JP2000005915A - ボールエンドミルによる切削方法およびフライス盤制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ボールエンドミルによる金型等の切削におい
て、切削試験による試行錯誤なしに適正な工具傾き角度
を設定でき、仕上がり寸法の大幅な精度向上を可能とす
ること。 【解決手段】 本発明のフライス盤制御装置３は、ＣＡ
Ｄ／ＣＡＭ処理装置２等からの数値入力により、工具に
作用する曲げモーメントが抑制される傾斜角度β _f ，β
_p の適正値を数値計算によって求め、ＮＣフライス盤４
の工具傾斜角度を適正に設定する。上記数値計算では、
前後傾斜角度β_f および左右傾斜角度β_pを初期設定
し、工具にかかる前後方向および左右方向への曲げモー
メントに対応する推算値を算出して両推算値がゼロ付近
になるまで傾斜角度β_f ，β_p の再設定と上記推算とを
繰り返し行い、β_f ，β_p の適正値を算出する。切削時
に工具にかかる曲げモーメントが減り、工具が撓まない
ので精度が大幅に向上する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、フライス盤の技術
分野に関し、より詳しくはボールエンドミルによるプラ
ンジカット（突っ込み切削）を行うフライス盤の技術分
野に属する。本発明は、硬度が高くボールエンドミルの
たわみが大きくなりがちでありながら仕上がり寸法精度
の要求が厳しい底深形状の鍛造用金型の切削に好適であ
り、特に高硬度材からなる冷間鍛造用金型の切削に最適
である。

【０００２】

【従来の技術】従来技術の一例としては、特許公報第２
７２４５８３号に、ボールエンドミルを例示してはいな
いが、工具（ミリングカッタ）を傾けたフライス盤によ
る切削方法が開示されている。従来から知られているフ
ライス盤でのボールエンドミル（工具と呼ぶ）による切
削方法としては、ワークの被切削面に対して工具を垂直
に立てて行う垂直切削と、ワークの被切削面に対して工
具を傾けて行う傾斜切削とがある。傾斜切削には、図１
に示すように、工具送り方向に対して工具の先端を突き
出すように工具を傾けて行うプランジカット（突っ込み
切削、β_f ＜０）と、その逆方向に傾けて行うリバース
カット（β_f ＞０）とがある。傾斜切削にはまた、図２
に示すように、ピックフィード方向に対して工具の先端
を突き出すように工具を傾けて行うプランジカット（突
っ込み切削、β_p ＜０）と、その逆方向に傾けて行うリ
バースカット（β_p ＞０）とがある。

【０００３】適正に傾斜角度を設定してプランジカット
を行うと、切削時の工具のたわみが低減されて、ボール
エンドミルによる切削仕上げ面の寸法精度が向上するこ
とが従来から知られている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、ボール
エンドミルの傾き角度（β_f ，β_p ）をどう設定したら
より精度の高い切削仕上げ面の寸法精度が得られるの
か、切削に先立って予め算出する手段がなかった。それ
ゆえ、もし適正な傾き角度を設定しようとすると、ボー
ルエンドミルの傾き角度を何度も変えて切削試験をし、
試行錯誤の末に適正な傾き角度を探り出す他に手段がな
かったので、適正な傾き角度を探り当てるには多大な費
用と時間とを要した。また、カンと経験とに頼ってボー
ルエンドミルの傾き角度を適当に設定したのでは、高々
数割程度しか切削寸法精度の向上は望めず、劇的な切削
寸法精度の向上は得られなかった。

【０００５】そこで本発明は、切削試験による試行錯誤
なしに適正な工具傾き角度を設定でき、切削仕上がり寸
法の大幅な精度向上を可能とするボールエンドミルによ
る切削方法およびフライス盤制御装置を提供することを
解決すべき課題とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】［発明に至る背景］前述
のようにプランジカットによる切削では仕上げ面の寸法
精度が向上する理由について、発明者らは次のように考
えている。すなわち、通常の垂直切削では、図３に示す
ように、ボールエンドミルのカッターの一方での切粉断
面積Ａと、他方での切粉断面積Ｂとの差が大きい。それ
ゆえ、ボールエンドミルに大きな曲げモーメントが作用
してボールエンドミルのたわみが大きくなる。逆に、適
正な角度で工具傾き角が設定されたプランジカットで
は、図４に示すように、ボールエンドミルのカッターの
一方での切粉断面積Ａと、他方での切粉断面積Ｂとがほ
ぼ等価になる。それゆえ、適正なプランジカットでは、
ボールエンドミルに作用する曲げモーメントが垂直切削
に比べて小さくなり、ボールエンドミルのたわみも抑制
されるので、切削寸法精度も向上するに至る。

【０００７】そこで発明者らは、数値計算によって切削
時の工具に作用する切削抵抗等の力を推算し、ボールエ
ンドミルに作用する曲げモーメントを推算することがで
きれば、工具傾き角度を再設定して何度か推算を繰り返
すことによって、上記曲げモーメントをゼロ近くに低減
できる可能性があることを発見した。しかしながら、数
値計算によって切削時の工具に作用する切削抵抗を推算
するためには、座標変換を含み立体形状を扱う複雑な数
学的な操作が必要である。それゆえ発明者らは、切削抵
抗を推算する数式を確定して演算方法を確立し、実際の
切削試験によりその効果を確認した。以下の手段および
実施例に示される本発明は、このような開発努力の末に
発明されるに至ったものである。

【０００８】［方法発明］ （第１手段）本発明の第１手段は、フライス盤において
ワークの表面に対しボールエンドミルを送り方向に関し
て前後方向および左右方向に傾けてプランジカット（突
っ込み切削）を行うにあたり、切削前に、該ボールエン
ドミルの該回転軸の前後傾斜角度および左右傾斜角度の
両角度の設定値を初期設定し、該ボールエンドミルの回
転軸の前後方向にかかる前後曲げモーメントに対応する
推算値と、該回転軸の左右方向にかかる左右曲げモーメ
ントに対応する推算値とを推算して、両該推算値が所定
値以下になるまで、該設定値の再設定および該推算を繰
り返し行い、もって該両角度の適正値を算出し、該適正
値をもって該フライス盤の該ボールエンドミルの傾斜角
度を設定したうえで切削を行うことを特徴とするボール
エンドミルによる切削方法である。

【０００９】本手段では、実際のボールエンドミルによ
るプランジカット切削に先だって、ボールエンドミルの
回転軸の前後傾斜角度β_f （β_f ＜０）および左右傾斜
角度β_p （β_p ＜０）の適正値を求める数値計算が行わ
れる。すなわち先ず、ボールエンドミルの回転軸の前後
傾斜角度β_f および左右傾斜角度β_p を適当に初期設定
し、ボールエンドミルの回転軸の前後方向にかかる前後
曲げモーメントに対応する推算値と、同回転軸の左右方
向にかかる左右曲げモーメントに対応する推算値とを推
算する。ここで、各曲げモーメントにそれぞれ対応する
各推算値とは、曲げモーメントそれ自体を推算した値で
ある必要はなく、曲げモーメントに比例した推算値であ
ればよい。しかる後、両傾斜角度β_f ，β_p を初期値か
らずらして再設定して両曲げモーメントに対応する各推
算値を再び推算し、両曲げモーメントに比例した各推算
値を再び求める。このように両傾斜角度β_f ，β_p を再
設定して両曲げモーメントに比例した各推算値を求める
演算を繰り返し行い、両曲げモーメントに比例した各推
算値の絶対値が、ゼロに十分に近いと認められる所定値
以下になるまで演算が繰り返される。

【００１０】その結果、両曲げモーメントに比例した各
推算値の絶対値がゼロに十分に近くなる両傾斜角度
β_f ，β_p の適正値が求まるので、この適正値に合わせ
てボールエンドミルの傾斜角度を設定してフライス盤に
よる切削が行われる。こうして行われたボールエンドミ
ルによる切削では、ボールエンドミルに作用する曲げモ
ーメントが大幅に抑制されているので、ボールエンドミ
ルのたわみ変形が大幅に抑制され、切削仕上がり寸法精
度が大幅に向上する。

【００１１】したがって、本手段のボールエンドミルに
よる切削方法によれば、切削試験による試行錯誤なしに
適正な工具傾き角度β_f ，β_p を設定することができ、
切削仕上がり寸法の大幅な精度向上が可能になるという
効果がある。なお、両曲げモーメントに比例する各推算
値の推算方法については、以下の第２手段ないし第４手
段に例示するが、他の推算方法の使用も可能である。た
とえば、カッターの旋回面の接線方向に作用する切削抵
抗だけではなしに、カッターをその旋回半径方向に押し
たり引いたりする力の作用や、切り込み時に生じる反力
の作用などをも考慮して、上記各推算値をより精密に推
算することも可能である。

【００１２】また本手段では、ボールエンドミルに作用
する曲げモーメントを、前後方向と左右方向との二つに
分けてそれぞれをゼロに近づけることとしたが、曲げモ
ーメントの方向は前後方向と左右方向とに限定されてい
る必要はない。なぜならば、互いに平行でない任意の二
つの方向でそれぞれ曲げモーメントがゼロであれば、全
方向での曲げモーメントがゼロであり、左右方向および
前後方向の曲げモーメントがゼロであることと等価だか
らである。

【００１３】（第２手段）本発明の第２手段は、上記第
１手段において、前記前後曲げモーメントに対応する推
算値は、前記ボールエンドミルの前記回転軸の右方での
切粉断面積と左方での切粉断面積との差をもって推算さ
れ、前記左右曲げモーメントに対応する推算値は、該ボ
ールエンドミルの該回転軸の前方での切粉断面積と後方
での切粉断面積との差をもって推算されるボールエンド
ミルによる切削方法である。

【００１４】本手段では、所定の方向に作用する曲げモ
ーメントに対応する推算値は、所定の方向と直交する両
方向での切粉断面積の差に比例するものとの仮定に立っ
ている。それゆえ、積分を行うだけで切粉断面積が求ま
るので、二重積分を行う必要がなく、演算量が少なくて
済む。したがって本手段によれば、比較的少ない演算量
で、前述の第１手段の効果をほぼ達成することができる
という効果がある。

【００１５】なお、切粉断面積が工具回転軸からどれだ
け離れているかを各微小面積を積分する際に算入し、切
粉断面積が工具回転軸の周りに形成する面積モーメント
を算出することができる。このようにして算出された面
積モーメントをもって単なる切粉断面積に代えれば、あ
まり演算量を増やすことなしに、本手段の曲げモーメン
ト演算精度をずっと向上させることができる。

【００１６】（第３手段）本発明の第３手段は、上記第
１手段において、前記前後曲げモーメントに対応する推
算値は、前記ボールエンドミルの前記回転軸の右半面で
の切粉体積と左半面での切粉体積との差をもって推算さ
れ、前記左右曲げモーメントに対応する推算値は、該ボ
ールエンドミルの該回転軸の前半面での切粉体積と後半
面での切粉体積との差をもって推算されるボールエンド
ミルによる切削方法である。

【００１７】本手段では、所定の方向に作用する曲げモ
ーメントに対応する推算値は、所定の方向から右半面で
の切粉体積と左半面での切粉体積との差に比例するもの
との仮定に立っている。それゆえ、切粉体積を求めるた
めに二重積分を行う必要があるが、現在の計算機の演算
処理能力からすればさほどの演算量にはならないで済
む。

【００１８】したがって本手段によれば、中程度の演算
量で、前述の第１手段の効果をほぼ達成することができ
るという効果がある。 （第４手段）本発明の第４手段は、上記第１手段におい
て、前記前後曲げモーメントおよび前記左右曲げモーメ
ントに対応する両前記推算値は、それぞれ、前記ボール
エンドミルによって生じ切粉断面積と直交して作用する
切削抵抗の前後方向分力および左右方向分力の前記回転
軸の全周に関する積分値として推算されるボールエンド
ミルによる切削方法である。

【００１９】本手段では、ワークからボールエンドミル
に作用する反力のうち支配的な成分は切削抵抗であり、
切削抵抗は切粉断面積と直交してカッターの外周面の接
線方向に作用し、切削抵抗の大きさは切粉断面積に比例
するものと仮定している。そのうえで、切削抵抗の前後
方向分力および左右方向分力の前記回転軸の全周に関す
る積分値として、前後曲げモーメントおよび左右曲げモ
ーメントに対応する両推算値が推算される。すなわち本
手段は、第２手段から第４手段までのうちで最も精密に
モデリングがなされており、前後曲げモーメントおよび
左右曲げモーメントに対応する両推算値が緻密に推算さ
れる。

【００２０】したがって本手段によれば、工具に作用す
る曲げモーメントをゼロ近くに抑制する両傾斜角度
β_f ，β_p を最も精密に求めることができるので、前述
の第１手段の効果が前述の第２手段や第３手段よりもさ
らに良く発揮されるという効果がある。 ［装置発明］ （第５手段）本発明の第５手段は、ワークの表面に対し
ボールエンドミルを送り方向に関して前後方向および左
右方向にそれぞれ所定の傾斜角度をもって傾けてプラン
ジカット（突っ込み切削）を行うことが可能なフライス
盤に対し、該ボールエンドミルの回転軸の傾斜角度を適
正な値に設定するフライス盤制御装置である。本手段の
特徴は、少なくとも、前記ボールエンドミルの工具半径
およびカッター刃数と、所望のピックフィード、切り込
み深さ、送り速度および工具回転速度とに相当する入力
値を入力する入力手段と、該入力値と、適当に設定され
た該ボールエンドミルの両該傾斜角度の初期値と、適当
に設定された積分刻み幅とに基づいて、該ボールエンド
ミルの回転軸の前後方向にかかる前後曲げモーメントに
対応する推算値と、該回転軸の左右方向にかかる左右曲
げモーメントに対応する推算値とを推算する推算手段
と、該推算手段による両該推算値の絶対値が所定値以下
になるまで、該ボールエンドミルの該回転軸の前後傾斜
角度および左右傾斜角度の両角度の設定値を調整して該
推算を繰り返し行い、もって該両角度の適正値を算出す
る収束手段と、該収束手段によって算出された両該角度
の該適正値を、前記フライス盤の工具傾斜角度設定手段
に適合した形式で該フライス盤に出力する出力手段とを
有することである。

【００２１】本手段では、先ず、入力手段により、少な
くとも、ボールエンドミルの工具半径およびカッター刃
数と、所望のピックフィード、切り込み深さ、送り速度
および工具回転速度とに相当する入力値が、本手段のフ
ライス盤制御装置に入力される。次に推算手段により、
これらの入力値と、適当に設定された該ボールエンドミ
ルの両傾斜角度β_f ，β_p の初期値と、適当に設定され
た積分刻み幅とに基づいて、ボールエンドミルの回転軸
の前後方向にかかる前後曲げモーメントに対応する推算
値と、同回転軸の左右方向にかかる左右曲げモーメント
に対応する推算値とが推算される。

【００２２】さらに収束手段により、上記推算手段によ
る両推算値の絶対値が所定値以下になるまで、ボールエ
ンドミルの回転軸の前後傾斜角度および左右傾斜角度の
両角度の設定値β_f ，β_p を調整して上記推算を繰り返
し行い、もって両角度β_f ，β_p の適正値が算出され
る。最後に、収束手段により、上記収束手段によって算
出された両角度の適正値β _f ，β_p が、フライス盤の工
具傾斜角度設定手段に適合した形式でフライス盤に出力
される。すると、ボールエンドミルの回転軸の傾斜角度
が最も適正な値β_f，β_p に設定されるので、プランジ
カットを行う際にボールエンドミルに生じる曲げモーメ
ントが小さくなり、ボールエンドミルのたわみが抑制さ
れるに至る。その結果、切削試験による試行錯誤を繰り
返さなくても、ボールエンドミルによる切削仕上がり寸
法の精度が大幅に向上するという効果が得られる。

【００２３】したがって、本手段のフライス盤制御装置
によれば、切削試験による試行錯誤なしに適正なボール
エンドミルの傾き角度β_f ，β_p を設定でき、切削仕上
がり寸法の精度が大幅に向上するという効果がある。な
お、本手段のフライス盤制御装置において、入出力等に
人手が介入しても本手段が実施されているものとする。
すなわち、極論すれば、本手段のフライス盤制御装置
は、上記各手段に相当するプログラムが内蔵されたスタ
ンドアロンのパソコンないしワークステーションであっ
ても構わない。もちろん、入力値が上位の制御用コンピ
ュータに内蔵されているＣＡＤ／ＣＡＭのデータベース
から助動的に本手段に入力され、本手段からの出力であ
る傾き角度の適正値β_f ，β_p が自動的にフライス盤の
制御盤に授受されるようになっていることが最も望まし
い。そうすれば、自動化が進んで省力化されるので、本
手段のもつ切削仕上がり寸法の精度向上効果に加えて、
本手段の省力化効果もさらに向上する。

【００２４】（第６手段）本発明の第６手段は、上記第
５手段において、前記収束手段は、両該角度の前記設定
値β_f ，β_p を調整する際に、傾斜法に基づく数値解法
によって自動的に調整を行うフライス盤制御装置であ
る。本手段では、ボールエンドミルの傾斜角度の設定値
β_f ，β_p が、傾斜法を内蔵した収束手段によって自動
的に調整されるので、少なくとも収束手段が作用する段
階では全く人手を要することなく、傾斜角度の適正値β
_f ，β_p が速やかにかつ精密に求められる。

【００２５】したがって本手段によれば、前述の第５手
段の効果に加えて、傾斜角度の調整および収束に人手を
要することなく、傾斜角度の適正値β_f ，β_p が速やか
にかつ精密に求められるという効果がある。なお、入出
力や初期値設定、ならびに刻み幅および収束条件の設定
なども自動化されていれば、本手段のフライス盤制御装
置は全く人手を要することなく自動的に作用するので、
さらなる省力化が可能になる。

【００２６】

【発明の実施の形態】本発明のボールエンドミルによる
切削方法およびフライス盤制御装置の実施の形態につい
ては、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の
実施例で明確かつ十分に説明する。なお、実施例を説明
する前に、数式中で使用される各記号の意味や座標系の
定義を図面を参照しつつ明らかにし、各数式の導き出し
を行って各数式を使用できるようにしておく。

【００２７】［数式の導出］ （工具座標系の定義）ボールエンドミルに固定された工
具座標系は、図５（ａ）に示すように、ボールエンドミ
ルの先端のカッターの形成する半径Ｒの半球面の中心点
に座標原点をおき、ボールエンドミルと共に移動する右
手系の非回転座標系である。工具座標系のｚ軸は、ボー
ルエンドミルの中心軸に一致して主軸方向を指して設定
されている。工具座標系のｙ軸は、ボールエンドミルが
直立した状態（β_f ＝β_p ＝０）で、送り方向と一致す
る方向に設定されている。また、工具座標系のｘ軸は、
同じくボールエンドミルが直立した状態で、ピックフィ
ード方向に一致する方向に設定されている。ただし、前
述のように工具座標系が非回転座標系であるのは、ボー
ルエンドミルの傾斜角度β_f ，β_p が一定である範囲に
おいてのことであり、何らかの理由で同傾斜角度が変化
すれば、工具座標系もボールエンドミルにならって回転
移動する。

【００２８】切刃角度位置ｋは、図５（ｂ）に示すよう
に、工具座標系のｚ軸の負の方向、すなわちボールエン
ドミルの先端方向からの角度位置である。一方、ボール
エンドミルの切刃稜の回転角度位置φは、図５（ｃ）に
示すように、工具座標系のｘ軸の負の方向から、ｚ軸か
ら見下ろして時計回り（工具回転方向）にｚ軸周りの角
度位置を測ったものとする。ただし、後述の実施例中で
は、工具座標系のｘ軸の正の方向から回転角度位置φを
測ることになっているので、回転角度位置φの始点（φ
＝０）の取り決めは一応のものと理解されたい。

【００２９】それゆえ、半径Ｒのところにある任意の切
刃位置Ｐは、再び図５（ａ）に示すように、回転角度位
置φ（０≦φ≦２π）によって定められるｚ軸を含む平
面内で、ｚ軸の負の方向から切刃角度位置ｋ（０≦ｋ≦
π／２）だけ上昇した位置として、回転角度位置φと切
刃角度位置ｋとの組み合わせとして定義される。次に、
ボールエンドミルによる切削時に切刃（カッター）一枚
当たりが生じる切粉の形状は、図６（ａ）〜（ｂ）に示
すように、切刃一枚当たりの送り量ｆ_zだけ送り方向に
ずれつつある二つの球体の間に形成される略三角形の形
状をしている。切粉の上面は、ワークの被切削面の上面
の一部であり、切粉の左端面は前回の切削時に形成され
た溝状の被削面の一部である。

【００３０】ここで、図６（ｃ）に示すように、回転角
度位置φにおける切粉の上端部にあたる切刃角度位置ｋ
_a と切粉の下端部にあたる切刃角度位置ｋ_e とは、工具
傾斜角度β＝［β_f ，β_p ］^T と回転角度位置φとの関
数として定義される。さらに、実際に切粉を削りだして
いる切刃の角度範囲である実効切刃角度ｋ_c は、ｋ_aと
ｋ_e との差として定義される（ｋ_c ＝ｋ_a−ｋ_e）。ここ
で、ボールエンドミルはプランジカットに傾斜角度を設
定されている（β_f ＜０，β_p ＜０）ので、切粉の下端
部にあたる切刃角度位置ｋ_e は常にゼロであり、実効切
刃角度ｋ_c はｋ _a と等しい。なお、切刃角度位置ｋに沿
っている実効切刃長さｓは、傾斜角度β _f ，β_p におい
て回転角度位置φの関数である実効切刃角度ｋ_c が求ま
っていれば、ｓ＝Ｒ・ｋ_c で容易に求められる。

【００３１】また、図６（ｄ）に示すように、所定の切
刃角度位置ｋ（ｋ_e≦ｋ≦ｋ_a）にある切粉の回転角度位
置φの範囲は、切り込み時の回転角度位置φ_e から切削
終了時の回転角度位置φ_a までの範囲（φ_e≦φ≦φ_a）
である。この間に切削される実切削中の回転角度φ
_c （０≦φ_c ）は、φ_c ＝φ_a−φ_eによって求められ
る。なお、回転角度位置φに沿っている実効切削長さｌ
_c は、傾斜角度β_f ，β_p において切刃角度位置ｋの関
数である実切削中の回転角度φ_c が求まっていれば、ｌ
_c ＝Ｒ・ｓｉｎ（ｋ）・φ_c で容易に求められる。

【００３２】（切削面の定義）被削材であるワークから
ボールエンドミルの各切刃点に作用する反力の三軸成分
の方向を定義する実効切削ベクトルＫは、ｋ_e ＝０であ
るのでｋ_c＝ｋ_aとなり、工具座標系での表現で次の数１
でベクトル表記される。

【００３３】

【数１】

【００３４】ここで、上記数１での工具座標系でのｘ軸
成分およびｙ軸成分は、切刃が切削する切粉断面積に垂
直な反力としての切削抵抗による反力に対応する成分で
ある。一方、上記数１でのｚ軸成分は、切刃がプランジ
カットによりワークに押し付けられることによって生じ
る反力に対応する成分を示している。ｘ軸成分およびｙ
軸成分の切削抵抗のベクトル和はｓｉｎ（ｋ_c ）に比例
し、ｚ軸成分はｃｏｓ（ｋ_c ）に比例することについて
は、理論的に明解な説明が与えられるものではないが、
経験上おおむねこのような数値を取ることが分かった。
なお、ｚ軸方向の成分はボールエンドミルに曲げモーメ
ントを生じないので、ｘ軸成分とｙ軸成分との関係さえ
正確に把握されていれば、爾後の数式展開においてｚ軸
方向の成分については誤差が許容される。余談ではある
が、当業者の間では、上記ｚ軸成分をも含めて切削抵抗
と言い慣わされている。

【００３５】プランジカットを含む傾斜切削時の工具送
り方向への傾斜角度β_f は、ワーク表面の垂直方向へ伸
びる法線方向と工具送り方向との二方向を含む面内の傾
きとして定義されるものとする。また、ピックフィード
方向への傾斜角度β_p は、傾斜角度β_p に沿った方向と
ピックフィード方向とを含む面内での傾きとして定義さ
れるものとする。すなわち、工具座標系は、ワーク座標
系から工具送り方向への傾斜角度β_f だけの回転を行っ
た後、傾斜角度β_f だけ傾いた座標系からさらにピック
フィード方向へ傾斜角度β_p だけ傾けたものである。す
ると、その際の回転マトリックスＤは、次の数２に示す
要素をもつ行列として表記される。

【００３６】

【数２】

【００３７】ゆえに、工具座標系で表記された実効切削
ベクトルＫは、ワーク座標系での傾斜切削時のボールエ
ンドミルの切削作用ベクトルＫ_c に、次の数３によって
変換される。

【００３８】

【数３】

【００３９】次に、切削時の各種パラメータを確定する
目的で、ワークの非削部分の幾何学的ベクトル表記を行
う。この際、切削時の工具回転角度φ_c を求めるため
に、扇形状の切削面を包絡面の一種として扱うものとす
る。すると、この切削面は、図７（ａ）〜（ｃ）のうち
特に図７（ｂ）に示すように、曲面および曲線分で定義
される。また、三つの扇状の線分のうち二本が互いに交
差する角〜の間に形成された湾曲面は、ボールエン
ドミルの切刃により生成される創成面であり、球面に近
いが切刃の一刃当たりの送り量ｆ_z の分があるので球面
から少し外れた二次曲面をしている。

【００４０】ここで、工具送り方向のベクトルをワーク
座標系でのｙ軸上の単位ベクトルをｆとし、ワークの切
削される平面に垂直な方向の単位ベクトルをｎとして、
送り方向が被削面に平行であるとすると、次の数４が成
り立つ。

【００４１】

【数４】

【００４２】この三元連立偏微分方程式を解くと、ワー
クの被削面形形状を決定する実効切刃角度ｋ_c は、任意
の回転角度位置φ（φ_e≦φ≦φ_a）関数として、次の数
５から求めることができる。

【００４３】

【数５】

【００４４】また、逆に実切削中の回転角度φ_c は、任
意の切刃角度位置ｋ（ｋ_e ＝０≦ｋ≦ｋ_a ）の関数とし
て数値的に求めることもできる。このような関係は、図
８に示すように、ボールエンドミルによる切削の固有挙
動を示すグラフとして図示することができるので、例え
ば上記数５に基づいて同グラフを作成しておけば、逆に
実切削中の回転角度φ_c を切刃角度位置ｋの関数として
求めることもできる。ただし、図８は、理解を容易にす
る目的で、傾斜切削ではあるがプランジカットではない
リバースカットのものについて図示している。それゆ
え、実切削の最低位置での切刃角度位置ｋ_e や切り込み
時に生じるｋ _e の最低値であるｋ_min がゼロでない点と
か、実切削中の回転角度φ_c ＝３６０°でない点など
で、図８はプランジカットと異なる固有挙動を示すグラ
フになっている。

【００４５】先ず、図７および図８の境界曲線−
（扇形状２）を生成する切刃角度ｋ₁₂は、扇形状Ｆ（φ
_c ）および実切削中の回転角度φ_c を用いて、図７
（ｂ）中のＡ矢視での（ｘ，ｚ）曲線として、次の数６
によって表現される。

【００４６】

【数６】

【００４７】ただし、ベクトルＫ_c （ｋ₁₂）は切刃角度
ｋ₁₂＝ｋ_max−ｋ_minでの切削作用ベクトルであり、ｐは
ピックフィード［ｍｍ］である。次に、図７および図８
の境界曲線−を生成する切刃角度ｋ₂₃も同様に、図
７（ｂ）中のＡ矢視でのｚ軸での値が一定の線分とし
て、次の数７によって表現される。

【００４８】

【数７】

【００４９】ただし、ベクトルＫ_c （ｋ₂₃）は切刃角度
ｋ23での切削作用ベクトルであり、ｔはワーク表面から
のボールエンドミルの切り込み深さ［ｍｍ］であり、Ｒ
はボールエンドミルの切刃部の半径［ｍｍ］である。

【００５０】最後に、図７および図８の境界曲線−
（扇形状１）を生成する切刃角度ｋ ₁₃は、三次元曲線と
して、次の数８によって表現される。

【００５１】

【数８】

【００５２】ただし、ベクトルＫ_c （ｋ₁₃）は切刃角度
ｋ13での切削作用ベクトルであり、ベクトルＫ
_c （φ_c，ｋ_c）は実効切刃角度ｋ_c ＝ｋ_a−ｋ_e＝ｋ_a−
０＝ｋ_a、実切削中の回転角度φ_c ＝φ_a−φ_e＝３６０
°での切削作用ベクトルである。また、ｆ _z は切刃一枚
当たりの送り量［ｍｍ/tooth］である。

【００５３】以上をもって算出される各パラメータは、
ボールエンドミルの切刃の切り込み開始時から切削終了
時までに得られる（プランジカットであるのでより正確
には切刃が一周する間に形成される）切粉の生成過程で
の挙動を示している。この固有挙動は、プランジカット
でなくリバースカットの場合には、再び図８に示すよう
に比較的単純な形状をしているが、プランジカットの場
合には連続して切粉が切り出されるので、図９に示すよ
うに、螺旋形状に形成される。切粉の厚さは、ボールエ
ンドミルの二つの回転角度（切り込み開始時の回転角度
位置φ_e および空切削開始時の回転角度位置φ_a ）と、
二つの切刃角度位置（実切削時の切刃最低位置での切刃
角度位置ｋ_e および実切削時の切刃最高位置での切刃角
度位置ｋ _a ）との範囲内で計算される。なお、プランジ
カットでは通常φ_e＝０°， φ_a＝３６０°であるか
ら、実切削中の回転角度φ_c はφ_c ＝φ_a−φ_e＝３６０
°である。

【００５４】上記数８と同様にして、図７の境界曲線
−−−で囲まれた切削による創成面の三次元曲面
は、実効切刃角度ｋｃおよび実切削中の回転角度φ_c を
パラメータ（媒介変数）として次の数９によって表現さ
れる。

【００５５】

【数９】

【００５６】（切粉断面積）所定の回転角度位置φ（φ
_e ≦φ≦φ_a ）および切刃角度位置ｋ（ｋ_e ≦ｋ≦
ｋ_a ）における切粉厚さｈは、工具傾斜角度β_f ，β_p
と回転角度位置φおよび切刃角度位置ｋとの関数として
数値的に算出される。回転角度位置φ＝φ_e で切刃が切
り込んでから切刃が一周するまでの間に、切刃の数×切
刃一枚当たりの工具送り量ｆ_z だけ、ボールエンドミル
が送られるので、解析的に数式で切粉厚さｈ（ｋ，φ）
を求めるのは困難であった。それゆえ、切粉厚さｈ
（ｋ，φ）は、立体モデルをもった数値解析ツールによ
り数値的に求められるが、その際に含まれるパラメータ
は、傾斜角度β_f ，β_p 、ボールエンドミルの切刃半径
Ｒおよび切刃枚数ｉ、切刃一枚当たりの工具送り量
ｆ_z 、切り込み深さｔおよびピックフィードｐである。

【００５７】こうして切粉厚さｈ（ｋ，φ）が、再び図
６（ｃ）に示すように、傾斜角度β _f ，β_p 等をパラメ
ータとして求まるものとすると、図６（ｃ）に示す任意
の回転角度位置φでの切粉断面積Ａ（φ）は、次の数１
０によって算出される。

【００５８】

【数１０】

【００５９】ここで、上記数１０の値は、コンピュータ
により数値積分を含む数値計算によって算出される。ま
た、ｋ_e の値はプランジカットの場合は（切刃の開口角
を考慮しなければ）常にゼロであり、ｋ_a の値は回転角
度位置φの関数であって図８の切削固有挙動を示すグラ
フから求めることができる。さらに、ｈ（ｋ，φ）は傾
斜角度β_f ，β_p によっても変化するので、傾斜角度β
_f ，β_p をも独立変数として加えてｈ（ｋ，φ，β_f ，
β_p ）と表記しても良い。切粉厚さｈの独立変数に関し
ては、以下の数式でも同様である。

【００６０】また、切粉断面積Ａ（φ）が工具回転軸周
りに形成する一次モーメントである面積モーメントＭＡ
（φ）は、次の数１１に従う数値計算によって算出され
る。

【００６１】

【数１１】

【００６２】ここで、切削時に切刃に作用する切削抵抗
による工具回転軸周りの曲げモーメントは、上記数１１
で表記される面積モーメントに比例して発生すると考え
られるので、上記面積モーメントＭＡ（φ）がもつ意義
は大きい。

【００６３】（切粉体積）切粉断面積Ａ（φ）をφに関
して積分することにより、次の数１２に従って、切刃一
枚が一周する間に切り出す切粉体積Ｖを求めることがで
きる。

【００６４】

【数１２】

【００６５】また、切粉体積Ｖが工具回転軸周りに形成
する一次モーメントである体積モーメントＭＶは、次の
数１３に従う数値計算によって求められる。

【００６６】

【数１３】

【００６７】ここで、切削時に作用する切削抵抗によっ
て工具回転軸周りに生じる反トルクは、上記数１３で表
記される体積モーメントに比例するものと考えられる。 （切削抵抗の分力）前述のように、切削時に切刃に作用
する切削抵抗による工具回転軸周りの曲げモーメント
は、上記数１１で表記される面積モーメントＭＡ（φ）
に比例すると考えられる。それゆえ、面積モーメントＭ
Ａ（φ）にｓｉｎφまたはｃｏｓφをかけて回転角度位
置φに関して積分することにより、送り方向に対してそ
れぞれボールエンドミルの左右方向または前後方向の曲
げモーメントに比例する値を算出することができる。す
なわち、左右方向の曲げモーメントに比例する値Ｆｐ
は、面積モーメントＭＡ（φ）にｓｉｎφをかけて回転
角度位置φに関して積分することにより、次の数１４に
よって求めることができる。同様に、前後方向の曲げモ
ーメントに比例する値Ｆｆは、面積モーメントＭＡ
（φ）にｃｏｓφをかけて回転角度位置φに関して積分
することにより、次の数１５によって求めることができ
る。

【００６８】

【数１４】

【００６９】

【数１５】

【００７０】（傾斜角度の制限）以上の説明では、切刃
がボールエンドミルの先端部の中心（ｋ＝０）あるかの
ようにして説明してきたが、実際のボールエンドミルの
切刃には、先端の中心部に切刃が形成されていない開孔
部が形成されている。すなわち、図１０に示すように、
直径Ｌ、半頂角αの開孔部がボールエンドミルの先端部
にはあり、同開孔部には切刃が形成されていないので、
切刃が一周する間には開孔部に相当する部分では切削が
行われない。それゆえ、再び図９に示すように、切粉の
中央部には工具開孔部に相当する略円孔状の欠損部が形
成される。ただし、切粉の中央部で切り残された部分
は、その後送られてきた切刃の開孔部の内周側で切削さ
れるので、ワークにそのまま残るようなことはない。

【００７１】さて、図１０では開孔部が大きく誇張され
て描かれているが、切削部Ｂに対応して曲げモーメント
を相殺する切削部Ａを確保するために、開口部がワーク
の表面から突出するまでボールエンドミルを傾けてはい
けないという制約を設ける。すると、ボールエンドミル
の切削底部から開口部の上端部までの垂直距離ａｂは、
切り込み深さｔよりも小さくなくてはならないので、次
の数１６に表現される制約を受ける。

【００７２】

【数１６】 ｔ＞ａｂ＝Ｒ｛１−ｃｏｓ（−β_f ＋
α）｝ ただし、開孔部の半頂角α＝ｓｉｎ^-1（Ｌ／２Ｒ）であ
る。その結果、送り方向への傾斜角度β_f は、プランジ
カットであることの制約と併せて次の数１７に示す制約
を受ける。

【００７３】

【数１７】 ０＜−β_f ＜ｃｏｓ^-1（１−ｔ／Ｒ）−α 同様に、ピックフィード方向への傾斜角度β_p は、−β
_f が比較的小さい範囲では近似的に、プランジカットで
あることの制約と併せて次の数１８に示す制約を受け
る。

【００７４】

【数１８】 ０＜−β_p ＜ｃｏｓ^-1（１−ｔ／Ｒ）−α したがって、ボールエンドミルの傾斜角度β_f ，β
_p は、初期値から適正値に至るまで、上記数１７および
上記数１８を両方とも満足させる制約の範囲内で設定さ
れる必要がある。 ［実施例１］ （実施例１のボールエンドミルによる切削方法）本発明
の実施例１としてのボールエンドミルによる切削方法
は、フライス盤においてワークの表面に対しボールエン
ドミルを送り方向に関して前後方向および左右方向に傾
けてプランジカット（突っ込み切削）を行うにあたって
使用される。すなわち、本実施例のボールエンドミルに
よる切削方法では、切削前に、ボールエンドミルの傾斜
角度β_f ，β_p の適正値が数値演算によって算出され、
同適正値をもってフライス盤のボールエンドミルの傾斜
角度を設定したうえで切削が行われる。

【００７５】上記傾斜角度β_f ，β_p の適正値の算出に
あたっては、先ず、ボールエンドミルの回転軸の前後傾
斜角度β_f および左右傾斜角度β_p の両角度の設定値が
初期設定される。そして、ボールエンドミルの回転軸の
前後方向にかかる前後曲げモーメントに対応する推算値
と、該回転軸の左右方向にかかる左右曲げモーメントに
対応する推算値とが数値計算により推算される。次に、
両曲げモーメントに対応する推算値の絶対値が所定値以
下になるまで、設定値β_f ，β_p の再設定と同様の数値
計算による両モーメントに対応する推算値の推算とが繰
り返して行われる。その結果、両モーメントに対応する
推算値の絶対値を所定値以下に抑制する傾斜角度β_f ，
β_p が割り出されるので、この傾斜角度β_f ，β_p をも
って適正値とする。

【００７６】以上の本実施例のボールエンドミルによる
切削方法について、以下、より具体的に説明する。前述
の説明とは異なって、図１１に示すように、工具座標系
のピックフィード方向のｘ軸の正方向を実切削中の回転
角度φ_c の始点（φ_c ＝０）とし、φ_c を工具の回転方
向と同一の時計回りに増大する角度と定義しておく。同
様に、回転角度位置φも工具座標系のピックフィード方
向のｘ軸の正方向を始点とし、φを工具の回転方向と同
一の時計回りに増大する角度と定義しておく。そして、
図１２および図１３に示すフローチャートに従って具体
的な演算が行われる。

【００７７】先ず、図１２の冒頭で演算が開始される際
には、各入力値（Ｒ，ｆ_z ，ｔ，ｐ；定義済みであるが
「符号の説明」の項を参照のこと）と、傾斜角度β_f ，
β_pの初期値とは、すでに入力ないし設定されているも
のとする。実行ステップ（ａ）では、前述の数１７およ
び数１８によって、傾斜角度β_f ，β_p の取りうる範囲
が設定される。次に実行ステップ（ｂ）では、前述のよ
うに実切削中の回転角度φ_c を定義しておく（演算の開
始前に定義されていても良い）。

【００７８】そして実行ステップ（ｃ）では、傾斜角度
の初期値β_f ，β_p に対し、前述の数６に従って、境界
曲線−を生成する切刃角度ｋ₁₂が算出される。同様
に、実行ステップ（ｄ）では、前述の数７に従って、境
界曲線−を生成する切刃角度ｋ₁₂が算出され、実行
ステップ（ｅ）では、前述の数８に従って、境界曲線
−を生成する切刃角度ｋ₁₃が算出される。

【００７９】しかる後、実行ステップ（ｆ）では、実切
削時の最高位置での切刃角度位置ｋａと最低位置での切
刃角度位置ｋ_e とが、所定の区分で細分化されたφ（０
≦φ≦２π）に対してそれぞれ求められる。以上をもっ
て、図８のグラフに相当する固有挙動モデルまたは立体
数値モデルが、コンピュータにより自動的に生成され
る。

【００８０】そして図１３に示すフローチャートの後半
部に進み、工具送り方向の傾斜角度β_f を求めるため
に、次の数１９に従って適当な積分間隔で数値積分を行
い、工具送り方向に関して後部の疑似体積Ａ（ｆ）0→
π と前部の疑似体積Ａ（ｆ）π→2π とを求めてお
く。

【００８１】

【数１９】

【００８２】ここで、かっこ内のｆは、送り方向（フィ
ード方向）を示す添え字である。また、疑似体積と呼ん
で体積または断面積と呼ばなかった理由は、切刃角度位
置ｋおよび回転角度位置φで二重積分されているものの
前述の数１２で算出される正規の体積とは異なってお
り、さらに面積の次元を持っているものの断面積とは異
なるからである。ただし、上記数１２の体積に対し、被
積分関数にＲｓｉｎｋが欠落しているだけであるから、
本質的には擬似的な体積であるものと考え、疑似体積と
呼ぶことにした。

【００８３】工具送り方向に対して後部の疑似体積Ａ
（ｆ）0→πと前部の疑似体積Ａ（ｆ）π→2π との差
は、ボールエンドミルを送り方向と直交する左右方向
（ピックフィード方向）に曲げる曲げモーメントに概略
比例する値である。それゆえ、前部の疑似体積Ａ（ｆ）
0→πと後部の疑似体積Ａ（ｆ）π→2πとの差の絶対値
Ａｂｓ（ｆ）＝｜Ａ（ｆ）0→π−Ａ（ｆ）π→2π｜
が、十分に小さいと判定されれば、左右方向の曲げモー
メントはおおむねゼロ付近に抑制されていることにな
る。

【００８４】この判定は、次の判定ステップ（ｈ）で行
われる。同ステップで判定されるのは、Ａｂｓ（ｆ）≡
｜Ａ（ｆ）0→π−Ａ（ｆ）π→2π｜≦ε（十分に小さ
い正の判定値）であるか否かである。判定ステップ
（ｈ）でＮｏと判定されれば、左右方向の曲げモーメン
トはまだ十分に抑制されていないことになるので、左右
方向の曲げモーメントに支配的な影響を及ぼす送り方向
の傾斜角度β_f が適当に再設定されて、再び実行ステッ
プ（ｃ）に戻る。逆に判定ステップ（ｈ）でＹｅｓと判
定されれば、左右方向の曲げモーメントは十分に抑制さ
れていることになるので、左右方向の曲げモーメントに
支配的な影響を及ぼす送り方向の傾斜角度β _f の設定値
は、一応適正な値であると判定される。

【００８５】このようにして傾斜角度β_f の適正値が仮
設定されると、次に実行ステップ（ｉ）で、ピックフィ
ード方向の傾斜角度β_p を求めるために、次の数２０に
従って適当な積分間隔で数値積分が行われる。

【００８６】

【数２０】

【００８７】上記数２０の数値計算により、ピックフィ
ード方向に関して後部の疑似体積Ａ（ｐ）π/2→3π/2
と前部の疑似体積Ａ（ｐ）3π/2→π/2とが求められ
る。上記数２０において、かっこ内のｐは、ピックフィ
ード方向を示す添え字であり、積分範囲３π／２→π／
２は、３π／２→５π／２と等価である。

【００８８】ここで、ピックフィード方向に関して後部
の疑似体積Ａ（ｐ）π/2→3π/2と前部の疑似体積Ａ
（ｐ）3π/2→π/2との差は、ボールエンドミルをピッ
クフィード方向と直交する工具送り方向に曲げる前後方
向の曲げモーメントに概略比例する値である。それゆ
え、ピックフィード方向に関して後部の疑似体積Ａ
（ｐ）π/2→3π/2と前部の疑似体積Ａ（ｐ）3π/2→π
/2との差の絶対値Ａｂｓ（ｐ）＝｜Ａ（ｐ）π/2→3π/
2−Ａ（ｐ）3π/2→π/2｜が、十分に小さいと判定され
れば、前後方向の曲げモーメントはおおむねゼロ付近に
抑制されていることになる。

【００８９】この判定は、次の判定ステップ（ｊ）で行
われる。同ステップで判定されるのは、Ａｂｓ（ｐ）＝
｜Ａ（ｐ）π/2→3π/2−Ａ（ｐ）3π/2→π/2｜≦ε
（十分に小さい正の判定値）であるか否かである。判定
ステップ（ｊ）でＮｏと判定されれば、前後方向の曲げ
モーメントはまだ十分に抑制されていないことになるの
で、前後方向の曲げモーメントに支配的な影響を及ぼす
ピックフィード方向の傾斜角度β_p が適当に再設定され
て、再び実行ステップ（ｃ）に戻る。逆に判定ステップ
（ｊ）でＹｅｓと判定されれば、前後方向の曲げモーメ
ントは十分に抑制されていることになるので、前後方向
の曲げモーメントに支配的な影響を及ぼすピックフィー
ド方向の傾斜角度β_p の設定値は、適正な値であると判
定される。

【００９０】この段階では、すでに送り方向の傾斜角度
β_f も前述のステップ（ｈ）で適正値であると判定され
ているので、両傾斜角度β_f ，β_p の適正値（最適な
値）が得られている。それゆえ、上記判定ステップ
（ｊ）でＹｅｓと判定されれば、その段階での両傾斜角
度β_f ，β_p の設定値が適正値として出力され、フライ
ス盤のボールエンドミルの傾斜角度が設定されて、実際
の切削が開始されることになる。

【００９１】（実施例１の数値例および効果）以上のフ
ローチャート（図１２および図１３を参照）に沿って実
際に演算を行ったうえで、フライス盤でボールエンドミ
ルによる切削を試験的に行ってみたので、その結果を報
告する。その際に使用したボールエンドミルは、切刃部
分の半径がＲ＝５ｍｍであり、先端の回転中心部に直径
Ｌ＝０．３ｍｍの開口部をもつ二枚刃のものであった。
フライス盤の設定は、ピックフィードがｐ＝０．３ｍ
ｍ、同じく切り込み深さがｔ＝０．３ｍｍ、切刃一枚当
たりの工具送り量がｆ_z ＝０．１３５ｍｍ/toothであ
り、工具突き出し長さは工具径の１０倍であった。

【００９２】はじめに、実行ステップ（ａ）では、前述
の数１７および数１８から、ボールエンドミルの両傾斜
角度β_f ，β_p に関して、−１８°＜β_f ＜０°と−１
８°＜β_p ＜０°との制限が得られた。そこで、両傾斜
角度β_f ，β_p の初期値として、適当にβ_f ＝−５°，
β_p ＝−１０°と設定された。続いて実行ステップ
（ｂ）では、実切削中の回転角度φ_c の定義が行われ
た。

【００９３】そして、以上の条件に基づいて、実行ステ
ップ（ｃ）〜（ｅ）では切粉の三辺の境界曲線が求めら
れ、続いて実行ステップ（ｆ）では最高位置での切刃角
度位置ｋ_a および最低位置での切刃角度位置ｋ_e が求め
られた。次に、実行ステップ（ｇ）で工具送り方向に関
する後部疑似体積Ａ（ｆ）0→πおよび前部疑似体積Ａ
（ｆ）π→2πが、前述の数１９に従って次のように求
められた。 ・後部疑似体積Ａ（ｆ）0→π＝０．０６３ｍｍ² ・前部疑似体積Ａ（ｆ）π→2π＝０．１０１ｍｍ² 続く判定ステップ（ｈ）で、上記後部疑似体積と上記前
部疑似体積との差の絶対値が０．０５ｍｍ² 以下である
ことを収束条件（ε＝０．０５ｍｍ² ）としているもの
とすると、収束判定はＮｏとでる。この状態では前部疑
似体積が後部疑似体積よりもずっと大きいので、前部疑
似体積を減らし後部疑似体積を増やして両者の差を抑制
するように、送り方向の傾斜角度β_f を深くし、β_f ＝
−７°として再設定する。

【００９４】そして再び実行ステップ（ｃ）から繰り返
して実行ステップ（ｇ）では、後部疑似体積および前部
疑似体積は次のように算出された。 ・後部疑似体積Ａ（ｆ）0→π＝０．０８３ｍｍ² ・前部疑似体積Ａ（ｆ）π→2π＝０．０８１ｍｍ² 続く判定ステップ（ｈ）で、上記後部疑似体積と上記前
部疑似体積との差の絶対値が０．０５ｍｍ² 以下である
から、収束判定はＹｅｓとでたので、送り方向の傾斜角
度β_f は一応適正に収束したものと見なされ、次の実行
ステップ（ｉ）に進む。

【００９５】次に、実行ステップ（ｉ）でピックフィー
ド方向に関する後部疑似体積Ａ（ｐ）π/2→3π/2と前
部疑似体積Ａ（ｐ）3π/2→π/2が、前述の数２０に従
って次のように求められた。 ・後部疑似体積Ａ（ｐ）π/2→3π/2＝０．０５４ｍｍ² ・前部疑似体積Ａ（ｐ）3π/2→π/2＝０．１０９ｍｍ² 続く判定ステップ（ｊ）で、上記後部疑似体積と上記前
部疑似体積との差の絶対値が０．０５ｍｍ² 以下である
ことを収束条件（ε＝０．０５ｍｍ² ）としているもの
とすると、収束判定はＮｏとでる。この状態では前部疑
似体積が後部疑似体積よりもずっと大きいので、前部疑
似体積を減らし後部疑似体積を増やして両者の差を抑制
するように、ピックフィード方向の傾斜角度β_p を深く
し、β_p＝−１３°として再設定する。

【００９６】そして再び実行ステップ（ｃ）から繰り返
すと、判定ステップ（ｈ）でもＹｅｓと判定されるので
実行ステップ（ｉ）に進んだ。実行ステップ（ｉ）で
は、ピックフィード方向に関する後部疑似体積および前
部疑似体積が、次のように算出された。 ・後部疑似体積Ａ（ｐ）π/2→3π/2＝０．０７７ｍｍ² ・前部疑似体積Ａ（ｐ）3π/2→π/2＝０．０９２ｍｍ² この値では判定ステップ（ｊ）で再びＮｏと判定される
ので、ピックフィード方向の傾斜角度β_p をさらに深く
し、β_p ＝−１４°と再設定した。そのうえで再度ステ
ップ（ｃ）から再計算すると、実行ステップ（ｉ）では
次のように算出された。 ・後部疑似体積Ａ（ｐ）π/2→3π/2＝０．０８７ｍｍ² ・前部疑似体積Ａ（ｐ）3π/2→π/2＝０．０８２ｍｍ² 続く判定ステップ（ｊ）で、上記後部疑似体積と上記前
部疑似体積との差の絶対値が０．０５ｍｍ² であるか
ら、収束判定はＹｅｓとでたので、ピックフィード方向
への傾斜角度β_p も適正に収束したものとされた。その
結果、最適な傾斜角度として、β_f ＝−７°，β_p ＝−
１４°が求められた。

【００９７】以上の計算結果の効果を実証するために、
実際に切削試験が行われて寸法精度が測定され、比較例
の寸法精度と比較された。この際のワーク（被削材）の
材質は、ＳＫＤ１１であり、その硬度はＨＲＣ６０であ
った。加工面の寸法誤差をまとめ、次の表１に示す。

【００９８】

【表１】 寸法誤差 上記表１から明らかなように、本実施例でのボールエン
ドミルによる切削方法によれば、比較例１の垂直切削に
対しては一桁強の寸法精度の向上が得られ、比較例２の
適当に設定した初期値に対しても一桁弱の寸法精度の向
上が得られた。すなわち、比較例１の垂直切削と比較し
て、比較例２の適当に傾斜角度を設定したプランジカッ
トでは数割程度の寸法誤差の低減しか期待できないのに
対して、本実施例によるプランジカットでは一桁程度の
寸法誤差の低減が可能になるという効果がある。

【００９９】切削等の加工を行う当業者の常識として、
寸法精度を一桁向上させようとすると、工作機械にかか
る費用や工作に費やす工数は数倍程度に膨らみ、多大な
コストアップに耐えなければならないとされている。と
ころが本発明によれば、最低限の設備としては、本実施
例の計算方法（図１２，１３参照）を実行するプログラ
ムと同プログラムを演算することができるパソコン一台
とがあれば足りる。

【０１００】したがって、本実施例のボールエンドミル
による切削方法によれば、極めてわずかなコスト増大で
切削精度を一桁程度向上させることができるという効果
がある。また、本実施例のボールエンドミルによる切削
方法は、硬度が高くボールエンドミルのたわみが大きく
なりがちでありながら仕上がり寸法精度の要求が厳しい
底深形状の鍛造用金型の切削に好適である。わけても、
高硬度材からなる冷間鍛造用金型の切削加工に最適であ
る。

【０１０１】（実施例１のフライス盤制御装置）ここま
では、本発明を方法発明としての観点から説明してきた
が、ここからは装置発明として説明する。本発明の実施
例１としてのフライス盤制御装置は、図１４に示すよう
に、ＣＡＤ／ＣＡＭ処理装置２によって生成された数値
データから入力を受け、ＮＣフライス盤４の制御盤４に
ボールエンドミルの傾斜角度の適正値を出力する装置で
ある。本実施例のフライス盤制御装置３は、前述の数値
例を実験するのに使用された実在する試作レベルのもの
を示しており、フライス盤制御装置３の入出力は操作員
による手動操作で行われている。

【０１０２】ＣＡＤ／ＣＡＭ処理装置２は、製品図面の
記憶装置１に基づいて加工条件等を設定するので、工具
半径Ｒ、切刃一枚当たりの送り量ｆ_z 、ピックフィード
ｐ、切り込み深さｔなどの入力値がＣＡＤ／ＣＡＭ処理
装置２によって設定される。これらの入力値は、本実施
例では操作員によってＣＡＤ／ＣＡＭ処理装置２の出力
から読みとられ、キーボードから本実施例のフライス盤
制御装置３に入力される。フライス盤制御装置３は、前
述の数値計算アルゴリズムを具体化したプログラムを格
納したコンピュータであって、ボールエンドミルの最適
な傾斜角度β_f，β_p を算出する機能を有する。フライ
ス盤制御装置３によって求められた両傾斜角度の適正値
β_f ，β_p は、ディスプレイの表示から操作員によって
読みとられ、ＮＣフライス盤４の制御盤５にキーボード
等の入力手段で入力される。その際、両傾斜角度の適正
値β_f ，β_p は、制御盤５のａｂ二軸制御部５２に適合
した値に換算されて入力される。ただし、ａｂ二軸が傾
斜角度β_f ，β_p の座標軸系と同一の軸系であれば、上
記換算は必要ない。ＮＣフライス盤４は、前述のように
ＣＡＤ／ＣＡＭ処理装置２およびフライス盤制御装置３
から入力された制御盤５に制御されて、駆動部６を制御
し、ボールエンドミルによるプランジカットを行う。

【０１０３】すなわち、本実施例のフライス盤制御装置
３は、ワークの表面に対しボールエンドミルを送り方向
に関して前後方向および左右方向にそれぞれ所定の傾斜
角度をもって傾けてプランジカット（突っ込み切削）を
行うことが可能なＮＣフライス盤４に対し、ボールエン
ドミルの回転軸の傾斜角度β_f ，β_p を適正な値に設定
する装置である。

【０１０４】本装置は、少なくとも、入力手段、推算手
段、収束手段および出力手段を有する。入力手段は、具
体的にはキーボードと入力用のプログラムであるが、少
なくとも、ボールエンドミルの工具半径Ｒおよびカッタ
ー刃数と、所望のピックフィードｐ、切り込み深さｔ、
送り速度および工具回転速度とに相当する入力値を入力
する機能を有する。

【０１０５】推算手段は、具体的には演算装置である
が、入力値と、適当に設定されたボールエンドミルの両
傾斜角度β_f ，β_p の初期値と、適当に設定された積分
刻み幅とに基づいて、ボールエンドミルの回転軸の前後
方向にかかる前後曲げモーメントに対応する推算値と、
回転軸の左右方向にかかる左右曲げモーメントに対応す
る推算値とを推算する機能を有する。推算手段は、前述
のフローチャート（図１３参照）の実行ステップ（ｇ）
および実行ステップ（ｉ）に相当する。

【０１０６】収束手段は、具体的には同じく演算装置で
あるが、上記推算手段による上記両推算値が所定値以下
になるまで、ボールエンドミルの回転軸の前後傾斜角度
β_fおよび左右傾斜角度β_p の両角度の設定値を調整し
て上記推算を繰り返し行い、もって両角度β_f ，β_p の
適正値を算出する機能を有する。収束手段は、前述のフ
ローチャート（図１３参照）の判断ステップ（ｈ）およ
び判断ステップ（ｊ）と、傾斜角度β_f ，β_p を適正に
再設定する機能とに相当する。すなわち、収束手段は、
傾斜角度β_f ，β_p の収束判定まで行い、収束するまで
傾斜角度β_f ，β_p を再設定して上記演算手段に演算を
繰り返させる機能を有する。試作レベルでの本手段で
は、傾斜角度β_f ，β_p を適正に再設定する機能は、初
期の状態では操作員の判断力に頼っていたが、本来は後
述するように傾斜法に基づく数値解法によって自動的に
傾斜角度β_f ，β_p が再設定されるようにプログラムさ
れるべきものである。

【０１０７】出力手段は、試作段階の本手段ではディス
プレイであるが、上記収束手段によって算出された両傾
斜角度の適正値β_f ，β_p を、ＮＣフライス盤４の制御
盤５の工具傾斜角度設定手段であるａｂ二軸制御部５２
に適合した形式で、ＮＣフライス盤４の制御盤５に出力
する機能を有する。本実施例のフライス盤制御装置３
は、以上のように構成されているので、前述の本実施例
のボールエンドミルによる切削方法に相当する作用を発
揮し、その結果、前述の効果と同様の効果を発揮するこ
とができる。

【０１０８】すなわち、本実施例のフライス盤制御装置
３によれば、比較的わずかな費用で切削精度を一桁程度
向上させることができるという効果がある。また、本実
施例のフライス盤制御装置３は、硬度が高くボールエン
ドミルのたわみが大きくなりがちでありながら仕上がり
寸法精度の要求が厳しい底深形状の鍛造用金型の切削に
好適であり、特に高硬度材からなる冷間鍛造用金型の切
削加工に最適である。

【０１０９】（実施例１の変形態様１）本実施例の変形
態様１として、入出力操作の自動化と収束手段の操作の
自動化とを行ったフライス盤制御装置３の実施が可能で
ある。本変形態様では、ＣＡＤ／ＣＡＭ処理装置２から
適正に設定された入力値が、フライス盤制御装置３にオ
ンラインで自動的に入力され、不足する入力があればデ
ィスプレイから入力を促す表示がなされて、キーボード
から適正な入力値が補充される。また、数値計算の結果
得られた傾斜角度の適正値β_f ，β_p は、ＮＣフライス
盤４のボールエンドミルを傾けるａ軸およびｂ軸に適合
した数値データに換算され、フライス盤制御装置３から
ＮＣフライス盤４の制御盤５にオンラインで自動的に出
力される。

【０１１０】さらに、本変形態様では、収束手段は、傾
斜角度β_f ，β_p の設定値を調整する際に、傾斜法に基
づく数値解法によって自動的に調整を行う機能がプログ
ラムに内蔵されている。すなわち、適度な微小角度（た
とえば０．１°）だけ傾斜角度β_f またはβ_p をずらし
て曲げモーメントに相当する値が演算され、傾斜角度に
よる曲げモーメントに相当する値の偏微分値に相当する
傾斜が算出されて、適正な修正が傾斜角度に加えられて
傾斜角度が自動的に再設定される。それゆえ、収束手段
の運用に際して操作員が必要とされないので、収束計算
がより速やかに行われる。また、曲げモーメントに相当
する値の許容範囲（すなわちε）をより狭く設定するこ
とにより、より精密に傾斜角度の適正値β_f ，β_p を求
めることが可能になる。

【０１１１】発明者らは、このような収束手段を持った
フライス盤制御装置３をすでに開発して試験的に運用し
ている。このフライス盤制御装置３は、ハードウェアで
言えば高機能のパソコンであり、ソフトウェアとして三
次元モデリングの機能をもつＣＡＤツールを内蔵してい
る。それゆえ、このフライス盤制御装置３によれば、立
体的な数値モデルの図形ディスプレイを伴って数値演算
を行う機能が得られ、仮想切削状況や切削による創成面
および切粉形状などの立体的な把握が操作員にとって容
易になるという効果がある。

【０１１２】したがって本変形態様によれば、前述の実
施例１の効果に加えて、傾斜角度β _f ，β_p の適正値を
算出するまでの工数を含めて省力化が進むので、人為的
なミスが防止されるうえに人件費を低減することができ
るという効果がある。 （実施例１の変形態様２）本実施例の変形態様２とし
て、前述の数１９および数２０による疑似体積に代わっ
て、前述の数１２に基づいた正しい意味での体積によっ
て曲げモーメントの相殺計算を行う方法の実施が可能で
ある。

【０１１３】すなわち、本変形態様では、送り方向に関
する左右曲げモーメントに対応する推算値は、ボールエ
ンドミルの回転軸の前半面での切粉体積と後半面での切
粉体積との差をもって推算され、その差に基づいて送り
方向の傾斜角度β_f が再設定される。また、前後曲げモ
ーメントに対応する推算値は、ボールエンドミルの回転
軸の右半面での切粉体積と左半面での切粉体積との差を
もって推算され、その差に基づいてピックフィード方向
の傾斜角度β_p が再設定される。

【０１１４】したがって本変形態様によれば、前述の実
施例１よりもより実際に即した切粉の体積計算に基づい
て傾斜角度β_f ，β_p が調整されるので、より高い仕上
がり寸法精度が得られるという効果がある。 （実施例１の変形態様３）本実施例の変形態様３とし
て、前述の実施例１の疑似体積または上記変形態様２の
体積を無次元化して収束判定を行うボールエンドミルに
よる切削方法の実施が可能である。

【０１１５】本変形態様では、切粉の疑似体積または体
積に含まれる工具半径Ｒは、同じ工具半径Ｒによって除
算されて無次元化され（当初からＲをかけなければよ
い）、切粉厚さｈ（ｋ，φ）は、切刃一枚当たりの送り
量ｆ_z によって除算されて無次元化される。切粉の疑似
体積または体積が無次元化されていれば、工具半径Ｒや
切刃一枚当たりの送り量ｆ_z などの切削条件が変化して
も、無次元化された疑似体積または体積に関する等価判
定の範囲を定める判定値εを調整する必要があまりなく
なる。

【０１１６】したがって本変形態様によれば、前述の実
施例１やその変形態様１，２の実施にあたって操作員の
設定入力が減るので、よりいっそう省力化できるという
効果がある。 ［実施例２］ （実施例２のボールエンドミルによる切削方法）本発明
の実施例２としてのボールエンドミルによる切削方法
は、前述の実施例１の疑似体積に代えて、互いに反対側
にある切粉断面積の差を抑制することによって曲げモー
メントを抑制する簡易的な方法である。任意の回転角度
位置φにある切粉断面積は、前述の数１０によって切刃
角度位置ｋに関する単一の積分を行うだけで容易に求め
ることができる。

【０１１７】すなわち、本実施例のボールエンドミルに
よる切削方法では、送り方向に関して前後方向の曲げモ
ーメントに対応する推算値は、ボールエンドミルの回転
軸の右方での切粉断面積Ａ（０°）と左方での切粉断面
積Ａ（１８０°）との差をもって推算される。また、送
り方向に対して左右方向の曲げモーメントに対応する推
算値は、ボールエンドミルの回転軸の前方での切粉断面
積Ａ（２７０°）と後方での切粉断面積Ａ（９０°）と
の差をもって推算される。

【０１１８】それゆえ、送り方向に関して左右方向の傾
斜角度β_p は、送り方向の左右の切粉断面積の差がゼロ
に収束すれば、前後方向の曲げモーメントが十分に抑制
されるものとして適正値を判定される。同様に、送り方
向に関して前後方向の傾斜角度β_f は、送り方向の前後
の切粉断面積の差がゼロに収束すれば、左右方向の曲げ
モーメントが十分に抑制されるものとして適正値を判定
される。

【０１１９】したがって、本実施例のボールエンドミル
による切削方法によれば、前述の実施例１に準ずる仕上
げ寸法精度の向上効果が得られながら、演算量が激減す
る。それゆえ、本実施例はより安価なハード／ソフトの
組み合わせで実施可能であるので、実施例１よりもコス
トダウンできるという効果がある。なお、本実施例につ
いても、実施例１と同様に対応するフライス盤制御装置
３の実施が可能である。

【０１２０】（実施例２の変形態様１）本実施例の変形
態様１として、数１０によって算出される切粉断面積Ａ
（φ）の差を取る代わりに、前述の数１１によって算出
される切粉断面積の面積モーメントＭＡ（φ）の差を取
って、傾斜角度β_f ，β_p を適正値に収束させる方法の
実施が可能である。ボールエンドミルに作用する切削抵
抗は、切粉断面積Ａ（φ）よりもむしろ切粉断面積の面
積モーメントＭＡ（φ）によって支配されるので、本変
形態様では曲げモーメントの推算が実施例２よりも正確
になり、傾斜角度β_f ，β_p の収束値もより正確にな
る。

【０１２１】したがって本変形態様によれば、収束判定
された傾斜角度β_f ，β_p の適正値はより正確になり、
実施例２よりもわずかに演算量が増大するだけで実施例
２よりも仕上がり寸法精度が向上するという効果があ
る。 （実施例２のその他の変形態様）本実施例に対しても、
前述の実施例１の変形態様１，３に対応する変形態様の
実施が可能であり、同様の作用効果が得られる。

【０１２２】［実施例３］ （実施例３のボールエンドミルによる切削方法）本発明
の実施例３としてのボールエンドミルによる切削方法
は、前述の数１４および数１５によって、送り方向に関
して左右方向の分力に比例する値Ｆｐと、前後方向への
分力に比例する値Ｆｆとを算出する本格的な方法であ
る。

【０１２３】すなわち、本実施例のボールエンドミルに
よる切削方法では、送り方向に関して左右曲げモーメン
トおよび前後曲げモーメントに対応する両推算値は、数
１４および数１５によって推算される。つまり両推算値
は、それぞれ、ボールエンドミルによって生じ切粉断面
積と直交して作用する切削抵抗の左右方向分力および前
後方向分力の回転軸の全周に関する積分値Ｆｐ，Ｆｆと
して、数１４および数１５によって推算される。切削抵
抗の左右方向分力および前後方向分力は、数１４および
数１５によって算出される積分値Ｆｐ，Ｆｆに最も正確
に反映されるから、積分値Ｆｐ，Ｆｆがゼロ付近に抑制
されれば、左右方向および前後方向の曲げモーメントも
かなり精密にゼロ付近に抑制される。

【０１２４】それゆえ、数１４および数１５によって算
出される積分値Ｆｐ，Ｆｆをそれぞれゼロ付近に抑制す
る傾斜角度β_f ，β_p の収束値は、かなり精密に左右方
向および前後方向の曲げモーメントをゼロ付近に抑制す
る適正値である。したがって、本実施例のボールエンド
ミルによる切削方法によれば、実施例１の演算量の数倍
程度に演算量が増えるだけで、実施例１よりもよりいっ
そう仕上げ寸法精度が向上した切削加工が可能になると
いう効果がある。

【０１２５】なお、本実施例についても、実施例１と同
様に対応するフライス盤制御装置３の実施が可能であ
る。 （実施例３の変形態様１）本実施例の変形態様１とし
て、両傾斜角度β_f ，β_p を同時に再設定することによ
り、両曲げモーメントに対応する値Ｆｆ，Ｆｐを同時に
抑制して、両傾斜角度β_f ，β_p を適正値に速やかに収
束させる方法の実施が可能である。

【０１２６】すなわち、曲げモーメントに対応する値Ｆ
ｆ，Ｆｐの両方を同時に低減させる目的では、評価関数
ＰとしてＦｆとＦｐとの二乗和Ｐ≡Ｆｆ²＋Ｆｐ²を採用
し、最急降下法で両傾斜角度β_f ，β_p を収束させるこ
とができる。その際、傾斜角度β_f ，β_p をそれぞれ微
小角度だけ変化させて算出した評価関数Ｐに基づいて、
∂Ｐ／∂β_f ，∂Ｐ／∂β_p に相当する互いに直交した
傾斜を算出し、両変数β_f ，β_p を最急降下法によって
並行して適正値に収束させる。それゆえ、繰り返し演算
の回数を低減させることができ、実施例３よりも演算量
を低減させることが可能になる。

【０１２７】したがって本変形態様によれば、前述の実
施例３の優れた効果をそのまま保ちながら、実施例３よ
りも演算量を低減させて演算時間を短縮させることがで
きるという効果がある。それゆえ、切削抵抗のモデリン
グをする上での仮定が十分に正しければ、おそらく本変
形態様が本発明のベストモードであるとするのが妥当で
あろう。

【０１２８】（実施例３の各種変形態様）本実施例に対
しても、前述の実施例１の変形態様１，３に対応する変
形態様の実施が可能であり、同様の作用効果が得られ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】 プランジカットの一典型例を示す斜視図

【図２】 プランジカットの他の典型例を示す斜視図

【図３】 垂直切削での切粉断面積を示す模式図

【図４】 プランジカットでの切粉断面積を示す模式図

【図５】 工具座標系での角度の定義を示す組図 （ａ）回転角度位置φおよび切刃角度位置ｋを示す斜視
図 （ｂ）切刃角度位置ｋの定義を示す斜視図 （ｃ）回転角度位置φの定義を示す斜視図

【図６】 切粉の体積等を算出するために切粉の形状を
示す組図 （ａ）ボールエンドミルとワークとを示す斜視図 （ｂ）切粉の形状を模式的に示す斜視図 （ｃ）切粉断面積の一例を示す模式図 （ｄ）切粉断面積の他の一例を示す模式図

【図７】 切削による創成面の形状等を示す組図 （ａ）切り込み深さｔとピックフィードｐとを示す斜視
図 （ｂ）切削による創成面の形状を示す斜視図 （ｃ）視点Ａからの創成面の形状を示す断面図

【図８】 ボールエンドミルによる切削の固有挙動を示
すグラフ

【図９】 一枚の切刃による一周分の切粉の形状を示す
斜視図

【図１０】ボールエンドミルの刃先開孔部を模式的に示
す断面図

【図１１】実施例１での工具回転角度φ_c の定義を示す
模式図

【図１２】実施例１の傾斜角度設定ロジックの前半部を
示すフローチャート

【図１３】実施例１の傾斜角度設定ロジックの後半部を
示すフローチャート

【図１４】実施例１としてのフライス盤制御装置の配置
を示すブロック図

【符号の説明】

β_f ：ボールエンドミルの送り方向への傾斜角度（β_f
＜０） β_p ：ボールエンドミルのピックフィード方向への傾斜
角度（β_p ＜０） β：ボールエンドミルの傾斜角度ベクトル（β＝［β
_f ，β_p ］^T ） Ｒ：ボールエンドミルのカッター半径［ｍｍ］ ｆ_z：カッター（切刃）一枚当たりの工具送り量［ｍｍ/
tooth］ ｔ：切り込み深さ［ｍｍ］ ｐ：ピックフィード［ｍ
ｍ］ ｋ：切り刃角度位置 ｋ_c：実効切刃角度（ｋ_c＝ｋ_a−ｋ_e） ｋ_a：実切削時の最高位置での切刃角度位置 ｋ_e：実切削時の最低位置での切刃角度位置 φ：ボールエンドミルの切刃稜の回転角度位置 φ_c：実切削中の回転角度（φ_c＝φ_a−φ_e） φ_a：切削終了時の回転角度位置 φ_e：切り込み時の回転角度位置 ｈ，ｈ（ｋ，φ）：切粉厚さ ｌ_c：実効切削長さ ｓ：実効切り刃長さ α：開孔角度（半頂角） Ｌ：開孔直径 １：製品図面の記憶装置（ＣＡＤによる数値データの記
憶装置） ２：ＣＡＤ／ＣＡＭ処理装置 ３：フライス盤制御装置（本発明の装置） ４：ＮＣフライス盤 ５：ＮＣフライス盤の制御盤 ５１：ｘｙｚ三軸制御部 ５２：ａｂ二軸制御部 ６：ＮＣフライス盤の駆動部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 内藤 国雄 愛知県愛知郡長久手町大字長湫字横道41番 地の１株式会社豊田中央研究所内 (72)発明者 渡辺 一樹 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内 (72)発明者 ▲高▼田 泰久 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内 Ｆターム(参考） 3C022 AA09 AA10 KK02 KK06 QQ00

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】フライス盤においてワークの表面に対しボ
   ールエンドミルを送り方向に関して前後方向および左右
   方向に傾けてプランジカット（突っ込み切削）を行うに
   あたり、 切削前に、該ボールエンドミルの該回転軸の前後傾斜角
   度および左右傾斜角度の両角度の設定値を初期設定し、
   該ボールエンドミルの回転軸の前後方向にかかる前後曲
   げモーメントに対応する推算値と、該回転軸の左右方向
   にかかる左右曲げモーメントに対応する推算値とを推算
   して、両該推算値が所定値以下になるまで、該設定値の
   再設定および該推算を繰り返し行い、もって該両角度の
   適正値を算出し、 該適正値をもって該フライス盤の該ボールエンドミルの
   傾斜角度を設定したうえで切削を行うことを特徴とする
   ボールエンドミルによる切削方法。
2. 【請求項２】前記前後曲げモーメントに対応する推算値
   は、前記ボールエンドミルの前記回転軸の右方での切粉
   断面積と左方での切粉断面積との差をもって推算され、 前記左右曲げモーメントに対応する推算値は、該ボール
   エンドミルの該回転軸の前方での切粉断面積と後方での
   切粉断面積との差をもって推算される、 請求項１記載のボールエンドミルによる切削方法。
3. 【請求項３】前記前後曲げモーメントに対応する推算値
   は、前記ボールエンドミルの前記回転軸の右半面での切
   粉体積と左半面での切粉体積との差をもって推算され、 前記左右曲げモーメントに対応する推算値は、該ボール
   エンドミルの該回転軸の前半面での切粉体積と後半面で
   の切粉体積との差をもって推算される、 請求項１記載のボールエンドミルによる切削方法。
4. 【請求項４】前記前後曲げモーメントおよび前記左右曲
   げモーメントに対応する両前記推算値は、それぞれ、前
   記ボールエンドミルによって生じ切粉断面積と直交して
   作用する切削抵抗の前後方向分力および左右方向分力の
   前記回転軸の全周に関する積分値として推算される、 請求項１記載のボールエンドミルによる切削方法。
5. 【請求項５】ワークの表面に対しボールエンドミルを送
   り方向に関して前後方向および左右方向にそれぞれ所定
   の傾斜角度をもって傾けてプランジカット（突っ込み切
   削）を行うことが可能なフライス盤に対し、該ボールエ
   ンドミルの回転軸の傾斜角度を適正な値に設定するフラ
   イス盤制御装置であって、 少なくとも、前記ボールエンドミルの工具半径およびカ
   ッター刃数と、所望のピックフィード、切り込み深さ、
   送り速度および工具回転速度とに相当する入力値を入力
   する入力手段と、 該入力値と、適当に設定された該ボールエンドミルの両
   該傾斜角度の初期値と、適当に設定された積分刻み幅と
   に基づいて、該ボールエンドミルの回転軸の前後方向に
   かかる前後曲げモーメントに対応する推算値と、該回転
   軸の左右方向にかかる左右曲げモーメントに対応する推
   算値とを推算する推算手段と、 該推算手段による両該推算値が所定値以下になるまで、
   該ボールエンドミルの該回転軸の前後傾斜角度および左
   右傾斜角度の両角度の設定値を調整して該推算を繰り返
   し行い、もって該両角度の適正値を算出する収束手段
   と、 該収束手段によって算出された両該角度の該適正値を、
   前記フライス盤の工具傾斜角度設定手段に適合した形式
   で該フライス盤に出力する出力手段と、を有することを
   特徴とするフライス盤制御装置。
6. 【請求項６】前記収束手段は、両該角度の前記設定値を
   調整する際に、傾斜法に基づく数値解法によって自動的
   に調整を行う、 請求項５記載のフライス盤制御装置。