JP5357749B2 - 高周波数回路用途において有用なポリイミド系組成物を調製する方法 - Google Patents
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Description
本出願は、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる米国特許出願第11/395,735号(2006年3月31日出願)の利益を主張する。
Rf−CH2−CH2−O−(CH2CH2O)x−H
式中、Rf=CF3CF2(CF2−CF2)yであり;yは1〜10の整数であり、
xは、1〜20の整数である。本発明の実施において使用される有用な非イオン性(又は低イオン性)ペルフルオロ化ポリマーは、本願特許出願人により製造される非イオン性ゾニル(ZONYL)(登録商標)製品を含むが、それらに限定されない。これらの非イオン性フッ素系界面活性剤は、多数のエトキシ化された材料を含み、これらのいくつかは、商品名ゾニル(ZONYL)(登録商標)FSN−100、ゾニル(登録商標)FSO、ゾニル(登録商標)FSO−100、ゾニル(登録商標)FSH、ゾニル(登録商標)FS−300及びゾニル(登録商標)FS−610として市販されている。
本発明の有用な高絶縁耐力ポリイミドバインダーは、二無水物成分(あるいは、二無水物に対応する二塩基酸ジエステル、二塩基酸ハロゲン化物エステル、又はテトラ−カルボン酸誘導体)及びジアミン成分から誘導される。二無水物成分は、典型的には、任意の芳香族二無水物、脂肪族二無水物、又は脂環式二無水物である。ジアミン成分は、典型的には、任意の芳香族ジアミン、脂肪族ジアミン、又は脂環式ジアミンである。
1. ピロメリット酸二無水物(PMDA);
2. 3,3’,4,4’−ビフェニルテトラカルボン酸二無水物(BPDA);
3. 3,3’,4,4’−ベンゾフェノンテトラカルボン酸二無水物(BTDA);
4. 4,4’−オキシジフタル酸無水物(ODPA);
5. 3,3’,4,4’−ジフェニルスルホンテトラカルボン酸二無水物(DSDA);
6. 2,2−ビス(3,4−ジカルボキシフェニル)1,1,1,3,3,3−ヘキサフルオロプロパン二無水物(6FDA);
7. 4,4’−(4,4’−イソプロピリデンジフェノキシ)ビス(フタル酸無水物)(BPADA);
8. 2,3,6,7−ナフタレンテトラカルボン酸二無水物;
9. 1,2,5,6−ナフタレンテトラカルボン酸二無水物;
10. 1,4,5,8−ナフタレンテトラカルボン酸二無水物;
11. 2,6−ジクロロナフタレン−1,4,5,8−テトラカルボン酸二無水物;
12. 2,7−ジクロロナフタレン−1,4,5,8−テトラカルボン酸二無水物;
13. 2,3,3’,4’−ビフェニルテトラカルボン酸二無水物;
14. 2,2’,3,3’−ビフェニルテトラカルボン酸二無水物;
15. 2,3,3’,4’−ベンゾフェノンテトラカルボン酸二無水物;
16. 2,2’,3,3’−ベンゾフェノンテトラカルボン酸二無水物;
17. 2,2−ビス(3,4−ジカルボキシフェニル)プロパン二無水物;
18. 1,1−ビス(2,3−ジカルボキシフェニル)エタン二無水物;
19. 1,1−ビス(3,4−ジカルボキシフェニル)エタン二無水物;
20. ビス−(2,3−ジカルボキシフェニル)メタン二無水物;
21. ビス−(3,4−ジカルボキシフェニル)メタン二無水物;
22. 4,4’−(ヘキサフルオロイソプロピリデン)ジフタル酸無水物;
23. ビス−(3,4−ジカルボキシフェニル)スルホキシド二無水物;
24. テトラヒドロフラン−2,3,4,5−テトラカルボン酸二無水物;
25. ピラジン−2,3,5,6−テトラカルボン酸二無水物;
26. チオフェン−2,3,4,5−テトラカルボン酸二無水物;
27. フェナントレン−1,8,9,10−テトラカルボン酸二無水物;
28. ペリレン−3,4,9,10−テトラカルボン酸二無水物;
29. ビス−1,3−イソベンゾフランジオン;
30. ビス−(3,4−ジカルボキシフェニル)チオエーテル二無水物;
31. ビシクロ[2,2,2]オクト−7−エン−2,3,5,6−テトラカルボン酸二無水物;
32. 2−(3’,4’−ジカルボキシフェニル)5,6−ジカルボキシベンズイミダゾール二無水物;
33. 2−(3’,4’−ジカルボキシフェニル)5,6−ジカルボキシベンズオキサゾール二無水物;
34. 2−(3’,4’−ジカルボキシフェニル)5,6−ジカルボキシベンゾチアゾール二無水物;
35. ビス−(3,4−ジカルボキシフェニル)2,5−オキサジアゾール1,3,4−二無水物;
36. ビス−2,5−(3’,4’−ジカルボキシジフェニルエーテル)1,3,4−オキサジアゾール二無水物;
37. ビス−2,5−(3’,4’−ジカルボキシジフェニルエーテル)1,3,4−オキサジアゾール二無水物;
38. 5−(2,5−ジオキソテトラヒドロ)−3−メチル−3−シクロヘキセン−1,2−ジカルボン酸無水物;
39. トリメリット酸無水物2,2−ビス(3’,4’−ジカルボキシフェニル)プロパン二無水物;
40. 1,2,3,4−シクロブタン二無水物;
41. 2,3,5−トリカルボキシシクロペンチル酢酸二無水物;
42. これらの酸エステル及び酸ハロゲン化物エステル誘導体;
43. 及び同類のもの。
1. 2,2ビス−(4−アミノフェニル)プロパン;
2. 4,4’−ジアミノジフェニルメタン;
3. 4,4’−ジアミノジフェニルスルフィド(4,4’−DDS);
4. 3,3’−ジアミノジフェニルスルホン(3,3’−DDS);
5. 4,4’−ジアミノジフェニルスルホン;
6. 4,4’−ジアミノジフェニルエーテル(4,4’−ODA);
7. 3,4’−ジアミノジフェニルエーテル(3,4’−ODA);
8. 1,3−ビス−(4−アミノフェノキシ)ベンゼン(APB−134又はRODA);
9. 1,3−ビス−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン(APB−133);
10. 1,2−ビス−(4−アミノフェノキシ)ベンゼン;
11. 1,2−ビス−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン;
12. 1,4−ビス−(4−アミノフェノキシ)ベンゼン;
13. 1,4−ビス−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン;
14. 1,5−ジアミノナフタレン;
15. 1,8−ジアミノナフタレン;
16. 2,2’−ビス(トリフルオロメチル)ベンジジン;
17. 4,4’−ジアミノジフェニルジエチルシラン;
18. 4,4’−ジアミノジフェニルシラン;
19. 4,4’−ジアミノジフェニルエチルホスフィンオキシド;
20. 4,4’−ジアミノジフェニル−N−メチルアミン;
21. 4,4’−ジアミノジフェニル−N−フェニルアミン;
22. 1,2−ジアミノベンゼン(OPD);
23. 1,3−ジアミノベンゼン(MPD);
24. 1,4−ジアミノベンゼン(PPD);
25. 2,5−ジメチル−1,4−ジアミノベンゼン;
26. 2−(トリフルオロメチル)−1,4−フェニレンジアミン;
27. 5−(トリフルオロメチル)−1,3−フェニレンジアミン;
28. 2,2−ビス[4−(4−アミノフェノキシ)フェニル]−ヘキサフルオロプロパン(BDAF);
29. 2,2−ビス(3−アミノフェニル)1,1,1,3,3,3−ヘキサフルオロプロパン;
30. ベンジジン;
31. 4,4’−ジアミノベンゾフェノン;
32. 3,4’−ジアミノベンゾフェノン;
33. 3,3’−ジアミノベンゾフェノン;
34. m−キシリレンジアミン;
35. ビスアミノフェノキシフェニルスルホン;
36. 4,4’−イソプロピリデンジアニリン;
37. N,N−ビス−(4−アミノフェニル)メチルアミン;
38. N,N−ビス−(4−アミノフェニル)アニリン
39. 3,3’−ジメチル−4,4’−ジアミノビフェニル;
40. 4−アミノフェニル−3−アミノベンゾエート;
41. 2,4−ジアミノトルエン;
42. 2,5−ジアミノトルエン;
43. 2,6−ジアミノトルエン;
44. 2,4−ジアミン−5−クロロトルエン;
45. 2,4−ジアミン−6−クロロトルエン;
46. 4−クロロ−1,2−フェニレンジアミン;
47. 4−クロロ−1,3−フェニレンジアミン;
48. 2,4−ビス−(β−アミノ−t−ブチル)トルエン;
49. ビス−(p−β−アミノ−t−ブチルフェニル)エーテル;
50. p−ビス−2−(2−メチル−4−アミノペンチル)ベンゼン;
51. 1−(4−アミノフェノキシ)−3−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン;
52. 1−(4−アミノフェノキシ)−4−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン;
53. 2,2−ビス−[4−(4−アミノフェノキシ)フェニル]プロパン(BAPP);
54. ビス−[4−(4−アミノフェノキシ)フェニル]スルホン(BAPS);
55. 2,2−ビス[4−(3−アミノフェノキシ)フェニル]スルホン(m−BAPS);
56. 4,4’−ビス−(アミノフェノキシ)ビフェニル(BAPB);
57. ビス−(4−[4−アミノフェノキシ]フェニル)エーテル(BAPE);
58. 2,2’−ビス−(4−アミノフェニル)−ヘキサフルオロプロパン(6Fジアミン);
59. ビス(3−アミノフェニル)−3,5−ジ(トリフルオロメチル)フェニルホスフィンオキシド
60. 2,2’−ビス−(4−フェノキシアニリン)イソプロピリデン;
61. 2,4,6−トリメチル−1,3−ジアミノベンゼン;
62. 4,4’−ジアミノ−2,2’−トリフルオロメチルジフェニルオキシド;
63. 3,3’−ジアミノ−5,5’−トリフルオロメチルジフェニルオキシド;
64. 4,4’−トリフルオロメチル−2,2’−ジアミノビフェニル;
65. 4,4’−オキシ−ビス−[(2−トリフルオロメチル)ベンゼンアミン];
66. 4,4’−オキシ−ビス−[(3−トリフルオロメチル)ベンゼンアミン];
67. 4,4’−チオ−ビス−[(2−トリフルオロメチル)ベンゼン−アミン];
68. 4,4’−チオビス−[(3−トリフルオロメチル)ベンゼンアミン];
69. 4,4’−スルホキシル−ビス−[(2−トリフルオロメチル)ベンゼンアミン;
70. 4,4’−スルホキシル−ビス−[(3−トリフルオロメチル)ベンゼンアミン];
71. 4,4’−ケト−ビス−[(2−トリフルオロメチル)ベンゼンアミン];
72. 9,9−ビス(4−アミノフェニル)フルオレン;
73. 1,3−ジアミノ−2,4,5,6−テトラフルオロベンゼン;
74. 3,3’−ビス(トリフルオロメチル)ベンジジン;
75. 及び同類のもの。
(a)ジアミンモノマー及び二無水物モノマーを事前に混合した後、撹拌しながら該混合物を少しずつ溶媒に添加する方法。
(b)溶媒をジアミン及び二無水物モノマーの攪拌混合物に添加する方法(上の(a)とは逆に)。
(c)ジアミンのみを溶媒に溶解した後、そこに反応速度を制御できるような速度で二無水物を添加する方法。
(d)二無水物モノマーのみを溶媒に溶解した後、そこに反応速度を制御できるような速度でアミン成分を添加する方法。
(e)ジアミンモノマー及び二無水物モノマーを別個に溶媒に溶解した後、これらの溶液を反応装置内で混合する方法。
(f)過剰のアミン成分を有するポリアミド酸と過剰の無水物成分を有する別のポリアミド酸を事前に形成し、次いで、特に非ランダム又はブロックコポリマーを生じるような手段で、互いに反応装置内で反応させる方法。
(g)アミン成分及び二無水物成分の特定の部分を最初に反応させ、次いで残りの二無水物モノマーを反応させる方法、又は逆の方法。
(h)充填材粒子を溶媒中に分散し、次にポリアミド酸のストリームに注入して、充填材を含有するポリアミド酸キャスティング溶液を形成し、次いでキャストしてグリーンフィルムを形成する方法。これは、高分子量ポリアミド酸を用いて、又は引き続いて高分子量ポリアミド酸へと鎖延長される低分子量ポリアミド酸を用いて、行うことができる。
(i)溶媒の一部又は全部に対して、一部又は全部の成分を任意の順序で添加する方法、ここで、任意の成分の一部又は全部は、溶媒の一部又は全部の中の溶液として添加することもできる。
(j)最初に二無水物モノマーの1つとジアミンモノマーの1つを反応させて第1のポリアミド酸を得て、次に、他の二無水物モノマーと他のアミン成分を反応させて第2のポリアミド酸を得て、次に、フィルム形成前に多くの手段のいずれか1つにより、それらアミド酸を組み合わせる方法。
250gのセラミックボール(0.65mmYTZ媒体、すなわち、ZrO2系セラミックボール)を含有する500mLのセラミック瓶に対して、チタン酸バリウム無機充填材(すなわち、チコン(TICON)(登録商標)CNとして商業的に知られている)、ゾニル(ZONYL)(登録商標)FSO−100分散剤及びDMAc溶媒を、添加した。セラミック瓶を、約20rpmの回転速度のロールミル上に一晩放置した。次に、19質量%のPMDA//4,4−ODAポリアミド酸を瓶に添加し、10分間にわたって攪拌を続けた。厚さ25ミクロンのフィルム(ポリマー質量基準で80質量%のチタン酸バリウム充填材及び2.0質量%の分散剤を有する)をガラス板上にキャストし、約80〜100℃の温度まで加熱した。次に、フィルムを板から剥離し、10分間にわたって150℃で、さらに10分間にわたって350℃で、熱的に「イミド化」した。
誘電率(Dk)
・31@1KHz
・30@1MHz
誘電正接(Df)、
・0.014@1KHz
・0.072@1MHz
静電容量
・4200pf@1KHz
・4018pf@1MHz
以下の比較例は、実施例1に従って調製された。対照的に、(分散剤としてゾニル(ZONYL)(登録商標)FSO−100(登録商標)を使用する代わりに)、ナフィオン(NAFION)(登録商標)スルホネートを、分散剤、すなわちイオン性分散剤として使用した。上の大部分の電気特性が同じままであるが、誘電正接(Df)は0.1097であると測定された。
以下に、本発明の好ましい態様を示す。
[1] 容量性ポリイミド系組成物の調製方法であって、
(a)非イオン性ハロゲン化分散剤を有機溶媒中に組み合わせ、分散性溶液を形成する工程と、
(b)該分散性溶液に複数の無機容量性ドメインを組み込み、無機充填材成分を形成する工程と、
(c)該無機充填材成分をポリアミド酸溶液と組み合わせ、混合ポリマー溶液を形成する工程と、
(d)該混合ポリマー溶液を変換し、少なくとも60質量%のポリイミドベースポリマー、少なくとも4質量%の無機ドメイン、及び少なくとも0.1%の非イオン性ハロゲン化分散剤を含むポリイミド系組成物を形成する工程であって、分散剤の量は、1メガヘルツにおいて0.08未満のポリイミド系組成物の誘電正接を提供するのに十分である工程と、
を含むことを特徴とする方法。
[2] イミド化前又はイミド化中に、混合ポリマー溶液をフィルムに形成し、該フィルムがイミド化中に延伸され、及び、分散剤がフッ素部分を含有することを特徴とする[1]に記載の方法。
[3] 前記分散剤が、以下の構造式
で表されるモノマーから誘導されるペルフルオロ化ポリマーであることを特徴とする[2]に記載の方法。
[4] 前記分散剤が以下の構造式:
Rf−CH2−CH2−O−(CH2CH2O)x−H
(式中、Rf=CF3CF2(CF2−CF2)yであり;
yは1〜10の整数であり、及び
xは1〜20の整数である)
で表されることを特徴とする[1]に記載の方法。
[5] 前記フィルムが2つの金属層の間に配置され、1つ又は複数のコンデンサを提供することを特徴とする[2]に記載の方法。
[6] 無機ドメインが、シリカ、窒化ホウ素、窒化ホウ素酸化アルミニウム、炭化ケイ素、窒化アルミニウム、二酸化チタン、チタン酸バリウム、ダイヤモンド、リン酸二カルシウム、カーボンブラック、グラファイト、導電性ポリマー、銀、パラジウム、金、白金、ニッケル、銅、常誘電性充填材粉末、ステアタイト、一般式ABO3のペロブスカイト、結晶性チタン酸バリウム(BT)、チタン酸バリウムストロンチウム(BST)、ジルコン酸チタン酸鉛(PZT)、チタン酸鉛ランタン、ジルコン酸チタン酸鉛ランタン(PLZT)、ニオブ酸鉛マグネシウム(PMN)、及びチタン酸カルシウム銅、及びこれらの混合物から成る群から選択される組成物を含むことを特徴とする[3]に記載の方法。
[7] 前記ポリアミド酸が、2,2ビス−(4−アミノフェニル)プロパン;4,4’−ジアミノジフェニルメタン;4,4’−ジアミノジフェニルスルフィド(4,4’−DDS);3,3’−ジアミノジフェニルスルホン(3,3’−DDS);4,4’−ジアミノジフェニルスルホン;4,4’−ジアミノジフェニルエーテル(4,4’−ODA);3,4’−ジアミノジフェニルエーテル(3,4’−ODA);1,3−ビス−(4−アミノフェノキシ)ベンゼン(APB−134又はRODA);1,3−ビス−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン(APB−133);1,2−ビス−(4−アミノフェノキシ)ベンゼン;1,2−ビス−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン;1,4−ビス−(4−アミノフェノキシ)ベンゼン;1,4−ビス−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン;1,2−ジアミノベンゼン(OPD);1,3−ジアミノベンゼン(MPD);1,4−ジアミノベンゼン(PPD);2,5−ジメチル−1,4−ジアミノベンゼン;2−(トリフルオロメチル)−1,4−フェニレンジアミン;5−(トリフルオロメチル)−1,3−フェニレンジアミン;2,2−ビス[4−(4−アミノフェノキシ)フェニル]−ヘキサフルオロプロパン(BDAF);2,2’−ビス(トリフルオロメチル)ベンジジン;2,2−ビス(3−アミノフェニル)1,1,1,3,3,3−ヘキサフルオロプロパン;ベンジジン;4,4’−ジアミノベンゾフェノン;3,4’−ジアミノベンゾフェノン;3,3’−ジアミノベンゾフェノン;1−(4−アミノフェノキシ)−3−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン;1−(4−アミノフェノキシ)−4−(3−アミノフェノキシ)ベンゼン;2,2−ビス−[4−(4−アミノフェノキシ)フェニル]プロパン(BAPP);ビス(3−アミノフェニル)−3,5−ジ(トリフルオロメチル)フェニルホスフィンオキシド(BDAF);ビス−[4−(4−アミノフェノキシ)フェニル]スルホン(BAPS);2,2−ビス[4−(3−アミノフェノキシ)フェニル]スルホン(m−BAPS);4,4’−ビス−(アミノフェノキシ)ビフェニル(BAPB);ビス−(4−[4−アミノフェノキシ]フェニル)エーテル(BAPE);2,2’−ビス−(4−アミノフェニル)−ヘキサフルオロプロパン(6Fジアミン);及びこれらの組み合わせから成る群から選択されるジアミン成分を含むことを特徴とする[2]に記載の方法。
[8] 前記ポリアミド酸が、ピロメリト酸二無水物(PMDA);3,3’,4,4’−ビフェニルテトラカルボン酸二無水物(BPDA);3,3’,4,4’−ベンゾフェノンテトラカルボン酸二無水物(BTDA);4,4’−オキシジフタル酸無水物(ODPA);3,3’,4,4’−ジフェニルスルホンテトラカルボン酸二無水物(DSDA);2,2−ビス(3,4−ジカルボキシフェニル)1,1,1,3,3,3−ヘキサフルオロプロパン二無水物(6FDA);4,4’−(4,4’−イソプロピリデンジフェノキシ)ビス(フタル酸無水物)(BPADA);2,3,6,7−ナフタレンテトラカルボン酸二無水物;1,2,5,6−ナフタレンテトラカルボン酸二無水物;1,4,5,8−ナフタレンテトラカルボン酸二無水物;2,6−ジクロロナフタレン−1,4,5,8−テトラカルボン酸二無水物;2,7−ジクロロナフタレン−1,4,5,8−テトラカルボン酸二無水物;2,3,3’,4’−ビフェニルテトラカルボン酸二無水物;2,2’,3,3’−ビフェニルテトラカルボン酸二無水物;2,3,3’,4’−ベンゾフェノンテトラカルボン酸二無水物;2,2’,3,3’−ベンゾフェノンテトラカルボン酸二無水物;2,2−ビス(3,4−ジカルボキシフェニル)プロパン二無水物;1,1−ビス(2,3−ジカルボキシフェニル)エタン二無水物;1,1−ビス(3,4−ジカルボキシフェニル)エタン二無水物;ビス−(2,3−ジカルボキシフェニル)メタン二無水物;ビス−(3,4−ジカルボキシフェニル)メタン二無水物;4,4’−(ヘキサフルオロイソプロピリデン)ジフタル酸無水物;ビス−(3,4−ジカルボキシフェニル)スルホキシド二無水物;テトラヒドロフラン−2,3,4,5−テトラカルボン酸二無水物;ピラジン−2,3,5,6−テトラカルボン酸二無水物;チオフェン−2,3,4,5−テトラカルボン酸二無水物;フェナントレン−1,8,9,10−テトラカルボン酸二無水物;ペリレン−3,4,9,10−テトラカルボン酸二無水物;ビス−1,3−イソベンゾフランジオン;ビス−(3,4−ジカルボキシフェニル)チオエーテル二無水物;ビシクロ[2,2,2]オクト−7−エン−2,3,5,6−テトラカルボン酸二無水物;2−(3’,4’−ジカルボキシフェニル)5,6−ジカルボキシベンズイミダゾール二無水物;2−(3’,4’−ジカルボキシフェニル)5,6−ジカルボキシベンズオキサゾール二無水物;2−(3’,4’−ジカルボキシフェニル)5,6−ジカルボキシベンゾチアゾール二無水物;ビス−(3,4−ジカルボキシフェニル)2,5−オキサジアゾール1,3,4−二無水物;ビス−2,5−(3’,4’−ジカルボキシジフェニルエーテル)1,3,4−オキサジアゾール二無水物;5−(2,5−ジオキソテトラヒドロ)−3−メチル−3−シクロヘキセン−1,2−ジカルボン酸無水物;トリメリット酸無水物2,2−ビス(3’,4’−ジカルボキシフェニル)プロパン二無水物;1,2,3,4−シクロブタン二無水物;2,3,5−トリカルボキシシクロペンチル酢酸二無水物;これらの酸エステル及び酸ハロゲン化物エステル誘導体、並びにこれらの組み合わせから成る群から選択される二無水物成分を含むことを特徴とする[6]に記載の方法。
[9] 前記フィルム上への接着層の配置を更に含み、該接着層がアクリル、エポキシ又は熱可塑性ポリイミドを含むことを特徴とする[7]に記載の方法。
Claims (1)
- 容量性ポリイミド系組成物の調製方法であって、
(a)非イオン性ハロゲン化分散剤を有機溶媒中に組み合わせ、分散性溶液を形成する工程と、
(b)該分散性溶液に複数の無機容量性ドメインを組み込み、無機充填材成分を形成する工程であって、前記無機容量性ドメインは、結晶性チタン酸バリウム(BT)、チタン酸バリウムストロンチウム(BST)、ジルコン酸チタン酸鉛(PZT)、チタン酸鉛ランタン、ジルコン酸チタン酸ランタン(PLZT)、ニオブ酸鉛マグネシウム(PMN)、チタン酸カルシウム銅およびこれらの混合物からなる群から選択される材料で形成される工程と、
(c)該無機充填材成分をポリアミド酸溶液と組み合わせ、混合ポリマー溶液を形成する工程と、
(d)該混合ポリマー溶液を変換し、少なくとも60質量%のポリイミドベースポリマー、少なくとも4質量%の無機ドメイン、及び少なくとも0.1%の非イオン性ハロゲン化分散剤を含むポリイミド系組成物を形成する工程であって、分散剤の量は、1メガヘルツにおいて0.08未満のポリイミド系組成物の誘電正接を提供するのに十分である工程と、
を含むことを特徴とする方法。
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