JP4967129B2 - 基材上の塗布層の乾燥速度推定方法、及び、基材上の塗布層の乾燥速度分布を得る方法 - Google Patents

Description

本発明は、基材上の塗布層の乾燥速度推定方法、及び、基材上の塗布層の乾燥速度分布を得る方法に関するものである。

従来から、基材上の塗布層の乾燥速度測定法として、質量変化を用いる方法（例えば、下記非特許文献１）と、塗布層（膜）の組成を分析する方法（例えば、下記非特許文献２）とが公知となっている。しかし、非特許文献１のものは、湿り厚み４００μｍ以下，熱風風速３ｍ以上に対する適用例はなく、現在の実用的な乾燥条件から大きく隔たっている場合がある。また、非特許文献２のものは、測定精度に著しく劣る場合があった。これらの欠点を克服する目的で最近、基板及び塗布層の表面温度変化を利用する技術が提案された（例えば、下記非特許文献３）。
Okazaki, et al.; Journal of Chemical Engineering of Japan, 7(2), pp99-106(1974)）(Gehrmann, D. and W.Kast; Proceedings of 1st. Internatioal Symposium on Drying, pp.239-246, August1978, Montreal, Canada Sullivan, D.A.;Journal of Paint Technology, 47(610), pp.60-67(1975) Kan, D. et al.; Proceeding of International Workshop on Process Intensification in Fluid and Particle Engineering, P326, Oct.2006, Kobe, Japan

基板及び塗布層の表面温度変化を利用した上記非特許文献３のものは、塗布層内の湿り成分の蒸発エンタルピーの温度依存性と、塗布層内の蒸発蒸気の顕熱とを考慮しておらず、湿り成分が単独でも有機溶剤の場合や熱風温度が３７３Ｋを大きく超える場合に対して適用することは不適当だと考えられる。

そこで、本発明の目的は、塗布層内の湿り成分が単独でも有機溶剤の場合や熱風温度が３７３Ｋを大きく超える場合に対して適用できる基材上の塗布層の乾燥速度推定方法と、この推定方法から得られたデータを用いて乾燥速度分布を得る方法とを提供することである。

課題を解決するための手段及び効果

［１］ 本発明における基材上の塗布層の乾燥速度推定方法は、基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層と、前記基材の裏面に設けられた断熱材とを備えている部材における前記塗布層の表面に、下記（ａ_１）又は下記（ａ_２）を行った場合に、下記式（１）〜（３）のパラメータにそれぞれ対応した値を代入する工程と、下記式（１）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（２）に代入して、ｔ_１秒後における塗布層内の水分の質量ｗ_ｗ１を得る工程と、下記式（１）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（３）に代入して、Δt秒間における塗布層内の水分の質量変化Δｗ_ｗを得る工程と、前記ｗ_ｗ１及び前記Δｗ_ｗを下記式（４）に適用して、前記塗布層の乾燥速度を推定する工程とを有している。
（ａ_１）熱風加熱
（ａ_２）放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱のいずれか１つ以上と、熱風加熱

上記構成によれば、塗布層内の湿り成分が単独でも有機溶剤の場合や熱風温度が３７３Ｋを大きく超える場合においても、基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層と、前記基材の裏面に設けられた断熱材とを備えている部材における前記塗布層の表面に、上記（ａ_１）又は上記（ａ_２）を行った際の、基材上の塗布層の乾燥速度を推定できる。

［２］ 本発明における基材上の塗布層の乾燥速度推定方法は、基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層と、前記基材の裏面に設けられた伝熱材とを備えている部材における前記塗布層の表面に、下記（ｂ_１）又は下記（ｂ_２）を行った場合に、下記式（５）〜（７）のパラメータにそれぞれ対応した値を代入する工程と、下記式（５）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（６）に代入して、ｔ_１秒後における塗布層内の水分の質量ｗ_ｗ１を得る工程と、下記式（５）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（７）に代入して、Δt秒間における塗布層内の水分の質量変化Δｗ_ｗを得る工程と、前記ｗ_ｗ１及び前記Δｗ_ｗを下記式（８）に適用して、前記塗布層の乾燥速度を推定する工程とを有している。
（ｂ_１）熱風加熱
（ｂ_２）放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱のいずれか１つ以上と、熱風加熱

上記構成によれば、塗布層内の湿り成分が単独でも有機溶剤の場合や熱風温度が３７３Ｋを大きく超える場合においても、基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層と、前記基材の裏面に設けられた伝熱材とを備えている部材における前記塗布層の表面に、上記（ｂ_１）又は上記（ｂ_２）を行った際の、基材上の塗布層の乾燥速度を推定できる。

［３］ 本発明における基材上の塗布層の乾燥速度推定方法は、基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層とを備え、前記基材の裏面が大気と接触している部材における前記塗布層の表面及び前記基材の裏面に熱風加熱を行った場合に、下記式（９）〜（１１）のパラメータにそれぞれ対応した値を代入する工程と、下記式（９）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（１０）に代入して、ｔ_１秒後における塗布層内の水分の質量ｗ_ｗ１を得る工程と、下記式（９）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（１１）に代入して、Δt秒間における塗布層内の水分の質量変化Δｗ_ｗを得る工程と、前記ｗ_ｗ１及び前記Δｗ_ｗを下記式（１２）に適用して、前記塗布層の乾燥速度を推定する工程とを有している。

上記構成によれば、塗布層内の湿り成分が単独でも有機溶剤の場合や熱風温度が３７３Ｋを大きく超える場合においても、基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層とを備え、前記基材の裏面が大気と接触している部材における前記塗布層の表面及び前記基材の裏面に熱風加熱を行った際の、基材上の塗布層の乾燥速度を推定できる。

［４］ 本発明における基材上の塗布層の乾燥速度推定方法は、基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層とを備え、前記基材の裏面が大気と接触している部材における前記塗布層の表面及び前記基材の裏面に、下記（ｃ_１）又は下記（ｃ_２）を行った場合に、下記式（１３）〜（１５）のパラメータにそれぞれ対応した値を代入する工程と、下記式（１３）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（１４）に代入して、ｔ_１秒後における塗布層内の水分の質量ｗ_ｗ１を得る工程と、下記式（１３）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（１５）に代入して、Δt秒間における塗布層内の水分の質量変化Δｗ_ｗを得る工程と、前記ｗ_ｗ１及び前記Δｗ_ｗを下記式（１６）に適用して、前記塗布層の乾燥速度を推定する工程とを有している。
（ｃ_１）熱風加熱
（ｃ_２）放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱のいずれか１つ以上と、熱風加熱

上記構成によれば、塗布層内の湿り成分が単独でも有機溶剤の場合や熱風温度が３７３Ｋを大きく超える場合において、基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層とを備え、前記基材の裏面が大気と接触している部材における前記塗布層の表面及び前記基材の裏面に、下記（ｃ_１）又は下記（ｃ_２）を行った際の、基材上の塗布層の乾燥速度を推定できる。

また、上記［１］〜［４］の基材上の塗布層の乾燥速度推定方法においては、（ｉ）塗布層内の湿り成分が複数の場合、（ｉｉ）熱風温度などの外部乾燥条件が一定又はステップ的に複数回変化する場合、（ｉｉｉ）回分式（塗布層を表面に形成した基材が静止しているような場合）又は連続方式（例えば、塗布層を表面に形成した複数の基材が、順次、製造工程で流れるように搬送されているような場合）でも、各式におけるパラメータを測定又は計算などより求め、各式に適用することで、基材上の塗布層の乾燥速度を従来と同様若しくはより高い精度で推定することができる。また、厚さが薄い基材を用いていても厚い基材を用いていても、上記［１］〜［４］の基材上の塗布層の乾燥速度推定方法は適用可能である。また、上記非特許文献１〜３では、乾燥所要時間２０分以上の系に対する検討に限られていたが、上記［１］〜［４］の基材上の塗布層の乾燥速度推定方法によると、５分以下の短い乾燥所要時間を有する場合に対して適用できるので、有用である。

なお、本明細書中においては、Ｒ：乾燥速度（ｋｇ−water／（ｍ^２−material・ｓ）、Ａ：塗布層の表面積（ｍ^２）、ｔ_Ｆ：乾燥終了時間（ｓ）、ｗ_ｗ：塗布層内の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗ０：塗布層内の初期の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗＦ：塗布層内の乾燥終了後の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｄ：乾き塗布層の質量（ｋｇ）、ｗ_ｂ：基材の質量（ｋｇ）、Ｔ_ａｓ：塗布層表面における熱風の温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ：塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ０：塗布層の初期表面温度（Ｋ）、Ｔ _S１ ：ｔ _１ 秒後における塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓＦ：塗布層の乾燥終了後の表面温度（Ｋ）、ΔＴ _S ：Δｔ秒間における塗布層の表面温度変化（Ｋ）、Ｔ_ｒ：伝熱材の上面温度（Ｋ）、Ｔ_ｒＦ：乾燥終了後の伝熱材の上面温度（Ｋ）、Ｔ_ａｂ：基材裏面における熱風の温度（Ｋ）、Ｔ_ｂ：基材の裏面温度（Ｋ）、Ｔ_ｂＦ：乾燥終了後の基材の裏面温度（Ｋ）、Ｔ_ｍ＝（Ｔ_ｓ＋Ｔ_ｂ）／２：基材と塗布層との平均温度（Ｋ）、Ｔ_ｍ０：基材と塗布層との初期平均温度（Ｋ）、Ｔ _ｍ１ ：ｔ _１ 秒後における基材と塗布層との平均温度（Ｋ）、Ｔ_ｍＦ：基材と塗布層との乾燥終了後の平均温度（Ｋ）、ΔＴ _ｍ ：Δｔ秒間における基材と塗布層との平均温度変化（Ｋ）、ｃ_ｗ：水（液）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_Ｇｗ：水（蒸気）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｄ：乾いた塗布層の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｂ：基材の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｈ_ｓ：塗布層表面の境膜伝熱係数、ｈ_ｂ：基材裏面の境膜伝熱係数、ｈ_ｒ：基材と伝熱材との接触抵抗に由来する伝熱係数、Δｈ_ｗ０：Ｔ_ｓ０での水（液）の蒸発エンタルピー、Ｑ：放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱による発生エネルギー、である。

［５］ 本発明の基材上の塗布層の乾燥速度分布を得る方法は、前記塗布層の表面全体において、請求項１〜４のいずれか１項に記載の塗布層の乾燥速度推定方法を用いて乾燥速度を推定する乾燥速度推定工程と、前記乾燥速度推定工程で得られた乾燥速度から前記塗布層の乾燥速度分布を得る工程とを有している。

上記構成によれば、従来に比べ精度が高く且つ容易に、基材上の塗布層の乾燥速度分布を得ることができる。

また、本発明のプログラムは、上記［１］〜［４］の方法又は上記［５］の方法をコンピュータに実行させることができるものである。また、本発明の記録媒体は、この本発明のプログラムのいずれかを記憶しているものである。

＜第１実施形態＞
次に、本発明の第１実施形態について説明する。

図１は、基材１と、基材１の表面に塗布した塗布層２と、基材１の裏面に設けられた断熱材３とを備えている部材における塗布層２の表面に、熱風加熱を行い、放射温度計４で塗布層２の表面の温度を計測している状態を示す概念図である。なお、熱風に赤外線やマイクロ波や高周波などの放射伝熱や金属基材に対する誘導加熱や通電加熱が併用される場合も多いので、これら内部加熱を併用した片面熱風乾燥において基材裏面が完全断熱されている場合を考える。

基材１は、厚さが薄い高分子フィルム、紙、ガラス板、金属板等であり、塗布層２は、１種以上の成分を含む水溶液である。塗布層２を表面に有する基材１を湿り材料と呼ぶこともある。断熱材３は、基材１の裏面を断熱しているが、完全に断熱することはできない。しかし、本実施形態では、完全断熱しているものとして扱う。

（本実施形態に係る基材上の塗布層の乾燥速度推定方法における原理）
薄い基材や熱伝導度の大きな基材上の塗布層では内部加熱が併用されても、厚み数ｍｍの薄層においては内部加熱を併用しないときに限って材料温度一様の仮定が近似的に成立する（上記非特許文献３）。図１の塗布層２におけるエネルギー収支を下記式（１７）に示す。塗布層の初期表面温度Ｔ_Ｓ０における液状水と固体のもつエンタルピーとを基準として示し、蒸発エンタルピーの温度依存性を考慮した。また、蒸発水蒸気が熱風温度まで上昇する場合を考えた。湿り物質が水の場合、蒸発水蒸気の温度上昇に要するエネルギーは無視されることが多いが、有機溶剤の蒸発エンタルピーは、水の約１／３である。このことから、水の場合でも熱風温度が３７３Ｋを大きく越える場合や、湿り物質が有機溶剤の場合、蒸発蒸気の温度上昇に要するエネルギーを考慮すべきである。

ここで、ｃ_ｗ、ｃ_Ｇｗは液状水、水蒸気の定圧比熱容量であり、２７３Ｋ−３７３Ｋ間の平均値はそれぞれ４．１８×１０^３（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、１．８８×１０^３（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））である（後述の変形例や他の実施形態などでも同様。）。Ｔ_ａｓは熱風温度であり一定値とする。Ｔ_ｓは塗布層表面温度であり、塗布層の表面温度と基材の裏面温度との平均温度Ｔ_ｍ＝Ｔ_ｓと近似している。Δｈ_ｗ０はＴ_ｓ０での水の蒸発エンタルピーであり、Δｈ_ｗ０＝３．１７７×１０^６−２．４７×１０^３Ｔ_ｓ０（Ｊ／ｋｇ−ｗａｔｅｒ）で表わされる（後述の第１実施形態の変形例でも同様。）。乾き材料質量基準平均含水率ｘ_ｍ＝ｗ_ｗ／ｗ_ｄである。そして、塗布層２の乾燥終了後には、上記式（１７）は、下記式（１８）となる。

ここで、Ｑ_Ｆ、Ｔ_ｓＦは乾燥終了後の発生エネルギー、塗布層表面温度である。しかし、特に厚い基材や熱伝導度の悪い基材を使用した場合には、実験開始からしばらくの間は基材内での温度分布が一様ではない。ｔ＝０からｔ_１までを一様ではない期間、それ以後を一様の期間とした場合、前者の期間のエンタルピー収支を表す下記式（１９）は、上記式（１７）をｔ＝０からｔ_１まで積分して得られる。

ここでｗ_ｗ０とｗ_ｗ１はそれぞれ乾燥開始時とｔ＝ｔ_１での水分質量である。一方、ｔ＝ｔ_１以降の期間のエンタルピー収支は、上記式（１７）をｔ＝ｔ_１からｔ_Ｆまで積分して得られた下記式（２０）で与えられる。

ここでｗ_ｗＦは乾燥終了時の水分質量である。全乾燥期間のエンタルピー収支は上記式（１８）と上記式（１９）との和で与えられる。そして、上記式（１８）を変形して得た下記式（２）および上記式（１７）を変形して得た下記式（３）と、下記式（４）と、０≧ｔ≧ｔ_Ｆのデータとを用いて、ｔ_１≧ｔ≧ｔ_Ｆの乾燥速度が得られる。ただし、後述するが、ｈ_ｓを求める必要がある。なお、０≧ｔ≧ｔ_Ｆのデータとは、具体的には、以下のようにして求めたデータである。すなわち、ｗ_ｗ１にΔｗ_ｗを加えて、ｔ＋Δｔ秒後のｗ_ｗ及びＲを得る。そして、この得られたｗ_ｗを用いてさらに次のΔｔ秒間のΔｗ_ｗを得る。これをｔ＋Δｔのｗ_ｗに加えることによって、ｔ＋２Δｔ秒後のｗ_ｗ及びＲを得る。これを繰り返して、０≧ｔ≧ｔ_Ｆのデータは求められる。以下の実施形態や変形例においても同様である。

なお、基材１と塗布層２との平均温度が熱風条件の湿球温度以下になる高湿度条件下以外では、Δｗ＜０でなければならない。上記式（１）〜（４）及び（１７）〜（２０）は、上記非特許文献３の技術に、内部加熱効果と蒸発エンタルピーの温度依存性と蒸発蒸気の顕熱の効果とを加えた場合に対応している。また、熱風温度Ｔ_ａｓには、乾燥実験終了後にＱ_Ｆ＝０として定常材料温度Ｔ＊_ｓＦを実測し、この値を充てる。これは、乾燥実験終了後の熱風温度と乾き材料温度の測定誤差とが熱風から材料への伝熱速度となり、乾燥速度の測定精度低下の原因となるため、それを防止するための工夫である。この点を考慮して、上記式（１８）〜（２０）からｈ_ｓを求める下記式（１）が得られる。そして、ｈ_ｓ、ｗ_ｗ１、Δｗ_ｗを適用して、上記式（４）から乾燥速度Ｒを得る。

なお、初期温度分布が一様で厚みがＬの平板の片面表面温度を、ｔ＝０でステップ的に上昇させ一定値を保った場合、平板平均温度が上昇温度分の９５％にまで上昇するに要する時間ｔ’_１は、内部加熱がないとき、１.２１Ｌ^２／αで与えられる（Crank、 J; The Mathematics of Diffusion、 p.59、 Oxford University Press、 England 1975）。ここで、αは平板の熱拡散率である。したがって、塗布層と基材との温度一様の仮定が成立しない乾燥期間ｔ_１＝ｔ’_１として近似する。内部加熱効果は一様温度化を促進させるので、この近似は安全側である。

（本実施形態における装置の構成）
次に、本発明の第１実施形態に係る基材上の塗布層の乾燥速度推定及び基材上の塗布層の乾燥速度分布を得る方法を実行する装置の構成について説明する。図２は、本発明の第１実施形態に係る基材上の塗布層の乾燥速度推定及び基材上の塗布層の乾燥速度分布を得る方法を実行する装置（コンピュータ）のハードウェアの構成を示すブロック図である。図３は、本実施形態に係る基材上の塗布層の乾燥速度推定処理のフローチャートである。

図２に示すように、コンピュータ１００は、本体１１０と、入力装置であるキーボード１１１と、モニターなどの表示部１１２とを有しており、ネットワーク１０９と接続されている。

本体１１０は、予め設定されたプログラムに従って制御動作を行うＣＰＵ１０１と、各部などへ送信するための各種制御指令（コマンド）等が格納されているＲＯＭ１０２と、ＣＰＵ１０１によってＲＯＭ１０２又は後述する記憶及び読取部１０７から呼び出されて各種コマンドなどがセットされるＲＡＭ１０３と、各部を通信可能に接続するシステムバス１０４と、キーボード１１１のインターフェースを制御するキーボードコントローラ（ＫＢＣ）１０５と、表示部１１２のインターフェースを制御する表示部１１２のコントローラ１０６と、データを記憶できるとともに、記憶したデータを読取れる記憶及び読取部１０７と、ネットワーク１０９との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）１０８とを有している。

ネットワーク１０９には、図１の放射温度計４の計測値を送信できる制御装置（図示せず）などが接続されており、放射温度計の計測値を記憶及び読取部１０７に記憶させたり、表示部１１２に表示したりすることができるようになっている。

記憶及び読取部１０７は、例えば、ハードディスクドライブであり、図３に示すフローチャートの処理を実行するプログラムなどがインストールされている。実行時には、ＲＡＭ１０３にロードされ、ＣＰＵ１０１の制御によって実行される。なお、記憶及び読取部１０７には、図示していないが、さらに、磁気式ドライブや光学式ドライブなどの他のデバイスが接続されていてもよく、図３に示すフローチャートの処理を実行するプログラムなどが記憶された記録媒体（フロッピー（登録商標）ディスクやＣＤ−ＲＯＭなど）からデータを読み取って、記憶及び読取部１０７にインストールするような構成であってもよい。

次に、図３に示すフローチャートの処理について説明する。まず、上記式（１）〜（３）において必要なパラメータの値を入力する（ステップＳ１）。なお、予め記憶及び読取部１０７に記録されていた値や、直前に測定された値が自動的に入力されるものであるが、これはキーボード１１１からの手動入力であってもよい。また、必要なパラメータの値は、上記各非特許文献に記載されている方法や、すでに公知の方法で得ることができる。

次に、上記式（１）で得たｈ_ｓを上記式（２）に代入し、ｗ_ｗ１を得る計算を行う（ステップＳ２）。続いて、上記式（１）で得たｈ_ｓを上記式（３）に代入し、Δｗ_ｗを得る計算を行う（ステップＳ３）。

このようにして得たｗ_ｗ１及びΔｗ_ｗを適用して、上記式（４）から塗布層２の乾燥速度を推定する計算を行う（ステップＳ４）。

さらに、塗布層２の他の位置における乾燥速度を推定するかどうかを入力する（ステップＳ５）。さらに推定する場合には（ステップＳ５：ＹＥＳ）、ステップＳ１に戻る。推定しない場合には（ステップＳ５：ＮＯ）、表示部１１２へ結果（データ）を出力する処理を行い（ステップＳ６）、終了する。なお、ステップＳ６においては、結果（データ）を記憶及び読取部１０７に記憶させて、得られた結果から乾燥速度分布を得る処理を行ってもよい。

なお、ステップ５の代わりに、最初から塗布層２の所定箇所を指定しておいて、その部分全てについて、乾燥速度を推定することとしてもよい。また、連続方式で、基材１が搬送されているなら、ステップ５の代わりに、最初から、搬送方向の同じ複数位置について一定時間間隔で計測し、塗布層２の搬送方向についての乾燥速度を連続して推定するように処理することとしてもよい。ただし、この場合、乾燥速度が変われば、最終含水率ｗ_ｗFも変化するので、ｗ_ｗF≒０のときのみ実用的である。

上記構成の本実施形態によれば、塗布層内の湿り成分が単独でも有機溶剤の場合や熱風温度が３７３Ｋを大きく超える場合においても、基材１と、基材１の表面に塗布した塗布層２と、前記基材の裏面に設けられた断熱材３とを備えている部材における塗布層２の表面に、（ａ_１）熱風加熱や、（ａ_２）放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱のいずれか１つ以上と、熱風加熱を行った際の、基材１上の塗布層２の乾燥速度を推定できる。

また、（ｉ）塗布層２内の湿り成分が複数の場合、（ｉｉ）熱風温度などの外部乾燥条件が一定又はステップ的に複数回変化する場合、（ｉｉｉ）回分式（塗布層２を表面に形成した基材１が静止しているような場合）又は連続方式（例えば、塗布層１を表面に形成した複数の基材１が、順次、製造工程で流れるように搬送されているような場合）でも、各式におけるパラメータを測定又は計算などより求め、各式に適用することで、基材１上の塗布層の乾燥速度を従来と同様若しくはより高い精度で推定することができる。また、厚さが薄い基材を用いていても厚い基材を用いていても、本実施形態に係る基材１上の塗布層２の乾燥速度推定方法は適用可能である。また、上記非特許文献１〜３では、乾燥所要時間２０分以上の系に対する検討に限られていたが、本実施形態に係る基材上の塗布層の乾燥速度推定方法によると、５分以下の短い乾燥所要時間を有する場合に対して適用できるので、有用である。

＜第１実施形態の変形例＞
次に、本発明の第１実施形態の変形例について説明する。本変形例は、第１実施形態のように、完全断熱ではなく、熱が基材裏面から伝熱する（不完全断熱を含む）場合を考えたものである。

（本変形例に係る基材上の塗布層の乾燥速度推定方法における原理）
熱が基材裏面から伝熱する（不完全断熱を含む）こと（図１の断熱材が伝熱すること、若しくは、図１の断熱材が伝熱材であることを想定していること）を除いては、基本的に第１実施形態と同様である。したがって、第１実施形態と同様に部分について、説明を省略することがある。

第１実施形態と同様に、塗布層におけるエネルギー収支を考えると、下記式（２１）となる。そして、乾燥終了後には下記式（２１）から下記式（２２）が成立する。

次に、第１実施形態と同様に、厚い基材や熱伝導度の悪い基材を使用した場合を考慮すると、実験開始からしばらくの間は基材内での温度分布が一様ではない。そこで、第１実施形態と同様に、上記式（２１）をｔ＝０からｔ_１まで積分して、ｔ＝０からｔ_１までのエンタルピー収支を求めると、下記式（２３）のように表される。また、ｔ＝ｔ_１以降の期間のエンタルピー収支は、上記式（２１）をｔ＝ｔ_１からｔ_Ｆまで積分して得られた下記式（２４）で与えられる。

そして、上記式（２３）を変形して得た下記式（６）、及び、上記式（２１）を変形して得た下記式（７）と、下記式（８）と、０≧ｔ≧ｔ_Ｆのデータとを用いて、ｔ_１≧ｔ≧ｔ_Ｆの乾燥速度が得られる。ただし、後述するが、ｈ_ｓを求める必要がある。

ここでも第１実施形態と同様、基材１と塗布層２との平均温度が熱風条件の湿球温度以下になる高湿度条件下以外では、Δｗ＜０でなければならない。熱風温度Ｔ_ａｓは乾燥実験終了後に基材底面を完全断熱しＱ_Ｆ＝０として定常材料温度Ｔ＊_ｓＦを実測してこの値を充てる．伝熱板上面温度Ｔ_ｒには実測値を充てる。なお、上記式（２２）、（２３）、（２４）から、ｈ_ｓを求めるための下記式（５）が得られる．ｈ_ｒはｈ_ｓを上記式（２２）に代入して得る。そして、ｈ_ｒ、ｈ_ｓ、ｗ_ｗ１、Δｗ_ｗを適用して、上記式（８）から乾燥速度Ｒを得る。

なお、ここでも、第１実施形態と同様、初期温度分布が一様で厚みがＬの平板の片面表面温度を、ｔ＝０でステップ的に上昇させ一定値を保った場合、平板平均温度が上昇温度分の９５％にまで上昇するに要する時間ｔ’_１は、内部加熱がないとき、１.２１Ｌ^２／αで与えられる。ここで、αは平板の熱拡散率である。したがって、塗布層と基材との温度一様の仮定が成立しない乾燥期間ｔ_１＝ｔ’_１として近似する。内部加熱効果は一様温度化を促進させるので、この近似は安全側である。さらに、初期温度分布が一様で厚みがＬの平板の両面表面温度をｔ＝０でステップ的に上昇させた場合はｔ’_１＝１．２１（Ｌ／２）^２／αとなるため、伝導伝熱でもこの近似は安全側である。

（本変形例における装置の構成）
第１実施形態とほぼ同様であるが、図３の乾燥速度推定の処理ルーチンにおいて、式（１）、（２）、（３）に代えて、式（５）、（６）、（７）を順に用いる点が異なっている。

上記構成の本変形例によれば、伝熱材或いは不完全な断熱しかできない断熱材が基材１の裏面に設けられていても、第１実施形態と同様の効果を得ることができる。

＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態について説明する。図４は、基材２１と、基材２１の表面に載置された合成ゴム製のリング２５と、基材２１の表面のリング２５内部に塗布した塗布層２２と、基材２１及びリング２５を支持し、基材２１及びリング２５の側周面にリング状に設けられた断熱材２３と、断熱材２３を支持する支持板２６とを備えている部材における塗布層２２の表面及び基材２１の裏面に、熱風加熱を行い、放射温度計２４ａ、２４ｂで塗布層２２の表面及び基材２１の裏面の温度を計測している状態を示す概念図である。したがって、本実施形態は、第１実施形態のように、塗布層表面側のみを熱風加熱するものではなく、基材裏面からも熱風加熱する場合について考えるものである。なお、第１実施形態と同様の部分においては、その説明を省略することがある。

基材２１は、高分子フィルム、紙、ガラス板、金属板等であり、塗布層２２は、１種以上の成分を含む水溶液である。なお、ここでは、塗布層２２は、基材２１の厚さよりも十分厚いものとなっているが、第１実施形態のように基材と同程度の厚さであってもよい。

（本実施形態に係る基材上の塗布層の乾燥速度推定方法における原理）
本実施形態のような塗布層２２の表面及び基材２１の裏面の両面を熱風で乾燥する場合は、対流伝熱面積が乾燥面積の２倍となる。両面熱風乾燥におけるエネルギー収支を下記（２５）に示す。塗布層表面温度をＴ_ｓ、基材底面温度をＴ_ｂとし、基材２１及び塗布層２２の平均温度をＴ_ｍ＝（Ｔ_ｓ＋Ｔ_ｂ）／２、蒸発はＴ_ｓで生じていると近似した。エネルギー収支は、基材２１及び塗布層２２の初期平均温度Ｔ_ｍ０（＝Ｔ_ｓ０）における液状水と固体のもつエンタルピーを基準として示し、蒸発水蒸気は熱風温度まで上昇する場合を考えた。基材２１と塗布層２２とは平面を水平に静止しているとする。ここで、Δｈ_ｗ０は、Ｔ_ｓ０での水の蒸発エンタルピーであり、Δｈ_ｗ０＝３．１７７×１０^６−２．４７×１０^３Ｔ_ｍ０（Ｊ／ｋｇ−ｗａｔｅｒ）で表される（後述する変形例でも同様である。）。また、乾燥終了後には、下記式（２５）から下記式（２６）が成立している。

次に、第１実施形態と同様に、厚い基材や熱伝導度の悪い基材を使用した場合を考慮すると、実験開始からしばらくの間は基材内での温度分布が一様ではない。そこで、第１実施形態と同様に、上記式（２５）をｔ＝０からｔ_１まで積分して、ｔ＝０からｔ_１までのエンタルピー収支を求めると、下記式（２７）のように表される。また、ｔ＝ｔ_１以降の期間のエンタルピー収支は、上記式（２５）をｔ＝ｔ_１からｔ_Ｆまで積分して得られた下記式（２８）で与えられる。

そして、第１実施形態と同様に、上記式（２７）を変形して得た下記式（１０）と、上記式（２８）を変形して得た下記式（１１）と、下記式（１２）と、０≧ｔ≧ｔ_Ｆのデータとを用いて、ｔ_１≧ｔ≧ｔ_Ｆの乾燥速度が得られる。ただし、後述するが、ｈ_ｓを求める必要がある。

ここでも第１実施形態と同様、基材２１と塗布層２２との平均温度が熱風条件の湿球温度以下になる高湿度条件下以外では、Δｗ＜０でなければならない。乾燥実験終了後の乾き基材２１の底面を断熱して測定した定常材料温度を上方の熱風温度Ｔ_ａｓ、塗布層２２表面を断熱して測定した定常材料温度を下方の熱風温度Ｔ_ａｂとみなす。これは乾燥実験終了後の熱風温度と基材２１と塗布層２２との平均温度の測定誤差とが、熱風から基材２１及び塗布層２２への伝熱速度となり、乾燥速度の測定精度低下の原因となるため、それを防止するための工夫である。なお、上記式（２６）、（２７）、（２８）から、ｈ_ｓを求めるための下記式（９）が得られる．ｈ_ｂはｈ_ｓを上記式（２６）に代入して得る。そして、ｈ_ｂ、ｈ_ｓ、ｗ_ｗ１、Δｗ_ｗを適用して、上記式（１２）から乾燥速度Ｒを得る。

なお、長い乾燥所要時間を有する塗布層を有する基材や薄層の乾燥実験においても、層厚みが大きく有効熱伝導度の小さな材料を対象とする場合には、短い乾燥所要時間を有する厚みの小さな塗布層を有する基材の場合と同様、乾燥開始直後の塗布層及び基材内の非定常伝熱に伴う塗布層と基材との温度一様の仮定が成立しない乾燥期間に関する検討が必要である。初期温度分布が一様で厚みが２Ｌの平板の両面表面温度をｔ＝０でステップ的に上昇させ一定値を保った場合、平板平均温度が上昇温度分の９５％にまで上昇するに要する時間ｔ’_１は、第１実施形態と同様、１．２１Ｌ^２／αで与えられる。したがって、第１実施形態と同様、基材２１と塗布層２２との平均温度一様の仮定が成立しない乾燥期間ｔ_１≒ｔ’_１で近似できる。

（本変形例における装置の構成）
第１実施形態とほぼ同様であるが、図３の乾燥速度推定の処理ルーチンにおいて、式（１）、（２）、（３）に代えて、式（９）、（１０）、（１１）を順に用いる点が異なっている。

上記構成の本実施形態によれば、塗布層２２の表面及び基材２１の裏面が同時に熱風で加熱されている場合においても、第１実施形態と同様の効果を得ることができる。

＜第２実施形態の変形例＞
次に、第２実施形態の変形例について説明する。第２実施形態においては、熱風加熱のみを考慮したものであったが、本変形例では、熱風加熱に、赤外線やマイクロ波や高周波などの放射伝熱や金属基材に対する誘導加熱や通電加熱を併用する場合を考える。なお、第１実施形態と同様の部分においては、その説明を省略することがある。

（本変形例に係る基材上の塗布層の乾燥速度推定方法における原理）
第２実施形態と同様に、エネルギー収支を示すと、下記式（２９）のように表される。ここで、Ｑは放射または誘導・通電による発生エネルギーである。なお、基板と塗布層との平均一様温度を仮定し、塗布層表面温度Ｔ_ｓで近似した。エネルギー収支は、Ｔ_ｓ０における液状水と固体のもつエンタルピーを基準として示し、蒸発水蒸気は熱風温度まで上昇する場合を考えた。また、乾燥終了後には、下記式（２９）から下記式（３０）が成立する。

次に、第１実施形態と同様に、厚い基材や熱伝導度の悪い基材を使用した場合を考慮すると、実験開始からしばらくの間は基材内での温度分布が一様ではない。そこで、第１実施形態と同様に、上記式（２９）をｔ＝０からｔ_１まで積分して、ｔ＝０からｔ_１までのエンタルピー収支を求めると、下記式（３１）のように表される。また、ｔ＝ｔ_１以降の期間のエンタルピー収支は、上記式（２９）をｔ＝ｔ_１からｔ_Ｆまで積分して得られた下記式（２３２）で与えられる。

そして、上記式（３１）を変形して得た下記式（１４）、及び、上記式（３２）を変形して得た下記式（１５）と、下記式（１６）と、０≧ｔ≧ｔ_Ｆのデータとを用いて、ｔ_１≧ｔ≧ｔ_Ｆの乾燥速度が得られる。ただし、後述するが、ｈ_ｓを求める必要がある。

ここでも第１実施形態と同様、基材と塗布層との平均温度が熱風条件の湿球温度以下になる高湿度条件下以外では、Δｗ＜０でなければならない。乾燥実験終了後の乾いた基材と塗布層との底面（基材の裏面）を完全断熱しＱ_Ｆ＝０として測定した定常材料温度を上方の熱風温度Ｔ_ａｓ、塗布層の表面を断熱しＱ_Ｆ＝０として測定した定常材料温度を下方の熱風温度Ｔ_ａｂとみなす。これは乾燥実験終了後の熱風温度と塗布層及び基材との温度の測定誤差とが熱風から基材と塗布層とへの伝熱速度となり、乾燥速度の測定精度低下の原因となるため、それを防止するための工夫である。なお、上記式（３０）、（３１）、（３２）から、ｈ_ｓを求めるための下記式（５）が得られる．ｈ_ｂはｈ_ｓを上記式（３０）に代入して得る。そして、ｈ_ｂ、ｈ_ｓ、ｗ_ｗ１、Δｗ_ｗを適用して、上記式（１６）から乾燥速度Ｒを得る。

なお、長い乾燥所要時間を要する塗布層を有する基材や薄層の乾燥実験においても、層厚みが大きく有効熱伝導度の小さな材料を対象とする場合には、短い乾燥所要時間を有する厚みの小さな塗布層及び基材の場合と同様、乾燥開始直後の塗布層及び基材内の非定常伝熱に伴う塗布層及び基材の温度一様の仮定が成立しない乾燥期間に関する検討が必要である。初期温度分布が一様で厚みが２Ｌの平板の両面表面温度をｔ＝０でステップ的に上昇させ一定値を保った場合、平板平均温度が上昇温度分の９５％にまで上昇するに要する時間ｔ’_１は、第１実施形態と同様、１．２１Ｌ^２／αで与えられる。したがって、第１実施形態と同様、基材と塗布層との平均温度一様の仮定が成立しない乾燥期間ｔ_１≒ｔ’_１で近似できる。内部加熱効果は一様温度化を促進させるのでこの近似は安全側である。

（本変形例における装置の構成）
第１実施形態とほぼ同様であるが、図３の乾燥速度推定の処理ルーチンにおいて、式（１）、（２）、（３）に代えて、式（１３）、（１４）、（１５）を順に用いる点が異なっている。

上記構成の本実施形態によれば、塗布層の表面及び基材の裏面が同時に熱風で加熱されている場合だけでなく、内部加熱を行っている場合においても、第１実施形態と同様の効果を得ることができる。

（実施例１）
第１実施形態の方法を用いて、図１と同状態の実験設備を用意し、基材上の塗布層の乾燥速度推定実験を行った。以下に、具体的に説明する。

基材としてのポリエステル製フィルム（厚さ１００μｍ）の表面に、塗布層としてポリビニルアルコール（ＰＶＡ）水溶液を主成分とした市販合成のり液（初期含水率約７ｋｇ−ｗａｔｅｒ／ｋｇ−ＰＶＡ）を、直径８０ｍｍの円形となるようにプレードコートし（厚さ１５６μｍ、２４６μｍ、３７７μｍの３種類を用意）、実験試料を３種類用意した。そして、それぞれの試料について、ポリエステル製フィルムの裏面を発泡スチロールで断熱して上面にのみ熱風を流す下記のような対流乾燥実験を実施した。

試料表面の温度変化データは、１ｓ毎に放射温度計（（株）堀場製作所製 放射温度計ＩＴ−５５０Ｆ、分解能０．１Ｋ）により自動測定した。電気式熱風発生機（（株）竹綱製作所製 ＴＳＫ−１０）で発生させた熱風を金網で整流した後試料上方向から供給した。試料付近での熱風温度は６０〜６５℃、熱風速度は約２．４ｍ／ｓだった。乾燥実験終了後の乾き塗布層を有する基材下に１ｍｍφのシース熱電対（Ｋタイプ）を入れデジタル温度計で測定した温度と放射温度計の測定温度とを比較したところ、放射率を０．９９としたときにほぼ一致したので、本実施例の全実験を通してこの値を用いて温度を測定した。

このように実験して得られた結果を、図５の各点として示す。図５からわかるように、１５０〜３２０ｓ付近までの表面温度が湿球温度、その後の熱風温度に至るまでの昇温期間が２４０〜５５０ｓまで見られた。このときの蒸発水分量は０．１３〜０．３１ｇだった。これらのデータおよび既知のパラメータの値を上記式（１）〜（３）に適用して得られた乾燥曲線を図５の各線として示す。そして、乾燥速度曲線を図６に示す。

なお、上記乾燥曲線及び乾燥速度曲線を算出するにあたって、水の比熱容量ｃ_ｗ＝４１８０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ＰＶＡの比熱容量ｃ_ｄ＝１５００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ポリエステルフィルムの比熱容量ｃ_ｂ＝１６８０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）で定数と近似した。また、前述のように熱風温度Ｔ_ａｓは最終材料表面温度Ｔ_ｓＦと等しいとみなし、基材裏面を完全断熱と近似した。得られた境膜伝熱係数はｈ_ｓ＝６１〜６５Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）だった。またこのときの最終材料温度Ｔ_ｓＦ＝熱風温度Ｔ_ａｓ＝６０．４〜６２．５℃だった。得られたｈ_ｓは風速２．４ｍ／ｓの垂直流に対して不適当な値ではない。

したがって、本実施例の結果から、第１実施形態の効果を実証できたことがわかる。

なお、本実施例では厚み１００μｍポリエステルフィルム基材上に１５７μｍ、２４６μｍ、３７７μｍの合成のり膜をそれぞれ形成させ乾燥実験を行ったが、ポリエステルフィルム基材及び合成のり膜全体を合成樹脂、水の中で最小のαを示す樹脂で近似すれば、ｔ_１≒１．２１Ｌ^２／α＝０．７〜２．５ｓを得る。このときの平均含水率ｘ_ｍは初期含水率とほぼ等しく、この値以後の時刻で乾燥速度曲線が有効である。先行技術では考慮されなかった点のひとつである。ここでα＝λ／（ｃ_ｐρ）で定義され、代表物質に対する概略値を以下に示す。なお、後述する実施例においても、同様である。

水（α＝１．４×１０^−７ｍ^２／ｓ、λ＝０．６Ｗ／（ｍ・Ｋ）、ｃ_ｐ＝４２００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ρ＝１０００ｋｇ／ｍ^３）、アクリル樹脂（α＝１．１×１０^−７ｍ^２／ｓ、λ＝０．２Ｗ／（ｍ・Ｋ）、ｃ_ｐ＝１５００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ρ＝１２００ｋｇ／ｍ^３）、ガラス（α＝３．４×１０^−７ｍ^２／ｓ、λ＝０．６Ｗ／（ｍ・Ｋ）、ｃ_ｐ＝７００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ρ＝２５００ｋｇ／ｍ^３）、ガラス微粒子充填層（α＝４．４×１０^−７ｍ^２／ｓ、λ＝０．２Ｗ／（ｍ・Ｋ）、ｃ_ｐ＝３５０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ρ＝１３００ｋｇ／ｍ^３）、鉄（α＝２．５×１０^−５ｍ^２／ｓ、λ＝８０Ｗ／（ｍ・Ｋ）、ｃ_ｐ＝４００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ρ＝７９００ｋｇ／ｍ^３）、紙（α＝５．６×１０^−８ｍ^２／ｓ、λ＝０．０６Ｗ／（ｍ・Ｋ）、ｃ_ｐ＝１２００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ρ＝９００ｋｇ／ｍ^３）

（実施例２）
次に、第２実施形態の方法を用いて、図４と同状態の実験設備を用意し、基材上の塗布層の乾燥速度推定実験を行った。以下に、具体的に説明する。

ガラス微粒子（粒子径３７〜６３μｍ、東京硝子器械（株）製 Ｎｏ．０．０５）を蒸留水と混合し、これを塗布層として、基材としてのガラス板（厚さ１．８ｍｍ）上に接着した内径６６ｍｍの合成ゴム製リング（高さ３．０ｍｍ、５．０ｍｍのもの２種類を用意）に、それぞれ所定の初期液相率φ_０＝０．５０（ｍ^３−ｗａｔｅｒ／ｍ^３−ｖｏｉｄ）、空隙率ε＝０．３９〜０．４２（ｍ^３−ｖｏｉｄ／ｍ^３−ｌａｙｅｒ）となるように充填し、実験試料を２種類用意した。そして、図４と同様、各試料の側面のみを発泡スチロールで断熱して、塗布層表面及び基材裏面に同温熱風を流す両面乾燥実験を実施した。このとき、図４と同様、上述のようにして作製した試料をそれぞれ、直径６６ｍｍの円形穴を開けた厚さ３ｍｍの積層木製支持板上に設置して、下記実験を実施した。

なお、本実施例では、塗布層の表面側熱風温度Ｔ_ａｓ＝３２１Ｋ（塗布層厚さ５ｍｍの場合）、３２１Ｋ（塗布層厚さ３ｍｍの場合）、基材の裏面側熱風温度Ｔ_ａｂ＝３１９Ｋ（塗布層厚さ５ｍｍの場合）、３１８Ｋ（塗布層厚さ３ｍｍの場合）として実験した。また、上記式（７）で求めたｈ_ｓは５１Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（塗布層厚さ５ｍｍの場合）、５１Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（塗布層厚さ３ｍｍの場合）であった。なお、得られたｈ_ｓは風速２．５ｍ／ｓの垂直流に対して不適当な値ではない。

試料表面の温度変化データとガラス板裏面の温度変化データを１分毎に放射温度計（（株）コス製 ＣＴ−３０、分解能０．１Ｋ）により手動測定した。電気式熱風発生機（（株）竹綱製作所製 ＴＳＫ−１０）で発生させた熱風を金網で整流した後、試料上下方向から供給した。試料付近での熱風温度は３１９Ｋ〜３２３Ｋ、熱風速度は約２．５ｍ／ｓであり、上下方向で別個の熱風発生器を用いた。この際、温度変化法で測定した乾燥速度の妥当性を検証する目的で、平均含水率の経時変化データを１０分毎に質量変化法で測定した。

なお、別途、塗布層の側面と基材の裏面とを断熱した乾き材料層内に１ｍｍφのサーミスタセンサー（佐藤計量器製作所（株）製 ＭＣ−Ｔ１００）を埋め込み、乾燥実験と同条件の熱風下で定常伝熱実験を行い、デジタル温度計（佐藤計量器製作所（株）製 ＳＫ−１２５０ＭＣ）で測定した温度と放射温度計の測定温度を比較したところ、放射率を０．９１としたときにほぼ一致したので、本実施例の全実験を通してこの値を用いて温度を測定した。

まず、上述のように実験して得られた塗布層（厚さ５ｍｍ）の表面及び基材の裏面の２種類の温度データの結果を、図７に示す。図７からわかるように、両温度にはかなりの差が見られ一様材料温度の近似は成立せず、また両温度は１５００ｓ付近で交差している。蒸発面積＜伝熱面積なので、定率乾燥期間であっても表面温度は湿球温度より高い。そして、材料温度が熱風温度に漸近途中の２５００ｓ付近で材料は絶乾となり、その後３０００ｓまで乾き材料の昇温期間が見られ、典型的な非親水性多孔平板の乾燥挙動が得られた。なお、蒸発水分量は３．４ｇだった。

次に、上述のように実験して得られた塗布層（厚さ３ｍｍ）の表面及び基材の裏面の２種類の温度データの結果を、図８に示す。図８からわかるように、５ｍｍの場合と同様の結果が得られた。なお、蒸発水分量は２．０ｇだった。

また、上記式（５）、（６）を用いて求めた塗布層厚さ５ｍｍの場合と塗布層厚さ３ｍｍの場合との乾燥曲線を、図７及び図８に実線で示す。なお、上記式（５）、（６）の計算においては、水比熱容量ｃ_ｗ＝４２００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、乾き材料比熱容量ｃ_ｄ＝４８０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、容器比熱容量ｃ_ｂ＝８００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）で定数と近似した。乾き材料昇温期間のデータを含めない場合の結果である。この扱いは非親水性材料に限定されたものであり、塗布層を有する基材においては一般に乾燥終了まで水分蒸発が継続する。基材裏面側の境膜伝熱係数はｈ_ｂ＝３２Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（塗布層厚さ５ｍｍ）、２９Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（塗布層厚さ３ｍｍ）となった。また、このときの塗布層の最終表面温度Ｔ_ｓＦ＝３２１Ｋ（塗布層厚さ５ｍｍ）、３２０Ｋ（塗布層厚さ３ｍｍ）、基材の最終裏面温度Ｔ_ｂＦ＝３２０Ｋ（塗布層厚さ５ｍｍ）、３２０Ｋ（塗布層厚さ３ｍｍ）となった。上下面でほぼ同じ風速だったにもかかわらずｈ_ｂがｈ_ｓよりも小さな値となったのは、試料を支持するための板厚の影響で境膜厚さが大きくなった結果と考えられる。結果は質量変化法による実測含水率変化を精度良く再現できた。

したがって、本実施例の結果から、第２実施形態の効果を実証できたことがわかる。

また、本実施例での塗布層厚さ５ｍｍの場合と塗布層厚さ３ｍｍの場合との乾燥速度曲線を、図９、図１０に示す。薄い塗布層が塗布された薄い基材に比べて、遥かに厚い材料に対して有効である本実施例が、薄い塗布層が塗布された薄い基材に対しても有効なことは自明である。

本実施例では、厚み１．８ｍｍのガラス板上に５ｍｍまたは３ｍｍのガラス粒子スラリー層を形成させ、両面乾燥実験を行ったが、湿り材料全体をガラス、ガラス微粒子充填、水の中で最小のαを示す水で近似すれば、ｔ_１≒１．２１Ｌ^２／α＝９９ｓ（塗布層厚さ５ｍｍ）または４９ｓ（塗布層厚さ３ｍｍ）を得る。このときの平均含水率ｘ_ｍは＝０．１３（塗布層厚さ５ｍｍ、３ｍｍ両方）である。したがって、図７及び図８の乾燥速度曲線は、０．１３以下のｘ_ｍで有効である。

（実施例３）
次に、第２実施形態の変形例の方法を用いて、図１１に示す実験設備を用意し、基材上の塗布層の乾燥速度推定実験を行った。以下に、具体的に説明する。

図１１に示すように、ガラス板（厚さ１．８ｍｍ）の基材３１の表面上に、市販のアクリルエマルジョン水系塗料を厚み約１２０〜１３０μｍで塗布し、塗布層３２を形成し、試料を作製した。なお、厚み約５ｍｍの断熱材３６（発泡スチロール板）を試料の支持板とし、これを基材３１のサイズにくり貫き、基材３１の塗布面が断熱材３６上面と一致するよう試料を設置し、上下面に同温熱風を流す両面熱風乾燥実験を下記のように実施した。

塗布面とガラス板底面の温度変化データを１０〜３０ｓ毎に放射温度計（（株）堀場製作所製 放射温度計ＩＴ−５５０Ｆ、分解能０．１Ｋ）により手動測定した。電気式熱風発生機（（株）竹綱製作所製 ＴＳＫ−１０）で発生させた熱風を金網で整流した後、試料上下方向から供給した。上下方向で別個の熱風発生器を用いることで、塗布面と基材裏面付近での熱風温度をそれぞれ６０℃と４０℃または４０℃と６０℃に設定した。熱風速度は両方向とも約２ｍ／ｓとした。乾燥実験終了後、基材裏面を断熱材で覆って得た試料表面温度を上面方向熱風温度として、試料表面を覆って得た試料底面温度を下面方向熱風温度として採用した。別途、表面に１ｍｍφの熱電対（Ｋタイプ）を埋め込んだ断熱材上に乾き試料を置き、乾燥実験と同条件の熱風下で定常伝熱実験を行った。デジタル温度計（佐藤計量器製作所（株）製 ＳＫ−１２５０ＭＣ）で測定した温度と放射温度計の測定温度を比較したところ、塗布面では放射率を０．８５、ガラス面では０．７０としたときにほぼ一致したので、本実施例の全実験を通してこの値を用いて温度を測定した。なお、このときの塗布層の表面側熱風温度Ｔ_ａｓ＝３３１Ｋ（塗布層の表面への所望熱風温度６０℃−基材裏面への所望熱風温度４０℃の場合（以下、６０℃−４０℃とする））、３１３Ｋ（塗布層の表面への所望熱風温度４０℃−基材裏面への所望熱風温度６０℃の場合（以下、４０℃−６０℃とする））、底面側熱風温度Ｔ_ａｂ＝３１２Ｋ（６０℃−４０℃）、３３３Ｋ（４０℃−６０℃）であった。また、最終塗布層厚みは、塗布層の表面への所望熱風温度６０℃−基材裏面への所望熱風温度４０℃の場合、塗布層の表面への所望熱風温度４０℃−基材裏面への所望熱風温度６０℃の場合のどちらも約５０μｍだった。

このように実験して得られた、６０℃−４０℃の場合の結果を、図１２に各点で示す。図１２からわかるように、材料予熱期間と定率乾燥期間では塗布面温度＞底面温度となったが、減率乾燥期間では一様材料温度の近似が成立した。なお、蒸発水分量は０．２４ｇだった。

また、４０℃−６０℃の場合の結果を、図１３に示す。材料予熱期間と定率乾燥期間では塗布面温度＜底面温度となったが、減率乾燥期間では一様材料温度の近似が成立した。なお、蒸発水分量は０．２７ｇだった。

塗布層と基材とを平均一様温度と近似し、塗布層の表面温度変化のみを用いて、上記式（１３）において、Ｑ＝０として求めた塗布層の表面側境膜伝熱係数ｈ_ｓは、４１Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（６０℃−４０℃）、３４Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（４０℃−６０℃）、底面側境膜伝熱係数ｈ_ｂは、４６Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（６０℃−４０℃）、３４Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（４０℃−６０℃）であった。

次に、上記式（１４）、（１５）を用いて求めた乾燥曲線と乾燥速度曲線を図１２、図１３、図１４（塗布層の表面についてのみのもの）、図１５（塗布層の表面及び基材の裏面の両方についてのもの）に示す。この際、水の比熱容量ｃ_ｗ＝４１８０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、乾き材料の比熱容量ｃ_ｄ＝１４６０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、容器の比熱容量ｃ_ｂ＝８００Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）で定数と近似した。実際には、予熱期間と定率乾燥期間とで塗布層の表面温度と基材の裏面温度には差が存在する。そこで、両温度変化を用いて第２実施形態の式（９）で求めた塗布層の表面側境膜伝熱係数ｈ_ｓは４１Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（６０℃−４０℃）、３３Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（４０℃−６０℃）、底面側境膜伝熱係数ｈ_ｂは、４７Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（６０℃−４０℃）、３６Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）（４０℃−６０℃）となった。これらからすると、実施例２と本実施例との結果は、良く一致していることがわかる。

なお、本実施例で用いた基材であるガラス板の伝熱係数（＝熱伝導度／厚み）は約３３０Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）だったが、１００〜３０μｍの厚みのプラスチックフィルムでは２０００〜７０００Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）、１ｍｍの厚みの鉄板では８００００Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）にも及び、ガラス板と比べて遥かに小さな温度差が期待でき、基板の裏面の温度変化の実測が困難な場合において、本実施例における蒸発面の温度変化のみによる近似解析法が有効だと考えられる。

したがって、本実施例の結果から、第２実施形態の変形例の効果を実証できたことがわかる。

なお、本実施例では、厚み１．８ｍｍのガラス板上に１２０〜１３０μｍ 厚の水性塗料膜を形成させ両面乾燥実験を行った。湿り材料全体をガラス、アクリル樹脂、水の中で最小のαを示すアクリル樹脂で近似すれば、ｔ_１≒１．２１Ｌ^２／α＝１０ｓを得る。このときの平均含水率ｘ_ｍは＝１．１５である。したがって、図１２〜図１５の乾燥曲線・乾燥速度曲線は１．１５以下のｘ_ｍで有効である。

なお、本発明は、特許請求の範囲を逸脱しない範囲で設計変更できるものであり、上記実施形態や実施例に限定されるものではない。

本発明は、乾燥器の乾燥ムラを定量的に推定できることから、乾燥器の乾燥条件の最適化や、乾燥器の改良に適用することができる。

本発明の第１実施形態の実験設備を説明するのに用いる概略構成図である。 本発明の第１実施形態の方法を実行する装置の概略構成図である。 本発明の第１実施形態に係る計算の処理ルーチンを示すフローチャートである。 本発明の第２実施形態の実験設備を説明するのに用いる断面図である。 本発明の実施例１の実験結果を示すグラフであって、乾燥時間と塗布層の表面温度との関係、及び、乾燥時間と塗布層の平均含水率との関係を示すグラフである。 本発明の実施例１の実験結果を示すグラフであって、塗布層の平均含水率と乾燥速度との関係を示すグラフである。 本発明の実施例２の実験結果を示すグラフであって、乾燥時間と塗布層（厚さ５ｍｍ）の平均含水率との関係、及び、乾燥時間と試料の温度との関係を示すグラフである。 本発明の実施例２の実験結果を示すグラフであって、乾燥時間と塗布層（厚さ３ｍｍ）の平均含水率との関係、及び、乾燥時間と試料の温度との関係を示すグラフである。 本発明の実施例２の実験結果を示すグラフであって、塗布層（厚さ５ｍｍ）の平均含水率と乾燥速度との関係を示すグラフである。 本発明の実施例２の実験結果を示すグラフであって、塗布層（厚さ３ｍｍ）の平均含水率と乾燥速度との関係を示すグラフである。 本発明の実施例３の実験設備を説明するのに用いる概略構成図である。 本発明の実施例３の実験結果を示すグラフであって、６０℃−４０℃の乾燥時間と塗布層表面及び基材裏面の温度との関係、並びに、６０℃−４０℃の乾燥時間と塗布層の平均含水率との関係を示すグラフである。 本発明の実施例３の実験結果を示すグラフであって、４０℃−６０℃の乾燥時間と塗布層表面及び基材裏面の温度との関係、並びに、４０℃−６０℃の乾燥時間と塗布層の平均含水率との関係を示すグラフである。 塗布層表面の温度のみを考慮した本発明の実施例３の実験結果を示すグラフであって、６０℃−４０℃及び４０℃−６０℃の塗布層の平均含水率と乾燥速度との関係を示すグラフである。 塗布層表面及び基材裏面の温度を考慮した本発明の実施例３の実験結果を示すグラフであって、６０℃−４０℃及び４０℃−６０℃の塗布層の平均含水率と乾燥速度との関係を示すグラフである。

符号の説明

１、２１、３１ 基材
２、２２、３２ 塗布層
３、２３、３６ 断熱材
４、２４ａ、２４ｂ 放射温度計
２５ リング
２６ 支持板
１００ コンピュータ
１０４ システムバス
１０５ キーボードコントローラ
１０６ 表示部のコントローラ
１０７ 記録及び読取部
１０９ ネットワーク
１１０ 本体
１１１ キーボード
１１２ 表示部

Claims (9)

1. 基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層と、前記基材の裏面に設けられた断熱材とを備えている部材における前記塗布層の表面に、下記（ａ_１）又は下記（ａ_２）を行った場合に、下記式（１）〜（３）のパラメータにそれぞれ対応した値を代入する工程と、
   下記式（１）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（２）に代入して、ｔ_１秒後における塗布層内の水分の質量ｗ_ｗ１を得る工程と、
   下記式（１）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（３）に代入して、Δt秒間における塗布層内の水分の質量変化Δｗ_ｗを得る工程と、
   前記ｗ_ｗ１及び前記Δｗ_ｗを下記式（４）に適用して、前記塗布層の乾燥速度を推定する工程とを有していることを特徴とする基材上の塗布層の乾燥速度推定方法。
   （ａ_１）熱風加熱
   （ａ_２）放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱のいずれか１つ以上と、熱風加熱
   

   

   

   

   

   ここで、Ｒ：乾燥速度（ｋｇ−water／（ｍ^２−material・ｓ））、Ａ：塗布層の表面積（ｍ^２）、ｔ_Ｆ：乾燥終了時間（ｓ）、ｗ_ｗ：塗布層内の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗ０：塗布層内の初期の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗＦ：塗布層内の乾燥終了後の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｄ：乾き塗布層の質量（ｋｇ）、ｗ_ｂ：基材の質量（ｋｇ）、Ｔ_ａｓ：塗布層表面における熱風の温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ：塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ０：塗布層の初期表面温度（Ｋ）、Ｔ _S１ ：ｔ _１ 秒後における塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓＦ：塗布層の乾燥終了後の表面温度（Ｋ）、ΔＴ _Ｓ ：Δｔ秒間における塗布層の表面温度変化（Ｋ）、ｃ_ｗ：水（液）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_Ｇｗ：水（蒸気）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｄ：乾いた塗布層の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｂ：基材の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、Δｈ_ｗ０：Ｔ_ｓ０での水（液）の蒸発エンタルピー、Ｑ：放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱による発生エネルギー、である。
2. 基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層と、前記基材の裏面に設けられた伝熱材とを備えている部材における前記塗布層の表面に、下記（ｂ_１）又は下記（ｂ_２）を行った場合に、下記式（５）〜（７）のパラメータにそれぞれ対応した値を代入する工程と、
   下記式（５）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（６）に代入して、ｔ_１秒後における塗布層内の水分の質量ｗ_ｗ１を得る工程と、
   下記式（５）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（７）に代入して、Δt秒間における塗布層内の水分の質量変化Δｗ_ｗを得る工程と、
   前記ｗ_ｗ１及び前記Δｗ_ｗを下記式（８）に適用して、前記塗布層の乾燥速度を推定する工程とを有していることを特徴とする基材上の塗布層の乾燥速度推定方法。
   （ｂ_１）熱風加熱
   （ｂ_２）放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱のいずれか１つ以上と、熱風加熱
   

   

   

   

   

   ここで、Ｒ：乾燥速度（ｋｇ−water／（ｍ^２−material・ｓ））、Ａ：塗布層の表面積（ｍ^２）、ｔ_Ｆ：乾燥終了時間（ｓ）、ｗ_ｗ：塗布層内の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗＦ：塗布層内の乾燥終了後の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗ０：塗布層内の初期の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｄ：乾き塗布層の質量（ｋｇ）、ｗ_ｂ：基材の質量（ｋｇ）、Ｔ_ａｓ：塗布層表面における熱風の温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ：塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｒ：伝熱材の上面温度（Ｋ）、Ｔ_ｒＦ：乾燥終了後の伝熱材の上面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ０：塗布層の初期表面温度（Ｋ）、Ｔ _S１ ：ｔ _１ 秒後における塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓＦ：塗布層の乾燥終了後の表面温度（Ｋ）、ΔＴ _S ：Δｔ秒間における塗布層の表面温度変化（Ｋ）、ｃ_ｗ：水（液）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_Ｇｗ：水（蒸気）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｄ：乾いた塗布層の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｂ：基材の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｈ_ｒ：基材と伝熱材との接触抵抗に由来する伝熱係数、Δｈ_ｗ０：Ｔ_ｓ０での水（液）の蒸発エンタルピー、Ｑ：放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱による発生エネルギー、である。
3. 基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層とを備え、前記基材の裏面が大気と接触して
   いる部材における前記塗布層の表面及び前記基材の裏面に熱風加熱を行った場合に、下記
   式（９）〜（１１）のパラメータにそれぞれ対応した値を代入する工程と、
   下記式（９）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（１０）に代入して、ｔ_１秒後における塗布層内の水分の質量ｗ_ｗ１を得る工程と、
   下記式（９）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（１１）に代入して、Δt秒間における塗布層内の水分の質量変化Δｗ_ｗを得る工程と、
   前記ｗ_ｗ１及び前記Δｗ_ｗを下記式（１２）に適用して、前記塗布層の乾燥速度を推定する工程とを有していることを特徴とする基材上の塗布層の乾燥速度推定方法。
   

   

   

   

   

   ここで、Ｒ：乾燥速度（ｋｇ−water／（ｍ^２−material・ｓ））、Ａ：塗布層の表面積（ｍ^２）、ｔ_Ｆ：乾燥終了時間（ｓ）、ｗ_ｗ：塗布層内の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗＦ：塗布層内の乾燥終了後の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗ０：塗布層内の初期の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｄ：乾き塗布層の質量（ｋｇ）、ｗ_ｂ：基材の質量（ｋｇ）、Ｔ_ａｓ：塗布層表面における熱風の温度（Ｋ）、Ｔ_ａｂ：基材裏面における熱風の温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ：塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ０：塗布層の初期表面温度（Ｋ）、Ｔ _S１ ：ｔ _１ 秒後における塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓＦ：塗布層の乾燥終了後の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｂ：基材の裏面温度（Ｋ）、Ｔ_ｂＦ：乾燥終了後の基材の裏面温度（Ｋ）、Ｔ_ｍ＝（Ｔ_ｓ＋Ｔ_ｂ）／２：基材と塗布層との平均温度（Ｋ）、Ｔ_ｍ０：基材と塗布層との初期平均温度（Ｋ）、Ｔ _ｍ１ ：ｔ _１ 秒後における基材と塗布層との平均温度（Ｋ）、Ｔ_ｍＦ：基材と塗布層との乾燥終了後の平均温度（Ｋ）、ΔＴ _ｍ ：Δｔ秒間における基材と塗布層との平均温度変化（Ｋ）、ｃ_ｗ：水（液）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_Ｇｗ：水（蒸気）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｄ：乾いた塗布層の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｂ：基材の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｈ_ｂ：基材裏面の境膜伝熱係数、Δｈ_ｗ０：Ｔ_ｓ０での水（液）の蒸発エンタルピー、である。
4. 基材と、前記基材の表面に塗布した塗布層とを備え、前記基材の裏面が大気と接触している部材における前記塗布層の表面及び前記基材の裏面に、下記（ｃ_１）又は下記（ｃ_２）を行った場合に、下記式（１３）〜（１５）のパラメータにそれぞれ対応した値を代入する工程と、
   下記式（１３）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（１４）に代入して、ｔ_１秒後における塗布層内の水分の質量ｗ_ｗ１を得る工程と、
   下記式（１３）で得た塗布層表面の境膜伝熱係数ｈ_ｓを下記式（１５）に代入して、Δt秒間における塗布層内の水分の質量変化Δｗ_ｗを得る工程と、
   前記ｗ_ｗ１及び前記Δｗ_ｗを下記式（１６）に適用して、前記塗布層の乾燥速度を推定する工程とを有していることを特徴とする基材上の塗布層の乾燥速度推定方法。
   （ｃ_１）熱風加熱
   （ｃ_２）放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱のいずれか１つ以上と、熱風加熱
   

   

   

   

   

   ここで、Ｒ：乾燥速度（ｋｇ−water／（ｍ^２−material・ｓ））、Ａ：塗布層の表面積（ｍ^２）、ｔ_Ｆ：乾燥終了時間（ｓ）、ｗ_ｗ：塗布層内の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗＦ：塗布層内の乾燥終了後の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｗ０：塗布層内の初期の水分の質量（ｋｇ）、ｗ_ｄ：乾き塗布層の質量（ｋｇ）、ｗ_ｂ：基材の質量（ｋｇ）、Ｔ_ａｓ：塗布層表面における熱風の温度（Ｋ）、Ｔ_ａｂ：基材裏面における熱風の温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ：塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓ０：塗布層の初期表面温度（Ｋ）、Ｔ _S１ ：ｔ _１ 秒後における塗布層の表面温度（Ｋ）、Ｔ_ｓＦ：塗布層の乾燥終了後の表面温度（Ｋ）、ΔＴ _S ：Δｔ秒間における塗布層の表面温度変化（Ｋ）、ｃ_ｗ：水（液）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_Ｇｗ：水（蒸気）の定圧比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｄ：乾いた塗布層の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、ｃ_ｂ：基材の比熱容量（Ｊ／（ｋｇ・Ｋ））、Δｈ_ｗ０：Ｔ_ｓ０での水（液）の蒸発エンタルピー、Ｑ：放射加熱、誘導加熱、又は通電加熱による発生エネルギー、である。
5. 前記塗布層の表面全体において、請求項１〜４のいずれか１項に記載の塗布層の乾燥速度推定方法を用いて乾燥速度を推定する乾燥速度推定工程と、
   前記乾燥速度推定工程で得られた乾燥速度から前記塗布層の乾燥速度分布を得る工程とを有していることを特徴とする基材上の塗布層の乾燥速度分布を得る方法。
6. 請求項１〜４のいずれか１項に記載の乾燥速度推定方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
7. 請求項５に記載の乾燥速度分布を得る方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
8. 請求項６に記載のプログラムを記憶していることを特徴とする、コンピュータにより読取り可能な記録媒体。
9. 請求項７に記載のプログラムを記憶していることを特徴とする、コンピュータにより読取り可能な記録媒体。

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