ES2304430T3 - Robots con limitacion activa. - Google Patents
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Abstract
Un método de controlar un robot con limitación o restricción activa, que comprende las etapas de: proporcionar un robot (4) con limitación o restricción activa que incluye una herramienta (14) para operar sobre un elemento, y una unidad de control (20, 28, 38) para controlar el movimiento de la herramienta; y proporcionar un modelo que describa una superficie de restricción asociada con el elemento; caracterizado porque: se controla la unidad de control por el movimiento de resistencia de la herramienta en una dirección tangencial a una superficie de restricción adyacente, dependiendo de la forma de la superficie de restricción en una zona circundante a a la posición de la herramienta.
Description
Robots con limitación activa.
La presente invención está relacionada con los
robots con limitación o restricción activa, y con los métodos de
control de dichos robots.
El documento
GB-A-2298931 expone las
características configuradas en las partes de precaracterización de
las reivindicaciones independientes. El documento
WO-A-0060571 expone un sistema para
producir una realimentación posicional para un dispositivo similar
a un lápiz. El documento "Cirugía de rodilla asistida por un
robot" de S.CHo y otros expone un robot con limitación o
restricción activa para la cirugía por robot, IEEE Ingeniería de
Medicina y Biología, Vo. 14, número 3;
01-05-1995, páginas
292-300.
De acuerdo con un primer aspecto de la presente
invención, el método de control de un robot con limitación o
restricción activa está caracterizado por las características
expuestas en la parte de caracterización de la reivindicación
1.
De acuerdo con un segundo aspecto de la presente
invención, un robot con limitación o restricción activa está
caracterizado por las características expuestas en la parte de
caracterización de la reivindicación 7.
Se describirá a continuación a modo de ejemplo
la invención que puede realizarse en la práctica de varias formas,
y con un sistema de robot específico, junto con distintos métodos
para el control del mismo, y con referencia a los dibujos adjuntos,
en los cuales:
la figura 1 ilustra en general un sistema de
robot quirúrgico de acuerdo con una realización preferida de la
presente invención;
la figura 2 es un diagrama de conexionado
eléctrico para el sistema del robot de la figura 1;
la figura 3 describe el principio del control de
limitación o restricción activa;
las figuras 4 a 15 muestran varios aspectos de
un robot preferido, para su utilización en el sistema de robot de
la figura 1;
la figura 16A ilustra un método de control
utilizando una prueba de proximidad;
la figura 16B ilustra un método de control
utilizando una prueba de
superficie-intersección;
la figura 17 muestra un esquema de control del
robot con una ley de control PD y compensación por fricción y
gravedad;
la figura 18 muestra un principio de control
bajo el cual cambia la rigidez solo en la dirección hacia el
límite;
la figura 19 ilustra lo que significa
"restricción de 2,5-D".
la figura 20 muestra la inestabilidad en un
borde afilado;
las figuras 21 y 22 ilustran el ajuste de la
rigidez tangencial para un límite 2-D;
la figura 23 muestra una descripción en
2-D de la restricción para preparar la superficie de
la tibia; y
la figura 24 muestra dos segmentos lineales que
forman un ángulo.
Las figuras 1 a 2 muestran en general un sistema
de robot quirúrgico de acuerdo con una realización preferida de la
presente invención.
El sistema de robot quirúrgico comprende un
carro 1, un posicionador de aproximación 3, en esta realización un
posicionador de aproximación de seis ejes, montado en el carro 1, y
robot con limitación o restricción activa 4 acoplado al
posicionador de aproximación 3, y una unidad de control. El robot 4
es de menor tamaño que el posicionador 3 de aproximación y
controlable activamente por un cirujano dentro de una zona virtual
restringida bajo el control de la unidad de control.
El carro 1 proporciona unos medios del
desplazamiento del sistema del robot con respecto a una mesa de
operaciones 5. El carro 1 incluye dos conjuntos de mordazas, una
para fijar el carro 1 al suelo y el otro para amordazar la mesa de
operaciones 5. De esta forma, el sistema del robot y la mesa de
operaciones 5 están acoplados como una única estructura rígida. Así
mismo, en el caso de una emergencia, en el carro 1 pueden retirarse
las mordazas y desplazarlo con facilidad de la mesa de operaciones
5, para proporcionar un acceso a paciente por el personal
quirúrgico.
El posicionador 3 de aproximación está
configurado para posicionar el robot 4, el cual está montado en la
punta del mismo, en una posición óptima y con orientación a la zona
en donde se tiene que ejecutar el procedimiento de corte. Durante
la utilización, cuando el robot 4 está en posición, el posicionador
3 de aproximación está bloqueado y la energía eléctrica de
alimentación está desconectada. De esta forma, se consigue una alta
seguridad en el sistema, puesto que el robot 4 solo está alimentado
eléctricamente como un subsistema durante el procedimiento de
corte. Si el robot 4 tiene que ser reposicionado durante el
procedimiento quirúrgico, el posicionador de aproximación 3 se
desbloquea, y se reposiciona en la nueva posición, bloqueándose de
nuevo. La estructura de la unidad de control está diseñada de forma
tal que se evite le movimiento innecesario del posicionador de
aproximación 3 durante la conexión/desconexión eléctrica y los
procesos de bloqueo/liberación.
La mesa de operaciones 5 incluye un conjunto de
fijación de las piernas para retener el fémur y la tibia de la
pierna de un paciente en una posición fija con respecto al robot 4
durante los procedimientos de registro y de corte. La pierna del
paciente se inmoviliza en una posición fija después de la exposición
de la rodilla. El conjunto de fijaciones de la pierna comprende una
placa base, y una bota de tobillo, una placa de fijación del
tobillo, un bastidor de mordaza de la rodilla y dos mordazas de
rodilla, una para la tibia y la otra para el fémur. La placa base,
la cual está cubierta con una hoja estéril, está fijada a la mesa de
operaciones 5, y actúa como un soporte rígido sobre el cual se
venda la cadera del paciente. El tobillo se sitúa en la bota del
tobillo y se venda con firmeza con fijaciones Velcro^{TM}. La
placa de montaje del tobillo, que está esterilizada, se fija por
medio de una hoja estéril sobre la placa base. La bota del tobillo
se sitúa entonces en unas guías sobre la placa de montaje del
tobillo. De esta forma, tanto la cadera como el tobillo quedan
inmovilizados, impidiendo el movimiento del fémur proximal y la
tibia distal. El bastidor de mordaza de la rodilla está montado en
la mesa de operaciones 5, y proporciona una estructura rígida
alrededor de la rodilla. Las mordazas de la rodilla se colocan
directamente sobre las partes expuestas del fémur distal y de la
tibia proximal. Las mordazas de la rodilla se fijan entonces sobre
el bastidor de la mordaza de la rodilla, inmovilizando de esta
forma la rodilla.
El robot 4 es un robot quirúrgico de propósito
especial, diseñado específicamente para el uso quirúrgico. En
contraste con los robots industriales, en donde es deseable un
espacio grande trabajo y una alta velocidad de movimiento, estas
características no son precisas en una aplicación quirúrgica. En
realidad, tales características se consideran no deseables al
introducir temas de seguridad.
La figura 3 muestra con más detalles una
implementación preferida del principio de limitación o restricción
activa.
El bucle interno es un bucle de control de
posición/velocidad conjunto independiente. El controlador de
posición implementa una ley de control PD (proporcional y derivada)
en un espacio conjunto:
en donde \tau es la salida del
par motor desde el controlador de posición a los motores del robot.
Las ganancias de control de posición K_{P} (proporcional) y
K_{D} (derivada) pueden ajustarse por el controlador de límites,
para conseguir la rigidez y amortiguamiento deseados del robot. Los
valores de \Theta_{d} y \dot{\Theta}_{d} son las demandas
conjuntas de posición y velocidad, respectivamente, y se configuran
por el controlador de límites. Los valores de \Theta y
\dot{\Theta}_{d} son la posición en curso y la velocidad,
respectivamente (medidas con
codificadores).
El controlador de límites en el bucle de control
principal monitoriza la posición X cartesiana del bisturí, con
respecto al límite de la zona segura. Cambia las ganancias del
controlador de posición, y configura la demanda de la posición de
acuerdo con la distancia mínima entre el bisturí y el límite. Las
órdenes de movimiento del cirujano se suministran mediante la
medición de la fuerza de guiado del cirujano F_{G}. La demanda de
velocidad cartesiana para el controlador de posición se configura de
acuerdo con la fuerza del cirujano:
El símbolo A representa la admitancia, la cual
de nuevo depende de la distancia mínima al límite. Las demandas de
posición cartesiana se transforman para la unión en el espacio
mediante sistemas cinemáticos inversos y cálculo Jacobiano inverso
[Sciavicco, L. y Siciliano, B 1996. Modelado y control de
manipuladores por robot. McGraw-Hill]. El espacio
de trabajo del robot está dividido en tres zonas, en donde el
comportamiento del controlador de límites es distinto. La Zona I
(RI) es una zona lejos del límite en donde es libre el movimiento
del robot. Las ganancias del control de posición son bajas, lo cual
significa que son bajos la rigidez y amortiguamiento del robot. La
admitancia es alta para conseguir una alta sensibilidad en las
órdenes del cirujano, que conduzcan a un movimiento suave con una
fuerza baja de guiado. La demanda de posición se configura para la
posición en curso.
La Zona II (RII) es una zona próxima al límite.
El controlador del límite incrementa las ganancias del control de
posición, y reduce la admitancia como la distancia mínima entre el
bisturí y las reducciones del límite. Esto hace que sea más rígido
el robot cuando el bisturí se aproxima al límite. La admitancia en
el límite se configura a 0, transformando realmente el controlador
completo en un controlador de posición con altas ganancias. La
demanda de posición se configura de nuevo para la posición en
curso.
La Zona III (RIII) es una zona más allá del
límite, y se encuentra fuera de la zona segura, y por tanto nunca
deberá ser alcanzada. No obstante, esto es imposible conseguir sin
motores muy grandes y potentes. En su lugar, las ganancias del
control de posición se configuran para valores muy altos, con la
demanda de la posición ajustada al punto más próximo sobre el
límite, con el fin de presionar el bisturí de nuevo dentro de la
zona segura. De esta forma se consigue un control estable sin
vibraciones en el límite, puesto que la fuerza de restricción se
incrementa gradualmente sobre la Zona II. Si ese no fuera el caso
(no en la Zona II), sería fácil presionar el bisturí en la Zona III
(debido a los retardos en el bucle de control), conduciendo a una
fuerza de resistencia muy alta. Esto presionaría el bisturí de
nuevo dentro del límite, y puesto que no existe fuerza de
resistencia en la Zona I, el proceso podría repetirse, dando lugar a
una vibración del bisturí en el límite.
El control del límite es muy costoso
computacionalmente, debido a los sofisticados algoritmos para
ajustar las ganancias y las demandas del controlador de posición, y
a los cálculos cinemáticos. El retardo de tiempo entre dos cálculos
subsiguientes puede provocar problema de estabilidad. El control
conjunto independiente de posición/velocidad incorpora una ley de
control muy simple y puede por tanto ejecutarse como una tasa de
muestras más alta, lo cual incrementa la estabilidad del control de
los límites.
Las figuras 14 y 15 ilustran un robot 4 con
limitación o restricción activa, de acuerdo con una realización
preferida de este aspecto de la presente invención.
El robot 4 es de un diseño pequeño, compacto y
ligero de peso, y comprende un primer miembro 6 del cuerpo, en esta
realización un miembro en forma de C, el cual está montado en forma
fija al posicionador de aproximación 3, un segundo miembro 8 del
cuerpo, en esta realización un miembro rectangular, el cual está
dispuesto en forma giratoria y dentro del primer miembro del cuerpo
6 alrededor de un primer eje A_{1}, un tercer miembro del cuerpo
10, en esta realización un miembro tubular cuadrado, el cual incluye
un rodamiento lineal 11 montado en la superficie interna superior
del mismo, y estando dispuesto en forma giratoria dentro del segundo
miembro 8 del cuerpo, alrededor de un segundo eje A_{2},
substancialmente ortogonal con el primer eje A_{1}, un cuarto
miembro del cuerpo 12, en esta realización una sección tubular
rígida alargada, un cuarto miembro 12 del cuerpo, en esta
realización una sección tubular rígida alargada, que incluye un raíl
13, el cual está montado a lo largo de la superficie exterior
superior de la misma, y que encaja en forma deslizante en el
rodamiento lineal 11 sobre el tercer miembro del cuerpo 10, tal que
el cuarto miembro del cuerpo 12 esté dispuesto en forma deslizable
hacia dentro del tercer miembro del cuerpo 10, a lo largo de un
tercer eje A_{3} substancialmente ortogonal con el segundo eje
A_{2}, y una herramienta de corte 14, la cual está dispuesta en
forma desmontable en el extremo delantero del cuarto miembro del
cuerpo 12.
En esta realización, los ejes de las dos juntas
rotacionales, es decir de los movimientos de cabeceo y guiñada, y
la junta de translación, es decir la extensión de dentro/fuera, se
cruzan en el centro del robot 4, formando así un manipulador
esférico.
En esta realización, la herramienta de corte 14
incluye un bisturí giratorio 15, por ejemplo un bisturí de
disección giratorio, y el extremo distal del mismo.
En esta realización, el cuarto miembro 12 del
cuerpo es hueco para permitir que el motor, bien sea eléctrico o
accionado por aire, y el cableado asociado o tuberías asociadas de
la herramienta de corte 14 puedan colocarse en forma
intermedia.
El robot 4 comprende además un miembro de agarre
16, en esta realización un asa, que está acoplada al cuarto miembro
12 del cuerpo, y que se agarra por el cirujano para mover la
herramienta de corte 14, y una unidad sensora de fuerza 18, en esta
realización un transductor de fuerza, para detectar la dirección y
magnitud de la fuerza aplicada al miembro de agarre 16 por el
cirujano. En la utilización, el cirujano opera el robot 4 mediante
la aplicación de una fuerza al miembro de agarre 16. La fuerza
aplicada se mide a través de la unidad sensora de fuerza 18, cuya
fuerza medida se utiliza por la unidad de control para operar los
motores 22, 30, 40 para asistir o resistirse al movimiento del
robot 4 por parte del cirujano.
El robot 4 comprende además un primer mecanismo
20 motriz de retorno, que en esta realización comprende un motor 22
servocontrolado, un prime engranaje 24 conectado al motor 22 y un
segundo engranaje 26 conectado al segundo miembro 8 del cuerpo, y
acoplado al primer engranaje 24, para controlar el movimiento
relativo (guiñada) del primer y segundo miembros del cuerpo 6,
8.
El robot 4 comprende además un segundo mecanismo
28 accionable de retorno, que en esta realización comprende un
motor servocontrolado 30, una primera polea dentada 32 conectada al
motor 30, una segunda polea dentada 34 conectada al tercer miembro
del cuerpo 10, y una correa 36 de acoplamiento a la primera y
segunda poleas 32, 34, para controlar el movimiento relativo
(cabeceo) del segundo y tercer miembros del cuerpo 8, 10.
El robot 4 comprende además un tercer mecanismo
38 accionable de retorno, que en esta realización comprende un
motor servocontrolado 40, una primera polea dentada 42 conectada al
motor 40, una segunda polea dentada 44 montada en forma giratoria
al tercer miembro del cuerpo 10, una correa 46 de acoplamiento a la
primera y segunda polea 42, 44, un piñón 48 conectado a la segunda
polea 44, con el fin de ser giratoria con el mismo, y una
cremallera 50 montada a lo largo de la superficie inferior exterior
del cuarto miembro del cuerpo 12, y acoplada a los piñones 48, para
controlar el movimiento relativo (extensión dentro/fuera) del tercer
y cuarto miembros 10, 12 del cuerpo.
En esta realización, los ejes rotacionales, es
decir los ejes de cabeceo y de guiñada, del robot 4 están en el
rango de aproximadamente 630º, y en donde el rango de extensión es
de aproximadamente 20 a 35 cm. El espacio de trabajo permitido del
robot 4 está restringido a un volumen relativamente pequeño, con el
fin de incrementar la seguridad del sistema.
En una realización preferida, la potencia de los
motores 22, 30, 40 es relativamente pequeña, típicamente con una
fuerza posible máxima de aproximadamente 80 N en la punta del robot
4, como media adicional de seguridad.
En esta realización todas las tres uniones entre
el primer miembro y el cuarto miembro del cuerpo 6, 8, 10, 12 son
accionables en su retorno hacia atrás, y tienen una impedancia
mecánica similar. Con esta configuración, la herramienta de corte
14 en la punta del robot 4 puede moverse fácilmente con una fuerza
baja en cualquier dirección cuando los motores 22, 30, 40 se
desactivan al eliminar su alimentación eléctrica. Esta es una
característica significativa del robot 4, ya que el cirujano, al
estar guiando el robot 4, es capaz de sentir las fuerzas de
contacto en el bisturí 15, lo cual sería no detectable al utilizar
un robot muy rígido y sin ser accionable en el retorno hacia
atrás.
Durante un procedimiento quirúrgico, el sistema
del robot está cubierto por paños estériles para conseguir la
necesaria esterilidad del sistema. Este sistema requiere
ventajosamente solo la esterilización de la herramienta de corte
14, y la herramienta de registro como componentes que estarán
montados en forma desmontable en el cuarto miembro del cuerpo 12
del robot 4. Después de envolver el sistema del robot, la
herramienta de registro y la herramienta de corte 14 pueden
presionarse a través de las envolturas y fijarse en posición.
Retornamos ahora a la consideración de algunos
métodos basados en las NURBS (chavetas B racionales no uniformes)
para el control de un robot con limitación o restricción activa.
Cuando se utilizan las superficies planas, por
ejemplo, con la generación actual de componentes de prótesis de
rodilla completa, y existiendo una geometría sencilla, típicamente
esférica para los componentes unicompartimentales, el control puede
estar basado en primitivas geométricas sencillas. En el caso de una
solución basada en las NURBS, no obstante, no se dispone de
primitivas básicas, y tiene que utilizarse una metodología de
control para restringir los movimientos del cirujano para cumplir
con la superficie o superficies según lo definido por los puntos de
control de las NURBS.
En el sistema del robot ACROBOT^{TM} según se
ha descrito anteriormente, la herramienta de corte se posiciona al
final de un brazo del robot. Este brazo esta configurado para
proporcionar los movimientos de guiñada, cabeceo y entrada y salida
para la herramienta de corte. Cada uno de estos movimientos está
accionado por un motor, en donde los motores están engranados para
que sean controlables en su movimiento de retorno hacia atrás, es
decir, desplazables bajo control manual cuando los motores se
encuentren desactivados al cortar su suministro eléctrico. Con los
motores alimentados con energía eléctrica, el robot es capaz de
asistir al cirujano, por ejemplo, para asistir activamente en los
movimientos, compensando la gravedad, o bien resistiéndose a los
movimientos del cirujano, normalmente en un limite de restricción
para prevenir que pueda cortarse una magnitud excesiva del hueso o
bien dañando el tejido periférico. La asistencia o la resistencia se
consiguen mediante la detección de la dirección de la fuerza
aplicada, y aplicando energía eléctrica a los motores en
combinación de forma tal que se genere una fuerza bien a lo largo
del vector de la fuerza para la asistencia, o bien hacia atrás a lo
largo de dicho vector de la fuerza para la resistencia.
Una solución para el control es utilizar una
prueba de proximidad sencilla, tal como se describirá a
continuación.
En un sistema sencillo, una superficie plana y
un túnel de contorno, los cuales se definen como una serie de
coordenadas alrededor del contorno, podrían definir la zona de
limitación o restricción , con la proximidad del plano que esté
siendo calculado a partir de las ecuaciones del plano, y
calculándose la proximidad al túnel mediante la búsqueda de la
lista de coordenadas, para encontrar el segmento del contorno más
próximo de acoplamiento. Con este sistema de control, conforme el
cirujano mueva la herramienta de corte acercándose a un límite, el
robot sería más rígido y se incrementaría la resistencia.
La figura 16A ilustra el principio general de
dicha prueba sencilla de proximidad, que se ejemplifica en dos
dimensiones (2D) para facilitar la ilustración. En la posición 1',
la punta de la herramienta está alejada de la zona de restricción,
de forma que la facilidad de movimiento (indicado por las longitudes
de las flechas) está siendo libre en todas las direcciones. En la
posición 2', la herramienta está cerca del limite, por lo que será
fácil el movimiento de alejamiento desde el límite, siendo
dificultoso cualquier movimiento hacia el límite, por la aplicación
de una fuerza de restricción que presionará hacia atrás contra
cualquier movimiento hacia fuera.
En lugar de medir la proximidad absoluta, se
propone en este aspecto de la presente invención el proporcionar un
método más efectivo de determinación, en el cual para un vector de
fuerza dado, los movimientos del cirujano se analizan para
determinar si estos movimientos podrían abrirse paso a través del
límite de restricción, y determinándose la distancia a dicha
sección del límite, en lugar de localizar meramente la sección más
cercana. Este método de control permite ventajosamente que el
cirujano pueda trabajar en paralelo de forma más libre, hasta un
límite de la superficie. Si se utilizara una prueba de proximidad
sencilla, trabajando en paralelo y cercano al límite de la
superficie, esto seria difícil puesto que la proximidad del límite
sería detectada, dando lugar a una resistencia del robot.
\newpage
La determinación de la proximidad con el sistema
NURBS tiene la ventaja de ser computacionalmente menos intensiva
que otros cálculos NURBS. Con el fin de determinar el punto más
cercano en una superficie S NURBS desde un punto P en particular,
se utiliza una solución iterativa de Newton-Raphson
[Piegl, L. TillerW., "El libro de NURBS", segunda edición,
Springer Verlag, 1997 (ISBN
3-540-61545-8)].
Esta iteración está configurada para minimizar la función
S-P. El punto de inicio para la búsqueda puede ser
teóricamente cualquier punto en la superficie. No obstante, la
convergencia más rápida en el mínimo puede conseguirse mediante la
organización en forma de mosaicos en forma aproximada de la
superficie NURBS, en un conjunto de cuadriláteros, y a continuación
escanear la superficie del mosaico para conseguir una organización
en mosaicos que sea la más cercana. La búsqueda se inicia entonces
desde la configuración en mosaicos más cercana que pueda
encontrarse. Una vez localizado el punto más cercano, se calcula
la distancia entre este punto y la punta de la herramienta, y se
aplican las fuerzas de limitación o restricción al robot con
limitación o restricción activa para asegurar que no se crucen los
límites.
Como solución alternativa a la prueba de
proximidad superficial, se hace referencia a la intersección
superficial, y a continuación se describirá esta ultima
solución.
La determinación de la intersección con la
superficie NURBS permite una determinación más precisa para cuando
se precisa que la fuerza de restricción pueda aplicarse cerca de un
límite de restricción. Esta determinación permite una
diferenciación entre el rumbo de acercamiento o de alejamiento desde
una superficie, en cuyos casos se precisan o no unas fuerzas de
restricción respectivamente, mientras que una prueba de proximidad
sencilla no permite dicha determinación, y daría por resultado la
aplicación de una fuerza de restricción en todas las circunstancias
por seguridad. La detección de la colisión con una superficie
NURBS, no obstante, es una tarea difícil. Es más sencillo convertir
en un mosaico la superficie en pequeñas zonas, y escanear estas
zonas para determinar el punto de intersección. No obstante, se
llega a un punto en donde esto exige mucho tiempo, puesto que se
precisará para tener una alta resolución el poder determinar el
punto de intersección en forma exacta, precisando de un gran número
de pequeños triángulos en el mosaico. El tiempo de búsqueda de
dicha lista sería considerable.
Se ha establecido que esto es posible, en el
supuesto de que la superficie es relativamente llana, para reducir
el tiempo de búsqueda mediante la conversión en un mosaico en forma
jerárquica de la superficie. Se prueba primeramente una superficie
en mosaico inicial de baja resolución, con caras relativamente
grandes, para determinar la posición aproximada de la intersección.
Al encontrar esta posición, la posición indexará una parrilla
puesta en mosaico de una mayor resolución en torno a esta zona. Esta
parrilla se localizará y por tanto será relativamente pequeña en
sus dimensiones. Los compromisos entre la memoria y la potencia de
procesamiento podrán permitir un anidado del mosaico más profundo,
para proporcionar una resolución más alta del punto de
intersección.
La figura 16B muestra esta determinación de
forma gráfica. La punta P de la herramienta está representada por
una bola en el extremo de un eje. Para una superficie compleja, la
herramienta terminada en una bola o bellota podría utilizarse en
lugar del bisturí de barrilete utilizado para el corte en una
superficie plana. El vector de fuerza V, indicando la dirección en
la cual el cirujano está aplicando la fuerza, se proyecta desde la
punta P de la herramienta a través de la superficie S NURBS.
En una primera pasada, se localiza el mosaico
grande más cercano. Esta posición se enlaza entonces con una malla
de un mosaico más fino, y finalmente con una malla de un mosaico
todavía más fino. En este ejemplo en particular, el punto de
intersección I se encuentra después de una búsqueda, como máximo, de
48 caras. En una búsqueda ordinaria sin jerarquía, se tendría que
buscar hasta en 4096 caras, para encontrar el punto de intersección
I con la misma resolución. Se comprenderá que este ejemplo es
claramente simple, con el fin de permitir un ejemplo del concepto.
En realidad, las dimensiones de las caras, y el número de cada
nivel estará controlado por la complejidad de la superficie. Una
superficie suave muy simple necesitará contener unas pocas caras a
cualquier nivel de detalle, mientras que una superficie más compleja
o abombada precisará de micro-caras, para
proporcionar una aproximación de los abollamientos al nivel
superior.
Una vez que se encuentre el punto de
intersección, la distancia desde la punta P de la herramienta se
calcula de forma simple, y se medirá la fuerza aplicada por el
cirujano. La fuerza de restricción necesaria será entonces una
función de la distancia y de la fuerza.
Se retorna a una consideración más detallada de
la dinámica de control de las restricciones activas. Se conocen
tres principales problemas de los controles de activación y
restricción para el ACROBOT, tal como siguen a continuación:
- 1.
- Movimiento de vibración en un limite del plano inclinado;
- 2.
- "Elasticidad" en el límite; y
- 3.
- Las dificultades de movimiento de la herramienta a lo largo del límite.
Con el fin de diseñar un controlado de límites
más adecuado, vale la pena el analizar el comportamiento dinámico
del ACROBOT bajo un control de activación restringida. El modelo
dinámico de un manipulador n-DOF (grados de
libertad) puede representarse en forma estándar como:
en donde \Theta, \dot{\Theta} y
\ddot{\Theta} son vectores de posiciones de unión, velocidad y
aceleración (n x 1), respectivamente. M es la matriz de inercia (n
x n) del robot, que es simétrica y definida en forma positiva; h es
un vector (n x 1) de Coriolis, y las fuerzas centrífugas, en donde
los pares de las juntas están generados por el movimiento de las
demás juntas; f y g son el vector de fricción de la unión (n x 1) y
el vector de gravedad (n x 1) respectivamente; \tau es el vector
(n x 1) de los pares motrices de las juntas; F_{E} es el vector de
fuerza generalizado (6 x 1) de las fuerzas externas y pares motores
ejercidos en la punta del manipulador; J^{T} es el la
transposición de la matriz jacobiana del robot, que transforma
F_{E} en el espacio de
uniones.
La ecuación (1) representa el modelo dinámico
como un conjunto de n segundo orden acoplado y las ecuaciones
diferenciales no lineales.
La ley de control del robot puede estar diseñada
como:
\vskip1.000000\baselineskip
en donde K_{P} y K_{D} son
matrices de ganancias proporcionales y derivadas en diagonal
respectivamente (nxn); \Theta_{d} y \dot{\Theta}_{d} son
vectores de demanda de posición de unión y de velocidad,
respectivamente (nx1); f^{*} y g* son vectores de compensación de
fricción y de gravedad (n x 1). Este esquema de control del robot
se muestra en la figura
17.
Sustituyendo (2) en (1) se obtiene:
en
donde:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Las contribuciones de \Deltaf y \Deltag se
igualan a cero en el caso de una compensación perfecta. En el
mundo real, es difícil conseguir esto (especialmente para la
compensación de la fricción). Es sin embargo posible conseguir unos
valores relativamente pequeños de \Deltaf y \Deltag. Se puede
observar que la contribución de Coriolis y los pares de fuerzas
centrifugas h es pequeña cuando el movimiento del robot es pequeño.
Esto es cierto en el caso del robot ACROBOT, en donde el robot está
guiado por un operador humano, el cual es relativamente lento. A
la vista de esto, y en aras de la claridad del análisis adicional,
la contribución de \delta puede ser descartada. El comportamiento
dinámico del robot está por tanto controlado en su mayor parte por
la inercia del manipulador (M), ganancias de control (K_{P} y
K_{D}), fuerza externa (F_{E}) y la selección de las demandas
de control (\Theta_{d} y \dot{\Theta}_{d}).
Se puede observar que en el caso de una alta
inercia del sistema, la contribución de F_{E} (es decir, la
fuerza de guiado humana) es relativamente pequeña, y el movimiento
del robot depende principalmente de los parámetros de control. En
otras palabras, el robot no es manipulable en forma inversa, o hacia
atrás. Se deberá observar que la inercia del motor está incluida en
M, la cual puede ser muy alta, especialmente con motores eléctricos
pequeños con unas relaciones de velocidades altas.
Se realizarán análisis adicionales solo para una
única unión, debido a las dificultades del análisis de conjunto
completo de ecuaciones diferenciales no lineales. La ecuación 3
puede escribirse para una única unión (descartando \delta y las
contribuciones de otras uniones) como:
En donde \tau_{E} representa la par de la
fuerza externa que afecta a la unión (en línea con el eje de la
unión). La transformada de Laplace de la Ecuación 4 da por
resultado:
a partir de la cual pueden
derivarse las funciones de transferencia para cada una de las
entradas del
sistema:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
En donde C_{P}(s) y C_{V}(s)
son las funciones de transferencia de la posición y la velocidad,
respectivamente, y que representan el efecto de la demanda de
posición velocidad en la salida del sistema, la posición
\Theta(s); C_{F}(s) es la función de
transferencia de la fuerza, la cual representa el efecto de la
fuerza externa.
El comportamiento del sistema puede ser
representado con:
Dentro de la zona segura, el objetivo del
control del robot es permitir el libre movimiento mientras que se
retiene el sentido de tacto del cirujano en la dureza del hueso.
Para conseguir esto, la velocidad de los robots puede controlarse
de forma que sea proporcional a la fuerza de guiado del
cirujano:
en donde \Theta_{d} es la parte
de la demanda de velocidad cartesiana transformada en un espacio de
unión (J^{-1}AF_{G}), y A es la admitancia. Sustituyendo la
ecuación (10) y \tau_{E}-\tau_{G}, en donde
\tau_{G} es la parte de la fuerza de guiado del cirujano que
afecta a la unión (J^{T}F_{G}), en la ecuación (9), se
obtiene:
Puede observarse que este es un sistema de
primer orden, el cual es estable asintóticamente, (puesto que
K_{D} > 0, con realimentación negativa). La constante de tiempo
M/K_{D} disminuye (llega a ser más rápida la respuesta del
sistema) con una baja inercia M y un valor más alto de K_{D}.
Además de ello, al ser alto el valor de K_{D} se reduce la
influencia de \tau_{G} en comparación con AF_{G}, lo cual
significa que la velocidad llega a ser una función solamente de
F_{G}. Un valor más alto de A reduce también la influencia de
\tau_{G} en la velocidad.
En el caso de una alta inercia, un valor de
K_{D} relativamente alto se precisa para tener una respuesta
razonable, lo cual a su vez significa una influencia menor de
\tau_{G}. Por el contrario, una baja inercia permite una menor
K_{D} (para la misma respuesta), lo cual conduce a una más alta
influencia de \tau_{G}, es decir, el cirujano está manipulando
hacia atrás realmente el robot.
A continuación, se examinarán las fuerzas de
detección en la punta del robot, las cuales no se detectan por el
transductor de fuerzas (es decir, la fuerza de corte).Como una
medida de las mismas, se analizarán los cambios de velocidad que
resultan de esta fuerza. En realidad, si se aplica una fuerza de la
punta, el "algoritmo de control" del cirujano compensaría la
velocidad reducida mediante la aplicación de la fuerza de guiado, y
al cortar, este cambio de la fuerza será percibido como el contacto
con un material más duro.
Con F_{G}=0, y \tau_{G}=\tau_{T}, la
ecuación (12) se convierte en:
La salida del estado permanente puede
determinarse con la ayuda del teorema del valor final [Phillips, C.
L. y Tagle, HT (1995, Análisis y diseño de sistemas de control
digital].
Para una fuerza de la punta por pasos
(\tau_{T}(s) = (\tau_{T/}(s) la velocidad de
estado permanente es:
Un mayor valor de K_{D} conduce a una
velocidad de estado permanente inferior, lo cual significa que
disminuirá la sensibilidad del cirujano a las fuerzas en la punta
del robot. En conclusión, el comportamiento dinámico del sistema en
la zona libre dependerá de M, K_{D} y A. Para un sistema sensible
con la capacidad de detectar las fuerzas, se deberán seguir las
siguientes líneas de guía para una zona segura:
- \bullet
- El robot deberá estar diseñado con una inercia baja M (y una baja fricción), es decir, un robot retro-manipulable;
- \bullet
- Una baja ganancia derivada K_{D}, es decir, diseñado con la sensibilidad de la fuerza deseada en mente; y
- \bullet
- La admitancia A deberá diseñarse de acuerdo con el rango de fuerzas de guía deseadas.
\vskip1.000000\baselineskip
Cuando los robots se encuentren en el límite de
la zona segura, los motores deberán impedir cualquier movimiento
adicional a la zona de "no pasar". Se supondrá que el robot se
encuentra en el límite y que el cirujano está presionando hacia la
zona de "no pasar". Para conseguir esto, las demandas de
posición y velocidad pueden configurarse como:
Se observará que \Theta_{d} se configura en
la posición del límite, el cual es 0. Con estas demandas y
\tau_{E} = \tau_{G} (es decir, la parte de la fuerza de guía
que afecte a la unión), la ecuación (9) dará por resultado:
Para una fuerza de guía por pasos, la posición
del estado permanente será:
La posición que es una medida del error del
límite, es proporcional a 1/K_{P}, y el robot se comportará como
un resorte. El error del límite puede ser reducido mediante el
incremento K_{P}, el cual sin embargo estará limitado por razones
de estabilidad. Si la inercia del robot es alta, K_{P} puede
configurarse a valores más altos, conduciendo a un error inferior.
Se observará que la ganancia integral podría utilizarse para
reducir este error. No obstante, esto no ayudaría en este caso,
puesto que el material se habría mecanizado ya. Una solución mejor
es compensar la fuerza de guiado, eliminando así la causa del error,
en lugar de reducir el error por la configuración de las altas
ganancias de control.
El principio de control activo se ha modificado
para hacer más útil e intuitivo el proceso de corte. La rigidez del
robot cambia todavía de acuerdo con la distancia al límite de la
misma forma que antes, mediante la reducción de la admitancia A. No
obstante, el robot llega a ser rígido solo en la dirección hacia el
límite, mientras que en otras direcciones la rigidez se mantiene
baja tal como en la zona libre (véase la figura 18). Este simple
cambio del algoritmo de control del límite mejora significativamente
la tarea del guiado del robot. Al estar más cerca del límite, el
cirujano puede mover el bisturí a lo largo o alejándose del limite
con una fuerza muy pequeña. Además de ello, se ha introducido la
compensación de la fuerza de guiado, la cual reduce
substancialmente el error del sobre-limite.
La ley de control del bucle interno es similar a
la Ecuación (2), pero con una compensación de la fuerza de guiado
añadida \tau_{C} (véase la sección 2), la cual se configura por
el controlador del límite:
La ley del control del límite puede describirse
tal como sigue: en primer lugar, se determina el punto más cercano
X_{np} en el límite.
En donde N_{np} es la normal del límite en
X_{np}, que se configura para apuntar al interior de la zona
segura. Las ganancias y demandas del control del bucle interno
dependen de d y son distintas en las tres zonas: Zona I, II
(dentro de la zona segura), y III (zona de "no pasar"). Se
observará que la Zona II es necesaria por razones de estabilidad,
puesto que un cambio rápido de los parámetros de control daría
lugar a un movimiento de vibración a lo largo del límite.
\vskip1.000000\baselineskip
Las ganancias del control son bajas para
permitir al cirujano el poder detectar al tacto las fuerzas de
corte.
La admitancia es la misma en todas las
direcciones. Las demandas del bucle interno son configuran como:
\vskip1.000000\baselineskip
Las ganancias de control se incrementan conforme
disminuye la distancia al límite. La demanda de la posición del
bucle interno es la misma que en la Zona II. Si la fuerza de guiado
apunta alejándose del límite (F_{G}N_{np}\geq0) la demanda de
velocidad y la compensación de la fuerza serán también la misma. De
lo contrario, la fuerza de guiado se divide en las componentes
normal (F_{GN}) y tangencial (F_{GT}):
Y \dot{\Theta}_{d} estará compuesto de dos
partes:
En donde A_{N} es la admitancia en la
dirección normal, que disminuye con la distancia al límite:
El control es mucho más sensible al cambio de
las ganancias del control de posición que para la cantidad de la
compensación de la fuerza. La razón de esto es que la fuerza de
guiado cambia con una velocidad mucho más lenta que la posición y
la velocidad del robot. Esto es cierto cuando se golpea una
superficie dura, debido al amortiguamiento con el brazo del
cirujano.
En consecuencia, la cantidad de la compensación
de la fuerza puede incrementarse sobre una zona más pequeña
D_{2}. La compensación de la fuerza de guiado \tau_{C} = 0 si
d>D_{2} y se incrementa a través de la zona
D_{2}>d>0:
Las ganancias de control son altas en esta zona.
La demanda de la posición del bucle interno se configura para el
punto más próximo:
Si la fuerza de guiado apunta alejándose del
límite, los valores de \Theta_{d} y \tau_{C} se configuran
como en la Zona I. De lo contrario, la fuerza se divide de nuevo en
las direcciones normal y tangencial, y las demandas se configuran
como:
El algoritmo de control mejorado se implementó
primeramente para una limitación o restricción plana, con un plano
formando ángulo con el bisturí. Esta restricción sencilla
proporciona una base excelente para probar el control y para la
determinación empírica de los parámetros de control. Además de la
modificación del control expuesta anteriormente en esta sección, la
nueva implementación tiene algunas otras ventajas.
En primer lugar, el programa de control de la
restricción activa se ejecuta en forma independiente en una placa
de controlador de un procesador DSP, mientras que el PC se utiliza
como una interfaz de usuario, almacenamiento de datos y monitor de
seguridad. Se desarrolló un protocolo especial para una
transferencia y comunicación segura de datos entre los dos
procesadores. Esta distribución de las funciones permite que toda la
potencia de procesamiento del DSP pueda utilizarse solo para el
algoritmo de control, lo cual mejora la velocidad del bucle de
control. Además de ello, el programa llega a ser más sencillo y
fácil de comprobar y de depurar los errores. Junto con la función
de monitor de seguridad del PC, esto incrementa substancialmente la
seguridad del sistema.
Otra ventaja es que el bucle de control
principal se ejecuta en coordenadas globales (cartesianas). Todas
las uniones se utilizan por tanto por igual para el control de los
límites, eliminando el problema de escalonado de las primeras
implementaciones.
Además de ello, el control se implementa como un
control real de dos niveles. El bucle de control de posición es una
rutina sencilla de interrupción, la cual se ejecuta cada 2 ms.
Implementa un algoritmo de control PD sencillo, para cada unión con
compensación de gravedad, fricción y fuerza de guiado, véase la
Ecuación (20). El bucle de control principal es más intensivo en
sentido computacional, puesto que incluye transformaciones de
coordenadas, manipulación de sensores de las fuerzas, y el control
de los límites (véase la Sección 5), y se ejecuta por tanto a una
velocidad menor (aproximadamente 10 ms). La alta velocidad del bucle
de control de la posición asegura un control estable durante el
periodo de computación del bucle principal.
Los experimentos de corte mostraron unos
resultados excelentes, con inclinaciones a cualquier ángulo.
El limite del plano se extendió a una
configuración en 3 dimensiones, mediante la aplicación de una
restricción de curva cerrada como la restricción exterior, la cual
se utiliza para proteger el tejido blando siguiente al hueso. Tal
como se observará en la figura 19, la expresión
"2,5-D" en este documento, se utiliza para
significar una forma en 2D extruida. Esto es adecuado por la
naturaleza de la prótesis utilizada, cuando la superficie requerida
pueda producirse mediante el corte de superficies planas en forma
secuencial. Inicialmente, se utilizó el mismo algoritmo de control
que para el límite plano. Esto sin embargo dio por resultado una
serie de inestabilidades cerca del borde de intersección entre los
límites exteriores y el plano. El problema se exploró con detalle
para encontrar la causa.
Al moverse a través del borde de intersección,
la normal al límite cambia instantáneamente la dirección en 90º,
puesto que los limites exterior y del plano se cruzan a 90º. Esto
significa también que la fuerza de restricción cambia la dirección
de forma instantánea, lo cual conduce subsiguientemente a
inestabilidades en el control. La figura 20 muestra el principio
del problema en un ejemplo, en donde el bisturí fue empujado con
una fuerza de guía constante a lo largo de la sección A del límite,
hacia la sección limite B, que se cruzan a 90º.
La velocidad de aproximación al borde es de una
gran importancia. Cuando más rápido se aproxime el bisturí al borde
a lo largo de la sección límite A (situación I), más pasará sobre la
sección límite B (situación 2) antes de que reaccione el
controlador (debido a los retardos en el bucle de control). La
dimensión de la fuerza de restricción depende de este error de
sobre-límite. Un error mayor conducirá a una fuerza
de reacción mayor, lo cual puede forzar al bisturí a rebotar a la
zona de antes del borde, que está dominada por la sección limite A
(situación 3). En dicho caso, la normal conmuta su dirección de
nuevo y el proceso completo puede repetirse, dando lugar a
vibraciones no deseadas en el borde. El problema desarrolla también
superficies curvadas agudas, cuyo vector normal cambia la dirección
dentro de una zona relativamente pequeña, en comparación con la
longitud de la Zona II. En otras palabras, si se considera solo el
punto más próximo al ajustar \dot{X}_{d} (demanda de
velocidad), \dot{X}_{d} será discontinuo cuando cambie la
normal en el punto más próximo.
En consecuencia, el objetivo es definir la
velocidad deseada X_{d}, de forma que sea continua en el espacio
de trabajo global. Una forma de asegurar esto, es ajustar d
para que sea el mismo en todas las direcciones (A_{T} es el mismo
que A_{N}). Esto sin embargo conduce a un movimiento difícil a lo
largo del límite. Una solución mejor es limitar la velocidad
tangencial del bisturí cerca de tales características del límite.
En otras palabras, el robot tiene que ser más rígido en la dirección
tangencial, dependiendo de la distancia a dicha característica. Las
figuras 21 y 22 muestran la forma en que puede ajustarse la rigidez
tangencial paras dos formas distintas de los limites de 2
dimensiones (2-D).
En general, la rigidez (o la cantidad de fuerza
de restricción tangencial) depende de la forma o curvatura de la
superficie de restricción dentro de una zona (predefinida) que rodea
a la punta de la herramienta.
La rigidez normal y la fuerza de restricción
(F_{N}) dependen de la distancia al punto más próximo (X_{np}),
que es la misma que para la restricción en un plano. La rigidez
tangencial, que asegura la estabilidad en los bordes, se ajusta de
acuerdo con la superficie vecina/adyacente.
Un punto en particular sobre la superficie
afecta a la rigidez de acuerdo con la distancia del punto al bisturí
y el ángulo de la normal a la superficie en dicho punto. Una
distancia menor da por resultado una mayor rigidez. De forma
similar, un ángulo menor entre la dirección de ajuste de la rigidez
y la normal, da lugar a una mayor rigidez. La rigidez tangencial se
selecciona como el valor más grande a partir de los cálculos de cada
punto de la superficie. En las figuras 21 y 22, el punto más
influyente para la rigidez tangencial está etiquetado como
X_{tp}. Debido a que la superficie está menos curvada en el primer
ejemplo, la fuera de restricción tangencial (F_{T}) es menor,
conduciendo con ello a una velocidad más alta (V).
Alternativamente, la rigidez podría estar basada en la longitud del
vector tangencial entre la punta del instrumento y el punto en el
cual se cruza con la superficie de restricción.
Se propone aquí una estrategia modificada del
control de límites para un límite 2,5-D, el cual
controla también la rigidez en la dirección tangencial. El concepto
es dividir la fuerza de guiado en tres componentes ortogonales y
ajustar la rigidez por separado en cada una de las otras
direcciones. La rigidez se ajusta no solo de acuerdo con la
distancia mínima al límite, sino de acuerdo con la superficie vecina
global en la esfera con el radio de la Zona II. Para un limite
2,5-D, este es un proceso directo total, puesto que
la tarea puede dividirse en dos partes independientes: un problema
de 1-D (distancia al limite del plano) y un problema
2-D (limite exterior). Para un límite del plano, la
rigidez en la dirección hacia el plano puede ajustarse según se
explicó en la Sección 5. La rigidez en las otras dos direcciones
ortogonales puede ajustarse de acuerdo con el límite exterior de
la forma que se expone a continuación.
Una forma de representar un perfil de límite
2-D es con curvas acanaladas B. No obstante, esta
representación precisaría de una cantidad relativamente grande de
procesamiento si se implementara para el control de la restricción
activa. Debido a una potencia de cálculo limitada del procesador DSP
en la placa del controlador, una mejor solución es aproximar la
curva 2-D con una serie de puntos sobre la curva,
conectada con segmentos lineales. Cuando mayor sea el número de
puntos n, más precisa será la representación, pero más largo será
el tiempo de procesamiento. Puede alcanzarse un compromiso, en donde
la curva se representa con una precisión suficiente y con un número
de puntos suficientemente bajo para permitir un retardo de tiempo
razonablemente corto del algoritmo de control del límite.
La estrategia expuesta en la sección 5 opera
bien para una restricción plana, y puede aplicarse también sin
modificación para una curva 2-D convexa, puesto que
no se limita la rigidez tangencial. No obstante, para la
preparación de la superficie del hueso es necesario un perfil
cerrado, para proteger el tejido circundante. La figura 23 muestra
un perfil para preparar la tibia para la componente de la prótesis,
con una extensión del perfil del hueso, para permitir que el robot
se aproxime al hueso desde la parte frontal. Los perfiles para
otras superficies (es decir, el fémur) son similares. El segmento
lineal i, si se considera por separado, afecta a \dot{X}_{d}
solo en la dirección de la normal de dicho segmento (N_{i}):
En donde A_{Ni} depende de la distancia al
punto más próximo de dicho segmento, y que es igual a A si los
puntos F_{G} se alejan desde dicho segmento.
Si todos los segmentos lineales se tienen en
cuenta, la demanda de velocidad se selecciona como el valor máximo
de X_{d}, que cumplan la condición:
para cada segmento lineal I \in
{1, 2, ...,
n}.
El procedimiento es como sigue a continuación:
primeramente, se encuentra el segmento m con un mínimo valor:
A_{Nm} corresponde al punto más próximo en la
curva en el semiplano definido por la dirección de F_{G}. La
fuerza de guiado puede ser separada entonces en dos direcciones:
normal y tangencial a dicho segmento:
La demanda de velocidad puede formarse entonces
desde cada uno de los dos componentes tal como:
En donde A_{T} puede ser cualquier admitancia
tangencial, puesto que no afecta a la condición para el segmento de
orden m. Sustituyendo la ecuación 36 en la condición 34, se tiene
por resultado:
y puede derivarse un máximo posible
A_{Ti} para el segmento
i:
Para satisfacer la condición (37) para todos los
segmentos I \in {1, 2, ..., n}.
A_{T} se selecciona como la admitancia
tangencial mínima A_{T} = min \{A_{Ti}\}.
Si la curva 2-D incluye partes
de superficies cóncavas (por ejemplo, el área de protección PCL en
la figura 23), el procedimiento anterior podría conducir a una
admitancia tangencial incorrecta. Para evitar esto, solo la parte
de la línea se considerará que forma realmente una superficie. La
otra parte es reemplazada por el punto de intersección de las dos
líneas.
Tal como se ha visto en la sección 8, tiene
lugar una inestabilidad si \dot{X}_{d} no es continua en el
espacio de trabajo global. Para probar que \dot{X}_{d} tal
como se ha definido antes es continuo, se examinará un borde formado
por dos segmentos lineales con un ángulo \varphi (figura 24). El
problema puede aparecer en la línea central del borde, puesto que
el punto más próximo cambia de un segmento al otro. Esto da lugar a
una dirección distinta de N_{m}, lo cual podría conducir a un
\dot{X}_{d} distinto en la línea central, dependiendo de cual
sea el segmento utilizado en la primera etapa del
procedimiento.
Se supondrá que la posición del robot está en la
línea central del borde, y que el punto más cercano se encuentra en
el segmento 1. Se observará que A_{N1} = A_{N2} = A_{N},
puesto que la distancia a ambos segmentos es la misma. La demanda de
velocidad es:
y la admitancia tangencial,
definida por el segmento 2,
será:
La relación entre las normales y las tangentes
de los dos segmentos puede expresarse como:
y
lo cual después de algunas
manipulaciones conduce
a:
Esto significa que la admitancia en la línea
central es la misma en ambas direcciones, y que no es importante el
orden del cálculo. En consecuencia, \dot{X}_{d} es continuo en
la línea central y en el espacio de trabajo global.
El algoritmo 2,5-D fue
implementado en la placa del controlador DSP del ACROBOT, que fue
capaz de ejecutar el algoritmo a una velocidad de aproximadamente
100 Hz (10 ms de tiempo del ciclo) para una superficie TKR típica.
El guiado del robot fue suave, intuitivo, y estable, sin
"agitación" no deseada en las esquinas agudas del límite,
incluso con la aplicación de altas fuerzas de guiado.
Se espera que una solución similar, es decir, en
la cual la rigidez tangencial dependa de la forma de la superficie
vecina, se aplicará a las implementaciones reales en 3D.
Finalmente, se comprenderá que la presente
invención se ha descrito en sus realizaciones preferidas y que
puede modificarse en muchas y distintas formas, sin desviarse del
alcance de la invención, tal como se define por las
reivindicaciones adjuntas.
Claims (12)
1. Un método de controlar un robot con
limitación o restricción activa, que comprende las etapas de:
proporcionar un robot (4) con limitación o
restricción activa que incluye una herramienta (14) para operar
sobre un elemento, y una unidad de control (20, 28, 38) para
controlar el movimiento de la herramienta; y
proporcionar un modelo que describa una
superficie de restricción asociada con el elemento;
caracterizado porque:
se controla la unidad de control por el
movimiento de resistencia de la herramienta en una dirección
tangencial a una superficie de restricción adyacente, dependiendo
de la forma de la superficie de restricción en una zona circundante
a a la posición de la herramienta.
2. Un método según la reivindicación 1, en donde
la dirección tangencial se define como la dirección perpendicular
al tiempo más corto, normal a la superficie de restricción que se
cruza con la herramienta.
3. Un método según la reivindicación 2, en donde
la magnitud de la resistencia depende de la longitud del vector
tangencial entre la herramienta y un punto en el cual se cruza con
la superficie de restricción.
4. Un método según la reivindicación 1 ó 2, en
donde una pluralidad de puntos se sitúan sobre la superficie, y
dentro de la zona se consideran la cantidad de resistencia que es
una función de la distancia de cada punto hasta la herramienta, y
el ángulo entre una normal a la superficie de cada punto, y una
línea que se extiende entre cada mencionado punto y la
herramienta.
5. Un método según la reivindicación 4, en el
cual se calcula un valor independiente para cada punto, en donde la
magnitud de la resistencia aplicada a la herramienta se configura
con el valor máximo para todos los puntos mencionados.
6. Un método según la reivindicación 1 ó 2, en
donde se calcula un valor de resistencia independiente para una
pluralidad de puntos situados en la superficie, y dentro de la zona,
determinando la magnitud de la resistencia aplicada a la
herramienta, en dependencia del mayor valor de resistencia de los
mencionados valores de la resistencia independiente.
7. Un robot con limitación o restricción activa
(4), que incluye:
una herramienta (14) para operar sobre un
elemento;
una unidad de control (20, 28, 38) para
controlar el movimiento de la herramienta; y
medios para retener un modelo describiendo una
superficie de restricción asociada con el elemento;
caracterizado porque:
los medios de control para controlar la unidad
de control resistiendo el movimiento de la herramienta en una
dirección tangencial a la superficie de restricción adyacente, en
dependencia de la forma de la superficie de restricción en una zona
circundante a la posición de la herramienta.
8. Un robot según la reivindicación 7, en donde
la dirección tangencial se define como la dirección perpendicular a
la normal lineal más corta con respecto a la superficie de
restricción, la cual se cruza con la herramienta.
9. Un robot según la reivindicación 8, en donde
la magnitud de la resistencia es dependiente de la longitud del
vector tangencial, entre la herramienta y un punto en el cual se
cruza con la superficie de restricción.
10. Un robot según la reivindicación 7 ú 8, en
donde los medios de control consideran una pluralidad de puntos
situados sobre la superficie, y dentro de la zona, siendo la
cantidad de resistencia una función de la distancia de cada punto a
la herramienta, y el ángulo entre una normal a la superficie en cada
punto, y una línea que se extiende entre cada mencionado punto y la
herramienta.
11. Un robot según la reivindicación 10, en
donde se calcula un valor separado para cada punto mencionado, en
donde la cantidad de resistencia aplicada a la herramienta se
configura con el valor máximo para todos los mencionados
puntos.
12. Un robot según la reivindicación 7 ú 8, en
donde los medios de control calculan un valor de la resistencia
separada para una pluralidad de puntos situados sobre la superficie,
y dentro de la zona, aplicándose el valor de la resistencia a la
herramienta que se está determinando con dependencia del mayor valor
de los mencionados valores de resistencia separados.
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