JP2017189883A - 生タイヤの温度シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 生タイヤの温度を精度よく予測する。
【解決手段】 金型を用いて生タイヤを加硫する加硫工程での生タイヤの温度を、コンピュータを用いて計算するための方法である。このシミュレーション方法は、コンピュータに、生タイヤを有限個の要素でモデル化した生タイヤモデルを入力する工程Ｓ１、金型を有限個の要素でモデル化することにより、生タイヤモデルを配置するための内部空間を有する金型モデルを入力する工程Ｓ２、生タイヤモデルを金型モデルの内部空間に配置する工程Ｓ４、コンピュータが、加硫工程で金型に設定される予め定められた温度条件に基づいて、金型モデル２１の温度を上昇させる工程Ｓ７、及び、少なくとも金型モデル２１の温度に基づいて、生タイヤモデル３２の温度を計算する伝熱工程Ｓ８を含む。
【選択図】図４

Description

本発明は、加硫工程中の生タイヤの温度及び加硫量を予測するための生タイヤの温度シミュレーション方法に関する。

従来、生タイヤの加硫工程では、タイヤの外表面を成形する金型と、金型にセットされた未加硫の生タイヤの内腔内で膨張するブラダーとが用いられている。金型は、その内部等に設けられた発熱手段によって加熱されている。そして、これらの金型とブラダーとの間で、生タイヤが加熱及び加圧されることにより、加硫成形されたタイヤが製造される。

下記特許文献１では、コンピュータを用いて、加硫工程での生タイヤの温度を計算する方法が提案されている。このシミュレーション方法では、先ず、コンピュータに、生タイヤをモデル化した生タイヤモデルが入力される。そして、コンピュータが、生タイヤモデルを用いた熱伝導解析を行い、生タイヤモデルの温度を計算している。

特開２０１３−１１６５８３号公報

上記特許文献１のシミュレーション方法は、熱伝導解析において、生タイヤモデルの外表面の全域に、加硫時の金型の温度が均一に設定されている。他方、実際の加硫工程において、金型の成形面は、不均一な温度分布を有している。従って、上記特許文献１のシミュレーション方法は、実際の金型の温度を考慮しておらず、ひいては、現実の生タイヤの温度を精度よく予測できないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、生タイヤの温度を精度よく予測できる生タイヤの温度シミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、金型を用いて生タイヤを加硫する加硫工程での前記生タイヤの温度を、コンピュータを用いて計算するための方法であって、前記コンピュータに、前記生タイヤを有限個の要素でモデル化した生タイヤモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記金型を有限個の要素でモデル化することにより、前記生タイヤモデルを配置するための内部空間を有する金型モデルを入力する工程、前記生タイヤモデルを、前記金型モデルの前記内部空間に配置する工程、前記コンピュータが、前記加硫工程で前記金型に設定される予め定められた温度条件に基づいて、前記金型モデルの温度を上昇させる工程、及び前記コンピュータが、少なくとも前記金型モデルの温度に基づいて、前記生タイヤモデルの温度を計算する伝熱工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記生タイヤの温度シミュレーション方法において、前記加硫工程は、高圧流体の供給により前記生タイヤの内腔内で膨張し、かつ、前記生タイヤを前記金型側へ押圧するブラダーがさらに用いられるものであり、前記方法は、前記コンピュータに、前記ブラダーを有限個の要素でモデル化したブラダーモデルを入力する工程、前記ブラダーモデルを、前記生タイヤモデルの内腔内に配置する工程、及び前記コンピュータが、前記高圧流体の温度条件に基づいて、前記ブラダーモデルの温度を上昇させる工程をさらに含み、前記伝熱工程は、さらに、前記ブラダーモデルの温度に基づいて、前記生タイヤモデルの温度を計算するのが望ましい。

本発明に係る前記生タイヤの温度シミュレーション方法において、前記伝熱工程は、前記ブラダーモデルの温度のみに基づいて、前記生タイヤモデルの温度を計算する第１伝熱工程を含むのが望ましい。

本発明に係る前記生タイヤの温度シミュレーション方法において、前記第１伝熱工程は、前記金型モデルと前記生タイヤモデルとの間で熱伝達を遮断する境界条件の下で行われるのが望ましい。

本発明に係る前記生タイヤの温度シミュレーション方法において、前記伝熱工程は、前記第１伝熱工程後、前記金型モデルの温度、及び、前記ブラダーモデルの温度に基づいて、前記生タイヤモデルの温度を計算する第２伝熱工程をさらに含むのが望ましい。

本発明に係る前記生タイヤの温度シミュレーション方法において、前記第２伝熱工程は、前記金型モデルと前記生タイヤモデルとの間で熱伝達を有効にする境界条件の下で行われるのが望ましい。

本発明の生タイヤの温度シミュレーション方法は、金型を有限個の要素でモデル化したる金型モデルを入力する工程、及び、生タイヤモデルを、金型モデルの内部空間に配置する工程を含んでいる。さらに、本発明の生タイヤの温度シミュレーション方法は、コンピュータが、加硫工程で金型に設定される予め定められた温度条件に基づいて、金型モデルの温度を上昇させる工程、及び、少なくとも金型モデルの温度に基づいて、生タイヤモデルの温度を計算する伝熱工程を含んでいる。

本発明のシミュレーション方法は、前記温度条件に基づいて、金型モデルの温度を上昇させているため、実際の加硫工程での金型と同様に、金型モデルの成形面に、不均一な温度分布を再現することができる。従って、本発明のシミュレーション方法は、実際の生タイヤの温度を精度よく予測することができる。さらに、予測された生タイヤの温度は、生タイヤの加硫量を精度よく予測するのに役立つ。

生タイヤの温度シミュレーション方法を実行するコンピュータ１の一例を示す斜視図である。 評価対象のタイヤの一例を示す断面図である。 加硫工程の一例を説明する部分断面図である。 生タイヤの温度シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態のシミュレーション方法で利用される金型モデル、生タイヤモデル、及び、ブラダーモデルの一例を示す図である。 図５の部分拡大図である。 配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 境界条件定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ブラダー温度上昇工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 金型温度上昇工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 伝熱工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第１伝熱工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第２伝熱工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 生タイヤモデルの温度と時間との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の生タイヤの温度シミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、加硫工程での生タイヤの温度を、コンピュータを用いて予測するための方法である。

図１は、本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータ１の一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄが含まれる。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２は、評価対象のタイヤ２の一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、例えば、乗用車用の空気入りタイヤとして構成されている。タイヤ２は、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。トレッド部２ａは、トレッド部２ａの外面から凹む溝１０やサイプ（図示省略）を含むトレッドパターンが形成されている。

カーカス６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成されている。このカーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含んでいる。この本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配されている。また、カーカスプライ６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５〜９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）を有している。

カーカス６の内面には、タイヤ２の内腔面２ｉを形成するインナーライナゴム９が設けられている。このインナーライナゴム９は、例えば、耐空気透過性に優れるブチル系ゴムからなり、空気漏れを防止する。

本実施形態のベルト層７は、内側ベルトプライ７Ａと、内側ベルトプライ７Ａのタイヤ半径方向外側に配置された外側ベルトプライ７Ｂとを含んで構成されている。ベルトプライ７Ａ、７Ｂは、タイヤ周方向に対して、例えば１０〜３５度の角度で配列されたベルトコード（図示省略）を有している。内側ベルトプライ７Ａのベルトコードと、外側ベルトプライ７Ｂのベルトコードとは、互いに交差する向きに重ね合わされている。ベルトコードとしては、例えば、スチール、アラミド、又は、レーヨン等が好適に採用されうる。

本実施形態のタイヤ２は、慣例に従い、未加硫の生タイヤが、金型内で加硫成形されることによって製造される。図３は、加硫工程の一例を説明する部分断面図である。

本実施形態の加硫工程では、タイヤ２の外表面を成形する金型１１と、金型１１にセットされた生タイヤ２Ｌの内腔内で膨張するブラダー１２とが用いられている。加硫工程において、ブラダー１２は、高圧流体（図示省略）の供給によって膨張し、生タイヤ２Ｌの内腔面２ｉに当接する。その後、ブラダー１２は継続して膨張し、生タイヤ２Ｌを金型１１に当接させ、金型１１側へ押圧する。これにより、生タイヤ２Ｌは、金型１１とブラダー１２との間で加熱及び加圧され、加硫成形されたタイヤ２（図２に示す）が製造される。

金型１１は、例えば、サイドウォール成形面１３ｓを有する一対のサイドウォール成形型１３、１３と、トレッドゴム成形面１４ｓを有するトレッド成形型１４とを含んで構成されている。トレッド成形型１４は、タイヤ周方向に分割されている。これらのサイドウォール成形型１３及びトレッド成形型１４が嵌め合わされることにより、タイヤ２の外表面２ｏを成形しうる成形面１１ｓが形成される。トレッドゴム成形面１４ｓには、図２に示したトレッド部２ａの溝１０やサイプ（図示省略）を含むトレッドパターンを形成するための凸部１８が設けられている。

さらに、金型１１は、セクターシュー１５、アクチュエータリング１６、下プレート１９及び上プレート２０を含んでいる。セクターシュー１５は、トレッド成形型１４のタイヤ半径方向外側に嵌合され、かつ、タイヤ半径方向外側に斜面１５ｓを有している。アクチュエータリング１６は、図示しない駆動手段によって昇降可能に支持されている。下プレート１９及び上プレート２０は、サイドウォール成形型１３、１３のタイヤ軸方向外側に配置されている。また、金型１１には、例えば、電気ヒータ等の加熱手段（図示省略）が配置されている。

このような金型１１は、周知のように、アクチュエータリング１６を上昇させてトレッド成形型１４を拡径させるとともに、サイドウォール成形型１３及び上プレート２０を上方に位置させることにより、生タイヤ２Ｌが投入される。しかる後、金型１１は、サイドウォール成形型１３及び上プレート２０を、アクチュエータリング１６とともに下降させることで、セクターシュー１５及びトレッド成形型１４をタイヤ半径方向内方に型締めできる。

ブラダー１２は、膨張可能なゴム状弾性体で構成されている。ブラダー１２の内部空間１２ｓには、図示しない供給手段から高圧流体（図示省略）が供給される。高圧流体としては、水蒸気に、例えば、窒素等の不活性気体の少なくとも１つ、又は、複数の不活性気体を混合して構成される。高圧流体の温度としては、例えば、約１４０〜２２０℃に設定される。

本実施形態のシミュレーション方法は、加硫時の金型１１の温度を考慮して、生タイヤ２Ｌの温度が計算される。図４は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション方法は、先ず、コンピュータ１に、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）を有限個の要素でモデル化した生タイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。図５は、本実施形態のシミュレーション方法で利用される金型モデル、生タイヤモデル、及び、ブラダーモデルの一例を示す図である。図６は、図５の部分拡大図である。

工程Ｓ１は、図６に示されるように、金型１１（図３に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、生タイヤモデル３２が設定される。図６において、生タイヤモデル３２は、他のモデルと区別しやすいように色を付けて示されている。

本実施形態の生タイヤモデル３２は、三次元モデルとして設定されている。なお、生タイヤモデル３２は、二次元モデルとして設定されてもよい。また、生タイヤモデル３２のトレッド部３２ａの外面には、溝２８やサイプ（図示省略）を含むトレッドパターンが設定されている。

数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できる。本実施形態では、有限要素法が採用される。図６に示されるように、各要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素等を採用できる。なお、二次元モデルである場合は、四辺形要素等を採用できる。

各要素Ｇ（ｉ）には、複数個の節点３４が設けられる。各要素Ｇ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱、又は、熱膨張係数等）などの数値データが定義される。このような生タイヤモデル３２は、例えば、市販のメッシュ化ソフトウエアを用いることにより、容易に設定（モデリング）できる。生タイヤモデル３２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１に、金型１１を有限個の要素でモデル化した金型モデルが入力される（工程Ｓ２）。工程Ｓ２では、図６に示されるように、金型１１（図３に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、金型１１が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、生タイヤモデル３２を配置するための内部空間２１ｉを有する金型モデル２１が設定される。本実施形態の金型モデル２１は、三次元モデルとして設定される。なお、金型モデル２１は、二次元モデルとして設定されてもよい。

図５に示されるように、本実施形態の金型モデル２１は、サイドウォール成形型１３（図３に示す）をモデル化した第１成形型モデル２３、及び、トレッド成形型１４（図３に示す）をモデル化した第２成形型モデル２４を含んでいる。第１成形型モデル２３、及び、第２成形型モデル２４が一体に組み合わされることにより、生タイヤモデル３２の外表面３２ｏを成形する成形面２１ｓが形成される。第２成形型モデル２４の成形面２１ｓには、トレッド成形型１４の凸部１８（図３に示す）をモデル化した凸部モデル２７が設けられている。

本実施形態において、金型モデル２１の成形面２１ｓの輪郭は、生タイヤモデル３２の外表面３２ｏの輪郭に一致している。図６に示されるように、金型モデル２１の成形面２１ｓと、生タイヤモデル３２の外表面３２ｏとの間において、金型モデル２１の要素Ｆ（ｉ）と、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）とは、節点３４を共有させていない。これにより、金型モデル２１の成形面２１ｓと、生タイヤモデル３２の外表面３２ｏとの間に、任意の境界条件を設定することができる。

図５に示されるように、本実施形態の金型モデル２１は、セクターシュー１５（図３に示す）をモデル化したセクターシューモデル２５、アクチュエータリング１６（図３に示す）をモデル化したアクチュエータリングモデル２６、及び、下プレート１９をモデル化した下プレートモデル２９、及び、上プレート２０をモデル化した上プレートモデル３０をさらに含んでいる。

要素Ｆ（ｉ）としては、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）と同様のものが採用される。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、金型１１（図３に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱、又は、熱膨張係数等）などの数値データが定義される。金型モデル２１は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１に、ブラダー１２（図３に示す）を有限個の要素でモデル化したブラダーモデルが入力される（工程Ｓ３）。工程Ｓ３では、図３に示した金型１１やブラダー１２の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）等に基づいて、ブラダー１２が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、ブラダーモデル２２が設定される。本実施形態のブラダーモデル２２は、三次元モデルとして設定される。なお、ブラダーモデル２２は、二次元モデルとして設定されてもよい。

要素Ｈ（ｉ）としては、金型モデル２１の要素Ｆ（ｉ）や、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）と同様のものが採用される。各要素Ｈ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、ブラダー１２（図３に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱、又は、熱膨張係数等）などの数値データが定義される。ブラダーモデル２２は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態において、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏの輪郭は、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉの輪郭に一致している。また、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏと、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉとの間において、ブラダーモデル２２の要素Ｈ（ｉ）と、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）とは、節点３４を共有させていない。これにより、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏと、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉとの間に、任意の境界条件を設定することができる。ブラダーモデル２２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、図４に示されるように、本実施形態のシミュレーション方法は、金型モデル２１の内部空間２１ｉに、生タイヤモデル３２、及び、ブラダーモデル２２が配置される（配置工程Ｓ４）。図７は、本実施形態の配置工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の配置工程Ｓ４では、先ず、図５及び図６に示されるように、生タイヤモデル３２が、金型モデル２１の内部空間２１ｉに配置される（工程Ｓ４１）。本実施形態では、生タイヤモデル３２の外表面３２ｏを、金型モデル２１の成形面２１ｓに接触させている。本実施形態では、生タイヤモデル３２の外表面３２ｏと、金型モデル２１の成形面２１ｓとの間に、隙間が形成されることなく接触させている。なお、生タイヤモデル３２の外表面３２ｏと金型モデル２１の成形面２１ｓとの間には、位置ずれを防ぐための拘束条件が定義されてもよい。

次に、本実施形態の配置工程Ｓ４では、ブラダーモデル２２が、生タイヤモデル３２の内腔３２ｓ内に配置される（工程Ｓ４２）。本実施形態では、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏを、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉに接触させている。本実施形態では、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏと、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉとの間に、隙間が形成されることなく接触させている。なお、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏと生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉとの間には、位置ずれ防ぐための拘束条件が定義されてもよい。

次に、図４に示されるように、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、生タイヤモデル３２の温度を計算するための境界条件が定義される（境界条件定義工程Ｓ５）。図８は、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５は、先ず、図５及び図６に示されるように、金型モデル２１に、金型１１（図３に示す）に設定される予め定められた温度条件が定義される（工程Ｓ５１）。工程Ｓ５１では、金型モデル２１のうち、金型１１の加熱手段（図示省略）に対応する位置に、温度条件が設定される。温度条件としては、実際の加硫工程で加熱手段（図示省略）に設定される温度が定義される。これにより、後述の金型温度上昇工程Ｓ７において、金型モデル２１の温度を上昇させることができる。金型の温度条件は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５は、ブラダーモデル２２に、高圧流体（図示省略）の温度条件が定義される（工程Ｓ５２）。工程Ｓ５２では、ブラダーモデル２２の内表面２２ｉに、実際の高圧流体（図示省略）の温度が定義される。これにより、後述のブラダー温度上昇工程Ｓ６において、ブラダーモデル２２の温度を上昇させることができる。

高圧流体（図示省略）の温度は、ブラダーモデル２２の内表面２２ｉに均一に設定することができる。なお、図３に示した実際の加硫工程では、ブラダー１２の内部空間１２ｓにおいて、高圧流体を構成する水蒸気と不活性気体とが分離する場合がある。このような分離により、ブラダー１２の内表面１２ｉの温度が均一にならない場合がある。このため、工程Ｓ５２では、図５及び図６に示したブラダーモデル２２の内表面２２ｉを複数の領域に区分して、領域毎に高圧流体の温度を異ならせてもよい。これにより、実際の加硫工程での高圧流体の温度に基づいて、ブラダーモデル２２の温度を上昇させることができる。高圧流体の温度条件は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５は、金型モデル２１、生タイヤモデル３２、及び、ブラダーモデル２２の初期温度が定義される（工程Ｓ５３）。初期温度としては、適宜設定されうる。本実施形態の初期温度としては、例えば、金型モデル２１が１４０〜２００℃、生タイヤモデル３２が１０〜５０℃、及び、ブラダーモデル２２が１００〜１８０℃に設定される。これらの初期温度は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５は、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との間で熱伝達を遮断する境界条件が定義される（工程Ｓ５４）。境界条件は、金型モデル２１の成形面２１ｓと生タイヤモデル３２の外表面３２ｏとの間に設定される。このような境界条件により、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との間で、熱の伝達が計算されるのを防ぐことができる。境界条件は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５は、生タイヤモデル３２とブラダーモデル２２との間で熱伝達を遮断する境界条件が定義される（工程Ｓ５５）。境界条件は、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉと、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏとの間に設定される。このような境界条件により、生タイヤモデル３２とブラダーモデル２２との間で、熱の伝達が計算されるのを防ぐことができる。境界条件は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、ブラダーモデル２２の温度を上昇させる（ブラダー温度上昇工程Ｓ６）。図９は、本実施形態のブラダー温度上昇工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のブラダー温度上昇工程Ｓ６は、先ず、図６に示されるように、高圧流体（図示省略）の温度条件に基づいて、温度が上昇したブラダーモデル２２が計算される（工程Ｓ６１）。工程Ｓ６１では、工程Ｓ５２で定義された高圧流体の温度条件に基づいて、ブラダーモデル２２の温度を、前記初期温度から上昇させている。本実施形態の工程Ｓ６１では、シミュレーションの単位ステップ毎に、熱解析（伝熱計算）が行われる。

本実施形態の熱解析は、下記式（１）で示される熱伝導解析基礎方程式を、完全陰解法で解いている。このため、本実施形態の熱解析は、陽解法に基づく熱解析とは異なり、ブラダーモデル２２等の熱膨張を計算していない。また、完全陰解法によれば、クーラン条件から逸脱した単位ステップの時間刻みで、非定常計算できる。従って、本実施形態の熱解析は、陽解法に基づいて行う熱解析に比べて、計算時間を短縮できる。

上記のような熱解析は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNASTRANなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。また、本実施形態の単位ステップの時間刻みは、陽解法での単位ステップの時間刻み（例えば、１秒）の２倍〜８倍に設定されるのが望ましい。

次に、本実施形態のブラダー温度上昇工程Ｓ６は、ブラダーモデル２２の温度が、予め定められた温度まで上昇したか否かが判断される（工程Ｓ６２）。本実施形態の工程Ｓ６２では、ブラダーモデル２２を構成する各要素Ｈ（ｉ）の温度の平均値に基づいて、その平均値が、加硫工程でのブラダー１２（図３に示す）に設定される温度まで上昇したか否かを判断している。

工程Ｓ６２において、ブラダーモデル２２の温度が、予め定められた温度まで上昇したと判断された場合（工程Ｓ６２において、「Ｙ」）、次の金型温度上昇工程Ｓ７が実施される。他方、ブラダーモデル２２の温度が、予め定められた温度まで上昇していないと判断された場合（工程Ｓ６２において、「Ｎ」）、単位ステップを一つ進めて（工程Ｓ６３）、工程Ｓ６１及び工程Ｓ６２が再度実施される。これにより、ブラダー温度上昇工程Ｓ６は、ブラダーモデル２２の温度を、予め定められた温度まで上昇させることができる。

ブラダー温度上昇工程Ｓ６は、上記熱解析に基づいて、ブラダーモデル２２の温度を、初期温度から上昇させているため、実際の加硫工程と同様に、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏに、不均一な温度分布を再現することができる。また、ブラダー温度上昇工程Ｓ６において、生タイヤモデル３２とブラダーモデル２２との間には、熱伝達を遮断する境界条件が定義されているため、生タイヤモデル３２の温度を上昇させることなく、ブラダーモデル２２の温度を上昇させることができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、金型モデル２１の温度を上昇させる（金型温度上昇工程Ｓ７）。図１０は、本実施形態の金型温度上昇工程Ｓ７の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の金型温度上昇工程Ｓ７は、先ず、図６に示されるように、加硫工程での金型１１（図３に示す）の温度条件に基づいて、温度が上昇した金型モデル２１が計算される（工程Ｓ７１）。工程Ｓ７１では、工程Ｓ５１で定義された温度条件（即ち、加硫工程で金型１１に設定される温度条件）に基づいて、金型モデル２１の温度を、前記初期温度から上昇させている。本実施形態の工程Ｓ７１では、シミュレーションの単位ステップ毎に、熱解析（伝熱計算）が行われる。

次に、本実施形態の金型温度上昇工程Ｓ７は、金型モデル２１の温度が、予め定められた温度まで上昇したか否かが判断される（工程Ｓ７２）。工程Ｓ７２では、金型モデル２１を構成する各要素Ｆ（ｉ）の温度の平均に基づいて、その平均値が、加硫工程での金型１１に設定される温度まで上昇したか否かを判断している。

工程Ｓ７２において、金型モデル２１の温度が、予め定められた温度まで上昇したと判断された場合（工程Ｓ７２において、「Ｙ」）、次の伝熱工程Ｓ８が実施される。他方、金型モデル２１の温度が、予め定められた温度まで上昇していないと判断された場合（工程Ｓ７２において、「Ｎ」）、単位ステップを一つ進めて（工程Ｓ７３）、工程Ｓ７１及び工程Ｓ７２が再度実施される。これにより、金型温度上昇工程Ｓ７は、金型モデル２１の温度を、予め定められた温度まで上昇させることができる。

金型温度上昇工程Ｓ７は、上記熱解析に基づいて、金型モデル２１の温度を、初期温度から上昇させているため、実際の加硫工程と同様に、金型モデル２１の成形面２１ｓに、不均一な温度分布を再現することができる。また、金型温度上昇工程Ｓ７において、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との間には、熱伝達を遮断する境界条件が定義されているため、生タイヤモデル３２の温度を上昇させることなく、金型モデル２１の温度を上昇させることができる。

本実施形態の金型温度上昇工程Ｓ７は、ブラダー温度上昇工程Ｓ６の後に実施されているが、このような態様に限定されない。例えば、金型温度上昇工程Ｓ７は、ブラダー温度上昇工程Ｓ６の前に実施されてもよいし、ブラダー温度上昇工程Ｓ６、及び、金型温度上昇工程Ｓ７が同時に実施されてもよい。

次に、図４に示されるように、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、生タイヤモデル３２の温度を計算する（伝熱工程Ｓ８）。伝熱工程Ｓ８では、少なくとも金型モデル２１の温度に基づいて、生タイヤモデル３２の温度が計算される。本実施形態では、金型モデル２１の温度及びブラダーモデル２２の温度に基づいて、生タイヤモデル３２の温度が計算される。伝熱工程Ｓ８では、シミュレーションの単位ステップ毎に、熱解析（伝熱計算）が行われる。

図３に示した実際の加硫工程において、生タイヤ２Ｌは、先ず、膨張したブラダー１２に当接する。その後、生タイヤ２Ｌは、継続して膨張するブラダー１２によって金型１１側へ押圧され、金型１１に当接する。従って、生タイヤ２Ｌは、先ず、ブラダー１２のみによって加熱された後に、ブラダー１２及び金型１１の双方で加熱される。このような実際の加硫工程に基づいて、本実施形態の伝熱工程Ｓ８では、図６に示したブラダーモデル２２と生タイヤモデル３２との伝熱計算が実施された後、金型モデル２１、ブラダーモデル２２及び生タイヤモデル３２の伝熱計算が実施される。図１１は、本実施形態の伝熱工程Ｓ８の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の伝熱工程Ｓ８では、先ず、ブラダーモデル２２の温度のみに基づいて、生タイヤモデル３２の温度が計算される（第１伝熱工程Ｓ８１）。図１２は、第１伝熱工程Ｓ８１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第１伝熱工程Ｓ８１は、先ず、ブラダー温度上昇工程Ｓ６で計算されたブラダーモデル２２の温度のみに基づいて、生タイヤモデル３２の温度が計算される（工程Ｓ８１１）。工程Ｓ８１１は、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との間で熱伝達を遮断する境界条件の下で行われる。即ち、本実施形態では、工程Ｓ５４で設定された金型モデル２１と生タイヤモデル３２との間での熱伝達の遮断を維持しつつ、工程Ｓ５５で設定された生タイヤモデル３２とブラダーモデル２２との間の熱伝達を有効にしている。

工程Ｓ８１１では、図６に示されるように、ブラダーモデル２２の温度（熱）が、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏ及び生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉを介して、生タイヤモデル３２に伝達される。他方、工程Ｓ８１１では、金型モデル２１の温度が、金型モデル２１の成形面２１ｓ及び生タイヤモデル３２の外表面３２ｏを介して、生タイヤモデル３２に伝達されない。これにより、工程Ｓ８１１は、ブラダーモデル２２の温度のみに基づいて、生タイヤモデル３２の温度を上昇させることができる。

ブラダーモデル２２の外表面２２ｏは、不均一な温度分布が再現されているため、例えば、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉの全域に、高圧流体の温度条件を均一に設定される場合に比べて、実際の生タイヤの温度を精度よく予測することができる。

次に、本実施形態の第１伝熱工程Ｓ８１では、第１伝熱工程Ｓ８１が行われる予め定められた時間（以下、単に、「第１伝熱時間」ということがある。）が経過したか否かが判断される（工程Ｓ８１２）。第１伝熱時間については、適宜設定することができる。第１伝熱時間としては、例えば、図３に示した生タイヤ２Ｌにブラダー１２が当接してから、生タイヤ２Ｌが金型１１に当接するまでの時間を考慮して、例えば０〜６０秒が設定されるのが望ましい。

工程Ｓ８１２において、第１伝熱時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ８１２において、「Ｙ」）、次の第２伝熱工程Ｓ８２が実施される。他方、第１伝熱時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ８１２において、「Ｎ」）、単位ステップを一つ進めて（工程Ｓ８１３）、工程Ｓ８１１が再度実施される。これにより、第１伝熱工程Ｓ８１は、実際の加硫工程と同様に、ブラダー１２の温度のみで上昇した生タイヤ２Ｌの温度を計算することができる。

次に、本実施形態の伝熱工程Ｓ８は、第１伝熱工程Ｓ８１後、図６に示されるように、金型モデル２１の温度、及び、ブラダーモデル２２の温度に基づいて、生タイヤモデル３２の温度が計算される（第２伝熱工程Ｓ８２）。図１３は、第２伝熱工程Ｓ８２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第２伝熱工程Ｓ８２は、先ず、ブラダーモデル２２の温度、及び、金型温度上昇工程Ｓ７で計算された金型モデル２１の温度に基づいて、生タイヤモデル３２の温度が計算される（工程Ｓ８２１）。工程Ｓ８２１は、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との間で熱伝達を有効にする境界条件の下で行われる。即ち、本実施形態では、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との間の熱伝達、及び、生タイヤモデル３２とブラダーモデル２２との間の熱伝達を有効にしている。

工程Ｓ８２１では、ブラダーモデル２２の温度（熱）が、ブラダーモデル２２の外表面２２ｏ及び生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉを介して、生タイヤモデル３２に伝達されている。さらに、工程Ｓ８２１では、金型モデル２１の温度（熱）が、金型モデル２１の成形面２１ｓ及び生タイヤモデル３２の外表面３２ｏを介して、生タイヤモデル３２に伝達される。これにより、第２伝熱工程Ｓ８２は、第１伝熱工程Ｓ８１で上昇した生タイヤモデル３２の温度を、ブラダーモデル２２の温度及び金型モデル２１の温度に基づいて、さらに上昇させることができる。

金型モデル２１の成形面２１ｓは、不均一な温度分布が再現されるため、例えば、生タイヤモデル３２の外表面３２ｏの全域に、加硫時の金型１１の温度が均一に設定される場合に比べて、実際の生タイヤ２Ｌの温度を精度よく予測することができる。

次に、本実施形態の伝熱工程Ｓ８では、第２伝熱工程Ｓ８２が行われる予め定められた時間（以下、単に、「第２伝熱時間」ということがある。）が経過したか否かが判断される（工程Ｓ８２２）。第２伝熱時間については、適宜設定することができる。第２伝熱時間としては、例えば、図３に示した生タイヤ２Ｌが金型１１に当接してから、加硫工程が終了するまでの時間を考慮して、５〜３０分が設定されるのが望ましい。

工程Ｓ８２２において、第２伝熱時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ８２２において、「Ｙ」）、次の工程Ｓ９が実施される。他方、第２伝熱時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ８２２において、「Ｎ」）、単位ステップを一つ進めて（工程Ｓ８２３）、工程Ｓ８２１が再度実施される。これにより、第２伝熱工程Ｓ８２は、実際の加硫工程と同様に、金型１１の温度及びブラダー１２の温度で上昇した生タイヤ２Ｌの温度を計算することができる。

このように、本実施形態の伝熱工程Ｓ８では、実際の加硫工程と同様に、ブラダーモデル２２と生タイヤモデル３２との伝熱計算が実施された後、金型モデル２１、ブラダーモデル及び生タイヤモデル３２の伝熱計算が実施される。従って、本実施形態の伝熱工程Ｓ８では、例えば、金型モデル２１、ブラダーモデル２２、及び、生タイヤモデル３２の伝熱計算を同時に行う場合に比べて、生タイヤ２Ｌの温度を精度よく予測することができる。

本実施形態の伝熱工程Ｓ８は、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との間での熱伝達、及び、生タイヤモデル３２とブラダーモデル２２との間の熱伝達の境界条件を、有効に切り替えるだけで、金型モデル２１、ブラダーモデル２２及び生タイヤモデル３２を接触させた伝熱計算を行うことができる。このため、ブラダーモデル２２や生タイヤモデル３２の変形を計算する必要がない。従って、本実施形態の伝熱工程Ｓ８は、計算時間を短縮することができる。

また、金型モデル２１及び生タイヤモデル３２には、タイヤ２のトレッドパターンが形成されているため、トレッドパターンによる加硫への影響等を評価することができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法は、例えば、トレッドパターンを有しない金型モデル２１及び生タイヤモデル３２を用いる場合に比べて、加硫工程中の生タイヤの温度を精度よく予測できる。しかも、金型モデル２１、ブラダーモデル２２及び生タイヤモデル３２の変形計算が行われないため、生タイヤモデル３２に形成されたトレッドパターンと、金型モデル２１の凸部モデル２７とを容易に一致させることができる。従って、本実施形態では、トレッドパターンを考慮したシミュレーションを容易に行うことができる。

また、金型モデル２１のうち、セクターシューモデル２５、アクチュエータリングモデル２６、下プレートモデル２９及び上プレートモデル３０は、第１成形型モデル２３及び第２成形型モデル２４とは異なり、生タイヤモデル３２に接触していない。このため、セクターシューモデル２５、アクチュエータリングモデル２６、下プレートモデル２９及び上プレートモデル３０において、詳細な温度分布を計算する必要がない。このような観点より、セクターシューモデル２５、アクチュエータリングモデル２６、下プレートモデル２９及び上プレートモデル３０の要素Ｆ（ｉ）（図示省略）の大きさは、第１成形型モデル２３及び第２成形型モデル２４の要素Ｆ（ｉ）に比べて、大きくすることができる。これにより、金型モデル２１の要素数を小さくできるため、計算時間を短縮することができる。このような作用を効果的に発揮させるために、セクターシューモデル２５、アクチュエータリングモデル２６、下プレートモデル２９及び上プレートモデル３０の要素Ｆ（ｉ）の大きさは、第１成形型モデル２３及び第２成形型モデル２４の要素Ｆ（ｉ）の１．２〜２．０倍程度に設定されるのが望ましい。

次に、図４に示されるように、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、生タイヤモデル３２（図６に示す）の温度に基づいて、加硫条件（即ち、金型１１（図３に示す）の温度、又は、高圧流体（図示省略）の温度等の境界条件）が良好か否かを判断する（工程Ｓ９）。工程Ｓ９では、生タイヤモデル３２の温度から予測される加硫後のタイヤの品質や、生産性に基づいて、良好な加硫条件か否かが判断される。

工程Ｓ９において、加硫条件が良好であると判断された場合（工程Ｓ９で、「Ｙ」）、加硫条件に基づいて生タイヤ２Ｌが加硫され、タイヤ２（図２に示す）が製造される（工程Ｓ１０）。他方、加硫条件が良好でないと判断された場合（工程Ｓ９で、「Ｎ」）、加硫条件を変更して（工程Ｓ１１）、工程Ｓ６〜工程Ｓ１０が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法は、生タイヤモデル３２の温度に基づいて、良好な加硫条件を得ることができる。本実施形態のシミュレーション方法では、生タイヤの温度を精度よく予測できるため、良好な加硫条件を確実に得ることができる。

工程Ｓ９では、予測された生タイヤの温度により、下記式（２）に基づいて、生タイヤの加硫量を予測することが望ましい。これにより、良好な加硫条件を確実に得ることができる。なお、活性化エネルギーＥは、例えば、８３．７２kJ／molに設定される。気体エネルギーＲは、例えば８．３１８J／mol・degに設定される。基準温度は、４１４．８６Ｋに設定される。

これまでの実施形態では、図５に示した金型モデル２１及びブラダーモデル２２を用いて、生タイヤの温度を予測する方法が示されたが、このような態様に限定されない。例えば、タイヤ２の内腔面２ｉを形成する外表面を具えた剛性中子（図示省略）を用いた加硫工程でのシミュレーションを実施する場合、ブラダーモデル２２に代えて、剛性中子をモデル化した中子モデル（図示省略）が用いられてもよい。

また、シミュレーション方法は、ブラダーモデル２２を用いずに、金型モデル２１のみを用いて、生タイヤモデル３２の伝熱計算が行われてもよい。この場合、ブラダーモデル２２の代わりとして、例えば、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉに、高圧流体の温度条件が均一に設定される。これにより、金型モデル２１の成形面２１ｓに、不均一な温度分布を再現しつつ、ブラダーモデル２２の温度を上昇させる計算を省略できる。従って、この実施形態のシミュレーション方法は、計算時間を短縮しつつ、実際の生タイヤの温度を精度よく予測することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した金型及びブラダーを用いて、生タイヤが加硫及び成形された（実験例）。そして、加硫開始から１６分後の生タイヤの平均温度が測定された。

図４、図７〜図１３に示した処理手順に基づいて、図５及び図６に示した金型モデル、ブラダーモデル及び生タイヤモデルを用いた生タイヤの温度シミュレーションが実施された（実施例）。実施例では、温度条件に基づいて、金型モデルの温度、及び、ブラダーモデルの温度を上昇させた。

実施例の伝熱工程は、ブラダーモデルの温度のみに基づいて、生タイヤモデルの温度を計算する第１伝熱工程と、第１伝熱工程後に、金型モデルの温度及びブラダーモデルの温度に基づいて、生タイヤモデルの温度を計算する第２伝熱工程とが実施された。そして、実施例の生タイヤモデルについて、伝熱計算開始から１６分後の生タイヤモデルの平均温度が計算された。

比較のために、図６に示した生タイヤモデルを用いて、生タイヤの温度シミュレーションが実施された（比較例）。比較例では、生タイヤモデルの外表面の全域に、加硫時の金型の温度が均一に設定された。さらに、比較例では、生タイヤモデルの内腔面の全域に、高圧流体の温度条件を均一に設定された。そして、伝熱計算開始から１６分後の生タイヤモデルの平均温度が測定された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２１５／６０Ｒ１７
初期温度：２５℃
金型の温度条件：１７８℃
高圧流体の温度条件：１４０℃

テストの結果、実験例の生タイヤの平均温度、並びに、実施例及び比較例の生タイヤモデルの平均温度は、次のとおりであった。
実験例の生タイヤの平均温度：１１８℃
実施例の生タイヤモデルの平均温度：１２２℃
比較例の生タイヤモデルの平均温度：８５℃

上記のとおり、実施例の生タイヤモデルの平均温度は、比較例の生タイヤモデルの平均温度に比べて、実験例の生タイヤの平均温度に近似させることができた。従って、実施例は、比較例に比べて、生タイヤの温度を精度よく予測できた。

図１４は、実施例及び比較例について、生タイヤモデルの平均温度と、時間との関係を示すグラフである。実施例は、比較例に比べて、伝熱工程の開始直後の温度勾配を緩やかにできた。これは、実施例が、ブラダーのみによって生タイヤを加熱した後に、ブラダー及び金型の双方で生タイヤを加熱する実際の加硫工程を再現できたことを示している。従って、実施例は、比較例に比べて、生タイヤの温度を精度よく予測できた。

Ｓ１ 生タイヤモデルを入力する工程
Ｓ２ 金型モデルを入力する工程
Ｓ７ 金型モデルの温度を上昇させる工程
Ｓ８ 伝熱工程

Claims (6)

1. 金型を用いて生タイヤを加硫する加硫工程での前記生タイヤの温度を、コンピュータを用いて計算するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記生タイヤを有限個の要素でモデル化した生タイヤモデルを入力する工程、
   前記コンピュータに、前記金型を有限個の要素でモデル化することにより、前記生タイヤモデルを配置するための内部空間を有する金型モデルを入力する工程、
   前記生タイヤモデルを、前記金型モデルの前記内部空間に配置する工程、
   前記コンピュータが、前記加硫工程で前記金型に設定される予め定められた温度条件に基づいて、前記金型モデルの温度を上昇させる工程、及び
   前記コンピュータが、少なくとも前記金型モデルの温度に基づいて、前記生タイヤモデルの温度を計算する伝熱工程を含むことを特徴とする生タイヤの温度シミュレーション方法。
2. 前記加硫工程は、高圧流体の供給により前記生タイヤの内腔内で膨張し、かつ、前記生タイヤを前記金型側へ押圧するブラダーがさらに用いられるものであり、
   前記方法は、前記コンピュータに、前記ブラダーを有限個の要素でモデル化したブラダーモデルを入力する工程、
   前記ブラダーモデルを、前記生タイヤモデルの内腔内に配置する工程、及び
   前記コンピュータが、前記高圧流体の温度条件に基づいて、前記ブラダーモデルの温度を上昇させる工程をさらに含み、
   前記伝熱工程は、さらに、前記ブラダーモデルの温度に基づいて、前記生タイヤモデルの温度を計算する請求項１記載の生タイヤの温度シミュレーション方法。
3. 前記伝熱工程は、前記ブラダーモデルの温度のみに基づいて、前記生タイヤモデルの温度を計算する第１伝熱工程を含む請求項２記載の生タイヤの温度シミュレーション方法。
4. 前記第１伝熱工程は、前記金型モデルと前記生タイヤモデルとの間で熱伝達を遮断する境界条件の下で行われる請求項３記載の生タイヤの温度シミュレーション方法。
5. 前記伝熱工程は、前記第１伝熱工程後、前記金型モデルの温度、及び、前記ブラダーモデルの温度に基づいて、前記生タイヤモデルの温度を計算する第２伝熱工程をさらに含む請求項３又は４記載の生タイヤの温度シミュレーション方法。
6. 前記第２伝熱工程は、前記金型モデルと前記生タイヤモデルとの間で熱伝達を有効にする境界条件の下で行われる請求項５記載の生タイヤの温度シミュレーション方法。