JP3358954B2 - 擬似ランダムビット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法 - Google Patents
擬似ランダムビット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は擬似ランダムビット
列生成器、特に暗号通信に使用される擬似ランダムビッ
ト列生成器及びそれを使用する暗号通信方法に関するも
のである。
列生成器、特に暗号通信に使用される擬似ランダムビッ
ト列生成器及びそれを使用する暗号通信方法に関するも
のである。
【０００２】
【従来の技術】情報化社会が発達した現代、データ通信
を行なう際には、情報を安全に運用する技術すなわち情
報セキュリティ技術の重要性が増してきている。特に、
データ秘匿に関する暗号は、その実現や解読等種々の研
究が行なわれている。秘匿性を伴うデータ通信や最近発
展のめざましい通信ネットワークにおける回線暗号装置
では、一般にストリーム暗号が用いられており、ＩＳＯ
の国際規格ＩＳ−９１６０（物理レイヤ暗号装置に対す
る相互運用要求事項）においても、回線暗号装置で用い
る暗号としては、１ビットまたは８ビット（１文字）ご
とのストリーム暗号を使うように規定している。
を行なう際には、情報を安全に運用する技術すなわち情
報セキュリティ技術の重要性が増してきている。特に、
データ秘匿に関する暗号は、その実現や解読等種々の研
究が行なわれている。秘匿性を伴うデータ通信や最近発
展のめざましい通信ネットワークにおける回線暗号装置
では、一般にストリーム暗号が用いられており、ＩＳＯ
の国際規格ＩＳ−９１６０（物理レイヤ暗号装置に対す
る相互運用要求事項）においても、回線暗号装置で用い
る暗号としては、１ビットまたは８ビット（１文字）ご
とのストリーム暗号を使うように規定している。
【０００３】ストリーム暗号の一種としてバーナム暗号
法があるが、この方式は原理が簡単で且つキーストリー
ムが使い捨てなため、安全性の高い暗号法として良く用
いられている。この暗号法の一番の関心事は、キースト
リームを如何にして生成するかであるが、これに真の物
理的ランダムビット列を用いた場合には理論的に解析が
不可能な唯一の暗号となる。しかし、一般にバーナム暗
号法では、通信文と同じ量だけのキーストリームを別の
送信先に送ることは非現実的であることから、乱数とし
て真の物理的ランダムビット列は用いずに比較的簡単な
方法で生成した擬似ランダムビット列を用いる。従っ
て、この擬似ランダムビット列の性質が、暗号の強度を
大きく左右することになる。
法があるが、この方式は原理が簡単で且つキーストリー
ムが使い捨てなため、安全性の高い暗号法として良く用
いられている。この暗号法の一番の関心事は、キースト
リームを如何にして生成するかであるが、これに真の物
理的ランダムビット列を用いた場合には理論的に解析が
不可能な唯一の暗号となる。しかし、一般にバーナム暗
号法では、通信文と同じ量だけのキーストリームを別の
送信先に送ることは非現実的であることから、乱数とし
て真の物理的ランダムビット列は用いずに比較的簡単な
方法で生成した擬似ランダムビット列を用いる。従っ
て、この擬似ランダムビット列の性質が、暗号の強度を
大きく左右することになる。
【０００４】擬似ランダムビット列生成には、比較的短
い秘密鍵（７０ビット程度）から長い擬似ランダムビッ
ト列を生成する必要があるが、その手段として従来、 １．線形フィードバックシフトレジスタ（Linear Feedb
ack Shift Register：ＬＦＳＲ）を組み合わせた方法 ２．ＤＥＳ（Data Encrtption Standard：ＤＥＳ）暗号
装置等を用いる方法 ３．ＬＦＳＲと論理素子を組み合わせた非線形結合によ
る方法 ４．クロック制御型の擬似ランダクビット系列生成器
（Clock-Controlled Generator：ＣＣＧ）を用いる方法
等が用いられてきた。
い秘密鍵（７０ビット程度）から長い擬似ランダムビッ
ト列を生成する必要があるが、その手段として従来、 １．線形フィードバックシフトレジスタ（Linear Feedb
ack Shift Register：ＬＦＳＲ）を組み合わせた方法 ２．ＤＥＳ（Data Encrtption Standard：ＤＥＳ）暗号
装置等を用いる方法 ３．ＬＦＳＲと論理素子を組み合わせた非線形結合によ
る方法 ４．クロック制御型の擬似ランダクビット系列生成器
（Clock-Controlled Generator：ＣＣＧ）を用いる方法
等が用いられてきた。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、１．は
良好な擬似ランダクビット列をもつＭ系列（Maximum-le
ngth linear feedback shift register sequence：最大
周期系列）が含まれるが暗号用擬似ランダクビット列と
してみれば安全性は弱く、レジスタのステージ数をｎと
した場合、わずか２ｎの既知平文とそれに対応する暗号
文があれば秘密鍵であるレジスタの初期値とタップ列が
解析的に解読されてしまう（既知平文攻撃）。また、
２．は別の暗号アルゴリズムとして設計されたブロック
暗号方式の暗号法であるが、出力の一部をキーストリー
ムとすることにより擬似ランダムビット列生成器に適用
できる。しかし、アルゴリズムが複雑で多数の換字，置
換による構成のため解析的攻撃に強いが回路が複雑にな
る。また、３．は製造仕様が非公開であるので量産が困
難であり、たとえ公開型であるとしても、高次の非線形
結合を得るために秘密鍵（Seed) が大きくなる等の欠点
がある。
良好な擬似ランダクビット列をもつＭ系列（Maximum-le
ngth linear feedback shift register sequence：最大
周期系列）が含まれるが暗号用擬似ランダクビット列と
してみれば安全性は弱く、レジスタのステージ数をｎと
した場合、わずか２ｎの既知平文とそれに対応する暗号
文があれば秘密鍵であるレジスタの初期値とタップ列が
解析的に解読されてしまう（既知平文攻撃）。また、
２．は別の暗号アルゴリズムとして設計されたブロック
暗号方式の暗号法であるが、出力の一部をキーストリー
ムとすることにより擬似ランダムビット列生成器に適用
できる。しかし、アルゴリズムが複雑で多数の換字，置
換による構成のため解析的攻撃に強いが回路が複雑にな
る。また、３．は製造仕様が非公開であるので量産が困
難であり、たとえ公開型であるとしても、高次の非線形
結合を得るために秘密鍵（Seed) が大きくなる等の欠点
がある。
【０００６】そこで、これらの欠点を補うために、複数
のフィードバックレジスタを用いた擬似ランダムビット
列生成器の研究が行われている。この擬似ランダムビッ
ト列生成器はＳｅｅｄの数が少なく、簡単な構成により
安全性の比較的高い乱数系列が得られる特徴を持つ。し
かし、系列のランダム性は持ち得るが、短い周期を有す
るので最近の画像データ等の大きなデータ通信には対応
できなくなってきた。
のフィードバックレジスタを用いた擬似ランダムビット
列生成器の研究が行われている。この擬似ランダムビッ
ト列生成器はＳｅｅｄの数が少なく、簡単な構成により
安全性の比較的高い乱数系列が得られる特徴を持つ。し
かし、系列のランダム性は持ち得るが、短い周期を有す
るので最近の画像データ等の大きなデータ通信には対応
できなくなってきた。
【０００７】本発明は、従来の複数のフィードバックレ
ジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器の欠点であ
った短い周期性を改善しながら、複数のフィードバック
レジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器の簡素な
回路構成と安全性の尊重を目的とした、擬似ランダムビ
ット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法を提供す
る。
ジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器の欠点であ
った短い周期性を改善しながら、複数のフィードバック
レジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器の簡素な
回路構成と安全性の尊重を目的とした、擬似ランダムビ
ット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法を提供す
る。
【０００８】
【課題を解決するための手段】この課題を解決するため
に、本発明の擬似ランダムビット列生成器は、ランダム
ビット列を使用する暗号通信において使用される擬似ラ
ンダムビット列生成器であって、互いに素の長さを持つ
複数のフィードバックシフトレジスタと、該複数のフィ
ードバックシフトレジスタの出力の排他的論理和をとる
排他的論理和手段と、該排他的論理和手段の出力を、所
定クロック遅延後に前記複数のフィードバックシフトレ
ジスタの入力側にフィードバックするフィードバック手
段とを備え、前記複数のフィードバックシフトレジスタ
を予備シード値で初期化した後に、前記排他的論理和手
段の出力から得られる擬似ランダムビット列を前記複数
のフィードバックシフトレジスタにシード値としてフィ
ードバックをさせて、それ以降に前記排他的論理和手段
の出力から暗号通信において使用される擬似ランダムビ
ット列を得ることを特徴とする。
に、本発明の擬似ランダムビット列生成器は、ランダム
ビット列を使用する暗号通信において使用される擬似ラ
ンダムビット列生成器であって、互いに素の長さを持つ
複数のフィードバックシフトレジスタと、該複数のフィ
ードバックシフトレジスタの出力の排他的論理和をとる
排他的論理和手段と、該排他的論理和手段の出力を、所
定クロック遅延後に前記複数のフィードバックシフトレ
ジスタの入力側にフィードバックするフィードバック手
段とを備え、前記複数のフィードバックシフトレジスタ
を予備シード値で初期化した後に、前記排他的論理和手
段の出力から得られる擬似ランダムビット列を前記複数
のフィードバックシフトレジスタにシード値としてフィ
ードバックをさせて、それ以降に前記排他的論理和手段
の出力から暗号通信において使用される擬似ランダムビ
ット列を得ることを特徴とする。
【０００９】ここで、前記複数のフィードバックシフト
レジスタの数に相当するビットからなるビット列に基づ
いて、前記複数のフィードバックシフトレジスタの出力
を選択する選択手段を更に備え、前記排他的論理和手段
は、選択されたフィードバックシフトレジスタの出力の
排他的論理和をとる。また、前記フィードバック手段
は、前記排他的論理和手段の出力の遅延値と、前記複数
のフィードバックシフトレジスタのフィードバック値と
の排他的論理和を行うフィードバック値変更手段を備え
る。
レジスタの数に相当するビットからなるビット列に基づ
いて、前記複数のフィードバックシフトレジスタの出力
を選択する選択手段を更に備え、前記排他的論理和手段
は、選択されたフィードバックシフトレジスタの出力の
排他的論理和をとる。また、前記フィードバック手段
は、前記排他的論理和手段の出力の遅延値と、前記複数
のフィードバックシフトレジスタのフィードバック値と
の排他的論理和を行うフィードバック値変更手段を備え
る。
【００１０】又、本発明の暗号通信方法は、擬似ランダ
ムビット列生成器を使用する暗号通信方法であって、前
記擬似ランダムビット列生成器が、互いに素の長さを持
つ複数のフィードバックシフトレジスタと、前記複数の
フィードバックシフトレジスタの出力の排他的論理和を
とる排他的論理和手段と、該排他的論理和手段の出力
を、指定されたクロック遅延後に前記複数のフィードバ
ックシフトレジスタの入力側にフィードバックするフィ
ードバック手段とを備え、前記複数のフィードバックシ
フトレジスタを予備シード値で初期化した後に、前記排
他的論理和手段の出力から得られる擬似ランダムビット
列を前記複数のフィードバックシフトレジスタにシード
値としてフィードバックをさせて、それ以降に前記排他
的論理和手段の出力から暗号通信において使用される擬
似ランダムビット列を得る擬似ランダムビット列生成器
であり、送信側では、前記複数のフィードバックシフト
レジスタの予備シード値を受信側で復号されるデータに
変換し、前記予備シード値を用いて前記擬似ランダムビ
ット列生成器が発生する擬似ランダムビット列を、新た
な前記複数のフィードバックシフトレジスタのシード値
として使って送信情報を暗号化して、変換された予備シ
ード値と暗号化情報とを受信側に送り、受信側では、受
信データを、以前の予備シード値を使用した前記複数の
フィードバックシフトレジスタにより発生する擬似ラン
ダムビット列を使用して復号し、復号されたデータを前
記複数のフィードバックシフトレジスタの新たな予備シ
ード値として使用して、前記擬似ランダムビット列生成
器が発生する擬似ランダムビット列を、前記複数のフィ
ードバックシフトレジスタの新たなシード値として、以
降の受信データを復号することを特徴とする。
ムビット列生成器を使用する暗号通信方法であって、前
記擬似ランダムビット列生成器が、互いに素の長さを持
つ複数のフィードバックシフトレジスタと、前記複数の
フィードバックシフトレジスタの出力の排他的論理和を
とる排他的論理和手段と、該排他的論理和手段の出力
を、指定されたクロック遅延後に前記複数のフィードバ
ックシフトレジスタの入力側にフィードバックするフィ
ードバック手段とを備え、前記複数のフィードバックシ
フトレジスタを予備シード値で初期化した後に、前記排
他的論理和手段の出力から得られる擬似ランダムビット
列を前記複数のフィードバックシフトレジスタにシード
値としてフィードバックをさせて、それ以降に前記排他
的論理和手段の出力から暗号通信において使用される擬
似ランダムビット列を得る擬似ランダムビット列生成器
であり、送信側では、前記複数のフィードバックシフト
レジスタの予備シード値を受信側で復号されるデータに
変換し、前記予備シード値を用いて前記擬似ランダムビ
ット列生成器が発生する擬似ランダムビット列を、新た
な前記複数のフィードバックシフトレジスタのシード値
として使って送信情報を暗号化して、変換された予備シ
ード値と暗号化情報とを受信側に送り、受信側では、受
信データを、以前の予備シード値を使用した前記複数の
フィードバックシフトレジスタにより発生する擬似ラン
ダムビット列を使用して復号し、復号されたデータを前
記複数のフィードバックシフトレジスタの新たな予備シ
ード値として使用して、前記擬似ランダムビット列生成
器が発生する擬似ランダムビット列を、前記複数のフィ
ードバックシフトレジスタの新たなシード値として、以
降の受信データを復号することを特徴とする。
【００１１】
＜本実施の形態の擬似ランダムビット列生成器の原理＞
図１に、複数のフィードバックレジスタを用いた擬似ラ
ンダムビット列生成器の基本回路構成例を示す。
図１に、複数のフィードバックレジスタを用いた擬似ラ
ンダムビット列生成器の基本回路構成例を示す。
【００１２】図１では、擬似ランダムビット列生成器と
して適当なレジスタ数として、例えば２〜１９の素の長
さの８つのフィードバックシフトレジスタ(Feedback Si
ft Register：ＦＳＲ）を用い、ＦＳＲの出力を排他的
論理和結合とする。動作原理としては、まず各段のＦＳ
Ｒに初期値として種（Ｓｅｅｄ）を入力する。Ｓｅｅｄ
のサイズは２＋３＋５＋…＋１７＋１９＝７７ビットで
ある。通信の際に、各段のＦＳＲをシフトさせると各段
の左端から‘０’か‘１’が出力され、排他的論理和回
路でこれら出力の排他的論理和を取った出力が、得られ
る擬似ランダムビット列となる。
して適当なレジスタ数として、例えば２〜１９の素の長
さの８つのフィードバックシフトレジスタ(Feedback Si
ft Register：ＦＳＲ）を用い、ＦＳＲの出力を排他的
論理和結合とする。動作原理としては、まず各段のＦＳ
Ｒに初期値として種（Ｓｅｅｄ）を入力する。Ｓｅｅｄ
のサイズは２＋３＋５＋…＋１７＋１９＝７７ビットで
ある。通信の際に、各段のＦＳＲをシフトさせると各段
の左端から‘０’か‘１’が出力され、排他的論理和回
路でこれら出力の排他的論理和を取った出力が、得られ
る擬似ランダムビット列となる。
【００１３】この回路の出力Ｋ［ｔ］は、各レジスタの
ｔステップ時の出力をｒ2 ［ｔ］，ｒ3 ［ｔ］，ｒ5
［ｔ］，…，ｒ17［ｔ］，ｒ19［ｔ］とした場合、 Ｋ［ｔ］＝ｒ2 ［ｔ］(+) ｒ3 ［ｔ］(+) ｒ5 ［ｔ］(+) …(+) ｒ17［ｔ］ (+) ｒ19［ｔ］ …（１） と表せる。
ｔステップ時の出力をｒ2 ［ｔ］，ｒ3 ［ｔ］，ｒ5
［ｔ］，…，ｒ17［ｔ］，ｒ19［ｔ］とした場合、 Ｋ［ｔ］＝ｒ2 ［ｔ］(+) ｒ3 ［ｔ］(+) ｒ5 ［ｔ］(+) …(+) ｒ17［ｔ］ (+) ｒ19［ｔ］ …（１） と表せる。
【００１４】上記基本擬似ランダムビット列生成器は、
回路構成がＦＳＲと排他的論理和により結合した回路な
ので、出力される系列は一定の値を最大値とする周期を
持つ。各段のＦＳＲが素の長さのために、各ＦＳＲから
の出力が程よく組み合わされて効率よい周期が得られる
特徴を持ち、最大周期Ｓは各段のＦＳＲのビット数の積
により式（２）で表すことができる。
回路構成がＦＳＲと排他的論理和により結合した回路な
ので、出力される系列は一定の値を最大値とする周期を
持つ。各段のＦＳＲが素の長さのために、各ＦＳＲから
の出力が程よく組み合わされて効率よい周期が得られる
特徴を持ち、最大周期Ｓは各段のＦＳＲのビット数の積
により式（２）で表すことができる。
【００１５】 Ｓ＝２×３×５×７×１１×１３×１７×１９ ＝９６９９６９０≒１０7 …（２） ＜周期性の改善例＞上記図１の基本擬似ランダムビット
列生成器は、Ｓｅｅｄの並びが静的で、その回路構成の
ために周期が短い。そこで、暗号用乱数としての安全性
を保ちながらも、周期を伸ばす方法として、回路動作時
にＳｅｅｄを動的に変化させ、長周期化の実現を図る。
提案する回路を図２に示す。尚、回路内部は公開とす
る。
列生成器は、Ｓｅｅｄの並びが静的で、その回路構成の
ために周期が短い。そこで、暗号用乱数としての安全性
を保ちながらも、周期を伸ばす方法として、回路動作時
にＳｅｅｄを動的に変化させ、長周期化の実現を図る。
提案する回路を図２に示す。尚、回路内部は公開とす
る。
【００１６】波線部内の回路は、基本擬似ランダムビッ
ト列生成器にＳｅｅｄが動的に変化するよう排他的論理
和の入力がなされている。この入力は、非線形を持つ補
助回路のレジスタＨにより生成されている。回路動作毎
に各ＦＳＲの中身が動的に変化することから、波線部内
の回路を基本擬似ランダムビット列生成器と称すること
とし、これに補助回路Ｈを付加して動的な擬似ランダム
ビット列生成器を構成する。この補助回路Ｈは、ＣＣＧ
でいう制御ＦＳＲにあたり、基本擬似ランダムビット列
生成器内のＳｅｅｄを動的に変化させる働きをする。そ
のため、従来の出力系列を操作するＣＣＧではなく、Ｓ
ｅｅｄの中身を制御する新しい型のＣＣＧと言える。
ト列生成器にＳｅｅｄが動的に変化するよう排他的論理
和の入力がなされている。この入力は、非線形を持つ補
助回路のレジスタＨにより生成されている。回路動作毎
に各ＦＳＲの中身が動的に変化することから、波線部内
の回路を基本擬似ランダムビット列生成器と称すること
とし、これに補助回路Ｈを付加して動的な擬似ランダム
ビット列生成器を構成する。この補助回路Ｈは、ＣＣＧ
でいう制御ＦＳＲにあたり、基本擬似ランダムビット列
生成器内のＳｅｅｄを動的に変化させる働きをする。そ
のため、従来の出力系列を操作するＣＣＧではなく、Ｓ
ｅｅｄの中身を制御する新しい型のＣＣＧと言える。
【００１７】動作原理としては、まずＤＮＳ回路の各Ｆ
ＳＲと補助回路内にＳｅｅｄを入力し、通信速度にシフ
トクロックを同期させながら順次１ビットずつシフトさ
せる。補助回路ＨはＤＮＳ回路内の各ＦＳＲにデータを
送ることにより、Ｓｅｅｄを動的に変化させる役割を持
つ。ＤＮＳ回路内各ＦＳＲからの出力に排他的論理和を
施し、その出力が得られる擬似ランダムビット列とな
る。
ＳＲと補助回路内にＳｅｅｄを入力し、通信速度にシフ
トクロックを同期させながら順次１ビットずつシフトさ
せる。補助回路ＨはＤＮＳ回路内の各ＦＳＲにデータを
送ることにより、Ｓｅｅｄを動的に変化させる役割を持
つ。ＤＮＳ回路内各ＦＳＲからの出力に排他的論理和を
施し、その出力が得られる擬似ランダムビット列とな
る。
【００１８】＜秘匿性の改善例１＞上記擬似ランダムビ
ット列生成器を使用した暗号通信では、初期の全Ｓｅｅ
ｄを送信側から受信側に送る必要があるため、例えＳｅ
ｅｄを暗号化して送ったとしても、複雑な暗号化は伝送
効率を低めるので簡単な暗号化となり、一旦Ｓｅｅｄが
解読されると、暗号文の秘匿性が著しく低下する。ま
た、Ｓｅｅｄを送らずに送信側と受信側とで同じＳｅｅ
ｄを用意するようにしても、やはり暗号文の秘匿性が著
しく低下する。
ット列生成器を使用した暗号通信では、初期の全Ｓｅｅ
ｄを送信側から受信側に送る必要があるため、例えＳｅ
ｅｄを暗号化して送ったとしても、複雑な暗号化は伝送
効率を低めるので簡単な暗号化となり、一旦Ｓｅｅｄが
解読されると、暗号文の秘匿性が著しく低下する。ま
た、Ｓｅｅｄを送らずに送信側と受信側とで同じＳｅｅ
ｄを用意するようにしても、やはり暗号文の秘匿性が著
しく低下する。
【００１９】図３は、上記秘匿性の低下を防ぎ、秘匿性
の改善をした擬似ランダムビット列生成器の一例であ
る。図３では、簡単な（例えばＳｅｅｄのビット長以上
の周期のある）予備Ｓｅｅｄから全Ｓｅｅｄビットを作
成するようにして、予備Ｓｅｅｄのみを送信側から受信
側に送るようにした例である。例えば、全Ｓｅｅｄは７
７ビットであるので、予備Ｓｅｅｄは３ビット，５ビッ
ト，７ビットのデータのみで、３×５×７＝１０５ビッ
トの周期となり、全Ｓｅｅｄビットを疑似乱数として選
ぶことが可能である。
の改善をした擬似ランダムビット列生成器の一例であ
る。図３では、簡単な（例えばＳｅｅｄのビット長以上
の周期のある）予備Ｓｅｅｄから全Ｓｅｅｄビットを作
成するようにして、予備Ｓｅｅｄのみを送信側から受信
側に送るようにした例である。例えば、全Ｓｅｅｄは７
７ビットであるので、予備Ｓｅｅｄは３ビット，５ビッ
ト，７ビットのデータのみで、３×５×７＝１０５ビッ
トの周期となり、全Ｓｅｅｄビットを疑似乱数として選
ぶことが可能である。
【００２０】＜秘匿性の改善例２＞図４は、秘匿性の低
下を防ぎ、秘匿性の改善をした擬似ランダムビット列生
成器の他例である。図４の構成においては、図３のよう
な予備Ｓｅｅｄの作成のみでなく、補助回路ＨによりＦ
ＳＲを選択することで、図３と同様の全Ｓｅｅｄビット
を作成する。又、この選択データ（補助回路Ｈにセット
したデータ）を暗号化して送信側から受信側に送るよう
にしてもよい。
下を防ぎ、秘匿性の改善をした擬似ランダムビット列生
成器の他例である。図４の構成においては、図３のよう
な予備Ｓｅｅｄの作成のみでなく、補助回路ＨによりＦ
ＳＲを選択することで、図３と同様の全Ｓｅｅｄビット
を作成する。又、この選択データ（補助回路Ｈにセット
したデータ）を暗号化して送信側から受信側に送るよう
にしてもよい。
【００２１】このようにすれば、上記例では選択データ
は８ビットであるので、複雑な暗号化を行っても伝送効
率を低めることはない。又、通信毎に擬似ランダムビッ
ト列生成が変化するので、攻撃に対しても強い。尚、本
例の場合は、ＦＳＲを２ビットから１９ビットの８つで
なく、更に増加するのが好ましい。又、補助回路Ｈはシ
フトレジスタであっても良い。
は８ビットであるので、複雑な暗号化を行っても伝送効
率を低めることはない。又、通信毎に擬似ランダムビッ
ト列生成が変化するので、攻撃に対しても強い。尚、本
例の場合は、ＦＳＲを２ビットから１９ビットの８つで
なく、更に増加するのが好ましい。又、補助回路Ｈはシ
フトレジスタであっても良い。
【００２２】尚、図２，図３及び図４の回路は複合され
ても使用される。 ＜暗号通信システムの構成及び動作例＞秘密鍵暗号方式
として代表的なＤＥＳ暗号やＦＥＡＬ暗号(Fast Data E
ncipherment Algorithm)、或いは公開鍵暗号方式のほと
んどがブロック単位に暗号／複号化される、いわゆるブ
ロック暗号方式(block cipher)に属している。それに対
して、ストリーム暗号(stream cipher) と呼ばれるクラ
シカルな方式が存在する。上記複数のフィードバックレ
ジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器はブロック
暗号方式に適用されても効果を挙げるが、本例では特の
効果の著しいバーナム暗号法というストリーム暗号の一
種に適用した例を示す。
ても使用される。 ＜暗号通信システムの構成及び動作例＞秘密鍵暗号方式
として代表的なＤＥＳ暗号やＦＥＡＬ暗号(Fast Data E
ncipherment Algorithm)、或いは公開鍵暗号方式のほと
んどがブロック単位に暗号／複号化される、いわゆるブ
ロック暗号方式(block cipher)に属している。それに対
して、ストリーム暗号(stream cipher) と呼ばれるクラ
シカルな方式が存在する。上記複数のフィードバックレ
ジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器はブロック
暗号方式に適用されても効果を挙げるが、本例では特の
効果の著しいバーナム暗号法というストリーム暗号の一
種に適用した例を示す。
【００２３】ストリーム暗号とは、平文１ビット（或い
は数ビット）とキーストリーム（出力鍵系列）の１ビッ
ト（数ビット）から暗号系列１ビット（或いは数ビッ
ト）が生成され、ブロック暗号のようにブロック単位で
暗号／複号化されるのではなく、ビット単位で暗号／複
号化処理がなされる。このキーストリーム発生に真の物
理的ランダムビット列を用いた場合、理論的に解析が不
可能な唯一の暗号となる。
は数ビット）とキーストリーム（出力鍵系列）の１ビッ
ト（数ビット）から暗号系列１ビット（或いは数ビッ
ト）が生成され、ブロック暗号のようにブロック単位で
暗号／複号化されるのではなく、ビット単位で暗号／複
号化処理がなされる。このキーストリーム発生に真の物
理的ランダムビット列を用いた場合、理論的に解析が不
可能な唯一の暗号となる。
【００２４】ストリーム暗号に属する暗号法の１つにバ
ーナム暗号法(Vernam chipher)が存在する。バーナム暗
号法は、キーストリームを使い捨てとすることにより暗
号強度を高めている。このキーストリームに真の物理的
ランダムビット列を用いた場合、理論的に解析が不可能
な唯一の暗号となる。しかしバーナム暗号法では、通信
文と同量のキーストリームを送信先に送信することは非
現実的なため、真の物理的ランダムビット列は用いず、
一般に比較的簡単な方法により生成した擬似ランダムビ
ット列を用いる。従って、この擬似ランダムビット列の
性質が暗号システム全体の強度を大きく左右することに
なり、最近では種々の擬似ランダムビット列生成器の提
案、解読研究が進められている。
ーナム暗号法(Vernam chipher)が存在する。バーナム暗
号法は、キーストリームを使い捨てとすることにより暗
号強度を高めている。このキーストリームに真の物理的
ランダムビット列を用いた場合、理論的に解析が不可能
な唯一の暗号となる。しかしバーナム暗号法では、通信
文と同量のキーストリームを送信先に送信することは非
現実的なため、真の物理的ランダムビット列は用いず、
一般に比較的簡単な方法により生成した擬似ランダムビ
ット列を用いる。従って、この擬似ランダムビット列の
性質が暗号システム全体の強度を大きく左右することに
なり、最近では種々の擬似ランダムビット列生成器の提
案、解読研究が進められている。
【００２５】バーナム暗号法は、１９１７年に電信用暗
号として開発されたストリーム暗号の一種で、通信ネッ
トワークにおける秘匿通信によく用いられている。換字
暗号暗号（平文を他の文字等に変換する暗号）の鍵を十
分に長い擬似ランダムビット列とすると無条件に完全な
暗号を構成できることから、送信者側で平文（通信文）
をキーストリーム（乱数鍵）で１ビットずつ論理演算を
施して暗号化し、受信者側で暗号文を同じ鍵で複号化す
るものである。また、この擬似ランダムビット列による
論理演算を通信速度と同期させることにより、暗号／複
号化時間を無視することができ、高速なデータ通信が行
える利点を持つ。このシステムの構成を図５に示す。
号として開発されたストリーム暗号の一種で、通信ネッ
トワークにおける秘匿通信によく用いられている。換字
暗号暗号（平文を他の文字等に変換する暗号）の鍵を十
分に長い擬似ランダムビット列とすると無条件に完全な
暗号を構成できることから、送信者側で平文（通信文）
をキーストリーム（乱数鍵）で１ビットずつ論理演算を
施して暗号化し、受信者側で暗号文を同じ鍵で複号化す
るものである。また、この擬似ランダムビット列による
論理演算を通信速度と同期させることにより、暗号／複
号化時間を無視することができ、高速なデータ通信が行
える利点を持つ。このシステムの構成を図５に示す。
【００２６】平文のビット系列をＭ＝ｍ1 ｍ2 …とし、
鍵のビット系列をｋ＝ｋ1 ｋ2 …とすると、暗号文のビ
ット系列Ｃ＝ｃ1 ｃ2 …は、 ｃi ＝（ｍi ＋ｋi ）ｍｏｄ２ （ｉ＝１，２，…） …（３） となる。ｍｏｄでの和は排他的論理和のことからである
から、(+) を用いて、上式は、 ｃi ＝ｍi(+)ｋi …（４） と表される。復号化は同じ鍵を用いて、 ｍi ＝ｃi(+)ｋi ＝ｍi(+)ｋi(+)ｋi ＝ｍi …（５） となる。（ここで、ｋi が‘０’，‘１’に関わらず、
ｋi(+)ｋ i ＝０が成立することになる。） バーナム暗号法は鍵が独立したランダムビット列であれ
ば、平文に対して暗号文はランダムビット列となる。メ
ッセージ長と同じ長さのランダムビット系列を関係者以
外には分からないよう生成し、かつ送受信者間で共有し
合うことができれば、安全な暗号通信を行うことができ
る。バーナム暗号法においては安全上、キーストリーム
を使い捨てにすることによって、暗号強度を保っている
ため、キーストリームの長さは、メッセージ長よりも長
くなくてはならない。このキーストリームに真の物理的
ランダムビット列を用いた場合、このシステムは解析が
不可能な唯一の暗号法となる。しかし、超機密データを
通信する場合を除き、実際問題として平文の量と同じ量
のキーストリームを別に送信先に送るのは非現実的であ
り、鍵系列の保管にも問題がある。
鍵のビット系列をｋ＝ｋ1 ｋ2 …とすると、暗号文のビ
ット系列Ｃ＝ｃ1 ｃ2 …は、 ｃi ＝（ｍi ＋ｋi ）ｍｏｄ２ （ｉ＝１，２，…） …（３） となる。ｍｏｄでの和は排他的論理和のことからである
から、(+) を用いて、上式は、 ｃi ＝ｍi(+)ｋi …（４） と表される。復号化は同じ鍵を用いて、 ｍi ＝ｃi(+)ｋi ＝ｍi(+)ｋi(+)ｋi ＝ｍi …（５） となる。（ここで、ｋi が‘０’，‘１’に関わらず、
ｋi(+)ｋ i ＝０が成立することになる。） バーナム暗号法は鍵が独立したランダムビット列であれ
ば、平文に対して暗号文はランダムビット列となる。メ
ッセージ長と同じ長さのランダムビット系列を関係者以
外には分からないよう生成し、かつ送受信者間で共有し
合うことができれば、安全な暗号通信を行うことができ
る。バーナム暗号法においては安全上、キーストリーム
を使い捨てにすることによって、暗号強度を保っている
ため、キーストリームの長さは、メッセージ長よりも長
くなくてはならない。このキーストリームに真の物理的
ランダムビット列を用いた場合、このシステムは解析が
不可能な唯一の暗号法となる。しかし、超機密データを
通信する場合を除き、実際問題として平文の量と同じ量
のキーストリームを別に送信先に送るのは非現実的であ
り、鍵系列の保管にも問題がある。
【００２７】そこで実用上、ランダムなビット列（擬似
ランダムビット列）を適当な長さのＳｅｅｄから生成
し、それをバーナム暗号法に適用するのが一般的であ
る。そのため通信者以外の第三者から見て、解読が不能
なビット列であり、かつ通信者同士は共通のキーストリ
ームを生成する手法を共有していなくてはならない。暗
号文は、実際には第三者からの解読の危機にさらされて
いることを考慮に入れる必要がある。そのため擬似ラン
ダムビット列生成器を構築するためには、以下の３種類
の暗号解読攻撃法を解決しなくてはならない。
ランダムビット列）を適当な長さのＳｅｅｄから生成
し、それをバーナム暗号法に適用するのが一般的であ
る。そのため通信者以外の第三者から見て、解読が不能
なビット列であり、かつ通信者同士は共通のキーストリ
ームを生成する手法を共有していなくてはならない。暗
号文は、実際には第三者からの解読の危機にさらされて
いることを考慮に入れる必要がある。そのため擬似ラン
ダムビット列生成器を構築するためには、以下の３種類
の暗号解読攻撃法を解決しなくてはならない。
【００２８】 １．暗号文のみによる攻撃(ciphertext-only attack) ２．既知平文攻撃(known-plaintext attack) ３．選択平文攻撃(chosen-plaintext attack) １．は最も一般的な解読法であり、暗号解読者は、暗号
化アルゴリズムや平文の言語、通信文の話題（頻度の多
い語句）などを知っているかも知れないが、基本的には
暗号文からのみ秘密の平文や鍵を決定しなければならな
い。また２．では、暗号解読者はいくつかの暗号文と平
文のペアを知っており、その知識を利用して秘密の鍵を
決定し、任意の暗号文に対応した平文を決定する。３．
では、暗号解読者が選んだ平文を正規の送信者に暗号化
させ、その平文に対応した暗号文を手に入れることがで
きる状況での解読である。これは、暗号解読者にとって
最も好ましい状況である。
化アルゴリズムや平文の言語、通信文の話題（頻度の多
い語句）などを知っているかも知れないが、基本的には
暗号文からのみ秘密の平文や鍵を決定しなければならな
い。また２．では、暗号解読者はいくつかの暗号文と平
文のペアを知っており、その知識を利用して秘密の鍵を
決定し、任意の暗号文に対応した平文を決定する。３．
では、暗号解読者が選んだ平文を正規の送信者に暗号化
させ、その平文に対応した暗号文を手に入れることがで
きる状況での解読である。これは、暗号解読者にとって
最も好ましい状況である。
【００２９】ところで、すべての暗号は実際には多くの
時間や資源を用いれば、原理的に解読されてしまう。従
って、現実的な計算量で解読できるかどうかが、暗号の
安全性を議論する上で重要なポイントであり、現代暗号
研究の関心事の一つである。現実的に利用可能な資源と
最良の解読アルゴリズムを用いても妥当な時間内に解読
できなければ、その暗号は計算量的に安全(computation
aly secure) 、または強い(strong)と呼べる。
時間や資源を用いれば、原理的に解読されてしまう。従
って、現実的な計算量で解読できるかどうかが、暗号の
安全性を議論する上で重要なポイントであり、現代暗号
研究の関心事の一つである。現実的に利用可能な資源と
最良の解読アルゴリズムを用いても妥当な時間内に解読
できなければ、その暗号は計算量的に安全(computation
aly secure) 、または強い(strong)と呼べる。
【００３０】このことから、擬似ランダムビット列生成
器の構築には、一方向性関数の性質を以て前述の３つの
攻撃法に対処しなくてはならない。つまり、Ｓｅｅｄよ
りキーストリームの生成は比較的容易ではあるが、キー
ストリームからＳｅｅｄを計算することは困難でなくて
はならない。本例の擬似ランダムビット列生成器を使用
する通信システムでは、図６に示すような手順で暗号通
信を行うことにより、直接送信データの暗号化に使用さ
れるＳｅｅｄを送ることなく、攻撃に強い暗号通信が実
現できる。図６では選択データの送信は説明しないが、
予備Ｓｅｅｄの送信と同様に実現できる。
器の構築には、一方向性関数の性質を以て前述の３つの
攻撃法に対処しなくてはならない。つまり、Ｓｅｅｄよ
りキーストリームの生成は比較的容易ではあるが、キー
ストリームからＳｅｅｄを計算することは困難でなくて
はならない。本例の擬似ランダムビット列生成器を使用
する通信システムでは、図６に示すような手順で暗号通
信を行うことにより、直接送信データの暗号化に使用さ
れるＳｅｅｄを送ることなく、攻撃に強い暗号通信が実
現できる。図６では選択データの送信は説明しないが、
予備Ｓｅｅｄの送信と同様に実現できる。
【００３１】図６では、まず、ステップＳ１で周期が全
Ｓｅｅｄビットを越えるように、新規の予備Ｓｅｅｄを
セットする。ステップＳ２で全Ｓｅｅｄビットを作成し
てセットし、ステップＳ３で送信データの先頭位置に、
送信側の擬似ランダムビット列生成器の疑似ランダムビ
ット列で暗号化されたデータが、受信側で復号された時
に送信側の予備Ｓｅｅｄとなるように計算されたデータ
を付加して、送信データを送る。尚、受信側のＳｅｅｄ
は最新の送信時に送信側から送った予備Ｓｅｅｄに基づ
いて作成されたＳｅｅｄなっているとする。初めての通
信相手には双方に秘密裏に最初の受信時の予備Ｓｅｅｄ
を配送するようにするのが好ましい。
Ｓｅｅｄビットを越えるように、新規の予備Ｓｅｅｄを
セットする。ステップＳ２で全Ｓｅｅｄビットを作成し
てセットし、ステップＳ３で送信データの先頭位置に、
送信側の擬似ランダムビット列生成器の疑似ランダムビ
ット列で暗号化されたデータが、受信側で復号された時
に送信側の予備Ｓｅｅｄとなるように計算されたデータ
を付加して、送信データを送る。尚、受信側のＳｅｅｄ
は最新の送信時に送信側から送った予備Ｓｅｅｄに基づ
いて作成されたＳｅｅｄなっているとする。初めての通
信相手には双方に秘密裏に最初の受信時の予備Ｓｅｅｄ
を配送するようにするのが好ましい。
【００３２】受信側では、ステップＳ４で先頭位置の新
規の予備Ｓｅｅｄを復号し、その復号された予備Ｓｅｅ
ｄをセットすると共に、送信相手に対応して次の受信時
に使用するために記憶する。次に、ステップＳ５で複合
された予備Ｓｅｅｄから全Ｓｅｅｄビットを作成してセ
ットし、ステップＳ６で続く受信データを復号する。
尚、上記例では時間ｔの同期については述べなかった
が、時間ｔも暗号化して送ることにより、より攻撃に強
い暗号通信が実現できる。また、上記暗号通信では、秘
匿性が高い場合に注目した方式を提案したが、構内通信
のように秘匿性が多少低い場合には、単にＳｅｅｄや予
備Ｓｅｅｄやせん選択データをそのまま、あるいは簡単
に暗号化して、送受信側で通報する方式にも本擬似ラン
ダムビット列生成器は有用である。
規の予備Ｓｅｅｄを復号し、その復号された予備Ｓｅｅ
ｄをセットすると共に、送信相手に対応して次の受信時
に使用するために記憶する。次に、ステップＳ５で複合
された予備Ｓｅｅｄから全Ｓｅｅｄビットを作成してセ
ットし、ステップＳ６で続く受信データを復号する。
尚、上記例では時間ｔの同期については述べなかった
が、時間ｔも暗号化して送ることにより、より攻撃に強
い暗号通信が実現できる。また、上記暗号通信では、秘
匿性が高い場合に注目した方式を提案したが、構内通信
のように秘匿性が多少低い場合には、単にＳｅｅｄや予
備Ｓｅｅｄやせん選択データをそのまま、あるいは簡単
に暗号化して、送受信側で通報する方式にも本擬似ラン
ダムビット列生成器は有用である。
【００３３】
【発明の効果】本発明により、従来の複数のフィードバ
ックレジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器の欠
点であった短い周期性を改善しながら、複数のフィード
バックレジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器の
簡素な回路構成と安全性の尊重を目的とした、擬似ラン
ダムビット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法を
提供できる。
ックレジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器の欠
点であった短い周期性を改善しながら、複数のフィード
バックレジスタを用いた擬似ランダムビット列生成器の
簡素な回路構成と安全性の尊重を目的とした、擬似ラン
ダムビット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法を
提供できる。
【図１】本実施の形態の基本擬似ランダムビット列生成
器の構成例を示す図である。
器の構成例を示す図である。
【図２】本実施の形態の周期性を改善した擬似ランダム
ビット列生成器の構成例を示す図である。
ビット列生成器の構成例を示す図である。
【図３】本実施の形態の秘匿性を改善した擬似ランダム
ビット列生成器の構成の一例を示す図である。
ビット列生成器の構成の一例を示す図である。
【図４】本実施の形態の秘匿性を改善した擬似ランダム
ビット列生成器の構成の他例を示す図である。
ビット列生成器の構成の他例を示す図である。
【図５】本実施の形態のバーナム暗号法を説明する図で
ある。
ある。
【図６】本実施の形態の擬似ランダムビット列生成器を
使用した暗号通信システムの動作手順例を示すフローチ
ャートである。
使用した暗号通信システムの動作手順例を示すフローチ
ャートである。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平２−43594（ＪＰ，Ａ) 新垣良太、喜屋武盛基、名嘉村盛和, “動的数ふるいを用いた疑似乱数生成 器”1993年電子情報通信学会秋季大会講 演論文集，日本，社団法人電子情報通信 学会，1993年８月15日，１基礎・境界, ｐ．１−209 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G09C 1/00 H03K 3/84 H04L 9/24
Claims (4)
- 【請求項１】 ランダムビット列を使用する暗号通信に
おいて使用される擬似ランダムビット列生成器であっ
て、 互いに素の長さを持つ複数のフィードバックシフトレジ
スタと、 該複数のフィードバックシフトレジスタの出力の排他的
論理和をとる排他的論理和手段と、 該排他的論理和手段の出力を、所定クロック遅延後に前
記複数のフィードバックシフトレジスタの入力側にフィ
ードバックするフィードバック手段とを備え、 前記複数のフィードバックシフトレジスタを予備シード
値で初期化した後に、前記排他的論理和手段の出力から
得られる擬似ランダムビット列を前記複数のフィードバ
ックシフトレジスタにシード値としてフィードバックを
させて、それ以降に前記排他的論理和手段の出力から暗
号通信において使用される擬似ランダムビット列を得 る
ことを特徴とする擬似ランダムビット列生成器。 - 【請求項２】 前記複数のフィードバックシフトレジス
タの数に相当するビットからなるビット列に基づいて、
前記複数のフィードバックシフトレジスタの出力を選択
する選択手段を更に備え、 前記排他的論理和手段は、選択されたフィードバックシ
フトレジスタの出力の排他的論理和をとることを特徴と
する請求項１記載の擬似ランダムビット列生成器。 - 【請求項３】 前記フィードバック手段は、前記排他的
論理和手段の出力の遅延値と、前記複数のフィードバッ
クシフトレジスタのフィードバック値との排他的論理和
を行うフィードバック値変更手段を備えることを特徴と
する請求項１または２記載の擬似ランダムビット列生成
器。 - 【請求項４】 擬似ランダムビット列生成器を使用する
暗号通信方法であって、 前記擬似ランダムビット列生成器が、 互いに素の長さを持つ複数のフィードバックシフトレジ
スタと、前記複数の フィードバックシフトレジスタの出力の排他
的論理和をとる排他的論理和手段と、 該排他的論理和手段の出力を、指定されたクロック遅延
後に前記複数のフィードバックシフトレジスタの入力側
にフィードバックするフィードバック手段とを備え、前記複数のフィードバックシフトレジスタを予備シード
値で初期化した後に、前記排他的論理和手段の出力から
得られる擬似ランダムビット列を前記複数のフィードバ
ックシフトレジスタにシード値としてフィードバックを
させて、それ以降に前記排他的論理和手段の出力から暗
号通信において使用される擬似ランダムビット列を得る
擬似ランダムビット列生成器であり、 送信側では、前記複数のフィードバックシフトレジスタ
の予備シード値を受信側で復号されるデータに変換し、
前記予備シード値を用いて前記擬似ランダムビット列生
成器が発生する擬似ランダムビット列を、新たな前記複
数のフィードバックシフトレジスタのシード値として使
って送信情報を暗号化して、変換された予備シード値と
暗号化情報とを受信側に送り、 受信側では、受信データを、以前の予備シード値を使用
した前記複数のフィードバックシフトレジスタにより発
生する擬似ランダムビット列を使用して復号し、復号さ
れたデータを前記複数のフィードバックシフトレジスタ
の新たな予備シード値として使用して、前記擬似ランダ
ムビット列生成器が発生する擬似ランダムビット列を、
前記複数のフィードバックシフトレジスタの新たなシー
ド値として、以降の受信データを復号することを特徴と
する暗号通信方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP24515896A JP3358954B2 (ja) | 1996-09-17 | 1996-09-17 | 擬似ランダムビット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP24515896A JP3358954B2 (ja) | 1996-09-17 | 1996-09-17 | 擬似ランダムビット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1093548A JPH1093548A (ja) | 1998-04-10 |
| JP3358954B2 true JP3358954B2 (ja) | 2002-12-24 |
Family
ID=17129484
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP24515896A Expired - Lifetime JP3358954B2 (ja) | 1996-09-17 | 1996-09-17 | 擬似ランダムビット列生成器及びそれを使用する暗号通信方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3358954B2 (ja) |
Families Citing this family (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7725715B2 (en) * | 2005-02-24 | 2010-05-25 | Access Business Group International Llc | System and method for three-phase data encryption |
| DE602006002242D1 (de) * | 2006-02-15 | 2008-09-25 | Jaycrypto Ltd | Verfahren und Vorrichtung zum Erzeugen von Initialwerten für einen Zufallszahlengenerator |
| JP5136416B2 (ja) * | 2006-07-25 | 2013-02-06 | 日本電気株式会社 | 擬似乱数生成装置、ストリーム暗号処理装置及びプログラム |
| ES2566922T3 (es) * | 2006-09-13 | 2016-04-18 | Airbus Defence And Space Limited | Generación de número aleatorio |
| JP5813380B2 (ja) | 2011-06-03 | 2015-11-17 | 株式会社東芝 | 半導体記憶装置 |
| CN112887079B (zh) * | 2021-03-11 | 2022-10-04 | 中国石油大学(华东) | 基于一段随机比特序列生成的变换加密算法 |
-
1996
- 1996-09-17 JP JP24515896A patent/JP3358954B2/ja not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 新垣良太、喜屋武盛基、名嘉村盛和，"動的数ふるいを用いた疑似乱数生成器"１９９３年電子情報通信学会秋季大会講演論文集，日本，社団法人電子情報通信学会，１９９３年８月１５日，１基礎・境界，ｐ．１−２０９ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH1093548A (ja) | 1998-04-10 |
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