JP2022136536A

JP2022136536A - 結晶構造探索装置及び結晶構造探索方法

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Publication number: JP2022136536A
Application number: JP2021036199A
Authority: JP
Inventors: 晴司梶田; Seiji Kajita; 淳平大場; junpei Oba
Original assignee: Toyota Central R&D Labs Inc
Current assignee: Toyota Central R&D Labs Inc
Priority date: 2021-03-08
Filing date: 2021-03-08
Publication date: 2022-09-21
Anticipated expiration: 2041-03-08
Also published as: JP7314963B2

Abstract

【課題】数学的に結晶の不変性を満たす探索空間において効率的に結晶構造を探索する。【解決手段】ＳＯＡＰ理論の距離指標を用いて複数の結晶構造間を補間して得られる結晶構造からなる探索空間において結晶構造の探索を行うことを特徴とする結晶構造探索装置とする。【選択図】図２

Description

本発明は、結晶構造探索装置及び結晶構造探索方法に関する。

指定した化合組成情報における安定した結晶構造を探索する結晶構造探索が行われている（特許文献１～３，非特許文献１，２）。例えば、遺伝子アルゴリズム（ハイブリッドＧＡ）による複数のパラメータの最適化方法を適用することによって放射線解説データに基づいて物質構造を推定する方法やデータベースに含まれる複数の化合物について共通する結晶構造を推定する方法が開示されている。また、例えば、ＶＡＥ(Variational Auto-Encoder）やＧＡＮ(Generative Adversarial Network)といった生成モデルを用いて結晶構造を探索する方法やリートベルト解析を適用した構造精密化技術が開示されている。

特許第５０５５５５６号公報米国特許公開２０１９／２２０４８４号公報特許第４５７６１９４号公報

Chem. Sci., 2020,11, 4871-4881 Journal of the Ceramic Society of Japan, 1994, 102, 1184, 401-404

ところで、従来技術では、並進移動、回転移動、ユニットセル選択に対して不変性を満たす探索空間において結晶構造の探索処理を行っておらず、探索効率が悪いことが問題であった。

また、機械学習を用いた場合、膨大な教師データが必要とされ、計算コストが大きくなるという問題があった。また、所望の物性に応じて機械学習をチューニングする必要があり、汎用性に欠けるという問題もあった。

また、結晶構造の精密化を行う処理では、推定初期構造が大局的に最適な構造である必要があり、初期構造が妥当なものでなかった場合に最適な構造に収束し難いという問題があった。したがって、初期構造を設定する際に熟練技術者の経験と知恵が必要とされていた。

本発明の１つの態様は、ＳＯＡＰ理論の距離指標を用いて複数の結晶構造間を補間して得られる結晶構造からなる探索空間において結晶構造の探索を行うことを特徴とする結晶構造探索装置である。

ここで、前記距離指標は、結晶の並進不変性、ユニットセル選択不変性及び回転不変性を反映した距離指標であることが好適である。

また、２つの異なる結晶構造をそれぞれ逆格子空間に変換した逆格子点の強度の点集合χ_１及び点集合χ_２を用いて、

数式（１）の重なり積分（ハット付きＲは回転オペレータ）を用いて、

前記距離指標は、数式（２）で表されるパワースペクトル距離ｄ_ｐｓであることが好適である。

数式（３）の重なり積分（ハット付きＲは回転オペレータ）を用いて、

前記距離指標は、数式（４）で表されるＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰであることが好適である。

また、前記距離指標の微分で得られた勾配情報を用いて、結晶構造を示す逆格子ベクトルと原子位置を更新することによって前記複数の結晶構造間を補間した構造を求めることが好適である。

また、前記複数の結晶構造間を補間して得られた結晶構造を示す特徴量が目標特徴量に近づくように結晶構造の探索を行うことが好適である。

また、前記特徴量は、Ｘ線回折のスペクトラムであることが好適である。

本発明の別の態様は、ＳＯＡＰ理論の距離指標を用いて複数の結晶構造間を補間して得られる結晶構造からなる探索空間において結晶構造の探索を行うことが好適である。

本発明によれば、数学的に結晶の不変性を満たす探索空間において効率的に結晶構造を探索することができる。

本発明の実施の形態における結晶構造探索装置の構成を示す図である。本発明の実施の形態における結晶構造探索方法を示すフローチャートである。本発明の実施例で使用した結晶構造のリストの例を示す図である。本発明の実施例で使用した探索の目標となるＸＲＤスペクトル及びそれに対応する結晶構造を示す図である。本発明の実施例における探索で得られた最適化された結晶構造及びそのＸＲＤスペクトルを示す図である。

本発明の実施の形態における結晶構造探索装置１００は、図１に示すように、処理部１０、記憶部１２、入力部１４、出力部１６及び通信部１８を含んで構成される。処理部１０は、ＣＰＵ等の演算処理を行う手段を含む。処理部１０は、記憶部１２に記憶されている結晶構造探索プログラムを実行することによって、本実施の形態における結晶構造探索方法における機能を実現する。記憶部１２は、半導体メモリやメモリカード等の記憶手段を含む。記憶部１２は、処理部１０とアクセス可能に接続され、結晶構造探索プログラム、その処理に必要な情報を記憶する。入力部１４は、情報を入力する手段を含む。入力部１４は、例えば、ユーザからの入力を受けるキーボード、タッチパネル、ボタン等を備える。出力部１６は、ユーザから入力情報を受け付けるためのユーザインターフェース画面（ＵＩ）等の結晶構造探索装置１００での処理結果を出力する手段を含む。出力部１６は、例えば、ユーザに対して画像を呈示するディスプレイを備える。通信部１８は、情報通信網１０２を介して、外部の情報処理装置との情報の通信を行うインターフェースを含んで構成される。通信部１８による通信は有線及び無線を問わない。

結晶構造探索装置１００は、結晶構造探索プログラムを実行可能な情報処理装置であれば様々なものを適用できる。例えば、結晶構造探索装置１００としては、据置型又は携帯型パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、タブレット型コンピュータ等が使用できる。

以下、本実施の形態における結晶構造探索方法について説明する。結晶構造探索方法は、結晶構造探索装置１００において結晶構造探索プログラムを実行することによって、ＳＯＡＰ理論の距離指標をもとに既知の結晶構造間を補間した結晶構造を探索する処理を行う。

ガウシアン（標準偏差σ）で表現された原子がユニットセルにｎ個存在する結晶構造を逆格子空間へ変換すると、逆格子点Ｇｉに数式（５）で表される強度を持つ点集合χとして表すことができる。ここで、ｖ_ｕｃはユニットセル体積、ｒは原子座標、ｂは逆格子規定ベクトル、Ｍ（Ｍ_１，Ｍ_２，Ｍ_３）は任意の整数である。

逆格子空間は、実格子の離散フーリエ変換に対応するため、結晶構造の並進不変性とユニットセル選択不変性を満たす。したがって、結晶構造の不変性のうち、残りの回転不変性を数学的に満たすために数式（６）の重なり積分を計算する。ここで、ハット付きのＲは回転オペレータである。

重なり積分を用いてパワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰを数式（７）で定義する。

このパワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰは、２つの結晶構造が似ているほどより小さい値となり、異なるほどより大きな値となる。そこで、当該パワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰの微分から計算される勾配情報をもとに最急降下法等を用いて逆格子ベクトルと原子位置を更新していくことによって異なる結晶構造間を補間した結晶構造を探索することができる。

ここで、数式（８）によって逆格子空間上の点集合χの規定ベクトル及び強度の微小変化を考える。

１つの結晶構造を示す点集合χ１を固定してもう１つの結晶構造を示す点集合χ２を微小変化させたときのパワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰの微分は数式（９）で表される。

したがって、パワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰの微分を求めるためには、数式（６）で表される重なり積分Ｌの微分がわかればよい。重なり積分Ｌの基底ベクトルでの微分は数式（１０）の通りである。

微小な変換行列ｔ（ハット）の成分をあらわに表現すると数式（１１）となる。

また、重なり積分Ｌの点強度での微分は数式（１２）で表される。ただし、ｇ_ｎは直行動径基底、Ｙ_ｉ ^ｍは球面調和関数、lは変形球面ベッセル関数である。

最急降下法に用いるパワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰの微係数は数式（１３）のように定義する。

逆格子の基底ベクトルは収束に関わる任意パラメータδｔを使って数式（１４）で更新すればよい。逆格子空間の基底ベクトルｂηは実空間の基底ベクトルａｉと一対一で変換できるので、ユニットセルの実空間における結晶構造を復元することができる。

数式（５）で示した逆格子点Ｇｉにおける強度についても同様に更新できる。しかしながら、位相情報が欠落しているために実空間における原子位置が復元できない。そこで、パワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰを原子位置ｒで微分し、結晶構造間の距離を下げるように数式（１５）によって原子位置ｒを直接更新すればよい。

必要となる重なり積分Ｌの原子位置ｒによる微分は数式（１６）の通りである。

なお、多元系の場合には、２元素系に分割して計算をすればよい。例えば、５元素系は２元素系として_５Ｃ_２＝１０個の組み合わせとして分割することができる。逆格子空間の点強度及び点集合は、系を構成する元素のペアを（α，β）として数式（１７）として表すことができる。ただし、Ａ_ｊは２元素の種類を判別するための正負の符号である。

多元系の場合のパワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰ及びその微分は数式（１８）のように定義する。重なり積分Ｌの微分は前述の式を用いればよい。

［実施例］
以下、ＳＯＡＰ理論の距離指標をもとに既知の結晶構造間を補間した結晶構造を探索する処理の実施例について説明する。

図２は、実施例における結晶構造間を補間した結晶構造を探索する処理を示すフローチャートである。本実施例では、Ｘ線回折（ＸＲＤ）分析で得られた結晶構造を示すスペクトルに基づいて結晶構造を探索する処理を行う。

ステップＳ１０では、結晶構造の探索空間を構成する結晶構造のリストを取得する処理が行われる。当該ステップにおける処理によって、結晶構造探索装置１００は結晶構造リスト取得手段として機能する。ここで、結晶構造の探索空間を構成する結晶構造とは、結晶構造を探索する際に補間する基となる結晶構造である。結晶構造のリストは、入力部１４を用いてユーザが行ってもよいし、通信部１８を介して外部の装置に予め保存されている結晶構造のリストを取得するようにしてもよい。

本実施例では、図３に示すように、４原子系のアルキメデス格子からＴｒｉａｎｇｕｌａｒ以外のＴｒｅｌｌｉｓ、Ｌａｄｙｂｕｇ、Ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ、Ｓｑｕａｒｅ及びＣａＶＯの５つの結晶構造のリストを使用した。

ステップＳ１２では、探索の目標となる物性値を取得する処理が行われる。当該ステップにおける処理によって、結晶構造探索装置１００は物性値取得手段として機能する。ここで、探索の目標となる物性値とは、結晶構造を探索する際に目標となる結晶構造が示す物性値である。探索の目標となる物性値は、入力部１４を用いてユーザが行ってもよいし、通信部１８を介して外部の装置に予め保存されている探索の目標となる物性値を取得するようにしてもよい。

本実施例では、図４に示すように、目標となる結晶構造に対してＸ線回折（ＸＲＤ）分析を行ったときに得られるＸＲＤスペクトルを探索の目標となる物性値とした。なお、本実施形態では、結晶構造探索装置１００の有効性を確認するために、既知の結晶構造のＸＲＤスペクトルを採用した。図４には、目標となる結晶構造のＸＲＤスペクトルと共に、当該ＸＲＤスペクトルに対応する既知の結晶構造も示した。

ステップＳ１４では、結晶構造の探索空間を構成する結晶構造に順番を設定する処理が行われる。当該ステップにおける処理によって、結晶構造探索装置１００は結晶構造順位付手段として機能する。ステップＳ１０において取得した結晶構造のリストに含まれる結晶構造の各々についてステップＳ１２で取得した物性値に対応する物性値を求め、ステップＳ１２で取得した探索の目標となる物性値との類似度を算出する。そして、結晶構造のリストに含まれる結晶構造を当該類似度が高い順に順位付けする。

本実施例では、類似度が大きい順にＴｒｅｌｌｉｓ、Ｌａｄｙｂｕｇ、Ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ、Ｓｑｕａｒｅ及びＣａＶＯとなった。

ステップＳ１６では、２つの結晶構造の間を補間した結晶構造の最適化する処理を行う。当該ステップにおける処理によって、結晶構造探索装置１００は結晶構造探索手段として機能する。すなわち、始点となる結晶構造と終点となる結晶構造とからなる探索空間において、始点となる結晶構造と終点となる結晶構造の間を補間した結晶構造を求め、当該補間によって得られた結晶構造のうち探索の目標となる物性値に最も近い物性値を示す結晶構造を求める。結晶構造を補間する処理では、上記のＳＯＡＰ理論に基づいたパワースペクトル距離ｄ_ｐｓ又はＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰの微分から計算される勾配情報をもとに最急降下法等を用いて逆格子ベクトルと原子位置を更新していくことによって異なる結晶構造間を補間した結晶構造を探索する。

最初に本ステップにおける探索処理を行う場合、ステップＳ１４において順番が設定された結晶構造のリストのうち探索の目標となる物性値に対して最も類似度が高い結晶構造を始点となる結晶構造とし、２番目に類似度が高い結晶構造を終点となる結晶構造とする。そして、始点となる結晶構造と終点となる結晶構造の間を補間した結晶構造から探索の目標となる物性値に最も近い物性値を示す結晶構造を求める最適化処理を行う。

ステップＳ１８では、結晶構造のリストを更新する処理が行われる。当該ステップにおける処理によって、結晶構造探索装置１００は結晶構造リスト更新手段として機能する。ステップＳ１６における探索で始点及び終点として使用された結晶構造をリストから削除する。さらに、ステップＳ１６における探索によって最適化された結晶構造、すなわち始点となる結晶構造と終点となる結晶構造の間を補間した結晶構造のうち探索の目標となる物性値に最も近い物性値を示す結晶構造をリストに追加する。

ステップＳ２０では、探索処理を続行するか否かの判定が行われる。当該ステップにおける処理によって、結晶構造探索装置１００は終了判定手段として機能する。結晶構造のリストに結晶構造が１つだけ残っていればステップＳ２２に処理を移行させ、結晶構造が２つ以上残っていればステップＳ１６に処理を戻して探索処理を続行する。

ここで、ステップＳ１６に処理を戻して探索処理を続行する場合、前回の探索処理において最適化された結晶構造（ステップ１８において結晶構造のリストに追加された結晶構造）を始点となる結晶構造とし、次に類似度が高い結晶構造を終点となる結晶構造とする。そして、始点となる結晶構造と終点となる結晶構造の間を補間した結晶構造から探索の目標となる物性値に最も近い物性値を示す結晶構造を求める最適化処理を行う。

本実施例では、ステップＳ１６における結晶構造の探索処理を繰り返すことで、図３の丸印及び矢印で示すように、Ｔｒｅｌｌｉｓ、Ｌａｄｙｂｕｇ、Ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ、Ｓｑｕａｒｅ及びＣａＶＯの結晶構造を基にして探索の目標となるＸＲＤスペクトルに類似するＸＲＤスペクトルを示す結晶構造を得ることができる。

図５は、本実施例において探索の結果として得られた結晶構造及びそのＸＲＤスペクトルを示す。探索の結果として得られた結晶構造は、目標としたＸＲＤスペクトルに対応する結晶構造に非常に近いものとなった。また、探索の結果として得られた結晶構造のＸＲＤスペクトルは、探索の目標としたＸＲＤスペクトルに対して９９．７６％の類似度を示した。

以上のように、本実施の形態における結晶構造探索装置１００及びそれを用いた結晶構造探索方法によれば、数学的に結晶の不変性を満たす探索空間において効率的に結晶構造を探索することが可能になる。また、教師あり学習のように大量の教師データを必要とせず、計算のコストも抑制することができる。

１０処理部、１２記憶部、１４入力部、１６出力部、１８通信部、１００結晶構造探索装置、１０２情報通信網。

Claims

ＳＯＡＰ理論の距離指標を用いて複数の結晶構造間を補間して得られる結晶構造からなる探索空間において結晶構造の探索を行うことを特徴とする結晶構造探索装置。
請求項１に記載の結晶構造探索装置であって、
前記距離指標は、結晶の並進不変性、ユニットセル選択不変性及び回転不変性を反映した距離指標であることを特徴とする結晶構造探索装置。
請求項１又は２に記載の結晶構造探索装置であって、
２つの異なる結晶構造をそれぞれ逆格子空間に変換した逆格子点の強度の点集合χ_１及び点集合χ_２を用いて、

数式（１）の重なり積分（ハット付きＲは回転オペレータ）を用いて、

前記距離指標は、数式（２）で表されるパワースペクトル距離ｄ_ｐｓであることを特徴とする結晶構造探索装置。
請求項１又は２に記載の結晶構造探索装置であって、
２つの異なる結晶構造をそれぞれ逆格子空間に変換した逆格子点の強度の点集合χ_１及び点集合χ_２を用いて、

数式（３）の重なり積分（ハット付きＲは回転オペレータ）を用いて、

前記距離指標は、数式（４）で表されるＳＯＡＰ距離ｄ_ＳＯＡＰであることを特徴とする結晶構造探索装置。
請求項１～４のいずれか１項に記載の結晶構造探索装置であって、
前記距離指標の微分で得られた勾配情報を用いて、結晶構造を示す逆格子ベクトルと原子位置を更新することによって前記複数の結晶構造間を補間した構造を求めることを特徴とする結晶構造探索装置。
請求項１～５のいずれか１項に記載の結晶構造探索装置であって、
前記複数の結晶構造間を補間して得られた結晶構造を示す特徴量が目標特徴量に近づくように結晶構造の探索を行うことを特徴とする結晶構造探索装置。
請求項６に記載の結晶構造探索装置であって、
前記特徴量は、Ｘ線回折のスペクトラムであることを特徴とする結晶構造探索装置。
ＳＯＡＰ理論の距離指標を用いて複数の結晶構造間を補間して得られる結晶構造からなる探索空間において結晶構造の探索を行うことを特徴とする結晶構造探索方法。