FR2688962A1 - Procede pour la transmission de signaux numeriques a large bande d'une station fixe a une station mobile. - Google Patents

Abstract

a) L'invention concerne un procédé pour la transmission de signaux numériques à large bande d'une station fixe à une station mobile." b) L'invention est caractérisée par le fait que les données reçues sont envoyées à un banc de filtres de récepteur (100), en ce qu'un réglage individuel de phase porteuse est effectué sur chacune des N sorties du banc de filtres de récepteur (100), et en ce qu'une grandeur de réglage obtenue lors du réglage individuel des phases porteuses est utilisée pour le réglage d'une fréquence porteuse élevée à une puissance supérieure. c) L'invention s'applique à la transmission de signaux numériques à large bande d'une station fixe vers une station mobile.

Description

" Procédé pour la transmission de signaux numériques à large bande d'une

station fixe à une station

mobile ".

Dans le cas de la transmission de signaux entre des stations fixes et des stations mobiles on rencontre des problèmes de différence de transmission des signaux entre deux stations fixes en liaison à vue, lors de la démodulation des signaux reçus C'est ainsi que des réflexions sur des montagnes ou des10 immeubles provoquent une transmission à plusieurs voies Une section de signal qui contient une information déterminée, ne parvient pas seulement en une seule fois au récepteur, mais en plus de la voie directe on obtient également une voie retardée du fait15 de la réflexion Ceci peut conduire à ce que, dans le cas d'un spectre à large bande, il se produise un décalage de phase tel que le signal direct et le signal réfléchi conduise à une extinction à l'endroit de réception Le spectre de fréquences du signal reçu20 subit alors des affaiblissements dans des zones déterminées, dépendant des conditions de réception, tandis que d'autres zones restent sans perturbations ou sont amplifiées Dans le cas d'une transmission à plusieurs voies avec extinction à l'endroit de la25 réception, on ne peut plus alors restituer le signal

initial sans erreur.

Pour pouvoir obtenir également, dans le cas d'une transmission à plusieurs voies, une exploitation du signal reçu, il est connu d'utiliser plusieurs canaux à la place d'un canal unique Pour cela, on répartit les informations à transmettre dans l'émetteur en plusieurs sous-bandes Chaque sous-bande module une sous- porteuse parmi N, de telle façon que les sous-bandes n'occupent alors respectivement qu'une

partie du spectre total de fréquences.

Naturellement, on ne peut éviter par ces moyens que des plages de l'ensemble du spectre de fréquences soient effacées par suite des propriétés de

la voie de transmission qui ont été mentionnées ci-

dessus A la différence d'une transmission par un canal unique qui serait affectée en totalité et en permanence par une perturbation, la perturbation n'affecte seulement que quelques sous-canaux tandis que les autres sous-canaux demeurent non perturbés Au moyen d'un procédé connu de correction de défauts, on peut restituer les données contenues dans les

canaux effacés à partir des données des autres sous-

canaux. Pour ne pas laisser, lors de la transmission par des sous- canaux, le spectre de fréquences tout entier devenir plus large que dans le cas de la transmission par un canal unique et pour décoder néanmoins sans problèmes dans le récepteur les informations transmises dans les sous-canaux, pour parvenir de nouveau à un signal global correct, des conditions déterminées doivent être remplies C'est ainsi qu'il ne doit pas y avoir dans les sous-canaux d'influence des signaux voisins (interférence intersymbole) et des canaux voisins ne doivent pas

s'influencer (interférences entre canaux adjacents).

Le procédé appelé OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) offre une possibilité de remplir ces conditions Dans ce cas, les courbes de transmission des filtres de sous-bandes et les fréquences porteuses des sous-bandes sont dimensionnés et choisis de telle façon que les passages par zéro des spectres de sous-bandes voisines respectives coïncident exactement avec la fréquence porteuse de la sous-bande respectivement considérée Une variante du procédé OFDM est le procédé QPSK décalé, avec des données à

partie réelle et partie imaginaire décalées de T/2.

Dans le cas du procédé OFDM les spectres ne S'influencent pas à l'instant de l'interrogation En conséquence, il ne se produit aux sorties du banc de filtrage du récepteur aucune influence de canal voisin, tant qu'on utilise les fréquences porteuses

exactes calées sur les récepteur.

Mais justement le fait de remplir la dernière condition mentionnée ci-dessus soulève des difficultés considérables Il survient des décalages de fréquence du fait du mouvement du récepteur mobile et des propriétés de la transmission qui se modifie (effet Doppler) Si l'on ne fait pas attention à ces décalages de fréquence, les conditions qui ont été indiquées dans le cas du concept OFDM ne sont alors plus remplies; il se produit en particulier une influence de canal voisin De cette façon, il n'est plus possible de récupérer la porteuse de réception par laquelle le signal reçu est multiplié, pour régler définitivement la bande de base de façon constante sur

la porteuse d'émission et l'y laisser ensuite.

L'obtention de la porteuse de réception à partir du spectre de signal reçu est rendue plus difficile du fait qu'à cause de la modulation de phase habituelle, il n'y a pas de relation de phase constante pour synchroniser d'un oscillateur oscillant librement. Les décalages de fréquence mentionnés sur la voie de transmission exercent aussi des perturbations sur la démodulation des signaux Comme procédé de modulation, on peut utiliser des formes de modulation linéaires comme par exemple le procédé de modulation QPSK (Quadrature Phase-Shift-Keying) Dans le cas de la modulation QPSK, on convertit les oscillations d'un signal porteur en quatre phases possibles Chaque phase représente un double bit, par exemple " 00 ", " 01 "I " 10 et 11 " Dans le diagramme de phase cela produit un couplage tétraphasé, chaque point du couplage tétraphasé se trouvant dans l'un des quadrants Pour permettre une synchronisation simple entre le récepteur et l'émetteur, on n'exploite pas la relation absolue des phases que produit l'émetteur, mais la différence entre deux relations de phase consécutives En outre, pour éviter des spectres parasites, on ne manipule pas la relation de phases de façon dure, mais molle Ceci se fait par exemple de telle façon que la phase atteigne la relation de phase spécifique à peu près au milieu de l'intervalle de

temps prévu pour transmettre un double bit.

Pour permettre cette manipulation de phase "molle", des filtres sont placés du côté de l'émetteur ainsi que du côté du récepteur pour assurer le processus Ces filtres doivent être dimensionnés différemment pour chaque sous-bande L'ensemble de la disposition des filtres forme alors un banc de filtres. L'exploitation exacte de la relation de

phase impose au démodulateur des exigences élevées.

C'est ainsi que l'intervalle d'exploitation doit avoir une très courte amplitude à cause de la relation de

phases perpétuellement glissante en permanence.

D'autre part, cet intervalle d'exploitation doit avoir une durée telle que la relation des phases atteigne aussi à l'intérieur de l'intervalle d'exploitation la valeur représentant le double bit. Dans le cas d'un décalage de fréquence, l'instant o la relation des phases atteint la valeur représentant le double bit correspondant, varie Il se produit ainsi un défaut de phase qui augmente après chaque intervalle d'exploitation et finalement ne

permet plus aucune détection de phase.

L'invention a pour but de créer un procédé destiné à la transmission de signaux numériques à large bande d'une station fixe vers des stations mobiles, qui élimine les effets des influences parasites de la voie de transmission dans le récepteur. Ce problème est résolu par un procédé de transmission de signaux numériques à large bande, en particulier par une subdivision en N sous-canaux du côté de l'émetteur, des données à transmettre, caractérisé en ce que les données reçues sont envoyées à un banc de filtres de récepteur, en ce qu'un réglage individuel de phase porteuse est effectué sur chacune des N sorties du banc de filtres de récepteur et en ce que la grandeur de réglage obtenue lors du réglage individuel des phases porteuses, est utilisée pour le réglage d'une fréquence porteuse élevée à une

puissance supérieure.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, le procécédé est caractérisé en ce que les données reçues sont envoyées à un banc de filtres de récepteur en ce qu'on exploite un décalage de phase individuel pour chacune des N sorties du banc de filtres de récepteur, et en ce qu'on l'utilise pour le réglage d'une fréquence porteuse élevée à une

puissance supérieure.

Selon l'invention, ces moyens interviennent en deux étapes Selon une première alternative utilisant une démodulation cohérente, on procède dans une première étape à un réglage individuel de la phase porteuse à chacune des N sorties du banc de filtres du récepteur Dans ce cas, pour les N réglages individuels des phases porteuses, on met en place des circuits de réglage de phase du premier ordre L'écart de réglage subsistant qui provient de rejets de fréquences peut alors servir avantageusement de critère de réglage dans un autre circuit de réglage de fréquence porteuse Dans une deuxième étape à lieu un autre réglage extérieur de fréquence porteuse à l'aide d'un circuit extérieur de réglage de fréquence porteuse Le circuit de réglage extérieur de fréquence porteuse est réalisé sous la forme d'un circuit de réglage de phase du deuxième ordre De cette façon, on peut régler complètement de façon idéale une erreur de fréquence à l'entrée du banc de filtres et éviter les

parasites d'un canal voisin.

De façon avantageuse, on fait la somme, pour le circuit de réglage de fréquence porteuse extérieur, de toutes les relations de phases statiques détectées dans les circuits individuels de phases porteuses du premier ordre On réduit par cette addition ainsi que par la pondération qui suit, les influences de grandeurs parasites éventuellement présentes On peut détecter avantageusement des informations sur les erreurs de fréquence avec d'autant plus de précision

qu'il n'y a plus de sous-systèmes.

Les informations relatives au glissement de fréquence sont détectées de nouveau à chaque cycle de symboles Grâce au circuit à deux étages selon l'invention, un cycle de balayage N fois plus élevé est opérationnel à l'entrée du banc de filtres du récepteur La phase de correction calculée est convertie de cette façon en la phase la plus élevée exploitée De cette façon, on obtient une

interpolation au taux de balayage N fois plus élevé.

En variante à la démodulation cohérente, on

peut aussi utiliser une démodulation non cohérente.

Dans ce cas, on remplace les N circuits de réglage individuels de phases porteuses du premier ordre par des démodulations non cohérentes Dans le cas d'erreurs de fréquences, il se produit alors des décalages de phase dans l'ensemble des signaux de sortie du banc de filtres A ces décalages de phase sont superposées les phases utiles discrètes Pour isoler les décalages de phase, c'est-à- dire pour les séparer des phases utiles, on forme selon l'invention, dans le cas de l'utilisation de la modulation QPSK, les quatrièmes puissances des signaux consistant en décalages de phase et en phases utiles De cette façon, on élimine de façon avantageuse la phase utile et l'on obtient le décalage de phase Si on utilise à

la place de la modulation QPSK une modulation PSK à M-

étages, on forme ainsi la M-ième puissance au lieu de

la quatrième puissance.

A la place de la quatrième puissance, la réception statique de phase peut alternativement aussi être effectuée par comparaison de phase avec les

données décisives.

Les valeurs obtenues du décalage de phases des différents démodulateurs incohérents sont additionnées et pondérées comme dans la première alternative et sont amenées au circuit de réglage

extérieur de la fréquence porteuse du deuxième ordre.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, la démodulation à lieu de façon cohérente. Suivant une autre caractéristique de l'invention, on utilise pour les N réglages individuels de phases porteuses des circuits de

réglage de phase du premier ordre.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, pour le réglage des fréquences porteuses élevées à une puissance supérieure, on utilise un

circuit de réglage de phase du second ordre.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, on utilise comme procédé de modulation

des formes de modulation linéaires.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, on utilise comme procédé de modulation

une modulation PSK à M étages.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, pour détecter le décalage de phase du signal de sortie du démodulateur incohérent, celui-ci est appliqué à un élévateur de puissance pouvant atteindre la puissance M. Suivant une autre caractéristique de l'invention, le décalage de phase est appliqué à un

détecteur de phase.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, les relations de phase statiques détectées dans les détecteurs de phase sont additionnées dans un étage de sommation et sont pondérées. Suivant une autre caractéristique de l'invention, le signal de sortie de l'étage de sommation est appliqué au circuit de réglage de phase

du second ordre.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, les circuits de réglage de phase du premier ordre effectuent la fonction mathématique

G 1 (z)=a/(z-1).

Suivant une autre caractéristique de l'invention, le circuit de réglage de phase du second ordre effectue la fonction mathématique

G 2 (z)=(a 1 z+a 2)/(z-1)2.

Suivant une autre caractéristique de l'invention, dans le circuit de réglage de phase du second ordre, on effectue une interpolation dans un interpolateur à un taux de balayage de N fois, pour convertir la phase de correction calculée p(N) en la

phase balayée de façon plus élevée ip(K).

Des développements des configurations avantageuses de l'invention apparaissent dans la

description qui suit, et dans les dessins qui

représentent un exemple de réalisation.

Sur les dessins: La figure 1 représente le circuit de principe d'un système multiporteur; la figure 2 représente un démodulateur cohérent; la figure 3 représente un démodulateur incohérent; la figure 4 représente un récepteur cohérent; et

la figure 5 représente un récepteur incohérent.

La figure 1 représente un schéma de principe d'un système multiporteur Une suite de bit Bi, est dans ce cas hachée en un certain nombre de sous-séries parallèles de bits, le taux de bits des différentes sous-séries de bits étant alors réduit à 1/N Chaque sous-série de bits est envoyée à un modulateur 11, 12, 13 Chaque modulateur présente dans ce cas une fréquence propre de modulation fl, f 2, f N Le résultat de la modulation x 1 (t), x 2 (t), x N(t) des différents modulateurs 11, 12, 13 est envoyé à un sommateur 14, dont le signal de sortie arrive par un canal 15 à un

récepteur.

A l'entrée du récepteur, on dispose du signal de réception y(t) Le signal est envoyé parallèlement aux démodulateurs 16, 17, 18 avec les fréquences de démodulation fl, f 2, f N Les signaux de sortie y 1 (t), Y 2 (t), y N(t) sont appliqués par un séparateur de couple de bits 19, 20, 21 à un convertisseur parallèle/série 22 à la sortie duquel les séries de bits Bout transmises sont envoyées à d'autres étages

de retraitement non représentés.

La figure 2 représente un exemple d'un démodulateur cohérent, tel qu'on peut en utiliser dans le montage selon l'invention Le signal de réception y(t) est envoyé parallèlement aux multiplicateurs complexes 30, 31 et démodulé aux fréquences cos wvt ou sin wvt Chaque filtre passe-bas de réception 32, 33 limite la largeur de bande du signal de sortie des multiplicateurs complexes 30, 31 Les signaux de sortie des filtres passe-bas de réception 32, 33 sont envoyés à des échantillonneurs qui échantillonnent les signaux par le symbole n T Les signaux échantillonnés sont alors envoyés d'une part à un séparateur de couple de bits 34, 35, et d'autre part à un circuit de réglage 36 Les signaux de sortie du séparateur de couple de bits 34, 35 sont appliqués à d'autres entrées du circuit de réglage porteur 36 Le circuit de réglage de porteur 36 délivre les fréquences de démodulation cos wvt ou sin wvt aux multiplicateurs complexes 30, 31 Les sorties du séparateur de couple de bits 34, 35 sont reliées à un convertisseur parallèle/série 37 qui délivre la série de sous-bits v. La figure 3 représente un exemple d'un démodulateur incohérent tel qu'on peut en utiliser dans le montage selon l'invention Le signal de réception y(t) est appliqué en parallèle aux il multiplicateurs complexes 50, 51 et démodulé aux fréquences cos wvt ou sin wvt produites par un oscillateur local 52 Chaque filtre passe-bas de réception 53, 54 délimite la largeur de bande du signal de sortie des multiplicateurs complexes 50, 51. Les signaux de sortie des filtres passe-bas de réception 53, 54 sont appliqués à des échantillonneurs 66, 67 qui échantillonnent les signaux de sortie des filtres passe-bas de réception 53, 54 par le symbole n T Les signaux échantillonnés sont appliqués chacun à un étage T de temporisation 55, 56, à un multiplicateur complexe 59, 60 ainsi qu à un multiplicateur 57 Le signal de sortie des étages T de temporisation 55, 56 est appliqué à chacune des autres entrées des multiplicateurs complexes 59, 60, ainsi qu'à un multiplicateur complexe 58 Les sorties des multiplicateurs complexes 59, 60 sont reliées à un sommateur 61, les sorties des multiplicateurs complexes 57, 58 sont reliées à un sommateur 62 Les sorties des sommateurs 61, 62 conduisent chacune par un séparateur de couple de bits 63, 64 aux entrées d'un convertisseur parallèle/série 65 qui délivre les

sous-séries de bits v.

La figure 4 représente un récepteur cohérent selon l'invention Un signal ZF complexe à valeurs discrètes en temps y(k) est appliqué à une entrée d'un multiplicateur complexe 98 à l'autre entrée duquel on

applique le signal de sortie d'un étage déphaseur 99.

Le signal de sortie du multiplicateur complexe 98 est relié aux entrées d'un banc de filtres de récepteur Aux sorties du banc de filtres de récepteur 100 sont raccordées N branches, comprenant des interrupteurs 101, 102 échantillonnés par un symbole n T, un multiplicateur complexe 86, 87 ainsi qu'un séparateur de couples de bits 91, 92 A la sortie du séparateur de couples de bits 91, 92, on peut prélever les séries de bits Bout séparées Le signal d'entrée et le signal de sortie du séparateur de couples de bits 91, 92 sont appliqués à un détecteur de phase 90, 93 dont le signal de sortie correspond au décalage de phase de chaque sous bande Ce décalage de phase arrive par un filtre de boucle 89, 94 du premier ordre

à l'étage déphaseur 88, 97.

Le signal ZF complexe à valeurs discrètes en temps est séparé en sous-bandes dans le banc de filtres de récepteur 100 Chaque sous- bande est alors réglée individuellement Pour cela, on détermine à partir du signal d'entrée et du signal de sortie du séparateur de couples de bits 91, 92, dans le détecteur de phase 90, 93, le décalage de phase individuel de la branche considérée Au moyen d'un filtre de boucle 89 94 du premier ordre, qui peut

remplir la fonction mathématique suivante Gl(z)=a/(z-

1), le signal d'entrée du séparateur de couples de bits 91, 92 est maintenu à un écart de réglage constant Le signal de sortie des détecteurs de phase , 93 est appliqué à un sommateur et à un circuit de pondération 95 On corrige de cette façon une addition des circuits On règle complètement les influences de canaux apparaissant par réflexion et/ou

effet Doppler jusqu'à un écart de réglage constant.

L'écart de réglage constant sert au circuit extérieur de réglage comme grandeur de réglage permettant de régler complètement un écart de

fréquence porteuse par rapport à la valeur nominale.

Le signal de sortie de l'étage de sommation 93 est envoyé à un filtre de boucle 96 Pour cela, on utilise un filtre de boucle 96 du deuxième ordre, qui effectue par exemple la fonction mathématique G 2 (z)=(a 1 z+a 2)/(z-1)2 En plus d'un circuit dont la construction est simple, on règle complètement de façon avantageuse le décalage de la porteuse Un interpolateur 103 est raccordé au filtre de boucle 96, interpolateur dont le signal de sortie est appliqué à l'étage déphaseur 99. La figure 5 représente un récepteur incohérent selon l'invention Le signal de réception y(t) est appliqué à un multiplicateur 70 à la deuxième entrée duquel on applique la sortie d'un oscillateur local 71 Le produit mixte du multiplicateur 70 est appliqué à un autre multiplicateur 72 dont l'autre

entrée est reliée à la sortie d'un étage déphaseur 73.

La sortie du multiplicateur 72 est reliée à un banc de filtres de récepteur 74 Aux sorties du banc de filtres de récepteur 74 sont raccordées N branches comprenant des échantillonneurs 75, 76 échantillonnés par un symbole n T, un démodulateur incohérent 77, 78, un élévateur de puissance 81, 83 à la puissance quatre, ainsi que des détecteurs de phase 82, 84 Les sorties des détecteurs de phase 82, 84 sont reliées aux entrées d'un étage de sommation 85 Une sortie de l'étage de sommation 85 est reliée par un filtre de boucle 80 du deuxième ordre et par un interpolateur

79, à une entrée de l'étage déphaseur 73.

Sur le récepteur il est prévu N démodulateurs 77, 78 qui réalisent une séparation spectrale des N signaux porteurs et les séparations des données Le signal de sortie du démodulateur incohérent 77, 78 se compose dans ce cas du produit de la phase statique par la phase d'information Pour obtenir la séparation de phase, on supprime la phase d'information par l'élévateur de puissance suivant 81, 83, de telle sorte que la phase statique reste le seul résultat Le détecteur de phase suivant 82, 84

détecte le décalage de phase de chacune des branches.

Les décalages de phase individuels sont alors appliqués à l'étage de sommation 85, de telle sorte qu'après une pondération du résultat de la sommation, les influences de grandeurs parasites éventuellement présentes sont réduites Pour la régulation du décalage de phase statique, on applique celui-ci au filtre de boucle 80 du deuxième ordre qui peut effectuer la fonction mathématique suivante G 2 (z)=(a 1 z+a 2)/(z-1)2 Le décalage de phase du signal reçu est alors exactement réglé par l'étage déphaseur 73.

Claims (11)

R E V E N D I C A T I O N S

1) Procédé pour la transmission de signaux numériques à large bande, en particulier par une subdivision en N sous-canaux du côté de l'émetteur, des données à transmettre, procédé caractérisé en ce que les données reçues sont envoyées à un banc de filtres de récepteur ( 100), en ce qu'un réglage individuel de phase porteuse est effectué sur chacune des N sorties du banc de filtres de récepteur ( 100) et en ce que la grandeur de réglage obtenue lors du réglage individuel des phases porteuses, est utilisée pour le réglage d'une fréquence porteuse élevée à une

puissance supérieure.

2) Procédé pour la transmission de signaux numériques à large bande, en particulier d'une station fixe à des stations mobiles, avec une subdivision en N sous-canaux du côté de l'émetteur, des données à transmettre, procédé caractérisé en ce que les données reçues sont envoyées à un banc de filtres de récepteur ( 74), en ce qu'on exploite un décalage de phase individuel pour chacune des N sorties du banc de filtres de récepteur ( 74), et en ce qu'on l'utilise pour le réglage d'une fréquence porteuse élevée à une

puissance supérieure.

3) Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la démodulation à lieu de façon cohérente. 4) Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on utilise pour les N réglages individuels de phases porteuses des circuits de

réglage de phase ( 89, 94) du premier ordre.

) Procédé selon les revendications 1 et/ou

2, caractérisé en ce que pour le réglage des fréquences porteuses élevées à une puissance supérieure, on utilise un circuit de réglage de phase

( 96) du second ordre.

6) Procédé selon les revendications 1 et/ou

2, caractérisé en ce qu'on utilise comme procédé de

modulation des formes de modulation linéaires.

7) Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce qu'on utilise comme procédé de

modulation une modulation PSK à M étages.

8) Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que pour détecter le décalage de phase du signal de sortie du démodulateur incohérent ( 77, 78), celui-ci est appliqué à un élévateur de puissance ( 81, 83) pouvant atteindre la puissance M. 9) Procédé selon l'une quelconque des

revendications 4 et 8, caractérisé en ce que le

décalage de phase est appliqué à un détecteur de phase

( 82, 84; 90, 93).

) Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que les relations de phase statiques détectées dans les détecteurs de phase ( 82, 84; 90, 93) sont additionnées dans un étage de sommation ( 85,

96) et sont pondérées.

11) Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que le signal de sortie de l'étage de sommation ( 85, 95) est appliqué au circuit de

réglage de phase ( 96) du second ordre.

12) Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que les circuits de réglage de phase ( 89, 94) du premier ordre effectuent la fonction

mathématique Gl(z)=a/(z-1).

13) Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que le circuit de réglage de phase ( 96) du second ordre effectue la fonction mathématique

G 2 (z)=(a 1 z+a 2)/(z-1)2.

14) Procédé selon l'une quelconque des

revendications 1 à 12, caractérisé en ce que dans le

circuit de réglage de phase ( 96) du second ordre, on effectue une interpolation dans un interpolateur ( 103) à un taux de balayage de N fois, pour convertir la phase de correction calculée p(N) en la phase balayée de façon plus élevée p(K).