JP4331385B2

JP4331385B2 - Control system

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Publication number: JP4331385B2
Application number: JP2000172796A
Authority: JP
Inventors: 博志藤本
Original assignee: Yokohama National University NUC
Current assignee: Yokohama National University NUC
Priority date: 2000-03-09
Filing date: 2000-06-08
Publication date: 2009-09-16
Anticipated expiration: 2020-06-08
Also published as: JP2001325005A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、制御システム、例えば回転式の情報記録装置などにおけるヘッドの位置を制御するための制御システムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図６にハードディスク装置の一例を示す。このハードディスク装置では、ボイスコイルモータによってヘッドの位置が制御されて、ディスク上における所定のトラックにヘッドが位置するようになっている。こうしたヘッド位置を制御する方法として、例えば、連続時間（アナログ）系で設計してタスティン（Tustin）変換で離散化する方法などが用いられている。しかしながら、従来の制御方法では、振動抑圧および外乱防止の両者において十分な制御を行うことができないという問題があった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、マルチレートサンプリングを適用することにより、従来の制御方法よりも特性が良い制御システムを提供することを目的としている。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の制御システムは、制御対象からの出力をサンプリングする出力サンプラと、制御対象へのフィードバック制御を行うフィードバック制御器と、制御対象への入力をマルチレートでホールドするホールダとを備え、かつ、下記式（ａ）によって表現される制御システムであって、下記式（ｂ）〜（ｄ）を満たす構成となっている。
【数４】

【数５】

【０００５】
請求項２記載の制御システムは、制御対象からの出力をサンプリングする出力サンプラと、制御対象へのフィードバック制御を行うフィードバック制御器と、制御対象への入力をホールドするホールダとを備え、かつ、前記フィードバック制御器は、下記式（ｈ）によって表現されるフィードバック制御を行う制御システムであって、下記式（ｈ）における初期値は下記式（ｉ）を満たす構成となっている。
【数６】

【０００７】
請求項３記載の制御システムは、請求項１記載の制御システムにおいて、Ｍ＝Ｎ／ｎに設定されているものである。ここで、
Ｍ：1サンプル点間に外乱から制御対象の状態変数への影響を零にする回数（Ｍ＝Ｎ／ｎと選ぶ）
Ｎ：出力サンプラにおけるフレーム間隔内において、入力サンプラからの入力が切り替わる回数
ｎ：制御対象における次数
である。
【０００８】
請求項４記載の制御システムは、請求項１記載の制御システムにおいて、Ｍ＞Ｎ／ｎに設定されているものである。用いた符号の意味は請求項３と同様である。
【０００９】
請求項５記載の制御システムは、請求項４記載の制御システムにおいて、さらに、Ｎ／ｎは非整数の値に設定されているものである。用いた符号の意味は請求項３と同様である。
【００１０】
請求項６記載の制御システムは、
制御対象と、
前記制御対象への入力（ｕ）を周期Ｔｕでホールドするホールダと、
前記制御対象の出力（ｙ）をサンプリング周期Ｔｙでサンプリングする出力サンプラと、
前記制御対象への入力（ｕ）及び前記出力サンプラの出力（ｙ）を受けて前記制御対象及び予め定められた外乱モデルの状態変数の推定値（ｘハット）を出力するオブザーバと、
前記制御対象の状態を望ましい極配置により安定化し外乱を抑圧するように、前記オブザーバの出力を受けてフィードバック信号を生成して前記ホールダの入力にフィードバックするレギュレータと、を備え、
前記出力サンプラのサンプリング周期Ｔｙは、前記ホールダの動作周期Ｔｕよりも長く（Ｔｙ＞Ｔｕ）、
Ｎを前記サンプリング周期Ｔｙの間における前記ホールダの動作回数、ｎを前記制御対象の次数とするとき、前記オブザーバが前記出力サンプラの１サンプル点間において前記制御対象の状態変数ｘを評価する回数MをＭ＝Ｎ／ｎに従い決定し、
前記オブザーバと前記レギュレータは、周期Ｔｙの間でＮ回制御対象への入力（ｕ）を出力し、
離散時間マルチレート制御系における前記レギュレータのフィードバック係数（Ｆ）を、あるサンプル点から所定の時間間隔（ν_ｋ）離れた次のサンプル点への制御対象の状態変数の遷移行列が理想的な連続時間制御系に一致するように決定し（式（２９））、かつ、外乱の影響が外乱の状態変数の推定値に係る係数により相殺される（式（３０））ように定め、
前記オブザーバの係数を前記オブザーバの推定誤差を生じない（式（３１））ように定めることにより、サンプル点上だけでなくＭ個のサンプル点間の点で理想的な連続時間制御系と応答の一致を実現することを特徴とするマルチレートサンプリング制御による制御システムに構成されている。
【００１１】
請求項７記載の制御システムは、前記オブザーバの状態変数の初期値を、前記制御対象の状態変数の初期値と前記制御対象の出力の初期値の差から定めることにより初期値補償を行うことにより前記オブザーバの係数を前記オブザーバの推定誤差を生じない（式（３１））ように定め、前記制御対象の状態を前記レギュレータのモードで減衰させてオーバシュートを防止することを特徴とする請求項６記載の制御システムである。
【００１２】
請求項８記載の制御システムは、
制御対象と、
前記制御対象への入力（ｕ）を周期Ｔｕでホールドするホールダと、
前記制御対象の出力（ｙ）をサンプリング周期Ｔｙでサンプリングする出力サンプラと、
前記制御対象への入力（ｕ）及び前記出力サンプラの出力（ｙ）を受けて前記制御対象及び予め定められた外乱モデルの状態変数の推定値（ｘハット）を出力するオブザーバと、
前記制御対象の状態を望ましい極配置により安定化し外乱を抑圧するように、前記オブザーバの出力を受けてフィードフォワード信号を生成して前記ホールダの入力にフィードフォワードする制御器と、
前記オブザーバの出力を所定のタイミングで前記制御器に伝達するスイッチとを備え、
前記出力サンプラのサンプリング周期Ｔｙは、前記ホールダの動作周期Ｔｕよりも長く（Ｔｙ＞Ｔｕ）、
Ｎを前記サンプリング周期Ｔｙの間における前記ホールダの動作回数、ｎを前記制御対象の次数とするとき、前記オブザーバが前記出力サンプラの１サンプル点間において前記制御対象の状態変数ｘを評価する回数ＭをＭ＝Ｎ／ｎに従い決定し、
前記オブザーバと前記制御器は、周期Ｔｙの間でＮ回制御対象への入力（ｕ）を出力し、
前記オブザーバはオープンループの推定を行うことにより周期外乱の各周波数成分の振幅と位相情報に相当する外乱モデルの状態変数を推定し、
前記スイッチは前記オブザーバによる状態変数の推定が定常状態に収束したときにその推定値を前記制御器に伝達し、
前記制御器は前記オブザーバからの状態変数の推定値を用いて周期外乱を計算し、
前記制御器の外乱モデルのフィードフォワード係数（Ｆ_ｄ）を、前記周期外乱に基づき、フィードフォワード信号に含まれる外乱の影響が前記制御対象の状態方程式の外乱に係る係数により相殺される（式（３０））ように定めることにより、周期的な外乱の影響をサンプル点間にＭ回抑圧することを特徴とするマルチレートサンプリング制御による制御システムである。
【００１３】
請求項９記載の制御システムは、請求項８記載の制御システムにおいて、さらに、前記制御対象の出力をフィードバックするフィードバック補償器を備え、
前記フィードバック補償器は内部モデルをもたず、
前記フィードバック補償器の初期値を、前記制御対象及び外乱モデルの状態変数の初期値と前記制御対象の初期値の差から定めることにより初期値補償を行うことにより前記オブザーバの係数を前記オブザーバの推定誤差を生じない（式（３１））ように定め、前記制御対象の出力のオーバシュートを防止することを特徴とするものである。
【００１４】
請求項１０記載の制御システムは、
制御対象と、
前記制御対象への入力（ｕ）を周期Ｔｕでホールドするホールダと、
前記制御対象の出力（ｙ）をサンプリング周期Ｔｙでサンプリングする出力サンプラと、
前記制御対象への入力（ｕ）及び前記出力サンプラの出力（ｙ）を受けて前記制御対象及び予め定められた外乱モデルの状態変数の推定値（ｘハット）を出力するオブザーバと、
前記制御対象の状態を望ましい極配置により安定化し外乱を抑圧するように、前記オブザーバの出力を受けてフィードバック信号を生成して前記ホールダの入力にフィードバックするレギュレータと、を備え、
前記出力サンプラのサンプリング周期Ｔｙは、前記ホールダの動作周期Ｔｕよりも長く（Ｔｙ＞Ｔｕ）、
Ｎを前記サンプリング周期Ｔｙの間における前記ホールダの動作回数、ｎを前記制御対象の次数とするとき、前記オブザーバが前記出力サンプラの１サンプル点間において前記制御対象の状態変数ｘを評価する回数MをＭ＞Ｎ／ｎに従い決定し、
前記オブザーバと前記レギュレータは、周期Ｔｙの間でＮ回制御対象への入力（ｕ）を出力し、
出力サンプラの動作時において外乱の影響が外乱の状態変数の推定値に係る係数により相殺されるとともに、サンプル点間応答において前記外乱から前記制御対象の状態方程式への影響が最小になる（式（３８））ように定めることにより、前記制御対象の状態変数の評価点を増加させてサンプル点間における外乱抑制特性を向上させる制御システムである。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の一実施形態に係る制御システムについて、添付の図面を参照しながら以下に説明する。まず、システムの概略を図１に基づいて説明する。このシステムは、制御対象１からの出力をサンプリングする出力サンプラ２と、制御対象１へのフィードバック制御を行うフィードバック制御器３と、制御対象１への入力をホールドするホールダ４と、制御対象への指示入力をサンプリングする入力サンプラ５と、制御対象１へのフィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御器６とを主な機能要素として備えている。また、図１及び図２において、（ｔ）は連続時間領域、［ｉ］は離散時間領域、（Ｔ_ｒ）、（Ｔ_ｕ）、（Ｔ_ｙ）は、おのおのの離散時間処理におけるサンプル間隔を示している。
【００１６】
本実施形態では、フレーム間隔Ｔ_ｆ＝Ｔ_ｙ間にＮ回だけ、制御対象１への入力が変化できる、いわゆるマルチレートサンプリング処理ができるようになっている。以下の説明では、いわゆる一入力一出力を例にするが、多入力多出力への拡張は容易である（Fujimoto他「Generalized digital redesign method for linear feedback system based on N-delay control」 IEEE/ASME Trans. Mechatronics, Vol.4, no.2, pp101-109, 1999参照…文献１）。前記したマルチレートサンプル回数Ｎは、この実施形態ではＭ＝Ｎ／ｎにおけるＭが整数となるように設定される。ここで、ｎは制御対象における次数である。
まず、連続時間におけるプラント（制御対象）を次のように記述する。
【数７】

すると、図２に示されるようなマルチレートサンプリングを施した離散時間の制御対象は次のように記述できる。
【数８】

ここで、
ｘ［ｉ］＝ｘ（ｉＴ）であり、行列Ａ，Ｂ，Ｃおよびベクトルｕは次の式で与えられる。
【数９】

ｔ＝（ｉ＋ν_ｋ）Ｔ_ｆにおけるサンプル間でのプラントの状態は次のように表せる。
【数１０】

ここで、μ_ｊ（ｊ＝０，１，…，Ｎ）およびν_ｋ（ｋ＝１，…，Ｍ）は、図２に示すようなマルチレートサンプリングのためのパラメータである（図２参照）。もし、間隔Ｔ_ｆが等間隔に分割されているならば、μ_ｊ＝ｊ／Ｎ，ν_ｋ＝ｋ／Ｍである。
【００１７】
ついで、レギュレータおよび外乱オブザーバに基づく、連続時間系での制御器の設計方法を説明する。下式１１および１２で示されるプラントのモデルを考える。
【数１１】

ここで、ｄ（ｔ）は外乱入力である。外乱モデルを次のようにおく。
【数１２】

例えば、ステップ状の外乱は、１３式で行列Ａ_ｃｄの要素がすべて０，ベクトルｃ_ｃｄの要素が全て１のようにモデル化できる。式１１と１３とで構成される連続時間系システムは次のように示せる。
【数１３】

１４で表されるプラントについては、連続時間でのオブザーバは、Gopinathの方法により、次のように設計できる。
【数１４】

同様に、連続時間でのレギュレータは次のように設計できる。
【数１５】

また、ベクトルｅ_ｖ＝ｖハット−ｖをオブザーバの推定偏差とすると、次式が得られる。
【数１６】

この式から、閉ループシステムは次のように表せる。
【数１７】

ここで、行列Ａ_Ｆｃｐ≡行列Ａ_ｃｐ＋ベクトルｂ_ｃｐ×ベクトルｆ_ｃｐである。ｔ＝ｉＴ_ｆからｔ＝（ｉ＋ν_ｋ）Ｔ_ｆへの状態推移量であるベクトルｘ_ｐ，ベクトルｘ_ｄは次のように示せる。
【数１８】

【００１８】
次に、前記した連続時間での制御器から得られるディジタル制御器を示す。この制御器は、マルチレート入力制御を用いたものである。
式１４を、マルチレートサンプリングにより離散化すると、サンプル間、つまり、ｔ＝（ｉ＋ν_ｋ）Ｔ_ｆにおけるプラントの状態は、式６におけるｋ番目の行を用いて次のように示せる。
【数１９】

式２に離散化されたプラント（式１４）に対して、次式のような、サンプル点上での離散時間オブザーバを設計する。
【数２０】

図３に示されるように、フィードバック制御を次式のように置く。
【数２１】

ここで、行列Ｆ≡［行列Ｆ_ｐ，行列Ｆ_ｄ］である。式２４から２７により、閉ループシステムは次のように示せる。
【数２２】

式２２と２８とを比較すると、下記式２９から３１に示される条件が満たされるならば、ディジタル制御系の前提となる連続時間系でのプラント状態と、ディジタル制御系でのプラントの状態（ベクトルｘ_ｐ）とを、ｔ＝（ｉ＋ν_ｋ）Ｔ_ｆにおけるサンプル点間のＭ個の点で一致させることができる。
【数２３】

すべてのｋ（＝１，…，Ｍ）において、式２９と式３０とを連立させることにより、次式を得る。
【数２４】

行列Ｂｐにおける正則性が保証されている（藤本、河村：”N-delay制御を用いた新しいディジタル再設計法”，電学論D, 117, 5, pp.645-654(1997)…文献２； M. Araki and T. Hagiwara: "Pole assignment by multirate-data output feedback", Int. J. Control. 44, 6, pp. 1661-1673(1986）…文献３、を参照）ため、行列Ｆ_ｐとＦ_ｄは次のように得られる。
【数２５】

さらに、前記文献１はマルチレート出力制御に基づくオブザーバのための離散化を提案している。しかしながら、この実施形態では、出力のサンプリング周期が入力の周期よりも長い（Ｔ_ｙ＞Ｔ_ｕ）プラントを想定しているので、簡単に、行列Ａハットの固有値が行列exp(Ａハット_ｃＴ_ｆ）の固有値と等しくなるように、離散時間オブザーバを設計することにする。
式２５と２７とを用いて、図４に示すフィードバックタイプの制御器は、次のように得られる。
【数２６】

【００１９】
オブザーバにおける推定偏差を消去し、かつ、式３１を満たすため、３４式で示す制御器の初期値を考察する。式２６から、もしベクトルｘ［０］が既知であれば、制御器の初期値を次式のように設定するものとする。
【数２７】

この補償により、ステップ応答におけるオーバシュートを防ぐことができる。なぜなら、プラントの状態はレギュレータのモードのみによって収束するからである。
なお、前記においては、オブザーバの状態変数「ベクトルｖハット」の初期値設定を説明したが、フィードバック制御器３（図１参照）に、式（３４）により適用したオブザーバの状態変数「ベクトルｖハット」の初期値を、前記と同様に、ｔ＝ｔ_０において式（３５）に従って設定することもできる。その効果については後述する。
【００２０】
ついで、１）内部モデル原理に基づくフィードバックアプローチと、２）開ループ推定に基づくフィードフォワード外乱抑止アプローチとについて、以下に説明する。
まず、フィードバックアプローチについて説明する。
周期Ｔ_０≡２π／ω_０の外乱は次式で表される。
【数２８】

式１３における外乱モデルを式３６とすると、繰り返しフィードバックコントローラは式３４で得られる。これは、ｓ^２＋（ｋω_０）^２という内部モデルを有するものである。
式２８および３０において、ｔ＝（ｉ＋ν_ｋ）Ｔ_ｆにおけるサンプル間状態ｘ_ｐ［ｉ＋ν_ｋ］への外乱ｘ_ｄ［ｉ］からの影響をゼロにすることができる。さらに、Ａ_ｐＭチルダ＋Ｂ_ｐＭチルダ×Ｆ_ｐおよびＡハット（レギュレータおよびオブザーバにおける極）の固有値で決定される速度で、サンプリング点におけるｘ_ｐ［ｉ］、ｅ_ｖ［ｉ］がゼロに収束する。したがって、定常状態では、Ｍ個の中間点において、外乱は完全に除去される。つまり、ｘ_ｐ［ｉ＋ν_ｋ］＝０となる。
ついで、フィードフォワードアプローチについて説明する。内部モデル原理に基づく繰り返しフィードバックは、閉ループ特性が悪くなり、ロバスト安定の保障が難しくなるという不都合がある。したがって、ここでは、開ループ推定とフィードフォワードによる外乱抑圧に基づく新規な繰り返し制御器が、図５に示されるように提案される。繰り返し外乱は、開ループ外乱オブザーバにより推測される。推測が定常状態にあれば、図５のスイッチがｔ＝ｔ_０でオンとなる。その後、スイッチは直ちにオフとなる。繰り返し外乱は、初期値ｘ_ｄハット［ｔ_０］に基づいて、次のように算出できる。
【数２９】

ここで、Ａ_ｄｄ＝exp（Ａ_ｃｄＴ_ｆ）である。式３３により、外乱フィードフォワードＦ_ｄを得ることができるので、Ｍ個のサンプル間点において、完全な外乱防止が可能となる。
【００２１】
図６に示すハードディスクにおけるヘッド位置制御では、一般に、制御の戦略は次の３つに分類される。シークモード（seeking mode：走査モード）、セトリングモード（settling mode：整定モード）、フォロイングモード（following mode：追従モード）である。シークモードでは、ヘッドは、目的のトラックにできるだけ速やかに移動する。ついで、セトリングモードでは、ヘッドは、オーバシュートなしに停止する。その後、ヘッドは、情報の書き込みまたは読み出し中において目的のトラックに位置し続けなければならない。フォロイングモードでは、ディスクの回転や外乱による振動があっても目的のトラックに位置し続けるよう制御される。
以下においては、前記したフィードバック制御器をセトリングおよびフォロイングモードに適用した例をさらに説明する。ハードディスクにおけるサーボ信号は、１００μｓ程度の一定間隔で検出されるので、最近のハードウエアにおいては、一つのサンプリング間隔において制御入力を２〜４回変化させることができる。したがって、前記した構成は使用可能である。
プラントのノミナルモデルを次のように置く。
【数３０】

この式におけるパラメータを表１に示す。
【表１】

このモデルは、３．５インチのハードディスクドライブの実験器から得られたものである。図７に示すように、実際のプラントは、２．７ｋＨｚ付近での一次の機械的共振モードを持つ。この振動モードは、個体により、±５００Ｈｚ程度変動する。ナイキスト周波数（３．６ｋＨｚ）は、この共振モードに近づいている。したがって、従来のシングルレート制御では、振動を抑えることは難しい。
連続時間での制御は、レギュレータおよび外乱オブザーバを用いて設計されている。ここにおいては、外乱は、ステップ形関数ｄ（ｓ）＝１／ｓでモデル化され、レギュレータの極は、（ｓ＋ω_ｃ）^４に設定され、オブザーバの極は（ｓ＋ω_ｃ）^２（ｓ^２＋２ζ_１ω_１ｎｓ＋（ω_１ｎ）^２）に設定されている。図８に示されるように、この制御器は、共振周波数においてノッチ特性を有している。閉ループシステムが高いバンド幅を持ち、±１ｋＨｚの共振の変動を安定化させるように、パラメータω_ｃが選ばれる。図８は、共振モードがナイキスト周波数に近づくとタスティン変換が大きな近似偏差を持つことを示している。
シミュレーションの結果を図９および図１０に示す。これらは、本実施形態の構成がタスティン変換より良い結果をもたらすことを示している。ここで、本実施形態の利点を明確にするために、「マルチレートタスティン」という考えを導入する。これは、Ｔｙ／Ｎにおいてタスティン変換で離散化されたディジタル制御器と、アップサンプラおよび零次ホールダを備えた補間器（interpolator）とを備えたものとなっている。図から判るように、タスティン変換でのレスポンスは振動しているが、本実施形態の方法は振動していない。
【００２２】
ついで、本実施形態に係るマルチレート繰り返し制御器をフォロイングモードに適用した例を示す。フォロイングモードにおけるブロック図を図１１に示す。外乱ｄ_ｙ（ｔ）は、ディスクの回転によって生じるトラックの振動を示している。この振動は、トラックランアウト（track runout）と言われている。このモードの目的は、ポジションエラー（位置誤差）ｐｅ（ｔ）を零にすることである。ｎ（ｔ）は、ｐｅ（ｔ）の観測ノイズ（測定ノイズ）を示し、入力端の外乱ｄ_ｕ（ｔ）は、風乱などの加速度外乱（acceleration disturbance）を示している。
フォロイングモードでは、繰り返しランアウト（repeatable runout：以下「ＲＲＯ」と言うことがある。）と非繰り返しランアウト（non-repeatable runout：以下「ＮＲＲＯ」と言うことがある。）という２種類の外乱を考慮しなければならない。ＲＲＯはディスク回転に同期しており、ＮＲＲＯは同期していない。本実施形態に示した、Ｍ個のサンプル間点における繰り返し制御のシステムによれば、ＲＲＯは完全に除去できる。
簡単のために、プラントのモデルを次のように与える。
【数３１】

また、ＲＲＯとしては、次式のように、１次、１０次、２０次のものを考慮する。
【数３２】

ここで、ω０＝２π×１２０rad/secである。図１２は、ｔ＝０から加えられた、周波数１２０×ｋ［Ｈｚ］で振幅が１[trk]＝３．６μｍの正弦波状ランアウトの下での、本実施形態による繰り返し外乱抑圧制御システムのシミュレーション結果を示すものである。過渡状態での位置偏差は大きいものの、図１２（ａ）に示されるように、定常状態におけるサンプリング点での定常位置偏差を零にすることができる。なぜなら、このフィードバック制御器はＲＲＯの内部モデルを有しているからである。しかしながら、図１２（ｂ）〜（ｃ）は、定常状態にあっても、サンプル点間の応答は、トラッキング偏差を有していることを示している。プラント位置と速度における偏差は、この実施形態での制御器によれば、各Ｔ_ｙ／２の点において零になる。つまり、この形態の制御システムによれば、Ｔ_ｙ間において、Ｍ（＝Ｎ／ｎ_ｐ＝４／２＝２）回、完全に外乱を抑止することが保障される。さらに、この実施形態における、サンプル間の定常位置偏差（位置誤差）は、０．０１５μｍであり、シングルレートの制御器におけるものよりもかなり小さくなっている。特に、高周波領域（ｋ＝２０：2.4[kHz]）では、定常位置偏差がかなり改善されている。これに対して、シングルレートの制御器では、この例において、大きな偏差（０．８μｍ＝２２％）を有している。
図１３に、本実施形態とシングルレート制御器との、外乱の次数に対する誤差率の計算結果を示す。ここで、誤差率（Error Ratio）は、ＲＲＯに対する位置誤差の大きさを表し、サンプル点間応答も考慮に入れ、次式のように定義した。
【数３３】

【００２３】
ここで、図１５（後述）のような、本実施形態における特性に鑑みれば、過渡応答が大きく乱れるという問題点は解決できる。これを考慮して、定常状態だけを評価するために、ｔ_０＝２０［ｓ］と選んだ。図１３より、シングルレート制御器は低次のＲＲＯに対しては十分な抑圧効果を有するが、高次のＲＲＯに対してはサンプル点間応答に大きく位置誤差を生じていることが分かる。以上のことから、ナイキスト周波数（3.6[kHz]）に近い高次の外乱ほど、提案手法の有効性を発揮できることが明らかである。
図１４（ａ）は、フィードバック型の繰り返し制御器の感度関数Ｓ［ｚ］および相補感度関数Ｔ［ｚ］を示している。これによれば、閉ループ特性は悪くなり、ロバスト安定の保障は難しくなる。一方、この実施形態に係るフィードフォワード型の繰り返し制御によれば、フィードバックの特性は、図５における制御器Ｃ_２［ｚ］にのみ依存するので、図１４（ｂ）に示されるように、良好な閉ループ特性を保存することができる。ただし、ここで、Ｃ２［ｚ］は、式（４１）に対してステップ状の外乱を仮定して、式（３４）に基づき設計することにより、積分器を持つ２次の補償器を得ている。
前記のフィードフォワード繰り返し制御の結果を図１５に示す。なお、図１５（ｂ）における破線は、実線の上に載っているので読み取れないが、実質的に実線と同じ値を取っている。スイッチは、ちょうどｔ_０＝１０ｍｓにおいてオンとなる。その後、繰り返し外乱は、定常状態で、Ｍ個のサンプル点間において完全に抑圧されている。
また、図１４（ａ）の実線に、フィードバック制御器３（図１参照）の状態変数「ベクトルｖハット」の初期値を、ｔ＝ｔ_０において式（３５）に沿って設定した場合の応答を示す（同図中破線はこの設定をしなかった場合である）。このように、フィードバック制御器３の初期値補償を行うことによって、オーバシュートを防止することができる。
【００２４】
つぎに、前記した実施形態と異なる、他の実施形態（他形態と略称する。）について説明する。前記の実施形態では、Ｍ＝Ｎ／ｎと定義して、外乱ｘ_ｄから制御対象の状態ｘ_ｐへの影響を、１サンプル間にＭ回零にすることを考えた。他形態では、整数ＭをＮ／ｎ以上に選ぶことにより、ｘ_ｐの評価点を増加させ、サンプル点間における外乱抑圧特性を全体的に最適化する手法を採用する。このように、サンプル点間応答をサンプリング周期より高速な周期で仮想的にサンプルし、設計を行う手法は、近年発展したサンプル値制御理論において、重要な役割を果たしている（T. Chen and B. Francis: "Optimal Sampled-Data Control Systems", Springer (1995)…文献４、を参照）。ただし、整数ＭをＮ／ｎ以上に選ぶと、Ｂチルダｐは縦長の行列になるので、式（３２）を満足させることができなくなる。これは、式（２７）において、外乱（ベクトル）ｘ_ｄ［ｉ］からサンプル点間の制御対処の状態（ベクトル）ｘ_ｐ［ｉ＋ν_ｋ］を表す行列
【数３４】

を全てのｋ（＝１，…，Ｍ）において零にすることができないことを意味する。従って、この行列をできるだけ小さくすれば、サンプル点間応答を最小化できることが分かる。しかしながら、ｘ_ｐ［ｉ］が零に収束することを保証するためには、式（３２）のν_Ｍ（＝１）に相当する行は成立していなければならない。したがって、この問題は、次のように定式化することができる。
【数３５】

なお、上式の制約条件は、制御器が内部モデルを含むための条件と解釈することができる。式（４２）のノルムとしてフロベニウスノルムを選び、式（４２）をラグランジュの未定乗数法を用いて解くと、次式が得られる。
【数３６】

ただし、
【数３７】

である。上式において、行列Ｘ^Ｔ×行列Ｘの正則性を保証するためには、Ｍ＞ＮとＭを選ぶ必要がある。
前記実施形態では、Ｍ＝Ｎ／ｎ（ただしｎ＝２）とし、サンプル点間にＭ回、外乱を完全に抑圧した。ここで説明する他形態では、Ｍ＞ＮとなるＭを選ぶ。ここで、Ｍ＞Ｎとする場合、入力多重度Ｎを固定してＭを増加させる場合と、Ｎ自体を増加させることでＭを増加させる場合が考えられる。前者の例を図１６（ａ）の破線に示す。実線は前記実施形態での値である。これから分かるように、入力多重度Ｎを固定してＭを増加させても、あまり大きな向上は見られない。また、式（４３）に比べて式（３３）が非常に簡単であることを考えると、Ｍ＝Ｎ／ｎとすることは、基本的には適切であると考えられる。
一方、入力多重度をＮ＝２，３，４と変化させたときの応答を図１６（ｂ）に示す。図より、入力多重度を増加させると、外乱抑圧特性が大きく向上することが分かる。前記実施形態の手法は、Ｎ／ｎが整数であるときしか対応することができない。これに対して、ここで説明した他形態では、Ｎ／ｎが整数でなくともよい。したがって、Ｎを選択する自由度が増えるという利点がある。さらに具体的に説明すると、使用するＣＰＵのクロック数などからＮの上限値は定まる。Ｎ／ｎ＝整数という制約がなければ、理想的に言えば、Ｎの上限値をそのまま使用できる。その結果、外乱抑制特性を最適化できる。一方、Ｎ／ｎ＝整数という制約の下では、上限値であるＮが使用できるとは限らない。上限値においてＮ／ｎ＝整数を満たさない場合、上限値以下であってかつＮ／ｎが整数となるＮを使用しなければならないという問題がある。
【００２５】
なお、前記実施形態および他形態は、下記の発明として把握することができる。
【００２６】
（請求項６に対応）
「制御対象と、
前記制御対象への入力（ｕ）を周期Ｔｕでホールドするホールダと、
前記制御対象の出力（ｙ）をサンプリング周期Ｔｙでサンプリングする出力サンプラと、
前記制御対象への入力（ｕ）及び前記出力サンプラの出力（ｙ）を受けて前記制御対象及び予め定められた外乱モデルの状態変数の推定値（ｘハット）を出力するオブザーバと、
前記制御対象の状態を望ましい極配置により安定化し外乱を抑圧するように、前記オブザーバの出力を受けてフィードバック信号を生成して前記ホールダの入力にフィードバックするレギュレータと、を備え、
前記出力サンプラのサンプリング周期Ｔｙは、前記ホールダの動作周期Ｔｕよりも長く（Ｔｙ＞Ｔｕ）、
Ｎを前記サンプリング周期Ｔｙの間における前記ホールダの動作回数、ｎを前記制御対象の次数とするとき、前記オブザーバが前記出力サンプラの１サンプル点間において前記制御対象の状態変数ｘを評価する回数MをＭ＝Ｎ／ｎに従い決定し、
前記オブザーバと前記レギュレータは、周期Ｔｙの間でＮ回制御対象への入力（ｕ）を出力し、
離散時間マルチレート制御系における前記レギュレータのフィードバック係数（Ｆ）を、あるサンプル点から所定の時間間隔（ν_ｋ）離れた次のサンプル点への制御対象の状態変数の遷移行列が理想的な連続時間制御系に一致するように決定し（式（２９））、かつ、外乱の影響が外乱の状態変数の推定値に係る係数により相殺される（式（３０））ように定め、
前記オブザーバの係数を前記オブザーバの推定誤差を生じない（式（３１））ように定めることにより、サンプル点上だけでなくＭ個のサンプル点間の点で理想的な連続時間制御系と応答の一致を実現することを特徴とするマルチレートサンプリング制御による制御システム」
【００２７】
（請求項７に対応）
「前記オブザーバの状態変数の初期値を、前記制御対象の状態変数の初期値と前記制御対象の出力の初期値の差から定めることにより初期値補償を行うことにより前記オブザーバの係数を前記オブザーバの推定誤差を生じない（式（３１））ように定め、前記制御対象の状態を前記レギュレータのモードで減衰させてオーバシュートを防止することを特徴とする制御システム」
【００２８】
（請求項８に対応）
「制御対象と、
前記制御対象への入力（ｕ）を周期Ｔｕでホールドするホールダと、
前記制御対象の出力（ｙ）をサンプリング周期Ｔｙでサンプリングする出力サンプラと、
前記制御対象への入力（ｕ）及び前記出力サンプラの出力（ｙ）を受けて前記制御対象及び予め定められた外乱モデルの状態変数の推定値（ｘハット）を出力するオブザーバと、
前記制御対象の状態を望ましい極配置により安定化し外乱を抑圧するように、前記オブザーバの出力を受けてフィードフォワード信号を生成して前記ホールダの入力にフィードフォワードする制御器と、
前記オブザーバの出力を所定のタイミングで前記制御器に伝達するスイッチとを備え、
前記出力サンプラのサンプリング周期Ｔｙは、前記ホールダの動作周期Ｔｕよりも長く（Ｔｙ＞Ｔｕ）、
Ｎを前記サンプリング周期Ｔｙの間における前記ホールダの動作回数、ｎを前記制御対象の次数とするとき、前記オブザーバが前記出力サンプラの１サンプル点間において前記制御対象の状態変数ｘを評価する回数MをＭ＝Ｎ／ｎに従い決定し、
前記オブザーバと前記制御器は、周期Ｔｙの間でＮ回制御対象への入力（ｕ）を出力し、
前記オブザーバはオープンループの推定を行うことにより周期外乱の各周波数成分の振幅と位相情報に相当する外乱モデルの状態変数を推定し、
前記スイッチは前記オブザーバによる状態変数の推定が定常状態に収束したときにその推定値を前記制御器に伝達し、
前記制御器は前記オブザーバからの状態変数の推定値を用いて周期外乱を計算し、
前記制御器の外乱モデルのフィードフォワード係数（Ｆｄ）を、前記周期外乱に基づき、フィードフォワード信号に含まれる外乱の影響が前記制御対象の状態方程式の外乱に係る係数により相殺される（式（３０））ように定めることにより、周期的な外乱の影響をサンプル点間にＭ回抑圧することを特徴とするマルチレートサンプリング制御による制御システム」
【００２９】
（請求項９に対応）
「さらに、前記制御対象の出力をフィードバックするフィードバック補償器を備え、
前記フィードバック補償器は内部モデルをもたず、
前記フィードバック補償器の初期値を、前記制御対象及び外乱モデルの状態変数の初期値と前記制御対象の初期値の差から定めることにより初期値補償を行うことにより前記オブザーバの係数を前記オブザーバの推定誤差を生じない（式（３１））ように定め、前記制御対象の出力のオーバシュートを防止する制御システム。」
【００３０】
（請求項１０に対応）
「制御対象と、
前記制御対象への入力（ｕ）を周期Ｔｕでホールドするホールダと、
前記制御対象の出力（ｙ）をサンプリング周期Ｔｙでサンプリングする出力サンプラと、
前記制御対象への入力（ｕ）及び前記出力サンプラの出力（ｙ）を受けて前記制御対象及び予め定められた外乱モデルの状態変数の推定値（ｘハット）を出力するオブザーバと、
前記制御対象の状態を望ましい極配置により安定化し外乱を抑圧するように、前記オブザーバの出力を受けてフィードバック信号を生成して前記ホールダの入力にフィードバックするレギュレータと、を備え、
前記出力サンプラのサンプリング周期Ｔｙは、前記ホールダの動作周期Ｔｕよりも長く（Ｔｙ＞Ｔｕ）、
Ｎを前記サンプリング周期Ｔｙの間における前記ホールダの動作回数、ｎを前記制御対象の次数とするとき、前記オブザーバが前記出力サンプラの１サンプル点間において前記制御対象の状態変数ｘを評価する回数MをＭ＞Ｎ／ｎに従い決定し、
前記オブザーバと前記レギュレータは、周期Ｔｙの間でＮ回制御対象への入力（ｕ）を出力し、
出力サンプラの動作時において外乱の影響が外乱の状態変数の推定値に係る係数により相殺されるとともに、サンプル点間応答において前記外乱から前記制御対象の状態方程式への影響が最小になる（式（３８））ように定めることにより、前記制御対象の状態変数の評価点を増加させてサンプル点間における外乱抑制特性を向上させる制御システム」
【００３１】
【発明の効果】
請求項１記載の制御システムによれば、出力サンプリング間隔Ｔｓ間で、Ｎ／ｎ回の、理想アナログ応答との一致を保証することができる。これにより、特にナイキスト周波数に近づいた周波数範囲での振動防止を良好に行うことができ、さらに、外乱抑圧も良好となる。
【００３２】
請求項２記載の制御システムによれば、ステップ応答におけるオーバシュートを防止することができる。
【００３４】
請求項３記載の制御システムによれば、サンプル点間にＭ回、外乱の影響を完全に抑圧することができる。また、簡単で見通しが良い式により、フィードフォワードゲインが求まる。
【００３５】
請求項４記載の制御システムによれば、サンプル点間の外乱抑圧特性を最適化することができる。
【００３６】
請求項５記載の制御システムによれば、サンプル点間の外乱抑圧特性を最適化することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、２自由度制御系を示しているものである。
【図２】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、マルチレート制御を示しているものである。
【図３】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、外乱オブザーバを用いたマルチレート制御を示しているものである。
【図４】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、フィードバック制御器Ｃ_２［ｚ］の構成例を示しているものである。
【図５】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、フィードフォワード制御を示しているものである。
【図６】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、従来から用いられているハードディスクドライブを説明するものである。
【図７】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、プラントの周波数応答を示すものである。
【図８】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、制御器の周波数応答を示すものである。
【図９】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、制御器の時間応答（ω_１＝ω_１ｎ）を示すものである。
【図１０】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、感度関数Ｓ［ｚ］、相補感度関数Ｔ［ｚ］の周波数応答を示すものである。
【図１１】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、フォロイングモードでのブロック図での構成を示すものである。
【図１２】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、ｄ（ｔ）＝Ｔ_ｐsinｋω_０、Ｔ_ｐ＝３．６μｍとしたときの、フィードバック繰り返し制御のシミュレーション結果を示すものである。
【図１３】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、外乱の次数に対する誤差率のシミュレーション結果を示すものである。
【図１４】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、感度関数Ｓ［ｚ］、相補感度関数Ｔ［ｚ］の周波数応答のシミュレーション結果を示すものである。
【図１５】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、式（４０）におけるｋ＝２０での、フィードフォワード繰り返し制御のシミュレーション結果を示すものである。図中（ｂ）は（ａ）の定常状態における拡大図である。
【図１６】本発明の一実施形態に係る制御システムのための概略的な説明図であり、サンプル間応答のシミュレーション結果を示すものである。
【符号の説明】
１制御対象（プラント）
２出力サンプラ
３フィードバック制御器
４ホールダ
５入力サンプラ
６フィードフォワード制御器[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a control system, for example, a control system for controlling the position of a head in a rotary information recording apparatus or the like.
[0002]
[Prior art]
FIG. 6 shows an example of a hard disk device. In this hard disk device, the head position is controlled by a voice coil motor so that the head is positioned on a predetermined track on the disk. As a method for controlling the head position, for example, a method of designing with a continuous time (analog) system and discretizing with a Tustin transform is used. However, the conventional control method has a problem that sufficient control cannot be performed in both vibration suppression and disturbance prevention.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
The present invention has been made in view of such problems, and an object of the present invention is to provide a control system having better characteristics than conventional control methods by applying multi-rate sampling.
[0004]
[Means for Solving the Problems]
The control system according to claim 1 includes an output sampler that samples the output from the controlled object, a feedback controller that performs feedback control to the controlled object, and a holder that holds the input to the controlled object at a multirate. And it is the control system represented by following formula (a), Comprising: It has the structure which satisfy | fills following formula (b)-(d).
[Expression 4]

[Equation 5]

[0005]
The control system according to claim 2 includes an output sampler that samples an output from a controlled object, a feedback controller that performs feedback control to the controlled object, and a holder that holds an input to the controlled object, and The feedback controller is a control system that performs feedback control expressed by the following formula (h), and an initial value in the following formula (h) satisfies the following formula (i).
[Formula 6]

[0007]

Claim

3 The control system described is the control system according to claim 1, wherein M = N / n. here,
M: Number of times the influence of the disturbance on the state variable to be controlled is zero during one sample point (choose M = N / n)
N: Number of times the input from the input sampler switches within the frame interval of the output sampler
n: Order in the controlled object
It is.
[0008]

Claim

4 The control system described is the control system according to claim 1, wherein M> N / n. The meaning of the symbols used is claimed 3 It is the same.
[0009]

Claim

5 The described control system is claimed 4 In the described control system, N / n is set to a non-integer value. The meaning of the symbols used is claimed 3 It is the same.
[0010]

Claim

6 The control system described is
Control object,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A regulator that receives the output of the observer and generates a feedback signal and feeds it back to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbance.
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of times the holder operates during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M = N / n,
The observer and the regulator output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
The feedback coefficient (F) of the regulator in the discrete-time multirate control system is set to a predetermined time interval (ν _k ) It is determined that the transition matrix of the state variable to be controlled to the next distant sample point matches the ideal continuous-time control system (Equation (29)), and the influence of the disturbance is the state variable of the disturbance. It is determined to be canceled by the coefficient related to the estimated value (Equation (30)),
By defining the observer coefficient so as not to cause the observer estimation error (Equation (31)), an ideal continuous-time control system and response not only on the sample points but also on the points between the M sample points. The control system is configured by multi-rate sampling control characterized by realizing coincidence.
[0011]
Claim 7 The control system according to the present invention performs initial value compensation by determining an initial value of the state variable of the observer from a difference between an initial value of the state variable of the control target and an initial value of the output of the control target. The coefficient is determined so as not to cause an estimation error of the observer (formula (31)), and the state of the controlled object is attenuated in the mode of the regulator to prevent overshoot. 6 The control system described.
[0012]

Claim

8 The control system described is
Control object,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A controller that receives the output of the observer and generates a feedforward signal and feeds it to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbances;
A switch for transmitting the output of the observer to the controller at a predetermined timing;
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of operations of the holder during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M = N / n,
The observer and the controller output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
The observer estimates the state variables of the disturbance model corresponding to the amplitude and phase information of each frequency component of the periodic disturbance by performing open loop estimation,
The switch transmits the estimated value to the controller when the estimation of the state variable by the observer converges to a steady state,
The controller calculates periodic disturbances using state variable estimates from the observer;
Feedforward coefficient (F) of the disturbance model of the controller _d ) Is determined based on the periodic disturbance so that the influence of the disturbance included in the feedforward signal is canceled by the coefficient related to the disturbance in the state equation of the control target (formula (30)). Is a control system based on multi-rate sampling control characterized in that the influence of the above is suppressed M times between sample points.
[0013]
Claim 9 The described control system is claimed 8 The control system according to claim 1, further comprising a feedback compensator that feeds back an output of the control target.
The feedback compensator does not have an internal model,
Estimating the observer coefficient by performing initial value compensation by determining the initial value of the feedback compensator from the difference between the initial value of the state variable of the controlled object and the disturbance model and the initial value of the controlled object. It is determined so as not to cause an error (formula (31)), and an overshoot of the output of the control target is prevented.
[0014]

Claim

10 The control system described is
Control object,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A regulator that receives the output of the observer and generates a feedback signal and feeds it back to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbance.
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of times the holder operates during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M> N / n,
The observer and the regulator output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
During the operation of the output sampler, the influence of the disturbance is canceled by the coefficient related to the estimated value of the disturbance state variable, and the influence of the disturbance on the state equation of the controlled object is minimized in the inter-sample response (formula ( 38)), the disturbance suppression characteristics between the sample points are increased by increasing the evaluation points of the state variables to be controlled. Improve Control system.
[0015]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
A control system according to an embodiment of the present invention will be described below with reference to the accompanying drawings. First, an outline of the system will be described with reference to FIG. This system includes an output sampler 2 that samples the output from the controlled object 1, a feedback controller 3 that performs feedback control to the controlled object 1, a holder 4 that holds an input to the controlled object 1, and a control object. An input sampler 5 that samples the instruction input and a feedforward controller 6 that performs feedforward control to the control target 1 are provided as main functional elements. Also, 1 and In FIG. 2, (t) is a continuous time domain, [i] is a discrete time domain, and (T _r ), (T _u ), (T _y ) Indicates the sample interval in each discrete-time process.
[0016]
In this embodiment, the frame interval T _f = T _y So-called multi-rate sampling processing can be performed in which the input to the control target 1 can be changed only N times in between. In the following explanation, so-called single-input single-output is used as an example, but it is easy to expand to multiple-input multiple-output (Fujimoto et al. “Generalized digital redesign method for linear feedback system based on N-delay control” IEEE / ASME Trans See Mechatronics, Vol.4, no.2, pp101-109, 1999 ... Reference 1). In this embodiment, the number N of multirate samples is set so that M at M = N / n is an integer. Here, n is the order in the controlled object.
First, the plant (control object) in continuous time is described as follows.
[Expression 7]

Then, a discrete-time control object subjected to multi-rate sampling as shown in FIG. 2 can be described as follows.
[Equation 8]

here,
x [i] = x (iT), and the matrices A, B, C and the vector u are given by the following equations.
[Expression 9]

t = (i + ν _k ) T _f The state of the plant between samples in can be expressed as follows.
[Expression 10]

Where μ _j (J = 0, 1,..., N) and ν _k (K = 1,..., M) are parameters for multirate sampling as shown in FIG. 2 (see FIG. 2). If interval T _f Is divided equally, μ _j = J / N, ν _k = K / M.
[0017]
Next, a controller design method in a continuous time system based on a regulator and a disturbance observer will be described. Consider a plant model represented by equations 11 and 12 below.
## EQU11 ##

Here, d (t) is a disturbance input. The disturbance model is set as follows.
[Expression 12]

For example, the stepped disturbance is expressed as the matrix A in Equation 13. _cd All elements of 0, vector c _cd Can all be modeled as 1. The continuous time system composed of Equations 11 and 13 can be expressed as follows.
[Formula 13]

For the plant represented by 14, the observer in continuous time can be designed as follows by the Gopinath method.
[Expression 14]

Similarly, a regulator in continuous time can be designed as follows.
[Expression 15]

The vector e _v = V hat -v is an estimated deviation of the observer, the following equation is obtained.
[Expression 16]

From this equation, the closed-loop system can be expressed as:
[Expression 17]

Where matrix A _Fcp ≡Matrix A _cp + Vector b _cp × vector f _cp It is. t = iT _f To t = (i + ν _k ) T _f X which is the amount of state transition to _p , Vector x _d Can be shown as follows.
[Formula 18]

[0018]
Next, a digital controller obtained from the controller in continuous time will be described. This controller uses multi-rate input control.
When Equation 14 is discretized by multirate sampling, it is between samples, that is, t = (i + ν). _k ) T _f The state of the plant at can be expressed as follows using the k th row in Equation 6.
[Equation 19]

For the plant discretized in Equation 2 (Equation 14), a discrete-time observer on the sample points as shown in the following equation is designed.
[Expression 20]

As shown in FIG. 3, the feedback control is set as follows.
[Expression 21]

Here, the matrix F≡ [matrix F _p , Matrix F _d ]. From equations 24 to 27, the closed loop system can be expressed as:
[Expression 22]

Comparing Equations 22 and 28, if the conditions shown in Equations 29 to 31 below are satisfied, the plant state in the continuous time system, which is the premise of the digital control system, and the plant state (vector in the digital control system) x _p ) With t = (i + ν) _k ) T _f Can be matched at M points between sample points.
[Expression 23]

For all k (= 1,..., M), Equation 29 and Equation 30 are combined to obtain the following equation.
[Expression 24]

Regularity in the matrix Bp is guaranteed (Fujimoto, Kawamura: “New digital redesign method using N-delay control”, Electron Theory D, 117, 5, pp.645-654 (1997)… Reference 2 M. Araki and T. Hagiwara: “Pole assignment by multirate-data output feedback”, Int. J. Control. 44, 6, pp. 1661-1673 (1986)… Ref. _p And F _d Is obtained as follows.
[Expression 25]

Furthermore, the document 1 proposes discretization for observers based on multi-rate output control. However, in this embodiment, the output sampling period is longer than the input period (T _y > T _u ) Since the plant is assumed, the eigenvalues of the matrix A hat can be easily expressed as the matrix exp (A hat). _c T _f The discrete time observer is designed to be equal to the eigenvalue of
Using equations 25 and 27, the feedback type controller shown in FIG. 4 is obtained as follows.
[Equation 26]

[0019]
In order to eliminate the estimated deviation in the observer and satisfy equation 31, the initial value of the controller shown by equation 34 is considered. From equation 26, if the vector x [0] is known, the initial value of the controller is set as follows:
[Expression 27]

This compensation can prevent overshoot in the step response. This is because the plant state converges only by the regulator mode.
In the above description, the initial value setting of the observer state variable “vector v hat” has been described. However, the observer state variable “vector v hat” applied to the feedback controller 3 (see FIG. 1) by the equation (34). ”Is set to t = t in the same manner as described above. ₀ Can be set according to the equation (35). The effect will be described later.
[0020]
Next, 1) a feedback approach based on the internal model principle and 2) a feedforward disturbance suppression approach based on open loop estimation will be described below.
First, the feedback approach will be described.
Period T ₀ ≡2π / ω ₀ The disturbance is expressed by the following equation.
[Expression 28]

Assuming that the disturbance model in Equation 13 is Equation 36, the iterative feedback controller is obtained by Equation 34. This is s ² + (Kω ₀ ) ² It has an internal model.
In Equations 28 and 30, t = (i + ν _k ) T _f Intersample state x _p [I + ν _k ] To disturbance x _d The influence from [i] can be made zero. In addition, A _pM Tilde + B _pM Tilde x F _p And x at the sampling point at a speed determined by the eigenvalues of the A hat (the pole in the regulator and observer) _p [I], e _v [I] converges to zero. Thus, in steady state, the disturbance is completely eliminated at the M intermediate points. That is, x _p [I + ν _k ] = 0.
Next, the feedforward approach will be described. The iterative feedback based on the internal model principle has a disadvantage that the closed loop characteristic is deteriorated and it is difficult to ensure robust stability. Therefore, here, a novel iterative controller based on open-loop estimation and disturbance suppression by feedforward is proposed as shown in FIG. Repeated disturbances are inferred by an open loop disturbance observer. If the guess is in steady state, the switch in FIG. ₀ Turns on. Thereafter, the switch is immediately turned off. The repeated disturbance is the initial value x _d Hat [t ₀ ] Can be calculated as follows.
[Expression 29]

Where A _dd = Exp (A _cd T _f ). According to Equation 33, disturbance feed forward F _d Therefore, it is possible to completely prevent disturbance at M inter-sample points.
[0021]
In the head position control in the hard disk shown in FIG. 6, the control strategy is generally classified into the following three. They are a seek mode (scanning mode), a settling mode (settling mode), and a following mode (following mode). In seek mode, the head moves as quickly as possible to the target track. Next, in the settling mode, the head stops without overshoot. Thereafter, the head must continue to be positioned on the target track during writing or reading of information. In the following mode, control is performed so as to continue to be positioned on the target track even if there is vibration due to disk rotation or disturbance.
Hereinafter, an example in which the above-described feedback controller is applied to the settling and following modes will be further described. Since the servo signal in the hard disk is detected at a constant interval of about 100 μs, in recent hardware, the control input can be changed 2 to 4 times at one sampling interval. Therefore, the above-described configuration can be used.
Put the nominal model of the plant as follows.
[30]

The parameters in this equation are shown in Table 1.
[Table 1]

This model was obtained from a 3.5 inch hard disk drive experimenter. As shown in FIG. 7, the actual plant has a first-order mechanical resonance mode near 2.7 kHz. This vibration mode varies by about ± 500 Hz depending on the individual. The Nyquist frequency (3.6 kHz) is approaching this resonance mode. Therefore, it is difficult to suppress vibration with the conventional single rate control.
Control in continuous time is designed using regulators and disturbance observers. Here, the disturbance is modeled by the step function d (s) = 1 / s, and the poles of the regulator are (s + ω _c ) ⁴ And the observer pole is (s + ω _c ) ² (S ² + 2ζ ₁ ω _1n s + (ω _1n ) ² ) Is set. As shown in FIG. 8, this controller has a notch characteristic at the resonance frequency. The parameter ω so that the closed-loop system has a high bandwidth and stabilizes the fluctuations of the resonance of ± 1 kHz. _c Is selected. FIG. 8 shows that the Tustin transform has a large approximate deviation as the resonance mode approaches the Nyquist frequency.
The simulation results are shown in FIGS. These indicate that the configuration of the present embodiment provides better results than Tustin conversion. Here, in order to clarify the advantages of this embodiment, the idea of “multi-rate tustin” is introduced. This includes a digital controller discretized by Tustin transform at Ty / N, and an interpolator including an upsampler and a zero-order holder. As can be seen from the figure, the response in the Tustin transformation vibrates, but the method of the present embodiment does not vibrate.
[0022]
Next, an example in which the multi-rate repetitive controller according to the present embodiment is applied to the following mode will be described. A block diagram in the following mode is shown in FIG. Disturbance d _y (T) shows the vibration of the track caused by the rotation of the disk. This vibration is said to be track runout. The purpose of this mode is to make the position error (position error) pe (t) zero. n (t) indicates observation noise (measurement noise) of pe (t), and disturbance d at the input end _u (T) indicates acceleration disturbance such as wind turbulence.
In the following mode, two types of disturbances, repetitive runout (hereinafter sometimes referred to as “RRO”) and non-repeatable runout (hereinafter sometimes referred to as “NRRO”) are considered. Must. RRO is synchronized with disk rotation and NRRO is not synchronized. According to the system of repetitive control at M inter-sample points shown in this embodiment, RRO can be completely removed.
For simplicity, a model of the plant is given as
[31]

As RRO, first, tenth, and twentieth ones are considered as in the following equation.
[Expression 32]

Here, ω0 = 2π × 120 rad / sec. FIG. 12 shows a simulation of the iterative disturbance suppression control system according to this embodiment under a sinusoidal runout with a frequency of 120 × k [Hz] and an amplitude of 1 [trk] = 3.6 μm added from t = 0. The result is shown. Although the position deviation in the transient state is large, as shown in FIG. 12A, the steady position deviation at the sampling point in the steady state can be made zero. This is because this feedback controller has an internal model of RRO. However, FIGS. 12B to 12C show that the response between the sample points has a tracking deviation even in the steady state. Deviations in plant position and speed are calculated according to the controller in this embodiment for each T _y It becomes zero at the point of / 2. That is, according to this form of the control system, T _y M (= N / n _p = 4/2 = 2) times, it is guaranteed that the disturbance is completely suppressed. Furthermore, the steady position deviation (position error) between samples in this embodiment is 0.015 μm, which is much smaller than that in a single rate controller. In particular, in the high frequency region (k = 20: 2.4 [kHz]), the stationary position deviation is considerably improved. On the other hand, the single rate controller has a large deviation (0.8 μm = 22%) in this example.
FIG. 13 shows the calculation result of the error rate with respect to the order of disturbance between the present embodiment and the single rate controller. Here, the error ratio (Error Ratio) represents the magnitude of the position error with respect to the RRO, and is defined as follows, taking into account the response between the sample points.
[Expression 33]

[0023]
Here, in view of the characteristics in the present embodiment as shown in FIG. 15 (described later), the problem that the transient response is greatly disturbed can be solved. Considering this, in order to evaluate only the steady state, t ₀ = 20 [s] was selected. From FIG. 13, it can be seen that the single rate controller has a sufficient suppression effect for the low-order RRO, but has a large positional error in the inter-sample point response for the high-order RRO. From the above, it is clear that higher-order disturbances close to the Nyquist frequency (3.6 [kHz]) can demonstrate the effectiveness of the proposed method.
FIG. 14A shows the sensitivity function S [z] and the complementary sensitivity function T [z] of the feedback type iterative controller. According to this, the closed loop characteristic is deteriorated, and it is difficult to ensure robust stability. On the other hand, according to the feed-forward type repetitive control according to this embodiment, the feedback characteristic is the controller C in FIG. ₂ Since it depends only on [z], good closed loop characteristics can be preserved as shown in FIG. However, here, C2 [z] is obtained based on the equation (34) assuming a step-like disturbance with respect to the equation (41), thereby obtaining a second-order compensator having an integrator. Yes.
The result of the feedforward repetitive control is shown in FIG. In addition, although the broken line in FIG.15 (b) is on the solid line and cannot be read, it has taken the value substantially the same as a solid line. The switch is just t ₀ = Turns on at 10 ms. Thereafter, the repetitive disturbance is completely suppressed between M sample points in a steady state.
Further, the initial value of the state variable “vector v hat” of the feedback controller 3 (see FIG. 1) is indicated by a solid line in FIG. ₀ The response when set according to the equation (35) is shown (the broken line in the figure is the case where this setting is not made). Thus, overshoot can be prevented by compensating the initial value of the feedback controller 3.
[0024]
Next, another embodiment (abbreviated as another embodiment) different from the above-described embodiment will be described. In the above embodiment, the disturbance x is defined as M = N / n. _d To state x to be controlled _p It was considered that the influence on M was zeroed M times during one sample. In another form, by choosing an integer M greater than or equal to N / n, x _p The evaluation score of the optimisation Adopt a technique to In this way, the method of virtually sampling and designing the response between sample points at a period faster than the sampling period plays an important role in the recently developed sample value control theory (T. Chen and B. Francis: "Optimal Sampled-Data Control Systems", Springer (1995) ... see reference 4). However, if the integer M is selected to be greater than or equal to N / n, the B tilde p becomes a vertically long matrix, so that the equation (32) cannot be satisfied. This is the disturbance (vector) x in equation (27). _d From [i] to the control countermeasure state (vector) x between sample points _p [I + ν _k ] Represents a matrix
[Expression 34]

Cannot be made zero at all k (= 1,..., M). Therefore, it can be seen that the response between sample points can be minimized by making this matrix as small as possible. However, x _p In order to ensure that [i] converges to zero, ν in equation (32) _M The row corresponding to (= 1) must be established. Therefore, this problem can be formulated as follows.
[Expression 35]

Note that the constraint condition in the above equation can be interpreted as a condition for the controller to include the internal model. When the Frobenius norm is selected as the norm of the equation (42) and the equation (42) is solved using the Lagrange's undetermined multiplier method, the following equation is obtained.
[Expression 36]

However,
[Expression 37]

It is. Where the matrix X ^T In order to guarantee the regularity of the matrix X, it is necessary to select M> N and M.
In the embodiment, M = N / n (where n = 2), and the disturbance is completely suppressed M times between sample points. In another embodiment described here, M is selected such that M> N. Here, when M> N, there are a case where the input multiplicity N is fixed and M is increased, and a case where M is increased by increasing N itself. The former example is shown by a broken line in FIG. A solid line is a value in the embodiment. As can be seen, even if the input multiplicity N is fixed and M is increased, no significant improvement is observed. Considering that the equation (33) is much simpler than the equation (43), it is considered that M = N / n is basically appropriate.
On the other hand, FIG. 16B shows the response when the input multiplicity is changed to N = 2, 3, and 4. It can be seen from the figure that the disturbance suppression characteristics are greatly improved when the input multiplicity is increased. The method of the above embodiment can be handled only when N / n is an integer. On the other hand, in the other embodiment described here, N / n may not be an integer. Therefore, there is an advantage that the degree of freedom for selecting N increases. More specifically, the upper limit value of N is determined from the number of clocks of the CPU to be used. If there is no restriction that N / n = integer, ideally, the upper limit value of N can be used as it is. As a result, the disturbance suppression characteristics can be optimized. On the other hand, under the constraint that N / n = integer, the upper limit value N cannot always be used. When N / n = integer is not satisfied in the upper limit value, there is a problem that N that is equal to or lower than the upper limit value and N / n is an integer must be used.
[0025]
In addition, the said embodiment and another form can be grasped | ascertained as the following invention.
[0026]
(Claims 6 Corresponding to)
“With control objects,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A regulator that receives the output of the observer and generates a feedback signal and feeds it back to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbance.
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of times the holder operates during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M = N / n,
The observer and the regulator output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
The feedback coefficient (F) of the regulator in the discrete-time multirate control system is set to a predetermined time interval (ν _k ) It is determined that the transition matrix of the state variable to be controlled to the next distant sample point matches the ideal continuous-time control system (Equation (29)), and the influence of the disturbance is the state variable of the disturbance. It is determined to be canceled by the coefficient related to the estimated value (Equation (30)),
By defining the observer coefficient so as not to cause the observer estimation error (Equation (31)), an ideal continuous-time control system and response not only on the sample points but also on the points between the M sample points. A control system with multi-rate sampling control characterized by achieving coincidence "
[0027]
(Claims 7 Corresponding to)
“By performing initial value compensation by determining the initial value of the state variable of the observer from the difference between the initial value of the state variable of the controlled object and the initial value of the output of the controlled object, the coefficient of the observer is set to the value of the observer. A control system characterized in that an estimation error is not generated (formula (31)), and the state of the controlled object is attenuated in the mode of the regulator to prevent overshoot "
[0028]
(Claims 8 Corresponding to)
“With control objects,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A controller that receives the output of the observer and generates a feedforward signal and feeds it to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbances;
A switch for transmitting the output of the observer to the controller at a predetermined timing;
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of times the holder operates during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M = N / n,
The observer and the controller output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
The observer estimates the state variables of the disturbance model corresponding to the amplitude and phase information of each frequency component of the periodic disturbance by performing open loop estimation,
The switch transmits the estimated value to the controller when the estimation of the state variable by the observer converges to a steady state,
The controller calculates periodic disturbances using state variable estimates from the observer;
Based on the periodic disturbance, the influence of the disturbance included in the feedforward signal is canceled out by the coefficient related to the disturbance in the state equation of the control target (Formula (30)). )), The control system using multi-rate sampling control is characterized in that the influence of periodic disturbance is suppressed M times between sampling points.
[0029]
(Claims 9 Corresponding to)
“Furthermore, a feedback compensator for feeding back the output of the controlled object is provided,
The feedback compensator does not have an internal model,
Estimating the observer coefficient by performing initial value compensation by determining an initial value of the feedback compensator from a difference between an initial value of a state variable of the controlled object and a disturbance model and an initial value of the controlled object A control system which is determined so as not to cause an error (formula (31)) and prevents overshoot of the output of the control target. "
[0030]
(Claims 10 Corresponding to)
“With control objects,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A regulator that receives the output of the observer and generates a feedback signal and feeds it back to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbance.
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of times the holder operates during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M> N / n,
The observer and the regulator output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
During the operation of the output sampler, the influence of the disturbance is canceled out by the coefficient related to the estimated value of the disturbance state variable, and the influence of the disturbance on the state equation of the controlled object is minimized in the inter-sample response (formula ( 38)), the disturbance suppression characteristics between the sample points are increased by increasing the evaluation points of the state variables to be controlled. Improve Control system "
[0031]
【The invention's effect】
According to the control system of the first aspect, it is possible to guarantee the coincidence with the ideal analog response of N / n times during the output sampling interval Ts. As a result, vibrations can be satisfactorily prevented particularly in a frequency range close to the Nyquist frequency, and disturbance suppression is also good.
[0032]
According to the control system of the second aspect, overshoot in the step response can be prevented.
[0034]

Claim

3 According to the described control system, the influence of disturbance can be completely suppressed M times between sample points. In addition, the feedforward gain can be obtained by a simple and good-looking formula.
[0035]

Claim

4 According to the described control system, the disturbance suppression characteristic between the sample points can be optimized.
[0036]

Claim

5 According to the described control system, the disturbance suppression characteristic between the sample points can be optimized.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and shows a two-degree-of-freedom control system.
FIG. 2 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, showing multi-rate control.
FIG. 3 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, showing multi-rate control using a disturbance observer.
FIG. 4 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and shows a feedback controller C; ₂ The example of a structure of [z] is shown.
FIG. 5 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, showing feedforward control.
FIG. 6 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and illustrates a conventionally used hard disk drive.
FIG. 7 is a schematic illustration for a control system according to an embodiment of the present invention, showing the frequency response of the plant.
FIG. 8 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, showing a frequency response of a controller.
FIG. 9 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, in which a time response of a controller (ω ₁ = Ω _1n ).
FIG. 10 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and shows frequency responses of a sensitivity function S [z] and a complementary sensitivity function T [z].
FIG. 11 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and shows a configuration in a block diagram in a following mode.
FIG. 12 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and d (t) = T _p sinkω ₀ , T _p The simulation result of feedback repetitive control when = 3.6 μm is shown.
FIG. 13 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and shows a simulation result of an error rate with respect to the order of disturbance.
FIG. 14 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and shows simulation results of frequency responses of a sensitivity function S [z] and a complementary sensitivity function T [z]. .
FIG. 15 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention, and shows a simulation result of feedforward repetitive control at k = 20 in equation (40). In the figure, (b) is an enlarged view in the steady state of (a).
FIG. 16 is a schematic explanatory diagram for a control system according to an embodiment of the present invention and shows a simulation result of an inter-sample response.
[Explanation of symbols]
1 Control object (plant)
2 output sampler
3 Feedback controller
4 Holder
5 Input sampler
6 Feedforward controller

Claims

An output sampler that samples the output from the controlled object, a feedback controller that performs feedback control to the controlled object, and a holder that holds the input to the controlled object at a multirate, and is expressed by the following equation (a) A control system that satisfies the following formulas (b) to (d):

An output sampler that samples the output from the controlled object, a feedback controller that performs feedback control to the controlled object, and a holder that holds the input to the controlled object, and the feedback controller includes the following formula (h A control system that performs feedback control expressed by the following equation (h), wherein an initial value in the following equation (h) satisfies the following equation (i).

2. The control system according to claim 1, wherein M = N / n is set.
here,
M: Number of times that influence from disturbance to state variable of control target is zero between sample points N: Number of times input from input sampler is switched within frame interval of output sampler n: Order of control target.

2. The control system according to claim 1, wherein M> N / n is set.
here,
M: number of times the state variable to be controlled is evaluated between one sample point N: number of times the input from the input sampler is switched within the frame interval in the output sampler n: order of the controlled object.

5. The control system according to claim 4 , wherein N / n is set to a non-integer value.
here,
M: Number of times the state variable to be controlled is evaluated between sample points N: Number of times the input from the input sampler is switched within the frame interval of the output sampler n: Order of the controlled object.

Control object,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A regulator that receives the output of the observer and generates a feedback signal and feeds it back to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbance.
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of times the holder operates during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M = N / n,
The observer and the regulator output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
In the discrete-time multirate control system, the feedback matrix (F) of the regulator is ideally continuous with the transition matrix of the state variable to be controlled from the sample point to the next sample point separated by a predetermined time interval (ν _k ). Determined to match the time control system, and determined that the influence of the disturbance is offset by a coefficient related to the estimated value of the disturbance state variable,
By defining the coefficient of the observer so as not to cause an estimation error of the observer, it is possible to realize the coincidence of the response with the ideal continuous-time control system not only on the sample point but also on the point between the M sample points. A control system using multi-rate sampling control.

Estimating the observer coefficient by performing initial value compensation by determining the initial value of the state variable of the observer from the difference between the initial value of the state variable of the controlled object and the initial value of the output of the controlled object 7. The control system according to claim 6 , wherein the control system is determined so as not to cause an error, and the state of the control target is attenuated in a mode of the regulator to prevent overshoot.

Control object,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A controller that receives the output of the observer and generates a feedforward signal and feeds it to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbances;
A switch for transmitting the output of the observer to the controller at a predetermined timing;
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of times the holder operates during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M = N / n,
The observer and the controller output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
The observer estimates the state variables of the disturbance model corresponding to the amplitude and phase information of each frequency component of the periodic disturbance by performing open loop estimation,
The switch transmits the estimated value to the controller when the estimation of the state variable by the observer converges to a steady state,
The controller calculates periodic disturbances using state variable estimates from the observer;
The feedforward coefficient (F _d ) of the disturbance model of the controller is determined based on the periodic disturbance so that the influence of the disturbance included in the feedforward signal is canceled by the coefficient related to the disturbance of the state equation of the control target. Thus, a control system using multi-rate sampling control that suppresses the influence of periodic disturbance M times between sample points.

Furthermore, a feedback compensator for feeding back the output of the controlled object is provided,
The feedback compensator does not have an internal model,
Estimating the observer coefficient by performing initial value compensation by determining the initial value of the feedback compensator from the difference between the initial value of the state variable of the controlled object and the disturbance model and the initial value of the controlled object. The control system according to claim 8 , wherein an error is determined so as to prevent an overshoot of the output of the control target.

Control object,
A holder for holding the input (u) to the controlled object at a period Tu;
An output sampler that samples the output (y) to be controlled at a sampling period Ty;
An observer that receives an input (u) to the controlled object and an output (y) of the output sampler and outputs an estimated value (x hat) of the controlled object and a predetermined disturbance model;
A regulator that receives the output of the observer and generates a feedback signal and feeds it back to the input of the holder so as to stabilize the state of the controlled object by a desirable pole arrangement and suppress disturbance.
The sampling period Ty of the output sampler is longer than the operating period Tu of the holder (Ty> Tu),
The number M of times that the observer evaluates the state variable x of the controlled object between one sample point of the output sampler, where N is the number of times the holder operates during the sampling period Ty and n is the order of the controlled object. Is determined according to M> N / n,
The observer and the regulator output an input (u) to the controlled object N times during the period Ty,
During operation of the output sampler, the influence of the disturbance is canceled out by the coefficient related to the estimated value of the disturbance state variable, and the influence from the disturbance to the state equation of the controlled object is minimized in the inter-sample response. it allows the control system Ru improve the disturbance suppression characteristics between increasing sample point evaluation points of the control target of the state variables.