DE4028322A1 - Verfahren zur verbesserung einer kanalparameterschaetzung und anordnung zu dessen durchfuehrung - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Verbesserung einer Kanalparameterschätzung sowie eine Anordnung zu dessen Durch­ führung.

In vielen Bereichen der Technik müssen, wie in Fig. 1 anhand eines vereinfachten, schematischen Blockschaltbildes gezeigt ist, die Parameter eines unbekannten oder teilbekannten Sy­ stems 11 geschätzt werden, wobei nur die Eingangsgrößen I_k sowie verrauschte Ausgangsdaten z_k bekannt sind. Hierbei wird im folgenden unter einem "teilbekannten System" ver­ standen, daß der momentane Systemzustand unbekannt ist, aber eine Kenntnis der Statistik des Systems vorliegt. Entspre­ chend einem in Fig. 1 wiedergegebenen, bekannten Lösungsprin­ zip wird von dem unbekannten oder teilbekannten System 11 eine adaptive Nachbildung 12 geschaffen.

Auf diese Weise werden als Ausgangsdaten der Nachbildung 12 Schätzwert _k erhalten. Diese Schätzwerte _k werden von beob­ achteten Ausgangssignalen z_k subtrahiert. Schließlich werden die Koeffizienten der Nachbildung 12 solange verändert, bis ein Fehlersignal e_k, das in einem Addierglied 13 durch die Differenz zwischen den Ausgangsdaten z_k und den Schätzwerten _k gebildet wird, in einer vorherbestimmten Weise, bei­ spielsweise als quadratischer Fehler u. ä. minimiert wird. Die auf diese Weise berechneten Koeffizienten der Nachbil­ dung sind die Schätzwerte des Originalsystems.

Beispiele für eine derartige Kanalparameterschätzung finden sich in den Bereichen der Signalverarbeitung und Regelungs­ technik, sowie in der System-Identifikation, der adaptiven Entzerrung, der Echounterdrückung, der Synchronisation (bezüglich der Trägerphase, der Taktphase, der Frequenz, . . .,) der Sprachverarbeitung, der Spektralanalyse usw.

Im folgenden sollen die Koeffizienten eines zeitvarianten, frequenzselektiven Mobilfunkkanals geschätzt werden (siehe hierzu beispielsweise J. G. Proakis, Digital Communications, Singapur: McGraw Hill, 2. Auflage, 1989).

Oftmals ist das System, im vorliegenden Fall also der Kanal nicht vollständig unbekannt; vielmehr liegt eine Zusatzin­ formation vor. Im konkreten Beispiel könnte dies beispiels­ weise die Fahrzeuggeschwindigkeit v sein, so daß die maxi­ male Dopplerverschiebung f_Dmax=v/λ bekannt ist, oder es könnte die maximale, aus der Netzplanung bekannte Echoverzö­ gerung sein, oder es könnten Kenntnisse aus einer Messung über das Signal/Rauschleistungsverhältnis sein.

Verfahren, bei welchen Kenntnisse über die Statistik des Ka­ nals berücksichtigt werden, werden als "parametrische Verfah­ ren" bezeichnet. Parametrische Verfahren zeichnen sich auf­ grund der a-priori Kenntnisse durch eine im allgemeinen hö­ here Leistungsfähigkeit gegenüber nicht-parametrischen Ver­ fahren aus, d. h. die Schätzfehlerstreuung ist geringer. Nachstehend wird daher davon ausgegangen, daß einige der vorstehend angeführten Zusatzinformationen vorliegen.

Von S. Haykin, Adaptive Filter Theory, Englewood Cliffs, N. J. Prentice-Hall, 1986 sind drei gängige adaptive Schätz­ verfahren beschrieben, nämlich das "Least Mean Squares"- (LMS-)Verfahren (siehe Kapitel 5 in der vorstehend ange­ führten Fundstelle oder Kapitel 6.7.2 in der eingangs an­ geführten Veröffentlichung von J. G. Proakis), das "Least Squares"-(LS-)Verfahren (siehe Kapitel 7ff bei S. Haykin) und das sogenannte Kalman-Verfahren (siehe Kapitel 6 bei S. Haykin oder B. D. O. Anderson, J. B. Moore, Optimal Fil­ tering, Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1979). Dar­ über hinaus gibt es verschiedene Modifizierungen unf Kom­ binationen dieser Verfahren sowie die Methode des sogenann­ ten Korrelationsverfahrens (siehe hierzu beispielsweise G. L. Turin, "Introduction to Spread-Spectrum Antimultipath Techniques and their Application to Urban Digital Radio," Proc. of the IEEE, Band 68, Stn. 328-353 vom März 1980).

Das vorstehend angeführte konventionelle, nicht-parametri­ sche LMS-Verfahren ist ein robustes und aufwandgünstiges Verfahren und wird daher oft eingesetzt. Der Hauptnachteil bei diesem LMS-Verfahren besteht jedoch in seiner langen Einschwingdauer (=Akquisitionsdauer), welche außerdem vom momentanen Zustand (der Eigenwert-Verteilung) des Kanals abhängt. Außerdem ist die Schätzfehlerstreuung im eingeschwungenen Zustand größer als beispielsweise bei den sogenannten Kalman-Schätzern. Außerdem degradiert das LMS- Verfahren bei nicht-weißen Eingangsdaten I_k deutlich. Die Akquisitionsdauer kann jedoch etwa halbiert werden, wenn der Rekursionsschritt mehrfach durchlaufen wird.

Das ebenfalls vorstehend angeführte LS-Verfahren besitzt in der Regel eine wesentlich kürzere Akquisitionsdauer; jedoch wird auch bei diesem Verfahren keine Kanalinformation ge­ nutzt.

Der bei dem ebenfalls angeführten Kalman-Verfahren verwendete (Minimum Varianz) Kalman-Schätzer basiert schließlich auf einem von B. D. O. Anderson und J. B. Moore in der angeführten Literaturstelle angegebenem Zustandsmodell und ist folglich parametrisch. Allerdings führt die direkte Anwendung des Kal­ man-Schätzers zu einem unpraktikablen Aufwand.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Verfahren zur Verbes­ serung der Kanalparameterschätzung bzw. einer Kanalidentifi­ kation sowie eine Anordnung zu dessen Durchführung zu schaf­ fen, bei welchen die Schätzfehlerstreuung sowie die Einschwing­ dauer gleichermaßen besonders klein sind. Gemäß der Erfin­ dung ist dies bei einem Verfahren zur Verbesserung der Kanal­ parameterschätzung durch die Merkmale im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 sowie bei der Anordnung zu dessen Durchführung durch die Merkmale im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 4 erreicht. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Ge­ genstand der auf Anspruch 1 unmittelbar oder mittelbar rück­ bezogenen Unteransprüche.

Durch die Erfindung ist somit ein parametrisches Verfahren zur Verbesserung der Kanalparameterschätzung geschaffen, bei welchem die Nachbildung vom teilbekannten Originalsystem möglichst wenig abweicht, so daß dadurch die Schätzfehler­ streuung gering ist. Ferner kann bei dem parametrischen Ver­ fahren gemäß der Erfindung die Nachbildung in kurzer Zeit von einem beliebigen Ausgangszustand nachgeführt werden. Dies be­ deutet eine kleine Einschwingdauer des erfindungsgemäßen Ver­ fahrens. Ferner ist sowohl bei dem erfindungsgemäßen Verfah­ ren sowie bei der Anordnung zu dessen Durchführung die Güte der Schätzung einstellbar; das bedeutet, ausgehend von einer optimalen Lösung können gemäß der Erfindung aufwandgünstige Verfahren abgeleitet werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren besitzt damit eine deutlich verbesserte Akquisitionsdauer und im eingeschwungenen Zu­ stand eine äußerst niedrige Kanalfehlerstreuung. Obendrein ist bei nicht-weißen Eingangsdaten eine deutlich verbesserte Leistungsfähigkeit zu erwarten.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand einer bevorzugten Aus­ führungsform unter Bezugnahme auf die Zeichnun­ gen im einzelnen erläutert. Es zeigt

Fig. 1 schematisch in Form eines Blockschaltbildes einer herkömmlichen Anordnung zur Parameterschätzung;

Fig. 2 ebenfalls schematisch in Form eines Blockschalt­ bildes eine bevorzugte Ausführungsform einer An­ ordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens;

Fig. 3 eine Skizze eines zeitlichen Nachlaufs eines Koeffizienten des Systems sowie dessen vorläufige Nachbildung und

Fig. 4 in Form von Graphen eine Gegenüberstellung von Schätzfehlerstreuungen nach dem bekannten LMS/ Kalman-Verfahren und dem erfindungsgemäßen Verfahren.

Das zu untersuchende unbekannte bzw. teilbekannte System soll im vorliegenden Fall ein frequenzselektiver, zeit­ varianter Kanal sein, welcher beispielsweise durch ein Transversalfilter mit (L+1) Koeffizienten f_k ^(l) mit 0lL darstellbar ist. Somit lautet dann das Ausgangs­ signal des Systems:

wobei η_k eine weiße, mittelwertfreie, gaußsche Rauschstö­ rung ist, und der Index k zeitliche Veränderungen beschreibt. Wie bereits in Verbindung mit der Anordnung nach Fig. 1 aus­ geführt ist, sind die Eingangsdaten I_k sowie die Ausgangsda­ ten z_k gegeben, während die Koeffizienten f_k ^(l) (0lL) gesucht sind. Hierbei sind alle Größen komplexwertig.

Gemäß der Erfindung weist eine Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Verbesserung der Ka­ nalparameterschätzung, wie aus der schematischen Darstellung der Fig. 2 zu ersehen ist, einen LS-Schätzer 2, sowie diesem nachgeordneten Kalman-Filter 3-0 bis 3-L auf. Mittels des LS- Schätzers 2 werden aus der Beobachtung der verrauschten Emp­ fangsdaten z_k vorläufige Schätzwerte _k ^(l) mit 0lL berechnet. Das Einstellkriterium ist (zeitlich gesehen) die Minimierung der Summe der quadratischen Differenzen |e_k|² zwischen den Empfangsdaten z_k und den Schätzwerten _k. Es kann nunmehr gezeigt werden, daß die Schätzwerte _k ^(l) unter den genannten Voraussetzungen erwartungsgetreu sind; folglich gilt

_k ^(l) = f_k ^(l) + η_k ^(l);    0lL, (2)

mit mittelwertfreien Rauschwerten η_k ^(l). Die Varianz die­ ser Rauschwerte hängt von der Schnelligkeit der Kanalän­ derungen, dem Kanalrauschen, der Energieverteilung der Ka­ nalechos und von der effektiven Länge des Beobachtungsinter­ valls ab.

In Fig. 3 ist der zeitliche Verlauf eines Koeffizienten f_k ^(o) des Systems und dessen vorläufige Nachbildung _k ^(o) skiz­ ziert, wobei mit ⚫ Re {f_k ^(o)} und mit o Re {_k ^(o)} be­ zeichnet sind.

Es sind verschiedene LS-Lösungsansätze bekannt, wie bei­ spielsweise eine Lösung der deterministischen Normalgleichung, ein rekursives LS-Verfahren (RLS), ein Lattice Verfahren, usw. Die Lösungsansätze unterscheiden sich hinsichtlich der Vorfilterung, der Stabilität und des Aufwandes. Zu be­ achten ist jedoch, daß das Verfahren durch direktes Lösen des Gleichungssystems bei kurzen bekannten Sequenzlängen (kurzen Trainingsfolgen) mit Hilfe einer Tabelle sehr effi­ zient gelöst werden kann. Die verschiedenen Lösungen sind jedoch nicht Gegenstand der vorstehenden Untersuchungen.

Bei herkömmlichen LS-Realisierungen stellen die Koeffizien­ ten _k ^(l) das Endergebnis dar. Es ist jedoch schnell zu er­ kennen, daß das Ergebnis nicht optimal sein kann, das bis­ lang keine Information über den Kanal verwendet wurde. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden daher die Koeffi­ zienten _k ^(l) nachgefiltert, wobei die vorstehend erwähnten a-priori Kenntnisse einfließen. Im Hinblick auf Fig. 3 be­ deutet dies, daß eine Ausgleichskurve durch die Koeffizienten _k ^(o) gelegt wird.

Unter den verschiedenen möglichen Ausführungsformen werden nachstehend mehrere Ausführungsmöglichkeiten angegeben.

Die optimal lineare Nachfilterung erfolgt über (L+1) (Minimum Varianz-) Kalmanfilter, wenn die Zusatzinformation bekannt ist. Auf diese Weise kann die Dopplerverschiebung, die Echoverteilung und das Signal/Rauschleistungsverhältnis berücksichtigt werden.

Das sogenannte erweiterte Kalmanfilter bietet die Möglich­ keit, die benötigte Zusatzinformation zu schätzen (siehe neben B. D. O. Anderson und J. B. Moore an der vorstehend an­ geführten Stelle auch noch A. Aghamohammadi, H. Meyr, G. Ascheid, "Adaptive Synchronisation and Channel Parameter Estimation using an Extended Kalman Filter", IEEE Trans. on Comm., Band COM-37, Nr. 11, Stn. 1212 bis 1219, November 1989).

Denkbar ist aber auch, beispielsweise nur die Dopplerfrequenz zu berücksichtigen. Dies kann dann über ein festes Tiefpaß­ filter mit einer Grenzfrequenz erfolgen, welche der maximalen Dopplerfrequenz f_Dmax entspricht oder kann über ein variab­ les Tiefpaßfilter entsprechend der momentanen Dopplerfre­ quenz durchgeführt werden.

Die in Fig. 2 wiedergegebene sogenannte LS/Kalman-Struktur entspricht also einer "open-loop"-Struktur, wobei der LS- Schätzer 2 als Zusatzeinrichtung fungiert, um die Koeffi­ zienten zu trennen und einzeln dem jeweiligen Kalman-Nach­ filter 3-0 bis 3-L zuzuführen. Hierbei können die (L+1) Kalman-Nachfilter 3-0 bis 3-L unabhängig oder abhängig von­ einander eingestellt werden; hierbei ist im ersten Fall der Aufwand geringer, während im zweiten Fall etwaige Korrela­ tionen zwischen den Koeffizienten f_k ^(l) berücksichtigt wer­ den. Ferner hat sich die Verwendung von Filter 2. Ordnung für die wenigen (im Mittel) energiereichen Koeffizienten als vorteilhaft herausgestellt, während für die restlichen Koeffizienten Filter 1. Ordnung ausreichen. Vorteilhaft hier­ bei ist, daß aufgrund der "open-loop"-Struktur bei der Nachfilterung keine Prädikation ("time-update") durchgeführt werden muß, sondern eine Filterung ("measurement-update") oder gar eine Glättung ("smoothing") durchgefhrt werden kann.

Die Vorteile gegenüber den bisher bekannten Lösungen sind folgende:
Die Akquisitionsdauer wird maßgeblich von dem LS-Schätzer 2 bestimmt und ist deshalb sehr gering und unabhängig vom Ka­ nalzustand. Dadurch kann beispielsweise die Länge der benö­ tigten Trainingsfolge verkürzt werden, wodurch die Redun­ danz verkleinert wird.

Die stationäre Schätzfehlerstreuung ist sehr gering, weil a-priori Kenntnisse mit verarbeitet werden. Auch entfällt bei der Erfindung die gegenseitige Beeinflussung der ein­ zelnen Koeffizienten; folglich kann eine bessere Schätzfeh­ lerstreuung im eingeschwungenen Zustand erreicht werden. Die Folge hiervon ist, daß ein höhere Fahrzeuggeschwindigkeit und/Trägerfrequenz zur gleichen Schätzfehlerstreuung führt. Ferner ist zu erwarten, daß nicht-weiße Eingangsdaten zu weniger starken Degradationen führen.

Ferner arbeitet das Verfahren rückkopplungsfrei; damit ent­ fällt das Risiko gegenüber Fehleinstellungen der Kalman- Nachfilter. Auch arbeitet das Verfahren zeitstabil.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden (L+1) Kalman- Filter 3-0 bis 3-L niedriger Dimension verwendet, beispiels­ weise der Ordnung von 1 oder 2. Diese Filter sind jedoch sehr viel einfacher zu handhaben, als ein Filter der Ordnung (L+1) oder 2 (L+1).

Obendrein arbeitet das Verfahren bei einer beliebigen Koeffizientenzahl zufriedenstellend.

Gegenüber dem herkömmlichen LS-Verfahren (siehe beispiels­ weise J. Haykin, an der eingangs angeführten Stelle) kann aufgrund der Nachfilterung die effektive Beobachtungsdauer mittels des LS-Schätzers verkleinert werden. Deshalb werden auch Kanaländerungen schneller verarbeitet.

In Fig. 4 sind Simulationsergebnisse für verschiedene bekann­ te Verfahren im Vergleich zu dem erfindungsgemäßen Verfah­ ren dargestellt. Hierbei ist jeweils eine Lernkurve, welche einer schargemittelten Schätzfehlerstreuung entspricht, über der diskreten Zeit k aufgetragen. Simuliert wurde ein fre­ quenzselektiver Mobilfunkkanal mit Echoverzögerungen bis zu 85 µs. Ein solcher Kanal wurde im Rahmen des DAB EUREKA-Pro­ jekts EU 147 spezifiziert und gilt für ungünstige Ausbrei­ tungsbedingungen im Bergland bei konventioneller Netzplanung mit dem derzeitigen Rundfunksendernetz. Das gewählte Modu­ lationsverfahren war eine Offset-Vierphasenmodulation (Qua­ drature Phase Shift Keying (QPSK)) mit Nyquistfilterung (mit cosinusförmigem Rolloff, r=0,4). Das mittlere Signal/Rausch­ leistungsverhältnis betrug _s/N_O=10 dB; die maximale Dop­ plerfrequenz betrug f_Dmax=200 Hz, was bei einer Trägerfre­ quenz von 900 Mhz einer Fahrgeschwindigkeit von 240 km/h entspricht. Die Symboldauer (Bitdauer) betrug 30 µs (15 µs), d. h. es verschmieren etwa 8 Bits (L=7), wenn auch die Pulsformung berücksichtigt wird.

Wenn das Rauschen null wäre, könnte der Kanal in (2L +1) =15 Bittakten exakt ausgemessen werden; zunächst werden L=7 Bits benötigt, um die Speicherbelegung in einem de­ finierten Anfangszustand zu bringen; nach zusätzlichen (L+1)=8 Bittakten liegt ein Gleichungssystem mit (L+1) Gleichungen für die (L+1) Unbekannten vor. Diese theoretische Grenze ist in Fig. 4 als vertikale Linie ein­ gezeichnet.

Die oberste Kurve gilt für den Fall eines kombinierten LMS/ Kalman-Schätzers mit (L+1)=8 Teilfiltern erster Ordnung, wobei nur eine einfache Rekursion ausgeführt wird. Zu be­ achten ist, daß dieser Fall bereits eine kleiner Schätzfeh­ lerstreuung als das konventionelle eingangs anhand von Fig. 1 behandelte nichtparametrische LMS-Verfahren aufweist.

Die weiteren Kurven gelten für die Fälle, daß die LMS-Re­ kursion hin- und rückwärts zweimal hin- und rückwärts, sowie beliebig oft hin- und rückwärts durchgeführt wird. Die Ein­ schwingdauer reduziert sich dann von ca. 40 Bittakten auf ca. 20 Takte. Hinzu kommt jedoch die Zeitdauer von L=7 Takten, bis die Speicherbelegung eingeschwungen ist; dies ist dadurch berücksichtigt, daß die Abszisse um diesen Wert verschoben ist.

Die unterste Kurve zeigt schließlich die Simulationsergeb­ nisse für das erfindungsgemäße Verfahren bei gleichen Para­ metern, wobei das Verfahren mit der in Fig. 2 dargestell­ ten Anordnung aus einem LS-Schätzer 2 und nachgeordneten Kalman-Filtern 3-l bis 3-L durchgeführt ist. In dieser Aus­ führungsform wird der LS-Schätzer 2 in der direkten Aus­ führungsform ausgeführt (siehe S. Haykin in der eingangs an­ geführten Stelle). Die (L+1)=8 Nachfilter waren Filter 1. Ordnung; dies entspricht dem Fall von Teilfiltern 1. Ordnung beim oben angeführten LMS/Kalman-Verfahren. Wie zu erkennen ist, ist die Akquisitionsdauer nochmals reduziert, und zwar auf etwa 5 Bittakte (plus die (2L+1)=15 Takte, bis genügend Gleichungen vorliegen).

Übertragen auf das zukünftige pan-europäische Mobilfunk­ system GSM (Group Sp´ciale Mobile) mit einer maximalen Echoverzögerung von 20 µs in einer Bitdauer von 3,7 µs be­ deutet dieses Ergebnis, daß der GSM-Kanal in etwa 13 Takten ausgemessen werden kann. Bislang wird ein Korrelationsver­ fahren (siehe G. L. Turin an der eingangs angeführten Stelle) benutzt und dazu werden 26 Bittakte benötigt. Ferner ist eine kleinere Fehlerschätzstreuung im eingeschwungenen Zu­ stand zu erkennen, weil die Beeinflussung der Koeffizienten entfällt.

Durch die Wahl von nachgeschalteten Filtern höherer Ordnung kann die eingeschwungene Schätzfehlerstreuung noch weiter reduziert werden. Ferner kann die Akquisitionsdauer noch dadurch weiter verringert werden, wenn die Eingangsdaten gefenstert und gewichtet werden.

Ferner kann das erfindungsgemäße Verfahren auch auf den eingangs bereits angeführten Gebiet, nämlich bei der System-Identifikation, beispielsweise einer Kanalparameter­ schätzung, der adaptiven Entzerrung, der Echounterdrückung, der Synchronisation (hinsichtlich der Trägerphase, Frequenz, der Taktphase . . .), der Sprachverarbeitung, der Spektralana­ lyse usw. Anwendung finden. Ein weiterer sehr wichtiger An­ wendungsfall ist die Kanalvermessung während der Trainings­ phase im sogenannten GSM-Empfänger.

Claims (4)

1. Verfahren zur Verbesserung einer Kanalparameter-Schät­ zung, dadurch gekennzeichnet, daß das ver­ rauschte Eingangssignal (z_k) mittels einer Zusatzeinrichtung (2) in die Zielgröße (f_k ^(l), 0lL) getrennt wird, und diese anschließend in einer Filteranordnung (3-0 bis 3-L) einer Nachfilterung unterzogen wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß in der Zusatzeinrichtung (2) über einen hinreichend langen Zeitraum das verrauschte Eingangssignal (z_k) beobachtet wird und anschließend vorläufige Schätzwerte (f_k ^(l)) der gesuchten Größe bereitgestellt werden.

3. Verfahren nach den Ansprüchen 1 und 2, dadurch ge­ kennzeichnet, daß in der zur Nachfilterung vorge­ sehenen Anordnung (3-0 bis 3-L), in welche Zusatzinformation über den Kanal eingebracht wird, die von der Zusatzeinrich­ tung (2) erzeugten, vorläufigen Schätzwerte (_k ^(l)) interpo­ liert werden.

4. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach den An­ sprüchen 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Zusatzeinrichtung ein hinsichtlich der minimalen, qua­ dratischen Fehlersumme optimaler, an sich bekannter LS- (Least Squares-)Schätzer (2) ist, welchem zu einer hin­ sichtlich einer Varianz-Minimierung optimalen, linearen zeitvarianten Nachfilterung eine Anordnung aus parallel­ gespeisten Kalman-Filtern (3-0 bis 3-l) nachgeordnet ist.