JP2005274304A - 干渉計装置及び光干渉法 - Google Patents

Abstract

【課題】 フリンジスキャンの誤差を定量的に求め，その誤差をフリンジスキャン機構にフィードバックすることにより，高精度で被検面の形状測定を行うこと。
【解決手段】 フリンジスキャンにおけるステップ変化の前後に得られる複数組の干渉縞強度データを取得し（Ｓ２），そのデータに基づいて干渉光における物体光と参照光との位相差の変化量に線形誤差が含まれるとみなした場合における該線形誤差を算出する（Ｓ３）とともに，フリンジスキャンにおける前記位相差のステップ変化量を前記線形誤差に応じて補正する（Ｓ４）。前記線形誤差が許容範囲を超えている場合，補正後の前記ステップ変化量に基づく前記フリンジスキャンを再実行させ（Ｓ５→Ｓ２），再実行により得られた干渉縞強度データに基づいて初期位相の分布を算出する（Ｓ６）。
【選択図】図３

Description

本発明は，フリンジスキャンを用いた干渉計装置及び光干渉法に関するものである。

従来，ディスクや半導体ウェーハ，光学部品等の被検体の表面形状を高精度で測定する手段として干渉計装置が知られている。
干渉計装置は，可干渉光を２分割し，一方の光線束を被検面（被検体の表面）に入射させてその反射光を物体光とするとともに，他方の光線束を基準面に入射させてその反射光を参照光とし，これら物体光及び参照光の光干渉により生じる干渉縞を測定する。干渉縞の測定では，物体光及び参照光の干渉光を光電変換素子に入射させ，この光電変換素子により得られる干渉縞画像情報（２次元の画素各々の輝度情報）を演算処理（干渉縞解析）することにより，各位置（各画素）の初期位相の分布を求める処理を行う。ここで，初期位相（或いは物体位相）とは，基準面に対する被検面の形状差（高さの差）に対応する位相差（形状差を可干渉光の位相差に換算したもの）である。最終的に，被検面の表面形状を求める際には，隣り合う位置（画素）間の初期位相に２πの位相飛びがある場合に，２πを足す或いは引くことによって位相を繋ぎ合わせる位相接続（位相アンラップ）処理を行う。このアンラップ処理により得られる位相分布が，被検体の形状（基準面に対する被検面の高さの差）を表すことになる。
さらに，この干渉縞測定を正確に行うためフリンジスキャンを用いた干渉計装置も知られている。
フリンジスキャンを用いた干渉計装置においては，基準面を可干渉光の光軸方向に移動させることによって参照光と物体光との光路差（光路長の差）を変化させるフリンジスキャンを行うとともに，基準面を移動させるごとに物体光及び参照光の光干渉により生じる干渉縞画像上の所定位置における干渉縞強度（画素の輝度）を測定し，その測定結果に基づき干渉縞解析を行う。これにより被検面の表面形状（高さの分布）を高精度で測定できる。通常，フリンジスキャンは，基準面をピエゾ素子（電歪素子）で移動させることにより実現される。フリンジスキャンを用いた干渉縞測定（フリンジスキャン法）の原理は，非特許文献１等に示されている。
ここで，ピエゾ素子が，ヒステリシス特性や気温変化によって印加電圧に対する移動量が変化するゲイン変化特性を有すること等により，基準面の位置決め精度を確保できず，これが形状測定の精度に影響を与える場合が生じる。
これに対し，特許文献１には，フリンジスキャンにより基準面が所定のステップ量移動する毎に干渉縞画像を取り込んで被検面の各点の干渉縞強度を測定し，その測定結果を用いて算出した被検面の各点の位相，平均光強度及びモジュレーション量からフリンジスキャンの各ステップにおける被検面の各点の干渉縞強度を逆算的に計算し，この逆算された干渉縞強度と測定により得られた元の干渉縞強度との差が大きい場合に，フリンジスキャンの誤差が大きいと判断する技術が示されている。
また，非特許文献２には，フリンジスキャンに誤差が存在していたとしても，その誤差がある一定範囲内であれば，その影響が形状測定に及ばないよう位相変調誤差を補償する解析手法が示されている。
今，フリンジスキャンにおいて，基準面の位置を，可干渉光の位相角度換算で０°，９０°，１８０°，２７０°，…とステップ移動させた場合（位相シフト間隔をπ／２とした場合）に，ステップ移動ごとに誤差（位置決め誤差）が重複することにより，実際には，基準面が０°，９０°＋ε1，１８０°＋ε2，２７０°＋ε3，…（εiはフリンジスキャンの誤差（i＝1，2，3，…））の各位置に位置決めされてしまった場合を考える。ここで，最初の０°の位置に誤差を与えていないのは，一般に，干渉縞測定においては，測定の初期位置での測定値との相対値計算を行うため，初期位置の誤差（絶対位置）は問題とならないからである。
ここで，εiをピエゾ素子（電歪素子）の電圧−変位（位置決め）変換のゲイン特性が変化したことによる誤差であると考えると，ε1＝ｅ，ε2＝２ｅ，ε3＝３ｅ，…（ｅは１ステップ移動当たりの誤差）という関係が成立する，即ち生じる誤差は線形誤差（線形の位相変調誤差）であるとみなすことができる。この場合，非特許文献２の（２．３６）式に示されるように，初期位相ψ（或いは物体位相）を次の（Ｄ）式により求めれば，線形誤差が１ステップ分のフリンジスキャン量（位相シフト量）に対して十分小さい場合には，線形誤差の影響をほとんど受けずに初期位相を求めることが可能となる。例えば，位相シフト量を９０°とした場合に，線形誤差が１°であるとする。この場合，本来の初期位相が４５°であるとき，（Ｄ）式により求めた初期位相は４４．９９５°となり，初期位相の誤差を０．０１％程度（≒０．００５°／４５°）に抑えられる。

ここで，Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃，Ｉ₄，Ｉ₅，Ｉ₆，Ｉ₇は，それぞれ，基準面を０°，９０°，１８０°，２７０°，３６０°，４５０°，５４０°の各位置にフリンジスキャンした場合に得られる干渉縞強度（各画素の輝度情報）である。
一方，特許文献２には，光電変換素子の画素毎の感度の非線形性の影響を除くため，予め光電変換素子の感度が有する階調特性の校正を行い，干渉縞解析を行う際に，校正の結果を用いて光電変換素子の出力を補正する技術が示されている。
特開２０００−２７５００７号公報 特開２００１−７４４１１号公報 http://www.fujinon.co.jp/jp/products/laser/kisotisiki5#1.htm「レーザー干渉計の基礎知識」 機械技術研究所報告書１８０号，誤差補償干渉縞解析法による機密位相計測技術の研究（第２章 誤差補償干渉縞解析法）1999年2月発行：http://www.aist.go.jp/MEL/kouhou/hokoku/180.pdf

しかしながら，特許文献１に示される技術では，フリンジスキャンが正しく（小さな誤差で）行われたか否かについては判別できるものの，誤ったフリンジスキャンから得られる結果（被検面の各点の位相，平均光強度及びモジュレーション量）から逆算的に計算される干渉縞強度と測定で得た干渉縞強度との比較によっては，フリンジスキャンの誤差量（基準面の位置決めの誤差量）を正確に求めることはできない。
また，非特許文献２に示される技術によれば，フリンジスキャンの線形誤差が一定範囲内である場合に，その誤差の影響を少なくして位相分布（表面形状）を求めることが可能となるが，線形誤差を具体的に把握する方法は示されていない。
一方，特許文献２に示される技術は，光電変換素子の画素毎の感度の非線形性を校正するものであり，フリンジスキャンの誤差量（基準面の位置決めの誤差量）を求めることはできない。
従って，上記いずれの従来技術によっても，フリンジスキャンの誤差を正確に求めることができず，フリンジスキャンをどれだけ補正すればよいかがわからないという問題点があった。
従って，本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり，その目的とするところは，フリンジスキャンの誤差を定量的に求め，その誤差をフリンジスキャン機構（ピエゾ素子等の基準面の位置決め手段）にフィードバックすることにより，高精度で被検面の形状測定を行うことができる干渉計装置及び光干渉法を提供することにある。

上記目的を達成するために本発明は，可干渉光を被検面と参照面とに照射し，被検面に反射した物体光と参照面に反射した参照光との干渉光により形成される干渉縞画像における干渉縞強度データを取得する干渉縞強度取得手段と，前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差をステップ変化させるフリンジスキャンを行うフリンジスキャン手段と，を具備する干渉計装置において，前記ステップ変化の前後に得られる複数組の前記干渉縞強度データに基づいて前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差の変化量に線形誤差が含まれるとみなした場合における該線形誤差を算出する線形誤差算出手段と，前記フリンジスキャン手段における前記位相差のステップ変化量を前記線形誤差算出手段により算出された前記線形誤差に応じて補正するステップ変化量補正手段と，を具備してなることを特徴とする干渉計装置として構成されるものである。
これにより，フリンジスキャンの線形誤差が定量的に求められ，その誤差をフリンジスキャン手段にフィードバックされるので，高い精度でのフリンジスキャンを行うことが可能となる。

より具体的には，前記線形誤差算出手段が，前記干渉縞強度取得手段により１ステップ分のフリンジスキャン量を前記干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した５組の前記干渉縞強度データＩ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂を，次の（Ａ１）式又は（Ａ２）式に適用することにより前記１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εを算出するものが考えられる。
ε＝(Ｉ_-2−Ｉ₂)／(−2Ｉ_-1＋2Ｉ₁) …（Ａ１）
ε＝(Ｉ_-2−2Ｉ_-1＋2Ｉ₀−2Ｉ₁＋Ｉ₂)／(−Ｉ_-2＋2Ｉ₀−Ｉ₂) …（Ａ２）
また，前記線形誤差算出手段が，前記干渉縞強度取得手段により１ステップ分のフリンジスキャン量を前記干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した７組の前記干渉縞強度データＩ_-3，Ｉ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃を，次の（Ｂ１）式又は（Ｂ２）式に適用することにより前記１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εを算出するものも考えられる。
ε＝(−Ｉ_-3−2Ｉ_-2−Ｉ_-1＋Ｉ₁＋2Ｉ₂＋Ｉ₃)／(−Ｉ_-3＋3Ｉ_-1−3Ｉ₁＋Ｉ₃) …（Ｂ１）
ε＝(−Ｉ_-3＋Ｉ_-1＋Ｉ₁−Ｉ₃)／(−2Ｉ_-2＋4Ｉ₀−2Ｉ₂) …（Ｂ２）
また，前記線形誤差算出手段が，前記干渉縞強度取得手段により１ステップ分のフリンジスキャン量を前記干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した７組の前記干渉縞強度データＩ_-3，Ｉ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃を，次の（Ｂ１’）式又は（Ｂ２）式に適用することにより前記１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εを算出するものも考えられる。
ε＝(−2Ｉ_-2＋2Ｉ₂)／(−Ｉ_-3＋3Ｉ_-1−3Ｉ₁＋Ｉ₃) …（Ｂ１’）
ε＝(−Ｉ_-3＋Ｉ_-1＋Ｉ₁−Ｉ₃)／(−2Ｉ_-2＋4Ｉ₀−2Ｉ₂) …（Ｂ２）
ここで，各式（Ａ１）と（Ａ２），（Ｂ１）と（Ｂ２），（Ｂ１’）と（Ｂ２）のいずれを用いるかは，各式の分母に基づいて決定すればよい。即ち，各式の分母は，０（ゼロ）或いは０近傍の値となり得るので，その場合，適正な線形誤差εを求めることができない。そこで，例えば，各式の分母の絶対値が大きい方の式を採用する等，分母が０或いは０近傍の値とならない方の式を用いて線形誤差εを求めればよい。
また，前記線形誤差算出手段が，前記干渉縞強度取得手段により１ステップ分のフリンジスキャン量を前記干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した７組の前記干渉縞強度データＩ_-3，Ｉ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃を，下記の（Ｃ）式に適用することにより前記１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εの絶対値を，下記の（Ｂ１）式，（Ｂ１’）式又は（Ｂ２）式に適用することにより前記線形誤差εの符号を各々算出するものも考えられる。

ε＝(−Ｉ_-3−2Ｉ_-2−Ｉ_-1＋Ｉ₁＋2Ｉ₂＋Ｉ₃)／(−Ｉ_-3＋3Ｉ_-1−3Ｉ₁＋Ｉ₃) …（Ｂ１）
ε＝(−2Ｉ_-2＋2Ｉ₂)／(−Ｉ_-3＋3Ｉ_-1−3Ｉ₁＋Ｉ₃) …（Ｂ１’）
ε＝(−Ｉ_-3＋Ｉ_-1＋Ｉ₁−Ｉ₃)／(−2Ｉ_-2＋4Ｉ₀−2Ｉ₂) …（Ｂ２）

また，前記ステップ変化の前後に取得された複数組の前記干渉縞強度データに基づいて前記干渉縞画像における初期位相の分布を算出する初期位相算出手段と，前記線形誤差算出手段により算出された前記線形誤差が既定の許容範囲を超えている場合に，前記フリンジスキャン手段に対して前記ステップ変化量補正手段による補正後の前記ステップ変化量に基づく前記フリンジスキャンを再実行させ，さらに前記初期位相導出手段に対して前記フリンジスキャンの再実行により得られた複数組の前記干渉縞強度データに基づいて前記初期位相の分布を算出させる再実行制御手段と，を具備するものが考えられる。
これにより，前記線形誤差が大きい場合にその誤差分を補正後の前記干渉縞強度データを再取得して前記初期位相が求められるので，常に高い精度で前記初期位相を求めることが可能となる。
ここで，前記フリンジスキャン手段の具体的構成としては，例えば，前記被検面又は前記参照面の位置を前記可干渉光の光軸方向に移動させることにより前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差をステップ変化させてなるものが考えられる。
また，本発明は，フリンジスキャンの線形誤差の補正を行う前記干渉計装置の処理に対応する光干渉法として捉えたものであってもよい。
即ち，可干渉光を被検面と参照面とに照射し，被検面に反射した物体光と参照面に反射した参照光との干渉光により形成される干渉縞画像における干渉縞強度データを取得する干渉縞強度取得工程と，前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差をステップ変化させるフリンジスキャンを行うフリンジスキャン工程と，を有する光干渉法において，前記ステップ変化の前後に得られる複数組の前記干渉縞強度データに基づいて前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差の変化量に線形誤差が含まれるとみなした場合における該線形誤差を算出する線形誤差算出工程と，前記フリンジスキャン工程における前記位相差のステップ変化量を前記線形誤差算出工程により算出された前記線形誤差に応じて補正するステップ変化量補正工程と，を有してなることを特徴とする光干渉法である。

本発明によれば，フリンジスキャンにおけるステップ変化の前後に得られる複数組の干渉縞強度データに基づいて干渉光における物体光と参照光との位相差の変化量に線形誤差が含まれるとみなした場合における該線形誤差を算出するとともに，フリンジスキャンにおける前記位相差のステップ変化量を前記線形誤差に応じて補正するので，フリンジスキャンの線形誤差が定量的に求められるとともに，その誤差をフリンジスキャンにフィードバックされるので，高い精度でのフリンジスキャンを行うことが可能となる。

以下添付図面を参照しながら，本発明の実施の形態について説明し，本発明の理解に供する。尚，以下の実施の形態は，本発明を具体化した一例であって，本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。
ここに，図１は本発明の実施形態に係る干渉計装置Ｘの全体構成表す図，図２は参照面を移動させた場合における参照面の位置と干渉縞画像上の所定位置の干渉縞強度（輝度）との関係を模式的に表したグラフ，図３は干渉計装置Ｘにおける被検面の測定処理の手順を表すフローチャートである。

まず，図１を用いて，本発明の実施形態に係る干渉計装置Ｘの全体構成について説明する。
図１に示すように，干渉計装置Ｘは，フィゾー干渉計である干渉計（光干渉計）本体１と，シリコンウェーハ等の試料である被検体４を支持する試料台５と，干渉計本体１と被検体４との間に配置され，被検体４の表面（以下，被検面４ａという）の形状との対比の対象とする基準面３が形成された参照ガラス２と，該参照ガラス２を支持するピエゾ素子１０と，該ピエゾ素子１０の動作を制御するピエゾコントローラ８と，前記干渉計本体１から干渉縞画像を入力してその画像処理を行うとともに，前記ピエゾコントローラ８に対して制御指令（移動指令）を出力する計算機９とを具備している。
前記干渉計本体１は，レーザ出射装置（光源）からのレーザ光をコリメータレンズ等により平行光束とした可干渉光Ｌ０を被検面４ａに向けて出射する。これにより，可干渉光Ｌ０は，光路中に配置され，前記被検面４ａに向かう可干渉光Ｌ０の一部を透過させ一部を通過させるコーティングが施された参照面３に照射されてその一部が反射するとともに，残りの一部が参照面３を透過して被検面４ａに照射されて反射する。さらに，前記干渉計本体１は，被検面４ａに反射した物体光Ｌ１と参照面３に反射した参照光Ｌ２との干渉光Ｌ３を光電変換手段であるＣＣＤカメラに入射させ，該ＣＣＤカメラから得られる干渉縞画像（干渉光Ｌ３により形成される干渉縞画像）における各画素の輝度を，干渉縞強度データとして前記計算機９へ出力する。このような干渉計は周知のものである。
前記計算機９は，前記干渉計本体１から干渉縞強度データ（物体光Ｌ１と参照光Ｌ２との干渉光Ｌ３により形成される環礁縞画像における干渉縞強度（輝度）のデータ）を取得する（前記干渉縞強度取得手段の一例）。さらに，この干渉縞強度データのデータ処理を行うことにより，被検面４ａの初期位相（２次元の初期位相分布：後述するφ1(x,y)）を求める。さらに，求めた初期位相のデータに対して周知のアンラップ処理を施すことにより，被検面４ａの形状（参照面３に対する変位差の分布）を求める。これらの処理は，前記計算機９が予めインストールされた測定プログラムを実行することにより行われる。
前記ピエゾコントローラ８及び前記ピエゾ素子１０は，前記参照ガラス２を前記可干渉光Ｌ０の光軸方向に移動させることにより，その方向に前記参照面３の位置をステップ的に移動させる。このようにして，前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との光路差をステップ変化させることにより，干渉光Ｌ３における前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との相対的位相差をステップ変化させるフリンジスキャンを行う（前記フリンジスキャン手段の一例）。このフリンジスキャンは，前記ピエゾコントローラ８から前記ピエゾ素子１０に対して制御信号を出力することにより行われる。また，前記計算機９から前記ピエゾコントローラ８に対し，前記参照面３の停止位置を指定する停止位置指令が出力され，前記ピエゾコントローラ８は，前記停止位置指令に従った位置に前記参照ガラス２（即ち，前記参照面３）を位置決めする。即ち，前記計算機９は，前記停止位置指令により，前記参照面３の停止位置の指定値を，初期値から，フリンジスキャン量（１ステップ分の干渉縞画像における位相変化量）に対応する参照面３の移動量（移動距離）分ずつステップ的に変化させる。

なお，図１では，前記干渉計本体１として，フィゾー干渉計を用いる例を示しているが，これに限るものでなく，可干渉光を被検面と参照面とに照射し，被検面４ａに反射した物体光と参照面３に反射した参照光との干渉光により形成される干渉縞画像における干渉縞強度が得られる干渉計であればよい。例えば，周知の干渉計であるマイケルソン型の干渉計やマッハツェンダ型の干渉計，プリズムや回析格子を用いた斜入射干渉計等を関干渉計本体１として用いてもよい。
同様に，フリンジスキャン機構として，参照面３を移動（微動）させる構成を示しているが，被検体４（即ち，被検面４ａ）を移動させることによっても同様のフリンジスキャン機構を構成できる。
また，フリンジスキャン機構としては，参照面３や被検面４ａを移動させる構成に限らず，例えば，波長掃引によりフリンジスキャンを行う構成や，液晶や電気光学素子等を用いて可干渉光の位相変調を行うことによりフリンジスキャンを行う構成等も考えられる。この場合，以下に示す線形誤差は，波長掃引手段や位相変調手段に含まれる線形誤差が対象となる。
さらに，光源は，レーザー光源に限らず，可干渉光を得られる光源であれば，ＬＥＤや電熱による光源等の他の低コヒーレンスな光源を用いてもかまわない。

本実施形態に係る干渉計装置Ｘは，前記計算機９がフリンジスキャンに含まれる線形誤差を算出し，その線形誤差分を前記ピエゾコントローラ８へのフリンジスキャン量の設定指令に反映して補正する線形誤差補償機能を有している。以下，その考え方について説明する。
ここで，フリンジスキャンによる前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との光路差の変化に線形誤差が含まれるとみなした場合について考える。
この場合，得られた干渉縞画像の各位置の座標を(x,y)，干渉縞の初期位相（位相分布）をφ1(x,y)，フリンジスキャンにより得られた複数の干渉縞強度をＩ_i(x,y)［但し，ｉはフリンジスキャンして得られた干渉縞強度（各位置の輝度）の番号を表す整数（ｉとｉ＋１（或いはｉ−１）とは，フリンジスキャン１ステップ分異なることを表す）］，得られた複数の干渉縞強度の平均強度（平均輝度）をＩ_s(x,y)，モジュレーションをγ(x,yI)，フリンジスキャン量（位相換算した移動量）を９０°，１ステップのフリンジスキャンにより発生する誤差（以下，単位線形誤差という）をε，とすると，ｉ番目の干渉縞強度Ｉ_i(x,y)は，次の（１）式により表すことができる。

以下，(x,y)を省略し，Ｃ＝Ｉ_s（平均強度），Ａ＝Ｉ_s・γ（縞振幅）として（１）式を変形した次の（２）式の展開について説明する。

ここで，フリンジスキャンによる前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との光路差の変化に含まれる誤差が線形誤差であること，及び一般的に光干渉計測においては初期位相のオフセット成分を問わないことから，ｉは必ずしも１から始める必要はなく，任意の整数からスタートしてもよい。以下，フリンジスキャン量９０°（＝π/２）で７回の測定（６回のステップ移動）を行う場合について，ｉ＝−３〜３として説明する。この場合，（２）式は次の（３）式で表せる。

この（３）式を変形すると，次の（４）式で表せる。

ここで，三角関数の公式である次の（５）式（但し，ｘ，δは，任意の位相角）は，δが１より十分小さいとすると，（６）式に示す近似式で表せる。

この（６）式を用いて（４）式を変形すると次の（７）式を導出できる。

そして，初期位相（位相分布）φ1は，非特許文献２に示される前述の（Ｄ）式に（７）式を適用（代入）することにより求めることができる（初期位相を表す（Ｄ）式のψは，（７）式のφ1に相当する）。（Ｄ）式の分子をＳ０，分母をＣ０とすると，Ｓ０及びＣ０は，各々次の（８）式及び（９）式で表すことができる。なお，（Ｄ）式におけるＩ₁，Ｉ₂，…，Ｉ₇は，Ｉ_-3，Ｉ_-2，…，Ｉ₃に置き換えている。

この（８）式及び（９）式には，前記単位線形誤差εが含まれない。即ち，近似式である（６）式が成立するとみなされる範囲内においては，（Ｄ）式を用いて初期位相φ1を求めることにより，線形誤差の影響を受けないことがわかる。
また，sin²φ1＋cos²φ1＝１であるので，（８）式及び（９）式から，前記縞振幅Ａは，次の（１０）式により求めることができる。

以上示したように，（Ｄ）式を用いることにより，フリンジスキャンに線形誤差が含まれている場合であっても，その線形誤差の影響（即ち，前記単位線形誤差εの影響）を受けずに初期位相φ1（位相分布）を求めることができる。
しかし，前記単位線形誤差εは，測定環境の温度や湿度等によってドリフトするため，前記単位線形誤差εが，前記（Ｄ）式が成立する程度に十分小さい値かどうかを知ることが実際の測定上重要である。即ち，前記単位線形誤差εを定量的に把握できれば，その大きさに応じてフリンジスキャンの位置決めを補正することにより，（Ｄ）式を用いて線形誤差の影響を受けずに高精度での測定が可能となる。
そこで，（７）式からフリンジスキャンの線形誤差を求めることを考える。
（７）式において，未知数は，Ａ，Ｃ，φ1，εの４つである。従って，（７）式を構成する７つの式のうち，少なくとも任意の４つの式を用いてこれら未知数を求めることができる。
ここで，未知数Ａ，Ｃ，φ1，εの導出にあたり，例えば，式の簡単化のため，次の（１１）式又は（１１’）式を用いることができる。

ここで，Ｓ₁，Ｃ₁は，式を簡単化するための変数である。この（１１）式を変形すると次の（１２）式及び（１３）式を導ける。

また，（１１’）式を用いた場合は，（１３）式に代えて（１３’）式を導ける。

そして，（８）式と（１３）式若しくは（１３’）式，又は（９）式と（１２）式により，前記単位線形誤差εを求めることができる。即ち，（８）式と（１３）式若しくは（１３’）式からε＝−Ｃ₁／Ｓ₀，（９）式と（１２）式からε＝−Ｓ₁／Ｃ₀を導出できる。しかし，φ1の値によっては，Ｓ₀，Ｃ₀の値が０（ゼロ）又は０に近い値となり，正確なεを求めることができない場合が生じ得る。そこで，Ｓ₀とＣ₀の絶対値が大きい方を用いてεを求める次の（１４）式を用いれば，正確にεを求めることができる。

もちろん，いずれの式を用いるかの切り替えは，Ｓ₀とＣ₀の絶対値の比較に限らず，例えば，Ｓ₀（又はＣ₀）の値が０（ゼロ）又は０近傍の既定範囲内である場合にのみＣ₀（又はＳ₀）を分母とする側の式を用い，その他の場合に他方の式を用いる等，分母が０又は０近傍の値とならないように切り替える方法であれば，他の切り替え方法であってもかまわない。
この（１４）式に（８）式，（９）式，及び（１１）式若しくは（１１’）式を適用すると，（１４）式は次の（１４’）式又は（１４’’）式のように表すことができる。

ここで，干渉縞強度Ｉ_i（ｉ＝−３，−２，…，３）は，実際は２次元の各画素ごとの輝度の集合（干渉縞強度Ｉ_i(x,y)）であるため，前記単位線形誤差εは，画素ごとに求められる。即ち，ε(x,y)と表されるものである。しかし，一般的には，ε(x,y)は２次元の干渉縞画像全体に一様の値と期待されるので，ε(x,y)の干渉縞画像全体の平均値を求めることが現実的である。ここで，ε(x,y)の画像全体の平均値をε_avとし，干渉縞画像全体における画素数をＮとすると，ε_avは，次の（１５）式で求めることができる。

次に，図３に示すフローチャートを用いて，前記計算機９が所定の測定プログラムを実行することにより行われる被検面３の測定処理の手順について説明する。以下，Ｓ１，Ｓ２，…は，処理手順（ステップ）の番号を表す。
＜ステップＳ１＞
まず，前記計算機９は，初期設定処理を実行する（Ｓ１）。
この初期設定処理では，フリンジスキャンにより，前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との干渉光Ｌ３における干渉縞を１周期分変化させる前記基準面３の移動量ｃを求める。
具体的には，前記計算機９は，前記ピエゾコントローラ８に対して任意の初期位置を停止位置として指定することにより，前記参照面３（即ち，前記参照ガラス２）を任意の初期位置に位置させる。
次に，前記計算機９は，前記ピエゾコントローラ８に対する停止位置を変化させることにより，前記参照面３の位置を前記初期位置から順次移動（変化）させるとともに，干渉縞画像の任意の位置Ｐの干渉縞強度（輝度）データを連続的に入力（取得）し，そのときの指定位置と対応す位置Ｐの干渉縞強度データとを関連付けて記憶手段に記憶させる。干渉縞強度データの取得は，前記計算機９から前記干渉計本体１に対して画像取込トリガ信号を出力し，これに応じて前記干渉計本体装置１から送信される前記干渉縞強度データを前記計算機９が受信することにより行われる。
さらに，取得した干渉縞強度データから，干渉縞を１周期分変化させる前記基準面３の移動量ｃ（以下，１周期分移動量ｃという）を検出して記憶手段に記憶させる。
図２は，参照面３を移動させた場合における参照面３の位置（前記ピエゾコントローラ８に対する指定位置）と干渉縞画像上の所定位置（前記位置Ｐ）の干渉縞強度（輝度）との関係を模式的に表したグラフである。図２に示すように，前記参照面３の位置変化，即ち，前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との光路差の変化に応じて，前記位置Ｐの干渉縞強度は周期的に変化する。前記計算機９は，この干渉縞強度のピーク間（或いはボトム間）の前記指定位置の差（移動量）を，干渉縞を１周期分変化させる前記基準面３の移動量ｃ（以下，１周期分移動量ｃという）として記憶手段に記憶させる。

＜ステップＳ２＞
次に，前記計算機９は，前記参照面３をステップ的に移動（前記可干渉光Ｌ０の光軸方向に移動）させることにより，前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との光路差をステップ変化させ，そのステップ変化の前後に前記干渉計本体１から干渉縞強度データＩ_iを入力（取得）するフリンジスキャン処理を行う（Ｓ２）。取得した複数組の干渉縞強度データは記憶手段に記憶される。
ここでは，前記干渉計本体１及び前記計算機９（干渉縞強度取得手段）により，１ステップ分のフリンジスキャン量を干渉縞画像における位相相当で９０°とし，７枚の干渉縞画像についての７組の干渉縞強度データＩ_i（ｉ＝−３，２，…，３）を取得する。ここで，干渉縞を１周期分変化させる前記参照面３の移動量がｃ（ステップＳ１で求めた値）であるので，前記計算機９は，前記ピエゾコントローラ８に対する前記参照面３の停止位置の指定値を，所定の初期値に対する相対値で表した場合に０，ｃ／４，２ｃ／４，３ｃ／４，ｃ，５ｃ／４，６ｃ／４と順次ステップ的に変化させる。
そして，前記計算機９は，前記参照面３が指定した停止位置に位置決めされるごとに，前記干渉計本体１から干渉縞強度データＩ_-3，Ｉ_-2，…，Ｉ₃を入力（取得）し，前記計算機９が備えるハードディスク等の記憶手段に記憶させる。

＜ステップＳ３＞
次に，前記計算機９は，前記ステップ変化の前後に得られる複数組の前記干渉縞強度データＩ_iに基づいて，前記フリンジスキャンによる前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との光路差の変化量（即ち，前記ピアゾ素子１０による前記参照面３の移動量）に線形誤差が含まれるとみなした場合における該線形誤差として，前記単位線形誤差ε及びその平均値ε_avを算出する（Ｓ３：前記線形誤差算出手段の一例）。
本処理では，前記計算機９は，記憶手段から７組の前記干渉縞強度データＩ_iを読み出し，これを，前記フリンジスキャンによる前記物体光Ｌ１と前記参照光Ｌ２との光路差の変化量に線形誤差が含まれるとみなすことにより求めた（１４’）式又は（１４’’）式に適用することにより，前記単位線形誤差の平均値ε_avを求める。ここで，（１４’）式を構成する（１４’ａ）式及び（１４’ｂ）式は，各々前記（Ｂ１）式及び（Ｂ２）式に相当する式であり，（１４’’）式を構成する（１４’’ａ）式は，前記Ｂ１’式に相当する式である。
＜ステップＳ４＞
さらに，前記計算機９は，前記単位線形誤差εの平均値ε_avに基づいて，前記ピエゾコントローラ８（フリンジスキャン手段）に対する停止位置の指定値を補正することにより，フリンジスキャン量を補正する。具体的には，前記単位線形誤差の平均値ε_avに対応する分だけ，前記１周期分移動量ｃを補正（更新）し，補正後の新たな１周期分移動量ｃ_newを設定する（Ｓ４：ステップ変化量補正手段の一例）。
ここで，前記単位線形誤差の平均値ε_avを得たときの元の１ステップ分の移動量ｃ／４に対し，実際の位相は（π／２＋ε_av）だけ変化していたことになる。このため，次の（１６）式が成立するように補正後のｃ_newを求めれば，補正後の移動量ｃ_new／４に対して初期位相がπ／２だけ変化することになる。

この（１６）式を整理すると次の（１７）式となる。

以後，この（１７）式で求めたｃ_newを用いて前記ピエゾコントローラ８を制御すれば，線形後差分が補償されたフリンジスキャンが可能となる。

＜ステップＳ５＞
次に，前記計算機９は，ステップＳ３（線形誤差算出手段の処理）で算出された前記単位線形誤差εの平均値（線形誤差）ε_avが，既定の許容値を超えているか否かを判別する（Ｓ５）。ここで，許容値を超えていると判別した場合は，ステップＳ４（ステップ変化量補正手段の処理）で補正後のｃ_newを前記１周期分の移動量ｃとし，処理を前述のステップＳ２へ移行させる。これにより，前記ピエゾコントローラ８（フリンジスキャン手段）に対して補正後の前記ステップ変化量（＝ｃ／４）に基づくフリンジスキャンを再実行させた後，後述のステップＳ６（初期位相導出手段の処理）に移行させてフリンジスキャンの再実行により得られた７組の前記干渉縞強度データＩ_iに基づく初期位相の分布の算出が実行されるよう制御する（前記再実行制御手段の一例）。
一方，ε_avが既定の許容値以内である場合は，次のステップＳ６へ処理を移行させて既に取得している７組の前記干渉縞強度データＩ_iに基づく初期位相の分布の算出処理を実行する。
＜ステップＳ６＞
前記単位線形誤差εの平均値（線形誤差）ε_avが，前記許容値以下である場合，前記計算機６は，記憶手段から前記干渉縞強度データＩ_iを読み出し，これを次の（１８）式に適用することにより，初期位相φ1(x,y)を算出する（Ｓ６：前記初期位相算出手段の一例）。ここで，（１８）式は，（Ｄ）式のψをφ1(x,y)に置き換え，さらに（Ｄ）式のＩ₁，Ｉ₂，…，Ｉ₇をＩ_-3，Ｉ_-2，…，Ｉ₃に置き換えたものであり，実質的に前述の（Ｄ）式と同じものである。

＜ステップＳ７＞
最後に，前記計算機９は，ステップＳ６で求めた初期位相φ1(x,y)に対して周知のアンラップ処理を施し，得られた位相分布の各値（位相値）に対して変換定数((１／２π)・(λ／２))を乗算することにより，検波面４ａの形状分布（変位分布）を求める。求めた形状分布は，前記計算機９の記憶手段に記憶させるとともに，ＣＲＴ等の表示手段にグラフィック表示させる。
以上の処理により，フリンジスキャンの線形後差ε_avを定量的に把握でき，その線形誤差ε_avに応じてフリンジスキャンにおける参照面の移動量を補正できるので，被検面についての高精度の初期位相測定，ひいては高精度の形状測定が可能となる。

以上示した実施形態では，前記単位線形誤差εを，（１４）式により求めたが，他の方法によって求めることもできる。以下，前記単位線形誤差εの他の算出方法の例について説明する。
前述の（１２）式及び（１３）式から，次の（１９）式を導くことができる。

この（１９）式に前述の（１０）式を適用することにより，次の（２０）式を導くことができる。

この（２０）式は，前述の（８）式と（１２）式，及び（９）式と（１３）式の全てが反映された式である。このため，（２０）式を用いてεを求めることにより，一部のデータＩ_iに含まれる測定誤差の影響を受けにくいことが期待される。
そこで，前記計算機９（線形誤差算出手段）により，前記干渉計本体１及び前記計算機９（干渉縞強度取得手段）により１ステップ分のフリンジスキャン量を干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した前述の７組の干渉縞強度データＩ_-3，Ｉ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃を，（２０）式（前記（Ｃ）式に相当）に適用することにより，１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εの絶対値を求めることが考えられる。この場合，その符号（正負）を，前述の（１４’ａ）式，（１４’’ａ）式又は（１４’ｂ）式に適用することによって求める。これら３つの式は，各々前述の（Ｂ１）式，（Ｂ１’）式又は（Ｂ２）式に相当するものである。

以上示したフリンジスキャンによる被検面４ａの測定は，フリンジスキャンによる７組の干渉縞強度データＩ_i（ｉ＝−３〜３）に基づいて初期位相φ1(x,y)及び形状分布を求めたが，同様にフリンジスキャン量を９０°としたフリンジスキャンによる５組の干渉縞強度データＩ_i（ｉ＝−２〜２）に基づいても同様に前記線形誤差εを求めることができる。以下，５組の干渉縞強度データＩ_iを用いる場合について説明する。
前述の（２）式から，次の（２１）式を導くことができる。

この（２１）式から，次の（２２）式を導出できる。なお，Ｓ₀，Ｃ₀，Ｓ₁，Ｃ₁は仮の変数である。

この（２２）式から，前述の（１４’’）式と同様に次の（２３）式を導くことができる。

この（２３）式に，
そして，前記計算機９により，前述のステップＳ２の処理（前記干渉縞強度取得手段の処理）と同様に，１ステップ分のフリンジスキャン量を干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した５組の干渉縞強度データＩ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂を，この（２３）式（（２３ａ）式が前記（Ａ１）式に相当し，（２３ｂ）式が前記（Ａ２）式に相当）に適用することにより，１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εを算出できる（前記線形誤差算出手段の一例）。
このような計算を前記計算機９により実行する形態も，本発明の一実施形態である。

本発明は，干渉計装置，光干渉法への利用が可能である。

本発明の実施形態に係る干渉計装置Ｘの全体構成表す図。 参照面を移動させた場合における参照面の位置と干渉縞画像上の所定位置の干渉縞強度（輝度）との関係を模式的に表したグラフ。 干渉計装置Ｘにおける被検面の測定処理の手順を表すフローチャート。

符号の説明

１…干渉計本体
２…参照ガラス
３…参照面
４…被検体
４ａ…被検面（被検体表面）
５…試料台
８…ピエゾコントローラ
９…計算機
１０…ピエゾ素子
Ｌ０…可干渉光
Ｌ１…物体光
Ｌ２…参照光
Ｌ３…干渉光
Ｓ１，Ｓ２，，，…処理手順（ステップ）

Claims (8)

1. 可干渉光を被検面と参照面とに照射し，被検面に反射した物体光と参照面に反射した参照光との干渉光により形成される干渉縞画像における干渉縞強度データを取得する干渉縞強度取得手段と，
   前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差をステップ変化させるフリンジスキャンを行うフリンジスキャン手段と，
   を具備する干渉計装置において，
   前記ステップ変化の前後に得られる複数組の前記干渉縞強度データに基づいて前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差の変化量に線形誤差が含まれるとみなした場合における該線形誤差を算出する線形誤差算出手段と，
   前記フリンジスキャン手段における前記位相差のステップ変化量を前記線形誤差算出手段により算出された前記線形誤差に応じて補正するステップ変化量補正手段と，
   を具備してなることを特徴とする干渉計装置。
2. 前記線形誤差算出手段が，前記干渉縞強度取得手段により１ステップ分のフリンジスキャン量を前記干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した５組の前記干渉縞強度データＩ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂を，次の（Ａ１）式又は（Ａ２）式に適用することにより前記１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εを算出してなる請求項１に記載の干渉計装置。
   ε＝(Ｉ_-2−Ｉ₂)／(−2Ｉ_-1＋2Ｉ₁) …（Ａ１）
   ε＝(Ｉ_-2−2Ｉ_-1＋2Ｉ₀−2Ｉ₁＋Ｉ₂)／(−Ｉ_-2＋2Ｉ₀−Ｉ₂) …（Ａ２）
3. 前記線形誤差算出手段が，前記干渉縞強度取得手段により１ステップ分のフリンジスキャン量を前記干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した７組の前記干渉縞強度データＩ_-3，Ｉ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃を，次の（Ｂ１）式又は（Ｂ２）式に適用することにより前記１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εを算出してなる請求項１に記載の干渉計装置。
   ε＝(−Ｉ_-3−2Ｉ_-2−Ｉ_-1＋Ｉ₁＋2Ｉ₂＋Ｉ₃)／(−Ｉ_-3＋3Ｉ_-1−3Ｉ₁＋Ｉ₃) …（Ｂ１）
   ε＝(−Ｉ_-3＋Ｉ_-1＋Ｉ₁−Ｉ₃)／(−2Ｉ_-2＋4Ｉ₀−2Ｉ₂) …（Ｂ２）
4. 前記線形誤差算出手段が，前記干渉縞強度取得手段により１ステップ分のフリンジスキャン量を前記干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した７組の前記干渉縞強度データＩ_-3，Ｉ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃を，次の（Ｂ１’）式又は（Ｂ２）式に適用することにより前記１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εを算出してなる請求項１に記載の干渉計装置。
   ε＝(−2Ｉ_-2＋2Ｉ₂)／(−Ｉ_-3＋3Ｉ_-1−3Ｉ₁＋Ｉ₃) …（Ｂ１’）
   ε＝(−Ｉ_-3＋Ｉ_-1＋Ｉ₁−Ｉ₃)／(−2Ｉ_-2＋4Ｉ₀−2Ｉ₂) …（Ｂ２）
5. 前記線形誤差算出手段が，前記干渉縞強度取得手段により１ステップ分のフリンジスキャン量を前記干渉縞画像における位相相当で９０°として取得した７組の前記干渉縞強度データＩ_-3，Ｉ_-2，Ｉ_-1，Ｉ₀，Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃を，下記の（Ｃ）式に適用することにより前記１ステップ分のフリンジスキャン量に含まれる線形誤差εの絶対値を，下記の（Ｂ１）式，（Ｂ１’）式又は（Ｂ２）式に適用することにより前記線形誤差εの符号を各々算出してなる請求項１に記載の干渉計装置。
   

   

   ε＝(−Ｉ_-3−2Ｉ_-2−Ｉ_-1＋Ｉ₁＋2Ｉ₂＋Ｉ₃)／(−Ｉ_-3＋3Ｉ_-1−3Ｉ₁＋Ｉ₃) …（Ｂ１）
   ε＝(−2Ｉ_-2＋2Ｉ₂)／(−Ｉ_-3＋3Ｉ_-1−3Ｉ₁＋Ｉ₃) …（Ｂ１’）
   ε＝(−Ｉ_-3＋Ｉ_-1＋Ｉ₁−Ｉ₃)／(−2Ｉ_-2＋4Ｉ₀−2Ｉ₂) …（Ｂ２）
6. 前記ステップ変化の前後に取得された複数組の前記干渉縞強度データに基づいて前記干渉縞画像における初期位相の分布を算出する初期位相算出手段と，
   前記線形誤差算出手段により算出された前記線形誤差が既定の許容範囲を超えている場合に，前記フリンジスキャン手段に対して前記ステップ変化量補正手段による補正後の前記ステップ変化量に基づく前記フリンジスキャンを再実行させ，さらに前記初期位相導出手段に対して前記フリンジスキャンの再実行により得られた複数組の前記干渉縞強度データに基づいて前記初期位相の分布を算出させる再実行制御手段と，
   を具備してなる請求項１〜５のいずれかに記載の干渉計装置。
7. 前記フリンジスキャン手段が，前記被検面又は前記参照面の位置を前記可干渉光の光軸方向に移動させることにより前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差をステップ変化させてなる請求項１〜６のいずれかに記載の干渉計装置。
8. 可干渉光を被検面と参照面とに照射し，被検面に反射した物体光と参照面に反射した参照光との干渉光により形成される干渉縞画像における干渉縞強度データを取得する干渉縞強度取得工程と，
   前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差をステップ変化させるフリンジスキャンを行うフリンジスキャン工程と，
   を有する光干渉法において，
   前記ステップ変化の前後に得られる複数組の前記干渉縞強度データに基づいて前記干渉光における前記物体光と前記参照光との位相差の変化量に線形誤差が含まれるとみなした場合における該線形誤差を算出する線形誤差算出工程と，
   前記フリンジスキャン工程における前記位相差のステップ変化量を前記線形誤差算出工程により算出された前記線形誤差に応じて補正するステップ変化量補正工程と，
   を有してなることを特徴とする光干渉法。

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