DE3919127C2 - Durch Um- oder Urformen hergestellte Bogenverzahnung eines Kegelrades und Verfahren zu seiner Herstellung und Verfahren zur Auslegung der Verzahnungsgeometrie - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Bogenverzahnung gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1, sowie auf Verfahren zur Herstellung einer derartigen Verzahnung.

Bekanntlich werden Kegelräder in leistungsübertragenden Zahnradgetrieben zur Wandlung von Drehzahl und Drehmoment und zur Richtungsänderung des Leistungsflusses eingesetzt (siehe hierzu z. B.: Niemann, G.; Winter, H.: Maschinenelemente. Band III, Springer Verlag 1986). Die Achsen der miteinander kämmenden Kegelräder schneiden sich entweder in einem Punkt oder kreuzen sich und haben einen Achsversatz. Bei Leistungsgetrieben werden bevorzugt bogenverzahnte Kegelräder eingesetzt, weil Bogenverzahnungen aufgrund der geometrischen Verhältnisse laufruhiger und belastbarer sind als z. B. Geradverzahnungen.

Für die anforderungsgerechte Funktion zweier miteinander kämmender Kegelzahnräder sind die Kontaktverhältnisse an den einander berührenden Zahnflanken von entscheidender Bedeutung. Insbesondere müssen die einander berührenden Flankenflächen sehr präzise gefertigt sein und Formen haben, die ein konstantes Übersetzungsverhältnis sicherstellen. Aus diesem Grund wurden spezielle spanende Verzahnmaschinen entwickelt, mit denen bei Bogenverzahnungen solche Flankenformen wirtschaftlich hergestellt werden können, welche aufgrund ihrer Geometrie und Genauigkeit die gewünschten Kontaktverhältnisse zulassen. Aufgrund der begrenzten kinematischen Eigenschaften der bekannten üblichen Verzahnmaschinen lassen sich nur wenige Arten von Bogenverzahnungen herstellen. Diese Arten sind wesentlich durch die Form der Flankenlinien gekennzeichnet, die in Zahnbreitenrichtung über die Flanken verlaufen. (siehe hierzu z. B. Niemann/Winter sowie Schriefer, H.: Verzahnungsgeometrie und Laufverhalten bogenverzahnter Kegelradgetriebe. Dissertation TH Aachen 1983). Da die Flankenlinien selbst komplizierte Raumkurven sind, werden sie üblicherweise als Flankenlinien einer Bezugsverzahnung, der Bezugsflankenlinien, beschrieben. Die Bezugsverzahnung ist eine gedachte Verzahnung einfacherer Geometrie, die mit der betrachteten Verzahnung wie Rad und Ritzel kämmt. Wenn die Bezugsverzahnung eine Planverzahnung ist, dann sind die Bezugsflankenlinien ebene Schnitte durch die Planverzahnung. Von praktischer Bedeutung als Bezugsflankenlinien sind Abschnitte von Kreisen sowie Zykloiden, Evolventen und Spiralen. Die genannten Kurvenarten sind in verkürzter oder verlängerter Form ausführbar.

Die spanenden Verzahnverfahren weisen Nachteile auf. Der Verzahnungsprozeß ist zeitaufwendig, durchtrennt die Faserstruktur des Werkstoffs und erzeugt Späne, die entsorgt werden müssen (siehe dazu: Rohmert, J.: Fachgebiete in Jahresübersichten: Verzahnen. VDI-Z 129 (1987), Nr. 10, S. 53-61). Es ist bekannt, daß Verbesserungen dadurch erzielt werden können, daß die Verzahnung und insbesondere die Zahnflanken durch Um- oder Urformen erzeugt werden, z. B. durch Präzisionsschmieden oder Kaltfließpressen (siehe dazu: Lindner, H.: Präzisionsschmieden. Werkstatt und Betrieb 116 (1983) 10, S. 605-609 bzw. Schumann, R.: Kaltfließpressen von Zahnrädern. Antriebstechnik 23 (1984) Nr. 1, S. 25-28). Die spanlose Serienfertigung von Verzahnungen insbesondere durch Umformen ist produktiver, hat einen geringeren Materialbedarf und ist kostengünstiger als die spanende Fertigung. Zudem haben spanlos gefertigte Verzahnungen aufgrund des günstigen Faserverlaufs eine höhere Zahnbruchfestigkeit als spanend hergestellte Verzahnungen.

In den Aufsätzen Lindner und Schumann wird beschrieben, daß die Vorteile spanlos hergestellter Verzahnungen besonders dann gut ausgeprägt sind, wenn die umgeformten Zahnflanken bereits so präzise sind, daß sie entweder einbaufertig sind oder nur sehr wenig Feinbearbeitung erfordern. Diese Bedingung läßt sich wirtschaftlich mit einem formgebenden Werkzeug erfüllen (beim Schmieden das Gesenk), das die gesamte herzustellende Verzahnungsform (Gravur) als Negativ vollständig in einem einzigen Werkzeugteil enthält, welches im Verzahnungsbereich keine beweglichen Schieber oder Werkzeugtrennungen aufweist. Zusätzlich muß die Verzahnung des Werkzeugs durch ein abbildendes Fertigungsverfahren (z. B. Funkenerosion), und mit Meister- oder Urzahnrädern (Elektroden beim Funkenerodieren) hergestellt worden sein, deren Verzahnung der Werkradverzahnung gleichen, aber sehr viel genauer sein müssen. Deshalb kommen zur Herstellung der Meisterradverzahnungen bevorzugt die üblichen spanenden und genau arbeitenden Verzahnmaschinen in Frage.

Die Herstellung von Werkzeugen mit den genannten Merkmalen bereitet für alle geradverzahnten Kegelräder und für bogenverzahnte Tellerräder (Kegelräder mit großem Kegelwinkel) keine grundsätzlichen Probleme und ist Stand der Technik. Ein Hauptgrund dafür ist, daß diese Zahnräder im Verzahnungsbereich keine Hinterschneidungen aufweisen und deshalb durch eine reine Verschiebung in Richtung der Radachse aus einer Gegenverzahnung (z. B. dem Gesenk) entformt werden können.

Dagegen haben bogenverzahnte Kegelräder mit kleinem Kegelwinkel (z. B. Kegelritzel) im Verzahnungsbereich Hinterschneidungen. Sie ähneln Kegelgewinden mit großer Steigung und mehreren Gängen. Es ist aber mit üblichen Verzahnmaschinen nicht möglich, ein solches bogenverzahntes Meisterrad so zu fertigen, daß dessen Steigung wie bei einem gewöhnlichen Kegelgewinde konstant ist. Deshalb kann ein Kegelrad üblicher Verzahnungsgeometrie im allgemeinen weder in ein deckungsgleiches Gegengewinde (z. B. in ein Gesenk) hineingeschraubt, noch aus einem solchen herausgeschraubt (entformt) werden. Die Entformbarkeit einer Bogenverzahnung wird im Aufsatz Rohmert als entscheidendes Kriterium genannt, das dem spanlosen Herstellen von Bogenverzahnungen bei Kegelrrädern entgegensteht.

Eine nicht entformbare Verzahnungsgeometrie wirft bereits bei der Werkzeugherstellung Probleme auf. Wenn man mit einem Meisterrad nicht entformbarer Geometrie eine Negativform durch Urformen, z. B. durch Herstellen eines Abgusses mit Metall erzeugt, dann wird das Meisterrad oder der Abguß beim Entformen verformt oder zerstört. Versucht man bei der Herstellung eines Schmiedegesenks die Gravur mit einer Elektrode nicht entformbarer Geometrie zu erodieren, dann hat die entstehende Gravur zumindest stellenweise eine andere Form als die Elektrode. Die Formunterschiede wirken sich beim geschmiedeten Zahnrad als ungleichmäßige Materialanhäufungen auf den Zahnflanken aus. Solche Materialanhäufungen führen entweder zu Eingriffstörungen im Betrieb oder erhöhen den Nachbearbeitungsaufwand.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Bogenverzahnung zu schaffen, für die auf üblichen spanenden Verzahnmaschinen Meisterräder gefertigt werden können, die entformbare Verzahnungsgeometrien aufweisen. Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch eine Bogenverzahnung gelöst, deren Geometrie anhand der Verzahnungs- und Maschineneinstellungsparameter so gewählt ist, daß der kleinste Steigerungsparameterwert S_l aller Punkte auf den Linksflanken der Bogenverzahnung größer oder gleich ist als der größte Steigungsparameterwert S_r aller Punkte auf den Rechtsflanken der Bogenverzahnung, wobei der Steigungsparameterwert S_Y eines beliebigen Flankenpunkts Y der negative Reziprokwert der Steigung P_Y einer kreiszylindrischen Schraubenlinie s ist, die die Bogenverzahnung im betrachteten Flankenpunkt Y tangiert und deren Achse mit der Achse _z der Bogenverzahnung zusammenfällt. Die Meisterräder dienen dann zur Herstellung eines Werkzeugs, das die Verzahnung als deckungsgleiche Gegenverzahnung enthält und mit dem ein Werkzahnrad mit Bogenverzahnung durch Um- oder Urformen hergestellt wird.

Eine Weiterbildung der Erfindung lehrt die Wahl einer Bewegung, mit der bei der Herstellung der Werkzeugverzahnung durch ein abtragendes Fertigungsverfahren das Meisterrad zum Werkzeug bewegt werden muß, um Formfehler der Werkzeugverzahnung zu vermeiden und mit der sich zudem das um- oder urformend hergestellte Werkzeug vom formgebenden Werkzeug vollständig lösen läßt, ohne daß es zur Kollision zwischen Werkzeug und Werkzahnrad kommt.

Die Ausgestaltung der Erfindung ist Gegenstand der Unteransprüche.

Nachfolgend ist die Erfindung anhand der Zeichnung näher beschrieben und es wird insbesondere dargestellt, wieso die gestellte Aufgabe durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 gelöst wird. Dabei zeigt

Fig. 1 eine zylindrische Schraubenlinie s, die eine Flanke einer Bogenverzahnung in einem beliebig gewählten Flankenpunkt Y tangiert und deren Achse die Verzahnungsachse _z ist,

Fig. 2 ein bogenverzahntes Kegelrad anhand seines Teilkegelstumpfes und einigen Flankenlinien auf der Recht- und der Linksflanke eines Zahnes.

Fig. 3 Steigungsparameterwerte als Diagramm für diejenigen Flankenprodukte, welche auf den in Fig. 2 dargestellten Flankenlinien liegen; die Abszissenwerte γ beschreiben die Lage der Flankenpunkte entlang der Flankenlinien, die Kurvenparameter λ kennzeichnen die Lage der Flankenlinien in Zahnhöhenrichtung.

Die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 bilden eine allgemein formulierte, hinreichende geometrische Bedingung für die Entformbarkeit der Bogenverzahnung eines Kegel- oder Hypoid-Zahnrades. Diese Bedingung wird hier anhand einer knappen Darstellung ihrer Herleitung beschrieben. Die Herleitung beruht auf einer allgemeinen geometrisch-kinematischen Betrachtung des Entformungsvorgangs.

Der Ausgangspunkt der Herleitung ist die Vorstellung, daß zu einer beliebig vorgegebenen Verzahnung ein Gesenk vorhanden sei. Weiter wird angenommen, daß die Verzahnungsgravur vollständig mit Werkstoff, der das Werkzahnrad darstellt, ausgefüllt ist. Gesenk und Werkzahnrad werden als starre Körper betrachtet.

Die Symmetrieeigenschaften einer Verzahnung bezüglich der Raddrehachse erlauben es, das Problem der Entformbarkeit durch eine besondere Fragestellung einer günstigen Lösung zuzuführen. Die Frage lautet, welche kombinierten Dreh- Schubbewegungen des Werkzahnrades, deren feste Achse durch die Raddrehachse definiert ist, werden vom Gesenk als Entformbewegung zugelassen?

Aufgrund der speziellen Ausgangssituation, die durch vollflächiges Berühren des Gesenks mit dem Werkzahnrad gekennzeichnet ist, handelt es sich bei dem Problem der Entformbarkeit um einen Spezialfall des Kollisionsproblems. Dies hat Konsequenzen, die zur Problemlösung ausgenutzt werden: Nur die Ausgangssituation ist für die Entformbarkeit entscheidend und muß genau untersucht werden; statt den Entformungsbewegungen und den Flankenflächen selbst sind lediglich differentielle Größen, d. h. Richtung der Tangenten an Bahnkurven und Flankenflächen zu betrachten und es muß nicht streng zwischen Gesenk- und Werkzahnradfläche unterschieden werden.

Wird das Werkzahnrad ein infinitesimales Stück aus dem Gesenk herausgeschraubt, dann bewegen sich alle Punkte des Werkzahnrades jeweils ein infinitesimales Stück auf Schraubenlinien, die alle dieselbe Achse, die Drehachse des Rades und die alle dieselbe Steigung P haben. Diese Steigung genügt zur Beschreibung der Tangentenrichtungen der Bahnen werkzahnradfester Punkte und damit zur Beschreibung der Entformbewegung insgesamt. Aus Darstellungsgründen wird im folgenden statt der Steigung P der Steigungsparameter S=-1/P weiterverwendet. Zwischen S, dem Drehwinkel β und dem Verschiebeweg h des Werkzahnrades besteht der praktisch wichtige Zusammenhang:

Es zeigt sich, daß die Steigungsparameter S aller zulässigen Entformbewegungen immer in einem Intervall I=[S_r, S_l] liegen, dessen untere und obere Grenze sich aus den Bewegungsbehinderungen der Rechts- bzw. Linksflanken des Gesenks ermitteln lassen.

Durch eine Betrachtung der Rechtsflanken kann man die untere Grenze S_r dadurch bestimmen, daß man eine Schraubbewegung betrachtet, bei der die Rechtsflanken des Werkzahnrades so an den Gesenkflanken abgleiten, daß sie weder abheben noch eindringen. Dann bewegen sich speziell die berührenden Flankenpunkte des Werkzahnrades auf Schraubenlinien, die die Flankenflächen des Gesenks an den Berührstellen tangieren. Der Steigungsparameter S_r dieser Schraubenlinien ist die gesuchte untere Grenze des Intervalls I. Schraubbewegungen mit größeren Steigungsparametern als S_r würden zu einem vollständigen Trennen der betrachteten Flanken führen. Dagegen hätten kleinere Steigungsparameter als S_r Eindringen zur Folge.

Die Berührungspunkte und den zugehörigen Schraubparameter S_r kann man dann finden, wenn man die Geometrie der Rechtsflanken zumindest punktweise bestimmen kann. Für einen beliebigen Flankenpunkt Y läßt sich mit folgender Formel in Vektorform der Steigungsparameter S_Y derjenigen Schraubenlinie berechnen, die die Flanke in Y tangiert (Fig. 1):

mit
S_Y: Steigungsparameter der tangierenden Schraubenlinie durch Y
_z: Richtung der Radachse
_Y: Ort des Flankenpunktes Y relativ zu einem Punkt der Radachse
_Y: Flankennormale am Punkt Y.

Die gesuchte Grenze S_r kann mit Formel (2) als Größtwert aller Steigungsparameter S_Y der Rechtsflanken gefunden werden. Die Bestimmung des Größtwertes kann z. B. mittels eines Diagramms (Fig. 3) erfolgen, in dem für Flankenpunkte, die auf Zahnlängslinien liegen (Fig. 2) die Steigungsparameter aufgetragen sind. Die Bestimmung der oberen Grenze S_l ähnelt der oben dargestellten Bestimmung der unteren Grenze S_r. Der Unterschied besteht nur darin, daß S_l als Kleinstwert aller Steigungsparameter S_Y der Linksflanken bestimmt werden muß.

Mit den beiden Grenzen S_r und S_l kann nun ein hinreichendes Kriterium der Entformbarkeit formuliert werden: Die Bogenverzahnung eines Kegelrades ist genau dann entformbar, wenn die Ungleichung

S_rS_l (3)

erfüllt ist. Zusätzlich lassen sich weitere Ergebnisse feststellen: Ist eine Verzahnung entformbar, dann läßt sie sich immer mit einer Schraubbewegung, die durch eine konstante Achse und konstanten Steigungsparameter S definiert ist, entformen. Die Schraubachse ist die Raddrehachse und der Steigungsparameter kann aus dem Intervall I gewählt werden. Bei Entformbarkeit lassen sich zusätzlich noch andere Entformbewegungen bestimmen, insbesondere Schraubbewegungen mit variablen Schraubachsen und Steigungsparametern. Diese Bewegungen sind technisch schwieriger zu realisieren und haben deshalb eine geringere Bedeutung.

Claims (16)

1. Bogenverzahnung eines Kegel-, Hypoid- oder Hyperboloidzahnrades, insbesondere für Zahnradgetriebe mit sich schneidenden oder kreuzenden Achsen, mit folgenden Merkmalen:

• 1.1 die Bogenverzahnung weist im Bereich ihrer Zahnflanken Hinterschneidungen derart auf, daß sie von einer deckungsgleichen Gegenverzahnung, die die Bogenverzahnung vollständig berührt, durch eine rein axiale Verschiebung in Richtung der Verzahnungsachse nicht gelöst werden kann,
• 1.2 die Zahnflanken der Bogenverzahnung werden nach Rechts- und Linksflanken dadurch unterschieden, daß am aufrechtstehenden Zahn die Rechtsflanke rechts und die Linksflanke links ist, wenn man entlang der Verzahnungsachse auf die Verzahnung in Richtung größer werdender Durchmesser blickt,
• 1.3 jedem Flankenpunkt jeder Zahnflanke der Bogenverzahnung ist jeweils ein Wert eines Steigungsparameters S zugeordnet, wobei der Steigungsparameterwert S_Y eines beliebigen Flankenpunkts Y der negative Reziprokwert der Steigung P_Y derjenigen kreiszylindrischen Schraubenlinie s ist, welche die Bogenverzahnung im betrachteten Flankenpunkt Y tangiert und deren Achse mit der Achse _z der Bogenverzahnung zusammenfällt,
  dadurch gekennzeichnet,
  daß der kleinste Steigungsparameterwert S_l aller Flankenpunkte auf den Linksflanken der Bogenverzahnung größer oder gleich dem größten Steigungsparameter S_r aller Flankenpunkte auf den Rechtsflanken ist.

2. Bogenverzahnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ihre Zahnflankengeometrie mit einem der an sich bekannten spanenden Verzahnverfahren erzeugt werden kann und als Bezugsflankenlinien Abschnitte von Kreisbögen, Zykloiden, Evolventen oder arimedischen Spiralen hat.

3. Bogenverzahnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Fußkegelwinkel über die Zahnbreite nicht konstant ist.

4. Verfahren zur Herstellung von Werkzahnrädern mit einer Bogenverzahnung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß mit einem Meisterrad, das eine Bogenverzahnung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3 hat, in an sich bekannter Weise durch ein abbildendes Fertigungsverfahren ein starres Werkzeug hergestellt wird, das die Verzahnung des Meisterrades als deckungsgleiche und negative Verzahnung enthält, in der dann die Verzahnung des Werkzahnrades durch Um- oder Urformen erzeugt wird.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Meisterrad spanend mit einem der an sich bekannten spanenden Verzahnverfahren hergestellt wird.

6. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Meisterrad selbst mit einem Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 5 hergestellt wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Verzahnung des Werkzeugs mit einem abtragenden Fertigungsverfahren durch Einsenken des Meisterrades hergestellt wird.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Verzahnung des Werkzeugs durch Funkenerosion hergestellt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorschubbewegung des Meisterrades relativ zum Werkzeug eine Schraubbewegung ist, deren Momentanachse mit der Meisterradachse zusammenfällt.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das momentane Verhältnis zwischem dem Drehwinkel β und dem Verschiebeweg h der Schraubbewegung so bemessen wird, daß der zugehörige Steigungsparameter S=-dβ/2πdh im Intervall I=[S_r, S_l] liegt.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Steigungsparameter S konstant ist.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Verzahnung des Werkzeugs durch Um- oder Urformen hergestellt wird.

13. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß nach der Herstellung der Verzahnung des Werkzeugrades das Werkzahnrad aus dem Werkzeug durch eine Schraubbewegung entformt wird, deren Momentanachse mit der Achse des Werkzahnrades zusammenfällt.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß das momentane Verhältnis zwischen dem Drehwinkel β und dem Verschiebeweg h der Schraubbewegung wie in Anspruch 10 bemessen wird.

15. Verfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß das momentane Verhältnis zwischen dem Drehwinkel β und dem Verschiebeweg h der Schraubbewegung konstant ist.

16. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß die Bogenverzahnung des Werkzahnrades entweder einbaufertig ist, oder eine geringe, etwa gleichmäßig dicke Feinbearbeitungszugabe aufweist.