DE69222499T2 - Verfahren und Gerät zur Feststellung der Höhe eines Zieles - Google Patents

Description

• Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Feststellung der Höhe ht eines in niedriger Höhe befindlichen Zieles mit Hilfe eines Radargeräts, welches Radargerät mit Sende- und Empfangseinheiten versehen ist, die mit Sende- und Empfangsantennenmitteln und einer Signalverarbeitungseinheit verbunden sind, wobei ein ausgesendetes Signal direkt über das Ziel und indirekt über das Ziel und die Erdoberfläche reflektiert wird, wobei das Verfahren folgende Stufen umfaßt:
• - die Beleuchtung des Zieles mit von der Sendeeinheit und den Antennenmitteln ausgesendeter elektromagnetischer Strahlung;
• - das mit Hilfe der Antennenmittel Empfangen des reflektierten Sendesignals;
• - das mit Hilfe der Empfangseinheit Ableiten der komplexen Summensignale Σ und der komplexen Höhendifferenzsignale Δ aus den mit den Antennenmitteln empfangenen Signalen;
• - das Ableiten einer Zielentfernung R und einer komplexen Höhenfehlerspannung S = Δ/Σ aus den erwähnten komplexen Signalen Σ und Δ.
• Die Erfindung bezieht sich weiterhin auf ein Gerät zur Feststellung der Höhe eines in niedriger Höhe befindlichen Zieles, bestehend aus einem mit Sende- und Empfangseinheiten versehenen Radargerät, welche Einheiten mit Sende- und Empfangsantennenmitteln verbunden sind, eingerichtet für die Beleuchtung des Zieles mit von der Sendeeinheit und den Antennenmitteln abgestrahlter elektromagnetischer Energie und eingerichtet für den Empfang eines reflektierten Sendesignals, welches ausgesendete Signal von dem Ziel und von dem Ziel über die Erdoberfläche in die Richtung der Antennenmittel reflektiert wird, weiterhin eingerichtet für das mit Hilfe der Empfangseinheit Generieren von komplexen Signalen Σ und zumindest komplexen Höhendifferenzsignalen Δ, welche Signale repräsentativ für das Signal sind, und weiterhin bestehend aus einem mit der Empfangseinheit verbundenen Signalprozessor, versehen mit einem Algorithmus zur Feststellung einer berechneten Höhe des Zieles h, und bestehend aus mit dem Signalprozessor verbundenen Mitteln für das Richten der Antennenmittel auf einen Zielpunkt und bestehend aus Mitteln für das aus den Signalen Σ und Δ Ableiten der komplexen Höhenfehlerspannung S = Δ/Σ und der Zielentfernung R.
• Die Höhe eines Zieles kann mit Hilfe eines Monopuls- Radargeräts bestimmt werden. Dieses Prinzip ist zum Beispiel in dem Buch "Introduction to Radar Systems", in der zweiten Ausgabe, auf den Seiten 16 - 190, von M.L. Skolnik beschrieben worden. Ein Problem, das sich bei der Bestimmung der Höhe eines in geringer Höhe über der Seeoberfläche und in geringerem Maß auch über der Erdoberfläche fliegenden Zieles ergibt, wurde auf den Seiten 172 - 176 beschrieben. Die Ursache des Problems ergibt sich aus der Tatsache, daß das Radargerät nicht nur Echos des Zieles, sondern auch die von der Seeoberfläche reflektierten Echos dieses Zieles empfängt. Ohne diesen Spiegeleffekt läßt sich die Höhe des Zieles einfach aus den von dem Monopuls-Radargerät abgegebenen Werten der Zielentfernung R und der Höhenfehlerspannung E(θ) bestimmen. Mit dem Spiegeleffekt erhält die Höhenfehlerspannung einen komplexen Wert und ist eine genaue Bestimmung der Zielhöhe nicht länger möglich.
• Die einzige Möglichkeit, diesen erwähnten Spiegeleffekt zu verhindern ist die Anwendung eines derart schmalen Radarbündels, daß zwar die Echos des Zieles, jedoch keine von der Seeoberfläche reflektierten Echos empfangen werden. Der Nachteil ist jedoch, daß sich mit einem derart schmalen Bündel das Ziel sehr schwer ausfindig machen läßt. Die Patenschrift US-A 4,743,907 beschreibt eine sehr vorteilhafte Methode, um diesen Nachteil aufzuheben, und zwar, indem man zwei Monopuls-Radargeräte völlig integriert, wobei das erste Radargerät mit einer relativ großen Wellenlänge arbeitet und somit ein breites Bündel hat, das zweite Radargerät mit einer relativ kleinen Wellenlänge arbeitet und somit ein schmales Bündel hat, kann sowohl in der Erfassungsphase als auch in der Folgephase eine optimale Leistungsfähigkeit erzielt werden. Der Kostenaufwand eines derartigen Systems ist jedoch relativ hoch.
• Eine Methode zur exakten Bestimmung der Zielhöhe, trotz des auftretenden Spiegeleffekts, wurde in der Patentschrift US-A 4,796,031 beschrieben. Gemäß der darin beschriebenen Methode wird die Radarantenne nicht auf das Ziel, sondern genau zwischen das Ziel und seinen Spiegeleffekt gerichtet. Indem nun mit zumindest zwei unterschiedlichen Radarwellenlängen, welche in einem im voraus bestimmten Verhältnis zueinander stehen, gemessen wird, kann ein System von Gleichungen gelöst werden, woraus sich eine Anzahl möglicher Zielhöhen ergibt. Indem nun die auf diese Weise bestimmten möglichen Zielhöhen miteinander verglichen werden, kann die Zielhöhe ermittelt werden.
• Eine alternative Methode, um die Zielhöhe exakt zu bestimmen, wurde in der Patentschrift EP-B 0.087.355 beschrieben. Gemäß dieser Methode wird die Antennenorientierung kontinuierlich variiert. Mit Hilfe der bei den verschiedenen Antennenorientierungen erhaltenen Meßwerten, können wiederum Systeme von Gleichungen gelöst werden, mit deren Hilfe die Zielhöhe abgeleitet werden kann.
• Beide Methoden sind jedoch kompliziert und haben den Nachteil, daß das Monopuls-Radargerät auf einen Richtpunkt gerichtet ist, der nicht mit dem Ziel in Deckung ist. Diese Fehlausrichtung stellt für ein Monopuls-Radargerät offenkundig einen suboptimalen Zustand dar, der nach dem Stand der Technik jedoch erforderlich ist, um ein lösbares System von Gleichungen zu erhalten.
• Eine Methode gemäß dem einführenden Teil dieser Anwendung ist weiterhin von der Patentschrift FR-A 2.408.843 her bekannt. Hierbei wird ein Monopuls-Radargerät angewendet.
• Das Höhen- oder Azimut-Differenzsignal wird von dem Summensignal geteilt, wodurch ein Fehlersignal entsteht. Das Fehlersignal wäre Null, wenn die Antenne auf das Ziel gerichtet und kein Zweitauslenkecho vorhanden wäre. Durch die Amwesenheit eines Zweitauslenkechos ist dies Fehlersignal nicht länger Null. Außerdem bilden die Summensignal- und die Differenzsignalvektoren einen Winkel. Die Antenne in dem Radargerät ist so gerichtet, daß der erwähnte Winkel den Wert Null annimmt und die Zielhöhe mit Hilfe eines elektronischen Schaltkreises bestimmt wird, wobei von dem Wissen, daß der erwähnte Winkel Null ist, Gebrauch gemacht wird. Dies resultiert in dem suboptimalen Zustand, daß die Antenne nicht länger auf das Ziel gerichtet ist.
• Eine Methode gemäß dem einführenden Teil dieser Anwendung ist weiterhin von der Patentschrift FR-A 2.312.037 her bekannt. Hierbei wird ein Monopuls-Cluster auf das Ziel gerichtet, und zwar so, daß zwei Sender des Monopuls- Clusters vertikal übereinander ausgerichtet sind. Folglich sind zwei Sender horizontal nebeneinander ausgerichtet.
• Neben dem Summensignal und den beiden Differenzsignalen, wird ein zusätzliches Signal angewendet, das man erhält, indem man Signale von zwei vertikal und horizontal untereinander entgegengesetzten Sendern addiert und anschließend diese beiden addierten Signale subtrahiert. Durch Anwendung einer mathematischen Formel, kann die Zielhöhe abgeleitet werden. Ein Nachteil dieser Methode ist, daß der Monopuls- Cluster auf sehr besondere Art ausgerichtet werden muß. Es hat sich herausgestellt, daß es vorteilhafter und einfacher ist, um die Antennenmittel grob auf das Ziel zu richten und die Zielhöhe zu berechnen, indem man von der zeitlichen Ableitung von dem Winkel zwischen den Summensignal- und den Differenzsignalvektoren Gebrauch macht.
• Die Methode gemäß unserer Erfindung wurde in Anspruch 1 definiert und hat nicht die vorstehend erwähnten Nachteile.
• Das Gerät gemäß der Erfindung wurde in Anspruch 4 definiert.
• Die Erfindung wird nun im nachfolgenden anhand der beigefügten Figuren näher ausgeführt, von denen:
• Fig. 1 ein schematisches Diagramm einer möglichen Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Monopuls- Radargeräts zeigt;
• Fig. 2 eine mögliche Elevationsfehlerspannungkurve zeigt;
• Fig. 3 den Spiegeleffekt illustriert.
• Für das genaue Bestimmen der Höhe eines in niedriger Höhe über der Seeoberfläche fliegenden Zieles gehen wir von einem Monopuls-Radargerät aus. In dieser Situation nehmen von dem Radargerät abgegebene Summensignale und Elevationsdifferenzsignale komplexe Werte an, die von einem mit dem Radargerät verbundenen Signalprozessor weiter verarbeitet werden.
• Fig. 1 stellt ein schematisches Diagramm einer möglichen Ausführungsform eines Monopuls-Radargeräts dar. Um die Beschreibung nicht unnötig kompliziert zu machen, wird nur das Monopulsverhalten in Elevation in der Analyse berücksichtigt.
• Zwei übereinander angeordnete Antennenelemente 1, 2 sind mit einem herkömmlichen Koppler 3 verbunden, mit dem ein Summenkanal 4 und ein Differenzkanal 5 gebildet werden. Ein von einer Frequenz- und Zeitsteuereinheit 8 gesteuerter Sender 7, der impulsförmige Signale aussendet, ist über einen Sende/Empfangsschalter 6 mit dem Summenkanal 4 verbunden. Die über den Summenkanal empfangenen Signale werden über den Sende/Empfangsschalter 6 einer Mischstufe 9 zugeführt, die ein LO-Signal von der Frequenz- und Zeitsteuereinheit 8 empfängt. Das so gebildete ZF- Summensignal wird in dem ZF-Verstärker 10 verstärkt und von dem A/D-Wandler und dem Hilbert-Filter 11 in ein digitales, komplexes Summensignal Σ umgewandelt. Die über den Differenzkanal 5 empfangenen Signale werden einer Mischstufe 12 zugeführt, die ebenfalls ein LO-Signal der Frequenz- und Zeitsteuereinheit 8 empfängt. Das so gebildete ZF-Differenzsignal wird in dem ZF-Verstärker 13 verstärkt und von dem A/D-Wandler und dem Hilbert-Filter 14 in ein digitales, komplexes Differenzsignal Δ umgewandelt. Beide Signale werden einem Signalprozessor 15 zugeführt, der hieraus eine Elevationsfehlerspannung S = Δ/Σ bestimmt. Es ist möglich, den A/D-Wandler und den Hilbert-Filter 11, 14 durch phasenempf indliche Quadraturdetektoren plus A/D- Wandler zu ersetzen; die hier beschriebene Ausführungsform hat sich jedoch in bezug auf Gewinn- und Offsetstabilität besser bewährt.
• Handelt es sich in dem Bündel um ein einziges stationäres Ziel, dann bleiben die Vektoren Σ und Δ vor jedem ausgesendeten Impuls identisch und haben untereinander in der komplexen Ebene einen fixierten Winkel. Für ein einziges Bewegtziel in dem Bündel werden beide Vektoren in bezug auf die Dopplerfrequenz rotieren, behalten jedoch denselben Winkel. Es ist üblich, in einem der beiden Kanäle einen Phasenabgleichpunkt anzubringen, und zwar so, daß beide Vektoren in einer Linie liegen. Für ein Ziel ist die Elevationsfehlerspannung dann reell. Fig. 2 illustriert die Elevationsfehlerspannungskurve E(θ). Angemerkt sei, daß die Elevationsfehlerspannungskurve, trotz der Benennung, dimensionslos ist. Sofern dies relevant ist, kann E(θ) in dem Signalprozessor 15 linearisiert werden, zumindest zu einem kleinen Wert von θ; zum Beispiel, indem eine Linearisierungstabelle zu Rate gezogen wird. Dann gilt für kleine Winkel θ: E(θ) = K.θ. Weiterhin kann der Signalprozessor 15 ein AVR-Steuersignal generieren, mit dem die Verstärkung beider ZF-Verstärker 10, 13 so geregelt wird, daß die Amplitude des Zielechosignals in dem Summensignal Σ nahezu konstant gehalten wird. Dies resultiert in weniger strikten Phasengleichlaufanforderungen für den Summen- und Differenzkanal, ermöglicht den Einsatz von A/D-Wandlern mit einem beschränkt dynamischen Bereich und beschränkt den Umfang der Linearisierungstabelle.
• Im allgemeinen wird der Signalprozessor 15 noch einige weitere Funktionen erfüllen, die für die hier beschriebene Erfindung von geringerer Bedeutung sind. So wird zum Beispiel in dem Signalprozessor 15 ein im Fachgebiet bekannte Zeittorfunktion realisiert. Darüber hinaus wird eine Form von MTI- oder MTD-Doppler-Verarbeitung für die von den A/D-Wandlern und den Hilbertfiltern 11, 14 abgegebenen Werte angewendet. Daneben wird der Signalprozessor 15 Steuersignale generieren, mit denen die Sendeantenne und die Empfangsantenne gerichtet werden.
• Handelt es sich um ein einziges Ziel in dem Bündel, von dem ein Echo direkt und über die Seeoberfläche gespiegelt empfangen wird, wie in Figur 3 dargestellt, dann hat sich herausgestellt, daß S einen komplexen Wert annimmt. In Figur 3 stellt ha die Höhe der Antenne über der Seeoberf läche, ht die Höhe des Zieles über der Seeoberfläche, R die Entfernung des Zieles zur Radarantenne und θ&sub0; den Elevationswinkel der Antenne dar. Für ein Bewegtziel wird S eine Funktion der Zielentfernung R, der Zielhöhe ht, der Radarsenderwellenlänge λ und einiger Systemkonstanten. Unsere Zielsetzung ist es, um eine Gleichung, die diese Werte enthält und mit deren Hilfe ht abgeleitet werden kann, zu finden. Diese Gleichung bildet dann den Ausgangspunkt für die zum Patent angemeldete Arbeitsweise und Vorrichtung.
• Für die Bildung dieser Gleichung werden folgende Größen definiert:
• ha Höhe der Antenne über der Seeoberfläche.
• ht Höhe des Zieles über der Seeoberfläche
• R Entfernung des Zieles bis zur Radarantenne.
• θ&sub0; Elevationswinkel der Antenne.
• θt Elevationswinkel der Antenne.
• θm Elevationswinkel des Spiegelbildes.
• Reflexionskoeffizient der Seeoberfläche.
• Ψ Störungsphase-Term für die Reflexion der Seeoberfläche.
• φ Phasendiffernz zwischen den Reflexionen von Ziel und Spiegelbild.
• GΣ(θ) Antennendiagramm des Elevationssummenkanals.
• GΔ(θ) Antennendiagramm des Elevationsdifferenzkanals.
• E(θ) Elevationsfehlerspannungskurve.
• Folgende Approximationen lassen sich nun ableiten:
• Weiterhin gilt:
• Danach können wir definieren:
• Die letzte Gleichung basiert darauf, daß E(θ) asymmetrisch ist.
• Wir definieren einen korrigierten Reflexionskoeffizienten G, wobei wir die Tatsache berücksichtigen, daß bei einer auf das Ziel gerichteten Monopuls-Antenne, die Reflexion des Spiegelbildes durch das Antennendiagramm eine zusätzliche Abschwächung erfährt, nämlich:
• Dann ergibt sich aus (3), (7), (8), (9) und (10):
• Während einer normalen Zielfolgesituation gilt, daß die Antenne auf das Ziel gerichtet ist, also A = 0:
• Für den realen Teil von S gilt:
• Für das Argument von S gilt: also
• Kombinieren wir (13) und (15), dann finden wir die gesuchte Gleichung:
• Eine nähere Betrachtung ergibt, daß ht und Ψ in (16) die einzigen Unbekannten sind, abgesehen von einigen Systemparametern und Meßwerten.
• Für eine glatte Seeoberfläche kann angenommen werden, daß:
• d/dt Ψ = 0 (17)
• Zusammen mit (16) ergibt dies:
• Wenn man davon ausgeht, daß E(θ) für kleine Werte von θ linear ist, dann ist dies eine quadratische Gleichung in ht. Ist E(θ) nicht linear, dann kann die Gleichung beispielsweise mit Hilfe der newtonschen Methode lösen. Aus einer auf diese Weise zeitlich erhaltenen Serie von Zielhöhenschätzungen, läßt sich auf diese Weise mit Hilfe einer Zeitkonstante und einer Einrichtung zur Austastung extrem abweichender Schätzungen, die Zielhöhenschätzung mit der größten Genauigkeit ermitteln, eine Methode, die im Fachgebiet sehr bekannt ist.
• Eine zweite Lösungsmethode ist erforderlich, wenn die Voraussetzung einer glatten Seeoberfläche nicht zutrifft, also wenn
• Die Unbekannte Ψ kann eliminiert werden, indem bei zwei unterschiedlichen Wellenlängen gemessen wird. Aus (16) kann folgendes abgeleitet werden:
• Für geringe Wellenlängendifferenzen wird folgende Approximation angewendet:
• Mit (3), (9) und (19) ergibt dies:
• Diese Gleichung kann auf eine unter (18) beschriebene Weise gelöst werden.
• Die auf diese Weise erhaltenen Werte von ht können für das Richten der Sendeantenne und der Empfangsantenne auf das Ziel angewendet werden. Auf diese Weise wird ein um ein Vielfaches verbesserter Elevationsfehlerwinkel erhalten, im Vergleich zu einem Monopuls-Radargerät, bei dem der imaginäre Teil der Elevationsfehlerwinkelspannung vernachlässigt wird. Darüber hinaus ist die Arbeitsweise relativ störungsunempfindlich, namentlich die Bedingung A = 0 hat sich als nicht stringent herausgestellt.

Claims (1)

1. Verfahren zur Feststellung der Höhe ht eines in niedriger Höhe befindlichen Zieles mit Hilfe eines Radargeräts, welches Radargerät mit Sende- und Empfangseinheiten versehen ist, die mit Sende- und Empfangsantennenmitteln und einer Signalverarbeitungseinheit verbunden sind, wobei ein ausgesendetes Signal direkt über das Ziel und indirekt über das Ziel und die Erdoberfläche reflektiert wird, wobei das Verfahren folgende Stufen umfaßt:

- die Beleuchtung des Zieles mit von der Sendeeinheit und den Antennenmitteln ausgesendeter elektromagnetischer Strahlung;

- das mit Hilfe der Antennenmittel Empfangen des reflektierten Sendesignals;

- das mit Hilfe der Empfangseinheit Ableiten der komplexen Summensignale Σ und der komplexen Höhendifferenzsignale Δ aus den mit den Antennenmitteln empfangenen Signalen;

- das Ableiten einer Zielentfernung R und einer komplexen Höhenfehlerspannung S = Δ/Σ aus den erwähnten komplexen Signalen Σ und Δ,

dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren weiterhin folgende Stufen umfaßt:

- das Berechnen des realen Teiles der komplexen Höhenfehlerspannung 5S als Re(S);

- das Berechnen der Zeitableitung des Arguments der komplexen Höhenfehlerspannung S als

d/dt arg(S);

- das Berechnen der erwähnten Zielhöhe ht aus den vorher berechneten Werten von d/dt arg(S), R und Re(S);

- das Richten der Antennenmittel auf das Ziel, indem von der auf diese Weise berechneten Zielhöhe Gebrauch gemacht wird.

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei für die Antennenmittel und die Empfangseinheit, eine reale Fehlerspannungskurve E(θ) für ein Ziel mit einem Elevationsfehlerwinkel θ bekannt ist, das ausgesendete Signal eine Wellenlänge λ hat, die Antennenmittel in einer Höhe ha über der Erdoberfläche angeordnet sind und einen Elevationswinkel θ&sub0; mit der Erdoberfläche bilden, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichung

gelöst wird.

Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei für die Antennenmittel und die Empfangseinheit eine reale Fehlerspannungskurve E(θ) für ein Ziel mit einem Elevationswinkel bekannt ist, die Antennnenmittel nacheinander zumindest Signale mit Wellenlängen λ&sub1; und λ&sub2; aussenden, in denen λ&sub1; ≠ λ&sub2; die Antennenmittel in einer Höhe ha über der Erdoberfläche angeordnet sind und einen Elevationswinkel θ&sub0; mit der Erdoberfläche bilden, und wobei die Werte

Σ&sub1;, Δ&sub1;, S&sub1;= Δ&sub1;/Σ&sub1;, Σ&sub2;, Δ&sub2; und S&sub2;= Δ&sub2;/Σ&sub2;

bestimmt werden, dadurch gekennzeichnet, daß für das Bestimmen von ht die Gleichung

gelöst wird.

4. Gerät zur Feststellung der Höhe eines in niedriger Höhe befindlichen Zieles, bestehend aus einem Radargerät, versehen mit Sende- und Empfangseinheiten, die mit Sendeund Empfangsantennenmitteln verbunden sind, wobei die Sendeeinheit und die Antennenmittel für die Beleuchtung des

Zieles mit elektromagnetischer Strahlung eingerichtet sind, und wobei die Empfangseinheit und die Antennenmittel für den Empfang des ausgesendeten, vom Ziel und vom Ziel über die Erdoberfläche reflektierten Signals eingerichtet sind, wobei die Antennenmittel in einer Höhe ha über der Erdoberfläche angeordnet sind und einen Elevationswinkel mit der Erdoberfläche bilden, und wobei die Empfangseinheit für die Generierung von komplexen Summensignalen θ&sub0; und komplexen Höhendifferenzsignalen Δ eingerichtet ist, welche Signale repräsentativ für das Ziel sind, weiterhin versehen mit einem mit der Empfangseinheit verbundenen Signalprozessor, versehen mit einem Algorithmus zur Feststellung der Höhe des Zieles ht und versehen mit dem Signalprozessor verbundenen Mitteln für das Richten der Sende- und Empfangsantennenmittel auf einen Zielpunkt, wobei der Signalprozessor für die Feststellung der komplexen Höhenfehlerspannung S aus den komplexen Summensignalen s und den komplexen Höhendifferenzsignalen Δ, nämlich mit Hilfe der Gleichsetzung S = Δ/Σ und weiterhin für die Feststellung der Zielentfernung R eingerichtet ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Signalprozessor mit Hilfe des hierin vorgesehenen Algorithmus eingerichtet ist, um

- den realen Teil von S als Re(S) zu berechnen;

- die Zeitableitung des Arguments von S als

d/dt arg(S) zu berechnen;

- die Zielhöhe ht aus den vorher berechneten Werten von

d/dt arg(S), R und Re(S) zu berechnen;

- die Sende- und Empfangsantennenmittel auf das Ziel zu richten, indem von der auf diese Weise berechneten Zielhöhe Gebrauch gemacht wird.

5. Gerät gemäß Anspruch 4, wobei für die Antennenmittel und die Empfangseinheit eine reale Fehlerspannungskurve E(θ) für ein Ziel mit einem Elevationsfehlerwinkel

bekannt ist, das ausgesendete Signal eine Wellenlänge λ hat, die Antennenmittel in einer Höhe ha über der Erdoberfläche angeordnet sind und einen Elevationswinkel θ&sub0; mit der Erdoberfläche bilden, dadurch gekennzeichnet, daß

bestimmt ist.

6. Gerät gemäß Anspruch 4, wobei für die Antennenmittel und die Empfangseinheit eine reale Fehlerspannungskurve E(θ&sub0;) für ein Ziel mit einem Elevationswinkel θ bekannt ist, die Antennnenmittel mit Mitteln für die aufeinanderfolgende Generierung von Sendesignale mit Wellenlängen λ&sub1; und λ&sub2; versehen sind, in denen λ&sub1; ≠ λ&sub2; und wobei die Werte

Σ&sub1;, Δ&sub1;, S&sub1;= Δ&sub1;/Σ&sub1;, Σ&sub2;, Δ&sub2; und S&sub2;= Δ&sub2;/Σ&sub2;

bestimmt werden, dadurch gekennzeichnet, daß der Algorithmus ht aus der nachfolgenden Gleichung ableitet: