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Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf periodische
Zeitsignale, deren Konfiguration innerhalb einer Periode durch
eine Anordnung von Präkursormotiven unterschiedlicher Typen
definiert ist, die aus einer rekursiven Konstruktion unter
mehrfacher Anwendung von rekursiven Kompositionsgesetzen von
Motivtypen resultieren, die je aus einer spezifischen
Anordnung von p ggfs. identischen Motivtypen definiert sind. Ganz
allgemein kann die Konfiguration eines aus einer derartigen
rekursiven Konstruktion resultierenden Zeitsignals über eine
Periode als eine Komponente "an" des n-ten Terms Un aus m
Komponenten (an, bn, cn, ...) einer Rekurrenzfolge betrachtet
werden, und zwar eine Komponente pro Motivtyp, wobei dieser n-
te Term in Höhe seiner Komponenten (an, bn, cn, ..) abhängig
von den Komponenten (an-1, bn-1, cn-1, ....) des
vorhergehenden Terms Un-1 durch die rekursiven Gesetze der
Zusammensetzung von Motivtypen definiert wird und der Ursprungsterm Uo
der Folge die Präkursormotive als Komponenten (ao, bo, co, ..)
hat.
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Der Prozeß der rekursiven Konstruktion vermag die
Komplexität des erhaltenen Motivs von einer Iteration zur
nächsten außerordentlich schnell zu erhöhen. Dadurch erhält
man in wenigen Iterationen ein Signalmotiv, das wie ein
Zufallssignal aussieht, aber in Wirklichkeit stark strukturiert
ist und innere Ähnlichkeitseigenschaften besitzt, die vom
Maßstabsfaktor unabhängig sind.
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Aufgrund dieser Eigenschaften besitzt das
resultierende Zeitsignal interessante Anwendungen in verschiedenen
Bereichen der Technik, wie z.B. bei Vibrationstests, Transduktoren
und Stimulatoren, bei der Herstellung van Makromolekülen vom
Cantortyp durch Elektrosynthese und ganz allgemein bei
Quasikristallen. Die unter dem Namen Fraktalsignale bekannten
Zeitsignale entstehen bei einer derartigen rekursiven
Konstruktion, aber die hier beschriebene Konstruktion ist allgemeiner.
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Aus dem Dokument DE-A-26 18 823 ist ein
Pseudozufallssignalgenerator bekannt, der Schieberegister verwendet. Dieser
Generator ist nicht auf Fraktalstrukturen anwendbar. Das
Dokument 21 76 678 A beschreibt eine Methode zur Erzeugung von
Videosignalen, die graphisch Fraktalstrukturen darstellen,
aber dieses Dokument bietet keine Lösung für die Herstellung
eines Generators von Fraktalstrukturen.
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Die vorliegende Erfindung hat einen
Zeitsignalgenerator zum Ziel, mit dem sehr schnell Signale des vorgenannten
Typs erzeugt werden können. Dieses Ziel wird erfindungsgemäß
durch den im Hauptanspruch definierten Generator erreicht.
Bezüglich von Merkmalen bevorzugter Ausführungsformen wird auf
die Unteransprüche verwiesen.
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Die Erfindung wird nun im einzelnen anhand mehrerer
Ausführungsbeispiele mit Hilfe der Zeichnungen erläutert.
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Figur 1 zeigt Zeitdiagramme betreffend Beispiele von
Signalen mit sehr schnellem Anwachsen der Komplexität des
Motivs in einer Periode unter Anwendung des iterativen
Konstruktionsprozesses.
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Figur 2 zeigt die baumartige Struktur, die zu den in
Figur 1 gezeigten Signalformen führt.
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Figur 3 zeigt das Blockdiagramm eines
erfindungsgemäßen Signalgenerators unter Verwendung einer logischen
Folgeschaltung.
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Figur 4 zeigt das Blockdiagramm eines
erfindungsgemäßen Signalgenerators unter Verwendung einer verdrahteten
Logik.
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Figur 1 zeigt ein Beispiel für die Definition eines
binären Zeitsignals über eine Folge "an" von Werten, die eine
regelmäßige Tastung einer seiner Signalperioden darstellt und
die durch eine baumartige Struktur unter Verwendung zweier
Präkursormative entsteht:
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ao = 1 0 1
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bo = 0 0 0
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Diesen Präkursormotiven sind zwei Kompositionsgesetze
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für Motivtypen zugeordnet:
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an = an-1 bn-1 an-1
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bn = bn-1 bn-1 bn-1
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Jeder i-te Schritt der Konstruktion, der zur
Definition des Motivs "ai" führt, erfordert die Kenntnis des Paars
von Motiven a(i-1) und b(i-1) aus dem vorhergehenden
Verfahrensschritt, das man als die Komponenten eines Terms Ui-1
einer rekursiven Folge mit drei Motivelementen betrachten
kann, wobei ein Ursprungsterm Uo aus den Präkursormotiven ao,
bo gebildet wird, die ihrerseits aus drei Elementen bestehen.
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Im vorliegenden Beispiel ermöglichen die verwendeten
Kompositionsgesetze die Definition der Periode des
Binärsignals ausgehend von Elementarmotiv 1 0 1 in derselben Art, wie
CANTOR seine geometrischen oder diadischen Zerlegungen
durchführt, so daß sich ein Fraktalsignal ergibt (siehe B.
Mandelbrot "The geometry of the nature", Freedman 1982).
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Der Signalverlauf Ao zeigt das Zeitsignal, dessen
periodische Konfiguration das Präkursormotiv ao ist. Es
handelt sich um ein periodisches regelmäßiges Rechtecksignal aus
Impulsen eines Schaltverhältnisses von 2.
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Der Signalverlauf A1 zeigt das Zeitsignal mit der
periodischen Konfiguration des Motivs a1, das aus den
Präkursormotiven ao, bo nach einer Anwendung der Kompositionsgesetze
für die Motivtypen abgeleitet wird.
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a1 = ao bo ao
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=1 0 1 0 0 0 1 0 1
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Dieses Signal ist ein geringfügig unregelmäßiges
Signal mit Impulsen der Einheitsbreite und der doppelten Breite
und einer Periode, die dreimal so lang wie die vorhergehende
ist.
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Der Signalverlauf A2 zeigt das Zeitsignal, dessen
periodische Konfiguration das Motiv a2 ist, das aus den
Präkursormotiven ao, bo durch eine doppelte Anwendung der
rekursiven Kompositionsgesetze abgeleitet wird.
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a2 = a1 b1 a1 = ao bo ao bo bo bo ao bo ao
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=1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1
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Dieses Signal ist bereits deutlich unregelmäßiger als
das vorhergehende, wobei die Impulse großteils die
Einheitsbreite besitzen.
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Der Signalverlauf A3 zeigt das Zeitsignal mit einer
periodischen Konfiguration des Motivs a3, das aus den
Präkursormotiven ao, bo durch eine dreifache Anwendung der
Kompositionsgesetze für die Motivtypen abgeleitet wird.
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a3 = a2 b2 a2
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= a1 b1 a1 b1 b1 b1 a1 b1 a1
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= ao bo ao bo bo bo ao bo ao bo bo bo bo bo bo bo bo bo
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ao bo ao ...
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Dies ist ein noch unregelmäßigeres Signal als das
vorhergehende und mit einer Periode, die dreimal so lang wie
die vorhergehende ist.
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Bei jeder neuen Anwendung der Kompositionsgesetze der
Motivelemente verdreifacht sich die Anzahl der Elemente der
Motive. Dieses Wachstumsgesetz führt rasch zu sehr hohen
Werten, da bei der dreizehnten Anwendung der rekursiven Gesetze
für die Motivtypen dieser Wert 3¹&sup4; = 4 782 969 beträgt. Dies
entspricht einem Zeitsignal, das, falls es durch Tastproben im
Rhythmus von einem Impuls pro Sekunde definiert ist, eine
Periodendauer von mehr als tausend Stunden (ein Monat)
besitzt. Ein solches Signal sieht aus wie ein Zufallssignal, ist
jedoch stark strukturiert und wird von Impulsen gebildet, die
eine Cantor-Organisation besitzen, was ihnen innere
Ähnlichkeitseigenschaften verleiht, unabhängig vom Maßstab der
Zeitanalyse. Diese Eigenschaften machen dieses Signal besonders
nützlich in verschiedenen Bereichen der Technik, wie z.B. der
Herstellung von fraktalen Makromolekülen durch
Elektrosynthese, von metallischen oder keramischen Materialien oder
Schwingungen, bei Schwingungstests in der Mechanik, um das
Langzeitverhalten bestimmter Materialien vorherzusagen, beispielsweise
die Reibungsoberflächen, bei der Anregung von Transduktoren
und Stimulatoren sowie allen Techniken, die üblicherweise auf
spektrale Betrachtungen und Korrelation zurückgreifen.
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Figur 2 zeigt die rekursive Konstruktion, die zur
Zerlegung des Motivs a3 aus dem Signal A3 in Figur in
Präkursormotive ao, bo führt. Das Motiv a3 wird zuerst in Anwendung
des rekursiven Gesetzes zur Komposition des Motivs vom Typ a
in Motive a2, b2 zerlegt. Daraus ergibt sich
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a3 = a2 b2 a2
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Diese Motive a2, b2 werden dann ihrerseits in Motive
a1, b1 durch Anwendung der rekursiven Gesetze zur Komposition
der Motive der Typen a und b zerlegt, so daß sich ergibt
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a3 = a1 b1 a1 b1 b1 b1 a1 b1 a1
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Die Motive a1, b1 werden dann in Präkursormotive ao,
bo durch eine erneute Anwendung der rekursiven
Kompositionsgesetze der Motivtypen a und b zerlegt, so daß sich ergibt
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a3 = ao bo ao bo bo bo ao bo ao bo bo bo bo bo bo bo bo bo ao
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bo ao bo bo bo ao bo ao
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Wenn man die Präkursormotive ao, bo in ihrer
Reihenfolge des Auftretens im Motiv a3 numeriert und wenn man die
erhaltene Zahl mit Dreierbasis und drei Ziffern ausdrückt,
dann erhält man also eine Angabe über den Weg, der in der
baumartigen Struktur des Motivs a3 zum betrachteten
Präkursormotiv führt, indem man von links nach rechts die drei
Zweige der ersten Verzweigung durch die Werte 0, 1 und 2 der
höchstwertigen Ziffer, die drei Zweige der zweiten Verzweigung
durch die Werte 0, 1, 2 der mittleren Ziffer und die drei
Zweige der dritten Verzweigung durch die Werte 0, 1 und 2 der
geringstwertigen Ziffer bezeichnet. So besitzt das
Präkursormotiv bo an der zehnten Stelle a eine Ordnung, die im
Dreiersystem durch 1 0 1 ausgedrückt wird:
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(10)&sub1;&sub0; = (101)&sub3;
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Das Präkursormotiv bo findet man also, indem man dem
dick ausgezogenen Strich von a3 nach b2 folgt, aufgrund des
Werts 1 der höchstwertigen Ziffer seines Rangs im
Dreiersystem, dann, indem man von b2 nach b1 geht aufgrund des Werts
Null der mittleren Ziffer seines Rangs im Dreiersystem und
schließlich, indem man von b1 nach bo geht aufgrund des Werts
1 der geringstwertigen Ziffer des Rangs im Dreiersystem. Die
Verfolgung dieses Wegs erfordert keine Kenntnis über die
allgemeine Topographie der baumartigen Konstruktion, da die
Definition der Zweige in Höhe jeder Verzweigung mit dem von Null
beginnend gezählten Rang des Motivtyps am Ankunftspunkt im
rekursiven Gesetz für die Komposition des Motivtyps der
Verzweigung koinzidiert. So hat das erste Segment des Wegs, das
zum Präkursormotiv führt und in der zehnten Position in der
Zerlegung des Motivs a3 vorkommt, als Ausgangspunkt das Motiv
a3 und als Endpunkt das Motiv b2, da die zehnte Position im
Dreiersystem durch die dreistellige Zahl dargestellt wird:
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(10)&sub1;&sub0; = (101)&sub3;
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Die höchstwertige Ziffer hat den Wert 1, wodurch der
Zielmotivtyp als derjenige bezeichnet wird, der im zweiten
Rang im rekursiven Kompositionsgesetz des ursprünglichen
Motivtyps auftritt, nämlich a:
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an = an-1 bn-1 an-1
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Das zweite Segment des Wegs hat somit das Motiv b2 als
Startpunkt. Sein Zielpunkt ist das Motiv b1, da die mittlere
Ziffer der Zahl im Dreiersystem, die die zehnte Position zum
Ausdruck bringt, Null ist und den Zielmotivtyp als denjenigen
bezeichnet, der im ersten Rang im rekursiven
Kompositionsgesetz des Ursprungsmotivtyps auftritt, hier b:
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bn = bn-1 bn-1 bn-1
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Das dritte Segment des Wegs hat somit als
Ausgangspunkt das Motiv b1. Sein Zielpunkt ist das Motiv ba, da die
geringstwertige Ziffer der Zahl im Dreiersystem, die die
zehnte Position bezeichnet, eine 1 ist und den Zielmotivtyp als
denjenigen bezeichnet, der im zweiten Rang des rekursiven
Kompositionsgesetzes des Ursprungsmotivtyps vorkommt, hier b:
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bn = bn-1 bn-1 bn-1
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Man kann also die Art eines in der Zerlegung des
Motivs a3 vorkommenden Präkursormotivs ausgehend von der
Kenntnis seines Rangs in der Zerlegung und der Kenntnis der
rekursiven
Kompositionsgesetze für die Motivtypen bestimmen. Gang
allgemein gilt dies, wenn die rekursiven Kompositionsgesetze
der Motivtypen alle durch Anordnungen einer gleichen Zahl p
von Motivtypen ausgedrückt werden, wobei gewisse Motivtypen
wiederholt werden können und die Bestimmung den Begriff des
Rangs der Position des Präkursormotivs, dessen Typ man sucht,
durch eine Zahl mit n Stellen auf der Zahlenbasis p
berücksichtigt, wobei n die Anzahl der Anwendungen der rekursiven
Kompositionsgesetze für die Motivtypen oder auch die Anzahl
der Stufen der baumartigen Struktur bedeutet.
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Figur 3 zeigt das Schema eines Signalgenerators, der
diese Vorgehensweise verwendet. Der Generator kann in einen
Schaltkreis 20 zur Bildung von Elementarsignalformen
entsprechend den Definitionsformen der verschiedenen
Präkursormotivtypen, in einen n-stelligen Zähler 30 auf der Zahlenbasis p,
der mit jeder neuen vom Schaltkreis 20 gelieferten
Elementarsignalform weitergezählt wird, in einen Schaltkreis 40 zur
Auswahl von Präkursormotivtypen, der vom Zähler 30 gesteuert
wird und den Schaltkreis 20 kontrolliert, und in einen
0szillator 50 gegliedert werden, der den Tasttakt des vom Generator
gelieferten Signals liefert und die Abfolge der einzelnen
Suchoperationen kontrolliert, die vom Schaltkreis 40 zur
Auswahl von Präkursormotivtypen durchgeführt werden.
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Der Schaltkreis 20 enthält am Ausgang einen Digital/
Analogwandler 21, der das Ausgangssignal des Generators
liefert und Tastwerte empfängt, die aus einem Festspeicher 22
über eine erste Gruppe von Pufferregistern 23 ausgelesen
werden, wobei die Pufferregister regelmäßig im Tastrhythmus des
von einem dem 0szillator 50 nachgeschalteten Teilerkreis 24
gelieferten Ausgangssignals beschrieben werden.
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Der Digital/Analogwandler 21 ist ggfs. am Ausgang mit
einer Leistungsschnittstelle versehen, die eine Anpassung der
Kennwerte des gelieferten Signals an die vom Benutzer
gewünschten Kennwerte durchführt.
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Der Festspeicher 22 speichert Folgen von Tastwerten,
die unterschiedliche Längen haben können und die
Elementarformen von den verschiedenen Präkursormotivtypen entsprechenden
Signalen definieren, wobei jeder Wert durch ein Kontrollbit
des logischen Pegels 1 ergänzt wird, wenn es sich im einen
letzten Wert einer Folge handelt. Seine Adressierung erfolgt
über zwei Eingänge, nämlich einen Zeilenadressiereingang 25,
der die Auswahl einer Folge von Tastwerten entsprechend einem
beliebigen Präkursormotivtyp erlaubt, und einen
Spaltenadressiereingang 26, der die Auswahl eines beliebigen Rangs von
Tastwerten in den verschiedenen Folgen ermöglicht. Der
Spaltenadressiereingang 26 wird regelmäßig von einem
Adressenzähler 27 abgetastet, der durch den den Tastrhythmus des
Ausgangssignals liefernden Teilerkreis 24 weitergeschaltet wird
und der am Ende jeder Folge von Tastwerten über eine
Verzögerungskreis 28 auf Null gesetzt wird, der durch das Auftreten
des logischen Pegels 1 im Kontrollbit am Ausgang der
Pufferregistereinheit 23 ausgelöst wird. Der Zeilenadresseingang 25
wird von einer zweiten Pufferregistereinheit 29 gesteuert, die
das Ausgangssignal des Schaltkreises 40 zur Auswahl des
Präkursormotivtyps zum Zeitpunkt der Nullsetzung des
Adressenzählers 27 und der Steuerung durch den Verzögerungskreis 28
tastet.
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Der n-stellige Zähler 30 auf der Zahlenbasis p wird im
Rhythmus des Auftretens des logischen Pegels 1 im Kontrollbit
weitergezählt, das am Ausgang der Pufferregistereinheit 23
gelesen wird. So drückt dieser Zähler durch eine n-stellige
Zahl im Zahlensystem p den Rang der Folge der Präkursormotive
im Ausgangssignal des Generators aus.
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Der Schaltkreis 40 zur Auswahl von Präkursormotivtypen
enthält einen Parallel/Serienwandler, der die n-stellige Zahl
am parallelen Ausgang des Zählers 30 im Zahlensystem p in
Serienform umwandelt und diese n Ziffern nacheinander in der
Reihenfolge abnehmender Wichtung und über eine etwas kürzere
Zeitdauer als die des kürzesten Präkursormotivtyps an einen
logischen Folgekreis liefert, der den in der baumartigen
Struktur zu verfalgenden Weg rekonstruiert, um den nächsten
vom Schaltkreis 20 zu erzeugenden Präkursormotivtyp zu
bestimmen.
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Der Parallel/Serienwandler enthält einen Multiplexer
41 mit n Dateneingängen, einem Datenausgang und einem
Adressiereingang, einen Adressenzähler 42, der an den
Adresseneingang des Multiplexers 41 angeschlossen ist, um durch sein
Hochzählen nacheinander die n Dateneingänge des Multiplexers
41 in einer Reihenfolge entsprechend der abnehmender Wichtung
für die n Ziffern der vom Zähler 30 gelieferten Zahl
abzutasten, eine monostabile Kippstufe 43, die von dem Übergang des
Kontrollbits auf den logischen Pegel 0 für eine Dauer
angestoßen wird, die geringfügig kürzer als die Dauer des kürzesten
Präkursormotivtyps ist, wobei diese Kippstufe den
Adressenzähler 42 außerhalb seiner instabilen Periode auf 0 hält, und ein
Tor 44, das zwischen dem 0szillator 50 und dem Adressenzähler
42 liegt und von der Kippstufe 43 geöffnet wird, wenn diese
angestoßen wird. Die 0szillatorfrequenz 50 und das
Teilerverhältnis des Teilerkreises 24 sind so gewählt, daß eine Folge
von n-1 Impulsen am Eingang des Adressenzählers 42 bei jedem
Anstoß der monostabilen Kippstufe 23 erscheint.
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Der logische Folgekreis enthält im wesentlichen einen
Festspeicher 45 mit einer Adressierung, die teilweise über
eine dritten Pufferregistereinheit rückgeschleift ist.
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Der Festspeicher 45 speichert m Folgen, die aus p
Angaben mit je m unterschiedlichen Werten zusammengesetzt sind
und den m besonderen Anordnungen von p Motivtypen entsprechen,
die die rekursiven Kompositionsgesetze definieren, wobei jede
Angabe in einer Folge einen Motivtyp identifiziert, der
denselben Rang in der entsprechenden Anordnung annimmt. Die
Adressierung des Festwertspeichers besitzt zwei Eingänge,
nämlich einen Zeilenadresseingang 47, mit dem die m Folgen
nacheinander ausgewählt werden können, und einen
Spaltenadresseingang 48, mit dem die in einem bestimmten Rang in den
Folgen auftretenden Angaben ausgewählt werden können. Der
Spaltenadresseingang 48 wird vom Datenausgang des Multiplexers
41 gesteuert, während der Zeilenadresseingang 47 von einer
Angabe adressiert wird, die vorher gelesen wurde und
vorübergehend in der dritten Pufferspeichereinheit 46 gespeichert
wurde.
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Die dritte Pufferspeichereinheit 46, die zwischen den
Zeilenadresseingang 48 des Speichers 45 und den
Datenleseausgang 49 dieses Speichers eingefügt ist, besitzt eine
Voreinstellsteuerung 39, die an die Nullsetzungssteuerung des
Adressenzählers 42 gekoppelt ist, und eine Einschreibsteuerung 38,
die an den Ausgang des Tors 44 angeschlossen ist.
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Jeder Zählimpuls des Adressenzählers 42 entspricht dem
Ende der Bestimmung eines Segments des Wegs in der baumartigen
Struktur, der zum nächsten vom Schaltkreis 20 zu erzeugenden
Präkursormotivtyp führt.
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Außerhalb des durch die monostabile Kippstufe 43
definierten Zeitfensters, in dem diese Impulse auftreten, wird der
Speicher 45 so adressiert, daß er das erste Segment des Wegs
bestimmt, wobei die dritte Pufferspeichereinheit 46
voreingestellt ist, um in diesem Speicher die Folge von Angaben zu
adressieren, die der spezifischen Anordnung des rekursiven
Kompositionsgesetzes des Motivtyps "an" entsprechen, der die
zu erzeugende Signalperiode definiert.
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Während dieses Zeitfensters und vor dem Auftreten des
ersten Zählimpulses für den Adresszähler 42 empfängt der
Speicher 45 über die Spaltenadressierung 48 die höchstwertige
Ziffer der neuen vom Zähler 30 im Zählsystem p erzeugten Zahl,
wodurch die Angabe zum Zielmotivtyp des ersten Segments des
Wegs in der durch die Zeilenadressierung vorausgewählten und
dem rekursiven Gesetz des Motivtyps "an" entsprechenden Folge
ausgewählt wird. Beim Auftreten des ersten Zählimpulses werden
die Zeilen- und Spaltenadressierungen des Speichers 45 so
verändert, daß das zweite Segment des Wegs bestimmt wird,
wobei die Zeilenadressierung den Wert der vorher gelesenen
Angabe empfängt, um die dem Ursprungsmotivtyp des rekursiven
Gesetzes entsprechende Folge von Angaben dieses zweiten
Segments auszuwählen, während die Spaltenadressierung die Ziffer
mit der nächstniedrigeren Wichtung im Inhalt des Zählers 30
auf der Basis p empfängt, um die dem Zielmotivtyp des zweiten
Segments des Wegs entsprechende Angabe in dieser Folge
auszuwählen. Beim Auftreten der nächstfolgenden Zählimpulse setzt
sich der Prozeß der Bestimmung der Segmente des Wegs fort, bis
man nach dem n-1-ten und letzten Zählimpuls des
Adressenzählers 42 den vom Schaltkreis 20 zu erzeugenden
Präkursormotivtyp erhält, der dann am Ende des Prozesses von der zweiten
Pufferregistereinheit 29 gespeichert wird.
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Im Fall einfacher periodischer Konfigurationen, die
eine geringe Zahl van Präkursormotiven von wenig zahlreichen
Typen entsprechend einfachen Elementarformen verwenden, ist es
möglich, den Schaltkreis 20 zur Bildung von
Elementarsignalformen und den Schaltkreis zur Auswahl von Präkursormotiven
auf einen einfachen verdrahteten Logikschaltkreis zu
reduzieren. Figur 4 zeigt einen derartigen Schaltkreis für die
Durchführung der Baumstruktur mit drei Ebenen gemäß Figur 2 und mit
einem Präkursormotivtyp a entsprechend einer durch eine
einzigen Tastprobe mit dem logischen Pegel 1 definierte
Signalform und einen Präkursormotivtyp b entsprechend einer durch
den logischen Pegel 0 definierten Signalform und für die
Erzeugung eines Signals, dessen periodischen Konfiguration der
Kurve A2 in Figur 2 entspricht.
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Wenn die baumartige Struktur mit drei Ebenen gemäß
Figur 2 durch die rekursiven Kompositionsgesetze der
Motivtypen definiert ist:
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a=a b a
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b = b b b
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mit Anordnungen von drei Motiven, dann wird der Weg zum Finden
des Typs eines zu erzeugenden Präkursormotivs 1 oder 0 dadurch
bestimmt, daß der Rang des Auftretens des Motivs in der
Konfiguration durch eine dreistellige Zahl im Zahlensystem 3
ausgedrückt wird, die man mit steigender Wichtung durch die
Buchstaben x, y, z ausdrücken kann. Jede Ziffer läßt sich
binär durch zwei Komponenten xo, x1; yo, y1; zo, z1
ausdrükken, wobei der Index o die binäre Wichtung 0 und der Index 1
die binäre Wichtung 1 angibt. Berücksichtigt man, daß in der
baumartigen Struktur alle Wege, die mittlere
Verzweigungssegmente benutzen, bei Präkursormotiven enden, deren Rang durch
einen dreistellige Zahl im Zahlensystem 3 mit mindestens einer
der Komponenten xo, yo, zo auf dem logischen Pegel 1
ausgedrückt wird und daß alle diese Wege, und nur diese, bei
Präkursormotiven vom Typ o enden, dann wird klar, daß der zu
erzeugende Präkursormotivtyp dem Wert der logischen
Verknüpfung entspricht
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xo + yo + zo
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Der Schaltkreis gemäß Figur 4 betrifft diesen Fall. Er
enthält einen 0szillator 55, der einen dreistufigen Teiler 56,
57, 58 ansteuert. Die erste Stufe 56 liefert an zwei
parallelen Ausgängen die Komponenten xo, x1 der geringstwertigen
Ziffer und ist mit ihrem Ausgang x1 an den Zähleingang der
zweiten Stufe 57 angeschlossen. Letztere liefert an zwei
parallelen Ausgängen die Komponenten yo, y1 der mittleren Ziffer
und ist mit ihrem Ausgang y1 an den Zähleingang der dritten
Stufe 58 angeschlossen, die wiederum auf zwei parallelen
Ausgängen die Komponenten zo, z1 der Ziffer mit der höchsten
Wichtung liefert. Ein logisches Nicht-ODER-Tor mit drei
Eingängen 59 faßt die Ausgänge xo, yo und zo der drei Stufen 56,
57, 48 des Teilers durch 3 zusammen und liefert an seinem
Ausgang ein Signal, dessen periodische Konfiguration dem
Signalzug A2 in Figur 1 entspricht.
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Dieser Schaltkreis, der ein Binärsignal mit einer auf
27 Binärelemente (3³) begrenzten Periode erzeugt, kann einfach
modifiziert werden, wenn ein Binärsignal einer deutlich
längeren Periode erzeugt werden soll, da es ausreicht, die Anzahl
der Stufen des Teilers durch 3 und die Anzahl der Eingänge des
logischen Nicht-ODER-Tors zu erhöhen. Mit drei zusätzlichen
Stufen erhält man bereits ein Binärsignal mit einer Periode
von 729 Binärelementen (3&sup6;).
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Im Rahmen der Erfindung können gewisse Anordnungen
modifiziert oder gewisse Mittel durch äquivalente Mittel
ersetzt werden. Man kann insbesondere die Funktionen der
verschiedenen beschriebenen Schaltkreise mit Hilfe eines
Mikroprozessors realisieren, der mit Programm- und Arbeitsspeichern
versehen ist und mit verschiedenen peripheren Geräten
verbunden ist, die sowohl die Programmierung als auch die
Ausarbeitung des Signals erlauben.
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Selbstverständlich kann der Generator für rekursive
Signale auch ganz in Hardwaretechnik realisiert werden, der
damit stets schneller als in Mikroprozessortechnik ist.