JP2000349646A - ウェーブレット系数列を用いた時系列予測方法及びその装置 - Google Patents
ウェーブレット系数列を用いた時系列予測方法及びその装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 上記問題点を除去し、元の時系列の精度の良
い予測を行うことができるウェーブレット系数列を用い
た時系列予測方法及びその装置を提供する。 【解決手段】 ウェーブレット系数列を用いた時系列予
測にあたり、ウェーブレット変換ユニットにより時系列
をウェーブレット変換して、周波数域で帯域制限された
複数の時系列に分解し、この分解された各周波数成分を
それぞれ予測ユニットにより予測し、各周波数成分の予
測値を逆ウェーブレット変換ユニットにより再構成して
元の時系列の予測値を得るようにしたものである。
い予測を行うことができるウェーブレット系数列を用い
た時系列予測方法及びその装置を提供する。 【解決手段】 ウェーブレット系数列を用いた時系列予
測にあたり、ウェーブレット変換ユニットにより時系列
をウェーブレット変換して、周波数域で帯域制限された
複数の時系列に分解し、この分解された各周波数成分を
それぞれ予測ユニットにより予測し、各周波数成分の予
測値を逆ウェーブレット変換ユニットにより再構成して
元の時系列の予測値を得るようにしたものである。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、ウェーブレット系
数列を用いた時系列予測方法及びその装置に関するもの
である。
数列を用いた時系列予測方法及びその装置に関するもの
である。
【０００２】
【従来の技術】従来、時系列予測は時間域のみ、または
周波数域のみで行われてきた。時間域での予測は図６に
示すようになり、線形回帰モデルなど多くのモデルがこ
れに属する。周波数域での予測は図７に示すようにな
り、パワースペクトルの形を推定するモデルがこれに属
する。これらの伝統的な方法は広く研究されており、実
際の時系列予測に応用されている。
周波数域のみで行われてきた。時間域での予測は図６に
示すようになり、線形回帰モデルなど多くのモデルがこ
れに属する。周波数域での予測は図７に示すようにな
り、パワースペクトルの形を推定するモデルがこれに属
する。これらの伝統的な方法は広く研究されており、実
際の時系列予測に応用されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
た従来の方法では、特定の周波数帯域にだけある時間構
造を持つ時系列や、異なる周波数帯域それぞれにおい
て、異なる時間構造が存在するような複合的な時系列の
予測精度が低い。それは、時間域のみ、または周波数域
のみでの予測方法では、時間域と周波数域の情報を同時
に取り扱うことができないからである。
た従来の方法では、特定の周波数帯域にだけある時間構
造を持つ時系列や、異なる周波数帯域それぞれにおい
て、異なる時間構造が存在するような複合的な時系列の
予測精度が低い。それは、時間域のみ、または周波数域
のみでの予測方法では、時間域と周波数域の情報を同時
に取り扱うことができないからである。
【０００４】ところで、時系列をウェーブレット展開す
ると、時系列は時間域で局在した周波数成分の和の形に
表される。
ると、時系列は時間域で局在した周波数成分の和の形に
表される。
【０００５】本発明は、上記状況に鑑みて、時系列をウ
ェーブレット変換して、周波数域で帯域制限された複数
の時系列に分解し、各周波数成分の時系列を個別予測か
らウェーブレット逆変換することによって元の時系列の
予測値を得ることができるウェーブレット系数列を用い
た時系列予測方法及びその装置を提供することを目的と
する。
ェーブレット変換して、周波数域で帯域制限された複数
の時系列に分解し、各周波数成分の時系列を個別予測か
らウェーブレット逆変換することによって元の時系列の
予測値を得ることができるウェーブレット系数列を用い
た時系列予測方法及びその装置を提供することを目的と
する。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明は、上記目的を達
成するために、 〔１〕ウェーブレット系数列を用いた時系列予測方法に
おいて、（ａ）ウェーブレット変換ユニットにより時系
列をウェーブレット変換して、周波数域で帯域制限され
た複数の時系列に分解し、（ｂ）この分解された各周波
数成分をそれぞれ予測ユニットにより予測し、（ｃ）前
記各周波数成分の予測値を逆ウェーブレット変換ユニッ
トにより再構成して元の時系列の予測値を得るようにし
たものである。
成するために、 〔１〕ウェーブレット系数列を用いた時系列予測方法に
おいて、（ａ）ウェーブレット変換ユニットにより時系
列をウェーブレット変換して、周波数域で帯域制限され
た複数の時系列に分解し、（ｂ）この分解された各周波
数成分をそれぞれ予測ユニットにより予測し、（ｃ）前
記各周波数成分の予測値を逆ウェーブレット変換ユニッ
トにより再構成して元の時系列の予測値を得るようにし
たものである。
【０００７】〔２〕上記〔１〕記載のウェーブレット系
数列を用いた時系列予測方法において、前記時系列をウ
ェーブレット変換して各周波数成分の時系列に一意に分
解するために、通常のウェーブレット変換を用いるよう
にしたものである。
数列を用いた時系列予測方法において、前記時系列をウ
ェーブレット変換して各周波数成分の時系列に一意に分
解するために、通常のウェーブレット変換を用いるよう
にしたものである。
【０００８】〔３〕上記〔１〕記載のウェーブレット系
数列を用いた時系列予測方法において、時刻を揃えて時
系列の周波数成分を観察するために、前記時系列の分解
に定常ウェーブレット変換を用いるようにしたものであ
る。
数列を用いた時系列予測方法において、時刻を揃えて時
系列の周波数成分を観察するために、前記時系列の分解
に定常ウェーブレット変換を用いるようにしたものであ
る。
【０００９】〔４〕ウェーブレット系数列を用いた時系
列予測装置において、（ａ）時系列を各周波数成分の係
数列に分解するウェーブレット変換ユニットと、（ｂ）
各周波数成分をそれぞれ予測する予測ユニットと、
（ｃ）各周波数成分の予測値を再構成して元の時系列の
予測値を得る逆ウェーブレット変換ユニットとを具備す
るようにしたものである。
列予測装置において、（ａ）時系列を各周波数成分の係
数列に分解するウェーブレット変換ユニットと、（ｂ）
各周波数成分をそれぞれ予測する予測ユニットと、
（ｃ）各周波数成分の予測値を再構成して元の時系列の
予測値を得る逆ウェーブレット変換ユニットとを具備す
るようにしたものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照しながら詳細に説明する。
て図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１１】図１は本発明の実施例を示すウェーブレッ
トを用いた本時系列予測システム構成図である。
トを用いた本時系列予測システム構成図である。
【００１２】この図において、１はウェーブレット変換
ユニット、２1 ，…，２n-1 ，２nは各周波数成分の予
測ユニット、３は逆ウェーブレット変換ユニットであ
る。
ユニット、２1 ，…，２n-1 ，２nは各周波数成分の予
測ユニット、３は逆ウェーブレット変換ユニットであ
る。
【００１３】そこで、まず、時系列ｘをウェーブレット
変換ユニット１で周波数成分ごとに分解し、各周波数成
分をそれぞれ予測ユニット２1 ，…，２n-1 ，２n によ
って予測する。得られた各周波数成分の予測値を逆ウェ
ーブレット変換ユニット３でウェーブレット逆変換し
て、元の時系列の予測値を再構成する。
変換ユニット１で周波数成分ごとに分解し、各周波数成
分をそれぞれ予測ユニット２1 ，…，２n-1 ，２n によ
って予測する。得られた各周波数成分の予測値を逆ウェ
ーブレット変換ユニット３でウェーブレット逆変換し
て、元の時系列の予測値を再構成する。
【００１４】このように、ウェーブレット変換ユニット
１によって時系列を周波数成分ごとに分解する。各周波
数成分は上から順に周波数の高いものを表す。各周波数
成分ごとに予測ユニット２1 ，…，２n-1 ，２n によっ
て予測する。予測された各周波数成分は逆ウェーブレッ
ト変換ユニット３によって再構成され、元の時系列の予
測値が得られる。
１によって時系列を周波数成分ごとに分解する。各周波
数成分は上から順に周波数の高いものを表す。各周波数
成分ごとに予測ユニット２1 ，…，２n-1 ，２n によっ
て予測する。予測された各周波数成分は逆ウェーブレッ
ト変換ユニット３によって再構成され、元の時系列の予
測値が得られる。
【００１５】なお、ウェーブレット変換・逆ウェブレッ
ト変換ユニット１，３としては、以下に述べるように、
通常のウェーブレット（ＷＴ）と定常（ｓｔａｔｉｏｎ
ａｒｙ）ウェーブレット変換（ＳＷＴ）が考えられる。
ト変換ユニット１，３としては、以下に述べるように、
通常のウェーブレット（ＷＴ）と定常（ｓｔａｔｉｏｎ
ａｒｙ）ウェーブレット変換（ＳＷＴ）が考えられる。
【００１６】予測ユニット２1 ，…，２n-1 ，２n を時
系列の性質に応じて変換させることによって、あらゆる
種類の時系列を予測できる。決定論的時系列に対しては
局所線形モデルなどの決定論的予測モデル、確率過程に
対しては、ＡＲモデルなどの確率的予測モデルを用い
る。
系列の性質に応じて変換させることによって、あらゆる
種類の時系列を予測できる。決定論的時系列に対しては
局所線形モデルなどの決定論的予測モデル、確率過程に
対しては、ＡＲモデルなどの確率的予測モデルを用い
る。
【００１７】次に、２種類のウェーブレット変換による
時系列の分解と具体的な予測スキームについて説明す
る。
時系列の分解と具体的な予測スキームについて説明す
る。
【００１８】ここでは、時系列をウェーブレット変換し
て各周波数成分の時系列に一意に分解する方法を説明す
る。また、時刻を揃えて時系列の周波数成分を観察する
ために必要な定常ウェーブレット変換についても述べ
る。
て各周波数成分の時系列に一意に分解する方法を説明す
る。また、時刻を揃えて時系列の周波数成分を観察する
ために必要な定常ウェーブレット変換についても述べ
る。
【００１９】〔１〕ウェーブレット変換 直交ウェーブレットΨ（ｔ）に対してΨj,k （ｔ）＝２
j/2 Ψ（２j ｔ−ｋ）と置くと、ある｛φR,k （ｔ）｜
ｋ∈Ｚ｝、φR,k （ｔ）＝２R/2 φ（２R ｔ−ｋ）が存
在し、ｆ（ｔ）∈Ｌ2 （Ｒ）は
j/2 Ψ（２j ｔ−ｋ）と置くと、ある｛φR,k （ｔ）｜
ｋ∈Ｚ｝、φR,k （ｔ）＝２R/2 φ（２R ｔ−ｋ）が存
在し、ｆ（ｔ）∈Ｌ2 （Ｒ）は
【００２０】
【数１】
【００２１】と一意的にウェーブレット変換（以下、Ｗ
Ｔと略す）される。ただし、＜ｆ1 ，ｆ2 ＞はｆ1 とｆ
2 のＬ2 （Ｒ）での内積を表す。ｊが大きいｄj （ｋ）
は高周波数成分、ｃR （ｋ）は低周波数成分を表す。
Ｔと略す）される。ただし、＜ｆ1 ，ｆ2 ＞はｆ1 とｆ
2 のＬ2 （Ｒ）での内積を表す。ｊが大きいｄj （ｋ）
は高周波数成分、ｃR （ｋ）は低周波数成分を表す。
【００２２】離散時系列χ＝｛ｘ（ｎ）｝を変換する場
合は、まず、｛ｘ（ｎ）｝を｛φJ,k （ｔ）｜ｋ∈Ｚ｝
の張る部分空間に射影して得られたｆ（ｔ）を上記式
（１）によって変換する。すなわち、
合は、まず、｛ｘ（ｎ）｝を｛φJ,k （ｔ）｜ｋ∈Ｚ｝
の張る部分空間に射影して得られたｆ（ｔ）を上記式
（１）によって変換する。すなわち、
【００２３】
【数２】
【００２４】有限長の離散時系列については、周期的境
界条件を用いて時系列を拡張して、上の変換をＬ
2 （Ｒ）での変換として正当化できる。但し、時系列の
長さは２J（Ｊ∈Ｎ）でなければならない。この場合の
元の時系列と周波数成分の対応は次式（２）のようにな
り、各ウェーブレット変換係数は、理想的には、図２に
示すＷＴによる時間周波数成分のサンプリング値に対応
している。
界条件を用いて時系列を拡張して、上の変換をＬ
2 （Ｒ）での変換として正当化できる。但し、時系列の
長さは２J（Ｊ∈Ｎ）でなければならない。この場合の
元の時系列と周波数成分の対応は次式（２）のようにな
り、各ウェーブレット変換係数は、理想的には、図２に
示すＷＴによる時間周波数成分のサンプリング値に対応
している。
【００２５】
【数３】
【００２６】〔２〕定常ウェーブレット変換 離散時系列について、ある時刻で全ての周波数成分を見
るためには、全てのｊについてДj のサンプリング間隔
を揃える必要がある。まず、射影でｆ（ｔ）を得て、上
記式（３）の定常ウェーブレット変換（以下ＳＷＴと略
す）を用いればよい。なお、Дはｄの太文字に代替させ
て表示している。
るためには、全てのｊについてДj のサンプリング間隔
を揃える必要がある。まず、射影でｆ（ｔ）を得て、上
記式（３）の定常ウェーブレット変換（以下ＳＷＴと略
す）を用いればよい。なお、Дはｄの太文字に代替させ
て表示している。
【００２７】
【数４】
【００２８】ＳＷＴの時間周波数域でのサンプリングは
図３に示すようになる。
図３に示すようになる。
【００２９】ＳＷＴとＷＴの係数間には、
【００３０】
【数５】
【００３１】の関係があり、上記式（４）に現れない
ｄ′j （ｋ），ｃ′R （ｋ）は冗長である。
ｄ′j （ｋ），ｃ′R （ｋ）は冗長である。
【００３２】ＷＴの時と同様に、長さ２J の時系列に対
しては、
しては、
【００３３】
【数６】
【００３４】となる。上記式（５）のＳＷＴの逆変換を
するには、上記式（４）から必要なｄj （ｋ），ｃ
R （ｋ）を拾い出し、それをウェーブレット逆変換すれ
ばよい。
するには、上記式（４）から必要なｄj （ｋ），ｃ
R （ｋ）を拾い出し、それをウェーブレット逆変換すれ
ばよい。
【００３５】〔３〕ＷＴ，ＳＷＴの場合の時系列予測ス
キーム 上記した図１の予測システムについて、ＷＴを用いる場
合とＳＷＴを用いる場合の、具体的な予測スキームを述
べる。元の時系列χの長さを２J とする。なお、χはｘ
の太文字に代替させて表示している。
キーム 上記した図１の予測システムについて、ＷＴを用いる場
合とＳＷＴを用いる場合の、具体的な予測スキームを述
べる。元の時系列χの長さを２J とする。なお、χはｘ
の太文字に代替させて表示している。
【００３６】ＷＴによる予測 （１）ｘのＷＴによって長さ２J-j 間の各周波数成分Д
J-1 ，ДJ-2 ，．．，ДR ，СR を得る。なお、Ｃはｃ
の太文字に代替させて表示している。
J-1 ，ДJ-2 ，．．，ДR ，СR を得る。なお、Ｃはｃ
の太文字に代替させて表示している。
【００３７】
【数７】
【００３８】ＳＷＴを用いた予測 （１）χのＳＷＴによって長さ２J の各周波数成分Д′
J-1 ，Д′J-2 ，．．，Д′R ，С′R を得る。
J-1 ，Д′J-2 ，．．，Д′R ，С′R を得る。
【００３９】
【数８】
【００４０】〔４〕カオス的時系列の予測について説明
する。
する。
【００４１】本発明のウェーブレット系数列を用いた時
系列予測システムの有効性をカオス的時系列の予測を例
にして明示する。
系列予測システムの有効性をカオス的時系列の予測を例
にして明示する。
【００４２】（１）決定論的な低周波数変動に高周波数
カオスノイズが乗っている場合 元の力学系が高周波数成分の決定論的カオス力学系と低
周波数成分の決定論的カオス力学系の和である場合、そ
れぞれの周波数成分は片方の力学系のみが支配的なの
で、ある時間までは精度よく予測できる。よって、元の
時系列の予測も比較的精度よくできる。一方、時間域で
直接予測すると、高周波数のノイズ成分が低周波数成分
の予測精度を低下させ、その誤差は指数的に拡大するの
で、良い予測ができない。
カオスノイズが乗っている場合 元の力学系が高周波数成分の決定論的カオス力学系と低
周波数成分の決定論的カオス力学系の和である場合、そ
れぞれの周波数成分は片方の力学系のみが支配的なの
で、ある時間までは精度よく予測できる。よって、元の
時系列の予測も比較的精度よくできる。一方、時間域で
直接予測すると、高周波数のノイズ成分が低周波数成分
の予測精度を低下させ、その誤差は指数的に拡大するの
で、良い予測ができない。
【００４３】［実施例Ａ］本発明のウェーブレット系数
列を用いた時系列予測システムの有効性をシミュレーシ
ョンで示す。
列を用いた時系列予測システムの有効性をシミュレーシ
ョンで示す。
【００４４】ここでは、レスラー方程式のｘ座標の離散
時間観測値をｙ（ｎ）に、池田写像のｘn を平均０に正
規化した時系列ｚ（ｎ）を加えた時系列〔ｘ（ｎ）〕を
予測する。ｙ（ｎ）が低周波数成分、ｚ（ｎ）が高周波
数ノイズを表している。σを時系列の分散とすると、σ
〔ｙ（ｎ）〕＝６．３７４、σ〔ｚ（ｎ）〕＝０．６４
０、またχの長さは、Ｎ＝２J ＝８１９２である。
時間観測値をｙ（ｎ）に、池田写像のｘn を平均０に正
規化した時系列ｚ（ｎ）を加えた時系列〔ｘ（ｎ）〕を
予測する。ｙ（ｎ）が低周波数成分、ｚ（ｎ）が高周波
数ノイズを表している。σを時系列の分散とすると、σ
〔ｙ（ｎ）〕＝６．３７４、σ〔ｚ（ｎ）〕＝０．６４
０、またχの長さは、Ｎ＝２J ＝８１９２である。
【００４５】ＷＴ、ＳＷＴを用いてχのＭ＝１２８先ま
での予測を行った。ＷＴ、ＳＷＴを用いる予測ともＲ＝
１０を用いた。予測結果は図４に示すようになる。予測
には区分線形写像を用いた。
での予測を行った。ＷＴ、ＳＷＴを用いる予測ともＲ＝
１０を用いた。予測結果は図４に示すようになる。予測
には区分線形写像を用いた。
【００４６】ＷＴ、ＳＷＴによる予測は、短期、長期と
もに時間域での直接予測の精度を上回る。直接予測は数
期先から既に有効な予測ができていないのに対して、ウ
ェーブレットを用いる方法は〔ｙ（ｎ）〕の支配する低
周波数成分（д′10など）の予測が精度良くできてい
て、全体の予測精度の向上につながっている。過剰な補
間は予測精度を悪化させるため、長期予測ではＷＴの方
がＳＷＴより精度がよくなっている。
もに時間域での直接予測の精度を上回る。直接予測は数
期先から既に有効な予測ができていないのに対して、ウ
ェーブレットを用いる方法は〔ｙ（ｎ）〕の支配する低
周波数成分（д′10など）の予測が精度良くできてい
て、全体の予測精度の向上につながっている。過剰な補
間は予測精度を悪化させるため、長期予測ではＷＴの方
がＳＷＴより精度がよくなっている。
【００４７】（２）決定論的な低周波数変動にホワイト
ノイズが重畳している場合 次に、低周波数成分の決定論的時系列にホワイトノイズ
が重畳している場合にもウェーブレットによる予測シス
テムが有効であることを示す。
ノイズが重畳している場合 次に、低周波数成分の決定論的時系列にホワイトノイズ
が重畳している場合にもウェーブレットによる予測シス
テムが有効であることを示す。
【００４８】時間域の直接予測は、ホワイトノイズの影
響を受けて、短期予測の精度すら良くない。しかし、低
周波数ではＳ／Ｎ比が大きいため、ウェーブレットを用
いる予測では長期に渡って安定した低周波数の変動の予
測ができる。
響を受けて、短期予測の精度すら良くない。しかし、低
周波数ではＳ／Ｎ比が大きいため、ウェーブレットを用
いる予測では長期に渡って安定した低周波数の変動の予
測ができる。
【００４９】［実施例Ｂ］ここでは、低周波数成分ｙ
（ｎ）を、ローレンツ方程式のｘ成分の離散時間観測
値、ｚ（ｎ）をホワイトノイズとし、ｘ＝〔ｘ（ｎ）〕
＝〔ｙ（ｎ）＋ｚ（ｎ）〕を観測時系列とする。σ〔ｙ
（ｎ）〕＝８．２４２、σ〔ｚ（ｎ）〕＝０．７００で
ある。時系列の長さはＮ＝２J ＝８１９２とする。ｘを
上記実施例Ａと同じ方法で１２８期先まで予測した結果
は図５に示すようになる。比較のために低域通過フィル
タを通して高周波成分を除去してから予測する方法（図
８参照）も挙げてある。
（ｎ）を、ローレンツ方程式のｘ成分の離散時間観測
値、ｚ（ｎ）をホワイトノイズとし、ｘ＝〔ｘ（ｎ）〕
＝〔ｙ（ｎ）＋ｚ（ｎ）〕を観測時系列とする。σ〔ｙ
（ｎ）〕＝８．２４２、σ〔ｚ（ｎ）〕＝０．７００で
ある。時系列の長さはＮ＝２J ＝８１９２とする。ｘを
上記実施例Ａと同じ方法で１２８期先まで予測した結果
は図５に示すようになる。比較のために低域通過フィル
タを通して高周波成分を除去してから予測する方法（図
８参照）も挙げてある。
【００５０】まず、直接予測は短期予測すらできない。
３０期先までの予測精度では、低域通過フィルタを通し
てから予測する方法は他の方法と同等であるが、それ以
降はウェーブレットによる予測がより良い。ウェーブレ
ットによる方法では低周波数成分の局所的関数をうまく
近似できているので、長期的に安定した予測をしてい
る。
３０期先までの予測精度では、低域通過フィルタを通し
てから予測する方法は他の方法と同等であるが、それ以
降はウェーブレットによる予測がより良い。ウェーブレ
ットによる方法では低周波数成分の局所的関数をうまく
近似できているので、長期的に安定した予測をしてい
る。
【００５１】このように、本発明によれば、ウェーブレ
ットを用いて時系列を周波数成分に分解し、それぞれの
周波数成分の予測値から元の時系列の予測値をウェーブ
レット逆変換で得ることによって、精度の良い予測がで
きる。
ットを用いて時系列を周波数成分に分解し、それぞれの
周波数成分の予測値から元の時系列の予測値をウェーブ
レット逆変換で得ることによって、精度の良い予測がで
きる。
【００５２】ＷＴとＳＷＴによる２通りの方法を提案
し、どちらも元の力学系のカオス的性質を保存した予測
を行うことができることが示された。
し、どちらも元の力学系のカオス的性質を保存した予測
を行うことができることが示された。
【００５３】ＳＷＴはサンプリング点数が多い点や時刻
を揃えて周波数成分を観測する点からは有利である。し
かし、冗長なデータを取りすぎると時刻の近いデータ同
士は互いに強く連関し、予測手法はそのようなデータ間
に無理に因果関係を構築しようとするので予測精度が悪
化する。そのような自己相関を避けて予測をするには、
ＷＴを用いた方が良いことが示された。また、計算時間
の少なさの観点からもＷＴが有利である。
を揃えて周波数成分を観測する点からは有利である。し
かし、冗長なデータを取りすぎると時刻の近いデータ同
士は互いに強く連関し、予測手法はそのようなデータ間
に無理に因果関係を構築しようとするので予測精度が悪
化する。そのような自己相関を避けて予測をするには、
ＷＴを用いた方が良いことが示された。また、計算時間
の少なさの観点からもＷＴが有利である。
【００５４】本発明の予測手法は低周波数域と高周波数
域が異なる法則によって支配されている時系列の予測に
特に有効である。更に、予測ユニットを時系列の性質に
応じて変化させることによって、あらゆる種類の時系列
を予測できる。
域が異なる法則によって支配されている時系列の予測に
特に有効である。更に、予測ユニットを時系列の性質に
応じて変化させることによって、あらゆる種類の時系列
を予測できる。
【００５５】すなわち、本発明のウェーブレット系数列
を用いた時系列予測システムは、時系列が決定的か確率
過程的かを問わず、広い種類の時系列の予測に適用する
ことができる。
を用いた時系列予測システムは、時系列が決定的か確率
過程的かを問わず、広い種類の時系列の予測に適用する
ことができる。
【００５６】なお、本発明は上記実施例に限定されるも
のではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能
であり、これらを本発明の範囲から排除するものではな
い。
のではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能
であり、これらを本発明の範囲から排除するものではな
い。
【００５７】
【発明の効果】以上、詳細に説明したように、本発明に
よれば、以下のような効果を奏することができる。
よれば、以下のような効果を奏することができる。
【００５８】（Ａ）ウェーブレットを用いて時系列を周
波数成分に分解し、それぞれの周波数成分の予測値から
元の時系列の予測値をウェーブレット逆変換で得ること
によって、元の時系列の精度の良い予測を行うことがで
きる。
波数成分に分解し、それぞれの周波数成分の予測値から
元の時系列の予測値をウェーブレット逆変換で得ること
によって、元の時系列の精度の良い予測を行うことがで
きる。
【００５９】特に、決定論的な低周波数変動に、高周波
数のカオスノイズやホワイトノイズが重畳している時系
列の予測に有効である。
数のカオスノイズやホワイトノイズが重畳している時系
列の予測に有効である。
【００６０】（Ｂ）通常のウェーブレットと定常ウェー
ブレットによる２通りの方法とも、元の力学系のカオス
的性質を保存した予測を行うことができる。予測で自己
相関を避けるため、また、計算時間を少なくするために
は通常のウェーブレットを用いた方が有利である。
ブレットによる２通りの方法とも、元の力学系のカオス
的性質を保存した予測を行うことができる。予測で自己
相関を避けるため、また、計算時間を少なくするために
は通常のウェーブレットを用いた方が有利である。
【００６１】（Ｃ）定常ウェーブレットはサンプリング
点数が多い点や時刻を揃えて周波数成分を観測する点か
らは有利である。
点数が多い点や時刻を揃えて周波数成分を観測する点か
らは有利である。
【００６２】したがって、本発明は、低周波の流体力学
的な時間発展に、環境・熱雑音などの様々な高周波成分
が重畳した気象データや地震データ、低周波のフィール
ドポテンシャルに高周波の個々のパルスが加わった脳の
計測データ、低周波の膜電位変動に高周波のチャンネル
ノイズが加わった各ニューロンの膜電位の計測データな
どの予測の分野に適用できて、顕著な効果を奏すること
ができる。
的な時間発展に、環境・熱雑音などの様々な高周波成分
が重畳した気象データや地震データ、低周波のフィール
ドポテンシャルに高周波の個々のパルスが加わった脳の
計測データ、低周波の膜電位変動に高周波のチャンネル
ノイズが加わった各ニューロンの膜電位の計測データな
どの予測の分野に適用できて、顕著な効果を奏すること
ができる。
【図１】本発明の実施例を示すウェーブレットを用いた
本時系列予測システム構成図である。
本時系列予測システム構成図である。
【図２】本発明の実施例を示すウェーブレット変換（Ｗ
Ｔ）による時間周波数成分のサンプリングを示す図であ
る。
Ｔ）による時間周波数成分のサンプリングを示す図であ
る。
【図３】本発明の実施例を示す定常ウェーブレット変換
（ＳＷＴ）による時間周波数成分のサンプリングを示す
図である。
（ＳＷＴ）による時間周波数成分のサンプリングを示す
図である。
【図４】本発明の実施例を示す予測時間に対する予測結
果を示す図（その１）である。
果を示す図（その１）である。
【図５】本発明の実施例を示す予測時間に対する予測結
果を示す図（その２）である。
果を示す図（その２）である。
【図６】従来の時間域での予測手法を示す図である。
【図７】従来の周波数域での予測手法を示す図である。
【図８】低域フィルタを通してから予測する手法を示す
図である。
図である。
１ ウェーブレット変換ユニット ２1 ，…，２n-1 ，２n 予測ユニット ３ 逆ウェーブレット変換ユニット
Claims (4)
- 【請求項１】（ａ）ウェーブレット変換ユニットにより
時系列をウェーブレット変換して、周波数域で帯域制限
された複数の時系列に分解し、（ｂ）該分解された各周
波数成分をそれぞれ予測ユニットにより予測し、（ｃ）
前記各周波数成分の予測値を逆ウェーブレット変換ユニ
ットにより再構成して元の時系列の予測値を得るウェー
ブレット系数列を用いた時系列予測方法。 - 【請求項２】 請求項１記載のウェーブレット系数列を
用いた時系列予測方法において、前記時系列をウェーブ
レット変換して各周波数成分の時系列に一意に分解する
ために、通常のウェーブレット変換を用いることを特徴
とするウェーブレット系数列を用いた時系列予測方法。 - 【請求項３】 請求項１記載のウェーブレット系数列を
用いた時系列予測方法において、時刻を揃えて時系列の
周波数成分を観察するために、前記時系列の分解に定常
ウェーブレット変換を用いることを特徴とするウェーブ
レット系数列を用いた時系列予測方法。 - 【請求項４】（ａ）時系列を各周波数成分の係数列に分
解するウェーブレット変換ユニットと、（ｂ）各周波数
成分をそれぞれ予測する予測ユニットと、（ｃ）各周波
数成分の予測値を再構成して元の時系列の予測値を得る
逆ウェーブレット変換ユニットとを具備するウェーブレ
ット系数列を用いた時系列予測装置。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11154458A JP2000349646A (ja) | 1999-06-02 | 1999-06-02 | ウェーブレット系数列を用いた時系列予測方法及びその装置 |
| EP00931637A EP1146649A4 (en) | 1999-06-02 | 2000-06-01 | METHOD FOR PREDICTING TIME SERIES WITH WAVELET NUMBER SERIES |
| CA002339127A CA2339127C (en) | 1999-06-02 | 2000-06-01 | Time-series prediction method and apparatus utilizing wavelet coefficient series |
| PCT/JP2000/003545 WO2000076074A1 (fr) | 1999-06-02 | 2000-06-01 | Methode predictive pour series chronologiques au moyen de series numeriques d'ondelettes et dispositif y relatif |
| US09/744,912 US6772185B1 (en) | 1999-06-02 | 2000-06-01 | Time-series predicting method using wavelet number series and device thereof |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11154458A JP2000349646A (ja) | 1999-06-02 | 1999-06-02 | ウェーブレット系数列を用いた時系列予測方法及びその装置 |
Publications (2)
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|---|---|
| JP2000349646A true JP2000349646A (ja) | 2000-12-15 |
| JP2000349646A5 JP2000349646A5 (ja) | 2005-08-04 |
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ID=15584684
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11154458A Pending JP2000349646A (ja) | 1999-06-02 | 1999-06-02 | ウェーブレット系数列を用いた時系列予測方法及びその装置 |
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| WO (1) | WO2000076074A1 (ja) |
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| CN110414442B (zh) * | 2019-07-31 | 2022-04-01 | 广东省智能机器人研究院 | 一种压力时序数据分段特征值预测方法 |
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| EP3896625A1 (en) * | 2020-04-17 | 2021-10-20 | Tata Consultancy Services Limited | An adaptive filter based learning model for time series sensor signal classification on edge devices |
| US11681914B2 (en) | 2020-05-08 | 2023-06-20 | International Business Machines Corporation | Determining multivariate time series data dependencies |
| CN114944831A (zh) * | 2022-05-12 | 2022-08-26 | 中国科学技术大学先进技术研究院 | 多周期时间序列数据分解方法、装置、设备及存储介质 |
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| JPH09307903A (ja) * | 1996-05-16 | 1997-11-28 | Ricoh Co Ltd | 多階調画像符号化方法 |
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| JPH1188183A (ja) * | 1997-09-11 | 1999-03-30 | Seiko Epson Corp | ウェーブレット変換装置およびその方法並びにウェーブレット逆変換装置およびその方法並びに画像符号化装置およびその方法並びに画像復号化装置およびその方法 |
-
1999
- 1999-06-02 JP JP11154458A patent/JP2000349646A/ja active Pending
-
2000
- 2000-06-01 CA CA002339127A patent/CA2339127C/en not_active Expired - Fee Related
- 2000-06-01 EP EP00931637A patent/EP1146649A4/en not_active Withdrawn
- 2000-06-01 US US09/744,912 patent/US6772185B1/en not_active Expired - Fee Related
- 2000-06-01 WO PCT/JP2000/003545 patent/WO2000076074A1/ja active Application Filing
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010204974A (ja) * | 2009-03-04 | 2010-09-16 | Oki Electric Ind Co Ltd | 時系列データ予測装置 |
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