JP2021519546A - 映像符号化のための候補変換セットの決定 - Google Patents

Abstract

本発明は、所定の変換セットが使用され得る、変換係数符号化に関する。本発明の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化する／データストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための符号器（１０）および復号器（２０）を提供し、符号器（１０）および復号器（２０）はブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートする。符号器（１０）および復号器（２０）は、現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定し（１２２）、選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化／復号し、データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）を選択的にシグナリングし／データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出するように構成される。

Description

本発明は、画像および映像の符号化、特にブロックベースの画像および映像の符号化に関する。画像は、静止画または動画像シーケンス内の連続した順序の画像であり得る。本発明のいくつかの特定の例および実施形態は、空間領域でそれぞれの残差信号を取得するための変換に使用されるモード依存の変換候補セットを利用した、映像符号化のコンテキストにおける統合され、拡張された残差符号化のための方式に関する。

＜１．技術的背景＞
ＨＥＶＣ（Ｈｉｇｈ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ Ｖｉｄｅｏ Ｃｏｄｉｎｇ）などのいくつかの規格で用いられている、ＤＣＴ−ＩＩおよび４×４ＤＳＴ−ＶＩＩに加えて、例えばＪＥＭ（Ｊｏｉｎｔ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ Ｔｅｓｔ Ｍｏｄｅｌ）のような他の規格も２つの追加の変換ファミリを定義し得る。適応マルチコア変換（Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｃｏｒｅ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＡＭＴ））とモード依存の非分離可能な二次変換（Ｎｏｎ−Ｓｅｐａｒａｂｌｅ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＮＳＳＴ））のセット。

＜２．１ 適応マルチコア変換［１，８］＞
ＡＭＴは、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリ、すなわちＤＳＴ−ＶＩＩ、ＤＣＴ−ＶＩＩＩ、ＤＳＴ−Ｉ、およびＤＣＴ−Ｖからの変換によって、ルマ成分に利用可能な変換のセットを拡張する。ＡＭＴは、一致するＣＵレベルフラグが設定される場合に適用され、それ以外の場合はＤＣＴ−ＩＩが使用される。インター符号化されたブロックでは、２つの追加フラグが、各水平変換および垂直変換にそれぞれ、ＤＳＴ−ＶＩＩとＤＣＴ−ＶＩＩＩのどちらかを決定する。ブロックがイントラ符号化される場合、どちらの変換が利用可能であるかはイントラ予測モードに依存する。各イントラモードは、３つの事前定義されたセットのうちの２つにマップする。各水平変換および垂直変換に１つである。各セットは２つの変換からなる。有意な係数の数が事前定義された閾値よりも大きい場合、方向ごとにインデックスがシグナリングされ、そうでない場合、各セットの最初の変換が使用される。

＜２．２ モード依存の非分離可能な二次変換［１，２］＞
ＮＳＳＴは、コア変換（一次変換）の係数に適用される第２段の変換を定義する。「変換係数ブロックの幅と高さの両方が８以上の場合、８×８の非分離可能な二次変換が変換係数ブロックの左上の８×８領域に適用される。そうではなく、変換係数ブロックのＷまたはＨのどちらかが４に等しい場合、４×４の非分離可能な二次変換が適用され、変換係数ブロックの左上のｍｉｎ（８，Ｗ）×ｍｉｎ（８，Ｈ）領域に対して４×４の非分離可能な変換が行われる。上記の変換選択規則は、ルマ成分とクロマ成分の両方に適用される。」［１］

＜２．３ 高周波ゼロ化を用いた大きなブロックサイズの変換＞
「ＪＥＭでは、最大１２８×１２８までのサイズの大きなブロックサイズの変換が可能とされ、これは主に、１０８０ｐや４Ｋシーケンスなどの高解像度の映像に有用である。６４以上のサイズ（幅または高さ、または幅と高さの両方）を有する変換ブロックについて高周波変換係数がゼロ化されて、低周波係数のみが維持される。例えば、Ｍをブロック幅としＮをブロック高さとするＭ×Ｎ変換ブロックでは、Ｍが６４以上の場合、変換係数の左３２列のみが保持される。同様に、Ｎが６４以上の場合、変換係数の上３２行のみが保持される。変換スキップモードが大きなブロックに使用されるときには、どんな値もゼロ設定することなくブロック全体が使用される。」［１］

しかしながら、既存の技法にはいくつかの欠点がある。例えば、画像サイズが大きくなると、符号化労力が大幅に増加する。よって、効率が改善されたコーデックを提供することが望ましい。

したがって、モード依存の変換候補セットを提供することが提案される。空間領域で残差信号を取得するために使用される変換の識別は、すでに復号されたシンタックス要素を利用した候補リストを活用し得る。残差ブロックの係数は、候補リストにおける利用可能な変換を条件として復号され得る。その際に、係数に関するすでに取得された情報と矛盾する変換を除去することにより、候補リスト自体を反復的に削減することができる。すべての係数が復号され、複数の変換候補が残される場合、候補リストへのインデックスがシグナリングされ得る。

モード依存の候補リストを導入するという革新的概念により、残差ブロックの変換の柔軟で効率的な試験およびシグナリングが可能になり得る。例えば、構造化された変換を変換により誘導された制約条件によって分類することにより、選択された変換と、結果として得られる係数と、近隣の変換ブロックとの間の依存関係を活用することが可能になり得る。

＜発明の態様＞
第１の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、現在の残差ブロックの高さと幅に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための変換の変換候補リストを決定するように構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換を選択的にシグナリングするようにさらに構成され得る。シグナリングは、おそらくは、そのシグナリングが除外され得るように候補リストが１つの候補変換を含むにすぎないことを選択的に表し得る。

第１の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、現在の残差ブロックの高さと幅に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための変換の変換候補リストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を選択的に導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するように構成され得る。導出は、おそらくは、そのシグナリング／導出が除外され得るように候補リストが１つの候補変換を含むにすぎないことを選択的に表し得る。

第２の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を表す変換係数データをデータストリームに符号化するように構成され得る。本符号器は、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングし、かつ／または変換係数データもしくは変換係数データの一部分に依存する方法で選択可能なリストの決定を行うようにさらに構成され得る。

第２の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、データストリームから残差ブロック内の予測残差を表す変換係数データを復号するように構成され得る。本復号器は、データストリームから選択された変換を導出し、かつ／または変換係数データもしくはデータ変換係数データの一部分に依存する方法で、選択可能なリストの決定を行うようにさらに構成され得る。

第３の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするように構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換または選択可能な変換のリストに依存する方法で、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を符号化するようにさらに構成され得る。

第３の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、データストリームから選択された変換を導出するように構成され得る。本復号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換または選択可能な変換のリストに依存する方法で、データストリームから残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を復号するようにさらに構成され得る。

第４の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化するように構成され得る。本符号器は、変換インジケータを使用してデータストリームにおいて選択された変換をシグナリングし、変換インジケータが１桁または複数桁の符号を使用してデータストリームにおいてシグナリングされ、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、ようにさらに構成され得る。

第４の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、データストリームから残差ブロック内の予測残差を復号するように構成され得る。本復号器は、変換インジケータを使用してデータストリームから選択された変換を導出し、変換インジケータが１桁または複数桁の符号を使用してデータストリームから導出され、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、ようにさらに構成され得る。例えば、符号は、２進演算符号化を受ける変換インジケータのｂｉｎまたは変換インジケータが構成される、データストリームからパースされ得るシンタックス要素を含み得る。

第５の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、イントラ予測されたブロックの予測を取得するために複数のニューラルネットワークの中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロックの空間的近隣を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、選択されたニューラルネットワークおよび残差ブロックのブロックサイズに基づいて、変換セットの中からイントラ予測されたブロックをカバーする残差ブロックのための選択可能な変換のセットを決定するようにさらに構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするようにさらに構成され得る。

第５の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、イントラ予測されたブロックの予測を取得するために複数のニューラルネットワークの中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロックの空間的近隣を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、選択されたニューラルネットワークおよび残差ブロックのブロックサイズに基づいて、変換セットの中からイントラ予測されたブロックをカバーする残差ブロックのための選択可能な変換のセットを決定するように構成され得る。本復号器は、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、データストリームから残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を復号するようにさらに構成され得る。

第６の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器を提供し得る。本符号器は、一次変換の定義域でイントラ予測されたブロックの予測を取得するためにニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロックの空間的近隣を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングし、選択可能な変換のセットに、一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される、ように構成され得る。

第６の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器を提供し得る。本復号器は、一次変換の定義域でイントラ予測されたブロックの予測を取得するためにニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロックの空間的近隣を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換の別の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、データストリームから残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を復号し、選択可能な変換のセットに、一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される、ように構成され得る。

第７の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、イントラ予測モードの予測を取得するためにイントラ予測モードのセットの中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロックの空間的近隣に基づいてイントラ予測されたブロックを予測し、選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロックのブロックサイズに基づいて、変換セットの中からイントラ予測されたブロックをカバーする残差ブロックのための選択可能な変換のセットを決定するように構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするようにさらに構成され得る。

第７の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、イントラ予測モードの予測を取得するためにイントラ予測モードのセットの中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロックの空間的近隣に基づいてイントラ予測されたブロックを予測し、選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロックのブロックサイズに基づいて、変換セットの中からイントラ予測されたブロックをカバーする残差ブロックのための選択可能な変換のセットを決定するように構成され得る。本復号器は、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差をデータストリームから復号するようにさらに構成され得る。

第８の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、例えば、近隣の残差ブロックの予測残差の符号化のためにやはり変換セットの中から、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするようにさらに構成され得る。

第８の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、例えば、近隣の残差ブロックの予測残差の符号化のためにやはり変換セットの中から、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。本復号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するようにさらに構成され得る。

第９の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、現在の残差ブロック内の予測残差上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。しかしながら、量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数をゼロ化するための少なくとも１つの多段変換の修正が入力され得る。どちらの場合にも、本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするように構成され得る。

第９の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、現在の残差ブロック内の予測残差上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。しかしながら、量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、本復号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するように構成され得る。

第１０の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、１つもしくは複数の近隣の残差ブロックにおける有意な変換係数の数に依存するか、またはそれらの総和に依存する方法で、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。その数または総和が特定の閾値より大きい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、現在の残差ブロックの予測残差上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。しかしながら、その数または総和が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするように構成され得る。

第１０の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、１つもしくは複数の近隣の残差ブロックにおける有意な変換係数の数に依存するか、またはそれらの総和に依存する方法で、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。その数または総和が特定の閾値より大きい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、現在の残差ブロックの予測残差上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。しかしながら、その数または総和が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、本復号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するようにさらに構成され得る。

別の態様によれば、コンピュータプログラムが提供され、各コンピュータプログラムは、コンピュータプログラムのうちの１つによって上記の方法が実施されるように、コンピュータまたは信号プロセッサ上で実行されるときに上記の符号化および／または復号の方法を実施するように構成される。

以下において、本開示の実施形態を、図を参照してより詳細に説明する。

本発明の１つまたは複数の実施形態で使用され得る符号器を示す概略的ブロック図である。 本発明の１つまたは複数の実施形態で使用され得る復号器を示す概略的ブロック図である。 本発明の１つまたは複数の実施形態で使用され得るブロックベースの符号化方式を示す概略的ブロック図である。 変換の活用時に残差ブロックを変換係数のグループおよびサブグループに分割するいくつかの例を示す図である。 変換の活用時に残差ブロックを変換係数のグループおよびサブグループに分割するいくつかの別の例を示す図である。 一次変換および二次変換を含む多段変換の異なる段のいくつかの例を示す図である。 本発明の一実施形態による１つまたは複数のニューラルネットワークを含む変換セットを使用するブロックベースの残差符号化を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による一次変換および二次変換を含む多段変換の概念を示す図である。 本発明の一実施形態による、行および列の符号化順序を活用する空間領域における一次変換および二次変換を含む多段変換の概念を示す図である。 本発明の一実施形態による一次のみの変換の概念を示す図である。 本発明の一実施形態による、ニューラルネットワークを含む多段変換を使用するブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、変換セットおよび選択可能な変換のセットを使用するブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、所定の符号化順序で符号化される複数の有意なおよび非有意な変換係数を含む残差ブロックを示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、変換セットおよび選択可能な変換のセットを使用し、変換シグナリングを使用するブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、変換セットおよび選択可能な変換のセットを使用し、変換シグナリングを使用するブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、一部の変換係数がゼロに設定されるブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、残りの非ゼロ値の一次係数に二次変換を施す前にその一部がゼロに設定される、複数の一次係数を含む概略的残差ブロックを示す図である。 復号器の観点から見た、一実施形態による、一部の変換係数がゼロ化され得る変換ブロックを示す概略的ブロック図である。 復号器の観点から見た、別の実施形態による、一部の変換係数がゼロ化され得る変換ブロックを示す概略的ブロック図である。

以下の説明では、同等もしくは等価の要素または同等もしくは等価の機能を有する要素が、同等または等価の参照番号で表されている。

ブロック図で示され、前記ブロック図を参照して説明される方法ステップは、図示および／または説明される順序と異なる順序でも実行され得る。さらに、デバイスの特定の特徴に関する方法ステップは、前記デバイスの前記特徴と交換可能な場合もあり、その逆もあり得る。

変換という用語は、本明細書では、ｔｒａｆｏという用語で略記される場合もある。変換という用語は、変換すること（ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）と変換されたもの（ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）（すなわち、変換の結果）の両方に同義的に使用され得る。

以下の図の説明では初めに、本明細書で説明される実施形態が構築され得る符号化フレームワークの例を形成するために、映像の画像を符号化するためのブロックベースの予測コーデックの映像符号器および映像復号器の説明を提示する。映像符号器および映像復号器を、図１から図３を参照して説明する。その後、図を参照して本出願の別の実施形態の説明を提示する。上記のどの部分が記載の、また添付の特許請求のどの実施形態を指すかは、同じ番号が付されており、上記のセクションで参照されている。これらすべての実施形態を図１および図２の映像符号器および映像復号器にそれぞれ構築することもできるが、後続の図を参照して説明される実施形態などの本明細書に記載される実施形態は、図１および図２の映像符号器および映像復号器の基礎をなす符号化フレームワークに従って動作しない映像符号器および映像復号器を形成するためにも使用され得る。

図１に、画像１２のシーケンスからなる映像１１をデータストリーム１４に予測的に符号化するための装置を示す。このためにブロックごとの予測符号化が使用される。さらに、変換ベースの残差符号化が例示的に使用される。本装置、すなわち符号器は、参照符号１０を使用して指示されている。

図２に、やはりここでも変換ベースの残差復号を使用して、データストリーム１４から画像ブロック内の画像１２’からなる映像１１’を予測的に復号するように構成された対応する復号器２０、すなわち装置２０を示し、アポストロフィは、復号器２０によって再構築される画像１２’と映像１１とが、それぞれ、予測残差信号の量子化によって導入される符号化損失に関して装置１０によって当初符号化された画像１２から逸脱することを指示するために使用されている。

図１および図２は、変換ベースの予測残差符号化を例示的に使用しているが、本出願の実施形態はこの種の予測残差符号化に制限されない。このことは、以下で説明される、図１および図２に関して説明される他の詳細にも当てはまる。

符号器１０は、予測残差信号に空間・スペクトル変換を施し、そのようにして取得された予測残差信号をデータストリーム１４に符号化するように構成される。同様に、復号器２０も、データストリーム１４から予測残差信号を復号し、そのようにして取得された予測残差信号にスペクトル・空間変換を施すように構成される。

内部に、符号器１０は、元の信号、すなわち映像１１または現在の画像１２からの予測信号２６の逸脱を測定するように予測残差２４を生成する予測残差信号形成器２２を含み得る。予測残差信号形成器２２は、例えば、元の信号、すなわち現在の画像１２から予測信号２６を減算する減算器であり得る。

符号器１０はその場合、予測残差信号２４に空間・スペクトル変換を施して、次いで、やはり符号器１０に含まれる量子化器３２によって量子化を施される、スペクトル領域の予測残差信号２４’を取得する変換器２８をさらに含む。そのようにして量子化された予測残差信号２４’’はビットストリーム１４に符号化される。

このために、符号器１０は、任意選択で、変換され、量子化された予測残差信号をデータストリーム１４にエントロピー符号化するエントロピー符号器３４を含み得る。予測残差２４は、データストリーム１４に復号され、データストリーム１４から復号可能な予測残差信号２４’’に基づいて、符号器１０の予測段３６によって生成される。

このために、予測段３６は内部に、図１に示されるように、量子化損失を除く信号２４’に対応するスペクトル領域の予測残差信号２４’’’を得るように予測残差信号２４’’を逆量子化する逆量子化器３８を含んでいてもよく、その後に、後者の予測残差信号２４’’’に逆変換、すなわちスペクトル・空間変換を施して、量子化損失を除く元の予測残差信号２４に対応する予測残差信号２４’’’’を取得する逆変換器４０が続く。次いで、予測段３６の結合器４２が、再構築信号４６、すなわち、元の信号１２の再構築を取得するように、加算などによって、予測信号２６と予測残差信号２４’’’’とを再結合する。再構築信号４６は信号１２’に対応し得る。

次いで、予測段３６の予測モジュール４４が、例えば、空間的予測、すなわちイントラ予測、および／または時間的予測、すなわちインター予測を使用して信号４６に基づいて予測信号２６を生成する。これに関する詳細は以下で説明する。

同様に、復号器２０も、内部が、予測段３６に対応する、予測段３６に対応して相互接続された構成要素で構成され得る。特に、復号器２０のエントロピー復号器５０は、データストリームから量子化されたスペクトル領域の予測残差信号２４’’をエントロピー復号し、そうすると、相互接続され、予測段３６のモジュールに関して上述されたように協働する、逆量子化器５２、逆変換器５４、結合器５６、および予測モジュール５８が、図２に示されるように、結合器５６の出力が再構築信号、すなわち映像１１’または現在の画像１２’になるように、予測残差信号２４’’に基づいて再構築信号を回復する。

上記では具体的に説明されていないが、符号器１０は、例えば、何らかのレートおよび歪みに関連した基準、すなわち、符号化コストを最適化する方法、ならびに／または何らかのレート制御を使用するなどの、何らかの最適化方式に従って、例えば、予測モード、動きパラメータなどを含むいくつかの符号化パラメータを設定し得ることが容易に明らかである。以下でより詳細に説明されるように、符号器１０および復号器２０および対応するモジュール４４、５８は、それぞれ、イントラ符号化モードおよびインター符号化モードまたは前者のモードが、画像ブロックの予測がそれに基づいて構成される一種のプリミティブ予測モードのセット（設定値）またはプールを形成するモードなどの異なる予測モードをサポートする。符号器および復号器がこれらの予測構成を切り替える粒度は、画像１２および画像１２’それぞれのブロックへの細分化に対応し得る。これらのブロックのあるものはもっぱらイントラ符号化されており、あるブロックはもっぱらインター符号化されており、任意選択で、さらなるブロックがインター符号化とイントラ符号化の両方を使用して取得される場合さえもあり得ることに留意されたいが、詳細は後述する。

イントラ符号化モードによれば、ブロックの予測信号は、それぞれのブロックの空間的な、すでに符号化／復号された近隣に基づいて取得される。その間の選択が、疑似的に、一種のイントラ予測パラメータを表すいくつかのイントラ符号化サブモードが存在し得る。それぞれの方向性イントラ符号化サブモードに固有の特定の方向に沿って近隣のサンプル値を外挿することによってそれぞれのブロックの予測信号を埋めて、それぞれのブロックにするために従う方向性または角度イントラ符号化サブモードが存在し得る。イントラ符号化サブモードは、例えば、それぞれのブロックの予測信号がそれぞれのブロック内のすべてのサンプルにＤＣ値を割り当てるために従うＤＣ符号化モード、および／またはそれぞれのブロックの予測信号を、近隣のサンプルに基づく二次元線形関数によって定義された平面の傾きおよびオフセットを導出することにより、それぞれのブロックのサンプル位置にわたる二次元線形関数によって記述されたサンプル値の空間分布になるように近似または決定するために従うｐｌａｎａｒ（平面）イントラ符号化モードなどの１つまたは複数のさらなるサブモードも含み得る。

これと比較して、インター予測モードによれば、ブロックの予測信号は、例えば、ブロック内部を時間的に予測することによって取得され得る。インター予測モードのパラメータ化では、データストリーム内で動きベクトルがシグナリングされてもよく、動きベクトルは、それぞれのブロックの予測信号を取得するために前に符号化／復号された画像がサンプリングされる映像１１の前に符号化された画像の部分の空間変位を指示する。これは、量子化されたスペクトル領域の予測残差信号２４’’を表すエントロピー符号化された変換係数レベルなどの、データストリーム１４に含まれる残差信号符号化に加えて、データストリーム１４が、ブロック予測モードに割り当てるための予測関連パラメータ、インター予測モードのための動きパラメータなどの、割り当てられた予測モードのための予測パラメータ、ならびに任意選択で、以下でより詳細に説明されるように、割り当てられた予測モードおよび予測パラメータを使用してブロックの最終予測信号の構成を制御する別のパラメータも符号化している可能性があることを意味する。加えて、データストリーム１４は、画像１２および画像１２’それぞれのブロックへの細分化を制御およびシグナリングするパラメータも含み得る。復号器２０は、ブロックに同じ予測モードおよびパラメータを割り当て、同じ予測を行って同じ予測信号を得るために、これらのパラメータを使用して、画像１２を符号器１０が行ったのと同じ方法で細分化する。

図３に、一方の再構築信号、すなわち再構築画像１２’と、他方の、データストリーム１４においてシグナリングされる予測残差信号２４’’’’と予測信号２６との組み合わせとの間の関係を示す。すでに上述したように、この組み合わせは加算であり得る。

予測信号２６は、図３には、画像エリアの様々なサイズのブロック８０への細分化として示されているが、これは一例にすぎない。細分化は、画像エリアのブロックの行および列への規則的な細分化や、四分木細分化などといった画像１２の様々なサイズのリーフブロックへのマルチツリー細分化などの任意の細分化であってもよく、図３にはそれらの混合が示されており、画像エリアはまず、ツリーのルートブロックの行および列に細分化され、次いでそれらが、再帰的なマルチツリー細分化に従ってさらに細分化されて、ブロック８０が得られる。

図３の予測残差信号２４’’’’は、画像エリアのブロック８４への細分化としても示されている。これらのブロックは、これらのブロックを符号化ブロック８０と区別するために、変換ブロックまたは残差ブロックとも呼ばれ得る。実質的に、図３には、符号器１０と復号器２０とがそれぞれ画像１２と画像１２’とのブロックへの２つの異なる細分化、すなわち、符号化ブロック８０への１つの細分化とブロック８４へのもう１つの細分化を使用し得ることが示されている。両方の細分化が同じであってもよく、すなわち、各ブロック８０が同時に変換ブロック８４を形成し、その逆であってもよいが、図３には、例えば、２つのブロック８０間の任意の境界が２つのブロック８４間の境界に重なる、言い換えると、各ブロック８０が変換ブロック８４のうちの１つと一致するか、または変換ブロック８４のクラスタと一致するように、変換ブロック８４への細分化がブロック８０への細分化の拡張を形成する事例が示されている。

しかしながら、細分化は、変換ブロック８４が代替としてブロック８０間のブロック境界を横切ることもできるように互いに独立して決定または選択されてもよい。変換ブロック８４への細分化に関する限り、ブロック８０への細分化に関して提示されるのと同様の記述がそのように該当し、すなわち、ブロック８４は、画像エリアの行と列とに配置されたブロックへの規則的な細分化の結果、画像エリアの再帰的なマルチツリー細分化の結果、またはそれらの組み合わせもしくは任意の他の種類のセグメント化であり得る。

ちなみに、ブロック８０およびブロック８４は、二次形状、長方形または任意の他の形状に制限されないことに留意されたい。さらに、予測信号が形成されるブロック８０への現在の画像１２の細分化、および予測残差が符号化されるブロック８４への現在の画像１２の細分化が符号化／復号に使用される唯一の細分化ではない場合もある。これらの細分化は、予測信号の決定および残差符号化が行われる粒度を形成するが、第１に、残差符号化は代替として細分化なしで行われてもよく、第２に、これらの細分化以外の粒度で、符号器１０および復号器２０が、予測パラメータ、予測信号構成制御信号などといった前述のパラメータの一部を含み得る特定の符号化パラメータを設定してもよい。

図３には、予測信号２６と予測残差信号２４’’’’との組み合わせが再構築信号１２’を直接もたらすことが示されている。しかしながら、複数の予測信号２６は、例えば、他のビューから、または別個のＤＰＢを用いて別個の予測ループで符号化／復号される他の符号化層から取得された予測信号など、代替の実施形態に従った画像１２’を結果として得るために、予測残差信号２４’’’’と組み合わされてもよいことに留意されたい。

図３では、変換ブロック８４は、以下の有意性を有するものとする。変換器２８および逆変換器５４は、その変換をこれらの変換ブロック８４の単位で行う。例えば、多くのコーデックが、すべての変換ブロック８４にある種のＤＳＴまたはＤＣＴを使用する。一部のコーデックは、変換ブロック８４の一部について、予測残差信号が空間領域で直接符号化されるように、変換をスキップすることを可能にする。しかしながら、後述する実施形態によれば、符号器１０および復号器２０は、それらが複数の変換をサポートするように構成される。例えば、符号器１０および復号器２０によってサポートされる変換は以下を含むことができる。
ＤＣＴ−ＩＩ（またはＤＣＴ−ＩＩＩ）、ＤＣＴは離散コサイン変換を表す
ＤＳＴ−ＩＶ、ＤＳＴは離散サイン変換を表す
ＤＣＴ−ＩＶ
ＤＳＴ−ＶＩＩ
恒等変換（ＩＴ）

当然ながら、変換器２８はこれらの変換のすべての順方向変換バージョンをサポートすることになり、復号器２０または逆変換器５４は、それらの対応する逆方向バージョンまたは逆バージョンをサポートすることになる。
逆ＤＣＴ−ＩＩ（または逆ＤＣＴ−ＩＩＩ）
逆ＤＳＴ−ＩＶ
逆ＤＣＴ−ＩＶ
逆ＤＳＴ−ＶＩＩ
恒等変換（ＩＴ）

いずれの場合も、サポートされる変換セット（設定値）は、１つのスペクトル・空間または空間・スペクトル変換などの１つの変換を含み得るにすぎないことに留意されたい。

すでに上述したように、図１から図３は、さらに後述する概念が本出願による映像符号器および復号器の具体例を形成するために実施され得る例として提示されている。これまでのところ、図１と図２の映像符号器と復号器とはそれぞれ、本明細書で後述する映像符号器と復号器の可能な実施態様を表している。

特許請求の範囲に関しては、「非分離可能」は垂直方向と水平方向との分離可能性に関することに留意されたい。

＜３．構造化された多段変換＞
一般に、サイズＤ＝Ｗ＊Ｈの残差ブロックについて任意の線形変換を、Ｄ＊Ｄ個のパラメータによって定義することができる。ここで、これらの種類の変換を全結合変換と呼ぶ。これらの変換は非常に柔軟であるが、その必要な演算回数および必要とされるパラメータ記憶に関する複雑さはサイズＤと共に二次的に増加する。

よって、全結合変換は小変換サイズにのみ適用可能である。複雑さを低減させるために、変換を、効率的な実施を可能にし、変換パラメータの数を低減する特定の構造を有するように制約することができる。一手法は、変換が、各変換段自体が独立したサブグループに分離する複数の変換に因数分解されることを必要とする。それらの多段変換の複雑さを、変換段の数、独立したサブグループの次元を選択することによって、またサブグループ変換を制約することによっても調整することができる。

＜例：サブブロックへの分割による乗算回数の削減＞
幅Ｗ高さＨのデータブロックを考える。このデータブロックを、さらなる処理のために（Ｈ＊Ｗ）×１ベクトルｂに直列化されるＨ×Ｗ行列Ｂで表すことができる。

データブロックが全結合変換によって変換されるとする。変換は、変換行列Ｔと直列化されたデータブロックベクトルｂとの間の行列ベクトル積Ｔ＊ｂの計算によって行われる。変換行列の形状は、（Ｈ＊Ｗ）×（Ｈ＊Ｗ）であり、出力係数ごとの必要な回数のＨ＊Ｗ乗算をもたらす。したがって、Ｈ＊Ｗ個の出力係数について、合計（Ｈ＊Ｗ）^２回の乗算が必要である。

Ｈ＝８、Ｗ＝８では、この結果として変換係数計算に４０９６回の乗算が必要とされることになる。次に、ＨとＷの両方が４で割り切れるものとして、データブロックが、４×４行列Ｂ_ｉで表すことができるＨ／４＊Ｗ／４個のサブブロックに細分化されるとする。各サブブロックがさらなる処理のために１６×１ベクトルｂ_ｉに再度直列化される。次に変換係数が計算されて、各サブブロックを全結合変換によって変換し、結果をつなぎ合わせる。サブブロック変換行列Ｔ_ｉと直列化されたサブブロックｂ_ｉとの間の行列ベクトル積Ｔ_ｉ＊ｂ_ｉの計算によって変換が再度行われる。この場合の変換行列形状は１６×１６なので、合計１６回の乗算が出力係数ごとに必要である。そのため、単一のサブブロックの変換係数を計算するのに、１６＊１６＝２５６回の乗算が必要である。Ｈ／４＊Ｗ／４個のサブブロックがあるので、すべてのサブブロックに必要な乗算の回数は、Ｈ／４＊Ｗ／４＊２５６＝Ｈ＊Ｗ＊１６である。Ｈ＝８、Ｗ＝８の場合を再度見ると、乗算の回数は、サブブロックに分割し、各サブブロックを独立して変換することにより、４０９６回から１０２４回へと７５％削減される。異なる分割を伴う別の変換段を付加することにより、ブロック間の依存関係を考慮することもできる。第１段と同じ複雑さを仮定すると、合計乗算回数は２０４８であり、よって全結合の８×８変換のわずか半分の複雑さである。

複雑さのさらなる低減を、非全単射変換を可能にすることによって達成することができる。より正確には、ここでこれらの変換は、変換段の特定のサブグループがすべてゼロであると仮定し、よって残差信号の次元を削減する変換として定義される。これらの変換は、次元削減を伴う変換と呼ばれ、上述したような高周波ゼロ化を用いた変換の一般化である。ここで、係数のゼロ化を任意の先行する、任意のサイズの変換段と組み合わせて適用することができる。これは、係数のゼロ化が第１段に適用される場合を含む。これらの変換は、後述するように、効率的な実施態様を可能にするのみならず、非有意な係数の効率的なシグナリングも可能にする。

多段変換を十分に説明するために、上述したように、各変換段は、サブグループへの一意の分割およびこれらのサブグループに適用される変換によって与えられる必要がある。

上述したような多段変換の複雑さ低減は、各サブグループ変換を互いに独立して適用することができ、各サブグループ変換が限られた次元を有し、かつ／または各サブグループ変換を効率的なアルゴリズムを使用して適用することができることから生じる。よって、各サブグループ変換は、以下タイプのうちの１つである。
サブグループ変換：
（恒等）
ＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換
全結合変換、最大６４までのサブグループサイズについて
（順列＋）対ごとのギブンス回転
（順列＋）対ごとのリフティングスキーム変換
多段変換自体

サブグループへの分割を、以下規則のうちのいずれかによって与えることができ、その一部が図４および図５に示されており、以下の小文字で表されている。
ａ）段および位置ごとに、ラベルが、ラベルに一意のサブグループを割り当てるＲＯＭに格納される。
ｂ）位置ごとに、ラベルが、ラベルに一意のサブグループを割り当てるＲｏｍに格納される。この分割は、変換のすべての段に使用される。
ｃ）位置の一意のスキャン順序およびサブグループサイズのリストＤ＝｛ｄ０，ｄ１，ｄＮ｝が与えられた場合、分割は、連続した位置をグループ化することによって、このスキャンに沿って行われ、各グループのサイズはＤの関連付けられた要素によって与えられる。
ｄ）位置の一意のスキャン順序が与えられた場合、最初のｄ０個の連続した位置が１つのサブグループとして取られ、残りの位置が第２のサブグループとして取られる。
ｅ）分割は、各行または各列がサブグループを定義するように、水平方向または垂直方向になされる。
ｆ）分割は、各行が｛２，４，８，１６，２４，４８，３２，６４｝のサイズのサブグループにさらに分割されるように、水平方向に行われる。
ｇ）分割は、各列が｛２，４，８，１６，２４，４８，３２，６４｝のサイズのサブグループにさらに分割されるように、垂直方向に行われる。
ｈ）分割は、最初の位置（左上）を含み、形状｛４×４，４×８，４×１２，４×１６，８×４，８×８，１２×４，１６×４｝のいずれかを有するサブブロックを１つのサブグループとみなすことによって行われる。残りの位置は第２のグループを形成する。
ｉ）分割は、最初の位置（左上）を含み、形状｛４×４，４×８，４×１２，４×１６，８×４，８×８，１２×４，１６×４｝のいずれかを有するサブブロックを１つのサブグループとみなすことによって行われる。残りの位置は、サイズ｛１×２，２×１，２×２，４×４｝のグループに分割される。
ｊ）分割は、形状４×４および／または形状２×２のサブグループへと行われる。
ｋ）｛２，４，８，１６｝の次元のサブグループ変換
ｌ）｛２４，３２，４８，６４｝の次元のサブグループ変換
ｍ）分割は、｛２×２，４×４，４×８，４×１２，４×１６，８×４，８×８，１２×４，１６×４｝の形状サイズのサブグループへと行われる
ｎ）分割は、最初の位置を含むサイズｍｉｎ（８，幅）×ｍｉｎ（８，高さ）のサブグループを１つのグループとみなすことによって、残差ブロックの幅および高さから導出され、残りの位置は第２のグループを形成する。
ｏ）分割は、最初の位置を含む、｛４×４，４×８，４×１２，４×１６，８×４，８×８，１２×４，１６×４｝のサイズのサブグループを取り、以下の規則を適用することによって、残差ブロックの幅（Ｗ）および高さ（Ｈ）から導出される。Ｗ＝＝Ｈの場合、サブグループの形状はＤ×Ｄであり、Ｄ＝ｍｉｎ（Ｗ，８）である。Ｗ＞Ｈの場合、サブグループの高さは４に設定される。その幅は、Ｗ以下の｛８，１２，１６｝における最大のサイズを取ることによって選択される。Ｈ＞Ｗの場合、サブグループの幅は４に設定される。その高さは、Ｈ以下の｛８，１２，１６｝における最大のサイズを取ることによって選択される。
ｐ）ＲＯＭに格納された順列＋対ごとの分割。
ｑ）予測モードからの導出
ｒ）階層構造：
１）Ｎ個の水平変換（全結合：次元Ｍ）
２）Ｍ個の垂直変換（全結合：次元Ｎ）

変換クラス：
構造化された変換は、一方では複雑さを低減するのに役立つが、それらにより導入された制約による変換のグループ化も可能にする。この分類は、変換を比較し、量子化および／またはエントロピー符号化段の依存関係モデルを定義するのに有益となり得る。

変換の１つのクラスとして、図６に例示的に示されるように、以下でそれぞれ一次変換および二次変換と呼ぶ、２つの変換に因数分解される多段変換を考える。この名称は符号器の観点から生じるものであり、というのは、一次変換は、空間領域における予測残差に直接適用されて一次変換係数をもたらし、二次変換は、一次変換係数のサブセットに適用されるからである。

一次変換と二次変換の両方を、それ自体、多段変換として定義することができ、二次変換は一次変換と比較して低次元のものであることに留意されたい。

変換が２つの変換に因数分解されず、よって第２の変換が第１の変換の係数のサブセットのみに適用される場合、この変換は一次のみの変換と呼ばれる。

変換が垂直変換と水平変換とに因数分解され、分離可能な変換と呼ばれ得ることによって別の変換クラスが与えられる。これは、多段変換の特に単純な形態である。第１段では、変換が行ごとに適用され、第２段では、変換が第１の変換段の出力（係数）に列ごとに適用される（またはその逆である）。典型的には、段ごとに、同じ変換が各行（列）に適用される。

特殊なクラスの変換がその次元削減特性によって与えられ、すなわち、次元が変換によって明示的に削減され、その場合にはその正確な係数位置がゼロであると想定される場合である。

ビットストリームにおいて符号化された係数からの残差信号の再構築が、係数が逆量子化される前に（おそらくは異なる残差ブロックの）係数に適用される、エントロピー符号化段の一部としての逆変換を含むと仮定すると、丸め誤差を導入しない無損失変換を有することが必要である。変換が無損失であるか否かも分類特性とすることができる。

変換のさらなる分類を、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換などの解析的に構築される変換と、特定の例のセット（設定値）に基づいて訓練される変換とを区別することによって行うことができる。解析的変換では、分類をその構築規則によって正確に行うことができる。この構築規則を、異なる変換サイズで適用することができ、よって、変換のサイズが異なるときでさえも、変換間の比較も可能になる。これは、例えば、近隣のブロックの変換決定に依存したコンテキストモデルの導出のためにブロック間の依存関係を調べるのに役立ち得る。

ただし、データ駆動型の変換を、それらの特殊化に依存してさらに分類することもできる。具体的には、イントラ予測された残差のための変換を訓練することがより一般的であるが、例えば、正確なイントラ方向によって与えられた１つの特定のイントラモードについて変換を正確に訓練することによってより特殊化された変換がもたらされる。この特殊化を、所与の予測モードについてのデータをクラスタすることによってさらにいっそう増大させることができる。

＜３．１ 一次変換および二次変換の例示的な実施形態＞
一次変換および二次変換のためのいくつかの例および実施形態が、以下の非網羅的なリストに記載され得る。

一次変換：
Ａ）
１．段：行への分割、行ごとの専用の変換
２．段：列への分割、列ごとの専用の変換
上述したように、各サブグループ変換は任意のタイプのものとすることができる。

特に：
Ａ．１）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じ変換
Ａ．２）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．３）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの次元削減を伴う同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．４）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの次元削減を伴う同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．５）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの次元削減を伴う同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの次元削減を伴う同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．６）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの恒等「変換」
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．７）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの恒等「変換」
Ａ．８）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの恒等「変換」
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの恒等「変換」
（いかなる変換も適用しないことと等価）
Ａ．９）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じ全結合変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じ全結合変換
Ａ．１０）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの専用の全結合変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの専用の全結合変換

Ｂ）
１．段：行に沿ったサイズＳ（例えば８）のサブグループへの分割
２．段：列に沿ったサイズＳ（例えば８）のサブグループへの分割
上述したように、各サブグループ変換は任意のタイプのものとすることができる。

特に：
Ｂ．１）
１．段：行に沿った、ブロック幅の半分である、サイズＳのサブグループへの分割
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じ変換
Ｂ．２）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じ変換
２．段：列に沿った、ブロック高さの半分である、サイズＳのサブグループへの分割
Ｂ．３）
１．段：行に沿った、ブロック幅の半分である、サイズＳのサブグループへの分割
２．段：列に沿った、ブロック高さの半分である、サイズＳのサブグループへの分割
Ｂ．４）
１．段：行に沿ったサイズＳのサブグループへの分割
２．段：列に沿ったサイズＳのサブグループへの分割
第１のサブグループ変換はＤＣＴ／ＤＳＴタイプのものであり、第２のサブグループはゼロに設定される。
Ｂ．５）
１．段：行に沿ったサイズＳのサブグループへの分割
２．段：列に沿ったサイズＳのサブグループへの分割
第１のサブグループはゼロに設定され、第２のサブグループ変換はＤＣＴ／ＤＳＴタイプのものである。

Ｃ）
１．段：行に沿ったサイズＳ（例えば８）のサブグループへの分割
２．段：列に沿ったサイズＳ（例えば８）のサブグループへの分割
３．段：バイパスを伴う階層構造（恒等変換を伴うサブグループと等価）
上述したように、各サブグループ変換は任意のタイプのものとすることができる。

特に：
Ｃ．１）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じ変換
３．段：次元削減を伴う変換
Ｃ．２）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
３．段：次元削減を伴う変換

二次変換：
Ａ）
ｍｉｎ（８，Ｗ）、ｍｉｎ（８，Ｈ）から導出された二次変換に使用される、一次係数のサブグループ。二次変換は、全結合変換タイプのものである。
Ａ．１）
ｍｉｎ（８，Ｗ）、ｍｉｎ（８，Ｈ）から導出された二次変換に使用される、一次係数のサブグループ。二次変換は、次元削減を伴う全結合変換タイプのものである。

Ｂ）
一次係数の４×４サブグループへの分割。全結合変換がサブグループのサブセットに適用され、階層構造において組み合わされる。
Ｂ．１）
一次係数の４×４サブグループへの分割。次元削減を伴う全結合変換がサブグループのサブセットに適用され、階層構造において組み合わされる。

Ｃ）
一次係数のサブグループへの分割。二次変換がそれらのサブグループのサブセットに適用される。二次変換の変換タイプ（すなわち接続性）は、全変換ブロック内のサブグループの位置に依存する。

＜４．変換候補セット＞
選択された変換の復号プロセスは、以下のステップからなり得る。

まず、候補リストが、すでに復号されたシンタックス要素を利用して構築され得る。

選択された変換に関する知識が、ビットストリームからの係数を復号するプロセスをサポートすることができる。よって、候補リストが複数の変換を含む場合、係数復号プロセスの前に選択された変換に関する情報を明示的にシグナリングすることによって候補リストを削減する（または選択された候補を特定しさえする）ことが有益であり得る。

他方、係数に関するすでに復号された情報を、候補の中から選択された変換を決定するために利用することができる。係数復号プロセス中に、係数に関するすでに取得された情報と矛盾する変換を除去することにより、候補リストを反復的に削減することができる。すべての係数が復号され、複数の変換候補が残される場合、残りの候補リストへのインデックスがシグナリングされなければならない。

＜４．１ 候補リストの構築＞
残差ブロックのための変換候補リストは、すでに復号されたシンタックス要素を利用することにより構築される。これらは、変換の合計サイズ、形状（幅と高さ）およびカラーチャネルタイプ（ルマとクロマ）などの変換ブロックパラメータを含み得るが、現在のブロックに使用される予測方法に関する情報も含み得る。変換サイズによって異なる変換タイプを有することは、すでにセクション３の複雑さの考察によってすでに動機付けされ得る。

図１２に、複数の残差ブロック８４、８４’、８４’’を有する画像１２を符号化するための非限定的な例を示す。残差ブロック８４について示される例として、各残差ブロックは、それぞれのブロック８４の幅と高さによって定義され得る特定のブロック寸法９６を含む。この非限定的な例によれば、変換候補リストの構築は、一例としてそれぞれのブロック寸法９６に関して説明され得る。

したがって、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートする符号器１０および復号器２０が提供され得る。符号器１０および復号器２０は、現在の残差ブロック８４の、高さと幅などのサイズ９６に基づいて変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための変換の変換候補リスト９８を決定する１２２ように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内の予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２を選択的にシグナリングするように構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換１０２を選択的に導出することにより、残差ブロック８４内の予測残差１００を復号するように構成され得る。

‘定義域（ｄｏｍａｉｎ）’および‘値域（ｃｏｄｏｍａｉｎ）’という用語に関しては、複数のサンプル１０５を含む上記の残差ブロック８４の詳細な説明を示す図１６を参照するものとする。サンプル１０５の数は、ブロック寸法９６、例えば残差ブロック８４の幅と高さ、例えば４×４、８×８などといったブロックを決定し得る。残差ブロック８４、またはサンプル１０５はそれぞれ、一次変換を施されてもよく、ブロック寸法９６およびサンプル１０５は一次変換の定義域に対応する。サンプル１０５は一次変換係数１１４に変換され、１つまたは複数の一次変換係数１１４が一次変換係数のサブグループ１１２に含まれ得る。一次変換の出力、すなわち一次変換の値域は、一次変換係数１１４の数によって定義されるサブグループ１１２のサイズに対応する。

図１６に示される非限定的な例では、サブグループ１１２は、１つまたは複数のゼロ値の一次変換係数１１４と１つまたは複数の有意な（すなわち非ゼロ値の）一次変換係数１１４とを含み得る。１つまたは複数の一次変換がゼロに設定され得るいくつかの特定の例については以下のセクション５で若干説明する。

差し当たり、引き続き図１６を参照して一般原理についてさらに説明する。図示のように、少なくとも符号器の観点から見ると、この非限定的な例のサブグループ１１２は反転された‘Ｌ’の形状を有し、すなわち、有意な係数１１４を含む左列および最上行が維持され、反転された‘Ｌ’の外側の残りの一次変換係数１１４はゼロに設定され得る。復号器にも当てはまるより一般的な言い方では、二次変換の定義域は一次変換の定義域と比較して削減される。

次いで一次変換係数１１４のサブグループ１１２は、二次変換係数１３４の二次サブグループ１３８をもたらす二次変換を施され得る。サブグループ１１２のサイズ、すなわち一次変換係数１１４の数（二次変換の定義域に対応する）は、二次サブグループ１３８のサイズ、すなわち二次変換係数１１９の数（二次変換の値域に対応する）より大きくてもよい。

図１６には、有意な一次変換係数１１４のみが二次変換によって変換され、ゼロ値の一次変換係数は暗黙的に削減され、シグナリングされない、すなわち、この場合は変換された有意な変換係数（二次サブグループ１３８）のみが符号化され得る第１の代替例Ａが示されている。図１６には、二次サブグループ１３８と、サブグループ１３８外のゼロ値の係数とを含むサブブロック全体１１７が存在し得る、すなわち、この場合にはすべての係数が符号化される、第２の代替例Ｂが（破線で）示されている。

やはり図１６に示されるように、符号器１０および復号器２０は、二次変換係数１３４を逆変換してもよく、逆変換の定義域は二次変換の値域に対応し得る。

上述したように、残差ブロックの変換候補リスト９８は、すでに復号されたシンタックス要素、例えば、変換の合計サイズ、形状（幅と高さ）などの変換ブロックパラメータを利用することにより、言い換えると、それぞれの変換の定義域／値域に基づいて構築され得る。

したがって、この態様の符号器１０は、複数のブロック寸法９６（すなわち高さと幅）をサポートし得る。ブロック寸法ごとに、変換セット（設定値）９４は、その定義域がそれぞれのブロック寸法９６に対応する変換のサブセット（設定値）を含み得る。変換セット９４の変換ごとに、符号器１０は、その定義域がそれぞれの変換の値域と一致する逆変換（次元削減を伴う逆変換Ｔなどについては必ずしもＴ＊Ｔ^−１＝１ではないことに留意されたい）をサポートすることができ、符号器１０は、逆変換を使用して、そのためのそれぞれの変換が選択されている残差ブロックにおける復号された画像バッファを埋めることができる。符号器１０は、変換候補リスト９８を決定する際に、変換に、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応する変換のサブセットの中からの変換を排他的に入力するようにさらに構成され得る。

したがって、この態様の復号器２０は、複数のブロック寸法（すなわち高さと幅）をサポートし得る。ブロックサイズごとに、変換セット９４は、その値域がそれぞれのブロック寸法に対応する変換のサブセットを含む。ここで言う変換は、符号器１０で行われる変換に対する逆変換であることに留意されたい。復号器２０は、変換候補リスト９８を決定する際に、変換に、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応する変換のサブセットの中からの変換を排他的に入力するようにさらに構成され得る。

要約すると、各変換（一次または二次）は、その入力に相当する定義域と、その出力に相当する値域とを含んでいてもよく、第１の変換および二次変換のそれぞれの値域は互いに異なり得る。削減された値域が、例えば、一部の一次係数および／または二次係数をゼロに設定することによって達成され、これについては以下でより詳細に説明する。

最初に述べたように、計算の複雑さは変換サイズと共に増加し得る。よって、引き換えに、閾値を上回るサイズの変換ブロックの変換候補を、より単純な変換タイプに制限することが有益である。差し当たり、単純な例を、１つの水平変換タイプおよび１つの垂直変換タイプによって定義される、分離可能な変換を考察することによって示す。余分な計算の複雑さがない恒等「変換」に次いで、ＤＣＴ−ＩＩは、そのバタフライ構造を活用する効率的なアルゴリズムにより、計算上単純な変換タイプであるとみなされる。

セクション３で述べたように、各変換タイプの複雑さを、特定の係数を強制的にゼロにすることによって次元数を暗黙的に削減し、よって必要な乗算の回数を減らす変換候補を導入することによって低減させることができる。

以下では、一次変換係数のうちの１つもしくは複数および／または二次変換のうちの１つもしくは複数を、ゼロ化とも呼ばれる、ゼロに設定するように構成される符号器１０および復号器２０のいくつかの例示的な実施形態について説明する。係数をゼロに設定することは、符号器端で適用されてもよく、復号器は、ゼロである係数を復号しないようにし得る。

例えば、３つの閾値（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）を定義する。Ｔ１は、セクション２．３に従い、その高さ（幅）がＴ１未満である場合にのみＤＣＴ−ＩＩがブロックの垂直（水平）変換の候補になるように、サイズ（幅または高さ）によって定義される。そうでない場合、次元削減を伴うＤＣＴ−ＩＩが候補であり、最後の高さ（幅）・Ｔ１高周波数係数がゼロに設定される。それに加えて、Ｔ２は、他の変換タイプ（ＤＳＴ−ＶＩＩ、ＤＣＴ−ＩＩＩなどのような）の閾値サイズを、そのサイズがＴ２未満である場合にのみフルサイズの変換が候補になるように定義する。そうでない場合、次元削減を伴うそれに対応する変換が候補である。最後に、Ｔ３は、恒等「変換」の閾値サイズを、それらの変換サイズがＴ３未満である場合にのみそれらが候補になるように定義する。

一例によれば、符号器１０は、変換候補リスト９８を決定する際に、
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の基準（例えばＴ１およびＴ２）を満たす場合、変換候補リスト９８に、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、その値域がその定義域よりも小さい、変換のサブセットの中からの１つもしくは複数の変換（例えば、「幅の次元削減を伴う」変換）を入力するか、または
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の基準を満たさない場合、変換候補リスト９８から、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、その値域がその定義域よりも小さい、変換のサブセットの中からの１つもしくは複数の変換を除外する。

さらに、復号器２０は、変換候補リスト９８を決定する際に、
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の基準（例えばＴ１およびＴ２）を満たす場合、変換候補リスト９８に、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、その定義域がその値域よりも小さい（例えば、より少ないサンプル／係数を含む）変換のサブセットの中からの１つもしくは複数の変換（すなわち、「幅の次元削減」を伴う変換の逆変換）を入力するか、または
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の基準を満たさない場合、変換候補リスト９８から、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、その定義域がその定義域よりも小さい、変換のサブセットの中からの１つもしくは複数の変換を除外する。

上記の１つまたは複数の変換は、ＤＣＴ−ＩＩ、ＤＳＴ−ＶＩＩおよびＤＣＴ−ＩＩＩのうちの１つまたは複数であり得る。

別の例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト９８を決定する際に、
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第２の基準（例えばＴ３）を満たす場合、変換候補リスト９８に、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応する、変換のサブセットの中からの恒等変換を入力するか、または
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第２の基準を満たさない場合、変換候補リスト９８から、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応する、変換のサブセットの中からの恒等変換を除外する。

符号器１０および復号器２０は、高さ、幅、高さと幅の両方、および／または高さと幅の積が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって、第１および／または第２の基準を確認するように構成され得る。

残差ブロックの幅と高さによって制約条件を独立して定義することに加えて、相対的な形状を調べることによって規則を適用することができる。例えば、その幅または高さのどちらかが他方を超える場合にのみ候補を許容する。分離可能な変換候補について、これを、大きい方の変換次元に１つの変換タイプを、小さい方の方向に別の変換タイプを割り当てることによって行うことができる。次元削減を伴う変換について、この情報を使用して、どの係数がゼロに設定されるかを決定することができる。

さらに別の例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換候補リストを決定する際に、
現在の残差ブロックの高さと幅が第３の基準（例えば、高さと幅の比が特定の閾値を超えるか？）を満たす場合、変換候補リストに、その定義域が現在の残差ブロック（８４）のサイズに対応する、変換のサブセットの中からの分離可能なスペクトル的に分解する変換を入力し、
現在の残差ブロックの高さと幅が第３の基準を満たさない場合、変換候補リストから、その定義域が現在の残差ブロック（８４）のサイズに対応する、変換のサブセットの中からの分離可能なスペクトル的に分解する変換を除外する。

この例によれば、符号器１０および復号器２０は、高さと幅の比が特定の閾値を超えるかどうかを確認（check）することによって第３の基準を確認するように構成され得る。二次変換については、残差ブロックの幅と高さを使用して、どの係数がさらなる変換ステップにおいて変換されるかを決定することができる。上記からの複雑さの増強に従い、（分離可能な変換よりも）より柔軟な変換構造も変換ブロックサイズに応じて制約されるべきである。より小さいブロックサイズの変換段を前の変換段の全結果（すべての係数）が後続の段でさらに変換されるように定義する（セクション３で一次のみの変換と呼ばれる）こともできるが、一次＋二次変換からなる多段変換をより大きなブロックサイズに使用することもできる。

例えば、二次変換は最大６４の次元（一次変換の係数）まで適用可能であると仮定することにより、二次入力の構築規則を、ｍｉｎ（８，幅）×ｍｉｎ（８，高さ）で定義されたサブグループとして定式化することができる。定義される変換の合計数を減らすために、二次変換サブグループの形状を制限することができる。例えば、二次変換を８×８および４×４の形状についてのみ定義することによって、二次変換サブグループは、所与の変換ブロックサイズに適用可能なより大きい形状（幅＊高さ）によって選択される。

例えば、サイズ（４×３２）の変換ブロックは（４×４）の二次変換形状を有し、サイズ（８×１６）の変換ブロックはこの場合（８×８）の二次変換形状を有する。また、二次変換自体の構造も、それ自体のサイズまたは全変換ブロックのサイズに応じた複雑さの制約条件を用いて定義されるべきである。例を挙げると、４×４の二次変換は全結合変換によって定義することができるが、より大きい二次変換は、セクション３に記載されるいずれかの方法によって、例えば、さらなる変換段の数を制限することによって、または特定の係数を強制的にゼロにすることによってその次元を削減することによって、その複雑さを制約されるべきである。

したがって、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト（９８）を決定する際に、変換候補リスト（９８）に、上記で例示されたように、ブロックのスケーリングが使用され得る、ブロックサイズおよび形状に応じた変換を入力するように構成され得る。上述したように、例えば、サイズ（４×３２）の第１の変換ブロックは（４×４）の二次変換形状を有し、サイズ（８×１６）の第２の変換ブロックは（８×８）の二次変換形状を有する。すなわち、第１および第２の変換ブロックの行は１：２のスケーリング割当てを含み、第１および第２の変換ブロックの列は２：１のスケーリング割当てを含み得る。

したがって、現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の所定のブロック寸法に対応する場合、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト９８に、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、現在の残差ブロック８４内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４の第１のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む多段変換１０６を反転する、変換のサブセットの中からの第１の１つまたは複数の変換を入力するように構成され得る。

あるいは、現在の残差ブロック８４の高さと幅が第２の所定のブロック寸法に対応する場合、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト９８に、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、現在の残差ブロック８４内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４の第２のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む多段変換１０６を反転する、変換のサブセットの中からの第２の１つまたは複数の変換を入力するように構成され得る。

どちらの場合にも、第１の１つまたは複数の変換の一次変換１０８の第１の値域を第１の１つまたは複数の変換の一次変換１０８の第２の値域上に画像化するスケーリングは、第１の値域内の第１のサブグループの外周を第２の値域内の第２のサブグループの外周上に画像化しない。

ブロックの上記の高さ／幅比に一次変換および二次変換が施されることに関して、例えば、一次変換の値域の高さ／幅比（アスペクト比）ならびに第１および第２の所定の寸法の高さ／幅比が同じであっても、第１の値域内の第１のサブグループ１１２の外周が第２のサブグループの外周上に画像化しない可能性があり得る。

したがって、符号器１０および復号器２０は、変換候補リストを決定する際に、現在の残差ブロックの高さと幅が第１の所定のブロック寸法に対応する場合、変換候補リストに、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、現在の残差ブロック内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換の一次変換係数１１４の第１のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む多段変換１０６である、変換のサブセットの中からの第１の１つまたは複数の変換を入力するように構成され得る。あるいは、現在の残差ブロックの高さと幅が第２の所定のブロック寸法に対応する場合、符号器１０および復号器２０は、変換候補リストに、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、現在の残差ブロック内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換の一次変換係数１１４の第２のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む多段変換１０６である、変換のサブセットの中からの第２の１つまたは複数の変換を入力するように構成され得る。この例では、第１の１つまたは複数の変換の一次変換の第１の値域を第１の１つまたは複数の変換の一次変換の第２の値域上に画像化するスケーリングは、第１の値域内の第１のサブグループの外周を第２の値域内の第２のサブグループの外周上に画像化しない場合もある。

（例えば、全変換ブロックにおける１画素あたりの乗算回数を数えることによる）変換段のその全変換ブロックサイズに対する相対的な複雑さのオーバーヘッドを考えると、変換段の構造はその相対的なサイズによってさらに制約されるべきである。ここでは、最悪の場合が、定義により（セクション３参照）、前の変換段のすべての係数（またはすべてのサブグループ）が次の変換段に入力される、一次のみの多段変換に該当する。やはり、セクション３のすべての方法が適用可能である。

変換ブロックの形状に加えて、残差ブロックを取得するために使用される予測方法も、残差信号の特性に関する洞察を与え、よって、適切な変換候補を選択するために使用することができる。

変換候補リストを、異なる変換候補をクロマ残差ブロックおよびルマ残差ブロックのために定義させることによってカラーチャネルにも適応させることができる。専用のクロマ変換のセット（設定値）があればより高い柔軟性が与えられるが、追加の変換コアを格納するのに必要とされるメモリの量も増加する。よって、その中から候補を選択するための変換構造／コアの統合セットがあることが望ましい。クロマ残差ブロックがルマ変換ブロックと関連付けられている（例えば、同じＣＵに属し、デュアルツリーではない）場合、（１回だけシグナリングされさえすればよい）同じ変換インデックスを共有するか、または選択されたルマ変換から選択されたクロマ変換を導出することも望ましい。一意の識別を可能にするために、クロマ候補リストを慎重に選択し、ルマ候補リストに適応させなければならない。主に、映像符号化ではクロマサブサンプリングが使用され、よって、クロマ残差ブロックサイズが、よってクロマ変換サイズも、選択されたルマ変換サイズと異なる。クロマ候補を識別するために、選択されたルマ変換の特性は、クロマブロックの候補リストにおける変換クラスに照合されなければならない。ＤＣＴ／ＤＳＴクラスからの変換があれば、異なるサイズのために定義されるのでこれは簡単である。よって、クロマ変換ブロックの候補リストに、関連付けられたルマブロックと同じ、ただしより小さいサイズの変換タイプ（ＤＣＴ／ＤＳＴ）を入力することができ、選択されたルマ候補を知っており、選択された変換は一意に識別可能である。例えば、ただ１つの候補が二次＋変換を有することを可能にすることにより、この特性もまた、一意の識別を可能にする。さらに、次元削減の特性を使用して、関連付けられたクロマ変換候補を識別することができる。選択されたルマ変換が、事前定義された係数位置をゼロに設定することにより、次元を削減する場合、同じ相対位置を強制的にゼロにする候補を取ることによってクロマ変換を識別することができる。ここで相対位置とは、例えば、ブロックの最初の半分、またはブロックの最初の行などを指す。同数の候補間で同じ特性が共有される場合、ルマおよびクロマリストにおいて、リスト内の順序および選択されたルマ変換インデックスを使用してクロマ変換を識別することができる。

量子化パラメータが特定の範囲内にある場合、候補リストのみに特定の変換を追加することが役立ち得る。これは、次元削減を伴う変換に特に役立つが、特殊化された変換を、量子化パラメータに依存して訓練することもできる。

これらの特性が与えられた場合、変換候補リストを、構築規則によって導出するか、またはテーブルルックアップによって取得することができる。ここでは、すべての可能な特性の組み合わせについての変換候補リストのルックアップテーブルがあることが、最も柔軟であり、したがって好ましい変形例である。

以下のセクションでは、変換候補リストを構築するための規則を提供する。

＜４．１．１ 大きな残差ブロック＞
幅または高さが６４より大きい大きな残差ブロックは、上記のセクション２．３に記載されるような高周波数ゼロ化を伴うＤＣＴ−ＩＩを使用して変換され得る。

＜４．１．２ インター予測された残差ブロック＞
インター予測された残差ブロックについては、ＡＭＴの変換およびシグナリング方式が使用されてもよく、すなわち、候補リストは以下を含み得る。
｛［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］，［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］，［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＣＴ−ＶＩＩＩ］，［ＤＣＴ−ＶＩＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］，［ＤＣＴ−ＶＩＩＩ，ＤＣＴ−ＶＩＩＩ］｝
［垂直変換，水平変換］である。

＜４．１．３ イントラＮＮ予測された残差ブロック＞
＜イントラＮＮ変換＞
イントラＮＮ（ニューラルネットワーク）では、イントラＮＮ予測されたブロックと共に使用するための専用の変換セットが提供される。以下では、これらの変換をイントラＮＮ変換と呼ぶ。

図７を参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０（図１を参照して上述したものと同様）および復号器２０（図２を参照して上述したものと同様）が提供され得る。符号器１０および復号器２０はブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートし、セット９４内では１つまたは複数の異なる変換が利用可能であり得る。符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０の予測１０４を取得するために複数のニューラルネットワーク９２の中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロック８０の空間的近隣９０を適用することによってイントラ予測されたブロック８０を予測するように構成される。符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０をカバーする残差ブロック８４のために、選択されたニューラルネットワークと残差ブロック８４のブロックサイズ９６とに基づいて変換セット９４の中から選択可能な変換のセット９８を決定し得る。符号器１０はさらに、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測と関連付けられた予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換をシグナリングし得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換を導出することにより、データストリーム１４から残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を復号し得る。

したがって、セット９４の中から選択され得る１つまたは複数の選択可能なセット９８を含む変換セット９４が提供され得る。選択可能なセット９８は１つまたは複数の変換１０２を含んでいてもよく、選択可能なセット９８の中から１つの変換１０２が選択され得る。符号器１０は、１つの選択された変換１０２を使用して予測残差１００を符号化し得る。復号器２０は、１つの選択された変換１０２を使用して予測残差１００を復号し得る。

これらの変換は、異なるイントラＮＮモードを条件として、予測残差の特定の特性について訓練される。イントラＮＮ変換のセット９８は、小さいブロックサイズ（例えば、所定の閾値を下回るブロックサイズ）のための一次のみの変換およびより大きいブロックサイズ（例えば、所定の閾値を上回るブロックサイズ）のための一次＋二次変換を含む。

例えば、図７から図１０に、複数のサンプル１０５を含む残差ブロック８４を示す。残差ブロック８４は、それぞれ、符号化および復号され得る予測残差１００を含み得る。サンプル１０５は、１つまたは複数の変換、例えば、一次のみの変換１１８（図１０）、または一次変換１０８および後続の二次変換１１０を含む多段変換１０６（図８）を施され得る。

サンプル１０５は、サンプル１０５が空間領域から変換領域に変換され得るように、一次変換１０８を施され得る。結果として、変換ブロックは、１つまたは複数の一次変換係数１１４を含み得る。一次変換係数１１４の一次サブグループ１１２には複数の一次変換係数１１４が一緒に配置され得る。例えば図９に示されるように、一次変換１０８は、残差ブロック８４の１つまたは複数の行を空間領域から変換領域に変換し得るが、残差ブロック８４の列は変換されず、したがって空間領域のままである。

いくつかの例では、一次変換係数１１４は、一次変換係数１１４がそれぞれの二次変換領域に変換され得るように、二次変換１１０によってさらに変換され得る。結果として、（二次変換１１０により）再度変換されたブロック１１７は、１つまたは複数の二次変換係数１３４を含み得る。二次変換係数１３４の二次サブグループ１３８には複数の二次変換係数１３４が一緒に配置され得る。例えば図９に示されるように、二次変換１１０は、ブロックの１つまたは複数の列を空間領域から変換領域に変換し得る。上述したように、ブロックの行は、一次変換１０８によってすでに変換されている場合もある。結果として、多段変換によって、すなわち、一次変換と後続の二次変換とを適用することによって、行と列が変換されたことになり得る。しかしながら、変換係数は行と列に制限されず、これは１つの非限定的な例にすぎない。

前述したように、符号器１０および復号器２０がその中から選択し得る所定の変換セット９４が利用可能であり得る。例えば、図７および図８を参照すると、符号器１０および復号器２０は、所定の閾値を上回るブロックサイズについて、選択可能な変換のセット９８に、予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換１１０とを各々含む、第１の数の１つまたは複数の多段変換１０６が入力されるように、選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得るサブグループ１１２は、一次変換１０８の低周波部分を表す。

例えば、Ｓ＝｛４，８，１６，３２｝×｛４，８，１６，３２｝内の各ブロックサイズおよび各イントラＮＮ予測モードについて、４つのイントラＮＮ変換のセットがある。より一般的には、多段変換の数は、２と６を含む２から６までであり得る。Ｓ内のサイズ以外のブロックサイズについては、導出されたサイズｓ’についてのイントラＮＮ変換が使用される。サイズｓ’は、各々、Ｓにおいて最小の垂直および水平寸法であるが、少なくともブロックのサイズを有するＳ内のサイズを取ることによって取得される。

図１０を参照すると、加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、所定の閾値を下回るブロックサイズについて、選択可能な変換のセット９８に、第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換１１８が入力されるように選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。第１の数の多段変換１０６（図８）と第２の数の非分離可能な変換１１８（図１０）とは等しくてもよい。

ブロック高さ（Ｈ）もブロック幅（Ｗ）も８以下のサイズのイントラＮＮ変換は、一次のみの変換として定義される。複雑さが理由で、大きな変換は、低複雑度の分離可能な一次変換と、第１の係数を含み、サイズｍｉｎ（８，Ｗ）×ｍｉｎ（８，Ｈ）を有する、一次係数サブブロックのみに適用される二次変換とを有する、一次＋二次変換として定義される。

＜バージョン１＞
図９を参照すると、イントラＮＮ変換にさらに加えて、またはイントラＮＮ変換の代替として、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、第３の数（例えば１または５）の１つまたは複数の分離可能な二次元変換１１６がさらに入力されるように、すなわち、イントラＮＮ予測された残差ブロックのための変換候補リストが、以下のＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの５つの分離可能な（一次のみの）変換を含み得るように選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。
｛［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］，［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］，［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＣＴ−ＶＩＩＩ］，［ＤＣＴ−ＶＩＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］，［ＤＣＴ−ＶＩＩＩ，ＤＣＴ−ＶＩＩＩ］｝
［垂直変換，水平変換］である。

＜バージョン２＞
イントラＮＮ変換にさらに加えて、またはイントラＮＮ変換の代替として、イントラＮＮ予測された残差ブロックのための変換候補リストは、分離可能な（一次のみの）｛ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ｝変換を含み得る。

＜バージョン３＞
イントラＮＮ予測は、予測が、空間領域表現ではなく変換領域表現で与えられるように定義され得る。よって、予測残差は、特定の変換段の係数として与えられる。この場合、有効に適用された変換の第１段は、使用された予測によってすでに明示的に定義されている。

例えば、符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０の予測が一次変換１０８の定義域１１８で取得されるように予測を行うように構成され得る。符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換１１０であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存し得る二次変換１１０とを各々含む第４の数の１つまたは複数の多段変換１０６が入力されるように選択可能なセット９８の決定を行うようにさらに構成され得る。

一例として、予測残差は、ＤＣＴ−ＩＩ定義域の係数として与えられてもよく、すなわち、一次変換１０８は分離可能な二次元変換１１６（図９）であり得る。一次＋二次変換の場合には、一次変換は、予測モードによって定義された変換（ここではＤＣＴ−ＩＩ）とみなされる。よって、二次変換は、ＤＣＴ−ＩＩ係数のサブセット上で定義される。ここでは、サイズｍｉｎ（８，Ｗ）×ｍｉｎ（８，Ｈ）の最低周波を有する係数のサブセット上で定義され、すなわち、サブグループ１１２は一次変換１０８の低周波部分を表す。

このバージョンでは、イントラＮＮ予測された残差ブロックのすべての変換候補が、イントラモードによって明示的に与えられた同じ第１の変換段を有する。所与の変換段上に構築された４つの（例えば２から６までの）訓練されたイントラＮＮ変換に加えて、明示的に与えられた変換自体も、一次のみの変換として候補リストに追加され（ここではすべてのイントラＮＮモードについてＤＣＴ−ＩＩ）、すなわち、選択可能な変換のセット９８に一次変換１０８がさらに入力され得る。

イントラＮＮ変換のための符号器１０および復号器２０の別の例が図１１に示されている。この例は、図７および図１０を参照して上述した例と同様であり、図７および図１０はしたがって以下の例の説明にも役立つ。

この例の符号器１０は、イントラ予測されたブロック８０の予測１０４を一次変換１０８の定義域１１８（図１０、図１１）で取得するために、イントラ予測されたブロック８０の空間的近隣９０をニューラルネットワークＮＮ_＃上に適用することによってイントラ予測されたブロック８０を予測するように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２をシグナリングするように構成され得る。この例では、選択可能な変換のセット９８に、一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２（図８）上に適用される二次変換１１０とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力される。

対応する復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０の予測１０４を一次変換１０８の定義域１１８（図１０、図１１）で取得するために、イントラ予測されたブロック８０の空間的近隣９０をニューラルネットワークＮＮ_＃上に適用することによってイントラ予測されたブロック８０を予測するように構成され得る。復号器２０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２の別の定義域１１９で、データストリーム１４から選択された変換１０２を導出することにより、データストリーム１４から残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を復号するように構成され得る。選択可能な変換のセット９８には、一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２（図８）上に適用される二次変換１１０とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力される。

符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０であって、非分離可能である二次変換１１０とを各々含むある数の多段変換１０６を入力するように構成され得る。

多段変換の数は、２と６を含む２から６までであり得る。加えてまたは代替として、一次変換１０８は、分離可能な二次元変換であってもよい。加えてまたは代替として、サブグループ１１２は、一次変換の低周波部分を表してもよい。

符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に一次変換がさらに入力されるように、選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。

＜４．１．４ イントラ予測された残差ブロック（ＤＣ、Ｐｌａｎａｒ、Ａｎｇｕｌａｒ）＞
イントラ予測された残差ブロックには、専用の変換セットが定義され、その実際に適用されたイントラモードおよびブロックサイズが与えられた場合に、残差信号の特定の特性について訓練される。これらの変換は、一次のみの変換と、さらに、複雑さのために、一次変換が特に低複雑度の実施態様を有する一次＋二次変換とを含む。

図７を再度参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０（図１を参照して上述したものと同様）および復号器２０（図２を参照して上述したものと同様）が提供され得る。符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０の予測１０４を取得するためにイントラ予測モードのセット１２０の中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロック８０の空間的近隣９０に基づいてイントラ予測されたブロック８０を予測するように構成され得る。符号器１０および復号器２０は、選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロック８４のブロックサイズ９６に基づいて、変換セット９４の中からイントラ予測されたブロック８０をカバーする残差ブロック８４のための選択可能な変換のセット９８を決定するようにさらに構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２をシグナリングするようにさらに構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換１０２を導出することにより、データストリーム１４から残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を復号するように構成され得る。

一次変換の中には、ＡＭＴによって定義されたＤＣＴ／ＤＳＴファミリの変換があり、これらをＮＳＳＴによって定義された変換と組み合わせて、それぞれ、一次のみの変換および一次＋二次変換を構築することができる。言い換えると、一次変換１０８は、選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な二次元変換１１６であり得る。したがって、図８を再度参照すると、符号器１０および復号器２０は、所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、選択可能な変換のセット９８に、予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０であって、非分離可能であり、選択されたイントラ予測モードに依存する二次変換１１０とを各々含む、ある数の１つまたは複数の多段変換１０６が入力されるように、選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。

次元６４までの全結合変換段、および、変換段係数の、特に一次変換係数のイントラモード依存の分割（例えば、サブグループ１１２は選択されたイントラ予測モードに依存し得る）を含む、追加の変換が訓練されていてもよい。これらの変換のうちのどれがそのすでに復号されたシンタックス要素に依存する残差ブロックに適するかは、経験的に判明しており、以下の候補リストのための構築規則と共にルックアップテーブルによって与えられる。

したがって、図１０を再度参照すると、符号器１０および復号器２０は、所定のブロックサイズの第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、選択可能な変換のセット９８に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換１１８が入力されるように、選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。

サブグループが長方形で、密で、低次元であることを必要とする複雑さ制約条件を有する多段変換を構築する場合には、依然としてサブグループの形状を自由に選択できる。正確には、形状は二次であり得るか、または垂直もしくは水平方向の支配的次元を有することができる。形状は、それらのどちらかが好ましい場合には、選択された一次変換および実際のイントラ予測モードに依存する。例えば、ＤＣＴ−ＩＩが一次変換であり、残差ブロックが水平方向のモードのうちの１つで予測された場合、残差一次係数はブロックの左側に集中すると予期され、よって、サブグループを、幅より高さが大きくなるように選択することができる。垂直のイントラ方向には逆を選択することができる。

＜ルマ成分＞
＜バージョン１＞
イントラ予測されたルマ残差ブロックの変換候補リストの生成には、ルックアップテーブルが使用され得る。このテーブルは、Ｓ３＝｛６４×６４｝＋｛４，８，１６，３２｝×｛４，８，１６，３２｝＋｛４×１２，１２×４｝内のサイズとＩ０＝｛０，…，３４｝内のイントラモードインデックスとの組み合わせについての変換候補リストを保持する。上述したように、符号器１０および復号器２０は、選択されたイントラ予測モードと残差ブロック８４のブロックサイズ９６とに基づいて、変換セット９４の中からイントラ予測されたブロック８０をカバーする残差ブロック８４のための選択可能な変換のセット９８を決定するように構成され得る。

残差ブロックの候補リストを取得するための実際の規則は以下のとおりである。
イントラモードが、｛ＤＣ，Ｐｌａｎａｒ｝＋３３方向モード｝内のイントラ方向のうちの１つによって指定される場合、このイントラ方向はＬＵＴへのイントラモードインデックスとして使用される。
イントラモードが、｛ＤＣ，Ｐｌａｎａｒ｝＋６５方向モード｝内のイントラ方向のうちの１つによって指定される場合、ＬＵＴへのイントラモードインデックスは以下のマッピングによって取得される。

Ｓ３内のサイズを有する残差ブロックでは、このサイズがＬＵＴへの入力として使用され、そうでない場合、Ｉ０内のイントラモードインデックスごとに１つの固定された変換候補のセットを定義する、第２のルックアップテーブルが使用される。

したがって、符号器１０および復号器２０は、二次変換１１０が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約、例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化などを含むように構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、一次変換１０８が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約、例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化などを含むように構成されてもよい。

＜バージョン２＞
バージョン１との違いは、Ｓ３内にないサイズを有する残差ブロックの変換候補の逸脱である。ここでは、サイズｓ’がルックアップテーブルをアドレス指定するために使用される。その場合、ｓ’は、各次元がｓの対応する次元以上であるＳ３内の最小サイズである。

＜クロマ成分（クロマデュアルツリーなし）＞
＜バージョン１＞
クロマ残差ブロックの変換候補は、ルマ変換候補と同じ変換セットから取得される。ここで、各変換キーは、２つの別々のクロマ変換候補を定義することができる。クロマ成分の予測モードがルマモードと等しい場合、第１の候補が取られる。そうでない場合、第２の候補が取られる。

＜バージョン２＞
クロマ残差ブロックの変換候補は、ルマ変換候補と同じ変換セットから取得される。ここで、各変換キーは、２つの別々のクロマ変換候補を定義することができる。そうである場合、両方の変換がクロマ候補リストに追加される。

＜４．１．５ 近隣の変換ブロックの変換決定に依存する候補の追加／置換および並べ替え＞
予測モード、ブロックサイズなどといった変換ブロック自体の特性から導出された変換候補に加えて、候補を近隣の変換ブロックから導出することもできる。以下でいくつかの例について論じる。

例えば、図１２には、現在の残差ブロック８４と、現在の残差ブロック８４に直接隣接するか、または現在の残差ブロック８４から空間的に離れて位置し得る空間的に近隣の残差ブロック８４’、８４’’とに分割される画像１２が示されている。近隣の残差ブロック８４’、８４’’が、残留エネルギーや信号構造など様々な特性において類似していると仮定すると、この類似性を、選択された近隣の変換の情報を現在のブロック８４の候補の逸脱プロセスに含めることによって活用することができる。

図１２を参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０（図１を参照して上述したものと同様）および復号器２０（図２を参照して上述したものと同様）が提供され得る。

符号器１０および復号器２０は、近隣の残差ブロック８４’、８４’’のために選択された参照変換に基づいて変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定する１２２ように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内の予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２をシグナリングするように構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換１０２を導出することにより、残差ブロック８４内の予測残差１００を復号するように構成され得る。

一般に、近隣の変換ブロック８４’、８４’’が現在のブロック８４と同じサイズおよび予測モードを有する場合、リストが上述したように構築されるならば、近隣の変換ブロック８４’、８４’’の選択された変換も現在のブロック８４の候補である。そのような場合には、現在の候補リストを、前に選択されている候補が候補リスト内の最初の位置のうちの１つに置かれるように並べ替えることができる。したがって、符号器１０および復号器２０は、参照変換を使用して選択可能なリスト９８を順序付けする１２２ように構成され得る。

例えば、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、参照変換または参照変換に対応する変換を（例えば、高い変換インデックス１２４によってシグナリングされた１段であり、よって、非常に特殊化された変換、異なるサイズの近隣のブロックのための解析的な変換タイプであることに関して）最も確度の高い選択と関連付けられたランク（「ｎ_＃」の＃）（例えば、最初の位置、またはインデックス１２４の最低のインデックス値と、もしくは最短のＶＬＣと関連付けられたインデックス値と関連付けられた位置）に配置することによって順序付けする１２２ように構成され得る。あるいは、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、参照変換または参照変換に対応する変換を、２番目に確度の高い選択と関連付けられたランク（「ｎ_＃」の＃）に配置することによって順序付けしてもよい１２２。

これにより、候補のシグナリングを改善することができ、さらに、後続の候補の試験をスキップすることにより、符号器における変換候補を試験するための効率的な高速の探索モードが可能になる。

複数の近隣のブロック８４’、８４’’の変換決定が利用可能な場合、現在のリストにおける各候補の実際の位置を、より頻繁に選択された候補をリストの先頭に置くことによって、それが近隣のブロック８４’、８４’’においてどれほど多く選択されたかを条件とすることができる。第１の変換は多くの場合、近隣の決定を条件とするときでさえも、最も確度が高いので、リスト中の最初の候補を不変のままとし、最も頻繁に選択された候補を２番目の位置に置くことが有益であり得る。

したがって、符号器１０および復号器２０は、近隣の残差ブロック８４’、８４’’のセットのために選択された参照変換に基づいて変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定する１２２ように構成され得る。

さらに、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、参照変換を互いに、参照変換が近隣の残差ブロック８４’、８４’’のセットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする１２２ように構成され得る。

近隣の残差ブロック８４’、８４’’の予測モードまたはブロックサイズが異なる場合、選択された近隣の変換は必ずしもすでに現在のブロック８４の候補であるとは限らない。そのような場合には、選択された変換を、それが現在のブロックサイズにも定義されている場合には、現在の変換リストに追加することができる。したがって、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８に参照変換を入力する１２２ように構成され得る。

変換が候補リストに実際に追加される場合、それは、両方のブロックの選択された予測モードの類似性を条件とすべきである。例えば、両方のブロックが方向モードを使用して予測され、それらの方向インデックスが３つ以上異なり、近隣のブロックの選択された変換がそのモードのために特に訓練された変換である場合、この変換が現在のブロックの有望な候補である可能性は低い。他方、両方の予測モードが類似しているか、または汎用変換（ＤＣＴやＤＳＴなど）が選択されている場合、それを現在の候補リストに追加することもできる。両方のブロックがそのサイズにおいてのみ異なり、既知の選択された変換が、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリからのものなど、解析的に定義された変換からのものである場合、現在のブロックサイズのための対応する変換を直接導出し、候補リストに追加することができる。

したがって、符号器１０および復号器２０は、近隣のブロック８４’、８４’’および現在の残差ブロック８４と関連付けられた１つもしくは複数の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または参照変換が分離可能なスペクトル的に分解する変換であるならば、入力を行うように構成され得る。前記１つまたは複数の特性は、例えば、イントラ予測モードの１つまたは複数を含み得る。

加えてまたは代替として、参照変換は、（ＤＣＴ、ＤＳＴ、ＦＦＴなどといった）解析的に定義可能な分離可能なスペクトル的に分解する変換であってもよく、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８に、参照変換を現在の残差ブロック８４のブロックサイズ９６に適応させることによって導出された別の変換を入力する１２２ように構成されてもよい。

たとえ近隣のブロックの選択された変換が現在のリストの候補ではなくても、その変換を知っていることは現在のリストの最善の候補を予測するのに役立ち、よって、候補の順序付けはその変換を条件とすることができる。例えば、近隣のブロックの一次変換がＤＣＴ／ＤＳＴファミリからのものであるとすると、上述したように、現在のサイズの対応する一次変換を有するすべての候補を候補リストの前に置くことができる。

さらに、近隣のブロックのエネルギーが相関していると仮定すると、近隣の残差ブロックに多数の有意な係数があるときに、現在のブロックの有意な係数の数が高くなる可能性が高い。わずかな係数の逆の場合にも同じ相関を仮定することができる。

したがって、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、１つもしくは複数の特定の特性における参照変換に対する類似度に従って選択可能な変換のセット９８内の変換をランク付けすることによって順序付けし１２２、かつ／または、選択可能なリスト９８から、１つもしくは複数の特定の特性における参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト９８を決定するように構成され得る。例えば、前記１つまたは複数の特性は、一次変換の１つまたは複数を含み得る（例えば、一次変換の同等性が必要とされる）。

この情報を使用して、候補を並べ替え、またはリストから可能性の低い変換を除去することさえもできる。例えば、ｋ個の係数のサブグループ上で定義された二次変換を有する変換候補があり、近隣の残差ブロック８４’、８４’’にｋ個よりずっと少ない有意な係数がある場合に、この候補を除去するか、または最後の位置に置くことができる。また、ごく少数の係数が有意であることが予期される場合にも、同じ一次変換を共有するが、それらの二次変換においてのみ異なる変換候補があることから利益が得られる可能性が低い。候補の中にそのような変換がある場合、そのような場合にはリストを、それらの変換の最初のものだけを保持することによって、またはこれらの変換を対応する一次のみの変換で置き換えることによってさえ削減することができる。

一例によれば、符号器１０は、１つもしくは複数の近隣の残差ブロック８４’、８４’’における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８を決定する１２２ように構成され得る。その数または総和が特定の閾値より大きい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。その数または総和が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、符号器１０は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするように構成され得る。

対応する復号器２０は、１つもしくは複数の近隣の残差ブロック８４’、８４’’における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で、近隣の残差ブロック８４’、８４’’に選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８を決定する１２２ように構成され得る。その数または総和が特定の閾値より大きい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。その数または総和が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、復号器２０は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するようにさらに構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、近隣のブロック８４’の１つもしくは複数の特定の特性に応じて選択可能な変換のセット９８内の変換をランク付けすることによって順序付けし１２２、かつ／または近隣のブロック８４’の１つもしくは複数の特定の特性に応じて選択可能なリスト９８から変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト９８を決定するように構成されてもよい。例えば、前記１つまたは複数の特性は、ある数の有意な変換係数のうちの１つまたは複数を含み得る。

加えてまたは代替として、前記１つまたは複数の特性は、確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の数が特定の閾値を下回る場合に（例えば、サブグループ１１２内の係数の数に応じて）二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ１１２を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数のうちの１つまたは複数を含んでいてもよい。

＜４．１．６ 量子化パラメータに適応させた変換候補の提供＞
変換を、量子化段の異なる再構築点について、よって異なる量子化パラメータ（ＱＰ）について最適化することができる。ＱＰ適応的な変換セットが予測モードのために定義される場合、候補リストは以下の規則のうちの１つによって構築される。

変換が現在のＱＰのために定義される場合、この変換は候補リストに追加される。
現在のＱＰに最も近いＱＰのために定義された変換は、候補リストに追加される。

２つの変換が候補リストに追加される。第１に、現在のＱＰの次に小さいＱＰのために定義された変換、第２に、現在のＱＰの次に大きいＱＰのために定義された変換。

したがって、図７を参照すると、符号器１０および復号器２０は、残差ブロック８４の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセット（設定値）に含まれるかどうかを確認するように構成され得る。答えが‘はい（yes）’の場合、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット（設定値）９８に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように選択可能なセット９８の決定を行い得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認するように構成されてもよい。答えが‘はい’の場合、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように選択可能なセット９８の決定を行い得る。

さらに加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、残差ブロック８４の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認するように構成されてもよい。答えが‘はい’の場合、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように選択可能なセット９８の決定を行い得る。

さらに加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、現在のブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認するように構成されてもよい。答えが‘はい’の場合、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように選択可能なセット９８の決定を行い得る。

＜次元削減を伴う変換による候補の追加／置換＞
変換ブロックサイズおよび量子化パラメータ（ＱＰ）によっては、予測残差の次元を明示的に削減する変換候補を含むことが有益であり、よって、係数の効率的な符号化および複雑さが低減された実施態様を可能にし得る。次元ごとに、これらの変換のみが、残差信号の特定のサブクラスについて誤りのない表現をもたらす。他方、これは、係数をゼロに量子化することに似ており、非有意な係数位置の効率的な符号化を可能にし得る。

以下の規則のうちの１つが適用され得る。

候補リストが少なくとも１つの一次＋二次変換を含み、現在のＱＰが閾値Ｔｑｐより大きい場合、一次＋二次変換は次元削減特性を伴う対応する変換で置き換えられる。

これらの変換は、二次変換によってさらに変換される係数のサブグループに属さないそれらの係数を強制的にゼロにすることによってリスト内の対応する元の候補から構築される。

候補リストが少なくとも１つの一次＋二次変換を含み、現在のＱＰが閾値Ｔｑｐより大きい場合、一次＋二次変換ごとに、次元削減を伴う変換がリストに追加される。これらの変換は、二次変換によってさらに変換される係数のサブグループに属さないそれらの係数を強制的にゼロにすることによってリスト内の元の候補から構築される。

候補リストが少なくとも１つの一次＋二次変換を含み、近隣の変換ブロックの有意な係数の総和が閾値Ｔより小さい場合、一次＋二次変換は次元削減特性を伴う対応する変換で置き換えられる。これらの変換は、二次変換によってさらに変換される係数のサブグループに属さないそれらの係数を強制的にゼロにすることによってリスト内の対応する元の候補から構築される。

候補リストが少なくとも１つの一次＋二次変換を含み、近隣の変換ブロックの有意な係数の総和が閾値Ｔより小さい場合、一次＋二次変換ごとに、次元削減を伴う変換がリストに追加される。これらの変換は、二次変換によってさらに変換される係数のサブグループに属さないそれらの係数を強制的にゼロにすることによってリスト内の元の候補から構築される。

一例によれば、符号器１０は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化し、符号器がブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートする、ように構成され得る。符号器１０は、量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロック内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力されるように現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で、変換セットの中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定するように構成され得る。量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換１０６に加えて、またはその代わりに、サブグループ１１２を超える一次変換係数１１４がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内の予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換をシグナリングするように構成され得る。

さらに、対応する復号器２０が、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム１４から画像１２を復号するために提供され、復号器はブロックベースの残差復号のための変換セット９４をサポートし得る。復号器２０は、量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロック内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力されるように現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で、変換セットの中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定するように構成され得る。量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換１０６に加えて、またはその代わりに、サブグループ１１２を超える一次変換係数１１４がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換を導出することにより、残差ブロック８４内の予測残差１００を復号するように構成され得る。

＜４．２ 変換候補リストの削減＞
残差係数の復号プロセスの間に、新しく取得された情報がリスト内の特定の変換の制約条件を満たさない場合に、続いて変換候補リストを削減することができる。これは、選択された候補の符号化コストの削減に役立ち、また、残りの変換候補の特定の特性に関する後続のシンタックス要素の条件付けも可能にし、よって符号化効率を高める。選択された変換に関する情報を予め明示的に符号化することによって候補リストの削減の影響を受けるシンタックス要素の数を増やすことは有益であり得る。

図１４を参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０が提供され得る。符号器１０および復号器２０は、上述したのと同様の方法でブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートし得る。しかしながら、この例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換セット９４の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８を決定する１３０ように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して、残差ブロック８４内の予測残差１００を表す変換係数データ１２６をデータストリーム１４に符号化するように構成され得る。符号器１０は、データストリーム１４において選択された変換１０２をシグナリング１２８し、かつ／または変換係数データ１２６もしくは変換係数データ１２６の一部分に依存する方法で選択可能なリスト９８の決定１３０を行うようにさらに構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して、データストリーム１４から残差ブロック８４内の予測残差１００を表す変換係数データ１２６を復号するように構成され得る。復号器２０は、データストリーム１４から選択された変換０２）を導出し１２８、かつ／または変換係数データ１２６もしくはデータ変換係数データ１２６の一部分に依存する方法で選択可能なリスト９８の決定１３０を行うようにさらに構成され得る。

例えば、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８に、変換セット９４の中からの、変換係数データ１２６、または変換係数データの一部分に依存する数の変換を入力することによって選択可能な変換のリスト９８を決定し１３０、選択された変換１０２のシグナリングのためにデータストリーム１４において費やされる符号化率が低いほど、その数も低くなるような方法でデータストリーム１４において選択された変換１０２のシグナリング１２８を行うように構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、変換係数データ１２６、または変換係数データ１２６の一部分に依存して選択可能な変換のリスト９８を順序付けすることによって選択可能な変換のリスト９８を決定し１３０、その符号語が、選択可能な変換のリスト９８内の変換の順序に応じて選択可能な変換のリスト９８の変換に割り当てられる可変長符号を使用してデータストリーム１４における選択された変換１０２のシグナリング１２８を行うように構成されてもよい。

図１５に、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０であって、両方がブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器１０および復号器２０の別の例を示す。この例の符号器１０および復号器２０は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８を決定する１３０ように構成され得る。符号器１０は、データストリーム１４において選択された変換をシグナリングし１２８、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換１０２または選択可能な変換のリスト９８に依存する方法で、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を符号化する１４０ように構成され得る。さらに、復号器２０は、データストリーム１４から選択された変換を導出し１２８、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換１０２または選択可能な変換のリスト９８に依存する方法で、データストリーム１４から、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を復号する１４０ようにさらに構成され得る。

例えば、図１４に、変換係数１３４のその値が所定のスキャン順序１３６でトラバース（横切る）され得る、選択された変換の変換係数１３４の複数の値を有するブロック１１４を示す。この例では最後の有意な変換係数位置であり得る、１つの例示的な有意な（すなわち、非ゼロ値の）変換係数位置１３２が、図１３において‘ｘ’で記されている。

変換候補リストに対する可能な制約条件は、変換候補の追加のシグナリングコストを補償するために少なくとも特定の数の有意な（すなわち非ゼロ値の）係数１３４が必要であること、を含み得る。有意な係数１３４の正確な数が取得された後で候補リストを削減することによってこの制約条件を満たすことができるが、最後の有意な係数１３２の位置によって指示される変換候補を除去することも可能である。最後の位置は通常は予め符号化されるので、これにより、おそらくはリスト削減の影響を受けるシンタックス要素の数が増える。

一例によれば（図１３および図１４参照）、符号器１０および復号器２０は、変換係数データ１２６が、選択された変換１０２の有意な変換係数位置１３２の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序１３６によって有意な変換係数位置１３２から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数１３４の値とを含み、選択可能なリスト９８の決定１３０が指示に依存し、すなわち、指示が変換係数データ１２６の「部分」である、ように構成され得る。

別の例によれば、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の有意な変換係数１３４の数をカウントし、選択可能なリスト９８の決定１３０がこのカウントに依存する、ように構成され得る。

それらの一次変換係数の特定のサブセットにさらなる変換段を適用するだけの多段変換候補のために、そのサブセットに基づいて制約条件を定義することができる。これは、このサブセットに少なくとも特定の数の有意な位置が含まれなければならないことを含む。この制約条件は、おそらくは有意な位置の最大数によってすでに違反されている可能性もあり、おそらくは有意な位置の最大数は、最後の有意な位置を復号した後、または有意な位置の正確な数が知られ次第知られる。制約条件が違反され次第、対応する変換候補はリストから除去され、後続の復号プロセスは、削減された変換候補セットから利益を得ることができる。

したがって、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数１３４のサブグループ１３８（図１３）内の選択された変換１０２の有意な変換係数１３４の数が特定の閾値を超えるか否かに関して変換係数データ１２６を評価するように構成されてもよく、選択可能なリスト９８の決定１３０を行うことは、以下のようにカウントに、すなわち有意な変換係数１３４の数に依存し得る。
１）その数が特定の閾値より大きい場合には、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０６の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力される。
２）その数が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストには、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換１０６も入力されない。

さらに、クロマ候補リストの削減は、ルマ成分の実際の変換決定に依存することができる。異なる候補リスト（例えばルマとクロマ）が１つの変換インデックスを共有することもでき、そのような場合、第２のリストは、第１のリストのためにすでに復号された変換インデックスによって与えられる選択された変換まで削減される。

＜例示的な実施形態＞
以下では、上記の一般的な説明を具体化するためにいくつかの例示的な実施形態を示す。

有意な係数の数が閾値Ｔ０未満（例えば３）である場合、変換候補のリストはその最初の２つのエントリまで削減される。

有意な係数の数が閾値Ｔ１未満（例えば３）である場合、変換候補のリストはその最初のエントリまで削減される。

ルマとクロマとが同じ符号化構造を共有し、ルマ成分およびクロマ成分を含む、（ＣＵ内のすべてのＴｕの）有意な係数の合計数が閾値Ｔ０未満である場合、そのＣＵ内のすべてのＴＵの候補リストはその最初のエントリまで削減される。

ルマ成分およびクロマ成分を含む、（ＣＵ内のすべてのＴＵの）有意な係数の合計数が閾値Ｔ０未満である場合、そのＣＵ内のすべてのＴＵの候補リストはその最初の２つのエントリまで削減される。そうではなく、単一のＴＵの有意なルマ係数の合計数が閾値Ｔ１未満である場合、候補リストはその最初の５つのエントリまで削減される。

有意な係数の数と、閾値を保持すべき候補の数にマップするテーブルとが与えられた場合、候補リストはその最初のエントリまで適切に削減される。
有意な係数の数と、閾値および予測モードを保持すべき候補の数にマップするテーブルが与えられた場合、候補リストはその最初のエントリまで適切に削減される。

有意な係数の数と、閾値およびＱＰを保持すべき候補の数にマップするテーブルとが与えられた場合、候補リストはその最初のエントリまで適切に削減される。

ルマとクロマが同じ符号化構造を共有し、ルマ成分に残差信号が符号化されない場合、整合されたクロマ成分の候補リストはその最初のエントリまで削減される。

ルマとクロマとが同じ符号化構造を共有し、変換単位のルマ成分およびクロマ成分を含む有意な係数の合計が閾値Ｔ３（例えば３）未満である場合、そのＣＵ内のすべてのＴＵの候補リストはその最初の候補まで削減される。

ルマとクロマが同じ符号化構造を共有し、ルマ変換がすでに復号されている場合、クロマ変換候補は、それらがルマ変換と同じクラスのものである場合にのみ保持される。

ルマとクロマが同じ符号化構造を共有し、ルマ変換がすでに復号されている場合、クロマ変換候補は、それらがルマ変換と同じクラスのものである場合、またはそれらがリスト内の最初にある場合にのみ保持される。

変換ブロックの有意な係数の位置が与えられた場合、多段変換候補ごとに、二次変換への入力が少なくともＫ個の有意な係数を含むかどうかが確認される。Ｋ個の有意な係数を含まない場合、変換は候補リストから除去される。

最後の有意な位置の位置が与えられた場合、何個の係数がおそらくは有意であるかがカウントされる。閾値を保持すべき候補の数にマップするテーブルが与えられた場合、候補リストはその最初のエントリまで適切に削減される。

変換ブロックの最後の有意な位置の位置とスキャン順序とが与えられた場合、多段変換候補ごとに、二次変換への入力が有意である可能性のある少なくともＫ個の位置を含むかどうかが確認される。Ｋ個の有意な係数を含まない場合、変換は候補リストから除去される。

変換ブロックの最後の有意な位置の位置とスキャン順序とが与えられた場合、二次変換ごとに、おそらくは有意な入力係数の数がカウントされる。

最大値を有する変換が保持され、他のすべての二次変換が除去される。

すべての実施形態は、予測モードおよびＱＰを条件とすることができる。

＜４．３ シグナリング＞
上述したように、変換ブロック係数に関するすでに復号された情報を利用することによって変換候補リストを削減することにより、実際の選択された変換をシグナリングするために必要なコストが削減される。他方、この依存関係を、係数復号プロセスの条件を選択された変換の特性とすることによって活用することもできる。どちらの手法も、シンタックス要素の特定の符号化順序を必要とし、インターリーブ方式で一緒に適用することができる。特殊な事例として、候補のリストへの変換インデックスを、変換ブロックの符号化プロセスの最初に、またはすべての係数が既知である最後に、完全にシグナリングすることができる。後者の場合には、すべての係数に関する情報を使用して候補リストを削減することができ、前者の場合には、候補の事前の削減は不可能であるが、各係数の復号は使用される変換に関する完全な知識から利益を得ることができる。

候補リストを削減することにより選択された候補の実際のシグナリングコストも削減されることは明らかであるが、選択された変換の係数の条件付き符号化は、さほど単純ではなく、妥当な複雑さを伴う利益を取ることができるかどうかは、実際の選択された変換、候補リストおよび残差信号自体に依存する。

選択された候補が次元削減を伴う変換である場合、係数のサブグループ全体についての有意性情報をシグナリングする必要はまったくない。これにより、より小さい残りの位置のセット（設定値）の最後の位置の効率的なシグナリングも可能になり、おそらくは最後の有意な位置を変換によって与えられる最後の位置に設定することによりこれを完全に省くことさえもできる。そのような場合には、有意性フラグが変換によって定義されるようにおそらくは有意な位置ごとに符号化されてもよいが、ここでは位置のグループ全体の有意性グループフラグをまずシグナリングするという概念も適用可能である。この依存関係を利用するために、まず、係数を符号化する前に次元削減を伴う変換が候補の中にあるかどうかを確認し、候補の中にある場合、必要な場合には、それらの候補のうちのどれが選択されるかをシグナリングすることが有益であり得る。

一例として、図１３および図１５を再度参照すると、選択可能な変換のリストは、異なる数の変換係数１３４の変換を含み得る。符号器１０および復号器２０は、前記異なる数の変換係数１３４を符号化／復号するように構成されてもよく、変換係数１３４を符号化／復号するステップは、選択された変換１０２の有意な変換係数位置１３２の指示（例えば有意性フラグ）と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序１３６によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数１３４の値とを符号化するステップを含む。この例の符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、指示を符号化するためにデータストリーム１４において費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数１３４の数も低くなるような方法で符号化／復号するように構成され得る。

別の例として、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、次元削減ありまたはなしの変換が使用され得るかどうか、すなわち、選択可能な変換のリストが、第１の数の変換係数１３４の変換（例えば、次元削減を伴う変換）および第１の数より大きい第２の数の変換係数１３４の変換を含むかどうかに依存して、選択的に符号化／復号するように構成され得る。

選択された変換の変換係数１３４の数が第２の数である場合には、符号器１０および復号器２０は、選択された変換の有意な変換係数位置１３２の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序１３６によって有意な変換係数位置１３２から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数１３４の値とを符号化／復号するように構成され得る。

選択された変換の変換係数１３４の数が第１の数である場合には、符号器１０および復号器２０は、選択された変換の第１の数の変換係数１３４すべての値を符号化／復号するように構成され得る。

選択された変換の知識を係数の符号化により効率的に使用できる別の例が、複数の変換候補が一次＋二次変換によって定義されるが、二次変換が適用される位置のサブグループは異なる場合である。そのような場合には、まず、選択された変換を、または少なくとも使用済みの分割を符号化することが有益となり得る。この知識があれば、一次変換のみを受ける位置の係数と、二次変換によって変換される位置の係数とを符号化するために専用のコンテキストモデルのセットを使用することができる。

またこの知識を、以下のように最後の有意な位置を符号化するために使用することもできる。

まず、最後の有意な位置が、二次変換に入力される位置内にあるかどうかを指示するフラグが復号され、次いで、正確な位置が、変換によって定義される最後のおそらくは有意な位置までの、または特定のサブグループの最初の係数の位置までの差分として符号化される。

より一般的には、やはり図１３および図１５を参照すると、選択可能な変換のリスト１３４は、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換係数１３４の一次変換係数１３４のサブグループ１３８上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含んでいてもよく、サブグループ１３８は少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なる。

第１の代替例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、選択された変換の有意な変換係数位置１３２の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序１３６によって有意な変換係数位置１３２から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数１３４の値とを符号化／復号することによって符号化／復号するように構成され得る。前記指示は、選択された変換が多段変換であるか否かに依存し得る。選択された変換が多段変換である場合、指示は、有意な変換係数位置１３２が変換係数１３４のサブグループ１３８内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置１３２が変換係数１３４のサブグループ１３８内にある場合、指示は、所定のスキャン順序１３６で選択された変換のすべての変換係数１３４の中で最後にトラバースされた位置に対する、変換係数位置１３２が変換係数１３４のサブグループ１３８内にない場合、所定のスキャン順序１３６でサブグループ１３８内にないすべての変換係数１３４の中で最後にトラバースされた位置に対する有意な変換係数位置１３２を指示し、所定のスキャン順序１３６は、サブグループ１３８内にないすべての変換係数１３４をトラバースした後にサブグループ１３８内のすべての変換係数１３４をトラバースする。

第２の代替例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数１３４が選択された変換の変換係数１３４のサブグループ１３８内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数１３４の値を符号化することによって符号化／復号するように構成され得る。

第３の代替例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数１３４が選択された変換の変換係数１３４のサブグループ１３８内にあるかどうかに依存する方法で１つまたは複数の近隣の変換係数１３４に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数１３４の値を符号化することによって符号化／復号するように構成され得る。

変換候補リストへのインデックスが、候補のシグナリングコストがリスト内のそれらの位置に依存し、位置ごとにコストが増加するように符号化されるものとする。これは、変換インデックスを切り捨てられた単進符号を用いて変換インデックスを符号化することによって行うことができる。

加えて、変換候補リストは、候補がそれらの特殊化によってソートされる方法で構築される。例えば、第１の変換は最も普遍的な分離可能な変換［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］であり、その後に［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］が、次いで現在の残差ブロックの特定のイントラモードのために特に訓練された変換が続く。このリストは追加の変換によって一杯に埋められ、各変換はそのイントラモードと共に生じ得る残差信号の特定の特性のために特殊化されている。この特殊化を、ガウス混合モデルのデータ例への適合などのクラスタ化方法を含めることによって訓練し、取得されたクラスタごとに別個の変換を訓練することができる。ソートされた候補リストのこの仮定の下で、選択された変換を知ることにより、実際の残差信号の特性の洞察、よって、予期される係数分布が与えられる。特に、小さい変換インデックスでは、より高い変換インデックスの符号化コストをより特殊化された変換を使用して利得を符号化することによって正当化することができないので、低信号エネルギーが予期される。

これを、変換インデックス自体に依存して係数を符号化するためのコンテキストモデルを導出することによって活用することができる。係数レベルを符号化するためにゴローム・ライス符号を使用する場合、実際のライスパラメータを選択された変換インデックスから導出することもできる。

一例によれば、符号器１０は、インデックスを使用して選択された変換をシグナリングし、二値化および二進エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数１３４の値を符号化することによって変換係数１３４を符号化し、二進エントロピー符号化で使用される確率推定がインデックスに依存し、かつ／または二値化がインデックスに依存する、ように構成され得る。

復号器２０は、インデックスを使用して選択された変換を導出し、二値化および二進エントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数１３４の値を復号することによって変換係数１３４を復号し、二進エントロピー符号化で使用される確率推定がインデックスに依存し、かつ／または二値化がインデックスに依存する、ように構成され得る。

インデックスは、可変長符号化（ＶＬＣ）インデックスであり得る。

係数符号化のために選択された変換からの情報を活用するさらに複雑な例は、その分散の相関によってモデル化することができる変換係数の残りの依存関係があると仮定する。２つの係数を取り、それらの平均値がゼロであると仮定して、分散の相関は、単に、係数の一方が大きいことを知っているものとし、他方の確率モデルは高い分散を有するように選択され、よって、第２の係数が有意である確率も増加する。変換が与えられた場合に復号器において特定の相関モデルが想定されるように、変換を訓練するプロセスにこの仮定の分散相関モデルを含めることができる。実際の相関モデルも、多段変換の実際の係数位置またはサブグループに依存することができる。１つの特定のモデルは、どの係数が分散相関を有すると想定されるか、およびこの相関がどの程度強いかを定義する。これを使用して、すでに復号された係数上の特定の係数位置のためにコンテキストモデル選択を適合させることができる。より正確には、特定の位置の係数を復号するときに、選択された変換によってその位置のためにどの相関モデルが定義されているかが確認される。すでに復号された係数がそのモデルによって与えられたエネルギー相関位置の中にある場合、それらの係数のレベルが、やはりモデルによって定義された、所与の閾値と比較され、有意性フラグおよび現在の係数のレベルを復号するために特定のコンテキストモデルのセット（設定値）が導出される。

上記の相関は、近隣の変換係数から導出され得る。一例として、符号器１０および復号器２０は、エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数１３４の値を符号化することによって変換係数１３４を符号化／復号し、エントロピー符号化が、選択された変換に依存する方法で１つまたは複数の近隣の変換係数１３４に依存する、ように構成され得る。

別の例として、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、選択された変換における変換係数の位置に依存する方法で１つまたは近隣の変換係数１３４のローカルテンプレートを選択し、さらに、１つまたは近隣の変換係数１３４の可能な値の定義域の変換係数１３４のための１つまたは複数のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、変換係数１３４のための選択されたコンテキストを決定し、変換係数１３４の値をエントロピー符号化するための選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用することによって、エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数１３４の値を符号化／復号することによって符号化／復号し、ローカルテンプレートの選択とマッピングの少なくとも一方が選択された変換に依存する、ように構成され得る。

１つの具体例として、一次＋二次変換が使用されること、およびどの位置が二次変換を受けるかが復号器において既知であるものとする。また、一方は一次のみの変換係数のためのものであり、一方は残りの係数位置のためのものである２つの異なる分散相関モデルを仮定する。両方のモデルに、４つのコンテキストモデルのセットおよび３つの閾値が与えられる。係数を復号するとき、まず、両方のコンテキストモデルグループのどちらが現在の位置に該当するかが確認される。次いで、最後の４つのすでに復号された係数レベルの平均値が取られ、閾値と比較される。結果は、現在の係数を復号するために使用されるコンテキストモデルのセットを一意に定義する。

提供した例によって示されるように、選択された変換に関する異なる情報は、係数の復号プロセスの特定に部分に有益となり得る。これは、候補の中の選択された変換を識別するのに必要な情報を特定の変換特性に分割し、それらを係数符号化と別々にインターリーブしてシグナリングする動機付けとなる。その際に、変換に関するすでに復号された情報を使用して、係数に関する情報を復号することができる一方で、係数に関する新しく取得された情報を使用して変換候補リストを削減することができ、ゆえに、選択された候補を識別するためにシグナリングされる情報がより少なくて済む。

またどの変換特性がどの順序で符号化されるべきかも、リスト内の利用可能な候補および残差信号に関するすでに取得された情報に依存し、適応的に選択することができる。例えば、候補の中に次元削減を伴う変換がある場合にのみ、変換インデックスが事前に符号化される。また、最後の位置の少なくとも１つの座標が復号され次第、選択された変換のさらなる復号をその座標を条件とすることもできる。すでに、１つの座標の知識が残差信号において予期されるべき最大エネルギーに関する何らかの証拠を与え、例えば、おそらくは有意な位置の最大数をカウントすることによって与えられる。この予期される値が閾値を上回る場合にのみ、変換インデックスが次に復号され、選択された変換の構造を第２の座標の復号の条件とすることができる。

この例によれば、符号器１０および復号器２０は、データストリーム１４における選択された変換のシグナリングを、変換係数データに対する選択された変換のシグナリングの相対的配置、および／またはシグナリングのシンタックス要素への分解が、選択可能な変換のリストに依存するような方法で行うように構成され得る。

そうでない場合、有意な位置の実際の数が知られ、最小係数の制約に違反し次第、変換の復号は延期されるか、またはスキップされ得る。

どちらの場合にも、変換インデックスが最初にシグナリングされるか、インターリーブされるか、それとも変換ブロックの最後かにかかわらず、選択された変換に関する情報をその特性に分割しそれらを別々にシグナリングすることが、これらの特性の依存関係が近隣の変換ブロックの間に存在する場合には有益となり得る。その場合、変換特性ごとに専用のコンテキストモデルのセットを使用することによってこの依存関係を活用することができる。その際に、選択されたコンテキストモデルはやはり、すでに復号された近隣の残差ブロックの選択された変換に依存し得る。

この態様によれば、図１３および図１４を参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートする符号器１０および復号器２０が提供される。符号器１０および復号器２０は、変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定し１２２、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化／復号するように構成され得る。符号器１０は、変換インジケータ１２４を使用してデータストリーム１４において選択された変換をシグナリング１２８するように構成され、復号器２０は、前記変換インジケータ１２４を使用してデータストリーム１４から選択された変換を導出するように構成され得る。前記変換インジケータ１２４は、１桁または複数桁の符号を使用してデータストリーム１４においてシグナリングされてもよく、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる。符号は、２進演算符号化を受ける変換インジケータ１２４のｂｉｎまたは変換インジケータ１２４が構成される、データストリーム１４からパースされ得るシンタックス要素を含み得る。

一般に、近隣のブロックのすでに選択された変換候補のインデックスのみを知っていても現在のブロックの選択された変換に関するさほどの洞察は得られない。１つの例外は、候補が、高インデックスが高い特殊化または多回残留エネルギーを指示するように順序付けされることである。また、実際の選択された近隣の変換がそれらの予測モードに高度に特殊化されている場合にも、現在の候補への比較は、それらが同じモードを共有する場合にのみ有意である。他方、例えば、近隣において主にＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換が選択されていることを知っていれば、この情報を活用して、まず現在の変換が同じファミリからのものであるかどうかをシグナリングし、候補リストを適切に削減することができる。

一例によれば、各変換特性は、選択された変換が多段変換であるかどうか、または選択された変換が変換係数の所定の数より少ない変換係数を有する変換であるかどうかの一方であり得る。

選択された候補の符号化を分割し、変換特性をシグナリングすることによって段階的に候補リストを明示的に削減することの別の利点は、リスト内の異なる候補の中の依存関係の活用の単純化の可能性である。例えば、変換インデックスの二値化およびコンテキストモデル逸脱は、以下のようにリスト内の変換候補に依存することができる。候補のうちの１つ（好ましくは最初のもの）が最高の確率と関連付けられているものとすると、この変換が使用されるかどうかを指示するフラグがまず符号化され、そうでない場合、この変換はリストから除去される。残りの変換候補が異なる変換クラスのものである場合、その変換クラスをまず復号することができる。これにより、残りの変換インデックスのシグナリングのための変換クラスが依存するコンテキストモデル逸脱が可能になる。

リスト内の（残りの）候補がそれらの予期される確率に関して順序付けされており、最も確度の高い候補がリストの最初に来るものとする。その場合、コンテキストモデル化された切り捨てられた単進符号を使用して変換インデックスを二値化することができる。

一例によれば、符号器１０および復号器２０は、近隣の残差ブロックの変換インジケータ１２４に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して少なくとも１桁のセットのうちの少なくとも１つを符号化／復号するように構成され得る。

＜４．３．１ 例示的な実施形態＞
以下では、１つまたは複数の例示的な実施形態による上記の一般化された説明を具体化するためにいくつかの具体的な、ただし非限定的な例を示す。

＜符号化順序＞
残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しい場合に該当し、候補リストへのインデックスがまず復号され、続いて実際の変換係数の復号が行われ得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しい場合に該当し、そのブロックのすべての係数がまず復号され得る。候補リストに複数の変換がある場合、復号された係数に違反するすべての候補が除去された後、候補リストへのインデックスが符号化され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しく、候補リストが異なる一次変換クラス（非分離可能な変換およびＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換など）を含む場合に該当し、一次変換がまず復号され、候補リストが適切に削減され得る。そのブロックのすべての変換係数の復号は後で行われ得る。候補リストに複数の変換がある場合、復号された係数に違反するすべての候補が除去された後、候補リストへのインデックスが復号され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しく、候補リストが一次のみの変換および一次＋二次変換を含む場合に該当し、二次変換が適用されるかどうかがまずシグナリングされ得る。そのブロックのすべての変換係数の復号は後で行われ得る。候補リストに複数の変換がある場合、復号された係数に違反するすべての候補が除去された後、候補リストへのインデックスが復号され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しく、候補リストが次元削減を伴う少なくとも１つの変換を含む場合に該当し、次元削減を伴う変換が使用されるかどうかがまず復号され得る。これが該当し、複数の候補が、ゼロに設定される異なる位置を有する次元削減特性を有する場合、どの位置がゼロに設定されるかを一意に定義するために、次にインデックスがシグナリングされ得る。そのブロックのすべての変換係数の復号は後で行われ得る。候補リストに複数の変換がある場合、復号された係数に違反するすべての候補が除去された後、候補リストへのインデックスが復号され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しい場合に該当し、最後の有意な係数の位置がまず復号され得る。候補の中に次元削減を伴う変換がある場合、その変換は、それが最後の有意な位置と競合するならば、除去される。量子化パラメータ（ＱＰ）に応じて、最後の有意性位置によって与えられるおそらくはさらに変換される係数の数が閾値未満である、二次変換を有する変換も、除去されるか、またはさらに候補リストに戻される。複数の変換候補が残っている場合、リストへのインデックスが復号される。係数は後で復号される。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しい場合に該当し、すべての有意な係数の位置がまず復号され得る。候補の中に次元削減を伴う変換がある場合、その変換は、それが有意な位置と競合するならば、除去され得る。量子化パラメータ（ＱＰ）に応じて、最後の有意性位置によって与えられるおそらくはさらに変換される係数の数が閾値未満である、二次変換を有する変換も、除去され得るか、またはさらに候補リストに戻され得る。複数の変換候補が残っている場合、リストへのインデックスが復号され得る。残りの係数レベルおよび符号は後で復号され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しく、各クラスが最後の有意な位置が異なる領域にあると予期するための証拠を与えるように、候補リストが異なるクラスの変換を含む場合に該当し、変換クラスがまず復号され、続いて最後の有意な位置が復号され得る。必要な場合には、変換インデックスが次にシグナリングされ、続いて係数がシグナリングされ得る。例えば、特に高いＱＰでは、二次変換を有する変換が、最後の位置が、二次変換によってさらに変換される係数の領域内にあると予期するための証拠を与える。

＜変換インデックスのシグナリング＞
変換インデックスは切り捨てられた単進符号を使用して符号化されてもよく、各ｂｉｎは専用のコンテキストモデルを使用し得る。残りの変換候補の数に応じて異なるコンテキストモデルセットが使用され得る。

変換インデックスは切り捨てられた単進符号を使用して符号化されてもよく、各ｂｉｎは専用のコンテキストモデルを使用し得る。ｂｉｎごとのコンテキストモデル選択は、近隣の残差ブロックの変換決定に依存し得る。残りの変換候補の数に応じて、切り捨てられた単進符号のｂｉｎごとにｋ個のコンテキストモデルからなるコンテキストモデルのセットが選択され得る。近隣のブロックの変換インデックスが総計されてもよく、その総和は、使用すべき実際のコンテキストモデルを定義するｋ−１個の閾値と比較され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示し得るフラグをまず符号化することによって符号化され得る。このフラグのためのコンテキストモデル選択は、近隣の残差ブロックの変換決定に依存し得る。残りの変換候補の数に応じて、ｋ個のコンテキストモデルからなるコンテキストモデルのセットが選択され得る。近隣のブロックの変換インデックスが総計されてもよく、その総和は、使用すべき実際のコンテキストモデルを定義するｋ−１個の閾値と比較され得る。インデックスの残りの部分は固定長符号によって符号化され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグをまず符号化することによって符号化される。それ以外の残りの部分には固定長符号が使用され得る。フラグは、残差ブロックのサイズによって選択された専用のコンテキストモデルを使用して符号化され得る。

ブロックへの分割が、変換ブロック（ＴＵ）にさらに分割することができる符号化単位（ＣＵ）への分割を含み、少なくとも１つの残差がその符号化ブロックフラグが１になるように符号化され得る場合、１つの追加フラグがＣＵレベルで符号化され得る。このフラグがゼロである場合、すべての残差ブロックはそれらのリスト内の最初の候補を取り得る。そうでない場合、各リストの最初の候補がリストの最後に置かれ、残差ブロックごとの変換インデックスが符号化され得る。

変換候補の数は５であり得る。最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグがまず符号化され得る。そうでない場合、２番目または３番目の候補が選択されることを指示する第２のフラグが符号化され得る。最後の決定は第３のフラグによって符号化され得る。すべてのフラグが専用のコンテキストモデルを使用して符号化され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグをまず符号化することによって符号化され得る。残りの変換候補が異なる変換クラスに関連付けられる場合、切り捨てられた単進符号を使用して変換クラスが符号化され得る。ここでは、一次のみの変換が１つのクラスを形成し、一次＋二次変換が第２のクラスを形成し得る。最後に、必要な場合には、切り捨てられた単進符号を使用して、変換クラスに依存する専用のコンテキストモデルセットを利用することによって残りのインデックスが符号化され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグをまず符号化することによって符号化される。残りの変換候補が異なる変換クラスに関連付けられる場合、切り捨てられた単進符号を使用して変換クラスが符号化され得る。ここでは、一次のみの変換が１つのクラスを形成し、一次＋二次変換が第２のクラスを形成し得る。コンテキストモデルは、すでに復号された近隣の変換の変換クラスの発生をカウントすることによって選択され得る。第１のクラスがより多く発生した場合には第１のコンテキストモデルが使用され、第２のクラスがより多く発生した場合には第２のコンテキストモデルが使用され、各クラスの数が等しい場合には第３のコンテキストモデルが使用され得る。最後に、必要な場合には、切り捨てられた単進符号を使用して、すでに復号された変換クラスに依存する専用のコンテキストモデルセットを利用することによって残りのインデックスが符号化され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグをまず符号化することによって符号化される。残りの変換候補が異なる変換クラスに関連付けられる場合、切り捨てられた単進符号を使用して変換クラスが符号化され得る。ここでは、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換が第１のクラスを形成し、非分離可能な一次のみの変換が第２のクラスを形成し、一次＋二次変換が第３のクラスを形成する。最後に、必要な場合には、切り捨てられた単進符号を使用して、変換クラスに依存する専用のコンテキストモデルセットを利用することによって残りのインデックスが符号化され得る。

最後の有意な位置の１つの座標がすでに復号されており、その座標が少なくとも２である場合、変換インデックスが次に復号されてもよく、係数がすでに知られており、候補リストがすでに削減されているときには、そうではなく変換インデックスの復号は（必要な場合には）最後のステップまで延期され得る。最後の位置の第２の座標を復号するときに変換がすでに知られており、それが一次＋二次変換である場合、切り捨てられた単進符号部分のためのコンテキストモデル選択は、二次変換の領域内に入る位置に関連付けられたｂｉｎがその他と異なるコンテキストモデルセットを使用し得るようなものであり得る。

＜係数符号化のためのコンテキストモデル逸脱＞
（図１３、図１４、図１５参照）
候補のリストへの変換インデックスは残差信号の予期されるエネルギーに直接関連しており、よってこれが最後の有意な位置を符号化するためのコンテキストモデル選択に使用されるものとする。各変換インデックス値は、それ自体の専用のコンテキストモデルのセットを定義する。

候補のリストへの変換インデックスは残差信号の予期されるエネルギーに直接関連しており、よってこれが最後の有意な位置を符号化するためのコンテキストモデル選択に使用されるものとする。変換インデックス０および変換インデックス１はそれ自体の専用のコンテキストモデルのセットを有し、残りのインデックスは１つのコンテキストモデルのセットを共有する。

変換クラスがすでに知られている場合、係数符号化は、変換クラスごとの専用のコンテキストモデルセットを利用する。専用のコンテキストモデルセットを有する可能な変換クラスは、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリおよび非分離可能な変換からの変換である。

係数位置の分割が変換によって定義され、その部分化がすでに知られている場合、係数符号化は、サブグループごとの専用のコンテキストモデルのセットを利用する。１つの可能な分割は、二次変換によってさらに変換される係数によって与えられる。別の分割は、後続の変換段の数によって与えられる。

各定義された変換は、１つのコンテキストモデルのセットに関連付けられ、復号器によって知られる。

変換がすでに一意に識別されている場合、係数復号に使用されるコンテキストモデルのセットを導出するために変換からコンテキストモデルセットへのマッピングが使用される。

係数符号化がすでに復号された係数に基づくコンテキストモデル選択を含む場合には、その（すでに知られている）係数レベルが、それらの相対位置に応じて重み付けされ、累積される。実際の使用されるコンテキストモデルセットは、総和を事前定義の閾値と比較することによって選択される。重みおよび使用される閾値は、選択された変換によって与えられる。

＜特殊な符号化モード＞
リスト内の最初の候補が使用されるかどうかがまず符号化されてもよく、そうでない場合、残りの変換候補のうちの少なくとも１つが次元削減を伴う変換であるかどうかが確認され得る。この場合には、選択された変換がそれらの変換のうちの１つであるかどうかが符号化され得る。これが該当し、すべての他の候補がリストから除去されている場合、残りの変換が、明示的にゼロに設定されるそれらの位置において異なるかどうかが確認され得る。必要な場合には、どの次元削減が選択されているかを一意に識別するインデックスがシグナリングされ得る。よって、たとえまだ複数の候補が残されているとしても、どの係数位置がおそらくは有意のままであるかが正確に知られる。必要な場合には、選択された変換のインデックスは、係数が復号された後で復号され得る。

次元削減を伴う変換が使用され、明示的にゼロに設定される位置がすでに知られている場合、最後の有意な係数位置のシグナリングはスキップされ得る。係数のスキャン順序が与えられた場合、最後の位置は、おそらくは有意であり、スキャン順序の最後であるその位置に設定され得る。この場合には、有意性フラグが最後の位置についてもシグナリングされるべきである。

次元削減を伴う変換が使用され、変換によって明示的にゼロに設定される位置がすでに知られている場合、すべての残りの係数グループの有意なフラグは１に設定されてもよく、よって、符号化される必要がない。

次元削減を伴う変換が使用され、ゼロに設定される位置を知っている場合、残りの係数を復号するために専用のコンテキストモデルのセットが使用され得る。

次元削減を伴う変換が使用され、ゼロに設定される位置を知っている場合、ブロックの最後の係数位置を復号するために専用のコンテキストモデルのセットが使用され得る。

次元削減を伴う変換が使用される場合、係数レベルを符号化するためのライスパラメータの専用の逸脱が使用され得る。

次元削減を伴う変換が使用される場合、近隣の係数に基づくコンテキスト選択のための専用のテンプレートが使用され得る。

すべての実施形態は、予測モードおよびＱＰを条件とすることができる。

＜５．ゼロに設定される一次変換＞
セクション４．１では、一般的な説明を示したが、以下では、１つまたは複数の一次のみの係数がゼロ化される、すなわち、ゼロに設定されるいくつかの例を示す（以下のセクション５．１参照）。特定の位置における１つまたは複数の係数がゼロ化される、すなわち、ゼロに設定されるさらなる例を示す（以下のセクション５．２参照）。ゼロ化される可能性のあり得る係数は、ゼロ化の‘候補’とも呼ばれ得る。

一般に、図１２を参照すると、本発明の本態様は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートする符号器１０および復号器２０を提供する。符号器１０および復号器２０は、現在の残差ブロック８４の、高さと幅などのサイズ９６に基づいて変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための変換の変換候補リスト９８を決定する１２２ように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内の予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２を選択的にシグナリングするように構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換１０２を選択的に導出することにより、残差ブロック８４内の予測残差１００を復号する。

＜５．１ 一次のみの係数のゼロ化＞
一次および二次変換を含む多段変換がある場合、一次のみの変換係数（すなわち、さらに変換されない係数）をゼロに設定する。
ａ．二次変換はフルサイズの変換である。
ｂ．二次変換は次元削減を伴う変換である（可能な有意な係数の数がさらに低減される）。

例えば、幅と高さが８以上の残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、この変換と入力サイズ（８×８）の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、二次変換によってさらに変換されないすべての係数が強制的にゼロにされることを示唆する。

例えば、幅または高さのどちらか（ただし両方ではない）が４である残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、この変換と入力サイズ（４×４）の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、二次変換によってさらに変換されないすべての係数が強制的にゼロにされることを示唆する。

例えば、幅と高さが８以上の残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、サイズ（４×４）の３つの左／上端の係数サブグループに適用される、この変換と入力次元４８および出力次元１６の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、二次変換によってさらに変換されないすべての係数がゼロに設定されることを示唆し、よってさらに、二次変換は１６個の係数までの次元削減を伴う変換であり、最後の有意な係数位置は（３，３）である。

＜５．２ 特定の位置における係数のゼロ化＞
一次および二次変換を含む多段変換がある場合、位置Ｘ＞Ｔｘまたは位置Ｙ＞Ｔｙを有する係数をゼロに設定する（例えば、Ｔｘ＝Ｔｙ＝８）。
ａ．二次変換はフルサイズの変換である。
ｂ．二次変換は次元削減を伴う変換である（可能な有意な係数の数がさらに低減される）

図１７に、一次変換が施されている、例えば、幅および高さが８を超えるサイズの残差ブロックの一例を示す。よって、複数の一次係数１１４を有するサブグループ１１２が存在し得る。この例では、サブグループ１１２は、４×４の一次係数１１４のサイズを含み得る。ここに示されているのは、サイズ４×４の３つの左／上端の係数サブグループである。したがって、それら３つのサブグループ１１２は併せて４８個の一次係数１１４を含む。これらは、次元４８×１６の二次変換１１０を施されてもよく、すなわち、これらの係数は４８から１６に削減され、いくつかの一次係数はゼロ化の候補であり得る。

例えば、幅と高さが８以上の残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、サイズ（４×４）の３つの左／上端の係数サブグループ１１２に適用される、この変換と次元（４８×１６）の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、最後の有意な係数位置を最大（７，７）にできることを示唆し、よって、残りの一次のみの係数（斜線）はゼロに設定される。

例えば、幅と高さが８以上の残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、サイズ（４×４）の３つの左端／上端の係数サブグループに適用される、この変換と次元（４８×１６）の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、最後の有意な係数位置を最大（３，３）にできることを示唆し、よって、残りの一次のみの係数はゼロに設定される。

＜１＋２のためのシグナリング＞
ａ）選択された一次変換および係数をまずシグナリングする。係数が、二次変換を伴う変換候補によって与えられた制約条件を検証することになる位置において有意である（ゼロではない）場合、二次変換が使用されなかったことは明らかであり、よって、候補リストから除去することができ、追加のシグナリングは不要である）
ｂ）対応する一次＋二次変換が候補の中にある場合には、選択された一次変換をシグナリングし、二次変換が適用された場合にはシグナリングする。最大の許容される最後の位置を適切に設定し、最後の位置をシグナリングし、二次変換が適用された場合には潜在的に専用のコンテキストモデルのセットを使用することによって、続いて残りの係数情報をシグナリングする。

最新技術と比較して新しい：
ｃ）最後の位置の前に／最後の位置とインターリーブされる、二次変換フラグ／インデックスのシグナリング
ｄ）最小の有意な位置の数の代わりに最後の位置による二次変換の制約。（明示的なｌａｓｔＰｏｓＸ＋ｌａｓｔＰｏｓＹ≧Ｔ、例えば１または２）
ｅ）二次変換フラグに依存する係数ｓｉｇフラグのコンテキストモデル化
したがって、符号器１０および復号器２０は、変換候補リストを、変換候補リストの変換が値域において一致する、すなわち、変換係数の数および配置が同じであるように決定するように構成され得る。

変換候補リストの変換は、値域が一致する、すなわち、変換係数の数および配置が同じである第１の変換および第２の変換を含み得る。第２の変換は、第１の変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換に対応していてもよく、第１の変換１０８の一次変換係数のサブグループ１１２外の第１の変換１０８のさらなる一次変換係数１１４はゼロに設定される。

この場合には、符号器１０は、第２の変換に対する現在の残差ブロックの符号化を、第１の変換１０８の一次変換係数のサブグループ１１２外の第１の変換１０８のさらなる一次変換係数１１４をゼロに設定することによって試験するように構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、変換候補リストに、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を入力するか、もしくは変換候補リストから除外するかどうか、または変換係数データ１２６に従って有意な変換係数がどこに配置されるかに応じて、変換候補リストにおいて少なくとも１つの多段変換１０６がどこに配置されるべきか、を判断するように構成されてもよい。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を、変換候補リストに入力するか、もしくは変換候補リストから除外するかどうか、または変換係数データ１２６に従って変換係数のサブグループ１３８外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、変換候補リストにおいて少なくとも１つの多段変換１０６がどこに配置されるべきか、を判断するように構成されてもよい。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、変換係数を、二値化および二進エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値を符号化／復号することによって符号化／復号し、二進エントロピー符号化で使用される確率推定が選択された変換に依存し、かつ／または二値化が選択された変換に依存する、ように構成されてもよい。

選択された変換に対する前記依存関係は、選択された変換が多段変換であるか否かに対する依存関係であり得る。

さらに加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、現在の残差ブロック８４の予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０６の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を、変換候補リスト９８に入力するか、もしくは変換候補リスト９８から除外するかどうか、または変換係数データ１２６に従ってサブグループ１１２内だが変換係数のサブグループ１３８外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、変換候補リスト９８において少なくとも１つの多段変換１０６がどこに配置されるべきか、を判断するように構成されてもよい。

さらに加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、現在の残差ブロック８４の予測残差１００内の残差サンプルより数が少なく、一次変換と等しい変換候補リスト９８内の別の変換の変換係数のサブセット１３８に変換係数位置において対応する多段変換１０６の変換係数を結果として得るために、現在の残差ブロック８４の予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０６の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を、変換候補リスト９８に入力すべきかどうか、または変換候補リスト９８から除外すべきかどうかを判断し、一次変換１０６の一次変換係数１１４が現在の残差ブロック８４の予測残差１００内のサンプル１０５と等しいか、または一次変換１０６の一次変換係数１１４が多段変換１０６の変換係数よりも数が多い、ように構成されてもよい。加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト９８において少なくとも１つの多段変換１０６がさらなる変換に対してどこに配置されるべきかを判断し、この判断が、
ａ）変換係数データ１２６に従って、有意な変換係数がどこに配置されるか、または
ｂ）変換係数データ１２６に従って、有意な変換係数が変換係数のサブセット１３８外に配置されるかどうか、または
ｃ）変換係数データ１２６に従って、有意な変換係数が一次変換係数１１４のサブグループ１１２外に配置されるかどうか
に依存する、ように構成されてもよい。

図８、図１８および図１９を参照していくつかの例を説明する。

例えば、上述したように、シグナリングは、有意な変換係数位置１３２に依存し得る。図１８および図１９に、復号器の観点からの変換係数１１４、１３４および変換係数１１４、１３４のサブグループ１１２、１３８を例示する。

図１８には、一次変換が、二次変換係数１３４の二次サブグループ１３８をもたらし得る二次変換を施され得る一次変換係数１１４の一次サブグループ１１２をもたらし得る、ゼロ化を伴う多段変換の１つの非限定的な例が示されている。いくつかの一次変換係数１１４および／またはいくつかの二次変換係数１３４が、例えば、有意な変換係数位置１３２に基づいてゼロ化され得る。

例えば、図１８に示されるように、二次変換が適用されている可能性がある場合に、二次サブグループ１３８外の変換係数１３４、よって、一次サブグループ１３８外の変換係数１１４をゼロとすることができる。

図１９には、やはり復号器の観点から見た、二次変換係数１３４がゼロ化され得る別の例が示されている。上述したように、線で囲まれた８×８のエリアは、一次変換係数１１４の一次サブグループ１１２を表す。交差斜線（最初に提出された出願では緑）で記されたエリア内の変換係数は、一次のみの変換係数を表し得る。左上から右下への斜線（最初に提出された出願では青）で記されたエリア内の変換係数は、二次変換が適用された場合にはゼロでなければならないはずの変換係数位置を表し得る。これは、さらには、（青い）左上から右下への斜線エリア内に有意な（非ゼロ値の）係数がある場合、復号器２０は、そうでなければこれらの位置は二次変換のためにゼロでなければならないはずなので、二次変換を行う必要がないことを知る。よって、インデックスをシグナリングする必要はない。

シグナリングに関して、上述したようないくつかの例は、（例えばインデックスの）シグナリングが必要か、または省略され得るかが、有意な係数位置１３２から導出され得ることを可能にする。しかしながら、いくつかの例は、シグナリングが有意な係数位置１３２から依存するのではなく、インデックスが常にシグナリングされ得る可能性を提供し得る。後者の場合、二次変換が一次サブグループ１１２に適用された場合には、一次サブグループ１１２外の一次変換係数１１４はゼロでなければならないはずである（図１９など）。

したがって、復号器２０は、一次および二次変換を有する多段変換を適用し、一次変換を、一次サブグループ１１２のみの次元までゼロ化を用いて実施することができる、ように構成され得る。すなわち、水平と垂直両方の一次変換がゼロ化を用いて実施されてもよく、例えば、８×８（一次サブグループ１１２）および１６×１６の変換ブロックについては、以下のとおりである。
ブロックに二次変換インデックスセットがある場合、ｎｏｎＺｅｒｏＷ＝８
そうでない場合１６
ブロックに二次変換インデックスセットがある場合、ｎｏｎＺｅｒｏＨ＝８
そうでない場合１６

＜５．３ 変換候補リストの削減／二次変換の適用の制約＞
＜最小の最後の位置＞
ＣＢＦフラグが設定される場合：
ａ．最後の位置が最小（例えば、Ｘ＋Ｙ＞Ｔ，最後の位置！＝（０，０））である場合、（粗いシグナリングによって）まずシグナリングする
ｂ．最大を有する最初の位置をまずシグナリングする（すなわち、最大Ｔまでの正確な位置、よって、正確に知られているか、またはＴもしくは＞Ｔである）
二次変換の条件が満たされる場合、二次変換／次元削減を伴う変換をシグナリングする
ａ．次元（強制的にゼロにされた次元削減一次変換を伴う二次）削減を伴う変換であり、必要な場合には、強制されたゼロ位置に従って最大の最後の位置を設定しながら正確な最後の位置を符号化する（＝精緻化）
Ｉ．有意な位置の符号化のためのコンテキストモデルを適応させる
ＩＩ．ｇｒＸ符号化のためのコンテキストモデルを適応させる
ＩＩＩ．ゴロームライスパラメータを適応させる
そうでない場合、ゼロ化を推測することができず、必要な場合には、引き続き正確な最後の位置を符号化する。

したがって、図１３から図１６を参照すると、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の有意な変換係数位置１３２の指示の粗いバージョンを符号化／復号するように構成され得る。候補リスト９８が多段変換を含まない場合には、正確な最後の位置、すなわち、指示の粗いバージョンの精緻化、が符号化されてもよく、すべての係数が符号化／復号される（図１６、ケースＢ）。候補リスト９８が多段変換を含む場合、実際の変換が多段変換であるかどうかがさらに判断され得る。そうである場合、正確な最後の位置、すなわち、指示の粗いバージョンの精緻化、が符号化されてもよく、一次変換係数１１２のみが符号化／復号される（図１６、ケースＡ）。そうでない場合、正確な最後の位置、すなわち、指示の粗いバージョンの精緻化、が符号化されてもよく、すべての係数が符号化／復号される。

したがって、符号器１０および復号器２０は、データストリーム１４における選択された変換１０２のシグナリング１２８／データストリーム１４からの選択された変換１０２の導出の前に、指示の粗いバージョンをデータストリーム１４に符号化し／データストリーム１４から指示の粗いバージョンを復号し、選択可能なリスト９８の決定１３０が指示の粗いバージョンに依存する、ように構成され得る。符号器１０および復号器２０は、シグナリング／導出に続き、選択された変換１０２に依存して指示の粗いバージョンの精緻化をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から復号するようにさらに構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、粗いバージョンとして、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあるか否かを明らかにするヒントを符号化／復号するように構成されてもよい。符号器１０および復号器２０は、精緻化として、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にある場合にはサブグループ１３８内の位置の中の有意な変換係数位置１３２を区別し、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８外にある場合にはサブグループ１３８外の位置の中の有意な変換係数位置１３２を区別する相対位置情報を符号化／復号するようにさらに構成され得る。

さらに加えてまたは代替として、ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあることを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、選択可能なリスト９８を、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０６の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を含むように決定するように構成されてもよい。ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にないことを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を少なくとも１つの多段変換１０６を含まないように決定するように構成され得る。

ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあることを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、相対位置情報を、サブグループ１３８内の係数の数に対応する第１の最大数の符号を用いて可変長符号化、ＶＬＣ、を使用して符号化／復号するように構成され得る。ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にないことを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、サブグループ１３８外の係数の数に対応する第２の最大数の符号を符号化／復号するように構成され得る。

ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあることを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、粗いバージョンの後、ただし精緻化の前に、選択された変換が少なくとも１つの多段変換１０６の中にあるかどうか、および／または少なくとも１つの多段変換１０６の中のどれが選択された変換であるかを指示する二次変換インジケータを符号化／復号するように構成され得る。

ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあることを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、サブグループ１３８内の変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー符号化するために、二次変換インジケータに依存するコンテキストを使用するように構成され得る。

ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にないことを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、サブグループ１３８内およびサブグループ１３８外の変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー符号化するように構成され得る。

＜５．４（符号器のみ）二次変換が試験される場合、すでに試験された次元削減を伴う変換の最後の位置を符号器の条件とする＞

＜５．５ クロマ＞
ルマ（輝度）および両方のクロマ（色）成分について１回シグナリングする：
ａ）ルマについて＋両方のクロマ成分について１回シグナリングする：
条件が満たされた第１の成分においてシグナリングする（ｌａｓｔＰｏｓＸ＞０またはｌａｓｔＰｏｓＹ＞０）
（両方の成分が条件を満たす場合にのみ許容される（両方の成分の最後の位置のインターリーブ符号化を必要とする）
ｂ）成分ごとにシグナリングする（条件が満たされる場合）

本発明は、本出願で記載され、特許請求される例および実施形態のいずれかと組み合わされ得る以下の実施形態によってさらに実現され得る。

＜実施形態１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、
選択されたニューラルネットワークおよび残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、変換セット（９４）の中からイントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施形態２＞
決定を、
所定の閾値を上回るブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に、予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第１の数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態１に記載の符号器。

＜実施形態３＞
決定を、
一次変換（１０８）が、選択されたニューラルネットワーク（１０２）に依存し、分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態２に記載の符号器。

＜実施形態４＞
サブグループ（１１２）が一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施形態３に記載の符号器。

＜実施形態５＞
第１の数が２と６を含む２から６までである、実施形態２から４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態６＞
決定を、
所定の閾値を下回るブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換（１１８）が入力されるように
行う
ように構成された、実施形態２から５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態７＞
第１の数と第２の数が等しい、実施形態４を参照する、実施形態６に記載の符号器。

＜実施形態８＞
決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に第３の数の１つまたは複数の分離可能な２Ｄ変換（１１６）がさらに入力されるように
行う
ように構成された、実施形態２から７のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態９＞
第３の数が１または５である、実施形態８に記載の符号器。

＜実施形態１０＞
予測を、イントラ予測されたブロック（８０）の予測が一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得されるように行い、
決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第４の数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態１から９のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１１＞
決定を、
一次変換（１０８）が分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態１０に記載の符号器。

＜実施形態１２＞
サブグループ（１１２）が一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施形態１０または１１に記載の符号器。

＜実施形態１３＞
第１の数が２と６を含む２から６までである、実施形態１０から１３のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４＞
決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に一次変換（１０８）がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態１０から１４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１５＞
残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された実施形態１から１４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態２１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、
選択されたニューラルネットワークおよび残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、再変換セット（９４）の中からイントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換を導出することにより、データストリームから残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態２２＞
決定を、
所定の閾値を上回るブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に、予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第１の数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態２１に記載の復号器。

＜実施形態２３＞
決定を、
一次変換（１０８）が、選択されたニューラルネットワーク（１０２）に依存し、分離可能な２Ｄ変換（１１６）であるように行う
ように構成された、実施形態２２に記載の復号器。

＜実施形態２４＞
サブグループ（１１２）が一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施形態２３に記載の復号器。

＜実施形態２５＞
第１の数が２と６を含む２から６までである、実施形態２２から２４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態２６＞
決定を、
所定の閾値を下回るブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換（１１８）が入力されるように
行う
ように構成された、実施形態２２から２５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態２７＞
第１の数と第２の数が等しい、実施形態２４を参照する、実施形態２６に記載の復号器。

＜実施形態２８＞
決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に第３の数の１つまたは複数の分離可能な２Ｄ変換（１１６）がさらに入力されるように
行う
ように構成された、実施形態２２から２７のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態２９＞
第３の数が１または５である、実施形態２８に記載の復号器。

＜実施形態３０＞
予測を、イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）が定義域（１１８）一次変換（１０８）で取得されるように行い、
決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第４の数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態２１から２９のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態３１＞
決定を、
一次変換（１０８）が分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態３０に記載の復号器。

＜実施形態３２＞
サブグループ（１１２）が一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施形態３０または３１に記載の復号器。

＜実施形態３３＞
第１の数が２と６を含む２から６までである、実施形態３０から３３のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態３４＞
決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に一次変換（１０８）がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態３０から３４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態３５＞
残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された、実施形態２１から３４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態４１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ_＃）上に適用することによってイントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）をシグナリングし、
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される、
ように構成された、符号器。

＜実施形態４２＞
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能である二次変換（１１０）とを各々含むある数の多段変換（１０６）が入力される、実施形態４１に記載の符号器。

＜実施形態４３＞
数が２と６を含む２から６までである、実施形態４１または４２に記載の符号器。

＜実施形態４４＞
一次変換（１０８）が分離可能な２Ｄ変換である、実施形態４１から４３のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態４５＞
サブグループ（１１２）が一次変換の低周波部分を表す、実施形態４１から４４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態４６＞
決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に一次変換がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態４１から４５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態４７＞
イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定を、
選択可能な変換のセットに、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態４１から４６のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態５１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ_＃）上に適用することによってイントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の別の定義域（１１９）［実施形態５６に記載されるように定義域１１８と同じになり得る］で、データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出することにより、データストリーム（１４）から、残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号し、
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される、
ように構成された、復号器。

＜実施形態５２＞
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能である二次変換（１１０）とを各々含むいくつかの多段変換（１０６）が入力される、実施形態５１に記載の復号器。

＜実施形態５３＞
数が２と６を含む２から６までである、
実施形態５１または５２に記載の復号器。

＜実施形態５４＞
一次変換（１０８）が分離可能な２Ｄ変換である、実施形態５１から５３のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態５５＞
サブグループ（１１２）が一次変換の低周波部分を表す、実施形態５１から５４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態５６＞
決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に一次変換がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態５１から５５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態５７＞
イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定を、
選択可能な変換のセットに、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態５１から５６のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態６１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいてイントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、変換セット（９４）の中からイントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施形態６２＞
決定を、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に、予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたイントラ予測モードに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、ある数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態６１に記載の符号器。

＜実施形態６３＞
決定を、
一次変換（１０８）が、選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態６２に記載の符号器。

＜実施形態６４＞
サブグループ（１１２）が選択されたイントラ予測モードに依存する、実施形態６２または６３に記載の符号器。

＜実施形態６５＞
決定を、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換（１１８）が入力されるように
行う
ように構成された、実施形態６２から６４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態６６＞
二次変換（１１０）が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約（例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化）を含むように構成された、実施形態６２から６５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態６６ａ＞
一次変換（１０８）が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約（例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化）を含むように構成された、実施形態６３のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態６７＞
残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された実施形態６１から６６のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態７１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいてイントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、変換セット（９４）の中からイントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出することにより、データストリーム（１４）から、残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態７２＞
決定を、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に、予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたイントラ予測モードに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、ある数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態７１に記載の復号器。

＜実施形態７３＞
決定を、
一次変換（１０８）が、選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態７２に記載の復号器。

＜実施形態７４＞
サブグループ（１１２）が選択されたイントラ予測モードに依存する、実施形態７２または７３に記載の復号器。

＜実施形態７５＞
決定を、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換（１１６）が入力されるように
行う
ように構成された、実施形態７２から７４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態７６＞
二次変換（１１０）が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約（例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０の中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化）を含むように構成された、実施形態７２から７５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態７７＞
残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された、実施形態７１から７６のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態８１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
［例えば、近隣の残差ブロックの予測残差を符号化するためにやはりセット９４の中から］近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１２２）、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施形態８２＞
参照変換を使用して選択可能なリスト（９８）を順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態８１に記載の符号器。

＜実施形態８３＞
選択可能なリスト（９８）を、参照変換プロセス参照変換に対応する変換［例えば、ｗｒｔが、高い変換インデックス１２４によってシグナリングされた１段であり、よって、特殊化された変換、異なるサイズの近隣のブロックのための解析的な変換タイプである可能性が非常に高い］を、
最も確度の高い選択［最初の位置、またはインデックス１２４の最低のインデックス値と、もしくは最短のＶＬＣと関連付けられたインデックス値と関連付けられた部分］、または
２番目に確度の高い選択
と関連付けられたランク（「ｎ_＃」における＃）に配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態８１または８２に記載の符号器。

＜実施形態８４＞
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択された参照変換に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定する（１２２）
ように構成された、実施形態８１から８３のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態８５＞
選択可能なリスト（９８）を、参照変換を互いに、参照変換が近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態８４に記載の符号器。

＜実施形態８６＞
選択可能なリスト（９８）に参照変換を入力する（１２２）
ように構成された、実施形態８１から８５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態８７＞
参照変換が、［ＤＣＴ、ＤＳＴ、ＦＦＴなどといった］解析的に定義可能な分離可能なスペクトル的に分解する変換であり、符号器が、
選択可能なリスト（９８）に、参照変換を現在の残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に適応させることによって導出された別の変換を入力する（１２２）
ように構成される、実施形態８６に記載の符号器。

＜実施形態８８＞
入力を、
近隣のブロック（８４’、８４’’）および現在の残差ブロック（８４）と関連付けられた１つもしくは複数の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または
参照変換が分離可能なスペクトル的に分解する変換である
という条件で行う
ように構成された、実施形態８６または８７のいずれかに記載の符号器。

＜実施形態８９＞
１つまたは複数の特性が、
イントラ予測モード
の１つまたは複数を含む、実施形態８８に記載の符号器。

＜実施形態９０＞
選択可能なリスト（９８）を、１つもしくは複数の特定の特性における参照変換に対する類似度に従って選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
選択可能なリスト（９８）から、１つもしくは複数の特定の特性において参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施形態８１から８９のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態９１＞
１つまたは複数の特性が、
一次変換［例えば、一次変換の同等性が必要とされる］
の１つまたは複数を含む、実施形態９０に記載の符号器。

＜実施形態９２＞
選択可能なリスト（９８）を、近隣のブロック（８４’）の１つもしくは複数の特定の特性に応じて選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
近隣のブロック（８４’）の１つもしくは複数の特定の特性に応じて選択可能なリスト（９８）から変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施形態８１から９１のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態９３＞
１つまたは複数の特性が、
ある数の有意な変換係数
のうちの１つまたは複数を含む、実施形態９３に記載の符号器。

＜実施形態９４＞
１つまたは複数の特性が、
確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の数が特定の閾値を下回る場合に（例えば、サブグループ１１２内の係数の数に応じて）二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ１１２を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数
のうちの１つまたは複数を含む、実施形態９３または９２に記載の符号器。

＜実施形態９５＞
現在のブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された、実施形態８１から９４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１０１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
［例えば、近隣の残差ブロックの予測残差を符号化するためにやはりセット９４の中から］近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１２２）、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換を導出することにより、残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態１０２＞
参照変換を使用して選択可能なリスト（９８）を順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態１０１に記載の復号器。

＜実施形態１０３＞
選択可能なリスト（９８）を、参照変換プロセス参照変換に対応する変換［例えば、ｗｒｔが、高い変換インデックス１２４によってシグナリングされた１段であり、よって、特殊化された変換、異なるサイズの近隣のブロックのための解析的な変換タイプである可能性が非常に高い］を、
最も確度の高い選択［最初の位置、またはインデックス１２４の最低のインデックス値と、もしくは最短のＶＬＣと関連付けられたインデックス値と関連付けられたポリション（ｐｏｒｉｔｉｏｎ）］、または
２番目に確度の高い選択
と関連付けられたランク（「ｎ_＃」における＃）に配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態１０１または１０２に記載の復号器。

＜実施形態１０４＞
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択された参照変換に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定する（１２２）
ように構成された、実施形態１０１から１０３のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１０５＞
選択可能なリスト（９８）を、参照変換を互いに、参照変換が近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態１０４に記載の復号器。

＜実施形態１０６＞
選択可能なリスト（９８）に参照変換を入力する（１２２）
ように構成された、実施形態１０１から１０５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１０７＞
参照変換が、［ＤＣＴ、ＤＳＴ、ＦＦＴなどといった］解析的に定義可能な分離可能なスペクトル的に分解する変換であり、復号器が、
選択可能なリスト（９８）に、参照変換を現在の残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に適応させることによって導出された別の変換を入力する（１２２）
ように構成される、実施形態１０６に記載の復号器。

＜実施形態１０８＞
入力を、
近隣のブロック（８４’、８４’’）および現在の残差ブロック（８４）と関連付けられた１つもしくは複数の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または
参照変換が分離可能なスペクトル的に分解する変換である
という条件で行う
ように構成された、実施形態１０６または１０７に記載の復号器。

＜実施形態１０９＞
１つまたは複数の特性が、
イントラ予測モード
の１つまたは複数を含む、実施形態１０８に記載の復号器。

＜実施形態１１０＞
選択可能なリスト（９８）を、１つもしくは複数の特定の特性における参照変換に対する類似度に従って選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
選択可能なリスト（９８）から、１つもしくは複数の特定の特性において参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施形態１０１から１０９のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１１１＞
１つまたは複数の特性が、
一次変換［例えば、一次変換の同等性が必要とされる］
の１つまたは複数を含む、実施形態１００に記載の復号器。

＜実施形態１１２＞
選択可能なリスト（９８）を、近隣のブロック（８４’）の１つもしくは複数の特定の特性に応じて選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
近隣のブロック（８４’）の１つもしくは複数の特定の特性に応じて選択可能なリスト（９８）から変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施形態１０１から１１１のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１１３＞
１つまたは複数の特性が、
ある数の有意な変換係数
のうちの１つまたは複数を含む、実施形態１１２に記載の復号器。

＜実施形態１１４＞
１つまたは複数の特性が、
確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の数が特定の閾値を下回る場合に（例えば、サブグループ１１２内の係数の数に応じて）二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ１１２を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数
のうちの１つまたは複数を含む、実施形態１１３または１１２に記載の復号器。

＜実施形態１１５＞
現在のブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定を、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された、実施形態１０１から１１４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１２１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、サブグループ（１１２）を超える一次変換係数（１１４）がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定し、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施形態１２２＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、
近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
その数または総和が特定の閾値より大きい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
その数または総和が特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように１つもしくは複数の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定し（１２２）、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングする
ことを特徴とする、符号器。

＜実施形態１２３＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、サブグループ（１１２）を超える一次変換係数（１１４）がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定し、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出することにより、残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態１２４＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、
近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
その数または総和が特定の閾値より大きい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
その数または総和が特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように１つもしくは複数の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定し（１２２）、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を選択的に導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態１３１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）をデータストリーム（１４）に符号化し、
データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）をシグナリングし（１２８）、かつ／または変換係数データ（１２６）もしくはデータ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、選択可能なリスト（９８）の決定（１３０）を行う
ように構成された、符号器。

＜実施形態１３２＞
選択可能な変換のリスト（９８）を、選択可能なリスト（９８）に、変換セット（９４）の中からの、変換係数データ（１２６）、または変換係数データの一部分に依存する数の変換を入力することによって決定し（１３０）、
データストリーム（１４）における選択された変換（１０２）のシグナリング（１２８）を、選択された変換（１０２）のシグナリングのためにデータストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど数も低くなるような方法で行う
ように構成された、実施形態１３１に記載の符号器。

＜実施形態１３３＞
選択可能な変換のリスト（９８）を、変換係数データ（１２６）、または変換係数データ（１２６）の一部分に依存して選択可能な変換のリスト（９８）を順序付けすることによって決定し（１３０）、
その符号語が選択可能な変換のリスト（９８）内の変換の順序に応じて選択可能な変換のリスト（９８）の変換に割り当てられる可変長符号を使用してデータストリームにおける選択された変換（１０２）のシグナリング（１２８）を行う
ように構成された、実施形態１３１に記載の符号器。

＜実施形態１３４＞
変換係数データが、選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序（１３６）によって有意な変換係数位置から前方に（１３２）トラバースされる選択された変換の変換係数（１３４）の値とを含み、
決定（１３０）が指示に依存する
ように構成された、実施形態１３２または１３３に記載の符号器。

＜実施形態１３５＞
選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数をカウントし、
決定（１３０）がカウントに依存する
ように構成された、実施形態１３２または１３３または１３４に記載の符号器。

＜実施形態１３６＞
選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内の選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数が特定の閾値を超えるか否かに関して変換係数データ（１２６）を評価し、
カウントに依存する決定（１３０）を、
数が特定の閾値より大きい場合、
選択された変換（１０２）の変換係数のサブグループ（１３８）を結果として得るために、現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
数が特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、
現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）
が入力されない
ように行う
ように構成された、実施形態１３４または１３５に記載の符号器。

＜実施形態２０１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）をデータストリーム（１４）に復号し、
データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出し（１２８）、かつ／または変換係数データ（１２６）もしくはデータ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、選択可能なリスト（９８）の決定（１３０）を行う
ように構成された、復号器。

＜実施形態２０２＞
選択可能な変換のリスト（９８）を、選択可能なリスト（９８）に、変換セット（９４）の中からの、変換係数データ（１２６）、または変換係数データの一部分に依存する数の変換を入力することによって決定し（１３０）、
データストリーム（１４）における選択された変換（１０２）のシグナリング（１２８）を、選択された変換（１０２）のシグナリングのためにデータストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど数も低くなるような方法で行う
ように構成された、実施形態２０１に記載の復号器。

＜実施形態２０３＞
選択可能な変換のリスト（９８）を、変換係数データ（１２６）、または変換係数データ（１２６）の一部分に依存して選択可能な変換のリスト（９８）を順序付けすることによって決定し（１３０）、
その符号語が選択可能な変換のリスト（９８）内の変換の順序に応じて選択可能な変換のリスト（９８）の変換に割り当てられる可変長符号を使用してデータストリームにおける選択された変換（１０２）のシグナリング（１２８）を行う
ように構成された、実施形態２０１に記載の復号器。

＜実施形態２０４＞
変換係数データが、選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序（１３６）によって有意な変換係数位置から前方に（１３２）トラバースされる選択された変換の変換係数（１３４）の値とを含み、
決定（１３０）が指示に依存する
ように構成された、実施形態２０２または２０３に記載の復号器。

＜実施形態２０５＞
選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数をカウントし、
決定（１３０）がカウントに依存する
ように構成された、実施形態２０２または２０３または２０４に記載の復号器。

＜実施形態２０６＞
選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内の選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数が特定の閾値を超えるか否かに関して変換係数データ（１２６）を評価し、
カウントに依存する決定（１３０）を、
数が特定の閾値より大きい場合、
選択された変換（１０２）の変換係数のサブグループ（１３８）を結果として得るために、現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
数が特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、
現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）
が入力されない
ように行う
ように構成された、実施形態２０４または２０５に記載の復号器。

＜実施形態１４１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
データストリームにおいて選択された変換をシグナリングし（１２８）、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換（１０２）または選択可能な変換のセット（９８）に依存する方法で、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を、符号化する（１４０）
ように構成された、符号器。

＜実施形態１４２＞
選択可能な変換のリストが異なる数の変換係数の変換を含み、
変換係数の符号化を、変換係数を符号化するためにデータストリームにおいて費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数の数も低くなるような方法で行う
実施形態１４１に記載の符号器。

＜実施形態１４３＞
選択可能な変換のリストが異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
変換係数を符号化することが、選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序（１３６）によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数（１３４）の値とを符号化することを含み、
符号器が、
指示を符号化するためにデータストリームにおいて費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数（１３４）の数も低くなる
ような方法で変換係数を符号化するように構成される、
実施形態１４１または１４２に記載の符号器。

＜実施形態１４４＞
選択可能な変換のリストが、第１の数の変換係数（１３４）の変換および第１の数より大きい第２の数の変換係数（１３４）の変換を含み、
変換係数を符号化することが、
選択された変換の変換係数の数が第２の数である場合には、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを符号化すること、
選択された変換の変換係数の数が第１の数である場合には、
選択された変換の第１の数の変換係数すべての値を符号化すること
を含む、
実施形態１４１または１４２に記載の符号器。

＜実施形態１４５＞
選択可能な変換のリストが、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換係数の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、サブグループが少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なり、
符号器が変換係数を、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを符号化することであって、指示が、選択された変換が多段変換である場合、有意な変換係数位置が変換係数のサブグループ内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にある場合、指示が有意な変換係数位置を、所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して、変換係数位置が変換係数のサブグループ（１３８）内にない場合、所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、所定のスキャン順序が、サブグループ内にないすべての変換係数をトラバースした後でサブグループ内のすべての変換係数をトラバースする、符号化することによって、かつ／または
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を符号化することによって、
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する方法で１つもしくは複数の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を符号化することによって、
符号化するように構成される、
実施形態１４１から１４４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４５ａ＞
選択可能な変換のリストが、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換係数の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、選択可能なリストが一次変換のみのタイプの少なくとも１つの変換を含み、
符号器が変換係数を、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを符号化することであって、指示が、選択された変換が一次変換のみのタイプのものである場合には所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対するものであるか、もしくは選択された変換が多段変換（１０６）である場合には所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対するものである、符号化することによって、かつ／または
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを符号化することであって、指示が、選択された変換が多段変換である場合、有意な変換係数位置が変換係数のサブグループ内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にある場合、指示が有意な変換係数位置を、所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にない場合、所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、所定のスキャン順序が、サブグループ内にないすべての変換係数をトラバースした後でサブグループ内のすべての変換係数をトラバースする、符号化することによって、かつ／または
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を符号化することによって、
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する方法で１つもしくは複数の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を符号化することによって、
符号化するように構成される、
実施形態１４１から１４５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４６＞
可変長符号化インデックスを使用して選択された変換をシグナリングするように構成され、
二値化および二進エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値を符号化することによって変換係数を符号化し、
二進エントロピー符号化で使用される確率推定がＶＬＣインデックスに依存し、かつ／または
二値化がＶＬＣインデックスに依存する
ように構成された、
実施形態１４１から１４５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４７＞
エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値を符号化することによって変換係数を符号化し、
エントロピー符号化が選択された変換に依存する方法で１つまたは近隣の変換係数に依存する
ように構成された、
実施形態１４１から１４６のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４８＞
変換係数を、
選択された変換における変換係数の位置に依存する方法で１つまたは近隣の変換係数のローカルテンプレートを選択し、
１つまたは近隣の変換係数の可能な値の定義域の変換係数のための１つまたは複数のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、変換係数のための選択されたコンテキストを決定する、
変換係数の値をエントロピー符号化するための選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用する
ことによってエントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値を符号化することによって符号化し、
ローカルテンプレートの選択とマッピングの少なくとも一方が選択された変換に依存する、
ように構成された、
実施形態１４７に記載の符号器。

＜実施形態１４９＞
値の二値化の二進エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値の符号化を行い、選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定が、値がゼロであるか否かを指示する二値化のｂｉｎに使用される、ように構成された、
実施形態１４８に記載の符号器。

＜実施形態１５０＞
データストリームにおける選択された変換のシグナリングを、
変換係数データに対する選択された変換のシグナリングの相対位置決め、および／または
シグナリングのシンタックス要素への分解
が選択可能な変換のリストに依存するような方法で行う
ように構成された、実施形態１４１から１４９のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１６１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
データストリームから選択された変換を導出し（１２８）、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換（１０２）もしくは選択可能な変換のセット（９８）に依存する方法で、データストリームから、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を復号する（１４０）
ように構成された、復号器。

＜実施形態１６２＞
選択可能な変換のリストが異なる数の変換係数の変換を含み、
変換係数の復号を、変換係数のためにデータストリームにおいて費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数の数も低くなるような方法で行う
実施形態１６１に記載の復号器。

＜実施形態１６３＞
選択可能な変換のリストが異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
変換係数を復号することが、選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序（１３６）によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数（１３４）の値とを復号することを含み、
復号器が変換係数を、
指示のためにデータストリームにおいて費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数（１３４）の数も低くなる
ような方法で復号するように構成される、
実施形態１６１または１６２に記載の復号器。

＜実施形態１６４＞
選択可能な変換のリストが、第１の数の変換係数（１３４）の変換および第１の数より大きい第２の数の変換係数（１３４）の変換を含み、
変換係数を復号することが、
選択された変換の変換係数の数が第２の数である場合には、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを復号すること、
選択された変換の変換係数の数が第１の数である場合には、
選択された変換の第１の数の変換係数すべての値を復号すること
を含む、
実施形態１６１または１６２に記載の復号器。

＜実施形態１６５＞
選択可能な変換のリストが、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換係数の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、サブグループが少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なり、
復号器が変換係数を、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを復号することであって、指示が、選択された変換が多段変換である場合、有意な変換係数位置が変換係数のサブグループ内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にある場合、指示が有意な変換係数位置を、所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して、変換係数位置が変換係数のサブグループ（１３８）内にない場合、所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、所定のスキャン順序が、サブグループ内にないすべての変換係数をトラバースした後でサブグループ内のすべての変換係数をトラバースする、復号することによって、かつ／または
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を復号することによって、
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する方法で１つもしくは複数の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を復号することによって、
符号化するように構成される、
実施形態１６１から１６４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１６５ａ＞
選択可能な変換のリストが、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換係数の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、選択可能なリストが一次変換のみのタイプの少なくとも１つの変換を含み、
復号器が変換係数を、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを復号することであって、指示が、選択された変換が一次変換のみのタイプのものである場合には所定のスキャン順序の選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対するものであるか、もしくは選択された変換が多段変換（１０６）である場合には所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対するものである、復号することによって、かつ／または
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを復号することであって、指示が、選択された変換が多段変換である場合、有意な変換係数位置が変換係数のサブグループ内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にある場合、指示が有意な変換係数位置を、所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にない場合、所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、所定のスキャン順序が、サブグループ内にないすべての変換係数をトラバースした後でサブグループ内のすべての変換係数をトラバースする、復号することによって、かつ／または
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を復号することによって、
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する方法で１つもしくは複数の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を復号することによって、
符号化するように構成される、
実施形態１６１から１６５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１６６＞
可変長符号化インデックスを使用して選択された変換を導出するように構成され、
二値化および二進エントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数の値を復号することによって変換係数を復号し、
二進エントロピー符号化で使用される確率推定がＶＬＣインデックスに依存し、かつ／または
二値化がＶＬＣインデックスに依存する
ように構成された、
実施形態１６１から１６５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１６７＞
エントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数の値を復号することによって変換係数を復号し、
エントロピー復号において、選択された変換に依存する方法で１つまたは近隣の変換係数に依存する
ように構成された、
実施形態１６１から１６６のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１６８＞
変換係数を、
選択された変換における変換係数の位置に依存する方法で１つまたは近隣の変換係数のローカルテンプレートを選択し、
１つまたは近隣の変換係数の可能な値の定義域の変換係数のための１つまたは複数のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、変換係数のための選択されたコンテキストを決定する、
変換係数の値をエントロピー復号するための選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用する
ことによってエントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数の値を復号することによって復号し、
ローカルテンプレートの選択とマッピングの少なくとも一方が選択された変換に依存する、
ように構成された、
実施形態１６７に記載の復号器。

＜実施形態１６９＞
値の二値化の二進エントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数の値の復号を行い、選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定が、値がゼロであるか否かを指示する二値化のｂｉｎに使用される、ように構成された、
実施形態１６８に記載の復号器。

＜実施形態１７０＞
データストリームにおける選択された変換のシグナリングを、
変換係数データに対する選択された変換のシグナリングの相対位置決め、および／または
シグナリングのシンタックス要素への分解
が選択可能な変換のリストに依存する
ような方法で行う
ように構成された、実施形態１６１から１６９のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１８１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、
変換インジケータ（１２４）を使用してデータストリームにおいて選択された変換をシグナリングし（１２８）、
変換インジケータが１桁または複数桁の符号を使用してデータストリームにおいてシグナリングされ、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、
ように構成された、符号器。

＜実施形態１８２＞
各変換特性が、
選択された変換が多段変換であるかどうか、および
選択された変換が、変換係数の所定の数より少ない変換係数を有する変換であるかどうか
のうちの１つである、実施形態１８１に記載の符号器。

＜実施形態１８３＞
近隣の残差ブロックの変換インジケータに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して少なくとも１桁のセットのうちの少なくとも１つを符号化する
ように構成された、実施形態１８１または１８２に記載の符号器。

＜実施形態１９１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用してデータストリーム（１４）から残差ブロック内の予測残差を復号し、
変換インジケータ（１２４）を使用してデータストリームから選択された変換を導出し（１２８）、
変換インジケータが１桁または複数桁の符号［例えば、２進演算符号化を受ける１２４のｂｉｎまたは１２４が構成される、１４からパースされ得るシンタックス要素］を使用してデータストリームから導出され、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、
ように構成された、復号器。

＜実施形態１９２＞
各変換特性が、
選択された変換が多段変換であるかどうか、および
選択された変換が、変換係数の所定の数より少ない変換係数を有する変換であるかどうか
のうちの１つである、実施形態１９１に記載の復号器。

＜実施形態１９３＞
近隣の残差ブロックの変換インジケータに依存する確率推定を使用するエントロピー復号を使用して少なくとも１桁のセットのうちの少なくとも１つを復号する
ように構成された、実施形態１９１または１９２に記載の復号器。

上記の符号器／復号器のいずれかによって行われる方法、
方法を行うためのコンピュータプログラム、
本発明の符号化方法によって生成されるデータストリーム。

いくつかの態様が装置の文脈で説明されているが、これらの態様は、ブロックまたはデバイスが方法ステップまたは方法ステップの特徴に対応する、対応する方法の説明も表していることは明らかである。同様に、方法ステップの文脈で説明された態様も、対応するブロックもしくは項目または対応する装置の特徴を表している。

方法ステップの一部または全部が、例えば、マイクロプロセッサ、プログラマブルコンピュータ、または電子回路のようなハードウェア装置によって（またはハードウェア装置を使用して）実行されてもよい。いくつかの実施形態では、最も重要な方法ステップのうちの１つまたは複数がそのような装置によって実行され得る。

特定の実施要件に応じて、本発明の実施形態を、ハードウェアまたはソフトウェアで、または少なくとも一部をハードウェアで、または少なくとも一部をソフトウェアで実施することができる。実施態様は、それぞれの方法が行われるようにプログラマブル・コンピュータ・システムと協働する（または協働することができる）、電子的に読み取り可能な制御信号が格納されたデジタル記憶媒体、例えば、フロッピーディスク、ＤＶＤ、Ｂｌｕ−Ｒａｙ、ＣＤ、ＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭまたはフラッシュメモリを使用して実行することができる。したがって、デジタル記憶媒体はコンピュータ可読であり得る。

本発明によるいくつかの実施形態は、本明細書に記載される方法のうちの１つが行われるように、プログラマブル・コンピュータ・システムと協働することができる、電子的に読み取り可能な制御信号を有するデータキャリアを含む。

一般に、本発明の実施形態は、プログラムコードを有するコンピュータプログラム製品として実現することができ、プログラムコードは、コンピュータプログラム製品がコンピュータ上で動作すると、方法のうちの１つを行うように動作する。プログラムコードは、例えば、機械可読キャリアに格納され得る。

他の実施形態は、機械可読キャリアに格納された、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムを含む。

言い換えると、本発明の方法の一実施形態は、したがって、コンピュータプログラムがコンピュータ上で動作するときに本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのプログラムコードを有するコンピュータプログラムである。

本発明の方法の別の実施形態は、したがって、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムが記録されているデータキャリア（またはデジタル記憶媒体、またはコンピュータ可読媒体）である。データキャリア、デジタル記憶媒体、または記録された媒体は通常、有形および／または非一時的である。

本発明の方法の別の実施形態は、したがって、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムを表すデータストリームまたは信号のシーケンスである。データストリームまたは信号のシーケンスは、例えば、データ通信接続を介して、例えばインターネットを介して転送されるように構成され得る。

別の実施形態は、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うように構成または適合された処理手段、例えばコンピュータ、またはプログラマブル・ロジック・デバイスを含む。

別の実施形態は、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムがインストールされたコンピュータを含む。

本発明による別の実施形態は、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムを受信機に（例えば、電子的または光学的に）転送するように構成された装置またはシステムを含む。受信機は、例えば、コンピュータ、モバイルデバイス、メモリデバイスなどであり得る。装置またはシステムは、例えば、コンピュータプログラムを受信機に転送するためのファイルサーバを含み得る。

いくつかの実施形態では、プログラマブル・ロジック・デバイス（例えば、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ）を使用して、本明細書に記載される方法の機能の一部または全部が行われ得る。いくつかの実施形態では、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイが、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためにマイクロプロセッサと協働し得る。一般に、これらの方法は好ましくは、任意のハードウェア装置によって行われる。

本明細書に記載される装置は、ハードウェア装置を使用して、またはコンピュータを使用して、またはハードウェア装置とコンピュータの組み合わせを使用して実施され得る。

本明細書に記載される方法は、ハードウェア装置を使用して、またはコンピュータを使用して、またはハードウェア装置とコンピュータの組み合わせを使用して行われ得る。

本開示は、例示的な実施形態を参照して説明されているが、この説明は、限定的な意味で解釈されることを意図されたものではない。説明を参照すれば当業者には、例示的な実施形態の様々な改変形態および組み合わせ、ならびに本開示の他の実施形態が明らかになるであろう。したがって、添付の特許請求の範囲はそのような改変形態または実施形態を包含することが意図されている。

＜参考文献＞
［１］ Ｊ．Ｃｈｅｎ，Ｅ．Ａｌｓｈｉｎａ，Ｇ．Ｊ．Ｓｕｌｌｉｖａｎ，Ｊ．−Ｒ．Ｏｈｍ，Ｊ．Ｂｏｙｃｅ（ＪＥＭ ｅｄｉｔｏｒｓ）“Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｊｏｉｎｔ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ Ｔｅｓｔ Ｍｏｄｅｌ ７”，ＪＶＥＴ−Ｇ１００１，Ｔｏｒｉｎｏ，Ｊｕｌ．２０１７．
［２］ Ｘ．Ｚｈａｏ，Ｊ．Ｃｈｅｎ，Ｍ．Ｋａｒｃｚｅｗｉｃｚ，“Ｍｏｄｅ−ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｏｎ−ｓｅｐａｒａｂｌｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ”，ＩＴＵ−Ｔ ＳＧ１６／Ｑ６ Ｄｏｃ．ＣＯＭ１６−Ｃ１０４４，Ｏｃｔ．２０１５．
［３］ Ｃ．Ｌａｎ，Ｊ．Ｘｕ ａｎｄ Ｆ．Ｗｕ，“Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ＨＥＶＣ ｕｓｉｎｇ Ｓｉｇｎａｌ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＳＤＴ）”，ＭＰＥＧ ｄｏｃ．ｍ３７５０３，Ｏｃｔ．２０１５ ａｎｄ ＩＴＵ−Ｔ ＳＧ１６／Ｑ６ Ｄｏｃ．ＶＣＥＧ−ＡＺ０８，Ｊｕｎ．２０１５．
［４］ Ｅ．Ａｌｓｈｉｎａ，Ａ．Ａｌｓｈｉｎ，Ｊ．−Ｈ．Ｍｉｎ，Ｋ．Ｃｈｏｉ，Ａ．Ｓａｘｅｎａ，Ｍ．Ｂｕｄａｇａｖｉ，“Ｋｎｏｗｎ ｔｏｏｌｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｎｅｘｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｖｉｄｅｏ ｃｏｄｉｎｇ”，ＩＴＵ−Ｔ ＳＧ１６ Ｄｏｃ．ＶＣＥＧ−ＡＺ０５，Ｊｕｎ．２０１５．
［５］ Ｊ．Ｃｈｅｎ，Ｙ．Ｃｈｅｎ，Ｍ．Ｋａｒｃｚｅｗｉｃｚ，Ｘ．Ｌｉ，Ｈ．Ｌｉｕ，Ｌ．Ｚｈａｎｇ，Ｘ．Ｚｈａｏ，“Ｃｏｄｉｎｇ ｔｏｏｌｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｎｅｘｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｖｉｄｅｏ ｃｏｄｉｎｇ”，ＩＴＵ−Ｔ ＳＧ１６ Ｄｏｃ．ＣＯＭ１６−Ｃ８０６，Ｆｅｂ．２０１５．
［６］ Ｂ．Ｌｉ，Ｏ．Ｇ．Ｇｕｌｅｒｙｕｚ，Ｊ．Ｅｈｍａｎｎ ａｎｄ Ａ．Ｖｏｓｏｕｇｈ，“ＬＡＹＥＲＥＤ−ＧＩＶＥＮＳ ＴＲＡＮＳＦＯＲＭＳ：ＴＵＮＡＢＬＥ ＣＯＭＰＬＥＸＩＴＹ，ＨＩＧＨ−ＰＥＲＦＯＲＭＡＮＣＥ ＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮ ＯＦ ＯＰＴＩＭＡＬ ＮＯＮ−ＳＥＰＡＲＡＢＬＥ ＴＲＡＮＳＦＯＲＭＳ”，ＩＣＩＰ，２０１７．
［７］ Ｓａｉｄ，Ａｍｉｒ，ｅｔ ａｌ．“Ｈｉｇｈｌｙ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｎｏｎ−ｓｅｐａｒａｂｌｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ ｆｏｒ ｎｅｘｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｖｉｄｅｏ ｃｏｄｉｎｇ．” Ｐｉｃｔｕｒｅ Ｃｏｄｉｎｇ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ（ＰＣＳ），２０１６．ＩＥＥＥ，２０１６．
［８］ Ｄｅ Ｌｕｘａｎ Ｈｅｒｎａｄｅｚ，Ｍａｒｐｅ，ｅｔ ａｌ．“ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｐｉｃｔｕｒｅ Ｃｏｄｉｎｇ ｕｓｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ−Ｂａｓｅｄ Ｒｅｓｉｄｕａｌ Ｃｏｄｉｎｇ”，ＰＣＴ／ＥＰ２０１７／０６７７０８，２０１８．

本発明は、画像および映像の符号化、特にブロックベースの画像および映像の符号化に関する。画像は、静止画または動画像シーケンス内の連続した順序の画像であり得る。本発明のいくつかの特定の例および実施形態は、空間領域でそれぞれの残差信号を取得するための変換に使用されるモード依存の変換候補セットを利用した、映像符号化のコンテキストにおける統合され、拡張された残差符号化のための方式に関する。

＜１．技術的背景＞
ＨＥＶＣ（Ｈｉｇｈ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ Ｖｉｄｅｏ Ｃｏｄｉｎｇ）などのいくつかの規格で用いられている、ＤＣＴ−ＩＩおよび４×４ＤＳＴ−ＶＩＩに加えて、例えばＪＥＭ（Ｊｏｉｎｔ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ Ｔｅｓｔ Ｍｏｄｅｌ）のような他の規格も２つの追加の変換ファミリを定義し得る。適応マルチコア変換（Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｃｏｒｅ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＡＭＴ））とモード依存の非分離可能な二次変換（Ｎｏｎ−Ｓｅｐａｒａｂｌｅ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＮＳＳＴ））のセット。

＜２．１ 適応マルチコア変換［１，８］＞
ＡＭＴは、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリ、すなわちＤＳＴ−ＶＩＩ、ＤＣＴ−ＶＩＩＩ、ＤＳＴ−Ｉ、およびＤＣＴ−Ｖからの変換によって、ルマ成分に利用可能な変換のセットを拡張する。ＡＭＴは、一致するＣＵレベルフラグが設定される場合に適用され、それ以外の場合はＤＣＴ−ＩＩが使用される。インター符号化されたブロックでは、２つの追加フラグが、各水平変換および垂直変換にそれぞれ、ＤＳＴ−ＶＩＩとＤＣＴ−ＶＩＩＩのどちらかを決定する。ブロックがイントラ符号化される場合、どちらの変換が利用可能であるかはイントラ予測モードに依存する。各イントラモードは、３つの事前定義されたセットのうちの２つにマップする。各水平変換および垂直変換に１つである。各セットは２つの変換からなる。有意な係数の数が事前定義された閾値よりも大きい場合、方向ごとにインデックスがシグナリングされ、そうでない場合、各セットの最初の変換が使用される。

＜２．２ モード依存の非分離可能な二次変換［１，２］＞
ＮＳＳＴは、コア変換（一次変換）の係数に適用される第２段の変換を定義する。「変換係数ブロックの幅と高さの両方が８以上の場合、８×８の非分離可能な二次変換が変換係数ブロックの左上の８×８領域に適用される。そうではなく、変換係数ブロックのＷまたはＨのどちらかが４に等しい場合、４×４の非分離可能な二次変換が適用され、変換係数ブロックの左上のｍｉｎ（８，Ｗ）×ｍｉｎ（８，Ｈ）領域に対して４×４の非分離可能な変換が行われる。上記の変換選択規則は、ルマ成分とクロマ成分の両方に適用される。」［１］

＜２．３ 高周波ゼロ化を用いた大きなブロックサイズの変換＞
「ＪＥＭでは、最大１２８×１２８までのサイズの大きなブロックサイズの変換が可能とされ、これは主に、１０８０ｐや４Ｋシーケンスなどの高解像度の映像に有用である。６４以上のサイズ（幅または高さ、または幅と高さの両方）を有する変換ブロックについて高周波変換係数がゼロ化されて、低周波係数のみが維持される。例えば、Ｍをブロック幅としＮをブロック高さとするＭ×Ｎ変換ブロックでは、Ｍが６４以上の場合、変換係数の左３２列のみが保持される。同様に、Ｎが６４以上の場合、変換係数の上３２行のみが保持される。変換スキップモードが大きなブロックに使用されるときには、どんな値もゼロ設定することなくブロック全体が使用される。」［１］

しかしながら、既存の技法にはいくつかの欠点がある。例えば、画像サイズが大きくなると、符号化労力が大幅に増加する。よって、効率が改善されたコーデックを提供することが望ましい。

したがって、モード依存の変換候補セットを提供することが提案される。空間領域で残差信号を取得するために使用される変換の識別は、すでに復号されたシンタックス要素を利用した候補リストを活用し得る。残差ブロックの係数は、候補リストにおける利用可能な変換を条件として復号され得る。その際に、係数に関するすでに取得された情報と矛盾する変換を除去することにより、候補リスト自体を反復的に削減することができる。すべての係数が復号され、複数の変換候補が残される場合、候補リストへのインデックスがシグナリングされ得る。

モード依存の候補リストを導入するという革新的概念により、残差ブロックの変換の柔軟で効率的な試験およびシグナリングが可能になり得る。例えば、構造化された変換を変換により誘導された制約条件によって分類することにより、選択された変換と、結果として得られる係数と、近隣の変換ブロックとの間の依存関係を活用することが可能になり得る。

＜発明の態様＞
第１の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、現在の残差ブロックの高さと幅に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための変換の変換候補リストを決定するように構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換を選択的にシグナリングするようにさらに構成され得る。シグナリングは、おそらくは、そのシグナリングが除外され得るように候補リストが１つの候補変換を含むにすぎないことを選択的に表し得る。

第１の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、現在の残差ブロックの高さと幅に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための変換の変換候補リストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を選択的に導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するように構成され得る。導出は、おそらくは、そのシグナリング／導出が除外され得るように候補リストが１つの候補変換を含むにすぎないことを選択的に表し得る。

第２の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を表す変換係数データをデータストリームに符号化するように構成され得る。本符号器は、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングし、かつ／または変換係数データもしくは変換係数データの一部分に依存する方法で選択可能なリストの決定を行うようにさらに構成され得る。

第２の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、データストリームから残差ブロック内の予測残差を表す変換係数データを復号するように構成され得る。本復号器は、データストリームから選択された変換を導出し、かつ／または変換係数データもしくはデータ変換係数データの一部分に依存する方法で、選択可能なリストの決定を行うようにさらに構成され得る。

第３の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするように構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換または選択可能な変換のリストに依存する方法で、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を符号化するようにさらに構成され得る。

第３の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、データストリームから選択された変換を導出するように構成され得る。本復号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換または選択可能な変換のリストに依存する方法で、データストリームから残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を復号するようにさらに構成され得る。

第４の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化するように構成され得る。本符号器は、変換インジケータを使用してデータストリームにおいて選択された変換をシグナリングし、変換インジケータが１桁または複数桁の符号を使用してデータストリームにおいてシグナリングされ、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、ようにさらに構成され得る。

第４の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、データストリームから残差ブロック内の予測残差を復号するように構成され得る。本復号器は、変換インジケータを使用してデータストリームから選択された変換を導出し、変換インジケータが１桁または複数桁の符号を使用してデータストリームから導出され、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、ようにさらに構成され得る。例えば、符号は、２進演算符号化を受ける変換インジケータのｂｉｎまたは変換インジケータが構成される、データストリームからパースされ得るシンタックス要素を含み得る。

第５の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、イントラ予測されたブロックの予測を取得するために複数のニューラルネットワークの中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロックの空間的近隣を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、選択されたニューラルネットワークおよび残差ブロックのブロックサイズに基づいて、変換セットの中からイントラ予測されたブロックをカバーする残差ブロックのための選択可能な変換のセットを決定するようにさらに構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするようにさらに構成され得る。

第５の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、イントラ予測されたブロックの予測を取得するために複数のニューラルネットワークの中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロックの空間的近隣を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、選択されたニューラルネットワークおよび残差ブロックのブロックサイズに基づいて、変換セットの中からイントラ予測されたブロックをカバーする残差ブロックのための選択可能な変換のセットを決定するように構成され得る。本復号器は、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、データストリームから残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を復号するようにさらに構成され得る。

第６の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器を提供し得る。本符号器は、一次変換の定義域でイントラ予測されたブロックの予測を取得するためにニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロックの空間的近隣を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングし、選択可能な変換のセットに、一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される、ように構成され得る。

第６の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器を提供し得る。本復号器は、一次変換の定義域でイントラ予測されたブロックの予測を取得するためにニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロックの空間的近隣を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換の別の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、データストリームから残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を復号し、選択可能な変換のセットに、一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される、ように構成され得る。

第７の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、イントラ予測モードの予測を取得するためにイントラ予測モードのセットの中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロックの空間的近隣に基づいてイントラ予測されたブロックを予測し、選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロックのブロックサイズに基づいて、変換セットの中からイントラ予測されたブロックをカバーする残差ブロックのための選択可能な変換のセットを決定するように構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするようにさらに構成され得る。

第７の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、イントラ予測モードの予測を取得するためにイントラ予測モードのセットの中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロックの空間的近隣に基づいてイントラ予測されたブロックを予測し、選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロックのブロックサイズに基づいて、変換セットの中からイントラ予測されたブロックをカバーする残差ブロックのための選択可能な変換のセットを決定するように構成され得る。本復号器は、選択可能な変換のセットの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内のイントラ予測されたブロックの予測と関連付けられた予測残差をデータストリームから復号するようにさらに構成され得る。

第８の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、例えば、近隣の残差ブロックの予測残差の符号化のためにやはり変換セットの中から、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするようにさらに構成され得る。

第８の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、例えば、近隣の残差ブロックの予測残差の符号化のためにやはり変換セットの中から、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。本復号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するようにさらに構成され得る。

第９の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、現在の残差ブロック内の予測残差上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。しかしながら、量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数をゼロ化するための少なくとも１つの多段変換の修正が入力され得る。どちらの場合にも、本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするように構成され得る。

第９の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、現在の残差ブロック内の予測残差上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。しかしながら、量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、本復号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するように構成され得る。

第１０の態様によれば、本革新的概念の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器を提供し得る。本符号器は、１つ以上の近隣の残差ブロックにおける有意な変換係数の数に依存するか、またはそれらの総和に依存する方法で、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。その数または総和が特定の閾値より大きい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、現在の残差ブロックの予測残差上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。しかしながら、その数または総和が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、本符号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするように構成され得る。

第１０の態様によれば、本革新的概念の別の実施形態は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートする復号器を提供し得る。本復号器は、１つ以上の近隣の残差ブロックにおける有意な変換係数の数に依存するか、またはそれらの総和に依存する方法で、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定するように構成され得る。その数または総和が特定の閾値より大きい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、現在の残差ブロックの予測残差上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。しかしながら、その数または総和が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、本復号器は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するようにさらに構成され得る。

別の態様によれば、コンピュータプログラムが提供され、各コンピュータプログラムは、コンピュータプログラムのうちの１つによって上記の方法が実施されるように、コンピュータまたは信号プロセッサ上で実行されるときに上記の符号化および／または復号の方法を実施するように構成される。

以下において、本開示の実施形態を、図を参照してより詳細に説明する。

本発明の１つ以上の実施形態で使用され得る符号器を示す概略的ブロック図である。 本発明の１つ以上の実施形態で使用され得る復号器を示す概略的ブロック図である。 本発明の１つ以上の実施形態で使用され得るブロックベースの符号化方式を示す概略的ブロック図である。 変換の活用時に残差ブロックを変換係数のグループおよびサブグループに分割するいくつかの例を示す図である。 変換の活用時に残差ブロックを変換係数のグループおよびサブグループに分割するいくつかの別の例を示す図である。 一次変換および二次変換を含む多段変換の異なる段のいくつかの例を示す図である。 本発明の一実施形態による１つ以上のニューラルネットワークを含む変換セットを使用するブロックベースの残差符号化を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による一次変換および二次変換を含む多段変換の概念を示す図である。 本発明の一実施形態による、行および列の符号化順序を活用する空間領域における一次変換および二次変換を含む多段変換の概念を示す図である。 本発明の一実施形態による一次のみの変換の概念を示す図である。 本発明の一実施形態による、ニューラルネットワークを含む多段変換を使用するブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、変換セットおよび選択可能な変換のセットを使用するブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、所定の符号化順序で符号化される複数の有意なおよび非有意な変換係数を含む残差ブロックを示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、変換セットおよび選択可能な変換のセットを使用し、変換シグナリングを使用するブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、変換セットおよび選択可能な変換のセットを使用し、変換シグナリングを使用するブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、一部の変換係数がゼロに設定されるブロックベースの残差符号化方式を示す概略的ブロック図である。 本発明の一実施形態による、残りの非ゼロ値の一次係数に二次変換を施す前にその一部がゼロに設定される、複数の一次係数を含む概略的残差ブロックを示す図である。 復号器の観点から見た、一実施形態による、一部の変換係数がゼロ化され得る変換ブロックを示す概略的ブロック図である。 復号器の観点から見た、別の実施形態による、一部の変換係数がゼロ化され得る変換ブロックを示す概略的ブロック図である。

以下の説明では、同等もしくは等価の要素または同等もしくは等価の機能を有する要素が、同等または等価の参照番号で表されている。

ブロック図で示され、前記ブロック図を参照して説明される方法ステップは、図示および／または説明される順序と異なる順序でも実行され得る。さらに、デバイスの特定の特徴に関する方法ステップは、前記デバイスの前記特徴と交換可能な場合もあり、その逆もあり得る。

変換という用語は、本明細書では、ｔｒａｆｏという用語で略記される場合もある。変換という用語は、変換すること（ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）と変換されたもの（ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）（すなわち、変換の結果）の両方に同義的に使用され得る。

以下の図の説明では初めに、本明細書で説明される実施形態が構築され得る符号化フレームワークの例を形成するために、映像の画像を符号化するためのブロックベースの予測コーデックの映像符号器および映像復号器の説明を提示する。映像符号器および映像復号器を、図１から図３を参照して説明する。その後、図を参照して本出願の別の実施形態の説明を提示する。上記のどの部分が記載の、また添付の特許請求のどの実施形態を指すかは、同じ番号が付されており、上記のセクションで参照されている。これらすべての実施形態を図１および図２の映像符号器および映像復号器にそれぞれ構築することもできるが、後続の図を参照して説明される実施形態などの本明細書に記載される実施形態は、図１および図２の映像符号器および映像復号器の基礎をなす符号化フレームワークに従って動作しない映像符号器および映像復号器を形成するためにも使用され得る。

図１に、画像１２のシーケンスからなる映像１１をデータストリーム１４に予測的に符号化するための装置を示す。このためにブロックごとの予測符号化が使用される。さらに、変換ベースの残差符号化が例示的に使用される。本装置、すなわち符号器は、参照符号１０を使用して指示されている。

図２に、やはりここでも変換ベースの残差復号を使用して、データストリーム１４から画像ブロック内の画像１２’からなる映像１１’を予測的に復号するように構成された対応する復号器２０、すなわち装置２０を示し、アポストロフィは、復号器２０によって再構築される画像１２’と映像１１とが、それぞれ、予測残差信号の量子化によって導入される符号化損失に関して装置１０によって当初符号化された画像１２から導出することを指示するために使用されている。

図１および図２は、変換ベースの予測残差符号化を例示的に使用しているが、本出願の実施形態はこの種の予測残差符号化に制限されない。このことは、以下で説明される、図１および図２に関して説明される他の詳細にも当てはまる。

符号器１０は、予測残差信号に空間・スペクトル変換を施し、そのようにして取得された予測残差信号をデータストリーム１４に符号化するように構成される。同様に、復号器２０も、データストリーム１４から予測残差信号を復号し、そのようにして取得された予測残差信号にスペクトル・空間変換を施すように構成される。

内部に、符号器１０は、元の信号、すなわち映像１１または現在の画像１２からの予測信号２６の導出を測定するように予測残差信号２４を生成する予測残差信号形成器２２を含み得る。予測残差信号形成器２２は、例えば、元の信号、すなわち現在の画像１２から予測信号２６を減算する減算器であり得る。

符号器１０はその場合、予測残差信号２４に空間・スペクトル変換を施して、次いで、やはり符号器１０に含まれる量子化器３２によって量子化を施される、スペクトル領域の予測残差信号２４’を取得する変換器２８をさらに含む。そのようにして量子化された予測残差信号２４’’はデータストリーム１４に符号化される。

このために、符号器１０は、任意選択で、変換され、量子化された予測残差信号をデータストリーム１４にエントロピー符号化するエントロピー符号器３４を含み得る。予測残差信号２４は、データストリーム１４に符号化され、データストリーム１４から復号可能な予測残差信号２４’’に基づいて、符号器１０の予測段３６によって生成される。

このために、予測段３６は内部に、図１に示されるように、量子化損失を除く信号２４’に対応するスペクトル領域の予測残差信号２４’’’を得るように予測残差信号２４’’を逆量子化する逆量子化器３８を含んでいてもよく、その後に、後者の予測残差信号２４’’’に逆変換、すなわちスペクトル・空間変換を施して、量子化損失を除く元の予測残差信号２４に対応する予測残差信号２４’’’’を取得する逆変換器４０が続く。次いで、予測段３６の結合器４２が、再構築信号４６、すなわち、元の信号１２の再構築を取得するように、加算などによって、予測信号２６と予測残差信号２４’’’’とを再結合する。再構築信号４６は信号１２’に対応し得る。

次いで、予測段３６の予測モジュール４４が、例えば、空間的予測、すなわちイントラ予測、および／または時間的予測、すなわちインター予測を使用して信号４６に基づいて予測信号２６を生成する。これに関する詳細は以下で説明する。

同様に、復号器２０も、内部が、予測段３６に対応する、予測段３６に対応して相互接続された構成要素で構成され得る。特に、復号器２０のエントロピー復号器５０は、データストリームから量子化されたスペクトル領域の予測残差信号２４’’をエントロピー復号し、そうすると、相互接続され、予測段３６のモジュールに関して上述されたように協働する、逆量子化器５２、逆変換器５４、結合器５６、および予測モジュール５８が、図２に示されるように、結合器５６の出力が再構築信号、すなわち映像１１’または現在の画像１２’になるように、予測残差信号２４’’に基づいて再構築信号を回復する。

上記では具体的に説明されていないが、符号器１０は、例えば、何らかのレートおよび歪みに関連した基準、すなわち、符号化コストを最適化する方法、ならびに／または何らかのレート制御を使用するなどの、何らかの最適化方式に従って、例えば、予測モード、動きパラメータなどを含むいくつかの符号化パラメータを設定し得ることが容易に明らかである。以下でより詳細に説明されるように、符号器１０および復号器２０および対応するモジュール４４、５８は、それぞれ、イントラ符号化モードおよびインター符号化モードまたは前者のモードが、画像ブロックの予測がそれに基づいて構成される一種のプリミティブ予測モードのセット（設定値）またはプールを形成するモードなどの異なる予測モードをサポートする。符号器および復号器がこれらの予測構成を切り替える粒度は、画像１２および画像１２’それぞれのブロックへの細分化に対応し得る。これらのブロックのあるものはもっぱらイントラ符号化されており、あるブロックはもっぱらインター符号化されており、任意選択で、さらなるブロックがインター符号化とイントラ符号化の両方を使用して取得される場合さえもあり得ることに留意されたいが、詳細は後述する。

イントラ符号化モードによれば、ブロックの予測信号は、それぞれのブロックの空間的な、すでに符号化／復号された近隣に基づいて取得される。その間の選択が、疑似的に、一種のイントラ予測パラメータを表すいくつかのイントラ符号化サブモードが存在し得る。それぞれの方向性イントラ符号化サブモードに固有の特定の方向に沿って近隣のサンプル値を外挿することによってそれぞれのブロックの予測信号を埋めて、それぞれのブロックにするために従う方向性または角度イントラ符号化サブモードが存在し得る。イントラ符号化サブモードは、例えば、それぞれのブロックの予測信号がそれぞれのブロック内のすべてのサンプルにＤＣ値を割り当てるために従うＤＣ符号化モード、および／またはそれぞれのブロックの予測信号を、近隣のサンプルに基づく二次元線形関数によって定義された平面の傾きおよびオフセットを導出することにより、それぞれのブロックのサンプル位置にわたる二次元線形関数によって記述されたサンプル値の空間分布になるように近似または決定するために従う平面（ｐｌａｎａｒ）イントラ符号化モードなどの１つ以上のさらなるサブモードも含み得る。

これと比較して、インター予測モードによれば、ブロックの予測信号は、例えば、ブロック内部を時間的に予測することによって取得され得る。インター予測モードのパラメータ化では、データストリーム内で動きベクトルがシグナリングされてもよく、動きベクトルは、それぞれのブロックの予測信号を取得するために前に符号化／復号された画像がサンプリングされる映像１１の前に符号化された画像の部分の空間変位を指示する。これは、量子化されたスペクトル領域の予測残差信号２４’’を表すエントロピー符号化された変換係数レベルなどの、データストリーム１４に含まれる残差信号符号化に加えて、データストリーム１４が、ブロック予測モードに割り当てるための予測関連パラメータ、インター予測モードのための動きパラメータなどの、割り当てられた予測モードのための予測パラメータ、ならびに任意選択で、以下でより詳細に説明されるように、割り当てられた予測モードおよび予測パラメータを使用してブロックの最終予測信号の構成を制御する別のパラメータも符号化している可能性があることを意味する。加えて、データストリーム１４は、画像１２および画像１２’それぞれのブロックへの細分化を制御およびシグナリングするパラメータも含み得る。復号器２０は、ブロックに同じ予測モードおよびパラメータを割り当て、同じ予測を行って同じ予測信号を得るために、これらのパラメータを使用して、画像１２を符号器１０が行ったのと同じ方法で細分化する。

図３に、一方の再構築信号、すなわち再構築画像１２’と、他方の、データストリーム１４においてシグナリングされる予測残差信号２４’’’’と予測信号２６との組み合わせとの間の関係を示す。すでに上述したように、この組み合わせは加算であり得る。

予測信号２６は、図３には、画像エリアの様々なサイズのブロック８０への細分化として示されているが、これは一例にすぎない。細分化は、画像エリアのブロックの行および列への規則的な細分化や、四分木細分化などといった画像１２の様々なサイズのリーフブロックへのマルチツリー細分化などの任意の細分化であってもよく、図３にはそれらの混合が示されており、画像エリアはまず、ツリーのルートブロックの行および列に細分化され、次いでそれらが、再帰的なマルチツリー細分化に従ってさらに細分化されて、ブロック８０が得られる。

図３の予測残差信号２４’’’’は、画像エリアのブロック８４への細分化としても示されている。これらのブロックは、これらのブロックを符号化ブロック８０と区別するために、変換ブロックまたは残差ブロックとも呼ばれ得る。実質的に、図３には、符号器１０と復号器２０とがそれぞれ画像１２と画像１２’とのブロックへの２つの異なる細分化、すなわち、符号化ブロック８０への１つの細分化とブロック８４へのもう１つの細分化を使用し得ることが示されている。両方の細分化が同じであってもよく、すなわち、各ブロック８０が同時に変換ブロック８４を形成し、その逆であってもよいが、図３には、例えば、２つのブロック８０間の任意の境界が２つのブロック８４間の境界に重なる、言い換えると、各ブロック８０が変換ブロック８４のうちの１つと一致するか、または変換ブロック８４のクラスタと一致するように、変換ブロック８４への細分化がブロック８０への細分化の拡張を形成する事例が示されている。

しかしながら、細分化は、変換ブロック８４が代替としてブロック８０間のブロック境界を横切ることもできるように互いに独立して決定または選択されてもよい。変換ブロック８４への細分化に関する限り、ブロック８０への細分化に関して提示されるのと同様の記述がそのように該当し、すなわち、ブロック８４は、画像エリアの行と列とに配置されたブロックへの規則的な細分化の結果、画像エリアの再帰的なマルチツリー細分化の結果、またはそれらの組み合わせもしくは任意の他の種類のセグメント化であり得る。

ちなみに、ブロック８０およびブロック８４は、二次形状、長方形または任意の他の形状に制限されないことに留意されたい。さらに、予測信号が形成されるブロック８０への現在の画像１２の細分化、および予測残差が符号化されるブロック８４への現在の画像１２の細分化が符号化／復号に使用される唯一の細分化ではない場合もある。これらの細分化は、予測信号の決定および残差符号化が行われる粒度を形成するが、第１に、残差符号化は代替として細分化なしで行われてもよく、第２に、これらの細分化以外の粒度で、符号器１０および復号器２０が、予測パラメータ、予測信号構成制御信号などといった前述のパラメータの一部を含み得る特定の符号化パラメータを設定してもよい。

図３には、予測信号２６と予測残差信号２４’’’’との組み合わせが再構築信号１２’を直接もたらすことが示されている。しかしながら、複数の予測信号２６は、例えば、他のビューから、または別個のＤＰＢを用いて別個の予測ループで符号化／復号される他の符号化層から取得された予測信号など、代替の実施形態に従った画像１２’を結果として得るために、予測残差信号２４’’’’と組み合わされてもよいことに留意されたい。

図３では、変換ブロック８４は、以下の有意性を有するものとする。変換器２８および逆変換器５４は、その変換をこれらの変換ブロック８４の単位で行う。例えば、多くのコーデックが、すべての変換ブロック８４にある種のＤＳＴまたはＤＣＴを使用する。一部のコーデックは、変換ブロック８４の一部について、予測残差信号が空間領域で直接符号化されるように、変換をスキップすることを可能にする。しかしながら、後述する実施形態によれば、符号器１０および復号器２０は、それらが複数の変換をサポートするように構成される。例えば、符号器１０および復号器２０によってサポートされる変換は以下を含むことができる。
ＤＣＴ−ＩＩ（またはＤＣＴ−ＩＩＩ）、ＤＣＴは離散コサイン変換を表す
ＤＳＴ−ＩＶ、ＤＳＴは離散サイン変換を表す
ＤＣＴ−ＩＶ
ＤＳＴ−ＶＩＩ
恒等変換（ＩＴ）

当然ながら、変換器２８はこれらの変換のすべての順方向変換バージョンをサポートすることになり、復号器２０または逆変換器５４は、それらの対応する逆方向バージョンまたは逆バージョンをサポートすることになる。
逆ＤＣＴ−ＩＩ（または逆ＤＣＴ−ＩＩＩ）
逆ＤＳＴ−ＩＶ
逆ＤＣＴ−ＩＶ
逆ＤＳＴ−ＶＩＩ
恒等変換（ＩＴ）

いずれの場合も、サポートされる変換セット（設定値）は、１つのスペクトル・空間または空間・スペクトル変換などの１つの変換を含み得るにすぎないことに留意されたい。

すでに上述したように、図１から図３は、さらに後述する概念が本出願による映像符号器および復号器の具体例を形成するために実施され得る例として提示されている。これまでのところ、図１と図２の映像符号器と復号器とはそれぞれ、本明細書で後述する映像符号器と復号器の可能な実施態様を表している。

特許請求の範囲に関しては、「非分離可能」は垂直方向と水平方向との分離可能性に関することに留意されたい。

＜３．構造化された多段変換＞
一般に、サイズＤ＝Ｗ＊Ｈの残差ブロックについて任意の線形変換を、Ｄ＊Ｄ個のパラメータによって定義することができる。ここで、これらの種類の変換を全結合変換と呼ぶ。これらの変換は非常に柔軟であるが、その必要な演算回数および必要とされるパラメータ記憶に関する複雑さはサイズＤと共に二次的に増加する。

よって、全結合変換は小変換サイズにのみ適用可能である。複雑さを低減させるために、変換を、効率的な実施を可能にし、変換パラメータの数を低減する特定の構造を有するように制約することができる。一手法は、変換が、各変換段自体が独立したサブグループに分離する複数の変換に因数分解されることを必要とする。それらの多段変換の複雑さを、変換段の数、独立したサブグループの次元を選択することによって、またサブグループ変換を制約することによっても調整することができる。

＜例：サブブロックへの分割による乗算回数の削減＞
幅Ｗ高さＨのデータブロックを考える。このデータブロックを、さらなる処理のために（Ｈ＊Ｗ）×１ベクトルｂに直列化されるＨ×Ｗ行列Ｂで表すことができる。

データブロックが全結合変換によって変換されるとする。変換は、変換行列Ｔと直列化されたデータブロックベクトルｂとの間の行列ベクトル積Ｔ＊ｂの計算によって行われる。変換行列の形状は、（Ｈ＊Ｗ）×（Ｈ＊Ｗ）であり、出力係数ごとの必要な回数のＨ＊Ｗ乗算をもたらす。したがって、Ｈ＊Ｗ個の出力係数について、合計（Ｈ＊Ｗ）^２回の乗算が必要である。

Ｈ＝８、Ｗ＝８では、この結果として変換係数計算に４０９６回の乗算が必要とされることになる。次に、ＨとＷの両方が４で割り切れるものとして、データブロックが、４×４行列Ｂ_ｉで表すことができるＨ／４＊Ｗ／４個のサブブロックに細分化されるとする。各サブブロックがさらなる処理のために１６×１ベクトルｂ_ｉに再度直列化される。次に変換係数が計算されて、各サブブロックを全結合変換によって変換し、結果をつなぎ合わせる。サブブロック変換行列Ｔ_ｉと直列化されたサブブロックｂ_ｉとの間の行列ベクトル積Ｔ_ｉ＊ｂ_ｉの計算によって変換が再度行われる。この場合の変換行列形状は１６×１６なので、合計１６回の乗算が出力係数ごとに必要である。そのため、単一のサブブロックの変換係数を計算するのに、１６＊１６＝２５６回の乗算が必要である。Ｈ／４＊Ｗ／４個のサブブロックがあるので、すべてのサブブロックに必要な乗算の回数は、Ｈ／４＊Ｗ／４＊２５６＝Ｈ＊Ｗ＊１６である。Ｈ＝８、Ｗ＝８の場合を再度見ると、乗算の回数は、サブブロックに分割し、各サブブロックを独立して変換することにより、４０９６回から１０２４回へと７５％削減される。異なる分割を伴う別の変換段を付加することにより、ブロック間の依存関係を考慮することもできる。第１段と同じ複雑さを仮定すると、合計乗算回数は２０４８であり、よって全結合の８×８変換のわずか半分の複雑さである。

複雑さのさらなる低減を、非全単射変換を可能にすることによって達成することができる。より正確には、ここでこれらの変換は、変換段の特定のサブグループがすべてゼロであると仮定し、よって残差信号の次元を削減する変換として定義される。これらの変換は、次元削減を伴う変換と呼ばれ、上述したような高周波ゼロ化を用いた変換の一般化である。ここで、係数のゼロ化を任意の先行する、任意のサイズの変換段と組み合わせて適用することができる。これは、係数のゼロ化が第１段に適用される場合を含む。これらの変換は、後述するように、効率的な実施態様を可能にするのみならず、非有意な係数の効率的なシグナリングも可能にする。

多段変換を十分に説明するために、上述したように、各変換段は、サブグループへの一意の分割およびこれらのサブグループに適用される変換によって与えられる必要がある。

上述したような多段変換の複雑さ低減は、各サブグループ変換を互いに独立して適用することができ、各サブグループ変換が限られた次元を有し、かつ／または各サブグループ変換を効率的なアルゴリズムを使用して適用することができることから生じる。よって、各サブグループ変換は、以下タイプのうちの１つである。
サブグループ変換：
（恒等）
ＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換
全結合変換、最大６４までのサブグループサイズについて
（順列＋）対ごとのギブンス回転
（順列＋）対ごとのリフティングスキーム変換
多段変換自体

サブグループへの分割を、以下規則のうちのいずれかによって与えることができ、その一部が図４および図５に示されており、以下の小文字で表されている。
ａ）段および位置ごとに、ラベルが、ラベルに一意のサブグループを割り当てるＲＯＭに格納される。
ｂ）位置ごとに、ラベルが、ラベルに一意のサブグループを割り当てるＲｏｍに格納される。この分割は、変換のすべての段に使用される。
ｃ）位置の一意のスキャン順序およびサブグループサイズのリストＤ＝｛ｄ０，ｄ１，ｄＮ｝が与えられた場合、分割は、連続した位置をグループ化することによって、このスキャンに沿って行われ、各グループのサイズはＤの関連付けられた要素によって与えられる。
ｄ）位置の一意のスキャン順序が与えられた場合、最初のｄ０個の連続した位置が１つのサブグループとして取られ、残りの位置が第２のサブグループとして取られる。
ｅ）分割は、各行または各列がサブグループを定義するように、水平方向または垂直方向になされる。
ｆ）分割は、各行が｛２，４，８，１６，２４，４８，３２，６４｝のサイズのサブグループにさらに分割されるように、水平方向に行われる。
ｇ）分割は、各列が｛２，４，８，１６，２４，４８，３２，６４｝のサイズのサブグループにさらに分割されるように、垂直方向に行われる。
ｈ）分割は、最初の位置（左上）を含み、形状｛４×４，４×８，４×１２，４×１６，８×４，８×８，１２×４，１６×４｝のいずれかを有するサブブロックを１つのサブグループとみなすことによって行われる。残りの位置は第２のグループを形成する。
ｉ）分割は、最初の位置（左上）を含み、形状｛４×４，４×８，４×１２，４×１６，８×４，８×８，１２×４，１６×４｝のいずれかを有するサブブロックを１つのサブグループとみなすことによって行われる。残りの位置は、サイズ｛１×２，２×１，２×２，４×４｝のグループに分割される。
ｊ）分割は、形状４×４および／または形状２×２のサブグループへと行われる。
ｋ）｛２，４，８，１６｝の次元のサブグループ変換
ｌ）｛２４，３２，４８，６４｝の次元のサブグループ変換
ｍ）分割は、｛２×２，４×４，４×８，４×１２，４×１６，８×４，８×８，１２×４，１６×４｝の形状サイズのサブグループへと行われる
ｎ）分割は、最初の位置を含むサイズｍｉｎ（８，幅）×ｍｉｎ（８，高さ）のサブグループを１つのグループとみなすことによって、残差ブロックの幅および高さから導出され、残りの位置は第２のグループを形成する。
ｏ）分割は、最初の位置を含む、｛４×４，４×８，４×１２，４×１６，８×４，８×８，１２×４，１６×４｝のサイズのサブグループを取り、以下の規則を適用することによって、残差ブロックの幅（Ｗ）および高さ（Ｈ）から導出される。Ｗ＝＝Ｈの場合、サブグループの形状はＤ×Ｄであり、Ｄ＝ｍｉｎ（Ｗ，８）である。Ｗ＞Ｈの場合、サブグループの高さは４に設定される。その幅は、Ｗ以下の｛８，１２，１６｝における最大のサイズを取ることによって選択される。Ｈ＞Ｗの場合、サブグループの幅は４に設定される。その高さは、Ｈ以下の｛８，１２，１６｝における最大のサイズを取ることによって選択される。
ｐ）ＲＯＭに格納された順列＋対ごとの分割。
ｑ）予測モードからの導出
ｒ）階層構造：
１）Ｎ個の水平変換（全結合：次元Ｍ）
２）Ｍ個の垂直変換（全結合：次元Ｎ）

変換クラス：
構造化された変換は、一方では複雑さを低減するのに役立つが、それらにより導入された制約による変換のグループ化も可能にする。この分類は、変換を比較し、量子化および／またはエントロピー符号化段の依存関係モデルを定義するのに有益となり得る。

変換の１つのクラスとして、図６に例示的に示されるように、以下でそれぞれ一次変換および二次変換と呼ぶ、２つの変換に因数分解される多段変換を考える。この名称は符号器の観点から生じるものであり、というのは、一次変換は、空間領域における予測残差に直接適用されて一次変換係数をもたらし、二次変換は、一次変換係数のサブセットに適用されるからである。

一次変換と二次変換の両方を、それ自体、多段変換として定義することができ、二次変換は一次変換と比較して低次元のものであることに留意されたい。

変換が２つの変換に因数分解されず、よって第２の変換が第１の変換の係数のサブセットのみに適用される場合、この変換は一次のみの変換と呼ばれる。

変換が垂直変換と水平変換とに因数分解され、分離可能な変換と呼ばれ得ることによって別の変換クラスが与えられる。これは、多段変換の特に単純な形態である。第１段では、変換が行ごとに適用され、第２段では、変換が第１の変換段の出力（係数）に列ごとに適用される（またはその逆である）。典型的には、段ごとに、同じ変換が各行（列）に適用される。

特殊なクラスの変換がその次元削減特性によって与えられ、すなわち、次元が変換によって明示的に削減され、その場合にはその正確な係数位置がゼロであると想定される場合である。

ビットストリームにおいて符号化された係数からの残差信号の再構築が、係数が逆量子化される前に（おそらくは異なる残差ブロックの）係数に適用される、エントロピー符号化段の一部としての逆変換を含むと仮定すると、丸め誤差を導入しない無損失変換を有することが必要である。変換が無損失であるか否かも分類特性とすることができる。

変換のさらなる分類を、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換などの解析的に構築される変換と、特定の例のセット（設定値）に基づいて訓練される変換とを区別することによって行うことができる。解析的変換では、分類をその構築規則によって正確に行うことができる。この構築規則を、異なる変換サイズで適用することができ、よって、変換のサイズが異なるときでさえも、変換間の比較も可能になる。これは、例えば、近隣のブロックの変換決定に依存したコンテキストモデルの導出のためにブロック間の依存関係を調べるのに役立ち得る。

ただし、データ駆動型の変換を、それらの特殊化に依存してさらに分類することもできる。具体的には、イントラ予測された残差のための変換を訓練することがより一般的であるが、例えば、正確なイントラ方向によって与えられた１つの特定のイントラモードについて変換を正確に訓練することによってより特殊化された変換がもたらされる。この特殊化を、所与の予測モードについてのデータをクラスタすることによってさらにいっそう増大させることができる。

＜３．１ 一次変換および二次変換の例示的な実施形態＞
一次変換および二次変換のためのいくつかの例および実施形態が、以下の非網羅的なリストに記載され得る。

一次変換：
Ａ）
１．段：行への分割、行ごとの専用の変換
２．段：列への分割、列ごとの専用の変換
上述したように、各サブグループ変換は任意のタイプのものとすることができる。

特に：
Ａ．１）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じ変換
Ａ．２）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．３）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの次元削減を伴う同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．４）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの次元削減を伴う同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．５）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの次元削減を伴う同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの次元削減を伴う同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．６）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの恒等「変換」
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
Ａ．７）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの恒等「変換」
Ａ．８）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの恒等「変換」
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの恒等「変換」
（いかなる変換も適用しないことと等価）
Ａ．９）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じ全結合変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じ全結合変換
Ａ．１０）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの専用の全結合変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの専用の全結合変換

Ｂ）
１．段：行に沿ったサイズＳ（例えば８）のサブグループへの分割
２．段：列に沿ったサイズＳ（例えば８）のサブグループへの分割
上述したように、各サブグループ変換は任意のタイプのものとすることができる。

特に：
Ｂ．１）
１．段：行に沿った、ブロック幅の半分である、サイズＳのサブグループへの分割
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じ変換
Ｂ．２）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じ変換
２．段：列に沿った、ブロック高さの半分である、サイズＳのサブグループへの分割
Ｂ．３）
１．段：行に沿った、ブロック幅の半分である、サイズＳのサブグループへの分割
２．段：列に沿った、ブロック高さの半分である、サイズＳのサブグループへの分割
Ｂ．４）
１．段：行に沿ったサイズＳのサブグループへの分割
２．段：列に沿ったサイズＳのサブグループへの分割
第１のサブグループ変換はＤＣＴ／ＤＳＴタイプのものであり、第２のサブグループはゼロに設定される。
Ｂ．５）
１．段：行に沿ったサイズＳのサブグループへの分割
２．段：列に沿ったサイズＳのサブグループへの分割
第１のサブグループはゼロに設定され、第２のサブグループ変換はＤＣＴ／ＤＳＴタイプのものである。

Ｃ）
１．段：行に沿ったサイズＳ（例えば８）のサブグループへの分割
２．段：列に沿ったサイズＳ（例えば８）のサブグループへの分割
３．段：バイパスを伴う階層構造（恒等変換を伴うサブグループと等価）
上述したように、各サブグループ変換は任意のタイプのものとすることができる。

特に：
Ｃ．１）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じ変換
３．段：次元削減を伴う変換
Ｃ．２）
１．段：行への分割、サブグループ（行）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
２．段：列への分割、サブグループ（列）ごとの同じＤＣＴ／ＤＳＴ変換
３．段：次元削減を伴う変換

二次変換：
Ａ）
ｍｉｎ（８，Ｗ）、ｍｉｎ（８，Ｈ）から導出された二次変換に使用される、一次係数のサブグループ。二次変換は、全結合変換タイプのものである。
Ａ．１）
ｍｉｎ（８，Ｗ）、ｍｉｎ（８，Ｈ）から導出された二次変換に使用される、一次係数のサブグループ。二次変換は、次元削減を伴う全結合変換タイプのものである。

Ｂ）
一次係数の４×４サブグループへの分割。全結合変換がサブグループのサブセットに適用され、階層構造において組み合わされる。
Ｂ．１）
一次係数の４×４サブグループへの分割。次元削減を伴う全結合変換がサブグループのサブセットに適用され、階層構造において組み合わされる。

Ｃ）
一次係数のサブグループへの分割。二次変換がそれらのサブグループのサブセットに適用される。二次変換の変換タイプ（すなわち接続性）は、全変換ブロック内のサブグループの位置に依存する。

＜４．変換候補セット＞
選択された変換の復号プロセスは、以下のステップからなり得る。

まず、候補リストが、すでに復号されたシンタックス要素を利用して構築され得る。

選択された変換に関する知識が、ビットストリームからの係数を復号するプロセスをサポートすることができる。よって、候補リストが複数の変換を含む場合、係数復号プロセスの前に選択された変換に関する情報を明示的にシグナリングすることによって候補リストを削減する（または選択された候補を特定しさえする）ことが有益であり得る。

他方、係数に関するすでに復号された情報を、候補の中から選択された変換を決定するために利用することができる。係数復号プロセス中に、係数に関するすでに取得された情報と矛盾する変換を除去することにより、候補リストを反復的に削減することができる。すべての係数が復号され、複数の変換候補が残される場合、残りの候補リストへのインデックスがシグナリングされなければならない。

＜４．１ 候補リストの構築＞
残差ブロックのための変換候補リストは、すでに復号されたシンタックス要素を利用することにより構築される。これらは、変換の合計サイズ、形状（幅と高さ）およびカラーチャネルタイプ（ルマとクロマ）などの変換ブロックパラメータを含み得るが、現在のブロックに使用される予測方法に関する情報も含み得る。変換サイズによって異なる変換タイプを有することは、すでにセクション３の複雑さの考察によってすでに動機付けされ得る。

図１２に、複数の残差ブロック８４、８４’、８４’’を有する画像１２を符号化するための非限定的な例を示す。残差ブロック８４について示される例として、各残差ブロックは、それぞれのブロック８４の幅と高さによって定義され得る特定のブロック寸法９６を含む。この非限定的な例によれば、変換候補リストの構築は、一例としてそれぞれのブロック寸法９６に関して説明され得る。

したがって、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートする符号器１０および復号器２０が提供され得る。符号器１０および復号器２０は、現在の残差ブロック８４の、高さと幅などのサイズ９６に基づいて変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための変換の変換候補リスト９８を決定する１２２ように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内の予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２を選択的にシグナリングするように構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換１０２を選択的に導出することにより、残差ブロック８４内の予測残差１００を復号するように構成され得る。

‘定義域（ｄｏｍａｉｎ）’および‘値域（ｃｏｄｏｍａｉｎ）’という用語に関しては、複数のサンプル１０５を含む上記の残差ブロック８４の詳細な説明を示す図１６を参照するものとする。サンプル１０５の数は、ブロック寸法９６、例えば残差ブロック８４の幅と高さ、例えば４×４、８×８などといったブロックを決定し得る。残差ブロック８４、またはサンプル１０５はそれぞれ、一次変換を施されてもよく、ブロック寸法９６およびサンプル１０５は一次変換の定義域に対応する。サンプル１０５は一次変換係数１１４に変換され、１つ以上の一次変換係数１１４が一次変換係数のサブグループ１１２に含まれ得る。一次変換の出力、すなわち一次変換の値域は、一次変換係数１１４の数によって定義されるサブグループ１１２のサイズに対応する。

図１６に示される非限定的な例では、サブグループ１１２は、１つ以上のゼロ値の一次変換係数１１４と１つ以上の有意な（すなわち非ゼロ値の）一次変換係数１１４とを含み得る。１つ以上の一次変換がゼロに設定され得るいくつかの特定の例については以下のセクション５で若干説明する。

差し当たり、引き続き図１６を参照して一般原理についてさらに説明する。図示のように、少なくとも符号器の観点から見ると、この非限定的な例のサブグループ１１２は反転された‘Ｌ’の形状を有し、すなわち、有意な係数１１４を含む左列および最上行が維持され、反転された‘Ｌ’の外側の残りの一次変換係数１１４はゼロに設定され得る。復号器にも当てはまるより一般的な言い方では、二次変換の定義域は一次変換の定義域と比較して削減される。

次いで一次変換係数１１４のサブグループ１１２は、二次変換係数１３４の二次サブグループ１３８をもたらす二次変換を施され得る。サブグループ１１２のサイズ、すなわち一次変換係数１１４の数（二次変換の定義域に対応する）は、二次サブグループ１３８のサイズ、すなわち二次変換係数１１９の数（二次変換の値域に対応する）より大きくてもよい。

図１６には、有意な一次変換係数１１４のみが二次変換によって変換され、ゼロ値の一次変換係数は暗黙的に削減され、シグナリングされない、すなわち、この場合は変換された有意な変換係数（二次サブグループ１３８）のみが符号化され得る第１の代替例Ａが示されている。図１６には、二次サブグループ１３８と、サブグループ１３８外のゼロ値の係数とを含むサブブロック全体１１７が存在し得る、すなわち、この場合にはすべての係数が符号化される、第２の代替例Ｂが（破線で）示されている。

やはり図１６に示されるように、符号器１０および復号器２０は、二次変換係数１３４を逆変換してもよく、逆変換の定義域は二次変換の値域に対応し得る。

上述したように、残差ブロックの変換候補リスト９８は、すでに復号されたシンタックス要素、例えば、変換の合計サイズ、形状（幅と高さ）などの変換ブロックパラメータを利用することにより、言い換えると、それぞれの変換の定義域／値域に基づいて構築され得る。

したがって、この態様の符号器１０は、複数のブロック寸法９６（すなわち高さと幅）をサポートし得る。ブロック寸法ごとに、変換セット（設定値）９４は、その定義域がそれぞれのブロック寸法９６に対応する変換のサブセット（設定値）を含み得る。変換セット９４の変換ごとに、符号器１０は、その定義域がそれぞれの変換の値域と一致する逆変換（次元削減を伴う逆変換Ｔなどについては必ずしもＴ＊Ｔ^−１＝１ではないことに留意されたい）をサポートすることができ、符号器１０は、逆変換を使用して、そのためのそれぞれの変換が選択されている残差ブロックにおける復号された画像バッファを埋めることができる。符号器１０は、変換候補リスト９８を決定する際に、変換に、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応する変換のサブセットの中からの変換を排他的に入力するようにさらに構成され得る。

したがって、この態様の復号器２０は、複数のブロック寸法（すなわち高さと幅）をサポートし得る。ブロックサイズごとに、変換セット９４は、その値域がそれぞれのブロック寸法に対応する変換のサブセットを含む。ここで言う変換は、符号器１０で行われる変換に対する逆変換であることに留意されたい。復号器２０は、変換候補リスト９８を決定する際に、変換に、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応する変換のサブセットの中からの変換を排他的に入力するようにさらに構成され得る。

要約すると、各変換（一次または二次）は、その入力に相当する定義域と、その出力に相当する値域とを含んでいてもよく、第１の変換および二次変換のそれぞれの値域は互いに異なり得る。削減された値域が、例えば、一部の一次係数および／または二次係数をゼロに設定することによって達成され、これについては以下でより詳細に説明する。

最初に述べたように、計算の複雑さは変換サイズと共に増加し得る。よって、引き換えに、閾値を上回るサイズの変換ブロックの変換候補を、より単純な変換タイプに制限することが有益である。差し当たり、単純な例を、１つの水平変換タイプおよび１つの垂直変換タイプによって定義される、分離可能な変換を考察することによって示す。余分な計算の複雑さがない恒等「変換」に次いで、ＤＣＴ−ＩＩは、そのバタフライ構造を活用する効率的なアルゴリズムにより、計算上単純な変換タイプであるとみなされる。

セクション３で述べたように、各変換タイプの複雑さを、特定の係数を強制的にゼロにすることによって次元数を暗黙的に削減し、よって必要な乗算の回数を減らす変換候補を導入することによって低減させることができる。

以下では、一次変換係数のうちの１つ以上および／または二次変換のうちの１つ以上を、ゼロ化とも呼ばれる、ゼロに設定するように構成される符号器１０および復号器２０のいくつかの例示的な実施形態について説明する。係数をゼロに設定することは、符号器端で適用されてもよく、復号器は、ゼロである係数を復号しないようにし得る。

例えば、３つの閾値（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）を定義する。Ｔ１は、セクション２．３に従い、その高さ（幅）がＴ１未満である場合にのみＤＣＴ−ＩＩがブロックの垂直（水平）変換の候補になるように、サイズ（幅または高さ）によって定義される。そうでない場合、次元削減を伴うＤＣＴ−ＩＩが候補であり、最後の高さ（幅）・Ｔ１高周波数係数がゼロに設定される。それに加えて、Ｔ２は、他の変換タイプ（ＤＳＴ−ＶＩＩ、ＤＣＴ−ＩＩＩなどのような）の閾値サイズを、そのサイズがＴ２未満である場合にのみフルサイズの変換が候補になるように定義する。そうでない場合、次元削減を伴うそれに対応する変換が候補である。最後に、Ｔ３は、恒等「変換」の閾値サイズを、それらの変換サイズがＴ３未満である場合にのみそれらが候補になるように定義する。

一例によれば、符号器１０は、変換候補リスト９８を決定する際に、
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の基準（例えばＴ１およびＴ２）を満たす場合、変換候補リスト９８に、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、その値域がその定義域よりも小さい、変換のサブセットの中からの１つ以上の変換（例えば、「幅の次元削減を伴う」変換）を入力するか、または
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の基準を満たさない場合、変換候補リスト９８から、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、その値域がその定義域よりも小さい、変換のサブセットの中からの１つ以上の変換を除外する。

さらに、復号器２０は、変換候補リスト９８を決定する際に、
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の基準（例えばＴ１およびＴ２）を満たす場合、変換候補リスト９８に、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、その定義域がその値域よりも小さい（例えば、より少ないサンプル／係数を含む）変換のサブセットの中からの１つ以上の変換（すなわち、「幅の次元削減」を伴う変換の逆変換）を入力するか、または
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の基準を満たさない場合、変換候補リスト９８から、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、その定義域がその値域よりも小さい、変換のサブセットの中からの１つ以上の変換を除外する。

上記の１つ以上の変換は、ＤＣＴ−ＩＩ、ＤＳＴ−ＶＩＩおよびＤＣＴ−ＩＩＩのうちの１つ以上であり得る。

別の例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト９８を決定する際に、
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第２の基準（例えばＴ３）を満たす場合、変換候補リスト９８に、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応する、変換のサブセットの中からの恒等変換を入力するか、または
現在の残差ブロック８４の高さと幅が第２の基準を満たさない場合、変換候補リスト９８から、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応する、変換のサブセットの中からの恒等変換を除外する。

符号器１０および復号器２０は、高さ、幅、高さと幅の両方、および／または高さと幅の積が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって、第１および／または第２の基準を確認するように構成され得る。

残差ブロックの幅と高さによって制約条件を独立して定義することに加えて、相対的な形状を調べることによって規則を適用することができる。例えば、その幅または高さのどちらかが他方を超える場合にのみ候補を許容する。分離可能な変換候補について、これを、大きい方の変換次元に１つの変換タイプを、小さい方の次元に別の変換タイプを割り当てることによって行うことができる。次元削減を伴う変換について、この情報を使用して、どの係数がゼロに設定されるかを決定することができる。

さらに別の例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換候補リストを決定する際に、
現在の残差ブロックの高さと幅が第３の基準（例えば、高さと幅の比が特定の閾値を超えるか？）を満たす場合、変換候補リストに、その定義域が現在の残差ブロック（８４）のサイズに対応する、変換のサブセットの中から分離可能なスペクトル分解変換を使用して入力し、
現在の残差ブロックの高さと幅が第３の基準を満たさない場合、変換候補リストから、その定義域が現在の残差ブロック（８４）のサイズに対応する、変換のサブセットの中からの分離可能なスペクトル分解変換を除外する。

この例によれば、符号器１０および復号器２０は、高さと幅の比が特定の閾値を超えるかどうかを確認（check）することによって第３の基準を確認するように構成され得る。二次変換については、残差ブロックの幅と高さを使用して、どの係数がさらなる変換ステップにおいて変換されるかを決定することができる。上記からの複雑さの増強に従い、（分離可能な変換よりも）より柔軟な変換構造も変換ブロックサイズに応じて制約されるべきである。より小さいブロックサイズの変換段を前の変換段の全結果（すべての係数）が後続の段でさらに変換されるように定義する（セクション３で一次のみの変換と呼ばれる）こともできるが、一次＋二次変換からなる多段変換をより大きなブロックサイズに使用することもできる。

例えば、二次変換は最大６４の次元（一次変換の係数）まで適用可能であると仮定することにより、二次入力の構築規則を、ｍｉｎ（８，幅）×ｍｉｎ（８，高さ）で定義されたサブグループとして定式化することができる。定義される変換の合計数を減らすために、二次変換サブグループの形状を制限することができる。例えば、二次変換を８×８および４×４の形状についてのみ定義することによって、二次変換サブグループは、所与の変換ブロックサイズに適用可能なより大きい形状（幅＊高さ）によって選択される。

例えば、サイズ（４×３２）の変換ブロックは（４×４）の二次変換形状を有し、サイズ（８×１６）の変換ブロックはこの場合（８×８）の二次変換形状を有する。また、二次変換自体の構造も、それ自体のサイズまたは全変換ブロックのサイズに応じた複雑さの制約条件を用いて定義されるべきである。例を挙げると、４×４の二次変換は全結合変換によって定義することができるが、より大きい二次変換は、セクション３に記載されるいずれかの方法によって、例えば、さらなる変換段の数を制限することによって、または特定の係数を強制的にゼロにすることによってその次元を削減することによって、その複雑さを制約されるべきである。

したがって、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト（９８）を決定する際に、変換候補リスト（９８）に、上記で例示されたように、ブロックのスケーリングが使用され得る、ブロックサイズおよび形状に応じた変換を入力するように構成され得る。上述したように、例えば、サイズ（４×３２）の第１の変換ブロックは（４×４）の二次変換形状を有し、サイズ（８×１６）の第２の変換ブロックは（８×８）の二次変換形状を有する。すなわち、第１および第２の変換ブロックの行は１：２のスケーリング割当てを含み、第１および第２の変換ブロックの列は２：１のスケーリング割合を含み得る。

したがって、現在の残差ブロック８４の高さと幅が第１の所定のブロック寸法に対応する場合、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト９８に、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、現在の残差ブロック８４内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４の第１のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む多段変換１０６を反転する、変換のサブセットの中からの第１の１つ以上の変換を入力するように構成され得る。

あるいは、現在の残差ブロック８４の高さと幅が第２の所定のブロック寸法に対応する場合、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト９８に、その値域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、現在の残差ブロック８４内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４の第２のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む多段変換１０６を反転する、変換のサブセットの中からの第２の１つ以上の変換を入力するように構成され得る。

どちらの場合にも、第１の１つ以上の変換の一次変換１０８の第１の値域を第１の１つ以上の変換の一次変換１０８の第２の値域上に画像化するスケーリングは、第１の値域内の第１のサブグループの外周を第２の値域内の第２のサブグループの外周上に画像化しない。

ブロックの上記の高さ／幅比に一次変換および二次変換が施されることに関して、例えば、一次変換の値域の高さ／幅比（アスペクト比）ならびに第１および第２の所定の寸法の高さ／幅比が同じであっても、第１の値域内の第１のサブグループ１１２の外周が第２のサブグループの外周上に画像化しない可能性があり得る。

したがって、符号器１０および復号器２０は、変換候補リストを決定する際に、現在の残差ブロックの高さと幅が第１の所定のブロック寸法に対応する場合、変換候補リストに、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、現在の残差ブロック内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換の一次変換係数１１４の第１のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む多段変換１０６である、変換のサブセットの中からの第１の１つ以上の変換を入力するように構成され得る。あるいは、現在の残差ブロックの高さと幅が第２の所定のブロック寸法に対応する場合、符号器１０および復号器２０は、変換候補リストに、その定義域が現在の残差ブロック８４の高さと幅に対応し、現在の残差ブロック内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換の一次変換係数１１４の第２のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む多段変換１０６である、変換のサブセットの中からの第２の１つ以上の変換を入力するように構成され得る。この例では、第１の１つ以上の変換の一次変換の第１の値域を第１の１つ以上の変換の一次変換の第２の値域上に画像化するスケーリングは、第１の値域内の第１のサブグループの外周を第２の値域内の第２のサブグループの外周上に画像化しない場合もある。

（例えば、全変換ブロックにおける１画素あたりの乗算回数を数えることによる）変換段のその全変換ブロックサイズに対する相対的な複雑さのオーバーヘッドを考えると、変換段の構造はその相対的なサイズによってさらに制約されるべきである。ここでは、最悪の場合が、定義により（セクション３参照）、前の変換段のすべての係数（またはすべてのサブグループ）が次の変換段に入力される、一次のみの多段変換に該当する。やはり、セクション３のすべての方法が適用可能である。

変換ブロックの形状に加えて、残差ブロックを取得するために使用される予測方法も、残差信号の特性に関する洞察を与え、よって、適切な変換候補を選択するために使用することができる。

変換候補リストを、異なる変換候補をクロマ残差ブロックおよびルマ残差ブロックのために定義させることによってカラーチャネルにも適応させることができる。専用のクロマ変換のセット（設定値）があればより高い柔軟性が与えられるが、追加の変換コアを格納するのに必要とされるメモリの量も増加する。よって、その中から候補を選択するための変換構造／コアの統合セットがあることが望ましい。クロマ残差ブロックがルマ変換ブロックと関連付けられている（例えば、同じＣＵに属し、デュアルツリーではない）場合、（１回だけシグナリングされさえすればよい）同じ変換インデックスを共有するか、または選択されたルマ変換から選択されたクロマ変換を導出することも望ましい。一意の識別を可能にするために、クロマ候補リストを慎重に選択し、ルマ候補リストに適応させなければならない。主に、映像符号化ではクロマサブサンプリングが使用され、よって、クロマ残差ブロックサイズが、よってクロマ変換サイズも、選択されたルマ変換サイズと異なる。クロマ候補を識別するために、選択されたルマ変換の特性は、クロマブロックの候補リストにおける変換クラスに照合されなければならない。ＤＣＴ／ＤＳＴクラスからの変換があれば、異なるサイズのために定義されるのでこれは簡単である。よって、クロマ変換ブロックの候補リストに、関連付けられたルマブロックと同じ、ただしより小さいサイズの変換タイプ（ＤＣＴ／ＤＳＴ）を入力することができ、選択されたルマ候補を知っており、選択された変換は一意に識別可能である。例えば、ただ１つの候補が二次変換を有することを可能にすることにより、この特性もまた、一意の識別を可能にする。さらに、次元削減の特性を使用して、関連付けられたクロマ変換候補を識別することができる。選択されたルマ変換が、事前定義された係数位置をゼロに設定することにより、次元を削減する場合、同じ相対位置を強制的にゼロにする候補を取ることによってクロマ変換を識別することができる。ここで相対位置とは、例えば、ブロックの最初の半分、またはブロックの最初の行などを指す。同数の候補間で同じ特性が共有される場合、ルマおよびクロマリストにおいて、リスト内の順序および選択されたルマ変換インデックスを使用してクロマ変換を識別することができる。

量子化パラメータが特定の範囲内にある場合、候補リストのみに特定の変換を追加することが役立ち得る。これは、次元削減を伴う変換に特に役立つが、特殊化された変換を、量子化パラメータに依存して訓練することもできる。

これらの特性が与えられた場合、変換候補リストを、構築規則によって導出するか、またはテーブルルックアップによって取得することができる。ここでは、すべての可能な特性の組み合わせについての変換候補リストのルックアップテーブルがあることが、最も柔軟であり、したがって好ましい変形例である。

以下のセクションでは、変換候補リストを構築するための規則を提供する。

＜４．１．１ 大きな残差ブロック＞
幅または高さが６４より大きい大きな残差ブロックは、上記のセクション２．３に記載されるような高周波数ゼロ化を伴うＤＣＴ−ＩＩを使用して変換され得る。

＜４．１．２ インター予測された残差ブロック＞
インター予測された残差ブロックについては、ＡＭＴの変換およびシグナリング方式が使用されてもよく、すなわち、候補リストは以下を含み得る。
｛［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］，［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］，［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＣＴ−ＶＩＩＩ］，［ＤＣＴ−ＶＩＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］，［ＤＣＴ−ＶＩＩＩ，ＤＣＴ−ＶＩＩＩ］｝
［垂直変換，水平変換］である。

＜４．１．３ イントラＮＮ予測された残差ブロック＞
＜イントラＮＮ変換＞
イントラＮＮ（ニューラルネットワーク）では、イントラＮＮ予測されたブロックと共に使用するための専用の変換セットが提供される。以下では、これらの変換をイントラＮＮ変換と呼ぶ。

図７を参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０（図１を参照して上述したものと同様）および復号器２０（図２を参照して上述したものと同様）が提供され得る。符号器１０および復号器２０はブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートし、セット９４内では１つ以上の異なる変換が利用可能であり得る。符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０の予測１０４を取得するために複数のニューラルネットワーク９２の中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロック８０の空間的近隣９０を適用することによってイントラ予測されたブロック８０を予測するように構成される。符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０をカバーする残差ブロック８４のために、選択されたニューラルネットワークと残差ブロック８４のブロックサイズ９６とに基づいて変換セット９４の中から選択可能な変換のセット９８を決定し得る。符号器１０はさらに、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測と関連付けられた予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換をシグナリングし得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換１０２を導出することにより、データストリーム１４から残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を復号し得る。

したがって、セット９４の中から選択され得る１つ以上の選択可能なセット９８を含む変換セット９４が提供され得る。選択可能なセット９８は１つ以上の変換１０２を含んでいてもよく、選択可能なセット９８の中から１つの変換１０２が選択され得る。符号器１０は、１つの選択された変換１０２を使用して予測残差１００を符号化し得る。復号器２０は、１つの選択された変換１０２を使用して予測残差１００を復号し得る。

これらの変換は、異なるイントラＮＮモードを条件として、予測残差の特定の特性について訓練される。イントラＮＮ変換のセット９８は、小さいブロックサイズ（例えば、所定の閾値を下回るブロックサイズ）のための一次のみの変換およびより大きいブロックサイズ（例えば、所定の閾値を上回るブロックサイズ）のための一次＋二次変換を含む。

例えば、図７から図１０に、複数のサンプル１０５を含む残差ブロック８４を示す。残差ブロック８４は、それぞれ、符号化および復号され得る予測残差１００を含み得る。サンプル１０５は、１つ以上の変換、例えば、一次のみの変換１１８（図１０）、または一次変換１０８および後続の二次変換１１０を含む多段変換１０６（図８）を施され得る。

サンプル１０５は、サンプル１０５が空間領域から変換領域に変換され得るように、一次変換１０８を施され得る。結果として、変換ブロックは、１つ以上の一次変換係数１１４を含み得る。一次変換係数１１４の一次サブグループ１１２には複数の一次変換係数１１４が一緒に配置され得る。例えば図９に示されるように、一次変換１０８は、残差ブロック８４の１つ以上の行を空間領域から変換領域に変換し得るが、残差ブロック８４の列は変換されず、したがって空間領域のままである。

いくつかの例では、一次変換係数１１４は、一次変換係数１１４がそれぞれの二次変換領域に変換され得るように、二次変換１１０によってさらに変換され得る。結果として、（二次変換１１０により）再度変換されたブロック１１７は、１つ以上の二次変換係数１３４を含み得る。二次変換係数１３４の二次サブグループ１３８には複数の二次変換係数１３４が一緒に配置され得る。例えば図９に示されるように、二次変換１１０は、ブロックの１つ以上の列を空間領域から変換領域に変換し得る。上述したように、ブロックの行は、一次変換１０８によってすでに変換されている場合もある。結果として、多段変換によって、すなわち、一次変換と後続の二次変換とを適用することによって、行と列が変換されたことになり得る。しかしながら、変換係数は行と列に制限されず、これは１つの非限定的な例にすぎない。

前述したように、符号器１０および復号器２０がその中から選択し得る所定の変換セット９４が利用可能であり得る。例えば、図７および図８を参照すると、符号器１０および復号器２０は、所定の閾値を上回るブロックサイズについて、選択可能な変換のセット９８に、予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換１１０とを各々含む、第１の数の１つ以上の多段変換１０６が入力されるように、選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得るサブグループ１１２は、一次変換１０８の低周波部分を表す。

例えば、Ｓ＝｛４，８，１６，３２｝×｛４，８，１６，３２｝内の各ブロックサイズおよび各イントラＮＮ予測モードについて、４つのイントラＮＮ変換のセットがある。より一般的には、多段変換の数は、２と６を含む２から６までであり得る。Ｓ内のサイズ以外のブロックサイズについては、導出されたサイズｓ’についてのイントラＮＮ変換が使用される。サイズｓ’は、各々、Ｓにおいて最小の垂直および水平寸法であるが、少なくともブロックのサイズを有するＳ内のサイズを取ることによって取得される。

図１０を参照すると、加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、所定の閾値を下回るブロックサイズについて、選択可能な変換のセット９８に、第２の数の１つ以上の非分離可能な変換１１８が入力されるように選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。第１の数の多段変換１０６（図８）と第２の数の非分離可能な変換１１８（図１０）とは等しくてもよい。

ブロック高さ（Ｈ）もブロック幅（Ｗ）も８以下のサイズのイントラＮＮ変換は、一次のみの変換として定義される。複雑さが理由で、大きな変換は、低複雑度の分離可能な一次変換と、第１の係数を含み、サイズｍｉｎ（８，Ｗ）×ｍｉｎ（８，Ｈ）を有する、一次係数サブブロックのみに適用される二次変換とを有する、一次＋二次変換として定義される。

＜バージョン１＞
図９を参照すると、イントラＮＮ変換にさらに加えて、またはイントラＮＮ変換の代替として、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、第３の数（例えば１または５）の１つ以上の分離可能な二次元変換１１６がさらに入力されるように、すなわち、イントラＮＮ予測された残差ブロックのための変換候補リストが、以下のＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの５つの分離可能な（一次のみの）変換を含み得るように選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。
｛［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］，［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］，［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＣＴ−ＶＩＩＩ］，［ＤＣＴ−ＶＩＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］，［ＤＣＴ−ＶＩＩＩ，ＤＣＴ−ＶＩＩＩ］｝
［垂直変換，水平変換］である。

＜バージョン２＞
イントラＮＮ変換にさらに加えて、またはイントラＮＮ変換の代替として、イントラＮＮ予測された残差ブロックのための変換候補リストは、分離可能な（一次のみの）｛ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ｝変換を含み得る。

＜バージョン３＞
イントラＮＮ予測は、予測が、空間領域表現ではなく変換領域表現で与えられるように定義され得る。よって、予測残差は、特定の変換段の係数として与えられる。この場合、有効に適用された変換の第１段は、使用された予測によってすでに明示的に定義されている。

例えば、符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０の予測が一次変換１０８の定義域１１８で取得されるように予測を行うように構成され得る。符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換１１０であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存し得る二次変換１１０とを各々含む第４の数の１つ以上の多段変換１０６が入力されるように選択可能なセット９８の決定を行うようにさらに構成され得る。

一例として、予測残差は、ＤＣＴ−ＩＩ定義域の係数として与えられてもよく、すなわち、一次変換１０８は分離可能な二次元変換１１６（図９）であり得る。一次＋二次変換の場合には、一次変換は、予測モードによって定義された変換（ここではＤＣＴ−ＩＩ）とみなされる。よって、二次変換は、ＤＣＴ−ＩＩ係数のサブセット上で定義される。ここでは、サイズｍｉｎ（８，Ｗ）×ｍｉｎ（８，Ｈ）の最低周波を有する係数のサブセット上で定義され、すなわち、サブグループ１１２は一次変換１０８の低周波部分を表す。

このバージョンでは、イントラＮＮ予測された残差ブロックのすべての変換候補が、イントラモードによって明示的に与えられた同じ第１の変換段を有する。所与の変換段上に構築された４つの（例えば２から６までの）訓練されたイントラＮＮ変換に加えて、明示的に与えられた変換自体も、一次のみの変換として候補リストに追加され（ここではすべてのイントラＮＮモードについてＤＣＴ−ＩＩ）、すなわち、選択可能な変換のセット９８に一次変換１０８がさらに入力され得る。

イントラＮＮ変換のための符号器１０および復号器２０の別の例が図１１に示されている。この例は、図７および図１０を参照して上述した例と同様であり、図７および図１０はしたがって以下の例の説明にも役立つ。

この例の符号器１０は、イントラ予測されたブロック８０の予測１０４を一次変換１０８の定義域１１８（図１０、図１１）で取得するために、イントラ予測されたブロック８０の空間的近隣９０をニューラルネットワークＮＮ_＃上に適用することによってイントラ予測されたブロック８０を予測するように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２をシグナリングするように構成され得る。この例では、選択可能な変換のセット９８に、一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２（図８）上に適用される二次変換１１０とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力される。

対応する復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０の予測１０４を一次変換１０８の定義域１１８（図１０、図１１）で取得するために、イントラ予測されたブロック８０の空間的近隣９０をニューラルネットワークＮＮ_＃上に適用することによってイントラ予測されたブロック８０を予測するように構成され得る。復号器２０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２の別の定義域１１９で、データストリーム１４から選択された変換１０２を導出することにより、データストリーム１４から残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を復号するように構成され得る。選択可能な変換のセット９８には、一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２（図８）上に適用される二次変換１１０とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力される。

符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０であって、非分離可能である二次変換１１０とを各々含むある数の多段変換１０６を入力するように構成され得る。

多段変換の数は、２と６を含む２から６までであり得る。加えてまたは代替として、一次変換１０８は、分離可能な二次元変換であってもよい。加えてまたは代替として、サブグループ１１２は、一次変換の低周波部分を表してもよい。

符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に一次変換がさらに入力されるように、選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。

＜４．１．４ イントラ予測された残差ブロック（ＤＣ、Ｐｌａｎａｒ、Ａｎｇｕｌａｒ）＞
イントラ予測された残差ブロックには、専用の変換セットが定義され、その実際に適用されたイントラモードおよびブロックサイズが与えられた場合に、残差信号の特定の特性について訓練される。これらの変換は、一次のみの変換と、さらに、複雑さのために、一次変換が特に低複雑度の実施態様を有する一次＋二次変換とを含む。

図７を再度参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０（図１を参照して上述したものと同様）および復号器２０（図２を参照して上述したものと同様）が提供され得る。符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロック８０の予測１０４を取得するためにイントラ予測モードのセット１２０の中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロック８０の空間的近隣９０に基づいてイントラ予測されたブロック８０を予測するように構成され得る。符号器１０および復号器２０は、選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロック８４のブロックサイズ９６に基づいて、変換セット９４の中からイントラ予測されたブロック８０をカバーする残差ブロック８４のための選択可能な変換のセット９８を決定するようにさらに構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２をシグナリングするようにさらに構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のセット９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換１０２を導出することにより、データストリーム１４から残差ブロック８４内のイントラ予測されたブロック８０の予測１０４と関連付けられた予測残差１００を復号するように構成され得る。

一次変換の中には、ＡＭＴによって定義されたＤＣＴ／ＤＳＴファミリの変換があり、これらをＮＳＳＴによって定義された変換と組み合わせて、それぞれ、一次のみの変換および一次＋二次変換を構築することができる。言い換えると、一次変換１０８は、選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な二次元変換１１６であり得る。したがって、図８を再度参照すると、符号器１０および復号器２０は、所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、選択可能な変換のセット９８に、予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０であって、非分離可能であり、選択されたイントラ予測モードに依存する二次変換１１０とを各々含む、ある数の１つ以上の多段変換１０６が入力されるように、選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。

次元６４までの全結合変換段、および、変換段係数の、特に一次変換係数のイントラモード依存の分割（例えば、サブグループ１１２は選択されたイントラ予測モードに依存し得る）を含む、追加の変換が訓練されていてもよい。これらの変換のうちのどれがそのすでに復号されたシンタックス要素に依存する残差ブロックに適するかは、経験的に判明しており、以下の候補リストのための構築規則と共にルックアップテーブルによって与えられる。

したがって、図１０を再度参照すると、符号器１０および復号器２０は、所定のブロックサイズの第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、選択可能な変換のセット９８に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換１１８が入力されるように、選択可能なセット９８の決定を行うように構成され得る。

サブグループが長方形で、密で、低次元であることを必要とする複雑さ制約条件を有する多段変換を構築する場合には、依然としてサブグループの形状を自由に選択できる。正確には、形状は二次であり得るか、または垂直もしくは水平方向の支配的次元を有することができる。形状は、それらのどちらかが好ましい場合には、選択された一次変換および実際のイントラ予測モードに依存する。例えば、ＤＣＴ−ＩＩが一次変換であり、残差ブロックが水平方向のモードのうちの１つで予測された場合、残差一次係数はブロックの左側に集中すると予期され、よって、サブグループを、幅より高さが大きくなるように選択することができる。垂直のイントラ方向には逆を選択することができる。

＜ルマ成分＞
＜バージョン１＞
イントラ予測されたルマ残差ブロックの変換候補リストの生成には、ルックアップテーブルが使用され得る。このテーブルは、Ｓ３＝｛６４×６４｝＋｛４，８，１６，３２｝×｛４，８，１６，３２｝＋｛４×１２，１２×４｝内のサイズとＩ０＝｛０，…，３４｝内のイントラモードインデックスとの組み合わせについての変換候補リストを保持する。上述したように、符号器１０および復号器２０は、選択されたイントラ予測モードと残差ブロック８４のブロックサイズ９６とに基づいて、変換セット９４の中からイントラ予測されたブロック８０をカバーする残差ブロック８４のための選択可能な変換のセット９８を決定するように構成され得る。

残差ブロックの候補リストを取得するための実際の規則は以下のとおりである。
イントラモードが、｛ＤＣ，Ｐｌａｎａｒ｝＋３３方向モード｝内のイントラ方向のうちの１つによって指定される場合、このイントラ方向はＬＵＴへのイントラモードインデックスとして使用される。
イントラモードが、｛ＤＣ，Ｐｌａｎａｒ｝＋６５方向モード｝内のイントラ方向のうちの１つによって指定される場合、ＬＵＴへのイントラモードインデックスは以下のマッピングによって取得される。

Ｓ３内のサイズを有する残差ブロックでは、このサイズがＬＵＴへの入力として使用され、そうでない場合、Ｉ０内のイントラモードインデックスごとに１つの固定された変換候補のセットを定義する、第２のルックアップテーブルが使用される。

したがって、符号器１０および復号器２０は、二次変換１１０が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約、例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化などを含むように構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、一次変換１０８が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約、例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化などを含むように構成されてもよい。

＜バージョン２＞
バージョン１との違いは、Ｓ３内にないサイズを有する残差ブロックの変換候補の導出である。ここでは、サイズｓ’がルックアップテーブルをアドレス指定するために使用される。その場合、ｓ’は、各次元がｓの対応する次元以上であるＳ３内の最小サイズである。

＜クロマ成分（クロマデュアルツリーなし）＞
＜バージョン１＞
クロマ残差ブロックの変換候補は、ルマ変換候補と同じ変換セットから取得される。ここで、各変換キーは、２つの別々のクロマ変換候補を定義することができる。クロマ成分の予測モードがルマモードと等しい場合、第１の候補が取られる。そうでない場合、第２の候補が取られる。

＜バージョン２＞
クロマ残差ブロックの変換候補は、ルマ変換候補と同じ変換セットから取得される。ここで、各変換キーは、２つの別々のクロマ変換候補を定義することができる。そうである場合、両方の変換がクロマ候補リストに追加される。

＜４．１．５ 近隣の変換ブロックの変換決定に依存する候補の追加／置換および並べ替え＞
予測モード、ブロックサイズなどといった変換ブロック自体の特性から導出された変換候補に加えて、候補を近隣の変換ブロックから導出することもできる。以下でいくつかの例について論じる。

例えば、図１２には、現在の残差ブロック８４と、現在の残差ブロック８４に直接隣接するか、または現在の残差ブロック８４から空間的に離れて位置し得る空間的に近隣の残差ブロック８４’、８４’’とに分割される画像１２が示されている。近隣の残差ブロック８４’、８４’’が、残留エネルギーや信号構造など様々な特性において類似していると仮定すると、この類似性を、選択された近隣の変換の情報を現在のブロック８４の候補の導出プロセスに含めることによって活用することができる。

図１２を参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０（図１を参照して上述したものと同様）および復号器２０（図２を参照して上述したものと同様）が提供され得る。

符号器１０および復号器２０は、近隣の残差ブロック８４’、８４’’のために選択された参照変換に基づいて変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定する１２２ように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内の予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２をシグナリングするように構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換１０２を導出することにより、残差ブロック８４内の予測残差１００を復号するように構成され得る。

一般に、近隣の変換ブロック８４’、８４’’が現在のブロック８４と同じサイズおよび予測モードを有する場合、リストが上述したように構築されるならば、近隣の変換ブロック８４’、８４’’の選択された変換も現在のブロック８４の候補である。そのような場合には、現在の候補リストを、前に選択されている候補が候補リスト内の最初の位置のうちの１つに置かれるように並べ替えることができる。したがって、符号器１０および復号器２０は、参照変換を使用して選択可能なリスト９８を順序付けする１２２ように構成され得る。

例えば、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、参照変換または参照変換に対応する変換を（例えば、高い変換インデックス１２４によってシグナリングされた１段であり、よって、非常に特殊化された変換、異なるサイズの近隣のブロックのための解析的な変換タイプであることに関して）最も確度の高い選択と関連付けられたランク（「ｎ_＃」の＃）（例えば、最初の位置、またはインデックス１２４の最低のインデックス値と、もしくは最短のＶＬＣと関連付けられたインデックス値と関連付けられた位置）に配置することによって順序付けする１２２ように構成され得る。あるいは、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、参照変換または参照変換に対応する変換を、２番目に確度の高い選択と関連付けられたランク（「ｎ_＃」の＃）に配置することによって順序付けしてもよい１２２。

これにより、候補のシグナリングを改善することができ、さらに、後続の候補の試験をスキップすることにより、符号器における変換候補を試験するための効率的な高速の探索モードが可能になる。

複数の近隣のブロック８４’、８４’’の変換決定が利用可能な場合、現在のリストにおける各候補の実際の位置を、より頻繁に選択された候補をリストの先頭に置くことによって、それが近隣のブロック８４’、８４’’においてどれほど多く選択されたかを条件とすることができる。第１の変換は多くの場合、近隣の決定を条件とするときでさえも、最も確度が高いので、リスト中の最初の候補を不変のままとし、最も頻繁に選択された候補を２番目の位置に置くことが有益であり得る。

したがって、符号器１０および復号器２０は、近隣の残差ブロック８４’、８４’’のセットのために選択された参照変換に基づいて変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定する１２２ように構成され得る。

さらに、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、参照変換を互いに、参照変換が近隣の残差ブロック８４’、８４’’のセットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする１２２ように構成され得る。

近隣の残差ブロック８４’、８４’’の予測モードまたはブロックサイズが異なる場合、選択された近隣の変換は必ずしもすでに現在のブロック８４の候補であるとは限らない。そのような場合には、選択された変換を、それが現在のブロックサイズにも定義されている場合には、現在の変換リストに追加することができる。したがって、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８に参照変換を入力する１２２ように構成され得る。

変換が候補リストに実際に追加される場合、それは、両方のブロックの選択された予測モードの類似性を条件とすべきである。例えば、両方のブロックが方向モードを使用して予測され、それらの方向インデックスが３つ以上異なり、近隣のブロックの選択された変換がそのモードのために特に訓練された変換である場合、この変換が現在のブロックの有望な候補である可能性は低い。他方、両方の予測モードが類似しているか、または汎用変換（ＤＣＴやＤＳＴなど）が選択されている場合、それを現在の候補リストに追加することもできる。両方のブロックがそのサイズにおいてのみ異なり、既知の選択された変換が、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリからのものなど、解析的に定義された変換からのものである場合、現在のブロックサイズのための対応する変換を直接導出し、候補リストに追加することができる。

したがって、符号器１０および復号器２０は、近隣のブロック８４’、８４’’および現在の残差ブロック８４と関連付けられた１つ以上の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または参照変換が分離可能なスペクトル分解変換であるならば、入力を行うように構成され得る。前記１つ以上の特性は、例えば、イントラ予測モードの１つ以上を含み得る。

加えてまたは代替として、参照変換は、（ＤＣＴ、ＤＳＴ、ＦＦＴなどといった）解析的に定義可能な分離可能なスペクトル分解変換であってもよく、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８に、参照変換を現在の残差ブロック８４のブロックサイズ９６に適応させることによって導出された別の変換を入力する１２２ように構成されてもよい。

たとえ近隣のブロックの選択された変換が現在のリストの候補ではなくても、その変換を知っていることは現在のリストの最善の候補を予測するのに役立ち、よって、候補の順序付けはその変換を条件とすることができる。例えば、近隣のブロックの一次変換がＤＣＴ／ＤＳＴファミリからのものであるとすると、上述したように、現在のサイズの対応する一次変換を有するすべての候補を候補リストの前に置くことができる。

さらに、近隣のブロックのエネルギーが相関していると仮定すると、近隣の残差ブロックに多数の有意な係数があるときに、現在のブロックの有意な係数の数が高くなる可能性が高い。わずかな係数の逆の場合にも同じ相関を仮定することができる。

したがって、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、１つ以上の特定の特性における参照変換に対する類似度に従って選択可能な変換のセット９８内の変換をランク付けすることによって順序付けし１２２、かつ／または、選択可能なリスト９８から、１つ以上の特定の特性における参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト９８を決定するように構成され得る。例えば、前記１つ以上の特性は、一次変換の１つ以上を含み得る（例えば、一次変換の同等性が必要とされる）。

この情報を使用して、候補を並べ替え、またはリストから可能性の低い変換を除去することさえもできる。例えば、ｋ個の係数のサブグループ上で定義された二次変換を有する変換候補があり、近隣の残差ブロック８４’、８４’’にｋ個よりずっと少ない有意な係数がある場合に、この候補を除去するか、または最後の位置に置くことができる。また、ごく少数の係数が有意であることが予期される場合にも、同じ一次変換を共有するが、それらの二次変換においてのみ異なる変換候補があることから利益が得られる可能性が低い。候補の中にそのような変換がある場合、そのような場合にはリストを、それらの変換の最初のものだけを保持することによって、またはこれらの変換を対応する一次のみの変換で置き換えることによってさえ削減することができる。

一例によれば、符号器１０は、１つ以上の近隣の残差ブロック８４’、８４’’における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で、近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８を決定する１２２ように構成され得る。その数または総和が特定の閾値より大きい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。その数または総和が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、符号器１０は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングするように構成され得る。

対応する復号器２０は、１つ以上の近隣の残差ブロック８４’、８４’’における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で、近隣の残差ブロック８４’、８４’’に選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８を決定する１２２ように構成され得る。その数または総和が特定の閾値より大きい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力される。その数または総和が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、復号器２０は、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号するようにさらに構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を、近隣のブロック８４’の１つ以上の特定の特性に応じて選択可能な変換のセット９８内の変換をランク付けすることによって順序付けし１２２、かつ／または近隣のブロック８４’の１つ以上の特定の特性に応じて選択可能なリスト９８から変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト９８を決定するように構成されてもよい。例えば、前記１つ以上の特性は、ある数の有意な変換係数のうちの１つ以上を含み得る。

加えてまたは代替として、前記１つ以上の特性は、確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の数が特定の閾値を下回る場合に（例えば、サブグループ１１２内の係数の数に応じて）二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ１１２を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数のうちの１つ以上を含んでいてもよい。

＜４．１．６ 量子化パラメータに適応させた変換候補の提供＞
変換を、量子化段の異なる再構築点について、よって異なる量子化パラメータ（ＱＰ）について最適化することができる。ＱＰ適応的な変換セットが予測モードのために定義される場合、候補リストは以下の規則のうちの１つによって構築される。

変換が現在のＱＰのために定義される場合、この変換は候補リストに追加される。
現在のＱＰに最も近いＱＰのために定義された変換は、候補リストに追加される。

２つの変換が候補リストに追加される。第１に、現在のＱＰの次に小さいＱＰのために定義された変換、第２に、現在のＱＰの次に大きいＱＰのために定義された変換。

したがって、図７を参照すると、符号器１０および復号器２０は、残差ブロック８４の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセット（設定値）に含まれるかどうかを確認するように構成され得る。答えが‘はい（yes）’の場合、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット（設定値）９８に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように選択可能なセット９８の決定を行い得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認するように構成されてもよい。答えが‘はい’の場合、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように選択可能なセット９８の決定を行い得る。

さらに加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、残差ブロック８４の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認するように構成されてもよい。答えが‘はい’の場合、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように選択可能なセット９８の決定を行い得る。

さらに加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、現在のブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認するように構成されてもよい。答えが‘はい’の場合、符号器１０および復号器２０は、選択可能な変換のセット９８に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように選択可能なセット９８の決定を行い得る。

＜次元削減を伴う変換による候補の追加／置換＞
変換ブロックサイズおよび量子化パラメータ（ＱＰ）によっては、予測残差の次元を明示的に削減する変換候補を含むことが有益であり、よって、係数の効率的な符号化および複雑さが低減された実施態様を可能にし得る。次元ごとに、これらの変換のみが、残差信号の特定のサブクラスについて誤りのない表現をもたらす。他方、これは、係数をゼロに量子化することに似ており、非有意な係数位置の効率的な符号化を可能にし得る。

以下の規則のうちの１つが適用され得る。

候補リストが少なくとも１つの一次＋二次変換を含み、現在のＱＰが閾値Ｔｑｐより大きい場合、一次＋二次変換は次元削減特性を伴う対応する変換で置き換えられる。

これらの変換は、二次変換によってさらに変換される係数のサブグループに属さないそれらの係数を強制的にゼロにすることによってリスト内の対応する元の候補から構築される。

候補リストが少なくとも１つの一次＋二次変換を含み、現在のＱＰが閾値Ｔｑｐより大きい場合、一次＋二次変換ごとに、次元削減を伴う変換がリストに追加される。これらの変換は、二次変換によってさらに変換される係数のサブグループに属さないそれらの係数を強制的にゼロにすることによってリスト内の元の候補から構築される。

候補リストが少なくとも１つの一次＋二次変換を含み、近隣の変換ブロックの有意な係数の総和が閾値Ｔより小さい場合、一次＋二次変換は次元削減特性を伴う対応する変換で置き換えられる。これらの変換は、二次変換によってさらに変換される係数のサブグループに属さないそれらの係数を強制的にゼロにすることによってリスト内の対応する元の候補から構築される。

候補リストが少なくとも１つの一次＋二次変換を含み、近隣の変換ブロックの有意な係数の総和が閾値Ｔより小さい場合、一次＋二次変換ごとに、次元削減を伴う変換がリストに追加される。これらの変換は、二次変換によってさらに変換される係数のサブグループに属さないそれらの係数を強制的にゼロにすることによってリスト内の元の候補から構築される。

一例によれば、符号器１０は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化し、符号器がブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートする、ように構成され得る。符号器１０は、量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロック内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力されるように現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で、変換セットの中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定するように構成され得る。量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換１０６に加えて、またはその代わりに、サブグループ１１２を超える一次変換係数１１４がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内の予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換をシグナリングするように構成され得る。

さらに、対応する復号器２０が、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム１４から画像１２を復号するために提供され、復号器はブロックベースの残差復号のための変換セット９４をサポートし得る。復号器２０は、量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロック内の予測残差１００上に適用される一次変換１０８と、一次変換の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換１１０とを含む少なくとも１つの多段変換１０６が入力されるように現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で、変換セットの中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定するように構成され得る。量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換１０６に加えて、またはその代わりに、サブグループ１１２を超える一次変換係数１１４がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される。どちらの場合にも、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換１０２を導出することにより、残差ブロック８４内の予測残差１００を復号するように構成され得る。

＜４．２ 変換候補リストの削減＞
残差係数の復号プロセスの間に、新しく取得された情報がリスト内の特定の変換の制約条件を満たさない場合に、続いて変換候補リストを削減することができる。これは、選択された候補の符号化コストの削減に役立ち、また、残りの変換候補の特定の特性に関する後続のシンタックス要素の条件付けも可能にし、よって符号化効率を高める。選択された変換に関する情報を予め明示的に符号化することによって候補リストの削減の影響を受けるシンタックス要素の数を増やすことは有益であり得る。

図１４を参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０が提供され得る。符号器１０および復号器２０は、上述したのと同様の方法でブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートし得る。しかしながら、この例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換セット９４の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８を決定する１３０ように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して、残差ブロック８４内の予測残差１００を表す変換係数データ１２６をデータストリーム１４に符号化するように構成され得る。符号器１０は、データストリーム１４において選択された変換１０２をシグナリング１２８し、かつ／または変換係数データ１２６もしくは変換係数データ１２６の一部分に依存する方法で選択可能なリスト９８の決定１３０を行うようにさらに構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して、データストリーム１４から残差ブロック８４内の予測残差１００を表す変換係数データ１２６を復号するように構成され得る。復号器２０は、データストリーム１４から選択された変換１０２を導出し１２８、かつ／または変換係数データ１２６もしくは変換係数データ１２６の一部分に依存する方法で選択可能なリスト９８の決定１３０を行うようにさらに構成され得る。

例えば、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８に、変換セット９４の中からの、変換係数データ１２６、または変換係数データの一部分に依存する数の変換を入力することによって選択可能な変換のリスト９８を決定し１３０、選択された変換１０２のシグナリングのためにデータストリーム１４において費やされる符号化率が低いほど、その数も低くなるような方法でデータストリーム１４において選択された変換１０２のシグナリング１２８を行うように構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、変換係数データ１２６、または変換係数データ１２６の一部分に依存して選択可能な変換のリスト９８を順序付けすることによって選択可能な変換のリスト９８を決定し１３０、その符号語が、選択可能な変換のリスト９８内の変換の順序に応じて選択可能な変換のリスト９８の変換に割り当てられる可変長符号を使用してデータストリーム１４における選択された変換１０２のシグナリング１２８を行うように構成されてもよい。

図１５に、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０であって、両方がブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートする符号器１０および復号器２０の別の例を示す。この例の符号器１０および復号器２０は、変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト９８を決定する１３０ように構成され得る。符号器１０は、データストリーム１４において選択された変換をシグナリングし１２８、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換１０２または選択可能な変換のリスト９８に依存する方法で、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を符号化する１４０ように構成され得る。さらに、復号器２０は、データストリーム１４から選択された変換を導出し１２８、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換１０２または選択可能な変換のリスト９８に依存する方法で、データストリーム１４から、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を復号する１４０ようにさらに構成され得る。

例えば、図１４に、変換係数１３４のその値が所定のスキャン順序１３６でトラバース（横切る）され得る、選択された変換の変換係数１３４の複数の値を有するブロック１１４を示す。この例では最も重要でない変換係数位置であり得る、１つの例示的な有意な（すなわち、非ゼロ値の）変換係数位置１３２が、図１３において‘ｘ’で記されている。

変換候補リストに対する可能な制約条件は、変換候補の追加のシグナリングコストを補償するために少なくとも特定の数の有意な（すなわち非ゼロ値の）係数１３４が必要であること、を含み得る。有意な係数１３４の正確な数が取得された後で候補リストを削減することによってこの制約条件を満たすことができるが、最後の有意な係数１３２の位置によって指示される変換候補を除去することも可能である。最後の位置は通常は予め符号化されるので、これにより、おそらくはリスト削減の影響を受けるシンタックス要素の数が増える。

一例によれば（図１３および図１４参照）、符号器１０および復号器２０は、変換係数データ１２６が、選択された変換１０２の有意な変換係数位置１３２の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序１３６によって有意な変換係数位置１３２から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数１３４の値とを含み、選択可能なリスト９８の決定１３０が指示に依存し、すなわち、指示が変換係数データ１２６の「位置」である、ように構成され得る。

別の例によれば、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の有意な変換係数１３４の数をカウントし、選択可能なリスト９８の決定１３０がこのカウントに依存する、ように構成され得る。

それらの一次変換係数の特定のサブセットにさらなる変換段を適用するだけの多段変換候補のために、そのサブセットに基づいて制約条件を定義することができる。これは、このサブセットに少なくとも特定の数の有意な位置が含まれなければならないことを含む。この制約条件は、おそらくは有意な位置の最大数によってすでに違反されている可能性もあり、おそらくは有意な位置の最大数は、最後の有意な位置を復号した後、または有意な位置の正確な数が知られ次第知られる。制約条件が違反され次第、対応する変換候補はリストから除去され、後続の復号プロセスは、削減された変換候補セットから利益を得ることができる。

したがって、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数１３４のサブグループ１３８（図１３）内の選択された変換１０２の有意な変換係数１３４の数が特定の閾値を超えるか否かに関して変換係数データ１２６を評価するように構成されてもよく、選択可能なリスト９８の決定１３０を行うことは、以下のようにカウントに、すなわち有意な変換係数１３４の数に依存し得る。
１）その数が特定の閾値より大きい場合には、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８に、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０６の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０８が入力される。
２）その数が特定の閾値より小さい場合には、現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストには、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換１０６も入力されない。

さらに、クロマ候補リストの削減は、ルマ成分の実際の変換決定に依存することができる。異なる候補リスト（例えばルマとクロマ）が１つの変換インデックスを共有することもでき、そのような場合、第２のリストは、第１のリストのためにすでに復号された変換インデックスによって与えられる選択された変換まで削減される。

＜例示的な実施形態＞
以下では、上記の一般的な説明を具体化するためにいくつかの例示的な実施形態を示す。

有意な係数の数が閾値Ｔ０未満（例えば３）である場合、変換候補のリストはその最初の２つのエントリまで削減される。

有意な係数の数が閾値Ｔ１未満（例えば３）である場合、変換候補のリストはその最初のエントリまで削減される。

ルマとクロマとが同じ符号化構造を共有し、ルマ成分およびクロマ成分を含む、（ＣＵ内のすべてのＴＵの）有意な係数の合計数が閾値Ｔ０未満である場合、そのＣＵ内のすべてのＴＵの候補リストはその最初のエントリまで削減される。

ルマ成分およびクロマ成分を含む、（ＣＵ内のすべてのＴＵの）有意な係数の合計数が閾値Ｔ０未満である場合、そのＣＵ内のすべてのＴＵの候補リストはその最初の２つのエントリまで削減される。そうではなく、単一のＴＵの有意なルマ係数の合計数が閾値Ｔ１未満である場合、候補リストはその最初の５つのエントリまで削減される。

有意な係数の数と、閾値を保持すべき候補の数にマップするテーブルとが与えられた場合、候補リストはその最初のエントリまで適切に削減される。
有意な係数の数と、閾値および予測モードを保持すべき候補の数にマップするテーブルが与えられた場合、候補リストはその最初のエントリまで適切に削減される。

有意な係数の数と、閾値およびＱＰを保持すべき候補の数にマップするテーブルとが与えられた場合、候補リストはその最初のエントリまで適切に削減される。

ルマとクロマが同じ符号化構造を共有し、ルマ成分に残差信号が符号化されない場合、整合されたクロマ成分の候補リストはその最初のエントリまで削減される。

ルマとクロマとが同じ符号化構造を共有し、変換単位のルマ成分およびクロマ成分を含む有意な係数の合計が閾値Ｔ３（例えば３）未満である場合、そのＣＵ内のすべてのＴＵの候補リストはその最初の候補まで削減される。

ルマとクロマが同じ符号化構造を共有し、ルマ変換がすでに復号されている場合、クロマ変換候補は、それらがルマ変換と同じクラスのものである場合にのみ保持される。

ルマとクロマが同じ符号化構造を共有し、ルマ変換がすでに復号されている場合、クロマ変換候補は、それらがルマ変換と同じクラスのものである場合、またはそれらがリスト内の最初にある場合にのみ保持される。

変換ブロックの有意な係数の位置が与えられた場合、多段変換候補ごとに、二次変換への入力が少なくともＫ個の有意な係数を含むかどうかが確認される。Ｋ個の有意な係数を含まない場合、変換は候補リストから除去される。

最後の有意な位置の位置が与えられた場合、何個の係数がおそらくは有意であるかがカウントされる。閾値を保持すべき候補の数にマップするテーブルが与えられた場合、候補リストはその最初のエントリまで適切に削減される。

変換ブロックの最後の有意な位置の位置とスキャン順序とが与えられた場合、多段変換候補ごとに、二次変換への入力が有意である可能性のある少なくともＫ個の位置を含むかどうかが確認される。Ｋ個の有意な係数を含まない場合、変換は候補リストから除去される。

よって、一実施形態によれば、所定のスキャン順序（１３６）をトラバースすることによって現在の残差ブロック（８４）の変換係数（１３４）を符号化し、前記スキャン順序で最後の有意な変換係数（１３２）を決定するように両方が構成される、符号器およびそれぞれの復号器が提案される。符号器および復号器は決定（１３０）を、
決定された最後に符号化された有意な変換係数（１３２）の位置が第１の数の利用可能な有意な変換係数（「第１の数」＝多段変換を行うために利用可能な十分な有意な係数）を指示する場合、
選択された変換（１０２）の変換係数のサブグループ（１３８）を結果として得るために、現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
決定された最後に符号化された有意な変換係数（１３２）の位置が第２の数の利用可能な有意な変換係数（「第２の数」＝多段変換を行うために利用可能な不十分な有意な係数）を指示する場合、
現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロック（８４）の予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）も入力されない
ように決定された最後に符号化された有意な変換係数（１３２）の位置に基づいて行うようにさらに構成される。

変換ブロックの最後の有意な位置の位置とスキャン順序とが与えられた場合、二次変換ごとに、おそらくは有意な入力係数の数がカウントされる。

最大値を有する変換が保持され、他のすべての二次変換が除去される。

すべての実施形態は、予測モードおよびＱＰを条件とすることができる。

＜４．３ シグナリング＞
上述したように、変換ブロック係数に関するすでに復号された情報を利用することによって変換候補リストを削減することにより、実際の選択された変換をシグナリングするために必要なコストが削減される。他方、この依存関係を、係数復号プロセスの条件を選択された変換の特性とすることによって活用することもできる。どちらの手法も、シンタックス要素の特定の符号化順序を必要とし、インターリーブ方式で一緒に適用することができる。特殊な事例として、候補のリストへの変換インデックスを、変換ブロックの符号化プロセスの最初に、またはすべての係数が既知である最後に、完全にシグナリングすることができる。後者の場合には、すべての係数に関する情報を使用して候補リストを削減することができ、前者の場合には、候補の事前の削減は不可能であるが、各係数の復号は使用される変換に関する完全な知識から利益を得ることができる。

候補リストを削減することにより選択された候補の実際のシグナリングコストも削減されることは明らかであるが、選択された変換の係数の条件付き符号化は、さほど単純ではなく、妥当な複雑さを伴う利益を取ることができるかどうかは、実際の選択された変換、候補リストおよび残差信号自体に依存する。

選択された候補が次元削減を伴う変換である場合、係数のサブグループ全体についての有意性情報をシグナリングする必要はまったくない。これにより、より小さい残りの位置のセット（設定値）の最後の位置の効率的なシグナリングも可能になり、おそらくは最後の有意な位置を変換によって与えられる最後の位置に設定することによりこれを完全に省くことさえもできる。そのような場合には、有意性フラグが変換によって定義されるようにおそらくは有意な位置ごとに符号化されてもよいが、ここでは位置のグループ全体の有意性グループフラグをまずシグナリングするという概念も適用可能である。この依存関係を利用するために、まず、係数を符号化する前に次元削減を伴う変換が候補の中にあるかどうかを確認し、候補の中にある場合、必要な場合には、それらの候補のうちのどれが選択されるかをシグナリングすることが有益であり得る。

一例として、図１３および図１５を再度参照すると、選択可能な変換のリストは、異なる数の変換係数１３４の変換を含み得る。符号器１０および復号器２０は、前記異なる数の変換係数１３４を符号化／復号するように構成されてもよく、変換係数１３４を符号化／復号するステップは、選択された変換１０２の有意な変換係数位置１３２の指示（例えば有意性フラグ）と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序１３６によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数１３４の値とを符号化するステップを含む。この例の符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、指示を符号化するためにデータストリーム１４において費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数１３４の数も低くなるような方法で符号化／復号するように構成され得る。

別の例として、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、次元削減ありまたはなしの変換が使用され得るかどうか、すなわち、選択可能な変換のリストが、第１の数の変換係数１３４の変換（例えば、次元削減を伴う変換）および第１の数より大きい第２の数の変換係数１３４の変換を含むかどうかに依存して、選択的に符号化／復号するように構成され得る。

選択された変換の変換係数１３４の数が第２の数である場合には、符号器１０および復号器２０は、選択された変換の有意な変換係数位置１３２の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序１３６によって有意な変換係数位置１３２から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数１３４の値とを符号化／復号するように構成され得る。

選択された変換の変換係数１３４の数が第１の数である場合には、符号器１０および復号器２０は、選択された変換の第１の数の変換係数１３４すべての値を符号化／復号するように構成され得る。

選択された変換の知識を係数の符号化により効率的に使用できる別の例が、複数の変換候補が一次＋二次変換によって定義されるが、二次変換が適用される位置のサブグループは異なる場合である。そのような場合には、まず、選択された変換を、または少なくとも使用済みの分割を符号化することが有益となり得る。この知識があれば、一次変換のみを受ける位置の係数と、二次変換によって変換される位置の係数とを符号化するために専用のコンテキストモデルのセットを使用することができる。

またこの知識を、以下のように最後の有意な位置を符号化するために使用することもできる。

まず、最後の有意な位置が、二次変換に入力される位置内にあるかどうかを指示するフラグが復号され、次いで、正確な位置が、変換によって定義される最後のおそらくは有意な位置までの、または特定のサブグループの最初の係数の位置までの差分として符号化される。

より一般的には、やはり図１３および図１５を参照すると、選択可能な変換のリストは、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数１３４のサブグループ１３８上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含んでいてもよく、サブグループ１３８は少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なる。

第１の代替例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、選択された変換の有意な変換係数位置１３２の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序１３６によって有意な変換係数位置１３２から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数１３４の値とを符号化／復号することによって符号化／復号するように構成され得る。前記指示は、選択された変換が多段変換であるか否かに依存し得る。選択された変換が多段変換である場合、指示は、有意な変換係数位置１３２が変換係数１３４のサブグループ１３８内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置１３２が変換係数１３４のサブグループ１３８内にある場合、指示は、所定のスキャン順序１３６で選択された変換のすべての変換係数１３４の中で最後にトラバースされた位置に対する、変換係数位置１３２が変換係数１３４のサブグループ１３８内にない場合、所定のスキャン順序１３６でサブグループ１３８内にないすべての変換係数１３４の中で最後にトラバースされた位置に対する有意な変換係数位置１３２を指示し、所定のスキャン順序１３６は、サブグループ１３８内にないすべての変換係数１３４をトラバースした後にサブグループ１３８内のすべての変換係数１３４をトラバースする。

第２の代替例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数１３４が選択された変換の変換係数１３４のサブグループ１３８内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数１３４の値を符号化することによって符号化／復号するように構成され得る。

第３の代替例によれば、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数１３４が選択された変換の変換係数１３４のサブグループ１３８内にあるかどうかに依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数１３４に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数１３４の値を符号化することによって符号化／復号するように構成され得る。

変換候補リストへのインデックスが、候補のシグナリングコストがリスト内のそれらの位置に依存し、位置ごとにコストが増加するように符号化されるものとする。これは、変換インデックスを切り捨てられた単進符号を用いて変換インデックスを符号化することによって行うことができる。

加えて、変換候補リストは、候補がそれらの特殊化によってソートされる方法で構築される。例えば、第１の変換は最も普遍的な分離可能な変換［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］であり、その後に［ＤＳＴ−ＶＩＩ，ＤＳＴ−ＶＩＩ］が、次いで現在の残差ブロックの特定のイントラモードのために特に訓練された変換が続く。このリストは追加の変換によって一杯に埋められ、各変換はそのイントラモードと共に生じ得る残差信号の特定の特性のために特殊化されている。この特殊化を、ガウス混合モデルのデータ例への適合などのクラスタ化方法を含めることによって訓練し、取得されたクラスタごとに別個の変換を訓練することができる。ソートされた候補リストのこの仮定の下で、選択された変換を知ることにより、実際の残差信号の特性の洞察、よって、予期される係数分布が与えられる。特に、小さい変換インデックスでは、より高い変換インデックスの符号化コストをより特殊化された変換を使用して利得を符号化することによって正当化することができないので、低信号エネルギーが予期される。

これを、変換インデックス自体に依存して係数を符号化するためのコンテキストモデルを導出することによって活用することができる。係数レベルを符号化するためにゴローム・ライス符号を使用する場合、実際のライスパラメータを選択された変換インデックスから導出することもできる。

一例によれば、符号器１０は、インデックスを使用して選択された変換をシグナリングし、二値化および二進エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数１３４の値を符号化することによって変換係数１３４を符号化し、二進エントロピー符号化で使用される確率推定がインデックスに依存し、かつ／または二値化がインデックスに依存する、ように構成され得る。

復号器２０は、インデックスを使用して選択された変換を導出し、二値化および二進エントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数１３４の値を復号することによって変換係数１３４を復号し、二進エントロピー符号化で使用される確率推定がインデックスに依存し、かつ／または二値化がインデックスに依存する、ように構成され得る。

インデックスは、可変長符号化（ＶＬＣ）インデックスであり得る。

係数符号化のために選択された変換からの情報を活用するさらに複雑な例は、その分散の相関によってモデル化することができる変換係数の残りの依存関係があると仮定する。２つの係数を取り、それらの平均値がゼロであると仮定して、分散の相関は、単に、係数の一方が大きいことを知っているものとし、他方の確率モデルは高い分散を有するように選択され、よって、第２の係数が有意である確率も増加する。変換が与えられた場合に復号器において特定の相関モデルが想定されるように、変換を訓練するプロセスにこの仮定の分散相関モデルを含めることができる。実際の相関モデルも、多段変換の実際の係数位置またはサブグループに依存することができる。１つの特定のモデルは、どの係数が分散相関を有すると想定されるか、およびこの相関がどの程度強いかを定義する。これを使用して、すでに復号された係数上の特定の係数位置のためにコンテキストモデル選択を適合させることができる。より正確には、特定の位置の係数を復号するときに、選択された変換によってその位置のためにどの相関モデルが定義されているかが確認される。すでに復号された係数がそのモデルによって与えられたエネルギー相関位置の中にある場合、それらの係数のレベルが、やはりモデルによって定義された、所与の閾値と比較され、有意性フラグおよび現在の係数のレベルを復号するために特定のコンテキストモデルのセット（設定値）が導出される。

上記の相関は、近隣の変換係数から導出され得る。一例として、符号器１０および復号器２０は、エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数１３４の値を符号化することによって変換係数１３４を符号化／復号し、エントロピー符号化が、選択された変換に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数１３４に依存する、ように構成され得る。

別の例として、符号器１０および復号器２０は、変換係数１３４を、選択された変換における変換係数の位置に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数１３４のローカルテンプレートを選択し、さらに、１つ以上の近隣の変換係数１３４の可能な値の定義域の変換係数１３４のための１つ以上のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、変換係数１３４のための選択されたコンテキストを決定し、変換係数１３４の値をエントロピー符号化するための選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用することによって、エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数１３４の値を符号化／復号することによって符号化／復号し、ローカルテンプレートの選択とマッピングの少なくとも一方が選択された変換に依存する、ように構成され得る。

１つの具体例として、一次＋二次変換が使用されること、およびどの位置が二次変換を受けるかが復号器において既知であるものとする。また、一方は一次のみの変換係数のためのものであり、一方は残りの係数位置のためのものである２つの異なる分散相関モデルを仮定する。両方のモデルに、４つのコンテキストモデルのセットおよび３つの閾値が与えられる。係数を復号するとき、まず、両方のコンテキストモデルグループのどちらが現在の位置に該当するかが確認される。次いで、最後の４つのすでに復号された係数レベルの平均値が取られ、閾値と比較される。結果は、現在の係数を復号するために使用されるコンテキストモデルのセットを一意に定義する。

提供した例によって示されるように、選択された変換に関する異なる情報は、係数の復号プロセスの特定に部分に有益となり得る。これは、候補の中の選択された変換を識別するのに必要な情報を特定の変換特性に分割し、それらを係数符号化と別々にインターリーブしてシグナリングする動機付けとなる。その際に、変換に関するすでに復号された情報を使用して、係数に関する情報を復号することができる一方で、係数に関する新しく取得された情報を使用して変換候補リストを削減することができ、ゆえに、選択された候補を識別するためにシグナリングされる情報がより少なくて済む。

またどの変換特性がどの順序で符号化されるべきかも、リスト内の利用可能な候補および残差信号に関するすでに取得された情報に依存し、適応的に選択することができる。例えば、候補の中に次元削減を伴う変換がある場合にのみ、変換インデックスが事前に符号化される。また、最後の位置の少なくとも１つの座標が復号され次第、選択された変換のさらなる復号をその座標を条件とすることもできる。すでに、１つの座標の知識が残差信号において予期されるべき最大エネルギーに関する何らかの証拠を与え、例えば、おそらくは有意な位置の最大数をカウントすることによって与えられる。この予期される値が閾値を上回る場合にのみ、変換インデックスが次に復号され、選択された変換の構造を第２の座標の復号の条件とすることができる。

この例によれば、符号器１０および復号器２０は、データストリーム１４における選択された変換のシグナリングを、変換係数データに対する選択された変換のシグナリングの相対的配置、および／またはシグナリングのシンタックス要素への分解が、選択可能な変換のリストに依存するような方法で行うように構成され得る。

そうでない場合、有意な位置の実際の数が知られ、最小係数の制約に違反し次第、変換の復号は延期されるか、またはスキップされ得る。

どちらの場合にも、変換インデックスが最初にシグナリングされるか、インターリーブされるか、それとも変換ブロックの最後かにかかわらず、選択された変換に関する情報をその特性に分割しそれらを別々にシグナリングすることが、これらの特性の依存関係が近隣の変換ブロックの間に存在する場合には有益となり得る。その場合、変換特性ごとに専用のコンテキストモデルのセットを使用することによってこの依存関係を活用することができる。その際に、選択されたコンテキストモデルはやはり、すでに復号された近隣の残差ブロックの選択された変換に依存し得る。

この態様によれば、図１３および図１４を参照すると、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートする符号器１０および復号器２０が提供される。符号器１０および復号器２０は、変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための選択可能な変換のリスト９８を決定し１２２、選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化／復号するように構成され得る。符号器１０は、変換インジケータ１２４を使用してデータストリーム１４において選択された変換をシグナリング１２８するように構成され、復号器２０は、前記変換インジケータ１２４を使用してデータストリーム１４から選択された変換を導出するように構成され得る。前記変換インジケータ１２４は、１桁または複数桁の符号を使用してデータストリーム１４においてシグナリングされてもよく、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる。符号は、２進演算符号化を受ける変換インジケータ１２４のｂｉｎまたは変換インジケータ１２４が構成される、データストリーム１４からパースされ得るシンタックス要素を含み得る。

一般に、近隣のブロックのすでに選択された変換候補のインデックスのみを知っていても現在のブロックの選択された変換に関するさほどの洞察は得られない。１つの例外は、候補が、高インデックスが高い特殊化または多回残留エネルギーを指示するように順序付けされることである。また、実際の選択された近隣の変換がそれらの予測モードに高度に特殊化されている場合にも、現在の候補への比較は、それらが同じモードを共有する場合にのみ有意である。他方、例えば、近隣において主にＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換が選択されていることを知っていれば、この情報を活用して、まず現在の変換が同じファミリからのものであるかどうかをシグナリングし、候補リストを適切に削減することができる。

一例によれば、各変換特性は、選択された変換が多段変換であるかどうか、または選択された変換が変換係数の所定の数より少ない変換係数を有する変換であるかどうかの一方であり得る。

選択された候補の符号化を分割し、変換特性をシグナリングすることによって段階的に候補リストを明示的に削減することの別の利点は、リスト内の異なる候補の中の依存関係の活用の単純化の可能性である。例えば、変換インデックスの二値化およびコンテキストモデル導出は、以下のようにリスト内の変換候補に依存することができる。候補のうちの１つ（好ましくは最初のもの）が最高の確率と関連付けられているものとすると、この変換が使用されるかどうかを指示するフラグがまず符号化され、そうでない場合、この変換はリストから除去される。残りの変換候補が異なる変換クラスのものである場合、その変換クラスをまず復号することができる。これにより、残りの変換インデックスのシグナリングのための変換クラスが依存するコンテキストモデル導出が可能になる。

リスト内の（残りの）候補がそれらの予期される確率に関して順序付けされており、最も確度の高い候補がリストの最初に来るものとする。その場合、コンテキストモデル化された切り捨てられた単進符号を使用して変換インデックスを二値化することができる。

一例によれば、符号器１０および復号器２０は、近隣の残差ブロックの変換インジケータ１２４に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して少なくとも１桁のセットのうちの少なくとも１つを符号化／復号するように構成され得る。

＜４．３．１ 例示的な実施形態＞
以下では、１つ以上の例示的な実施形態による上記の一般化された説明を具体化するためにいくつかの具体的な、ただし非限定的な例を示す。

＜符号化順序＞
残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しい場合に該当し、候補リストへのインデックスがまず復号され、続いて実際の変換係数の復号が行われ得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しい場合に該当し、そのブロックのすべての係数がまず復号され得る。候補リストに複数の変換がある場合、復号された係数に違反するすべての候補が除去された後、候補リストへのインデックスが符号化され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しく、候補リストが異なる一次変換クラス（非分離可能な変換およびＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換など）を含む場合に該当し、一次変換がまず復号され、候補リストが適切に削減され得る。そのブロックのすべての変換係数の復号は後で行われ得る。候補リストに複数の変換がある場合、復号された係数に違反するすべての候補が除去された後、候補リストへのインデックスが復号され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しく、候補リストが一次のみの変換および一次＋二次変換を含む場合に該当し、二次変換が適用されるかどうかがまずシグナリングされ得る。そのブロックのすべての変換係数の復号は後で行われ得る。候補リストに複数の変換がある場合、復号された係数に違反するすべての候補が除去された後、候補リストへのインデックスが復号され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しく、候補リストが次元削減を伴う少なくとも１つの変換を含む場合に該当し、次元削減を伴う変換が使用されるかどうかがまず復号され得る。これが該当し、複数の候補が、ゼロに設定される異なる位置を有する次元削減特性を有する場合、どの位置がゼロに設定されるかを一意に定義するために、次にインデックスがシグナリングされ得る。そのブロックのすべての変換係数の復号は後で行われ得る。候補リストに複数の変換がある場合、復号された係数に違反するすべての候補が除去された後、候補リストへのインデックスが復号され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しい場合に該当し、最後の有意な係数の位置がまず復号され得る。候補の中に次元削減を伴う変換がある場合、その変換は、それが最後の有意な位置と競合するならば、除去される。量子化パラメータ（ＱＰ）に応じて、最後の有意性位置によって与えられるおそらくはさらに変換される係数の数が閾値未満である、二次変換を有する変換も、除去されるか、またはさらに候補リストに戻される。複数の変換候補が残っている場合、リストへのインデックスが復号される。係数は後で復号される。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しい場合に該当し、すべての有意な係数の位置がまず復号され得る。候補の中に次元削減を伴う変換がある場合、その変換は、それが有意な位置と競合するならば、除去され得る。量子化パラメータ（ＱＰ）に応じて、最後の有意性位置によって与えられるおそらくはさらに変換される係数の数が閾値未満である、二次変換を有する変換も、除去され得るか、またはさらに候補リストに戻され得る。複数の変換候補が残っている場合、リストへのインデックスが復号され得る。残りの係数レベルおよび符号は後で復号され得る。

残差信号がブロックのために符号化されることが知られている場合、これは、符号化ブロックフラグ（ＣＢＦ）が復号されており、１に等しく、各クラスが最後の有意な位置が異なる領域にあると予期するための証拠を与えるように、候補リストが異なるクラスの変換を含む場合に該当し、変換クラスがまず復号され、続いて最後の有意な位置が復号され得る。必要な場合には、変換インデックスが次にシグナリングされ、続いて係数がシグナリングされ得る。例えば、特に高いＱＰでは、二次変換を有する変換が、最後の位置が、二次変換によってさらに変換される係数の領域内にあると予期するための証拠を与える。

＜変換インデックスのシグナリング＞
変換インデックスは切り捨てられた単進符号を使用して符号化されてもよく、各ｂｉｎは専用のコンテキストモデルを使用し得る。残りの変換候補の数に応じて異なるコンテキストモデルセットが使用され得る。

変換インデックスは切り捨てられた単進符号を使用して符号化されてもよく、各ｂｉｎは専用のコンテキストモデルを使用し得る。ｂｉｎごとのコンテキストモデル選択は、近隣の残差ブロックの変換決定に依存し得る。残りの変換候補の数に応じて、切り捨てられた単進符号のｂｉｎごとにｋ個のコンテキストモデルからなるコンテキストモデルのセットが選択され得る。近隣のブロックの変換インデックスが総計されてもよく、その総和は、使用すべき実際のコンテキストモデルを定義するｋ−１個の閾値と比較され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示し得るフラグをまず符号化することによって符号化され得る。このフラグのためのコンテキストモデル選択は、近隣の残差ブロックの変換決定に依存し得る。残りの変換候補の数に応じて、ｋ個のコンテキストモデルからなるコンテキストモデルのセットが選択され得る。近隣のブロックの変換インデックスが総計されてもよく、その総和は、使用すべき実際のコンテキストモデルを定義するｋ−１個の閾値と比較され得る。インデックスの残りの部分は固定長符号によって符号化され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグをまず符号化することによって符号化される。それ以外の残りの部分には固定長符号が使用され得る。フラグは、残差ブロックのサイズによって選択された専用のコンテキストモデルを使用して符号化され得る。

ブロックへの分割が、変換ブロック（ＴＵ）にさらに分割することができる符号化単位（ＣＵ）への分割を含み、少なくとも１つの残差がその符号化ブロックフラグが１になるように符号化され得る場合、１つの追加フラグがＣＵレベルで符号化され得る。このフラグがゼロである場合、すべての残差ブロックはそれらのリスト内の最初の候補を取り得る。そうでない場合、各リストの最初の候補がリストの最後に置かれ、残差ブロックごとの変換インデックスが符号化され得る。

変換候補の数は５であり得る。最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグがまず符号化され得る。そうでない場合、２番目または３番目の候補が選択されることを指示する第２のフラグが符号化され得る。最後の決定は第３のフラグによって符号化され得る。すべてのフラグが専用のコンテキストモデルを使用して符号化され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグをまず符号化することによって符号化され得る。残りの変換候補が異なる変換クラスに関連付けられる場合、切り捨てられた単進符号を使用して変換クラスが符号化され得る。ここでは、一次のみの変換が１つのクラスを形成し、一次＋二次変換が第２のクラスを形成し得る。最後に、必要な場合には、切り捨てられた単進符号を使用して、変換クラスに依存する専用のコンテキストモデルセットを利用することによって残りのインデックスが符号化され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグをまず符号化することによって符号化される。残りの変換候補が異なる変換クラスに関連付けられる場合、切り捨てられた単進符号を使用して変換クラスが符号化され得る。ここでは、一次のみの変換が１つのクラスを形成し、一次＋二次変換が第２のクラスを形成し得る。コンテキストモデルは、すでに復号された近隣の変換の変換クラスの発生をカウントすることによって選択され得る。第１のクラスがより多く発生した場合には第１のコンテキストモデルが使用され、第２のクラスがより多く発生した場合には第２のコンテキストモデルが使用され、各クラスの数が等しい場合には第３のコンテキストモデルが使用され得る。最後に、必要な場合には、切り捨てられた単進符号を使用して、すでに復号された変換クラスに依存する専用のコンテキストモデルセットを利用することによって残りのインデックスが符号化され得る。

変換インデックスは、最初の候補が選択されるかどうかを指示するフラグをまず符号化することによって符号化される。残りの変換候補が異なる変換クラスに関連付けられる場合、切り捨てられた単進符号を使用して変換クラスが符号化され得る。ここでは、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリからの変換が第１のクラスを形成し、非分離可能な一次のみの変換が第２のクラスを形成し、一次＋二次変換が第３のクラスを形成する。最後に、必要な場合には、切り捨てられた単進符号を使用して、変換クラスに依存する専用のコンテキストモデルセットを利用することによって残りのインデックスが符号化され得る。

最後の有意な位置の１つの座標がすでに復号されており、その座標が少なくとも２である場合、変換インデックスが次に復号されてもよく、係数がすでに知られており、候補リストがすでに削減されているときには、そうではなく変換インデックスの復号は（必要な場合には）最後のステップまで延期され得る。最後の位置の第２の座標を復号するときに変換がすでに知られており、それが一次＋二次変換である場合、切り捨てられた単進符号部分のためのコンテキストモデル選択は、二次変換の領域内に入る位置に関連付けられたｂｉｎがその他と異なるコンテキストモデルセットを使用し得るようなものであり得る。

＜係数符号化のためのコンテキストモデル導出＞
（図１３、図１４、図１５参照）
候補のリストへの変換インデックスは残差信号の予期されるエネルギーに直接関連しており、よってこれが最後の有意な位置を符号化するためのコンテキストモデル選択に使用されるものとする。各変換インデックス値は、それ自体の専用のコンテキストモデルのセットを定義する。

候補のリストへの変換インデックスは残差信号の予期されるエネルギーに直接関連しており、よってこれが最後の有意な位置を符号化するためのコンテキストモデル選択に使用されるものとする。変換インデックス０および変換インデックス１はそれ自体の専用のコンテキストモデルのセットを有し、残りのインデックスは１つのコンテキストモデルのセットを共有する。

変換クラスがすでに知られている場合、係数符号化は、変換クラスごとの専用のコンテキストモデルセットを利用する。専用のコンテキストモデルセットを有する可能な変換クラスは、ＤＣＴ／ＤＳＴファミリおよび非分離可能な変換からの変換である。

係数位置の分割が変換によって定義され、その分割がすでに知られている場合、係数符号化は、サブグループごとの専用のコンテキストモデルのセットを利用する。１つの可能な分割は、二次変換によってさらに変換される係数によって与えられる。別の分割は、後続の変換段の数によって与えられる。

各定義された変換は、１つのコンテキストモデルのセットに関連付けられ、復号器によって知られる。

変換がすでに一意に識別されている場合、係数復号に使用されるコンテキストモデルのセットを導出するために変換からコンテキストモデルセットへのマッピングが使用される。

係数符号化がすでに復号された係数に基づくコンテキストモデル選択を含む場合には、その（すでに知られている）係数レベルが、それらの相対位置に応じて重み付けされ、累積される。実際の使用されるコンテキストモデルセットは、総和を事前定義の閾値と比較することによって選択される。重みおよび使用される閾値は、選択された変換によって与えられる。

＜特殊な符号化モード＞
リスト内の最初の候補が使用されるかどうかがまず符号化されてもよく、そうでない場合、残りの変換候補のうちの少なくとも１つが次元削減を伴う変換であるかどうかが確認され得る。この場合には、選択された変換がそれらの変換のうちの１つであるかどうかが符号化され得る。これが該当し、すべての他の候補がリストから除去されている場合、残りの変換が、明示的にゼロに設定されるそれらの位置において異なるかどうかが確認され得る。必要な場合には、どの次元削減が選択されているかを一意に識別するインデックスがシグナリングされ得る。よって、たとえまだ複数の候補が残されているとしても、どの係数位置がおそらくは有意のままであるかが正確に知られる。必要な場合には、選択された変換のインデックスは、係数が復号された後で復号され得る。

次元削減を伴う変換が使用され、明示的にゼロに設定される位置がすでに知られている場合、最後の有意な係数位置のシグナリングはスキップされ得る。係数のスキャン順序が与えられた場合、最後の位置は、おそらくは有意であり、スキャン順序の最後であるその位置に設定され得る。この場合には、有意性フラグが最後の位置についてもシグナリングされるべきである。

次元削減を伴う変換が使用され、変換によって明示的にゼロに設定される位置がすでに知られている場合、すべての残りの係数グループの有意なフラグは１に設定されてもよく、よって、符号化される必要がない。

次元削減を伴う変換が使用され、ゼロに設定される位置を知っている場合、残りの係数を復号するために専用のコンテキストモデルのセットが使用され得る。

次元削減を伴う変換が使用され、ゼロに設定される位置を知っている場合、ブロックの最後の係数位置を復号するために専用のコンテキストモデルのセットが使用され得る。

次元削減を伴う変換が使用される場合、係数レベルを符号化するためのライスパラメータの専用の導出が使用され得る。

次元削減を伴う変換が使用される場合、近隣の係数に基づくコンテキスト選択のための専用のテンプレートが使用され得る。

すべての実施形態は、予測モードおよびＱＰを条件とすることができる。

＜５．ゼロに設定される一次変換＞
セクション４．１では、一般的な説明を示したが、以下では、１つ以上の一次のみの係数がゼロ化される、すなわち、ゼロに設定されるいくつかの例を示す（以下のセクション５．１参照）。特定の位置における１つ以上の係数がゼロ化される、すなわち、ゼロに設定されるさらなる例を示す（以下のセクション５．２参照）。ゼロ化される可能性のあり得る係数は、ゼロ化の‘候補’とも呼ばれ得る。

一般に、図１２を参照すると、本発明の本態様は、ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像１２をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から画像１２を復号するための符号器１０および復号器２０であって、ブロックベースの残差符号化のための変換セット９４をサポートする符号器１０および復号器２０を提供する。符号器１０および復号器２０は、現在の残差ブロック８４の、高さと幅などのサイズ９６に基づいて変換セット９４の中から現在の残差ブロック８４のための変換の変換候補リスト９８を決定する１２２ように構成され得る。符号器１０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２を使用して残差ブロック８４内の予測残差１００を符号化し、データストリーム１４において選択された変換１０２を選択的にシグナリングするように構成され得る。さらに、復号器２０は、選択可能な変換のリスト９８の中からの１つの選択された変換１０２の定義域で、データストリーム１４から選択された変換１０２を選択的に導出することにより、残差ブロック８４内の予測残差１００を復号する。

＜５．１ 一次のみの係数のゼロ化＞
一次および二次変換を含む多段変換がある場合、一次のみの変換係数（すなわち、さらに変換されない係数）をゼロに設定する。
ａ．二次変換はフルサイズの変換である。
ｂ．二次変換は次元削減を伴う変換である（可能な有意な係数の数がさらに低減される）。

例えば、幅と高さが８以上の残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、この変換と入力サイズ（８×８）の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、二次変換によってさらに変換されないすべての係数が強制的にゼロにされることを示唆する。

例えば、幅または高さのどちらか（ただし両方ではない）が４である残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、この変換と入力サイズ（４×４）の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、二次変換によってさらに変換されないすべての係数が強制的にゼロにされることを示唆する。

例えば、幅と高さが８以上の残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、サイズ（４×４）の３つの左／上端の係数サブグループに適用される、この変換と入力次元４８および出力次元１６の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、二次変換によってさらに変換されないすべての係数がゼロに設定されることを示唆し、よってさらに、二次変換は１６個の係数までの次元削減を伴う変換であり、最後の有意な係数位置は（３，３）である。

＜５．２ 特定の位置における係数のゼロ化＞
一次および二次変換を含む多段変換がある場合、位置Ｘ＞Ｔｘまたは位置Ｙ＞Ｔｙを有する係数をゼロに設定する（例えば、Ｔｘ＝Ｔｙ＝８）。
ａ．二次変換はフルサイズの変換である。
ｂ．二次変換は次元削減を伴う変換である（可能な有意な係数の数がさらに低減される）

図１７に、一次変換が施されている、例えば、幅および高さが８を超えるサイズの残差ブロックの一例を示す。よって、複数の一次係数１１４を有するサブグループ１１２が存在し得る。この例では、サブグループ１１２は、４×４の一次係数１１４のサイズを含み得る。ここに示されているのは、サイズ４×４の３つの左／上端の係数サブグループである。したがって、それら３つのサブグループ１１２は併せて４８個の一次係数１１４を含む。これらは、次元４８×１６の二次変換１１０を施されてもよく、すなわち、これらの係数は４８から１６に削減され、いくつかの一次係数はゼロ化の候補であり得る。

例えば、幅と高さが８以上の残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、サイズ（４×４）の３つの左／上端の係数サブグループ１１２に適用される、この変換と次元（４８×１６）の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、最後の有意な係数位置を最大（７，７）にできることを示唆し、よって、残りの一次のみの係数（斜線）はゼロに設定される。

例えば、幅と高さが８以上の残差ブロックのための一次の（分離可能な）変換（［ＤＣＴ−ＩＩ，ＤＣＴ−ＩＩ］など）を含む変換候補がある場合、サイズ（４×４）の３つの左端／上端の係数サブグループに適用される、この変換と次元（４８×１６）の二次変換との組み合わせも候補であり得る。二次変換を適用することは、最後の有意な係数位置を最大（３，３）にできることを示唆し、よって、残りの一次のみの係数はゼロに設定される。

＜１＋２のためのシグナリング＞
ａ）選択された一次変換および係数をまずシグナリングする。係数が、二次変換を伴う変換候補によって与えられた制約条件を検証することになる位置において有意である（ゼロではない）場合、二次変換が使用されなかったことは明らかであり、よって、候補リストから除去することができ、追加のシグナリングは不要である。
ｂ）対応する一次＋二次変換が候補の中にある場合には、選択された一次変換をシグナリングし、二次変換が適用された場合にはシグナリングする。最大の許容される最後の位置を適切に設定し、最後の位置をシグナリングし、二次変換が適用された場合には潜在的に専用のコンテキストモデルのセットを使用することによって、続いて残りの係数情報をシグナリングする。

最新技術と比較して新しい：
ｃ）最後の位置の前に／最後の位置とインターリーブされる、二次変換フラグ／インデックスのシグナリング
ｄ）最小の有意な位置の数の代わりに最後の位置による二次変換の制約。（明示的なｌａｓｔＰｏｓＸ＋ｌａｓｔＰｏｓＹ≧Ｔ、例えば１または２）
ｅ）二次変換フラグに依存する係数ｓｉｇフラグのコンテキストモデル化
したがって、符号器１０および復号器２０は、変換候補リストを、変換候補リストの変換が値域において一致する、すなわち、変換係数の数および配置が同じであるように決定するように構成され得る。

変換候補リストの変換は、値域が一致する、すなわち、変換係数の数および配置が同じである第１の変換および第２の変換を含み得る。第２の変換は、第１の変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換に対応していてもよく、第１の変換１０８の一次変換係数のサブグループ１１２外の第１の変換１０８のさらなる一次変換係数１１４はゼロに設定される。

この場合には、符号器１０は、第２の変換に対する現在の残差ブロックの符号化を、第１の変換１０８の一次変換係数のサブグループ１１２外の第１の変換１０８のさらなる一次変換係数１１４をゼロに設定することによって試験するように構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、変換候補リストに、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を入力するか、もしくは変換候補リストから除外するかどうか、または変換係数データ１２６に従って有意な変換係数がどこに配置されるかに応じて、変換候補リストにおいて少なくとも１つの多段変換１０６がどこに配置されるべきか、を判断するように構成されてもよい。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を、変換候補リストに入力するか、もしくは変換候補リストから除外するかどうか、または変換係数データ１２６に従って変換係数のサブグループ１３８外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、変換候補リストにおいて少なくとも１つの多段変換１０６がどこに配置されるべきか、を判断するように構成されてもよい。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、変換係数を、二値化および二進エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値を符号化／復号することによって符号化／復号し、二進エントロピー符号化で使用される確率推定が選択された変換に依存し、かつ／または二値化が選択された変換に依存する、ように構成されてもよい。

選択された変換に対する前記依存関係は、選択された変換が多段変換であるか否かに対する依存関係であり得る。

さらに加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、現在の残差ブロック８４の予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０６の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を、変換候補リスト９８に入力するか、もしくは変換候補リスト９８から除外するかどうか、または変換係数データ１２６に従ってサブグループ１１２内だが変換係数のサブグループ１３８外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、変換候補リスト９８において少なくとも１つの多段変換１０６がどこに配置されるべきか、を判断するように構成されてもよい。

さらに加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、現在の残差ブロック８４の予測残差１００内の残差サンプルより数が少なく、一次変換と等しい変換候補リスト９８内の別の変換の変換係数のサブセット１３８に変換係数位置において対応する多段変換１０６の変換係数を結果として得るために、現在の残差ブロック８４の予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０８の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を、変換候補リスト９８に入力すべきかどうか、または変換候補リスト９８から除外すべきかどうかを判断し、一次変換１０８の一次変換係数１１４が現在の残差ブロック８４の予測残差１００内のサンプル１０５と等しいか、または一次変換１０８の一次変換係数１１４が多段変換１０６の変換係数よりも数が多い、ように構成されてもよい。加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、変換候補リスト９８において少なくとも１つの多段変換１０６がさらなる変換に対してどこに配置されるべきかを判断し、この判断が、
ａ）変換係数データ１２６に従って、有意な変換係数がどこに配置されるか、または
ｂ）変換係数データ１２６に従って、有意な変換係数が変換係数のサブセット１３８外に配置されるかどうか、または
ｃ）変換係数データ１２６に従って、有意な変換係数が一次変換係数１１４のサブグループ１１２外に配置されるかどうか
に依存する、ように構成されてもよい。

図８、図１８および図１９を参照していくつかの例を説明する。

例えば、上述したように、シグナリングは、有意な変換係数位置１３２に依存し得る。図１８および図１９に、復号器の観点からの変換係数１１４、１３４および変換係数１１４、１３４のサブグループ１１２、１３８を例示する。

図１８には、一次変換が、二次変換係数１３４の二次サブグループ１３８をもたらし得る二次変換を施され得る一次変換係数１１４の一次サブグループ１１２をもたらし得る、ゼロ化を伴う多段変換の１つの非限定的な例が示されている。いくつかの一次変換係数１１４および／またはいくつかの二次変換係数１３４が、例えば、有意な変換係数位置１３２に基づいてゼロ化され得る。

例えば、図１８に示されるように、二次変換が適用されている可能性がある場合に、二次サブグループ１３８外の変換係数１３４、よって、一次サブグループ１３８外の変換係数１１４をゼロとすることができる。

図１９には、やはり復号器の観点から見た、二次変換係数１３４がゼロ化され得る別の例が示されている。上述したように、線で囲まれた８×８のエリアは、一次変換係数１１４の一次サブグループ１１２を表す。交差斜線（最初に提出された出願では緑）で記されたエリア内の変換係数は、一次のみの変換係数を表し得る。左上から右下への斜線（最初に提出された出願では青）で記されたエリア内の変換係数は、二次変換が適用された場合にはゼロでなければならないはずの変換係数位置を表し得る。これは、さらには、（青い）左上から右下への斜線エリア内に有意な（非ゼロ値の）係数がある場合、復号器２０は、そうでなければこれらの位置は二次変換のためにゼロでなければならないはずなので、二次変換を行う必要がないことを知る。よって、インデックスをシグナリングする必要はない。

シグナリングに関して、上述したようないくつかの例は、（例えばインデックスの）シグナリングが必要か、または省略され得るかが、有意な係数位置１３２から導出され得ることを可能にする。しかしながら、いくつかの例は、シグナリングが有意な係数位置１３２から導出されるのではなく、インデックスが常にシグナリングされ得る可能性を提供し得る。後者の場合、二次変換が一次サブグループ１１２に適用された場合には、一次サブグループ１１２外の一次変換係数１１４はゼロでなければならないはずである（図１９など）。

したがって、復号器２０は、一次および二次変換を有する多段変換を適用し、一次変換を、一次サブグループ１１２のみの次元までゼロ化を用いて実施することができる、ように構成され得る。すなわち、水平と垂直両方の一次変換がゼロ化を用いて実施されてもよく、例えば、８×８（一次サブグループ１１２）および１６×１６の変換ブロックについては、以下のとおりである。
ブロックに二次変換インデックスセットがある場合、ｎｏｎＺｅｒｏＷ＝８
そうでない場合１６
ブロックに二次変換インデックスセットがある場合、ｎｏｎＺｅｒｏＨ＝８
そうでない場合１６

＜５．３ 変換候補リストの削減／二次変換の適用の制約＞
＜最小の最後の位置＞
ＣＢＦフラグが設定される場合：
ａ．最後の位置が最小（例えば、Ｘ＋Ｙ＞Ｔ，最後の位置！＝（０，０））である場合、（粗いシグナリングによって）まずシグナリングする
ｂ．最大を有する最初の位置をまずシグナリングする（すなわち、最大Ｔまでの正確な位置、よって、正確に知られているか、またはＴもしくは＞Ｔである）
二次変換の条件が満たされる場合、二次変換／次元削減を伴う変換をシグナリングする
ａ．次元（強制的にゼロにされた次元削減一次変換を伴う二次）削減を伴う変換であり、必要な場合には、強制されたゼロ位置に従って最大の最後の位置を設定しながら正確な最後の位置を符号化する（＝精緻化）
Ｉ．有意な位置の符号化のためのコンテキストモデルを適応させる
ＩＩ．ｇｒＸ符号化のためのコンテキストモデルを適応させる
ＩＩＩ．ゴロームライスパラメータを適応させる
そうでない場合、ゼロ化を推測することができず、必要な場合には、引き続き正確な最後の位置を符号化する。

したがって、図１３から図１６を参照すると、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の有意な変換係数位置１３２の指示の粗いバージョンを符号化／復号するように構成され得る。候補リスト９８が多段変換を含まない場合には、正確な最後の位置、すなわち、指示の粗いバージョンの精緻化、が符号化されてもよく、すべての係数が符号化／復号される（図１６、ケースＢ）。候補リスト９８が多段変換を含む場合、実際の変換が多段変換であるかどうかがさらに判断され得る。そうである場合、正確な最後の位置、すなわち、指示の粗いバージョンの精緻化、が符号化されてもよく、一次変換係数１１２のみが符号化／復号される（図１６、ケースＡ）。そうでない場合、正確な最後の位置、すなわち、指示の粗いバージョンの精緻化、が符号化されてもよく、すべての係数が符号化／復号される。

したがって、符号器１０および復号器２０は、データストリーム１４における選択された変換１０２のシグナリング１２８／データストリーム１４からの選択された変換１０２の導出の前に、指示の粗いバージョンをデータストリーム１４に符号化し／データストリーム１４から指示の粗いバージョンを復号し、選択可能なリスト９８の決定１３０が指示の粗いバージョンに依存する、ように構成され得る。符号器１０および復号器２０は、シグナリング／導出に続き、選択された変換１０２に依存して指示の粗いバージョンの精緻化をデータストリーム１４に符号化する／データストリーム１４から復号するようにさらに構成され得る。

加えてまたは代替として、符号器１０および復号器２０は、粗いバージョンとして、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあるか否かを明らかにするヒントを符号化／復号するように構成されてもよい。符号器１０および復号器２０は、精緻化として、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にある場合にはサブグループ１３８内の位置の中の有意な変換係数位置１３２を区別し、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８外にある場合にはサブグループ１３８外の位置の中の有意な変換係数位置１３２を区別する相対位置情報を符号化／復号するようにさらに構成され得る。

さらに加えてまたは代替として、ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあることを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、選択された変換１０２の変換係数のサブグループ１３８を結果として得るために、選択可能なリスト９８を、現在の残差ブロックの予測残差１００上に適用される一次変換と、一次変換１０６の一次変換係数１１４のサブグループ１１２上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換１０６を含むように決定するように構成されてもよい。ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にないことを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、選択可能なリスト９８を少なくとも１つの多段変換１０６を含まないように決定するように構成され得る。

ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあることを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、相対位置情報を、サブグループ１３８内の係数の数に対応する第１の最大数の符号を用いて可変長符号化、ＶＬＣ、を使用して符号化／復号するように構成され得る。ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にないことを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、サブグループ１３８外の係数の数に対応する第２の最大数の符号を符号化／復号するように構成され得る。

ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあることを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、粗いバージョンの後、ただし精緻化の前に、選択された変換が少なくとも１つの多段変換１０６の中にあるかどうか、および／または少なくとも１つの多段変換１０６の中のどれが選択された変換であるかを指示する二次変換インジケータを符号化／復号するように構成され得る。

ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にあることを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、サブグループ１３８内の変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー符号化するために、二次変換インジケータに依存するコンテキストを使用するように構成され得る。

ヒントが、有意な変換係数位置１３２がサブグループ１３８内にないことを明らかにする場合には、符号器１０および復号器２０は、サブグループ１３８内およびサブグループ１３８外の変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー符号化するように構成され得る。

＜５．４（符号器のみ）二次変換が試験される場合、すでに試験された次元削減を伴う変換の最後の位置を符号器の条件とする＞

＜５．５ クロマ＞
ルマ（輝度）および両方のクロマ（色）成分について１回シグナリングする：
ａ）ルマについて＋両方のクロマ成分について１回シグナリングする：
条件が満たされた第１の成分においてシグナリングする（ｌａｓｔＰｏｓＸ＞０またはｌａｓｔＰｏｓＹ＞０）
（両方の成分が条件を満たす場合にのみ許容される（両方の成分の最後の位置のインターリーブ符号化を必要とする）
ｂ）成分ごとにシグナリングする（条件が満たされる場合）

本発明は、本出願で記載され、特許請求される例および実施形態のいずれかと組み合わされ得る以下の実施形態によってさらに実現され得る。

＜実施形態１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、
選択されたニューラルネットワークおよび残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、変換セット（９４）の中からイントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施形態２＞
決定が、
所定の閾値を上回るブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に、予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第１の数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態１に記載の符号器。

＜実施形態３＞
決定が、
一次変換（１０８）が選択されたニューラルネットワーク（ＮＮ _＃ ）に依存し、分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態２に記載の符号器。

＜実施形態４＞
サブグループ（１１２）が一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施形態３に記載の符号器。

＜実施形態５＞
第１の数が２と６を含む２から６までである、実施形態２から４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態６＞
決定が、
所定の閾値を下回るブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換（１１８）が入力されるように
行う
ように構成された、実施形態２から５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態７＞
第１の数と第２の数が等しい、実施形態４を参照する、実施形態６に記載の符号器。

＜実施形態８＞
決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に第３の数の１つ以上の分離可能な２Ｄ変換（１１６）がさらに入力されるように
行う
ように構成された、実施形態２から７のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態９＞
第３の数が１または５である、実施形態８に記載の符号器。

＜実施形態１０＞
予測を、イントラ予測されたブロック（８０）の予測が一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得されるように行い、
決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第４の数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態１から９のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１１＞
決定が、
一次変換（１０８）が分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態１０に記載の符号器。

＜実施形態１２＞
サブグループ（１１２）が一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施形態１０または１１に記載の符号器。

＜実施形態１３＞
第１の数が２と６を含む２から６までである、実施形態１０から１３のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４＞
決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に一次変換（１０８）がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態１０から１４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１５＞
残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された実施形態１から１４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態２１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上にイントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによってイントラ予測されたブロックを予測し、
選択されたニューラルネットワークおよび残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、変換セット（９４）の中からイントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換を導出することにより、データストリームから残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態２２＞
決定が、
所定の閾値を上回るブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に、予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第１の数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態２１に記載の復号器。

＜実施形態２３＞
決定が、
一次変換（１０８）が、選択されたニューラルネットワーク（ＮＮ _＃ ）に依存し、分離可能な２Ｄ変換（１１６）であるように行う
ように構成された、実施形態２２に記載の復号器。

＜実施形態２４＞
サブグループ（１１２）が一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施形態２３に記載の復号器。

＜実施形態２５＞
第１の数が２と６を含む２から６までである、実施形態２２から２４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態２６＞
決定が、
所定の閾値を下回るブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換（１１８）が入力されるように
行う
ように構成された、実施形態２２から２５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態２７＞
第１の数と第２の数が等しい、実施形態２４を参照する、実施形態２６に記載の復号器。

＜実施形態２８＞
決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に第３の数の１つ以上の分離可能な２Ｄ変換（１１６）がさらに入力されるように
行う
ように構成された、実施形態２２から２７のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態２９＞
第３の数が１または５である、実施形態２８に記載の復号器。

＜実施形態３０＞
予測が、イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）が一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得されるように行い、
決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第４の数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態２１から２９のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態３１＞
決定が、
一次変換（１０８）が分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態３０に記載の復号器。

＜実施形態３２＞
サブグループ（１１２）が一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施形態３０または３１に記載の復号器。

＜実施形態３３＞
第１の数が２と６を含む２から６までである、実施形態３０から３３のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態３４＞
決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に一次変換（１０８）がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態３０から３４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態３５＞
残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された、実施形態２１から３４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態４１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ_＃）上に適用することによってイントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）をシグナリングし、
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される、
ように構成された、符号器。

＜実施形態４２＞
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能である二次変換（１１０）とを各々含むある数の多段変換（１０６）が入力される、実施形態４１に記載の符号器。

＜実施形態４３＞
数が２と６を含む２から６までである、実施形態４１または４２に記載の符号器。

＜実施形態４４＞
一次変換（１０８）が分離可能な２Ｄ変換である、実施形態４１から４３のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態４５＞
４５．サブグループ（１１２）が一次変換の低周波部分を表す、実施形態４１から４４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態４６＞
決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に一次変換がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態４１から４５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態４７＞
イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定が、
選択可能な変換のセットに、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態４１から４６のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態５１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ_＃）上に適用することによってイントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の別の定義域（１１９）［実施形態５６に記載されるように定義域１１８と同じになり得る］で、データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出することにより、データストリーム（１４）から、残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号し、
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される、
ように構成された、復号器。

＜実施形態５２＞
選択可能な変換のセット（９８）に、一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能である二次変換（１１０）とを各々含むいくつかの多段変換（１０６）が入力される、実施形態５１に記載の復号器。

＜実施形態５３＞
数が２と６を含む２から６までである、
実施形態５１または５２に記載の復号器。

＜実施形態５４＞
一次変換（１０８）が分離可能な２Ｄ変換である、実施形態５１から５３のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態５５＞
サブグループ（１１２）が一次変換の低周波部分を表す、実施形態５１から５４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態５６＞
決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に一次変換がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態５１から５５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態５７＞
イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定が、
選択可能な変換のセットに、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施形態５１から５６のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態６１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいてイントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、変換セット（９４）の中からイントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施形態６２＞
決定が、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に、予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたイントラ予測モードに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、ある数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態６１に記載の符号器。

＜実施形態６３＞
決定が、
一次変換（１０８）が選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態６２に記載の符号器。

＜実施形態６４＞
サブグループ（１１２）が選択されたイントラ予測モードに依存する、実施形態６２または６３に記載の符号器。

＜実施形態６５＞
決定が、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換（１１８）が入力されるように
行う
ように構成された、実施形態６２から６４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態６６＞
二次変換（１１０）が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約（例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化）を含むように構成された、実施形態６２から６５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態６６ａ＞
一次変換（１０８）が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約（例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化）を含むように構成された、実施形態６３に記載の符号器。

＜実施形態６７＞
残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された実施形態６１から６６のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態７１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用してイントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいてイントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択されたイントラ予測モードおよび残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、変換セット（９４）の中からイントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出することにより、データストリーム（１４）から、残差ブロック（８４）内のイントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態７２＞
決定が、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に、予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、選択されたイントラ予測モードに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、ある数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施形態７１に記載の復号器。

＜実施形態７３＞
決定が、
一次変換（１０８）が、選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な２Ｄ変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施形態７２に記載の復号器。

＜実施形態７４＞
サブグループ（１１２）が選択されたイントラ予測モードに依存する、実施形態７２または７３に記載の復号器。

＜実施形態７５＞
決定が、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、
選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換（１１８）が入力されるように
行う
ように構成された、実施形態７２から７４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態７６＞
二次変換（１１０）が選択されたイントラ予測モードに依存する方法が、イントラ予測モード集約（例えば、イントラ予測モードインデックスの量子化やイントラ予測モードのセット１２０の中の角度イントラ予測モードのイントラ予測方向の量子化）を含むように構成された、実施形態７２から７５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態７７＞
残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された、実施形態７１から７６のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態８１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
［例えば、近隣の残差ブロックの予測残差を符号化するためにやはりセット９４の中から］近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１２２）、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施形態８２＞
参照変換を使用して選択可能なリスト（９８）を順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態８１に記載の符号器。

＜実施形態８３＞
選択可能なリスト（９８）を、参照変換プロセス参照変換に対応する変換［例えば、ｗｒｔが、高い変換インデックス１２４によってシグナリングされた１段であり、よって、特殊化された変換、異なるサイズの近隣のブロックのための解析的な変換タイプである可能性が非常に高い］を、
最も確度の高い選択［最初の位置、またはインデックス１２４の最低のインデックス値と、もしくは最短のＶＬＣと関連付けられたインデックス値と関連付けられた位置］、または
２番目に確度の高い選択
と関連付けられたランク（「ｎ_＃」における＃）に配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態８１または８２に記載の符号器。

＜実施形態８４＞
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択された参照変換に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定する（１２２）
ように構成された、実施形態８１から８３のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態８５＞
選択可能なリスト（９８）を、参照変換を互いに、参照変換が近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態８４に記載の符号器。

＜実施形態８６＞
選択可能なリスト（９８）に参照変換を追加する（１２２）
ように構成された、実施形態８１から８５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態８７＞
参照変換が、［ＤＣＴ、ＤＳＴ、ＦＦＴなどといった］解析的に定義可能な分離可能なスペクトル分解変換であり、符号器が、
選択可能なリスト（９８）に、参照変換を現在の残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に適応させることによって導出された別の変換を入力する（１２２）
ように構成される、実施形態８６に記載の符号器。

＜実施形態８８＞
入力を、
近隣のブロック（８４’、８４’’）および現在の残差ブロック（８４）と関連付けられた１つ以上の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または
参照変換が分離可能なスペクトル分解変換である
という条件で行う
ように構成された、実施形態８６または８７のいずれかに記載の符号器。

＜実施形態８９＞
１つ以上の特性が、
イントラ予測モード
の１つ以上を含む、実施形態８８に記載の符号器。

＜実施形態９０＞
選択可能なリスト（９８）を、１つ以上の特定の特性における参照変換に対する類似度に従って選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
選択可能なリスト（９８）から、１つ以上の特定の特性において参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施形態８１から８９のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態９１＞
１つ以上の特性が、
一次変換［例えば、一次変換の同等性が必要とされる］
の１つ以上を含む、実施形態９０に記載の符号器。

＜実施形態９２＞
選択可能なリスト（９８）を、近隣のブロック（８４’）の１つ以上の特定の特性に応じて選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
近隣のブロック（８４’）の１つ以上の特定の特性に応じて選択可能なリスト（９８）から変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施形態８１から９１のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態９３＞
１つ以上の特性が、
ある数の有意な変換係数
のうちの１つ以上を含む、実施形態９３に記載の符号器。

＜実施形態９４＞
１つ以上の特性が、
確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の数が特定の閾値を下回る場合に（例えば、サブグループ１１２内の係数の数に応じて）二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ１１２を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数
のうちの１つ以上を含む、実施形態９３または９２に記載の符号器。

＜実施形態９５＞
現在のブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された、実施形態８１から９４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１０１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
［例えば、近隣の残差ブロックの予測残差を符号化するためにやはりセット９４の中から］近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１２２）、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換を導出することにより、残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態１０２＞
参照変換を使用して選択可能なリスト（９８）を順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態１０１に記載の復号器。

＜実施形態１０３＞
選択可能なリスト（９８）を、参照変換プロセス参照変換に対応する変換［例えば、ｗｒｔが、高い変換インデックス１２４によってシグナリングされた１段であり、よって、特殊化された変換、異なるサイズの近隣のブロックのための解析的な変換タイプである可能性が非常に高い］を、
最も確度の高い選択［最初の位置、またはインデックス１２４の最低のインデックス値と、もしくは最短のＶＬＣと関連付けられたインデックス値と関連付けられた位置］、または
２番目に確度の高い選択
と関連付けられたランク（「ｎ_＃」における＃）に配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態１０１または１０２に記載の復号器。

＜実施形態１０４＞
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択された参照変換に基づいて変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定する（１２２）
ように構成された、実施形態１０１から１０３のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１０５＞
選択可能なリスト（９８）を、参照変換を互いに、参照変換が近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施形態１０４に記載の復号器。

＜実施形態１０６＞
選択可能なリスト（９８）に参照変換を入力する（１２２）
ように構成された、実施形態１０１から１０５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１０７＞
参照変換が、［ＤＣＴ、ＤＳＴ、ＦＦＴなどといった］解析的に定義可能な分離可能なスペクトル分解変換であり、復号器が、
選択可能なリスト（９８）に、参照変換を現在の残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に適応させることによって導出された別の変換を入力する（１２２）
ように構成される、実施形態１０６に記載の復号器。

＜実施形態１０８＞
入力を、
近隣のブロック（８４’、８４’’）および現在の残差ブロック（８４）と関連付けられた１つ以上の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または
参照変換が分離可能なスペクトル分解変換である
という条件で行う
ように構成された、実施形態１０６または１０７に記載の復号器。

＜実施形態１０９＞
１つ以上の特性が、１つ以上のイントラ予測モードを含む、実施形態１０８に記載の復号器。

＜実施形態１１０＞
選択可能なリスト（９８）を、１つ以上の特定の特性における参照変換に対する類似度に従って選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
選択可能なリスト（９８）から、１つ以上の特定の特性において参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施形態１０１から１０９のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１１１＞
１つ以上の特性が、１つ以上の一次変換［例えば、一次変換の同等性が必要とされる］を含む、実施形態１００に記載の復号器。

＜実施形態１１２＞
選択可能なリスト（９８）を、近隣のブロック（８４’）の１つ以上の特定の特性に応じて選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
近隣のブロック（８４’）の１つ以上の特定の特性に応じて選択可能なリスト（９８）から変換を除外する方法で選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施形態１０１から１１１のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１１３＞
１つ以上の特性が、１つ以上のある数の有意な変換係数を含む、実施形態１１２に記載の復号器。

＜実施形態１１４＞
１つ以上の特性が、
確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の数が特定の閾値を下回る場合に（例えば、サブグループ１１２内の係数の数に応じて）二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ１１２を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、１つ以上のある数の有意な変換係数を含む、実施形態１１３または１１２に記載の復号器。

＜実施形態１１５＞
現在のブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、決定が、
選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータのセットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力されるように行う
ように構成された、実施形態１０１から１１４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１２１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、サブグループ（１１２）を超える一次変換係数（１１４）がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定し、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、データストリーム（１４）において選択された変換をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施形態１２２＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、
近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
その数または総和が特定の閾値より大きい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
その数または総和が特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように１つ以上の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定し（１２２）、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、データストリームにおいて選択された変換をシグナリングする
ことを特徴とする、符号器。

＜実施形態１２３＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、サブグループ（１１２）を超える一次変換係数（１１４）がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定し、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出することにより、残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態１２４＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、
近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
その数または総和が特定の閾値より大きい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
その数または総和が特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように１つ以上の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定し（１２２）、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、データストリームから選択された変換を選択的に導出することにより、残差ブロック内の予測残差を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施形態１３１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）をデータストリーム（１４）に符号化し、
データストリーム（１４）において選択された変換（１０２）をシグナリングし（１２８）、かつ／または変換係数データ（１２６）もしくはデータ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、選択可能なリスト（９８）の決定（１３０）を行う
ように構成された、符号器。

＜実施形態１３２＞
選択可能な変換のリスト（９８）を、選択可能なリスト（９８）に、変換セット（９４）の中からの、変換係数データ（１２６）、または変換係数データの一部分に依存する数の変換を入力することによって決定し（１３０）、
データストリーム（１４）における選択された変換（１０２）のシグナリング（１２８）を、選択された変換（１０２）のシグナリングのためにデータストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど数も低くなるような方法で行う
ように構成された、実施形態１３１に記載の符号器。

＜実施形態１３３＞
選択可能な変換のリスト（９８）を、変換係数データ（１２６）、または変換係数データ（１２６）の一部分に依存して選択可能な変換のリスト（９８）を順序付けすることによって決定し（１３０）、
その符号語が選択可能な変換のリスト（９８）内の変換の順序に応じて選択可能な変換のリスト（９８）の変換に割り当てられる可変長符号を使用してデータストリームにおける選択された変換（１０２）のシグナリング（１２８）を行う
ように構成された、実施形態１３１に記載の符号器。

＜実施形態１３４＞
変換係数データが、選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序（１３６）によって有意な変換係数位置から前方に（１３２）トラバースされる選択された変換の変換係数（１３４）の値とを含み、
決定（１３０）が指示に依存する
ように構成された、実施形態１３２または１３３に記載の符号器。

＜実施形態１３５＞
選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数をカウントし、
決定（１３０）がカウントに依存する
ように構成された、実施形態１３２または１３３または１３４に記載の符号器。

＜実施形態１３６＞
選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内の選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数が特定の閾値を超えるか否かに関して変換係数データ（１２６）を評価し、
カウントに依存する決定（１３０）を、
数が特定の閾値より大きい場合、
選択された変換（１０２）の変換係数のサブグループ（１３８）を結果として得るために、現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
数が特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、
現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）
が入力されない
ように行う
ように構成された、実施形態１３４または１３５に記載の符号器。

＜実施形態２０１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）をデータストリーム（１４）から復号し、
データストリーム（１４）から選択された変換（１０２）を導出し（１２８）、かつ／または変換係数データ（１２６）もしくはデータ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、選択可能なリスト（９８）の決定（１３０）を行う
ように構成された、復号器。

＜実施形態２０２＞
選択可能な変換のリスト（９８）を、選択可能なリスト（９８）に、変換セット（９４）の中からの、変換係数データ（１２６）、または変換係数データの一部分に依存する数の変換を入力することによって決定し（１３０）、
データストリーム（１４）における選択された変換（１０２）のシグナリング（１２８）を、選択された変換（１０２）のシグナリングのためにデータストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど数も低くなるような方法で行う
ように構成された、実施形態２０１に記載の復号器。

＜実施形態２０３＞
選択可能な変換のリスト（９８）を、変換係数データ（１２６）、または変換係数データ（１２６）の一部分に依存して選択可能な変換のリスト（９８）を順序付けすることによって決定し（１３０）、
その符号語が選択可能な変換のリスト（９８）内の変換の順序に応じて選択可能な変換のリスト（９８）の変換に割り当てられる可変長符号を使用してデータストリームにおける選択された変換（１０２）のシグナリング（１２８）を行う
ように構成された、実施形態２０１に記載の復号器。

＜実施形態２０４＞
変換係数データが、選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序（１３６）によって有意な変換係数位置から前方に（１３２）トラバースされる選択された変換の変換係数（１３４）の値とを含み、
決定（１３０）が指示に依存する
ように構成された、実施形態２０２または２０３に記載の復号器。

＜実施形態２０５＞
選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数をカウントし、
決定（１３０）がカウントに依存する
ように構成された、実施形態２０２または２０３または２０４に記載の復号器。

＜実施形態２０６＞
選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内の選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数が特定の閾値を超えるか否かに関して変換係数データ（１２６）を評価し、
カウントに依存する決定（１３０）を、
数が特定の閾値より大きい場合、
選択された変換（１０２）の変換係数のサブグループ（１３８）を結果として得るために、現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
数が特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストに、
現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）
が入力されない
ように行う
ように構成された、実施形態２０４または２０５に記載の復号器。

＜実施形態１４１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
データストリームにおいて選択された変換をシグナリングし（１２８）、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換（１０２）または選択可能な変換のセット（９８）に依存する方法で、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を、符号化する（１４０）
ように構成された、符号器。

＜実施形態１４２＞
選択可能な変換のリストが異なる数の変換係数の変換を含み、
変換係数の符号化を、変換係数を符号化するためにデータストリームにおいて費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数の数も低くなるような方法で行う
実施形態１４１に記載の符号器。

＜実施形態１４３＞
選択可能な変換のリストが異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
変換係数を符号化することが、選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序（１３６）によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数（１３４）の値とを符号化することを含み、
符号器が、
指示を符号化するためにデータストリームにおいて費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数（１３４）の数も低くなる
ような方法で変換係数を符号化するように構成される、
実施形態１４１または１４２に記載の符号器。

＜実施形態１４４＞
選択可能な変換のリストが、第１の数の変換係数（１３４）の変換および第１の数より大きい第２の数の変換係数（１３４）の変換を含み、
変換係数を符号化することが、
選択された変換の変換係数の数が第２の数である場合には、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを符号化すること、
選択された変換の変換係数の数が第１の数である場合には、
選択された変換の第１の数の変換係数すべての値を符号化すること
を含む、
実施形態１４１または１４２に記載の符号器。

＜実施形態１４５＞
選択可能な変換のリストが、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、サブグループが少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なり、
符号器が変換係数を、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを符号化することであって、指示が、選択された変換が多段変換である場合、有意な変換係数位置が変換係数のサブグループ内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にある場合、指示が有意な変換係数位置を、所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して、変換係数位置が変換係数のサブグループ（１３８）内にない場合、所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、所定のスキャン順序が、サブグループ内にないすべての変換係数をトラバースした後でサブグループ内のすべての変換係数をトラバースする、符号化することによって、かつ／または
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を符号化することによって、
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を符号化することによって、
符号化するように構成される、
実施形態１４１から１４４のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４５ａ＞
選択可能な変換のリストが、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、選択可能なリストが一次変換のみのタイプの少なくとも１つの変換を含み、
符号器が変換係数を、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを符号化することであって、指示が、選択された変換が一次変換のみのタイプのものである場合には所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対するものであるか、もしくは選択された変換が多段変換（１０６）である場合には所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対するものである、符号化することによって、かつ／または
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを符号化することであって、指示が、選択された変換が多段変換である場合、有意な変換係数位置が変換係数のサブグループ内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にある場合、指示が有意な変換係数位置を、所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にない場合、所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、所定のスキャン順序が、サブグループ内にないすべての変換係数をトラバースした後でサブグループ内のすべての変換係数をトラバースする、符号化することによって、かつ／または
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を符号化することによって、
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、選択された変換の変換係数の値を符号化することによって、
符号化するように構成される、
実施形態１４１から１４５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４６＞
可変長符号化インデックスを使用して選択された変換をシグナリングするように構成され、
二値化および二進エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値を符号化することによって変換係数を符号化し、
二進エントロピー符号化で使用される確率推定がＶＬＣインデックスに依存し、かつ／または
二値化がＶＬＣインデックスに依存する
ように構成された、
実施形態１４１から１４５のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４７＞
エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値を符号化することによって変換係数を符号化し、
エントロピー符号化が選択された変換に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する
ように構成された、
実施形態１４１から１４６のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１４８＞
変換係数を、
選択された変換における変換係数の位置に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数のローカルテンプレートを選択し、
１つ以上の近隣の変換係数の可能な値の定義域の変換係数のための１つ以上のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、変換係数のための選択されたコンテキストを決定する、
変換係数の値をエントロピー符号化するための選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用する
ことによってエントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値を符号化することによって符号化し、
ローカルテンプレートの選択とマッピングの少なくとも一方が選択された変換に依存する、
ように構成された、
実施形態１４７に記載の符号器。

＜実施形態１４９＞
値の二値化の二進エントロピー符号化を使用して選択された変換の変換係数の値の符号化を行い、選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定が、値がゼロであるか否かを指示する二値化のｂｉｎに使用される、ように構成された、
実施形態１４８に記載の符号器。

＜実施形態１５０＞
データストリームにおける選択された変換のシグナリングを、
変換係数データに対する選択された変換のシグナリングの相対位置決め、および／または
シグナリングのシンタックス要素への分解
が選択可能な変換のリストに依存するような方法で行う
ように構成された、実施形態１４１から１４９のいずれか１つに記載の符号器。

＜実施形態１６１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
データストリームから選択された変換を導出し（１２８）、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、選択された変換（１０２）もしくは選択可能な変換のセット（９８）に依存する方法で、データストリームから、残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を復号する（１４０）
ように構成された、復号器。

＜実施形態１６２＞
選択可能な変換のリストが異なる数の変換係数の変換を含み、
変換係数の復号を、変換係数のためにデータストリームにおいて費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数の数も低くなるような方法で行う
実施形態１６１に記載の復号器。

＜実施形態１６３＞
選択可能な変換のリストが異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
変換係数を復号することが、選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバース（横切る）する所定のスキャン順序（１３６）によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数（１３４）の値とを復号することを含み、
復号器が変換係数を、
指示のためにデータストリームにおいて費やされる符号化率が低いほど、選択された変換の変換係数（１３４）の数も低くなる
ような方法で復号するように構成される、
実施形態１６１または１６２に記載の復号器。

＜実施形態１６４＞
選択可能な変換のリストが、第１の数の変換係数（１３４）の変換および第１の数より大きい第２の数の変換係数（１３４）の変換を含み、
変換係数を復号することが、
選択された変換の変換係数の数が第２の数である場合には、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを復号すること、
選択された変換の変換係数の数が第１の数である場合には、
選択された変換の第１の数の変換係数すべての値を復号すること
を含む、
実施形態１６１または１６２に記載の復号器。

＜実施形態１６５＞
選択可能な変換のリストが、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換係数の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、サブグループが少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なり、
復号器が変換係数を、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを復号することであって、指示が、選択された変換が多段変換である場合、有意な変換係数位置が変換係数のサブグループ内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にある場合、指示が有意な変換係数位置を、所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して、変換係数位置が変換係数のサブグループ（１３８）内にない場合、所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、所定のスキャン順序が、サブグループ内にないすべての変換係数をトラバースした後でサブグループ内のすべての変換係数をトラバースする、復号することによって、かつ／または
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー復号を使用して、選択された変換の変換係数の値を復号することによって、
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー復号を使用して、選択された変換の変換係数の値を復号することによって、
復号するように構成される、
実施形態１６１から１６４のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１６５ａ＞
選択可能な変換のリストが、現在の残差ブロック上に適用される一次変換と、一次変換係数の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、選択可能なリストが一次変換のみのタイプの少なくとも１つの変換を含み、
復号器が変換係数を、
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを復号することであって、指示が、選択された変換が一次変換のみのタイプのものである場合には所定のスキャン順序の選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対するものであるか、もしくは選択された変換が多段変換（１０６）である場合には所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対するものである、復号することによって、かつ／または
選択された変換の有意な変換係数位置の指示と、選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序によって有意な変換係数位置から前方にトラバースされる選択された変換の変換係数の値とを復号することであって、指示が、選択された変換が多段変換である場合、有意な変換係数位置が変換係数のサブグループ内にあるかどうかのフラグを含み、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にある場合、指示が有意な変換係数位置を、所定のスキャン順序で選択された変換のすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して、変換係数位置が変換係数のサブグループ内にない場合、所定のスキャン順序でサブグループ内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、所定のスキャン順序が、サブグループ内にないすべての変換係数をトラバースした後でサブグループ内のすべての変換係数をトラバースする、復号することによって、かつ／または
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー復号を使用して、選択された変換の変換係数の値を復号することによって、
選択された変換が多段タイプのものである場合、変換係数が選択された変換の変換係数のサブグループ内にあるかどうかに依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー復号を使用して、選択された変換の変換係数の値を復号することによって、
復号するように構成される、
実施形態１６１から１６５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１６６＞
可変長符号化インデックスを使用して選択された変換を導出するように構成され、
二値化および二進エントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数の値を復号することによって変換係数を復号し、
二進エントロピー符号化で使用される確率推定がＶＬＣインデックスに依存し、かつ／または
二値化がＶＬＣインデックスに依存する
ように構成された、
実施形態１６１から１６５のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１６７＞
エントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数の値を復号することによって変換係数を復号し、
エントロピー復号において、選択された変換に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する
ように構成された、
実施形態１６１から１６６のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１６８＞
変換係数を、
選択された変換における変換係数の位置に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数のローカルテンプレートを選択し、
１つ以上の近隣の変換係数の可能な値の定義域の変換係数のための１つ以上のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、変換係数のための選択されたコンテキストを決定する、
変換係数の値をエントロピー復号するための選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用する
ことによってエントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数の値を復号することによって復号し、
ローカルテンプレートの選択とマッピングの少なくとも一方が選択された変換に依存する、
ように構成された、
実施形態１６７に記載の復号器。

＜実施形態１６９＞
値の二値化の二進エントロピー復号を使用して選択された変換の変換係数の値の復号を行い、選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定が、値がゼロであるか否かを指示する二値化のｂｉｎに使用される、ように構成された、
実施形態１６８に記載の復号器。

＜実施形態１７０＞
データストリームにおける選択された変換のシグナリングを、
変換係数データに対する選択された変換のシグナリングの相対位置決め、および／または
シグナリングのシンタックス要素への分解
が選択可能な変換のリストに依存する
ような方法で行う
ように構成された、実施形態１６１から１６９のいずれか１つに記載の復号器。

＜実施形態１８１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して残差ブロック内の予測残差を符号化し、
変換インジケータ（１２４）を使用してデータストリームにおいて選択された変換をシグナリングし（１２８）、
変換インジケータが１桁または複数桁の符号を使用してデータストリームにおいてシグナリングされ、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、
ように構成された、符号器。

＜実施形態１８２＞
各変換特性が、
選択された変換が多段変換であるかどうか、および
選択された変換が、変換係数の所定の数より少ない変換係数を有する変換であるかどうか
のうちの１つである、実施形態１８１に記載の符号器。

＜実施形態１８３＞
近隣の残差ブロックの変換インジケータに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して少なくとも１桁のセットのうちの少なくとも１つを符号化する
ように構成された、実施形態１８１または１８２に記載の符号器。

＜実施形態１９１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、
変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリストを決定し、
選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用してデータストリーム（１４）から残差ブロック内の予測残差を復号し、
変換インジケータ（１２４）を使用してデータストリームから選択された変換を導出し（１２８）、
変換インジケータが１桁または複数桁の符号［例えば、２進演算符号化を受ける１２４のｂｉｎまたは１２４が構成される、１４からパースされ得るシンタックス要素］を使用してデータストリームから導出され、１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、
ように構成された、復号器。

＜実施形態１９２＞
各変換特性が、
選択された変換が多段変換であるかどうか、および
選択された変換が、変換係数の所定の数より少ない変換係数を有する変換であるかどうか
のうちの１つである、実施形態１９１に記載の復号器。

＜実施形態１９３＞
近隣の残差ブロックの変換インジケータに依存する確率推定を使用するエントロピー復号を使用して少なくとも１桁のセットのうちの少なくとも１つを復号する
ように構成された、実施形態１９１または１９２に記載の復号器。

上記の符号器／復号器のいずれかによって行われる方法、
方法を行うためのコンピュータプログラム、
本発明の符号化方法によって生成されるデータストリーム。

本発明は、本明細書に記載および特許請求される実施例および実施形態のいずれかと組み合わせることができる以下の実施態様によってさらに実現することができる。

＜実施態様１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、
前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて前記変換セット（９４）の中から前記現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定し（１２２）、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）を選択的にシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施態様２＞
前記符号器が、複数のブロック寸法をサポートし、
ブロック寸法ごとに、前記変換セット（９４）が、その定義域が前記それぞれのブロック寸法に対応する変換のサブセットを含み、
前記変換セット（９４）変換ごとに、前記符号器が、その定義域が前記それぞれの変換の値域と一致する逆変換をサポートし、前記逆変換を使用して、前記それぞれの変換がそのために選択されている残差ブロックにおいて復号された画像バッファを埋め、
前記符号器が、前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと前記幅に対応する変換の前記サブセットの中からの変換を排他的に入力するように構成される、
実施態様１に記載の符号器。

＜実施態様３＞
前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
前記現在の残差ブロックの前記高さと幅が第１の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、その前記値域がその前記定義域よりも小さい、変換の前記サブセットの中からの１つ以上の変換を入力し、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第１の基準を満たさない場合、前記変換候補リストから、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、その前記値域がその前記定義域よりも小さい、変換の前記サブセットの中からの前記１つ以上の変換を除外する
ように構成された、実施態様１または２に記載の符号器。

＜実施態様４＞
前記１つ以上の変換が、ＤＣＴ−ＩＩ、ＤＳＴ−ＶＩＩおよびＤＣＴ−ＩＩＩのうちの１つ以上である、実施態様３に記載の符号器。

＜実施態様５＞
前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第２の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応する、変換の前記サブセットの中からの恒等変換を入力するか、または
前記現在の残差ブロック（８４）の前記と幅が第２の基準を満たさない場合、前記変換候補リストから、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応する、変換の前記サブセットの中からの前記恒等変換を除外する
ように構成された、実施態様１から４のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様６＞
前記高さ、前記幅、前記高さと前記幅の両方、および／または高さと幅の前記積が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって、前記第１および／または第２の基準を確認するように構成された、実施態様１から５のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様７＞
前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第３の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記サイズに対応する、変換の前記サブセットの中からの分離可能なスペクトル分解変換を使用して入力し、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第３の基準を満たさない場合、前記変換候補リスト（９８）から、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記サイズに対応する、変換の前記サブセットの中からの前記分離可能なスペクトル分解変換を除外する
ように構成された、実施態様１から６のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様８＞
前記高さと前記幅の比が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって前記第３の基準を確認するように構成された、実施態様７に記載の符号器。

＜実施態様９＞
前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
前記現在の残差ブロックの前記高さと幅が第１の所定のブロック寸法に対応する場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、前記現在の残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）の第１のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む多段変換（１０６）である、変換の前記サブセットの中からの第１の１つ以上の変換を入力し、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第２の所定のブロック寸法に対応する場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）の第２のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む多段変換（１０６）である、変換の前記サブセットの中からの第２の１つ以上の変換を入力し、
前記第１の１つ以上の変換の前記一次変換（１０８）の第１の値域を前記第１の１つ以上の変換の前記一次変換（１０８）の前記第２の値域上に画像化するスケーリングが、前記第１の値域内の前記第１のサブグループの外周を前記第２の値域内の前記第２のサブグループの外周上に画像化しない、
ように構成された、実施態様１から８のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１０＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、
前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて前記変換セット（９４）の中から前記現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定し（１２２）、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を選択的に導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施態様１１＞
前記復号器が複数のブロック寸法（９６）をサポートし、
ブロック寸法（９６）ごとに、前記変換セット（９４）が、その値域が前記それぞれのブロック寸法（９６）に対応する変換のサブセットを含み、
前記復号器が、前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと前記幅に対応する変換の前記サブセットの中からの変換を排他的に入力するように構成される、
実施態様１０に記載の復号器。

＜実施態様１２＞
前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第１の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、その前記定義域がその前記値域よりも小さい、変換の前記サブセットの中からの１つ以上の変換を入力し、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第１の基準を満たさない場合、前記変換候補リスト（９８）から、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、その前記定義域がその前記定義域よりも小さい、変換の前記サブセットの中からの前記１つ以上の変換を除外する
ように構成された、実施態様１０または１１に記載の復号器。

＜実施態様１３＞
前記１つ以上の変換が、逆のＤＣＴ−ＩＩ、ＤＳＴ−ＶＩＩおよびＤＣＴ−ＩＩＩのうちの１つ以上である、実施態様１２に記載の復号器。

＜実施態様１４＞
前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第２の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応する、変換の前記サブセットの中からの恒等変換を入力するか、または
前記現在の残差ブロック（８４）の前記と幅が第２の基準を満たさない場合、前記変換候補リスト（９８）から、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応する、変換の前記サブセットの中からの前記恒等変換を除外する
ように構成された、実施態様１０から１３のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１５＞
前記高さ、前記幅、前記高さと前記幅の両方、および／または高さと幅の前記積が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって、前記第１および／または第２の基準を確認するように構成された、実施態様１０から１４のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１６＞
前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第３の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記サイズに対応する、変換の前記サブセットの中からの分離可能なスペクトル分解変換を使用して入力するか、または
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第３の基準を満たさない場合、前記変換候補リストから、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記サイズに対応する、変換の前記サブセットの中からの前記分離可能なスペクトル分解変換を除外する
ように構成された、実施態様１０から１５のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１７＞
前記高さと前記幅の比が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって前記第３の基準を確認するように構成された、実施態様１６に記載の復号器。

＜実施態様１８＞
前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第１の所定のブロック寸法に対応する場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、前記現在の残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）の第１のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む多段変換（１０６）を反転する、変換の前記サブセットの中からの第１の１つ以上の変換を入力するか、または
前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第２の所定のブロック寸法に対応する場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、前記現在の残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）の第２のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む多段変換（１０６）を反転する、変換の前記サブセットの中からの第２の１つ以上の変換を入力し、
前記第１の１つ以上の変換の前記一次変換（１０８）の第１の値域を前記第１の１つ以上の変換の前記一次変換（１０８）の前記第２の値域上に画像化するスケーリングが、前記第１の値域内の前記第１のサブグループの外周を前記第２の値域内の前記第２のサブグループの外周上に画像化しない、
ように構成された、実施態様１０から１７のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１９＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、
前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて前記変換セット（９４）の中から前記現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定するステップ（１２２）と、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）を選択的にシグナリングするステップと
を含む、方法。

＜実施態様２０＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、
前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて前記変換セット（９４）の中から前記現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定するステップ（１２２）と、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を選択的に導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号するステップと
を含む、方法。

＜実施態様２１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、
前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）を前記データストリーム（１４）に符号化し、
前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングし（１２８）、かつ／または前記変換係数データ（１２６）もしくは前記変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）を行う
ように構成された、符号器。

＜実施態様２２＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）を、前記選択可能なリスト（９８）に、前記変換セット（９４）の中からの、前記変換係数データ（１２６）、または前記変換係数データ（１２６）の一部分に依存する数の変換を入力することによって決定し（１３０）、
前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）を、前記選択された変換（１０２）の前記シグナリングのために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど前記数も低くなるような方法で行う
ように構成された、実施態様２１に記載の符号器。

＜実施態様２３＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）を、前記変換係数データ（１２６）、または前記変換係数データ（１２６）の一部分に依存して前記選択可能な変換のリスト（９８）を順序付けすることによって決定し（１３０）、
その符号語が、前記選択可能な変換のリスト（９８）内の前記変換の順序に応じて前記選択可能な変換のリスト（９８）の変換に割り当てられる、可変長符号を使用して前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）を行う
ように構成された、実施態様２１に記載の符号器。

＜実施態様２４＞
前記変換係数データ（１２６）が、前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを含み、
前記決定（１３０）が前記指示に依存する
ように構成された、実施態様２２または２３に記載の符号器。

＜実施態様２５＞
前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）の前に、前記指示の粗いバージョンを前記データストリーム（１４）に符号化し、前記決定（１３０）が前記指示の前記粗いバージョンに依存し、
前記シグナリングに続き、前記選択された変換（１０２）に依存して前記指示の前記粗いバージョンの精緻化を前記データストリーム（１４）に符号化する
ように構成された、実施態様２４に記載の符号器。

＜実施態様２６＞
前記粗いバージョンとして、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内にあるか否かを明らかにするヒントを符号化し、
前記精緻化として、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にある場合には前記サブグループ（１３８）内の位置の中の前記有意な変換係数位置（１３２）を区別し、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）外にある場合には前記サブグループ（１３８）外の位置の中の前記有意な変換係数位置（１３２）を区別する相対位置情報を符号化する
ように構成された、実施態様２５に記載の符号器。

＜実施態様２７＞
前記符号器が、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記選択可能なリスト（９８）を、前記現在の残差ブロックの前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を含むように決定し、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記選択可能なリスト（９８）を、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）を含まないように決定する
ように構成される、実施態様２６に記載の符号器。

＜実施態様２８＞
前記符号器が、
前記相対位置情報を、可変長符号化、ＶＬＣを使用して、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内の係数の数に対応する第１の最大数の符号を用いて、かつ／または
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）外の係数の数に対応する第２の最大数の符号を用いて
符号化する
ように構成される、実施態様２７に記載の符号器。

＜実施態様２９＞
前記符号器が、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記粗いバージョンの後、ただし前記精緻化の前に、前記選択された変換が前記少なくとも１つの多段変換（１０６）の中にあるかどうか、および／または前記少なくとも１つの多段変換（１０６）の中のどれが前記選択された変換であるかを指示する二次変換インジケータを符号化する
ように構成される、実施態様２６から２８のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様３０＞
前記符号器が、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内の前記変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー符号化するために、前記二次変換インジケータに依存するコンテキストを使用する
ように構成される、実施態様２６から２９のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様３１＞
前記符号器が、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内および前記サブグループ（１３８）外の変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー符号化する
ように構成される、実施態様２９または３０に記載の符号器。

＜実施態様３２＞
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数をカウントし、
前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）が前記カウントに依存する
ように構成された、実施態様２１から３１のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様３３＞
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内の前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数の数が特定の閾値を超えるか否かに関して前記変換係数データ（１２６）を評価し、
前記カウントに依存する前記決定（１３０）を、
前記数が前記特定の閾値より大きい場合、
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記現在の残差ブロック（８４）のための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
前記数が前記特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロック（８４）のための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）の前記サブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）も入力されない
ように行う
ように構成された、実施態様２１から３２のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様３４＞
前記変換候補リスト（９８）を、前記変換候補リスト（９８）の前記変換が値域において一致するように決定するように構成された、実施態様２１から３３のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様３５＞
前記変換候補リスト（９８）の前記変換が、
値域において一致し、
前記第２の変換が、前記第１の変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換に対応し、前記第１の変換（１０８）の一次変換係数の前記サブグループ（１１２）外の前記第１の変換（１０８）のさらなる一次変換係数（１１４）がゼロに設定される
第１の変換および第２の変換を含む、実施態様２１から３４のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様３６＞
前記第２の変換に対する前記現在の残差ブロック（８４）の符号化を、前記第１の変換（１０８）の一次変換係数の前記サブグループ（１１２）外の前記第１の変換（１０８）のさらなる一次変換係数（１１４）をゼロに設定することによって試験するように構成された、実施態様３５に記載の符号器。

＜実施態様３７＞
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数がどこに配置されるかに応じて、前記変換候補リストにおいて前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
を判断する
ように構成された、実施態様２１から３６のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様３８＞
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って前記変換係数の前記サブグループ（１３８）外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
を判断する
ように構成された、実施態様２１から３７のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様３９＞
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って前記サブグループ（１１２）内だが前記変換係数の前記サブグループ（１３８）外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
を判断する
ように構成された、実施態様２１から３８のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様４０＞
前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）内の残差サンプル（１０５）より数が少なく、前記一次変換（１０８）と等しい前記変換候補リスト（９８）内の別の変換の変換係数（１３４）のサブセット（１３８）に変換係数位置において対応する前記多段変換（１０６）の変換係数（１３４）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうかであって、前記一次変換（１０８）の前記一次変換係数（１１４）が前記多段変換（１０６）の前記変換係数（１３４）よりも数が多いか、または
前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）が前記別の変換に対してどこに配置されるべきかを、
前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数がどこに配置されるか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数が変換係数の前記サブグループ（１３８）外に配置されるかどうか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数が一次変換係数（１１４）の前記サブグループ（１１２）外に配置されるかどうか
に依存して
判断する
ように構成された、実施態様２１から３９のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様４１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、
前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）を復号し、
前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出し（１２８）、かつ／または前記変換係数データ（１２６）もしくは前記データ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）を行う
ように構成される、復号器。

＜実施態様４２＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）を、前記選択可能なリスト（９８）に、前記変換セット（９４）の中からの、前記変換係数データ（１２６）、または前記変換係数データの一部分に依存する数の変換を入力することによって決定し（１３０）、
前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）を、前記選択された変換（１０２）の前記シグナリングのために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど前記数も低くなるような方法で行う
ように構成された、実施態様４１に記載の復号器。

＜実施態様４３＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）を、前記変換係数データ（１２６）、または前記変換係数データ（１２６）の一部分に依存して前記選択可能な変換のリスト（９８）を順序付けすることによって決定し（１３０）、
その符号語が前記選択可能な変換のリスト（９８）内の前記変換の順序に応じて前記選択可能な変換のリスト（９８）の前記変換に割り当てられる可変長符号を使用して前記データストリームにおける前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）を行う
ように構成された、実施態様４１に記載の復号器。

＜実施態様４４＞
前記変換係数データ（１２６）が、前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換の変換係数（１３４）の値とを含み、
前記決定（１３０）が前記指示に依存する
ように構成された、実施態様４２または４３に記載の復号器。

＜実施態様４５＞
前記データストリーム（１４）からの前記選択された変換（１０２）の前記導出の前に前記データストリーム（１４）から前記指示の粗いバージョンを復号し、前記決定（１３０）が前記指示の前記粗いバージョンに依存し、
前記導出に続き、前記選択された変換（１０２）に依存して前記データストリーム（１４）から前記指示の前記粗いバージョンの精緻化を復号する
ように構成された、実施態様４４に記載の復号器。

＜実施態様４６＞
前記粗いバージョンとして、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内にあるか否かを明らかにするヒントを復号し、
前記精緻化として、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にある場合には前記サブグループ（１３８）内の位置の中の前記有意な変換係数位置（１３２）を区別し、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）外にある場合には前記サブグループ（１３８）外の位置の中の前記有意な変換係数位置（１３２）を区別する相対位置情報を復号する
ように構成された、実施態様４５に記載の復号器。

＜実施態様４７＞
前記復号器が、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記選択可能なリスト（９８）を、前記現在の残差ブロックの前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を含むように決定し、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記選択可能なリスト（９８）を、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）を含まないように決定する
ように構成される、実施態様４６に記載の復号器。

＜実施態様４８＞
前記復号器が、
前記相対位置情報を、可変長符号化、ＶＬＣを使用して、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内の係数の数に対応する第１の最大数の符号を用いて、かつ／または
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）外の係数の数に対応する第２の最大数の符号を用いて
復号する
ように構成される、実施態様４７に記載の復号器。

＜実施態様４９＞
前記復号器が、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記粗いバージョンの後、ただし前記精緻化の前に、前記選択された変換が前記少なくとも１つの多段変換（１０６）の中にあるかどうか、および／または前記少なくとも１つの多段変換（１０６）の中のどれが前記選択された変換であるかを指示する二次変換インジケータを復号する
ように構成される、実施態様４６から４８のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５０＞
前記復号器が、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内の前記変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー復号するために、前記二次変換インジケータに依存するコンテキストを使用する
ように構成される、実施態様４６から４９のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５１＞
前記復号器が、
前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内および前記サブグループ（１３８）外の変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー復号する
ように構成される、実施態様４９または５０に記載の復号器。

＜実施態様５２＞
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数をカウントし、
前記決定（１３０）が前記カウントに依存する
ように構成された、実施態様４１から５１のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５３＞
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内の前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数が特定の閾値を超えるか否かに関して前記変換係数データ（１２６）を評価し、
前記カウントに依存する前記決定（１３０）が、
前記数が前記特定の閾値より大きい場合、
選択された変換（１０２）の変換係数のサブグループ（１３８）を結果として得るために、現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
前記数が前記特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロック（８４）のための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数の前記サブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）も入力されない
ように行う
ように構成された、実施態様４１から５２のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５４＞
前記変換候補リスト（９８）を、前記変換候補リスト（９８）の前記変換が値域において一致するように決定するように構成された、実施態様４１から５３のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５５＞
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかかどうか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数がどこに配置されるかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
を判断する
ように構成された、実施態様４１から５４のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５６＞
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかかどうか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って前記変換係数の前記サブグループ（１３８）外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
を判断する
ように構成された、実施態様４１から５５のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５７＞
前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかかどうか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って前記サブグループ（１１２）内だが前記変換係数の前記サブグループ（１３８）外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
を判断する
ように構成された、実施態様４１から５６のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５８＞
前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）内の残差サンプル（１０５）より数が少なく、前記一次変換（１０８）と等しい前記変換候補リスト（９８）内の別の変換の変換係数（１３４）のサブセット（１３８）に変換係数位置において対応する前記多段変換（１０６）の変換係数（１３４）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうかであって、前記一次変換（１０８）の前記一次変換係数（１１４）が前記多段変換（１０６）の前記変換係数（１３４）よりも数が多いか、または
前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）が前記別の変換に対してどこに配置されるべきかを、
前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数がどこに配置されるか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数が変換係数の前記サブグループ（１３８）外に配置されるかどうか、または
前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数が一次変換係数（１１４）の前記サブグループ（１１２）外に配置されるかどうか
に応じて
を判断する
ように構成された、実施態様４１から５７のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様５９＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、
前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１３０）と、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）を前記データストリーム（１４）に符号化するステップと、
前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングし（１２８）、かつ／または前記変換係数データ（１２６）もしくは前記データ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）を行うステップと
を含む、方法。

＜実施態様６０＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１３０）と、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）を復号するステップと、
前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出し（１２８）、かつ／または前記変換係数データ（１２６）もしくは前記データ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）を行うステップと
を含む、方法。

＜実施態様６１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
前記データストリーム（１４）において前記選択された変換をシグナリングし（１２８）、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記選択された変換（１０２）または前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する方法で、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数（１３４）を符号化する（１４０）
ように構成された、符号器。

＜実施態様６２＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
前記符号器が、前記変換係数（１３４）の前記符号化のために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数も低くなるような方法で、前記変換係数（１３４）の前記符号化を行うように構成される
実施態様６１に記載の符号器。

＜実施態様６３＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
前記変換係数（１３４）の前記符号化が、前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを符号化することを含み、
前記符号器が前記変換係数（１３４）を、
前記指示の前記符号化のために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数も低くなるような方法で符号化する
ような方法で符号化するように構成される、
実施態様６１または６２に記載の符号器。

＜実施態様６４＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が、第１の数の変換係数（１３４）の変換および前記第１の数より大きい第２の数の変換係数（１３４）の変換を含み、
前記変換係数（１３４）の前記符号化が、
前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数が前記第２の数である場合には、
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを符号化すること、
前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数が前記第１の数である場合には、
前記選択された変換（１０２）の前記第１の数の変換係数（１３４）すべての値を符号化すること
を含む、
実施態様６１または６２に記載の符号器。

＜実施態様６５＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が、前記現在の残差ブロック（８４）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、前記サブグループ（１３８）が前記少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なり、
前記符号器が前記変換係数（１３４）を、
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを符号化することであって、前記指示が、前記選択された変換が多段変換である場合、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかのフラグを含み、前記変換係数位置が前記変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にある場合、前記指示が前記有意な変換係数位置（１３２）を、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して、前記変換係数位置が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にない場合、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、前記所定のスキャン順序（１３６）が、前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）をトラバースした後で前記サブグループ（１３８）内のすべての変換係数（１３４）をトラバースする、符号化することによって、かつ／または
前記選択された変換が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって、かつ／または
前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって
符号化するように構成される、
実施態様６１から６４のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様６６＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が、前記現在の残差ブロック（８４）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、前記選択可能なリスト（９８）が一次変換のみのタイプの少なくとも１つの変換を含み、
前記符号器が前記変換係数（１３４）を、
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換の変換係数（１３４）の値とを符号化することであって、前記指示が、前記選択された変換（１０２）が前記一次変換のみのタイプのものである場合には前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対するものであるか、もしくは前記選択された変換が多段変換（１０６）である場合には前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対するものである、符号化することによって、かつ／または
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを符号化することであって、前記指示が、前記選択された変換（１０２）が多段変換である場合、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかのフラグを含み、前記変換係数位置（１３２）が前記変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にある場合、前記指示が前記有意な変換係数位置（１３２）を、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して、前記変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にない場合、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、前記所定のスキャン順序（１３６）が、前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）をトラバースした後で前記サブグループ（１３８）内のすべての変換係数（１３４）をトラバースする、符号化することによって、かつ／または
前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって、かつ／または
前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって
符号化するように構成される、
実施態様６１から６５のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様６７＞
二値化および二進エントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって前記変換係数（１３４）を符号化し、
二進エントロピー符号化で使用される確率推定が前記選択された変換（１０２）に依存し、かつ／または
前記二値化が前記選択された変換（１０２）に依存する
ように構成された、
実施態様６１から６６のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様６８＞
前記選択された変換（１０２）に対する前記依存関係が、前記選択された変換（１０２）が多段変換であるか否かに対する依存関係である、実施態様６６または６７に記載の符号器。

＜実施態様６９＞
前記選択された変換（１０２）をインデックスを使用してシグナリングし、
二値化および二進エントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって前記変換係数（１３４）を符号化し、
二進エントロピー符号化で使用される確率推定が前記インデックスに依存し、かつ／または
前記二値化が前記インデックスに依存する
ように構成された、実施態様６１から６８のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様７０＞
前記インデックスが可変長符号、ＶＬＣ、インデックスである、実施態様６９に記載の符号器。

＜実施態様７１＞
エントロピー符号化を使用して前記選択された変換の変換係数（１３４）の値を符号化することによって前記変換係数（１３４）を符号化し、
前記エントロピー符号化が、前記選択された変換（１０２）に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する、
ように構成された、
実施態様６１から７０のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様７２＞
前記変換係数（１３４）を、
前記選択された変換（１０２）における前記変換係数の位置に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数（１３４）のローカルテンプレートを選択し、
前記１つ以上の近隣の変換係数の可能な値の定義域の前記変換係数のための１つ以上のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、前記変換係数（１３４）のための選択されたコンテキストを決定する、
前記変換係数（１３４）の前記値をエントロピー符号化するための前記選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用する
ことによってエントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって符号化し、
前記ローカルテンプレートの前記選択と前記マッピングの少なくとも一方が前記選択された変換（１０２）に依存する、
ように構成された、
実施態様７１に記載の符号器。

＜実施態様７３＞
前記値の二値化の二進エントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の前記変換係数（１３４）の前記値の前記符号化を行い、前記選択されたコンテキストと関連付けられた前記確率推定が、前記値がゼロであるか否かを指示する二値化のｂｉｎに使用される
ように構成された、実施態様７２に記載の符号器。

＜実施態様７４＞
前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１３４）の前記シグナリングを、
前記変換係数データ（１２６）に対する前記選択された変換（１０２）のシグナリングの相対位置決め、および／または前記シグナリングのシンタックス要素への分解
が前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する
ような方法で行う
ように構成された、実施態様６１から７３のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様７５＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
前記データストリーム（１４）か前記ら選択された変換を導出し（１２８）、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記選択された変換（１０２）または前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する方法で、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数（１３４）を復号する（１４０）
ように構成された、復号器。

＜実施態様７６＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
前記変換係数（１３４）の前記復号を、前記変換係数（１３４）のために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数も低くなるような方法で行う
実施態様７５に記載の復号器。

＜実施態様７７＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
前記変換係数の前記復号が、前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号することを含み、
前記復号器が前記変換係数（１３４）を、
前記指示のために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数も低くなる
ような方法で復号するように構成される、
実施態様７５または７６に記載の復号器。

＜実施態様７８＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が、第１の数の変換係数（１３４）の変換および前記第１の数より大きい第２の数の変換係数（１３４）の変換を含み、
前記変換係数（１３４）の前記復号が、
前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数が前記第２の数である場合には、
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号すること、または
前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数が前記第１の数である場合には、
前記選択された変換（１０２）の前記第１の数の変換係数（１３４）すべての値を復号すること
を含む、
実施態様７５または７６に記載の復号器。

＜実施態様７９＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が、前記現在の残差ブロック（８４）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、前記サブグループ（１３８）が前記少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なり、
前記復号器が前記変換係数（１３４）を、
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号することであって、前記指示が、前記選択された変換が多段変換である場合、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかのフラグを含み、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にある場合、前記指示が前記有意な変換係数位置（１３２）を、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して、前記変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にない場合、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、前記所定のスキャン順序（１３６）が、前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）をトラバースした後で前記サブグループ（１３８）内のすべての変換係数（１３４）をトラバースする、復号することによって、かつ／または
前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって、かつ／または
前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって
復号するように構成される、
実施態様７５から７８のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様８０＞
前記選択可能な変換のリスト（９８）が、前記現在の残差ブロック（８４）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、前記選択可能なリスト（９８）が一次変換のみのタイプの少なくとも１つの変換を含み、
前記復号器が前記変換係数（１３４）を、
前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号することであって、前記指示が、前記選択された変換（１０２）が前記一次変換のみのタイプのものである場合には前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対するものであるか、もしくは前記選択された変換（１０２）が多段変換（１０６）である場合には前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対するものである、復号することによって、かつ／または
前記選択された変換の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号することであって、前記指示が、前記選択された変換（１０２）が多段変換である場合、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかのフラグを含み、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にある場合、前記指示が前記有意な変換係数位置（１３２）を、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にない場合、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、前記所定のスキャン順序（１３６）が、前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）をトラバースした後で前記サブグループ（１３８）内のすべての変換係数（１３４）をトラバースする、復号することによって、かつ／または
前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって、かつ／または
前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する方法で１つもしくは近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって
復号するように構成される、
実施態様７５から７９のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様８１＞
二値化および二進エントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって前記変換係数（１３４）を復号し、
二進エントロピー符号化で使用される確率推定が前記選択された変換（１０２）に依存し、かつ／または
前記二値化が前記選択された変換（１０２）に依存する
ように構成された、
実施態様７５から８０のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様８２＞
前記選択された変換（１０２）に対する前記依存関係が、前記選択された変換（１０２）が多段変換であるか否かに対する依存関係である、実施態様８１に記載の復号器。

＜実施態様８３＞
前記選択された変換（１０２）をインデックスを使用して導出し、
二値化および二進エントロピー復号を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって前記変換係数（１３４）を復号し、
二進エントロピー符号化で使用される確率推定が前記インデックスに依存し、かつ／または
前記二値化が前記インデックスに依存する
ように構成された、実施態様７５から８２のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様８４＞
前記インデックスが可変長符号、ＶＬＣ、インデックスである、実施態様８３に記載の復号器。

＜実施態様８５＞
エントロピー復号を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって前記変換係数（１３４）を復号し、
前記エントロピー復号が、前記選択された変換（１０２）に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数に依存する、
ように構成された、
実施態様７５から８４のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様８６＞
前記変換係数（１３４）を、
前記選択された変換（１０２）における前記変換係数の位置に依存する方法で１つ以上の近隣の変換係数のローカルテンプレートを選択し、
前記１つ以上の近隣の変換係数の可能な値の定義域の前記変換係数（１３４）のための１つ以上のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、前記変換係数（１３４）のための選択されたコンテキストを決定し、
前記変換係数（１３４）の前記値をエントロピー復号するための前記選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用する
ことによってエントロピー復号を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって復号し、
前記ローカルテンプレートの前記選択と前記マッピングの少なくとも一方が前記選択された変換（１０２）に依存する、
ように構成された、
実施態様８５に記載の復号器。

＜実施態様８７＞
前記値の二値化の二進エントロピー復号を使用して前記選択された変換（１０２）の前記変換係数（１３４）の前記値の前記復号を行い、前記選択されたコンテキストと関連付けられた前記確率推定が、前記値がゼロであるか否かを指示する二値化のｂｉｎに使用される、ように構成された、
実施態様８６に記載の復号器。

＜実施態様８８＞
前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリングを、
前記変換係数データ（１３４）に対する前記選択された変換（１０２）のシグナリングの相対位置決め、および／または前記シグナリングのシンタックス要素への分解
が前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する
ような方法で行う
ように構成された、実施態様７５から８７のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様８９＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、前記方法が、
前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１３０）と、
前記データストリームにおいて前記選択された変換をシグナリングするステップ（１２８）と、
前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、前記選択された変換（１０２）もしくは前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する方法で、前記残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を符号化するステップ（１４０）と
を含む、方法。

＜実施態様９０＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、前記方法が、
前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１３０）と、
前記データストリームか前記ら選択された変換を導出するステップ（１２８）と、
前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、前記選択された変換（１０２）または前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する方法で、前記データストリームから、前記残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を復号するステップ（１４０）と
を含む、方法。

＜実施態様９１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、
変換インジケータ（１２４）を使用して前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングし（１２８）、
前記変換インジケータ（１２４）が１桁または複数桁の符号を使用して前記データストリーム（１４）においてシグナリングされ、前記１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、
ように構成された、符号器。

＜実施態様９２＞
各変換特性が、
前記選択された変換（１０２）が多段変換であるかどうか、および
前記選択された変換（１０２）が、変換係数（１３４）の所定の数より少ない変換係数（１３４）を有する変換であるかどうか
のうちの１つである、実施態様９１に記載の符号器。

＜実施態様９３＞
近隣の残差ブロック（８４’）の変換インジケータ（１２４）に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して少なくとも１桁の前記セットのうちの少なくとも１つを符号化する
ように構成された、実施態様９１または９２に記載の符号器。

＜実施態様９４＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記データストリーム（１４）から前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号し、
変換インジケータ（１２４）を使用して前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出し（１２８）、
前記変換インジケータ（１２４）が１桁または複数桁の符号を使用して前記データストリーム（１４）から導出され、前記１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、
ように構成された、復号器。

＜実施態様９５＞
各変換特性が、
前記選択された変換（１０２）が多段変換であるかどうか、および
前記選択された変換（１０２）が、変換係数（１３４）の所定の数より少ない変換係数（１３４）を有する変換であるかどうか
のうちの１つである、実施態様９４に記載の復号器。

＜実施態様９６＞
近隣の残差ブロック（８４’）の変換インジケータ（１２４）に依存する確率推定を使用するエントロピー復号を使用して少なくとも１桁の前記セットのうちの少なくとも１つを復号する
ように構成された、実施態様９４または９５に記載の復号器。

＜実施態様９７＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップと、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化するステップと、
変換インジケータ（１２４）を使用して前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングするステップ（１２８）であって、
前記変換インジケータ（１２４）が１桁または複数桁の符号を使用して前記データストリーム（１４）においてシグナリングされ、前記１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、ステップと
を含む、方法。

＜実施態様９８＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップと、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記データストリーム（１４）から前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号するステップと、
変換インジケータ（１２４）を使用して前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出するステップ（１２８）であって、
前記変換インジケータ（１２４）が１桁または複数桁の符号を使用して前記データストリーム（１４）から導出され、前記１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、ステップと
を含む、方法。

＜実施態様９９＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上に前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
前記選択されたニューラルネットワークおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施態様１００＞
前記決定が、
所定の閾値を上回るブロックサイズについて、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第１の数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様９９に記載の符号器。

＜実施態様１０１＞
前記決定が、前記一次変換（１０８）が、前記選択されたニューラルネットワーク（ＮＮ _＃ ）に依存し、分離可能な二次元変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施態様１００に記載の符号器。

＜実施態様１０２＞
前記サブグループ（１１２）が前記一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施態様１０１に記載の符号器。

＜実施態様１０３＞
前記第１の数が２と６を含む２から６までである、実施態様１００から１０２のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１０４＞
前記決定が、
前記所定の閾値を下回るブロックサイズについて、
前記選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換（１１８）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１００から１０３のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１０５＞
前記第１の数と前記第２の数が等しい、実施態様１０２を参照する、実施態様１０４に記載の符号器。

＜実施態様１０６＞
前記決定が、前記選択可能な変換のセット（９８）に第３の数の１つ以上の分離可能な二次元変換（１１６）がさらに入力されるように行う
ように構成された、実施態様１００から１０５のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１０７＞
前記第３の数が１または５である、実施態様１０６に記載の符号器。

＜実施態様１０８＞
前記予測が、前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測が一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得されるように行い、
前記決定が、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の前記一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたニューラルネットワークに依存する、二次変換（１１０）とを各々含む、第４の数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様９９から１０７のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１０９＞
前記決定が、前記一次変換（１０８）が分離可能な二次元変換（１１６）であるように行う
ように構成された、実施態様１０８に記載の符号器。

＜実施態様１１０＞
前記サブグループ（１１２）が前記一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施態様１０８または１０９に記載の符号器。

＜実施態様１１１＞
前記第４の数が２と６を含む２から６までである、実施態様１０８から１１０のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１１２＞
前記決定が、前記選択可能な変換のセット（９８）に前記一次変換（１０８）がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１１０から１１１のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１１３＞
前記残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、前記決定が、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様９９から１１２のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１１４＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上に前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによって前記イントラ予測されたブロックを予測し、
前記選択されたニューラルネットワークおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換を導出することにより、前記データストリームから前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施態様１１５＞
前記決定が、
所定の閾値を上回るブロックサイズについて、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第１の数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１１４に記載の復号器。

＜実施態様１１６＞
前記決定が、前記一次変換（１０８）が、前記選択されたニューラルネットワーク（ＮＮ _＃ ）に依存し、分離可能な二次元変換（１１６）である
ように行う
ように構成された、実施態様１１５に記載の復号器。

＜実施態様１１７＞
前記サブグループ（１１２）が前記一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施態様１１６に記載の復号器。

＜実施態様１１８＞
前記第１の数が２と６を含む２から６までである、実施態様１１５から１１７のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１１９＞
前記決定が、
前記所定の閾値を下回るブロックサイズについて、
前記選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換（１１８）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１１５から１１８のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１２０＞
前記第１の数と前記第２の数が等しい、実施態様１１７を参照する、実施態様１１９に記載の復号器。

＜実施態様１２１＞
前記決定が、前記選択可能な変換のセット（９８）に第３の数の１つ以上の分離可能な二次元変換（１１６）がさらに入力されるように行う
ように構成された、実施態様１１５から１２０のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１２２＞
前記第３の数が１または５である、実施態様１２１に記載の復号器。

＜実施態様１２３＞
前記予測を、前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）が定義域（１１８）一次変換（１０８）で取得されるように行い、
前記決定が、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の前記一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたニューラルネットワークに依存する、二次変換（１１０）とを各々含む、第４の数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１１４から１２２のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１２４＞
前記決定が、前記一次変換（１０８）が分離可能な二次元変換（１１６）であるように行う
ように構成された、実施態様１２３に記載の復号器。

＜実施態様１２５＞
前記サブグループ（１１２）が前記一次変換（１０８）の低周波部分を表す、実施態様１２３または１２４に記載の復号器。

＜実施態様１２６＞
前記第４の数が２と６を含む２から６までである、実施態様１２３から１２５のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１２７＞
前記決定が、前記選択可能な変換のセット（９８）に前記一次変換（１０８）がさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１２３から１２６のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１２８＞
前記残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、前記決定が、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１１４から１２７のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１２９＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上に前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによって前記イントラ予測されたブロックを予測するステップと、
前記選択されたニューラルネットワークおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定するステップと、
前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換をシグナリングするステップと
を含む、方法。

＜実施態様１３０＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上に前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによって前記イントラ予測されたブロックを予測するステップと、
前記選択されたニューラルネットワークおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定するステップと、
前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換を導出することにより、前記データストリームから前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号するステップと
を含む、方法。

＜実施態様１３１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ _＃ ）上に適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングし、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される
ように構成された、符号器。

＜実施態様１３２＞
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能である、二次変換（１１０）とを各々含むある数の多段変換（１０６）が入力される、
実施態様１３１に記載の符号器。

＜実施態様１３３＞
数が２と６を含む２から６までである、実施態様１３２のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１３４＞
前記一次変換（１０８）が分離可能な二次元変換である、実施態様１３１または１３３のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１３５＞
前記サブグループ（１１２）が前記一次変換の低周波部分を表す、実施態様１３１から１３４のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１３６＞
前記決定が、前記選択可能な変換のセット（９８）に前記一次変換がさらに入力されるように行う
ように構成された、実施態様１３１から１３５のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１３７＞
前記イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、前記決定が、
前記選択可能な変換のセットに、１つ以上の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１３１から１３６のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１３８＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ _＃ ）上に適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の別の定義域（１１９）で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記データストリーム（１４）から、残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号し
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される
ように構成された、復号器。

＜実施態様１３９＞
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能である、二次変換（１１０）とを各々含むある数の多段変換（１０６）が入力される、
実施態様１３８に記載の復号器。

＜実施態様１４０＞
数が２と６を含む２から６までである、実施態様１３９のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１４１＞
前記一次変換（１０８）が分離可能な二次元変換である、実施態様１３８または１４０のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１４２＞
前記サブグループ（１１２）が前記一次変換の低周波部分を表す、実施態様１３８から１４１のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１４３＞
前記決定が、前記選択可能な変換のセット（９８）に前記一次変換がさらに入力されるように行う
ように構成された、実施態様１３８から１４２のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１４４＞
前記イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、前記決定が、
前記選択可能な変換のセットに、１つ以上の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１３８から１４３のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１４５＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記方法が、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ _＃ ）上に適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測するステップと、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングするステップであって、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される、ステップと
を含む、方法。

＜実施態様１４６＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記方法が、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ _＃ ）上に適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測するステップと、
選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の別の定義域（１１９）で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記データストリーム（１４）から、残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号するステップであって、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される、ステップと
を含む、方法。

＜実施態様１４７＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用して前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいて前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
前記選択されたイントラ予測モードおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施態様１４８＞
前記決定が、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたイントラ予測モードに依存する、二次変換（１１０）とを各々含む、ある数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１４７に記載の符号器。

＜実施態様１４９＞
前記決定が、前記一次変換（１０８）が、前記選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な二次元変換（１１６）であるように行う
ように構成された、実施態様１４８に記載の符号器。

＜実施態様１５０＞
前記サブグループ（１１２）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する、実施態様１４８または１４９に記載の符号器。

＜実施態様１５１＞
前記決定が、
所定のブロックサイズの前記第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、
前記選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換（１１８）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１４８から１５０のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１５２＞
前記二次変換（１１０）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する方法がイントラ予測モード集約を含むように構成された、実施態様１４８から１５１のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１５３＞
前記一次変換（１０８）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する方法がイントラ予測モード集約を含むように構成された、実施態様１４８から１５２のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１５４＞
前記残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、前記決定が、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１４７から１５３のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１５５＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用して前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいて前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
前記選択されたイントラ予測モードおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施態様１５６＞
前記決定が、
所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたイントラ予測モードに依存する、二次変換（１１０）とを各々含む、ある数の１つ以上の多段変換（１０６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１５５に記載の復号器。

＜実施態様１５７＞
前記決定が、前記一次変換（１０８）が、前記選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な二次元変換（１１６）であるように行う
ように構成された、実施態様１５６に記載の復号器。

＜実施態様１５８＞
前記サブグループ（１１２）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する、実施態様１５６または１５７に記載の復号器。

＜実施態様１５９＞
前記決定が、
所定のブロックサイズの前記第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、
前記選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つ以上の非分離可能な変換（１１６）が入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１５６から１５８のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１６０＞
前記二次変換（１１０）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する方法がイントラ予測モード集約を含むように構成された、実施態様１５６から１５９のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１６１＞
前記残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、前記決定が、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１５５から１６０のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１６２＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用して前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいて前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測するステップと、
前記選択されたイントラ予測モードおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定するステップと、
前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングするステップと
を含む、方法。

＜実施態様１６３＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用して前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいて前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測するステップと、
前記選択されたイントラ予測モードおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定するステップと、
前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号するステップと
を含む、方法。

＜実施態様１６４＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１２２）、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施態様１６５＞
前記参照変換を使用して前記選択可能なリスト（９８）を順序付けする（１２２）ように構成された、実施態様１６４に記載の符号器。

＜実施態様１６６＞
前記選択可能なリスト（９８）を、前記参照変換もしくは前記参照変換に対応する変換を
最も確度の高い選択、または
２番目に確度の高い選択
と関連付けられたランク（「ｎ _＃ の＃」）に配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施態様１６４または１６５に記載の符号器。

＜実施態様１６７＞
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定する（１２２）
ように構成された、実施態様１６４から１６６のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１６８＞
前記選択可能なリスト（９８）を、前記参照変換を互いに、前記参照変換が近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）の前記セットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施態様１６７に記載の符号器。

＜実施態様１６９＞
前記選択可能なリスト（９８）に前記参照変換を入力する（１２２）ように構成された、実施態様１６４から１６８のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１７０＞
前記参照変換が、解析的に定義可能な分離可能なスペクトル分解変換であり、前記符号器が、
前記選択可能なリスト（９８）に、前記参照変換を前記現在の残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に適応させることによって導出された別の変換を入力する（１２２）
ように構成される、実施態様１６９に記載の符号器。

＜実施態様１７１＞
前記入力を、
前記近隣のブロック（８４’、８４’’）および前記現在の残差ブロック（８４）と関連付けられた１つ以上の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または
前記参照変換が分離可能なスペクトル分解変換である
という条件で行う
ように構成された、実施態様１６９または１７０に記載の符号器。

＜実施態様１７２＞
前記１つ以上の特性が、イントラ予測モードの１つ以上を含む、実施態様１７１に記載の符号器。

＜実施態様１７３＞
前記選択可能なリスト（９８）を、１つ以上の特定の特性における前記参照変換に対する類似度に従って前記選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
前記選択可能なリスト（９８）から、１つ以上の特定の特性において前記参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で前記選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施態様１６４から１７２のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１７４＞
前記１つ以上の特性が一次変換の１つ以上を含む、実施態様１７３に記載の符号器。

＜実施態様１７５＞
前記選択可能なリスト（９８）を、前記近隣のブロック（８４’）の１つ以上の特定の特性に応じて前記選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
前記近隣のブロック（８４’）の１つ以上の特定の特性に応じて前記選択可能なリスト（９８）から変換を除外する方法で前記選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施態様１６４から１７４のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１７６＞
前記１つ以上の特性がある数の有意な変換係数のうちの１つ以上を含む、実施態様１７５に記載の符号器。

＜実施態様１７７＞
前記１つ以上の特性が、
ある数の有意な変換係数であって、確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の前記数が特定の閾値を下回る場合に、二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ（１１２）を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数
のうちの１つ以上を含む、実施態様１７５または１７６に記載の符号器。

＜実施態様１７８＞
前記現在のブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、前記決定が、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１６４から１７７のいずれか一項に記載の符号器。

＜実施態様１７９＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１２２）、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施態様１８０＞
前記参照変換を使用して前記選択可能なリスト（９８）を順序付けする（１２２）ように構成された、実施態様１７９に記載の復号器。

＜実施態様１８１＞
前記選択可能なリスト（９８）を、前記参照変換もしくは前記参照変換に対応する変換を
最も確度の高い選択、または
２番目に確度の高い選択
と関連付けられたランク（「ｎ _＃ の＃」）に配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施態様１７９または１８０に記載の復号器。

＜実施態様１８２＞
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定する（１２２）
ように構成された、実施態様１７９から１８１のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１８３＞
前記選択可能なリスト（９８）を、前記参照変換を互いに、前記参照変換が近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）の前記セットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする（１２２）
ように構成された、実施態様１８２に記載の復号器。

＜実施態様１８４＞
前記選択可能なリスト（９８）に前記参照変換を入力する（１２２）ように構成された、実施態様１７９から１８３のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１８５＞
前記参照変換が、解析的に定義可能な分離可能なスペクトル分解変換であり、前記復号器が、
前記選択可能なリスト（９８）に、前記参照変換を前記現在の残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に適応させることによって導出された別の変換を入力する（１２２）
ように構成される、実施態様１８４に記載の復号器。

＜実施態様１８６＞
前記入力を、
前記近隣のブロック（８４’、８４’’）および前記現在の残差ブロック（８４）と関連付けられた１つ以上の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または
前記参照変換が分離可能なスペクトル分解変換である
という条件で行う
ように構成された、実施態様１８４または１８５に記載の復号器。

＜実施態様１８７＞
前記１つ以上の特性が、イントラ予測モードの１つ以上を含む、実施態様１８６に記載の復号器。

＜実施態様１８８＞
前記選択可能なリスト（９８）を、１つ以上の特定の特性における前記参照変換に対する類似度に従って前記選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
前記選択可能なリスト（９８）から、１つ以上の特定の特性において前記参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で前記選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施態様１７９から１８７のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１８９＞
前記１つ以上の特定の特性が一次変換の１つ以上を含む、実施態様１８８に記載の復号器。

＜実施態様１９０＞
前記選択可能なリスト（９８）を、前記近隣のブロック（８４’）の１つ以上の特定の特性に応じて前記選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
前記近隣のブロック（８４’）の１つ以上の特定の特性に応じて前記選択可能なリスト（９８）から変換を除外する方法で前記選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
ように構成された、実施態様１７９から１８９のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１９１＞
前記１つ以上の特性がある数の有意な変換係数のうちの１つ以上を含む、実施態様１９０に記載の復号器。

＜実施態様１９２＞
前記１つ以上の特性が、
ある数の有意な変換係数であって、確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の前記数が特定の閾値を下回る場合に、二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ（１１２）を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数
のうちの１つ以上を含む、実施態様１９０または１９１に記載の復号器。

＜実施態様１９３＞
前記現在のブロックの量子化パラメータが１つ以上の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
含まれる場合、前記決定が、
前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つ以上の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つ以上の所定の変換のセットがさらに入力される
ように行う
ように構成された、実施態様１７９から１９２のいずれか一項に記載の復号器。

＜実施態様１９４＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１２２）と、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングするステップと
を含む、方法。

＜実施態様１９５＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１２２）と、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号するステップと
を含む、方法。

＜実施態様１９６＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
前記変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
前記量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
前記量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、前記サブグループ（１１２）を超える前記一次変換係数（１１４）がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように前記現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定し、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施態様１９７＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
前記変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
前記量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
前記量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、前記サブグループ（１１２）を超える前記一次変換係数（１１４）がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように前記現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定し、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換を導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の前記予測残差（１００）を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施態様１９８＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
前記変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
前記量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
前記量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、前記サブグループ（１１２）を超える前記一次変換係数（１１４）がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように前記現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定するステップと、
選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、データストリーム１４において選択された変換をシグナリングするステップと
を含む、方法。

＜実施態様１９９＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
前記変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
前記量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
前記量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、前記サブグループ（１１２）を超える前記一次変換係数（１１４）がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように前記現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定するステップと、
前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換を導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の前記予測残差（１００）を復号するステップと
を含む、方法。

＜実施態様２００＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、
近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
前記数または総和が特定の閾値より大きい場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
前記数または総和が前記特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、前記サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように１つ以上の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定し（１２２）、
前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して前記残差ブロック内の予測残差を符号化し、前記データストリームにおいて前記選択された変換をシグナリングする
ように構成された、符号器。

＜実施態様２０１＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、
近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
前記数または総和が特定の閾値より大きい場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
前記数または総和が前記特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、前記サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように１つ以上の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定し（１２２）、
前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、前記データストリームから前記選択された変換を選択的に導出することにより、前記残差ブロック内の予測残差を復号する
ように構成された、復号器。

＜実施態様２０２＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、前記方法が、
近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
前記数または総和が特定の閾値より大きい場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
前記数または総和が前記特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、前記サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように１つ以上の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定するステップ（１２２）と、
前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して前記残差ブロック内の予測残差を符号化し、前記データストリームにおいて前記選択された変換をシグナリングするステップと
を含む、方法。

＜実施態様２０３＞
ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、前記方法が、
近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
前記数または総和が特定の閾値より大きい場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
前記数または総和が前記特定の閾値より小さい場合、
現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、前記サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
ように１つ以上の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定するステップ（１２２）と、
前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、前記データストリームから前記選択された変換を選択的に導出することにより、前記残差ブロック内の予測残差を復号するステップと
を含む、方法。

＜実施態様２０４＞
コンピュータまたは信号プロセッサで実行されたときに実施態様１９、２０、５９、６０、８９、９０、９７、９８、１２９、１３０、１４５、１４６、１６２、１６３、１９４、１９５、１９８、１９９、２０２または２０３の少なくとも一項に記載の方法を実施するためのコンピュータプログラム。

＜実施態様２０５＞
実施態様１９、２０、５９、６０、８９、９０、９７、９８、１２９、１３０、１４５、１４６、１６２、１６３、１９４、１９５、１９８、１９９、２０２または２０３の少なくとも一項に記載の方法によって取得可能なデータストリーム。

いくつかの態様が装置の文脈で説明されているが、これらの態様は、ブロックまたはデバイスが方法ステップまたは方法ステップの特徴に対応する、対応する方法の説明も表していることは明らかである。同様に、方法ステップの文脈で説明された態様も、対応するブロックもしくは項目または対応する装置の特徴を表している。

方法ステップの一部または全部が、例えば、マイクロプロセッサ、プログラマブルコンピュータ、または電子回路のようなハードウェア装置によって（またはハードウェア装置を使用して）実行されてもよい。いくつかの実施形態では、最も重要な方法ステップのうちの１つ以上がそのような装置によって実行され得る。

特定の実施要件に応じて、本発明の実施形態を、ハードウェアまたはソフトウェアで、または少なくとも一部をハードウェアで、または少なくとも一部をソフトウェアで実施することができる。実施態様は、それぞれの方法が行われるようにプログラマブル・コンピュータ・システムと協働する（または協働することができる）、電子的に読み取り可能な制御信号が格納されたデジタル記憶媒体、例えば、フロッピーディスク、ＤＶＤ、Ｂｌｕ−Ｒａｙ、ＣＤ、ＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭまたはフラッシュメモリを使用して実行することができる。したがって、デジタル記憶媒体はコンピュータ可読であり得る。

本発明によるいくつかの実施形態は、本明細書に記載される方法のうちの１つが行われるように、プログラマブル・コンピュータ・システムと協働することができる、電子的に読み取り可能な制御信号を有するデータキャリアを含む。

一般に、本発明の実施形態は、プログラムコードを有するコンピュータプログラム製品として実現することができ、プログラムコードは、コンピュータプログラム製品がコンピュータ上で動作すると、方法のうちの１つを行うように動作する。プログラムコードは、例えば、機械可読キャリアに格納され得る。

他の実施形態は、機械可読キャリアに格納された、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムを含む。

言い換えると、本発明の方法の一実施形態は、したがって、コンピュータプログラムがコンピュータ上で動作するときに本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのプログラムコードを有するコンピュータプログラムである。

本発明の方法の別の実施形態は、したがって、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムが記録されているデータキャリア（またはデジタル記憶媒体、またはコンピュータ可読媒体）である。データキャリア、デジタル記憶媒体、または記録された媒体は通常、有形および／または非一時的である。

本発明の方法の別の実施形態は、したがって、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムを表すデータストリームまたは信号のシーケンスである。データストリームまたは信号のシーケンスは、例えば、データ通信接続を介して、例えばインターネットを介して転送されるように構成され得る。

別の実施形態は、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うように構成または適合された処理手段、例えばコンピュータ、またはプログラマブル・ロジック・デバイスを含む。

別の実施形態は、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムがインストールされたコンピュータを含む。

本発明による別の実施形態は、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためのコンピュータプログラムを受信機に（例えば、電子的または光学的に）転送するように構成された装置またはシステムを含む。受信機は、例えば、コンピュータ、モバイルデバイス、メモリデバイスなどであり得る。装置またはシステムは、例えば、コンピュータプログラムを受信機に転送するためのファイルサーバを含み得る。

いくつかの実施形態では、プログラマブル・ロジック・デバイス（例えば、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ）を使用して、本明細書に記載される方法の機能の一部または全部が行われ得る。いくつかの実施形態では、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイが、本明細書に記載される方法のうちの１つを行うためにマイクロプロセッサと協働し得る。一般に、これらの方法は好ましくは、任意のハードウェア装置によって行われる。

本明細書に記載される装置は、ハードウェア装置を使用して、またはコンピュータを使用して、またはハードウェア装置とコンピュータの組み合わせを使用して実施され得る。

本明細書に記載される方法は、ハードウェア装置を使用して、またはコンピュータを使用して、またはハードウェア装置とコンピュータの組み合わせを使用して行われ得る。

本開示は、例示的な実施形態を参照して説明されているが、この説明は、限定的な意味で解釈されることを意図されたものではない。説明を参照すれば当業者には、例示的な実施形態の様々な改変形態および組み合わせ、ならびに本開示の他の実施形態が明らかになるであろう。したがって、添付の特許請求の範囲はそのような改変形態または実施形態を包含することが意図されている。

＜参考文献＞
［１］ Ｊ．Ｃｈｅｎ，Ｅ．Ａｌｓｈｉｎａ，Ｇ．Ｊ．Ｓｕｌｌｉｖａｎ，Ｊ．−Ｒ．Ｏｈｍ，Ｊ．Ｂｏｙｃｅ（ＪＥＭ ｅｄｉｔｏｒｓ）“Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｊｏｉｎｔ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ Ｔｅｓｔ Ｍｏｄｅｌ ７”，ＪＶＥＴ−Ｇ１００１，Ｔｏｒｉｎｏ，Ｊｕｌ．２０１７．
［２］ Ｘ．Ｚｈａｏ，Ｊ．Ｃｈｅｎ，Ｍ．Ｋａｒｃｚｅｗｉｃｚ，“Ｍｏｄｅ−ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｎｏｎ−ｓｅｐａｒａｂｌｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ”，ＩＴＵ−Ｔ ＳＧ１６／Ｑ６ Ｄｏｃ．ＣＯＭ１６−Ｃ１０４４，Ｏｃｔ．２０１５．
［３］ Ｃ．Ｌａｎ，Ｊ．Ｘｕ ａｎｄ Ｆ．Ｗｕ，“Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ＨＥＶＣ ｕｓｉｎｇ Ｓｉｇｎａｌ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＳＤＴ）”，ＭＰＥＧ ｄｏｃ．ｍ３７５０３，Ｏｃｔ．２０１５ ａｎｄ ＩＴＵ−Ｔ ＳＧ１６／Ｑ６ Ｄｏｃ．ＶＣＥＧ−ＡＺ０８，Ｊｕｎ．２０１５．
［４］ Ｅ．Ａｌｓｈｉｎａ，Ａ．Ａｌｓｈｉｎ，Ｊ．−Ｈ．Ｍｉｎ，Ｋ．Ｃｈｏｉ，Ａ．Ｓａｘｅｎａ，Ｍ．Ｂｕｄａｇａｖｉ，“Ｋｎｏｗｎ ｔｏｏｌｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｎｅｘｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｖｉｄｅｏ ｃｏｄｉｎｇ”，ＩＴＵ−Ｔ ＳＧ１６ Ｄｏｃ．ＶＣＥＧ−ＡＺ０５，Ｊｕｎ．２０１５．
［５］ Ｊ．Ｃｈｅｎ，Ｙ．Ｃｈｅｎ，Ｍ．Ｋａｒｃｚｅｗｉｃｚ，Ｘ．Ｌｉ，Ｈ．Ｌｉｕ，Ｌ．Ｚｈａｎｇ，Ｘ．Ｚｈａｏ，“Ｃｏｄｉｎｇ ｔｏｏｌｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｎｅｘｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｖｉｄｅｏ ｃｏｄｉｎｇ”，ＩＴＵ−Ｔ ＳＧ１６ Ｄｏｃ．ＣＯＭ１６−Ｃ８０６，Ｆｅｂ．２０１５．
［６］ Ｂ．Ｌｉ，Ｏ．Ｇ．Ｇｕｌｅｒｙｕｚ，Ｊ．Ｅｈｍａｎｎ ａｎｄ Ａ．Ｖｏｓｏｕｇｈ，“ＬＡＹＥＲＥＤ−ＧＩＶＥＮＳ ＴＲＡＮＳＦＯＲＭＳ：ＴＵＮＡＢＬＥ ＣＯＭＰＬＥＸＩＴＹ，ＨＩＧＨ−ＰＥＲＦＯＲＭＡＮＣＥ ＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮ ＯＦ ＯＰＴＩＭＡＬ ＮＯＮ−ＳＥＰＡＲＡＢＬＥ ＴＲＡＮＳＦＯＲＭＳ”，ＩＣＩＰ，２０１７．
［７］ Ｓａｉｄ，Ａｍｉｒ，ｅｔ ａｌ．“Ｈｉｇｈｌｙ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｎｏｎ−ｓｅｐａｒａｂｌｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ ｆｏｒ ｎｅｘｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｖｉｄｅｏ ｃｏｄｉｎｇ．” Ｐｉｃｔｕｒｅ Ｃｏｄｉｎｇ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ（ＰＣＳ），２０１６．ＩＥＥＥ，２０１６．
［８］ Ｄｅ Ｌｕｘａｎ Ｈｅｒｎａｄｅｚ，Ｍａｒｐｅ，ｅｔ ａｌ．“ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｐｉｃｔｕｒｅ Ｃｏｄｉｎｇ ｕｓｉｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ−Ｂａｓｅｄ Ｒｅｓｉｄｕａｌ Ｃｏｄｉｎｇ”，ＰＣＴ／ＥＰ２０１７／０６７７０８，２０１８．

Claims (205)

1. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、
   前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
   現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて前記変換セット（９４）の中から前記現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定し（１２２）、
   前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）を選択的にシグナリングする
   ように構成された、符号器。
2. 前記符号器が、複数のブロック寸法をサポートし、
   ブロック寸法ごとに、前記変換セット（９４）が、その定義域が前記それぞれのブロック寸法に対応する変換のサブセットを含み、
   前記変換セット（９４）変換ごとに、前記符号器が、その定義域が前記それぞれの変換の値域と一致する逆変換をサポートし、前記逆変換を使用して、前記それぞれの変換がそのために選択されている残差ブロックにおいて復号された画像バッファを埋め、
   前記符号器が、前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと前記幅に対応する変換の前記サブセットの中からの変換を排他的に入力するように構成される、
   請求項１に記載の符号器。
3. 前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
   前記現在の残差ブロックの前記高さと幅が第１の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、その前記値域がその前記定義域よりも小さい、変換の前記サブセットの中からの１つまたは複数の変換を入力し、
   前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第１の基準を満たさない場合、前記変換候補リストから、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、その前記値域がその前記定義域よりも小さい、変換の前記サブセットの中からの前記１つまたは複数の変換を除外する
   ように構成された、請求項１または２に記載の符号器。
4. 前記１つまたは複数の変換が、ＤＣＴ−ＩＩ、ＤＳＴ−ＶＩＩおよびＤＣＴ−ＩＩＩのうちの１つまたは複数である、請求項３に記載の符号器。
5. 前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
   前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第２の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応する、変換の前記サブセットの中からの恒等変換を入力するか、または
   前記現在の残差ブロック（８４）の前記と幅が第２の基準を満たさない場合、前記変換候補リストから、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応する、変換の前記サブセットの中からの前記恒等変換を除外する
   ように構成された、請求項１から４のいずれか一項に記載の符号器。
6. 前記高さ、前記幅、前記高さと前記幅の両方、および／または高さと幅の前記積が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって、前記第１および／または第２の基準を確認するように構成された、請求項１から５のいずれか一項に記載の符号器。
7. 前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
   前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第３の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記サイズに対応する、変換の前記サブセットの中からの分離可能なスペクトル的に分解する変換を入力し、
   前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第３の基準を満たさない場合、前記変換候補リスト（９８）から、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記サイズに対応する、変換の前記サブセットの中からの前記分離可能なスペクトル的に分解する変換を除外する
   ように構成された、請求項１から６のいずれか一項に記載の符号器。
8. 前記高さと前記幅の比が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって前記第３の基準を確認するように構成された、請求項７に記載の符号器。
9. 前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
   前記現在の残差ブロックの前記高さと幅が第１の所定のブロック寸法に対応する場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、前記現在の残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）の第１のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む多段変換（１０６）である、変換の前記サブセットの中からの第１の１つまたは複数の変換を入力し、
   前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第２の所定のブロック寸法に対応する場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記定義域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）の第２のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む多段変換（１０６）である、変換の前記サブセットの中からの第２の１つまたは複数の変換を入力し、
   前記第１の１つまたは複数の変換の前記一次変換（１０８）の第１の値域を前記第１の１つまたは複数の変換の前記一次変換（１０８）の前記第２の値域上に画像化するスケーリングが、前記第１の値域内の前記第１のサブグループの外周を前記第２の値域内の前記第２のサブグループの外周上に画像化しない、
   ように構成された、請求項１から８のいずれか一項に記載の符号器。
10. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、
    前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
    現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて前記変換セット（９４）の中から前記現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定し（１２２）、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を選択的に導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号する
    ように構成された、復号器。
11. 前記復号器が複数のブロック寸法（９６）をサポートし、
    ブロック寸法（９６）ごとに、前記変換セット（９４）が、その値域が前記それぞれのブロック寸法（９６）に対応する変換のサブセットを含み、
    前記復号器が、前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと前記幅に対応する変換の前記サブセットの中からの変換を排他的に入力するように構成される、
    請求項１０に記載の復号器。
12. 前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
    前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第１の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、その前記定義域がその前記値域よりも小さい、変換の前記サブセットの中からの１つまたは複数の変換を入力し、
    前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第１の基準を満たさない場合、前記変換候補リスト（９８）から、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、その前記定義域がその前記定義域よりも小さい、変換の前記サブセットの中からの前記１つまたは複数の変換を除外する
    ように構成された、請求項１０または１１に記載の復号器。
13. 前記１つまたは複数の変換が、逆のＤＣＴ−ＩＩ、ＤＳＴ−ＶＩＩおよびＤＣＴ−ＩＩＩのうちの１つまたは複数である、請求項１２に記載の復号器。
14. 前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
    前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第２の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応する、変換の前記サブセットの中からの恒等変換を入力するか、または
    前記現在の残差ブロック（８４）の前記と幅が第２の基準を満たさない場合、前記変換候補リスト（９８）から、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応する、変換の前記サブセットの中からの前記恒等変換を除外する
    ように構成された、請求項１０から１３のいずれか一項に記載の復号器。
15. 前記高さ、前記幅、前記高さと前記幅の両方、および／または高さと幅の前記積が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって、前記第１および／または第２の基準を確認するように構成された、請求項１０から１４のいずれか一項に記載の復号器。
16. 前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
    前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第３の基準を満たす場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記サイズに対応する、変換の前記サブセットの中からの分離可能なスペクトル的に分解する変換を入力するか、または
    前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第３の基準を満たさない場合、前記変換候補リストから、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記サイズに対応する、変換の前記サブセットの中からの前記分離可能なスペクトル的に分解する変換を除外する
    ように構成された、請求項１０から１５のいずれか一項に記載の復号器。
17. 前記高さと前記幅の比が特定の閾値を超えるかどうかを確認することによって前記第３の基準を確認するように構成された、請求項１６に記載の復号器。
18. 前記変換候補リスト（９８）を決定する際に、
    前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第１の所定のブロック寸法に対応する場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、前記現在の残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）の第１のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む多段変換（１０６）を反転する、変換の前記サブセットの中からの第１の１つもしくは複数の変換を入力するか、または
    前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅が第２の所定のブロック寸法に対応する場合、前記変換候補リスト（９８）に、その前記値域が前記現在の残差ブロック（８４）の前記高さと幅に対応し、前記現在の残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）の第２のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む多段変換（１０６）を反転する、変換の前記サブセットの中からの第２の１つもしくは複数の変換を入力し、
    前記第１の１つまたは複数の変換の前記一次変換（１０８）の第１の値域を前記第１の１つまたは複数の変換の前記一次変換（１０８）の前記第２の値域上に画像化するスケーリングが、前記第１の値域内の前記第１のサブグループの外周を前記第２の値域内の前記第２のサブグループの外周上に画像化しない、
    ように構成された、請求項１０から１７のいずれか一項に記載の復号器。
19. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、
    前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
    現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて前記変換セット（９４）の中から前記現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定するステップ（１２２）と、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）を選択的にシグナリングするステップと
    を含む、方法。
20. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、
    前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
    現在の残差ブロック（８４）の高さと幅に基づいて前記変換セット（９４）の中から前記現在の残差ブロック（８４）のための変換の変換候補リスト（９８）を決定するステップ（１２２）と、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を選択的に導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号するステップと
    を含む、方法。
21. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、
    前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）を前記データストリーム（１４）に符号化し、
    前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングし（１２８）、かつ／または前記変換係数データ（１２６）もしくは前記変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）を行う
    ように構成された、符号器。
22. 前記選択可能な変換のリスト（９８）を、前記選択可能なリスト（９８）に、前記変換セット（９４）の中からの、前記変換係数データ（１２６）、または前記変換係数データ（１２６）の一部分に依存する数の変換を入力することによって決定し（１３０）、
    前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）を、前記選択された変換（１０２）の前記シグナリングのために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど前記数も低くなるような方法で行う
    ように構成された、請求項２１に記載の符号器。
23. 前記選択可能な変換のリスト（９８）を、前記変換係数データ（１２６）、または前記変換係数データ（１２６）の一部分に依存して前記選択可能な変換のリスト（９８）を順序付けすることによって決定し（１３０）、
    その符号語が、前記選択可能な変換のリスト（９８）内の前記変換の順序に応じて前記選択可能な変換のリスト（９８）の変換に割り当てられる、可変長符号を使用して前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）を行う
    ように構成された、請求項２１に記載の符号器。
24. 前記変換係数データ（１２６）が、前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを含み、
    前記決定（１３０）が前記指示に依存する
    ように構成された、請求項２２または２３に記載の符号器。
25. 前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）の前に、前記指示の粗いバージョンを前記データストリーム（１４）に符号化し、前記決定（１３０）が前記指示の前記粗いバージョンに依存し、
    前記シグナリングに続き、前記選択された変換（１０２）に依存して前記指示の前記粗いバージョンの精緻化を前記データストリーム（１４）に符号化する
    ように構成された、請求項２４に記載の符号器。
26. 前記粗いバージョンとして、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内にあるか否かを明らかにするヒントを符号化し、
    前記精緻化として、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にある場合には前記サブグループ（１３８）内の位置の中の前記有意な変換係数位置（１３２）を区別し、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）外にある場合には前記サブグループ（１３８）外の位置の中の前記有意な変換係数位置（１３２）を区別する相対位置情報を符号化する
    ように構成された、請求項２５に記載の符号器。
27. 前記符号器が、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記選択可能なリスト（９８）を、前記現在の残差ブロックの前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を含むように決定し、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記選択可能なリスト（９８）を、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）を含まないように決定する
    ように構成される、請求項２６に記載の符号器。
28. 前記符号器が、
    前記相対位置情報を、可変長符号化、ＶＬＣを使用して、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内の係数の数に対応する第１の最大数の符号を用いて、かつ／または
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）外の係数の数に対応する第２の最大数の符号を用いて
    符号化する
    ように構成される、請求項２７に記載の符号器。
29. 前記符号器が、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記粗いバージョンの後、ただし前記精緻化の前に、前記選択された変換が前記少なくとも１つの多段変換（１０６）の中にあるかどうか、および／または前記少なくとも１つの多段変換（１０６）の中のどれが前記選択された変換であるかを指示する二次変換インジケータを符号する
    ように構成される、請求項２６から２８のいずれか一項に記載の符号器。
30. 前記符号器が、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内の前記変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー符号化するために、前記二次変換インジケータに依存するコンテキストを使用する
    ように構成される、請求項２６から２９のいずれか一項に記載の符号器。
31. 前記符号器が、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内および前記サブグループ（１３８）外の変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー符号化する
    ように構成される、請求項２９または３０に記載の符号器。
32. 前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数をカウントし、
    前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）が前記カウントに依存する
    ように構成された、請求項２１から３１のいずれか一項に記載の符号器。
33. 前記選択された変換（１０２）の前記変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内の前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数の数が特定の閾値を超えるか否かに関して前記変換係数データ（１２６）を評価し、
    前記カウントに依存する前記決定（１３０）を、
    前記数が前記特定の閾値より大きい場合、
    前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記現在の残差ブロック（８４）のための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
    前記数が前記特定の閾値より小さい場合、
    現在の残差ブロック（８４）のための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）の前記サブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）も入力されない
    ように行う
    ように構成された、請求項２１から３２のいずれか一項に記載の符号器。
34. 前記変換候補リスト（９８）を、前記変換候補リスト（９８）の前記変換が値域において一致するように決定するように構成された、請求項２１から３３のいずれか一項に記載の符号器。
35. 前記変換候補リスト（９８）の前記変換が、
    値域において一致し、
    前記第２の変換が、前記第１の変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換に対応し、前記第１の変換（１０８）の一次変換係数の前記サブグループ（１１２）外の前記第１の変換（１０８）のさらなる一次変換係数（１１４）がゼロに設定される
    第１の変換および第２の変換を含む、請求項２１から３４のいずれか一項に記載の符号器。
36. 前記第２の変換に対する前記現在の残差ブロック（８４）の符号化を、前記第１の変換（１０８）の一次変換係数の前記サブグループ（１１２）外の前記第１の変換（１０８）のさらなる一次変換係数（１１４）をゼロに設定することによって試験するように構成された、請求項３５に記載の符号器。
37. 前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数がどこに配置されるかに応じて、前記変換候補リストにおいて前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
    を判断する
    ように構成された、請求項２１から３６のいずれか一項に記載の符号器。
38. 前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って前記変換係数の前記サブグループ（１３８）外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
    を判断する
    ように構成された、請求項２１から３７のいずれか一項に記載の符号器。
39. 前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って前記サブグループ（１１２）内だが前記変換係数の前記サブグループ（１３８）外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
    を判断する
    ように構成された、請求項２１から３８のいずれか一項に記載の符号器。
40. 前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）内の残差サンプル（１０５）より数が少なく、前記一次変換（１０８）と等しい前記変換候補リスト（９８）内の別の変換の変換係数（１３４）のサブセット（１３８）に変換係数位置において対応する前記多段変換（１０６）の変換係数（１３４）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうかであって、前記一次変換（１０８）の前記一次変換係数（１１４）が前記多段変換（１０６）の前記変換係数（１３４）よりも数が多いか、または
    前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）が前記別の変換に対してどこに配置されるべきかを、
    前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数がどこに配置されるか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数が変換係数の前記サブグループ（１３８）外に配置されるかどうか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数が一次変換係数（１１４）の前記サブグループ（１１２）外に配置されるかどうか
    に依存して
    判断する
    ように構成された、請求項２１から３９のいずれか一項に記載の符号器。
41. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、
    前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）を復号し、
    前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出し（１２８）、かつ／または前記変換係数データ（１２６）もしくは前記データ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）を行う
    ように構成される、復号器。
42. 前記選択可能な変換のリスト（９８）を、前記選択可能なリスト（９８）に、前記変換セット（９４）の中からの、前記変換係数データ（１２６）、または前記変換係数データの一部分に依存する数の変換を入力することによって決定し（１３０）、
    前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）を、前記選択された変換（１０２）の前記シグナリングのために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど前記数も低くなるような方法で行う
    ように構成された、請求項４１に記載の復号器。
43. 前記選択可能な変換のリスト（９８）を、前記変換係数データ（１２６）、または前記変換係数データ（１２６）の一部分に依存して前記選択可能な変換のリスト（９８）を順序付けすることによって決定し（１３０）、
    その符号語が前記選択可能な変換のリスト（９８）内の前記変換の順序に応じて前記選択可能な変換のリスト（９８）の前記変換に割り当てられる可変長符号を使用して前記データストリームにおける前記選択された変換（１０２）の前記シグナリング（１２８）を行う
    ように構成された、請求項４１に記載の復号器。
44. 前記変換係数データ（１２６）が、前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換の変換係数（１３４）の値とを含み、
    前記決定（１３０）が前記指示に依存する
    ように構成された、請求項４２または４３に記載の復号器。
45. 前記データストリーム（１４）からの前記選択された変換（１０２）の前記導出の前に前記データストリーム（１４）から前記指示の粗いバージョンを復号し、前記決定（１３０）が前記指示の前記粗いバージョンに依存し、
    前記導出に続き、前記選択された変換（１０２）に依存して前記データストリーム（１４）から前記指示の前記粗いバージョンの精緻化を復号する
    ように構成された、請求項４４に記載の復号器。
46. 前記粗いバージョンとして、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内にあるか否かを明らかにするヒントを復号し、
    前記精緻化として、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にある場合には前記サブグループ（１３８）内の位置の中の前記有意な変換係数位置（１３２）を区別し、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）外にある場合には前記サブグループ（１３８）外の位置の中の前記有意な変換係数位置（１３２）を区別する相対位置情報を復号する
    ように構成された、請求項４５に記載の復号器。
47. 前記復号器が、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記選択可能なリスト（９８）を、前記現在の残差ブロックの前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を含むように決定し、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記選択可能なリスト（９８）を、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）を含まないように決定する
    ように構成される、請求項４６に記載の復号器。
48. 前記復号器が、
    前記相対位置情報を、可変長符号化、ＶＬＣを使用して、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内の係数の数に対応する第１の最大数の符号を用いて、かつ／または
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）外の係数の数に対応する第２の最大数の符号を用いて
    復号する
    ように構成される、請求項４７に記載の復号器。
49. 前記復号器が、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記粗いバージョンの後、ただし前記精緻化の前に、前記選択された変換が前記少なくとも１つの多段変換（１０６）の中にあるかどうか、および／または前記少なくとも１つの多段変換（１０６）の中のどれが前記選択された変換であるかを指示する二次変換インジケータを復号する
    ように構成される、請求項４６から４８のいずれか一項に記載の復号器。
50. 前記復号器が、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にあることを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内の前記変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー復号するために、前記二次変換インジケータに依存するコンテキストを使用する
    ように構成される、請求項４６から４９のいずれか一項に記載の復号器。
51. 前記復号器が、
    前記ヒントが、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記サブグループ（１３８）内にないことを明らかにする場合には、前記サブグループ（１３８）内および前記サブグループ（１３８）外の変換係数をコンテキスト適応的にエントロピー復号する
    ように構成される、請求項４９または５０に記載の復号器。
52. 前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数をカウントし、
    前記決定（１３０）が前記カウントに依存する
    ように構成された、請求項４１から５１のいずれか一項に記載の復号器。
53. 前記選択された変換（１０２）の前記変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）内の前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数（１３４）の数が特定の閾値を超えるか否かに関して前記変換係数データ（１２６）を評価し、
    前記カウントに依存する前記決定（１３０）を、
    前記数が前記特定の閾値より大きい場合、
    選択された変換（１０２）の変換係数のサブグループ（１３８）を結果として得るために、現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）に、現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
    前記数が前記特定の閾値より小さい場合、
    現在の残差ブロック（８４）のための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数の前記サブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを含むいかなる多段変換（１０６）も入力されない
    ように行う
    ように構成された、請求項４１から５２のいずれか一項に記載の復号器。
54. 前記変換候補リスト（９８）を、前記変換候補リスト（９８）の前記変換が値域において一致するように決定するように構成された、請求項４１から５３のいずれか一項に記載の復号器。
55. 前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかかどうか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数がどこに配置されるかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
    を判断する
    ように構成された、請求項４１から５４のいずれか一項に記載の復号器。
56. 前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかかどうか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って前記変換係数の前記サブグループ（１３８）外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
    を判断する
    ように構成された、請求項４１から５５のいずれか一項に記載の復号器。
57. 前記選択された変換（１０２）の前記変換係数の前記サブグループ（１３８）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換（１０６）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかかどうか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って前記サブグループ（１１２）内だが前記変換係数の前記サブグループ（１３８）外のいずれかの変換係数が有意であるかどうかに応じて、前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）がどこに配置されるべきか
    を判断する
    ように構成された、請求項４１から５６のいずれか一項に記載の復号器。
58. 前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）内の残差サンプル（１０５）より数が少なく、前記一次変換（１０８）と等しい前記変換候補リスト（９８）内の別の変換の変換係数（１３４）のサブセット（１３８）に変換係数位置において対応する前記多段変換（１０６）の変換係数（１３４）を結果として得るために、前記変換候補リスト（９８）に、前記現在の残差ブロック（８４）の前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）を入力するか、もしくは前記変換候補リスト（９８）から除外するかどうかであって、前記一次変換（１０８）の前記一次変換係数（１１４）が前記多段変換（１０６）の前記変換係数（１３４）よりも数が多いか、または
    前記変換候補リスト（９８）において前記少なくとも１つの多段変換（１０６）が前記別の変換に対してどこに配置されるべきかを、
    前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数がどこに配置されるか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数が変換係数の前記サブグループ（１３８）外に配置されるかどうか、または
    前記変換係数データ（１２６）に従って有意な変換係数が一次変換係数（１１４）の前記サブグループ（１１２）外に配置されるかどうか
    に応じて
    を判断する
    ように構成された、請求項４１から５７のいずれか一項に記載の復号器。
59. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、
    前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１３０）と、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）を前記データストリーム（１４）に符号化するステップと、
    前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングし（１２８）、かつ／または前記変換係数データ（１２６）もしくは前記データ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）を行うステップと
    を含む、方法。
60. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１３０）と、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数データ（１２６）を復号するステップと、
    前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出し（１２８）、かつ／または前記変換係数データ（１２６）もしくは前記データ変換係数データ（１２６）の一部分に依存する方法で、前記選択可能なリスト（９８）の前記決定（１３０）を行うステップと
    を含む、方法。
61. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
    前記データストリーム（１４）において前記選択された変換をシグナリングし（１２８）、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記選択された変換（１０２）または前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する方法で、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数（１３４）を符号化する（１４０）
    ように構成された、符号器。
62. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
    前記符号器が、前記変換係数（１３４）の前記符号化のために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数も低くなるような方法で、前記変換係数（１３４）の前記符号化を行うように構成される
    請求項６１に記載の符号器。
63. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
    前記変換係数（１３４）の前記符号化が、前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを符号化することを含み、
    前記符号器が前記変換係数（１３４）を、
    前記指示の前記符号化のために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数も低くなるような方法で符号化する
    ような方法で符号化するように構成される、
    請求項６１または６２に記載の符号器。
64. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が、第１の数の変換係数（１３４）の変換および前記第１の数より大きい第２の数の変換係数（１３４）の変換を含み、
    前記変換係数（１３４）の前記符号化が、
    前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数が前記第２の数である場合には、
    前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを符号化すること、
    前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数が前記第１の数である場合には、
    前記選択された変換（１０２）の前記第１の数の変換係数（１３４）すべての値を符号化すること
    を含む、
    請求項６１または６２に記載の符号器。
65. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が、前記現在の残差ブロック（８４）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、前記サブグループ（１３８）が前記少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なり、
    前記符号器が前記変換係数（１３４）を、
    前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを符号化することであって、前記指示が、前記選択された変換が多段変換である場合、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかのフラグを含み、前記変換係数位置が前記変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にある場合、前記指示が前記有意な変換係数位置（１３２）を、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して、前記変換係数位置が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にない場合、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、前記所定のスキャン順序（１３６）が、前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）をトラバースした後で前記サブグループ（１３８）内のすべての変換係数（１３４）をトラバースする、符号化することによって、かつ／または
    前記選択された変換が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって、かつ／または
    前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する方法で１つまたは複数の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって
    符号化するように構成される、
    請求項６１から６４のいずれか一項に記載の符号器。
66. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が、前記現在の残差ブロック（８４）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、前記選択可能なリスト（９８）が一次変換のみのタイプの少なくとも１つの変換を含み、
    前記符号器が前記変換係数（１３４）を、
    前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換の変換係数（１３４）の値とを符号化することであって、前記指示が、前記選択された変換（１０２）が前記一次変換のみのタイプのものである場合には前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対するものであるか、もしくは前記選択された変換が多段変換（１０６）である場合には前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対するものである、符号化することによって、かつ／または
    前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを符号化することであって、前記指示が、前記選択された変換（１０２）が多段変換である場合、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかのフラグを含み、前記変換係数位置（１３２）が前記変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にある場合、前記指示が前記有意な変換係数位置（１３２）を、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して、前記変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にない場合、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、前記所定のスキャン順序（１３６）が、前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）をトラバースした後で前記サブグループ（１３８）内のすべての変換係数（１３４）をトラバースする、符号化することによって、かつ／または
    前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって、かつ／または
    前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する方法で１つもしくは複数の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって
    符号化するように構成される、
    請求項６１から６５のいずれか一項に記載の符号器。
67. 二値化および二進エントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって前記変換係数（１３４）を符号化し、
    二進エントロピー符号化で使用される確率推定が前記選択された変換（１０２）に依存し、かつ／または
    前記二値化が前記選択された変換（１０２）に依存する
    ように構成された、
    請求項６１から６６のいずれか一項に記載の符号器。
68. 前記選択された変換（１０２）に対する前記依存関係が、前記選択された変換（１０２）が多段変換であるか否かに対する依存関係である、請求項６６または６７に記載の符号器。
69. 前記選択された変換（１０２）をインデックスを使用してシグナリングし、
    二値化および二進エントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって前記変換係数（１３４）を符号化し、
    二進エントロピー符号化で使用される確率推定が前記インデックスに依存し、かつ／または
    前記二値化が前記インデックスに依存する
    ように構成された、請求項６１から６８のいずれか一項に記載の符号器。
70. 前記インデックスが可変長符号、ＶＬＣ、インデックスである、請求項６９に記載の符号器。
71. エントロピー符号化を使用して前記選択された変換の変換係数（１３４）の値を符号化することによって前記変換係数（１３４）を符号化し、
    前記エントロピー符号化が、前記選択された変換（１０２）に依存する方法で１つまたは複数の近隣の変換係数に依存する、
    ように構成された、
    請求項６１から７０のいずれか一項に記載の符号器。
72. 前記変換係数（１３４）を、
    前記選択された変換（１０２）における前記変換係数の位置に依存する方法で１つまたは複数の近隣の変換係数（１３４）のローカルテンプレートを選択し、
    前記１つまたは近隣の変換係数の可能な値の定義域の前記変換係数のための１つまたは複数のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、前記変換係数（１３４）のための選択されたコンテキストを決定する、
    前記変換係数（１３４）の前記値をエントロピー符号化するための前記選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用する
    ことによってエントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を符号化することによって符号化し、
    前記ローカルテンプレートの前記選択と前記マッピングの少なくとも一方が前記選択された変換（１０２）に依存する、
    ように構成された、
    請求項７１に記載の符号器。
73. 前記値の二値化の二進エントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の前記変換係数（１３４）の前記値の前記符号化を行い、前記選択されたコンテキストと関連付けられた前記確率推定が、前記値がゼロであるか否かを指示する二値化のｂｉｎに使用される
    ように構成された、請求項７２に記載の符号器。
74. 前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１３４）の前記シグナリングを、
    前記変換係数データ（１２６）に対する前記選択された変換（１０２）のシグナリングの相対位置決め、および／または前記シグナリングのシンタックス要素への分解
    が前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する
    ような方法で行う
    ように構成された、請求項６１から７３のいずれか一項に記載の符号器。
75. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１３０）、
    前記データストリーム（１４）か前記ら選択された変換を導出し（１２８）、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記選択された変換（１０２）または前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する方法で、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を表す変換係数（１３４）を復号する（１４０）
    ように構成された、復号器。
76. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
    前記変換係数（１３４）の前記復号を、前記変換係数（１３４）のために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数も低くなるような方法で行う
    請求項７５に記載の復号器。
77. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が異なる数の変換係数（１３４）の変換を含み、
    前記変換係数の前記復号が、前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号することを含み、
    前記復号器が前記変換係数（１３４）を、
    前記指示のために前記データストリーム（１４）において費やされる符号化率が低いほど、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数も低くなる
    ような方法で復号するように構成される、
    請求項７５または７６に記載の復号器。
78. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が、第１の数の変換係数（１３４）の変換および前記第１の数より大きい第２の数の変換係数（１３４）の変換を含み、
    前記変換係数（１３４）の前記復号が、
    前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数が前記第２の数である場合には、
    前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号すること、または
    前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記数が前記第１の数である場合には、
    前記選択された変換（１０２）の前記第１の数の変換係数（１３４）すべての値を復号すること
    を含む、
    請求項７５または７６に記載の復号器。
79. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が、前記現在の残差ブロック（８４）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、前記サブグループ（１３８）が前記少なくとも１つの多段変換の多段変換によって異なり、
    前記復号器が前記変換係数（１３４）を、
    前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号することであって、前記指示が、前記選択された変換が多段変換である場合、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかのフラグを含み、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にある場合、前記指示が前記有意な変換係数位置（１３２）を、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して、前記変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にない場合、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、前記所定のスキャン順序（１３６）が、前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）をトラバースした後で前記サブグループ（１３８）内のすべての変換係数（１３４）をトラバースする、復号することによって、かつ／または
    前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって、かつ／または
    前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する方法で１つもしくは複数の近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって
    復号するように構成される、
    請求項７５から７８のいずれか一項に記載の復号器。
80. 前記選択可能な変換のリスト（９８）が、前記現在の残差ブロック（８４）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数（１３４）のサブグループ（１３８）上に適用される二次変換とを各々含む少なくとも１つの多段変換を含み、前記選択可能なリスト（９８）が一次変換のみのタイプの少なくとも１つの変換を含み、
    前記復号器が前記変換係数（１３４）を、
    前記選択された変換（１０２）の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号することであって、前記指示が、前記選択された変換（１０２）が前記一次変換のみのタイプのものである場合には前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対するものであるか、もしくは前記選択された変換（１０２）が多段変換（１０６）である場合には前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対するものである、復号することによって、かつ／または
    前記選択された変換の有意な変換係数位置（１３２）の指示と、前記選択された変換（１０２）の係数位置を順次にトラバースする所定のスキャン順序（１３６）によって前記有意な変換係数位置（１３２）から前方にトラバースされる前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値とを復号することであって、前記指示が、前記選択された変換（１０２）が多段変換である場合、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかのフラグを含み、前記有意な変換係数位置（１３２）が前記変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にある場合、前記指示が前記有意な変換係数位置（１３２）を、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記選択された変換（１０２）のすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して、前記有意な変換係数位置（１３２）が変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にない場合、前記所定のスキャン順序（１３６）で前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）の中で最後にトラバースされた位置に対して指示し、前記所定のスキャン順序（１３６）が、前記サブグループ（１３８）内にないすべての変換係数（１３４）をトラバースした後で前記サブグループ（１３８）内のすべての変換係数（１３４）をトラバースする、復号することによって、かつ／または
    前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって、かつ／または
    前記選択された変換（１０２）が前記多段タイプのものである場合、前記変換係数（１３４）が前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の前記サブグループ（１３８）内にあるかどうかに依存する方法で１つもしくは近隣の変換係数に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して、前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって
    復号するように構成される、
    請求項７５から７９のいずれか一項に記載の復号器。
81. 二値化および二進エントロピー符号化を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって前記変換係数（１３４）を復号し、
    二進エントロピー符号化で使用される確率推定が前記選択された変換（１０２）に依存し、かつ／または
    前記二値化が前記選択された変換（１０２）に依存する
    ように構成された、
    請求項７５から８０のいずれか一項に記載の復号器。
82. 前記選択された変換（１０２）に対する前記依存関係が、前記選択された変換（１０２）が多段変換であるか否かに対する依存関係である、請求項８１に記載の復号器。
83. 前記選択された変換（１０２）をインデックスを使用して導出し、
    二値化および二進エントロピー復号を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって前記変換係数（１３４）を復号し、
    二進エントロピー符号化で使用される確率推定が前記インデックスに依存し、かつ／または
    前記二値化が前記インデックスに依存する
    ように構成された、請求項７５から８２のいずれか一項に記載の復号器。
84. 前記インデックスが可変長符号、ＶＬＣ、インデックスである、請求項８３に記載の復号器。
85. エントロピー復号を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって前記変換係数（１３４）を復号し、
    前記エントロピー復号が、前記選択された変換（１０２）に依存する方法で１つまたは複数の近隣の変換係数に依存する、
    ように構成された、
    請求項７５から８４のいずれか一項に記載の復号器。
86. 前記変換係数（１３４）を、
    前記選択された変換（１０２）における前記変換係数の位置に依存する方法で１つまたは近隣の変換係数のローカルテンプレートを選択し、
    前記１つまたは近隣の変換係数の可能な値の定義域の前記変換係数（１３４）のための１つまたは複数のコンテキストのセットへのマッピングを使用して、前記変換係数（１３４）のための選択されたコンテキストを決定し、
    前記変換係数（１３４）の前記値をエントロピー復号するための前記選択されたコンテキストと関連付けられた確率推定を使用する
    ことによってエントロピー復号を使用して前記選択された変換（１０２）の変換係数（１３４）の値を復号することによって復号し、
    前記ローカルテンプレートの前記選択と前記マッピングの少なくとも一方が前記選択された変換（１０２）に依存する、
    ように構成された、
    請求項８５に記載の復号器。
87. 前記値の二値化の二進エントロピー復号を使用して前記選択された変換（１０２）の前記変換係数（１３４）の前記値の前記復号を行い、前記選択されたコンテキストと関連付けられた前記確率推定が、前記値がゼロであるか否かを指示する二値化のｂｉｎに使用される、ように構成された、
    請求項８６に記載の復号器。
88. 前記データストリーム（１４）における前記選択された変換（１０２）の前記シグナリングを、
    前記変換係数データ（１３４）に対する前記選択された変換（１０２）のシグナリングの相対位置決め、および／または前記シグナリングのシンタックス要素への分解
    が前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する
    ような方法で行う
    ように構成された、請求項７５から８７のいずれか一項に記載の復号器。
89. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、前記方法が、
    前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１３０）と、
    前記データストリームにおいて前記選択された変換をシグナリングするステップ（１２８）と、
    前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、前記選択された変換（１０２）もしくは前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する方法で、前記残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を符号化するステップ（１４０）と
    を含む、方法。
90. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、前記方法が、
    前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１３０）と、
    前記データストリームか前記ら選択された変換を導出するステップ（１２８）と、
    前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して、前記選択された変換（１０２）または前記選択可能な変換のリスト（９８）に依存する方法で、前記データストリームから、前記残差ブロック内の予測残差を表す変換係数を復号するステップ（１４０）と
    を含む、方法。
91. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、
    変換インジケータ（１２４）を使用して前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングし（１２８）、
    前記変換インジケータ（１２４）が１桁または複数桁の符号を使用して前記データストリーム（１４）においてシグナリングされ、前記１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、
    ように構成された、符号器。
92. 各変換特性が、
    前記選択された変換（１０２）が多段変換であるかどうか、および
    前記選択された変換（１０２）が、変換係数（１３４）の所定の数より少ない変換係数（１３４）を有する変換であるかどうか
    のうちの１つである、請求項９１に記載の符号器。
93. 近隣の残差ブロック（８４’）の変換インジケータ（１２４）に依存する確率推定を使用するエントロピー符号化を使用して少なくとも１桁の前記セットのうちの少なくとも１つを符号化する
    ように構成された、請求項９１または９２に記載の符号器。
94. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記データストリーム（１４）から前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号し、
    変換インジケータ（１２４）を使用して前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出し（１２８）、
    前記変換インジケータ（１２４）が１桁または複数桁の符号を使用して前記データストリーム（１４）から導出され、前記１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、
    ように構成された、復号器。
95. 各変換特性が、
    前記選択された変換（１０２）が多段変換であるかどうか、および
    前記選択された変換（１０２）が、変換係数（１３４）の所定の数より少ない変換係数（１３４）を有する変換であるかどうか
    のうちの１つである、請求項９４に記載の復号器。
96. 近隣の残差ブロック（８４’）の変換インジケータ（１２４）に依存する確率推定を使用するエントロピー復号を使用して少なくとも１桁の前記セットのうちの少なくとも１つを復号する
    ように構成された、請求項９４または９５に記載の復号器。
97. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップと、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化するステップと、
    変換インジケータ（１２４）を使用して前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングするステップ（１２８）であって、
    前記変換インジケータ（１２４）が１桁または複数桁の符号を使用して前記データストリーム（１４）においてシグナリングされ、前記１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、ステップと
    を含む、方法。
98. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
    前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップと、
    前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して、前記データストリーム（１４）から前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号するステップと、
    変換インジケータ（１２４）を使用して前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出するステップ（１２８）であって、
    前記変換インジケータ（１２４）が１桁または複数桁の符号を使用して前記データストリーム（１４）から導出され、前記１桁または複数桁のセットの各々がそれぞれの変換特性と一意に関連付けられる、ステップと
    を含む、方法。
99. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
    イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上に前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
    前記選択されたニューラルネットワークおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
    前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換をシグナリングする
    ように構成された、符号器。
100. 前記決定を、
     所定の閾値を上回るブロックサイズについて、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第１の数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項９９に記載の符号器。
101. 前記決定を、前記一次変換（１０８）が、前記選択されたニューラルネットワーク（１０２）に依存し、分離可能な二次元変換（１１６）である
     ように行う
     ように構成された、請求項１００に記載の符号器。
102. 前記サブグループ（１１２）が前記一次変換（１０８）の低周波部分を表す、請求項１０１に記載の符号器。
103. 前記第１の数が２と６を含む２から６までである、請求項１００から１０２のいずれか一項に記載の符号器。
104. 前記決定を、
     前記所定の閾値を下回るブロックサイズについて、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換（１１８）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１００から１０３のいずれか一項に記載の符号器。
105. 前記第１の数と前記第２の数が等しい、請求項１０２を参照する、請求項１０４に記載の符号器。
106. 前記決定を、前記選択可能な変換のセット（９８）に第３の数の１つまたは複数の分離可能な二次元変換（１１６）がさらに入力されるように行う
     ように構成された、請求項１００から１０５のいずれか一項に記載の符号器。
107. 前記第３の数が１または５である、請求項１０６に記載の符号器。
108. 前記予測を、前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測が一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得されるように行い、
     前記決定を、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の前記一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたニューラルネットワークに依存する、二次変換（１１０）とを各々含む、第４の数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項９９から１０７のいずれか一項に記載の符号器。
109. 前記決定を、前記一次変換（１０８）が分離可能な二次元変換（１１６）であるように行う
     ように構成された、請求項１０８に記載の符号器。
110. 前記サブグループ（１１２）が前記一次変換（１０８）の低周波部分を表す、請求項１０８または１０９に記載の符号器。
111. 前記第４の数が２と６を含む２から６までである、請求項１０８から１１０のいずれか一項に記載の符号器。
112. 前記決定を、前記選択可能な変換のセット（９８）に前記一次変換（１０８）がさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１１０から１１１のいずれか一項に記載の符号器。
113. 前記残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
     含まれる場合、前記決定を、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項９９から１１２のいずれか一項に記載の符号器。
114. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上に前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによって前記イントラ予測されたブロックを予測し、
     前記選択されたニューラルネットワークおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
     前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換を導出することにより、前記データストリームから前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号する
     ように構成された、復号器。
115. 前記決定を、
     所定の閾値を上回るブロックサイズについて、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたニューラルネットワークに依存する二次変換（１１０）とを各々含む、第１の数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１１４に記載の復号器。
116. 前記決定を、前記一次変換（１０８）が、前記選択されたニューラルネットワーク（１０２）に依存し、分離可能な二次元変換（１１６）である
     ように行う
     ように構成された、請求項１１５に記載の復号器。
117. 前記サブグループ（１１２）が前記一次変換（１０８）の低周波部分を表す、請求項１１６に記載の復号器。
118. 前記第１の数が２と６を含む２から６までである、請求項１１５から１１７のいずれか一項に記載の復号器。
119. 前記決定を、
     前記所定の閾値を下回るブロックサイズについて、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換（１１８）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１１５から１１８のいずれか一項に記載の復号器。
120. 前記第１の数と前記第２の数が等しい、請求項１１７を参照する、請求項１１９に記載の復号器。
121. 前記決定を、前記選択可能な変換のセット（９８）に第３の数の１つまたは複数の分離可能な二次元変換（１１６）がさらに入力されるように行う
     ように構成された、請求項１１５から１２０のいずれか一項に記載の復号器。
122. 前記第３の数が１または５である、請求項１２１に記載の復号器。
123. 前記予測を、前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）が定義域（１１８）一次変換（１０８）で取得されるように行い、
     前記決定を、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の前記一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたニューラルネットワークに依存する、二次変換（１１０）とを各々含む、第４の数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１１４から１２２のいずれか一項に記載の復号器。
124. 前記決定を、前記一次変換（１０８）が分離可能な二次元変換（１１６）であるように行う
     ように構成された、請求項１２３に記載の復号器。
125. 前記サブグループ（１１２）が前記一次変換（１０８）の低周波部分を表す、請求項１２３または１２４に記載の復号器。
126. 前記第４の数が２と６を含む２から６までである、請求項１２３から１２５のいずれか一項に記載の復号器。
127. 前記決定を、前記選択可能な変換のセット（９８）に前記一次変換（１０８）がさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１２３から１２６のいずれか一項に記載の復号器。
128. 前記残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
     含まれる場合、前記決定を、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１１４から１２７のいずれか一項に記載の復号器。
129. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上に前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによって前記イントラ予測されたブロックを予測するステップと、
     前記選択されたニューラルネットワークおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定するステップと、
     前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換をシグナリングするステップと
     を含む、方法。
130. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するために複数のニューラルネットワーク（９２）の中からの選択されたニューラルネットワーク上に前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）を適用することによって前記イントラ予測されたブロックを予測するステップと、
     前記選択されたニューラルネットワークおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定するステップと、
     前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換を導出することにより、前記データストリームから前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号するステップと
     を含む、方法。
131. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ_＃）上に適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
     選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングし、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される
     ように構成された、符号器。
132. 前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能である、二次変換（１１０）とを各々含むある数の多段変換（１０６）が入力される、
     請求項１３１に記載の符号器。
133. 数が２と６を含む２から６までである、請求項１３２のいずれか一項に記載の符号器。
134. 前記一次変換（１０８）が分離可能な二次元変換である、請求項１３１または１３３のいずれか一項に記載の符号器。
135. 前記サブグループ（１１２）が前記一次変換の低周波部分を表す、請求項１３１から１３４のいずれか一項に記載の符号器。
136. 前記決定を、前記選択可能な変換のセット（９８）に前記一次変換がさらに入力されるように行う
     ように構成された、請求項１３１から１３５のいずれか一項に記載の符号器。
137. 前記イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
     含まれる場合、前記決定を、
     前記選択可能な変換のセットに、１つまたは複数の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１３１から１３６のいずれか一項に記載の符号器。
138. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ_＃）上に適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
     選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の別の定義域（１１９）で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記データストリーム（１４）から、残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号し
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される
     ように構成された、復号器。
139. 前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能である、二次変換（１１０）とを各々含むある数の多段変換（１０６）が入力される、
     請求項１３８に記載の復号器。
140. 数が２と６を含む２から６までである、請求項１３９のいずれか一項に記載の復号器。
141. 前記一次変換（１０８）が分離可能な二次元変換である、請求項１３８または１４０のいずれか一項に記載の復号器。
142. 前記サブグループ（１１２）が前記一次変換の低周波部分を表す、請求項１３８から１４１のいずれか一項に記載の復号器。
143. 前記決定を、前記選択可能な変換のセット（９８）に前記一次変換がさらに入力されるように行う
     ように構成された、請求項１３８から１４２のいずれか一項に記載の復号器。
144. 前記イントラ予測されたブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
     含まれる場合、前記決定を、
     前記選択可能な変換のセットに、１つまたは複数の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１３８から１４３のいずれか一項に記載の復号器。
145. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記方法が、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ_＃）上に適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測するステップと、
     選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングするステップであって、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される、ステップと
     を含む、方法。
146. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記方法が、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を一次変換（１０８）の定義域（１１８）で取得するために、前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）をニューラルネットワーク（ＮＮ_＃）上に適用することによって前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測するステップと、
     選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の別の定義域（１１９）で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記データストリーム（１４）から、残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号するステップであって、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力される、ステップと
     を含む、方法。
147. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用して前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいて前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
     前記選択されたイントラ予測モードおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
     前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングする
     ように構成された、符号器。
148. 前記決定を、
     所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたイントラ予測モードに依存する、二次変換（１１０）とを各々含む、ある数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１４７に記載の符号器。
149. 前記決定を、前記一次変換（１０８）が、前記選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な二次元変換（１１６）であるように行う
     ように構成された、請求項１４８に記載の符号器。
150. 前記サブグループ（１１２）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する、請求項１４８または１４９に記載の符号器。
151. 前記決定を、
     所定のブロックサイズの前記第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換（１１８）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１４８から１５０のいずれか一項に記載の符号器。
152. 前記二次変換（１１０）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する方法がイントラ予測モード集約を含むように構成された、請求項１４８から１５１のいずれか一項に記載の符号器。
153. 前記一次変換（１０８）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する方法がイントラ予測モード集約を含むように構成された、請求項１４８から１５２のいずれか一項に記載の符号器。
154. 前記残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
     含まれる場合、前記決定を、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１４７から１５３のいずれか一項に記載の符号器。
155. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用して前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいて前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測し、
     前記選択されたイントラ予測モードおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定し、
     前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号する
     ように構成された、復号器。
156. 前記決定を、
     所定のブロックサイズの第１の所定のセットのブロックサイズについて、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、前記予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換（１０８）の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）であって、非分離可能であり、前記選択されたイントラ予測モードに依存する、二次変換（１１０）とを各々含む、ある数の１つまたは複数の多段変換（１０６）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１５５に記載の復号器。
157. 前記決定を、前記一次変換（１０８）が、前記選択されたイントラ予測モードに依存し、分離可能な二次元変換（１１６）であるように行う
     ように構成された、請求項１５６に記載の復号器。
158. 前記サブグループ（１１２）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する、請求項１５６または１５７に記載の復号器。
159. 前記決定を、
     所定のブロックサイズの前記第１の所定のセットより小さい所定のブロックサイズの第２の所定のセットのブロックサイズについて、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に第２の数の１つまたは複数の非分離可能な変換（１１６）が入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１５６から１５８のいずれか一項に記載の復号器。
160. 前記二次変換（１１０）が前記選択されたイントラ予測モードに依存する方法がイントラ予測モード集約を含むように構成された、請求項１５６から１５９のいずれか一項に記載の復号器。
161. 前記残差ブロック（８４）の量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
     含まれる場合、前記決定を、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１５５から１６０のいずれか一項に記載の復号器。
162. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用して前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいて前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測するステップと、
     前記選択されたイントラ予測モードおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定するステップと、
     前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングするステップと
     を含む、方法。
163. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
     イントラ予測されたブロック（８０）の予測（１０４）を取得するためにイントラ予測モードのセット（１２０）の中からの選択された１つを使用して前記イントラ予測されたブロック（８０）の空間的近隣（９０）に基づいて前記イントラ予測されたブロック（８０）を予測するステップと、
     前記選択されたイントラ予測モードおよび前記残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に基づいて、前記変換セット（９４）の中から前記イントラ予測されたブロック（８０）をカバーする残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のセット（９８）を決定するステップと、
     前記選択可能な変換のセット（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記データストリーム（１４）から、前記残差ブロック（８４）内の前記イントラ予測されたブロック（８０）の前記予測（１０４）と関連付けられた予測残差（１００）を復号するステップと
     を含む、方法。
164. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
     近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１２２）、
     前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングする
     ように構成された、符号器。
165. 前記参照変換を使用して前記選択可能なリスト（９８）を順序付けする（１２２）ように構成された、請求項１６４に記載の符号器。
166. 前記選択可能なリスト（９８）を、前記参照変換もしくは前記参照変換に対応する変換を
     最も確度の高い選択、または
     ２番目に確度の高い選択
     と関連付けられたランク（「ｎ_＃の＃」）に配置することによって順序付けする（１２２）
     ように構成された、請求項１６４または１６５に記載の符号器。
167. 近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定する（１２２）
     ように構成された、請求項１６４から１６６のいずれか一項に記載の符号器。
168. 前記選択可能なリスト（９８）を、前記参照変換を互いに、前記参照変換が近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）の前記セットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする（１２２）
     ように構成された、請求項１６７に記載の符号器。
169. 前記選択可能なリスト（９８）に前記参照変換を入力する（１２２）ように構成された、請求項１６４から１６８のいずれか一項に記載の符号器。
170. 前記参照変換が、解析的に定義可能な分離可能なスペクトル的に分解する変換であり、前記符号器が、
     前記選択可能なリスト（９８）に、前記参照変換を前記現在の残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に適応させることによって導出された別の変換を入力する（１２２）
     ように構成される、請求項１６９に記載の符号器。
171. 前記入力を、
     前記近隣のブロック（８４’、８４’’）および前記現在の残差ブロック（８４）と関連付けられた１つもしくは複数の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または
     前記参照変換が分離可能なスペクトル的に分解する変換である
     という条件で行う
     ように構成された、請求項１６９または１７０に記載の符号器。
172. 前記１つまたは複数の特性が、イントラ予測モードの１つまたは複数を含む、請求項１７１に記載の符号器。
173. 前記選択可能なリスト（９８）を、１つもしくは複数の特定の特性における前記参照変換に対する類似度に従って前記選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
     前記選択可能なリスト（９８）から、１つもしくは複数の特定の特性において前記参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で前記選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
     ように構成された、請求項１６４から１７２のいずれか一項に記載の符号器。
174. 前記１つまたは複数の特性が一次変換の１つまたは複数を含む、請求項１７３に記載の符号器。
175. 前記選択可能なリスト（９８）を、前記近隣のブロック（８４’）の１つもしくは複数の特定の特性に応じて前記選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
     前記近隣のブロック（８４’）の１つもしくは複数の特定の特性に応じて前記選択可能なリスト（９８）から変換を除外する方法で前記選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
     ように構成された、請求項１６４から１７４のいずれか一項に記載の符号器。
176. 前記１つまたは複数の特性がある数の有意な変換係数のうちの１つまたは複数を含む、請求項１７５に記載の符号器。
177. 前記１つまたは複数の特性が、
     ある数の有意な変換係数であって、確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の前記数が特定の閾値を下回る場合に、二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ（１１２）を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数
     のうちの１つまたは複数を含む、請求項１７５または１７６に記載の符号器。
178. 前記現在のブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
     含まれる場合、前記決定を、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１６４から１７７のいずれか一項に記載の符号器。
179. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
     近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定し（１２２）、
     前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号する
     ように構成された、復号器。
180. 前記参照変換を使用して前記選択可能なリスト（９８）を順序付けする（１２２）ように構成された、請求項１７９に記載の復号器。
181. 前記選択可能なリスト（９８）を、前記参照変換もしくは前記参照変換に対応する変換を
     最も確度の高い選択、または
     ２番目に確度の高い選択
     と関連付けられたランク（「ｎ_＃の＃」）に配置することによって順序付けする（１２２）
     ように構成された、請求項１７９または１８０に記載の復号器。
182. 近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のセットのために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定する（１２２）
     ように構成された、請求項１７９から１８１のいずれか一項に記載の復号器。
183. 前記選択可能なリスト（９８）を、前記参照変換を互いに、前記参照変換が近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）の前記セットのために選択される頻度に対応する順序で配置することによって順序付けする（１２２）
     ように構成された、請求項１８２に記載の復号器。
184. 前記選択可能なリスト（９８）に前記参照変換を入力する（１２２）ように構成された、請求項１７９から１８３のいずれか一項に記載の復号器。
185. 前記参照変換が、解析的に定義可能な分離可能なスペクトル的に分解する変換であり、前記復号器が、
     前記選択可能なリスト（９８）に、前記参照変換を前記現在の残差ブロック（８４）のブロックサイズ（９６）に適応させることによって導出された別の変換を入力する（１２２）
     ように構成される、請求項１８４に記載の復号器。
186. 前記入力を、
     前記近隣のブロック（８４’、８４’’）および前記現在の残差ブロック（８４）と関連付けられた１つもしくは複数の特定の特性が十分に類似しており、かつ／または
     前記参照変換が分離可能なスペクトル的に分解する変換である
     という条件で行う
     ように構成された、請求項１８４または１８５に記載の復号器。
187. 前記１つまたは複数の特性が、イントラ予測モードの１つまたは複数を含む、請求項１８６に記載の復号器。
188. 前記選択可能なリスト（９８）を、１つもしくは複数の特定の特性における前記参照変換に対する類似度に従って前記選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
     前記選択可能なリスト（９８）から、１つもしくは複数の特定の特性において前記参照変換に対する特定の相違度を超える変換を除外する方法で前記選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
     ように構成された、請求項１７９から１８７のいずれか一項に記載の復号器。
189. 前記１つまたは複数の特定の特性が一次変換の１つまたは複数を含む、請求項１８８に記載の復号器。
190. 前記選択可能なリスト（９８）を、前記近隣のブロック（８４’）の１つもしくは複数の特定の特性に応じて前記選択可能な変換のセット（９８）内の変換をランク付けすることによって順序付けし（１２２）、かつ／または
     前記近隣のブロック（８４’）の１つもしくは複数の特定の特性に応じて前記選択可能なリスト（９８）から変換を除外する方法で前記選択可能な変換のリスト（９８）を決定する
     ように構成された、請求項１７９から１８９のいずれか一項に記載の復号器。
191. 前記１つまたは複数の特性がある数の有意な変換係数のうちの１つまたは複数を含む、請求項１９０に記載の復号器。
192. 前記１つまたは複数の特性が、
     ある数の有意な変換係数であって、確度の低い変換をランク付けすること、または有意な変換係数の前記数が特定の閾値を下回る場合に、二次変換を受ける一次変換係数のサブグループ（１１２）を有する多段タイプのものである変換を除外することによる、ある数の有意な変換係数
     のうちの１つまたは複数を含む、請求項１９０または１９１に記載の復号器。
193. 前記現在のブロックの量子化パラメータが１つまたは複数の所定の量子化パラメータのセットに含まれるかどうかを確認し、
     含まれる場合、前記決定を、
     前記選択可能な変換のセット（９８）に、１つまたは複数の所定の量子化パラメータの前記セットと関連付けられた１つまたは複数の所定の変換のセットがさらに入力される
     ように行う
     ように構成された、請求項１７９から１９２のいずれか一項に記載の復号器。
194. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
     近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１２２）と、
     前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換（１０２）をシグナリングするステップと
     を含む、方法。
195. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
     近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）のために選択された参照変換に基づいて前記変換セット（９４）の中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を決定するステップ（１２２）と、
     前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換（１０２）を導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を復号するステップと
     を含む、方法。
196. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための符号器であって、前記符号器が、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、
     前記変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
     前記量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
     前記量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、前記サブグループ（１１２）を超える前記一次変換係数（１１４）がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
     ように前記現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定し、
     前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して前記残差ブロック（８４）内の前記予測残差（１００）を符号化し、前記データストリーム（１４）において前記選択された変換をシグナリングする
     ように構成された、符号器。
197. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための復号器であって、前記復号器が、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、
     前記変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
     前記量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
     前記量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、前記サブグループ（１１２）を超える前記一次変換係数（１１４）がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
     ように前記現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定し、
     前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換を導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の前記予測残差（１００）を復号する
     ように構成された、復号器。
198. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像（１２）をデータストリーム（１４）に符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
     前記変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
     前記量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
     前記量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、前記サブグループ（１１２）を超える前記一次変換係数（１１４）がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
     ように前記現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定するステップと、
     選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）を使用して残差ブロック（８４）内の予測残差（１００）を符号化し、データストリーム１４において選択された変換をシグナリングするステップと
     を含む、方法。
199. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリーム（１４）から画像（１２）を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セット（９４）をサポートし、前記方法が、
     前記変換セットの中から現在の残差ブロック（８４）のための選択可能な変換のリスト（９８）を、
     前記量子化パラメータが、特定の閾値より細かい量子化に対応する場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロック内の予測残差（１００）上に適用される一次変換（１０８）と、前記一次変換の一次変換係数（１１４）のサブグループ（１１２）上に適用される二次変換（１１０）とを含む少なくとも１つの多段変換（１０６）が入力され、
     前記量子化パラメータが特定の閾値より粗い量子化に対応する場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換（１０６）に加えて、またはその代わりに、前記サブグループ（１１２）を超える前記一次変換係数（１１４）がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
     ように前記現在のブロックの量子化パラメータに依存する方法で決定するステップと、
     前記選択可能な変換のリスト（９８）の中からの１つの選択された変換（１０２）の定義域で、前記データストリーム（１４）から前記選択された変換を導出することにより、前記残差ブロック（８４）内の前記予測残差（１００）を復号するステップと
     を含む、方法。
200. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための符号器であって、符号器が、ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、
     近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
     前記数または総和が特定の閾値より大きい場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
     前記数または総和が前記特定の閾値より小さい場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、前記サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
     ように１つもしくは複数の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定し（１２２）、
     前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して前記残差ブロック内の予測残差を符号化し、前記データストリームにおいて前記選択された変換をシグナリングする
     ように構成された、符号器。
201. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための復号器であって、復号器が、ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、
     近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
     前記数または総和が特定の閾値より大きい場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
     前記数または総和が前記特定の閾値より小さい場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、前記サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
     ように１つもしくは複数の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定し（１２２）、
     前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、前記データストリームから前記選択された変換を選択的に導出することにより、前記残差ブロック内の予測残差を復号する
     ように構成された、復号器。
202. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差符号化を使用して画像をデータストリームに符号化するための方法であって、前記ブロックベースの残差符号化のための変換セットをサポートし、前記方法が、
     近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
     前記数または総和が特定の閾値より大きい場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
     前記数または総和が前記特定の閾値より小さい場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、前記サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
     ように１つもしくは複数の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定するステップ（１２２）と、
     前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換を使用して前記残差ブロック内の予測残差を符号化し、前記データストリームにおいて前記選択された変換をシグナリングするステップと
     を含む、方法。
203. ブロックベースの予測およびブロックベースの残差復号を使用してデータストリームから画像を復号するための方法であって、前記ブロックベースの残差復号のための変換セットをサポートし、前記方法が、
     近隣の残差ブロックのために選択された参照変換に基づいて前記変換セットの中から現在の残差ブロックのための選択可能な変換のリスト（９８）を、
     前記数または総和が特定の閾値より大きい場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリスト（９８）に、前記現在の残差ブロックの予測残差（１００）上に適用される一次変換と、前記一次変換の一次変換係数のサブグループ上に適用される二次変換とを含む少なくとも１つの多段変換が入力され、
     前記数または総和が前記特定の閾値より小さい場合、
     現在の残差ブロックのための前記選択可能な変換のリストに、前記少なくとも１つの多段変換に加えて、またはその代わりに、前記サブグループを超える一次変換係数がゼロ化される前記少なくとも１つの多段変換の修正が入力される
     ように１つもしくは複数の近隣の残差ブロック（８４’、８４’’）における有意な変換係数の数、またはそれらの総和に依存する方法で決定するステップ（１２２）と、
     前記選択可能な変換のリストの中からの１つの選択された変換の定義域で、前記データストリームから前記選択された変換を選択的に導出することにより、前記残差ブロック内の予測残差を復号するステップと
     を含む、方法。
204. コンピュータまたは信号プロセッサで実行されたときに請求項１９、２０、５９、６０、８９、９０、９７、９８、１２９、１３０、１４５、１４６、１６２、１６３、１９４、１９５、１９８、１９９、２０２または２０３の少なくとも一項に記載の方法を実施するためのコンピュータプログラム。
205. 請求項１９、２０、５９、６０、８９、９０、９７、９８、１２９、１３０、１４５、１４６、１６２、１６３、１９４、１９５、１９８、１９９、２０２または２０３の少なくとも一項に記載の方法によって取得可能なデータストリーム。

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