JP3509005B2 - 形状測定方法 - Google Patents
形状測定方法Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、測定対象の形状を
測定する形状測定方法に関し、特に１回のまとまった測
定範囲を超える広い測定範囲を測定する際の形状測定方
法に関する。
測定する形状測定方法に関し、特に１回のまとまった測
定範囲を超える広い測定範囲を測定する際の形状測定方
法に関する。
【０００２】
【従来の技術】接触型又は非接触型の三次元測定機等を
利用して、一回の測定ではカバーし切れない広範囲な領
域にわたって高精度な測定を行う場合、全測定範囲を複
数の部分測定範囲に分割して、各部分測定範囲毎に測定
を行ったのち、これら部分測定範囲を接続して全測定範
囲の測定データを得ることがなされている。この場合、
各部分測定範囲毎に、測定ステージと測定対象との相対
的な位置決めがなされるので、この位置決め時の値に基
づいて各部分測定範囲を接続するようにすればよい。し
かし、各部分測定範囲を位置決め時の値に基づいて単純
に移動させるようにしても、位置決め時の誤差や各部分
測定範囲毎の測定条件の変化があるため、実際上、部分
測定範囲を滑らかに接続することはできず、十分な測定
精度を得ることができない。
利用して、一回の測定ではカバーし切れない広範囲な領
域にわたって高精度な測定を行う場合、全測定範囲を複
数の部分測定範囲に分割して、各部分測定範囲毎に測定
を行ったのち、これら部分測定範囲を接続して全測定範
囲の測定データを得ることがなされている。この場合、
各部分測定範囲毎に、測定ステージと測定対象との相対
的な位置決めがなされるので、この位置決め時の値に基
づいて各部分測定範囲を接続するようにすればよい。し
かし、各部分測定範囲を位置決め時の値に基づいて単純
に移動させるようにしても、位置決め時の誤差や各部分
測定範囲毎の測定条件の変化があるため、実際上、部分
測定範囲を滑らかに接続することはできず、十分な測定
精度を得ることができない。
【０００３】そこで、図１３に示すように、同図（ａ）
に示した全測定範囲Aを、同図（ｂ）に示すように一部
が重複するように複数の部分測定範囲Bに分割し、重複
部分が重なるように、各部分測定範囲Bを順次補正して
いき、最終的に同図（ｃ）に示すような重複部分が滑ら
かに結合された全測定範囲Aの形状を求める方法(Measur
ement of large plane surface shape by connecting s
mall-aperture interferograms,M.Otsubo他,Opt.Eng.,V
ol.33,No.2,1994)や、各部分測定範囲Bをその法線方向
にのみ移動させることにより、各部分測定範囲Bが接続
された全測定範囲Aの形状を求める方法（ハイブリッド
フィッティングを用いた開口合成干渉法による光度非球
面形状計測：清水他、1998年度精密工学会秋季大会学術
講演会講演論文集p179）等が知られている。
に示した全測定範囲Aを、同図（ｂ）に示すように一部
が重複するように複数の部分測定範囲Bに分割し、重複
部分が重なるように、各部分測定範囲Bを順次補正して
いき、最終的に同図（ｃ）に示すような重複部分が滑ら
かに結合された全測定範囲Aの形状を求める方法(Measur
ement of large plane surface shape by connecting s
mall-aperture interferograms,M.Otsubo他,Opt.Eng.,V
ol.33,No.2,1994)や、各部分測定範囲Bをその法線方向
にのみ移動させることにより、各部分測定範囲Bが接続
された全測定範囲Aの形状を求める方法（ハイブリッド
フィッティングを用いた開口合成干渉法による光度非球
面形状計測：清水他、1998年度精密工学会秋季大会学術
講演会講演論文集p179）等が知られている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
た従来の形状測定方法のうち前者の場合、かりに重複部
分を広げたとしても、各部分測定範囲Bを重ね合わせて
いく度に誤差が蓄積され、測定範囲が広がれば広がるほ
ど誤差の蓄積が無視できなくなり、正確な測定ができな
くなる。また、後者の方法では、補正方向がある程度特
定できるようなワークでなければならず、汎用性に欠け
るという問題がある。
た従来の形状測定方法のうち前者の場合、かりに重複部
分を広げたとしても、各部分測定範囲Bを重ね合わせて
いく度に誤差が蓄積され、測定範囲が広がれば広がるほ
ど誤差の蓄積が無視できなくなり、正確な測定ができな
くなる。また、後者の方法では、補正方向がある程度特
定できるようなワークでなければならず、汎用性に欠け
るという問題がある。
【０００５】本発明は、かかる問題点に鑑みなされたも
ので、誤差の蓄積のない正確な測定が可能で、しかも汎
用性の高い形状測定方法を提供することを目的とする。
ので、誤差の蓄積のない正確な測定が可能で、しかも汎
用性の高い形状測定方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明に係る第１の形状
測定装置は、全測定範囲を複数の部分測定範囲に分割し
て各部分測定範囲毎にまとまった測定を行った後、各部
分測定範囲毎に求められた測定データから前記全測定範
囲の形状を求める形状測定方法において、前記各部分測
定範囲で求められた測定データの少なくとも一部を代表
測定データとして抽出するステップと、このステップで
抽出された全測定範囲の代表測定データと求める全測定
範囲の形状との空間距離で表される所定のエネルギー関
数を定義し、このエネルギー関数が最小となる前記全測
定範囲の形状を求めるステップと、このステップで求め
られた形状に対して前記各部分測定範囲の測定データを
移動させるステップとを備えたことを特徴とする。
測定装置は、全測定範囲を複数の部分測定範囲に分割し
て各部分測定範囲毎にまとまった測定を行った後、各部
分測定範囲毎に求められた測定データから前記全測定範
囲の形状を求める形状測定方法において、前記各部分測
定範囲で求められた測定データの少なくとも一部を代表
測定データとして抽出するステップと、このステップで
抽出された全測定範囲の代表測定データと求める全測定
範囲の形状との空間距離で表される所定のエネルギー関
数を定義し、このエネルギー関数が最小となる前記全測
定範囲の形状を求めるステップと、このステップで求め
られた形状に対して前記各部分測定範囲の測定データを
移動させるステップとを備えたことを特徴とする。
【０００７】本発明に係る第1の形状測定方法によれ
ば、各部分測定範囲から代表測定データを抽出すると共
に、前記測定範囲の代表測定データに対して所定のエネ
ルギー関数が最小となる形状を求め、この形状に対して
各部分測定範囲の測定データを移動させるようにしてい
るので、測定範囲全体でもっとも妥当な形状が特定され
ることになり、誤差の蓄積という問題は生じない。ま
た、本発明によれば、求められた形状に対して各部分測
定範囲の測定データを移動させるようにしているので、
どのような形状に対しても適用することができ、汎用性
の高い形状測定方法を提供することができる。
ば、各部分測定範囲から代表測定データを抽出すると共
に、前記測定範囲の代表測定データに対して所定のエネ
ルギー関数が最小となる形状を求め、この形状に対して
各部分測定範囲の測定データを移動させるようにしてい
るので、測定範囲全体でもっとも妥当な形状が特定され
ることになり、誤差の蓄積という問題は生じない。ま
た、本発明によれば、求められた形状に対して各部分測
定範囲の測定データを移動させるようにしているので、
どのような形状に対しても適用することができ、汎用性
の高い形状測定方法を提供することができる。
【０００８】なお、前記部分測定範囲は、例えば隣接す
る部分測定範囲同士が一部重複するように設定される。
る部分測定範囲同士が一部重複するように設定される。
【０００９】本発明に係る第１の形状測定方法の好まし
い実施の態様においては、前記各部分測定範囲の測定デ
ータを移動させるステップは、前記代表測定データから
平均面を生成し、前記各部分測定範囲の測定データを、
前記平均面からの空間距離によって定義するステップ
と、前記エネルギー関数が最小となる形状に基づいて前
記代表測定データを補正するステップと、このステップ
によって補正された代表測定データから新たな平均面を
生成するステップとを備え、前記各部分測定範囲の測定
データを前記新たな平均面からの前記空間距離で定義す
ることにより、前記各部分測定範囲の測定データを補正
する。
い実施の態様においては、前記各部分測定範囲の測定デ
ータを移動させるステップは、前記代表測定データから
平均面を生成し、前記各部分測定範囲の測定データを、
前記平均面からの空間距離によって定義するステップ
と、前記エネルギー関数が最小となる形状に基づいて前
記代表測定データを補正するステップと、このステップ
によって補正された代表測定データから新たな平均面を
生成するステップとを備え、前記各部分測定範囲の測定
データを前記新たな平均面からの前記空間距離で定義す
ることにより、前記各部分測定範囲の測定データを補正
する。
【００１０】本発明に係る第２の形状測定方法は、全測
定範囲をそれぞれが重複部分で一部重複するように複数
の部分測定範囲に分割して各部分測定範囲毎にまとまっ
た測定を行った後、各部分測定範囲毎に求められた測定
データから前記全測定範囲の形状を求める形状測定方法
において、前記各部分測定範囲で求められた測定データ
群から各部分測定範囲間の前記重複部分の対応点を決定
するステップと、重複部分を共通にする対応する部分測
定範囲の双方を移動させたときの対応点の一致度を示す
評価関数を求め、この評価関数より求まる評価量が全測
定範囲に亘って最小となる各部分測定範囲の移動のため
の補正量を求めるステップと、このステップで求められ
た補正量に基づいて前記各部分測定範囲の測定データを
移動させるステップとを備えたことを特徴とする。
定範囲をそれぞれが重複部分で一部重複するように複数
の部分測定範囲に分割して各部分測定範囲毎にまとまっ
た測定を行った後、各部分測定範囲毎に求められた測定
データから前記全測定範囲の形状を求める形状測定方法
において、前記各部分測定範囲で求められた測定データ
群から各部分測定範囲間の前記重複部分の対応点を決定
するステップと、重複部分を共通にする対応する部分測
定範囲の双方を移動させたときの対応点の一致度を示す
評価関数を求め、この評価関数より求まる評価量が全測
定範囲に亘って最小となる各部分測定範囲の移動のため
の補正量を求めるステップと、このステップで求められ
た補正量に基づいて前記各部分測定範囲の測定データを
移動させるステップとを備えたことを特徴とする。
【００１１】本発明に係る第２の形状測定方法によれ
ば、各重複部分を共通にする部分測定範囲の双方を移動
させた時の対応点の一致度を示す評価関数から得られる
評価量が全測定範囲に亘って最小となる補正量を求め、
この補正量に基づいて各部分測定範囲の測定データを双
方から補正するようにしているので、測定範囲全体で最
も妥当な補正がなされることになり、誤差の蓄積という
問題は生じない。
ば、各重複部分を共通にする部分測定範囲の双方を移動
させた時の対応点の一致度を示す評価関数から得られる
評価量が全測定範囲に亘って最小となる補正量を求め、
この補正量に基づいて各部分測定範囲の測定データを双
方から補正するようにしているので、測定範囲全体で最
も妥当な補正がなされることになり、誤差の蓄積という
問題は生じない。
【００１２】また、前記重複部分の対応点を決定するス
テップは、例えば一方の部分測定範囲の測定データから
当該部分測定範囲の推定曲面を生成するステップと、他
方の部分測定範囲の各測定点のデータから前記推定曲面
への最短距離を与える前記推定曲面上の点を前記他方の
部分測定範囲の測定点に対する一方の部分測定範囲の対
応点とするステップとを備えたことを特徴とする。
テップは、例えば一方の部分測定範囲の測定データから
当該部分測定範囲の推定曲面を生成するステップと、他
方の部分測定範囲の各測定点のデータから前記推定曲面
への最短距離を与える前記推定曲面上の点を前記他方の
部分測定範囲の測定点に対する一方の部分測定範囲の対
応点とするステップとを備えたことを特徴とする。
【００１３】本発明の好ましい実施の態様においては、
前記推定曲面を生成するステップは、対応する部分測定
範囲の前記重複部分の測定データのみを使用して前記推
定曲面を求める。
前記推定曲面を生成するステップは、対応する部分測定
範囲の前記重複部分の測定データのみを使用して前記推
定曲面を求める。
【００１４】また、前記評価関数は、対応する部分測定
範囲の対応点間の平均位置を目標点として定義すること
も可能である。
範囲の対応点間の平均位置を目標点として定義すること
も可能である。
【００１５】
【発明の実施の形態】以下、添付の図面を参照して本発
明に係る形状測定方法の好ましい実施の形態について説
明する。図１は、この発明の１実施例に係る表面形状測
定装置による形状測定方法を説明するための図である。
表面形状測定装置は被測定対象１の表面の変位を計測す
るセンサ２と、このセンサ２の出力を演算処理して形状
測定データを算出する演算装置３と、この演算装置３の
演算結果を表示する表示装置４とを備えて構成されてい
る。
明に係る形状測定方法の好ましい実施の形態について説
明する。図１は、この発明の１実施例に係る表面形状測
定装置による形状測定方法を説明するための図である。
表面形状測定装置は被測定対象１の表面の変位を計測す
るセンサ２と、このセンサ２の出力を演算処理して形状
測定データを算出する演算装置３と、この演算装置３の
演算結果を表示する表示装置４とを備えて構成されてい
る。
【００１６】被測定対象２の全測定範囲Aは、一回のま
とまった測定によって測定可能な複数の部分測定範囲B
に分割されて、各部分測定範囲B毎に測定される。各部
分測定範囲Bは、好ましくはその一部が重複するように
設定される。
とまった測定によって測定可能な複数の部分測定範囲B
に分割されて、各部分測定範囲B毎に測定される。各部
分測定範囲Bは、好ましくはその一部が重複するように
設定される。
【００１７】次に本実施形態の形状測定方法について詳
細に説明する。図２は、本実施形態に係る表面形状測定
方法を示すフローチャートである。まず、各部分測定範
囲Ｂから代表となる測定データｄ（ｘ、ｙ）を抽出する
（S１）。図３に示すように、各部分測定範囲Ｂから少
なくとも一部の測定データを代表データとして抽出する
が、全測定データを代表測定データとするようにしても
良い。
細に説明する。図２は、本実施形態に係る表面形状測定
方法を示すフローチャートである。まず、各部分測定範
囲Ｂから代表となる測定データｄ（ｘ、ｙ）を抽出する
（S１）。図３に示すように、各部分測定範囲Ｂから少
なくとも一部の測定データを代表データとして抽出する
が、全測定データを代表測定データとするようにしても
良い。
【００１８】次に、抽出された代表となる測定データ群
から所定のエネルギー関数Eｍ（ｆ）を定義する（Ｓ
２）。エネルギー関数としては、例えばMembrane又はTh
in Plateと呼ばれる関数を単独で又は合成して利用する
ことができる。これらはそれぞれ次のように表すことが
できる。
から所定のエネルギー関数Eｍ（ｆ）を定義する（Ｓ
２）。エネルギー関数としては、例えばMembrane又はTh
in Plateと呼ばれる関数を単独で又は合成して利用する
ことができる。これらはそれぞれ次のように表すことが
できる。
【００１９】
【数１】
【００２０】
【数２】
【００２１】ここで、f（ｘ、ｙ）は、図４に示すよう
に、求める形状データを示す式であり、λはパラメータ
である。このエネルギー関数Eｍ（ｆ）を変更すること
によって様々なケースに対応することができる。
に、求める形状データを示す式であり、λはパラメータ
である。このエネルギー関数Eｍ（ｆ）を変更すること
によって様々なケースに対応することができる。
【００２２】次に図４に示すように、定義されたエネル
ギー関数Eｍ（ｆ）を最小にする面f（ｘ、ｙ）を求める
（Ｓ３）。このとき、測定領域全体で１つのエネルギー
関数Eｍ（ｆ）を定義するので、従来のように、部分測
定範囲B毎に面を決定していく方法とは異なり、誤差の
蓄積がない。
ギー関数Eｍ（ｆ）を最小にする面f（ｘ、ｙ）を求める
（Ｓ３）。このとき、測定領域全体で１つのエネルギー
関数Eｍ（ｆ）を定義するので、従来のように、部分測
定範囲B毎に面を決定していく方法とは異なり、誤差の
蓄積がない。
【００２３】続いて、求まった面f（ｘ、ｙ）に対し
て、各部分測定範囲Ｂを移動させる（Ｓ４）。移動の手
法として種々の手法が考えられる。例えば、図５（ａ）
に示すように、各部分測定範囲について、最初抽出した
測定データｄ（ｘ、ｙ）から平均面Ｃを作り、他の測定
データについては、この平均面Ｃからの空間距離ｇ
（ｕ、ｖ）で表現しておく。そして、図５（ｂ）に示す
ように、エネルギー関数Eｍ（ｆ）が最小になるように
補正された抽出データから平均面Ｃ'を作り、他のデー
タはこの新たに作られた平均面Ｃ'に対して空間距離ｇ
（ｕ、ｖ）で表現されているものとして補正する。この
方法の利点は、１つの部分測定範囲Bを剛体と考えて、
この中のデータは全て同じセンサ位置決め誤差により測
定されたものとしている点と、空間距離ｇ（ｕ、ｖ）に
より補正することにより、回転及び平行移動の双方の誤
差が考慮されているという点である。なお、平均面Ｃ、
Ｃ'は、平面、球面、自由曲面等どのような面でも良い
が、測定エリアが狭い場合には、近似形状として平均平
面としても良く、この場合、計算効率は良くなる。
て、各部分測定範囲Ｂを移動させる（Ｓ４）。移動の手
法として種々の手法が考えられる。例えば、図５（ａ）
に示すように、各部分測定範囲について、最初抽出した
測定データｄ（ｘ、ｙ）から平均面Ｃを作り、他の測定
データについては、この平均面Ｃからの空間距離ｇ
（ｕ、ｖ）で表現しておく。そして、図５（ｂ）に示す
ように、エネルギー関数Eｍ（ｆ）が最小になるように
補正された抽出データから平均面Ｃ'を作り、他のデー
タはこの新たに作られた平均面Ｃ'に対して空間距離ｇ
（ｕ、ｖ）で表現されているものとして補正する。この
方法の利点は、１つの部分測定範囲Bを剛体と考えて、
この中のデータは全て同じセンサ位置決め誤差により測
定されたものとしている点と、空間距離ｇ（ｕ、ｖ）に
より補正することにより、回転及び平行移動の双方の誤
差が考慮されているという点である。なお、平均面Ｃ、
Ｃ'は、平面、球面、自由曲面等どのような面でも良い
が、測定エリアが狭い場合には、近似形状として平均平
面としても良く、この場合、計算効率は良くなる。
【００２４】図６は、本発明に係る第1の形状測定方法
を用いて形状測定した結果を示す図である。この例で
は、エネルギー関数としてMembraneを基本とし、これに
修正を加えた関数を使用した。同図（ａ）に示すよう
に、半径2.5mm、高さ5.0mmの円筒面を100(10×10)個の
部分測定範囲に分割し、各部分測定範囲で100(10×10)
個の測定点について測定データを取得した。各部分測定
範囲は、XYZの各軸周りに±0.5°の範囲でランダムに回
転させ、Z値に3σ=0.06mmのガウス性ノイズを付加し
た。Membraneの計算には、各部分測定範囲から４点の代
表となる測定データを抽出した。その結果、同図
（ｂ）、（ｃ）のように、本方法を適用しない方法で
は、各部分測定範囲の境目が大きく目立っているのに対
し、本方法を適用した場合、同図（ｄ）、（ｅ）に示す
ように、各部分測定範囲の境目が滑らかに結合されてい
る。
を用いて形状測定した結果を示す図である。この例で
は、エネルギー関数としてMembraneを基本とし、これに
修正を加えた関数を使用した。同図（ａ）に示すよう
に、半径2.5mm、高さ5.0mmの円筒面を100(10×10)個の
部分測定範囲に分割し、各部分測定範囲で100(10×10)
個の測定点について測定データを取得した。各部分測定
範囲は、XYZの各軸周りに±0.5°の範囲でランダムに回
転させ、Z値に3σ=0.06mmのガウス性ノイズを付加し
た。Membraneの計算には、各部分測定範囲から４点の代
表となる測定データを抽出した。その結果、同図
（ｂ）、（ｃ）のように、本方法を適用しない方法で
は、各部分測定範囲の境目が大きく目立っているのに対
し、本方法を適用した場合、同図（ｄ）、（ｅ）に示す
ように、各部分測定範囲の境目が滑らかに結合されてい
る。
【００２５】同様に、図７に示す例では、同図（ａ）に
示すように、10×10mmの広さで、0.2mmの段差をもつ面
を100(10×10)枚測定した。各部分測定範囲の測定デー
タは100(10×10)点である。各部分測定範囲はXYZの各軸
周りに±0.5°の範囲でランダムに回転させ、Z値に3σ=
0.06mmのガウス性ノイズを付加した。Membraneの計算に
は、各部分測定範囲から４点の代表となる測定データを
抽出した。その結果、同図（ｂ）、（ｃ）のように、本
方法を適用しない方法では、各部分測定範囲の境目が大
きく目立っているのに対し、本方法を適用した場合、同
図（ｄ）、（ｅ）に示すように、各部分測定範囲の境目
が滑らかに結合されている。
示すように、10×10mmの広さで、0.2mmの段差をもつ面
を100(10×10)枚測定した。各部分測定範囲の測定デー
タは100(10×10)点である。各部分測定範囲はXYZの各軸
周りに±0.5°の範囲でランダムに回転させ、Z値に3σ=
0.06mmのガウス性ノイズを付加した。Membraneの計算に
は、各部分測定範囲から４点の代表となる測定データを
抽出した。その結果、同図（ｂ）、（ｃ）のように、本
方法を適用しない方法では、各部分測定範囲の境目が大
きく目立っているのに対し、本方法を適用した場合、同
図（ｄ）、（ｅ）に示すように、各部分測定範囲の境目
が滑らかに結合されている。
【００２６】次に、添付の図面を参照して本発明に係る
第2の形状測定方法の好ましい実施の形態について説明
する。図８は、この実施例に係る表面形状測定装置によ
る形状測定方法を示すフローチャートである。なお、こ
こで使用される表面形状測定装置は図１の構成と同様で
ある。
第2の形状測定方法の好ましい実施の形態について説明
する。図８は、この実施例に係る表面形状測定装置によ
る形状測定方法を示すフローチャートである。なお、こ
こで使用される表面形状測定装置は図１の構成と同様で
ある。
【００２７】この実施例においても、被測定対象２の全
測定範囲Ａは、一回のまとまった測定によって測定可能
な複数の部分測定範囲Ｂに分割されて、各部分測定範囲
Ｂ毎に測定される。各部分測定範囲Ｂは、その一部が重
複するように設定される。
測定範囲Ａは、一回のまとまった測定によって測定可能
な複数の部分測定範囲Ｂに分割されて、各部分測定範囲
Ｂ毎に測定される。各部分測定範囲Ｂは、その一部が重
複するように設定される。
【００２８】まず、各部分測定範囲Ｂの測定データｄか
ら部分測定範囲Ｂ間の重複部分の対応点を決定する（Ｓ
１１）。即ち、測定により得られた測定データを使用し
て本発明に係る形状測定を行う場合、与えられている情
報は測定データ点群である。これらの点群データ間の対
応関係を決定するには、まず図９（ａ）に示すように重
複部分を共通にする対応する部分測定範囲Ｂのうち、一
方（ｉ番目）の測定データ群[ｄi 1、ｄi 2、…、ｄi n]か
ら最小二乗法等により曲面を生成する。次に同図（ｂ）
に示すように、他方（ｉ＋１番目）の測定データｄi+1 j
からこの曲面への最短距離を与える曲面上の点ｄi jをｄ
i+1 jの対応点とする。同様に前記他方の測定データ群
[ｄi+1 1、ｄi+1 2、…、ｄi+1 m]から曲面を推定して、一
方の測定データｄi kからこの曲面への最短距離を与える
曲面上の点ｄi+1 kをｄi kの対応点とする。ここで曲面形
状の形式は自由曲面、二次曲面、平面又は、三角メッシ
ュなど、状況に応じて適宜選択すれば良い。また、各部
分測定範囲内の測定を複数回行うことで全測定範囲の形
状を求める手法では同一の部分測定範囲の測定データに
関しては同一の位置決め誤差を含むと考えられ、このこ
とより各部分測定範囲を1つの剛体として見なして一つ
の曲面で置き換えても問題はない。また、同図（ａ）で
は全ての測定データ領域を1つの曲面で表現したが、計
算上必要なのは重複部分のみの情報であるため、同図
（ｃ）に示すように重複部分に含まれるデータのみから
曲面を推定するようにしても良い。この方法により計算
時間の短縮化を図ることもできる。
ら部分測定範囲Ｂ間の重複部分の対応点を決定する（Ｓ
１１）。即ち、測定により得られた測定データを使用し
て本発明に係る形状測定を行う場合、与えられている情
報は測定データ点群である。これらの点群データ間の対
応関係を決定するには、まず図９（ａ）に示すように重
複部分を共通にする対応する部分測定範囲Ｂのうち、一
方（ｉ番目）の測定データ群[ｄi 1、ｄi 2、…、ｄi n]か
ら最小二乗法等により曲面を生成する。次に同図（ｂ）
に示すように、他方（ｉ＋１番目）の測定データｄi+1 j
からこの曲面への最短距離を与える曲面上の点ｄi jをｄ
i+1 jの対応点とする。同様に前記他方の測定データ群
[ｄi+1 1、ｄi+1 2、…、ｄi+1 m]から曲面を推定して、一
方の測定データｄi kからこの曲面への最短距離を与える
曲面上の点ｄi+1 kをｄi kの対応点とする。ここで曲面形
状の形式は自由曲面、二次曲面、平面又は、三角メッシ
ュなど、状況に応じて適宜選択すれば良い。また、各部
分測定範囲内の測定を複数回行うことで全測定範囲の形
状を求める手法では同一の部分測定範囲の測定データに
関しては同一の位置決め誤差を含むと考えられ、このこ
とより各部分測定範囲を1つの剛体として見なして一つ
の曲面で置き換えても問題はない。また、同図（ａ）で
は全ての測定データ領域を1つの曲面で表現したが、計
算上必要なのは重複部分のみの情報であるため、同図
（ｃ）に示すように重複部分に含まれるデータのみから
曲面を推定するようにしても良い。この方法により計算
時間の短縮化を図ることもできる。
【００２９】次に、対応する部分測定範囲Ｂの双方を移
動させたときの対応点ｄi j、ｄi+1 kの一致度を示す評価
関数φを定義する（Ｓ１２）。ここで、本実施例で提案
する内容は、評価関数φの作成方法が従来のものとは異
なっている。従来の手法によると、二体のうちどちらか
一方は、動かさないようにしておき、これを基準にもう
一方を動かすように評価関数を決める。例えば、図１０
（ａ）に示すように、ｉ番目とｉ＋１番目の部分測定範
囲Ｂi、Ｂi+1間の位置合わせ処理において、まず、Ｂi
の方を固定しておき、Ｂi+1のみを動かすように評価関
数φiを与える。Ｂi+1の回転をＲ、平行移動をＴとする
と、この評価関数は、
動させたときの対応点ｄi j、ｄi+1 kの一致度を示す評価
関数φを定義する（Ｓ１２）。ここで、本実施例で提案
する内容は、評価関数φの作成方法が従来のものとは異
なっている。従来の手法によると、二体のうちどちらか
一方は、動かさないようにしておき、これを基準にもう
一方を動かすように評価関数を決める。例えば、図１０
（ａ）に示すように、ｉ番目とｉ＋１番目の部分測定範
囲Ｂi、Ｂi+1間の位置合わせ処理において、まず、Ｂi
の方を固定しておき、Ｂi+1のみを動かすように評価関
数φiを与える。Ｂi+1の回転をＲ、平行移動をＴとする
と、この評価関数は、
【００３０】
【数３】
【００３１】で与えられる。ここで、ｄi jは、Ｂi+1上
の点ｄi+1 jに対応するＢi上の点である。ところが、こ
の方法を多体問題に適用すると前述のように誤差が蓄積
してしまい、高精度な結果を得ることができない。そこ
で、本実施例では、最適な補正量を求めるために使用す
る評価関数φiを、両方の部分測定範囲Ｂi、Ｂi+1をと
も動かすように決定する。例えば、上記の問題において
は、Ｂiの回転をＲi、平行移動をＴi、Ｂi+1の回転をＲ
i+1、平行移動をＴi+1とすれば、
の点ｄi+1 jに対応するＢi上の点である。ところが、こ
の方法を多体問題に適用すると前述のように誤差が蓄積
してしまい、高精度な結果を得ることができない。そこ
で、本実施例では、最適な補正量を求めるために使用す
る評価関数φiを、両方の部分測定範囲Ｂi、Ｂi+1をと
も動かすように決定する。例えば、上記の問題において
は、Ｂiの回転をＲi、平行移動をＴi、Ｂi+1の回転をＲ
i+1、平行移動をＴi+1とすれば、
【００３２】
【数４】
【００３３】ここで、評価関数φiにおけるｄi jはＢi+1
上の点ｄi+1 jに対応するＢi上の点であり、ｄi+1 kはＢi
上の点ｄi kに対応するＢi+1上の点である。このよう
に、Ｂ i+1→Ｂi、Ｂi→Ｂi+1の双方向から評価関数φを
作成することにより、対象となる面同士のいずれかを基
準として固定し、評価関数φを与える従来の方法とは異
なり、固定された基準は存在せず、従来の評価関数φの
作成法では誤差の蓄積が問題となり対応の困難であった
多体問題においても次のように測定範囲全体で評価を行
うことにより、高精度なキャリブレーションが可能とな
る。
上の点ｄi+1 jに対応するＢi上の点であり、ｄi+1 kはＢi
上の点ｄi kに対応するＢi+1上の点である。このよう
に、Ｂ i+1→Ｂi、Ｂi→Ｂi+1の双方向から評価関数φを
作成することにより、対象となる面同士のいずれかを基
準として固定し、評価関数φを与える従来の方法とは異
なり、固定された基準は存在せず、従来の評価関数φの
作成法では誤差の蓄積が問題となり対応の困難であった
多体問題においても次のように測定範囲全体で評価を行
うことにより、高精度なキャリブレーションが可能とな
る。
【００３４】次に、定義された前記評価関数φより求ま
る評価量Φを全測定範囲に亘って最小にする面補正量
Ｒ，Ｔを求める（Ｓ１３）。即ち、ここでは評価値を多
体問題へ適用するため、各重複領域に対して求まる数４
を、全領域に亘って加算する。ｉ番目の重複領域におけ
る評価量をφiとすると、評価量Φは、
る評価量Φを全測定範囲に亘って最小にする面補正量
Ｒ，Ｔを求める（Ｓ１３）。即ち、ここでは評価値を多
体問題へ適用するため、各重複領域に対して求まる数４
を、全領域に亘って加算する。ｉ番目の重複領域におけ
る評価量をφiとすると、評価量Φは、
【００３５】
【数５】
【００３６】となる。ここでｗiはｉ番目の部分測定範
囲Ｂiについての重み関数である。そしてこの評価量Φ
から、
囲Ｂiについての重み関数である。そしてこの評価量Φ
から、
【００３７】
【数６】ｍｉｎΦ
【００３８】を与えるＲi、Ｔiを求めていく。
【００３９】数６は、非線形最小二乗法により計算する
ことで解を得ることができるが、一般にある形状測定シ
ステムを利用して測定された測定データは、そのシステ
ムがもつ測定精度、センサの位置決め誤差等があるた
め、必要以上に補正を行うことは好ましくない。従っ
て、補正量RとTにシステムから決まる制限を加え、前記
評価量Φをこの制約条件のもとに最小化するいわゆる等
式不等式制約条件付非線形最小二乗法として解くことが
望ましい。このようにして求まった補正量Ｒ、Ｔに基づ
いて各部分測定範囲Ｂを移動させる（Ｓ１４）。この移
動の方法としては、前述した実施例の手法等を使用する
ことができる。
ことで解を得ることができるが、一般にある形状測定シ
ステムを利用して測定された測定データは、そのシステ
ムがもつ測定精度、センサの位置決め誤差等があるた
め、必要以上に補正を行うことは好ましくない。従っ
て、補正量RとTにシステムから決まる制限を加え、前記
評価量Φをこの制約条件のもとに最小化するいわゆる等
式不等式制約条件付非線形最小二乗法として解くことが
望ましい。このようにして求まった補正量Ｒ、Ｔに基づ
いて各部分測定範囲Ｂを移動させる（Ｓ１４）。この移
動の方法としては、前述した実施例の手法等を使用する
ことができる。
【００４０】このように、本実施例の方法によれば、測
定領域全体で評価をするので、従来のように、部分測定
範囲B毎に面を決定していく方法とは異なり、誤差の蓄
積がない。また、従来の手法では図１１（ａ）に示すよ
うな閉じた系に対してしか適用ができなかったが（Zipp
ered Polygon Meshes from Range Images,Greg Turkand
Marc Levoy,In Proceedings of SIGGRAPH '94,p311-31
8,ACM Press,July 1994）、本発明によれば、同図
（ｂ）に示すような開いた系に対しても適用が可能とな
る。
定領域全体で評価をするので、従来のように、部分測定
範囲B毎に面を決定していく方法とは異なり、誤差の蓄
積がない。また、従来の手法では図１１（ａ）に示すよ
うな閉じた系に対してしか適用ができなかったが（Zipp
ered Polygon Meshes from Range Images,Greg Turkand
Marc Levoy,In Proceedings of SIGGRAPH '94,p311-31
8,ACM Press,July 1994）、本発明によれば、同図
（ｂ）に示すような開いた系に対しても適用が可能とな
る。
【００４１】図１２は、本発明に係る第２の形状測定方
法を用いて形状測定した結果を示す図である。この例で
は、二次元の多体問題に対して従来の手法と本手法を適
用し、同図（ａ）に示すような各部分測定範囲の測定デ
ータを用いた。その結果、同図（ｂ）のように、一方の
部分測定範囲Ｂを固定する従来の方法では、誤差の蓄積
が見られるのに対し、本方法を適用した場合、同図(c)
に示すように、高精度なキャリブレーションができてい
る。
法を用いて形状測定した結果を示す図である。この例で
は、二次元の多体問題に対して従来の手法と本手法を適
用し、同図（ａ）に示すような各部分測定範囲の測定デ
ータを用いた。その結果、同図（ｂ）のように、一方の
部分測定範囲Ｂを固定する従来の方法では、誤差の蓄積
が見られるのに対し、本方法を適用した場合、同図(c)
に示すように、高精度なキャリブレーションができてい
る。
【００４２】なお、上述した実施例では、特に目標点を
定めずに部分測定範囲の双方を移動させるようにした
が、簡易的な手法として評価関数φの目標点を固定して
解を求めることも考えられる。例えば、評価関数φの目
標点を前記対応点間の平均位置をとる手法をとると評価
関数は以下のようになる。
定めずに部分測定範囲の双方を移動させるようにした
が、簡易的な手法として評価関数φの目標点を固定して
解を求めることも考えられる。例えば、評価関数φの目
標点を前記対応点間の平均位置をとる手法をとると評価
関数は以下のようになる。
【００４３】
【数７】
【００４４】
【発明の効果】以上述べたように、本発明に係る第1の
形状測定方法によれば、各部分測定範囲から代表測定デ
ータを抽出すると共に、前記測定範囲の代表測定データ
に対して所定のエネルギー関数が最小となる形状を求
め、この形状に対して各部分測定範囲の測定データを移
動させるようにしているので、測定範囲全体で最も妥当
な形状が特定されることになり、誤差の蓄積という問題
は生じない。
形状測定方法によれば、各部分測定範囲から代表測定デ
ータを抽出すると共に、前記測定範囲の代表測定データ
に対して所定のエネルギー関数が最小となる形状を求
め、この形状に対して各部分測定範囲の測定データを移
動させるようにしているので、測定範囲全体で最も妥当
な形状が特定されることになり、誤差の蓄積という問題
は生じない。
【００４５】また、本発明に係る第２の形状測定方法に
よれば重複部分を共通にする各部分測定範囲の双方を移
動させたときの対応点の一致度を示す評価関数から得ら
れる評価量が最小となる補正量を求め、この補正量に基
づいて各部分測定範囲の測定データを移動させるように
しているので、測定範囲全体で最も妥当な形状が特定さ
れることになり、誤差の蓄積という問題は生じない。
よれば重複部分を共通にする各部分測定範囲の双方を移
動させたときの対応点の一致度を示す評価関数から得ら
れる評価量が最小となる補正量を求め、この補正量に基
づいて各部分測定範囲の測定データを移動させるように
しているので、測定範囲全体で最も妥当な形状が特定さ
れることになり、誤差の蓄積という問題は生じない。
【図１】本発明に係る第1の形状測定装置及びそれを用
いた測定方法を説明するための図である。
いた測定方法を説明するための図である。
【図２】同測定方法のフローチャートである。
【図３】同測定方法を説明するための図である。
【図４】同測定方法を説明するための図である。
【図５】同測定方法を説明するための図である。
【図６】本発明に係る第1の形状測定方法を適用した測
定結果を示す図である。
定結果を示す図である。
【図７】本発明に係る第1の形状測定方法を適用した測
定結果の他の例を示す図である。
定結果の他の例を示す図である。
【図８】本発明に係る第2の形状測定方法のフローチャ
ートである。
ートである。
【図９】同測定方法を説明するための図である。
【図１０】同測定方法を説明するための図である。
【図１１】同測定方法を説明するための図である。
【図１２】本発明に係る第２の形状測定方法を適用した
測定結果を示す図である。
測定結果を示す図である。
【図１３】従来の形状測定方法を説明するための図であ
る。
る。
１・・・測定対象
２・・・センサ
３・・・演算装置
４・・・表示装置
A・・・全測定範囲
B・・・部分測定範囲
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(72)発明者 定広 真一
北海道札幌市北区北７条西１丁目１番２
号 株式会社システムテクノロジーイン
スティテュート内
(72)発明者 梅田 幸蔵
北海道札幌市北区北７条西１丁目１番２
号 株式会社システムテクノロジーイン
スティテュート内
(56)参考文献 特開 平４−290907（ＪＰ，Ａ)
特開 平10−206145（ＪＰ，Ａ)
特開 平９−106392（ＪＰ，Ａ)
特開 平９−218034（ＪＰ，Ａ)
特開 平９−33244（ＪＰ，Ａ)
特開 平７−174535（ＪＰ，Ａ)
特開 平10−160428（ＪＰ，Ａ)
特開 平５−10751（ＪＰ，Ａ)
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G01B 21/20
Claims (7)
- 【請求項１】 全測定範囲を複数の部分測定範囲に分割
して各部分測定範囲毎にまとまった測定を行った後、各
部分測定範囲毎に求められた測定データから前記全測定
範囲の形状を求める形状測定方法において、 前記各部分測定範囲で求められた測定データの少なくと
も一部を代表測定データとして抽出するステップと、 このステップで抽出された全測定範囲の代表測定データ
と求める全測定範囲の形状との空間距離で表される所定
のエネルギー関数を定義し、このエネルギー関数が最小
となる前記全測定範囲の形状を求めるステップと、 このステップで求められた形状に対して前記各部分測定
範囲の測定データを移動させるステップとを備えたこと
を特徴とする形状測定方法。 - 【請求項２】 前記部分測定範囲は、隣接する部分測定
範囲同士が一部重複するように設定されるものであるこ
とを特徴とする請求項１記載の形状測定方法。 - 【請求項３】 前記各部分測定範囲の測定データを移動
させるステップは、 前記代表測定データから平均面を生成し、前記各部分測
定範囲の測定データを、前記平均面からの空間距離によ
って定義するステップと、 前記エネルギー関数が最小となる形状に基づいて前記代
表測定データを補正するステップと、 このステップによって補正された代表測定データから新
たな平均面を生成するステップとを備え、 前記各部分測定範囲の測定データを前記新たな平均面か
らの前記空間距離で定義することにより、前記各部分測
定範囲の測定データを補正することを特徴とする請求項
１又は２記載の形状測定方法。 - 【請求項４】 全測定範囲をそれぞれが重複部分で一部
重複するように複数の部分測定範囲に分割して各部分測
定範囲毎にまとまった測定を行った後、各部分測定範囲
毎に求められた測定データから前記全測定範囲の形状を
求める形状測定方法において、 前記各部分測定範囲で求められた測定データ群から各部
分測定範囲間の前記重複部分の対応点を決定するステッ
プと、 重複部分を共通にする対応する部分測定範囲の双方を移
動させたときの対応点の一致度を示す評価関数を求め、
この評価関数より求まる評価量が全測定範囲に亘って最
小となる各部分測定範囲の移動のための補正量を求める
ステップと、 このステップで求められた補正量に基づいて前記各部分
測定範囲の測定データを移動させるステップとを備えた
ことを特徴とする形状測定方法。 - 【請求項５】 前記重複部分の対応点を決定するステッ
プは、 一方の部分測定範囲の測定データから当該部分測定範囲
の推定曲面を生成するステップと、 他方の部分測定範囲の各測定点のデータから前記推定曲
面への最短距離を与える前記推定曲面上の点を前記他方
の部分測定範囲の測定点に対する一方の部分測定範囲の
対応点とするステップとを備えたことを特徴とする請求
項４記載の形状測定方法。 - 【請求項６】 前記推定曲面を生成するステップは、対
応する部分測定範囲の前記重複部分の測定データのみを
使用して前記推定曲面を求めるステップであることを特
徴とする請求項５記載の形状測定方法。 - 【請求項７】 前記評価関数は、対応する部分測定範囲
の対応点間の平均位置を目標点として定義されるもので
あることを特徴とする請求項４〜６のいずれか1項記載
の形状測定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000116889A JP3509005B2 (ja) | 1999-12-07 | 2000-04-18 | 形状測定方法 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11-348135 | 1999-12-07 | ||
| JP34813599 | 1999-12-07 | ||
| JP2000116889A JP3509005B2 (ja) | 1999-12-07 | 2000-04-18 | 形状測定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001227940A JP2001227940A (ja) | 2001-08-24 |
| JP3509005B2 true JP3509005B2 (ja) | 2004-03-22 |
Family
ID=26578685
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000116889A Expired - Fee Related JP3509005B2 (ja) | 1999-12-07 | 2000-04-18 | 形状測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3509005B2 (ja) |
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| JP4889928B2 (ja) | 2004-08-09 | 2012-03-07 | 株式会社ミツトヨ | 基準座標算出方法、基準座標算出プログラム、その記録媒体、定盤および形状測定装置 |
| GB2422015B (en) * | 2005-02-01 | 2007-02-28 | Taylor Hobson Ltd | A metrological instrument |
| DE102005043912B4 (de) * | 2005-05-18 | 2011-08-18 | Steinbichler Optotechnik GmbH, 83115 | Verfahren zum Bestimmen der 3D-Koordinaten der Oberfläche eines Objekts |
| EP1899677A2 (en) * | 2005-06-28 | 2008-03-19 | Koninklijke Philips Electronics N.V. | Method of reconstructing a surface topology of an object |
| JP2009122066A (ja) * | 2007-11-19 | 2009-06-04 | Mitsutoyo Corp | 非接触三次元計測方法及びその装置 |
| JP5095531B2 (ja) * | 2008-07-08 | 2012-12-12 | 三星重工業株式会社 | 曲形部材の加工完成度評価システム及びその方法 |
| JP5954861B2 (ja) * | 2012-02-20 | 2016-07-20 | ニチレキ株式会社 | 路面プロファイル測定装置と測定方法 |
-
2000
- 2000-04-18 JP JP2000116889A patent/JP3509005B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| JP2001227940A (ja) | 2001-08-24 |
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