JP2019211248A - 二次電池パラメータ推定装置、二次電池パラメータ推定方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】二次電池のパラメータの推定を行うにあたり推定精度を高くすることができる二次電池パラメータ推定装置等を提供する。【解決手段】二次電池パラメータ推定装置は、二次電池の電圧を取得する電圧取得部と、電流を取得する電流取得部と、取得した電圧及び電流に基づいて二次電池の等価回路モデルにおける内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する推定部と、取得した電流に基づいて二次電池の充放電の切替えの有無を判定する切替判定部と、二次電池のインピーダンススペクトルにて所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが二次電池のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定する特定部と、切替判定部で充放電の切替有りと判定した場合、特定した待機時間後に取得した電圧及び電流に基づいて内部抵抗を算出する抵抗算出部とを備える。【選択図】図１

Description

本発明は、二次電池パラメータ推定装置、二次電池パラメータ推定方法及びプログラムに関する。

近年、ＨＥＶ（Hybrid Electric Vehicle：ハイブリッド自動車）及びＥＶ（Electric Vehicle：電気自動車）等の車両が普及しつつある。ＨＥＶ及びＥＶは二次電池を搭載している。ＨＥＶは、二次電池に蓄えられた電力を用いてモータを駆動することにより車両を駆動、又はエンジンアシストを行う。このため、ＨＥＶでは、走行に伴って、二次電池の充電と放電の切替えが頻度に繰り返される。

過放電又は過充電を行うと二次電池を劣化させることになるため、二次電池の充電率を把握しながら充放電を制御する必要がある。また、二次電池の劣化を判定するためには、二次電池の内部抵抗を正確に把握する必要がある。二次電池の内部抵抗等のパラメータは車両の運転状態に応じて変化するため、パラメータを所定の周期にて推定する必要がある。また、推定されたパラメータは都度記憶され、車両又は二次電池の制御において使用される。

例えば、特許文献１には、二次電池の端子間電圧と充放電電流とを二次電池の等価回路モデルに適用し、二次電池のパラメータであるＯＣＶ（Open Circuit Voltage）及び二次電池の内部インピーダンスを同定式により同定する蓄電池劣化診断装置が、記載されている。内部インピーダンスは、二次電池の溶液抵抗と電気二重層の合成抵抗（Ｒａ）、電極内部の拡散現象を表す抵抗（Ｒｂ）、電極内部の拡散現象を表すコンデンサ（Ｃｂ）により構成される。従って、特許文献１の蓄電池劣化診断装置は、二次電池の等価回路モデルに対応した同定式により４つのパラメータを推定している。

特開２０１６−１５６７７１号公報

しかしながら、特許文献１の蓄電池劣化診断装置は、等価回路モデルに対応した同定式により４つのパラメータを所定周期にて同タイミングで推定しているため、推定精度が低くなることが懸念される。

本発明の目的は、二次電池のパラメータの推定を行うにあたり、推定精度を高くすることができる二次電池パラメータ推定装置等を提供することにある。

本開示の一態様に係る二次電池パラメータ推定装置は、二次電池の電圧を取得する電圧取得部と、前記二次電池の電流を取得する電流取得部と、前記電圧取得部が取得した電圧及び前記電流取得部が取得した電流に基づいて、前記二次電池の等価回路モデルにおける該二次電池の内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する推定部と、該電流取得部で取得した電流に基づいて前記二次電池の充放電の切替えの有無を判定する切替判定部と、前記二次電池のインピーダンススペクトルにて、所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが前記二次電池のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定する特定部と、前記切替判定部で充放電の切替え有りと判定した場合、前記特定部で特定した待機時間後に前記電圧取得部で取得した電圧及び前記電流取得部で取得した電流に基づいて前記二次電池の内部抵抗を算出する抵抗算出部とを備える。

本開示の一態様によれば、二次電池パラメータの推定を行うにあたり推定精度を高くすることができる。

実施形態１の二次電池パラメータ推定装置としての電池監視装置を搭載した車両の要部の構成の一例を示すブロック図である。 電池監視装置の機能構成の一例を示すブロック図である。 二次電池ユニットの充放電切替前後の電流の推移を示す説明図である。 二次電池ユニットの開放電圧と充電率との対応（ＯＣＶ−ＳＯＣ特性）を示すグラフである。 抵抗及びコンデンサの組合せによって表される二次電池ユニットの等価回路モデルを示す説明図である。 電池監視装置の制御部による処理手順の一例を示すフローチャートである。 二次電池ユニットの電圧及び電流に関する説明図である。 従来手法によりパラメータ（Ｒａ，Ｒｂ，Ｃｂ）を推定した際の真値及び推定値に関する説明図である。 実施形態１の手法によりパラメータ（Ｒｂ，Ｃｂ）を推定した際の真値及び推定値に関する説明図である。

［本発明の実施形態の説明］
最初に本開示の実施態様を列挙して説明する。また、以下に記載する実施形態の少なくとも一部を任意に組み合わせてもよい。

（１）本開示の一態様に係る二次電池パラメータ推定装置は、二次電池の電圧を取得する電圧取得部と、前記二次電池の電流を取得する電流取得部と、前記電圧取得部が取得した電圧及び前記電流取得部が取得した電流に基づいて、前記二次電池の等価回路モデルにおける該二次電池の内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する推定部と、該電流取得部で取得した電流に基づいて前記二次電池の充放電の切替えの有無を判定する切替判定部と、前記二次電池のインピーダンススペクトルにて、所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが前記二次電池のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定する特定部と、前記切替判定部で充放電の切替え有りと判定した場合、前記特定部で特定した待機時間後に前記電圧取得部で取得した電圧及び前記電流取得部で取得した電流に基づいて前記二次電池の内部抵抗を算出する抵抗算出部とを備える。

本態様にあたっては、内部抵抗は境界周波数域に基づいた待機時間後の電圧及び電流に基づいて算出し、推定部は、等価回路モデルにおける内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定するため、二次電池パラメータの推定を行うにあたり推定精度を高くすることができる。

（２）取得した前記二次電池の初期充電率、該初期充電率を取得した以降の充放電電流及び前記二次電池の満充電容量に基づいて、前記二次電池の充電率を算出する充電率算出部と、前記充電率算出部が算出した充電率に基づき前記二次電池の開放電圧を導出する開放電圧導出部を備え、前記推定部は、前記開放電圧導出部が導出した開放電圧、前記電圧取得部が取得した電圧及び前記電流取得部が取得した電流に基づいて、前記拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する構成が好ましい。

本態様にあたっては、充電率に基づき開放電圧を導出し、推定部は、導出した開放電圧に基づき等価回路モデルにおける拡散抵抗部分に関するパラメータを推定するため、二次電池パラメータの推定を行うにあたり推定精度を高くすることができる。

（３）前記推定部は、所定の周期にて前記拡散抵抗部分に関するパラメータを推定し、前記抵抗算出部は、前記推定部によるパラメータの推定に並行して、前記内部抵抗を算出する構成が好ましい。

本態様にあたっては、拡散抵抗部分に関するパラメータの推定と、内部抵抗の算出を並行して行うため、推定精度を高くすることができる。

（４）前記推定部は、逐次最小二乗法により前記拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する構成が好ましい。

本態様にあたっては、二次電池の電圧及び充放電電流の関係を表す関係式に対し、時系列的に取得した電圧及び充放電電流を逐次適用して最小二乗法を用いることにより、上記関係式の係数を決定し、決定した係数に基づいてパラメータを推定する。これにより、二次電池のパラメータを時系列的に推定することができる。

（５）前記推定部は、カルマンフィルタを用いて前記拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する構成が好ましい。

本態様にあたっては、二次電池の等価回路モデルの状態ベクトルと、二次電池の観測ベクトルとを時系列的に比較して等価回路モデルを逐次修正することにより、等価回路モデルのパラメータを時系列的に推定することができる。

（６）前記等価回路モデルは、抵抗及びコンデンサの組合せによって表させる構成が好ましい。

本態様にあたっては、二次電池の等価回路モデルは抵抗及びコンデンサの組み合わせによって表されるものであり、効率的にパラメータを推定することができる。

（７）本開示の一態様に係る二次電池パラメータ推定方法は、二次電池の電圧及び電流を取得し、取得した前記電圧及び電流に基づいて、前記二次電池の等価回路モデルにおける該二次電池の内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定し、取得した前記電流に基づいて前記二次電池の充放電の切替えの有無を判定し、前記二次電池のインピーダンススペクトルにて、所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが前記二次電池のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定し、充放電の切替え有りと判定した場合、特定した前記待機時間後に取得した電圧及び電流に基づいて前記二次電池の内部抵抗を算出する。

本態様にあたっては、推定精度を高くすることができる二次電池パラメータの推定方法を提供する。

（８）本開示の一態様に係るプログラムは、コンピュータに二次電池の電圧及び電流を取得し、取得した前記電圧及び電流に基づいて、前記二次電池の等価回路モデルにおける該二次電池の内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定し、取得した前記電流に基づいて前記二次電池の充放電の切替えの有無を判定し、前記二次電池のインピーダンススペクトルにて、所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが前記二次電池のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定し、充放電の切替え有りと判定した場合、特定した前記待機時間後に取得した電圧及び電流に基づいて前記二次電池の内部抵抗を算出する処理を実行させる。

本態様にあたっては、コンピュータを二次電池パラメータ推定装置として機能させることができる。

［本発明の実施形態の詳細］
以下、本実施形態に係る二次電池パラメータ推定装置を、二次電池ユニット５０の状態を監視する電池監視装置１００に適用した具体例について詳述する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。また、実施形態で記載されている技術的特徴は、お互いに組み合わせることが可能である。

（実施形態１）
図１は、実施形態１の二次電池パラメータ推定装置としての電池監視装置１００を搭載した車両１の要部の構成の一例を示すブロック図である。車両１は、電池監視装置１００、二次電池ユニット５０、リレー１１、１２、インバータ１３、モータ１４、ＤＣ／ＤＣコンバータ１５、電池１６、電気負荷１７、始動スイッチ１８及び充電器１９を備える。

二次電池ユニット（二次電池）５０は、例えば、リチウムイオン電池であり、複数のセル（単位電池）５１が直列又は直並列に接続されている。二次電池ユニット５０には、電圧センサ５２、電流センサ５３、温度センサ５４が設けられている。

電圧センサ５２は、各セル５１の電圧、二次電池ユニット５０の両端の電圧を検出し、電圧検出線５０ａを介して検出した電圧を電池監視装置１００へ出力する。電流センサ５３は、例えば、シャント抵抗又はホールセンサ等で構成され、二次電池ユニット５０の充電電流及び放電電流（充放電電流）を検出する。電流センサ５３は、電流検出線５０ｂを介して検出した電流を電池監視装置１００へ出力する。温度センサ５４は、例えば、サーミスタで構成され、セル５１の温度を検出する。温度センサ５４は、温度検出線５０ｃを介して検出した温度を電池監視装置１００へ出力する。

リレー１１、１２は、不図示のリレー制御部により、オン・オフの制御が行われる。インバータ１３は、不図示の車両コントローラからの指令によりモータ１４への通電制御を行う。充電器１９は、車両１の停止時に車外の電源から電力の供給を受けて、二次電池ユニット５０を充電する。

電池１６は、例えば、鉛電池であり、車両１の電気負荷１７への電力供給を行うとともに、リレー１１がオンした場合には、ＤＣ／ＤＣコンバータ１５を介して、二次電池ユニット５０により充電される。なお、電池１６は、鉛電池に限定されない。

始動スイッチ１８は、二次電池ユニット５０の充放電動作に係るスイッチであり、オン・オフを示す信号は電池監視装置１００へ出力される。例えば、始動スイッチ１８がオフからオンになった場合、電池監視装置１００が動作していないときは、電池監視装置１００は起動する。

図２は、電池監視装置１００の機能構成の一例を示すブロック図である。電池監視装置１００は、自装置全体を制御する制御部１１０、電圧取得部１１１、電流取得部１１２、温度取得部１１３、内部パラメータ推定部１１４、電流積算部１１５、切替判定部１１６、待機時間特定部１１７、抵抗算出部１１８、充電率算出部１１９、開放電圧導出部１２０、タイマ１２１及び記憶部１２２を含む。

制御部１１０は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を含み、時間を計時するタイマ１２１と、フラッシュメモリ、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ ＥＰＲＯＭ：登録商標）等の不揮発性メモリ、及びＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＳＲＡＭ（Ｓｔａｔｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等の書き換え可能なメモリを用いた記憶部１２２とが接続されている。制御部１１０は、記憶部１２２に記憶されているプログラム１２２Ｐ及びデータを読み出して実行することにより、種々の制御処理及び演算処理等を行う。図２に示すごとく記憶部１２２に記憶されたプログラム１２２Ｐは、電池監視装置１００が読み取り可能な記録媒体１２３から読み出されたプログラム１２２Ｐを記憶したものであってもよい。又は、プログラム１２２Ｐは、電池監視装置１００と通信可能に接続された外部サーバ（図示せず）から取得し、記憶したものであってもよい。電圧取得部１１１、電流取得部１１２、温度取得部１１３、内部パラメータ推定部１１４、電流積算部１１５、切替判定部１１６、待機時間特定部１１７、抵抗算出部１１８、充電率算出部１１９及び開放電圧導出部１２０は、制御部１１０がハードウェアを用いて実行するソフトウェア処理によって実現される機能部である。又は、これらの機能の一部又は全部が、マイクロコンピュータを含む集積回路によって実現されてもよい。

電圧取得部１１１は、複数のセル５１それぞれの電圧、及び二次電池ユニット５０の電圧を時系列的に取得する。また、電流取得部１１２は、二次電池ユニット５０の電流（充電電流及び放電電流）を時系列的に取得する。なお、電圧、電流を取得するサンプリング周期は、制御部１１０が制御することができる。サンプリング周期は、例えば、１０ｍｓとすることができるが、これに限定されるものではない。温度取得部１１３は、セル５１の温度を取得する。

内部パラメータ推定部１１４は、後述する二次電池ユニット５０の等価回路モデル（図５参照）に含まれる拡散抵抗部分に関する内部パラメータである抵抗（Ｒｂ）及びコンデンサ（Ｃｂ）の値（以降、内部パラメータ）を推定する。これらの内部パラメータは、二次電池ユニット５０の充電率（ＳＯＣ：Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）、温度、劣化度等によって変化するものであり、二次電池ユニット５０の電圧及び充放電電流を時系列的に取得することによって逐次推定することができる。内部パラメータ推定部１１４で推定されたパラメータは、記憶部１２２に記憶される。詳細は、等価回路モデルの説明において記す。

電流積算部１１５は、電流取得部１１２で取得した充放電電流を積算する。電流の積算値は、電流を時間で積分したものであり、充電量の変化分に相当する。積算を開始するタイミングは、二次電池ユニット５０又は電池監視装置１００自体の起動タイミングであり、電流積算部１１５は、継続的に積算値を算出する。なお所定のタイミングで積算値をリセットするようにしてもよい。

切替判定部１１６は、電流取得部１１２で取得した電流に基づいて二次電池ユニット５０の充放電の切替えの有無を判定する。例えば、充電の場合の電流取得部１１２で取得した電流を正と定めると、充電と放電とでは、電流の方向が反対であるので、電流取得部１１２で取得した電流が負の場合には、放電であると判定することができる。すなわち、充電又は放電の一方を正と定めておき、電流が正から負又は０になった場合、電流が０から正又は負になった場合、あるいは電流が負から正又は０になった場合、充放電の切替えが有ったと判定することができる。

待機時間特定部１１７は、特定部としての機能を有し、二次電池ユニット５０のインピーダンススペクトルにて、所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが二次電池ユニット５０のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定する。インピーダンススペクトルは、コールコール（Cole-Cole）プロット又はナイキストプロットとも称し、交流インピーダンス法を用いて二次電池ユニット５０のインピーダンスを複数の周波数で測定した値をプロットしたものである。また、所定のイオンは、リチウム（Ｌｉ）イオンである。境界周波数域とは、周波数に所要の幅を持たせることを意味するものであり、一点の周波数に限定されないことを意味する。

二次電池ユニット５０は、電解液バルクの抵抗、界面電荷移動抵抗、電気二重層容量（キャパシタンス）、拡散抵抗（拡散インピーダンス）で構成される等価回路モデルで表すことができる。電解液バルクの抵抗は、電解液中でのリチウム（Ｌｉ）イオンの伝導抵抗、正極及び負極での電子抵抗などを含む。界面電荷移動抵抗は、活物質表面における電荷移動抵抗及び被膜抵抗などを含む。拡散インピーダンスは、活物質粒子内部へのリチウム（Ｌｉ）イオンの拡散過程に起因するインピーダンスである。二次電池ユニット５０の内部抵抗は、充放電が頻繁に切替わるような使い方の場合、電解液バルクの抵抗及び界面電荷移動抵抗が主要部分を占める。交流インピーダンス法での周波数を高周波数から低周波数へ変化させた場合、ある周波数域（境界周波数域と称する）で、拡散インピーダンスが増加し、二次電池ユニット５０のインピーダンスが増加する（二次電池のインピーダンスに寄与する）。そこで、拡散インピーダンスが増加する前の境界周波数域でのインピーダンスが二次電池ユニット５０の内部抵抗を表すということができる。

交流インピーダンス法での周波数ｆと、直流を通電してから測定するまでの待機時間Ｔとの間には、Ｔ＝１／（２×ｆ）という関係、すなわち待機時間Ｔは、例えば、周波数ｆの２倍の逆数という関係から特定することができる。例えば、周波数ｆが５Ｈｚの場合、待機時間Ｔは０．１秒となる。なお、待機時間Ｔを周波数ｆの２倍の逆数とするのは一例であって、例えば、待機時間Ｔを周波数ｆの４倍の逆数としてもよい。

待機時間特定部１１７は、後述する充電率（ＳＯＣ）に基づいて待機時間を特定してもよい。充電率が小さいほど、境界周波数は小さくなり、境界周波数域での周波数ｆに逆比例する待機時間Ｔは大きくなる。待機時間特定部１１７は、温度取得部１１３が取得した温度に基づいて待機時間Ｔを特定してもよい。二次電池ユニット５０の温度が低いほど、境界周波数は小さくなり、境界周波数域での周波数ｆに逆比例する待機時間Ｔは大きくなる。また待機時間特定部１１７は、二次電池ユニット５０の劣化に基づいて待機時間Ｔを特定してもよい。二次電池ユニット５０の劣化が進むにつれ、境界周波数は小さくなり、境界周波数域での周波数ｆに逆比例する待機時間Ｔは大きくなる。二次電池ユニット５０の劣化度（ＳＯＨ）は、二次電池ユニット５０の内部抵抗の初期値Ｒ０に対する後述する抵抗算出部１１８で算出した内部抵抗Ｒの割合に基づいて算出される。

抵抗算出部１１８は、切替判定部１１６で充放電の切替え有りと判定した場合、待機時間特定部１１７で特定した待機時間Ｔ後に電圧取得部１１１で取得した電圧及び電流取得部１１２で取得した電流に基づいて二次電池ユニット５０の内部抵抗を算出する。算出された内部抵抗は、記憶部１２２に記憶される。

図３は、二次電池ユニット５０の充放電切替前後の電流（充放電電流）の推移を示す説明図である。図３の横軸は時間を示し、縦軸は電流を示す。電流が正の値の場合は、充電を示し、電流が負の値の場合は、放電を示す。

充電から放電、又は放電から充電に切替わると、二次電池ユニット５０の拡散抵抗（拡散インピーダンス）及び電荷移動抵抗は一旦リセットされ、通電時間に応じて拡散抵抗及び電荷移動抵抗が増加し始める。そこで、充放電の切替えありと判定した場合、待機時間Ｔ後の時点の電圧Ｖｃ、電流Ｉｃを取得することにより、二次電池ユニット５０の内部抵抗を算出することができる。これにより、充放電の切替え後、短時間（例えば、０．１秒程度）で内部抵抗を求めることができるので、充放電が頻繁に繰り返される場合でも充電又は放電の切替わり後、比較的短時間で二次電池ユニット５０の内部抵抗を精度よく算出することができる。

抵抗算出部１１８は、切替判定部１１６で充放電の切替えありと判定する前に電圧取得部１１１で取得した時点の電圧Ｖｂ及び電流取得部１１２で取得した電流Ｉｂ、並びに待機時間特定部１１７で特定した待機時間Ｔ後に電圧取得部１１１で取得した電圧Ｖｃ及び電流取得部１１２で取得した電流Ｉｃに基づいて二次電池ユニット５０の内部抵抗Ｒを算出する。

２点間の電圧、電流から求められる直線の傾きの絶対値が、二次電池ユニット５０の内部抵抗を示す。そこで、内部抵抗Ｒは、Ｒ＝（Ｖｃ−Ｖｂ）／（Ｉｃ−Ｉｂ）で算出することができる。抵抗算出部１１８は、待機時間特定部１１７で特定した待機時間Ｔ後に電流取得部１１２で取得した電流が所定の閾値より大きい場合、二次電池ユニット５０の内部抵抗を算出してもよい。待機時間Ｔが経過した後に取得した電流が小さい場合には、内部抵抗を精度よく算出することができないので、電流が所定の閾値より大きい場合という条件を加えることで、内部抵抗の算出精度を上げることができる。

図４は、二次電池ユニット５０の開放電圧と充電率との対応（ＯＣＶ−ＳＯＣ特性）を示すグラフである。横軸は開放電圧（ＯＣＶ）を示し、縦軸は充電率（ＳＯＣ）を示す。図４に示すように、二次電池ユニット５０の開放電圧が大きいほど充電率が増加する。なお、図４に例示する開放電圧と充電率との相関関係は、変換テーブル形式等によって記憶部１２２に記憶してもよく、あるいは演算回路で演算するようにしてもよい。

充電率算出部１１９は、電流積算部１１５により算出された積算値と、二次電池ユニット５０の満充電容量（ＦＣＣ：Ｆｕｌｌ Ｃｈａｒｇｅ Ｃａｐａｃｉｔｙ）とに基づいて現時点の充電率ＳＯＣｏを算出する。充電率は、満充電容量に対する充電量の比率として表される。充電率の初期値をＳＯＣｉｎとした場合、現時点の充電率ＳＯＣｏは、ＳＯＣｉｎが算出されたときから現時点までの間に電流積算部１１５が算出した積算値を充電率に換算した値を、ＳＯＣｉｎに加算して算出される。充電率の初期値となるＳＯＣｉｎが求められていない場合は、始動スイッチ１８がオンされた直後に取得した電圧、又は始動スイッチ１８がオンされておらず充電も行われていないときに取得した電圧を開放電圧（ＯＣＶ）としてＳＯＣｉｎを導出すればよい。満充電容量（ＦＣＣ）は、二次電池ユニット５０の電池特性に基づき予め決定された値として記憶部１２２に記憶されている。

電流積算部１１５及び充電率算出部１１９によって充電率を逐次算出する方法について説明する。電流積算部１１５は、電流取得部１１２で取得した充放電電流を積算することにより、充電量の変化分を算出する。電流取得部１１２による電流の取得周期をΔｔ（例えば１０ミリ秒）とし、周期的に取得される電流値をＩｂｉ（ｉ＝１，２，…）とした場合、充電量の変化分はΣＩｂｉ×Δｔ（ｉ＝１，２，）で算出される。

充電率算出部１１９は、電圧取得部１１１で取得した電圧と、ＯＣＶ−ＳＯＣ特性を記憶した変換テーブルとに基づいてＳＯＣｉｎを導出し、導出したＳＯＣｉｎを記憶部１２２に記憶している。充電率算出部１１９は、電流積算部１１５が算出した充放電量の変化分を満充電容量ＦＣＣで除算することによって充電率の変化分を逐次算出する。出力されるＳＯＣｏは、以下の式のとおり、記憶されているＳＯＣｉｎに充電率の変化分を加算することによって算出される。下記式の｛｝内は、充電率の変化量に相当する。
ＳＯＣｏ＝ＳＯＣｉｎ±｛ΣＩｂｉ×Δｔ（ｉ＝１，２，…，ｍ）／ＦＣＣ｝
符号±：＋（プラス）及び−（マイナス）夫々は充電時及び放電時に対応
数値ｍ：ＳＯＣｉｎを求めたときから現時点までの充放電電流の積算回数

開放電圧導出部１２０は、充電率算出部１１９により算出された充電率ＳＯＣｏと、図４に示す二次電池ユニット５０の開放電圧と充電率との対応関係（ＯＣＶ−ＳＯＣ特性）とによって、二次電池ユニット５０の開放電圧（ＯＣＶ）を導出する。導出された開放電圧は、記憶部１２２に記憶される。

図５は、抵抗及びコンデンサの組合せによって表される二次電池ユニット５０の等価回路モデルを示す説明図である。図５Ａは、本実施形態に係る二次電池ユニット５０の等価回路モデルである。この等価回路モデルは、開放電圧ＯＣＶを起電力とする電圧源に、抵抗Ｒａと、抵抗Ｒｂ及びコンデンサＣｂの並列回路とを直列に接続した回路によって表される。抵抗Ｒａは、電解液バルクの抵抗及び界面電荷移動抵抗の合算値に対応するものであり、二次電池ユニット５０の内部抵抗を表す。抵抗Ｒｂは拡散抵抗（拡散インピーダンス）に対応する。コンデンサＣｂは電気二重層容量に対応する。拡散抵抗部分に関するパラメータは、拡散インピーダンス及び電気二重層容量を含む。

二次電池の等価回路モデルは、図５Ａに示すものに限定されない。例えば、図５Ｂに示すように、抵抗Ｒ０に抵抗Ｒｊ及びコンデンサＣｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）の並列回路をｎ個直列接続した、無限級数の和による近似で表されるｎ次（ｎは自然数）のフォスタ型ＲＣ梯子回路であってもよいし、図５Ｃに示すように、一端同士が接続されたｎ個の抵抗Ｒｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）夫々の他端が、直列接続されたｎ個のコンデンサＣｊの間に接続されたｎ次のカウエル型ＲＣ梯子回路であってもよい。

内部パラメータ推定部１１４にて等価回路モデルのパラメータを推定する方法について説明する。図５Ａに示す等価回路モデルのパラメータについて、以下の近似式（同定式）（１）〜（４）が成立することが知られている（詳細については、「バッテリマネジメント工学」足立修一他著、東京電気大学出版、６．２．２章参照）。

ｕＬ（ｋ）＝ｂ０・ｉ（ｋ）＋ｂ１・ｉ（ｋ−１）−ａ１・ｕＬ（ｋ−１）
＋（１＋ａ１）・ＯＣＶ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
ｂ０＝Ｒａ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
ｂ１＝ＴｓＲａ／（ＲｂＣｂ）＋Ｔｓ／Ｃｂ−Ｒａ・・・・・・・・・・・・・・（３）
ａ１＝Ｔｓ／（ＲｂＣｂ）−１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）
但し、
ｕＬ：取得した電圧
ｉ：取得した充放電電流
Ｔｓ：取得する周期
ｋ：取得時点を示す整数

上記の式（２）〜（４）から、パラメータであるＲｂ及びＣｂを逆算すると、以下の式（５）〜（７）が成立する。

Ｒａ＝ｂ０・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（５）
Ｒｂ＝（ｂ１−ａ１ｂ０）／（１＋ａ１）・・・・・・・・・・・・・・・・・・（６）
Ｃｂ＝Ｔｓ／（ｂ１−ａ１ｂ０）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（７）

本実施形態では、開放電圧導出部１２０が導出した開放電圧ＯＣＶを用い、ｂ０を抵抗算出部１１８が算出した内部抵抗Ｒとし、時系列で取得した電圧及び充放電電流を代入した式（１）に逐次最小二乗法を適用して係数ｂ１及びａ１を同定する。同定した係数（ｂ１及びａ１）及び抵抗算出部１１８が算出した内部抵抗Ｒ（ｂ０に相当）を（６）及び（７）に代入して、拡散抵抗Ｒｂ及び電気二重層容量Ｃｂを推定する。又は、抵抗算出部１１８が算出した内部抵抗Ｒを用いずに、係数ｂ１及びａ１を同定するものであってもよい。パラメータの同定は一般的に推定するパラメータの数が増加するにつれて推定する精度が低くなる。これに対し、逐次最小二乗法によって２つのパラメータ（ｂ１及びａ１）を同定し、推定するパラメータ（Ｒｂ、Ｃｂ）を２つとすることができ、パラメータ（Ｒｂ、Ｃｂ）の推定の精度を高くすることができる。なお、各パラメータを一通り推定する間は、開放電圧ＯＣＶが一定であるものとしている。温度取得部１１３で取得した温度に応じて、推定したパラメータを補正してもよい。

拡散抵抗Ｒｂ及び電気二重層容量Ｃｂのパラメータは、カルマンフィルタを用いて推定することも可能である。具体的には、二次電池ユニット５０に電圧及び充放電電流で表される入力信号を与えた場合の観測ベクトルと、二次電池ユニット５０の等価回路モデルに上記と同じ入力信号を与えた場合の状態ベクトルとを比較する。比較結果となるこれらの誤差にカルマンゲインを掛けて等価回路モデルにフィードバックすることにより、両ベクトルの誤差が最小となるように等価回路モデルの修正を繰り返す。これにより、パラメータが推定される。

図６は、電池監視装置１００の制御部１１０による処理手順の一例を示すフローチャートである。電池監視装置１００は、始動スイッチ１８がオンされている場合、又は停車中に充電が行われている場合、通常モードで動作しており、例えば１０ｍｓ毎に二次電池ユニット５０の電圧及び充放電電流を取得すると共に、二次電池ユニット５０の温度を適時取得する。一方、始動スイッチ１８がオンされていない場合、且つ停車中に充電が行われていない場合、電池監視装置１００は低消費電力モードで動作しており、一定時間毎に起動して、通常モードの場合と同様に二次電池ユニット５０の電圧、充放電電流及び温度を取得する。電池監視装置１００の制御部１１０は、定常的に又は始動スイッチ１８がオンにされた場合等の所定の入力信号に基づき、以下の処理を行う。

制御部１１０は、電圧及び充放電電流の取得を開始する（Ｓ０１）。制御部１１０は、電圧センサ５２及び電流センサ５３が検出し出力した二次電池ユニット５０の電圧及び充放電電流を取得する。制御部１１０は、電圧及び充放電電流の取得を開始した以降、所定周期にて電圧及び充放電電流を時系列的に継続して取得する。すなわち、フローチャートの記載においてＳ０１の処理以降に実行されるＳ１０，Ｓ２０及びＳ３０等の処理が実行されている最中も、制御部１１０は、所定周期にて電圧及び充放電電流を時系列的に継続して取得する。制御部１１０は、時系列的に取得した電圧及び充放電電流を例えば配列形式で記憶部１２２に記憶する。

制御部１１０は、電圧及び充放電電流の取得を開始した後、拡散抵抗部分に関するパラメータの推定を行う（Ｓ１０）。制御部１１０は、時系列的に取得した複数の電圧及び充放電電流に基づいて、例えば図５Ａに示す等価回路に対応する近似式（１）等を用いて逐次最小二乗法又はカルマンフィルタによって拡散抵抗部分に関するパラメータの推定を行う。推定するパラメータは、例えば拡散抵抗（Ｒｂ）及び電気二重層容量（Ｃｂ）である。

制御部１１０は、推定した拡散抵抗部分に関するパラメータを記憶部１２２に記憶する。拡散抵抗部分に関するパラメータが前回処理によって既に記憶されている場合、制御部１１０は、今回推定したパラメータによって、拡散抵抗部分に関するパラメータを更新する。制御部１１０は、Ｓ１０の処理を繰り返す（ループ処理）ことにより、車両１の走行状態に応じた拡散抵抗部分に関するパラメータの推定する処理を継続する。

制御部１１０は、電圧及び充放電電流の取得を開始した後、充電率の算出を行う（Ｓ２０）。制御部１１０は、例えばサブプロセスを発生させ、Ｓ１０の処理に並行してＳ２０以下の処理を行う。制御部１１０は、初期の充電率ＳＯＣｉｎを取得し、初期充電率ＳＯＣｉｎを取得してから現時点までの充放電電流の積算値に基づき、現時点の充電率ＳＯＣｏを算出し、算出した充電率ＳＯＣｏを記憶部１２２に記憶する。

制御部１１０は、開放電圧を導出する（Ｓ２１）。制御部１１０は、図４に示すような二次電池ユニット５０のＯＣＶ−ＳＯＣ特性に基づき、算出した現時点の充電率ＳＯＣｏに対応する開放電圧を導出する。制御部１１０は、導出した開放電圧を記憶部１２２に記憶する。開放電圧が前回処理によって既に記憶されている場合、制御部１１０は、今回導出した開放電圧によって更新する。制御部１１０は、再度Ｓ２０の処理を実行すべくループ処理を行い、車両１の走行状態に応じた開放電圧を導出する処理を継続する。

制御部１１０は、電圧及び充放電電流の取得を開始した後、充放電の切替の有無を判定する（Ｓ３０）。制御部１１０は、例えばサブプロセスを発生させ、Ｓ１０及びＳ２０以下の処理に並行してＳ３０以下の処理を行う。制御部１１０は、電流センサ５３が検出し出力した電流に基づき、二次電池ユニット５０の充放電の切替の有無を判定する。充放電の切替の有無は、電流センサ５３が検出し出力した電流の正負（電流の向き）に基づき判定することができる。

充放電の切替が無い（Ｓ３０：ＮＯ）と判定した場合、制御部１１０は、再度Ｓ３０の処理を実行すべくループ処理を行う。

充放電の切替が有る（Ｓ３０：ＹＥＳ）と判定した場合、制御部１１０は、待機時間を特定し待機する（Ｓ３１）。制御部１１０は、交流インピーダンス法での周波数ｆに基づき、待機時間Ｔを特定（Ｔ＝１／（２×ｆ））する。又は、制御部１１０は、現状の充電率ＳＯＣｏ、二次電池ユニット５０の温度又は劣化度に基づいて、特定した待機時間Ｔを補正するものであってもよい。制御部１１０は、充放電の切替時から特定した待機時間まで待機する。

制御部１１０は、内部抵抗を算出する（Ｓ３２）。制御部１１０は、記憶部１２２を参照し、充放電の切替時の直前の二次電池ユニット５０の電圧及び充放電電流を取得する。制御部１１０は、待機時間が経過した時点での二次電池ユニット５０の電圧及び充放電電流を取得する。制御部１１０は、充放電の切替時の直前及び待機時間が経過した時点での電圧及び充放電電流夫々に基づいて、二次電池ユニット５０の内部抵抗を算出し、算出した内部抵抗を記憶部１２２に記憶する。内部抵抗が前回処理によって既に記憶されている場合、制御部１１０は、今回導出した内部抵抗によって更新する。制御部１１０は、再度Ｓ３０の処理を実行すべくループ処理を行い、車両１の走行状態に応じた内部抵抗を算出する処理を継続する。

二次電池ユニット５０のパラメータにおいて、拡散抵抗部分に関するパラメータである拡散抵抗（拡散インピーダンス）及び電気二重層容量を等価回路に対応した近似式によって推定し、内部抵抗及び開放電圧は電流及び電圧に基づき算出することによって、推定するパラメータを２つとし、推定精度を高くし、またパラメータの推定に要する時間を短くすることができる。

図７は、二次電池ユニット５０の電圧及び電流に関する説明図である。図７の横軸は、時間を表し、図７の上図の縦軸は二次電池ユニット５０の電圧を示し、下図の縦軸は二次電池ユニット５０の電流（充放電電流）を示す。図７の下図に示すごとく、二次電池ユニット５０は頻繁に充放電を繰り返している。
図８は、従来手法によりパラメータ（Ｒａ，Ｒｂ，Ｃｂ）を推定した際の真値及び推定値に関する説明図である。図８の横軸は、時間を表し、図８の上図の縦軸は図５Ａに示す等価回路モデルにおける抵抗Ｒａの抵抗値を示し、中図の縦軸は抵抗Ｒｂの抵抗値を示し、下図の縦軸はコンデンサＣｂの容量を示す。図８において、破線は真値を示し、実線は推定値を示す。図８における推定値は、従来手法により等価回路モデルの３つのパラメータ（Ｒａ，Ｒｂ，Ｃｂ）を、例えば逐次最小二乗法により同定し、推定したものである。図８に示すごとく、真値に対し、推定した３つのパラメータは上下に振れていることがわかる。特に拡散抵抗部分に関するパラメータである拡散抵抗（Ｒｂ）及び電気二重層容量（Ｃｂ）の振れ幅は、大きい。
図９は、実施形態１の手法によりパラメータ（Ｒｂ，Ｃｂ）を推定した際の真値及び推定値に関する説明図である。図９の横軸は、時間を表し、図９の上図の縦軸は図５Ａに示す等価回路モデルにおける抵抗Ｒａの抵抗値を示し、中図の縦軸は抵抗Ｒｂの抵抗値を示し、下図の縦軸はコンデンサＣｂの容量を示す。図９において、破線は真値を示し、実線は算出値又は推定値を示す。図９において、上図に示される内部抵抗（Ｒａ）は、実施形態１による抵抗算出部１１８が算出した内部抵抗である。図９の中図、下図に示される拡散抵抗（Ｒｂ）及び電気二重層容量（Ｃｂ）の２つのパラメータ（拡散抵抗部分に関するパラメータ）は、例えば逐次最小二乗法により同定し、推定したものである。抵抗算出部１１８が算出した内部抵抗は、真値にかなり近似していることがわかる。また、逐次最小二乗法により同定し、推定するパラメータを拡散抵抗（Ｒｂ）及び電気二重層容量（Ｃｂ）の２つとすることで、図８に示す従来手法による推定値と比較して、真値に近似させることができる。逐次最小二乗法等を用いた同定式により推定するパラメータを３つから２つにし、パラメータを推定する方法と、当該推定する方法とは異なる方法である内部抵抗の算出方法とを組み合わせることで、二次電池のパラメータの推定精度を高くすることができる。

（変形例）
実施形態１にて、満充電容量ＦＣＣは、予め決定された値としたがこれに限定されない。電池監視装置１００は、所定のタイミングにて満充電容量を導出し、導出した満充電容量に基づいて、充電率ＳＯＣ、開放電圧ＯＣＶを導出するものであってもよい。

電池監視装置１００と始動スイッチ１８とは、配線（図示せず）により通信可能に接続されている。始動スイッチ１８が出力したオン・オフを示す信号は、電池監視装置１００の入出力Ｉ／Ｆ（図示せず）を介して制御部１１０に入力される。

電池監視装置１００は、始動スイッチ１８がオフとなっている場合、所定の周期で起動し、電池監視装置１００の制御部１１０は、複数のセル５１夫々の単位満充電容量を算出する。始動スイッチ１８がオフとなっている場合とは、車両１が停止し二次電池ユニット５０から車両１への通電が停止している状態であり、二次電池ユニット５０が充放電を行っていない状態である。始動スイッチ１８がオンとなっている場合とは、車両１が走行し、車両１の走行状態に応じて二次電池ユニット５０が充放電を行っている状態である。

始動スイッチ１８のオン時点（ｔ１）から次のオン時点（ｔ３）までの期間を第１トリップ期間Ｔ１する。また、始動スイッチ１８のオン時点（ｔ３）から次のオン時点（ｔ５）までの期間を第２トリップ期間Ｔ２する。第２トリップ期間Ｔ２は、第１トリップ期間Ｔ１の次のトリップ期間である。オン時点（ｔ１）からオン時点（ｔ３）までの間において、始動スイッチ１８がオフとなったオフ時点（ｔ２）となると車両１は停止し、二次電池ユニット５０には電流が流れない。すなわち、オフ時点（ｔ２）からオン時点（ｔ３）までの間は、二次電池ユニット５０には電流が流れない。同様にオン時点（ｔ３）から次のオン時点（ｔ５）間において、始動スイッチ１８がオフとなったオフ時点（ｔ４）となると車両１は停止し、二次電池ユニット５０には電流が流れない。すなわち、オフ時点（ｔ４）からオン時点（ｔ５）までの間は、二次電池ユニット５０には電流が流れていない。

制御部１１０は、第１トリップ期間Ｔ１におけるオフ時点（ｔ２）からオン時点（ｔ３）までの間にて、複数のセル５１夫々の充電率（第１充電率）を算出する。同様に制御部１１０は、第２トリップ期間Ｔ２におけるオフ時点（ｔ４）からオン時点（ｔ５）までの間にて、複数のセル５１夫々の充電率（第２充電率）を算出する。

オフ時点（ｔ２）からオン時点（ｔ３）、及びオフ時点（ｔ４）からオン時点（ｔ５）の期間においては、二次電池ユニット５０には電流が流れていないので、夫々にて電圧取得部１１１が取得した第１電圧（ｔ２からｔ３）、及び第２電圧（ｔ４からｔ５）は、開放電圧に相当する。制御部１１０は、図４に示すＯＣＶ−ＳＯＣ特性に基づいて、第１電圧及び第２電圧に基づいて、第１充電率ＳＯＣ１及び第２充電率ＳＯＣ２を導出する。制御部１１０（電流積算部１１５）は、第１電圧を取得した時点から第２電圧を取得した時点まで充放電電流に基づいて、二次電池ユニット５０の充放電量ΔＣを算出する。

制御部１１０は、充放電量ΔＣ、第１充電率及ＳＯＣ１及び第２充電率ＳＯＣ２に基づいて、単位満充電容量Ｆを導出する。単位満充電容量Ｆは、充放電量ΔＣを第２充電率ＳＯＣ２と第１充電率ＳＯＣ１との差分で除算（Ｆ＝ΔＣ／（ＳＯＣ２−ＳＯＣ１））することにより、導出することができる。制御部１１０は、単位満充電容量Ｆに基づき、二次電池ユニット５０の満充電容量ＦＣＣを導出する。例えば、満充電容量ＦＣＣは、セル５１毎の単位満充電容量Ｆを合計することにより導出することができる。

制御部１１０（充電率算出部１１９）は、導出した満充電容量ＦＣＣに基づき、車両１の走行時等における充電率ＳＯＣｏを算出し、開放電圧導出部１２０は、算出した充電率ＳＯＣｏに基づき開放電圧を導出する。二次電池ユニット５０の劣化等に応じた満充電容量ＦＣＣを取得し、取得した満充電容量ＦＣＣに基づき充電率を算出して充電率の精度を向上させることによって、開放電圧及び等価回路モデルに基づき推定するパラメータの精度を向上させることができる。

今回開示された実施形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

１ 車両
１１ リレー
１２ リレー
１３ インバータ
１４ モータ
１５ ＤＣ／ＤＣコンバータ
１６ 電池
１７ 電気負荷
１８ 始動スイッチ
１９ 充電器
５０ 二次電池ユニット
５０ａ 電圧検出線
５０ｂ 電流検出線
５０ｃ 温度検出線
５１ セル
５２ 電圧センサ
５３ 電流センサ
５４ 温度センサ
１００ 電池監視装置
１１０ 制御部
１１１ 電圧取得部
１１２ 電流取得部
１１３ 温度取得部
１１４ 内部パラメータ推定部
１１５ 電流積算部
１１６ 切替判定部
１１７ 待機時間特定部
１１８ 抵抗算出部
１１９ 充電率算出部
１２０ 開放電圧導出部
１２１ タイマ
１２２ 記憶部
１２２Ｐ プログラム
１２３ 記録媒体

Claims (8)

1. 二次電池の電圧を取得する電圧取得部と、
   前記二次電池の電流を取得する電流取得部と、
   前記電圧取得部が取得した電圧及び前記電流取得部が取得した電流に基づいて、前記二次電池の等価回路モデルにおける該二次電池の内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する推定部と、
   該電流取得部で取得した電流に基づいて前記二次電池の充放電の切替えの有無を判定する切替判定部と、
   前記二次電池のインピーダンススペクトルにて、所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが前記二次電池のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定する特定部と、
   前記切替判定部で充放電の切替え有りと判定した場合、前記特定部で特定した待機時間後に前記電圧取得部で取得した電圧及び前記電流取得部で取得した電流に基づいて前記二次電池の内部抵抗を算出する抵抗算出部と
   を備える二次電池パラメータ推定装置。
2. 取得した前記二次電池の初期充電率、該初期充電率を取得した以降の充放電電流及び前記二次電池の満充電容量に基づいて、前記二次電池の充電率を算出する充電率算出部と、
   前記充電率算出部が算出した充電率に基づき前記二次電池の開放電圧を導出する開放電圧導出部を備え、
   前記推定部は、前記開放電圧導出部が導出した開放電圧、前記電圧取得部が取得した電圧及び前記電流取得部が取得した電流に基づいて、前記拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する
   請求項１に記載の二次電池パラメータ推定装置。
3. 前記推定部は、所定の周期にて前記拡散抵抗部分に関するパラメータを推定し、
   前記抵抗算出部は、前記推定部によるパラメータの推定に並行して、前記内部抵抗を算出する
   請求項１又は請求項２に記載の二次電池パラメータ推定装置。
4. 前記推定部は、逐次最小二乗法により前記拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する
   請求項１から請求項３のいずれか一つに記載の二次電池パラメータ推定装置。
5. 前記推定部は、カルマンフィルタを用いて前記拡散抵抗部分に関するパラメータを推定する
   請求項１から請求項３のいずれか一つに記載の二次電池パラメータ推定装置。
6. 前記等価回路モデルは、抵抗及びコンデンサの組合せによって表させる
   請求項１から請求項５のいずれか一つに記載の二次電池パラメータ推定装置。
7. 二次電池の電圧及び電流を取得し、
   取得した前記電圧及び電流に基づいて、前記二次電池の等価回路モデルにおける該二次電池の内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定し、
   取得した前記電流に基づいて前記二次電池の充放電の切替えの有無を判定し、
   前記二次電池のインピーダンススペクトルにて、所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが前記二次電池のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定し、
   充放電の切替え有りと判定した場合、特定した前記待機時間後に取得した電圧及び電流に基づいて前記二次電池の内部抵抗を算出する
   二次電池パラメータ推定方法。
8. コンピュータに
   二次電池の電圧及び電流を取得し、
   取得した前記電圧及び電流に基づいて、前記二次電池の等価回路モデルにおける該二次電池の内部抵抗を除いた拡散抵抗部分に関するパラメータを推定し、
   取得した前記電流に基づいて前記二次電池の充放電の切替えの有無を判定し、
   前記二次電池のインピーダンススペクトルにて、所定のイオンの拡散過程に起因する拡散インピーダンスが前記二次電池のインピーダンスに寄与する境界周波数域に基づいて待機時間を特定し、
   充放電の切替え有りと判定した場合、特定した前記待機時間後に取得した電圧及び電流に基づいて前記二次電池の内部抵抗を算出する
   処理を実行させるためのプログラム。

Images