JP2024063536A - 評価方法、露光方法、露光装置、物品の製造方法、基板上の複数の領域の配列を求める方法、プログラム及び情報処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】基板上の領域の配列を高精度に求めるのに有利な新たな技術を提供する。【解決手段】基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データから、前記複数の領域の配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、を有することを特徴とする評価方法を提供する。【選択図】図７

Description

本発明は、評価方法、露光方法、露光装置、物品の製造方法、基板上の複数の領域の配列を求める方法、プログラム及び情報処理装置に関する。

露光装置は、基板上に１０層以上のパターン（回路パターン）を重ね合わせて転写するが、各層間でのパターンの重ね合わせ精度が良好でない場合には、回路特性に不都合が生じることがある。このような場合、チップが所期の特性を満たさず、チップが不良品となり、歩留まりを低下させてしまう。従って、基板上において露光すべき複数の領域（ショット領域）のそれぞれと原版のパターンとを精密に位置合わせ（アライメント）する必要がある。

露光装置では、基板上の各領域に配置されたアライメントマークを検出し、かかるアライメントマークの位置情報と原版のパターンの位置情報とに基づいて、基板上の各領域を原版のパターンに対してアライメントしている。理想的には、基板上の全ての領域に対してアライメントマークの検出を行うことで、最も高精度なアライメントが可能となるが、生産性の観点から現実的ではない。そこで、基板と原版とのアライメント方式としては、現在、グローバルアライメント方式が主流となっている（特許文献１及び２参照）。

グローバルアライメント方式では、基板上の各領域の相対位置が領域の位置座標の関数モデルで表現できると想定し、基板上の複数（４～１６個）のサンプル領域のみに配置されたアライメントマークの位置を計測する。次いで、想定した関数モデル及びアライメントマークの位置の計測結果から回帰分析的な統計演算処理を用いて、関数モデルのパラメータを推定する。そして、パラメータ及び関数モデルを用いて、ステージ座標系における各領域の位置座標（基板上の領域の配列）を算出してアライメントを行う。グローバルアライメント方式では、一般的に、ステージ座標を変数とする多項式モデルが用いられ、ステージ座標の１次の多項式であるスケーリング、回転、一律オフセットなどが主に用いられている（特許文献３参照）。また、基板上の領域の配列の高次成分もパラメータとして考慮した回帰モデルを用いた技術も提案されている（特許文献４参照）。

特開昭６１－４４４２９号公報 特開昭６２－８４５１６号公報 特開平６－３４９７０５号公報 特許第３２３０２７１号公報

デバイスの微細化や高集積化に伴い、アライメント精度の改善が要求されているため、関数モデルの多項式次数もより高次成分を用いることで関数モデルの自由度を高める必要がある。しかしながら、関数モデルの自由度に対して基板内のアライメントマークの位置を計測すべき計測点が少ない場合、過学習（Ｏｖｅｒｆｉｔｔｉｎｇ）が起こるため、未計測領域の補正誤差が増大する。一方、過学習を抑制するために、アライメントマークの位置を計測すべき計測点を増やすと、計測時間が増加して生産性が低下する。これらは、トレードオフの関係にあるため、少ない計測点、且つ、高い自由度のモデル関数を用いて、高次成分を含む基板上の領域の配列を高精度に予測することができる技術が求められている。

本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、基板上の領域の配列を高精度に求めるのに有利な新たな技術を提供することを例示的目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一側面としての評価方法は、基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データから、前記複数の領域の配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、を有することを特徴とする。

本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される実施形態によって明らかにされるであろう。

本発明によれば、例えば、基板上の領域の配列を高精度に求めるのに有利な新たな技術を提供することができる。

本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略図である。 アライメント光学系の構成を示す概略図である。 露光処理を説明するためのフローチャートである。 基板上のショット領域の配列を示す図である。 ショット配列を推定するモデルのパラメータの最適化を説明するための図である。 ショット配列を推定するモデルのパラメータの最適化を説明するための図である。 ＬＯＯＣＶ法を説明するための図である。 本実施形態における事後分布の汎化性能を評価する評価方法を説明するための図である。 本実施形態における事後分布の汎化性能を評価する評価方法を説明するための図である。

以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。なお、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。更に、添付図面においては、同一もしくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。

図１は、本発明の一側面としての露光装置１の構成を示す概略図である。露光装置１は、半導体素子などのデバイスの製造工程に用いられるリソグラフィ装置である。露光装置１は、本実施形態では、原版２（レチクル又はマスク）のパターンを投影光学系３を介して基板４に投影して基板４を露光する。

露光装置１は、図１に示すように、原版２に形成されたパターンを投影（縮小投影）する投影光学系３と、前工程で下地パターンやアライメントマークが形成された基板４を保持するチャック５と、を有する。また、露光装置１は、チャック５を保持して基板４を所定の位置に位置決めする基板ステージ６と、基板４に設けられたマーク（アライメントマーク）の位置を計測するアライメント光学系７と、制御部ＣＮと、記憶部ＳＵと、を有する。

制御部ＣＮは、例えば、ＣＰＵやメモリなどを含むコンピュータ（情報処理装置）で構成され、記憶部ＳＵなどに記憶されたプログラムに従って露光装置１の各部を統括的に制御する。制御部ＣＮは、本実施形態では、原版２を介して基板４を露光する露光処理を制御することに加えて、基板上の複数のショット領域（基板上の複数の領域）の配列（ショット配列、領域の配列）を求める処理部として機能する。

記憶部ＳＵは、露光装置１の各部を制御して基板４を露光する露光処理を実施するために必要なプログラムや各種情報（データ）などを記憶する。また、記憶部ＳＵは、制御部ＣＮがショット配列を求めるために必要なプログラムや各種情報（データ）なども記憶する。

図２は、アライメント光学系７の構成を示す概略図である。アライメント光学系７は、基板４の各ショット領域に割り当てられたマーク（アライメントマーク）を光学的に検出して位置計測データを取得する機能を有し、本実施形態では、光源８と、ビームスプリッタ９と、レンズ１０及び１３と、センサ１４とを含む。

光源８からの光は、ビームスプリッタ９で反射され、レンズ１０を介して、基板４に設けられたアライメントマーク１１又は１２を照明する。アライメントマーク１１又は１２で回折された光は、レンズ１０、ビームスプリッタ９及びレンズ１３を介して、センサ１４で受光される。

図３を参照して、露光装置１における露光処理（露光方法）について説明する。ここでは、基板４をアライメントして露光するまでの工程の概略を説明する。Ｓ１０１では、露光装置１に基板４を搬入する。Ｓ１０２では、プリアライメントを実施する。具体的には、基板４に設けられたプリアライメント用のアライメントマーク１１をアライメント光学系７で検出して、基板４の位置をラフに求める。この際、アライメントマーク１１の検出は、基板４の複数のショット領域に対して行い、基板４の全体のシフト及び１次線形成分（倍率や回転）を求める。

Ｓ１０３では、ファインアライメントを実施する。具体的には、まず、プリアライメントの結果に基づいて、ファインアライメント用のアライメントマーク１２をアライメント光学系７で検出可能な位置に基板ステージ６を駆動する。そして、基板４の複数のショット領域のそれぞれに設けられたアライメントマーク１２をアライメント光学系７で検出し、基板４の全体のシフト及び１次線形成分（倍率や回転）を精密に求める。この際、多数のショット領域の位置を求めることで、基板４のショット配列の高次成分を精密に求めることもできる。これにより、基板４の各ショット領域の精密な位置、即ち、ショット配列を求めることができる。なお、ショット配列の高次成分は、使用する露光装置の位置決めなどの機差によって生じたり、デバイス製造過程において作用する力に起因する基板の変形（歪み）によって生じたりする。

Ｓ１０４では、基板４を露光する。具体的には、ファインアライメントで求められたショット配列に基づいて、基板ステージ６を介して基板４を位置決めしながら、基板４の各ショット領域を露光する。これにより、原版２のパターンが、投影光学系３を介して、基板４の各ショット領域に転写される。Ｓ１０５では、露光装置１から基板４を搬出する。

本実施形態では、基板４のショット配列のずれが発生している場合には、Ｓ１０３のファインアライメントにおいて、高次成分を補正する。ここでは、ショット配列を推定する回帰モデルとして、３次多項式モデルを例に説明するが、これに限定されるものではない。例えば、回帰モデルとして、任意の次数モデルを用いてもよいし、多項式以外の他のモデル（三角関数モデルや対数モデル）を用いてもよい。

基板４の変形を３次多項式モデルで表す場合、各ショット領域の位置ずれ（ＳｈｉｆｔＸ，ＳｈｉｆｔＹ）は、以下の式（１）で表される。なお、各ショット領域の位置ずれは、かかる位置ずれを補正するための補正値（アライメント補正値）ともいえる。

式（１）において、ｘ、ｙは、基板４のショット領域の位置を示している。基板４の各ショット領域の実際の位置計測データから、式（１）におけるｋ_１からｋ_２０までの係数（回帰係数）を決定する。そして、係数を決定した式（１）に基づいて、各ショット領域の位置ずれを求める。

位置計測データを得るために、アライメント光学系７は、例えば、図４に示すように、複数のショット領域のうちの一部のショット領域、所謂、サンプルショット領域（サンプル領域）に割り当てられたアライメントマークを検出する。図４では、サンプルショット領域の数を１４としている。基板４のショット配列の高次成分を補正するためには、多くのショット領域をサンプルショット領域とする必要がある。但し、サンプルショット領域の数の増加は、計測時間（アライメント時間）とトレードオフの関係にあるため、実際には、デバイスの生産性も考慮して、サンプルショット領域の数が決定される。

以下、図５を参照して、本実施形態において、サンプルショット領域の数が少なくても高次成分の過学習を抑制するための、ショット配列を推定するモデルのパラメータの最適化（モデルの更新）について説明する。

まず、ロット内の１枚目の基板４Ａ（第１基板）に対して、サンプルショット領域の数をモデルの自由度に対して過学習しない程度、且つ、モデルの自由度に対して十分な数（第１数）に設定する。そして、基板４Ａの各サンプルショット領域に割り当てられたアライメントマークをアライメント光学系７で検出して第１位置計測データを取得する。

次に、第１位置計測データ（Ｄ）、モデル、モデルのパラメータθから、データ尤度（第１尤度データ）Ｐ（Ｄ｜θ）を算出する。パラメータθは、式（１）の係数ｋ_１～ｋ_２０を意味している。

次いで、パラメータθの事前分布Ｐ（θ）を規定する。事前分布は、データに対する事前情報がない場合には、事前分布Ｐ（θ）として、無情報事前分布を規定する。無情報事前分布としては、代表的には、一様分布、分散を大きく設定した正規分布、ジェフリース（Ｊｅｆｆｒｅｙｓ）の事前分布などが用いられる。

次に、事前分布Ｐ（θ）と、データ尤度Ｐ（Ｄ｜θ）とを用いて、ベイズの定理を用いたベイズ推定から、パラメータθの事後分布（第１事後分布）ｐ（θ｜Ｄ）を算出する。なお、ベイズの定理は、以下の式（２）で表される。

式（２）において、θは、モデルのパラメータを示し、Ｄは、位置計測データを示し、ｐ（θ｜Ｄ）は、新たな位置計測データが得られた際のパラメータθの事後分布を示している。また、ｐ（Ｄ｜θ）は、パラメータθからデータが発生する確率を表すデータ尤度（尤度関数）を示し、ｐ（θ）は、パラメータθの事前分布を示し、ｐ（Ｄ）は、位置計測データＤの周辺尤度を示している。

なお、事後分布ｐ（θ｜Ｄ）の算出において、周辺尤度ｐ（Ｄ）が解析的に算出できない場合には、近似推論を用いてもよい。近似推論は、例えば、サンプリング手法であるマルコフ連鎖モンテカルロ法（ＭＣＭＣ：Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ）や近似確率分布を用いて解析的に計算する変分推論などを含む。事後分布ｐ（θ｜Ｄ）は、設計者が設定したモデルによって決まる確率分布（モデルのパラメータの確率分布）であり、分布の分散が各パラメータの値の「確信度」と解釈するのがベイズ推定の特徴である。なお、モデルは、本実施形態では、基板座標（基板の位置）を変数とする多項式モデルであり、パラメータは、ＳｈｉｆｔＸとＳｈｉｆｔＹとで、それぞれ１０個である。

次いで、ロット内の２枚目以降の基板４Ｂ（第１基板よりも後に処理される第２基板）に対して、サンプルショット領域の数を、基板４Ａに対して設定したサンプルショットの数よりも小さい数（第２数）に設定する。そして、基板４Ｂの各サンプルショット領域に割り当てられたアライメントマークをアライメント光学系７で検出して第２位置計測データを取得する。

ここで、例えば、３次多項式モデルにおいて、基板４Ａのサンプルショット領域の数を１６に設定したとすると、基板４Ｂのサンプルショット領域の数を４～８に設定する。３次多項式モデルに対するサンプルショット領域の数が４～８であると、モデルの自由度に対する計測点数が少ないため、過学習が発生する可能性が極めて高くなる。このような過学習を抑制するために、本実施形態では、以下の処理を実施する。

第２位置計測データ（Ｄ）、モデル、モデルのパラメータθから、データ尤度（第２尤度データ）Ｐ（Ｄ｜θ）を算出する。そして、基板４Ａで求めた事後分布Ｐ（θ｜Ｄ）を事前分布Ｐ（θ）とし（置き換えて）、第２位置計測データから算出されたデータ尤度Ｐ（Ｄ｜θ）を用いて、ベイズの定理を用いたベイズ推定から、事後分布（第２事後分布）ｐ（θ｜Ｄ）を算出する。かかる事後分布ｐ（θ｜Ｄ）は、図６に示すように、第１位置計測データ（多点データ）から求めた分布（事前分布）と、第２位置計測データ（少数点データ）から求めた分布（データ尤度）とが混合された分布（事後分布）となる。このようにして得られた分布は、ロット内の基板のショット配列のずれが近似している場合、第２位置計測データのみで得られる分布よりも、実際の基板のショット配列のずれに近くなっていることが期待される。実際の各ショット領域の位置ずれ（ＳｈｉｆｔＸ，ＳｈｉｆｔＹ）は、パラメータθの事後分布の最頻値、平均値又は中央値などの統計値に基づいて、規定したモデルからの統計的推定によって算出する。

このようにして算出された事後分布に基づいてモデルのパラメータを決定してモデルを更新し、更新したモデルを用いて第２位置計測データから基板４Ｂの各ショット領域の位置ずれ（ショット配列）を求めることで、高次成分を補正することができる。

本実施形態によれば、１枚目の基板では、モデルの自由度に対して十分なサンプルショット領域の数を設定する必要があるが、２枚目以降の基板では、過学習を抑制しながら、サンプルショット領域の数を低減することが可能となる。

一方、ロット内の基板のショット配列のずれのばらつきが大きい場合やロット内にショット配列が異常な基板が存在する場合がある。ロット内において、基板のショット配列のずれにばらつきがあるということは、事後分布の算出に用いる２つの分布、即ち、事前分布とデータ尤度との間に大きな乖離があるということである。事後分布は、事前分布とデータ尤度との重み付き平均となる。このため、事後分布は、データ尤度よりも、事前分布の方向に大きくシフトしてしまう。このように算出された事後分布は、基板のショット配列のずれを正しく表現できていないため、これを用いてショット配列を求める（ファイアライメントを実施する）と、事前分布を用いていない場合よりもアライメント精度が低下する可能性がある。

そこで、本実施形態では、位置計測データ（第１位置計測データ）から得られた回帰係数の事後分布（第１事後分布）が基板の歪みを正しく表現できているのか否かを評価する。回帰係数が未計測位置データを含めた全てのデータに対して正しく予測（推定）できることを、機械学習では、「汎化性能」と称する。本実施形態では、回帰係数の事後分布の汎化性能を評価することで、事後分布が基板のショット配列のずれを正しく表現できているのかを判断（確認）する。なお、回帰係数の事後分布の汎化性能を評価する処理（評価方法）は、制御部ＣＮで行われてもよいし、外部の情報処理装置で行われてもよい。また、かかる処理は、ショット配列を求める処理（ファインアライメント）の一部として組み込まれてもよいし、ショット配列を求める処理から独立した処理として行われてもよい。

以下、本実施形態における事後分布の汎化性能を評価する評価方法について説明する前に、一般的な汎化性能の評価方法を、回帰係数の算出を例として説明する。まず、データを、学習データと、テストデータとに分割（分類）する。本実施形態では、データとは、位置計測データ（アライメント計測値）である。学習データとテストデータとの分割比率は、一般的には、８：２である。

次いで、学習データを用いて、設定された回帰モデル（多項式関数やＺｅｒｎｉｋｅ関数など）の回帰係数を算出（学習）する。次に、算出された回帰係数を用いて、テストデータの予測精度（学習データから算出された回帰係数（回帰モデル）とテストデータとの差分）を評価する。ここで、テストデータは、回帰係数の学習に用いられていない。従って、汎化性能が高い場合には、テストデータの予測精度は学習データに近づくが、汎化性能が低い場合には、テストデータの予測精度は学習データから離れる。

このような手法は、機械学習では、「交差検証」と称され、本実施形態のような回帰係数の事後分布の汎化性能の評価に用いることができる。但し、かかる手法では、学習データとテストデータとでデータセット（即ち、２つのデータセット）を準備する必要があり、テストデータは、回帰係数の学習に用いることができない。

上述したように、露光装置１では、デバイスの生産性の観点から、アライメントマークの位置を計測する計測点の数（サンプルショット領域の数）を多くすることは現実的ではない。従って、データを、学習データと、テストデータとに明確に分割することは、学習データの数の不足に繋がり、モデル自体を正しく学習することができない可能性がある。このように、データが少ない場合には、学習データとテストデータとに分割する手法を工夫する必要がある。

本実施形態では、上述したように、位置計測データの数が少ないことが想定される。そこで、交差検証でも、学習データとテストデータとを交互に使い分けるＫ－交差検証の極端な事例であるｌｅａｖｅ－ｏｎｅ－ｏｕｔ ｃｒｏｓｓ－ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ（ＬＯＯＣＶ）法を用いて、事後分布の汎化性能を評価する。ＬＯＯＣＶ法は、図７に示すように、データセットから、テストデータとして１つのデータを選択し、それ以外のデータで学習を行い、最後に、１つのテストデータで汎化性能を評価する。次に、テストデータとして選択した１つのデータとは異なるデータを新たなテストデータとして選択して同様な処理を行う。これを、データセットの全てのデータに対して行うことで、データセットに含まれるデータの数分の汎化性能値（汎化性能を評価するための評価値）が得られる。そして、各データから得られた汎化性能値を平均することで汎化性能を評価することができる。図７は、ＬＯＯＣＶ法を説明するための図であって、５つのデータ（位置計測データ）を含むデータセットに対する具体的なＬＯＯＣＶ法を示している。

このように、ＬＯＯＣＶ法を用いることで、学習データとテストデータとに分割するほどデータ数がない場合であっても、効率的に汎化性能を評価することができる。なお、本実施形態では、汎化性能の評価にＬＯＯＣＶ法を用いているが、これに限定されるものではない。例えば、ＬＯＯＣＶ法に代えて、モデルの適合度合いを表す指標である赤池情報量基準（Ａｋａｉｋｅ’ｓ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ（ＡＩＣ））を用いてもよい。

図８を参照して、本実施形態における事後分布の汎化性能を評価する評価方法として、ＬＯＯＣＶ法を用いた評価方法について具体的に説明する。ここでは、図８に示すように、事前分布として、第１位置計測データから事前に取得した第１事後分布（以下、「分布Ａ」と称する）が、事前分布リストに保存されている。事前分布リストは、これまでに取得された事後分布を保存するためのデータベースとして、例えば、記憶部ＳＵに記憶（格納）されている。

まず、事前分布リストに保存されている分布Ａを取得する。そして、上述したように、事前分布リストから取得した分布Ａを事前分布とし、第２位置計測データから求めたデータ尤度を用いて、ベイズの定理を用いたベイズ推定から事後分布を求め、ショット配列を推定する回帰モデルの回帰係数を算出する。

次いで、算出された回帰係数の汎化性能を評価するために、上述したように、ＬＯＯＣＶ法を用いて、テストデータの予測精度（予測誤差）に相当する汎化性能値を算出する。ここでは、回帰係数の算出に用いた第２位置計測データを用いる。

次に、回帰係数の汎化性能（が基準を満たしているかどうか）を評価する。本実施形態では、算出した汎化性能値と閾値とを比較して、汎化性能値が閾値を超えているかどうかを判定することで、回帰係数の汎化性能を評価する。

汎化性能値が閾値を超えている場合には、算出した回帰係数で回帰モデルを更新し、更新したモデルを用いて第２位置計測データからショット配列を決定する。これにより、各ショット領域の位置ずれが求められ、かかる位置ずれを補正するためのアライメント補正値を決定することができる。

一方、汎化性能値が閾値を超えていない場合には、サンプルショット領域の数を第１数（第２数よりも多い数）に設定し、各サンプルショット領域に割り当てられたアライメントマークを検出して第３位置計測データ（多点データ）を取得する。そして、上述したように、第３位置計測データから求めたデータ尤度を用いて、ベイズの定理を用いたベイズ推定から事後分布（第３事後分布）を求め、ショット配列を推定する回帰モデルの回帰係数を算出する。また、算出した回帰係数で回帰モデルを更新し、更新したモデルを用いて第３位置計測データからショット配列を決定する。これにより、各ショット領域の位置ずれが求められ、かかる位置ずれを補正するためのアライメント補正値を決定することができる。

なお、第３位置計測データから得られた事後分布（第３事後分布）は、次回以降の事前分布の選択に用いるために、事前分布リストに保存する（事前分布リストを更新する）とよい。これにより、第１位置計測データから取得した第１事後分布である分布Ａに加えて、第３位置計測データから取得した第３事後分布が分布Ｂとして事前分布リストに保存されることになる。

また、図９に示すように、事前分布として、事前に取得された複数の事後分布が事前分布リストに保存されている場合には、事前分布リストから、少なくとも２つの事後分布を取得する。図９は、本実施形態における事後分布の汎化性能を評価する評価方法として、ＬＯＯＣＶ法を用いた評価方法について具体的に説明ための図である。図８を参照するに、例えば、分布Ａ及びＢの２つの分布が事前分布リストに保存されている場合には、事前分布リストから分布Ａ及びＢを取得する。そして、分布Ａ及びＢのそれぞれについて、上述したように、回帰係数を算出し、ＬＯＯＣＶ法を用いて、テストデータの予測精度（予測誤差）に相当する汎化性能値を算出する。

次に、分布Ａ及びＢのそれぞれから算出した回帰係数の汎化性能（が基準を満たしているかどうか）を評価する。本実施形態では、分布Ａに対して算出された汎化性能値と、分布Ｂに対して算出された汎化性能値とを比較して、汎化性能が高い方の分布（即ち、汎化性能値が最も高い分布）を特定する。そして、分布Ａ及びＢのうち汎化性能が高い方の分布の汎化性能値と、閾値とを比較して、汎化性能値が閾値を超えているかどうかを判定することで、回帰係数の汎化性能を評価する。

このように、本実施形態における回帰係数の汎化性能の評価では、汎化性能が基準を満たし（汎化性能値が閾値を超え）、且つ、汎化性能が最も高い分布を特定（選択）しているが、これに限定されるものではない。例えば、汎化性能が最も高くなくても、汎化性能が基準を満たしている分布を特定（選択）してもよい。

分布Ａ及びＢのうち汎化性能が高い方の分布の汎化性能値が閾値を超えている場合には、汎化性能が高い方の分布から算出した回帰係数で回帰モデルを更新し、更新したモデルを用いて第２位置計測データからショット配列を決定する。これにより、各ショット領域の位置ずれが求められ、かかる位置ずれを補正するためのアライメント補正値を決定することができる。

一方、分布Ａ及びＢのうち汎化性能が高い方の分布の汎化性能値が閾値を超えていない場合には、上述したように、第３位置計測データ（多点データ）を取得する。そして、第３位置計測データから求めたデータ尤度を用いて、ベイズの定理を用いたベイズ推定から事後分布（第３事後分布）を求め、ショット配列を推定する回帰モデルの回帰係数を算出する。また、算出した回帰係数で回帰モデルを更新し、更新したモデルを用いて第３位置計測データからショット配列を決定する。これにより、各ショット領域の位置ずれが求められ、かかる位置ずれを補正するためのアライメント補正値を決定することができる。

また、第３位置計測データから得られた事後分布（第３事後分布）は、次回以降の事前分布の選択に用いるために、事前分布リストに保存するとよい。これにより、分布Ａ及びＢに加えて、第３位置計測データから取得した第３事後分布が分Ｃとして事前分布リストに保存されることになる。

なお、図８及び図９において、例えば、第２位置計測データに対して分布Ａの汎化性能が閾値を超えていない場合であっても、分布Ａを事前分布リストから消去（削除）する必要はない。これは、第２位置計測データとは異なる位置計測データに対する分布Ａの汎化性能が閾値を超える可能性もあり、このような場合に、多点計測（第３位置計測データの取得）が不要となるからである。

また、本実施形態では、汎化性能値が閾値を超えていない場合に、多点計測を行っているが、これに限定されるものではない。このような場合には、例えば、歪みが異常な基板と判断されるため、かかる基板のショット配列を求めずに、かかる基板に対する露光を中止して露光装置１から搬出するようにしてもよい。

また、汎化性能の評価の結果は、ユーザが確認することができるように、例えば、半導体プロセス管理サーバに通知（オンライン報告）することが好ましい。特に、汎化性能値が閾値を超えていない場合には、その旨を通知することで、プロセス品質管理を行うことが可能となる。

本発明の実施形態における物品の製造方法は、例えば、液晶表示素子、半導体素子、フラットパネルディスプレイ、ＭＥＭＳなどの物品を製造するのに好適である。かかる製造方法は、上述した露光装置１（露光方法）を用いて感光剤が塗布された基板を露光する工程と、露光された感光剤を現像する工程とを含む。また、現像された感光剤のパターンをマスクとして基板に対してエッチング工程やイオン注入工程などを行い、基板上に回路パターンが形成される。これらの露光、現像、エッチングなどの工程を繰り返して、基板上に複数の層からなる回路パターンを形成する。後工程で、回路パターンが形成された基板に対してダイシング（加工）を行い、チップのマウンティング、ボンディング、検査工程を行う。また、かかる製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、レジスト剥離など）を含みうる。本実施形態における物品の製造方法は、従来に比べて、物品の性能、品質、生産性及び生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。

本発明は、上述の実施形態の１つ以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１つ以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

本明細書の開示は、以下の評価方法、露光方法、露光装置、物品の製造方法、基板上の複数の領域の配列を求める方法、プログラム及び情報処理装置を含む。

（項目１）
基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データから、前記複数の領域の配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、
前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、
を有することを特徴とする評価方法。

（項目２）
前記第２工程では、ｌｅａｖｅ－ｏｎｅ－ｏｕｔ ｃｒｏｓｓ－ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ（ＬＯＯＣＶ）法を用いて、前記第１事後分布の汎化性能を評価することを特徴とする項目１に記載の評価方法。

（項目３）
前記位置計測データは、第１基板上の複数の領域のうちの第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第１位置計測データであり、
前記第２事後分布は、前記第１基板よりも後に処理される第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数よりも小さい第２数のサンプル領域に割り当てられたマークの第２位置計測データから、前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて得られることを特徴とする項目１に記載の評価方法。

（項目４）
前記第２工程は、
前記第２位置計測データを、学習データと、テストデータとに分類する工程と、
前記学習データから、前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて、前記パラメータの確率分布を示す事後分布を得る工程と、
前記事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルと前記テストデータとの差分を求める工程と、
前記差分と閾値とを比較することで、前記第１事後分布の汎化性能を評価する工程と、
を含むことを特徴とする項目３に記載の評価方法。

（項目５）
基板上の複数の領域を露光する露光方法であって、
前記基板上の前記複数の領域の配列を求める工程と、
求められた前記配列に基づいて、前記基板を位置決めしながら前記複数の領域を露光する工程と、
を有し、
前記配列を求める工程は、
第１基板上の複数の領域のうちの第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第１位置計測データから、前記配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、
前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、
前記第２工程で前記汎化性能が基準を満たすと評価された前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて、前記第１基板よりも後に処理される第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数よりも小さい第２数のサンプル領域に割り当てられたマークの第２位置計測データから、前記第２事後分布を得る第３工程と、
前記第２事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルを用いて前記第２位置計測データから前記第２基板上の複数の領域の配列を求める第４工程と、
を含むことを特徴とする露光方法。

（項目６）
前記第１工程では、事前に取得された前記パラメータの確率分布を示す事後分布が保存されているデータベースから前記第１事後分布を取得する、ことを特徴とする項目５に記載の露光方法。

（項目７）
前記データベースには、前記パラメータの確率分布を示す複数の事後分布が保存されており、
前記第１工程では、前記データベースから、前記第１事後分布として、少なくとも２つの事後分布を取得し、
前記第２工程では、前記第１事後分布として、前記少なくとも２つの事後分布のそれぞれを評価し、
前記第３工程では、前記少なくとも２つの事後分布のうち、前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価された事後分布から、前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いる前記第１事後分布を選択することを特徴とする項目６に記載の露光方法。

（項目８）
前記第３工程では、前記少なくとも２つの事後分布のうち、前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価され、且つ、前記第２工程で前記汎化性能が最も高いと評価された事後分布を、前記第１事後分布として選択することを特徴とする項目７に記載の露光方法。

（項目９）
前記配列を求める工程は、
前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価された前記第１事後分布がない場合に、
前記第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第３位置計測データを取得して、前記第３位置計測データから、前記パラメータの確率分布を示す第３事後分布を得る工程と、
前記第３事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルを用いて前記第３位置計測データから前記第２基板上の複数の領域の配列を求める工程と、
を含むことを特徴とする項目５乃至８のうちいずれか１項目に記載の露光方法。

（項目１０）
前記第３事後分布を、事前に取得された前記パラメータの確率分布を示す事後分布が保存されているデータベースに保存する工程を更に含むことを特徴とする項目９に記載の露光方法。

（項目１１）
前記配列を求める工程において、前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価された前記第１事後分布がない場合に、その旨を通知することを特徴とする項目５乃至１０のうちいずれか１項目に記載の露光方法。

（項目１２）
前記配列を求める工程において、前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価された前記第１事後分布がない場合に、前記基板を位置決めしながら前記複数の領域を露光する工程を中止することを特徴とする項目５乃至１１のうちいずれか１項目に記載の露光方法。

（項目１３）
前記第２工程では、ｌｅａｖｅ－ｏｎｅ－ｏｕｔ ｃｒｏｓｓ－ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ（ＬＯＯＣＶ）法を用いて、前記第１事後分布の汎化性能を評価することを特徴とする項目５乃至１２のうちいずれか１項目に記載の露光方法。

（項目１４）
原版を介して基板上の複数の領域を露光する露光装置であって、
前記基板上の前記複数の領域の配列を求める処理部と、
前記処理部で求められた前記配列に基づいて、前記基板を位置決めするステージと、を有し、
前記処理部は、
第１基板上の複数の領域のうちの第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第１位置計測データから、前記配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得し、
前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価し、
前記汎化性能が基準を満たすと評価された前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて、前記第１基板よりも後に処理される第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数よりも小さい第２数のサンプル領域に割り当てられたマークの第２位置計測データから、前記第２事後分布を求め、
前記第２事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルを用いて前記第２位置計測データから前記第２基板上の複数の領域の配列を求めることを特徴とする露光装置。

（項目１５）
項目５乃至１３のうちいずれか１項目に記載の露光方法を用いて基板を露光する工程と、
露光した前記基板を現像する工程と、
現像された前記基板から物品を製造する工程と、
を有することを特徴とする物品の製造方法。

（項目１６）
基板上の複数の領域の配列を求める方法であって、
第１基板上の複数の領域のうちの第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第１位置計測データから、前記配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、
前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、
前記第２工程で前記汎化性能が基準を満たすと評価された前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて、前記第１基板よりも後に処理される第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数よりも小さい第２数のサンプル領域に割り当てられたマークの第２位置計測データから、前記第２事後分布を得る第３工程と、
前記第２事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルを用いて前記第２位置計測データから前記第２基板上の複数の領域の配列を求める第４工程と、
を有することを特徴とする方法。

（項目１７）
コンピュータに、
基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データから、前記複数の領域の配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、
前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、
を実行させることを特徴とするプログラム。

（項目１８）
項目１乃至４のうちいずれか１項目に記載の評価方法を実行することを特徴とする情報処理装置。

発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。

１：露光装置 ２：原版 ３：投影光学系 ４：基板 ５：基板チャック ６：基板ステージ ７：検出光学系 ＣＮ：制御部 ＳＵ：記憶部

Claims (18)

1. 基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データから、前記複数の領域の配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、
   前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、
   を有することを特徴とする評価方法。
2. 前記第２工程では、ｌｅａｖｅ－ｏｎｅ－ｏｕｔ ｃｒｏｓｓ－ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ（ＬＯＯＣＶ）法を用いて、前記第１事後分布の汎化性能を評価することを特徴とする請求項１に記載の評価方法。
3. 前記位置計測データは、第１基板上の複数の領域のうちの第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第１位置計測データであり、
   前記第２事後分布は、前記第１基板よりも後に処理される第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数よりも小さい第２数のサンプル領域に割り当てられたマークの第２位置計測データから、前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて得られることを特徴とする請求項１に記載の評価方法。
4. 前記第２工程は、
   前記第２位置計測データを、学習データと、テストデータとに分類する工程と、
   前記学習データから、前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて、前記パラメータの確率分布を示す事後分布を得る工程と、
   前記事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルと前記テストデータとの差分を求める工程と、
   前記差分と閾値とを比較することで、前記第１事後分布の汎化性能を評価する工程と、
   を含むことを特徴とする請求項３に記載の評価方法。
5. 基板上の複数の領域を露光する露光方法であって、
   前記基板上の前記複数の領域の配列を求める工程と、
   求められた前記配列に基づいて、前記基板を位置決めしながら前記複数の領域を露光する工程と、
   を有し、
   前記配列を求める工程は、
   第１基板上の複数の領域のうちの第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第１位置計測データから、前記配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、
   前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、
   前記第２工程で前記汎化性能が基準を満たすと評価された前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて、前記第１基板よりも後に処理される第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数よりも小さい第２数のサンプル領域に割り当てられたマークの第２位置計測データから、前記第２事後分布を得る第３工程と、
   前記第２事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルを用いて前記第２位置計測データから前記第２基板上の複数の領域の配列を求める第４工程と、
   を含むことを特徴とする露光方法。
6. 前記第１工程では、事前に取得された前記パラメータの確率分布を示す事後分布が保存されているデータベースから前記第１事後分布を取得する、ことを特徴とする請求項５に記載の露光方法。
7. 前記データベースには、前記パラメータの確率分布を示す複数の事後分布が保存されており、
   前記第１工程では、前記データベースから、前記第１事後分布として、少なくとも２つの事後分布を取得し、
   前記第２工程では、前記第１事後分布として、前記少なくとも２つの事後分布のそれぞれを評価し、
   前記第３工程では、前記少なくとも２つの事後分布のうち、前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価された事後分布から、前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いる前記第１事後分布を選択することを特徴とする請求項６に記載の露光方法。
8. 前記第３工程では、前記少なくとも２つの事後分布のうち、前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価され、且つ、前記第２工程で前記汎化性能が最も高いと評価された事後分布を、前記第１事後分布として選択することを特徴とする請求項７に記載の露光方法。
9. 前記配列を求める工程は、
   前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価された前記第１事後分布がない場合に、
   前記第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第３位置計測データを取得して、前記第３位置計測データから、前記パラメータの確率分布を示す第３事後分布を得る工程と、
   前記第３事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルを用いて前記第３位置計測データから前記第２基板上の複数の領域の配列を求める工程と、
   を含むことを特徴とする請求項５に記載の露光方法。
10. 前記第３事後分布を、事前に取得された前記パラメータの確率分布を示す事後分布が保存されているデータベースに保存する工程を更に含むことを特徴とする請求項９に記載の露光方法。
11. 前記配列を求める工程において、前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価された前記第１事後分布がない場合に、その旨を通知することを特徴とする請求項５に記載の露光方法。
12. 前記配列を求める工程において、前記第２工程で前記汎化性能が前記基準を満たすと評価された前記第１事後分布がない場合に、前記基板を位置決めしながら前記複数の領域を露光する工程を中止することを特徴とする請求項５に記載の露光方法。
13. 前記第２工程では、ｌｅａｖｅ－ｏｎｅ－ｏｕｔ ｃｒｏｓｓ－ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ（ＬＯＯＣＶ）法を用いて、前記第１事後分布の汎化性能を評価することを特徴とする請求項５に記載の露光方法。
14. 原版を介して基板上の複数の領域を露光する露光装置であって、
    前記基板上の前記複数の領域の配列を求める処理部と、
    前記処理部で求められた前記配列に基づいて、前記基板を位置決めするステージと、を有し、
    前記処理部は、
    第１基板上の複数の領域のうちの第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第１位置計測データから、前記配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得し、
    前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価し、
    前記汎化性能が基準を満たすと評価された前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて、前記第１基板よりも後に処理される第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数よりも小さい第２数のサンプル領域に割り当てられたマークの第２位置計測データから、前記第２事後分布を求め、
    前記第２事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルを用いて前記第２位置計測データから前記第２基板上の複数の領域の配列を求めることを特徴とする露光装置。
15. 請求項５乃至１３のうちいずれか１項に記載の露光方法を用いて基板を露光する工程と、
    露光した前記基板を現像する工程と、
    現像された前記基板から物品を製造する工程と、
    を有することを特徴とする物品の製造方法。
16. 基板上の複数の領域の配列を求める方法であって、
    第１基板上の複数の領域のうちの第１数のサンプル領域に割り当てられたマークの第１位置計測データから、前記配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、
    前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、
    前記第２工程で前記汎化性能が基準を満たすと評価された前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて、前記第１基板よりも後に処理される第２基板上の複数の領域のうちの前記第１数よりも小さい第２数のサンプル領域に割り当てられたマークの第２位置計測データから、前記第２事後分布を得る第３工程と、
    前記第２事後分布に基づいて前記パラメータを決定して前記回帰モデルを更新し、更新した前記回帰モデルを用いて前記第２位置計測データから前記第２基板上の複数の領域の配列を求める第４工程と、
    を有することを特徴とする方法。
17. コンピュータに、
    基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データから、前記複数の領域の配列を推定するための回帰モデルのパラメータの確率分布を示す事前分布を用いて得られる、前記パラメータの確率分布を示す第１事後分布を取得する第１工程と、
    前記第１事後分布を前記パラメータの確率分布を示す事前分布として用いて前記パラメータの確率分布を示す第２事後分布を得る際の前記第１事後分布の汎化性能を評価する第２工程と、
    を実行させることを特徴とするプログラム。
18. 請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の評価方法を実行することを特徴とする情報処理装置。

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