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JP2000244743A - フィルタバンク構成方法及びフィルタバンク装置 - Google Patents

フィルタバンク構成方法及びフィルタバンク装置

Info

Publication number
JP2000244743A
JP2000244743A JP4555699A JP4555699A JP2000244743A JP 2000244743 A JP2000244743 A JP 2000244743A JP 4555699 A JP4555699 A JP 4555699A JP 4555699 A JP4555699 A JP 4555699A JP 2000244743 A JP2000244743 A JP 2000244743A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
filter
signal
pass
low
filter means
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
JP4555699A
Other languages
English (en)
Inventor
Takahiro Fukuhara
隆浩 福原
Seiji Kimura
青司 木村
Hitoshi Takaya
仁志 貴家
Hiroyuki Kobayashi
弘幸 小林
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Sony Corp
Original Assignee
Sony Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Sony Corp filed Critical Sony Corp
Priority to JP4555699A priority Critical patent/JP2000244743A/ja
Priority to US09/457,822 priority patent/US6553396B1/en
Publication of JP2000244743A publication Critical patent/JP2000244743A/ja
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
    • H03H17/0248—Filters characterised by a particular frequency response or filtering method
    • H03H17/0264—Filter sets with mutual related characteristics
    • H03H17/0266—Filter banks

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Compression Or Coding Systems Of Tv Signals (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【課題】 様々な画像信号を効率よく帯域分割すること
が可能であるフィルタバンクを効率的に構成する。 【解決手段】 ２分割分析フィルタバンク１０において
は、ステップＳ１において、フィルタ係数の次数が奇数
でありかつインパルス応答が偶対称性を有する直線位相
ローパスフィルタ（Ｈ1’（ｚ））を決定し、ステップ
Ｓ２において、決定したＨ1’（ｚ）を用いて、ハイパ
ス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））を決定する。続いて、２
分割分析フィルタバンク１０においては、ローパス分析
フィルタ（Ｈ0（ｚ））の次数Ｊを決定し、ステップＳ
４において、直線位相特性を有する直線位相フィルタｆ
（ｚ）の係数を決定する。そして、２分割分析フィルタ
バンク１０においては、ステップＳ５において、Ｈ
1（ｚ）と、ｆ（ｚ）と、Ｈ0（ｚ）の初期解Ｈ0’
（ｚ）とを用いて、Ｈ0（ｚ）を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、例えばディジタル
画像信号等のディジタル化された信号を効率的に帯域分
割するフィルタバンクを構成するフィルタバンク構成方
法及びこのフィルタバンク構成方法により構成されるフ
ィルタバンク装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の代表的な画像圧縮方式として、Ｉ
ＳＯ（International Organization for Standardizati
on）により標準化されたＪＰＥＧ（Joint Photographic
Experts Group）方式がある。このＪＰＥＧ方式は、そ
の変換方式にＤＣＴ（DiscreteCosine Transform；離散
コサイン変換）を用い、比較的高いビットが割り当てら
れる場合には、良好な符号化・復号化画像を供する。と
ころが、ＪＰＥＧ方式において、ある程度符号化ビット
数を少なくした場合には、符号化・復号化画像は、ＤＣ
Ｔ特有のブロック歪みが顕著に現れ、主観的に劣化が目
立つものになる。
【０００３】このような方式とは別に、最近では、フィ
ルタバンクと呼ばれるハイパス・フィルタとローパス・
フィルタとを組み合わせたフィルタによって、画像信号
を複数の帯域に分割し、それらの帯域毎に符号化を行う
方式に関する研究が盛んに行われている。このような方
式の中でも、ウェーブレット符号化は、ＤＣＴとは異な
り、高圧縮時にブロック歪みが顕著になるという欠点が
ないことから、ＤＣＴに代わる新たな技術として有力視
されている。
【０００４】現在、電子スチルカメラやビデオムービに
おいては、画像圧縮方式として、ＪＰＥＧやＭＰＥＧ
（Moving Picture Experts Group）といった国際標準方
式を採用しており、圧縮のキーとなる変換方式にはＤＣ
Ｔを用いている。
【０００５】このようなＤＣＴをベースとした符号化方
式に代わり、ウェーブレット変換をベースとした符号化
方式の効率向上のための検討が、各研究機関で盛んに行
われており、現在、ＪＰＥＧの後継ともいえる次世代の
静止画像圧縮方式に関する国際標準方式として、ＪＰＥ
Ｇと同一組織であるＩＳＯ／ＩＥＣ／ＪＴＣ１ＳＣ２９
／ＷＧ１により作業が進められているＪＰＥＧ−２００
０がある。このＪＰＥＧ−２０００においては、画像圧
縮の基本である変換方式として、既存のＪＰＥＧにおけ
るＤＣＴに代わり、ウェーブレット変換を採用すること
がほぼ決定されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】ところで、上述したよ
うに、ウェーブレット変換は、フィルタバンクと呼ばれ
るハイパス・フィルタとローパス・フィルタとを組み合
わせたフィルタにより画像信号を複数の帯域に分割し変
換する方式である。しかしながら、このフィルタバンク
を効率的に構成する手段は、現在のところ知られていな
い。今後、ウェーブレット変換をベースとした符号化方
式を行うためにも、様々な画像信号を効率よく帯域分割
することが可能であるフィルタバンクを構成する手段を
確立する必要性は、増大していくものと考えられ、その
ようなフィルタバンクを構成する手段に対する要求が高
まりつつある。
【０００７】本発明は、このような実情に鑑みてなされ
たものであり、上述したフィルタバンクを効率的に構成
するフィルタバンク構成方法を提供することを目的とす
るものである。また、本発明は、このフィルタバンク構
成方法により構成されるフィルタバンク装置を提供する
ことを目的とするものである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】上述した目的を達成する
本発明にかかるフィルタバンク構成方法は、入力信号を
低域と高域とに分割する分割フィルタバンクを構成する
フィルタバンク構成方法であって、入力信号のうち所定
の周波数以下の周波数成分を通過する低域通過分析フィ
ルタ手段（Ｈ0（ｚ））を、入力信号のうち所定の周波
数以上の周波数成分を通過する高域通過分析フィルタ手
段（Ｈ1（ｚ））と、直線位相特性を有する直線位相フ
ィルタ手段（ｆ（ｚ））とにより決定することを特徴と
している。
【０００９】このような本発明にかかるフィルタバンク
構成方法は、高域通過分析フィルタ手段と、直線位相フ
ィルタ手段とを決定することによって、低域通過分析フ
ィルタ手段を決定する。
【００１０】また、上述した目的を達成する本発明にか
かるフィルタバンク構成方法は、入力信号をダウンサン
プルして得られた第１の信号（偶数成分信号）を予測フ
ィルタ手段（Ｐ（ｚ））に入力し、入力信号をダウンサ
ンプルして得られた第２の信号（奇数成分信号）と、予
測フィルタ手段により生成した予測信号とを減算手段に
入力して差分信号を生成し、差分信号を高域成分出力信
号として出力するとともに、差分信号を更新フィルタ手
段（Ｕ（ｚ））に入力して生成した更新信号と第１の信
号とを加算手段により加算して低域成分出力信号として
出力する分割フィルタバンクを構成するフィルタバンク
構成方法であって、予測フィルタ手段を、フィルタ係数
の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶対称性を有
する直線位相低域通過フィルタ手段（Ｈ1’（ｚ））に
より決定し、更新フィルタ手段を、直線位相特性を有す
る直線位相フィルタ手段（ｆ（ｚ））により決定するこ
とを特徴としている。
【００１１】このような本発明にかかるフィルタバンク
構成方法は、直線位相低域通過フィルタ手段を決定する
ことによって、予測フィルタ手段を決定するとともに、
さらに直線位相フィルタ手段を決定することによって、
更新フィルタ手段をも決定する。
【００１２】さらに、上述した目的を達成する本発明に
かかるフィルタバンク構成方法は、原信号のうち所定の
周波数以下の周波数成分を通過する低域通過分析フィル
タ手段（Ｈ0（ｚ））と、原信号のうち所定の周波数以
上の周波数成分を通過する高域通過分析フィルタ手段
（Ｈ1（ｚ））とによりそれぞれ分割された低域信号と
高域信号とを入力して合成する合成フィルタバンクを構
成するフィルタバンク構成方法であって、低域信号を入
力して所定の周波数以下の周波数成分を通過する低域通
過合成フィルタ手段（Ｆ0（ｚ））を、高域通過分析フ
ィルタ手段により決定し、高域信号を入力して所定の周
波数以上の周波数成分を通過する高域通過合成フィルタ
手段（Ｆ1（ｚ））を、低域通過分析フィルタ手段によ
り決定することを特徴としている。
【００１３】このような本発明にかかるフィルタバンク
構成方法は、決定された高域通過分析フィルタ手段に基
づいて、低域通過合成フィルタ手段を決定するととも
に、決定された低域通過分析フィルタ手段に基づいて、
高域通過合成フィルタ手段を決定する。
【００１４】さらにまた、上述した目的を達成する本発
明にかかるフィルタバンク構成方法は、原信号を分割し
て得られた低域成分出力信号と、原信号を分割して得ら
れた高域成分出力信号を更新フィルタ手段（Ｕ（ｚ））
に入力して生成した更新信号とを減算手段に入力して差
分信号を生成し、差分信号を予測フィルタ手段（Ｐ
（ｚ））に入力して生成した予測信号と高域成分出力信
号とを第１の加算手段により加算して得られた加算信号
と、差分信号とを第２の加算手段により加算して出力信
号として出力する合成フィルタバンクを構成するフィル
タバンク構成方法であって、予測フィルタ手段を、フィ
ルタ係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶対
称性を有する直線位相低域通過フィルタ手段（Ｈ1’
（ｚ））により決定し、更新フィルタ手段を、直線位相
特性を有する直線位相フィルタ手段（ｆ（ｚ））により
決定することを特徴としている。
【００１５】このような本発明にかかるフィルタバンク
構成方法は、直線位相低域通過フィルタ手段を決定する
ことによって、予測フィルタ手段を決定するとともに、
さらに直線位相フィルタ手段を決定することによって、
更新フィルタ手段をも決定する。
【００１６】また、上述した目的を達成する本発明にか
かるフィルタバンク装置は、入力信号を低域と高域とに
分割するフィルタバンク装置であって、入力信号のうち
所定の周波数以下の周波数成分を通過する低域通過分析
フィルタ手段（Ｈ0（ｚ））と、入力信号のうち所定の
周波数以上の周波数成分を通過する高域通過分析フィル
タ手段（Ｈ1（ｚ））とを備え、低域通過分析フィルタ
手段は、高域通過分析フィルタ手段と、直線位相特性を
有する直線位相フィルタ手段（ｆ（ｚ））とにより決定
されることを特徴としている。
【００１７】このように構成された本発明にかかるフィ
ルタバンク装置は、高域通過分析フィルタ手段と直線位
相フィルタ手段とにより決定された低域通過分析フィル
タ手段を備える。
【００１８】さらに、上述した目的を達成する本発明に
かかるフィルタバンク装置は、入力信号を低域と高域と
に分割するフィルタバンク装置であって、入力信号をダ
ウンサンプルして得られた第１の信号（偶数成分信号）
を入力して予測信号を生成する予測フィルタ手段（Ｐ
（ｚ））と、入力信号をダウンサンプルして得られた第
２の信号（奇数成分信号）と予測信号とを入力して差分
信号を生成する減算手段と、差分信号を入力して更新信
号を生成する更新フィルタ手段（Ｕ（ｚ））と、更新信
号と第１の信号とを加算する加算手段とを備え、予測フ
ィルタ手段は、フィルタ係数の次数が奇数でありかつイ
ンパルス応答が偶対称性を有する直線位相低域通過フィ
ルタ手段（Ｈ1’（ｚ））により決定され、更新フィル
タ手段は、直線位相特性を有する直線位相フィルタ手段
（ｆ（ｚ））により決定されることを特徴としている。
【００１９】このように構成された本発明にかかるフィ
ルタバンク装置は、直線位相低域通過フィルタ手段によ
り決定された予測フィルタ手段と、直線位相フィルタ手
段により決定された更新フィルタ手段とを備える。
【００２０】さらにまた、上述した目的を達成する本発
明にかかるフィルタバンク装置は、原信号のうち所定の
周波数以下の周波数成分を通過する低域通過分析フィル
タ手段（Ｈ0（ｚ））と、原信号のうち所定の周波数以
上の周波数成分を通過する高域通過分析フィルタ手段
（Ｈ1（ｚ））とによりそれぞれ分割された低域信号と
高域信号とを入力して合成するフィルタバンク装置であ
って、低域信号を入力して所定の周波数以下の周波数成
分を通過する低域通過合成フィルタ手段（Ｆ0（ｚ））
と、高域信号を入力して所定の周波数以上の周波数成分
を通過する高域通過合成フィルタ手段（Ｆ1（ｚ））
と、低域通過合成フィルタ手段と高域通過合成フィルタ
手段とをそれぞれ通過した信号を加算する加算手段とを
備え、低域通過合成フィルタ手段は、高域通過分析フィ
ルタ手段により決定され、高域通過合成フィルタ手段
は、低域通過分析フィルタ手段により決定されることを
特徴としている。
【００２１】このように構成された本発明にかかるフィ
ルタバンク装置は、高域通過分析フィルタ手段に基づい
て決定された低域通過合成フィルタ手段と、低域通過分
析フィルタ手段に基づいて決定された高域通過合成フィ
ルタ手段とを備える。
【００２２】また、上述した目的を達成する本発明にか
かるフィルタバンク装置は、原信号を分割して得られた
低域成分出力信号と高域成分出力信号とを入力して合成
するフィルタバンク装置であって、高域成分出力信号を
入力して更新信号を生成する更新フィルタ手段（Ｕ
（ｚ））と、低域成分出力信号と更新信号とを入力して
差分信号を生成する減算手段と、差分信号を入力して予
測信号を生成する予測フィルタ手段（Ｐ（ｚ））と、予
測信号と高域成分出力信号とを入力して加算信号を生成
する第１の加算手段と、加算信号と差分信号とを入力し
て加算する第２の加算手段とを備え、予測フィルタ手段
は、フィルタ係数の次数が奇数でありかつインパルス応
答が偶対称性を有する直線位相低域通過フィルタ手段
（Ｈ1’（ｚ））により決定され、更新フィルタ手段
は、直線位相特性を有する直線位相フィルタ手段（ｆ
（ｚ））により決定されることを特徴としている。
【００２３】このように構成された本発明にかかるフィ
ルタバンク装置は、直線位相低域通過フィルタ手段によ
り決定された予測フィルタ手段と、直線位相フィルタ手
段により決定された更新フィルタ手段とを備える。
【００２４】
【発明の実施の形態】以下、本発明を適用した具体的な
実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明す
る。
【００２５】本発明を適用した実施の形態は、ウェーブ
レット変換を用いて、画像信号を複数の帯域に分割して
変換する帯域分割フィルタバンクに適用したものであ
る。この具体的な説明を行う前に、まず、一般的な帯域
分割フィルタバンクに関する説明を行う。
【００２６】最も代表的な帯域分割フィルタバンクとし
ては、例えば、“貴家仁志著，マルチレート信号処理，
昭晃堂”に概略が記載されている２分割フィルタバンク
がある。この２分割フィルタバンクには、図１に示すよ
うに、２分割分析フィルタバンク１０と２分割合成フィ
ルタバンク２０とがある。
【００２７】２分割分析フィルタバンク１０は、入力信
号Ｘ（ｚ）のうち所定の周波数以下の周波数成分を通過
させる低域通過分析フィルタ手段であるローパス分析フ
ィルタ（Ｈ0（ｚ））１１と、入力信号Ｘ（ｚ）のうち
所定の周波数以上の周波数成分を通過させる高域通過分
析フィルタ手段であるハイパス分析フィルタ（Ｈ
1（ｚ））１２と、ローパス分析フィルタ１１を通過し
た低域信号を２分の１倍にダウンサンプルする第１のダ
ウンサンプル手段であるダウンサンプラ１３と、ハイパ
ス分析フィルタ１２を通過した高域信号を２分の１倍に
ダウンサンプルする第２のダウンサンプル手段であるダ
ウンサンプラ１４とを備える。
【００２８】この２分割分析フィルタバンク１０は、入
力信号Ｘ（ｚ）の帯域を高域と低域とに分割し、２分の
１倍にダウンサンプルしたダウンサンプル低域信号及び
ダウンサンプル高域信号を出力する。
【００２９】一方、２分割合成フィルタバンク２０は、
２分割分析フィルタバンク１０に対応した各部を備え
る。すなわち、２分割合成フィルタバンク２０は、ダウ
ンサンプル低域信号を入力して２倍にアップサンプルす
る第１のアップサンプル手段であるアップサンプラ２１
と、ダウンサンプル高域信号を入力して２倍にアップサ
ンプルする第２のアップサンプル手段であるアップサン
プラ２２と、アップサンプラ２１を通過したアップサン
プル低域信号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通
過させる低域通過合成フィルタ手段であるローパス合成
フィルタ（Ｆ0（ｚ））２３と、アップサンプラ２２を
通過したアップサンプル高域信号のうち所定の周波数以
上の周波数成分を通過させる高域通過合成フィルタ手段
であるハイパス合成フィルタ（Ｆ1（ｚ））２４と、ロ
ーパス合成フィルタ２３を通過したローパス合成フィル
タ処理信号と、ハイパス合成フィルタ２４を通過したハ
イパス合成フィルタ処理信号とを加算する加算手段であ
る加算器２５とを備える。
【００３０】この２分割合成フィルタバンク２０は、例
えば２分割分析フィルタバンク１０により分割されて得
られたダウンサンプル低域信号及びダウンサンプル高域
信号を、再び元の入力信号Ｘ（ｚ）と等価な出力信号Ｙ
（ｚ）を復元する機能を有する。このときの信号の入出
力関係は、次式（１）のように表される。
【００３１】 Y(z)=1/2[H0(z)F0(z)+H1(z)F1(z)]X(z)+1/2[H0(-z)F0(z)+H1(-z)F1(z)]X(-z) …（１）
【００３２】また、帯域分割フィルタバンクは、２分割
フィルタバンクを用いて、画像信号を２帯域以上の多数
の帯域に分割することもできる。このようなフィルタバ
ンクとしては、例えば、図２（Ａ）に示すように、２分
割フィルタバンクを２ステージ分用いて、低域をツリー
状に分割した分析フィルタバンク３０がある。
【００３３】この分析フィルタバンク３０は、入力信号
Ｘ（ｚ）のうち所定の周波数以下の周波数成分を通過さ
せるローパス分析フィルタ（Ｈ０（ｚ））３１と、入力
信号Ｘ（ｚ）のうち所定の周波数以上の周波数成分を通
過させるハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））３２と、
これらのローパス分析フィルタ３１及びハイパス分析フ
ィルタ３２をそれぞれ通過した低域信号及び高域信号
を、２分の１倍にダウンサンプルするダウンサンプラ３
３，３４と、ダウンサンプラ３３を通過したダウンサン
プル低域信号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通
過させるローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））３５と、
ダウンサンプラ３３を通過したダウンサンプル低域信号
のうち所定の周波数以上の周波数成分を通過させるハイ
パス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））３６と、これらのロー
パス分析フィルタ３５及びハイパス分析フィルタ３６を
それぞれ通過した低域信号及び高域信号を、２分の１倍
にダウンサンプルするダウンサンプラ３７，３８とを備
える。
【００３４】この分析フィルタバンク３０は、入力信号
Ｘ（ｚ）の帯域を高域と低域とに分割し、２分の１倍に
ダウンサンプルして得たダウンサンプル低域信号及びダ
ウンサンプル高域信号のうち、ダウンサンプル高域信号
を出力する。また、分析フィルタバンク３０は、２分の
１倍にダウンサンプルされたダウンサンプル低域信号の
帯域をさらに高域と低域とに分割し、４分の１倍にダウ
ンサンプルしたダウンサンプル低域信号及びダウンサン
プル高域信号を出力する。
【００３５】このようなツリー構造を有する分析フィル
タバンク３０は、同図（Ｂ）に示すような並列フィルタ
バンク４０を用いて、等価構成を表現することができ
る。
【００３６】この並列フィルタバンク４０は、入力信号
Ｘ（ｚ）のうち所定領域の周波数成分を通過させるフィ
ルタ４１，４２，４３（Ｓ（ｚ），Ｗ1（ｚ），Ｗ
2（ｚ））と、フィルタ４１，４２のそれぞれからの出
力信号を、４分の１倍にダウンサンプルするダウンサン
プラ４４，４５と、フィルタ４３からの出力信号を、２
分の１倍にダウンサンプルするダウンサンプラ４６とを
備える。
【００３７】分析フィルタバンク３０は、このような並
列フィルタバンク４０を用いた等価構成によっても表現
できることから、Ｓ（ｚ），Ｗ1（ｚ），Ｗ2（ｚ）は、
それぞれ、次式（２），（３），（４）のように表現す
ることができる。
【００３８】S(z)=H0(z)H0(z2) …(2) W1(z)=H0(z)H1(z2) …(3) W2(z)=H1(z) …(4) ここで、分析フィルタバンク３０における最も低域のパ
スは、スケーリング関数に相当するフィルタとなり、そ
れ以外のパスは、ウェーブレット関数に相当するフィル
タとなる。
【００３９】つぎに、帯域分割フィルタバンクを構成す
る上で重要となる完全再合成条件について説明する。
【００４０】上述した著書にも記載されているように、
フィルタバンクの応用例である帯域分割符号化において
は、信号を帯域分割すると同時に、帯域分割された信号
から元の信号を再構成・復元することが可能なフィルタ
バンクを必要とする。
【００４１】この完全再合成条件は、次式（５），
（６）で表すことができる。
【００４２】H0(-z)F0(z)+H1(-z)F1(z)=0 …(5) H0(z)F0(z)+H1(z)F1(z)=2z-L …（６）
【００４３】ここで、次式（７），（８）が上式（５）
を満たすことを利用する。
【００４４】Ｆ０（ｚ）＝Ｈ１（−ｚ） …(7) F1(z)=-H0(-z) …(8)
【００４５】これらの式（７），（８）を上式（６）に
代入すると、次式（９）が得られる。
【００４６】H0(z)H1(-z)-H1(z)H0(-z)=2z-L …(9)
【００４７】このように、完全再合成条件は、Ｈ
0（ｚ），Ｈ1（ｚ）のみの関数で表すことができる。こ
こで、先に図１に示した２分割フィルタバンクが完全再
合成条件を満たす場合について考える。まず、上式
（５），（６）を上式（１）に代入すると、次式（１
０）が得られる。
【００４８】 Y(z)=1/2[H0(z)H1(-z)-H1(z)H0(-z)]X(z) …(10)
【００４９】そして、上式（１０）に上式（９）を代入
すると、次式（１１）が得られる。
【００５０】Y(z)=z-LX(z) …(11)
【００５１】すなわち、先に図１に示した２分割フィル
タバンクが完全再合成条件を満たす場合には、システム
として単なる遅延となることがわかる。このようなフィ
ルタバンクを完全再合成フィルタバンクという。
【００５２】以上で、帯域分割フィルタバンクに関する
一般的な説明を終了し、本発明の具体的な説明を行う。
【００５３】まず、本発明を適用した第１の実施の形態
としては、先に図１に示した２分割フィルタバンクにお
ける２分割分析フィルタバンク１０を決定するための処
理について説明する。この２分割分析フィルタバンク１
０を決定することは、ローパス分析フィルタ（Ｈ
0（ｚ））１１と、ハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））
１２とを決定することである。これらのローパス分析フ
ィルタ（Ｈ0（ｚ））１１及びハイパス分析フィルタ
（Ｈ1（ｚ））１２は、図３に示すような一連の処理に
より決定される。
【００５４】まず、２分割分析フィルタバンク１０にお
いては、同図に示すように、ステップＳ１において、ハ
ーフバンド・ハイパスフィルタであるハイパス分析フィ
ルタ（Ｈ1（ｚ））１２を決定するために、直線位相低
域通過フィルタ手段である直線位相ローパスフィルタ
（Ｈ1’（ｚ））を決定する。
【００５５】ここで、直線位相フィルタ及びハーフバン
ド・フィルタに関する説明を簡単に行う。
【００５６】まず、直線位相フィルタについて説明す
る。直線位相特性については、上述した著書に記載され
ているように、画像処理・圧縮やレート変換を行う場合
には直線位相特性を有するシステムを用いる必要があ
る。直線位相フィルタは、通常ＦＩＲ（Finite Impulse
Response；有限長インパルス応答）フィルタによって
実現可能である。また、このＦＩＲフィルタが直線位相
特性を有するための必要十分条件は、インパルス応答を
ｈ（ｎ）とすると、ｈ（ｎ）が図４に示す４つのケース
のいずれかに属することである。すなわち、ＦＩＲフィ
ルタが直線位相特性を有するための必要十分条件は、そ
のインパルス応答が表１に示す４つのケースのいずれか
に相当する。
【００５７】
【表１】
【００５８】一方、ハーフバンド・フィルタとは、図５
（Ａ）に示すように、ω＝π／２を中心に通過域と阻止
域の奇対称な特性を有するフィルタである。すなわち、
ハーフバンド・フィルタは、フィルタの伝達関数をｚ関
数表現したものをH(z)としたとき、次式（１２）が成立
するフィルタである。
【００５９】 H(z)-H(-z)=z-L （ただし、L=(N-1)/2） …(12)
【００６０】ハーフバンド・フィルタにおけるインパル
ス応答ｈ（ｎ）)は、図５（Ｂ）に示すような性質を有
する。すなわち、ハーフバンド・フィルタにおけるイン
パルス応答ｈ（ｎ）)は、第１に、インパルス応答の個
数Ｎが奇数であり、かつ（Ｎ−１）／２も奇数である性
質を有する。また、ハーフバンド・フィルタにおけるイ
ンパルス応答ｈ（ｎ）)は、第２に、ｎ＝（Ｎ−１）／
２を除き、奇数番目のｈ（ｎ）は、零値である性質を有
する。
【００６１】２分割分析フィルタバンク１０において
は、図３中ステップＳ１において、このようなハーフバ
ンド・ハイパスフィルタであるハイパス分析フィルタ
（Ｈ1（ｚ））１２を決定するために、上述した直線位
相ローパスフィルタ（Ｈ1’（ｚ））を決定する。そし
て、２分割分析フィルタバンク１０においては、ステッ
プＳ２において、決定した直線位相ローパスフィルタ
（Ｈ1’（ｚ））を用いて、ハイパス分析フィルタ（Ｈ1
（ｚ））１２を決定する。
【００６２】２分割分析フィルタバンク１０において
は、直線位相ローパスフィルタ（Ｈ1’（ｚ））を、例
えば、次数Ｄを奇数、通過域端周波数を任意、阻止域端
周波数をπとして、この直線位相ローパスフィルタ（Ｈ
1’（ｚ））からハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１
２が次式（１３）により導出できるものとする。
【００６３】H1(z)=z-D-H1'(z2) …(13)
【００６４】このとき、ハイパス分析フィルタ（Ｈ
1（ｚ））１２は、上式（１３）を用いることにより直
ちに次式（１４）が得られ、単なる時間遅延の表現にな
ることから、次数２Ｄの直線位相ハーフバンド・フィル
タの条件を満たしている。
【００６５】H1(z)-H1(-z)=2z-D …(14)
【００６６】また、直線位相ローパスフィルタ（Ｈ1’
（ｚ））が、ローパスフィルタであるときには、上式
（１３）がハイパスフィルタの特性を示すことは自明で
ある。
【００６７】このように２分割分析フィルタバンク１０
においては、まず、直線位相ローパスフィルタ（Ｈ1’
（ｚ））を決定してから、ハイパス分析フィルタ（Ｈ1
（ｚ））１２を決定する。
【００６８】続いて、２分割分析フィルタバンク１０に
おいては、ステップＳ３乃至ステップＳ５において、得
られたハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２から、
ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１を導出する。
【００６９】ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１
は、例えば次式（１５）を用いて、ハイパス分析フィル
タ（Ｈ1（ｚ））１２と、新たに設計される直線位相フ
ィルタ手段である直線位相フィルタ（ｆ（ｚ））と、ロ
ーパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１の初期解Ｈ0’
（ｚ）とから決定される。
【００７０】H0(z)=H0'(z)z-J+f(z)H1(z) …(15)ここ
で、初期解Ｈ0’（ｚ）は、何でもよいが、ここでは簡
単のため、例えばＨ0’（ｚ）＝１とする。なお、この
初期解Ｈ0’（ｚ）を上式（９）に代入すると、次式
（１６）を満たす直線位相ローパスフィルタ（Ｈ1’
（ｚ））が存在することは自明である。
【００７１】H1'(-z)-H1'(z)=2z-L …(16)
【００７２】これによって、上式（１５）は、次式（１
７）に変形される。
【００７３】H0(z)=z-J+f(z)H1(z) …(17)
【００７４】ここで、ローパス分析フィルタ（Ｈ
0（ｚ））１１と、ハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））
１２とが、完全再合成条件を満足する直線位相フィルタ
バンクであるための第１の条件は、直線位相フィルタ
（ｆ（ｚ））が、２Ｋ次（K：任意の奇数）であり、先
に表１に示した場合２（次数が奇数であり、かつ偶対
称）の直線位相フィルタであることである。また、同じ
く第２の条件は、ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））
１１の次数Ｊを次式（１８）とすることである。
【００７５】J=(2D+2K)/2 …(18)
【００７６】以上のことにより、第１及び第２の条件に
適合した直線位相フィルタ（ｆ（ｚ））及び次数Ｊを決
定することによって、２分割分析フィルタバンク１０に
おいては、ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１を
決定することができる。すなわち、２分割分析フィルタ
バンク１０においては、ステップＳ３において、次数Ｊ
を決定し、ステップＳ４において、直線位相フィルタ
（ｆ（ｚ））の係数を決定する。そして、２分割分析フ
ィルタバンク１０においては、ステップＳ５において、
ハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２と、直線位相
フィルタ（ｆ（ｚ））と、初期解Ｈ0’（ｚ）とを用い
て、ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１を決定す
る。
【００７７】このような一連の処理を行うことによっ
て、２分割分析フィルタバンク１０においては、ローパ
ス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１及びハイパス分析フ
ィルタ（Ｈ1（ｚ））１２が決定される。この２分割分
析フィルタバンク１０は、先に図２（Ａ）に示した分析
フィルタバンク３０に用いることができる。このように
設計された分析フィルタバンク３０は、低域成分を階層
的に２分割フィルタリングすることによって、ウェーブ
レット分割を行うことができる。
【００７８】一方、２分割フィルタバンクにおけるエン
コード側である２分割分析フィルタバンク１０に対応す
るデコード側である２分割合成フィルタバンク２０は、
２分割分析フィルタバンク１０が決定されることによっ
て、自動的に決定される。
【００７９】この２分割合成フィルタバンク２０を決定
することは、ローパス合成フィルタ（Ｆ0（ｚ））２３
と、ハイパス合成フィルタ（Ｆ1（ｚ））２４とを決定
することである。
【００８０】すなわち、２分割合成フィルタバンク２０
を決定する際には、２分割フィルタバンクが完全再合成
条件を満足する条件として、上述したローパス分析フィ
ルタ（Ｈ0（ｚ））１１及びハイパス分析フィルタ（Ｈ1
（ｚ））１２により表される次式（１９）及び次式（２
０）を与える。
【００８１】F0(z)=H1(-z) …(19) F1(z)=-H0(-z) …(20)
【００８２】このようにして、２分割合成フィルタバン
ク２０においては、実際に上式（１９）及び上式（２
０）によって、ローパス合成フィルタ（Ｆ0（ｚ））２
３及びハイパス合成フィルタ（Ｆ1（ｚ））２４が一意
に決定される。
【００８３】なお、これらのローパス合成フィルタ（Ｆ
0（ｚ））２３及びハイパス合成フィルタ（Ｆ1（ｚ））
２４は、それぞれ、上述したローパス分析フィルタ（Ｈ
0（ｚ））１１及びハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））
１２に対応していることはいうまでもない。
【００８４】このように、２分割合成フィルタバンク２
０は、２分割分析フィルタバンク１０とともに、容易に
設計され得る。このように設計された２分割合成フィル
タバンク２０は、低域成分に再帰的に施すことによっ
て、ウェーブレット合成を行うことができる。
【００８５】つぎに、本発明を適用した第２の実施の形
態として図６乃至図８を参照して説明する。ここでは、
第１の実施の形態として述べたローパス分析フィルタ
（Ｈ0（ｚ））１１及びハイパス分析フィルタ（Ｈ
1（ｚ））１２を設計するための処理を、リフティング
手段を用いた整数係数型ウェーブレット変換に発展させ
たものについて説明する。
【００８６】この場合、２分割分析フィルタバンク１０
においては、先に図３に示した一連の処理を行うことに
よって、ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１及び
ハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２を決定する。
【００８７】まず、２分割分析フィルタバンク１０にお
いては、ステップＳ１において、次式（２１）を用い
て、直線位相ローパスフィルタ（Ｈ1’（ｚ））を決定
する。
【００８８】H1'(z)=(1+z-1)/2 …(21)
【００８９】続いて、２分割分析フィルタバンク１０に
おいては、ステップＳ２において、上式（２１）を上式
（１３）に代入して、次式（２２）によりハイパス分析
フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２を決定する。
【００９０】H1(z)=(-1+2z-1-z-2)/2 …(22)
【００９１】さらに、２分割分析フィルタバンク１０に
おいては、ステップＳ３及びステップＳ４において、上
述したローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１と、ハ
イパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２とが、完全再合
成条件を満足する直線位相フィルタバンクであるための
第１及び第２の条件を満足する解として、直線位相フィ
ルタ（ｆ（ｚ））を次式（２３）により与える。
【００９２】f(z)=(1+z-2)/2 …(23)
【００９３】このとき、直線位相ローパスフィルタ（Ｈ
1’（ｚ））の次数Ｄ＝１、直線位相フィルタ（ｆ
（ｚ））の次数２Ｋ＝２（Ｋ＝１）となることから、ロ
ーパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１の次数Ｊ＝２と
なる。
【００９４】したがって、２分割分析フィルタバンク１
０においては、ステップＳ５において、これらの値を上
式（１７）に代入して整理すると、次式（２４）に示さ
れるローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１が得られ
る。
【００９５】 H0(z)=(-1+2z-1+2z-2+2z-3+2z-3-z-4)/4 …(24)
【００９６】上式（２２）及び上式（２４）より、それ
ぞれ、ハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２及びロ
ーパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１は、明らかに整
数係数を有するフィルタであることがわかる。
【００９７】このようにして、２分割分析フィルタバン
ク１０においては、整数係数を有するローパス分析フィ
ルタ（Ｈ0（ｚ））１１及びハイパス分析フィルタ（Ｈ1
（ｚ））１２が決定される。
【００９８】つぎに、リフティング手段を用いた整数係
数フィルタを構成するための処理について説明する。
【００９９】リフティング構成による２分割分析フィル
タバンク（アナライザ）５０は、図６に示すように、入
力信号Ｘ（ｚ）を時刻１だけ遅延させる第１の遅延手段
である遅延器５１と、入力信号Ｘ（ｚ）を２分の１倍に
ダウンサンプルする第１のダウンサンプル手段であるダ
ウンサンプラ５２と、遅延器５１により入力信号Ｘ
（ｚ）を１時刻遅延させた信号を２分の１倍にダウンサ
ンプルする第２のダウンサンプル手段であるダウンサン
プラ５３と、このダウンサンプラ５３を通過した第２の
信号である奇数成分信号を時刻（Ｄ−１）／２だけ遅延
させる第２の遅延手段である遅延器５４と、ダウンサン
プラ５２を通過した第１の信号である偶数成分信号を入
力して予測信号を生成する予測フィルタ手段であるプリ
ディクト・フィルタ（Ｐ（ｚ））５５と、遅延器５４に
より（Ｄ−１）／２時刻遅延させた奇数成分信号とプリ
ディクト・フィルタ（Ｐ（ｚ））５５を通過した予測信
号との間の差分をとる減算手段である減算器５６と、ダ
ウンサンプラ５２を通過した偶数成分信号を時刻Ｊ／２
だけ遅延させる第３の遅延手段である遅延器５７と、減
算器５６からの差分信号を入力して更新信号を生成する
更新フィルタ手段であるアップデート・フィルタ（Ｕ
（ｚ））５８と、遅延器５７によりＪ／２時刻遅延させ
た偶数成分信号とアップデート・フィルタ（Ｕ（ｚ））
５８を通過した更新信号とを加算する加算手段である加
算器５９とを備える。
【０１００】この２分割分析フィルタバンク５０は、入
力信号Ｘ（ｚ）から偶数成分信号と奇数成分信号とをサ
ンプルし、加算器５９から偶数成分側の出力信号である
低域成分出力信号を出力し、減算器５６から奇数成分側
の出力信号である高域成分出力信号を出力する。
【０１０１】一方、リフティング構成による２分割合成
フィルタバンク（シンセサイザ）６０は、図７に示すよ
うに、２分割分析フィルタバンク５０の逆処理を行うた
めに、２分割分析フィルタバンク５０と等価な各部を備
える。すなわち、２分割合成フィルタバンク６０は、奇
数成分である高域成分出力信号を入力して更新信号を生
成する更新フィルタ手段であるアップデート・フィルタ
（Ｕ（ｚ））６１と、偶数成分である低域成分出力信号
とアップデート・フィルタ（Ｕ（ｚ））６１を通過した
更新信号との間の差分をとる減算手段である減算器６２
と、高域成分出力信号を時刻Ｊ／２だけ遅延させる第１
の遅延手段である遅延器６３と、減算器６２からの差分
信号を入力して予測信号を生成する予測フィルタ手段で
あるプリディクト・フィルタ（Ｐ（ｚ））６４と、遅延
器６３によりＪ／２時刻遅延させた高域成分出力信号と
プリディクト・フィルタ（Ｐ（ｚ））６４を通過した予
測信号とを加算する第１の加算手段である加算器６５
と、減算器６３からの差分信号を時刻（Ｄ−１）／２だ
け遅延させる第２の遅延手段である遅延器６６と、加算
機６５からの加算信号を入力して２倍にアップサンプル
する第１のアップサンプル手段であるアップサンプラ６
７と、遅延器６６により（Ｄ−１）／２時刻遅延させた
差分信号を入力して２倍にアップサンプルする第２のア
ップサンプル手段であるアップサンプラ６８と、このア
ップサンプラ６８を通過したアップサンプル低域信号を
時刻１だけ遅延させる第３の遅延手段である遅延器６９
と、アップサンプラ６７を通過したアップサンプル高域
信号と遅延器６９により１時刻遅延させたアップサンプ
ル低域信号とを加算する第２の加算手段である加算器７
０とを備える。
【０１０２】この２分割合成フィルタバンク６０は、ア
ップデート・フィルタ（Ｕ（ｚ））６１やプリディクト
・フィルタ（Ｐ（ｚ））６４を、例えば２分割分析フィ
ルタバンク５０が備えるアップデート・フィルタ（Ｕ
（ｚ））５８やプリディクト・フィルタ（Ｐ（ｚ））５
５と等価に構成することによって、２分割分析フィルタ
バンク５０により分割されて得られた低域成分出力信号
及び高域成分出力信号を、再び元の入力信号Ｘ（ｚ）と
等価な出力信号Ｙ（ｚ）を復元する機能を有する。
【０１０３】また、２分割分析フィルタバンク５０と２
分割合成フィルタバンク６０とを直接接続した場合に
は、プリディクト・フィルタ（Ｐ（ｚ））５５，６４及
びアップデート・フィルタ（Ｕ（ｚ））５８，６１の値
に関わらず、システムとして常に単なる遅延となること
は自明である。すなわち、２分割フィルタバンクにおい
ては、このリフティング構成に基づくことにより、完全
再合成を容易に実現することができる。
【０１０４】なお、図６に示したリフティング構成によ
る２分割分析フィルタバンク５０は、先に図１に示した
ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１及びハイパス
分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２を備える２分割分析フ
ィルタバンク１０と等価な表現をとることができる。
【０１０５】すなわち、２分割分析フィルタバンク５０
を２分割分析フィルタバンク１０に変形した場合、ハイ
パス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２及びローパス分析
フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１は、それぞれ、次式（２
５）及び次式（２６）で表される。
【０１０６】H1(z)=-P(z2)+z-D …(25) H0(z)=z-J+U(z2){-P(z2)+z-D}=z-J+U(z2)H1(z) …(26)
【０１０７】ここで、上式（２５）及び上式（２６）
を、上式（１３）及び上式（１７）と比較すると、次式
（２７）及び次式（２８）が導出される。
【０１０８】P(z)=H1'(z) …(27) U(z2)=f(z) …（２８）
【０１０９】したがって、２分割分析フィルタバンク５
０においては、リフティング構成の際のフィルタの伝達
関数Ｐ（ｚ），Ｕ（ｚ）は、上述した直線位相ローパス
フィルタの伝達関数Ｈ１’（ｚ）と、直線位相フィルタ
の伝達関数ｆ（ｚ）とを決定することによって、直ちに
決定されることがわかる。
【０１１０】このことを踏まえ、２分割分析フィルタバ
ンク１０と等価な表現をとる整数係数型の２分割分析フ
ィルタバンク５０は、図８に示すような一連の処理によ
り決定される。
【０１１１】すなわち、２分割分析フィルタバンク５０
においては、ステップＳ１１において、上式（２１）を
用いて、直線位相ローパスフィルタ（Ｈ1’（ｚ））を
決定することによって、ステップＳ１２において、上式
（２７）を用いて、プリディクト・フィルタ（Ｐ
（ｚ））５５の係数が決定される。
【０１１２】続いて、２分割分析フィルタバンク５０に
おいては、ステップＳ１３において、上式（２１）を上
式（１３）に代入して、上式（２２）によりハイパス分
析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２を決定する。
【０１１３】さらに、２分割分析フィルタバンク５０に
おいては、ステップＳ１４及びステップＳ１５におい
て、上述したローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１
と、ハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２とが、完
全再合成条件を満足する直線位相フィルタバンクである
ための第１及び第２の条件を満足する解として、ローパ
ス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１の次数Ｊを決定する
とともに、直線位相フィルタ（ｆ（ｚ））を上式（２
３）により与える。
【０１１４】２分割分析フィルタバンク５０において
は、直線位相フィルタ（ｆ（ｚ））の係数が決定される
ことによって、ステップＳ１６において、アップデート
・フィルタ（Ｕ（ｚ））５８の係数が決定される。
【０１１５】そして、２分割分析フィルタバンク５０に
おいては、ステップＳ１７において、上式（２４）に示
されるローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１が得ら
れる。
【０１１６】このような一連の処理を行うことによっ
て、２分割分析フィルタバンク５０においては、整数係
数を有するローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１及
びハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２を備える２
分割分析フィルタバンク１０を決定する過程において、
プリディクト・フィルタ（Ｐ（ｚ））５５及びアップデ
ート・フィルタ（Ｕ（ｚ））５８を決定することがで
き、２分割分析フィルタバンク１０と等価な表現をとる
ことができる。このように設計された２分割分析フィル
タバンク５０は、低域成分を２分割フィルタリングする
ことによって、整数係数型ウェーブレット分割を行うこ
とができる。勿論、２分割分析フィルタバンク５０は、
先に図２（Ａ）に示した分析フィルタバンク３０のよう
に、低域成分を複数ステージに構成することによって、
低域成分を階層的に２分割フィルタリングし、整数係数
型ウェーブレット分割を行うこともできる。
【０１１７】一方、この２分割分析フィルタバンク５０
に対応する２分割合成フィルタバンク６０は、２分割分
析フィルタバンク５０が決定されることにより、一意に
決定されることはいうまでもない。
【０１１８】このように、２分割合成フィルタバンク６
０は、２分割分析フィルタバンク５０とともに、容易に
設計され得る。このように設計された２分割合成フィル
タバンク６０は、２分割合成フィルタバンク２０と等価
な表現をとるものである。また、２分割合成フィルタバ
ンク６０は、低域成分に再帰的に施すことによって、ウ
ェーブレット合成を実現することができる。
【０１１９】つぎに、本発明を適用した第３の実施の形
態について説明する。ここでは、第１及び第２の実施の
形態として述べたローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））
１１をはじめとする各フィルタの次数又は係数を実際に
決定する処理について説明する。
【０１２０】上述したように、直線位相ローパスフィル
タ（Ｈ1’（ｚ））の次数をＤ、直線位相フィルタ（ｆ
（ｚ））の次数を２Ｋとするとともに、簡単のために１
としていたローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１の
初期解Ｈ0’（ｚ）の次数をＩとする。このとき、ハイ
パス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２及びローパス分析
フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１の次数は、それぞれ、次式
（２９）及び次式（３０）のように表される。
【０１２１】H1(z)の次数=2D （∵式(13)） …(29) H0(z)の次数=max(2D+2K,I+D+K) …(30)
【０１２２】ここで、上述したように、ローパス分析フ
ィルタ（Ｈ0（ｚ））１１の初期解Ｈ0’（ｚ）を１と定
めた場合には、ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１
１の次数は、上式（３０）により２Ｄ＋２Ｋとなる。
【０１２３】これらのことは、とりも直さず、フィルタ
を設計する際の自由度が存在することを意味している。
【０１２４】このような各フィルタの次数又は係数を決
定する処理について具体的に説明する。まず、上式（２
９）におけるハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２
の次数を２（Ｄ＝１）とした場合には、直線位相ローパ
スフィルタ（Ｈ1’（ｚ））の次数が１となることか
ら、自由度は存在せず、直線位相ローパスフィルタ（Ｈ
1’（ｚ））は、自動的に次式（３１）に示すように表
される。
【０１２５】H1'(z)=(1+z-1)/2 …(31)
【０１２６】そして、上式（３１）を上式（１３）に代
入して整理すると、次式（３２）が導出される。
【０１２７】H1(z)=(-1+2z-1-z-2)/2 …(32)
【０１２８】また、ローパス分析フィルタ（Ｈ
0（ｚ））１１の初期解Ｈ0’（ｚ）を１とすると、その
次数Ｉは１であることから、ローパス分析フィルタ（Ｈ
0（ｚ））１１の次数は、上式（３０）より２＋２Ｋと
なる。したがって、ローパス分析フィルタ（Ｈ
0（ｚ））１１の次数を４とすると、自動的にＫ＝１と
定まり、直線位相フィルタ（ｆ（ｚ））の次数は、２と
なることから、自由度が存在しない。ここでは、直線位
相フィルタ（ｆ（ｚ））の伝達関数を、次式（３３）と
する。
【０１２９】f(z)=(1+z-2)/4 …(33)
【０１３０】さらに、上式（３３）を上式（１７）に代
入して整理すると、直ちに次式（３４）が得られる。
【０１３１】 H0(z)=(-1+2z-1+6z-2+2z-3-z-4)/23 …(34)
【０１３２】以上より、この場合においては、上式（２
７），（２８），（３１），（３３）間の関係を考慮し
て、次式（３５）及び次式（３６）に示すフィルタ係数
が得られる。
【０１３３】P=[1,1]/2 …(35) U=[1,1]/4 …(36)なお、上式（３５）及び上式（３
６）における表記は、プリディクト・フィルタ（Ｐ
（ｚ））５５のｚ0の係数及びｚ-1の係数がともに１で
あることを示し、アップデート・フィルタ（Ｕ（ｚ））
５８のｚ0の係数及びｚ-1の係数がともに１であること
を示している。このフィルタは、ＪＰＥＧ（Joint Phot
ographic Experts Group）−２０００で知られている
［５×３］のフィルタ係数と一致する。
【０１３４】なお、ここでは、直線位相フィルタ（ｆ
（ｚ））を決定する際に選択肢が存在しなかったが、例
えばローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１の次数を
２＋２Ｋ＝１２とした場合、Ｋ＝５となる。このとき、
直線位相フィルタ（ｆ（ｚ））の奇数係数は、０であ
り、偶対称であることから、直線位相フィルタ（ｆ
（ｚ））は、次式（３７）で表される。
【０１３５】f(z)=(a0+a2z-2+a2z-4+a0z-6)/2k …(37)
【０１３６】ここで、上式（３７）における係数を決定
するために、直線位相フィルタ（ｆ（ｚ））の直流利得
を１に制限すると、次式（３８）に示す関係が得られ
る。
【０１３７】a2=2k-1-a0 …(38)
【０１３８】上式（２７）を満足する係数群は、多数存
在するが、ここでは、例えばａ0＝１、ａ2＝６３、ｋ＝
７とすると、直線位相フィルタ（ｆ（ｚ））は、次式
（３９）で表される。
【０１３９】f(z)=(1+63z-2+63z-4+z-6)/27 …(39)
【０１４０】上式（３９）を上式（１７）に代入し、次
式（４０）が得られる。このとき、２Ｋ＝１０よりＫ＝
５であることから、Ｊ＝Ｄ＋Ｋ＝６となる。
【０１４１】 H0(z)=(-1+2z-1-64z-2+126z-3+130z-4+126z-5-64z-6+2z-7-z-8)/28 …(40)
【０１４２】したがって、この場合においては、上式
（２７），（２８），（３１），（３９）間の関係を考
慮して、次式（４１）及び次式（４２）に示すフィルタ
係数が得られる。
【０１４３】P=[1,1]/2 …(41) U=[1,63,63,1]/27 …(42) このフィルタは、［９×３］タップ長のフィルタとな
る。
【０１４４】また、他の例として、次式（４３）及び次
式（４４）に示すハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））
１２及びローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１の場
合には、同様にして、次式（４５）及び次式（４６）に
示す［９×３］タップ長のフィルタのフィルタ係数が得
られる。
【０１４５】 H1(z)=(-1+2z-1-z-2)/2 …(43) H0(z)=(-1+2z-1-64z-2+126z-3+386z-4+126z-5-64z-6+2z-7-z-8)/29 …(44) P=[1,1]/2 …(45) U=[1,63,63,1]/28 …(46)
【０１４６】さらに、他の例として、次式（４７）及び
次式（４８）に示すハイパス分析フィルタ（Ｈ
1（ｚ））１２及びローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））
１１の場合にも、同様にして、次式（４９）及び次式
（５０）に示す［１３×３］タップ長のフィルタのフィ
ルタ係数が得られる。
【０１４７】 H1(z)=(-1+2z-1-z-2)/2 …(47) H0(z)=(-1+2z-1-4z-2-10z-3-31z-4+72z-5+184z-6+72z-7-31z-8-10z-9+4z-10+2z- 11 -z-12)/28 …(48) P=[1,1]/2 …(49) U=[1,-5,36,36,-5,1]/27 …(50)
【０１４８】このように、直線位相フィルタ（ｆ
（ｚ））の次数を増やすことにより、すなわち、ローパ
ス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１と、ハイパス分析フ
ィルタ（Ｈ1（ｚ））１２との次数差を増やすことによ
り、自由度が増加する。したがって、ローパス分析フィ
ルタ（Ｈ0（ｚ））１１と、ハイパス分析フィルタ（Ｈ1
（ｚ））１２との次数差を増やすことにより、非常に多
くの自由度を有して、リフティング構造を有する整数係
数のフィルタ係数を設計することができる。また、この
ようにして設計されたフィルタにより構成される２分割
フィルタバンクは、先に図２（Ａ）に示した分析フィル
タバンク３０のように、低域成分を階層的に２分割フィ
ルタリングすることによって、ウェーブレット分割を実
現することが可能であることはいうまでもない。
【０１４９】以上説明してきたように、本発明の実施の
形態として示す帯域分割フィルタバンクは、ウェーブレ
ット変換を行うことを可能とし、ウェーブレット変換を
用いて、画像信号を複数の帯域に分割して変換するもの
であって、この帯域分割フィルタバンクを用いることに
よって、画像圧縮・伸長を効率的に行うことができるも
のである。この帯域分割フィルタバンクを具体的に適用
することが可能な応用例としては、電子カメラ、携帯・
移動体画像送受信端末（ＰＤＡ；Personal Digital Ass
istant）、プリンタ、衛星画像、医用用画像等の圧縮・
伸張器又はそのソフトウェアモジュール、ゲーム、３次
元コンピュータ・グラフィックス（ＣＧ；Computer Gra
phics）で用いるテクスチャの圧縮・伸長器又はそのソ
フトウェアモジュール等がある。
【０１５０】本発明は、このような帯域分割フィルタバ
ンクの具体的な構成として示したローパス分析フィルタ
（Ｈ0（ｚ））１１及びハイパス分析フィルタ（Ｈ
1（ｚ））１２から構成される２分割分析フィルタバン
ク１０や、ローパス合成フィルタ（Ｆ0（ｚ））２３及
びハイパス合成フィルタ（Ｆ1（ｚ））２４から構成さ
れる２分割合成フィルタバンク２０を効率よく構成する
ことができる。
【０１５１】また、本発明は、これらの２分割分析フィ
ルタバンク１０や２分割合成フィルタバンク２０を、容
易にリフティング構成による２分割分析フィルタバンク
５０や２分割合成フィルタバンク６０に変更することが
できる。
【０１５２】さらに、本発明は、リフティング構成にお
いて必要となるプリディクト・フィルタ（Ｐ（ｚ））５
５，６４や、アップデート・フィルタ（Ｕ（ｚ））５
８，６１を、ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））１１
及びハイパス分析フィルタ（Ｈ1（ｚ））１２を決定す
る過程にて求めることができる。したがって、本発明に
おいては、リフティング構成において効果的となるフィ
ルタ特性を、設計時に予め考慮することが可能となる。
【０１５３】さらにまた、本発明は、ローパス分析フィ
ルタ（Ｈ0（ｚ））１１とハイパス分析フィルタ（Ｈ
1（ｚ））１２との次数差を決定することによって、直
線位相フィルタ（ｆ（ｚ））のフィルタ係数を決定する
際の自由度が得られる。したがって、本発明において
は、非常に多くのバリエーションを有して、フィルタを
設計することが可能となる。
【０１５４】なお、本発明は、上述した実施の形態に限
定されるものではなく、例えば、上述した２分割フィル
タバンクを複数ステージを有する帯域分割フィルタバン
クにも適用可能であることは勿論である。また、その
他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能で
あることはいうまでもない。
【０１５５】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明にか
かるフィルタバンク構成方法は、入力信号のうち所定の
周波数以下の周波数成分を通過する低域通過分析フィル
タ手段（Ｈ0（ｚ））を、入力信号のうち所定の周波数
以上の周波数成分を通過する高域通過分析フィルタ手段
（Ｈ1（ｚ））と、直線位相特性を有する直線位相フィ
ルタ手段（ｆ（ｚ））とにより効率よく決定することが
できる。
【０１５６】また、本発明にかかるフィルタバンク構成
方法は、フィルタ係数の次数が奇数でありかつインパル
ス応答が偶対称性を有する直線位相低域通過フィルタ手
段（Ｈ1’（ｚ））を決定することによって、リフティ
ング構成において予測信号を生成する予測フィルタ手段
（Ｐ（ｚ））を効率よく決定することができるととも
に、さらに直線位相特性を有する直線位相フィルタ手段
（ｆ（ｚ））を決定することによって、リフティング構
成において更新信号を生成する更新フィルタ手段（Ｕ
（ｚ））をも効率よく決定することができる。
【０１５７】さらに、本発明にかかるフィルタバンク構
成方法は、原信号のうち所定の周波数以上の周波数成分
を通過する高域通過分析フィルタ手段（Ｈ1（ｚ））を
決定することによって、低域信号を入力して所定の周波
数以下の周波数成分を通過する低域通過合成フィルタ手
段（Ｆ0（ｚ））を自動的に決定することができ、原信
号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通過する低域
通過分析フィルタ手段（Ｈ0（ｚ））を決定することに
よって、高域信号を入力して所定の周波数以上の周波数
成分を通過する高域通過合成フィルタ手段（Ｆ
1（ｚ））を自動的に決定することができる。
【０１５８】さらにまた、本発明にかかるフィルタバン
ク構成方法は、フィルタ係数の次数が奇数でありかつイ
ンパルス応答が偶対称性を有する直線位相低域通過フィ
ルタ手段（Ｈ1’（ｚ））を決定することによって、リ
フティング構成において予測信号を生成する予測フィル
タ手段（Ｐ（ｚ））を容易に決定することが可能であ
り、さらに直線位相特性を有する直線位相フィルタ手段
（ｆ（ｚ））を決定することによって、リフティング構
成において更新信号を生成する更新フィルタ手段（Ｕ
（ｚ））をも容易に決定することが可能である。
【０１５９】また、本発明にかかるフィルタバンク装置
は、入力信号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通
過する低域通過分析フィルタ手段（Ｈ0（ｚ））が、入
力信号のうち所定の周波数以上の周波数成分を通過する
高域通過分析フィルタ手段（Ｈ1（ｚ））と、直線位相
特性を有する直線位相フィルタ手段（ｆ（ｚ））とによ
り効率よく決定され、この低域通過分析フィルタ手段と
高域通過分析フィルタ手段とにより入力信号をウェーブ
レット分割することが可能となる。
【０１６０】さらに、本発明にかかるフィルタバンク装
置は、リフティング構成において予測信号を生成する予
測フィルタ手段（Ｐ（ｚ））が、フィルタ係数の次数が
奇数でありかつインパルス応答が偶対称性を有する直線
位相低域通過フィルタ手段（Ｈ1’（ｚ））により効率
よく決定されるとともに、さらに直線位相特性を有する
直線位相フィルタ手段（ｆ（ｚ））を決定することによ
って、リフティング構成において更新信号を生成する更
新フィルタ手段（Ｕ（ｚ））をも効率よく決定される。
したがって、本発明にかかるフィルタバンク装置は、こ
のように効率よく決定された予測フィルタ手段と更新フ
ィルタ手段とによりリフティング構成をとることがで
き、入力信号をウェーブレット分割することができる。
【０１６１】さらにまた、本発明にかかるフィルタバン
ク装置は、低域信号を入力して所定の周波数以下の周波
数成分を通過する低域通過合成フィルタ手段（Ｆ
0（ｚ））が、原信号のうち所定の周波数以上の周波数
成分を通過する高域通過分析フィルタ手段（Ｈ
1（ｚ））を決定することにより自動的に決定され、高
域信号を入力して所定の周波数以上の周波数成分を通過
する高域通過合成フィルタ手段（Ｆ1（ｚ））が、原信
号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通過する低域
通過分析フィルタ手段（Ｈ0（ｚ））を決定することに
より自動的に決定される。したがって、本発明にかかる
フィルタバンク装置は、このように容易に決定された低
域通過合成フィルタ手段と高域通過合成フィルタ手段と
を用いて、低域信号と高域信号とをウェーブレット合成
することができる。
【０１６２】また、本発明にかかるフィルタバンク装置
は、リフティング構成において予測信号を生成する予測
フィルタ手段（Ｐ（ｚ））が、フィルタ係数の次数が奇
数でありかつインパルス応答が偶対称性を有する直線位
相低域通過フィルタ手段（Ｈ1’（ｚ））を決定するこ
とによって、容易に決定されるとともに、さらに直線位
相特性を有する直線位相フィルタ手段（ｆ（ｚ））を決
定することによって、リフティング構成において更新信
号を生成する更新フィルタ手段（Ｕ（ｚ））をも容易に
決定され、このような予測フィルタ手段と更新フィルタ
手段とを備えることによって、低域成分出力信号と高域
成分出力信号とに対するウェーブレット合成を実現する
ことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態として示す最も基本的な２
分割フィルタバンクの構成を説明するブロック図であ
る。
【図２】２ステージのウェーブレット分割を行う分析フ
ィルタバンクと、この分析フィルタバンクの等価構成を
表現する並列フィルタバンクとの構成を説明するブロッ
ク図である。
【図３】図１に示す２分割分析フィルタバンクを決定す
る際の一連の工程を説明するフローチャートである。
【図４】直線位相フィルタの条件を説明する図であっ
て、直線位相フィルタのインパルス応答を示す図であ
る。
【図５】ハーフバンド・フィルタを説明する図あって、
ハーフバンド・フィルタにおける振幅特性とインパルス
応答とを示す図である。
【図６】本発明の実施の形態として示すリフティング構
成による２分割分析フィルタバンクの構成を説明するブ
ロック図である。
【図７】本発明の実施の形態として示すリフティング構
成による２分割合成フィルタバンクの構成を説明するブ
ロック図である。
【図８】図６に示すリフティング構成による２分割分析
フィルタバンクを決定する際の一連の工程を説明するフ
ローチャートである。
【符号の説明】
１０，５０ ２分割分析フィルタバンク、 １１，３
１，３５ ローパス分析フィルタ（Ｈ0（ｚ））、 １
２，３２，３６ ハイパス分析フィルタ（Ｈ
1（ｚ））、 １３，１４，３３，３４，３７，３８，
５２，５３ ２分の１倍のダウンサンプラ、 ２０，６
０ ２分割合成フィルタバンク、 ２１，２２，６７，
６８ ２倍のアップサンプラ、 ２３ ローパス合成フ
ィルタ（Ｆ0（ｚ））、２４ ハイパス合成フィルタ
（Ｆ1（ｚ））、 ２５，５９，６５，７０ 加算器、
３０ 分析フィルタバンク、 ４０ 並列フィルタバ
ンク、 ５１，５４，５７，６３，６６，６９ 遅延
器、 ５５，６４ プリディクト・フィルタ（Ｐ
（ｚ））、 ５６，６２ 減算器、 ５８，６１ アッ
プデート・フィルタ（Ｕ（ｚ））
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 木村 青司 東京都品川区北品川６丁目７番35号 ソニ ー株式会社内 (72)発明者 貴家 仁志 東京都八王子市南大沢１−１ 東京都立大 学 工学部電子情報工学科内 (72)発明者 小林 弘幸 東京都品川区東大井１−10−40 東京都立 工業高等専門学校 電気工学科内 Ｆターム(参考） 5C059 KK00 LB01 MA00 MA24 UA12 UA14 5C078 BA53 DA00 DA01 DB00 9A001 BB06 EE02 EE04 HH23 HH27 KK31

Claims (40)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 入力信号を低域と高域とに分割する分割
    フィルタバンクを構成するフィルタバンク構成方法であ
    って、 上記入力信号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通
    過する低域通過分析フィルタ手段を、上記入力信号のう
    ち所定の周波数以上の周波数成分を通過する高域通過分
    析フィルタ手段と、直線位相特性を有する直線位相フィ
    ルタ手段とにより決定することを特徴とするフィルタバ
    ンク構成方法。
  2. 【請求項２】 上記高域通過分析フィルタ手段を、フィ
    ルタ係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶対
    称性を有する直線位相低域通過フィルタ手段により決定
    することを特徴とする請求項１記載のフィルタバンク構
    成方法。
  3. 【請求項３】 上記直線位相フィルタ手段は、フィルタ
    係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶対称性
    を有することを特徴とする請求項１記載のフィルタバン
    ク構成方法。
  4. 【請求項４】 入力信号をダウンサンプルして得られた
    第１の信号を予測フィルタ手段に入力し、上記入力信号
    をダウンサンプルして得られた第２の信号と、上記予測
    フィルタ手段により生成した予測信号とを減算手段に入
    力して差分信号を生成し、上記差分信号を高域成分出力
    信号として出力するとともに、上記差分信号を更新フィ
    ルタ手段に入力して生成した更新信号と上記第１の信号
    とを加算手段により加算して低域成分出力信号として出
    力する分割フィルタバンクを構成するフィルタバンク構
    成方法であって、 上記予測フィルタ手段を、フィルタ係数の次数が奇数で
    ありかつインパルス応答が偶対称性を有する直線位相低
    域通過フィルタ手段により決定し、 上記更新フィルタ手段を、直線位相特性を有する直線位
    相フィルタ手段により決定することを特徴とするフィル
    タバンク構成方法。
  5. 【請求項５】 上記分割フィルタバンクは、上記入力信
    号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通過する低域
    通過分析フィルタ手段と、上記入力信号のうち所定の周
    波数以上の周波数成分を通過する高域通過分析フィルタ
    手段とにより等価に構成され、 上記高域通過分析フィルタ手段を、上記直線位相低域通
    過フィルタ手段により決定し、 上記低域通過分析フィルタ手段を、上記高域通過分析フ
    ィルタ手段と、上記直線位相フィルタ手段とにより決定
    することを特徴とする請求項４記載のフィルタバンク構
    成方法。
  6. 【請求項６】 上記低域通過分析フィルタ手段、上記高
    域通過分析フィルタ手段及び上記直線位相フィルタ手段
    は、いずれも整数係数を有することを特徴とする請求項
    ５記載のフィルタバンク構成方法。
  7. 【請求項７】 上記直線位相フィルタ手段の直流利得
    を、１に制限することを特徴とする請求項４記載のフィ
    ルタバンク構成方法。
  8. 【請求項８】 上記低域通過分析フィルタ手段と上記高
    域通過分析フィルタ手段との次数差に基づいて、上記予
    測フィルタ手段及び上記更新フィルタ手段のフィルタ係
    数の自由度を変更することを特徴とする請求項５記載の
    フィルタバンク構成方法。
  9. 【請求項９】 原信号のうち所定の周波数以下の周波数
    成分を通過する低域通過分析フィルタ手段と、上記原信
    号のうち所定の周波数以上の周波数成分を通過する高域
    通過分析フィルタ手段とによりそれぞれ分割された低域
    信号と高域信号とを入力して合成する合成フィルタバン
    クを構成するフィルタバンク構成方法であって、 上記低域信号を入力して所定の周波数以下の周波数成分
    を通過する低域通過合成フィルタ手段を、上記高域通過
    分析フィルタ手段により決定し、 上記高域信号を入力して所定の周波数以上の周波数成分
    を通過する高域通過合成フィルタ手段を、上記低域通過
    分析フィルタ手段により決定することを特徴とするフィ
    ルタバンク構成方法。
  10. 【請求項１０】 上記低域通過分析フィルタ手段は、上
    記高域通過分析フィルタ手段と、直線位相特性を有する
    直線位相フィルタ手段とにより決定されることを特徴と
    する請求項９記載のフィルタバンク構成方法。
  11. 【請求項１１】 上記高域通過分析フィルタ手段は、フ
    ィルタ係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶
    対称性を有する直線位相低域通過フィルタ手段により決
    定されることを特徴とする請求項９記載のフィルタバン
    ク構成方法。
  12. 【請求項１２】 上記直線位相フィルタ手段は、フィル
    タ係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶対称
    性を有することを特徴とする請求項９記載のフィルタバ
    ンク構成方法。
  13. 【請求項１３】 原信号を分割して得られた低域成分出
    力信号と、上記原信号を分割して得られた高域成分出力
    信号を更新フィルタ手段に入力して生成した更新信号と
    を減算手段に入力して差分信号を生成し、上記差分信号
    を予測フィルタ手段に入力して生成した予測信号と上記
    高域成分出力信号とを第１の加算手段により加算して得
    られた加算信号と、上記差分信号とを第２の加算手段に
    より加算して出力信号として出力する合成フィルタバン
    クを構成するフィルタバンク構成方法であって、 上記予測フィルタ手段を、フィルタ係数の次数が奇数で
    ありかつインパルス応答が偶対称性を有する直線位相低
    域通過フィルタ手段により決定し、 上記更新フィルタ手段を、直線位相特性を有する直線位
    相フィルタ手段により決定することを特徴とするフィル
    タバンク構成方法。
  14. 【請求項１４】 上記合成フィルタバンクは、上記原信
    号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通過する低域
    通過分析フィルタ手段からの低域信号を入力して所定の
    周波数以下の周波数成分を通過する低域通過合成フィル
    タ手段と、上記原信号のうち所定の周波数以上の周波数
    成分を通過する高域通過分析フィルタ手段からの高域信
    号を入力して所定の周波数以上の周波数成分を通過する
    高域通過合成フィルタ手段とにより等価に構成され、 上記高域通過分析フィルタ手段を、上記直線位相低域通
    過フィルタ手段により決定し、 上記低域通過分析フィルタ手段を、上記高域通過分析フ
    ィルタ手段と、上記直線位相フィルタ手段とにより決定
    し、 上記低域通過合成フィルタ手段を、上記高域通過分析フ
    ィルタ手段により決定し、 上記高域通過合成フィルタ手段を、上記低域通過分析フ
    ィルタ手段により決定することを特徴とする請求項１３
    記載のフィルタバンク構成方法。
  15. 【請求項１５】 上記低域通過分析フィルタ手段、上記
    高域通過分析フィルタ手段及び上記直線位相フィルタ手
    段は、いずれも整数係数を有することを特徴とする請求
    項１４記載のフィルタバンク構成方法。
  16. 【請求項１６】 入力信号を低域と高域とに分割するフ
    ィルタバンク装置であって、 上記入力信号のうち所定の周波数以下の周波数成分を通
    過する低域通過分析フィルタ手段と、 上記入力信号のうち所定の周波数以上の周波数成分を通
    過する高域通過分析フィルタ手段とを備え、 上記低域通過分析フィルタ手段は、上記高域通過分析フ
    ィルタ手段と、直線位相特性を有する直線位相フィルタ
    手段とにより決定されることを特徴とするフィルタバン
    ク装置。
  17. 【請求項１７】 上記高域通過分析フィルタ手段は、フ
    ィルタ係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶
    対称性を有する直線位相低域通過フィルタ手段により決
    定されることを特徴とする請求項１６記載のフィルタバ
    ンク装置。
  18. 【請求項１８】 上記直線位相フィルタ手段は、フィル
    タ係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶対称
    性を有することを特徴とする請求項１６記載のフィルタ
    バンク装置。
  19. 【請求項１９】 上記入力信号は、画像信号であること
    を特徴とする請求項１６記載のフィルタバンク装置。
  20. 【請求項２０】 上記低域通過分析フィルタ手段を通過
    した低域信号を入力してダウンサンプルする第１のダウ
    ンサンプル手段と、 上記高域通過分析フィルタ手段を通過した高域信号を入
    力してダウンサンプルする第２のダウンサンプル手段と
    を備えることを特徴とする請求項１６記載のフィルタバ
    ンク装置。
  21. 【請求項２１】 上記低域通過分析フィルタ手段と、上
    記第１のダウンサンプル手段とを複数段を備え、 上記低域信号を階層的にフィルタリングすることによっ
    て、上記入力信号をウェーブレット分割することを特徴
    とする請求項２０記載のフィルタバンク装置。
  22. 【請求項２２】 入力信号を低域と高域とに分割するフ
    ィルタバンク装置であって、 上記入力信号をダウンサンプルして得られた第１の信号
    を入力して予測信号を生成する予測フィルタ手段と、 上記入力信号をダウンサンプルして得られた第２の信号
    と上記予測信号とを入力して差分信号を生成する減算手
    段と、 上記差分信号を入力して更新信号を生成する更新フィル
    タ手段と、 上記更新信号と上記第１の信号とを加算する加算手段と
    を備え、 上記予測フィルタ手段は、フィルタ係数の次数が奇数で
    ありかつインパルス応答が偶対称性を有する直線位相低
    域通過フィルタ手段により決定され、 上記更新フィルタ手段は、直線位相特性を有する直線位
    相フィルタ手段により決定されることを特徴とするフィ
    ルタバンク装置。
  23. 【請求項２３】 上記入力信号のうち所定の周波数以下
    の周波数成分を通過する低域通過分析フィルタ手段と、
    上記入力信号のうち所定の周波数以上の周波数成分を通
    過する高域通過分析フィルタ手段とにより等価に構成さ
    れ、 上記高域通過分析フィルタ手段は、上記直線位相低域通
    過フィルタ手段により決定され、 上記低域通過分析フィルタ手段は、上記高域通過分析フ
    ィルタ手段と、上記直線位相フィルタ手段とにより決定
    されることを特徴とする請求項２２記載のフィルタバン
    ク装置。
  24. 【請求項２４】 上記低域通過分析フィルタ手段、上記
    高域通過分析フィルタ手段及び上記直線位相フィルタ手
    段は、いずれも整数係数を有することを特徴とする請求
    項２３記載のフィルタバンク装置。
  25. 【請求項２５】 上記直線位相フィルタ手段の直流利得
    は、１に制限されることを特徴とする請求項２２記載の
    フィルタバンク装置。
  26. 【請求項２６】 上記低域通過分析フィルタ手段と上記
    高域通過分析フィルタ手段との次数差に基づいて、上記
    予測フィルタ手段及び上記更新フィルタ手段のフィルタ
    係数の自由度を変更することを特徴とする請求項２３記
    載のフィルタバンク装置。
  27. 【請求項２７】 上記入力信号は、画像信号であること
    を特徴とする請求項２２記載のフィルタバンク装置。
  28. 【請求項２８】 上記入力信号をダウンサンプルして上
    記第１の信号を生成する第１のダウンサンプル手段と、 上記入力信号を入力して所定時間遅延する第１の遅延手
    段と、 上記第１の遅延手段により遅延した信号を入力してダウ
    ンサンプルし、上記第２の信号を生成する第２のダウン
    サンプル手段と、 上記第２の信号を入力して所定時間遅延する第２の遅延
    手段と、 上記第１の信号を入力して所定時間遅延する第３の遅延
    手段とを備えることを特徴とする請求項２２記載のフィ
    ルタバンク装置。
  29. 【請求項２９】 原信号のうち所定の周波数以下の周波
    数成分を通過する低域通過分析フィルタ手段と、上記原
    信号のうち所定の周波数以上の周波数成分を通過する高
    域通過分析フィルタ手段とによりそれぞれ分割された低
    域信号と高域信号とを入力して合成するフィルタバンク
    装置であって、 上記低域信号を入力して所定の周波数以下の周波数成分
    を通過する低域通過合成フィルタ手段と、 上記高域信号を入力して所定の周波数以上の周波数成分
    を通過する高域通過合成フィルタ手段と、 上記低域通過合成フィルタ手段と上記高域通過合成フィ
    ルタ手段とをそれぞれ通過した信号を加算する加算手段
    とを備え、 上記低域通過合成フィルタ手段は、上記高域通過分析フ
    ィルタ手段により決定され、 上記高域通過合成フィルタ手段は、上記低域通過分析フ
    ィルタ手段により決定されることを特徴とするフィルタ
    バンク装置。
  30. 【請求項３０】 上記低域通過分析フィルタ手段は、上
    記高域通過分析フィルタ手段と、直線位相特性を有する
    直線位相フィルタ手段とにより決定されることを特徴と
    する請求項２９記載のフィルタバンク装置。
  31. 【請求項３１】 上記高域通過分析フィルタ手段は、フ
    ィルタ係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶
    対称性を有する直線位相低域通過フィルタ手段により決
    定されることを特徴とする請求項２９記載のフィルタバ
    ンク装置。
  32. 【請求項３２】 上記直線位相フィルタ手段は、フィル
    タ係数の次数が奇数でありかつインパルス応答が偶対称
    性を有することを特徴とする請求項２９記載のフィルタ
    バンク装置。
  33. 【請求項３３】 上記加算手段から出力される出力信号
    は、画像信号であることを特徴とする請求項２９記載の
    フィルタバンク装置。
  34. 【請求項３４】 上記低域信号を入力してアップサンプ
    ルする第１のアップサンプル手段と、 上記高域信号を入力してアップサンプルする第２のアッ
    プサンプル手段とを備えることを特徴とする請求項２９
    記載のフィルタバンク装置。
  35. 【請求項３５】 上記低域通過合成フィルタ手段と、上
    記第１のアップサンプル手段とを複数段を備え、 上記低域信号を再帰的にフィルタリングし、上記高域通
    過合成フィルタ手段を通過した信号と加算することによ
    って、ウェーブレット合成を行うことを特徴とする請求
    項３４記載のフィルタバンク装置。
  36. 【請求項３６】 原信号を分割して得られた低域成分出
    力信号と高域成分出力信号とを入力して合成するフィル
    タバンク装置であって、 上記高域成分出力信号を入力して更新信号を生成する更
    新フィルタ手段と、 上記低域成分出力信号と上記更新信号とを入力して差分
    信号を生成する減算手段と、 上記差分信号を入力して予測信号を生成する予測フィル
    タ手段と、 上記予測信号と上記高域成分出力信号とを入力して加算
    信号を生成する第１の加算手段と、 上記加算信号と上記差分信号とを入力して加算する第２
    の加算手段とを備え、 上記予測フィルタ手段は、フィルタ係数の次数が奇数で
    ありかつインパルス応答が偶対称性を有する直線位相低
    域通過フィルタ手段により決定され、 上記更新フィルタ手段は、直線位相特性を有する直線位
    相フィルタ手段により決定されることを特徴とするフィ
    ルタバンク装置。
  37. 【請求項３７】 上記原信号のうち所定の周波数以下の
    周波数成分を通過する低域通過分析フィルタ手段からの
    低域信号を入力して所定の周波数以下の周波数成分を通
    過する低域通過合成フィルタ手段と、上記原信号のうち
    所定の周波数以上の周波数成分を通過する高域通過分析
    フィルタ手段からの高域信号を入力して所定の周波数以
    上の周波数成分を通過する高域通過合成フィルタ手段と
    により等価に構成され、 上記高域通過分析フィルタ手段は、上記直線位相低域通
    過フィルタ手段により決定され、 上記低域通過分析フィルタ手段は、上記高域通過分析フ
    ィルタ手段と、上記直線位相フィルタ手段とにより決定
    され、 上記低域通過合成フィルタ手段は、上記高域通過分析フ
    ィルタ手段により決定され、 上記高域通過合成フィルタ手段は、上記低域通過分析フ
    ィルタ手段により決定されることを特徴とする請求項３
    ６記載のフィルタバンク装置。
  38. 【請求項３８】 上記低域通過分析フィルタ手段、上記
    高域通過分析フィルタ手段及び上記直線位相フィルタ手
    段は、いずれも整数係数を有することを特徴とする請求
    項３７記載のフィルタバンク装置。
  39. 【請求項３９】 上記加算手段から出力される出力信号
    は、画像信号であることを特徴とする請求項３６記載の
    フィルタバンク装置。
  40. 【請求項４０】 上記高域成分出力信号を入力して所定
    時間遅延する第１の遅延手段と、 上記差分信号を入力して所定時間遅延する第２の遅延手
    段と、 上記加算信号を入力してアップサンプルする第１のアッ
    プサンプル手段と、 上記第２の遅延手段により遅延した信号を入力してアッ
    プサンプルする第２のアップサンプル手段と、 上記第２のアップサンプル手段を通過した信号を入力し
    て所定時間遅延する第３の遅延手段とを備えることを特
    徴とする請求項３６記載のフィルタバンク装置。
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