JP3502901B2 - ３次元グラフィックス画像表示装置及び方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、３次元グラフィッ
クスにおいて、球の隠面処理及び陰影表示を行う場合に
好適な３次元グラフィックス画像表示装置及び方法に関
する。

【０００２】

【従来の技術】３次元グラフィックスにおいて球の隠面
処理及び陰影表示を行うのには、従来は球を多面体で近
似し、面となるポリゴンの陰影表示をなめらかにするス
ムースシェーディング法によって球を近似して表示して
いた。しかしながら、この方法では球の輪郭が多角形に
なることが避けられないことと、それを円に近づけて品
質を上げるとポリゴンの数が多くなるため描画時間が長
くかかるという問題があった。

【０００３】一方、円弧の描画方法としてこれまでにも
様々なアルゴリズムが報告されているが、それは球の隠
面処理及び陰影表示には利用されていない。たとえばブ
レセンハムのアルゴリズムでは、整数演算のみを用いて
継ぎ目のない点列を発生させている。特開平７−９３５
６９号のアルゴリズムでは、上記プレセンハムのアルゴ
リズムを改良して、太さのある円弧と楕円について高速
に行えるようにしている。

【０００４】Dieter W. Fellner & Christoph Helmberg
は整数演算とシフト演算のみを用いる新しい方法で一般
的な楕円弧を描画する方法を発表している。（ACM Tran
sactions on Graphics,Vol.12,No.3,(1993)"Rubust Ren
dering of General Ellipsesand Elliptical Arc
s."）。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】これらのアルゴリズム
を使用した表示方法は、専用のハードウェアで実施する
ことによって高速な処理が可能である。しかしながら、
いずれの方法も球の隠面 処理及び陰影表示に適用するこ
とについて考慮されておらず、実際に適用された例は報
告されていない。

【０００６】そこで、本発明の目的は、球の隠面処理及
び陰影表示適用可能で円弧の描画時間を高速化できる３
次元グラフィックス画像表示装置及び方法を提供するこ
とにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】このような問題を達成す
るために、請求項１に記載の画像表示装置は、円弧を構
成する点列に関して表示画面上の前記点列のｎ＋１番目
の点の座標ｘ（ｎ＋１），ｙ（ｎ＋１）を

【０００８】

【数９】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t)

【０００９】（ここで、ｔはｎ番目の点をｎ＋１番目の
点に回転移動させる角度、円の中心を座標原点とする）

【００１０】の漸化式で表し、円弧の中心、該円弧の始
点および終点位置を示す情報を指示する指示手段と、当
該指示された情報に基き、前記漸化式により円弧の点列
の表示画面上の各座標を取得する演算処理手段と、当該
取得した各座標の位置に前記点列を表示することにより
円弧を表示すると共に、球面を表す円の、走査線に沿っ
た水平なピクセルの点列の法線ベクトルと深さ座標を求
めながら次々に塗りつぶしを行うことにより球の隠面処
理及び陰影処理を実現する表示制御手段とを具えたこと
を特徴とする。

【００１１】請求項２の発明は、請求項１に記載の３次
元グラフィックス画像表示装置において、前記円弧は円
であり、前記漸化式の中のｓｉｎ（ｔ），ｃｏｓ（ｔ）
を

【００１２】

【数１０】 sin(t)=t cos(t)=1-t²/2 で近似することを特徴とする。

【００１３】請求項３に記載の３次元グラフィックス画
像表示装置は、楕円円弧を構成する点列に関して表示画
面上の前記点列のｎ＋１番目の点の座標ｘ（ｎ＋１），
ｕ（ｎ＋１）を

【００１４】

【数１１】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t) u(n+1)=b/a・y(n+1)

【００１５】（ここで、ａは楕円のｘ軸の長さ、ｂはｙ
軸の長さ、楕円の中心を原点とする）の漸化式で表わ
し、楕円の中心、該楕円の円弧の始点、終点位置を示す
情報を指示する指示手段と、当該指示された情報に基
き、前記漸化式により楕円の点列の表示画面上の各座標
を取得する演算処理手段と、当該取得した各座標の位置
に前記点列を表示することにより楕円を表示すると共
に、球面を表す円の、走査線に沿った水平なピクセルの
点列の法線ベクトルと深さ座標を求めながら次々に塗り
つぶしを行うことにより球の隠面処理及び陰影処理を実
現する画像表示制御手段とを具えたことを特徴とする。

【００１６】請求項４の発明は、表示のための円弧を構
成する点列の座標を計算して表示する３次元グラフィッ
クス画像表示方法において、円弧を構成する点列に関し
て表示画面上の前記点列のｎ＋１番目の点で座標ｘ（ｎ
＋１），ｙ（ｎ＋１）を

【００１７】

【数１２】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t)

【００１８】（ここでｔはｎ番目の点をｎ＋１番目の点
に回転移動させる角度、円の中心を座標原点とする）

【００１９】の漸化式で表し、円弧の中心、該円弧の始
点および終点位置を示す情報を指示し、当該指示された
情報に基き、前記漸化式により円弧の点列の表示画面上
の各座標を取得し、当該取得した各座標の位置に前記点
列を表示することにより円弧を表示すると共に、球面を
表す円の、走査線に沿った水平なピクセルの点列の法線
ベクトルと深さ座標を求めながら次々に塗りつぶしを行
うことにより球の隠面処理及び陰影処理を実現すること
を特徴とする。

【００２０】請求項５の発明は、請求項４に記載の３次
元グラフィックス画像表示方法において、前記円弧は円
であり、前記漸化式の中のｓｉｎ（ｔ），ｃｏｓ（ｔ）
を

【００２１】

【数１３】 sin(t)=t cos(t)=1-t²/2 で近似することを特徴とする。

【００２２】請求項６の発明は、表示のための楕円の円
弧を構成する点列の座標を計算して表示する３次元グラ
フィックス画像表示方法において、楕円円弧を構成する
点列に関して表示画面上の前記点列のｎ＋１番目の点の
座標ｘ（ｎ＋１），ｕ（ｎ＋１）を

【００２３】

【数１４】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t) u(n+1)=b/a・y(n+1)

【００２４】（ここで、ａは楕円のｘ軸の長さ、ｂはｙ
軸の長さ、楕円の中心を原点とする）の漸化式で表わ
し、楕円の中心、該楕円の円弧の始点，終点位置を示す
情報を指示し、当該指示された情報に基き、前記漸化式
により楕円の点列の表示画面上の各座標を取得し、当該
取得した各座標の位置に前記点列を表示することにより
楕円を表示すると共に、球面を表す円の、走査線に沿っ
た水平なピクセルの点列の法線ベクトルと深さ座標を求
めながら次々に塗りつぶしを行うことにより球の隠面処
理及び陰影処理を実現することを特徴とする。

【００２５】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明の実
施の形態を詳細に説明する。

【００２６】図１は本発明を適用したグラフィック用Ｌ
ＳＩの回路構成を示す。

【００２７】グラフィックＬＳＩはパーソナルコンピュ
ータ等の画像処理装置（ホストシステム）内に搭載され
る。図１において、パーソナルコンピュータ等のホスト
システムのシステムバス１にグラフィック用ＬＳＩが接
続される。グラフィックＬＳＩは、ＤＤＡ（デジタル微
分解析器によって描画すべき図形の点列を発生する点で
は従来のＬＳＩと同様であり、既存の技術の範囲内で作
成することができる。

【００２８】描画命令、すなわち、円，楕円，球など、
描画すべき命令の種類、中心位置や始点，終点位置等の
描画に必要なパラメータ情報を含む描画命令が上記ホス
トシステムからシステムバス１を介してグラフィック命
令コントロールユニット２に送られる。描画命令に含ま
れるパラメータ情報はＲＡＭ３に一時保存される。

【００２９】ＤＤＡ（デジタル微分解析器）ユニット４
は予め搭載した画像処理プログラムに従って描画すべき
図形の画素位置を計算し、ピクセルコントロールユニッ
ト５を介してビデオフレームバッファ７に図形を描画す
る。

【００３０】ＡＬＵ（論理演算ユニット）１０は、ＲＡ
Ｍ３に格納されたパラメータ情報を使用して、描画命令
で指示された図形の各画素位置を計算する。この計算方
法については後で詳しく説明する。

【００３１】この計算のために、レジスタ群１１が変数
の値を保持し、フラグレジスタ１２がフラグ情報を保持
する。レジスタ１３はＲＡＭ３に対して、データを読み
／書きするためのアドレスを保持する。

【００３２】ＲＡＭ３内には上記画素位置計算で使用す
る変数の値および計算結果を記憶する領域２１と、計算
結果を順次にピクセルコントロールユニット５に引渡す
ための記憶領域（ピクセルライトＦＩＦＯ）２２が設け
られている。本実施の形態では、計算結果は描画する点
列の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と、法線ベクトルから求められ
る輝度Ｂとが得られる。

【００３３】ピクセルライトコントロールユニット５は
ピクセルライトＦＩＦＯ２２から座標データと輝度デー
タを読み出し、ビデオフレームバッファ７にＺバッファ
法を用いて描画する。これにより、描画された点列の画
像データの示すＺ値がＺバッファ８のＺ値よりも前面に
ある点のみが輝度Ｂで描画される。ビデオフレームバッ
ファ７の画像データはビデオコントロールユニット６に
おいてデジタル／アナログ変換されて、ビデオ信号とし
てモニタ９に送られる。

【００３４】これによりモニタ９では描画命令で指示さ
れた図形が表示される。

【００３５】（１）円弧の点列を発生する方法 離散的な点列で図８のような円の円弧を表わす時に、そ
の点列は次の式で表されるＸ（ｎ），Ｙ（ｎ）を整数化
して対応する格子上の座標を得る（図９参照）。簡単の
ため、円の中心を原点にとる。

【００３６】

【数１７】 x(n)=r・cos(t・n) y(n)=r・sin(t・n) ｔは点のなす角度であり、ｔ＝１／ｒとおくと、格子上
につなぎ目のない点列が得られる。この点列は、２次元
座標の回転行列を使って次のような漸化式で表わすこと
ができる。

【００３７】

【数１８】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t) ｓｉｎ（）およびｃｏｓ（）を近似して、数２式の漸化
式を円弧の１回転分実施する場合は、すなわち、円周の
長さ２πＲ回程度実行する場合は、数２式はテイラー展
開により数１９式を得る。なおｔ³ より高次の項は無視
できる。

【００３８】

【数１９】 sin(t)≒t cos(t)≒1-t²/2 これによって、点列の差分を計算すると、

【００３９】

【数２０】 Δx=x(n+1)-x(n)=-y/r-1/2r²x Δy=y(n+1)-y(n)=+x/r-1/2r²y 円弧の１／８回転分実施する場合は、ｔ² の項がｘ＝
０，ｙ＝０の時以外は無視できて、

【００４０】

【数２１】 Δx=-y/r （ただしy=0 の時は-1/2r²x ） Δy=x/r ｘおよびｙは実数であるが、その整数部分が変化したと
きに描画する点が移動することになるので、整数部と少
数部を別々の整数変数として持ち、少数部がオーバーフ
ロー、アンダーフローしたときに整数部の値を増加およ
び減少させて、同時に点列の格子点上の位置を変化させ
ればよい。この少数部をｒを分母とする分数の分子で表
すとＸ（ｎ）＝［Ｘ（ｎ）の整数部］＋ｆＸ（ｎ）／ｒ
である。この少数部分の変数をｘおよびｙについてそれ
ぞれｆｘ，ｆｙとすると、数２１式からΔｘおよびΔｙ
は絶対値が１を越えないことがわかるので、数２０式に
おける漸化式の計算においては少数部分ｆｘとｆｙにつ
いてだけ計算すればよい。数２０式の両辺にｒをかける
とｒでの割り算はなくなり、次の式を得る。

【００４１】

【数２２】 fx(n+1)=fx(n)-y(n) fy(n+1)=fy(n)+x(n) この少数部の変数は０〜（ｒ−１）の値を取り、その範
囲を超えた場合に整数部分を変化させる。

【００４２】この処理のフローチャートを図２に示し
た。図２の処理を説明する。ステップ１０１において円
の中心座標を（ｘ０，ｙ０）とした円弧の座標の初期値
を設定している。ステップ１０２において原点を中心と
する円の座標（ｒＸ，ｒＹ）と少数部分変数を初期化し
てステップ１０３で少数部分の計算を繰り返す。ステッ
プ１０４においてｒ以上になったときに座標をインクリ
メント、ステップ１０７において０以下になったときに
座標をデクリメントする。ステップ１１１においてｒＸ
＞ｒＹとなるまで繰り返すことによって１／８の円弧、
すなわちｔ＝０〜４５度の点列を得る。円弧はｘ軸ｙ軸
に対して対称であるので、得られる１／８の円弧を使っ
て全部の円を描画できる。

【００４３】描画したい円弧の大きさによっては凹凸の
ない円弧を得るために、次のような工夫が必要である。
円弧の直径が偶数の場合は、円の中心を格子からｘ，ｙ
共に０．５づつずらし、角度ｔの初期値を０として発生
させた点列の少数点以下を切捨てた点列を利用する。中
心がずれているので点列Ｘ（ｎ），Ｙ（ｎ）は初めから
少数部を持ち、それに対応してその少数部変数ｆｘ，ｆ
ｙの初期値に０．５に対応する値（ｒ／２）を設定して
おく。直径が奇数の場合は、半径は少数部を持つことに
なるので、それに対応して、Ｘ（ｎ）の少数部ｆｘの初
期値に０．５に対応する値（ｒ／２）を設定し、円の中
心を格子と一致させ、角度ｔの初期値を１／２ｒとして
発生させた点列の少数点以下を切捨てた点列を利用す
る。

【００４４】Fellner らの報告では（数２１式）による
計算は誤差が大きいと指摘しているが、１／８の円弧を
考える場合には誤差は無視できる範囲であり、また次に
述べる（数２０式）に基づく計算は、彼らの方法と同じ
精度がある。さらに球を描画する場合に利用しても誤差
は十分小さく実用的である。

【００４５】（２）楕円弧の点列を発生する方法 図１０に示すような楕円円弧の点列はｙ座標について新
しい変数Ｕ（ｎ）を使うことにする。ｘおよびｙ方向の
軸の長さをａ，ｂとして

【００４６】

【数２３】 x(n)=a・cos(n・t) U(n)=b・sin(n・t) ここで、Ｙ（ｎ）＝ａ／ｂ・Ｕ（ｎ）とおくと点列（Ｘ
（ｎ），Ｙ（ｎ））は半径ａの円弧であり、Ｕ（ｎ）は
円弧の点列から求められるが、次のようにして除算と積
算を省略することができる。

【００４７】変数Ｕ（ｎ）についてＸ，Ｙと同じように
整数部と少数部の変数に分けて、少数部を分母がｂの分
数として点列の計算を繰り返す。すなわち、（数２２
式）と同時にＵの少数部の分子ｆＵについて次の式も計
算する。

【００４８】

【数２４】fU(n)=fU(n)+x(n) ｆＵに加算される値ｘ（ｎ）は少数点以下にａを積載し
た大きさなので、これをａ² ／ｂで割り算すれば求めた
い値Ｕ（ｎ）＝ｙ・ｂ／ａが得られる。すなわち、（数
２４式）で計算したｆＵ（ｎ）をａ² ／ｂを分母とする
分数の分子とみなして、オーバーフローおよびアンダー
フローを適用することでＵ（ｎ）の整数部が得られる。

【００４９】結局、初めに１回だけａ² ／ｂを求めるの
に除算と積算が必要であるが、繰り返し演算は加減算と
比較処理だけで行うことができる。さらに、ａ＜ｂの時
は、Ｘ（ｎ），Ｙ（ｎ）の円弧を計算するときの少数部
の分母をａでなくｂにすると、Ｕ（ｎ）の少数部の分母
はａにすることができ、除算と積算はなくなる。

【００５０】楕円の場合は、ＸとＹの入れ替えについて
対称性がないので、円周の１／４の点列を求める必要が
あり、（数２０式）に基づいた計算が必要である。それ
には（数２１式）の計算に加えて１／２ｒ² のかかる２
つの項についても計算する。これらについてもこれまで
と同様に分数で扱う。分母を２ｒ² とする分数で表現し
てその分子を整数変数としてｇＸとｇＹに持ち、同様に
オーバーフロー、アンダーフローを上位の項であるｆＸ
とｆＹに繰り上げ、または借り上げをする。数４式から
ｇＸ，ｇＹについて次の式を得る。

【００５１】

【数２５】 gX(n+1)=gx(n)-2*fy-rX gY(n+1)=gy(n)+2*fx-rY 変数Ｕについての式はＹについての式と同じになるので
省略できて、ｇＹのオーバーフローとアンダーフローを
ｆＵにも適用すればよい。

【００５２】汎用性のために、この楕円弧の点列を発生
させる方法を使った発生器とみなし、これを使って呼ぶ
ことに次の点を得るサブルーチンとして利用できるよう
にする。この楕円弧発生サブルーチンとそれを利用した
楕円の描画フローチャートを図３〜図５に示した。簡単
のために全楕円の１／４の点列を発生する部分を示し
た。図３のステップ２０１において、楕円の主軸ａとも
う一つの軸の半径の長さｂと、楕円弧の点列の初期値の
整数部、およびそれぞれの少数部分の初期値はａおよび
ｂを分母とする分数の分子の値で楕円弧発生器の初期値
を設定する。詳細を図６に示しておく。ステップ２０２
において楕円弧発生サブルーチンを呼び、円および楕円
弧を表わす次の点を得る。点列のデータとして、円弧と
なる点列の２つの座標軸ＸとＹ、そしてＸと合わせて楕
円弧となる変数Ｕの合計３つの整数値と、楕円の中心か
らのベクトルｒＸ，ｒＹ，ｒＵが得られる。

【００５３】上記楕円弧発生サブルーチンは図５のステ
ップ２２０以下になるが、図２の円弧発生の処理と比べ
てステップ２２１において（数２５式）の計算を加え、
ｇＸ，ｇＹのオーバーフロー、アンダーフローをステッ
プ２２２−２２９に加えたものである。そして、楕円軸
の直径が奇数の場合にも円の場合と同様に各パラメータ
の初期値を考慮することが有効である。

【００５４】（３）球の陰影表示をする方法 球の陰影表示は、球をあらわす円の内部を指定した色で
塗りつぶす際に、球面の法線ベクトルに対応してピクセ
ルの輝度を変化させることによって立体的な球を表現す
る方法である。同時にｚバッファを用いた隠面処理を適
用するためには、球面が深さ方向についての変化も計算
して塗りつぶす各ピクセルにおけるＺ値を設定すること
も必要となる。

【００５５】この方法では、球面をあらわす円の、走査
線に沿った水平なピクセルの点列の法線ベクトルと深さ
座標Ｚを求めながら次々に塗りつぶしを行なう。この
時、走査線にそったＸ座標と深さ座標Ｚは円弧を描いて
おり、法線ベクトルも円弧状に変化しているので、前に
述べた楕円弧の高速描画方法を利用して行うことができ
る。そして、これを球を表している円の内部すべての走
査線について行うことで球全体を塗りつぶすすべてのピ
クセルを描画する。このために必要な計算のほとんどを
整数の加減算と比較演算のみであるため高速に実行でき
る点が本方法の特徴である。

【００５６】この処理の流れは大きく２つに分けられ
る。球の外周をあらわす円弧と、球を塗りつぶす一つの
走査線に沿った水平なピクセル列を求める部分と、水平
なピクセル列にＺ座標成分と陰影成分を計算してピクセ
ルを塗りつぶす部分の２つのフローチャートを図６およ
び図７に示した。またこの処理によって描かれるピクセ
ルの輝度を１〜９の数値にして模式的に表している。こ
の２つの両方において、先に述べた楕円弧発生のサブル
ーチンを利用する。

【００５７】このため、点列を発生させるために必要な
パラメータの全てをメモリに待避させるサブルーチン
と、後でその途中から点列の計算を再開できるようにパ
ラメータを復帰するサブルーチンも用意しておく。

【００５８】まず始めに球をあらわす円の点列を求める
ために、ステップ３０１において楕円弧発生サブルーチ
ンを初期化し、ステップ３０２において楕円弧発生サブ
ルーチンを呼んで、走査線にそった水平なピクセル列の
開始点と長さを求める。そしてステップ３０３でこの楕
円弧発生サブルーチンのパラメータを一度保存して後で
円弧の次の点をすぐ得られるようにする。

【００５９】ステップ３２０以下の水平ピクセル列描画
サブルーチンは３次元グラフィックスにおける隠面処理
と陰影処理を考慮した描画を行う。求めた水平なピクセ
ル列の各点におけるＺ値および法線ベクトルを計算する
のに、ステップ３２１において再び楕円弧発生サブルー
チンを初期化し、ステップ３２２で楕円弧の点列を求め
て水平なピクセル列におけるＺ値と法線ベクトルを求め
る。隠面処理のためのＺバッファ法においては、ピクセ
ルの解像度よりも細かい単位のＺ値を利用することが効
果的で一般的になっているため、Ｘに対するＺ値は楕円
弧の点列となる。ＸとＵで表される楕円弧の点列を求め
てＺ値を待つ３次元のピクセルを描画する。

【００６０】陰影処理では物体の法線ベクトルと光源ベ
クトルの内積の大きさに比例してピクセルの値から設定
すべき輝度を決めるので、ここでは各ピクセルにおける
法線ベクトルを求める。球の表面の法線ベクトルは単純
に球の中心から球面までのベクトルに等しく、楕円弧の
点列を求める際に得られている円弧の点列（Ｘ，Ｙ）が
利用できる。求めたピクセルのＺ値と法線ベクトルの値
から設定すべき輝度でピクセルが描画できるサブルーチ
ンを利用して描画する。この描画により得られる画像デ
ータを図１１に示す。球の切片である水平ピクセル列は
左右対称なので、ステップ３２３，３２４において左右
の点を描画する。球の表面の法線ベクトルについては球
の対称性があるが、求めた法線ベクトルと光源ベクトル
の向きによって各ピクセルの輝度を計算して表示するの
で、最終的には陰影表示に対称性のない球も描画するこ
とが可能である。

【００６１】球の上下の対称性と、Ｘ座標Ｙ座標に対す
る対称性を利用して、４つの水平なピクセル列が求めら
れるので、ステップ３０５，３０６，３０８，３０９で
それぞれ描画サブルーチンを呼ぶことで、球全体を描画
できる。

【００６２】次の走査線における水平なピクセル列の開
始点と長さを求めるのには、ステップ３１０で先に保存
した楕円弧発生サブルーチンのパラメータを復帰して続
行させることで得られる。そして円周の１／８の円弧に
ついて計算することで、すべての領域を塗りつぶすこと
ができる。

【００６３】以上、述べた実施の形態の他に次の形態を
実施できる。

【００６４】１）上述の実施形態では、円，楕円，球の
描画のための画像処理をＬＳＩにより行う例を示した
が、汎用のパーソナルコンピュータで描画処理を行う場
合には、ＣＰＵに図２〜図７の処理手順を実行させれば
よい。図２〜図７の処理手順はハードディスク記憶装置
などの記録媒体に記録する。

【００６５】２）上述の実施形態において、円，楕円，
球の描画に要する半径、描画の始点，終点位置等の情報
はコマンドの形態では指示しているが、キーボードの入
力からや図形作成プログラムからこれらの情報を指示す
ることができる。

【００６６】

【発明の効果】以上、説明したように、本発明では、漸
化式の中のｃｏｓ（ｔ），ｓｉｎ（ｔ）は定数であり、
ｘ（ｎ＋１），ｙ（ｎ＋１）の座標は、ｘ（ｎ），ｙ
（ｎ）の値と上記定数を使用した四則演算により簡単に
求まる。これにより、座標計算時間が短縮化される。

【００６７】また、本発明はさらに円弧が円の場合にｓ
ｉｎ（ｔ），ｃｏｓ（ｔ）の計算をｔ，１−ｔ² ／２の
近似で行なえるので、さらに座標計算時間が短くなる。

【００６８】さらに、本発明は円の図形に隠面処理や陰
影処理を施すことで球の表示が得られ、球の表示処理も
短縮される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明実施の形態の回路構成を示すブロック図
である。

【図２】円弧の点列を発生する処理手順を示すフローチ
ャートである。

【図３】楕円の円弧の点列を発生する処理手順を示すフ
ローチャートである。

【図４】楕円の円弧の点列を発生する処理手順を示すフ
ローチャートである。

【図５】楕円の円弧の点列を発生する処理手順を示すフ
ローチャートである。

【図６】楕円の円弧の点列を発生する処理手順を示すフ
ローチャートである。

【図７】楕円の円弧の点列を発生する処理手順を示すフ
ローチャートである。

【図８】円の描画手順を説明するための説明図である。

【図９】円の点列を示す説明図である。

【図１０】楕円の描画手順を説明するための説明図であ
る。

【図１１】球の表示のための画像データを示す説明図で
ある。

【符号の説明】

１ システムバス ２ グラフィック命令コントロールユニット ３ ＲＡＭ ４ ＤＤＡユニット ５ ピクセルライトコントロールユニット ６ ビデオコントロールユニット ７ ビデオフレームバッファ ８ Ｚバッファ ９ モニタ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平７−93569（ＪＰ，Ａ) 特開 平７−29033（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−69882（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−114969（ＪＰ，Ａ) 山口富士夫著「コンピュータ グラフ ィックス」（昭和54年５月30日），日刊 工業新聞社，ｐｐ．112−113 穂坂 衛著「コンピュータ・グラフィ ックス」（昭和49年１月28日），産業図 書株式会社，ｐｐ．81−82 ＡＣＭ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，Ｖｏｌ．12, Ｎｏ．３，（1993），“Ｒｏｂｕｓｔ Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｇｅｎｅｒ ａｌ Ｅｌｌｉｐｓｅｓａｎｄ Ｅｌｌ ｉｐｔｉｃａｌ Ａｒｃｓ．"

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 円弧を構成する点列に関して表示画面上
   の前記点列のｎ＋１番目の点の座標ｘ（ｎ＋１），ｙ
   （ｎ＋１）を 【数１】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t) （ここで、ｔはｎ番目の点をｎ＋１番目の点に回転移動
   させる角度、円の中心を座標原点とする）の漸化式で表
   し、 円弧の中心、該円弧の始点および終点位置を示す情報を
   指示する指示手段と、 当該指示された情報に基き、前記漸化式により円弧の点
   列の表示画面上の各座標を整数の加減算のみを用いて取
   得する演算処理手段と、 当該取得した各座標の位置に前記点列を表示することに
   より円弧を表示すると共に、球面を表す円の、走査線に
   沿った水平なピクセルの点列の法線ベクトルと深さ座標
   を求めながら次々に塗りつぶしを行うことにより球の隠
   面処理及び陰影処理を実現する表示制御手段とを具えた
   ことを特徴とする３次元グラフィックス画像表示装置。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の３次元グラフィックス
   画像表示装置において、前記円弧は円であり、前記漸化
   式の中のｓｉｎ（ｔ），ｃｏｓ（ｔ）を 【数２】 sin(t)=t cos(t)=1-t^２/2 で近似することを特徴とする３次元グラフィックス画像
   表示装置。
3. 【請求項３】 楕円円弧を構成する点列に関して表示画
   面上の前記点列のｎ＋１番目の点の座標ｘ（ｎ＋１），
   ｕ（ｎ＋１）を 【数３】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t) u(n+1)=b/a・y(n+1) （ここで、ａは楕円のｘ軸の長さ、ｂはｙ軸の長さ、楕
   円の中心を原点とする）の漸化式で表わし、 楕円の中心、該楕円の円弧の始点、終点位置を示す情報
   を指示する指示手段と、 当該指示された情報に基き、前記漸化式により楕円の点
   列の表示画面上の各座標を整数の加減算のみを用いて取
   得する演算処理手段と、 当該取得した各座標の位置に前記点列を表示することに
   より楕円を表示すると共に、球面を表す円の、走査線に
   沿った水平なピクセルの点列の法線ベクトルと深さ座標
   を求めながら次々に塗りつぶしを行うことにより球の隠
   面処理及び陰影処理を実現する画像表示制御手段とを具
   えたことを特徴とする３次元グラフィックス画像表示装
   置。
4. 【請求項４】 表示のための円弧を構成する点列の座標
   を計算して表示する３次元グラフィックス画像表示方法
   において、 円弧を構成する点列に関して表示画面上の前記点列のｎ
   ＋１番目の点で座標ｘ（ｎ＋１），ｙ（ｎ＋１）を 【数４】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t) （ここでｔはｎ番目の点をｎ＋１番目の点に回転移動さ
   せる角度、円の中心を座標原点とする）の漸化式で表
   し、 円弧の中心、該円弧の始点および終点位置を示す情報を
   指示し、 当該指示された情報に基き、前記漸化式により円弧の点
   列の表示画面上の各座標を整数の加減算のみを用いて取
   得し、 当該取得した各座標の位置に前記点列を表示することに
   より円弧を表示すると共に、球面を表す円の、走査線に
   沿った水平なピクセルの点列の法線ベクトルと深さ座標
   を求めながら次々に塗りつぶしを行うことにより球の隠
   面処理及び陰影処理を実現することを特徴とする３次元
   グラフィックス画像表示方法。
5. 【請求項５】 請求項４に記載の３次元グラフィックス
   画像表示方法において、前記円弧は円であり、前記漸化
   式の中のｓｉｎ（ｔ），ｃｏｓ（ｔ）を 【数５】 sin(t)=t cos(t)=1-t^２/2 で近似することを特徴とする３次元グラフィックス画像
   表示方法。
6. 【請求項６】 表示のための楕円の円弧を構成する点列
   の座標を計算して表示する３次元グラフィックス画像表
   示方法において、楕円円弧を構成する点列に関して表示
   画面上の前記点列のｎ＋１番目の点の座標ｘ（ｎ＋
   １），ｕ（ｎ＋１）を 【数６】 x(n+1)=x(n)・cos(t)-y(n)・sin(t) y(n+1)=x(n)・sin(t)+y(n)・cos(t) u(n+1)=b/a・y(n+1) （ここで、ａは楕円のｘ軸の長さ、ｂはｙ軸の長さ、楕
   円の中心を原点とする）の漸化式で表わし、 楕円の中心、該楕円の円弧の始点，終点位置を示す情報
   を指示し、 当該指示された情報に基き、前記漸化式により楕円の点
   列の表示画面上の各座標を整数の加減算のみを用いて取
   得し、 当該取得した各座標の位置に前記点列を表示することに
   より楕円を表示すると共に、球面を表す円の、走査線に
   沿った水平なピクセルの点列の法線ベクトルと深さ座標
   を求めながら次々に塗りつぶしを行うことにより球の隠
   面処理及び陰影処理を実現することを特徴とする３次元
   グラフィックス画像表示方法。