JP5113765B2

JP5113765B2 - コンピュータシミュレーションおよび分析のための粒子への物体離散化

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Description

本発明は、物理的現象のコンピュータシミュレーションに関し、より具体的には、このようなコンピュータシミュレーションに関与する物体を表すデータの量を減少させることに関する。

ある物体の別の物体との衝突を伴う実験に関するコンピュータシミュレーションは、幅広い用途を有する。例えば、自動車メーカーは、より安全性のある車両を設計する際に、このようなシミュレーションを使用する。全く異なる技術分野では、科学者は、このようなシミュレーションを、動的標的または静的標的を爆破するミサイルの効果の研究に使用する。具体的な用途に関わらず、全体的な目標は、２つ以上の物体に関連して該当する物理的現象の、起こり得る結果に関するデータを正確に生成可能であるコンピュータシミュレーションを設計することにある。しかしながら、精度とシミュレーション実行時間とはトレードオフの関係にある。一般的に、さらなる精度を達成するためにシミュレーションが複雑になればなるほど、そのシミュレーションが、完了するまでにかかる時間は長くなる。実際、いわゆる「衝撃解析コード（ｈｙｄｒｏｃｏｄｅｓ）」などの、非常に複雑なコンピュータシミュレーションは、特定の物理事象の高度なモデルで実行するには数日以上かかる可能性がある。

高速実行コンピュータシミュレーションがより好ましいとされるが、既存の高速コンピュータシミュレーションは、忠実性および信頼性が低いという弱点を有する。それにも関わらず、より高速であるシミュレーションは、科学者がシミュレーションに関する１つ以上のパラメータを変更し、シミュレーションを再実行し、変更されたパラメータによる結果を迅速に閲覧できるという利益を有する。従って、コンピュータシミュレーションの設計において焦点となる目標は、該当する物理的過程に可能な限り基づいて、高忠実性を有し、また、完了するまでに比較的短い時間間隔で実行可能である推定技術を開発することである。

簡潔に述べると、本発明に従い、物理的実験に関するコンピュータにより実現されるシミュレーションに関与する物体を表すデータを生成するための、コンピュータにより実現される方法が提供される。前記物体の幾何学的寸法および材料を記述するデータを入力として受信する。前記物体の特徴のある構成要素または部分を表すデータに前記データを分割してもよい。前記物体の一部分の前記幾何学的寸法の範囲を少なくとも超える基礎的親体積領域を記述するデータを生成する。次に、前記基礎的親体積領域を前記子体積領域に再分割することによって生成される前記子体積領域を記述するデータを生成し、各々の寸法は、前記基礎的親体積領域の寸法の分数である。前記子体積領域の各々の頂点が、前記部分の内部または外部にあるか否かについて決定するために、各子体積領域を記述する前記データを調査する。追加の再分割に関する基準を満たさない１組の子体積領域を記述するデータを生成するために、完全に前記部分の内部または外部にない子体積毎に前記再分割過程および調査過程を繰り返し、そのような子体積の各々をさらに再分割する。いかなる物体形状であっても、生成される目標数の粒子は、所望の分解能または密度で前記物体に均一に分配され、前記物体を粒子で過剰に表すことはない。

さらに、前記物体の最接近点における相互作用に関与する２つ以上の物体の各々を表す粒子の配向を決定するための技術が提供され、前記物体の前記粒子の相互作用開始時のみ、コンピュータシミュレーションを開始するようにする。

まず図１を参照すると、第１の物体１０が第２の物体２０に衝突する実験が示される。物体１０および２０は、相互に衝突し得る、あるいはそのうちの一方が他方の付近または他方に接触して爆発または爆破し得るようないかなる２つの物体であってもよい。物体の片方または両方は、移動していてもよく、またはそのうちの一方の物体は、別の物体においてまたはその物体付近で爆発していてもよい。本実験の例として、物体２０は静止状態であり（例えば、建造物）、物体１０は移動しており、かつ物体２０付近で衝突または爆発しており、この場合、物体１０が陸上車両、飛体（飛行機、ミサイルなど）などの移動車両である例と、物体２０は移動しており、また物体１０は移動しており、２つの物体は相互に衝突し、そのうちの一方が衝撃時またはほぼ衝撃時に爆発を開始してもよく、または開始しなくてもよく、この場合、物体２０が飛体であり、また物体１０が飛体である例と、物体１０および２０は共に静止状態であり、一方が他方の物体の内部またはその付近で爆発する例と、を含むがそれだけに限定されない。２つの物体のみが図１に示されるが、実験は、２つ上回る物体が関与してもよいことを理解されたい。

これらの種類の実験に関し、発生する種々の物理的現象を表す計算を使用して、このような事象に関して起こり得る結果を推定するために、シミュレーションアルゴリズムが従来から現在に至るまで開発されてきている。いくつかのシミュレーションアルゴリズムによっては、実験における物体を記述する専用データを使用する。専用データの１つの種類として、各物体を表す「粒子」の収集に関するデータが挙げられ、この場合、各粒子は、一般的に、実験中の所定の時点における物体の位置における質量、密度、速度、圧力、応力、およびエネルギによって規定される。次に、実験中に発生する物理的現象を記述する数式を使用して、各物体を表す粒子の各々について計算を行ない、起こり得る結果を最終的に決定する。これらの計算は、非常に複雑であるため、実験の時間ステップを初めから終わりまで完了するには相当な時間がかかる。従って、本発明に従い、各物体を表すのに必要な粒子の数を減少させる技術を提供することによって、各時間ステップにおいてシミュレーションアルゴリズムが実行する必要のある計算の数が減少する。

図２を参照すると、本発明に従い、実験における物体を記述するデータを粒子の収集に変換する離散化アルゴリズム１００が提供される。離散化アルゴリズム１００の出力は、物体の各々に関する粒子の収集を記述するデータである。本データは、１つ以上のシミュレーション過程および／または分析アルゴリズムに入力として供給され、２つの物体が関与する実験について起こり得る結果を決定する。一般的に、これらの過程は、参照数字２００によって表される。１つ以上のコンピュータ３００（１）から３００（Ｎ）を使用して、離散化過程１００および種々のシミュレーション過程２００が必要とする計算を実行してもよい。離散化アルゴリズム１００（および過程２００）は、コンピュータによる実行時に、本明細書に記載の種々のステップを実行するコンピュータ可読媒体に格納される命令などの、ソフトウェアによって具現化されてもよい。

このようなコンピュータシミュレーションアルゴリズムの１つは、平滑粒子流体力学（ＳＰＨ）を使用していわゆる物理モデルを利用し、コンパクトサポートの有限領域における変数を概算する。ＳＰＨは、元々は、天体物理学問題の解決のために公式化されたラグランジュ技術であるが、超高速度衝突問題にとって魅力的である方法になる材料強度効果を含むように拡大および強化された。

ＳＰＨは、ノード間の関係を定量化するために従来の格子に依存せずに、補間定理を使用して、計算領域の離散空間的位置における平滑フィールド変数を計算する。本定理を使用して空間的位置ｒにおける関数ｆは、以下のように概算されてもよい。

ここで、ｒ_ｊは、新しい独立変数であり、Ｗは、通常は、以下の特性を有するように選択される適切な重み関数である。

また、ここで、ｈは、カーネルとして知られるコンパクトサポートの領域を規定するいわゆる平滑化長さであり、δはデルタ関数である。第１および第２の特性により、コンパクトサポートが確実になり、第３の特性により収束が確実になる。多数の異なる関数により、上述の３つの特性が満たされるが、このような関数の１つは、３次Ｂ−スプライン関数である。

対応する体積（ｍ_ｊ／ρ_ｊ）の離散点においてのみ、関数ｆ（ｒ）が既知である場合、数式（１）を総和に変換してもよく、ここでｍ_ｊおよびρ_ｊは、それぞれ、補間点であるｊの質量および密度である。微分の詳細については文献において既知であるため、本明細書において繰り返さない。結果として生じる総和は以下のとおりである。

また、関数ｆ（ｒ）の勾配も、総和に変換してもよい。結果として生じる式は以下のとおりである。

数式（５）および（６）は共に、ＳＰＨ方法の基盤を形成し、また、ニュートンの保存則偏微分方程式が近傍補間点の離散総和に変換すること可能にする。

これらの補間点は、上に言及された粒子である。時間ステップ毎に、各粒子の密度、速度、およびエネルギは、質量、運動量、エネルギ数式の適切な保存を解決することによって更新される。粒子位置は、安定性基準を満たすように選択された時間ステップに関する粒子速度を積分することによって更新される。利用する保存則および結果として生じる粒子関係について表１に示す。

ここで、下付き文字ｉおよびｊは、個々の粒子および近傍粒子をそれぞれ言及し、ｖ_ｊｉ＝ｖ_ｊ−ｖ_ｉである。

人工粘性は、エネルギ保存方程式および運動量保存方程式に含まれる。人工粘性は、後衝撃速度振動を抑えるための体積粘度と、衝撃エネルギを消散するためのノイマン−リヒトマイヤー型粘度とを含む。２つの形式、αおよびβの重み関数は、単一元であるように設定される。

各粒子の音速は、以下の関係によって時間ステップ毎に更新される。

ここで、密度に対する圧力の偏微分は、一定エントロピーに関して評価される。

応力テンソル、ひずみ速度テンソル、回転速度テンソル、構成関係、および利用する状態方程式について、付随する粒子関係と共に表２に記載される。応力偏差テンソルの変更に関する時間速度は、既知のジョーマン速度方程式によってもたらされる。全材料は、弾塑性を示し、材料破壊は、フォンミーゼス降伏基準によって確認されると仮定する。塑性変形に関し、適切な流動則を使用して、降伏曲面への応力を緩和する。ミー−グリュンアイゼン状態方程式により、材料密度および内部エネルギに圧力は関連付けられる。

ここで、Ｐ_Ｈは、ユゴニオ圧力を言及し、ηは、圧縮比（１−ρ_０／ρ）である。

数値安定性はクーラン条件を満たすことによって保証される。一技術では、音速に対する平滑化長さの最小比、粒子速度に対する平滑化長さ、および時間ステップ毎の計算領域内の全粒子に関する粒子加速に対する平滑化長さの比率の平方根に基づき適切な時間ステップを選択する。

当該分野において既知であるいかなる数のスキームも使用して、数式のシステムを一体化してもよい。しかしながら、一技術は、ほぼ（Δｔ）^２に正確であるスキームである。実行時間統計の向上に役立てるために、２つ以上の物体を表す計算格子内の粒子の総数は、後述するアルゴリズム１００を使用して最小化される。

次に、図１、３および４Ａ〜４Ｃを参照して、離散化過程１００についてさらに説明する。図３は、離散化過程１００に関連するステップを概略的に示し、図４Ａ〜４Ｃは、物体の例示的部分または構成要素に過程１００をいかに適用して、物体のその部分を表す粒子の収集を生成するかについて示す。

まず、ステップ１１０において、有限数の粒子に離散化される物体を記述するデータを受信する。本データは、物体に関してコンピュータが作成した図面（例えば、コンピュータ支援図面、ＣＡＤ、ファイル）、物体の１組の点および形状を記述するデータ、物体に関する測定データ、物体のいわゆるＧＩＦＴ形状、物体の手書き図面などを含んでもよい。ステップ１２０において、物体は、１組の部分または構成要素に分割される。従って、各物体の構成要素は、別々に離散化される。箱、円柱、円錐台、球、および半球を含む１組の原始的形状から確立されるデータによって、物体の構成要素を表してもよい。構成要素の厚さでシェル構成要素を特定してもよい。例えば、図１に示されるように、物体１０は、特徴のある構成要素Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、およびＥを含んでもよい。物体の各構成要素は、異なる形状を有してもよく、および／または異なる材料から作製されてもよい。

ステップ１３０〜１８０は、物体の構成要素毎に実行される。ステップ１３０〜１８０について、図４Ａ、４Ｂ、および４Ｃを参照して説明する。図４Ａ、４Ｂ、および４Ｃは、過程の２次元表現であり、実際は３次元でこの過程を実行し、この場合、図面における正方形は、実際は、３次元の立方体型の体積領域であるが、簡易化するために正方形で示されることを理解されたい。

ステップ１３０において、構成要素の範囲は、基礎的親体積領域によって境界付けられる。例えば、基礎的親体積領域は、寸法がＬの立方体などの平行６面体形状である。次に、ステップ１４０において、「親」体積領域は、４つの「子」体積領域に再分割され、子体積領域は、例えば、立方体状体積領域の場合、基礎的親体積領域の体積の１／８など、基礎的親体積領域の寸法の半分Ｌ／２（各方向に）の分割寸法を有する。体積領域は、平行６面体（立方体）であってもよいが、必ずしもそうである必要は無く、また、再分割過程は、各方向に等しくする必要がないことを理解されたい。これらの体積領域に関し、その他の形状を使用してもよい。

ステップ１５０において、光線追跡技術を使用して、子体積領域のその頂点が構成要素形状の内部または外部にあるかについて検知する。参照数字１３２は、基礎的親体積領域の頂点から投影された光線を示す。さらに、ステップ１６０において、光線は、構成要素形状との交差を確認するために、各子体積領域の端に沿って投影される。参照数字１３４は、基礎的親体積領域の子体積領域のうちの１つの頂点から投影された光を示す。

ステップ１６５および１６７に示されるように、ステップ１４０〜１６０の再分割過程および光線追跡過程は、次に、最小再分割寸法にまで到達していない場合に、子体積領域に繰り返される。具体的には、ステップ１６７において、子体積領域のデータを調査し、その頂点が完全に構成要素の内部または外部にあるかについて決定する。子体積領域が以下に規定される再分割基準を満たす場合、ステップ１４０〜１６０を繰り返して子体積領域をさらに再分割する。（ａ）子体積領域のその頂点のうちの少なくとも１つ（但し全部ではない）が、構成要素形状内にあること、あるいは（ｂ）子体積領域の少なくとも１つの端が、構成要素の境界を交差すること。すなわち、（ａ）子体積領域が完全に構成要素形状の内部にない場合、（ｂ）子体積領域が完全に構成要素形状の外部にない場合、または（ｃ）最小再分割寸法にまで到達していない場合、に子体積領域はさらに再分割される。子体積領域が再分割されると、子体積領域は、寸法Ｌ／２^ｎ＋１（立方体形状の体積領域の場合の各方向において）を有する４つ以上の子体積領域の親になる。ステップ１６５に示されるように、例えば、最小再分割寸法Ｌ／２^ｎｍａｘ（立方体状体積領域の場合の各方向において）が到達するまで、子体積領域のさらなる再分割は続く。その他の最小再分割寸法を選択してもよい。図４Ａの例では、ｎ_ｍａｘ＝４であり、立方体状の子体積領域の端長さＬ／１６がもたらされる。従って、Ｌ／１６より小さい子体積領域は作成されない。ステップ１４０〜１６０によって、図４Ａに示されるように、追加の再分割に関する再分割基準を満たさない１組の子体積領域が生成される。

ステップ１４０〜１６０の再分割過程の後、図４Ｂのステップ１７０において、各子体積領域（構成要素形状内で少なくとも１つの頂点を有する体積領域）の中心に粒子を配置する。粒子質量は、数式（９）に表されるように、構成要素の内部の頂点の数に関して線形に変動すると仮定する。

ここで、ｍ_ｉは粒子ｉの質量であり、ρ_ｉは粒子ｉの密度であり、Ｌ_ｉは、境界体積領域の端長さであり、Ｎ_ｖ，ｉは、子体積領域ｉの内部頂点の数である。本方法により、約１／ｎ_ｍａｘ ^３の構成要素の質量における誤差が生じる。

再分割方法論により、粒子の大部分が構成要素の境界に集中し、この状況は好ましくないとされる。ステップ１８０において、粒子の充填をより均一にするために、ステップ１６５の後に達成された各子体積領域の端長さＬ_ｉ，と、参照値である緩和端長さＬ_ｒｅｌとを比較する。ＩＬ_ｉがＬ_ｒｅｌよりも大きい場合、追加の子体積領域に子体積領域を分割し、結果として生じるまたは追加の子体積領域の各々に、４つのより小さい粒子を配置する。例えば、Ｌ_ｒｅｌ＝Ｌ／４である場合、立方体状体積領域１８２の寸法は、Ｌ／２であり、Ｌ_ｒｅｌを上回る。従って、参照数字１８４（１）から１８４（４）で示されるように、立方体形状の体積領域１８２を、破線に示されるようにさらに再分割し、結果として生じた立方体状の子体積領域の中心に、４つのより小さい粒子を配置する。

反対に、子体積領域の寸法Ｌ_ｉが参照値Ｌ_ｒｅｌ，以下である場合、その境界体積領域における全粒子の質量の和に等しい質量を有する１つの粒子を、それらの子体積領域に対応する寸法Ｌ_ｒｅｌの親体積領域に配置する。さらに、結果として生じる粒子の空間位置を、対応する子体積領域における全粒子の位置を重み付けする質量によって決定し、結果として生じる粒子の位置が、より大きい質量の粒子を有する子体積領域に近接するようにする。図４Ｃの例における粒子について、Ｌ_ｒｅｌ＝Ｌ／４かつｎ_ｍａｘ＝４である。例えば、Ｌ_ｒｅｌ＝Ｌ／４の場合、立方体形状の体積領域１８６Ａ、１８６Ｂ、１８６Ｃ、および１８６Ｄの各々の寸法はＬ／８であり、この寸法はよりＬ_ｒｅｌより小さい。ゆえに、図４Ｃに示されるように、立方体状の体積領域１８６Ａ、１８６Ｂ、１８６Ｃ、および１８６Ｄに関し、立方体形状の親体積領域に１つの粒子１８８を配置する。結果として生じる粒子１８８の質量は、図４Ｂに示される立方体状の体積領域１８６Ａ、１８６Ｂ、１８６Ｃ、および１８６Ｄの中心の粒子の質量の和に等しい。粒子１８８の位置は、粒子１８６Ａ〜１８６Ｄの粒子の質量よって決まる。

物体の離散化過程１００開始時に、特定の物体の構成要素を表すために生成される粒子について目標数が存在する。この目標数は、物体の構成要素の体積および粒子単位がｓ／ｃｍ^３である広域粒子密度変数ρ_ｐａｒ，によって決まり、目標数＝ρ_ｐａｒｘ物体の構成要素の体積になるようにする。広域粒子密度変数は、ユーザ定義であり、物体の全構成要素について同じ値に設定される。つまり、物体の各構成要素を表すために生成される粒子の数、いわゆるシステムの「分解能」を決定する。構成要素内の粒子の数が目標数未満である場合、より大きい基礎的親体積領域あるいはより小さい最小再分割レベルに過程１００を繰り返す。構成要素内の粒子の数が、既定量分目標数に近づくまで、より大きい基礎的親体積領域あるいはより小さい最小再分割レベルに過程１００を再び繰り返し適用する。上に説明され、かつ図４Ａ、４Ｂ、および４Ｃに示される再分割方法論により、モデル化される実験において、物体を規定する粒子が多過ぎる場合と少な過ぎる場合の最適なバランスが達成される。

入力データとして処理アルゴリズム２００に供給される際、物体が実験の際に移動している場合、各粒子は、初期速度（ゆえに、いくつかの初期運動エネルギ）を有してもよいが、粒子のその他の全パラメータは、ゼロである（圧力、応力など）。さらに、物体の各構成要素の材料が既知であり、物体の体積が離散化過程１００により計算可能であり、また、材料の密度が既知であると仮定するため、その構成要素の全体的な質量は計算可能である。

本明細書に記載の物体の離散化方法は、安全分析のための車両衝撃研究（車、飛行機など）、建造物の爆発分析、および破壊分析（空中、陸上、海上、宇宙）を含むがそれだけに限定されない種々の用途において有用であることが可能である。

関与する物体の粒子の収集を使用して、コンピュータシミュレーション２００を起動する前に、技術を実行して物体間の最接近点を決定してもよい。具体的には、物体の相互作用時中や相互作用時外ではなく、相互作用が始まる直前の瞬間に、２つ以上の物体の相互作用のコンピュータシミュレーションを起動することが望ましい。これにより、全体のシミュレーションにおける時間が大幅に節約される。コンピュータシミュレーションは、相互作用の開始時、つまり利益がある時に開始される。第１の物体４０および第２の物体５０が関与する簡略化例を示す図５を参照する。本例において、第１の物体４０は、第２の物体５０との所望の衝撃または接触のために、第２の物体５０に対して急速に移動している。図１〜４Ｃと共に説明された離散化技術を使用して、粒子４２の収集に関するデータが物体４０について生成され、また、粒子５２の収集に関するデータが物体４０について生成される。物体の各々の表面の幾何学的境界は、その対応する粒子の収集の周囲に破線で示される。物体のいくつかの初期速度ベクトルおよび配向を考慮して、物体が相互に接触または衝撃する瞬間に粒子の収集の配向を決定することが望ましい。このようにして、物体の衝撃に関するコンピュータシミュレーションは、最接近点または衝撃の直前の瞬間に起動可能である。

図６を参照して、最接近点を決定するため手順４００について説明する。物体に関する離散化過程１００の完了後、ステップ４１０において、物体４０および５０の粒子の収集に関するデータについて調査し、それぞれの物体の幾何学的境界または表面を表すまたはそれらの上にある粒子を識別する。物体４０の場合、これらの粒子は４２Ｓで表示される。次に、ステップ４２０において、物体の初期配向および速度ベクトルを考慮して、物体４０の相対速度ベクトルに沿って、物体５０の幾何学的境界にまで物体４０の表面粒子を光線追跡する。物体４０の表面粒子４２Ｓのみについて物体５０の幾何学的境界にまでこの光線追跡を実行し、物体４０の内部にある他の粒子については実行しない。

次に、ステップ４３０において、物体４０の表面粒子４２Ｓに関するステップ４２０で決定した光線追跡されたベクトルによって、最短光線追跡ベクトルを決定する。例えば、図５の例において、最短光線追跡ベクトルが表示されている。次に、ステップ４４０において、最短光線追跡ベクトルを使用して、物体４０の粒子は、物体５０の最接近点にまで平行移動（例えば、空中移動）可能であることにより、最接近点における物体５０の全粒子に対する、物体４０の全粒子の適切な配向が決定される。この観点から、コンピュータシミュレーション２００（図２）を実行して、２つの物体の接触に関する結果を分析する。

図６に示される過程４００は、物体が比較的離れていて、かつ物体を表す粒子が相互作用していない場合に、コンピュータシミュレーションを実行する必要がないことから、有益である。粒子の相互作用直前の最接近における、一方の物体の粒子の他方の物体の粒子に対する正確な配向を決定することによって、シミュレーションは、その点で起動されるため、シミュレーションを実行する時間が大幅に節約される。

本明細書に記載のシステムおよび方法は、その精神または基本的な特徴を逸脱することなくその他の具体的な形式で具体化されてもよい。ゆえに、前述の実施形態は、あらゆる点において例証的であると考えられ、限定するものとして意図されていない。

図１は、コンピュータシミュレーションによってモデル化される物理事象に関与する２つの物体を示す図である。図２は、本発明に従う物体離散化アルゴリズムを使用してコンピュータシミュレーションにデータを供給する、コンピュータシミュレーション実験に関する概略フロー図である。図３は、本発明の実施形態に従う離散化アルゴリズムに関するフローチャートを示す。図４Ａ、４Ｂ、および４Ｃは、本発明に従う離散化アルゴリズムに基づく例示的な物体の構成要素に関する図を示す。図５は、本発明のさらなる側面に従うコンピュータシミュレーションにおいて、２つの物体間の最接近点がいかに決定されるかを示す図である。図６は、本発明の実施形態に従う最接近点を決定するための手順を示すフローチャートである。

Claims

衝突に関するコンピュータにより実現されるシミュレーションに関与する物体を表すデータを生成するための、コンピュータにより実現される方法であって、前記方法は、メモリに結合されたプロセッサを含むシステムにより実行され、
前記方法は、
ａ．前記プロセッサが、前記メモリから、前記物体の物理的特性を記述するデータを入力として受信するステップであって、前記物理的特性は、前記物体の構成要素に関する幾何学的寸法を含む、ステップと、
ｂ．前記プロセッサが、前記物体の構成要素について、前記構成要素の前記幾何学的寸法の範囲を少なくとも超えて拡張する、基礎的親体積領域を記述するデータを生成し、前記基礎的親体積領域を記述する前記生成されたデータを前記メモリに格納するステップと、
ｃ．前記プロセッサが、前記基礎的親体積領域を子体積領域に再分割することによって生成される前記子体積領域を記述するデータを生成し、前記子体積領域を記述する前記生成されたデータを前記メモリに格納するステップであって、各々の寸法は、前記基礎的親体積領域の寸法の分数である、ステップと、
ｄ．前記子体積領域の各々の頂点が、前記構成要素の内部にあるか外部にあるかについて決定するために、前記プロセッサが、各子体積領域を記述する前記格納されたデータを調査するステップと、
ｅ．追加の再分割に関する基準を満たさない１組の子体積領域を記述するデータを生成するために、前記プロセッサが、完全に前記構成要素の内部にないか、または完全に前記構成要素の外部にある子体積毎に（ｃ）および（ｄ）を繰り返し、そのような子体積の各々をさらに再分割するステップと、
ｆ．前記プロセッサが、前記組における各子体積領域の中心に位置する粒子に関するデータを生成し、各粒子についての前記生成されたデータを前記メモリに格納するステップであって、各粒子に関する前記生成されたデータは、前記構成要素の位置における質量密度、速度、圧力、応力、およびエネルギを記述する、ステップと、
ｇ．前記プロセッサが、前記組における前記子体積領域の寸法に基づいて、前記構成要素を表すために、位置において前記粒子を均一に配置するデータを生成し、前記コンピュータにより実現されるシミュレーションで使用するために、前記位置において粒子を均一に配置する前記生成されたデータを前記メモリに格納するステップと、
前記プロセッサが、前記衝突に関与した少なくとも第１および第２の物体の各々について（ａ）〜（ｇ）を繰り返して、前記第１の物体を表す第１の収集の粒子および前記第２の物体を表す第２の収集の粒子を表すデータを前記メモリに格納するステップと、
前記プロセッサが、前記第１および第２の物体の各々の初期配向および速度を考慮して、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の配向を決定し、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の前記決定された配向を表すデータを前記メモリに格納するステップであって、前記第１および第２の物体の各々の初期配向および速度は、前記プロセッサにより前記メモリから取り出される、ステップと、
前記プロセッサが、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の前記決定された配向を表す前記格納されたデータに基づいて、前記衝突のシミュレーションを開始するステップと
を含む、方法。
（ｇ）は、（ｉ）前記組における子体積領域の寸法を、参照値と比較するステップと、（ｉｉ）前記子体積領域の寸法が前記参照値より大きい場合に、前記子体積領域の前記寸法の分数である寸法を有する追加の子体積領域に、前記子体積領域を再分割することによって生成される前記子体積領域に関し、追加の子体積領域を記述するデータを生成するステップ、ならびに前記子体積領域の再分割からもたらされる前記追加の子体積領域の各々内の粒子を記述するデータを生成するステップと、（ｉｉｉ）前記組における前記子体積領域の寸法が前記参照値以下である場合に、前記子体積領域に対する親体積領域内の位置における粒子を記述するデータを生成するステップと、を含む、請求項１に記載の方法。
（ｇ）の（ｉｉｉ）は、前記参照値未満の寸法を有する対応する子体積領域における前記粒子の各々の質量に基づいて、前記親体積領域における前記粒子の位置を記述するデータを生成するステップをさらに含み、前記親体積領域における前記粒子の前記質量は、前記対応する子体積領域における前記粒子の各々の前記質量の和に等しい、請求項２に記載の方法。
前記プロセッサが、（ｃ）〜（ｇ）によりもたらされる粒子の数を、前記構成要素の体積および広域粒子密度に基づく値と比較するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
（ｅ）は、子体積領域の寸法が最小再分割寸法に到達したか否かを決定するステップをさらに含み、到達した場合は、子体積領域をさらに再分割するためのステップ（ｃ）および（ｄ）は、実行されない、請求項４に記載の方法。
前記粒子の数が、前記値と既定量以上異なる場合に、（ｂ）から（ｇ）は、より大きい基礎的親体積領域で繰り返される、請求項５に記載の方法。
前記粒子の数が、前記値と既定量以上異なる場合に、（ｂ）から（ｇ）は、より小さい最小再分割寸法で繰り返される、請求項５に記載の方法。
（ｂ）から（ｇ）は、前記物体の構成要素毎に繰り返される、請求項１に記載の方法。
前記基礎的親体積領域は、平行６面体形状を含み、前記基礎的親体積領域から再分割された前記子体積領域は、平行６面体形状を含む、請求項１に記載の方法。
前記基礎的親体積領域は、立方体形状を含み、前記基礎的親体積領域から再分割された前記子体積領域は、立方体形状を含む、請求項９に記載の方法。
（ｃ）の生成ステップは、前記基礎的親体積領域の各方向に、寸法が前記寸法の半分である子体積領域に前記基礎的親体積領域を再分割することによって、前記子体積領域を記述するデータを生成するステップを含む、請求項１０に記載の方法。
受信するステップは、１組の原始的形状により確立される物体の構成要素の特性を記述するデータを受信するステップを含む、請求項１に記載の方法。
配向を決定するステップは、
前記第１の収集の粒子の中から、前記第１の物体の幾何学的境界上の粒子を識別するステップと、
前記第１および第２の物体の各々の前記初期配向および速度に基づき、前記第１の物体の幾何学的境界上にあるものとして前記第１の収集の粒子の中から識別された前記粒子を、前記第２の物体の前記幾何学的境界まで光線追跡して、複数の光線追跡ベクトルを生成するステップと、
前記光線追跡から生成された前記光線追跡ベクトルの中から、最短光線追跡ベクトルを決定するステップと、
前記最短光線追跡ベクトルに基づいて、前記第２の収集の粒子に対する位置に前記第１の収集の粒子を平行移動することによって、前記最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の配向を表すデータを生成するステップと
を含む、請求項１に記載の方法。
衝突に関するコンピュータにより実現されるシミュレーションに関与する物体を表すデータを生成するための、コンピュータにより実現される方法であって、前記方法は、メモリに結合されたプロセッサを含むシステムにより実行され、
前記方法は、
ａ．前記プロセッサが、前記メモリから取り出されたデータであって、前記物体の幾何学的寸法および材料を記述するデータから、前記物体の一部分の前記幾何学的寸法の範囲を少なくとも超えて拡張する、基礎的親体積領域を記述するデータを生成し、前記物体の一部分の前記幾何学的寸法の範囲を少なくとも超えて拡張する、前記基礎的親体積領域を記述する前記生成されたデータを前記メモリに格納するステップと、
ｂ．前記プロセッサが、前記基礎的親体積領域を子体積領域に再分割することによって生成される前記子体積領域を記述するデータを生成し、前記子体積領域を記述する前記生成されたデータを前記メモリに格納するステップであって、各々の寸法は、前記基礎的親体積領域の寸法の分数である、ステップと、
ｃ．前記子体積領域の各々の頂点が、前記一部分の内部にあるか外部にあるかについて決定するために、前記プロセッサが、各子体積領域を記述する前記格納されたデータを調査するステップと、
ｄ．追加の再分割に関する基準を満たさない１組の子体積領域を記述するデータを生成するために、前記プロセッサが、完全に前記一部分の内部にないか、または完全に前記一部分の外部にある子体積毎に（ｂ）および（ｃ）を繰り返し、そのような子体積領域の各々をさらに再分割するステップと、
ｅ．前記プロセッサが、前記組における前記子体積領域の寸法に基づいて、前記物体の前記一部分の位置において粒子を均一に分配するデータを生成し、前記組における前記子体積領域の寸法に基づいて、前記物体の前記一部分の位置において粒子を均一に分配する前記生成されたデータを前記メモリに格納するステップであって、各粒子に関する前記データは、前記コンピュータにより実現されるシミュレーションで使用する前記物体の前記一部分を表すために、位置における、質量密度、速度、圧力、応力、およびエネルギを記述する、ステップと、
前記プロセッサが、前記衝突に関与した少なくとも第１および第２の物体の各々について（ａ）〜（ｅ）を繰り返して、前記第１の物体を表す第１の収集の粒子および前記第２の物体を表す第２の収集の粒子を表すデータを前記メモリに格納するステップと、
前記プロセッサが、前記第１および第２の物体の各々の初期配向および速度を考慮して、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の配向を決定し、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の前記決定された配向を表すデータを前記メモリに格納するステップであって、前記第１および第２の物体の各々の初期配向および速度は、前記プロセッサにより前記メモリから取り出される、ステップと、
前記プロセッサが、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の前記決定された配向を表す前記格納されたデータに基づいて、前記衝突のシミュレーションを開始するステップと
を含む、方法。
（ｅ）の生成するステップは、前記組における各子体積領域の中心に位置する粒子に関するデータを生成するステップと、前記組における前記子体積領域の寸法に基づいて前記粒子を再分配するステップと、をさらに含む、請求項１４に記載の方法。
（ｅ）は、（ｉ）前記組における子体積領域の寸法を、参照値と比較するステップと、（ｉｉ）前記子体積領域の前記寸法が前記参照値より大きい場合に、前記子体積領域の前記寸法の分数である寸法を有する追加の子体積領域に、前記子体積領域を再分割することによって生成される追加の子体積領域を記述するデータを生成するステップ、ならびに前記子体積領域の再分割からもたらされる前記追加の子体積領域の各々内の粒子を記述するデータを生成するステップと、（ｉｉｉ）前記子体積領域の寸法が前記参照値以下である場合に、前記子体積領域に対する親体積領域内の位置における粒子を記述するデータを生成するステップと、を含む、請求項１５に記載の方法。
（ｅ）の（ｉｉｉ）は、前記参照値未満の寸法を有する対応する子体積領域における前記粒子の各々の質量に基づいて、前記親体積領域における前記粒子の位置を記述するデータを生成するステップをさらに含み、前記親体積領域における前記粒子の前記質量は、前記対応する子体積領域における前記粒子の各々の前記質量の和に等しい、請求項１６に記載の方法。
前記プロセッサが、（ｂ）〜（ｅ）によりもたらされる粒子の数を、前記一部分の体積および広域粒子密度に基づく値と比較するステップをさらに含む、請求項１４に記載の方法。
（ｃ）は、子体積領域の寸法が最小再分割寸法に到達したか否かを決定するステップをさらに含み、到達した場合は、子体積領域をさらに再分割するためのステップ（ｂ）は、実行されない、請求項１８に記載の方法。
前記粒子の数が、前記値と既定量以上異なる場合に、（ａ）から（ｅ）は、より大きい基礎的親体積領域で繰り返される、請求項１９に記載の方法。
前記粒子の数が、前記値と既定量以上異なる場合に、（ａ）から（ｅ）は、より小さい最小再分割寸法で繰り返される、請求項１９に記載の方法。
（ａ）から（ｅ）は、前記物体の部分毎に繰り返される、請求項１４に記載の方法。
前記基礎的親体積領域は、平行６面体形状を含み、前記基礎的親体積領域から再分割された前記子体積領域は、平行６面体形状を含む、請求項１４に記載の方法。
前記基礎的親体積領域は、立方体形状を含み、前記基礎的親体積領域から再分割された前記子体積領域は、立方体形状を含む、請求項２３に記載の方法。
命令を記録したコンピュータ読み取り可能な格納媒体であって、前記命令は、メモリに結合されたプロセッサを備えるコンピュータの前記プロセッサにより実行されると、前記プロセッサに、
ａ．前記メモリから、物体の物理的特性を記述するデータを入力として受信することであって、前記物理的特性は、前記物体の構成要素に関する幾何学的寸法を含む、ことと、
ｂ．前記物体の構成要素について、前記構成要素の前記幾何学的寸法の範囲を少なくとも超えて拡張する、基礎的親体積領域を記述するデータを生成し、前記構成要素の前記幾何学的寸法の範囲を少なくとも超えて拡張する、前記基礎的親体積領域を記述する前記生成されたデータを前記メモリに格納することと、
ｃ．前記基礎的親体積領域を子体積領域に再分割することによって生成される前記子体積領域を記述するデータを生成し、前記子体積領域を記述する前記生成されたデータを前記メモリに格納することであって、各々の寸法は、前記基礎的親体積領域の寸法の分数である、ことと、
ｄ．前記子体積領域の各々の頂点が、前記構成要素の内部にあるか外部にあるかについて決定するために、各子体積領域を記述する前記格納されたデータを調査することと、
ｅ．追加の再分割に関する基準を満たさない１組の子体積領域を記述するデータを生成するために、完全に前記構成要素の内部にないか、または完全に前記構成要素の外部にある子体積毎に（ｂ）〜（ｄ）を繰り返し、そのような子体積の各々をさらに再分割することと、
ｆ．前記組における各子体積領域の中心に位置する粒子に関するデータを生成し、各粒子に関する前記生成されたデータを前記メモリに格納することであって、各粒子に関する前記データは、前記構成要素の位置における質量密度、速度、圧力、応力、およびエネルギを記述する、ことと、
ｇ．前記組における前記子体積領域の寸法に基づいて、前記コンピュータにより実現されるシミュレーションで使用する前記構成要素を表す位置に前記粒子を均一に配置するデータを生成し、前記位置に粒子を均一に配置する前記生成されたデータを前記メモリに格納することと、
シミュレーションされた衝突に関与した少なくとも第１および第２の物体の各々について（ａ）〜（ｇ）を繰り返して、前記第１の物体を表す第１の収集の粒子および前記少なくとも２つの物体のうちの前記第２の物体を表す第２の収集の粒子を表すデータを前記メモリに格納することと、
前記第１および第２の物体の各々の初期配向および速度を考慮して、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の配向を決定し、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の前記決定された配向を表すデータを前記メモリに格納することであって、前記第１および第２の物体の各々の初期配向および速度は、前記プロセッサにより前記メモリから取り出される、ことと、
前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の前記決定された配向を表す前記格納されたデータに基づいて、前記衝突のシミュレーションを開始することと
を実行させる、コンピュータ読み取り可能な格納媒体。
少なくとも２つの物体の衝突を表すデータを生成するための、コンピュータにより実現される方法であって、前記方法は、メモリに結合されたプロセッサを含むシステムにより実行され、
前記方法は、
ａ．前記プロセッサが、第１および第２の物体の各々を表す粒子を記述するデータを、前記メモリから前記プロセッサにより受信されたデータであって、前記第１および第２の物体の幾何学的データから生成し、前記第１および第２の物体の各々を表す粒子を記述する前記生成されたデータを前記メモリに格納するステップであって、前記第１の物体を表す第１の収集の粒子および前記第２の物体を表す第２の収集の粒子を生成するために、各粒子に関する前記データは、対応する物体の位置における質量密度、速度、およびエネルギを記述する、ステップと、
ｂ．前記プロセッサが、前記第１および第２の物体の各々の初期配向および速度を考慮して、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の配向を決定し、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の前記決定された配向を表すデータを前記メモリに記憶するステップであって、前記第１および第２の物体の各々の初期配向および速度は、前記プロセッサにより前記メモリから取り出される、ステップと、
前記プロセッサが、前記第１および第２の物体の最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の前記決定された配向を表す前記格納されたデータに基づいて、前記衝突のシミュレーションを開始するステップと
を含む、方法。
（ｂ）の配向を決定するステップは、
前記第１の収集の粒子の中から、前記第１の物体の幾何学的境界上の粒子を識別するステップと、
前記第１および第２の物体の各々の前記初期配向および速度に基づき、前記第１の物体の幾何学的境界上にあるものとして前記第１の収集の粒子の中から識別された前記粒子を、前記第２の物体の前記幾何学的境界まで光線追跡して、複数の光線追跡ベクトルを生成するステップと、
前記光線追跡から生成された前記光線追跡ベクトルの中から、最短光線追跡ベクトルを決定するステップと、
前記最短光線追跡ベクトルに基づいて、前記第２の収集の粒子に対する位置に前記第１の収集の粒子を平行移動することによって、前記最接近点における前記第２の収集の粒子に対する前記第１の収集の粒子の配向を表すデータを生成するステップと
を含む、請求項２６に記載の方法。