JP4997334B2 - 超解像を達成するための新規なデジタル方法を有する光学顕微鏡 - Google Patents
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Description
位相及び振幅の両方の再生、並びに超解像を達成するために発明者が発見した方法を、最も簡単に、したがって最も包括的に説明すると、主として3本の柱:レイリー-ゾンマーフェルトのスカラー波回折の式、パーセバルの数学的法則及び「反復誤差低減」による再生の原理1、に基づいているということになる。
発明者は、上述のGerchbergの論文中に示されているアルゴリズムを改変すると、逆位相問題が解決するだけでなく、回折波を外挿及び/又は内挿もすることを発見した。これは、回折面において疑わしい又は欠落したデータ点がある場合、該アルゴリズムが、そこにあるはずの複素値を生成することを意味する。さらに、測定された回折パターン振幅分布が、完全な分布よりも小さい場合、改変されたアルゴリズムは、欠落している値を生成(外挿)し、そうすることで、回復された波動関数において超解像を達成する。
新しいアルゴリズムを説明するに当たり、発明者は、様々な照射吸収性及び位相変化がその広がり全体にわたって分布した透過タイプの試料からデータを収集するための、最小限の物理的な本質から始める。この試料は、回折面の距離Zd上流に配置された、Zoの2次元遮蔽面に開いた穴の中に取り付けられる。穴のサイズ及び位置、並びに距離Zdは既知である。試料の照射は、コヒーレントで、一様な振幅及び位相の波面によるものである。試料のすぐ上流又は下流(理想的には試料のところ)で、波面位相が位相フィルタにより変更され、それにより、試料のところの波面が、試料の未知の振幅及び位相の分布と、既知の位相フィルタ分布との和となる。フィルタ位相分布は既知である。フィルタ振幅分布は、定数1に等しい。問題に応じて、これから示すように、いくつかの異なる位相フィルタがあり、それらは試料に関するデータの収集中に互いに交替する。ちなみに、位相フィルタではなく、異なる穴あき遮蔽フィルタを使用することができ、その場合、「穴あき」フィルタは、場合によって様々なサイズの空間的に分布した既知の穴を有する光遮蔽バリアである。穴あきフィルタと位相フィルタの組合せを使用することもできる。(試料のところの)出力波は、Z軸に沿って、Z=Zdのところに配置された回折面に伝播する。そこで、波面の強度、もっと正確に言えば振幅分布が、異なる位相フィルタごとに連続的に測定される。手元の回折パターンの数は、使用される位相フィルタの数(例えばN個)に等しい。回折パターンが明らかになる。必要なすべてのデータが、この時点で手元にある。
発明者は、性能指数を、測定された回折振幅分布から、推定された回折振幅分布を引いた差の2乗の和として定義する。これを、任意の特定のサイクルに関する誤差エネルギーと呼ぶ。この誤差エネルギーは増加し得ず、十分な数のフィルタリングデータが与えられる場合、常に減少して限界値ゼロに近づくことが分かる。もちろん、ゼロ誤差は、位相逆問題が解決されただけでなく、外挿問題及び内挿問題を解決することが必要な場合にはそれも解決されたことを意味する。
図は、試料122を通って透過される光源110からの光を示しているが、他の変形形態では、そのような装置は、透過光ではなく反射光又は散乱光で動作することができる。
上記の変形形態は、光波の位相を時間的に連続して変更することに基づいている。しかし、ビームスプリッティングなどの光学的技法を使用することにより、出力波の複数の位相変更された複製を生成して、複数の検出器に並列にかけることができる。次いで、結果として得られる回折パターンが並列に逆フーリエ変換される場合、アルゴリズムの動作のかなりのスピードアップを達成することができる。
1.Gerchberg,R.W.及びSaxton,W.O.の論文(1972、Optik、35、237)
2.Gerchberg,R.W.の論文(1974、Optica Acta、v.21、n.9、709)
3.Gerchberg R.W.の論文(2002、J.of Modern Optics、v.49、n 7、1185)
4.2005年6月14日にRalph W.Gerchbergに発行の米国特許第6,906,839号
JOURNAL OF MODERN OPTICS、2002、VOL.49、NO.7、1185-1196
Taylor & Fancis
Taylor & Fancis Group
波面の位相回復に対する新手法
アール.ダブリュー.ガーチバーグ(R.W.GERCHBERG)
20 Kensington Road、Ardsley、New York(ニューヨーク)州10502、USA;
電子メール:fast4yea@aol.com
(2001年5月18日受理;2001年11月2日改訂版受理)
(要約)
このプロジェクトの主目的は、波面の位相分布を一貫して及び確実に発見するデータ収集技法及び処理技法を含むプロセスを開発することであった。研究の間、データ収集についての新しい考えが発展して、波面又はその位相分布にほとんど又はまったく似ていない新規なタイプの強度写真が、位相分布を得るための数学的処理に必要になる段階に至った。便宜のため、こうした情報像をフェーザグラム(phasorgram)と呼んでいる。フェーザグラムは、応用デバイスの回折面又は像面において記録される。追加データは、有用ではあるが必要なく、したがって、ガーチバーグ及びサクストン(Saxton)のよく知られた方法のように2つのフーリエ共役面からデータを必要とすることがなくなる。これらのデータの数学的処理は、これもやはり新しい反復アルゴリズムによって実施される。このアルゴリズムは、良好なデータが与えられる場合、位相分布を得損ねていない。最新のデバイスは、このプロセスに必要な新しい類のデータを測定するように設計されていない。したがって、いくつかの新規なデバイスが提案される。新しいプロセスは、X線結晶学の位相問題に重大な影響を及ぼし得るものである。
スカラー波面は、2次元複素関数として表すことができる。現在、この複素関数の振幅はごく普通に測定されているが、関連する位相又は角度分布は、直接回復可能ではない。本論文が取り組む問題は、波面の測定振幅分布から位相分布を推論するという新しい方法である。この新しい方法を使用して、多くのコンピュータシミュレーションを実行してきた。それらはすべて、位相分布の発見に容易に成功している。
グッドマン(Goodman)の[1]書籍の第3章に言及されているホイヘンス(Huygens)、ヤング(Young)、フレネル(Fresnel)、キルヒホッフ(Kirchhoff)、レイリー(Rayleigh)及びゾンマーフェルト(Sommerfeld)の回折理論は、この方法の基礎となっている。グッドマンは、光軸近似及びフレネル回折の制約を用いて、(波面に垂直な)z軸に沿って伝播するz=ziでの初期波面が、ziの下流の、z=zoでの観測波面に、方程式
方程式(1)は、zoでの波面が、ziでの波面に関連付けられることを、かなり簡単に示している。まず、定数因子exp(jkz)/jλzがあり、これは、波長、及び初期面と観測面との間のドリフト距離によって決まる。次いで、2次位相因子
その答えはもちろん否である。この逆問題を一意に解決するのに十分な情報がまったくない。より多くの情報が必要である。
このプロジェクトでは、例えば、大いに異なるバイナリ位相分布パターンをもつ複数のキノフォームバイナリ位相レンズを使用しており、それらを初期面に連続的に挿入して、初期面での位相分布を変更し、その結果、異なる初期面レンズにそれぞれが対応する大いに異なる観測面波が合成された。各レンズが、新しい写真即ちフェーザグラムを形成した。この特定のデモンストレーションでは、6つの異なるキノフォームレンズを使用して、6つの異なるフェーザグラムを形成しており、それが図1に示してある。図1に示す写真は、非摂動初期面波により生成された回折パターンとは似ていない。そのパターンであれば、観測面全体にわたって一定になるはずである。観測可能な詳細はそこにはなかった。図1の6つの異なるフェーザグラムに加えて、6つのバイナリ位相キノフォームレンズの位相分布についての知識が、その位相回復問題を解決するために使用したすべてであった。
図2は、分数誤差が反復回数の関数として減少した様子を示す。曲線は単調に減少しており、それが、データを処理するのに使用されるアルゴリズムの必要な結果であることが分かる。この問題に必要な37回の反復の間、定数因子を除き発明者らの分数誤差と同じものである、キムの論文内で定義された正規化した平均2乗誤差は、4桁減少した。図3は、反復1、10、20、30及び37に関して目指す位相分布が進展した様子についての等高線プロットを示す。初期面におけるサポート領域(波の振幅がゼロに近くない面内の領域)はかなり狭く、それにより、解決することが比較的容易な問題になっていた。このシミュレーションの他の詳細は、写真及びキノフォームレンズの視野が64×64画素であり、全体で4096画素であったことである。キノフォームレンズは、大きさが2×1画素の位相要素を有していた。この2画素の単位はそれぞれ、初期面波に1.0又は-1.0を乗算するものであった。これらを、キノフォームレンズの隣接する領域にコイン投げベースで分配した。
この特定のデモンストレーションでは、237回の反復を費やして、104分の1未満の分数誤差に達し、基本的に完全な位相回復を実現した。この問題における位相のランダムな性質が、アルゴリズムの進行の認識を困難にしている。しかし、1回目及び225回目の反復後に推定された位相分布を、等高線を記した状態で図5に示す。225回目の反復における位相分布は、基本的に目指す分布である。再構成された詳細に留意されたい。図6は、反復の関数としての分数誤差の対応する曲線を示す。この曲線を図2の曲線と比較してみる価値があろう。
図9は、新しいアルゴリズムの流れ図である。そのプロセスは、複素波動関数の振幅分布であるN個のフェーザグラムからの開始に続くことができる。N個のフェーザグラムそれぞれに有効な一意の位相分布が探求される。開始に当たり、可能な位相分布を次から次へと重ねて推定する理由はないと仮定する。すべてのフェーザグラムについての位相分布をゼロに設定する。したがって、それらがすべて実関数であるということが第1の推定である。次に、そのそれぞれをフーリエ変換し、N個の複素変換関数を維持する。特定のフェーザグラムに関連する摂動デバイスが絞りであった場合、各変換式上の絞られたすべての画素は、そのフェーザがゼロ振幅に設定されている。摂動デバイスが光学レンズ又はキノフォームレンズであった場合、摂動体の位相の影響を除去する。即ち、摂動体が画素フェーザを1ラジアンだけ進ませた場合、その画素フェーザを1ラジアンだけ遅らせる。同じ除去手順を、すべての変換関数内のすべての画素について実施する。次に、画素ごとに、N個の変換複素関数(初期波面推定値)それぞれからの同じ画素についてのフェーザをベクトル的に合算し、それらを平均化する。遮断されたため振幅がゼロであるフェーザは、平均化において考慮されない。したがって、10個の変換式があり、特定の画素について、その変換式のうち3個の変換式においてその画素が遮断された場合、残りの7個のフェーザの和が7で除算される。このルールは、摂動体がレンズ又はキノフォームである場合には当てはまらない。その場合、ゼロ振幅フェーザは、平均化の際に値としてカウントされる。結果として得られる単一の平均化された変換式が、初期面波面の新しい推定値である。次に、この波推定値に、異なる摂動体それぞれの影響を順番に適用されたい。次いで、フィルタリング後の初期波推定値のそれぞれを逆フーリエ変換して、それらを維持する。これらの新しい複素関数のそれぞれは、そのそれぞれのフィルタ又は摂動体のフェーザグラムの未補正推定値である。この推定値を、該推定値の位相を維持しながら、新しいフェーザグラム推定値のそれぞれにおける各画素フェーザの振幅を、測定振幅値に設定することにより補正する。ここで、次の反復サイクルが、これらの新しいフェーザグラム推定値から開始する。
位相回復の新しい方法について記載してきた。この方法は、レイリー及びゾンマーフェルトの、また光軸近似及びフレネルの回折要件により簡単化されたキルヒホッフ、フレネル及びホイヘンスの回折の式に基づいている。この方程式が式(1)として与えられる。簡単化されて、問題が基本的に次のようになった:複素2次元関数の振幅がその共役フーリエ領域のどちらか一方又は両方において与えられる場合、位相関数を一意的にかつ確実に発見することが可能であるか。その答えは、それらの測定値だけに基づくと否である。しかし、実験を用いて、位相回復問題に対する答えをもたらすために追加の測定が行えることが示された。例えば、通常のカメラでは、レンズの後焦点面における光波が、回折の方程式(1)の関係を結像面と共有する。両方の面が利用可能であり、後焦点面内に光学レンズ又は様々な絞り又はキノフォームレンズを使用することにより、結像面において新しい写真(フェーザグラム)を形成することができる。不定数のこれらのフェーザグラムと、それに加えてそのフェーザグラムを生成した初期面摂動体(レンズなど)の正確な知識が、位相回復を確実にするのに十分な追加情報である。同様に、様々な絞りが、放射結晶の側面に対して置かれた結晶試料から得られるディフラクトグラムも、解決することができた。
(謝辞)
著者は、その提案の多くが本論文中に組み込まれた2人の匿名の査読者に謝意を表したい。
(参考文献)
[1]グッドマン、ジェー.ダブリュー.(J.W.)、1968、フーリエ光学入門(Introduction to Fourier Optics)(New York(ニューヨーク)州:マグロウヒル(McGraw-Hill))、30〜55頁
[2]ガーチバーグ、アール.ダブリュー.及びサクストン、ダブリュー.オー.(W.O.)、1972、Optik、35、237
[3]キム、ダブリュー.(W.)、2001、Optics Lett.、26、134
[4]フィーンアップ、ジェー.アール.(J.R.)及びワッカーマン、シー.シー.(C.C.)、1986、J.opt.Soc.Am.A、3、1879
(12)米国特許
ガーチバーグ
US006906839B2
(10)特許番号:US 6906839 B2
(45)文献発行日:*2005年6月14日
(54)波面の位相情報を回復させるためのシステム及び方法
(76)発明者:ラルフ(Ralph)ダブリュー.ガーチバーグ、20 Kensington Rd.、Ardsley、NY(US)10502
(*)注意:任意のディスクレーマーを条件として、本特許の期間は、米国特許法第154条(b)のもとで0日間延長又は調整される。
本特許はターミナルディスクレーマーの対象である。
(21)出願番号:10/408488
(22)出願日:2003年4月7日
(65)以前の公報データ
US 2003/0202634 A1 2003年10月30日
関連米国出願データ
(60)2000年11月8日出願の出願第09/708290号、現在では特許第6369932号の一部継続出願である、2001年5月16日出願の出願第09/858943号、現在では特許第6545790号の分割出願。
(60)1999年11月8日出願の仮出願第60/163978号。
(51)国際特許分類第7版...G02F 1/00;G02F 1/01;G02F 1/29;G02B 27/42
(52)米国特許分類...359/237;359/279;359/299;359/300;250/550
(58)サーチ分野...359/237、279、359/299、300、559;250/550
(56)引用文献
米国特許文献
4330775 A 5/1982 岩本(Iwamoto)ら...340/146.3
4953188 A 8/1990 ジーゲル(Siegel)ら...378/43
5426521 A 6/1995 陳(Chen)ら...359/9
6222986 B1 4/2001 乾谷(Inuiya)...386/117
6289235 B1 9/2001 ウェバー(Webber)ら...600/426
6412087 B1 6/2002 松本(Matsumoto)...714/738
主任審査官-ティモシートンプソン(Timothy Thompson)
(74)代理人、弁理士又は事務所-Jones Day
記録された強度値から位相情報を回復させるためのシステム及び方法が開示される。一態様では、位相フィルタが、物体を観測するために使用されるレンズの後焦点面(BFP)でよい面内に配置される。位相フィルタは、BFPにおける波面分布の位相を、既知の様式で変更する。振幅絞り、又は位相フィルタリングパターンと振幅フィルタリングパターンの組合せを使用して、共役回折面において異なるN組の強度データを捕捉することもできる。N個の強度像を使用して、第1の面での波面の推定値が得られる。次いで、この波面推定値を使用して、N個のフィルタリングパターンの1つにそれぞれが対応する、共役面での波面のN個の変更された推定値が生成される。一実装形態では、N個の変更されたIP推定値が、推定振幅をその像の実際に測定された振幅と置き換えることにより補正される。このプロセスが、測定値と合成的に生成された値との間の誤差基準が既知のしきい値未満に下がるまで反復的に繰り返される。結果として得られる位相推定値を使用して、見た目がホログラムに類似した波面情報を表示することができ、又はレンズなし顕微鏡を形成することができる。
16請求項、23図面
これは、1999年11月8日出願の仮出願第60/163978号から変換された、2000年11月8日出願の出願第09/708290号、現在では米国特許第6369932号の一部継続出願である、2001年5月16日出願の第09/858943号、現在では米国特許第6545790号の分割出願である。
(発明の分野)
本発明は一般に、波面の位相情報を回復させ、回復された情報を使用するためのシステム及び方法を対象とする。より詳細には、本発明は、波面に関連する位相情報を、測定された強度情報から決定するためのシステム及び方法を対象とする。
ホイヘンス、キルヒホッフ、ゾンマーフェルト及びレイリーは、本発明の理論的基礎をなす、現在受け入れられている回折理論を生み出し、それに最も寄与した。基本的に、この理論は、その他の場所では暗い平坦なスクリーンに開いた平坦な窓に広がる既知の波面が与えられる場合に、そのスクリーンを越えた任意の点での波面が計算可能であるということを公理とみなすものである。この理論の変形が、マイクロ波の範囲内の電磁波面について、アンテナのところの既知の電界分布を仮定して、フラウンホーファー(Fraunhofer)の遠視野アンテナパターン(far-field antenna pattern)を計算するのに使用されている。通常の光学カメラは、十分にコヒーレントで擬似の単色光波を仮定して、回折理論の照射窓としてカメラの対物レンズの後焦点面(BFP)、及び像をそこで計算することができる面として結像面を含む。もちろん、カメラの場合には、像面内に写真フィルム又は電子感知デバイスが配置されて、波の強度を記録しており、計算を行う必要はない。しかし、波面内の各点において、単に波の強度があるだけではなく、結像されている物体に関する80パーセントもの情報を含み得る波の位相があることが理解されよう。このことについてより完全に理解するには、従来型のホログラムが物体を3次元で結像する可能性を思い起こしさえすればよい。具体的には、コヒーレントな波面に関する位相情報を使用して、観測者がわきにそれた場合に不明瞭な物体が可視になることが可能なように、ホログラフィにより3次元像が形成される。したがって、本発明を使用して取り組む問題を、次のように述べることができる:波面が各点での(強度に直接的に関連する)振幅及び位相によって特徴付けられる複素関数であると仮定して、強度測定値だけを使用して位相をどのように捕捉することができるか。
コヒーレント単色結像システムでは、強度情報のみを記録する検出媒体から位相情報を抽出するという問題が、一貫した解決策がなく依然として問題である。波面にわたる位相関数を決定するために、いくつかの実験的方法が提案されている。ガボール、ディー.(Gabor,D.)、「新しい顕微鏡原理(A New Microscope Principle)」、Nature 161、777(1948)に開示された1つのそのような方法は、参照波を、記録面における対象とする波に追加するものである。結果として得られるホログラムは、写真乾板上に一連の強度縞を記録し、これは、対象とする完全な波動関数を再生するのに十分な情報を含んでいる。しかし、多くの実際的適用では、この方法は使用するには煩雑であり、実用的でない。
別の方法は、結像面と回折面のどちらにおいても波面の強度記録を好都合に形成できることを提案していた。ガーチバーグ、アール.及びサクストン、ダブリュー.、「電子顕微鏡における像面写真及び回折面写真からの位相決定(Phase Determination from Image and Diffraction Plane Pictures in the Electron Microscope)」、Optik、Vol.34、No.3、275〜284頁(1971)。この方法は、波にわたる波動関数を、像面及び回折面におけるその強度の点から定義する2次方程式の組を使用するものである。この分析方法は、わずかな位相又は振幅のずれについて有効であるという上述の欠点により制限を受けないが、この場合もやはり、一般に大量の計算リソースを必要とする。
1971年に、本発明者は、結像面及び回折面における強度記録から完全な波動関数(振幅及び位相)を決定するための計算方法について述べた論文を共同執筆した。背景情報として引用により本明細書中に組み込まれている、「像面写真及び回折面写真から位相を決定するための実用的アルゴリズム(A Practical Algorithm for the Determination of Phase from Image and Diffraction Plane Pictures)」、Cavendish Laboratory、Cambridge、England、Optik、Vol.35、No.2、(1972)237〜246頁を参照されたい。この方法は、この2つの面における複素波動関数間にフーリエ変換関係があることに依存するものである。この方法は、電子顕微鏡法、通常の光学写真技術及びx線回折パターンだけを測定することができる結晶学の分野において、有用な用途があると分かっている。
Gerchberg-Saxton解決法は、多くの様々な文脈において広く使用されているが、主要な問題は、アルゴリズムが、誤差2乗和(SSE)ゼロに減少するのではなく「ロック」する可能性があることである。即ち、誤差が一定にとどまることがあり、通常は各反復に伴って進展する波動関数が、変化しなくなることになる。SSEが増加し得ないということから、このように、アルゴリズムの進行が「エラーウェル(error well)」内にトラップされることがある。ガーチバーグ、アール.、「位相回復のためのガーチバーグサクストンアルゴリズムにおけるロック問題(The Lock Problem in the Gerchberg Saxton Algorithm for Phase Retrieval)」、Optik、74、91(1986)並びにフィーンアップ、ジェー.及びワッカーマン、シー.、「位相回復停滞問題及び解決策(Phase retrieval stagnation problems and solutions)」、J.Opt.Soc.Am.A、3、1897(1986)を参照されたい。上記で特定した刊行物はすべてここに、背景情報として引用により組み込まれる。この方法に伴う別の問題は、1次元写真において明らかになっており、その場合、一意でない解決策が出現した。さらに、このアルゴリズムには収束の遅さがある。今日まで、Gerchberg-Saxton法に伴うこれらの問題に対し、代替となる満足のゆく解決策はない。したがって、従来技術に関連する欠点を伴わずに、波面の位相情報を回復させることができる、システム及び方法が必要とされている。
本発明は、「誤差低減」原理により推進されるものであり、観測されている物体からの波面の複数のサンプルを必要とする。一態様では、本発明は、物体からの散乱波が衝突する収束レンズの後焦点面が波動関数を含み、それが物体のフーリエ変換に正比例し、したがって該物体の像面波動関数のフーリエ変換に正比例するという事実に依存する。ある画素とその隣接する画素のいずれかとの位相差がわずかにしか変化しない場合、従来技術の方法は、それらのわずかな位相差間を区別しようとする際に、多くの計算を必要としていた。実際の後焦点面(BFP)波が像面における真の像に、この2つの面間にドリフト空間が介在することにより変わるので(数学的には、BFP波にフーリエ変換をかけると像面波が得られる)、本発明によれば、この2つの共役面における測定値間に、非常に有用な関係が得られる。しかし、この2つの面における波相互間の他の関係を、BFPにおいて位相及び/又は振幅の分布を変更することにより得ることができる。本発明の一態様では、BFP内に、BFP位相分布に対する影響が既知の、物理的に異なるが既知の複数の位相フィルタを使用することにより、これを達成することができる。BFPにおける位相を効果的に変更する他の物理的方法(例えばデフォーカスの使用)があることに留意されたい。この介在から生じる像面波は、真の物体波とは大いに異なり、その結果として、この2つの共役面における強度測定値間に新しい関係をもたらし得る。本発明は、これらの新しい「合成された」関係のいくつかを使用して、再生波形の計算を激減させ、反復アルゴリズムの停滞を回避し、再生波動関数のいくつかの公知の曖昧さを回避する。
上記の1つ以上のフィルタを使用すると、異なるN組の振幅(強度)データが像面から得られる。即ち、物体のN個の異なる像が、像面において形成される。本発明の一代替実施態様では、波の強度をBFPにおいても記録できることに留意されたい。次に、N個の強度像のそれぞれを、像面のところで測定された強度値、及びランダムでよい、又は事前知識に基づいて選択することができる位相値を使用して処理し、「合成」波面を得る。実際問題として、どんな初期位相推定値も機能するが、便宜のため、初めは、各複素画素についての位相をゼロと仮定することができる。次いで、N個の像それぞれについて結果として得られる波動関数が、(標準的な高速アルゴリズムを使用して)逆フーリエ変換され、対応するBFPフィルタそれぞれの既知の位相シフトが、各画素から減算される。これが順番にN個の像それぞれについて行われると、BFPにおける波動関数のN個の推定値が得られる。結果として得られるBFP推定値が、N個の像それぞれについて保存される。次いで、好ましい一実施態様によれば、これらのBFP推定値が平均化されて、複素BFP波面の単一のBFP推定値が得られる。
本発明の別の重要な態様では、照射共役面内に配置された絶対的な絞りを、処理アルゴリズムをほんのわずかに改変した上で使用して、波面の位相関数を一義的に回復させることもできることが発見された。同じ結果を、(一方が波面の強度/振幅を含み、他方が波面のフーリエ変換の強度/振幅を含む)2つの共役面間のドリフト空間を変更することにより達成することもできる。さらに、いくつかの実際的適用では、損失性位相フィルタ及び損失性絞りを使用することもできる。
本発明の別の態様では、特定の実際的適用に関する様々な実施態様において、部分的絞り若しくは損失性絞り、又は損失性位相フィルタ、或いはそれらの組合せを使用することができる。
本発明のさらに別の態様では、物理的絞り又は位相フィルタを使用する代わりに、所望の組の回折像を、試料面からのドリフト空間の長さを変更することにより形成することができる。X線顕微鏡を含むレンズなし顕微鏡も、この実施態様に従って構築することができる。
別の態様では、本発明は、放射を処理するための装置であって:(a)試料面内に配置された試料を照射するための平行放射の供給源と;(b)該試料により変調された放射の強度分布の表示を、該試料面に対する共役回折面である面において捕捉する1つ以上のセンサと;(c)変調放射に所定の位相シフトを導入するなどのために、該試料面と該共役回折面との間の距離を変更する運動機構体と;(d)変調放射の波面の位相情報を、該運動機構体により導入された複数の所定の位相シフトを使用して得られた複数の捕捉強度分布から回復させるためのプロセッサと;を備える、装置である。
本発明は、様々な好ましい実施態様において、図面に関連して示され、最も良く理解される。
(図1)位相情報を回復させるための従来技術の方法を示す図である。
(図2)本発明の一実施態様による、強度データを得るための装置を示す図である。
(図3)本発明の方法の好ましい一実施態様をブロック図形式で示す図である。
(図4A〜F)図2の装置を透明物体(純位相物体)と共に使用して得られた、グレースケール像強度透視図である。
(図5A〜D)特定の透明物体の位相が、本発明の方法の一実施態様における反復過程中に進展するときのそのグレースケール透視図である。
(図6)N個の像すべてについて計算した誤差2乗和(SSE)をそれらの合計エネルギーで除算した商(即ちSSE/合計エネルギー)を、本発明の方法の一実施態様による反復回数の関数として示す典型的なグラフである。
(図8)図3に示す計算アルゴリズムが反復適用されるときの、2つの典型的な画素フェーザの位相推定値の進展を示す図である。
(図9)像面からのデータのみを使用して実行した実験(グラフA)と、後焦点面及び像面からのデータを使用した同じ実験(グラフB)とを比較した場合の分数誤差のグラフである。
(図10)好ましい一実施態様において、一連の振幅絞りを使用して位相情報を回復させるために使用することができるデバイスを、ブロック図形式で示す図である。
(図11)絞りと共に使用することができるように改変された、本発明の方法の別の好ましい実施態様の流れ図である。
(図12及び図13)機能するX線顕微鏡のコンピュータシミュレーションで使用された、本発明に従って使用することができる2つの異なる絞りを示す図である。
(図14)本発明の別の実施態様による可変ドリフト顕微鏡デバイスを、ブロック図形式で示す図である。
(図15A〜H)本発明に従って、6個の絞りを使用して構築されたX線顕微鏡の動作を、コンピュータシミュレーションした結果を示す図である。
(図16)誤差2乗和の減少を、本発明の特定の実施態様で使用された反復回数の関数として示す図である。
本発明は、複素波分布が、フーリエ変換などの一般に線形であり、可逆であり、かつエネルギーを保存する変換により関連付けられる2つの面がその伝播経路に沿って存在する、波面の伝播に一般に当てはまる。この2つの面は、共役面とも呼ばれる。そのような共役面は、例えば電磁アンテナ開口とその遠視野(フラウンホーファー)面との間、又は物体面と物体面を結像する収束レンズの後焦点面との間、又は光学カメラの対物レンズの後焦点面とカメラの像面との間、又は透過型電子顕微鏡の回折面と像面との間、又はX線照射された結晶構造とその回折面との間などに存在する。記録媒体の能力がそれらの面において強度分布のみを記録することに限定されると仮定すると、それらの面にわたって位相分布を回復させる必要も生じる。波面は、強度/振幅及び位相を含む面にわたる複素関数である。この開示では、話を簡単にするため、この2つの面を光学カメラの後焦点面(BFP)及びその対応する像面(IP)と呼ぶ。上記で言及したように、像面における波面は、カメラの後焦点面(BFP)における波のフーリエ変換(FT)に比例する。
本発明の好ましい一実施態様は、可視電磁スペクトルにおける波面の位相情報の回復という点から説明されるが、本発明はそのように限定されず、x線、赤外線、電子顕微鏡法、ソナーなど、スペクトルの他の領域にも適用することができる。全般的に、この方法は、スカラー波動方程式により、ある文脈の物理的現象の十分に正確な写真が得られるどんな文脈においても有効である。さらに、下流の回折/像面において異なる合成強度を得るために既知の様式で物体/回折面での波の位相及び/又は振幅を変更する物理的機構体が必要になる。
図2をさらに参照すると、レンズ(又はレンズ系)210を使用して、物体200からの光Aが光Bに収束される。例えば、可視光の場合には、好都合な焦点距離を有する収束レンズが有用であり、電子顕微鏡法の文脈では、磁気レンズが適切である。どんなタイプのレンズ210が使用されるかは、その適用によって決まり、唯一の制約は、レンズ210が共役のBFP面とIP面の対を生み出すことである。
図2の要素220は、レンズ210のBFPを表す。位相フィルタ230が、図2の例示ではBFP220の位置に配置される。回折又はBFP220において生じる複素波動関数は、その強度が、選択された媒体にとって通常の様式で捕捉及び記録され得る。例えば、可視光、X線又は電子ビームの場合、複素波で写真フィルムを直接露光することが、有用な記録技法である。電荷結合デバイス(CCD)アレイを使用して、BFP220のところで像を捕捉することもできる。当業者には理解されるように、直接デジタル記録することも、多くの適用において適切である。
要約すると、本発明の一態様では、BFP220における光が位相フィルタ230により変更される。これは画素ごとに行われ、その結果、BFP220から出る複素波面振幅/強度の変化はないが、その「不可視の」位相分布が、場合によってはかなり変化する。次いで、BFP220と像面240との間の空間を通過した後(図2の光線Cを参照されたい)、位相フィルタ230の影響が、像面240のところの記録された強度像内に見られる。像面240のところで記録された像は、位相フィルタ230により導入された位相変化のため、元の物体200に似ていない。したがって、例えば、像面240のところで、透明位相物体200の像は、特徴のない一様な強度像ではない。また、透明位相物体200の像は、物体200の元の位相に必ずしも似ているとも限らない。
要素240は、本発明の装置の像面を表す。像面240上に合焦された像は、写真フィルム又は電荷結合デバイス(CCD)アレイなど、任意の適切な較正済み記録媒体によって捕捉することができる。像面240のところで記録された像は、像面240に当たる光の強度という点から測定される。サンプリングした像の振幅は、測定強度の平方根に比例することが理解されよう。
図2に示すように、BFP220及び像面240は、プロセッサ250に結合されている。この直接結合は、BFP像及びIP240での像の強度が、前述のCCDアレイなどの電子デバイスを使用して捕捉される実施態様を表している。像を捕捉するために写真フィルムが使用される場合、プロセッサ250へのフィルムの結合は、較正済みの光学式走査プロセス(図示せず)を通じて達成することができる。図3のアルゴリズムを実行するためのソフトウェア及び位相フィルタ230の既知の位相シフトの分布が、プロセッサ250に予めロードされる。以下により完全に説明するように、本発明の一実施態様では、強度データが、像面240のところでしか測定されず、BFP220のところでは測定されない。この実施態様では、BFP220とプロセッサ250の間を接続する必要はない。当然ながら、Boulder Nonlinear Systems社から入手可能なタイプの位相フィルタを使用する場合、プロセッサを使用して、特定の測定についてフィルタにより導入される位相角を選択できることが理解されよう。
好ましい一実施態様によれば、ステップ300が、本発明のプロセスの初期反復の開始点である。初期反復では、像面240のところで測定された振幅(振幅は測定強度の平方根である)が使用される。便宜のため、各画素についての位相がゼロであると通常仮定される。換言すれば、像面240における複素波動関数は、純粋に実数であると仮定される。より良好な情報が存在する場合、初期位相分布推定値は、それに一致しているべきである。初期反復では、N個のフェーザグラムの振幅に対して補正は行われない。
ステップ320では、画素ごとの、その対応する位相フィルタ230(図2)により寄与される既知の位相シフトが、結果として得られる複素波動関数から減算される。逆フーリエ変換の計算の場合と同様に、各複素波動関数(i=1,...,N)についてのこの演算も、連続的に又は並列に行うことができる。減算ステップ320の結果、共役BFP220での複素波の推定値がもたらされる。(理解しやすいように図2を参照されたい)。続く処理ステップでは、このN個の推定値がコンピュータメモリ内に保存される。図3に示す実施態様によれば、BFP220(図2)のところで測定できたであろう実際のデータは使用されない。
ステップ340において、その対応するフィルタにより寄与される各画素について既知の位相シフトを追加してN個の異なる波形が得られた後、N個の波形をそれぞれ高速フーリエ変換すると(ステップ350)、共役像面240における複素波のN個の新しい推定値が得られる。次いで、これらの推定値のそれぞれが、その測定フェーザグラムとしての対応する振幅分布を有するように補正される(ステップ300)。この時点での位相分布は変更されない。
一旦推定像面波形が、実際に測定されたフェーザグラム振幅分布に対して補正されると、プロセスステップ300〜350は、ステップ300において必要な補正量が何らかのしきい値未満に減少するまで繰り返される。ほとんどの場合、このしきい値未満への減少は、N個の像すべてにわたるSSEをN個の像すべてにわたる振幅の2乗(合計エネルギー)で除算した商である分数誤差が0.0001未満であるときに起こる。異なる適用では、異なる分数誤差しきい値を使用できることが理解されよう。
図4A〜4Fは、図2の装置を使用することにより得られた6個の像(フェーザグラム)のグレースケール透視図を示す。これらの計算された像は、透明位相物体200(図2)を、BFP220内に連続的に配置される一連の6個の異なる屈折レンズ230(図2)を通じて写真撮影することをシミュレーションするものである。図4A〜4Fの差は、使用された異なるレンズ230のみによるものである。レンズ230を挿入しなければ、物体200が透明なので、これらの像はすべて白色になっていたはずである。第1の実験的設定において使用した像面240は、16×16正方格子上でサンプリングした。次いで、クーリー及びテューキーの高速フーリエ変換アルゴリズムの要件を満足させて、BFP220においても16×16格子内に256画素があった。
theta(r,c)=(r3+0.5c3)/810-3.14159
式中、r=16×16写真マトリクスの行数(0〜15)
c=16×16写真マトリクスの列数(0〜15)。
第2の実験は、やはりこの場合も透明であるが、物体画素ごとの位相が今回は-π〜+πの範囲にわたる一様ランダム分布から選択された、第2の物体200を使用して行った。即ち、各画素は、他の画素のいずれからも位相が完全に独立していた。
これらの2つの各実験では、一連の6個の収束屈折レンズを位相フィルタ230(図2)として使用し、強度測定値を像面240のところで得た。これらのレンズ230は、BFPにおける波動関数の位相を、以下の式に従って増加させた:
NR2/10
式中、nは、異なるレンズフィルタそれぞれについて1〜Nの整数であり;
Rは、後焦点面における画素の半径である。
図5A〜5Dは、アルゴリズム(図3)が物体200の位相分布を回復させるときのその進展を示す。第1の実験において、アルゴリズムのサイクルの数が増加するときの位相推定値が示されている。図5Aは、プロセスステップ300〜350を10回反復した後の位相推定値を示す。図5Bは、90回反復した後の同じものを示し、図5C及び5Dはそれぞれ、114回目及び126回目の反復後の位相推定値を示す。
図5Dに明らかに示されているように、本発明の方法は、透明物体200から出る波面に関する位相情報を回復させることができた。
図6は、透明ランダム位相物体200及び6個の異なる屈折レンズ230を使用した、第2の実験の結果のグラフを示す。このグラフは、この方法の反復回数の関数としてのフェーザグラムの分数誤差を、10を底とする対数に換算して形成されている。繰り返して言うが、この実験では、BFP220内に6個の異なる収束レンズ230を使用し、かつ透明ランダム位相物体200を使用した。グラフから分かるように、初期の反復は、誤差エネルギーのゆっくりとした減少を示し、これは「探索段階」と考えられる。この「探索段階」の間、分数誤差は、1回の反復あたり1000分の1未満の程度で、非常にゆっくりと減少する。誤差はゆっくりと減少しているが、画素の位相は良好な速度で実際に変化している。分数誤差は、アルゴリズムが失敗していることを示しているようであるが、実際には、アルゴリズムは良好なペースで解に向かって進みつつある。約100回の反復のところで、かなり急速に最終解に終結する。
上記の実験の文脈において、約5個未満のフェーザグラムを用いて位相分布を回復させようとする試行は、アルゴリズムが分数誤差を実際的な点を超えて低減させようとしてし損ねて、全体的に不成功であったと言及することができる。アルゴリズムは「ロック」したようである。満足のゆく解に達する最小数のフェーザグラムが、方法に対するより基本的な制約となっているか否かについては不明である。元のGerchberg-Saxtonアルゴリズムは、位相分布を試行し回復させるために、2つの強度像からのデータしか使用することができなかったが、本発明の方法は、使用することができる強度像(フェーザグラム)の数に制限を課さないと言及しておくことがさらに重要となり得る。
本発明の第2の実施態様では、BFP220のところで測定されるデータが本発明の方法で使用される。手短に言うと、BFP220における強度測定が行われる。これ自体は新規な技法ではなく、どんな概念上の困難もない。例えば、透過型電子顕微鏡において、BFP面及びIP面のどちらにおいても強度値を収集することに問題はない。いくつかの文脈では、これらのデータを得る物理的実現性が、多かれ少なかれ困難かもしれない。
本発明の方法の特定の一実施態様によれば、図3に示すアルゴリズムのステップ330において、これらのデータを使用して、BFP推定値の振幅を補正することができる。即ち、BFP220における波に関する平均化された推定値が得られた後、推定位相分布を維持しながら、その推定値の振幅分布が測定振幅分布と置き換えられる。次いで、アルゴリズムが以前のように進行する。アルゴリズム内のこの追加ステップは、図9から分かるように、物体の位相分布を見出すプロセスをスピードアップさせる際にかなり効果的であると思われる。
本発明の反復プロセスでは、補正が、位相推定値を維持し、画素振幅を補正するものである場合には必ず、多かれ少なかれ効果的であり得る別の補正も可能であることに留意されたい。したがって、画素の(j-1)番目の位相推定値yj-1が利用可能であり、j番目の位相推定値が生成されるyj場合、新しい位相yjnewは、yj-1<yjnew<2yj-yj-1の範囲内のどこにあってもよい。この範囲は、yjを明らかに含んでおり、これは、本開示の例示においてyjnewの代わりに使用される値である。
本発明の別の重要な態様では、照射共役面内に配置された絶対的な絞りを、処理アルゴリズムをほんのわずかに改変した上で使用して、波面の位相関数を一義的に回復させることもできることが発見された。同じ結果を、(一方が波面の強度/振幅を含み、他方が波面のフーリエ変換の強度/振幅を含む)2つの共役面間のドリフト空間を変更することにより達成することもできる。さらに、いくつかの実際的適用では、損失性位相フィルタ及び損失性絞りが有益であることが分かっている。したがって、本発明のこの態様によれば、回折結像デバイスにおいて、いくつかの異なるタイプの物理的要素又は処理機構体を使用して、合成像(フェーザグラム)を生成することができる。具体的には、本発明を使用して、X線顕微鏡並びに他のレンズなし及びレンズ付き結像デバイスを構築することが可能であることが示される。
位相情報を回復させるプロセスにおいて絞りを使用するケースは、共役のフーリエ変換面又はフレネル変換面がどちらも、合焦デバイスを使用しなくても実験に利用可能となり得ることが分かっていれば、より良く理解することができる。即ち、例えば顕微鏡法の場合、試料面及びその回折面又はフレネル変換面がそれぞれ、位相フィルタリング又は絞り、並びに回折パターンの記録及び測定に利用可能である。また、試料面と回折面(この例における2つの共役面)の間のドリフト空間の長さが容易に変更され、これは、重要な実際的考慮事項である。
別の実施態様では、試料面と測定面との間のドリフト空間の変更を使用して、波面全体(振幅及び位相)を回復させる処理アルゴリズムへの入力としての様々な回折パターン(フェーザグラム)を生成するように、X線顕微鏡を設計することができる。
図10は、第1の好ましい実施態様において一連の絞りを使用して位相情報を回復させるために使用することができるデバイスを、ブロック図形式で示す。そのようなデバイスの重要な実際的な用途は、X線顕微鏡の設計の分野にある。図示のように、このデバイスは放射供給源400を備えており、これは、図に示す特定の実施態様ではX線放射である。放射供給源400は、好ましい一実施態様では、X線でよい放射平行ビーム410を発生させ、このビームは、平坦で一様な非変調波面をもたらし、それが試料420を照射して、試料420により変調される。好ましい一実施態様では、穴を有する薄いシート絞り430が、試料の放射供給源より下流側上に配置される。変調ビームは、所定のドリフト空間440を横切ってドリフトして、その強度分布を、試料面に共役な回折面450において記録する。面450のところで波面の強度を測定するために、検出デバイス(図示せず)が使用される。このデバイスは、特定の適用及び放射タイプに適していると当技術分野で知られるどんなタイプのものでもよい。一般に、このデバイスは、検出デバイスにより捕捉された強度分布を記憶するためのメモリ(図示せず)、及び当技術分野で知られるような、記憶された分布を以下に記載のアルゴリズムに従って処理するためのプロセッサをさらに備える。
特定の一実施態様では、領域が遮断されるか否かについての決定が、一様な確率分布から選択することにより、ランダムベースで行われる。したがって、そのような決定は、基本的に「コイン投げ」ベースで行うことができる。しかし、アルゴリズムは、各絞りにおいて、試料上のどの画素が遮断されているかという知識を必要とすることが理解されよう。本発明の諸代替実施態様では、穴の設計及び配置を、様々な実際的適用に合わせてプログラム化した様式で最適化することができる。したがって、適用に応じて、フィルタの数N、したがって放射露光時間を低減させることが望ましい場合がある。或いは、アルゴリズムの収束速度の最適化に焦点を合わせることが望ましい場合もある。異なる最適化基準を異なる実際的適用で使用することができ、異なる最適化基準は、アルゴリズムの適用に関するより多くの実験的データが利用可能になると、明らかになるであろう。
本発明によるX線顕微鏡を構築する代替様式は、ドリフト空間の長さを、様々な回折像をもたらすように変更することである。この実施態様では、試料面のところで波を変調するために絞り又はフィルタを使用する必要がない。これは、上記の方程式(1)を参照して理解することができる。具体的には、本発明のこの実施態様に従ってドリフト空間の長さを変更すると、zの値が変化する。したがって、試料のところの波面に乗算する2次位相因子が、ドリフト空間の異なる長さzそれぞれについて変化する。数学的には、これは、試料のところに異なる光学レンズを使用することと等価であり、これは、X線の周波数を含むあらゆる周波数において有効である。そのようなレンズは、式:
図14は、この実施態様による可変ドリフト顕微鏡についての簡略ブロック図を示す。図10の符号を使用して、この実装形態は、図10に示す実施態様で使用される絞り430が、正確な可変長ドリフト空間をもたらすことができる機構体(図示せず)と置き換えられたことを除き、同じ基本構成要素を含む。必要な精度を確実にするどんな実際的な機構体も使用できることが理解されよう。
図15(A〜H)は、本発明に従って6個の絞りを使用して構築されたX線顕微鏡の動作をシミュレーションした結果を示す。視野が64×64画素であり、試料の反復単位が8画素×8画素であった。図示の実施態様で使用された絞りに開いた穴は、9画素×9画素であった。結果は波面が完全に再生されており、これは、これまでに試行したすべてのシミュレーション実行の典型である。
最後に、図16は、誤差2乗和が反復回数の関数として減少する様子を示す。図示のように、約330回の反復の後に、対数目盛で表す分数誤差が事実上ゼロに低減されている。
本発明を上記で、強度測定値から完全な波面を再生するという文脈において説明してきたが、その有用性の少なくとも一部は、再生された波面を人間の観測者に対して表示する又は他の様式で描画する能力にもあり得ることが明らかなはずである。原理上、(可視光適用の場合)再生された波面の像は、ホログラムとして現れるようにすることができる。主要な差は、ただ1つのコヒーレント単色光源が表示に必要になることである。再生された波面に関する情報(振幅及び位相)は、製品内で符号化することができ、次いでそれが光源で照射される。しかし、より大まかに言えば、本発明によるディスプレイは、reのプリントアウトとすることができる。
像の位相情報が媒体内に符号化され、これはキノフォームとして知られる。像の振幅情報が、写真乳剤に捕捉される。次いで、キノフォームと乳剤が接合される。このようにして、像の位相情報と振幅情報が一体化される。したがって、光がこのフィルム上に照射されると、像に関する完全な情報が再生され、3次元像が得られる。一代替実施態様では、当業者には理解されるように、Boulder Nonlinear Systems社から提供される位相フィルタを使用して、符号化された位相情報をもたらすこともできる。振幅変調は、フィルムを用いて、又は電子的に可変な光学密度媒体をさらに開発して、依然として達成することができる。
本発明のこれに代わる説明は、添付の添付Aに記載されている。
本発明をその特定の諸実施態様に関連して説明してきたが、当業者には、他の多くの変形形態及び変更形態、並びに他の用法が明らかとなるであろう。したがって、本発明は、本明細書における特定の開示によってではなく、添付の特許請求の範囲によってのみ限定されることが好ましい。
(請求項1)
装置であって:
(a)試料面内に配置された材料の試料を照射するための平行放射の供給源と;
(b)該照射された試料により変調された放射を、それぞれが所定の遮断パターンに従って遮断する、複数の異なる絞りと;
(c)該複数の絞りそれぞれについて、該変調放射の強度分布の表示を、該試料面に対する共役回折面である面において捕捉する1つ以上のセンサと;
(d)該変調放射の波面の位相情報を、該複数の絞りによって付与された該捕捉強度分布及び該所定の遮断パターンから回復させるプロセッサと;
を備える、前記装置。
(請求項2)
前記試料面及び前記共役回折面が、フーリエ変換によって関連付けられる共役面である、請求項1記載の装置。
(請求項3)
放射の前記供給源がX線供給源である、請求項1記載の装置。
(請求項4)
前記試料面が前記放射に実質的に垂直である、請求項1記載の装置。
(請求項5)
前記変調放射を、前記回復された位相情報を使用して表示するためのディスプレイをさらに備える、請求項1記載の装置。
(請求項6)
前記表示された変調放射が、前記照射された試料の構造の表示を所定の倍率でもたらす、請求項5記載の装置。
(請求項7)
前記放射がX線放射である、請求項6記載の装置。
(請求項8)
絞りごとに前記共役回折面における前記変調放射の強度分布を記憶するためのメモリをさらに備える、請求項1記載の装置。
(請求項9)
前記プロセッサが1つ以上の高速フーリエ変換プロセッサを備える、請求項1記載の装置。
(請求項10)
絞りごとの前記変調放射の強度分布の処理が連続的に行われる、請求項9記載の装置。
(請求項11)
絞りごとの前記変調放射の強度分布の処理が並列に行われる、請求項9記載の装置。
(請求項12)
前記遮断パターンがランダムに選択される、請求項1記載の装置。
(請求項13)
前記遮断パターンが画素ごとに選択され、その場合、個々の画素が前記1つ以上のセンサの解像度に対応する、請求項1記載の装置。
(請求項14)
前記遮断パターンがメタ画素ベースで選択され、その少なくとも一部のメタ画素が2つ以上の画素からなるグループに対応する、請求項13記載の装置。
(請求項15)
前記絞りのうち1つが前記変調放射の遮断を導入しない、請求項1記載の装置。
(請求項16)
前記プロセッサが、各画素が遮断された絞りの数を考慮に入れて位相情報を回復させる、請求項13記載の装置。
Claims (8)
- 波を再生するための方法であって、
出力面のところの試料を照射するステップと、
N個の回折パターンの振幅分布を回折面のところで測定し、ここで、該回折パターンのそれぞれは、異なる既知の位相シフトをそのそれぞれが有する複数の異なる位相フィルタを該出力面又はその付近で択一的に適用することから生じるものであるステップと、
該回折パターンのそれぞれを逆フーリエ変換して、該出力面での対応する位相シフト後の波の推定値を生成するステップと、
該変換された回折パターン及び該既知の位相シフトに基づいて、該回折面における以前に測定されていない点での振幅及び位相を含めて、該回折面及び試料面での波動関数を推定するステップと、
を含む、前記方法。 - 波動関数を推定する前記ステップが内挿を含む、請求項1記載の方法。
- 波動関数を推定する前記ステップが外挿を含む、請求項1記載の方法。
- 波を再生するための方法であって、
出力面のところの試料を照射するステップと、
N個の回折パターンの振幅分布を回折面のところで測定し、ここで、該回折パターンのそれぞれは、複数の異なるフィルタを該出力面又はその付近で択一的に適用することから生じるものであるステップと、
該回折パターンのそれぞれを逆フーリエ変換して、該出力面での対応する波の推定値を生成するステップと、
該変換された回折パターン及び該フィルタの既知の特性に基づいて、該回折面における以前に測定されていない点での振幅及び位相を含めて、該回折面及び試料面での波動関数を推定するステップと、
を含む、前記方法。 - 前記フィルタが、空間的に分布した既知の穴を有する穴あきフィルタである、請求項4記載の方法。
- 前記穴が様々なサイズである、請求項5記載の方法。
- 前記フィルタの少なくともいくつかが穴あきフィルタであり、かつ他のフィルタが位相フィルタである、請求項4記載の方法。
- 波を再生するための装置であって、
電磁放射の供給源と、
出力面のところに配置され、かつ該供給源により照射される試料と、
該出力面と共役な関係を有する回折面のところに配置され、該回折面における第1組の複数の点での該電磁放射の波の振幅を測定する検出器と、
その少なくともいくつかは該第1組の複数の点とは位置が異なる、該回折面における第2組の複数の点での該波の振幅及び位相を推定するプロセッサと、
を備える、前記装置。
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