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In Ultraschallbildsystemen, die eine phasengesteuerte
Anordnung von Transducer-Elementen verwenden, werden
Ultraschallwellenimpulse nacheinander längs verschiedener radialer Linien
gesendet, deren Ursprung in der Mitte der Anordnung liegt.
Wenn ein sich längs einer radialen Linie bewegender Impuls auf
Körpergewebe auftrifft, wird ein Teil seiner Energie zurück
zur Anordnung reflektiert, weil jedoch die Entfernung zwischen
dem Reflexionspunkt und jedem der Transducer unterschiedlich
ist, haben die von den Transducern abhängig von der Reflexion
erzeugten elektrischen Wellen unterschiedliche Phasen. Eine
Summierung dieser elektrischen Wellen würde ein schwaches
Signal erzeugen, um die Intensität eines Bildes zu steuern. Um
ein starkes Signal zu erhalten, müssen die elektrischen Wellen
angemessen nahe an eine gleichphasige Beziehung gebracht
werden. Dies muß nicht bei allen Punkten längs einer radialen
Linie vorgenommen werden, sondern bei allen von mehreren
sogenannten "Brennpunkten". Die beste Bildschärfe wird bei diesen
Punkten erhalten; wenn sie jedoch nahe genug beieinander
liegen, ist die schlechteste Bildschärfe bei Punkten zwischen
diesen akzeptabel. Die Entfernung zwischen den Punkten mit der
schlechtesten Bildschärfe auf beiden Seiten eines Brennpunktes
wird "Brennpunktszone" genannt.
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Beim Erreichen der gewünschten gleichphasigen Beziehung ist es
notwendig, die jeweiligen Unterschiede zwischen den Zeiten
auszugleichen, welche die Reflexionen von einem Brennpunkt
benötigen, um die unterschiedlichen Entfernungen zu den
jeweiligen Transducer-Elementen zurückzulegen. Ein Ausgleich wird
erreicht, indem die richtigen effektiven
Ausgleichsverzögerungen für jeden Brennpunkt in den Pfad der elektrischen
Wellen für jedes Transducer-Element eingefügt werden.
Anfänglich wurde die erforderliche Information in ROMs
eingebrannt, welche zu geeigneten Zeitpunkten gelesen wurden und
die verwendet wurden, um die Vorrichtung zum Vorsehen der
notwendigen Verzögerungen zu steuern. Da dies große
ROM-Kapazitäten erforderlich machte, wurden Mikroprozessoren verwendet,
um in Echtzeit die Information bezüglich der Unterschiede der
Zeiten vorzusehen, welche eine Reflexion braucht, um von jedem
Brennpunkt zu jedem Transducer zu gelangen. Während dieses
Verfahren für Systeme mit 64 Transducern, 16 Brennpunktszonen
und 128 Radiallinien zufriedenstellend war, ist es für Systeme
ungeeignet, bei denen die Größen dieser Parameter wesentlich
höher liegen. Wenn beispielsweise ein System 128 Transducer
und 256 Radiallinien hat und aufgrund des sich aus der
vergrößerten Öffnung (Apertur) ergebenden Tiefenschärfeverlustes
wesentlich mehr Brennpunktszonen braucht, erhöht sich die
Anforderung an die Durchführung der Berechnungen um etwa den
Faktor 8.
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Erfindungsgemäß berechnet eine fest verdrahtete Schaltung die
Differenzen D zwischen dem Radius R eines Brennpunktes und den
Entfernungen zwischen dem Brennpunkt und den
Transducerelementen der Anordnung gerade vor dem Zeitpunkt, zu dem Reflexionen
von dem Brennpunkt den Transducer erreichen. Die Differenzen D
werden einer Vorrichtung zum Einfügen der direkt bezogenen
Ausgleichsverzögerungen in die Schaltungen für die einzelnen
Transducer-Elemente übergeben. Dieser Vorgang wird dann der
Reihe nach für jeden folgenden Brennpunkt wiederholt. Aufgrund
ihrer Geschwindigkeit kann die Schaltung diese Berechnungen
für ein System mit mehr Transducer-Elementen und
Brennpunktszonen in Echtzeit durchführen, als ein Mikroprozessor
handhaben
könnte.
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Die Grundschaltung umfaßt mehrere Akkumulatoren, die in Reihe
geschaltet sind, welche jeweils mit verschiedenen Werten für
jeden Brennpunkt vorgeladen werden, bevor die Berechnung von D
für die Transducer-Elemente durchgeführt wird. Die Werte, die
vorgeladen werden, ändern sich mit dem Radius R des
Brennpunktes, dem Winkel R, welchen die radiale Linie, auf der der
Brennpunkt liegt, mit einer zur Anordnung senkrechten Linie
einschließt, und dem Abstand ΔX zwischen den Zentren
benachbarter Transducer-Elemente. Alle Akkumulatoren werden zur
selben Zeit getaktet. Der vorgeladene Wert des letzten
Akkumulators in der Reihe entspricht der Differenz D zwischen
dem Radius des Brennpunktes und der Entfernung zwischen diesem
Brennpunkt und einem Transducer-Element, das auf einer Seite
der Anordnung liegt. Beim Auftreten jedes Taktimpulses
schreiten die vorgeladenen Werte durch die Akkumulatoren fort, um am
Ausgang des letzten Akkumulators einen Wert zu erzeugen, der
der Differenz D für das nächste Transducer-Element entspricht.
Wenn nur eine Reihe von Akkumulatoren verwendet wird, würde
der Vorgang dann für die Transducer-Elemente auf der anderen
Seite der Anordnung durchgeführt werden.
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Im allgemeinen sind die jeweiligen Werten mit denen die
Akkumulatoren vorgeladen werden, verschiedene Kombinationen der
Koeffizienten, oder Teile davon, von Termen einer Reihe,
welche die Differenz D zwischen dem Radius eines Brennpunktes
und seiner Entfernung von einem Transducer-Element als eine
Funktion der Entfernung X dieses Elementes von der Mitte der
Anordnung ausdrücken. Jeder Term dieser Reihe weist eine
andere Potenz der unabhängigen Variable X auf. Die höchste
verwendete Potenz hängt von der erforderlichen Auflösung ab, und
die Anzahl der Akkumulatoren ist gleich der höchsten Potenz.
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Wenn die Koeffizienten der Potenzen von X die einer Taylor-
oder einer Maclaurin-Reihe sind, wird die berechnete
Entfernung D für ein Transducer-Element in der Mitte der Anordnung
richtig sein, sie wird jedoch einen mit der Entfernung eines
Transducer-Elementes von der Mitte zunehmenden Fehler
aufweisen. Ein gleichmäßiger verteilter und kleinerer Fehler
ergibt sich, wenn die Koeffizienten für die Potenzen von X von
Legendre-Polynomen abgeleitet werden.
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Einer der Vorteile der Erfindung ist die Tatsache, daß
gleichzeitig Berechnungen der Entfernung D für verschiedene Gruppen
von Transducer-Elementen der Anordnung durchgeführt werden
können, so daß Zeit gespart wird. Eine Art, dies
durchzuführen, ist, getrennte Reihen von Akkumulatoren für jede Gruppe
vorzusehen und diese jeweils mit den Werten vorzuladen, die
die Akkumulatoren einer einzelnen Reihe haben würden, wenn man
bei dem Transducer-Element am Ende der Gruppe ankäme, die
näher bei der Mitte der Anordnung liegt.
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Das eben erwähnte Verfahren zum gleichzeitigen Berechnen der
Entfernungen D für Transducer-Elemente in Gruppen, die einen
Abstand zur Mitte der Anordnung aufweisen, hätte denselben
Fehler, der sich durch Berechnen der Entfernungen D von diesen
selben Transducern mit einer einzelnen Reihe von Akkumulatoren
ergeben würde. Kleinere Fehler würden entstehen, wenn eine
Reihe mit einem Versatz (Offset), wie eine Taylor-Reihen
anstelle der Maclaurin-Reihe verwendet würde, wobei dann die
Entfernung zwischen dem Brennpunkt und der Mitte der Gruppe
für den Radius in die Gleichung eingesetzt würde, und der
Winkel R' zwischen einer Linie vom Brennpunkt zur Mitte der
Gruppe und einer vertikalen Linie würde für den Winkel R
zwischen der vertikalen und der radialen, durch den Brennpunkt
gehenden Linie eingesetzt werden. In diesem Fall gäbe es für
das mittlere Transducer-Element der Gruppe keinen Fehler und
einen zunehmenden Fehler für die Transducer-Elemente auf
beiden Seiten, außer wenn die Koeffizienten für die Gleichung von
Legendre-Polynomen abgeleitet würden.
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In den Figuren zeigen:
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Fig. 1 eine Anordnung von Transducern, eine der radialen
Linien, längs derer Ultraschallwellenimpulse
gesendet werden, und die Differenz zwischen der
Entfernung eines Brennpunktes vom Ursprung und seiner
Entfernung von einem bestimmten Transducer-Element,
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Fig. 2 ein Blockdiagramm einer Reihe von Akkumulatoren und
die Vorlade-Vorrichtung für diese,
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Fig. 3 eine Tabelle der Werte in den Registern der
jeweiligen Akkumulatoren von Fig. 2, wobei ein Transducer-
Element an einem Ende einer Gruppe in der Mitte der
Anordnung liegt,
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Fig. 4 eine Tabelle der Werte in den Registern der
jeweiligen Akkumulatoren von Fig. 2, wobei ein Transducer-
Element an einem Ende einer Gruppe von der Mitte der
Anordnung ΔX/2 entfernt ist, wobei ΔX der Abstand
zwischen den Transducer-Elementen ist,
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Fig. 5 ein Blockdiagramm eines Systems, welches parallel
mehrere Reihen von Akkumulatoren verwendet, sowie
die Verwendung von R zur Mitte der Gruppe,
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Fig. 5A die Verwendung von R zur Mitte der Gruppe,
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Fig. 6 ein spezieller Zustand, der zum Vergleichen von
Ergebnissen dient, welche mit von Legendre-Polynomen
abgeleiteten Koeffizienten und mit Koeffizienten
einer Maclaurin-Reihe erhalten werden, und
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Fig. 6A ein graphischer Vergleich der Fehlerverteilung, die
sich aus der Verwendung von Koeffizienten einer von
Legendre-Polynomen abgeleiteten Reihe ergibt, und
der Fehler, die bei Verwendung der üblichen
Koeffizienten erhalten werden.
Die Mathematik
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Obwohl in Fig. 1 keine einzelnen Transducer oder
Meßgrößenumformer gezeigt sind, wird angenommen, daß diese längs einer
Linie A verteilt sind, um eine Anordnung zu bilden, deren
Mitte oder Zentrum bei X=0 liegt. Man nehme an, daß ein
Brennpunkt F auf einer radialen Linie r liegt, die mit einer Linie
V, welche senkrecht zur Anordnung A ist, einen Winkel R
einschließt. Die radiale Entfernung von F zu X=0 ist R, und ihre
Koordinaten sind XF, YF. Ein kreisförmiger Bogen C mit einem
Radius R ist mit F in seinen Mittelpunkt gezogen, so daß R
durch X=0 geht, und eine Strichpunkt-Linie geht von F ab, so
daß sie die Anordnung A und den Bogen C schneidet.
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Aus der Betrachtung ergibt sich:
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(1) D + L = R
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(2) D = R - L
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Multiplizieren und Teilen der Wurzel mit R ergibt:
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Da XF/R = SIN R und YF/R = COS R wird Gleichung (4) zu:
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Gleichung (7) hat die Form
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Die Maclaurin-Reihe für D als eine Funktion von X ist:
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Es kann gezeigt werden, daß
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so daß man durch Einsetzen in (9) erhält:
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Gleichung (11) kann ausgedrückt werden in der Form:
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(12) D(X) = AX³ + BX² + CX, wobei
Eine Ausführungsform der Erfindung
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Fig. 2 zeigt ein Blockdiagramm einer Ausführungsform der
Erfindung, die so aufgebaut ist, daß sie die Werte von D
abhängig von der Gleichung (12) berechnet, bei der X³ die höchste
Potenz von X ist. Obwohl dies nicht der üblichen Praxis
entspricht, sei angenommen, daß ein Transducer-Element in der
Mitte der Anordnung liegt, daß, wie deutlich werden wird, der
Betrieb offensichtlicher wird.
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Eine Abtasteinrichtung (Scanner) 2 für das
Ultraschallbildsystem kann so wie in der US-PS 4,140,022 beschrieben
arbeiten, um Impulse einiger Perioden von Druckwellen längs
aufeinander folgender radialer Linien zu senden und um die für
jedes Transducer-Element notwendigen Verzögerungen vorzusehen,
die zum Fokussieren der Anordnung bei jedem Brennpunkt nötig
sind. Der Wert des Radius R und der Winkel R der Radiallinie
sowie der Abstand ΔX zwischen benachbarten
Transducer-Elementen der gerade verwendeten Anordnung können leicht von dem
Scanner abgeleitet werden. Diese Werte werden in ROMs 1, 2, 3
und 4 eingespeist, die jeweils die Werte von Φ, A+B+C, 6A + 2B
und 6A für jeden Brennpunkt ausgeben. Aus Gleichung (12) sieht
man, daß die Werte von A, B und C für jeden Brennpunkt
unterschiedlich sind.
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Da die höchste Potenz von X X³ ist, sind drei Akkumulatoren
AC1, AC2 und AC3 vorgesehen, die jeweils einen über einen
Multiplexer mit einem Register verbundenen Addierer aufweisen. Im
folgenden ist nur der Akkumulator AC1 beschrieben, AC2 und AC3
sind jedoch identisch. Der Ausgang eines Addierers A1 ist mit
dem Eingang eines Multiplexers MX1 verbunden, und sein Ausgang
ist mit dem Eingang eines Registers REG1 verbunden. Der andere
Eingang von MX1 ist mit dem Ausgang des ROM1 verbunden. Ein
Eingang von A1 ist mit dem Ausgang von REG1 verbunden, um die
Akkumulator-Funktion oder Additionsfunktion durchzuführen, und
der andere Eingang von A1 ist mit dem Ausgang eines Registers
REG2 für den Akkumulator AC2 verbunden.
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Der Ausgang von ROM4 ist mit dem Register REG4 verbunden, und
dessen Ausgang ist mit einem der Eingänge des Addierers A3 für
den Akkumulator AC3 verbunden.
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Taktimpulse für das System werden vom Scanner 2 abgeleitet und
an einen Multiplexer MX4 angelegt. Wenn Reflexionen von einem
Punkt, der auf halbem Wege zwischen benachbarten Brennpunkten
liegt, bei der Anordnung ankommen sollen, wird der Wert von R
auf den Radius des nächsten weiter entfernten Brennpunktes
aktualisiert. Dieses Faktum wird von einem
Aktualisierungsdetektor 3 erfaßt. Sein Ausgangssignal wird in MX4 eingespeist,
so daß dieser einen Taktimpuls ausgibt, der an die
Löscheingänge der Register REG1, REG2, REG3 und REG4 angelegt wird.
Nachfolgende Taktimpulse werden an die Takteingänge der
Register angelegt. Das Ausgangssignal des Detektors 3 wird an
die Ladeanschlüsse der Multiplexer MX1, MX2 und MX3 angelegt,
so daß diese die Werte von Φ, A+B+C und 6A + 2B für den
nächsten Brennpunkt in die Register REG1, REG2 bzw. REG3 vorladen.
Beim nächsten Taktimpuls und für den Rest der Berechnung
verbinden die Multiplexer MX1, MX2 und MX3 die Ausgänge ihres
Addierers mit den Eingängen dieses Registers. Der Wert von 6A
vom ROM4 liegt immer an einem Eingang des Addierers A3 für den
Akkumulator AC3 an.
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Das ROM1 liefert den Wert von D für das am nächsten bei der
Mitte der Anordnung angeordnete Transducer-Element. In diesem
speziellen Beispiel liegt der Transducer in der Mitte der
Anordnung, so daß X=0, und D ist ebenfalls 0. Wenn, wie üblich,
das am nächsten bei der Mitte angeordnete Transducer-Element
bei ΔX/2 liegt, wäre der vom ROM1 vorgesehene Wert A/8 + B/4 +
C/2. In jedem Fall schreiten bei jedem der
aufeinanderfolgenden Taktimpulse die vorgeladenen Werte durch die Akkumulatoren
AC3, AC2 und AC1 fort, um am Ausgang des Registers REG1 für
den Akkumulator AC1 einen Wert D für das nächst äußere
Transducer-Element vorzusehen. Sein Ausgangssignal wird an den
Scanner 2 übergeben, um diesem Information über die
Verzögerung zu liefern, welche für jedes Transducer-Element der
Reihe nach verwendet werden muß.
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Dieser Betrieb ist im folgenden mit weiteren Einzelheiten in
Verbindung mit Fig. 3 erläutert, wobei die Spalten C1, C2, C3
bzw. C4 die Ausgangssignale der Register REG1, REG2, REG 3 und
REG4 bei jedem Taktimpuls wiedergeben, und eine Spalte C5 gibt
die Taktimpulsnummer und die Nummer des Transducer-Elementes
wieder, welches dem Wert von D am Ausgang von REG1 entspricht.
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Beim Taktimpuls #1 werden alle Register gelöscht. Beim
Taktimpuls #2 bewirkt der Ladeimpuls vom Detektor 3, daß die
Multiplexer MX1, MX2 und MX3 die Register REG1, REG2 und REG3 mit
den Werten Φ, A+B+C bzw. 6A + 2B vorladen. Der Wert von D beim
Ausgang von REG1 ist Φ, sowie es das Transducer-Element in der
Mitte der Anordnung erfordert.
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Beim Taktimpuls #3 tritt der Wert von D für das Transducer-
Element #1, welches ΔX von der Mitte der Anordnung entfernt
ist, am Ausgang von REG1 auf. Durch Einsetzen dieses Wertes
für X in Gleichung (12) erscheint der Wert von D für dieses
Transducer-Element als A+B+C, weil ΔX die Maßeinheit ist. Daß
dieser Wert erzeugt wird, kann man aus der Tatsache ersehen,
daß A1 den Wert von Φ am Ausgang von REG1 zum Ausgangssignal
A+B+C am Ausgang von REG2 addiert.
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Beim Taktimpuls #4 erhält man die Verzögerung D für den
Transducer #2, und sie ergibt sich durch Einsetzen von 2 für X in
Gleichung (12) zu 8A + 4B + C. Dies wird beim Takt #4
auffolgende Weise hergeleitet. Beim Takt #3 addiert der Addierer A2
seinen vorgeladenen Wert A+B+C zu dem vorgeladenen Wert 6A+2B
von REG3, so daß sich 7A + 3B + C ergibt, und beim Takt #4
wird dieser Wert von A1 zu A+B+C addiert, welches, wie oben
beschrieben, am Ausgang von REG1 bei Takt #3 erzeugt wurde, um
den erforderlichen Wert von D = 8A + 4B + 2C zu erzeugen. Erst
beim Taktimpuls #5 beeinflußt der Wert 6A das Ausgangssignal
von REG1. Die Werte für D für die anderen Transducer-Elemente
werden auf ähnliche Weise abgeleitet.
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Bei diesem Beispiel sind die Werte von X und R positiv, so daß
die Werte von D für die Transducer-Elemente von Fig. 1 rechts
von der Mitte Φ der Anordnung liegen und für Brennpunkte in
dem Quadranten, in welchem der Brennpunkt F liegt. Die Werte
mit denen die Register für andere Situationen vorgeladen
werden, werden hier nicht vollständig abgeleitet, aus Fig. 1 ist
jedoch ersichtlich, daß D für Transducer-Elemente links von
der Mitte Φ der Anordnung einen negativen Wert haben würden
und daß sich dies daraus ergäbe, daß X negativ würde. Für ein
Transducer-Element bei X = -1 wäre der durch Gleichung (12)
bestimmte Wert von D -A+B-C, also negativ, und dieser Wert
würde beim zweiten Taktimpuls vom ROM2 in REG2 vorgeladen.
Beim Taktimpuls #3 hätte der Wert von D für das Transducer-
Element bei X = -2 einen aus der Gleichung (12) bestimmten
Wert -8A + 4B - 2C. Um diesen Wert zu erhalten müßte vom ROM3
in REG3 der Wert -6A + 2B vorgeladen werden. Indem man sich
weiter rückwärts durcharbeitet, ergibt sich der von ROM4 in
REG4 vorzuladende Wert -6A.
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Beim Ableiten der vorgeladenen Werte für einen Brennpunkt im
linken Quadranten von Fig. 1 wäre das Vorzeichen von SIN R
negativ, damit das Vorzeichen von A positiv und das Vorzeichen
von C negativ wird.
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Die Werte der vier Register sollen wie folgt definiert werden:
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F(X) = REG1
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G(X) = REG2
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H(X) = REG3
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I(X) = REG4
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Für das Vorladen der Register am Anfang werden die vier Werte
F(0), G(0), H(0), I(0) benötigt.
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Aus dem Blockdiagramm ist ersichtlich, daß:
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F(X+1) - F(X) = G(X) (i)
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G(X+1) - G(X) = H(X) (ii)
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H(X+1) - H(X) = I(X) (iii)
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Da das schließlich erwünschte Ausgangssignal von REG1
abgeleitet wird, gilt auch:
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F(X) = AX³ + BX² + CX (iv)
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Durch Lösen von (iv) bei X=0 erhalten wir F(0) = 0 (v)
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Wir erhalten G(0) durch Lösen von (i) bei X=0
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G(0) = F(1) - F(0) = A + B + C (vi)
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Wir erhalten H(0) durch Lösen von (ii) bei X=0
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Wir haben H(0) = G(1) - G(0) (vii)
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Um dies zu berechnen, braucht man G(1)
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G(1) = F(2) - F(1) aus Gleichung (i).
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Lösen,
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G(1) = 8A + 4B + 2C - (A + B + C) = 7A + 3B + C (viii)
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Durch Einsetzen von (viii) in (vii), und Verwenden von
(vi) erhalten wir
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H(0) = 7A + 3B + C - (A + B + C) = 6A + 2B (ix)
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Man erhält I(0) durch Lösen von (iii) bei X = 0.
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Wir haben I(0) = H(1) - H(0) (x)
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Um dies zu berechnen, braucht man H(1)
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H(1) = G(2) - G(1) aus Gleichung (ii) (xi)
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G(2) = F(3) - F(2) aus Gleichung (i) (xii)
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Einsetzen von (xii) in (xi)
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Wir haben H(1) = F(3) - F(2) - G(1)
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Durch Lösen, Verwenden von (viii) für G(1), ergibt sich
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H(1) = 27A + 9B + 3C - (8A + 4B + 2C) - (7A + 3B + C)
= 12A + 2B (xiii)
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Schließlich erhalten wir durch Einsetzen von (xiii) in
(x)
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I(0) = 12A + 2B - (6A + 2B) = 6A (xiv)
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Nicht gelöst wurde für F(0) = 0
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G(0) = A + B + C
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H(0) = 6A + 2B
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I(0) = 6A
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Die vorgeladenen Werte können wie folgt als Funktion F
ausgedrückt werden:
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REG1 = F(0)
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REG2 = F(1) - F(0)
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REG3 = F(2) - 2F(1)
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REG4 = F(3) - 3F(2) + 3F(1)
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Fig. 4 zeigt einige der Werte, die für einen Brennpunkt in der
rechten Hälfte einer Anordnung mit 128 Elementen in den
Registern REG1, REG2, REG3 und REG4 wären, wobei die Anordnung auf
herkömmliche Weise aufgebaut ist, wobei die Mitte eines am
nächsten bei der Anordnung liegenden Transducer-Elementes ΔX/2
von der Mitte entfernt ist. In diesem Fall sind die jeweils
von ROM1, ROM2, ROM3 und ROM4 in REG1, REG2, REG3 und REG4
vorgeladenen Werte A/8 + B/4 + C/2; 26A/8 + 2B + C; 9A + 2B
bzw. 6A. Aufgrund der Brüche ist es wesentlich schwieriger zu
erkennen, was stattfindet, als es bei Fig. 3 war. Wie oben
erläutert, würden zur Berechnung von D für Transducer-Elemente
in der linken Hälfte der Anordnung und für Brennpunkte im
anderen Quadranten andere vorgeladene Werte verwendet werden.
Parallelbetrieb
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Einer der Vorteile dieser Erfindung ist, daß eine Anzahl von
Akkumulatorreihen, wie in Fig. 2 gezeigt, parallel betrieben
werden kann, wie in Fig. 5 gezeigt, um gleichzeitig Werte von
D für Transducer-Elemente in jeder der mehreren Gruppen
abzuleiten. ROMs 8, 10, 12 bzw. 14 sehen Vorladewerte für ROMs in
jeder Reihe von Akkumulatoren SA8, SA10, SA12 vor. Diese sehen
wiederum die Werte von D für die Transducer-Elemente in den
Gruppen G1, G2, G3 und G4 vor. Es sei angenommen, daß G1
unmittelbar rechts von der Mitte liegt, G2 liegt rechts von G1,
G3 liegt links von der Mitte und G4 liegt links von G3, wie in
Fig. 5A gezeigt. Die Transducer-Elemente von G1 und G3, die
der Mitte Φ' am nächsten kommen, sind von dieser ΔX/2
entfernt.
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Eine Art, das System von Fig. 5 zu betreiben, ist folgende:
wenn G1 Elemente bei X = 1/2 bis X = 63/2 hat, werden die
Register in den Akkumulatorreihen (nicht gezeigt), welche den
Wert von D für diese Transducer-Register ableiten, die REG1,
REG2, REG3 bzw. REG4 von Fig. 2 entsprechen, mit A/8 + B/4 +
C/2; 26A/8 + 2B + C; -9A + 2B bzw. 6A vorgeladen, und wenn G2
Elemente bei X = 65/2 bis 129/2 hat, werden dessen Register
(nicht gezeigt), die REG1, REG2, REG3 und REG4 entsprechen,
mit 251,607A/8 + 39,77B/4 + 63C/2; 23,018A/8 + 62B + C; 195A +
2B bzw. 6A vorgeladen, welches die Werte wären, die in den
Registern von G1 auftreten würden, wenn diese die Berechnung
von D für sein Transducer-Element durchführen würde, das am
weitesten rechts und am nächsten beim ersten
Transducer-Element von G2 liegt.
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Es wird sich herausstellen, daß der Fehler von D bei der Mitte
der Anordnung nahezu Null ist, und daß er mit dem
Fortschreiten der Berechnung zu den äußeren Transducer-Elementen
zunimmt. Bei dem gerade beschriebenen parallelen
Rechenverfahren würden die Akkumulatorreihen SA10, welche die Berechnung
von D für die Transducer-Elemente in G2 durchführen, dieselben
Werte ableiten, welche die Reihen SA8 ableiten würden, wenn
sie die Berechnung von D für die Elemente in G2 weiter
fortsetzen dürften. Die Fehler sind daher dieselben.
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Ein anderes Verfahren zum parallelen Betreiben mehrerer Reihen
von Akkumulatoren, um die Zunahme des Fehlers zu vermindern,
welcher auftritt, wenn sie die Entfernung X des Transducers
von der Mitte Φ der Anordnung vergrößert, ist im folgenden mit
Bezug auf Fig. 5A erläutert. Für G1 wird der Wert von R',
welcher der Entfernung zwischen einem Brennpunkt F' und der Mitte
von G1 entspricht, für R in den in Gleichung (12) verwendeten
Ausdrücken für A und B eingesetzt, und R', das dem Winkel
zwischen R' und einer zur Anordnung A1 senkrechte Linie V'
entspricht, wird für R in den Ausdrücken für A, B und C
eingesetzt. Es wird sich herausstellen, daß für ein
Transducer-Element in der Mitte von G1 kein Fehler in D auftritt, daß der
Fehler mit der Entfernung eines Transducer-Elementes von G1
von dessen Mitte zunimmt, und daß der Fehler für das äußerste
Transducer-Element von G1 geringer ist als zuvor. Dieser selbe
Fehler wird für das innerste Element von G1 auftreten, während
er bei dem anderen Verfahren Null war.
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Eine erheblichere Verminderung des Fehlers wird erreicht, wenn
dieses Verfahren für die Berechnung von D für
Transducer-Elemente einer Gruppe wie G2 angewendet wird, die in der
Anordnung weiter außen liegt. Der Wert der Entfernung R'' zwischen
F' und der Mitte von G2 wird für R in den Ausdrücken für A und
B eingesetzt, und R'', der Winkel zwischen R'' und V', wird für
R in den Ausdrücken für A, B und C eingesetzt. Der Fehler bei
der Mitte von G2 wird dann Null, und obwohl der Fehler mit
zunehmender Entfernung eines Elementes von der Mitte von G2
wächst, wird der Fehler wesentlich kleiner sein, als bei dem
ersten Verfahren.
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Eine andere Art, dieses zweite Verfahren zu beschreiben, ist
folgende. Die Gleichung (8) für die Entfernung D soll in Form
einer Taylor-Reihe ausgedrückt werden, wobei der Offset a in
der Reihe die Entfernung zwischen der Mitte einer Gruppe und
der Mitte der Anordnung ist. Dadurch werden neue Werte für A,
B und C sowie ein Wert D gleich D(a) abgeleitet und zum Laden
der Register von Fig. 2 verwendet. Es wird jedoch wiederum
notwendig sein, diese Vorladewerte abzuleiten, indem man
rückwärts arbeitet, und es wird sich herausstellen, daß die Werte
bei den Berechnungen für eine Hälfte einer Gruppe von
Elementen anders sind als für die andere.
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Ein anderes Verfahren, den Fehler zu vermindern und
gleichmäßiger über die Transducer-Elemente der Anordnung zu
verteilen, ist, den Ausdruck für D als Legendre-Polynome zu
entwickeln und diese Polynome für A, B und C in Gleichung (12)
einzusetzen. Obwohl das Legendre-Verfahren bekannt ist, soll
hier ein kurzer Überblick erfolgen.
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Gleichung (8) wird der Einfachheit halber wiederholt:
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wobei a = 1/R² und b = -2 SIN R/R
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Dies kann in die Näherungsform gebracht werden:
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(13) D(X) = AX³ + BX² + CX + K
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(An B, C und K werden durch eine Legendre-Entwicklung
bestimmt)
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Eine Legendre-Entwicklung kann wie folgt durchgeführt
werden:
Schritt 1
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Wählen des Intervalles von X als α bis β, wobei
α und β die Positionen des ersten und des
letzten Transducers in der Gruppe sind.
Schritt 2
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Berechnen der Integrale aus der folgenden
Tabelle I
Tabelle I
Schritt 3
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Berechnen der Koeffizienten, die in der
folgenden Tabelle II angegeben sind.
Tabelle II
Schritt 4
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Verwenden von Tabelle III zum Berechnen
von A, B, C und K
Tabelle III
Ein Beispiel des Legendre-Verfahrens
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Mit Bezug auf Fig. 6 und 6A wird ein Vergleich der Fehler
durchgeführt, die sich bei Verwendung der Koeffizienten A, B
und C für die Potenzen von X in einer Reihe ergeben, deren
Werte mit dem Legendre-Verfahren bestimmt wurden, und mit
üblicherweise verwendeten Werten. In Fig. 6 wird angenommen, daß
eine Anordnung von Transducer-Elementen zwischen +X und -X
liegt, und ein Brennpunkt F wird mit einer Entfernung von zwei
Einheiten von der Anordnung auf einer Linie plaziert, die
senkrecht zu deren Mitte bei Φ verläuft. Dies ist ein
Spezialfall, bei dem Berechnungen besonders einfach sind, weil SINR =
0 und COSR = 1 gilt.
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Durch Anwenden der Schritte des Legendre-Verfahrens ergibt
sich
Schritt 1
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α = -1, β = +1
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a = 1/R² = 1/4 aus Gleichung (8)
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b = -2SINR/R = 0 aus Gleichung (8)
Schritt 2
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Berechnen der Integrale von Tabelle I
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IC = 0 durch Symmetrie
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IB = 2(1.25)3/2 - k ∼ .71462733
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IA = 0 durch Symmetrie
Schritt 3
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Berechnen der Koeffizienten von Tabelle II
Schritt 4
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Verwenden der Tabelle III, um A, B, C und K zu
bestimmen:
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Daher:
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D ∼ AX³ + BX² + CX + K ∼ -.23784X² - .00118
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Wenn wir die Maclaurin-Reihe verwenden, Gleichung (12),
erhalten wir:
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Daraus ergibt sich die folgende Annäherung für D(X):
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D(X) ∼ -0,25X²
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In Fig. 6 zeigt eine Kurve L den Fehler in d, der sich beim
Einsatz des Legendre-Verfahrens ergibt, und eine Kurve M zeigt
die Fehlern die sich beim Einsatz des Maclaurin-Verfahrens
ergeben.
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Es sei bemerkt, daß der Fehler aufgrund des
Maclaurin-Verfahrens bei X = 0 Null ist, und daß er mit den Werten von X
zunimmt, wohingegen der Fehler aufgrund des Legendre-Verfahrens
bei Punkten auf beiden Seiten von X = 0 Null ist und allgemein
geringer ist als der bei Maclaurin bei größeren Werten von X.
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Durch Anwenden des Legendre-Verfahrens für ein System, wie das
von Fig. 2, werden im Schritt 1 die Werte von α und β als die
Anzahl der Transducer-Elemente einer Gruppe gewählt, die
jeweils am nächsten bei und am weitesten entfernt von-der Mitte
Φ der Anordnung sind. Dadurch wird der Fehler innerhalb einer
Gruppe allgemein vermindert und gleichmäßiger über die Gruppe
verteilt.
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Beim Ausführen der Erfindung wird die Differenz zwischen der
Entfernung eines Brennpunktes von einem Bezugspunkt in der
Anordnung, im allgemeinen deren Mitte, und der Entfernung
zwischen einem Brennpunkt und einem Transducer-Element als
eine Funktion der Entfernung X eines Transducer-Elementes von
dem Bezugspunkt ausgedrückt. Der Ausdruck für D wird in eine
Reihe entwickelt, die Terme mit jeweils anderen Potenzen von X
umfaßt. Die Koeffizienten dieser Terme umfassen
trigonometrische Funktionen eines Winkels zwischen einer Senkrechten
auf die Anordnung und einer Linien die zwischen dem Brennpunkt
und dem Bezugspunkt gezogen wird, oder bei einem anderen
Verfahren einer Linie, die zwischen dem Brennpunkt und der Mitte
einer Gruppe von Transducer-Elementen gezogen wird. Die
Koeffizienten, d. h. die genannten A, B und C, umfassen auch die
Entfernung des Brennpunktes vom Bezugspunkt, oder bei einem
anderen Verfahren die Entfernung zwischen dem Brennpunkt und
der Mitte einer Gruppe von Transducer-Elementen. Die Einheit
von X ist die Entfernung ΔX zwischen den Mitten benachbarter
Transducer-Elemente der im Betrieb befindlichen Anordnung.
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Die Anzahl der Terme der Reihe, die für die gewünschte
Auflösung notwendig sind, wird ermittelt, und eine Anzahl von
Akkumulatoren, die gleich der höchsten Potenz von X ist, wird in
Reihe geschaltet. Bei den in Fig. 3 und 4 gezeigten Verfahren
wurde der letzte Akkumulator in der Reihe mit einer
Kombination aus A, B und C oder Teilen davon für die
Transducer-Elemente einer Gruppe von Elementen vorgeladen, welche der Mitte
der Anordnung am nächsten war, und das Vorladen für die
vorhergehenden Akkumulatoren in der Reihe wurde durch eine
Rückwärtsentwicklung ermittelt, um festzustellen, welches die
jeweiligen Vorladewerte sein mußten, um die richtigen Werte von
D zu erhalten. Der erste Akkumulator in der Reihe wurde auf
zwei Arten vorgeladen, d. h. durch Vorladen der Register und
durch Einspeisen des Wertes 6A in dessen Addierer. Nachdem die
Akkumulatoren genügend oft getaktet wurden, damit der Wert 6A
zu den von dem Register des letzten Akkumulators der Reihe
vorgesehenen Werten beiträgt, hatten alle anderen vorgeladenen
Werte außer 6A keine weitere Wirkung.
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Anstatt die Werte von D für das Transducer-Element einer
Gruppen welches der Mitte der Anordnung am nächsten ist, zu
berechnen, wäre es möglich, mit dem äußersten Element zu
beginnen und in Richtung auf die Mitte zu arbeiten. Um dies
durchzuführen, müßten die vorgeladenen Werte durch Vorladen der
Register des letzten Akkumulators mit den Werten A, B, C etc.
ermittelt werden, wobei sich die Werte A, B, C etc. aus
Gleichung (12) durch Einsetzen des Wertes von X für das
äußerste Transducer-Element und Rückwärtsentwicklung wie zuvor
ergäben.
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Bei allen Verfahren können die Werte für A, B und C aus
Legendre-Polynomen abgeleitet werden.