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JP4563476B2 - 符号化器、復号化器及び符号化方法 - Google Patents

符号化器、復号化器及び符号化方法 Download PDF

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JP4563476B2 JP2008227505A JP2008227505A JP4563476B2 JP 4563476 B2 JP4563476 B2 JP 4563476B2 JP 2008227505 A JP2008227505 A JP 2008227505A JP 2008227505 A JP2008227505 A JP 2008227505A JP 4563476 B2 JP4563476 B2 JP 4563476B2
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Description

本発明は、複数の符号化率に対応可能な低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low Density Parity Check-Convolutional Codes）を用いる符号化器、復号化器及び符号化方法に関する。
近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。
ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である。例えば、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３では、ランダム的なＬＤＰＣ符号、Ａｒｒａｙ ＬＤＰＣ符号、ＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。
しかし、現在の通信システムの多くは、イーサネット（登録商標）のように、送信情報を、可変長のパケットやフレーム毎にまとめて伝送するという特徴がある。このようなシステムにブロック符号であるＬＤＰＣ符号を適用する場合、例えば、可変長なイーサネット（登録商標）のフレームに対して固定長のＬＤＰＣ符号のブロックをどのように対応させるかといった課題が生じる。IEEE802.11nでは、送信情報系列にパディング処理やパンクチャ処理を施すことで、送信情報系列の長さと、ＬＤＰＣ符号のブロック長の調節を行っているが、パディングやパンクチャによって、符号化率が変化したり、冗長な系列を送信したりすることを避けることは困難である。
このようなブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の検討が行われている（例えば、非特許文献１、非特許文献２参照）。
ＬＤＰＣ−ＣＣは，低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号であり，例えば符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列ＨＴ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、ＨＴ［０，ｎ］の要素ｈ１ （ｍ）（ｔ）は、０または１をとる。また、ｈ１ （ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。
ここで，ｈ１ （０）（ｔ）＝１，ｈ２ （０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列ＨＴ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図２であらわされる。図２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタＭ＋１個とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路や後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。
R. G. Gallager, "Low-density parity check codes," IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962. D. J. C. Mackay, "Good error-correcting codes based on very sparse matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999. J. L. Fan, "Array codes as low-density parity-check codes," proc. of 2nd Int. Symp. on Turbo Codes, pp.543-546, Sep. 2000. R. D. Gallager, "Low-DensityParity-Check Codes," Cambridge, MA: MIT Press, 1963. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, "Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation," IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, "Reduced-complexity decoding of LDPC codes," IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, "Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation," IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, "Reduced-complexity decoding of LDPC codes," IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005. J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, "Shuffled iterative decoding," IEEE Trans. Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005. S. Lin, D. J. Jr., Costello, "Error control coding : Fundamentals and applications,"Prentice-Hall. 和田山 正, "低密度パリティ検査符号とその復号方法,"トリケップス.
しかしながら、複数の符号化率を、低演算規模で、かつ、データの受信品質が良いＬＤＰＣ−ＣＣ及びその符号化器及び復号化器に関し、十分な検討がなされていない。
例えば、非特許文献７では、複数の符号化率に対応するためにパンクチャを用いることが示されている。パンクチャを用いて複数符号化率に対応する場合、まず、もととなる符号、つまり、マザー符号を用意し、マザー符号における符号化系列を作成し、その符号化系列から、送信しない（パンクチャ）ビットを選択する。そして、送信しないビット数を変えることで、複数の符号化率に対応している。これにより、符号化器、復号化器ともにマザー符号用の符号化器、復号化器により、全ての符号化率に対応することができるため、演算規模（回路規模）が削減できるという利点を持つ。
一方で、複数符号化率を対応する方法としては、符号化率毎に異なる符号を用意する（Distributed Codes）という方法があり、特に、ＬＤＰＣ符号の場合、非特許文献８に記載されているように様々な符号長、符号化率を容易に構成できる柔軟性を持つことから、複数の符号化率に対し複数の符号で対応する方法が一般的である。このとき、複数の符号を用いていることから、演算規模（回路規模）が大きいという欠点があるが、パンクチャで複数符号化率に対応した場合と比較し、データの受信品質が非常に良いという利点を持つ。
以上の点を考慮した場合、これまでに、複数の符号化率に対応するために複数の符号を用意することで、データの受信品質を確保しながら、符号化器、復号化器の演算規模を削減できるＬＤＰＣ符号の生成方法について議論した文献は少なく、これを実現するＬＤＰＣ符号の作成方法を確立できると、これまで実現が困難であった、データの受信品質の向上と演算規模の低減の両立が可能となる。
本発明はかかる点に鑑みてなされたものであり、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化器及び復号化器において、複数の符号化率を複数の符号で実現することで、データの受信品質を向上させ、かつ、低演算規模で符号化器及び復号化器を実現することができるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化方法を提供することを目的とする。
本発明の符号化器は、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは３以上の整数）のパリティ検査多項式（４４）を用いて、時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ≦ｑ）を設定する符号化率設定手段と、時点ｉの情報Ｘｒ，ｉ（ｒ＝１，２，…，ｑ−１）を入力し、式（４４）のＡＸｒ，ｋ（Ｄ）Ｘｉ（Ｄ）の演算結果を出力する第ｒ演算手段と、時点ｉ−１のパリティＰｉ−１を入力し、式（４４）のＢｋ（Ｄ）Ｐ（Ｄ）の演算結果を出力するパリティ演算手段と、前記第１から第（ｑ−１）演算手段の演算結果及び前記パリティ演算手段の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰｉとして得る加算手段と、前記情報Ｘｓ，ｉから前記情報Ｘｑ−１，ｉをゼロに設定する情報生成手段と、を具備する構成を採る。
本発明の復号化器は、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは３以上の整数）のパリティ検査多項式（４５）に準じた検査行列を具備し、時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号化器であって、設定された符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ≦ｑ）に応じて、時点ｉ（ｉは整数）の情報Ｘｓ，ｉから情報Ｘｑ−１，ｉに対応する対数尤度比を既定値に設定する対数尤度比設定手段と、前記対数尤度比を用いて、式（４５）のパリティ検査多項式に準じた検査行列にしたがって行処理演算及び列処理演算を行う演算処理手段と、を具備する構成を採る。
本発明の符号化方法は、符号化率（ｙ−１）／ｙ及び（ｚ−１）／ｚ（ｙ＜ｚ）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の符号化方法であって、パリティ検査多項式（４６）を用いて符号化率（ｚ−１）／ｚの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成し、パリティ検査多項式（４７）を用いて符号化率（ｙ−１）／ｙの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成するようにした。
本発明の符号化器及び復号化器によれば、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化器及び復号化器において、複数の符号化率を低演算規模で実現することができるとともに高いデータ受信品質を得ることができる。
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
先ず、実施の形態の具体的な構成及び動作を説明する前に、良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）
以下に、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
先ず、特性が良好な時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
時変周期を４とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１−１）〜（１−４）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１−１）〜（１−４）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。
Figure 0004563476
式（１−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４であり、ａ１からａ４の全てが異なる）とする。なお、以降、「Ｘ≠Ｙ≠・・・≠Ｚ」と標記する場合、Ｘ、Ｙ、・・・、Ｚは互いに、全て異なることをあらわすものとする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（１−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（１−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（１−３）において、α１、α２、α３、α４は整数（ただし、α１≠α２≠α３≠α４）とする。また、β１、β２、β３、β４は整数（ただし、β１≠β２≠β３≠β４）とする。式（１−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
また、式（１−４）において、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４は整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠Ｅ３≠Ｅ４）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４は整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠Ｆ３≠Ｆ４）とする。式（１−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（１−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ４とする。
そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４から、図３のように検査行列を生成した時変周期４のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（１−１）〜（１−４）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）、（α１、α２、α３、α４）、（β１、β２、β３、β４）、（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４）、（Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。他の検査式（「検査式＃２」、「検査式＃３」、「検査式＃４」）のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
このようにすることで、式（１−１）〜（１−４）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、列重みが４の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能が良いＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。
なお、表１は、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期４、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１〜＃３）である。表１において、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」、「検査多項式#３」、「検査多項式#４」の４つのパリティ検査多項式により定義される。
Figure 0004563476
上記では、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
なお、時変周期２の場合においても、上記「余り」に関する条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
時変周期を２とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２−１）、（２−２）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（２−１）、（２−２）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。
Figure 0004563476
式（２−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（２−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（２−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（２−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（２−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（２−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
そして、第１サブ行列Ｈ１及び第２サブ行列Ｈ２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（２−１）、（２−２）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
このようにすることで、式（２−１）、（２−２）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、行重みが８の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能を更に向上することができるＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。
なお、表２に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２）を示す。表２において、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」の２つのパリティ検査多項式により定義される。
Figure 0004563476
上記では（時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ）、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
また、時変周期３の場合においても、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（３−１）〜（３−３）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（３−１）〜（３−３）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
Figure 0004563476
式（３−１）において、ａ１、ａ２、ａ３は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（３−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（３−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（３−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（３−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（３−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（３−３）において、α１、α２、α３は整数（ただし、α１≠α２≠α３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（３−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（３−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（３−１）〜（３−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を（ａ１、ａ２、ａ３）＝（６，５，４）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を３で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を４で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」、「検査式＃３」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの３つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、一部の例外を除き、行重みが全ての行で等く、かつ、列重みが全ての行で等しいレギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。なお、例外とは、検査行列の最初の一部及び最後の一部では、行重み、列重みが、他の行重み、列重みと等しくならないことをいう。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。これは、列単位で考えた場合、「１」が存在する位置が、上述のように、信頼度を的確に伝播するように配置されることになるためである。
以下、図を用いて、上述の信頼度伝播について説明する。図４Ａは、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示している。
「検査式＃１」は、式（３−１）のパリティ検査多項式において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２，１，０）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（２，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）＝（２，１，０）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）＝（２，１，０）である。なお、「Ｚ％３」は、Ｚを３で除算した余りをあらわす。
「検査式＃２」は、式（３−２）のパリティ検査多項式において、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５，１，０）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）＝（５，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）＝（２，１，０）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）＝（２，１，０）である。
「検査式＃３」は、式（３−３）のパリティ検査多項式において、（α１、α２、α３）＝（４，２，０）、（β１、β２、β３）＝（４，２，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（α１％３、α２％３、α３％３）＝（１，２，０）、（β１％３、β２％３、β３％３）＝（１，２，０）である。
したがって、図４Ａに示した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの例は、上述した「余り」に関する条件、つまり、
（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１％３、α２％３、α３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるという条件を満たしている。
再度、図４Ａに戻って、信頼度伝播について説明する。ＢＰ復号における列６５０６の列演算によって、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」及び「検査行列＃３」の領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。上述したように、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、３で除算した余りが０となる係数である（ａ３％３＝０（ａ３＝０）、又は、ｂ３％３＝０（ｂ３＝０））。また、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」は、３で除算した余りが１となる係数である（Ａ２％３＝１（Ａ２＝１）、又は、Ｂ２％３＝１（Ｂ２＝１））。また、「検査式＃３」の領域６５０５の「１」は、３で除算した余りが２となる係数である（α２％３＝２（α２＝２）、又は、β２％３＝２（β２＝２））。
このように、「検査式＃１」の係数において余りが０となる領域６５０１の「１」は、ＢＰ復号における列６５０６の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが１となる領域６５０４の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが２となる領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。
同様に、「検査式＃１」の係数において余りが１となる領域６５０２の「１」は、ＢＰ復号における列６５０９の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが２となる領域６５０７の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが０となる領域６５０８の「１」から、信頼度が伝播される。
同様に、「検査式＃１」の係数において余りが２となる領域６５０３の「１」は、ＢＰ復号における列６５１２の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが０となる領域６５１０の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが１となる領域６５１１の「１」から、信頼度が伝播される。
図４Ｂを用いて、信頼度伝播について補足説明をする。図４Ｂは、図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」は、式（３−１）〜（３−３）のＸ（Ｄ）に関する項において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２、１、０）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５、１、０）、（α１、α２、α３）＝（４、２、０）の場合である。
図４Ｂにおいて、四角で囲まれた項（ａ３、Ａ３、α３）は、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸で囲まれた項（ａ２、Ａ２、α１）は、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形で囲まれた項（ａ１、Ａ１、α２）は、３で除算した余りが２の係数を示す。
図４Ｂから分かるように、「検査式＃１」のａ１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ３及び「検査式＃３」のα１から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ１及び「検査式＃３」のα３から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ２及び「検査式＃３」のα２から信頼度が伝播される。図４Ｂには、「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。
このように、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになる。
同様に、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。
同様に、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。
このように、式（３−１）〜（３−３）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての列演算において、信頼度が必ず伝播されるようになるので、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、更に誤り訂正能力を高くすることができる。
以上、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。
時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（４−１）〜（４−３）を考える。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４−１）〜（４−３）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
Figure 0004563476
式（４−１）において、ａｉ，１、ａｉ，２、ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａｉ，１≠ａｉ，２≠ａｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（４−２）において、Ａｉ，１、Ａｉ，２、Ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、Ａｉ，１≠Ａｉ，２≠Ａｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（４−３）において、αｉ，１、αｉ，２、αｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、αｉ，１≠αｉ，２≠αｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（４−１）〜（４−３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、・・・、
（ａｎ−１，１、ａｎ−１，２、ａｎ−１，３）、
（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
（Ａ１，１、Ａ１，２、Ａ１，３）、
（Ａ２，１、Ａ２，２、Ａ２，３）、・・・、
（Ａｎ−１，１、Ａｎ−１，２、Ａｎ−１，３）、
（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
（α１，１、α１，２、α１，３）、
（α２，１、α２，２、α２，３）、・・・、
（αｎ−１，１、αｎ−１，２、αｎ−１，３）、
（β１、β２、β３）
の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、・・・、
（ａｎ−１，１％３、ａｎ−１，２％３、ａｎ−１，３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１，１％３、Ａ１，２％３、Ａ１，３％３）、
（Ａ２，１％３、Ａ２，２％３、Ａ２，３％３）、・・・、
（Ａｎ−１，１％３、Ａｎ−１，２％３、Ａｎ−１，３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１，１％３、α１，２％３、α１，３％３）、
（α２，１％３、α２，２％３、α２，３％３）、・・・、
（αｎ−１，１％３、αｎ−１，２％３、αｎ−１，３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。
なお、表３に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２、＃３、＃４、＃５）を示す。表３において、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査（多項）式＃１」、「検査（多項）式＃２」、「検査（多項）式＃３」の３つのパリティ検査多項式により定義される。
Figure 0004563476
また、時変周期３と同様に、時変周期が３の倍数（例えば、時変周期が６、９、１２、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣに対し、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの場合を例に説明する。
時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（５―１）〜式（５―６）を考える。
Figure 0004563476
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣでは、時刻ｉのパリティＰｉ及び情報Ｘｉは、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立することになる。例えば、ｉ＝１とすると、ｉ％６＝１（ｋ＝１）となるので、式（６）が成立する。
Figure 0004563476
ここで、式（５−１）〜（５−６）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
式（５−１）において、ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３は整数（ただし、ａ１，１≠ａ１，２≠ａ１，３）とする。また、ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３は整数（ただし、ｂ１，１≠ｂ１，２≠ｂ１，３）とする。式（５−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（５−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（５−２）において、ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３は整数（ただし、ａ２，１≠ａ２，２≠ａ２，３）とする。また、ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３は整数（ただし、ｂ２，１≠ｂ２，２≠ｂ２，３）とする。式（５−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（５−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（５−３）において、ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３は整数（ただし、ａ３，１≠ａ３，２≠ａ３，３）とする。また、ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３は整数（ただし、ｂ３，１≠ｂ３，２≠ｂ３，３）とする。式（５−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（５−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ３とする。
また、式（５−４）において、ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３は整数（ただし、ａ４，１≠ａ４，２≠ａ４，３）とする。また、ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３は整数（ただし、ｂ４，１≠ｂ４，２≠ｂ４，３）とする。式（５−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（５−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ４とする。
また、式（５−５）において、ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３は整数（ただし、ａ５，１≠ａ５，２≠ａ５，３）とする。また、ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３は整数（ただし、ｂ５，１≠ｂ５，２≠ｂ５，３）とする。式（５−５）のパリティ検査多項式を「検査式＃５」と呼び、式（５−５）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第５サブ行列Ｈ５とする。
また、式（５−６）において、ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３は整数（ただし、ａ６，１≠ａ６，２≠ａ６，３）とする。また、ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３は整数（ただし、ｂ６，１≠ｂ６，２≠ｂ６，３）とする。式（５−６）のパリティ検査多項式を「検査式＃６」と呼び、式（５−６）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第６サブ行列Ｈ６とする。
そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５、第６サブ行列Ｈ６から生成する時変周期６のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（５−１）〜（５−６）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、
（ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３）、
（ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３）、
（ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３）、
（ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３）、
（ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３）、
（ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３）、
（ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３）、
（ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３）、
（ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３）
の各値を３で除算したときの余りｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ｂ１，１％３、ｂ１，２％３、ｂ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、
（ｂ２，１％３、ｂ２，２％３、ｂ２，３％３）、
（ａ３，１％３、ａ３，２％３、ａ３，３％３）、
（ｂ３，１％３、ｂ３，２％３、ｂ３，３％３）、
（ａ４，１％３、ａ４，２％３、ａ４，３％３）、
（ｂ４，１％３、ｂ４，２％３、ｂ４，３％３）、
（ａ５，１％３、ａ５，２％３、ａ５，３％３）、
（ｂ５，１％３、ｂ５，２％３、ｂ５，３％３）、
（ａ６，１％３、ａ６，２％３、ａ６，３％３）、
（ｂ６，１％３、ｂ６，２％３、ｂ６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、「検査式＃１」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
また、「検査式＃２」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
また、「検査式＃３」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。「検査式＃４」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
また、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、「検査式＃５」に対して、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃６」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。
このため、時変周期が３のときと同様に、より良好な誤り訂正能力を時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣが保持することになる。
これについて、図４Ｃを用いて、信頼度伝播について説明する。図４Ｃは、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ｃにおいて、四角は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが０の係数を示す。
また、丸は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが２の係数を示す。
図４Ｃから分かるように、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。
同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。図４Ｃには、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。
このように、「検査式＃１」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃１」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。
図４Ｃでは、「検査式＃１」に着目したが、「検査式＃２」から「検査式＃６」についても同様にタナーグラフを描くことができ、「検査式＃Ｋ」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃Ｋ」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃Ｋ」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。（Ｋ＝２，３，４，５，６）
このように、式（５−１）〜（５−６）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、誤り訂正能力を更に高くすることができる可能性が高まる。
以上、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、良好な受信品質を得ることができる可能性が高まる。
以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。
時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（７−１）〜（７−６）を考える。
Figure 0004563476
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（７−１）〜（７−６）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。上記の符号化率１／２のとき、また、時変周期３のときと同様に考えると、式（７−１）〜（７−６）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
ただし、時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（８）が成立する。
Figure 0004563476
＜条件＃１＞
式（７−１）〜（７−６）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｋ，１％３、ａ＃１，ｋ，２％３、ａ＃１，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｋ，１％３、ａ＃２，ｋ，２％３、ａ＃２，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｋ，１％３、ａ＃３，ｋ，２％３、ａ＃３，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃４，１，１％３、ａ＃４，１，２％３、ａ＃４，１，３％３）、
（ａ＃４，２，１％３、ａ＃４，２，２％３、ａ＃４，２，３％３）、・・・、
（ａ＃４，ｋ，１％３、ａ＃４，ｋ，２％３、ａ＃４，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃４，ｎ−１，１％３、ａ＃４，ｎ−１，２％３、ａ＃４，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃４，１％３、ｂ＃４，２％３、ｂ＃４，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃５，１，１％３、ａ＃５，１，２％３、ａ＃５，１，３％３）、
（ａ＃５，２，１％３、ａ＃５，２，２％３、ａ＃５，２，３％３）、・・・、
（ａ＃５，ｋ，１％３、ａ＃５，ｋ，２％３、ａ＃５，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃５，ｎ−１，１％３、ａ＃５，ｎ−１，２％３、ａ＃５，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃５，１％３、ｂ＃５，２％３、ｂ＃５，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃６，１，１％３、ａ＃６，１，２％３、ａ＃６，１，３％３）、
（ａ＃６，２，１％３、ａ＃６，２，２％３、ａ＃６，２，３％３）、・・・、
（ａ＃６，ｋ，１％３、ａ＃６，ｋ，２％３、ａ＃６，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃６，ｎ−１，１％３、ａ＃６，ｎ−１，２％３、ａ＃６，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃６，１％３、ｂ＃６，２％３、ｂ＃６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
上述では、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を持つ符号について説明したが、時変周期３、６のＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法と同様に、時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）を作成した場合、高い誤り訂正能力を持つ符号を生成することができる。以下では、その符号の構成方法について詳しく説明する。
時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（９−１）〜（９−３ｇ）を考える。
Figure 0004563476
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（９−１）〜（９−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（９−１）〜（９−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１０）が成立する。
Figure 0004563476
また、式（９−１）〜式（９−３ｇ）において、ａ＃ｋ，ｐ，１、ａ＃ｋ，ｐ，２、ａ＃ｋ，ｐ，３は整数（ただし、ａ＃ｋ，ｐ，１≠ａ＃ｋ，ｐ，２≠ａ＃ｋ，ｐ，３）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ：ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。また、ｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ＃ｋ，１≠ｂ＃ｋ，２≠ｂ＃ｋ，３）とする。式（９−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（９−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
＜条件＃２＞
式（９−１）〜（９−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３、ａ＃１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３、ａ＃２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３、ａ＃３，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３、ａ＃３ｇ−２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３、ｂ＃３ｇ−２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３、ａ＃３ｇ−１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３、ｂ＃３ｇ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３、ａ＃３ｇ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３、ｂ＃３ｇ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（９−１）〜（９−３ｇ）において、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ０＝１が存在し、かつｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。
また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。
次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure 0004563476
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１１−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１２）が成立する。
Figure 0004563476
このとき、＜条件＃３＞及び＜条件＃４＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃３＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３、ａ＃１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３、ａ＃２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３、ａ＃３，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３、ａ＃３ｇ−２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３、ａ＃３ｇ−１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３、ａ＃３ｇ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
加えて、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対する＜条件＃３＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対して、＜条件＃３＞に加え、以下の条件（＜条件＃４＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃４＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の次数（２つの次数が１組を構成するので、３ｇ組を構成する次数は６ｇ個ある）の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。
ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３＞に加え＜条件＃４＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure 0004563476
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１３−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１４）が成立する。
Figure 0004563476
このとき、以下の条件（＜条件＃５＞及び＜条件＃６＞）を満たすと、更に高い誤り訂正能力を持つ符号を作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃５＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
加えて、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対する＜条件＃５＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対して、＜条件＃５＞に加え、以下の条件（＜条件＃６＞）を付加すると、高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃６＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，２，１％３ｇ、ａ＃１，２，２％３ｇ）、
（ａ＃２，２，１％３ｇ、ａ＃２，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，２，１％３ｇ、ａ＃ｐ，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，２，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，２，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，３，１％３ｇ、ａ＃１，３，２％３ｇ）、
（ａ＃２，３，１％３ｇ、ａ＃２，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，３，１％３ｇ、ａ＃ｐ，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，３，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，３，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，ｋ，１％３ｇ、ａ＃１，ｋ，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｋ，１％３ｇ、ａ＃２，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｋ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃１，ｎ−１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃２，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５＞に加え＜条件＃６＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
また、＜条件＃６＞のかわりに、＜条件＃６’＞を用いる、つまり、＜条件＃５＞に加え、＜条件＃６’＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃６’＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，２，１％３ｇ、ａ＃１，２，２％３ｇ）、
（ａ＃２，２，１％３ｇ、ａ＃２，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，２，１％３ｇ、ａ＃ｐ，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，２，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，２，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，３，１％３ｇ、ａ＃１，３，２％３ｇ）、
（ａ＃２，３，１％３ｇ、ａ＃２，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，３，１％３ｇ、ａ＃ｐ，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，３，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，３，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，ｋ，１％３ｇ、ａ＃１，ｋ，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｋ，１％３ｇ、ａ＃２，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｋ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃１，ｎ−１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃２，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
以上、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。以下、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の次数の条件について説明する。
時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）を考える。
Figure 0004563476
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６）が成立する。
Figure 0004563476
また、式（１５−１）〜式（１５−３ｇ）において、ａ＃ｋ，１，１、ａ＃ｋ，１，２、ａ＃ｋ，１，３は整数（ただし、ａ＃ｋ，１，１≠ａ＃ｋ，１，２≠ａ＃ｋ，１，３）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。また、ｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ＃ｋ，１≠ｂ＃ｋ，２≠ｂ＃ｋ，３）とする。式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
＜条件＃２−１＞
式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３、ｂ＃３ｇ−２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３、ｂ＃３ｇ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３、ｂ＃３ｇ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ０＝１が存在し、かつｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。
また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。
次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure 0004563476
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）では、Ｘ、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１８）が成立する。
Figure 0004563476
このとき、＜条件＃３−１＞及び＜条件＃４−１＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃３−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
加えて、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対する＜条件＃３−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対して、＜条件＃３−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃４−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃４−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。
ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３−１＞に加え＜条件＃４−１＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure 0004563476
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（２０）が成立する。
Figure 0004563476
このとき、以下の条件（＜条件＃５−１＞及び＜条件＃６−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃５−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
加えて、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対する＜条件＃５−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対して、＜条件＃５−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃６−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃６−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ（３ｇ×２）個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５−１＞に加え＜条件＃６−１＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
また、＜条件＃６−１＞のかわりに、＜条件＃６’−１＞を用いる、つまり、＜条件＃５−１＞に加え、＜条件＃６’−１＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃６’−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
一例として、良好な誤り訂正能力を持つ、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣを表４に列挙する。
Figure 0004563476
以上、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは、情報ベクトルｎに生成行列Ｇを乗ずることにより、符号化データ（符号語）を得ることができる。つまり、符号化データ（符号語）ｃは、ｃ＝ｎ×Ｇとあらわすことができる。ここで、生成行列Ｇは、予め設計された検査行列Ｈに対応して求められたものである。具体的には、生成行列Ｇは、Ｇ×ＨＴ＝０を満たす行列である。
例えば、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１ Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。
Figure 0004563476
 ここで、Ｄは、遅延演算子である。
図５に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１ （Ｄ２＋１）／（Ｄ２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２２）となる。
Figure 0004563476
ここで、時点ｉにおけるデータをＸｉ、パリティをＰｉとあらわし、送信系列Ｗｉ＝（Ｘｉ，Ｐｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ１，Ｐ１，Ｘ２，Ｐ２，・・・，Ｘｉ，Ｐｉ・・・）Ｔとあらわす。すると、式（２２）から、検査行列Ｈは図５に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（２３）の関係式が成立する。
Figure 0004563476
したがって、復号側では、検査行列Ｈを用い、非特許文献７〜非特許文献９に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。
（畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（符号化率（ｎ−１）／ｎ）（ｎ：自然数））
以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの概要を述べる。
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現をＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、また、パリティＰの多項式表現をＰ（Ｄ）とし、式（２４）のようにあらわされるパリティ検査多項式を考える。
Figure 0004563476
式（２４）において、このときａｐ，ｐ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は、例えば、自然数であり、ａｐ，１≠ａｐ，２≠・・・≠ａｐ，ｒｐを満足する。また、ｂq（ｑ＝１，２，・・・，ｓ）は、自然数であり、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｓを満足する。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。
式（２４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは、２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
Figure 0004563476
 ここで、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。
そして、時点ｊにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１をＸ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｎ−１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｎ−１，ｊ及びパリティＰｊは、式（２６）のパリティ検査多項式を満たす。
Figure 0004563476
 ここで、「ｊ ｍｏｄ ｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。
式（２６）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、及び、式（２６）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、逐次的にパリティをレジスタ及び排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴を持つ。
例えば、符号化率２／３で、式（２４）〜式（２６）に基づく時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣの検査行列Ｈの構成を、図６に示す。式（２６）に基づく時変周期２の異なる２つの検査多項式に対し、「検査式＃１」、「検査式＃２」と名付ける。図６において、（Ｈａ，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分である。以下、（Ｈａ，１１１）及び（Ｈｃ，１１１）をサブ行列と定義する。
このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列とにより定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列と第２サブ行列とが行方向に交互に配置されるようにする。なお、符号化率２／３の場合、図６に示すように、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる。
また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）または（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列となり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。
次に、符号化率２／３の場合に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（２４）であらわされるパリティ検査多項式をｍ個用意する。そして、式（２４）であらわされる「検査式＃１」を用意する。同様に、式（２４）であらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸｍｉ＋１、Ｐｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸｍｉ＋２、Ｐｍｉ＋２とあわし、・・・、時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰとを、それぞれＸｍｉ＋ｍ、Ｐｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。
このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる
・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。
図７に、上述した符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成を示す。図７において、（Ｈ１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈ２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分であり、・・・、（Ｈｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分である。以下、（Ｈ１，１１１）を第１サブ行列と定義し、（Ｈ２，１１１）を第２サブ行列と定義し、・・・、（Ｈｍ，１１１）を、第ｍサブ行列と定義する。
このように、本提案の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈは、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列、・・・、及び、「検査式＃ｍ」のパリティ検査多項式をあらわす第ｍサブ行列により定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列から第ｍサブ行列までが、行方向に周期的に配置されるようにした（図７参照）。なお、符号化率２／３の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる（図７参照）。
送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。
上述の説明では、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの一例として、符号化率２／３の場合を例に説明したが、同様に考えることで、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を作成することができる。
すなわち、符号化率２／３の場合、図７において、（Ｈ１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）であり、（Ｈ２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分（第２サブ行列）であり、・・・、（Ｈｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分（第ｍサブ行列）であるのに対し、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、図８に示すようになる。つまり、「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）は、（Ｈ１，１１・・・１）であらわされ、「検査式＃ｋ」（ｋ＝２、３、・・・、ｍ）に相当する部分（第ｋサブ行列）は、（Ｈｋ，１１・・・１）であらわされる。このとき、第ｋサブ行列において、Ｈｋを除く部分の「１」の個数は、ｎ−１個となる。そして、検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ−１列右にシフトした構成となる（図８参照）。
送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照）。
なお、図９に、一例として、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成例を示す。図９に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、データ演算部１１０、パリティ演算部１２０、ウェイト制御部１３０及びｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器１４０を主に備える。
データ演算部１１０は、シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍを備える。
パリティ演算部１２０は、シフトレジスタ１２１−１〜１２１−Ｍ、ウェイト乗算器１２２−０〜１２２−Ｍを備える。
シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ及び１２１−１〜１２１−Ｍは、それぞれｖ１,ｔ−ｉ，ｖ２,ｔ−ｉ（ｉ＝０，…，Ｍ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は全て０である。
ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍは、ウェイト制御部１３０から出力される制御信号にしたがって、ｈ１ （ｍ），ｈ２ （ｍ）の値を０／１に切り替える。
ウェイト制御部１３０は、内部に保持する検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ１ （ｍ），ｈ２ （ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍに供給する。
ｍｏｄ２加算器１４０は、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍの出力に対しｍｏｄ２の算出結果を全て加算し、ｖ２,ｔを算出する。
このような構成を採ることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、検査行列にしたがったＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。
なお、ウェイト制御部１３０が保持する検査行列の各行の並びが行毎に異なる場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、時変（time varying）畳み込み符号化器となる。また、符号化率（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、データ演算部１１０を（ｑ−１）個設け、ｍｏｄ２加算器１４０が、各ウェイト乗算器の出力をｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）を行う構成とすれば良い。
（実施の形態１）
次いで、本実施の形態では、符号化器・復号化器において、低演算規模で複数の符号化率に対応することができるＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法について説明する。以下に説明する方法により探索されたＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、復号化器では、高いデータ受信品質を実現することができる。
本実施の形態におけるＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法は、例えば、上述したような特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣのうち、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣに基づいて、符号化率２／３，３／４，４／５，…，（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣを順次探索する。これにより、符号化及び復号化処理において、最も符号化率の高い（ｑ−１）／ｑのときの符号化器、復号化器を用意することで、最も符号化率の高い（ｑ−１）／ｑより小さい符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ＝２、３、・・・、ｑ−１）の符号化、復号化を行うことが可能となる。
なお、以下では、一例として、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて説明する。上述したように、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、非常に良好な誤り訂正能力を有する。
（ＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法）
（１）符号化率１／２
先ず、基礎となるＬＤＰＣ−ＣＣとして、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを選択する。基礎となる符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣとしては、上述したような特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを選択する。
以下では、基礎となる符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２７−１）〜式（２７−３）であらわされるパリティ検査多項式を選択した場合について説明する。（式（２７−１）〜式（２７−３）の例では上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）と同様の形式であらわしているため、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、３つのパリティ検査多項式で定義することができる。）
Figure 0004563476
式（２７−１）〜式（２７−３）は、表３に記載したように、特性が良好な時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例である。そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ１をＸ１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｐｊ）Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ及びパリティＰｊは、
「ｊ ｍｏｄ ３＝０のとき、式（２７―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ３＝１のとき、式（２７―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ３＝２のとき、式（２７―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。
（２）符号化率２／３
次いで、特性が良好な符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づいて、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を作成する。具体的には、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式が、基礎とする符号化率１／２のパリティ検査多項式を含む構成とする。
ベースの符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣに、式（２７−１）〜式（２７−３）を用いる場合の符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を式（２８−１）〜式（２８−３）のようにあらわすことができる。
Figure 0004563476
式（２８−１）〜式（２８−３）に示されるパリティ検査多項式は、式（２７−１）〜式（２７−３）に、それぞれＸ２（Ｄ）の項を追加した構成を採る。式（２８−１）〜式（２８−３）を用いる符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、後述する符号化率３／４のパリティ検査多項式の基礎となる。
なお、式（２８−１）〜式（２８−３）において、Ｘ２（Ｄ）の各次数、（α１，β１）、（α２，β２）、（α３，β３）が、上述の条件（＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等）を満たすように設定すると、符号化率２／３の場合にも、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。
そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ１、Ｘ２をＸ１，ｊ、Ｘ２，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｐｊ）Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ、Ｘ２，ｊ及びパリティＰｊは、
「ｊ ｍｏｄ ３＝０のとき、式（２８―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ３＝１のとき、式（２８―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ３＝２のとき、式（２８―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。
（３）符号化率３／４
次いで、上述の符号化率２／３のパリティ検査多項式に基づいて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を作成する。具体的には、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式が、基礎とする符号化率２／３のパリティ検査多項式を含む構成とする。
ベースの符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣに、式（２８−１）〜式（２８−３）を用いる場合の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を式（２９−１）〜式（２９−３）に示す。
Figure 0004563476
式（２９−１）〜式（２９−３）に示されるパリティ検査多項式は、式（２８−１）〜式（２８−３）に、それぞれＸ３（Ｄ）の項を追加した構成を採る。なお、式（２９−１）〜式（２９−３）において、Ｘ３（Ｄ）の各次数、（γ１，δ１）、（γ２，δ２）、（γ３，δ３）が、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣの次数の条件（＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等）を満たすように設定すると、符号化率３／４の場合にも、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。
そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３をＸ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、Ｘ３，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，Ｘ３，ｊ，Ｐｊ）Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、Ｘ３，ｊ及びパリティＰｊは、
「ｊ ｍｏｄ ３＝０のとき、式（２９―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ３＝１のとき、式（２９―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ３＝２のとき、式（２９―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。
式（３０−１）〜（３０−（ｑ−１））に、上述のようにして探索した場合の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一般式を示す。
Figure 0004563476
ただし、式（３０−１）は一般式で表現しているため、式（３０−１）のような表現をしているが、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、実際は、時変周期がｇなので、式（３０−１）はｇ個のパリティ検査多項式で表現される。（本実施の形態で説明したように、例えば、時変周期３の場合、式（２７−１）〜式（２７−３）のように、３個のパリティ検査多項式で表現されている。）式（３０−１）と同様に、式（３０−２）〜式（３０−（ｑ−１））のそれぞれの式も時変周期がｇなのでｇ個のパリティ検査多項式で表現される。
ここで、式（３０−１）のｇ個のパリティ検査多項式を式（３０−１−０）、式（３０−１−１）、式（３０−１−２）、・・・、式（３０−１−（ｇ−２））、式（３０―１−（ｇ−１））と表現することにする。
同様に、式（３０−ｗ）はｇ個のパリティ検査多項式で表現される（ｗ＝２、３、・・・、ｑ−１）。ここで、式（３０−ｗ）のｇ個のパリティ検査多項式を式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））と表現することにする。
なお、式（３０−１）〜式（３０−（ｑ−１））において、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｑ−１，ｉは、時点ｉにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｑ−１を示し、Ｐｉは時点ｉにおけるパリティＰを示す。また、ＡＸｒ，ｋ（Ｄ）は、符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒ＝２，３，…，ｑ（ｑは３以上の自然数））の時刻ｉとし、ｋ＝ｉ ｍｏｄ ｇとして求めたｋのパリティ検査多項式におけるＸｒ（Ｄ）の項である。また、Ｂｋ（Ｄ）は、符号化率（ｒ−１）／ｒの時刻ｉとしｋ＝ｉ ｍｏｄ ｇとして求めたｋのパリティ検査多項式におけるＰ（Ｄ）の項である。また、「ｉ ｍｏｄ ｇ」は、ｉをｇで除算した余りである。
すなわち、式（３０−１）は、符号化率１／２に対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式であり、式（３０−２）は、符号化率２／３に対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式であり、…、式（３０−（ｑ−１））は、符号化率（ｑ−１）／ｑに対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式である。
このようにして、特性が良好な符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式である式（３０−１）を基礎として、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−２）を生成する。
更に、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−２）を基礎として、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−３）を生成する。以降同様にして、符号化率（ｒ−１）／ｒのＬＤＰＣ−ＣＣを基礎として、符号化率ｒ／（ｒ＋１）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を生成する。（ｒ＝２、３、・・・、ｑ−２、ｑ−１）
以上のパリティ検査多項式の構成方法について別の表現をする。符号化率（ｙ−１）／ｙである時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣと、符号化率（ｚ−１）／ｚである時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣとを、考える。ただし、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率の中で最大の符号化率は（ｑ−１）／ｑであり、ｇは２以上の整数、ｙは２以上の整数、ｚは２以上の整数とし、ｙ＜ｚ≦ｑの関係が成立するものとする。なお、符号化器の回路の共用化とは、符号化器内部の回路の共用化であり、符号化器と復号化器との回路の共用化ではない。
このとき、式（３０―１）〜（３０−（ｑ−１））の説明をする際に述べたｇ個のパリティ検査多項式を表現した式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））において、ｗ＝ｙ―１としたときのｇ個のパリティ検査多項式を式（３１−１）〜式（３１−ｇ）であらわす。
Figure 0004563476
式（３１−１）〜式（３１―ｇ）において、式（３１−ｗ）と式（３１―ｗ’）は等価の式であり、以降で式（３１−ｗ）と記載されているところを式（３１−ｗ’）と置き換えても良い（ｗ＝１、２、・・・、ｇ）。
そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｙ−１をＸ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｙ−１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｙ−１，ｊ、Ｐｊ）Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｙ−１，ｊ及びパリティＰｊは、
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝０のとき、式（３１―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝１のとき、式（３１―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝２のとき、式（３１―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝ｋのとき、式（３１―（ｋ＋１））のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝ｇ−１のとき、式（３１―ｇ）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。
次に、式（３０―１）〜（３０−（ｑ−１））の説明をする際に述べたｇ個のパリティ検査多項式を表現した式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））において、ｗ＝ｚ―１としたときのｇ個のパリティ検査多項式を式（３２−１）〜式（３２−ｇ）であらわす。（ｙ＜ｚ≦ｑの関係から、式（３２−１）〜式（３２−ｇ）とあらわすことができる。）
Figure 0004563476
式（３２−１）〜式（３２―ｇ）において、式（３２−ｗ）と式（３２―ｗ’）は等価の式であり、以降で式（３２−ｗ）と記載されているところを式（３２−ｗ’）と置き換えても良い（ｗ＝１、２、・・・、ｇ）。
そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｙ−１、・・・、Ｘｓ、・・・、Ｘｚ−１をＸ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｙ−１，ｊ、・・・、Ｘｓ，ｊ、・・・、Ｘｚ−１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｙ−１，ｊ、・・・、Ｘｓ，ｊ、・・・、Ｘｚ−１，ｊ、Ｐｊ）Ｔとする（したがって、ｙ＜ｚ≦ｑの関係から、ｓ＝ｙ、ｙ＋１、ｙ＋２、ｙ＋３、・・・、ｚ−３、ｚ−２、ｚ−１となる。）。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｙ−１，ｊ、・・・、Ｘｓ，ｊ、・・・、Ｘｚ−１，ｊ及びパリティＰｊは、
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝０のとき、式（３２―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝１のとき、式（３２―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝２のとき、式（３２―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝ｋのとき、式（３２―（ｋ＋１））のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊ ｍｏｄ ｇ＝ｇ−１のとき、式（３２―ｇ）のパリティ検査多項式を満たす。」このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。
上記関係が成立する場合において、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣと、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣとにおいて、以下の条件が成立する場合、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの符号化器と、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器とが、回路の共用化ができ、かつ、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの復号化器と、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器とが、回路の共用化ができる。その条件は、以下のとおりである。
まず、式（３１―１）と式（３２−１）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―１）のＡＸ１，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡＸ１，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―１）のＡＸｆ，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡＸｆ，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―１）のＡＸｙ−１，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡＸｙ−１，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。
また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―１）のＢ０（Ｄ）と式（３２―１）のＢ０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
同様に、式（３１―２）と式（３２−２）では以下の関係が成立する。
「式（３１―２）のＡＸ１，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡＸ１，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―２）のＡＸｆ，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡＸｆ，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―２）のＡＸｙ−１，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡＸｙ−１，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。
また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―２）のＢ１（Ｄ）と式（３２―２）のＢ１（Ｄ）とは、等号が成立する。」

（略）
同様に、式（３１―ｈ）と式（３２−ｈ）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―ｈ）のＡＸ１，ｈ−１（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡＸ１，ｈ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｈ）のＡＸｆ，ｈ−１（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡＸｆ，ｈ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｈ）のＡＸｙ−１，ｈ−１（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡＸｙ−１，ｈ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。
また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―ｈ）のＢｈ−１（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＢｈ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」

（略）
同様に、式（３１―ｇ）と式（３２−ｇ）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―ｇ）のＡＸ１，ｇ−１（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡＸ１，ｇ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｇ）のＡＸｆ，ｇ−１（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡＸｆ，ｇ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｇ）のＡＸｙ−１，ｇ−１（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡＸｙ−１，ｇ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。
また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―ｇ）のＢｇ−１（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＢｇ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
（よって、ｈ＝１、２、３、・・・、ｇ−２、ｇ−１、ｇとなる。）
以上のような関係が成立した場合、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの符号化器と符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器とが、回路の共用化ができ、かつ、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの復号化器と符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器とが、回路の共用化ができる。ただし、符号化器の回路の共用方法、及び、復号化器の回路の共用化方法については、以降の（符号化器、復号化器の構成）で詳しく説明する。
上述の条件を満足した、時変周期３、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４、５／６のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例を表５に示す。ただし、パリティ検査多項式の形式は、表３の形式と同様の形式であらわしている。これにより、送信装置、受信装置が、符号化率が１／２、２／３、３／４、５／６を対応した場合、（または、４つの符号化率のうち２つ以上の符号化率を送信装置、受信装置が対応した場合、）演算規模（回路規模）の低減（Distributed codesでありながら、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とができるため、回路規模を低減することができる）、及び、受信装置が高いデータの受信品質を得ることができる。
Figure 0004563476
表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣが、上記条件を満たしていることを説明する。例えば、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、について考える。つまり、（３１−１）〜（３１−ｇ）においてｙ＝２となり、（３２−１）〜（３２−ｇ）においてｚ＝３となる。
すると、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−１）のＡＸ１，０（Ｄ）はＤ３７３＋Ｄ５６＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―１）のＡＸ１，０（Ｄ）はＤ３７３＋Ｄ５６＋１となり「式（３１―１）のＡＸ１，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡＸ１，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―１）のＢ０（Ｄ）はＤ４０６＋Ｄ２１８＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―１）のＢ０（Ｄ）＝Ｄ４０６＋Ｄ２１８＋１となり、「式（３１―１）のＢ０（Ｄ）と式（３２―１）のＢ０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
同様に、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−２）のＡＸ１，１（Ｄ）＝Ｄ４５７＋Ｄ１９７＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから式（３２―２）のＡＸ１，１（Ｄ）＝Ｄ４５７＋Ｄ１９７＋１となり、「式（３１―２）のＡＸ１，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡＸ１，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―２）のＢ１（Ｄ）はＤ４９１＋Ｄ２２＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―２）のＢ１（Ｄ）＝Ｄ４９１＋Ｄ２２＋１となり、「式（３１―２）のＢ１（Ｄ）と式（３２―２）のＢ１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
同様に、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−３）のＡＸ１，２（Ｄ）はＤ４８５＋Ｄ７０＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―３）のＡＸ１，２（Ｄ）＝Ｄ４８５＋Ｄ７０＋１となり、「式（３１―３）のＡＸ１，２（Ｄ）と式（３２―３）のＡＸ１，２（Ｄ）とは、等号が成立する。」
また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―３）のＢ２（Ｄ）はＤ２３６＋Ｄ１８１＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―３）のＢ２（Ｄ）はＤ２３６＋Ｄ１８１＋１となり、「式（３１―３）のＢ２（Ｄ）と式（３２―３）のＢ２（Ｄ）とは、等号が成立する。」
以上から分かるように、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣとは、上記の条件を満たしていることが確認できる。
以上と同様に、表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、符号化率１／２、２／３、３／４、５／６のうち、２つの異なる符号化率の時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣを選択し、上記の条件を満たすかの検証を行うと、いずれの選択パターンにおいても、上記の条件を満たすことが確認できる。
なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種であるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションやテイルバイティングが必要となる。ここでは、データ（情報）Ｘの状態をゼロにする（以下「Information-zero-termination」という）方法を行う場合について考える。
「Information-zero-termination」の方法を示した図が、図１０である。図１０に示したように、送信する情報系列のうち最後に送信する情報ビット（最終の送信ビット）がＸｎ（１１０）である。この最終の情報ビットＸｎ（１１０）に伴い符号化器が生成するパリティビットまでしか送信装置がデータを送信しなかった場合に、受信装置が復号を行った場合、情報の受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ（１１０）以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（１３０）を生成する。
このとき、仮想の情報ビット（１２０）は、受信装置が「０」と分かっているので、送信装置は仮想の情報ビット（１２０）を送信せず、仮想の情報ビット（１２０）によって生成されたパリティビット（１３０）のみを送信する（このパリティビットは送信しなければならない冗長なビットになる。したがって、このパリティビットのことを冗長ビットと呼ぶ。）。すると新たな課題として、データの伝送効率の向上及びデータの受信品質の確保の両立を図るためには、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビット（１２０）によって生成されたパリティビット（１３０）の数をできる限り少なくする必要がある。
このとき、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、パリティ検査多項式のパリティに関わる項が重要な役割を果たしていることがシミュレーションにより確認された。
一例として、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が１／２のときのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。
Figure 0004563476
 ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、ＡＸ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、ＡＸ１，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、Ｂｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂｉ（Ｄ）＝Ｄ１８＋Ｄ４＋Ｄ０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）。
このとき、時刻ｊにおいて、次式のパリティ検査多項式が成立する。
Figure 0004563476
そして、Ｘ１（Ｄ）において、ＡＸ１，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１（例えば、ＡＸ１，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α１＝１５となる。）、ＡＸ１，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２、・・・、ＡＸ１，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｉ、・・・、ＡＸ１，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｍ−１とする。そして、αｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をαとする。
一方、Ｐ（Ｄ）において、Ｂ１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ１、Ｂ２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ２、・・・、Ｂｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβｉ、・・・、Ｂｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβｍ−１とする。そして、βｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をβとする。
すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、βがαの１／２以下とすると良い。
ここでは、符号化率１／２の場合についてが、それ以上の符号化率の場合についても同様に考えることができる。このとき、特に、符号化率４／５以上の場合、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするという条件を満たすための必要な冗長ビットが非常に大きくなる傾向があり、上記と同様に考えた条件というものが、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには重要となる。
一例として、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が４／５のときのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。
Figure 0004563476
 ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、ＡＸ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、ＡＸ１，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、同様に、ＡＸ２，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、ＡＸ３，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、ＡＸ４，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ｂｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂｉ（Ｄ）＝Ｄ１８＋Ｄ４＋Ｄ０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）。
このとき、時刻ｊにおいて、次式のパリティ検査多項式が成立する。
Figure 0004563476
そして、Ｘ１（Ｄ）において、ＡＸ１，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１，１（例えば、ＡＸ１，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α１，１＝１５となる。）、ＡＸ１，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１，２、・・・、ＡＸ１，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１，ｉ、・・・、ＡＸ１，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１，ｍ−１とする。そして、α１，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα１とする。
Ｘ２（Ｄ）において、ＡＸ２，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２，１（例えば、ＡＸ２，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α２，１＝１５となる。）、ＡＸ２，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２，２、・・・、ＡＸ２，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２，ｉ、・・・、ＡＸ２，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２，ｍ−１とする。そして、α２，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα２とする。
Ｘ３（Ｄ）において、ＡＸ３，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα３，１（例えば、ＡＸ３，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α３，１＝１５となる。）、ＡＸ３，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα３，２、・・・、ＡＸ３，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα３，ｉ、・・・、ＡＸ３，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα３，ｍ−１とする。そして、α３，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα３とする。
Ｘ４（Ｄ）において、ＡＸ４，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα４，１（例えば、ＡＸ４，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α４，１＝１５となる。）、ＡＸ４，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα４，２、・・・、ＡＸ４，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα４，ｉ、・・・、ＡＸ４，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα４，ｍ−１とする。そして、α４，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα４とする。
Ｐ（Ｄ）において、Ｂ１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ１、Ｂ２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ２、・・・、Ｂｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβｉ、・・・、Ｂｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβｍ−１とする。そして、βｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をβとする。
すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、
「βがα１の１／２以下、かつ、βがα２の１／２以下、かつ、βがα３の１／２以下、かつ、βがα４の１／２以下とする」
と良く、特に、良好なデータの受信品質を確保できる可能性が高い。
また、
「βがα１の１／２以下、または、βがα２の１／２以下、または、βがα３の１／２以下、または、βがα４の１／２以下とする」
としても、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくすることができるが、若干、データの受信品質の低下を招く可能性がある（ただし、必ず、データの受信品質の低下を招くというわけではない。）。
よって、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときのＬＤＰＣ−ＣＣのときは以下のように考えることができる。
時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。
Figure 0004563476
 ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、ＡＸ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、ＡＸ１，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、同様に、ＡＸ２，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、ＡＸ３，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、ＡＸ４，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、・・・、ＡＸｕ，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、・・・、ＡＸｎ−１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ｂｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂｉ（Ｄ）＝Ｄ１８＋Ｄ４＋Ｄ０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）。
このとき、時刻ｊにおいて、次式のパリティ検査多項式が成立する。
Figure 0004563476
そして、Ｘ１（Ｄ）において、ＡＸ１，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１，１（例えば、ＡＸ１，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α１，１＝１５となる。）、ＡＸ１，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１，２、・・・、ＡＸ１，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１，ｉ、・・・、ＡＸ１，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα１，ｍ−１とする。そして、α１，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα１とする。
Ｘ２（Ｄ）において、ＡＸ２，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２，１（例えば、ＡＸ２，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α２，１＝１５となる。）、ＡＸ２，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２，２、・・・、ＡＸ２，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２，ｉ、・・・、ＡＸ２，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα２，ｍ−１とする。そして、α２，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα２とする。
・
・
・
Ｘｕ（Ｄ）において、ＡＸｕ，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｕ，１（例えば、ＡＸｕ，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数αｕ，１＝１５となる。）、ＡＸｕ，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｕ，２、・・・、ＡＸｕ，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｕ，ｉ、・・・、ＡＸｕ，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｕ，ｍ−１とする。そして、αｕ，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をαｕとする。（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）
・
・
・
Ｘｎ−１（Ｄ）において、ＡＸｎ−１，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｎ−１，１（例えば、ＡＸｎ−１，１（Ｄ）＝Ｄ１５＋Ｄ３＋Ｄ０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数αｎ−１，１＝１５となる。）、ＡＸｎ−１，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｎ−１，２、・・・、ＡＸｎ−１，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｎ−１，ｉ、・・・、ＡＸｎ−１，ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をαｎ−１，ｍ−１とする。そして、αｎ−１，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をαｎ−１とする。
Ｐ（Ｄ）において、Ｂ１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ１、Ｂ２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ２、・・・、Ｂｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβｉ、・・・、Ｂｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβｍ−１とする。そして、βｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をβとする。
すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、
「βがα１の１／２以下、かつ、βがα２の１／２以下、かつ、・・・、かつ、βがαｕの１／２以下、かつ、・・・、かつ、βがαｎ−１の１／２以下とする（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）」
と良く、特に、良好なデータの受信品質を確保できる可能性が高い。
また、
「βがα１の１／２以下、または、βがα２の１／２以下、または、・・・、または、βがαｕの１／２以下、または、・・・、または、βがαｎ−１の１／２以下とする（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）」
としても、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくすることができるが、若干、データの受信品質の低下を招く可能性がある（ただし、必ず、データの受信品質の低下を招くというわけではない。）。
表６に、データの受信品質を確保しつつ、冗長ビットを少なくすることができる時変周期３、符号化率が１／２、２／３、３／４、４／５のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例を示す。表６の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、符号化率１／２、２／３、３／４、４／５のうち、２つの異なる符号化率の時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣを選択したとき、既に説明した符号化器及び復号化器を共通化することができる条件を満たすか否か検証すると、いずれの選択パターンにおいても、表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に、符号化器及び復号化器を共通化することができる条件を満たすことが確認できる。
なお、表５の符号化率５／６のとき、冗長ビットが１０００ビット以上必要であったが、表６の符号化率４／５のとき、冗長ビットは５００ビット以下となることが確認できている。
また、表６の符号では、符号化率ごとに異なる数の冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）となる。このとき、符号化率が大きくなるにつれ冗長ビットの数は多くなる傾向にある。つまり、表５、表６のように符号を作成した場合、符号化率（ｎ−１）／ｎの符号と符号化率（ｍ−１）／ｍの符号があった場合（ｎ＞ｍ）、符号化率（ｎ−１）／ｎの符号に必要な冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）の数は、符号化率（ｍ−１）／ｍの符号に必要な冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）の数より多くなる。
Figure 0004563476
以上、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率の中で最大の符号化率は（ｑ−１）／ｑとし、符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒ＝２，３，…，ｑ（ｑは３以上の自然数））の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式について説明した（ｇは２以上の整数）。
ここで、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣ及び符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器を具備する送信装置（ｙ≠ｚ）と、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣ及び符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器を具備する受信装置と、の演算規模（回路規模）を低減できる時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の生成方法と、パリティ検査多項式の特徴について説明した。
ここで、送信装置は、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を伝送するための変調信号、または、符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を伝送するための変調信号のいずれかの変調信号を生成することができる送信装置である。
また、受信装置は、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を含んだ受信信号、または、符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を含んだ受信信号のいずれかの受信信号を復調し、復号する受信装置である。
本発明で提案した時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、符号化器を具備する送信装置と復号化器を具備する受信装置との演算規模（回路規模）を低減することができる（回路の共通化を行うことができる）という効果を有する。
更に、本発明で提案した時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、いずれの符号化率においても、受信装置は高いデータの受信品質を得ることができるという効果を有する。なお、符号化器の構成、復号化器の構成、及びその動作については以下で詳しく説明する。
また、式（３０−１）〜式（３０−（ｑ−１））では、符号化率１／２、２／３、３／４、・・・、（ｑ−１）／ｑの場合の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを説明したが、符号化器を具備する送信装置、及び復号化器を具備する受信装置が、符号化率１／２、２／３、３／４、・・・、（ｑ−１）／ｑの全てをサポートする必要はなく、少なくとも２つ以上の異なる符号化率をサポートしていれば、送信装置及び受信装置の演算規模（回路規模）の低減（符号化器、復号化器の回路の共通化）、及び、受信装置が高いデータの受信品質を得ることができるという効果を得ることができる。
また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、全て、本実施の形態で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち最も高い符号化率の符号化器／復号化器を持つことで、容易に全ての符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。
また、本実施の形態では、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）の符号をもとに説明したが、必ずしも上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した条件を満たす必要はなく、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で述べた形式のパリティ検査多項式に基づく時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣであれば、同様に本実施の形態を実施することができる（ｇは２以上の整数）。これについては、（３１−１）〜（３１−ｇ）と（３２−１）〜（３２−ｇ）との関係から、明らかである。
当然であるが、例えば、送受信装置（符号化器／復号化器）が符号化率１／２、２／３、３／４、５／６に対応しており、符号化率１／２、２／３、３／４は上記の規則に基づいたＬＤＰＣ−ＣＣを使用し、符号化率５／６は、上記の規則に基づかない符号を使用していた場合、符号化器／復号化器は符号化率１／２、２／３、３／４に対しては回路の共用化が可能であり、符号化率５／６に対しては、回路の共用化が困難となる。
（実施の形態２）
本実施の形態では、実施の形態の１で説明した探索方法を用いて形成したＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の回路の共用化方法と、復号化器の回路の共用化方法とについて詳しく説明する。
はじめに、本発明に係る、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率のうち最も高い符号化率を（ｑ−１）／ｑとし（例えば、送受信装置が対応する符号化率を１／２、２／３、３／４、５／６としたとき、符号化率１／２、２／３、３／４の符号は、符号化器／復号化器において回路を共通化し、符号化率５／６は符号化器／復号化器において回路を共通化対象としないものとする。このとき、上記で述べた最も高い符号化率（ｑ−１）／ｑは３／４となる。）、複数の符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒは２以上ｑ以下の整数）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する符号化器について説明する。
図１１は、本実施の形態に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図である。なお、図１１に示す符号化器２００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な符号化器である。図１１の符号化器２００は、情報生成部２１０、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、パリティ演算部２３０、加算部２４０、符号化率設定部２５０及びウェイト制御部２６０を主に備える。
情報生成部２１０は、符号化率設定部２５０から指定される符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ１，ｉ、情報Ｘ２，ｉ、情報Ｘ３，ｉを設定する。例えば、符号化率設定部２５０が符号化率を１／２に設定した場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ１，ｉに入力情報データＳｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ２，ｉ及び時点ｉの情報Ｘ３，ｉに０を設定する。
また、符号化率２／３の場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ１，ｉに入力情報データＳｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ２，ｉに入力情報データＳｊ＋１を設定し、時点ｉの情報Ｘ３，ｉに０を設定する。
また、符号化率３／４の場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ１，ｉに入力情報データＳｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ２，ｉに入力情報データＳｊ＋１を設定し、時点ｉの情報Ｘ３，ｉに入力情報データＳｊ＋２を設定する。
このようにして、情報生成部２１０は、符号化率設定部２５０によって設定された符号化率に応じて、入力情報データを時点ｉの情報Ｘ１，ｉ、情報Ｘ２，ｉ、情報Ｘ３，ｉを設定し、設定後の情報Ｘ１，ｉを第１情報演算部２２０−１に出力し、設定後の情報Ｘ２，ｉを第２情報演算部２２０−２に出力し、設定後の情報Ｘ３，ｉを第３情報演算部２２０−３に出力する。
第１情報演算部２２０−１は、式（３０−１）のＡＸ１，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ１（Ｄ）を算出する。同様に、第２情報演算部２２０−２は、式（３０−２）のＡＸ２，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ２（Ｄ）を算出する。同様に、第３情報演算部２２０−３は、式（３０−３）のＡＸ３，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ３（Ｄ）を算出する。
このとき、実施の形態１で説明したように、（３１−１）〜（３１−ｇ）と（３２−１）〜（３２−ｇ）とにおいて満足する条件から、符号化率が切り替わったとしても、第１情報演算部２２０−１の構成を変更する必要がなく、また、同様に、第２情報演算部２２０−２の構成を変更する必要がなく、また、第３情報演算部２２０−３の構成を変更する必要はない。
したがって、複数の符号化率に対応する場合は、符号化器の回路が共用可能な符号化率の中で最も高い符号化率の符号化器の構成を基礎にして、上記のような操作で、他の符号化率に対応することができる。つまり、符号化器の主要な部分である第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、及び、第３情報演算部２２０−３は、符号化率に関わらず共通化することができるという利点を、実施の形態１において説明したＬＤＰＣ−ＣＣは有することになる。そして、例えば、表５に示したＬＤＰＣ−ＣＣは、符号化率に関わらず、良好なデータの受信品質を与えるという利点を持つ。
図１２に、第１情報演算部２２０−１の内部構成を示す。図１２の第１情報演算部２２０−１は、シフトレジスタ２２１−１〜２２１−Ｍ、ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍ、及び、加算部２２３を備える。
シフトレジスタ２２１−１〜２２１−Ｍは、それぞれ、Ｘ１，ｉ−ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ―１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。
ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍは、ウェイト制御部２６０から出力される制御信号にしたがって、ｈ１ （ｍ）の値を０又は１に切り替える。
加算部２２３は、ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍの出力に対して、排他的論理和演算を行い、演算結果Ｙ１，ｉを算出し、算出したＹ１，ｉを、図１１の加算部２４０に出力する。
なお、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３の内部構成は、第１情報演算部２２０−１と同様であるので、説明を省略する。第２情報演算部２２０−２は、第１情報演算部２２０−１と同様にして、演算結果Ｙ２，ｉを算出し、算出したＹ２，ｉを加算部２４０に出力する。第３情報演算部２２０−３は、第１情報演算部２２０−１と同様にして、演算結果Ｙ３，ｉを算出し、算出したＹ３，ｉを、図１１の加算部２４０に出力する。
図１１のパリティ演算部２３０は、式（３０−１）〜式（３０−３）のＢｋ（Ｄ）にしたがって、Ｐ（Ｄ）を算出する。
図１３に、図１１のパリティ演算部２３０の内部構成を示す。図１３のパリティ演算部２３０は、シフトレジスタ２３１−１〜２３１−Ｍ、ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍ、及び、加算部２３３を備える。
シフトレジスタ２３１−１〜２３１−Ｍは、それぞれ、Ｐｉ−ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ―１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。
ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍは、ウェイト制御部２６０から出力される制御信号にしたがって、ｈ２ （ｍ）の値を０又は１に切り替える。
加算部２３３は、ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍの出力に対し排他的論理和演算を行い、演算結果Ｚｉを算出し、算出したＺｉを、図１１の加算部２４０に出力する。
再度図１１に戻って、加算部２４０は、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、及び、パリティ演算部２３０から出力される演算結果Ｙ１，ｉ、Ｙ２，ｉ、Ｙ３，ｉ、Ｚｉの排他的論理和演算を行い、時刻ｉのパリティＰｉを得、出力する。加算部２４０は、時刻ｉのパリティＰｉをパリティ演算部２３０にも出力する。
符号化率設定部２５０は、符号化器２００の符号化率を設定し、符号化率の情報を情報生成部２１０に出力する。
ウェイト制御部２６０は、ウェイト制御部２６０内に保持する式（３０−１）〜式（３０−３）に対応した検査行列に基づいて、式（３０−１）〜式（３０−３）のパリティ検査多項式に基づく時刻ｉにおけるｈ１ （ｍ）の値を、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３及びパリティ演算部２３０に出力する。また、ウェイト制御部２６０は、ウェイト制御部２６０内に保持する式（３０−１）〜式（３０−３）に対応した検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ２ （ｍ）の値を２３２−０〜２３２−Ｍに出力する。
なお、図１４に本実施の形態に係る符号化器の別の構成例を示す。図１４の符号化器において、図１１の符号化器と共通する構成部分には、図１１と同一の符号を付している。図１４の符号化器２００は、符号化率設定部２５０が、符号化率の情報を第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、及び、パリティ演算部２３０に出力する点で、図１１の符号化器２００と異なっている。
第２情報演算部２２０−２は、符号化率が１／２の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ２，ｉとして０を加算部２４０に出力する。また、第３情報演算部２２０−３は、符号化率が１／２または２／３の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ３，ｉとして０を加算部２４０に出力する。
なお、図１１の符号化器２００では、情報生成部２１０が、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ２，ｉ、情報Ｘ３，ｉを０に設定したのに対し、図１４の符号化器２００では、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止し、演算結果Ｙ２，ｉ、Ｙ３，ｉとして０を出力するので、得られる演算結果は図１１の符号化器２００と同じとなる。
このように、図１４の符号化器２００では、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止するので、図１１の符号化器２００に比べ演算処理を低減することができる。
次に、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器の回路の共用化方法について詳しく説明する。
図１５は、本実施の形態に係る復号化器の要部構成を示すブロック図である。なお、図１５に示す復号化器３００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な復号化器である。図１４の復号化器３００は、対数尤度比設定部３１０及び行列処理演算部３２０を主に備える。
対数尤度比設定部３１０は、図示せぬ対数尤度比演算部により算出される受信対数尤度比及び符号化率を入力し、符号化率に応じて、受信対数尤度比に既知の対数尤度比を挿入する。
例えば、符号化率が１／２の場合、符号化器２００では、Ｘ２，ｉ、Ｘ３，ｉとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部３１０は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ２，ｉ、Ｘ３，ｉの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部３２０に出力する。以下、図１６を用いて説明をする。
図１６に示すように、符号化率１／２の場合、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ１，ｉ及びＰｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ１，ｉ，ＬＬＲＰｉを入力とする。そこで、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ２，ｉ，Ｘ３，ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｉ，ＬＬＲ３，ｉを挿入する。図１６において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部３１０によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｉ，ＬＬＲ３，ｉを示す。対数尤度比設定部３１０は、受信対数尤度比ＬＬＲＸ２，ｉ，ＬＬＲ３，ｉとして、固定値の対数尤度比を挿入する。
また、符号化率が２／３の場合、符号化器２００は、Ｘ３，ｉとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部３１０は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ３，ｉの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部３２０に出力する。以下、図１７を用いて説明をする。
図１７に示すように、符号化率２／３の場合、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ１，ｉ，Ｘ２，ｉ及びＰｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲＸ１，ｉ，ＬＬＲＸ２，ｉ，ＬＬＲＰｉを入力とする。そこで、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ３，ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｉを挿入する。図１７において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部３１０によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｉを示す。対数尤度比設定部３１０は、受信対数尤度比ＬＬＲ３，ｉとして、固定値の対数尤度比を挿入する。
図１５の行列処理演算部３２０は、記憶部３２１、行処理演算部３２２及び列処理演算部３２３を備える。
記憶部３２１は、受信対数尤度比、行処理によって得られる外部値αｍｎ、及び、列処理によって得られる事前値βｍｎを保持する。
行処理演算部３２２は、符号化器２００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの行方向のウェイトパターンを保持する。行処理演算部３２２は、当該行方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な事前値βｍｎを読み込み、行処理演算を行う。
行処理演算において、行処理演算部３２２は、事前値βｍｎを用いて、単一パリティ検査符号の復号を行い、外部値αｍｎを求める。
第ｍ番目の行処理について説明する。ただし、2元ＭｘＮ行列Ｈ＝｛Ｈｍｎ｝を復号対象とするＬＤＰＣ符号の検査行列とする。Ｈｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用して外部値aｍｎを更新する。
Figure 0004563476
 ここで、Φ（ｘ）は、Ｇａｌｌａｇｅｒのｆ関数と呼ばれ、次式で定義される。
Figure 0004563476
列処理演算部３２３は、符号化器２００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの列方向のウェイトパターンを保持する。列処理演算部３２３は、当該列方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な外部値αｍｎを読み込み、事前値βｍｎを求める。
列処理演算において、列処理演算部３２３は、入力対数尤度比λｎと外部値αｍｎとを用いて繰り返し復号により、事前値βｍｎを求める。
第ｍ番目の列処理について説明する。
Ｈｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用してbｍｎを更新する。ただし、ｑ＝１の場合のみ、αｍｎ＝０として計算する。
Figure 0004563476
復号化器３００は、上述の行処理と列処理とを所定の回数だけ繰り返すことにより、事後対数尤度比を得る。
以上のように、本実施の形態では、対応可能な符号化率のうち、最も高い符号化率を（ｑ−１）／ｑとし、符号化率設定部２５０が、符号化率を（ｓ−１）／ｓに設定した際、情報生成部２１０は、前記情報Ｘｓ，ｉから前記情報Ｘｑ−１，ｉまでの情報をゼロに設定する。例えば、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４の場合（ｑ＝４）、第１情報演算部２２０−１は、時点ｉの情報Ｘ１，ｉを入力し、式（３０−１）のＸ１（Ｄ）項を算出する。また、第２情報演算部２２０−２は、時点ｉの情報Ｘ２，ｉを入力し、式（３０−２）のＸ２（Ｄ）項を算出する。また、第３情報演算部２２０−３は、時点ｉの情報Ｘ３，ｉを入力し、式（３０−３）のＸ３（Ｄ）項を算出する。また、パリティ演算部２３０は、時点ｉ−１のパリティＰｉ−１を入力し、式（３０−１）〜式（３０−３）のＰ（Ｄ）項を算出する。また、加算部２４０は、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３の演算結果及びパリティ演算部２３０の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰｉとして得るようにした。
この構成によれば、異なる符号化率に対応したＬＤＰＣ−ＣＣを作成する場合においても、本説明における情報演算部の構成を共通化することができるため、低演算規模で、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器を提供することができる。
また、ＡＸ１，ｋ（Ｄ）〜ＡＸｑ−１，ｋ（Ｄ）が、上述の「良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ」において述べた＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等を満たすように設定した場合には、異なる符号化率に対応可能な符号化器及び復号化器を低演算規模で提供することができるとともに、受信機は、良好なデータの受信品質を得ることができる。ただし、実施の形態１で説明したように、ＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法は、上述の「良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ」に限ったものではない。
そして、図１５の復号化器３００は、復号化器の回路の共用を可能とする符号化率の中で、最大の符号化率に応じた復号化器の構成に、対数尤度比設定部３１０を追加することで、複数の符号化率に対応して復号を行うことができる。なお、対数尤度比設定部３１０は、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘｒ，ｉから情報Ｘｑ−１，ｉまでの（ｑ−２）個の情報に対応する対数尤度比を既定値に設定する。
なお、以上の説明では、符号化器２００がサポートする最大の符号化率が３／４の場合について説明したが、サポートする最大の符号化率はこれに限らず、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは５以上の整数）をサポートする場合においても適用可能である（当然であるが、最大符号化率が２／３でも良い。）。この場合には、符号化器２００が、第１〜第（ｑ−１）情報演算部を備える構成とし、加算部２４０が、第１〜第（ｑ−１）情報演算部の演算結果及びパリティ演算部２３０の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰｉとして得るようにすれば良い。
また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、全て、上述の実施の形態１で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち、最も高い符号化率の符号化器／復号化器を持つことで、複数の符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。
また、上述では、復号方式の例としてsum-product復号を例に説明したが、復号方法はこれに限ったものではなく、非特許文献７〜非特許文献９に示されている、例えば、min-sum復号、Normalized BP（Belief Propagation）復号、Shuffled BP復号、Offset BP復号などの、message-passingアルゴリズムを用いた復号方法（ＢＰ復号）を用いれば同様に実施することができる。
次に、通信状況により適応的に符号化率を切り替える通信装置に、本発明を適用した場合の形態について説明する。なお、以下では、本発明を無線通信装置に適用した場合を例に説明するが、これに限られず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）装置、可視光通信装置、または、光通信装置にも適用可能である。
図１８に、適応的に符号化率を切り替える通信装置４００の構成を示す。図１８の通信装置４００の符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置から送信される受信信号（例えば、通信相手が送信したフィードバック情報）を入力とし、受信信号に受信処理等を行う。そして、符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報、例えば、ビットエラー率、パケットエラー率、フレームエラー率、受信電界強度等の情報を（例えば、フィードバック情報から）得、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報から符号化率及び変調方式を決定する。そして、符号化率決定部４１０は、決定した符号化率及び変調方式を、制御信号として符号化器２００及び変調部４２０に出力する。
符号化率決定部４１０は、例えば、図１９に示すような送信フォーマットを用いて、制御情報シンボルに符号化率の情報を含めることにより、符号化器２００が用いる符号化率を通信相手の通信装置に通知する。ただし、図１９では図示していないが、通信相手が、復調やチャネル推定のために必要な、例えば、既知の信号（プリアンブル、パイロットシンボル、リファレンスシンボルなど）を含んでいるものとする。
このようにして、符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置５００が送信した変調信号を受信し、その通信状況に基づいて、送信する変調信号の符号化率を決定することにより、符号化率を適応的に切り替える。符号化器２００は、制御信号により指定された符号化率に基づいて、上述の手順でＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行う。変調部４２０は、制御信号により指定された変調方式を用いて、符号化後の系列を変調する。
図２０に、通信装置４００と通信を行う通信相手の通信装置の構成例を示す。図２０の通信装置５００の制御情報生成部５３０は、ベースバンド信号に含まれる制御情報シンボルから制御情報を抽出する。制御情報シンボルには、符号化率の情報が含まれる。制御情報生成部５３０は、抽出した符号化率の情報を制御信号として対数尤度比生成部５２０及び復号化器３００に出力する。
受信部５１０は、通信装置４００から送信される変調信号に対応する受信信号に周波数変換、直交復調等の処理を施すことでベースバンド信号を得、ベースバンド信号を対数尤度比生成部５２０に出力する。また、受信部５１０は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置４００と通信装置５００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、推定したチャネル推定信号を対数尤度比生成部５２０に出力する。
また、受信部５１０は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置４００と通信装置５００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、伝搬路の状況の判断を可能とするフィードバック情報（チャネル変動そのもの、例えば、Channel State Informationがその一例）を生成し、出力する。このフィードバック情報は、図示しない送信装置を通して、制御情報の一部として、通信相手（通信装置４００）に送信される。対数尤度比生成部５２０は、ベースバンド信号を用いて、各送信系列の対数尤度比を求め、得られた対数尤度比を復号化器３００に出力する。
復号化器３００は、上述したように、制御信号が示す符号化率（ｓ−１）／ｓに応じて、時点ｉの情報Ｘｓ，ｉから情報Ｘｓ−１，ｉまでの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定し、復号器において回路の共用化を施した符号化率のうち、最大の符号化率に応じたＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いて、ＢＰ復号する。
このようにして、本発明を適用した通信装置４００及び通信相手の通信装置５００の符号化率が通信状況により適応的に変更され得る。
なお、符号化率の変更方法はこれに限ったものではなく、通信相手である通信装置５００が符号化率決定部４１０を備え、希望する符号化率を指定するようにても良い。また、通信装置５００が送信した変調信号から通信装置４００が伝送路の変動を推定し、符号化率を決定しても良い。この場合、上述のフィードバックの情報は不要となる。
（実施の形態３）
本実施の形態では、実施の形態１で説明した探索方法を用いて形成したＬＤＰＣ−ＣＣ符号におけるハイブリッドＡＲＱ（Automatic Repeat reQuest：自動再送要求）について説明する。
図２１に、ハイブリッドＡＲＱを行う通信装置＃１（例えば、基地局装置）が送信する変調信号のフレーム構成例を示す。図２１のフレーム構成において、再送情報シンボルは、通信相手（例えば、端末装置）に再送データであるか新規データであるかの情報を通知するためのシンボルである。符号化率情報シンボルは、通信相手に、符号化率を通知するためのシンボルである。変調方式情報シンボルは、通信相手に変調方式を伝送するためのシンボルである。
その他の制御情報シンボルは、例えば、データ長等の制御情報を通知するためのシンボルである。また、情報を伝送するためのシンボル（以下「データシンボル」という）は、例えば、データ（情報）に対しＬＰＤＣ−ＣＣ符号化を施すことにより得られた符号化データ（符号語）（一例として、情報とパリティ）を伝送するためのシンボルである。データシンボルには、フレーム誤りを検出するためのデータ、例えば、ＣＲＣ（Cyclic Redundancy Check）が含まれているものとする。
図２２に、通信装置＃１の通信相手である通信装置＃２（例えば、端末装置）が送信する変調信号のフレーム構成例を示す。図２２のフレーム構成において、再送要求シンボルは、再送要求の有無を示すシンボルである。通信装置＃２は、復号データに誤りが発生しているかをチェックし、誤りありの場合、再送を要求し、誤り無しの場合、再送を要求しない。再送要求シンボルは、この再送要求の有無を通知するためのシンボルである。
その他の制御情報シンボルは、例えば、通信相手の通信装置＃１に、変調方式、使用している符号、符号化率、データ長等の制御情報を伝送するためシンボルである。情報を伝送するためのシンボルは、通信相手の通信装置＃１に送信するデータ（情報）を伝送するためのシンボルである。
図２３に、ハイブリッドＡＲＱに着目した場合の、本実施の形態における通信装置＃１及び通信装置＃２が送信するフレームの流れの一例を示す。なお、以下では、通信装置＃１及び通信装置＃２が、符号化率１／２，２／３，３／４をサポートする場合を例に説明する。
図２３［１］：初めに、通信装置＃１はフレーム＃１の変調信号を送信する。このとき、フレーム＃１のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。
図２３［２］：通信装置＃２は、フレーム＃１の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃１に再送を要求しない。
図２３［３］：通信装置＃１は、フレーム＃２の変調信号を送信する。なお、フレーム＃２のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。
図２３［４］：通信装置＃２は、フレーム＃２の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生していたので、通信装置＃１に再送を要求する。
図２３［５］：通信装置＃１は、通信装置＃２から再送が要求されたため、フレーム＃２に応じたフレーム＃２’を送信する。具体的には、通信装置＃１は、フレーム＃２で送信された符号語を得る際に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率２／３を用いて、データ（情報）の一部を符号化し、得られた符号語のうちパリティのみをフレーム＃２’で送信する。
ここで、図２４を用いて、フレーム＃２及びフレーム＃２’において送信されるデータについて説明する。
初回送信時、フレーム＃２では、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）と、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉに対して符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化が施され得られたパリティＰ３／４,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）が送信される。
通信装置＃２から通信装置＃１に、フレーム＃２の再送要求が要求されると、通信装置＃１では、初回送信時に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率２／３を用いて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）に対し符号化が施され、パリティＰ２／３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）が生成される。
そして、フレーム＃２’では、このパリティＰ２／３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみが送信される。
このとき、特に、通信装置＃１が備える符号化器を、実施の形態２のように構成した場合、初回送信時の符号化率３／４の符号化と、再送時の符号化率２／３の符号化の双方を、同一の符号化器を用いて行うことができる。つまり、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな符号化器を追加することなく、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器を用いて、再送時の符号化を行うことができる。
このように、ハイブリッドＡＲＱを行う場合において、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器と同一の符号化器を用いることができるのは、符号化器が複数の符号化率をサポートし、かつ、当該複数の符号化率に対応するパリティ検査多項式が、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣであることによる。
図２３[６]：通信装置＃２は、再送時に送信されるフレーム＃２’の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。
図２３［６］の動作（再送時のデータの復号方法）について図２５を用いて説明する。再送時には、先に受信したフレーム＃２の復号結果を用いて、フレーム＃２’を復号する。
具体的には、先ず、再送時の最初の復号（第１ステップ）として、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲ（Log Likelihood Ratio：対数尤度比）と、フレーム＃２’で受信した符号化率２／３のパリティＰ２／３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号する（つまり、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣの復号処理を行う）。
フレーム＃２’では、フレーム＃２に比べ符号化率を小さくしたので、符号化利得が向上し、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号することができる可能性が高く、再送時の受信品質の確保が可能である。また、再送されるデータは、パリティのみであるため、データの伝送効率が良い。
次に、再送時の２度目の復号（第２ステップ）として、第１ステップにおいて情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値が得られているので、その推定値を用いて情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉのＬＬＲを生成し（例えば、「０」と推定されていた場合、十分高い信頼度の「０」に相当するＬＬＲを与え、「１」と推定された場合、十分高い信頼度の「１」に相当するＬＬＲを与える）、これらと、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信したパリティＰ３／４,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの復号を行い、情報Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を得る。
このようにして、通信装置＃２は、ハイブリッドＡＲＱにより再送されたフレーム＃２’を用いて、初回送信時に送信されたフレーム＃２を復号する。このとき、特に、通信装置＃２が備える復号化器を、実施の形態２のように構成した場合、初回送信時の復号化と、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）の双方を、同一の復号化器を用いて行うことができる。
つまり、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな復号化器を追加することなく、初回送信時の復号化を行う際に用いる復号化器を用いて、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）を行うことができる。
このように、ハイブリッドＡＲＱを行う場合において、初回送信時の復号化を行う際に用いる復号化器と同一の復号化器を用いることができるのは、通信相手の通信装置＃１が備える符号化器が、複数の符号化率をサポートし、かつ、当該複数の符号化率に対応するパリティ検査多項式が、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣであることによる。
このようにして、通信装置＃２は、フレーム＃２’の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃２に再送を要求しない。
図２３［７］：通信装置＃１はフレーム＃３の変調信号を送信する。このとき、フレーム＃３のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。
図２３［８］：通信装置＃２は、フレーム＃３の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃１に再送を要求しない。
図２６に、ハイブリッドＡＲＱに着目した場合の、本実施の形態における通信装置＃１と通信装置＃２が送信するフレームの流れの別の一例を示す。図２３に示すフレームの流れと異なる点は、図２６では、再送時の符号化率を１／２とした点と、フレーム＃２に対応して、フレーム＃２’が再送されるのに加え、フレーム＃２”が２回目の再送として更に再送される点である。なお、以下では、通信装置＃１及び通信装置＃２が、符号化率１／２，２／３，３／４をサポートする場合を例に説明する。
図２６［１］：初めに、通信装置＃１はフレーム＃１の変調信号を送信する。このとき、フレーム＃１のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。
図２６［２］：通信装置＃２は、フレーム＃１の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃１に再送を要求しない。
図２６［３］：通信装置＃１は、フレーム＃２の変調信号を送信する。なお、フレーム＃２のデータシンボル領域で送信されるデータは、新規データに符号化率３／４の符号化を施して得られた符号語である。
図２６［４］：通信装置＃２は、フレーム＃２の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生していたので、通信装置＃１に再送を要求する。
図２６［５］：通信装置＃１は、通信装置＃２から再送が要求されたため、フレーム＃２に応じたフレーム＃２’を送信する。具体的には、通信装置＃１は、フレーム＃２で送信された符号語を得る際に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率１／２を用いて、データ（情報）の一部（又は全部）を符号化し、得られた符号語のうちパリティのみをフレーム＃２’で送信する。
なお、再送時に用いられる符号化率は、初回送信時に用いられる符号化率３／４より小さければ良く、初回送信時に用いられる符号化率より小さい符号化率が複数ある場合には、例えば、通信装置＃１と通信装置＃２との間の伝搬路の状況に応じて、複数の符号化率から最適な符号化率を設定するようにしても良い。
ここで、図２７を用いて、フレーム＃２及びフレーム＃２’において送信されるデータについて説明する。
初回送信時、フレーム＃２では、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）と、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉに対して符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化が施され得られたパリティＰ３／４,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）が送信される。
通信装置＃２から通信装置＃１に、フレーム＃２の再送要求が要求されると、通信装置＃１では、初回送信時に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率１／２を用いて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、Ｘ１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）に対し符号化が施され、パリティＰ１／２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）が生成される。
そして、フレーム＃２’では、このパリティＰ１／２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみが送信される。
このとき、特に、通信装置＃１が備える符号化器を、実施の形態２のように構成した場合、初回送信時の符号化率３／４の符号化と、再送時の符号化率１／２の符号化の双方を、同一の符号化器を用いて行うことができる。つまり、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな符号化器を追加することなく、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器を用いて、再送時の符号化を行うことができる。符号化器がサポートする、複数の符号化率に対応するパリティ検査多項式を、実施の形態１で述べたＬＤＰＣ−ＣＣとする理由による。
図２６[６]：通信装置＃２は、再送時に送信されるフレーム＃２’の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。
再送時（１回目の再送時）の復号方法について図２８を用いて説明する。通信装置＃２は、１回目の再送時には、先に受信したフレーム＃２の復号結果を用いて、フレーム＃２’を復号する。
具体的には、先ず、１回目の再送時の最初の復号（第１ステップ）として、通信装置＃２は、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、フレーム＃２’で受信した符号化率１／２のパリティＰ１／２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、情報Ｘ１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号する（つまり、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの復号処理を行う）。
フレーム＃２’では、フレーム＃２に比べ符号化率を小さくしたので、符号化利得が向上し、情報Ｘ１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号できる可能性が高く、再送時の受信品質の確保が可能である。また、再送されるデータは、パリティのみであるため、データの伝送効率が良い。
次に、１回目の再送時の２度目の復号（第２ステップ）として、通信装置＃２は、第１ステップにおいて情報Ｘ１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値が得られているので、その推定値を用いて情報Ｘ１,ｉのＬＬＲを生成する（例えば、「０」と推定されていた場合、十分高い信頼度の「０」に相当するＬＬＲを与え、「１」と推定された場合、十分高い信頼度の「１」に相当するＬＬＲを与える）。
通信装置＃２は、推定値を用いて生成した情報Ｘ１,ｉのＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信したパリティＰ３／４,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、を用いて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの復号を行い情報Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を得る。
このようにして、通信装置＃２は、ハイブリッドＡＲＱにより再送時に送信されたフレーム＃２’を用いて、初回送信時に送信されたフレーム＃２を復号する。
通信装置＃２は、フレーム＃２の復号結果に対しＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生していたので、通信装置＃１に再度再送を要求する。
図２６［７］：通信装置＃１は、通信装置＃２から２度目の再送が要求されたため、フレーム＃２に応じたフレーム＃２”を送信する。具体的には、通信装置＃１は、フレーム＃２で送信された符号語を得る際に用いられた符号化率３／４より小さい符号化率１／２を再度用いて、１回目の再送時に符号化されなかったデータ（情報）の一部（又は全部）を符号化し、得られた符号語のうちパリティのみをフレーム＃２”で送信する。
ここで、図２９を用いて、フレーム＃２”において送信されるデータについて説明する。
上述したように、１回目の再送時には、初回送信時の符号化率３／４より小さい符号化率１／２を用いて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、Ｘ１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を用いて符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの符号化が施され、パリティＰ１／２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）が生成された（図２７参照）。そして、１回目の再送時のフレーム＃２’では、このパリティＰ１／２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみが送信された（図２７参照）。
２回目の再送時には、初回送信時の符号化率３／４より小さい符号化率（ここでは一例として１／２）を用いて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、１回目の再送時には符号化されなかったＸ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を用いて、例えば、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの符号化が施され、パリティｐ１／２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）が生成される（図２９参照）。そして、２回目の再送時のフレーム＃２”では、このパリティｐ１／２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみが送信される（図２９参照）。
なお、２回目の再送時に、符号化率１／２で符号化される際に用いられるＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、１回目の再送時に、同じ符号化率１／２で符号化される際に用いられたＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を同じとする（つまり、符号化の際の入力が異なるだけで、符号化の際に用いられる符号は同一である）。
このようにすることで、初回送信時と、１回目の再送時とで、同一の符号化器を用いて符号語を生成できるのに加え、２回目の再送時の符号語も同一の符号化器を用いて生成することができるようになる。これにより、新たな符号化器を追加することなく、本実施の形態のハイブリッドＡＲＱを実現することができる。
図２９に示す例では、２回目の再送時には、１回目の再送時において符号化された情報Ｘ１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）以外の情報報Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を、１回目の再送時における符号化に用いられたパリティ検査多項式を用いて符号化して得られた符号語が送信された。
このように、再送要求が複数ある場合、ｎ（ｎは２以上の整数）回目の再送時には、（ｎ−１）回目以前の再送時において符号化された情報以外の情報を優先的に符号化して得られた符号語を再送すると、フレーム＃２を構成する各情報の対数尤度比の確からしさが徐々に向上していくので、復号側でより確実にフレーム＃２を復号することができるようになる。
なお、再送要求が複数ある場合、ｎ（ｎは２以上の整数）回目の再送時に、（ｎ−１）回目以前の再送時において再送されたデータと同一のデータを再送しても良い。また、再送要求が複数ある場合、チェイスコンバイニング等の他のＡＲＱ方式と組み合わせても良い。また、複数回の再送を行うことになった場合、各再送で符号化率が異なっていても良い。
図２６[８]：通信装置＃２は、再度再送（２回目の再送）されたフレーム＃２”の変調信号を受信し、復調し、復号し、ＣＲＣチェックを行う。
２回目の再送時の復号方法について図３０を用いて説明する。２回目の再送時には、通信装置＃２は、先に受信したフレーム＃２の復号結果を用いて、フレーム＃２”を復号する。
具体的には、先ず、２回目の再送時の最初の復号（第１ステップ）として、通信装置＃２は、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、フレーム＃２”で受信した符号化率１／２のパリティｐ１／２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、情報Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号する（つまり、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの復号処理を行う）。
フレーム＃２”では、フレーム＃２に比べ符号化率を小さくしたので、符号化利得が向上し、情報Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号できる可能性が高く、再送時の受信品質の確保が可能である。また、再送されるデータは、パリティのみであるため、データの伝送効率が良い。
次に、２回目の再送時の２度目の復号（第２ステップ）として、通信装置＃２は、第１ステップにおいて情報Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値が得られているので、その推定値を用いて情報Ｘ２,ｉのＬＬＲを生成する（例えば、「０」と推定されていた場合、十分高い信頼度の「０」に相当するＬＬＲを与え、「１」と推定された場合、十分高い信頼度の「１」に相当するＬＬＲを与える）。
通信装置＃２は、推定値を用いて生成された情報Ｘ２,ｉのＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）、パリティＰ３／４,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、１回目の再送時の復号（第１及び第２ステップ）で推定された情報Ｘ１,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値を用いて生成した情報Ｘ１,ｉのＬＬＲを用いて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの復号を行い、情報Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を得る。
このようにして、通信装置＃２は、ハイブリッドＡＲＱにより再送されたフレーム＃２’及びフレーム＃２”を用いて、初回送信時に送信されたフレーム＃２を復号する。
通信装置＃２は、フレーム＃２を復号した後、ＣＲＣチェックを行う。この結果、誤りが発生しなかったので、通信装置＃１に再送を要求しない。
図３１に、本実施の形態に係るハイブリッドＡＲＱを行う通信装置＃１の構成を示す。図３１の通信装置６００は、例えば、基地局装置に搭載される。
図３１の通信装置６００の受信・復調部６１０は、通信相手から送信される図２２のフレーム構成をとる変調信号を受信して受信信号を取得し、受信信号に周波数変換、復調、復号等の受信処理を施すことにより、再送要求シンボルを抽出する。受信・復調部６１０は、再送要求シンボルを再送要求判定部６２０に出力する。
再送要求判定部６２０は、再送要求シンボルから再送要求の有無を判定し、判定結果を再送要求情報として切替部６４０に出力する。また、再送要求判定部６２０は、再送要求の有無に応じて、符号化部６５０及びバッファ６３０に指示信号を出力する。
具体的には、再送要求判定部６２０は、再送要求無しの場合、符号化部６５０が、初回送信時に用いる符号化率として設定された符号化率を用いて符号化を行うように、符号化部６５０に指示信号を出力する。一方、再送要求判定部６２０は、再送要求有りの場合、符号化部６５０が、ハイブリッドＡＲＱを選択した場合、再送時に初回送信時に用いた符号化率より小さい符号化率を用いて符号化を行うように、符号化部６５０に指示信号を出力する（ただし、ハイブリッドＡＲＱを選択しなかった場合、例えば、チェイスコンバイニングを選択した場合は、初回送信時に用いた符号化率より小さい符号化率を選択するとは限らない。）。また、再送要求判定部６２０は、再送要求有りの場合、バッファ６３０が、記憶するデータ（情報）Ｓ２０を切替部６４０に出力するように、バッファ６３０に指示信号を出力する。
バッファ６３０は、切替部６４０を介して符号化部６５０に出力されるデータ（情報）Ｓ１０を記憶し、再送要求判定部６２０からの指示信号に応じて、データ（情報）Ｓ２０を切替部６４０に出力する。
切替部６４０は、再送要求情報に応じて、データ（情報）Ｓ１０及びバッファ６３０に記憶されたデータ（情報）Ｓ２０のうちいずれか一方を符号化部６５０に出力する。具体的には、再送要求情報が再送要求無しを示す場合には、切替部６４０は、まだ符号化されていないデータ（情報）Ｓ１０を、新規データとして、符号化部６５０に出力する。一方、再送要求情報が再送要求有りを示す場合には、切替部６４０は、バッファ６３０に保持されるデータ（情報）Ｓ２０を、再送データとして、符号化部６５０に出力する。
符号化部６５０は、実施の形態２に示した符号化器２００を備え、再送要求判定部６２０から指示される符号化率に応じて、入力データにＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を施し、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を取得する。
例えば、初回送信時に、図２３［３］のフレーム＃２を送信する場合、符号化部６５０は、再送要求判定部６２０から通知される指示信号に応じて、符号化率３／４を用いて、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）に対し符号化を施し、パリティＰ３／４,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を生成する（図２４参照）。
そして、符号化部６５０は、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）及びパリティ３／４,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）をＬＤＰＣ−ＣＣ符号語として変調・送信部６６０に出力する。
また、例えば、１回目の再送時に、図２３［５］のフレーム＃２’を送信する場合、符号化部６５０は、再送要求判定部６２０から通知される指示信号に応じて、符号化率を３／４から２／３に切り替えて、フレーム＃２で送信された情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ、Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のうち、Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）に対し符号化を施し、パリティ２／３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を生成する（図２４参照）。
ここで重要な点は、符号化部６５０が、実施の形態２で説明した符号化器２００を含む点である。すなわち、符号化器２００が、符号化率（ｙ−１）／ｙ及び（ｚ−１）／ｚ（ｙ＜ｚ）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行う場合に、符号化部６５０は、初回送信時に、パリティ検査多項式（４２）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を生成し、再送要求がある場合、再送時に、パリティ検査多項式（４３）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を生成する。
Figure 0004563476
Figure 0004563476
これにより、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな符号化器を追加することなく、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器を用いて、再送時の符号化を行うことができる。
そして、符号化部６５０は、このパリティ２／３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のみをＬＤＰＣ−ＣＣ符号語として変調・送信部６６０に出力する。
変調・送信部６６０は、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号語に変調、周波数変換等の送信処理を施し、図示せぬアンテナを介して通信相手の通信装置＃２に送信する。
図３２に、通信装置＃１の通信相手である通信装置＃２の要部構成例を示す。図３２の通信装置７００は、例えば、端末装置に搭載される。
図３２の通信装置７００の受信・復調部７１０は、図示せぬアンテナを介して受信された受信信号を入力し、受信信号に対して周波数変換等の無線処理を施すことで、図２１に示すフレーム構成をとる受信信号を取得する。受信・復調部７１０は、受信信号から再送情報シンボル、符号化率情報シンボル、変調方式情報シンボル等の制御情報シンボルを抽出し、これら制御情報シンボルを制御情報解析部７２０に出力する。また、受信・復調部７１０は、受信信号からデータシンボルを抽出し、受信データとして対数尤度比生成部７３０に出力する。
制御情報解析部７２０は、制御情報シンボルから、再送データであるか新規データであるかの情報、符号化率、変調方式の制御情報を抽出し、これら制御情報を復号化部７４０に出力する。
対数尤度比生成部７３０は、受信データの対数尤度比を算出する。対数尤度比生成部７３０は、対数尤度比を復号化部７４０に出力する。
復号化部７４０は、図１５の復号化器３００を備え、制御情報解析部７２０から通知される制御情報を用いて、受信データの対数尤度比に対して復号化を行い、受信データの対数尤度比を更新する。
例えば、初回送信時に送信された、図２３［３］のフレーム＃２を受信する場合、復号化部７４０は、制御情報解析部７２０から通知される指示信号に応じて、符号化率を３／４に設定し、復号化を行い、受信データの復号処理後の対数尤度比を得る。
また、例えば、再送時に送信された、図２３［５］のフレーム＃２’を受信する場合、復号化部７４０は、制御情報解析部７２０から通知される指示信号に応じて、符号化率３／４から符号化率２／３に切り替えて、復号化を行い、受信データの復号処理後の対数尤度比を得る。なお、再送時には、復号化部７４０は、複数のステップで復号化を行う。以下、図２３［３］のフレーム＃２及び図２３［５］のフレーム＃２’を受信する場合を例に説明する。
具体的には、先ず、再送時の最初の復号（第１ステップ）として、復号化部７４０は、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲ（Log Likelihood Ratio：対数尤度比）と、フレーム＃２’で受信した符号化率２／３のパリティＰ２／３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号する（つまり、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣの復号処理を行う）。
フレーム＃２’では、フレーム＃２に比べ符号化率を小さくしたので、符号化利得が向上し、情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を復号することができる可能性が高く、再送時の受信品質の確保が可能である。また、再送されるデータは、パリティのみであるため、データの伝送効率が良い。
次に、再送時の２度目の復号（第２ステップ）として、復号化部７４０は、第１ステップにおいて情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の推定値が得られているので、その推定値を用いて情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉのＬＬＲを生成する（例えば、「０」と推定されていた場合、十分高い信頼度の「０」に相当するＬＬＲを与え、「１」と推定された場合、十分高い信頼度の「１」に相当するＬＬＲを与える）。
復号化部７４０は、推定値を用いて生成した情報Ｘ１,ｉ、Ｘ２,ｉのＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信した情報Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲと、先にフレーム＃２で受信したパリティＰ３／４,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）のＬＬＲとを用いて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの復号を行い、情報Ｘ３,ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）を得る。
ここで重要な点は、復号化部７４０が、実施の形態２で説明した復号化器３００を含む点である。すなわち、復号化器３００が、符号化率（ｙ−１）／ｙ及び（ｚ−１）／ｚ（ｙ＜ｚ）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣ復号化を行う場合に、復号化部７４０は、初回送信時の復号では、パリティ検査多項式（４２）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を復号化し、再送時の最初の復号（第１ステップ）では、パリティ検査多項式（４３）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を復号化し、再送時の２度目の復号（第２ステップ）では、パリティ検査多項式（４２）を用いてＬＤＰＣ−ＣＣ符号語を復号化する。
これにより、ハイブリッドＡＲＱにより再送を行う場合においても、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな復号化器を追加することなく、初回送信時の復号化を行う際に用いる復号化器を用いて、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）を行うことができる。
復号化部７４０は、復号処理後の受信データの対数尤度比を、判定部７５０に出力する。
判定部７５０は、復号化部７４０から入力される対数尤度比に基づいてデータを推定することにより、復号データを取得する。判定部７５０は、復号データを再送要求部７６０に出力する。
再送要求部７６０は、復号データにＣＲＣチェック等を行うことで誤り検出を行い、誤りの有無に応じて、再送要求情報を形成し、再送要求情報を変調・送信部７７０に出力する。
変調・送信部７７０は、データ（情報）及び再送要求情報を入力し、これらに符号化、変調、周波数変換等の処理を施すことで変調信号を得、変調信号を図示せぬアンテナを介して通信相手の通信装置＃１に送信する。
このように、図３１及び図３２の構成により、本実施の形態のハイブリッドＡＲＱを実施することができる。これにより、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな符号化器を追加することなく、初回送信時の符号化を行う際に用いる符号化器を用いて、再送時の符号化を行うことができる。また、初回送信時の復号化と、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）の双方を、同一の復号化器を用いて行うことができる。つまり、ハイブリッドＡＲＱ用に新たな復号化器を追加することなく、初回送信時の復号化を行う際に用いる復号化器を用いて、再送時の復号化（第１及び第２ステップの復号）を行うことができる。
本発明の符号化器の一つの態様は、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは３以上の整数）のパリティ検査多項式（４４）を用いて、時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ≦ｑ）を設定する符号化率設定手段と、時点ｉの情報Ｘｒ，ｉ（ｒ＝１，２，…，ｑ−１）を入力し、式（４４）のＡＸｒ，ｋ（Ｄ）Ｘｉ（Ｄ）の演算結果を出力する第ｒ演算手段と、時点ｉ−１のパリティＰｉ−１を入力し、式（４４）のＢｋ（Ｄ）Ｐ（Ｄ）の演算結果を出力するパリティ演算手段と、前記第１から第（ｑ−１）演算手段の演算結果及び前記パリティ演算手段の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰｉとして得る加算手段と、前記情報Ｘｓ，ｉから前記情報Ｘｑ−１，ｉをゼロに設定する情報生成手段と、を具備する構成を採る。
Figure 0004563476
本発明の復号化器の一つの態様は、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは３以上の整数）のパリティ検査多項式（４５）に準じた検査行列を具備し、時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号化器であって、設定された符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ≦ｑ）に応じて、時点ｉ（ｉは整数）の情報Ｘｓ，ｉから情報Ｘｑ−１，ｉに対応する対数尤度比を既定値に設定する対数尤度比設定手段と、前記対数尤度比を用いて、式（４５）のパリティ検査多項式に準じた検査行列にしたがって行処理演算及び列処理演算を行う演算処理手段と、を具備する構成を採る。
Figure 0004563476
本発明の符号化方法の一つの態様は、符号化率（ｙ−１）／ｙ及び（ｚ−１）／ｚ（ｙ＜ｚ）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の符号化方法であって、パリティ検査多項式（４６）を用いて符号化率（ｚ−１）／ｚの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成し、パリティ検査多項式（４７）を用いて符号化率（ｙ−１）／ｙの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成するようにした。
Figure 0004563476
Figure 0004563476
本発明は上記全ての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、主に、符号化器及び復号化器で実現する場合について説明しているが、これに限られるものではなく、電灯線通信装置で実現する場合においても適用可能である。
また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。
また、上記符号化方法及び復号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。
本発明に係る符号化器、復号化器及び符号化方法は、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化器及び復号化器において、複数の符号化率を低回路規模で実現し、かつ、高いデータ受信品質を得ることができる。
ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図 ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図 時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示す図 図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図 「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図 （７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図 符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣの検査行列Ｈの構成の一例を示す図 符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図 ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図 「Information-zero-termination」の方法を説明するための図 本発明の実施の形態２に係る符号化器の要部構成を示すブロック図 実施の形態２に係る第１情報演算部の要部構成を示すブロック図 実施の形態２に係るパリティ演算部の要部構成を示すブロック図 実施の形態２に係る符号化器の別の要部構成を示すブロック図 実施の形態２に係る復号化器の要部構成を示すブロック図 符号化率１／２の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図 符号化率２／３の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図 実施の形態２に係る符号化器を搭載する送信装置の構成の一例を示す図 送信フォーマットの一例を示す図 実施の形態２に係る復号化器を搭載する受信装置の構成の一例を示す図 本発明の実施の形態３に係るハイブリッドＡＲＱを行う通信装置＃１が送信する変調信号のフレーム構成例を示す図 実施の形態３に係る通信装置＃１の通信相手の通信装置＃２が送信する変調信号のフレーム構成例を示す図 本実施の形態における通信装置＃１及び通信装置＃２が送信するフレームの流れの一例を示す図 フレーム＃２及びフレーム＃２’において送信されるデータの説明に供する図 再送時の復号方法の説明に供する図 本実施の形態における通信装置＃１及び通信装置＃２が送信するフレームの流れの別の一例を示す図 フレーム＃２及びフレーム＃２’において送信されるデータの説明に供する図 １回目の再送時の復号方法の説明に供する図 フレーム＃２”において送信されるデータの説明に供する図 ２回目の再送時の復号方法の説明に供する図 実施の形態３に係る通信装置＃１の要部構成を示すブロック図 実施の形態３に係る通信装置＃２の要部構成を示すブロック図
符号の説明
１００ ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器
１１０ データ演算部
１２０，２３０ パリティ演算部
１３０，２６０ ウェイト制御部
１４０ ｍｏｄ２加算器
１１１−１〜１１１−Ｍ，１２１−１〜１２１−Ｍ，２２１−１〜２２１−Ｍ，２３１−１〜２３１−Ｍ シフトレジスタ
１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍ，２２２−０〜２２２−Ｍ，２３２−０〜２３２−Ｍ ウェイト乗算器
２００ 符号化器
２１０ 情報生成部
２２０−１ 第１情報演算部
２２０−２ 第２情報演算部
２２０−３ 第３情報演算部
２４０ 加算部
２５０ 符号化率設定部
３００ 復号化器
３１０ 対数尤度比設定部
３２０ 行列処理演算部
３２１ 記憶部
３２２ 行処理演算部
３２３ 列処理演算部
４００，５００ 通信装置
４１０ 符号化率決定部
４２０ 変調部
５１０ 受信部
５２０，７３０ 対数尤度比生成部
５３０ 制御情報生成部
６００，７００ 通信装置
６１０，７１０ 受信・復調部
６２０ 再送要求判定部
６３０ バッファ
６４０ 切替部
６５０ 符号化部
６６０，７７０ 変調・送信部
７２０ 制御情報解析部
７４０ 復号化部
７５０ 判定部
７６０ 再送要求部

Claims (5)

  1. 符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは３以上の整数）のパリティ検査多項式（１）を用いて、時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、
    符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ≦ｑ）を設定する符号化率設定手段と、
    時点ｉの情報Ｘｒ，ｉ（ｒ＝１，２，…，ｑ−１）を入力し、式（１）のＡＸｒ，ｋ（Ｄ）Ｘｉ（Ｄ）の演算結果を出力する第ｒ演算手段と、
    時点ｉ−１のパリティＰｉ−１を入力し、式（１）のＢｋ（Ｄ）Ｐ（Ｄ）の演算結果を出力するパリティ演算手段と、
    前記第１から第（ｑ−１）演算手段の演算結果及び前記パリティ演算手段の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰｉとして得る加算手段と、
    前記情報Ｘｓ，ｉから前記情報Ｘｑ−１，ｉをゼロに設定する情報生成手段と、
    を具備する符号化器。
    Figure 0004563476
  2. 符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは３以上の整数）のパリティ検査多項式（２）に準じた検査行列を具備し、時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号化器であって、
    設定された符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ≦ｑ）に応じて、時点ｉ（ｉは整数）の情報Ｘｓ，ｉから情報Ｘｑ−１，ｉに対応する対数尤度比を既定値に設定する対数尤度比設定手段と、
    前記対数尤度比を用いて、式（２）のパリティ検査多項式に準じた検査行列にしたがって行処理演算及び列処理演算を行う演算処理手段と、
    を具備する復号化器。
    Figure 0004563476
  3. 符号化率（ｙ−１）／ｙ及び（ｚ−１）／ｚ（ｙ＜ｚ）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の符号化方法であって、
    パリティ検査多項式（３）を用いて符号化率（ｚ−１）／ｚの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成し、
    パリティ検査多項式（４）を用いて符号化率（ｙ−１）／ｙの低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する、
    を有する符号化方法。
    Figure 0004563476
    Figure 0004563476
  4. 前記パリティ検査多項式（３）において、Ｂｋ（Ｄ）の次数の最大値は、ＡＸγ，ｋ（Ｄ）の次数の最大値の１／２以下である、
    請求項３の符号化方法。
  5. 初回送信時に、前記パリティ検査多項式（３）を用いて前記低密度パリティ検査畳み込み符号を生成し、
    再送要求がある場合、再送時に、前記パリティ検査多項式（４）を用いて前記低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する、
    請求項３の符号化方法。
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