ES2932521T3

ES2932521T3 - Un método para diseñar una superficie que redirige la luz de una capa cáustica, un elemento óptico de seguridad que comprende la superficie que redirige la luz diseñada de la capa cáustica, un objeto marcado, uso y método para autentificar el objeto

Info

Publication number: ES2932521T3
Application number: ES19780256T
Authority: ES
Inventors: Andrea Callegari; Mathieu Gillieron; Feo Oscar De
Original assignee: SICPA Holding SA
Current assignee: SICPA Holding SA
Priority date: 2018-10-05
Filing date: 2019-10-04
Publication date: 2023-01-20
Anticipated expiration: 2039-10-04
Also published as: SA521421620B1; CA3114685A1; BR112021006316A2; ZA202102990B; JP2024151333A; CN112805156B; EP3860862B1; JP2022501656A; US20210339553A1; EP3860862A1; CN112805156A; AU2019352754B2; KR20210072023A; WO2020070304A1; AU2019352754A1

Abstract

La invención se refiere a un método para diseñar una superficie de redireccionamiento de luz refractiva transparente o parcialmente transparente, o una superficie de redireccionamiento de luz reflectante, de una capa cáustica que comprende proporcionar una representación discreta de una imagen objetivo de entrada, calcular un diagrama de potencia generalizado para un conjunto de píxeles de imagen pi de la imagen objetivo y calcular una superficie de redirección de luz por partes de la capa cáustica en base a un conjunto óptimo calculado de pesos que minimiza una función de costo asociada con el conjunto de píxeles de imagen pi. La invención también se refiere a un elemento de seguridad óptico, un objeto marcado, un método para autenticar visualmente un objeto y el uso del elemento de seguridad óptico para autenticar o proteger contra la falsificación. (Traducción automática con Google Translate, sin valor legal)

Description

DESCRIPCIÓN

Un método para diseñar una superficie que redirige la luz de una capa cáustica, un elemento óptico de seguridad que comprende la superficie que redirige la luz diseñada de la capa cáustica, un objeto marcado, uso y método para autentificar el objeto

Campo técnico

La presente invención se refiere al campo técnico de diseñar elementos ópticos cáusticos, en particular a diseñar una superficie refractiva transparente o parcialmente transparente que redirige la luz (o una superficie reflectante que redirige la luz) de una capa cáustica, y a elementos ópticos de seguridad refractivos o reflectantes que pueden operar para proyectar patrones cáusticos tras una iluminación apropiada.

Técnica antecedente

Existe la necesidad de elementos de seguridad en objetos, que puedan ser autentificados por la denominada "persona en la calle", utilizando medios comúnmente disponibles. Estos medios incluyen el uso de los cinco sentidos - principalmente, la vista y el tacto -, además del uso de herramientas generalizadas, tales como por ejemplo un teléfono móvil.

Algunos ejemplos comunes de características de seguridad son fibras, hilos o cintas forenses (incorporados a un sustrato como el papel, por ejemplo), marcas de agua, impresión calcográfica o microimpresión (posiblemente impresa en un sustrato con tintas ópticamente variables) que pueden encontrarse en billetes de banco, tarjetas de crédito, documentos de identidad, billetes, certificados, documentos, pasaportes, etc. Estas características de seguridad pueden incluir tintas ópticamente variables, tintas invisibles o tintas luminiscentes (fluorescentes o fosforescentes bajo una iluminación adecuada con luz de excitación específica), hologramas y/o características táctiles. Un aspecto principal de una característica de seguridad es que tiene cierta propiedad física (efecto óptico, efecto magnético, estructura de material o composición química) que es muy difícil de falsificar, de modo que un objeto marcado con dicha característica de seguridad puede considerarse auténtico de forma fiable si la propiedad puede observarse o revelarse (visualmente o por medio de un aparato específico).

Sin embargo, cuando el objeto es transparente, o parcialmente transparente, estas características pueden no ser apropiadas. De hecho, los objetos transparentes a menudo requieren que el elemento de seguridad que tiene las características de seguridad requeridas no cambie su transparencia o su apariencia, ya sea por razones estéticas o funcionales. Ejemplos notables pueden incluir blísteres y viales para productos farmacéuticos. Recientemente, por ejemplo, billetes de banco de polímero e híbridos han incorporado en su diseño una ventana transparente, generando así el deseo de contar con características de seguridad compatibles con la misma. Aunque el argumento de transparencia no se aplica a elementos cáusticos reflectantes, el procedimiento se extiende naturalmente a elementos cáusticos reflectantes cuando, por ejemplo, el caso de uso requiere preservar la apariencia de las superficies pulidas tipo espejo.

La mayoría de las características de seguridad existentes para documentos, billetes de banco, billetes con garantía, pasaportes, etc., no se han desarrollado específicamente para objetos / áreas transparentes y, como tal, no son muy adecuados para tal aplicación. Otras características, por ejemplo, aquellas obtenidas con tintas invisibles y fluorescentes, requieren herramientas de excitación y/o herramientas de detección específicas, que pueden no estar fácilmente disponibles para la "persona en la calle".

Características semitransparentes ópticamente variables (por ejemplo, revestimientos de cristal líquido o imágenes latentes de estructuras de superficie) son conocidas y pueden proporcionar este tipo de funcionalidad. Lamentablemente, el marcado que incorpora estas características de seguridad debe observarse generalmente sobre un fondo oscuro/uniforme para que el efecto sea bien visible.

Otras características conocidas son los elementos ópticos difractivos, tales como hologramas de superficie no metalizados. Una desventaja de estas características es que muestran un efecto visual de muy bajo contraste cuando se ven directamente. Además, cuando se utilizan en combinación con una fuente de luz monocromática para proyectar un patrón, suelen requerir un láser para brindar un resultado satisfactorio. Por otra parte, se requiere una disposición espacial relativa bastante precisa de la fuente de luz, el elemento óptico difractivo y los ojos del usuario con la finalidad de proporcionar un efecto óptico claramente visible.

Se han utilizado microtextos o microcódigos grabados con láser para, por ejemplo, viales de vidrio. Sin embargo, requieren herramientas costosas para su implementación, y una herramienta de aumento específica para su detección.

Por consiguiente, para resolver los problemas existentes en la técnica anterior, se han hecho muchos intentos adicionales para desarrollar elementos ópticos de seguridad adecuados para objetos transparentes o parcialmente transparentes.

Uno de los posibles procedimientos es la introducción de una metodología de diseño que utiliza una capa cáustica que tiene una superficie refractiva transparente o parcialmente transparente que redirige la luz, o una superficie reflectante que redirige la luz, en donde la capa cáustica tiene un patrón de relieve adaptado para redirigir la luz incidente recibida de una fuente de luz y para formar una imagen proyectada que contiene un patrón cáustico. El procedimiento se extiende naturalmente al uso de una superficie reflectante que redirige la luz, en el caso de objetos opacos con una superficie tipo espejo.

Este procedimiento permite controlar el patrón cáustico la conformar la superficie de la capa cáustica. Las herramientas computacionales basadas en el transporte de luz se han desarrollado para formar casi cualquier forma deseada al optimizar (calcular) la geometría de la superficie refractiva o reflectante de los elementos ópticos cáusticos a partir de una imagen objetivo.

En un flujo de trabajo ideal, calcular una superficie adecuada a partir de una imagen objetivo debería ser rápido y aplicable a una amplia gama de imágenes objetivo, no debería requerir recursos computacionales excesivamente pesados y no debería requerir intervención de usuario más allá de la elección y suministro de la imagen objetivo.

En la técnica anterior se han divulgado métodos para calcular una superficie cáustica a partir de una imagen objetivo.

El documento EP2711745 A2 divulga la discretización de la superficie generada en una malla, la cual luego se deforma para ajustar el brillo del área correspondiente de la imagen. A continuación, se determina el campo normal asociado a la malla y se integra para encontrar la superficie cáustica correspondiente. Sin embargo, dada una imagen arbitraria, no hay garantía de que el campo normal correspondiente sea integrable, y deben tomarse precauciones adicionales para garantizarlo.

El documento EP2963464 A1 adopta un procedimiento similar para determinar un mapa de transporte óptimo (OTM) e igualmente requiere calcular e integrar un campo normal que no está garantizado para que sea integrable.

Los documentos US9188783B2 y US2016041398 dividen la superficie generada en una colección de microparches, cada uno responsable de proyectar un núcleo gaussiano cáustico, en donde la superposición de los núcleos se aproxima a la imagen deseada. Sin embargo, como se señala también en el documento EP2711745 A2, el método experimenta artefactos de discretización y tiene dificultades para resolver las regiones de baja intensidad. También hay debe integrarse el campo normal.

En todos estos casos, la imagen real proyectada por la superficie cáustica calculada se simula finalmente mediante trazado de rayos; puede ser necesario un ajuste de imagen de la figura objetivo, cuando el patrón cáustico no se aproxima a la imagen objetivo con suficiente fidelidad. Esto requiere tiempo y esfuerzos adicionales y aún no puede garantizar la completa precisión del patrón cáustico obtenido.

Por lo tanto, es un objeto de la presente invención proporcionar un método para diseñar una superficie refractiva transparente o parcialmente transparente que redirija la luz, o una superficie reflectante que redirija la luz, de una capa cáustica que sea rápido, escalable, fiable y preciso. Esto permite reducir significativamente el tiempo total necesario para pasar de una imagen objetivo a la superficie correspondiente, ya que se requieren menos iteraciones debido a correcciones o ajustes, y las iteraciones son más rápidas. Esto también reduce el tiempo total necesario para diseñar.

Es un objeto adicional de la presente invención eliminar un paso de calcular e integrar el campo normal. La eliminación de la necesidad de integrar el campo normal elimina una de las principales restricciones y fuentes de imprecisiones de los métodos previamente conocidos.

Es un objeto adicional de la presente invención reducir o eliminar por completo la intervención de usuario más allá de aquello de especificar la imagen objetivo y aceptar la superficie resultante. Quitar la necesidad de intervención de usuario simplifica significativamente la implementación del método en el contexto de un flujo de trabajo de producción, donde no se dispone necesariamente de conocimientos especializados.

Es un objeto adicional de la presente invención proporcionar elementos ópticos de seguridad que puedan operar para proyectar patrones cáusticos tras una iluminación apropiada, que sean adecuados para objetos transparentes o parcialmente transparentes, y para objetos reflectantes.

Es otro objeto de la presente invención proporcionar un objeto marcado, seleccionado de un grupo que comprende productos de consumo, documentos de valor y billetes de banco, que comprende el elemento óptico de seguridad.

Es un objeto adicional de la presente invención proporcionar un método para autentificar visualmente un objeto, marcado con un elemento óptico de seguridad utilizando medios comúnmente disponibles.

Otro objeto de la presente invención es utilizar el elemento óptico de seguridad para autentificar o garantizar contra falsificación un objeto seleccionado del grupo que comprende productos de consumo, documentos de valor y billetes de banco.

Breve descripción de la invención

De acuerdo con un aspecto, la presente invención se refiere a un método para diseñar una superficie refractiva transparente o parcialmente transparente que redirige la luz, o una superficie reflectante que redirige la luz, de una capa cáustica adaptada para redirigir la luz incidente recibida de una fuente de luz y para formar una imagen proyectada que contiene un patrón cáustico, el método comprende los pasos implementados por ordenador de:

- proporcionar una representación discreta de una imagen objetivo de entrada que comprende un conjunto P de N pixeles de imagen pi de coordenadas {(x,,y,)} en el plano de imagen con intensidades de luz objetivo asociadas no nulas {Ii}, i=1, ..., N, distribuidas dentro de un área determinada de la imagen objetivo y que corresponden a un patrón cáustico objetivo de la imagen objetivo;

- calcular una representación por partes de la superficie que redirige la luz z = F(x,y) de la capa cáustica, con una altura z por encima del plano de coordenadas (x,y), basándose en una representación de la superficie que redirige la luz por medio de la intersección de piezas de las superficies z = fi(x,y), i=1, ..., N, obtenidas respectivamente a partir del carácter estacionario de la longitud de trayectoria óptica de los rayos refractados, o reflejados, por la capa cáustica y enfocados en puntos P(i) del plano imagen de coordenadas (xi,y¡), i=1, ...., N, donde cada pieza de superficie z = fi(x,y) es una superficie de revolución alrededor de un eje que pasa por el punto P(i) y que tiene un vértice en el punto (xi,yi,zi), con una altura z ¡ = fi(x,y,), i=1, ..., N, la representación por partes de la superficie que redirige la luz asociada con los valores respectivos de las alturas de los N vértices que se forman por una envolvente de las intersecciones de las N piezas de superficies correspondientes;

- para un conjunto dado de valores respectivos de alturas zi, ..., zn de los vértices de las N piezas de superficies, calcular un conjunto correspondiente de valores de intensidades de luz I(1), ..., I(N) que se enfocan respectivamente en los puntos P(1), ..., P(N) por la capa cáustica que redirige la luz incidente mediante la superficie asociada que redirige la luz por partes; y

- calcular los valores respectivos de las N alturas zi, ..., zn de los N vértices de las N piezas de superficies correspondientes que minimizan las diferencias entre los valores respectivos de las intensidades de luz calculadas I(1), ..., I(N) enfocadas en los puntos P(1), ..., P(N) mediante la superficie asociada que redirige la luz y los respectivos valores correspondientes de las intensidades de luz objetivo I¹, ..., In, obteniendo así la superficie que redirige la luz que tiene un patrón de relieve adaptado para redirigir la luz incidente recibida de la fuente de luz y formar una imagen proyectada que contiene el patrón cáustico objetivo de la imagen objetivo.

De acuerdo con la invención, cada pieza de superficie z=f¡(x,y), i=1, ..., N, puede aproximarse al tomar, dentro de la aproximación paraxial, una expansión de Taylor de orden k mayor o igual que dos de la expresión de la pieza de superficie obtenida a partir del carácter de estacionario de la longitud de trayectoria óptica.

En el método anterior, el paso de calcular las alturas z¡ minimizando las diferencias entre las intensidades de luz calculadas I(¡) y las intensidades de luz objetivo correspondientes I¡, para i=1, ..., N, puede realizarse por medio de un método de optimización sin gradientes. Estos métodos tienen la ventaja de simplicidad al precio de un alto coste computacional.

De preferencia, el paso de calcular las alturas z¡ minimizando las diferencias entre las intensidades de luz calculadas I(¡) y las intensidades de luz objetivo correspondientes I¡, para i=1, ..., N, puede realizarse por medio de un método de diagrama de potencia (con restricciones de capacidad) asociado con un método de optimización que puede ser sin gradientes o, de preferencia, basado en gradiente (para reducir el coste computacional).

En un aspecto adicional de la presente invención, la superficie diseñada que redirige la luz se utiliza para generar una representación compatible con máquina para fines de mecanizado, por ejemplo, utilizando los formatos de estándar industrial tales como STereoLithography (STL) o Initial Graphics Exchange Specification (IGES). Particularmente, la representación compatible con máquina puede utilizarse para controlar una herramienta de mecanizado con la finalidad de mecanizar una superficie de redireccionamiento de luz de un sustrato de material óptico, o un sustrato intermedio utilizado adicionalmente para la producción en masa de elementos ópticos cáusticos por replicación.

En un aspecto adicional de la presente invención, la superficie diseñada que redirige la luz es una superficie maestra que redirige la luz que se utilizará para construir una réplica de la superficie que redirige la luz. En este caso, el método además puede comprender la replicación de la superficie que redirige la luz sobre un sustrato. Dicha replicación puede comprender una de: rollo a rollo, lámina a lámina, moldeo por UV y gofrado.

En otro aspecto, la presente invención proporciona un elemento óptico de seguridad que comprende al menos una superficie refractiva o reflectante que redirige la luz de una capa cáustica que se diseña de acuerdo con el método descrito anteriormente. Dicho elemento óptico de seguridad puede marcar un objeto seleccionado del grupo que comprende: productos de consumo, documentos de valor, documentos de identidad, sellos fiscales y billetes de banco.

En otro aspecto, la presente invención proporciona un objeto marcado, seleccionado de un grupo que comprende productos de consumo, documentos de valor y billetes de banco, el cual comprende el elemento óptico de seguridad descrito anteriormente.

En otro aspecto, la presente invención proporciona un método para autentificar visualmente un objeto, marcado con un elemento óptico de seguridad, por parte de un usuario, que comprende los pasos de:

- iluminar la superficie que redirige la luz del elemento óptico de seguridad con una fuente de luz puntual a la distancia ds a partir de la superficie que redirige la luz;

- observar visualmente el patrón cáustico proyectado sobre una superficie de proyección a una distancia di del elemento óptico de seguridad; y

- decidir que el objeto es genuino tras la evaluación por parte del usuario de que el patrón cáustico proyectado es visualmente similar al patrón de referencia.

En aún otro aspecto, la presente invención proporciona un uso del elemento óptico de seguridad como se describió anteriormente, para autentificar o asegurar contra falsificación un objeto seleccionado del grupo que comprende productos de consumo, documentos de valor, documentos de identidad, sellos fiscales y billetes de banco.

La presente invención se describirá más detalladamente a continuación con referencia a los dibujos acompañantes, en los que se ilustran aspectos y características destacadas de la invención.

Breve descripción de los dibujos

La figura 1 es una ilustración esquemática de la configuración óptica típica de un elemento óptico de seguridad refractivo para la proyección de una imagen cáustica.

La figura 2 ilustra una superficie cáustica para un solo pixel de imagen (punto de imagen).

La figura 3 ilustra una superficie cáustica para múltiples pixeles de imagen (puntos de imagen).

La figura 4 ilustra una imagen objetivo.

La figura 5 ilustra un diagrama de potencia generalizado.

La figura 6 ilustra una vista de la superficie cáustica.

La figura 7 ilustra una vista lateral de un objeto en frente del detector (geometría de trazado de rayos).

La figura 8 ilustra la simulación de trazado de rayos en escala de grises de la imagen a 40 mm del objeto.

Descripción detallada

En óptica, el término "cáustica" se refiere a una envolvente de rayos de luz refractados o reflejados por una o más superficies, de las cuales al menos una es curva, así como a la proyección de tales rayos de luz sobre otra superficie. Más específicamente, un elemento cáustico es la curva o superficie tangente a cada rayo de luz, que define un límite de una envolvente de rayos como una curva de luz concentrada. Por ejemplo, el patrón de luz formado por los rayos del sol en el fondo de una piscina es una "imagen" o patrón cáustico formado por una sola superficie que redirige la luz (la interconexión ondulada de aire-agua), mientras que la luz que pasa por la superficie curva de un vaso de agua crea un patrón tipo cúspide en una mesa en la que se apoya el vaso de agua al cruzar dos o más superficies (por ejemplo, airevidrio, vidrio-agua, aire-agua) que redirigen su trayectoria.

En lo siguiente, se utilizará como ejemplo la configuración más común donde la capa cáustica (refractiva) de un elemento óptico de seguridad está limitada por una superficie curva, o la superficie que redirige la luz, y una superficie plana, sin restringir los casos más generales. Se denominará aquí, de forma más general, "patrón cáustico" (o "imagen cáustica") al patrón de luz formado en una pantalla (superficie de proyección) cuando una superficie óptica convenientemente conformada (con una superficie que redirige la luz que tiene un patrón de relieve adecuado) de la capa cáustica redirige la luz de una fuente para desviarla desde algunas regiones de la pantalla y la concentra en otras regiones de la pantalla en un patrón de luz predeterminado (es decir, formando así dicho "patrón cáustico"). El redireccionamiento se refiere al cambio de trayectoria de los rayos de luz desde la fuente en presencia de la capa cáustica con respecto a la trayectoria desde la fuente hasta la pantalla en ausencia de la capa cáustica. Una capa cáustica (refractiva o reflectante) es, de esta manera, una pieza de un material óptico que tiene una superficie que redirige la luz con un patrón de relieve adaptado para redirigir la luz recibida de una fuente de luz para formar una imagen cáustica. Un elemento óptico de seguridad de acuerdo con la invención incluye una capa cáustica, y además puede comprender elemento(s) óptico(s) adicional(es) (por ejemplo, una lente, o sustrato de soporte) que participan en el redireccionamiento de luz.

A su vez, la superficie óptica curvada se denominará "patrón de relieve", y el elemento óptico que es unido por esta superficie se denominará capa cáustica. Cabe señalar que el patrón cáustico puede ser el resultado del redireccionamiento de luz por más de una superficie curva y más de un objeto, aunque posiblemente al precio de una mayor complejidad. Por otra parte, no hay que confundir un patrón de relieve para generar un patrón cáustico con un patrón difractivo (como, por ejemplo, en hologramas de seguridad).

El concepto de la presente invención puede aplicarse, por ejemplo, a objetos comunes, tales como productos de consumo, documentos de identidad / tarjetas de crédito, billetes de banco, etc. Para ello, es necesario reducir drásticamente el tamaño de un elemento óptico de seguridad y, en particular, bajar la profundidad de relieve por debajo de valores aceptables. Para llegar a esto, resulta especialmente útil contar con un flujo de trabajo eficaz, ya que permite realizar varias iteraciones de diseño hasta que se cumplan todas las restricciones operativas.

En esta descripción bajo "relieve" debe entenderse la existencia de una diferencia de altura (medida a lo largo de un eje óptico del elemento óptico de seguridad) entre el punto más alto y el punto más bajo de una superficie, en analogía con la diferencia de altitud entre el fondo de un valle y la cima de una montaña (es decir, como escala de "pico a valle"). Aunque el método de acuerdo con la invención no se limita a un relieve específico, para muchas de las aplicaciones contempladas la profundidad máxima del patrón de relieve del elemento óptico de seguridad es típicamente menor o igual que 250 |jm o de mayor preferencia menor o igual que 30 |jm, estando por encima del límite impuesto por el mecanizado de ultra precisión (UpM) y el proceso de reproducción, es decir, aproximadamente 0,2 jm .

De acuerdo con esta descripción, la diferencia de altura entre el punto más alto y el más bajo en el patrón de relieve sobre la superficie que redirige la luz se denomina profundidad de relieve s.

Un patrón (imagen) cáustico, que forma una aproximación de una imagen digital, debe entenderse como un patrón de luz proyectado por un elemento óptico de seguridad, cuando es iluminado por una fuente puntual adecuada. Como se ha mencionado anteriormente, el elemento óptico de seguridad debe entenderse como la losa de material refractivo responsable de crear la imagen cáustica.

Una(s) superficie(s) que redirigen la luz es la superficie (o superficies) de la capa cáustica (de un elemento óptico de seguridad) responsable de redirigir la luz entrante desde una fuente hacia una pantalla, o superficie de proyección (de preferencia plana), donde se forma el patrón cáustico.

Un sustrato de material óptico, utilizado para hacer un elemento óptico (de seguridad), es un sustrato de materia prima del que se forma específicamente una superficie para tener un patrón de relieve y así formar una superficie que redirige la luz. En el caso de una superficie reflectante que redirige la luz, el sustrato de material óptico no es necesariamente homogéneo o transparente; lo mismo se aplica en el caso de una superficie maestra utilizada sólo para replicación adicional. Por ejemplo, el material puede ser opaco a la luz visible, y la reflectividad puede obtenerse mediante metalización clásica de la superficie formada. En el caso de una superficie refractiva que redirige la luz, el sustrato de materia prima es transparente (o parcialmente transparente) y homogéneo con un índice de refracción n (para fotones del espectro visible para el ojo humano), y la superficie que redirige la luz correspondiente se denomina "superficie refractiva transparente o parcialmente transparente que redirige la luz de índice de refracción n".

Una superficie maestra que redirige la luz de acuerdo con esta descripción es la primera realización física de una superficie que redirige la luz a partir de lo calculado. Puede replicarse en varias copias (herramientas) que luego se utilizan para replicación masiva.

Una fuente puntual como se utiliza en esta descripción es una fuente de luz cuyo tamaño angular (desde el punto de vista del elemento óptico de seguridad), es lo suficientemente pequeño como para que pueda considerarse que la luz surge de un único punto a una distancia ds de la superficie que redirige la luz. Como regla general, esto significa que la cantidad: (diámetro de fuente) x di/ds, es menor que la resolución deseada (por ejemplo, 0,05-0,1 mm) del patrón cáustico objetivo en una imagen proyectada sobre la superficie de proyección a una distancia di de la superficie que redirige la luz (véase figura 1). La pantalla debe entenderse como la superficie sobre la que se proyecta el patrón cáustico. La distancia entre la fuente y la superficie que redirige la luz se denomina también distancia de fuente ds y la distancia entre la superficie que redirige la luz y la pantalla se denomina distancia de imagen di.

El término herramienta (o herramienta de replicación, cuando es necesario eliminar la ambigüedad) se utiliza principalmente para el objeto físico que lleva el perfil de una superficie que redirige la luz y que se utiliza para replicación en masa. Puede utilizarse, por ejemplo, para producir una copia de una superficie maestra que redirige la luz (el relieve original que se reproduce, por gofrado o inyección, a partir del patrón original que lleva el relieve invertido correspondiente). Para la herramienta utilizada para mecanizar el patrón de relieve de la superficie que redirige la luz, se utiliza el término herramienta de mecanizado para eliminar la ambigüedad.

La figura 1 proporciona una ilustración esquemática de la configuración óptica típica de un elemento óptico de seguridad refractivo para proyectar una imagen cáustica. Un elemento óptico de seguridad (1) que incluye una capa cáustica que tiene la superficie refractiva redirige la luz de una fuente puntual S y la proyecta sobre una pantalla adecuada (3), que puede ser cualquier superficie de cualquier objeto, etc., donde se forma una imagen significativa, como se muestra en la figura 1. Un diseño especial de la superficie que redirige la luz puede permitir proyectar un patrón cáustico (reconocible) en una superficie curva. La imagen puede ser, por ejemplo, un logotipo, una fotografía, un número o cualquier otra información que pueda ser relevante en un contexto específico. De preferencia, la pantalla es una superficie de proyección plana o una parte plana de cualquier objeto.

La configuración de la figura 1 muestra que la luz procedente de una fuente S es redirigida por una superficie óptica conformada de manera adecuada que tiene un patrón de relieve (2). Esta idea general es conocida, por ejemplo, por las superficies reflectantes de los faros de automóviles, reflectores y lentes para iluminación con LED, sistemas ópticos en óptica láser, proyectores y cámaras. Sin embargo, normalmente el objetivo es transformar una distribución no homogénea de luz en una homogénea. En contraste, un objetivo de la presente invención es obtener un patrón de luz no homogénea, es decir, un patrón cáustico, que reproduzca (aproximadamente) algunas regiones del brillo relativo de un patrón de referencia (como se representa en una imagen de referencia (digital)). Si el patrón de relieve iluminado (2) del elemento óptico permite formar un patrón cáustico (4) en la pantalla (3) que reproduce con suficiente calidad (posiblemente difiriendo por un factor de escala de intensidad global) un patrón de referencia conocido, entonces una persona que observa visualmente el patrón cáustico en la pantalla verá fácilmente si constituye o no una reproducción válida del patrón de referencia y, en caso de que el patrón cáustico sea suficientemente similar al patrón de referencia, considerará que el objeto marcado con el elemento óptico de seguridad es (con gran probabilidad) auténtico.

De acuerdo con la realización de la figura 1, los rayos de luz procedentes de una fuente de luz S, que es una fuente puntual de acuerdo con este ejemplo, se propagan a un elemento óptico de seguridad (refractivo) (1) (capa cáustica) a una distancia de fuente ds con una superficie que redirige la luz y que tiene un patrón de relieve (2). El elemento óptico de seguridad se hace aquí de un material homogéneo transparente o parcialmente transparente de índice de refracción n. El patrón cáustico (4) se proyecta en la pantalla (3) a una distancia de imagen di de la superficie que redirige la luz del elemento óptico de seguridad (1). La autenticidad del elemento óptico de seguridad (y, de esta manera, la del objeto marcado con este elemento de seguridad) puede evaluarse directamente al comprobar visualmente un grado de semejanza entre el patrón cáustico proyectado y el patrón de referencia.

De preferencia, el patrón de relieve (2) se calcula a partir de una imagen digital objetivo especificada. A partir de ese patrón de relieve calculado, puede crearse un patrón de relieve físico correspondiente en una superficie de un sustrato de material óptico adecuado (por ejemplo, un material transparente o parcialmente transparente de índice de refracción n, o una superficie reflectante de material opaco), utilizando el mecanizado de ultra precisión (UPM). En el caso de mecanizar un relieve en una superficie de un sustrato de material óptico opaco para formar una superficie reflectante, se obtendrá una buena reflectividad ya sea por las propiedades adecuadas del propio material, o por una operación convencional adicional de depositar una fina capa de metal (metalizado) sobre el relieve. La UPM utiliza herramientas de mecanizado de diamante y herramientas de nanotecnología para lograr una precisión muy alta, de modo que las tolerancias pueden alcanzar el nivel "submicrónico" o incluso el nivel nanométrico. En contraste a esto, la "alta precisión" en el mecanizado tradicional se refiere a tolerancias de micras de un solo dígito. Otras técnicas potencialmente adecuadas para crear un patrón de relieve físico en una superficie son la ablación por láser y la litografía en escala de grises. Como se sabe en el dominio de la microfabricación, cada una de estas técnicas tiene diferentes puntos fuertes y limitaciones, en términos de coste, precisión, velocidad, resolución, etc.

Un sustrato de material óptico adecuado para un elemento óptico que redirige la luz refractivo debe ser ópticamente claro, transparente o al menos parcialmente transparente, y mecánicamente estable. Típicamente, se prefiere una transmitancia T > 50%, y T > 90% es la más preferida. También puede utilizarse un H < 10% de baja turbiedad, pero se prefiere H < 3% y se prefiere más H < 1%. El material óptico también debe comportarse correctamente durante el proceso de mecanizado, de manera que se obtenga una superficie lisa y sin defectos. Un ejemplo de sustrato adecuado es una losa ópticamente transparente de PMMA (también conocido bajo los nombres comerciales de Plexiglas, Lucite, Perspex, etc.). Para los elementos ópticos reflectantes que redirigen la luz, un sustrato de material óptico adecuado debe ser mecánicamente estable, y debe ser posible darle un acabado similar a espejo. Un ejemplo de sustrato adecuado es un metal, tal como los utilizados para patrones originales de rejillas regladas, y espejos láser, o un sustrato no reflectante que puede ser metalizado adicionalmente.

Para la producción a gran escala, se requieren pasos adicionales de creación de herramientas y replicación masiva del elemento óptico de seguridad en un objeto de destino. Un proceso adecuado para la creación de herramientas a partir de un patrón original es, por ejemplo, electroconformación. Procesos adecuados para la replicación en masa son, por ejemplo, el gofrado en caliente de una película de polímero, o moldeo por UV de un fotopolímero, y estos pueden ser implementados adicionalmente en un proceso de rollo a rollo o de lámina a lámina. Para la replicación en masa, no es necesario que ni el patrón original ni la herramienta derivada del mismo sean ópticamente transparentes, por lo que también pueden utilizarse materiales opacos (sobre todo, metales) aunque el producto final sea un elemento óptico refractivo. No obstante, en algunos casos, puede ser ventajoso que el patrón original sea transparente, ya que permite comprobar la calidad de imagen cáustica antes de proceder al utillaje y a la replicación en masa.

Un aspecto crítico para el uso de elementos ópticos (con superficie que redirige la luz con patrón de relieve) como elementos de seguridad es su escala física, que debe ser compatible con el objeto objetivo, y la configuración óptica necesaria para proyectar la imagen cáustica.

En general, el tamaño lateral máximo está limitado por el tamaño total del objeto y suele oscilar entre unos pocos cm y menos de 1 cm en los casos menos favorables. Para ciertos usos, como por ejemplo para billetes de banco, el espesor total deseado puede ser extremadamente pequeño (del orden de 100 |jm o menos). Además, las variaciones de espesor admisibles (de relieve) son aún menores, por diversas razones, incluyendo restricciones mecánicas (puntos débiles asociados con áreas más delgadas) y consideraciones operativas (por ejemplo, al apilar billetes de banco, la pila se abombará correspondiendo a la porción más gruesa del billete, lo que complica su manipulación y almacenamiento). Normalmente, para un billete de banco de un espesor total de aproximadamente 100 jm , un espesor objetivo para el patrón de relieve de un elemento óptico de seguridad que se incluya en este billete de banco puede ser de aproximadamente 30 jm . Para una tarjeta de crédito o una tarjeta de identificación de aproximadamente 1 mm de espesor, un espesor objetivo para el patrón de relieve de un elemento óptico de seguridad que se incluirá en esta tarjeta de crédito/tarjeta de identificación será menor que aproximadamente 400 |jm y, de preferencia, no mayor que aproximadamente 250 jm .

Además, la distancia de la fuente e imagen, generalmente están limitadas por la comodidad del usuario a unas decenas de centímetros. Las excepciones más notables son el sol o una luz puntual montada en el techo, que sin embargo están menos disponibles en ciertas circunstancias. Además, la relación ds/di entre las dos distancias suele ser mayor que 5 a 10, para obtener una imagen más nítida (y con buen contraste) que sea más fácil de reconocer. Además, la relación ds/di > 5 junto con una fuente de luz S que de preferencia es puntual (por ejemplo, LED de iluminación de un teléfono móvil convencional) permite considerar que la fuente de luz está de hecha aproximadamente "en el infinito" y, por tanto, una superficie de proyección a sólo aproximadamente la distancia focal del elemento óptico de seguridad será adecuada para una visualización clara de un patrón cáustico proyectado. En consecuencia, las condiciones de una buena observación visual por parte de un usuario no requieren una disposición espacial relativa demasiado estricta de la fuente de luz, el elemento óptico de seguridad y los ojos del usuario.

En general, el espesor y el relieve se encuentran entre los parámetros más críticos. Dada una imagen objetivo arbitraria (patrón de referencia) y una configuración de geometría óptica (es decir, las condiciones geométricas para la iluminación/observación del patrón cáustico proyectado), no hay garantía de que la superficie óptica calculada tenga un patrón de relieve por debajo de un límite prescrito. De hecho, en el caso general, es probable que ocurra lo contrario: esto es particularmente cierto con las severas restricciones impuestas para los elementos ópticos de seguridad descritos anteriormente. El método propuesto no toma en cuenta automáticamente estas restricciones adicionales. Sin embargo, debido a que puede calcular rápidamente una superficie cáustica que corresponde a una imagen de entrada dada, permite realizar varias iteraciones sobre el diseño de imagen hasta que el relieve diseñado sea compatible con las restricciones. Por el contrario, los métodos convencionales, costosos desde el punto de vista informático, no sólo no toman en cuenta automáticamente las restricciones, sino que además imponen graves limitaciones a un proceso de diseño iterativo.

Aunque aquí sólo se describe la configuración para un elemento óptico cáustico transmisor, el mismo razonamiento puede aplicarse a una configuración reflectante, con sólo pequeños cambios (en particular, en lo que respecta a la aplicación del principio de Fermat).

Para fines de descripción, es conveniente definir un marco de referencia cartesiano, con el eje z alineado con el eje óptico (perpendicular al elemento óptico cáustico), y apuntando desde la fuente hasta la imagen. Para ilustrar el concepto de la invención se considera un elemento óptico cáustico simple de tipo "plano-convexo" (figuras 2-3) y se ilumina con un haz de rayos (sustancialmente) paralelos. La extensión al caso de una fuente de luz a distancia finita es sencilla mediante la adición de un elemento óptico similar a una lente, que transforma la fuente a distancia finita en una fuente virtual en el infinito. La función del elemento similar a la lente puede incorporarse directamente en el elemento óptico cáustico. Así, los ejes x e y se sitúan en el plano del elemento óptico de seguridad cáustico (es decir, paralelo a la cara de entrada del elemento óptico cáustico). La superficie cáustica se describe matemáticamente mediante una función escalar z = F(x,y), que da la distancia z de la superficie desde un plano de referencia z = 0 en un punto de coordenadas (x,y) del elemento óptico cáustico. Por comodidad en la descripción posterior, este plano puede ubicarse en la superficie posterior del elemento óptico cáustico, en cuyo caso z = F(x,y) es igual al espesor del elemento óptico cáustico (véase figura 2). En el ejemplo mostrado en la figura 2, este plano es paralelo al plano de la imagen cáustica.

De igual manera, la imagen cáustica se describe mediante una función escalar I(x',y), que da la intensidad luminosa en un punto (o pixel) de coordenadas (x',y) en el plano de imagen.

Cabe señalar que el uso de coordenadas cartesianas es una cuestión de conveniencia, y que también pueden utilizarse otros sistemas en su lugar (por ejemplo, en el caso de que la superficie cáustica forme parte de un objeto curvo o se apoye en el mismo). De igual manera, no es necesario que la superficie posterior del elemento óptico cáustico sea plana, aunque obviamente hay que tenerlo en cuenta en los cálculos.

La presente invención utiliza la propiedad de que la luz viaja a lo largo de trayectorias de longitud óptica estacionaria, donde la longitud de trayectoria óptica es un extremo local con respecto a cualquier pequeña variación en la trayectoria (principio de Fermat). Para cualquier punto (x⁰-y⁰) de la imagen cáustica, un haz de rayos de pequeña sección transversal que convergen en el mismo ha recorrido trayectorias de la misma longitud óptica. Típicamente, un patrón de relieve de una superficie que redirige la luz de una capa cáustica tiene una profundidad de relieve £ muy pequeña en comparación con la distancia d entre la capa cáustica y el plano de imagen en el que se forma la imagen cáustica (véase figura 2): de hecho, generalmente un valor resultante de £ es menor que 300 jm mientras que d es mayor que 5 cm (por tanto, £/d < 6 10-3), la profundidad de relieve £ se define como la diferencia de altura entre el punto más alto y el más bajo del patrón de relieve. El espesor total de la capa cáustica es (e+£) donde e es el espesor de la parte homogénea del material óptico de la capa cáustica. Generalmente, el espesor e también es muy pequeño en comparación con la distancia de observación d, es decir, típicamente e es menor que un milímetro (así, e/d > 2 10-2, y (e+£) /d < 2,6 10-2). Sin embargo, la capa de espesor e, que corresponde a una propagación de los rayos de luz entrantes dentro de la capa cáustica como simples rayos paralelos, no tiene ningún efecto respecto a una diferencia de trayectoria óptica y, de esta manera, no se tendrá en cuenta. Considerando la capa cáustica ilustrada en la figura 2, para una fuente de luz ubicada en el infinito (por simplicidad, de modo que tenemos rayos entrantes paralelos), (si = x, dj = d), consideramos una diferencia de longitud de trayectoria óptica AI entre (i) una longitud de trayectoria óptica I(xo,yo) de un rayo recto que entra en la cara plana (en el nivel z=0) de la capa cáustica, en el punto (xo,yo), que pasa por la capa cáustica (elemento óptico cáustico) de índice de refracción n hasta el punto (x⁰,y⁰) en el nivel z⁰de la superficie que redirige la luz de la ecuación z = F(x,y), y que llega al punto de enfoque (x0,y0) del plano de imagen, y (ii) una longitud de trayectoria óptica I(x,y) de un rayo que entra en la cara plana (en el nivel z=0) de la capa cáustica en el punto (x,y) cercano al punto (x0,y0), que pasa por la capa cáustica hasta el punto (x,y) en el nivel z de la superficie que redirige la luz, y se desvía hacia el punto (x0,y0) del plano de imagen. Si r es la distancia entre los puntos (xO.yO) y (x,y), es decir, r =

tenemos:

A1= l (x0,y0) - l {x,y) = n(z0 - z) (d - z0) - yJ7r T J d ^ z y ,

De acuerdo con el principio de Fermat, debemos tener AI = 0, y de esta manera, al resolver la ecuación cuadrática en z, obtenemos:

en donde, en vista de £ " d, tenemos que d - z⁰“ d. Por lo tanto, dicha z = f⁰(x,y) que designa una representación local de la superficie z = F(x,y) (es decir, alrededor del punto (x0,y0) ), y que z⁰= fc(x⁰,y⁰) es las comillas en el vértice, podemos escribir:

que representa una superficie de revolución alrededor del eje z con un vértice en el punto (X⁰,y⁰,z⁰).

Por consiguiente, si en lugar del punto de enfoque (x⁰,y⁰) consideramos cualquiera de los puntos de enfoque (xi,yi) en el plano de imagen (i=1, ..., N), podemos definir una aproximación local (es decir, con vértice en el punto (xi,y¡)) de F(x,y) mediante:

donde = f¡(x¡,yi), y ^T 1 ^{' l ( x} ^{— xA} ^{2 “i- fv —} y ^v i ^A > ² ' .Por lo tanto, la función F(x, y), que da la forma global de la superficie que redirige la luz de una capa cáustica, puede representarse localmente, de forma coherente con el carácter de estacionario de la trayectoria óptica antes mencionada, mediante una superficie por partes que es la envolvente que resulta de las intersecciones de piezas de superficies que tienen "funciones de forma elementales" z = fi(x,y) alrededor de los vértices (x¡,yi) que corresponden a puntos dados (xi,y¡), i=1, ..., N, en el plano de imagen.

La invención además surge de la observación de que, en la aproximación paraxial, es decir, con r " d, y de esta manera

con ^S- 1 ^{= (}V -d' ^{V « 1}, esta representación local de la superficie cáustica puede aproximarse aún más en una cercanía de (x¡,yi) con los primeros pocos términos no nulos de la expansión de Taylor de la expresión entre corchetes:

Por ejemplo, si consideramos la aproximación local fi(x,y) de F(x,y) alrededor de un punto (xi,yi) y tomamos en cuenta sólo el primer término no nulo de la expansión de Taylor, obtenemos la aproximación simplificada de la representación local:

la cual describe un paraboloide de revolución con eje centrado en (x⁰,y⁰) como se muestra en la figura 3, con una "altura" ^z¡ = f(x¡,y¡) respecto al plano (x,y) en z = 0 y que corresponde al vértice del paraboloide (de coordenadas espaciales (xi,yi,zi)).

Para una expansión de Taylor al siguiente orden no nulo (k = 4), obtenemos la aproximación de la representación local alrededor de un punto (xi,y¡) como

Cuando se considera la aproximación de paraboloide por partes de F(x,y) dada por la aproximación hasta el primer orden no nulo de la representación local fi(x,y), la intersección de dos de estos paraboloides (circulares) que tienen respectivamente la altura ^z¡ por encima de un punto (xi,y¡) y la altura Zj por encima de un punto adyacente (xj,yj) define generalmente una parábola en un plano perpendicular a la línea recta que une los dos puntos (x¡,y¡) y (xj,yj). Así, para un conjunto de puntos {(xj,yj), i=1, N} del plano de imagen, y un conjunto correspondiente de alturas {z¡, i=1, ..., N}, de los vértices de los paraboloides respectivamente asociados con tales puntos, la envolvente (exterior) resultante de la intersección de estos paraboloides (que define una superficie que redirige la luz por partes) está formada por porciones de paraboloides limitadas por curvas parabólicas agudas. Estas curvas pueden calcularse al resolver simples ecuaciones algebraicas de orden dos. En el caso de una expansión de Taylor de orden k = 4 o superior, las "funciones de forma elemental" correspondientes z = f¡(x,y) son más complejas que los simples paraboloides y el cálculo de las líneas de intersección de las piezas de superficies (al establecer diferentes alturas de sus vértices) se vuelve más laborioso.

En el ejemplo de la figura 3, los rayos paralelos entrantes iluminan la cara plana (de entrada) z = 0 de la capa cáustica con una intensidad uniforme I⁰y, de esta manera, para una aproximación por partes determinada de la superficie que redirige la luz z = F(x,y), es decir, para un conjunto dado de N vértices (x¡,y¡,z¡) y las funciones de forma elemental correspondientes f¡(x,y), i=1, ..., N, la contribución a la intensidad I(j) en el punto (xj,yj) del plano de imagen a partir de la envolvente de las intersecciones de las piezas elementales de la superficie puede describirse matemáticamente al:

N

^{¡(j) =} JJ ^¡o

i= ^] í ^~ , im ^{| H [fjíx.y)}

j ^{-/,(*.y)] dxdy,}

utilizar la "función de trazado" (i,j pertenecen a {1,...,N}):

H(X) = {?' í „ donde la función H[X] es la función escalonada de Heaviside convencional definida por A - u , y donde las integrales se toman sobre el dominio de soporte del elemento cáustico (es decir, la "ventana" o área de captación de luz). Tenga en cuenta que, en principio, no hay limitaciones específicas en cuanto a la forma y/o el tamaño de la ventana. Sin embargo, las formas geométricas simples, las formas compactas y las formas convexas son ventajosas para fines computacionales y prácticos.

La expresión de la aproximación por partes (para un determinado número N de puntos de imagen (x¡,y¡), i=1, ..., N) de la representación de la superficie cáustica z = F(x,y) de esta manera es dada por:

Una vez obtenida una aproximación por partes de la superficie que redirige la luz z = F(x,y) (para un conjunto dado de N vértices), es necesario estimar la distribución correspondiente de la intensidad de luz I(¡), i=1, ..., N en los puntos respectivos seleccionados (x¡,y¡), i=l, ..., N, del plano de imagen, y estimar la diferencia para cada punto objetivo (x¡,y¡) entre I(¡) y la intensidad dada (objetivo) I¡ en el mismo punto que corresponde al patrón cáustico objetivo que debe reproducirse. Así, las alturas z¡, i=1, ..., N de los vértices se ajustan iterativamente para que la suma

minimice.

Por ejemplo, en el caso de que las piezas locales de las superficies fj(x,y) sean aproximadas por el término principal de la expansión de Taylor, es decir, por paraboloides, una intensidad no nula I(j) en el punto (xj,yj) del plano de imagen sólo procede de lo que queda del paraboloide de vértice (xj,yj,zj), es decir, el paraboloide (j), después de la intersección con los paraboloides restantes que forman la superficie por partes F que tiene los vértices respectivos (x¡,y¡,z¡), I ¿ j, i e {1, ..., N} (y posiblemente con el borde de la ventana de capa cáustica). En caso de que el paraboloide (j) esté totalmente enmascarado por al menos un paraboloide (i) (es decir, si z¡ es lo suficientemente grande con respecto a zj), la intensidad I(j) es cero. Como ya se ha dicho, el contorno de intersección de dos paraboloides (i) y (j) es una parábola en un plano perpendicular a la línea recta que une los dos puntos (xi,y¡) y (xj,yj), este plano es paralelo al eje óptico a lo largo de z: la intersección de este plano con el plano (x,y) en z=0 define un segmento recto. Al considerar las intersecciones del paraboloide (j) con los paraboloides vecinos (i), los segmentos rectos correspondientes en el plano z=0 delinean una celda poligonal convexa Qj. Claramente, la intensidad de luz I(j) entregada en el punto (xj,yj) del plano de imagen sólo resulta de los rayos paralelos entrantes (uniformes) recogidos por la celda Qj y, de esta manera, la intensidad entregada I(j) es proporcional al área a(j) de la celda Qj. desde luego, la suma de todas las áreas de las celdas asociadas con la envolvente de todos los paraboloides que se cruzan debe ser igual al área completa A (en el plano z=0) de captación de los rayos de y N a r¿') — a

luz entrantes (ventana): 1 ^ ' . Esta restricción se tiene en cuenta al elegir una normalización adecuada I ¡ ( i ) _ r.12

mientras se minimiza (iterativamente) la suma S = v ' 11 . Cada vez que se modifican las diferencias relativas entre las alturas de los vértices de los paraboloides (al aumentar o disminuir al menos una de las N alturas), las áreas de las celdas se modifican en consecuencia: cambiar las alturas de los vértices equivale, pues, a cambiar las áreas de las celdas. Si las alturas ^z¡ y Zj de los respectivos vértices de los dos paraboloides que corresponden a dos puntos adyacentes (xi,yi) y (xj,yj) se modifican, por ejemplo, al cambiar Zj por Zj 8zj (las demás alturas quedando sin cambios), el segmento de límite entre la celda Q¡ (con respecto al paraboloide (i)) y la celda Qj (con respecto al paraboloide (j)) se desplazará hacia la celda Qj si 8zj es positivo (¡.es decir, el área a(¡) se reduce) y se moverá hacia la celda Qj si 8zj es negativo (es decir, el área a(¡) se aumenta). Además, ya que las intensidades son proporcionales a las áreas de las celdas, minimizar

_{la suma S es equivalente a minimizar la suma} , ^E = £í ₁ = ₌₁ ila( _v0 - a¡l2 _{, donde a¡ es el valor de área que corresponde a la}intensidad objetivo I¡, i=1, ..., N. El área a(¡) puede verse como un parámetro asociado con la celda Qj, y variar las alturas de los vértices de los paraboloides es equivalente a modificar los parámetros de las celdas que forman una partición del área A. El área a(j) resulta de las intersecciones de los paraboloides y puede calcularse por medio de la función de trazado mencionada anteriormente como (la integración se realiza sobre el plano (x,y) del área A):

El razonamiento anterior con el ejemplo de las superficies paraboloides sigue siendo cierto incluso si la expresión de la pieza de superficie derivada directamente del carácter de estacionario de la longitud de trayectoria óptica no se aproxima o sí se aproxima mediante su expansión de Taylor a cualquier orden (par) k > 2 (ya que la expresión resultante sigue describiendo una superficie de revolución): en un paso de iteración n de la operación de reducción, el conjunto de valores {z¡ (n), i=1, ..., N} determina un conjunto de celdas {Qj(n), i=1, ..., N} representativas de las intersecciones de las N piezas de superficies z = f¡n x, , i=1, ..., N un conunto correspondiente de áreas de celda {a(n)(¡), i=1, ..., N} con

la restricción es aquella de l ! ' . , a (" ) ( 0 = ^ y la función

de coste es Sf=1|aW(0-a¡|2 La aproximación de la superficie que redirige la luz se describe mediante:

n _ y>/\ I /A H

El proceso de reducción de la función (es decir, la función de coste) w >l puede realizarse de acuerdo con cualquier método de reducción conocido como, por ejemplo, el método Símplex de Nelder-Mead (sin derivadas) (J.A. Nelder y R. Mead, "A Símplex method for function minimization", The Computer Journal, tomo 7 (4), 1965, páginas 308 313). Desde luego, pueden utilizarse otros métodos de optimización sin derivadas, por ejemplo, el método de descenso de coordenadas (véase: Stephen J. Wright, "Coordinate Descent Algorithms", Mathematical Programming, tomo 151 (1), junio de 2015, páginas 3-34) o el método de Multilevel Coordinate Search ("MCS") (véase: W. Huyer y A. Neumaier, "Global Optimization by Multilevel Coordinate Search", Journal of Global Optimization, tomo 14 (4), junio de 1999, páginas 331-355).

De acuerdo con la invención, y con la representación por partes anterior de la superficie que redirige la luz, el problema técnico de calcular la superficie que redirige la luz de una capa cáustica que se adapta para redirigir la luz incidente recibida de una fuente de luz para formar una imagen proyectada que contenga un patrón cáustico dado (es decir, una distribución dada de intensidad de luz no nula) de una imagen objetivo se resuelve de esta manera al:

- proporcionar una representación discreta de una imagen objetivo de entrada que comprenda un conjunto P de N pixeles de imagen p¡ de coordenadas {(x¡,y¡)} í = 1,..., N, en el plano de imagen con intensidades de luz objetivo asociadas no nulas {I¡} distribuidas dentro de un área determinada de la imagen objetivo y que corresponden a un patrón cáustico objetivo de la imagen objetivo;

- calcular una superficie que redirige la luz por partes z = F(x,y) de la capa cáustica, con una altura z por encima del plano de coordenadas (x,y), basándose en una representación de la superficie que redirige la luz mediante la intersección de piezas de superficies fi(x,y), i=1, N, obtenidas respectivamente a partir del carácter de estacionario de la longitud de trayectoria óptica de los rayos refractados o reflejados por la capa cáustica y enfocados en los puntos P(i) del plano de imagen de coordenadas (x¡,y¡), i=1, ..., N, donde cada pieza de la superficie z = fi(x,y) es una superficie de revolución alrededor de un eje que pasa por el punto P(i) y que tiene un vértice en el punto (xi,yi,zi), con la altura ^z¡ = fi(x¡,yi), i=1, ..., N, la superficie que redirige la luz por partes se asocia con los valores respectivos de las alturas de los N vértices que se forman por la envolvente de las intersecciones de las N piezas de superficies correspondientes;

- para un conjunto dado de valores respectivos de alturas zi, ..., ^zn de los vértices de las N piezas de superficies, calcular un conjunto correspondiente de valores de intensidades de luz I(1), ..., I(N) que se enfocan respectivamente en los puntos P(1), ..., P(N) por la capa cáustica que redirige la luz incidente mediante la superficie asociada que redirige la luz por partes; y

- calcular los valores respectivos de las N alturas z¹, ..., ^zn de los N vértices de las N piezas de superficies correspondientes que minimizan las diferencias entre los valores respectivos de las intensidades de luz calculadas I(1), ..., I(N) enfocadas en los puntos P(1), ..., P(N) mediante la superficie asociada que redirige la luz y los valores respectivos correspondientes de las intensidades de luz objetivo I¹, ..., In,

Por ejemplo, con la reducción de la función de coste Z mediante el método Símplex de Nelder y Mead, la optimización comienza con un conjunto de N+1 puntos Q(1), ..., Q(N+1), ubicados en los vértices de un Símplex S no degenerado en el espacio de optimización de N-dimensional (es decir, las N alturas z-i, ..., ^zn) y el conjunto correspondiente de valores

de función de coste ^{Z i - V} ^<?(i>. A continuación, el método realiza una secuencia de transformaciones del Símplex de trabajo S, destinadas a disminuir los valores de función de coste en sus vértices. En cada paso, la transformación se determina al calcular uno o más puntos de prueba, junto con sus valores de función de coste, y al comparar estos valores de función de coste con los de los vértices actuales, con el objetivo de sustituir el peor vértice, es decir, el que tiene el mayor valor de función de coste, por uno mejor. Los puntos de prueba pueden seleccionarse de acuerdo con una de las cuatro heurísticas: (1) reflexión o (2) expansión lejos del peor vértice; o (3) encogimiento o (4) contracción hacia el mejor vértice (es). La reducción termina cuando el Símplex de trabajo S es lo suficientemente pequeño o cuando los valores de función de coste en los vértices están lo suficientemente cerca. Mediante las cuatro transformaciones heurísticas, el algoritmo de Nelder-Mead suele requerir sólo una o dos evaluaciones de funciones en cada paso, mientras que muchos otros métodos de búsqueda directa utilizan al menos N evaluaciones de función de coste. Una explicación intuitiva del algoritmo de Nelder-Mead se ofrece en (Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). "Section 10.5. Downhill Símplex Method in Multidimensions". Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8.):

"El método de Símplex descendente ahora toma una serie de pasos, la mayoría de los pasos sólo mueven el punto del Símplex donde la función es mayor ("punto más alto") a través de la cara opuesta del Símplex hasta un punto más bajo. Estos pasos se llaman reflexiones, y se construyen para conservar el volumen del Símplex (y por lo tanto mantener su no degeneración). Cuando puede hacerse, el método amplía el Símplex en una u otra dirección para dar pasos más grandes. Cuando alcanza un "fondo de valle", el método se contrae en la dirección transversal y trata de filtrarse por el valle. Si hay una situación en la que el Símplex intenta "pasar por el ojo de una aguja", se contrae en todas las direcciones, tirando de sí mismo alrededor de su punto más bajo (mejor)".

De acuerdo con una modalidad preferida de la invención, la superficie óptima que redirige la luz se obtiene ventajosamente por medio del método de diagrama de potencia (generalizado) (también conocido como el método de diagrama de Voronoi o el método de diagrama de Laguerre/Voronoi (véase F. de Goes et al., "Blue Noise through Optimal Transport", CAN Transactions on Graphics, tomo 31 (6), (SIGGRAPH Asia) 2012) (véase también el sitio web http://www.geometry.caltech.edu/BlueNoise/, con el código fuente disponible). En efecto, este método es potente y se ha demostrado que, en un caso que corresponde al problema de optimización de la invención, el método de diagrama de potencia como solución única "...para cualquier restricción de capacidad prescrita", como reducción de una función cóncava de los pesos, los pesos w¡ que corresponden aquí a las alturas zi y las capacidades m¡ que corresponden aquí a las áreas de las celdas a(¡) (véase particularmente el apéndice del artículo citado anteriormente en de Goes et al.).

Puesto que cualquier imagen puede ser aproximada por una colección finita de pixeles, una superficie cáustica puede ser aproximada por la composición de las piezas correspondientes de superficies (por ejemplo, paraboloides). Por lo tanto, dada una imagen objetivo It(x',y) (véase figura 4), el problema de calcular la superficie cáustica que la genera se reduce a encontrar el conjunto adecuado de pesos {w¡} para un conjunto dado de puntos que se aproximan It(x',y).

Bajo la hipótesis del transporte óptimo (véase el artículo mencionado anteriormente en de Goes et al.), esto es equivalente a encontrar los pesos {w¡} (aquí alturas {z¡}) para el diagrama de potencia de los sitios ((x¡,y¡)), de tal manera que las capacidades {mi} (aquí áreas de celdas {a(¡)}) sean proporcionales a las intensidades de imagen objetivo {It(x',y)}. Una vez obtenido un conjunto óptimo de alturas {z¡, i=1, ..., n} y los límites de celdas correspondientes dQ¡ (de celdas Qj de áreas a(¡)), mediante el método de diagrama de potencia, se reconstruye la superficie por partes considerando las intersecciones de los cilindros, construidos a lo largo del eje z y cuyas bases están formadas por los límites de las celdas, con las piezas respectivas de superficies con vértices en dichas alturas obtenidas. En un modo preferido, las piezas de superficies se aproximan mediante paraboloides: en este caso el límite dü¡ de una celda Q¡ es poligonal y los cálculos de las distancias de un punto al límite y los gradientes se simplifican mucho. En el caso más general (es decir, las piezas de superficies no se aproximan, o se aproximan mediante una expansión de Taylor de orden mayor que 2), un límite 5ü ¡ de una celda Q¡ sigue siendo una curva cerrada pero compuesta por líneas curvas, y los cálculos mencionados de las distancias de un punto al límite y los gradientes son más complejos.

Los resultados obtenidos para la imagen objetivo representada en la figura 4 se muestran en las figuras 5 a 8. La imagen objetivo tiene 100x100 pixeles, de los cuales 900 son no nulos (es decir, representan áreas de la imagen cáustica con intensidad luminosa no nula). La figura 5 muestra el diagrama de potencia calculado; la figura 6 ilustra la superficie cáustica correspondiente, la figura 7 muestra la geometría de trazado de rayos y la figura 8 representa los resultados del trazado de rayos.

Reducir sobre la w¡ la función E iln v l.l2 puede ser resuelta por un mero algoritmo de descenso de gradiente. El proceso comienza a partir de un conjunto inicial de {w¡} (la mayoría de las veces tomando todos los valores iguales), y luego converge hacia un conjunto óptimo {w¡} de una partición correspondiente en celdas Q¡ de capacidades m¡. Luego, a partir del conjunto óptimo resultante {w¡} se obtiene el conjunto de alturas de los elementos paraboloides {z¡}, y a partir de los límites 5Ü¡ de las celdas poligonales resultantes Q¡, por intersección de los cilindros verticales (a lo largo de z) de la base 5Ü¡ con los paraboloides, se construye la superficie cáustica final por partes.

La capa cáustica que tiene la superficie que redirige la luz calculada y diseñada de acuerdo con la presente invención forma una imagen proyectada que comprende un patrón cáustico que reproduce un patrón de referencia que es fácilmente reconocible por una persona, sin utilizar ningún otro medio (es decir, a simple vista) o medios comunes y fácilmente disponibles, de modo que un objeto marcado con este elemento de seguridad óptico puede ser fácilmente autentificado visualmente por la persona. El aspecto transparente del elemento óptico de seguridad refractivo lo hace especialmente adecuado para marcar sustratos al menos parcialmente transparentes (por ejemplo, botellas de vidrio o de plástico, tapas de botellas, cristales de reloj, joyas, gemas, etc.).

El método divulgado para diseñar una superficie refractiva transparente o parcialmente transparente que redirige la luz, o una superficie reflectante que redirige la luz, de una capa cáustica es rápido, a escala, fiable y preciso. Permite reducir significativamente el número de iteraciones necesarias para pasar de una imagen objetivo a la superficie correspondiente, ya que no se requieren correcciones ni ajustes. Esto también reduce el tiempo total necesario para diseñar.

Además, se elimina el paso de calcular e integrar el campo normal y se proporciona una técnica de optimización eficiente mediante la reducción de las restricciones de capacidad.

Además, se elimina por completo la intervención del usuario más allá de la especificación de la imagen objetivo y la aceptación de la superficie resultante. Quitar la necesidad de intervención de usuario simplifica significativamente la implementación del método en un contexto de producción, donde no se dispone necesariamente de conocimientos especializados.

La materia objeto divulgada anteriormente debe considerarse ilustrativa, y no restrictiva, y sirve para proporcionar una mejor comprensión de la invención definida por las reivindicaciones independientes.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Un método para diseñar una superficie refractiva transparente o parcialmente transparente que redirige la luz, o una superficie reflectante que redirige la luz, de una capa cáustica que tiene un patrón de relieve formado en un elemento de lente y adaptado para redirigir la luz incidente recibida de una fuente de luz y para formar una imagen proyectada que contiene un patrón cáustico, el método comprende los pasos implementados por ordenador de:

proporcionar una representación discreta de una imagen objetivo de entrada que comprende un conjunto P de N pixeles de imagen pi de coordenadas {(xi,yi)} en el plano de imagen con intensidades de luz objetivo asociadas no nulas {Ii} , i=1, ... , N, distribuidas dentro de un área determinada de la imagen objetivo y que corresponden a un patrón cáustico objetivo de la imagen objetivo; calcular una representación por partes de la superficie que redirige la luz z = F(x,y) de la capa cáustica, con una altura z por encima del plano de coordenadas (x,y), basándose en una representación de la superficie que redirige la luz por medio de la intersección de piezas de las superficies z = fi(x,y), i=1, ..., N, obtenidas respectivamente a partir del carácter estacionario de la longitud de trayectoria óptica de los rayos refractados, o reflejados, por la capa cáustica y enfocados en puntos P(i) del plano imagen de coordenadas (x¡,y¡), i=1, ...., N, donde cada pieza de superficie z = fi(x,y) es una superficie de revolución alrededor de un eje que pasa por el punto P(i) y que tiene un vértice en el punto (xi, yi, ^z¡), con una altura ^z¡ = fi(xi,yi), i=1, ..., N, la representación por partes de la superficie que redirige la luz asociada con los valores respectivos de las alturas de los N vértices que se forman por una envolvente de las intersecciones de las N piezas de superficies correspondientes = f¡(x, y), i=l , ..., N;

para un conjunto dado de valores respectivos de alturas zi, ..., ^znde los vértices de las N piezas de superficies, calcular un conjunto correspondiente de valores de intensidades de luz I(1), ..., I(N) que se enfocan respectivamente en los puntos P(1), ..., P(N) por la capa cáustica que redirige la luz incidente mediante la superficie asociada que redirige la luz por partes; y

calcular los valores respectivos de las N alturas zi, ..., zn de los N vértices de las N piezas de superficies correspondientes que minimizan las diferencias entre los valores respectivos de las intensidades de luz calculadas I(1), I(N) enfocadas en los puntos P(1), ..., P(N) mediante la superficie asociada que redirige la luz y los valores respectivos correspondientes de las intensidades de luz objetivo I¹, ..., In,

obteniendo así la superficie que redirige la luz que tiene un patrón de relieve adaptado para redirigir la luz incidente recibida de la fuente de luz y formar una imagen proyectada que contiene el patrón cáustico de la imagen objetivo.

2. Método de acuerdo con la reivindicación 1, en donde cada pieza de superficie z= fi(x,y), i=1, ..., N, se aproxima al tomar, dentro de la aproximación paraxial, una expansión de Taylor de orden k mayor o igual que dos de la expresión de la pieza de superficie obtenida a partir del carácter de estacionario de la longitud de trayectoria óptica.

3. Método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 1 y 2, en donde el paso de calcular las alturas z¡ minimizando las diferencias entre las intensidades de luz calculadas I(¡) y las intensidades de luz objetivo correspondientes I¡, para i=1, ..., N, se realiza por medio de un método de optimización sin gradientes.

4. Método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 1 y 2, en donde el paso de calcular las alturas z¡ minimizando las diferencias entre las intensidades de luz calculadas I(¡) y las intensidades de luz objetivo correspondientes I¡, para i=1, ..., N, se realiza por medio de un método de optimización que recurre a un diagrama de potencia para el cálculo de una función de coste asociada y sus derivadas.

5. El método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 1 a 4, en donde la superficie que redirige la luz diseñada se utiliza para generar una representación compatible con máquina para controlar una herramienta de mecanizado.

6. El método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 1 a 5, en donde la superficie que redirige la luz diseñada es una superficie maestra que redirige la luz que se utilizará para construir una réplica de la superficie que redirige la luz.

7. El método de acuerdo con la reivindicación 5, además comprende replicar la superficie que redirige la luz en un sustrato.

8. El método de acuerdo con la reivindicación 6, en donde la replicación comprende una de: rollo a rollo, lámina a lámina, moldeo por UV y gofrado.

9. Un elemento óptico de seguridad que comprende al menos una superficie refractiva o reflectante que redirige la luz de una capa cáustica que se diseña de acuerdo con el método de cualquiera de las reivindicaciones 1 a 7.

10. El elemento óptico de seguridad de acuerdo con la reivindicación 9, marca un objeto seleccionado del grupo que comprende: productos de consumo, documentos de valor, documentos de identidad, sellos fiscales y billetes de banco.

11. Un objeto marcado, seleccionado de un grupo que comprende productos de consumo, documentos de valor y billetes de banco, que comprende el elemento óptico de seguridad de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 9 y 10.

12. Un método para autentificar visualmente un objeto, marcado con un elemento óptico de seguridad de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 8 y 9, por parte de un usuario, que comprende los pasos de:

iluminar la superficie que redirige la luz del elemento óptico de seguridad con una fuente de luz puntual a la distancia ds a partir de la superficie que redirige la luz;

observar visualmente el patrón cáustico proyectado sobre una superficie de proyección a una distancia di del elemento óptico de seguridad; y

decidir que el objeto es genuino tras la evaluación por parte del usuario de que el patrón cáustico proyectado es visualmente similar al patrón de referencia.

13. Un uso del elemento óptico de seguridad de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 9 y 10, para autentificar o asegurar contra falsificación un objeto seleccionado del grupo que comprende productos de consumo, documentos de valor, documentos de identidad, sellos fiscales y billetes de banco.