JP2515643B2 - 帯状体の蛇行挙動解析方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、複数のロールを用いて
帯状体を連続的に搬送する際の帯状体の蛇行挙動を、計
算機を用いて解析する方法に関し、例えば、薄板鋼板の
冷延プロセス、焼鈍プロセス、表面処理プロセス等の薄
板搬送における鋼板の蛇行挙動を解析する場合に適用し
て特に好適なものである。

【０００２】

【従来の技術】例えば、薄板鋼板の連続処理設備におい
ては、鋼板の広幅、薄手化或いは軟質化といった薄板製
品の多様化により、高品質及び高生産性を確保するため
の安定通板技術が重要になってきている。特に、薄板需
要の増大を受けて高速化を目指した薄板処理ラインにお
いては、薄板鋼板の蛇行に対する対策が不可欠である。
この薄板鋼板の蛇行は、鋼板の破断や、鋼板がロールか
ら外れるロールアウト等の原因となる。

【０００３】この薄板鋼板の蛇行を制御する方法として
は、ステアリング装置、クラウンロールといった様々な
方式がある。

【０００４】一方、形状の良好なストリップがフラット
ロールで通板される場合には、梁理論をベースにした数
値計算モデルが提案されており、このモデルによって、
ステアリング制御に応じた蛇行挙動の解析を行うことが
できる（例えば、"ASME Journal of Dynamic Systems,
Measurement, and Control" Vol.111, No.3, pp.505-51
0 (1989)）。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、薄板鋼
板の蛇行に対しては、鋼板の両端部が波打った状態の耳
波、中央部が波打った状態の中伸び、鋼板が長手方向に
緩やかにカーブしたキャンバーといった鋼板の形状が大
きく影響し、また、蛇行を抑制するために極めて有効な
方法であるクラウンロールを用いる場合には、そのロー
ルクラウンの与え方が大変重要な要素となる。

【０００６】ところが、上述した従来の数値計算モデル
では、これらの要因を考慮することができず、単に、理
想的な形状の鋼板と蛇行制御装置単体の特性をシミュレ
ートするに留まっていた。このため、従来は、実際の設
備設計に必須の実操業状態下での蛇行解析を行うことが
できず、適宜経験的に個々の方式を選択してきた。

【０００７】そこで、本発明の目的は、例えば、上述し
た耳波、中伸び、キャンバーといった鋼板の形状やロー
ルクラウンの影響をも考慮した総合的な解析を行うこと
が可能な帯状体の蛇行挙動解析方法を提供することであ
る。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上述した課題を解決する
ために、本発明では、複数のロールを用いて帯状体を連
続的に搬送する際の帯状体の蛇行挙動を、計算機を用い
て解析する方法において；（ａ）搬送ラインの構成、ロ
ール形状、ロール傾斜角、運転条件等を含む搬送装置に
関するデータを入力し；（ｂ）帯状体のサイズ、形状、
幅方向の張力分布、初期位置等を含む帯状体に関するデ
ータを入力し；（ｃ）解析の時間間隔を入力し；（ｄ）
解析の終了時間を入力し；（ｅ）ロール毎に、当該ロー
ルと１つ手前のロールとにおける前記帯状体の位置関
係、前記帯状体の形状、前記帯状体の幅方向の張力分
布、当該ロールの形状及び当該ロールの傾斜角を考慮し
た当該ロールにおける実効巻付角を算出し；（ｆ）ロー
ル毎に、前記ステップ（ｅ）で算出した実効巻付角から
当該ロールにおける前記帯状体の蛇行速度を算出し；
（ｇ）前記ステップ（ｅ）及び（ｆ）を、解析対象領域
のロールの数だけ繰り返し；（ｈ）ロール毎に、前記ス
テップ（ｆ）で算出した蛇行速度により当該ロールにお
ける蛇行量を時間的に更新し；（ｉ）前記ステップ
（ｅ）〜（ｈ）を前記終了時間まで繰り返す。

【０００９】

【作用】以下、鋼板の場合を例にとって、本発明の作用
を説明する。

【００１０】搬送ラインの中心線に対して或る角度を持
ってロールに巻き付いた鋼板は、いわゆる糸巻の原理に
よってロール上を移動する。即ち、図２に示すように、
通板速度をＶ〔ｍｍ／ｓ〕、ｉ番目のロールにおける鋼
板入射平面内での巻付角をθ_i 〔ｒａｄ〕とすると、ロ
ール幅方向への鋼板移動速度ｄｙ_i ／ｄｔは、次のよう
に表される。

【００１１】 ｄｙ_i ／ｄｔ＝−Ｖθ_i ＋（ｄＹ_i ／ｄｔ） …（１）

【００１２】ここで、ｙは鋼板蛇行量〔ｍｍ〕、ｔは時
間〔ｓ〕、また、Ｙは、例えばステアリングロールにお
けるロール移動量〔ｍｍ〕である。

【００１３】（１）式におけるθ_i は、フラットロール
に対する実際の巻付角であるが、ロールがクラウンロー
ルの場合や、鋼板が、既述した耳波や中伸びのような変
形成分を内部張力として潜在的に有しているような場合
には、鋼板の実際の蛇行挙動は、見かけ上の巻付角θ_i
のみならず、それらの要因によっても左右される。

【００１４】そこで、本発明においては、（１）式のθ
_i の代わりに、

【００１５】 Θ_i ＝θ_i ^u ＋θ_i ^e ＋θ_i ^d ＋θ_i ^c ＋θ_i ^al …（２）

【００１６】を用い、

【００１７】 ｄｙ_i ／ｄｔ＝−ＶΘ_i ＋（ｄＹ_i ／ｄｔ） …（３）

【００１８】により、鋼板蛇行量を求める。なお、角度
の単位は全て〔ｒａｄ〕である。

【００１９】（２）式において、θ_i ^u は、図３に平面
図で示すように、（ｉ−１）番目のロールにおける鋼板
位置とｉ番目のロールにおける鋼板位置との間の相対的
な位置関係から生じるずれ角、θ_i ^e は、くの字溶接等
による鋼板長手方向キャンバーから生じる横方向変位
角、θ_i ^d は、後述する鋼板の変形成分（幅方向張力分
布）に起因する角度成分、θ_i ^c は、やはり後述するク
ラウンロールのテーパー角度から求められた角度成分、
θ_i ^alは、図２に示すロールの傾斜角（主として、ロー
ルのミスアライメントに起因する。）である。

【００２０】この（２）式のΘ_i は、クラウンロールの
テーパー角度から求められた角度成分θ_i ^c や鋼板の幅
方向張力分布に起因する角度成分θ_i ^d を含んでいるた
め、実際の見かけ上の巻付角θ_i とは異なる。そこで、
本発明においては、（２）式のΘ_i を「実効巻付角」と
称する。

【００２１】次に、（２）式の各項について詳細に説明
する。

【００２２】図３に示すように、θ_i ^u は、（ｉ−１）
番目のロールにおける鋼板位置とｉ番目のロールにおけ
る鋼板位置との間の相対的な位置関係から生じるずれ角
であり、両ロール間の距離をＬ〔ｍｍ〕とすると、

【００２３】 θ_i ^u ＝（ｙ_i −ｙ_i-1 ）／Ｌ …（４）

【００２４】で与えられる。

【００２５】また、同図に示すように、θ_i ^e は、くの
字溶接等による鋼板長手方向キャンバーから生じる横方
向変位角であり、この限りにおいては、鋼板のような金
属ストリップに固有の要因である。但し、この項を一般
の帯状体に拡張する場合には、このθ_i ^e を、解析対象
となる帯状体の外形形状に起因する種々の横方向変位角
と見なすことができる。

【００２６】一方、鋼板の変形成分に起因する角度成分
θ_i ^d は、ロール間Ｌの鋼板を、両端単純支持された軸
力Ｔ〔ｋｇｆ／ｍｍ²〕の作用する梁柱（曲げ剛性をＥ
Ｉ〔ｋｇｆ・ｍｍ² 〕とする。）としてモデル化すれ
ば、鋼板端部における等価な巻付角として次のように表
すことができる。

【００２７】 θ_i ^d ＝Ｃ₁ Ｍ_i ＋Ｃ₂ Ｍ_i-1 ＋Ｃ₃ ｑ …（５）

【００２８】ここで、

【００２９】

【数１】

【００３０】である。また、Ｍ_i 及びＭ_i-1 は、図３に
示すように、ｉ番目のロール及びその１つ上流側の（ｉ
−１）番目のロール上で作用する摩擦力等に起因する鋼
板面内での回転モーメントであり、板幅Ｂの鋼板の幅方
向の張力分布をＴ（η）、ロール径をＲ、鋼板とロール
との接触角度をφ、鋼板とロールとの間の摩擦係数をμ
とすると、

【００３１】

【数２】

【００３２】により求めることができる。ここで、張力
分布については、鋼板形状に起因する張力分布Ｔ_p と、
前後ロールでの鋼板の相対的な位置関係から発生する鋼
板両エッジでの張力差を考慮して、次式により与える。

【００３３】 Ｔ（η）＝Ｔ_p （η）＋Ｅｔ（θ_i ^u ＋θ_i ^al）／Ｌ …（６）

【００３４】なお、Ｅｔは鋼板の引張剛性〔ｋｇｆ／ｍ
ｍ〕である。

【００３５】このように、本発明においては、鋼板形状
に起因する張力分布Ｔ_p （η）を考慮することにより、
耳波や中伸びといった幅方向での張力の非線形変化を考
慮した鋼板の正確な蛇行挙動解析を行うことができる。

【００３６】なお、（５）式におけるｑは、前後ロール
間の鋼板に作用する分布荷重であり、このｑとしては、
通常、慣性力のみを考慮すれば充分である。

【００３７】（２）式におけるθ_i ^c は、クラウンロー
ルのテーパー角度から求められた角度成分である。クラ
ウンロールの蛇行制御能力に対する考え方は種々ある
が、ここでは、鋼板との接触領域における平均的なテー
パー角度を等価な巻付角に変換したものを用いる。即
ち、ロールのテーパー角をγとすると、θ_i ^c は、

【００３８】

【数３】

【００３９】で与えられる。ここで、αは修正係数であ
り、鋼板形状や摩擦係数等により支配されるロールとの
接触状態を表す。鋼板とロールとが良好に接触している
場合には、αは、経験的に、ほぼ０．３５程度である。

【００４０】θ_i ^c の具体的な例を挙げると、例えば図
４に示すように、γ（η）＝±γ₀ （｜η｜＞ｂ／２）
の直線テーパーロールの場合、鋼板の両エッジがテーパ
ー部を外れない範囲で、〔数３〕は、

【００４１】

【数４】

【００４２】と書くことができる。

【００４３】（２）式のθ_i ^alは、図２に示すロールの
傾斜角であるが、これが、予測不能なロールのアライメ
ント不良、即ち、固定ロールのミスアライメントである
場合には、適当な分布を仮定した乱数を発生させて、入
／出射平面内でのミスアライメント角θ_i ^ai及びθ_i ^ao
を与え、これらを用いて処理することができる。

【００４４】次に、（２）式で与えられた実効巻付角Θ
_i を用いて、実際に解析を行う手順を、図１に示すフロ
ーチャートを参照して説明する。

【００４５】まず、解析対象領域における搬送ラインの
構成、即ち、ロールの種類及び数、ロールスパン、ロー
ル形状、ロール傾斜角、搬送装置の運転条件（搬送速
度、張力、ステアリング装置の動特性等）といった搬送
装置に関するデータを入力する。

【００４６】次に、帯状体、例えば鋼板のサイズ、形
状、幅方向の張力分布、初期位置等の帯状体に関するデ
ータを入力する。

【００４７】更に、解析の時間間隔Δｔ及び解析の終了
時間を夫々入力する。

【００４８】勿論、これらの各データの入力の順序は任
意であって良い。

【００４９】次に、解析対象領域のロール毎に、上述し
た方法により実効巻付角Θ_i を求め、この実効巻付角Θ
_i を用いて、（３）式から蛇行速度ｄｙ_i （ｔ）／ｄｔ
を求める。そして、この手順を、ロール番号ｉを更新し
ながら、解析対象領域のロールの数だけ繰り返す。

【００５０】次に、各ロールにおいて算出した蛇行速度
ｄｙ_i （ｔ）／ｄｔから、そのロールにおける蛇行量を
求め、これを時間的に更新する。例えば、次式のような
簡単なオイラー法による時間積分を行って、蛇行量を更
新する。

【００５１】 ｙ_i （ｔ＋Δｔ）＝ｙ_i （ｔ）＋（ｄｙ_i （ｔ）／ｄｔ）×Δｔ …（７）

【００５２】次いで、ｔ＝ｔ＋Δｔとして、時間を更新
し、上述した実効巻付角Θ_i の計算からの手順を終了時
間まで繰り返す。

【００５３】そして、終了時間になると、得られたデー
タを出力して、処理を終了する。なお、終了時間前の任
意の時間において、その時点で得られているデータを出
力させるように構成することも勿論可能である。

【００５４】以上、本発明の作用を、鋼板の場合を例に
とって説明したが、本発明の作用は、鋼板以外の帯状体
の場合にも実質的に同様である。

【００５５】

【実施例】以下、本発明を鋼板の連続焼鈍炉の操業シミ
ュレーションに適用した実施例につき説明する。

【００５６】図５に、本発明を適用した連続焼鈍炉の予
熱及び加熱帯の概略構成を示す。

【００５７】本実施例において、炉入側の蛇行制御装置
は、２本ロール移送方式のステアリング装置で、センサ
を備えた検出部からステアリング装置を駆動するシリン
ダ操作部までの動特性を次式で与える。

【００５８】 Ｇ（ｓ）＝Ｋ_s ・ exp（−Ｌ_s ・ｓ）／ｓ …（８）

【００５９】ここで、Ｇ（ｓ）：制御系伝達関数、ｓ：
入力関数でｓ＝ｓ（ｔ）、Ｋ_s ：制御系比例定数
〔ｓ^-1〕、Ｌ_s ：制御系時定数〔ｓ〕である。

【００６０】また、本実施例においては、溶接点前後の
鋼板キャンバーを次式のたわみ曲線で近似する。

【００６１】 δ（ｘ，ｔ）＝Ｐ・ exp（−Ｑ｜ｘ−Ｖｔ｜） …（９）

【００６２】ここで、δ（ｘ，ｔ）：キャンバーによる
横方向（ｙ方向）変位量〔ｍｍ〕、ｘ：通板方向に沿っ
た座標位置〔ｍｍ〕、ｔ：時間〔ｓ〕、Ｖ：通板速度で
あり、Ｐ及びＱは定数である。

【００６３】次に、具体的な解析条件の例を示す。

【００６４】図５に示した加熱炉内でのロールスパンＬ
＝２００００〔ｍｍ〕、そのハースロールのテーパー角
γ₀ ＝３．２×１０^-3〔ｒａｄ〕（図４参照）とし、操
業条件として、通板速度Ｖ＝１６０〔ｍ／ｍｉｎ〕、張
力Ｔ＝１．０〔ｋｇｆ／ｍｍ² 〕とした。

【００６５】また、鋼板のデータとして、鋼板サイズを
１２２０×０．９〔ｍｍ〕、曲げ剛性ＥＩ＝５．８×１
０¹¹〔ｋｇｆ・ｍｍ² 〕、引張剛性Ｅｔ＝１．９×１０
⁷ 〔ｋｇｆ／ｍｍ〕とした。

【００６６】更に、上述した（９）式における定数Ｐと
して２３〔ｍｍ〕と４６〔ｍｍ〕の２種類の値を用い、
定数Ｑとして４．４×１０^-5〔ｍｍ^-1〕を用いた。ま
た、（８）式のステアリング装置動特性として、Ｋ_s ＝
０．１〔ｓ^-1〕、Ｌ_s ＝０．５〔ｓ〕とした。

【００６７】なお、本実施例においては、ロールのアラ
イメント不良は０とした。

【００６８】以上の条件に加えて、予熱炉及びルーパー
部での搬送ラインのデータを夫々コンピュータに入力
し、図１のフローチャートに示した手順に従って、鋼板
の溶接点前後での蛇行挙動解析を行った。鋼板の初期位
置は、全てのロールにおいてロール中央とし、解析の時
間間隔を０．０１〔ｓ〕、解析の終了時間を６００
〔ｓ〕とした。また、本実施例においては、１．０
〔ｓ〕毎にデータを出力するように構成した。

【００６９】そして、既述した如く、ルーパー部、予熱
炉及び加熱炉におけるロール毎に実効巻付角Θ_i を算出
し、これを用いて、その時間ステップでの蛇行速度ｄｙ
_i （ｔ）／ｄｔ求めた。そして、この蛇行速度ｄｙ
_i （ｔ）／ｄｔから、既述した（７）式を用いて、次の
時間ステップでの鋼板蛇行量ｙ_i （ｔ＋Δｔ）を求め、
時間を更新しながらこの手順を繰り返して、鋼板蛇行量
ｙ_i を時間的に更新していった。一方、１秒毎に、その
時点での蛇行量及びステアリング装置のシリンダ変位を
出力させ、これを６００秒まで繰り返した。

【００７０】図６は、本実施例の方法で行った解析結果
で、ラインの所定位置での蛇行量及びステアリング装置
のシリンダ変位の時間変化を夫々示している。

【００７１】また、図７に、本実施例の解析により得ら
れたライン各位置での蛇行振幅量を実測値とともに示し
た。なお、この図７における蛇行振幅量は、ルーパー部
での値に対する割合を示している。また、蛇行振幅量の
測定は、炉入側ルーパー部、ステアリングロール部及び
加熱炉最終パスでの鋼板蛇行の振幅量を目視で計測して
行った。

【００７２】この図７から明らかなように、本実施例の
解析によって得られた溶接点通過時の蛇行振幅は、ステ
アリング装置によりほぼ半減するが、加熱炉最終パスに
おいては、再びルーパー部のレベルに戻っている。即
ち、本実施例の解析により、実測値に極めて近い蛇行挙
動が得られることが、この図７から分かる。

【００７３】以上、本発明を、鋼板の蛇行挙動を解析す
る場合を例にとって説明したが、本発明の方法は、鋼板
以外の種々の帯状体を搬送する際の蛇行挙動を解析する
場合に適用が可能である。

【００７４】

【発明の効果】本発明の蛇行挙動解析方法によれば、帯
状体の形状変化や幅方向での張力分布、更には、ロール
形状をも考慮した総合的な解析を行うことができ、例え
ば、鋼板のキャンバー、耳波、中伸びといった鋼板の形
状変化や変形成分、更には、クラウンロールの効果を正
確に反映した高精度の蛇行挙動解析を行うことができ
る。従って、連続熱処理炉等の搬送系における鋼板等の
帯状体の蛇行挙動を予め正確に推定することができるの
で、本発明の方法による解析結果を各種蛇行制御装置の
設計や運転条件の設定に利用することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の蛇行挙動解析方法の処理手順を示すフ
ローチャートである。

【図２】鋼板のロールへの巻き付き状態を示す斜視図で
ある。

【図３】鋼板のロールへの巻付角を示す平面図である。

【図４】クラウンロールの形状を示す概略図である。

【図５】本発明の一実施例による蛇行挙動解析方法を適
用した連続焼鈍炉の構成を示す概略図である。

【図６】本発明の一実施例による蛇行挙動解析方法によ
って得られた蛇行量の時間変化を示すグラフである。

【図７】本発明の一実施例による蛇行挙動解析方法によ
って得られた蛇行振幅比のライン各位置での変化を示す
グラフである。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数のロールを用いて帯状体を連続的に
   搬送する際の帯状体の蛇行挙動を、計算機を用いて解析
   する方法において、 （ａ）搬送ラインの構成、ロール形状、ロール傾斜角、
   運転条件等を含む搬送装置に関するデータを入力し、 （ｂ）帯状体のサイズ、形状、幅方向の張力分布、初期
   位置等を含む帯状体に関するデータを入力し、 （ｃ）解析の時間間隔を入力し、 （ｄ）解析の終了時間を入力し、 （ｅ）ロール毎に、当該ロールと１つ手前のロールとに
   おける前記帯状体の位置関係、前記帯状体の形状、前記
   帯状体の幅方向の張力分布、当該ロールの形状及び当該
   ロールの傾斜角を考慮した当該ロールにおける実効巻付
   角を算出し、 （ｆ）ロール毎に、前記ステップ（ｅ）で算出した実効
   巻付角から当該ロールにおける前記帯状体の蛇行速度を
   算出し、 （ｇ）前記ステップ（ｅ）及び（ｆ）を、解析対象領域
   のロールの数だけ繰り返し、 （ｈ）ロール毎に、前記ステップ（ｆ）で算出した蛇行
   速度により当該ロールにおける蛇行量を時間的に更新
   し、 （ｉ）前記ステップ（ｅ）〜（ｈ）を前記終了時間まで
   繰り返すことを特徴とする方法。