DE4100501A1

DE4100501A1 - Verfahren und einrichtung zum erkennen von fehlern an sensoren fuer zustandsgroessen

Info

Publication number: DE4100501A1
Application number: DE4100501A
Authority: DE
Inventors: Uwe Dipl Ing Krogmann
Original assignee: Bodenseewerk Geratetechnik GmbH
Current assignee: Bodenseewerk Geratetechnik GmbH
Priority date: 1991-01-10
Filing date: 1991-01-10
Publication date: 1992-07-16

Description

Technisches Gebiet

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erkennen und Identifizieren von Fehlern an Sensoren für Zustandsgrößen, die mit von den Sensoren unmittelbar gelieferten Meßgrößen durch eine Meßgleichung

m = Hx + ε

verknüpft sind, wobei m ein Vektor der Meßgrößen, x ein Vektor der Zustandsgrößen und H die Meßmatrix ist und wobei die Ordnung von m größer ist als die Ordnung von x.

Auf vielen Gebieten der Technik ist es erforderlich Zustandsgrößen mit hoher Zuverlässigkeit zu messen. Diese Zustandsgrößen bilden die Basis für eine Regelung. Fehler in dieser Regelung können schwerwiegende Folgen haben, beispielsweise zum Absturz eines Flugzeuges führen oder einen Störfall an einem Kernkraftwerk oder einem chemischen Prozeß verursachen.

Um die erforderliche hohe Zuverlässigkeit zu erzielen, ist es bekannt, Sensoren mehrfach redundant vorzusehen.

Dabei liefert der Sensor häufig nicht unmittelbar die zu messende Zustandsgröße: Ein Kreisel liefert u. U. eine Drehgeschwindigkeit um Achsen, die mit den Achsen, um welche die Drehgeschwindigkeit gemessen werden soll, Winkel einschließen. Solche unterschiedlich orientierten Kreisel dienen insbesondere zur Erzeugung redundanter Signale mit einem Minimum an Bauteilen. Die zu messende Zustandsgröße kann eine Geschwindigkeit über Grund sein, die mittels eines Dopplerradars gemessen wird. Dabei ist die Meßgröße eine Frequenzverschiebung. Die Frequenz verschiebung hängt mit der zu messenden Geschwindigkeit über physikalische und geometrische Beziehungen zusammen. Ein Thermoelement liefert als Meßgröße eine Spannung. Die Zustandsgröße "Temperatur" wird daraus mittels eines Eichfaktors gewonnen. In vielen Fällen ergibt sich auch eine Zustandsgröße als Linearkombination verschiedener Meßgrößen. Generalisiert kann man dies durch eine Vektorgleichung in Form der oben angegebenen "Meß gleichung" mit einer Meßmatrix H beschreiben.

Die Redundanz äußert sich dabei darin daß die Ordnung des Meßvektors m größer ist als die Ordnung des Zustands vektors x, d. h. daß mehr Meßgrößen erfaßt werden, als Zustandsgrößen bestimmt werden müssen.

Im allgemeinen werden für die einzelnen Zustandsgrößen jeweils redundante Sensoren vorgesehen, um die erforderliche Zuverlässigkeit zu erzielen. Es ist aber auch schon bekannt, einen Satz von redundant vorgesehenen Kreiseln sowohl für die Flugregelung, also die Stabilisierung des Flugzeugs, als auch für die Navigation auszunutzen.

Informationen über Zustandsgrößen können sind aber häufig aus grundsätzlich verschiedenen Sensorsystemen verfügbar. So kann eine Geschwindigkeitsinformation beispielsweise aus den Signalen von Beschleunigungsmessern des Flugreglers durch Integration und gleichzeitig etwa aus einem für andere Zwecke vorgesehenen Dopplerradar verfügbar sein. Bei der Redundanz gleichartiger Sensoren soll hier von "similarer" Redundanz gesprochen werden. Eine Redundanz, die dadurch erhalten wird, daß die gleiche Zustandsgröße aus Sensoren unterschiedlicher Funktion gewonnen wird, soll als "dissimilare" Redundanz bezeichnet werden. Similare und dissimilare Redundanz kann durch eine Meßgleichung der eingangs angegebenen Art mit einer geeigneten Meßmatrix H mathematisch beschrieben werden. Durch eine solche Betrachtung, welche alle mit den vorhandenen Sensoren gemessenen Meßgrößen über eine Meßmatrix mit allen gesuchten Zustandsgrößen in Beziehung gesetzt wird, ergibt sich häufig ein wesentlich höherer Redundanzgrad, als wenn man lediglich auf die körperliche, "similare" Redundanz gleichartiger Sensoren abstelIt.

Die bei Sensoren auftretenden Fehler können verschiedener Natur sein. Die Fehler können einfach in einem Ausfall eines Sensors bestehen. Es kann sich aber auch um eine Verschlechterung des Signals handeln, die schließlich dazu führt, daß das Signal nicht mehr verwendbar ist. Man spricht von "Hard Failure", "Midvalue Failure" oder "Soft Failure".

Die Erfindung betrifft ein Verfahren, um bei einer solchen Anordnung von similar oder dissimilar redundant vorge sehenen Sensoren Fehler zu erkennen.

Zugrundeliegender Stand der Technik

Die nicht vorveröffentlichte deutsche Patentanmeldung P 39 29 404.8 beschreibt ein Verfahren zum Erkennen und Identifizieren von Fehlern an Sensoren für Zustandsgrößen, die mit von den Sensoren unmittelbar gelieferten Meßgrößen durch die oben angegebene Meßgleichung verknüpft sind. Dabei werden Validierungsvektoren als Spaltenvektoren einer Matrix bestimmt. Als Linearkombination dieser Vali dierungsvektoren mit zugehörigen Elementen des Meßvektors wird ein Paritätsvektor als Element eines Paritätsraumes bestimmt, der das orthogonale Komplement des Signalraumes ist. Eine Detektionsfunktion wird als skalares Produkt des Paritätsvektors mit sich selbst gebildet. Es wird geprüft, ob diese Detektionsfunktion größer oder kleiner als ein vorgegebener Grenzwert ist. Das Überschreiten dieses Grenzwertes signalisiert das Vorhandensein eines Fehlers. Bei Vorhandensein eines Fehlers werden aus den Komponenten des Paritätsvektors Lokalisierungsfunktionen gebildet. Es wird die maximale Lokalisierungsfunktion bestimmt. Aus dieser ist der fehlerbehaftete Sensor ableitbar. Unter Berücksichtigung des so ermittelten Fehlerstatus erfolgt eine Rekonfiguration der Sensorsignale.

Die genannte Patentanmeldung zeigt auch ein erstes Matrix netzwerk, auf welches die Komponenten des Meßvektors aufgeschaltet sind. Diese Komponenten werden mit festen Gewichten entsprechend den Komponenten der Validierungs vektoren multipliziert und die Produkte aufaddiert. Es werden auf diese Weise die Komponenten des Paritätsvektors erhalten. Der Paritätsvektor wird mit sich selbst skalar multipliziert. Das liefert die Detektionsfunktion. Ein weiteres Matrixnetzwerk, das ebenfalls die Komponenten der Validierungsvektoren als feste Gewichte enthält und auf das die Komponenten des Paritätsvektors aufgeschaltet sind, erzeugt Lokalisierungsfunktionen. Aus der maximalen Lokalisierungsfunktion kann auf den defekten Sensor ge schlossen werden.

Die in der Patentanmeldung P 39 29 404.8 angegebenen Lokalisierungs- und Detektionskriterien funktionieren sehr gut für plötzlich auftretende, im wesentlichen konstante oder sich nur langsam ändernde Fehler, die den Nutzsignalen überlagert sind. Diese Voraussetzungen sind erfüllt bei Totalausfällen von Sensoren oder Signalgebern, bei Unterbrechung von Übertragungsverbindungen (z. B. Drahtbrüchen) oder bei starken Störungen der physi kalischen Meßfunktion des Sensors oder Signalgebers.

In vielen Fällen bedeutet hohe Zuverlässigkeit nicht nur Funktionsfähigkeit. Vielmehr muß das System auch mit einer bestimmten Genauigkeit innerhalb vorgegebener Grenzwerte funktionieren. Ein Überschreiten dieser Grenzwerte ist einem Defekt des Systems gleichzusetzen. Beispiele hierfür sind die drahtlose Führung eines fahrerlosen Transport fahrzeugs entlang vorgegebener Strecken in einer Fabrik oder die rechnergestützte Führung eines Verkehrsflugzeugs bei der automatischen Landung. Abweichungen von den vor gegebenen Genauigkeiten werden verursacht durch stochastische Fehler der Sensoren bzw. Signalgeber oder durch Umwelteinflüsse, die sich wie stochastische Fehler auswirken. Solche stochastischen Fehler sind zeitvariant bezüglich Mittelwert und Verteilungsfunktion. Wenn das System als intakt angesehen wird, solange der Mittelwert des Fehlers innerhalb einer vorgegebenen Schranke liegt, dann ergeben sich mit dem Detektionskriterium der Patent anmeldung P 39 29 404.8 bei Vorliegen stochastischer Fehler bestimmte Wahrscheinlichkeiten für die Nicht entdeckung eines Fehlers sowie für einen falschen Alarm, d. h. eine Fehlermeldung, obwohl kein Fehler aufgetreten ist. Die Größe dieser Wahrscheinlichkeiten hängt von der Verteilungsfunktion der Fehler ab. Diese Verteilungs funktion ist im allgemeinen nicht bekannt. Deshalb sind diese Wahrscheinlichkeiten a priori nicht berechenbar. Damit ist das Systemverhalten nicht vorhersagbar. Das gleiche gilt für die Lokalisierung der Fehler.

Die ebenfalls nicht vorveröffentlichte deutsche Patent anmeldung P 40 22 954.8 ist ein Fehlerdetektor bei redundant vorgesehenen Signalgebern bekannt. Dieser Fehlerdetektor soll signifikante Differenzen der Ausgänge redundant vorgesehener Signalgeber feststellen, wobei auch die Berücksichtigung stochastischer Fehler erfolgt. Zu Gewinnung eines Kriteriums für das Vorliegen eines Fehlers bestimmt der Fehlerdetektor die Wahrscheinlichkeit in einem Prüfintervall, daß die Differenz der Ausgänge größer als ein Schwellwert ist, und stellt fest, ob diese Wahrscheinlichkeit einen vorgegebenen Referenzwert überschreitet. Bei Überschreiten dieses Referenzwertes wird die Fehlermeldung erzeugt. Bei einer dort beschriebenen Ausführung wird von einer Gaußverteilung der Fehler ausgegangen.

Offenbarung der Erfindung

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Einrichtung zu schaffen, die unter Berück sichtigung zeitvarianter, stochastischer Fehler, deren statistische Eigenschaften nicht bekannt sind, eine Fehlerdetektion und Lokalisierung ermöglicht.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe gelöst durch die Verfahrensschritte:

a) Bestimmen von Merkmalsvektoren v _i als Spaltenvektoren einer Merkmalsmatrix P = [v₁, v₂, . . . v _n]
b) Bestimmen eines Paritätsvektors v als Element des Paritätsraumes, der das orthogonale Komplement des Signalraumes ist, als Linearkombination der Merkmals vektoren v _i mit den zugehörigen Elementen m_i des Meßvektors m
c) Bestimmen einer Assoziationsmatrix M, welche optimal eine Beziehung zwischen Merkmalsvektoren v und zugehörigen Klassifikationsvektoren S wiedergibt, welche jeweils für einen bestimmten Defekt eines bestimmten Sensors charakteristisch sind,
d) Bestimmen des Klassifikationsvektors S aus dem jeweils erhaltenen Merkmalsvektor v nach der Beziehung S = M vund
e) Rekonfiguration der Sensorsignale unter Berücksichti gung des erhaltenen Klassifikationsvektors S.

Zum Bestimmen der Assoziationsmatrix können normierte Referenzmerkmalsvektoren mit simulierten Fehlern gebildet werden, die eine Referenzmerkmalsmatrix X bilden. Den simulierten Fehlern werden Klassifikationsvektoren zuge ordnet, die eine Klassifikationsmatrix Y bilden. Aus der Referenzmerkmalsmatrix X mit den fehlersimulierenden Referenzmerkmalsvektoren und der zugeordneten Klassi fikationsmatrix Y wird ein Schätzwert für die Assoziationsmatrix M nach der Beziehung

= Y (X^T X)^-1 X^T

bestimmt.

Dieses Verfahren setzt voraus, daß die Referenzmerkmals vektoren linear unabhängig sind, so daß die Pseudoinverse der Matrix X existiert. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, können zum Bestimmen der Assoziationsmatrix die Referenzmerkmalsvektoren auf die verborgene Schicht eines neuronalen Netzwerkes aufgeschaltet werden, an dessen Ausgangsschicht Klassifikationsvektoren abgegriffen werden. In einer Trainingsphase werden dann die eine Gewichtsmatrix bildenden Verbindungsgewichte zwischen der verborgenen Schicht des neuronalen Netzwerkes und der Ausgangsschicht adaptiert. Das kann in der Weise geschehen daß in der Trainingsphase die Verbindungsgewichte zwischen der verborgenen Schicht und der Ausgangsschicht zunächst auf zufällig gewählte Werte eingestellt werden. Ausgehend davon werden dann in sich wiederholenden Lernschritten die normierten Referenzmerkmalsvektoren als Trainingsvektoren auf die verborgene Schicht aufgeschaltet. Der Trainings vektor wird mit den Zeilenvektoren der Gewichtsmatrix verglichen und derjenige Zeilenvektor aufgesucht, der von dem Trainingsvektor den geringsten Euklidischen Abstand hat. Nur dieser Zeilenvektor wird im Sinne einer Verringerung des besagten Euklidischen Abstandes korrigiert. Dabei wird zweckmäßigerweise der Zeilenvektor um das η-fache des besagten Euklidischen Abstandes korrigiert, wobei η eine positive Zahl kleiner als eins ist.

Die Erfindung betrifft auch eine Einrichtung zur Durchführung des beschriebenen Verfahrens.

Nach der Erfindung werden die "Validierungsvektoren" der deutschen Patentanmeldung P 39 29 404.8 verallgemeinert zu "Merkmalsvektoren". Die Lokalisierung von Fehlern erfolgt nicht über eine "Lokalisierungsfunktion" sondern durch Bestimmung einer "Assoziationsmatrix". Mittels dieser Assoziationsmatrix wird aus dem Paritätsvektor ein Klassifikationsvektor gebildet, der angibt, ob ein Fehler aufgetreten ist und welcher Sensor betroffen ist. Bei den Merkmalsvektoren können auch statistische Merkmale, wie Varianzen, als Komponenten berücksichtigt werden. Dadurch können auch stochastische Fehler verschiedenster Art erfaßt werden.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind nachstehend unter Bezugnahme auf die zugehörigen Zeichnungen näher erläutert.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen

Fig. 1 ist eine schematische Darstellung und zeigt für eine Komponente des Meßvektors denzeitlichen Verlauf eines stochastischen Fehlers mit veränderlichem Mittelwert.

Fig. 2 veranschaulicht die Nichtentdeckungs- und Falsch alarm-Wahrscheinlichkeiten bei stochastischen Fehlern, wenn ein intaktes System angenommen wird, sofern der Mittelwert des Fehlers innerhalb vorgegebener Schranken liegt und eine Detektions funktion nach Art der Patentanmeldung P 23 29 404.8 gebildet wird.

Fig. 3 ist eine schematische Darstellung des Problems und der Netzwerk - Grobstrukturen zum Erkennen und Identifizieren von stochastischen Fehlern an Sensoren.

Fig. 4 ist ein Blockdiagramm und veranschaulicht ein erstes Verfahren zum Erkennen und Identifizieren von stochastischen Fehlern an Sensoren.

Fig. 5 zeigt den Aufbau eines Netzwerkes zur Durchführung des Verfahrens von Fig. 4 und veranschaulicht gleichzeitig ein zweites Verfahren zum Erkennen und Identifizieren von stochastischen Fehlern an Sensoren, bei welchem ein neuronales Netzwerk in wiederholten Schritten trainiert wird.

Fig. 6 ist eine andere Darstellung des Teils des Netz werkes von Fig. 5 zwischen verborgener Schicht und Ausgangsschicht und veranschaulicht das Trainieren des neuronalen Netzwerkes.

Fig. 7 ist ein Schema des Lernvorganges.

Fig. 8 veranschaulicht den Verlauf zweier Elemente eines Klassifikationsvektors in der Lernphase bei dem zweiten Verfahren zum Erkennen und Identifizieren von stochastischen Fehlern an Sensoren.

Fig. 9 zeigt Simulationsergebnisse, die bei einer Simulation des beschriebenen Verfahrens erhalten wurden.

Bevorzugte Ausführung der Erfindung

In Fig. 1 ist eine Fehlerkomponente mit ihrer Verteilungs funktion (PDF) in einer dreidimensionalen Darstellung zu drei verschiedenen Zeitpunkten t₁, t₂ und t_k gezeigt. In der horizontalen Ebene ist die Abszisse die Zeit und die Ordinate der Fehler. Die dritte Koordinate ist die Wahr scheinlichkeit des Auftretens eines bestimmten Fehlers. Es ist erkennbar, daß sich der Mittelwert des Fehlers mit der Zeit ändert. Außerdem ändert sich mit der Zeit auch die Verteilungsfunktion PDF, also die Verteilung der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Fehlers. Im allgemeinen ist der Fehlervektor mehr dimensional.

Es sei angenommen, daß ein System intakt sei, solange der Mittelwert des Fehlers innerhalb einer vorgegebenen Schranke A liegt, solange also

| (t) | A

und daß das System defekt sei, wenn diese Schranke A überschritten ist, wenn also

| (t) | < A.

Wendet man darauf das das in der deutschen Patentanmeldung P 39 29 404.8 angegebene Detektionskriterium

DF = <V, V< < E

an, wobei DF die Detektionsfunktion, E ein vorgegebener Schwellwert und V der Paritätsvektor ist, dann ergeben sich bei Vorhandensein stochastischer Fehler bestimmte Wahrscheinlichkeiten für die Nichtentdeckung eines Fehlers sowie für einen falschen Alarm, d. h. für die Erzeugung einer Fehlermeldung, obwohl kein Fehler aufgetreten ist. Die Größe dieser Wahrscheinlichkeit hängt von den Verteilungsfunktionen der Fehler ab. Für den Fall einer Gaußschen Normalverteilung ist das in Fig. 2 dargestellt.

In Fig. 2 sind zwei Verteilungsfunktionen 10 und 12 dargestellt, die einer Gaußschen Normalverteilung entsprechen. Der Mittelwert der Verteilungsfunktion 10 ist mit _o bezeichnet. Der Mittelwert der Verteilungsfunktion 12 ist mit ₁ bezeichnet. Durch eine vertikale Linie 14 ist eine Schranke A dargestellt. Ein System wird als intakt angesehen, wenn der Mittelwert des Fehlers absolut genommen kleiner als diese Schranke A ist. Es ist erkennbar, daß der Mittelwert _o der Verteilungsfunktion 10 unterhalb der Schranke 10 liegt. Der Mittelwert ₁ der Verteilungsfunktion 12 liegt oberhalb der Schranke A. Das System mit der Verteilungsfunktion 10 ist daher als intakt anzusehen. Das System mit der Verteilungsfunktion 12 ist als defekt anzusehen.

Durch die vertikale Linie 16 ist der Schwellwert E für die Detektionsfunktion gekennzeichnet. Wenn ε größer als E wird, dann wird ein Defekt signalisiert. Durch die Verteilungsfunktion 10 besteht eine bestimmte Falschalarm- Wahrscheinlichkeit, d. h. eine Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Defekt signalisiert wird, obwohl der Mittelwert des Fehlers _o unterhalb der Schranke A liegt. Diese Falschalarm-Wahrscheinlichkeit ist durch die Fläche 18 unter der Kurve der Verteilungsfunktion 10 und rechts von der Linie 16 gegeben. In entsprechender Weise besteht durch die Verteilungsfunktion 12 eine gewisse Wahrschein lichkeit dafür, daß ein Fehler nicht entdeckt wird, obwohl der Mittelwert ₁ des Fehlers bei der Verteilungsfunktion 12 größer als die Schranke A ist. Diese Nichtentdeckungs- Wahrscheinlichkeit ist gegeben durch die Fläche 20 unter der Kurve der Verteilungsfunktion 12 und links von der Linie 16.

Ähnliches gilt bei den bekannten Verfahren für die Lokalisierung eines Fehlers.

In Fig. 3 ist das Grundprinzip des Verfahrens zum Erkennen und Lokalisieren von Fehlern in einem Blockdiagramm dargestellt.

Ein Block 22 stellt die reale Welt dar. In der realen Welt gibt es einen Signalraum und einen dazu othogonal komplementären Paritäts- oder Merkmalsraum. Jeder dieser Räume ist durch eine Koordinatenachse 24 für den Signal raum und 26 für den Paritätsraum symbolisiert. Tatsächlich handelt es sich natürlich um mehrdimensionale Räume. Meßvektoren, in denen Einzelmessungen zusammengefaßt sind, sind mit 28 bezeichnet.

Die Meßvektoren können auf die "Koordinatenachsen" 24 des Signalraumes projiziert werden. In diesem Fall ergeben sich die Einzelmessungen. Die Meßvektoren können aber auch auf die "Koordinatenachsen" des Paritäts- der Merkmals raumes projiziert werden. Die Projektionsoperation erfolgt durch eine Projektionsmatrix P, deren Spalten ähnlich wie bei der deutschen Patentanmeldung P 39 29 404.8 von Validierungsvektoren gebildet sind.

Diese Projektion wird durch ein Netzwerk bewirkt, das generell mit 30 bezeichnet ist. Die Projektion der Meß vektoren 28 auf die "Koordinatenachsen" 26 des Paritäts- oder Merkmalsraumes ist durch einen Block 32 "Merkmals extraktion" dargestellt. Es ergeben sich "Merkmals vektoren". Diese Merkmalsvektoren sind die Summe der Elemente des Meßvektors, jeweils multipliziert mit einem zugehörigen Validierungsvektor. Der Merkmalsvektor ist die Darstellung des Meßvektors in Komponenten des Paritäts- oder Merkmalsraumes. Das ist in Fig. 3 durch Block 34 dargestellt, der mit "Merkmalsraum" bezeichnet ist.

Der nächste Schritt ist die Bestimmung von Assoziationen zwischen den so gebildeten Merkmalsvektoren und "Klassifikationsvektoren". Die Klassifikationsvektoren bilden Ausgangsvektoren des Netzwerkes 30 und sind für jeweils einen bestimmten Defekt eines bestimmten Detektors charakteristisch. Die Assoziation zwischen den Merkmalsvektoren und den Klassifikationsvektoren ist in Fig. 3 durch einen Block 36 dargestellt. Das Ergebnis am Ausgang 38 des Netzwerkes 30 sind Klassifikationsvektoren in einem "Ergebnisraum" Der Ergebnisraum ist in Fig. 3 durch einen Block 40 dargestellt.

Bei der in Fig. 4 dargestellten Lösung wird eine Assoziationsmatrix M, durch welche aus dem Merkmalsvektor v der Klassifikationsvektor s gewonnen wird, berechnet.

Mit 42 ist ein Sensorblock bezeichnet. Aus Zustandsgrößen, die in einem Zustandsvektor x zusammengefaßt sind, werden Meßwerte gewonnen, die einen Meßvektor m bilden. Der Meßvektor m hängt mit dem Zustandsvektor x durch die Beziehung

m = H x + ε

zusammen. Aus dem Meßvektor m wird in einem ersten Teil 44 des Netzwerkes mit einer Merkmalsmatrix P = v ₁, v ₂,...v _n) ein Merkmalsvektor v gebildet. Dabei sind die Spalten vektoren dieser Merkmalsmatrix auf "Merkmale" verallgemei nerte Validierungsvektoren.

Von dem so erhaltenen Merkmalsvektor v wird einmal zur Bildung der Detektionsfunktion DF das skalare Produkt mit sich selbst gebildet:

DF = <v,v<.

Das ist in Fig. 4 durch Block 46 dargestellt. Wenn dieses skalare Produkt einen Schwellwert E überschreitet, wird ein Fehler angezeigt. Das ist in Fig. 4 durch Block 48 dar gestellt.

Zum anderen wird der Merkmalsvektor v mit einer Assoziationsmatrix M multipliziert, derart, daß ein Klassifizierungsvektor s erhalten wird, der für einen bestimmten Fehler eines bestimmten Sensors charak teristisch ist:

s = M v

Die Assoziationsmatrix wird berechnet aus einem vorher festgelegten Satz von normierten Referenzmerkmalsvektoren und den jeweils zugehörigen Klassifikationsvektoren. In einer Matrix X sind die normierten Bezugsmerkmalsvektoren als Spalten zusammengefaßt. Eine Matrix Y enthält als Spalten die zugehörigen Klassifikationsvektoren. Die Klassifikationsvektoren haben zweckmäßigerweise die Form

s _i = [0 . . . 1_i . . . 0],

d. h. enthalten nur Nullelemente bis auf eine "1" an der i-ten Stelle. Ein Schätzwert für die Matrix wird gebildet aus der Beziehung

= Y (X^T X)^-1 X^T

Diese Bildung des Klassifikationsvektors ist dargestellt durch einen Block 50. Wenn an dem Ausgang 52 ein Klassi fikationsvektor der oben angegebenen Art mit einer "1" an der i-ten Stelle erscheint, dann ist der i-te Sensor defekt. Die Lokalisierung des defekten Sensors anhand des Klassifikationsvektors s ist durch einen Block 54 darge stellt.

Fig. 5 zeigt ein Netzwerk, das mit festen Gewichten zum Erkennen und Lokalisieren von Fehlern nach dem anhand von Fig. 4 erläuterten Verfahren geignet ist.

Das Netzwerk 30 hat eine Eingangsschicht 56, eine verborgene Schicht 58 und eine Ausgangsschicht 60. Auf die Eingänge der Eingangsschicht sind die Elemente m₁, m₂.. des Meßvektors m aufgeschaltet. Die Eingangsschicht 56 ist über einen ersten Teil 62 des Netzwerkes 30 mit der verborgenen Schicht verbunden. In den Knotenpunkten 64 des ersten Teiles 62 des Netzwerkes 30 wird jeweils das Element m_i des Meßvektors m an dem damit direkt verbundenen, in Fig. 5 senkrecht darüberliegenden Eingang mit dem an dem Knotenpunkt angegebenen Gewicht p_ÿ multipliziert. Die so erhaltenen Produkte m_j*p_ÿ werden dann zeilenweise, d. h. nach rechts in Fig. 5 aufaddiert. Das ergibt in der verborgenen Schicht 58 die Komponenten des Merkmalsvektors v, die hier mit p₁, p₂, ... p_n bezeichnet sind. Das entspricht Block 44 von Fig. 4.

Die Komponenten p₁, p₂.. p_n des Merkmalsvektors v werden jede mit sich selbst multipliziert, wie durch die Netz punkte 66 angedeutet ist. Die erhaltenen Quadrate werden nach unten hin aufsummiert. Das ergibt das skalare Produkt des Merkmalsvektors mit sich selbst. Dieses skalare Produkt wird mit dem Schwellwert E verglichen, wie durch Kreis 68 angedeutet ist. Ein überschreiten des Schwell wertes signalisiert einen Fehler. Das entspricht den Blöcken 46 und 48 von Fig. 4.

Die in der verborgenen Schicht 58 des Netzwerkes 30 erhaltenen Komponenten p₁, p₂ ... des Merkmalsvektors v sind auf einen zweiten Teil 70 des Netzwerkes 30 aufgeschaltet. In den Knotenpunkten 72 des Teils 70 des Netzwerkes 30 wird jede Komponente p₁, p₂ ... des Merkmalsvektors v mit einem Faktor p_ÿ multipliziert, und zwar jetzt in den horizontal in Fig. 5 von jeder Komponente p_i liegenden Knotenpunkten 72. Die Produkte p_i*p_ÿ werden spaltenweise aufaddiert und liefern einen Klassifikations vektor in der Ausgangsschicht 60. Das entspricht Block 50 in Fig. 4.

Die Berechnung nach Fig. 4 mit festen, berechneten Gewichten in dem Netzwerk setzt voraus, daß die Referenz merkmalsvektoren voneinander linear unabhängig sind. Es darf nicht einer der Referenzmerkmalsvektoren sich als Linearkombination anderer Referenzmerkmalsvektoren darstellen lassen. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, existiert die Pseudoinverse der Matrix X nicht. Dann ist es nicht möglich, die Gewichte in dem zweiten Teil 70 des Netzwerkes 30 a priori zu berechnen.

In diesem Falle können die Assoziationen im zweiten Teil 70 des Netzwerkes in einer Trainingsphase "gelernt" werden. Das geschieht durch Adaption der Gewichtsfaktoren in dem zweiten Teil 70 des Netzwerkes zwischen der verborgenen Schicht 58 und der Ausgangsschicht 60. In Fig. 6 ist zur Darstellung des Lernprozesses eine von Fig. 5 etwas verschiedene Darstellung des zweiten Teil 70 des Netzwerkes 30 gewählt. Mit x₁, x₂...x_n sind die Komponenten von Eingangsvektoren bezeichnet, die auf die verborgene Schicht 58 aufgeschaltet sind. Mit y₁, y₂, ... y_n sind die Komponenten von Ausgangsvektoren bezeichnet, die an der Ausgangsschicht erhalten werden. Jede Komponente eines Eingangsvektors trägt mit einem Gewicht zu jeder Komponente des Ausgangsvektors bei. Die Gewichte sind mit w_ÿ bezeichnet. In Fig. 6 sind die Gewichte durch Kreise 74 mit dem eingeschriebenen Gewicht symbolisiert. Die Komponente x₁ trägt mit dem Gewicht w₁₁ zu der Komponente y₁ des Ausgangsvektors bei. Das ist durch die Pfeile 76 und 78 symbolisiert. Die Komponente x₂ trägt mit dem Gewicht w₁₂ zu der Komponente y₁ bei usw. Entsprechend trägt die Komponente x_n mit einem Gewicht w_1n zu der Komponente y₁ bei usw. Die Komponente x_n trägt schließlich mit einem Gewicht w_nn zu der Komponente y_n des Ausgangsvektors bei. Die w_ÿ entsprechen den p_ÿ in der Darstellung von Fig. 5. w₁₁, w₁₂, ... w_1n T = w₁ ist der erste Zeilenvektor der Gewichtsmatrix. Entsprechend sind die anderen Zeilenvektoren w _i gebildet.

Nach dem zweiten Verfahren werden nun die Gewichte w_ÿ in dem zweiten Teil 70 des Netzwerkes 30 zwischen verborgener Schicht 58 mit Eingangsvektor x und Ausgangsschicht 60 mit Ausgangsvektor 60 zunächst auf zufällige Anfangswerte eingestellt. Das ist in dem Diagramm von Fig. 7 durch einen Block 80 dargestellt. Ausgehend von diesen zufälligen Anfangswerten werden nun die in Fig. 7 dargestellten Lernschritte getan: Es wird ein "Trainingsvektor" in Form eines der vorerwähnten Referenzmerkmalsvektoren u als Eingangsvektor angelegt. Das ist in Fig. 7 durch Block 82 dargestellt. Der Trainingsvektor wird nun durch den Lernalgorithmus mit allen Zeilenvektoren w _i verglichen.Es wird derjenige Zeilenvektor w _i herausgesucht, der von dem Trainingsvektor u den geringsten Euklidischen Abstand hat. Die Berechnung der Euklidischen Abstände des Trainings vektors u von allen Zeilenvektoren ist in Fig. 7 durch Block 84 dargestellt. Die Auswahl des geringsten Euklidischen Abstandes ist dargestellt durch Block 86. Es wird nun, wie durch Fig. 7 dargestellt ist, nur dieser Zeilenvektor w _i mit dem geringsten Euklidischen Abstand korrigiert. Die Korrektur erfolgt um einen bestimmten Bruchteil η<1 dieses Euklidischen Abstands d_i.

Das ist im oberen Teil von Fig. 6 dargestellt: Es wird im n-ten Lernschritt ein Zeilenvektor w _i(n) ausgesucht, der den minimalen Euklidischen Abstand von dem Trainingsvektor u besitzt. Der Zeilenvektor w _i wird um einen Vektor

Δw _i = η d _i

korrigiert. Dadurch wird ein Vektor w _i(n+1) erhalten, der für den nächsten Lernschritt in die Gewichtsmatrix eingeführt wird. Das ist in Fig. 7 durch Block 88 dargestellt. Daraufhin geht eine Schleife 90 zurück zu Block 82. Es wird ein anderer Trainingsvektor in Form eines der normierten Bezugsmerkmalsvektoren aufgeschaltet und der beschriebene Lernschritt wiederholt.

Es zeigt sich, daß die Gewichtsmatrix sehr schnell zu "richtigen" Gewichten konvergiert und entsprechend "richtige" Klassifikationsvektoren liefert. Fig. 8 zeigt an einem Beispiel die Konvergenz zweier Elemente eines Klassifikationsvektors am Ausgang des Netzwerkes 30 als Funktion der Lernschritte. Schon nach wenigen Lern schritten sind die Assoziationen gelernt Elemente des Klassifikationsvektors im wesentlichen auf feste Werte eingelaufen.

Fig. 9 zeigt das Ergebnis einer Simulation. Es wurde dabei angenommen, daß das Netzwerk 30 als analoges Netzwerk realisiert wird. Es wurde von harmonischen Meßsignalen ausgegeangen, denen zu bestimmten Zeiten verschiedene Fehler überlagert wurden. Das ist oben links und oben in der Mitte in Fig. 9 für die Meßvektorkomponenten m₁, m₂, m₃ und m₄ dargestellt. Die Fehler sind im Verlauf der Meßsignale deutlich zu erkennen.

Jeweils darunter sind in Fig. 9 die Ergebnisse der Klassifizierung, also der Fehlerlokalisierung mit dem beschriebenen Netzwerk 30 dargestellt. Daraus ist die einwandfreie Lokalisierung der Fehler auf den defekten Sensor deutlich erkennbar.

In der rechten Spalte von Fig. 9 ist oben ein der Detektionsfunktion DF entsprechendes Signal dargestellt, also ein Signal, das jeden Fehler anzeigt aber keine Lokalisierungsinformation liefert. Im unteren Bild rechts in Fig. 9 ist das gleiche Signal nach einem Vergleich mit einem Schwellwert dargestellt.

Wie der Verlauf dieser Signale zeigt, ist ein mit einem Netzwerk der beschriebenen Art ausgestattetes System selbstregenerativ. Das Verschwinden vorübergehender Fehler wird ebenfalls erkannt. Die betreffende Sensorinformation kann dann als erneut intakte Information wieder verwendet werden.

Die dem Netzwerk 30 von Fig. 5 zugeführten Meßwerte m_i, die in dem Meßvektor zusammengefaßt sind können bei analytischer Redundanz auch von entsprechenden Beobachter- Algorithmen, z. B. einem Kalman-Filter, ermittelt werden. Diese sollen von dem Begriff "Sensor" mit erfaßt werden. Bei echter Hardware-Redundanz sind die Meßwerte Signale von redundant (similar oder dissimilar) vorhandenen Sensoren.

Claims

1. Verfahren zum Erkennen und Identifizieren von Fehlern an Sensoren für Zustandsgrößen, die mit von den Sensoren unmittelbar gelieferten Meßgrößen durch eine Meßgleichung m = Hx + εverknüpft sind, wobei m ein Vektor der Meßgrößen, x ein Vektor der Zustandsgrößen und H die Meßmatrix ist und wobei die Ordnung von m größer ist als die Ordnung von x, mit den Verfahrensschritten

a) Bestimmen von Merkmalsvektoren v _i als Spaltenvektoren einer Merkmalsmatrix P = [v₁, v₂, . . . v _n]
b) Bestimmen eines Paritätsvektors v als Element des Paritätsraumes, der das orthogonale Komplement des Signalraumes ist, als Linearkombination der Merk malsvektoren v _i mit den zugehörigen Elementen m_i des Meßvektors m
c) Bestimmen einer Assoziationsmatrix M, welche optimal eine Beziehung zwischen Merkmalsvektoren v und zugehörigen Klassifikationsvektoren S wieder gibt, welche jeweils für einen bestimmten Defekt eines bestimmten Sensors charakteristisch sind,
d) Bestimmen des Klassifikationsvektors S aus dem jeweils erhaltenen Merkmalsvektor v nach der Beziehung S = M vund
e) Rekonfiguration der Sensorsignale unter Berücksichtigung des erhaltenen Klassifikations vektors S.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Bestimmen der Assoziationsmatrix

a) normierte Referenzmerkmalsvektoren mit simulierten Fehlern gebildet werden, die eine Referenz merkmalsmatrix X bilden,
b) den simulierten Fehlern Klassifikationsvektoren zugeordnet werden, die eine Klassifikationsmatrix Y bilden,
c) aus der Referenzmerkmalsmatrix X mit den fehler simulierenden Referenzmerkmalsvektoren und der zugeordneten Klassifikationsmatrix Y ein Schätz wert für die Assoziationsmatrix M nach der Beziehung = Y (X^T X)^-1 X^Tbestimmt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Bestimmen der Assoziationsmatrix

a) die Referenzmerkmalsvektoren auf die verborgene Schicht eines neuronalen Netzwerkes aufgeschaltet werden, an dessen Ausgangsschicht Klassifikations vektoren abgegriffen werden, und
b) in einer Trainingsphase die eine Gewichtsmatrix bildenden Verbindungsgewichte zwischen der verborgenen Schicht des neuronalen Netzwerkes und der Ausgangsschicht adaptiert werden.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß in der Trainingsphase

a) die Verbindungsgewichte zwischen der verborgenen Schicht und der Ausgangsschicht auf zufällig gewählte Werte eingestellt werden,
b) ausgehend davon in sich wiederholenden Lern schritten die normierten Referenzmerkmalsvektoren als Trainingsvektoren auf die verborgene Schicht aufgeschaltet werden,
c) der Trainingsvektor mit den Zeilenvektoren der Gewichtsmatrix verglichen und derjenige Zeilen vektor aufgesucht wird, der von dem Trainings vektor den geringsten Euklidischen Abstand hat,
d) nur dieser Zeilenvektor im Sinne einer Verringerung des besagten Euklidischen Abstandes korrigiert wird.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Zeilenvektor um das η-fache des besagten Euklidischen Abstandes korrigiert wird, wobei η eine positive Zahl kleiner als eins ist.

6. Einrichtung zum Erkennen und Identifizieren von Fehlern an Sensoren für Zustandsgrößen, die mit von den Sensoren unmittelbar gelieferten Meßgrößen durch eine Meßgleichung m = Hx + εverknüpft sind, wobei m ein Vektor der Meßgrößen, x ein Vektor der Zustandsgrößen und H die Meßmatrix ist und wobei die Ordnung von m größer ist als die Ordnung von x, zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch

a) Mittel zum Bestimmen von Merkmalsvektoren v _i als Spaltenvektoren einer Merkmalsmatrix P = [v₁, v₂, . . . v _n]
b) Mittel zum Bestimmen eines Paritätsvektors v als Element des Paritätsraumes, der das orthogonale Komplement des Signalraumes ist, als Linear kombination der Merkmalsvektoren v_i mit den zugehörigen Elementen m_i des Meßvektors m
c) Mittel zum Bestimmen einer Assoziationsmatrix M, welche optimal eine Beziehung zwischen Merkmals vektoren v und zugehörigen Klassifikationsvektoren S wiedergibt, welche jeweils für einen bestimmten Defekt eines bestimmten Sensors charakteristisch sind,
d) Mittel zum Bestimmen des Klassifikationsvektors S aus dem jeweils erhaltenen Merkmalsvektor v nach der Beziehung S = M vund
e) Mittel zur Rekonfiguration der Sensorsignale unter Berücksichtigung des erhaltenen Klassifikations vektors S.

7. Einrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel zum Bestimmen der Assoziationsmatrix

a) Mittel zum Bilden normierter Referenzmerkmals vektoren mit simulierten Fehlern aufweisen, die eine Referenzmerkmalsmatrix X bilden,
b) Mittel zum Zuordnen von Klassifikationsvektoren, die eine Klassifikationsmatrix Y bilden, zu den simulierten Fehlern und
c) Mittel zum Bestimmen eines Schätzwertes für die Assoziationsmatrix aus der Referenzmerkmalsmatrix X mit den fehlersimulierenden Referenzmerkmals vektoren und der zugeordneten Klassifikations matrix Y für die Assoziationsmatrix M nach der Beziehung = Y (X^T X)^-1 X^T

8. Einrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Assoziationsmatrix

a) die Referenzmerkmalsvektoren auf die verborgene Schicht eines neuronalen Netzwerkes aufschaltbar sind, an dessen Ausgangsschicht Klassifikations vektoren abgreifbar sind, und
b) in einer Trainingsphase die eine Gewichtsmatrix bildenden Verbindungsgewichte zwischen der verborgenen Schicht des neuronalen Netzwerkes und der Ausgangsschicht adaptiert werden.

9. Einrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß für die Trainingsphase

a) die Verbindungsgewichte zwischen der verborgenen Schicht und der Ausgangsschicht auf zufällig gewählte Werte einstellbar sind,
b) Aufschaltmittel vorgesehen sind, durch welche, ausgehend davon in sich wiederholenden Lern schritten die normierten Referenzmerkmalsvektoren als Trainingsvektoren auf die verborgene Schicht aufschaltbar sind,
c) Mittel vorgesehen sind zum Vergleichen des Trainingsvektor mit den Zeilenvektoren der Gewichtsmatrix und zum Aufsuchen desjenige Zeilen vektors, der von dem Trainingsvektor den geringsten Euklidischen Abstand hat, und
d) Mittel zum Korrigieren nur dieses Zeilenvektors im Sinne einer Verringerung des besagten Euklidischen Abstandes.