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JP2020519858A - 二次電池の充電状態を推定するための装置及びその方法 - Google Patents

二次電池の充電状態を推定するための装置及びその方法 Download PDF

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Abstract

二次電池の充電状態を推定するための装置及び方法を提供する。前記装置は、所定周期毎に前記二次電池の電圧及び電流を測定するセンサユニットと、前記センサユニットに動作可能に結合された制御ユニットとを含む。前記制御ユニットは、前記センサユニットによって測定された電圧及び電流に基づいて前記二次電池の充電状態を所定周期毎に推定する。前記制御ユニットは、臨界電圧及び測定された前記電圧に基づいて、前記二次電池の動作状態を線形動作状態及び非線形動作状態のいずれか一つに決定した後、決定された前記動作状態に応じて、電流積算モデルの不正確度を示す第１プロセスノイズ及び等価回路モデルの不正確度を示す第２プロセスノイズを決定する。

Description

本発明は、拡張カルマンフィルタ（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎｎ Ｆｉｌｔｅｒ）を用いて二次電池の充電状態を推定するための装置及び方法に関する。
本出願は、２０１７年１０月１０日出願の韓国特許出願第１０−２０１７−０１２９１３３号に基づく優先権を主張し、該当出願の明細書及び図面に開示された内容は、すべて本出願に組み込まれる。
二次電池は、繰り返して充放電できることから、多様な分野で電力源として使用される。
例えば、二次電池は、携帯電話、ラップトップパソコン、デジタルカメラ、ビデオカメラ、タブレットパソコン、電動工具などのように、持ち運び可能な装置の電力源として使用される。
また、二次電池は、電気自転車、電気バイク、電気自動車、ハイブリッド自動車、電気船、電気飛行機などのような各種の電気駆動動力装置にも使用される。
また、二次電池は、新再生エネルギーを通じて発電した電力や余剰発電電力の貯蔵に使用される電力貯蔵装置、または、サーバーコンピュータ及び通信用基地局を含む各種の情報通信装置に電力を安定的に供給するための無停電電源供給装置（ＵＰＳ：Ｕｎｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｂｌｅ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ）などに至るまで使用領域が徐々に拡がっている。
二次電池の充電状態（ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ）とは、電池が満充電されたときの容量を基準にした現在の残存容量の相対的な割合を意味し、パーセントまたは０から１の数値で表す。
前記充電状態は、二次電池に残っているエネルギーの量を示すため、二次電池の充電と放電を制御する際に必ず必要なパラメータである。もし、充電状態が１００％であれば、充電を中断しなければならなく、充電状態が０％であれば、放電を中断しなければならない。また、充電状態は、二次電池の出力を制御するか又は二次電池の退化度（ｓｔａｔｅ ｏｆ ｈｅａｌｔｈ）を推定するときにも活用される。
前記充電状態は、電流積算法（ａｍｐｅｒｅ ｃｏｕｎｔｉｎｇ）によって推定することができる。ここで、電流積算法は、充電電流と放電電流を時間毎に積分して充電状態を決定する方法である。しかし、電流センサによって測定された電流と実際電流との間には差が存在するため、電流積算法のみを用いて推定された充電状態は時間の経過とともに正確度が低下する。
電流積算法の他に、二次電池の電気化学的特性をシミュレートするように設計された等価回路モデル（ＥＣＭ：Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｍｏｄｅｌ）を用いるアルゴリズムが存在するが、そのうち一つが拡張カルマンフィルタである。拡張カルマンフィルタは、測定可能なパラメータを用いてシステム内部の状態を推定する確率統計的な技法である。
ところが、拡張カルマンフィルタは、二次電池が退化するほど正確度が段々低下する。例えば、拡張カルマンフィルタの等価回路モデルは、二次電池の容量と抵抗に関連するパラメータを含んでいるが、二次電池の退化による容量低下及び抵抗増加によって、等価回路モデルのパラメータを適切に更新し難いためである。
また、拡張カルマンフィルタの等価回路モデルは二次電池の線形動作特性（ｌｉｎｅａｒ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ）をシミュレートするように設計されたものであるため、二次電池の非線形動作特性（ｎｏｎ−ｌｉｎｅａｒ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ）を正確にシミュレートできる等価回路モデルは非常に設計し難い。
本発明は、上記のような従来技術の問題点に鑑みてなされたものであり、二次電池が非線形動作特性を有する動作区間においても、二次電池の充電状態をより正確に推定できる装置及び方法を提供することを目的とする。
本発明の他の目的及び長所は、下記の説明によって理解でき、本発明の実施例によってより明らかに分かるであろう。また、本発明の目的及び長所は、特許請求の範囲に示される手段及びその組合せによって実現することができる。
上記の技術的課題を達成するため、本発明による拡張カルマンフィルタを用いて二次電池の充電状態を推定する装置は、所定周期毎に前記二次電池の電圧及び電流を測定するセンサユニットと、前記センサユニットに動作可能に結合され、電流積算モデル及び等価回路モデルに関連する状態方程式、及び前記等価回路モデルに関連する出力方程式を用いる拡張カルマンフィルタアルゴリズムを繰り返して行うことで、前記センサユニットによって測定された電圧及び電流に基づいて前記二次電池の充電状態を所定周期毎に推定する制御ユニットとを含む。前記制御ユニットは、臨界電圧及び測定された前記電圧に基づいて、前記二次電池の動作状態を線形動作状態及び非線形動作状態のいずれか一つに決定する。前記制御ユニットは、決定された前記動作状態に応じて、前記電流積算モデルの不正確度を示す第１プロセスノイズ及び前記等価回路モデルの不正確度を示す第２プロセスノイズを決定する。
また、前記制御ユニットは、前記二次電池の動作状態が前記線形動作状態と決定された場合、前記第１プロセスノイズを予め決められた第１固定値に設定し、前記第２プロセスノイズを予め決められた第２固定値に設定し得る。
また、前記制御ユニットは、前記二次電池の動作状態が前記非線形動作状態と決定された場合、前記第１プロセスノイズを前記第１固定値に設定し、前記第２プロセスノイズを第１補正値に設定し得る。前記第１補正値は、前記第２固定値より大きい値であり得る。この場合、前記制御ユニットは、測定された前記電圧と前記臨界電圧との差に基づいて、前記第１補正値を決定し得る。
また、前記制御ユニットは、前記二次電池の動作状態が前記非線形動作状態と決定された場合、前記第１プロセスノイズを第２補正値に設定し、前記第２プロセスノイズを前記第２固定値に設定し得る。前記第２補正値は、前記第１固定値より小さい値であり得る。この場合、前記制御ユニットは、測定された前記電圧と前記臨界電圧との差に基づいて、前記第２補正値を決定し得る。
また、前記制御ユニットは、前記二次電池の動作状態が前記非線形動作状態と決定された場合、前記第１プロセスノイズを第３補正値に設定し、前記第２プロセスノイズを第４補正値に設定し得る。前記第３補正値は前記第１固定値より小さく、前記第４補正値は前記第２固定値より大きい値であり得る。この場合、前記制御ユニットは、測定された前記電圧と前記臨界電圧との差に基づいて、前記第３補正値及び前記第４補正値を決定し得る。
また、前記制御ユニットによって繰り返して推定される前記二次電池の充電状態を示すデータを外部に伝送する通信インタフェースをさらに含み得る。
また、前記センサユニットは、所定周期毎に前記二次電池の温度を測定し得る。前記制御ユニットは、測定された前記温度に基づいて、前記線形動作状態と前記非線形動作状態との区別基準になる前記臨界電圧を決定し得る。前記制御ユニットは、測定された前記電圧が前記臨界電圧より高い場合、前記二次電池の動作状態を前記線形動作状態に決定し得る。前記制御ユニットは、測定された前記電圧が前記臨界電圧より低い場合、前記二次電池の動作状態を前記非線形動作状態に決定し得る。
本発明の一態様によれば、二次電池が非線形動作特性を有する動作区間でも、二次電池の充電状態をより正確に推定することができる。
また、推定された充電状態を活用して、二次電池が安全に充電及び放電するように制御することができる。
本発明の効果は、上述した効果に制限されることなく、その他の効果は特許請求の範囲の記載から当業者に明確に理解されるであろう。
本明細書に添付される次の図面は、本発明の望ましい実施例を例示するものであり、発明の詳細な説明とともに本発明の技術的な思想をさらに理解させる役割をするため、本発明は図面に記載された事項だけに限定されて解釈されてはならない。
本発明の実施形態による二次電池の充電状態推定装置の構成を概略的に示したブロック図である。
図１に示された充電状態推定装置によって用いられる拡張カルマンフィルタアルゴリズムに関連する等価回路モデルを例示的に示した図である。
本発明の実施形態による二次電池の充電状態を推定する方法を示したフロー図である。
本発明の実施形態による二次電池の充電状態を推定する方法を示したフロー図である。
（ａ）は最大容量が何れも３６Ａｈであり、充電状態が１０％、２０％、３０％、４０％及び５０％と相異なる５個の二次電池の温度を２５℃に維持しながら行った定電流放電実験を通じて得た放電プロファイルを示したグラフであり、（ｂ）は（ａ）に示された放電プロファイルから得られる抵抗値変化率プロファイルを示したグラフである。
多様な温度条件で得られた放電プロファイル及び抵抗値変化率プロファイルから決定された候補電圧値を示したグラフである。
温度条件の変化による臨界電圧の変化を示したグラフである。
以下、添付された図面を参照して本発明の実施例を詳しく説明する。これに先立ち、本明細書及び請求範囲に使われた用語や単語は通常的や辞書的な意味に限定して解釈されてはならず、発明者自らは発明を最善の方法で説明するために用語の概念を適切に定義できるという原則に則して本発明の技術的な思想に応ずる意味及び概念で解釈されねばならない。したがって、本明細書に記載された実施例及び図面に示された構成は、本発明のもっとも望ましい一実施例に過ぎず、本発明の技術的な思想のすべてを代弁するものではないため、本出願の時点においてこれらに代替できる多様な均等物及び変形例があり得ることを理解せねばならない。
後述する実施形態において、二次電池とはリチウム二次電池を称する。ここで、リチウム二次電池とは、充電と放電が行われる間、リチウムイオンが作動イオンとして作用して正極と負極で電気化学的反応を誘発する二次電池を総称する。
一方、リチウム二次電池に使われた電解質や分離膜の種類、二次電池を包むのに使われた包装材の種類、リチウム二次電池の内部または外部の構造などによって二次電池の名称が変わっても、リチウムイオンが作動イオンとして使用される二次電池であれば、何れも前記リチウム二次電池の範疇に含まれると解釈されねばならない。
本発明は、リチウム二次電池以外の他の二次電池にも適用可能である。したがって、作動イオンがリチウムイオンでなくても、本発明の技術的思想を適用可能な二次電池であれば、その種類に関係なく、本発明の範疇に含まれると解釈されねばならない。
また、二次電池は、それを構成する要素の個数によって限定されない。したがって、二次電池は一つの包装材内に正極／分離膜／負極の組立体及び電解質が含まれた単一セルを含めて、単一セルのアセンブリ、複数のアセンブリが直列及び／または並列で連結されたモジュール、複数のモジュールが直列及び／または並列で連結されたパック、複数のパックが直列及び／または並列で連結された電池システムなども含むと解釈されねばならない。
図１は、本発明の実施形態による二次電池の充電状態推定装置１００の構成を概略的に示したブロック図である。
図示されたように、前記充電状態推定装置１００（以下、「装置」とする）は、センサユニット１１０及び制御ユニット１２０を含み、二次電池Ｂと電気的に連結されて拡張カルマンフィルタを用いて二次電池Ｂの充電状態を推定する。
前記二次電池Ｂは、負荷１３０と電気的に連結される。前記負荷１３０は、各種の電気駆動装置に含まれたものであって、前記二次電池Ｂが放電するときに供給される電気エネルギーによって作動する前記電気駆動装置内に含まれたエネルギー消耗装置を意味する。
前記負荷１３０は、非制限的な例として、モータのような回転動力装置、インバータのような電力変換装置などが挙げられるが、本発明が負荷１３０の種類によって限定されることはない。
また、前記装置１００は、保存ユニット１４０を選択的にさらに含むことができる。前記保存ユニット１４０は、情報を記録し、消去可能な保存媒体であれば、その種類に特に制限がない。
一例として、前記保存ユニット１４０は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、レジスタ、ハードディスク、光記録媒体または磁気記録媒体であり得る。
また、前記保存ユニット１４０は、前記制御ユニット１２０によってアクセスできるように、例えばデータバスなどを通じて前記制御ユニット１２０と連結される。
前記保存ユニット１４０は、また、前記制御ユニット１２０が行う各種の制御ロジッグを含むプログラム、及び／または前記制御ロジッグが実行されるときに発生するデータを保存及び／または更新及び／または消去及び／または伝送する。
前記保存ユニット１４０は、論理的に２個以上に分割可能であり、前記制御ユニット１２０内に含まれても良い。
前記センサユニット１１０は、制御ユニット１２０と電気的信号を送受信できるように動作可能に結合される。
前記センサユニット１１０は、前記制御ユニット１２０の統制の下、所定周期毎に二次電池Ｂの正極と負極との間に印加される電圧、及び二次電池Ｂに流れ込むか又は二次電池Ｂから流れ出る電流を繰り返して測定し、測定された前記電圧を示す信号及び測定された前記電流を示す信号を制御ユニット１２０に提供する。ここで、前記電圧及び前記電流は、同一時点または異なる時点で測定され得る。前記センサユニット１１０は、所定周期毎に二次電池Ｂの温度を測定し、測定された温度を示す信号を制御ユニット１２０に提供し得る。
前記センサユニット１１０は、二次電池Ｂの電圧を測定するための電圧測定部、及び二次電池Ｂの電流を測定するための電流測定部を含むことができる。
前記電圧測定部は、当業界で一般に使用される電圧測定回路で構成され得る。また、前記電流測定部は、当業界で一般に使用されるホールセンサまたはセンス抵抗で構成され得る。しかし、本発明がこれらに限定されることはない。
前記センサユニット１１０は、二次電池Ｂの電圧及び電流を測定する機能的ブロックを示したものであるため、電圧測定を担当する構成要素と電流測定を担当する構成要素とが物理的に分離され得ることは当業者に自明である。
前記制御ユニット１２０は、拡張カルマンフィルタを用いて二次電池Ｂの充電状態を所定周期毎に推定するのに必要な少なくとも一つ以上の制御ロジッグを実行できる構成要素である。前記制御ユニット１２０は、非制限的な例として、ソフトウェアであり、予め定義された拡張カルマンフィルタアルゴリズムを用いて二次電池Ｂの充電状態を推定することができる。
前記二次電池Ｂの充電状態推定に拡張カルマンフィルタを適用するためには、二次電池Ｂを一つのシステムとして見做して状態方程式（ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ）及び出力方程式（ｏｕｔｐｕｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ）を定義する必要がある。
望ましい実施例において、前記状態方程式及び前記出力方程式は等価回路モデルから誘導することができる。
図２は、図１に示された充電状態推定状態によって用いられる拡張カルマンフィルタアルゴリズムに関連する等価回路モデル２００を例示的に示した図である。
図２を参照すれば、前記等価回路モデル２００は、二次電池Ｂの充電状態によって電圧値が変化する開放電圧源２１０を含む。開放電圧源２１０の開放電圧は、充電状態によって変わり、等価回路モデル２００でＯＣＶ＝ｆ（ＳＯＣ）のような関数として定義され得る。または、開放電圧源２１０の開放電圧は、充電状態と温度との組合せによって変わり、等価回路モデル２００でＯＣＶ＝ｆ（ＳＯＣ，Ｔ）のような関数として定義され得る。前記「Ｔ」は、二次電池Ｂの温度を示す。
前記開放電圧源２１０は、二次電池Ｂが電気化学的に長時間安定化されたときの開放電圧をシミュレートする。
前記開放電圧源２１０によって形成される開放電圧は、実験を通じて充電状態毎に予め定義される。
すなわち、前記二次電池Ｂと同じ電気化学的特性を有するように設計された他の二次電池の開放電圧を多様な充電状態毎に多様な温度で測定する。その後、測定されたデータを解析して、関数やルックアップテーブルの形態で開放電圧と充電状態との間の相関関係を定義することができる。
前記等価回路モデル２００は、二次電池Ｂの内部抵抗をシミュレートする直流抵抗２２０をさらに含むことができる。前記直流抵抗２２０は、二次電池Ｂが充電または放電するとき、内部抵抗によって生じる内部抵抗電圧をシミュレートする。
内部抵抗電圧は、当業界ではＩＲ電圧と称する。ＩＲ電圧によって、充電時に測定された両端電圧は開放電圧より大きい。逆に、放電時に測定された両端電圧は開放電圧より小さい。前記直流抵抗２２０の抵抗値Ｒ０は、実験を通じて予め設定され得る。
前記等価回路モデル２００は、二次電池Ｂの分極電圧をシミュレートする少なくとも一つのＲＣ回路２３０を含むことができる。ＲＣ回路２３０は、少なくとも一つの抵抗Ｒ１及びこれと並列で連結された少なくとも一つのコンデンサＣ１を含む。
分極電圧は、二次電池Ｂが充電または放電するとき、正極と負極に分極（ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ）が累積して生じる電圧である。ＲＣ回路２３０の抵抗値Ｒ１及びキャパシタンスＣ１は、実験を通じて予め設定され得る。
本発明による拡張カルマンフィルタの状態方程式及び出力方程式は、上述した等価回路モデル２００から誘導される。
前記拡張カルマンフィルタは、動的なシステムに対して外部で測定可能な変数及びシステムの外乱（ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ）を考慮して、システムの状態を確率統計的に推定できる適応的なソフトウェアアルゴリズム（Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）である。
前記拡張カルマンフィルタの基本原理は、本発明が属した技術分野に広く知られており、一例としてＧｒｅｇｏｒｙ Ｌ．Ｐｌｅｔｔの論文『Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs Part 1. Background（Journal of Power Source 134、2004、252−261）』を参照でき、本明細書の一部として上記の論文が組み込まれる。
本発明において、拡張カルマンフィルタの状態方程式は、状態変数として二次電池の充電状態及び二次電池の分極電圧を含み、状態変数を経時的に更新する。
具体的に、状態方程式は、離散時間モデル（Ｔｉｍｅ−Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｍｏｄｅｌ）に基づいた下記のような２個の方程式を含むことができる。
Figure 2020519858
Figure 2020519858
数式１は、電流積算モデルに基づいた充電状態更新方程式であり、二つの状態変数の一方である充電状態（ＳＯＣ）の時間更新に用いることができる。
数式２は、等価回路モデル２００に基づいた分極電圧更新方程式であり、ＲＣ回路２３０を用いて二つの状態変数の他方である二次電池の分極電圧の時間更新に用いることができる。
数式１において、Ｑｃａｐａｃｉｔｙは二次電池Ｂの最大容量、ｋは時間インデックス、Ｉ［ｋ］は時間インデックスｋで測定された電流、ＳＯＣ［ｋ］は時間インデックスｋでの充電状態、△ｔは時間インデックスの増加周期、Ｒ１及びＣ１は等価回路モデル２００に含まれたＲＣ回路２３０の抵抗値及びキャパシタンスである。数式２において、Ｖ１［ｋ］は時間インデックスｋでの分極電圧、すなわち、ＲＣ回路２３０の両端にかかる電圧である。
前記数式１及び数式２で表された状態方程式は、行列を用いて数式３のようなベクトル状態方程式で表すことができる。
Figure 2020519858
数式３のＳＯＣｋ、Ｖ１，ｋ及びＩｋは、それぞれ数式１及び数式２のＳＯＣ［ｋ］、Ｖ１［ｋ］及びＩ［ｋ］と同じである。また、数式３のＲ１、Ｃ１及びＣａｐａｃｉｔｙ（数式１のＱｃａｐａｃｉｔｙと同一）は、実験を通じて直接測定するか、または、拡張カルマンフィルタによって推定されるシステムの状態誤差が最小になるように、試行錯誤法（Ｔｒｉａｌ＆Ｅｒｒｏｒ）を用いてチューニング可能な電気的特性値であって、固定された値であるか、それとも、二次電池Ｂの充電状態又は二次電池Ｂの退化度によって変化する値である。数式３による状態方程式が電流積算モデル及び等価回路モデル２００に関連するということは、当業者であれば容易に理解できるであろう。
本発明において、拡張カルマンフィルタアルゴリズムの出力方程式は離散時間モデルで表すことができる。すなわち、出力方程式は、時間インデックスｋにおける二次電池の充電状態による開放電圧、分極電圧及び二次電池の内部抵抗によって生じる内部抵抗電圧を用いて二次電池の電圧を出力変数として表す。
具体的に、出力方程式は、時間インデックスｋを基準にして下記の数式４で表すことができる。
Figure 2020519858
前記数式４において、ＶＯＣＶ［ｋ］は時間インデックスｋにおける二次電池Ｂの開放電圧であって、等価回路モデル２００に含まれた開放電圧源２１０によって形成される電圧である。ＶＯＣＶ［ｋ］は、充電状態と開放電圧との相関関係を予め定義した関数またはルックアップテーブルを用いて算出することができる。すなわち、数式１によって充電状態を得た後、関数やルックアップテーブルを用いて充電状態に対応する開放電圧を決定することができる。
また、Ｉ［ｋ］Ｒ０は、Ｉ［ｋ］が流れるとき、等価回路モデル２００の直流抵抗２２０によって形成される内部抵抗電圧であって、時間インデックスｋで測定された電流値Ｉ［ｋ］及び予め設定された直流抵抗２２０の抵抗値Ｒ０を用いて決定することができる。
本発明において、前記制御ユニット１２０は、上述した状態方程式及び出力方程式を用いて拡張カルマンフィルタアルゴリズムを繰り返して実行し、二次電池Ｂの充電状態を適応的に推定することができる。
まず、前記制御ユニット１２０は、二つの状態変数である充電状態（ＳＯＣ）及び分極電圧（Ｖ１）を下記のように初期化することができる。
Figure 2020519858
前記初期化数式において、Ｖｃｅｌｌ［０］は、二次電池Ｂの充電または放電が始まるとき、初めて測定した初期電圧を示す。また、ＯＣＶ−１は、充電状態を開放電圧に変換する関数の逆関数である。ＳＯＣ［０］は、充電状態と開放電圧とに対して予め定義された相関関係から容易に計算可能である。
前記初期化数式において、Ｖｃｅｌｌ［０］は、二次電池Ｂの充電または放電が始まるとき、初めて測定した初期電圧を示す。また、ＯＣＶ−１は、充電状態を開放電圧に変換する関数の逆関数である。ＳＯＣ［０］は、充電状態と開放電圧とに対して予め定義された相関関係から容易に計算可能である。
ここで、前記予め定義された相関関係は、ルックアップテーブルまたはルックアップ関数であり得る。前記ルックアップテーブルは、充電状態と開放電圧との間で相互参照可能なデータ構造を有し得る。
また、前記ルックアップ関数は、充電状態及び開放電圧のうち一方を入力変数として受信し、他方を出力変数として出力可能な関数形態を有し得る。
前記拡張カルマンフィルタは、初期条件に対してロバスト性（ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ）を有するため、前記状態変数の初期条件が必ずしも特定の条件に制限される必要はない。したがって、前記状態変数の初期条件は、拡張カルマンフィルタによって推定されるシステムの状態が発散してはならないという条件を満足するように、任意に設定され得る。
前記制御ユニット１２０は、タイムステップ毎に、すなわち、時間インデックスが１ずつ増加する度に、数式１及び数式２の状態方程式を用いて充電状態及び分極電圧を時間更新することができる。例えば、数式１及び数式２は、ｋ＝１で下記の数式１−１及び数式２−１に表される。
Figure 2020519858
Figure 2020519858
数式１−１及び数式２−１において、Ｉ［０］はセンサユニット１１０によって初めて測定された初期電流値である。
また、前記制御ユニット１２０は、下記数式５を用いて状態変数に対する誤差共分散を時間更新する。ここで、ｋは、例えば１であり得る。
Figure 2020519858
数式５において、ｘは状態変数、ｋは時間インデックス、ｗは拡張カルマンフィルタのプロセスノイズ、上側に記号「＾」が付いたＡ及びＢは状態方程式から得られるヤコビアン（Ｊａｃｏｂｉａｎ）、Ｔは転置行列演算子である。パラメータにシグマが付いたものは当該パラメータの誤差共分散を示す。誤差共分散の初期値、すなわち、数式５でｋ−１＝０のときの誤差共分散に割り当てられる値は予め決定され得る。また、記号「−」の誤差共分散は時間更新された共分散を示し、記号「＋」の誤差共分散は直前に補正された誤差共分散を示す。
数式５において、時間インデックスｋが１であるとき、右辺にある状態変数に対する誤差共分散の初期値は、拡張カルマンフィルタが発散しないように予め設定され得るが、望ましくは０に設定され得る。
誤差共分散の時間更新が終われば、制御ユニット１２０は、センサユニット１１０を用いて二次電池Ｂの電流Ｉ［１］及び電圧Ｖ［１］を測定し、時間更新された状態変数Ｖ１［１］、測定された電流Ｉ［１］及びＳＯＣ［１］に対応する開放電圧ＶＯＣＶ［１］を数式４に適用して、二次電池の電圧Ｖｃｅｌｌ［１］を出力変数として予測する。すなわち、Ｖｃｅｌｌ［１］は、下記数式４−１のようである。
Figure 2020519858
その後、制御ユニット１２０は、時間更新された誤差共分散を下記数式６に適用して、時間インデックスｋが１であるときのカルマンゲインＬｋを決定する。
Figure 2020519858
数式６において、上側に＾記号が付いたＣ及びＤは出力方程式から得られるヤコビアンであり、ｖは拡張カルマンフィルタのセンサノイズであり、Ｔは転置行列演算子である。
次いで、制御ユニット１２０は、決定されたカルマンゲイン（Ｌ）、測定された電圧（Ｖ［１］）及び時間更新された状態変数を下記数式に適用して状態変数を補正することで、状態変数を推定する。
Figure 2020519858
数式７において、ｘ及びｚはそれぞれ状態変数及び出力変数を示し、記号「−」は該当状態変数が時間更新された状態変数であることを示し、記号「＋」は該当状態変数が推定された状態変数であることを示し、上側に記号「＾」が付いたｚは予測された二次電池の電圧Ｖｃｅｌｌ［１］であり、上側に記号「＾」のないｚは実際に測定された二次電池の電圧Ｖ［１］である。
望ましくは、制御ユニット１２０は、数式７によって推定された状態変数のうち充電状態を抽出することで、二次電池の充電状態を推定することができる。
最後に、制御ユニット１２０は、決定されたカルマンゲイン及びヤコビアンＣ、そして時間更新された状態変数の誤差共分散を下記数式８に適用して、状態変数の誤差共分散を補正する。
Figure 2020519858
以上のような一連の計算過程は、時間インデックスｋが１ずつ増加する度に繰り返して行われる。また、数式７によって推定された状態変数及び数式８によって補正された状態変数の誤差共分散は、次回のサイクルの計算周期で、状態変数とその誤差共分散を時間更新するときに再度使用される。
制御ユニット１２０は、最近の時間インデックスｋでセンサユニット１１０によって測定された電圧に基づいて、二次電池Ｂが非線形動作状態に進入したか否かを判断することができる。すなわち、制御ユニット１２０は、最近の時間インデックスｋでセンサユニット１１０によって測定された電圧に基づいて、二次電池Ｂの動作状態を線形動作状態及び非線形動作状態のいずれか一つに決定することができる。
ここで、非線形動作状態は、二次電池Ｂの電圧が臨界電圧と同じであるかまたは低い状態を意味し得る。逆に、線形動作状態は、二次電池Ｂの電圧が臨界電圧より高い状態を意味し得る。臨界電圧は、線形動作状態と非線形動作状態との区別基準になるものであって、センサユニット１１０によって最近の所定期間中に測定された温度に基づいて、制御ユニット１２０によって決定され得る。
二次電池Ｂが非線形動作状態になれば、等価回路モデル２００は、二次電池Ｂの充電状態を推定するのに信頼できるデータを提供することができない。すなわち、数式２のＶ１［ｋ］が示す分極電圧と実際分極電圧との差は、許容可能な範囲を超えるようになる。非線形動作状態において、二次電池Ｂの電圧と臨界電圧との差が増加するほど、数式２のＶ１［ｋ］が示す分極電圧と実際分極電圧との差も増加する傾向を有し得る。
拡張カルマンフィルタのプロセスノイズ成分は、状態変数の誤差共分散を時間更新するときに使用される数式５の第二項に含まれた
Figure 2020519858
 であって、下記数式９のように表すことができる。
Figure 2020519858
数式９において、σｓｏｃ ２は第１プロセスノイズに該当し、σＶ１ ２は第２プロセスノイズに該当する。第１プロセスノイズは電流積算モデルの不正確度を示し、第２プロセスノイズは等価回路モデル２００の不正確度を示す。電流積算モデルの正確度が低いほど、第１プロセスノイズを大きく設定することが望ましい。また、等価回路モデル２００の正確度が低いほど、第２プロセスノイズを大きく設定することが望ましい。
等価回路モデル２００は、二次電池Ｂが線形動作状態にある間は二次電池Ｂの実際分極電圧をよくシミュレートする。しかし、二次電池Ｂが非線形動作状態にある間は、特に等価回路モデル２００に関連する数式２からの分極電圧と実際分極電圧との差が許容範囲を超える可能性がある。したがって、二次電池Ｂの動作状態に応じて、第１プロセスノイズと第２プロセスノイズとの割合を調節する必要がある。
制御ユニット１２０は、二次電池Ｂが非線形動作状態にあると判断されれば、第１プロセスノイズσｓｏｃ ２及び第２プロセスノイズσＶ１ ２の少なくとも一つを変更する。詳しくは、二次電池Ｂが線形動作状態、すなわち、非線形動作状態でない状態にある間は、第１プロセスノイズ及び第２プロセスノイズのそれぞれには、予め決められた同じであるか又は異なる第１固定値及び第２固定値が個別的に設定される。第１固定値及び第２固定値は、予め決められたものであり得る。一方、二次電池Ｂが非線形動作状態にある間は、前記第１固定値及び第２固定値の少なくとも一つが新たな値に代替される。
一例において、制御ユニット１２０は、第１プロセスノイズを第１固定値に設定し、第２プロセスノイズを第２固定値より大きい第１補正値に設定する。このとき、制御ユニット１２０は、センサユニット１１０によって測定された電圧と臨界電圧との差に基づいて、第１補正値を決定することができる。例えば、第１補正値から第２固定値を引いた値は、最近の時間インデックスｋで測定された電圧から前記臨界電圧を引いた値に比例し得る。
他の例として、制御ユニット１２０は、第１プロセスノイズを第１固定値より小さい第２補正値に設定し、第２プロセスノイズを第２固定値に設定する。このとき、制御ユニット１２０は、センサユニット１１０によって測定された電圧と臨界電圧との差に基づいて、第２補正値を決定することができる。例えば、第１固定値から第２補正値を引いた値は、最近の時間インデックスｋで測定された電圧から前記臨界電圧を引いた値に比例し得る。
さらに他の例として、制御ユニット１２０は、第１プロセスノイズを第１固定値より小さい第３補正値に設定し、第２プロセスノイズを第２固定値より大きい第４補正値に設定する。このとき、制御ユニット１２０は、センサユニット１１０によって測定された電圧と臨界電圧との差に基づいて、第３補正値及び第４補正値を決定することができる。例えば、第１固定値から第３補正値を引いた値は、最近の時間インデックスｋで測定された電圧から前記臨界電圧を引いた値に比例し得る。これとは別に、第４補正値から第２固定値を引いた値は、最近の時間インデックスｋで測定された電圧から前記臨界電圧を引いた値に比例し得る。
二次電池Ｂが非線形動作状態にある間、等価回路モデル２００の不正確性によって増大し得る充電状態に対する推定誤差は、第１プロセスノイズσｓｏｃ ２及び第２プロセスノイズσＶ１ ２の少なくとも一つを上述した例のように変更することで、著しく低減する効果を期待することができる。
また、このような効果は、二次電池の退化によって拡張カルマンフィルタのパラメータが変わってもそのまま維持できる。
すなわち、本発明による装置１００は、二次電池の退化に影響を受ける二次電池の容量及び内部抵抗の変化にロバスト性を有する。
選択的に、制御ユニット１２０は、本発明の効果をさらに向上させるため、拡張カルマンフィルタのプロセスノイズ成分に含まれた第１プロセスノイズσｓｏｃ ２及び第２プロセスノイズσＶ１ ２の少なくとも一つを調節することとともに、センサノイズに対する大きさをさらに減少させることができる。
センサノイズは、カルマンゲインを決定する数式６に含まれた
Figure 2020519858
 であって、下記数式１０のように表すことができる。
Figure 2020519858
数式１０において、センサノイズに該当するσｖ ２は試行錯誤法によってチューニング可能なパラメータである。
前記制御ユニット１２０は、時間インデックスが増加する度に拡張カルマンフィルタによって更新される現在充電状態を示すデータを、通信インタフェース１５０を通じて外部（例えば、電気車両のＥＣＵ、グラフィックユーザーインタフェース）に伝送することができる。
前記制御ユニット１２０は、上述した多様な制御ロジッグを実行するために当業界に知られたプロセッサ、ＡＳＩＣ（ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ−ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｉｒｃｕｉｔ）、他のチップセット、論理回路、レジスタ、通信モデム、データ処理装置などを選択的に含み得る。また、前記制御ロジッグがソフトウェアとして具現されるとき、前記制御ユニット１２０は、プログラムモジュールの集合で具現され得る。このとき、プログラムモジュールはメモリに保存され、プロセッサによって実行され得る。前記メモリは、プロセッサの内部または外部に位置し、周知の多様なコンピュータ部品でプロセッサと連結され得る。また、前記メモリは、本発明の保存ユニット１４０に含まれ得る。また、前記メモリは、デバイスの種類に関係なく、情報が保存されるデバイスを総称し、特定メモリデバイスを称するものではない。
勿論、上述した制御ユニット１２０の制御ロジッグは、本発明の実施形態による二次電池の状態推定方法のプロセスを構成することができる。
図３及び図４は、本発明の実施形態による二次電池の充電状態を推定する方法を示したフロー図である。
まず、段階Ｓ３０５において、制御ユニット１２０は、本発明による拡張カルマンフィルタアルゴリズムを実行する。
次いで、段階Ｓ３１０において、制御ユニット１２０は、時間インデックスｋを初期化する。その後、段階Ｓ３１５において、制御ユニット１２０は、センサユニット１１０を用いて、初期化された時間インデックスｋで二次電池Ｂの初期電圧及び初期電流を測定する。このとき、初期電圧及び初期電流はそれぞれＶｃｅｌｌ［０］及びＩ［０］に該当する。次いで、段階Ｓ３２０において、制御ユニット１２０は、初期電圧及び初期電流に基づいて、二つの状態変数の初期値を決定する。二つの状態変数の一方は二次電池Ｂの充電状態であり、他方は二次電池Ｂの分極電圧である。状態変数の初期化方法については上述した。
段階Ｓ３２５において、制御ユニット１２０は、時間インデックスｋを１だけ増加させる。次いで、段階Ｓ３３０において、制御ユニット１２０は、拡張カルマンフィルタアルゴリズムの状態方程式を用いて、二つの状態変数を時間更新する。段階Ｓ３３５において、制御ユニット１２０は、センサユニット１１０を用いて二次電池Ｂの電圧、電流及び温度を測定する。
段階Ｓ３４０において、制御ユニット１２０は、センサユニット１１０によって測定された二次電池Ｂの温度に基づいて、臨界電圧を決定する。段階Ｓ３４５において、制御ユニット１２０は、臨界電圧及びセンサユニット１１０によって測定された二次電池Ｂの電圧に基づいて、第１プロセスノイズ及び第２プロセスノイズを決定する。
段階Ｓ３５０において、制御ユニット１２０は、直前に補正された誤差共分散、第１プロセスノイズ及び第２プロセスノイズに基づいて、時間更新された二つの状態変数に対する誤差共分散を時間更新する。もし、時間インデックスｋ＝１の場合、直前に補正された誤差共分散は予め決められた初期値であり得る。
段階Ｓ３５５において、制御ユニット１２０は、時間更新された誤差共分散に基づいて、カルマンゲインを決定する。段階Ｓ３６０において、制御ユニット１２０は、拡張カルマンフィルタアルゴリズムの出力方程式を用いて、二次電池Ｂの電圧を予測する。段階Ｓ３６５において、制御ユニット１２０は、カルマンゲインに基づいて、時間更新された誤差共分散を補正する。段階Ｓ３７０において、制御ユニット１２０は、予測された電圧と測定された電圧との差及びカルマンゲインに基づいて、時間更新された二つの状態変数を補正する。ここで、段階Ｓ３７０で補正された二つの状態変数のうち一つが現在の充電状態として推定された値である。
これによって、二次電池Ｂの充電状態が最新の値に更新されることで、拡張カルマンフィルタアルゴリズムの１サイクルが完了する。各段階の具体的な説明及び各段階で使用される数式については上述したため、繰り返される説明は省略する。
また、制御ユニット１２０は、保存ユニット１４０に保存された現在充電状態を通信インタフェース１５０を通じて外部に出力することができる。
前記制御ユニット１２０の多様な制御ロジッグは少なくとも一つ以上が組み合わせられ、組み合わせられた制御ロジッグはコンピュータ可読のコード体系で作成されてコンピュータ可読の記録媒体に書き込まれ得る。前記記録媒体はコンピュータに含まれたプロセッサによってアクセス可能なものであれば、その種類に特に制限がない。一例として、前記記録媒体はＲＯＭ、ＲＡＭ、レジスタ、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、ハードディスク、フロッピーディスク及び光データ記録装置を含む群から選択された少なくとも一つ以上を含む。また、前記コード体系は、キャリア信号に変調されて特定時点で通信キャリアに含まれ得、ネットワークで連結されたコンピュータに分散して保存されて実行され得る。また、前記組み合わせられた制御ロジッグを具現するための機能的なプログラム、コード及びコードセグメントは、本発明が属する技術分野のプログラマによって容易に推論され得る。
以下、二次電池Ｂが非線形動作状態にあるか否かを判定する基準になるパラメータである前記臨界電圧を設定する過程について図５〜図７を参照して詳しく説明する。
図５の（ａ）は最大容量が何れも３６Ａｈであり、充電状態が１０％、２０％、３０％、４０％及び５０％と相異なる５個の二次電池の温度を２５℃に維持しながら行った定電流放電実験を通じて得た放電プロファイルを示したグラフであり、図５の（ｂ）は図５の（ａ）に示された放電プロファイルから得られる抵抗値変化率プロファイルを示したグラフであり、図６は多様な温度条件で得られた放電プロファイル及び抵抗値変化率プロファイルから決定された候補電圧値を示したグラフであり、図７は温度条件の変化による臨界電圧の変化を示したグラフである。
予め決められた複数の温度条件それぞれに対し、充電状態毎に定電流放電試験を行って複数の放電プロファイルを得ることができ、図５の（ａ）には２５℃の温度条件で得られた５個の放電プロファイルを示した。
それぞれの定電流放電試験で適用された放電電流の大きさは、二次電池Ｂの充電状態及び温度に対応する臨界電流値である。特定の充電状態及び温度に対応する臨界電流値は、ＨＰＰＣ（Ｈｙｂｒｉｄ Ｐｕｌｓｅ Ｐｏｗｅｒ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ）法などを用いて決められるものであって、二次電池Ｂに損傷を与えない放電電流の最大値であり得る。
望ましくは、特定の充電状態及び温度において、ＨＰＰＣ法などを通じて決定された放電電流の最大値が二次電池Ｂの安全のために予め与えられた放電上限電流値より大きければ、前記特定の充電状態及び温度に対応する臨界電流値は放電上限電流値と同一に設定され得る。
図５の（ａ）に示された放電プロファイルを得るための定電流放電実験の際、放電上限電流値は３６０Ａに設定した。図５の（ａ）において、各放電プロファイルを得るとき適用した臨界電流値はグラフの右側に示した。すなわち、充電状態２０％、３０％、４０％及び５０％に対応する臨界電流値は３６０Ａと同一である。これは、２５℃の温度条件で、充電状態２０％、３０％、４０％及び５０％の二次電池に対してＨＰＰＣ法を用いて決定された放電電流の最大値が放電上限電流値である３６０Ａを超えたためである。一方、２５℃の温度条件で充電状態が１０％である二次電池に対しては、ＨＰＰＣ法を用いて決定された放電電流の最大値である２００Ａが放電上限電流値である３６０Ａより小さいため、２００Ａが臨界電流値として適用された。
それぞれの抵抗値変化率プロファイルは、それぞれの放電プロファイルに対して下記の数式１１を適用して得られるものであり得る。
Figure 2020519858
数式１１において、ｔは時間、ＩＴＨは特定の充電状態及び温度に対応する臨界電流値、Ｖはｔにおける二次電池の電圧、ＯＣＶは二次電池の特定の充電状態及び温度に対応する開放電圧である。ＩＴＨ及びＯＣＶは前記特定の充電状態及び温度に対して予め与えられる値であり、Ｖ（ｔ）は前記特定の充電状態及び温度に対する放電プロファイルから抽出できる値である。
それぞれの抵抗値変化率プロファイルが予め決められた臨界変化率ＲＴＨに到達する時間ポイントを決定した後、決定された時間ポイントにおける各放電プロファイルの電圧値を候補電圧値として記録する。これによって、各温度条件毎に、複数の候補電圧値が記録できる。
図５の（ａ）及び（ｂ）を参照すれば、２５℃の温度条件で５種の充電状態毎に得られた放電プロファイルのそれぞれに関連する５個の候補電圧値が記録され得る。具体的に、図５の（ｂ）を参照すれば、５個の抵抗値変化率プロファイルは、５個の時間ポイントｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４及びｔ５で順次に臨界変化率ＲＴＨに到達する。すなわち、臨界変化率ＲＴＨが与えられれば、各抵抗値変化率プロファイルが臨界変化率ＲＴＨに到達する時間ポイントを決定することができる。その後、決定された５個の時間ポイントｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４及びｔ５で図５の（ａ）に示された各放電プロファイルの電圧を決定することができる。
図６を参照すれば、多様な温度条件４５℃、２５℃、１０℃、０℃、−１０℃のそれぞれで記録された候補電圧値を確認することができる。理解の便宜上、同一温度条件で記録された候補電圧値を直線で順次に連結してグループ化した。図５の（ａ）及び（ｂ）を一緒に参照すれば、２５℃の温度条件で決定された５個の候補電圧値のうち、時間ポイントｔ３での候補電圧値が最も大きい。したがって、２５℃の温度条件では、時間ポイントｔ３における候補電圧値が臨界電圧として設定され得る。
同様に、図６に示された他の温度条件４５℃、１０℃、０℃及び−１０℃それぞれに対する臨界電圧を設定することができ、これは図７から確認できる。図７に示されたように、温度が高くなるほど臨界電圧が増加する傾向を有し得る。定電流放電実験に使われた温度の外の他の温度に対する臨界電圧は、補間法などを用いて設定し得る。
図５〜図７を参照して上述した温度条件毎の臨界電圧を設定する動作は、制御ユニット１２０によって行うことができる。すなわち、制御ユニット１２０は、特定の温度条件に対する少なくとも一つの放電プロファイルが保存ユニット１４０などから提供される場合、各放電プロファイルに対応する抵抗値変化率プロファイルが臨界変化率ＲＴＨに到達する時間ポイントを決定し、決定された時間ポイントにおける各放電プロファイルの電圧を候補電圧値として記録した後、同じ温度条件で記録された候補電圧値のうちいずれか一つを臨界電圧として設定することができる。勿論、各温度条件に対する臨界電圧はルックアップテーブルなどの形態で保存ユニット１４０に予め保存されても良い。もし、センサユニット１１０から伝送された二次電池Ｂの温度を示す信号が非正常である場合、制御ユニット１２０は複数の臨界電圧から複数の温度条件のうち最も高い温度に対する一つを設定し得る。
本発明の多様な実施様態の説明において、「〜部」と称した構成要素は物理的に区分される要素ではなく、機能的に区分される要素であると理解せねばならない。したがって、それぞれの構成要素は他の構成要素と選択的に統合されるか、又は、それぞれの構成要素が制御ロジッグの効率的な実行のためにサブ構成要素に分割され得る。しかし、構成要素が統合または分割されても機能の同一性が認められれば、統合または分割された構成要素も本発明の範囲内に属すると解釈されねばならないことは当業者にとって自明である。
以上のように、本発明を限定された実施例と図面によって説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、本発明の属する技術分野で通常の知識を持つ者によって本発明の技術思想と特許請求の範囲の均等範囲内で多様な修正及び変形が可能であることは言うまでもない。
Ｂ：二次電池
１００：充電状態推定装置
１１０：センサユニット
１２０：制御ユニット
１３０：負荷
１４０：保存ユニット
１５０：通信インタフェース
２００：等価回路モデル

Claims (10)

  1. 二次電池の充電状態を推定するための装置であって、
    所定周期毎に前記二次電池の電圧及び電流を測定するセンサユニットと、
    前記センサユニットに動作可能に結合され、電流積算モデル及び等価回路モデルに関連する状態方程式、及び前記等価回路モデルに関連する出力方程式を用いる拡張カルマンフィルタアルゴリズムを繰り返して行うことで、前記センサユニットによって測定された電圧及び電流に基づいて前記二次電池の充電状態を所定周期毎に推定する制御ユニットとを含み、
    前記制御ユニットは、
    臨界電圧及び測定された前記電圧に基づいて、前記二次電池の動作状態を線形動作状態及び非線形動作状態のいずれか一つに決定し、
    決定された前記動作状態に応じて、前記電流積算モデルの不正確度を示す第１プロセスノイズ及び前記等価回路モデルの不正確度を示す第２プロセスノイズを決定する、装置。
  2. 前記制御ユニットは、前記二次電池の動作状態が前記線形動作状態と決定された場合、前記第１プロセスノイズを予め決められた第１固定値に設定し、前記第２プロセスノイズを予め決められた第２固定値に設定する、請求項１に記載の装置。
  3. 前記制御ユニットは、
    前記二次電池の動作状態が前記非線形動作状態と決定された場合、前記第１プロセスノイズを前記第１固定値に設定し、前記第２プロセスノイズを第１補正値に設定し、
    前記第１補正値は前記第２固定値より大きい、請求項２に記載の装置。
  4. 前記制御ユニットは、測定された前記電圧と前記臨界電圧との差に基づいて前記第１補正値を決定する、請求項３に記載の装置。
  5. 前記制御ユニットは、
    前記二次電池の動作状態が前記非線形動作状態と決定された場合、前記第１プロセスノイズを第２補正値に設定し、前記第２プロセスノイズを前記第２固定値に設定し、
    前記第２補正値は前記第１固定値より小さい、請求項２に記載の装置。
  6. 前記制御ユニットは、測定された前記電圧と前記臨界電圧との差に基づいて前記第２補正値を決定する、請求項５に記載の装置。
  7. 前記制御ユニットは、
    前記二次電池の動作状態が前記非線形動作状態と決定された場合、前記第１プロセスノイズを第３補正値に設定し、前記第２プロセスノイズを第４補正値に設定し、
    前記第３補正値は前記第１固定値より小さく、前記第４補正値は前記第２固定値より大きい、請求項２に記載の装置。
  8. 前記制御ユニットは、測定された前記電圧と前記臨界電圧との差に基づいて前記第３補正値及び前記第４補正値を決定する、請求項７に記載の装置。
  9. 前記制御ユニットによって繰り返して推定される前記二次電池の充電状態を示すデータを外部に伝送する通信インタフェースをさらに含む、請求項１に記載の装置。
  10. 前記センサユニットは、所定周期毎に前記二次電池の温度を測定し、
    前記制御ユニットは、測定された前記温度に基づいて、前記線形動作状態と前記非線形動作状態との区別基準になる前記臨界電圧を決定し、測定された前記電圧が前記臨界電圧より高い場合、前記二次電池の動作状態を前記線形動作状態に決定し、測定された前記電圧が前記臨界電圧より低い場合、前記二次電池の動作状態を前記非線形動作状態に決定する、請求項１に記載の装置。
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