DE2114225A1 - Verfahren und Anordnung zum Erzeugen von Funktionen - Google Patents

Description

Paienicmwctlfe

Br.-lh-j. Wilhelm Reichel
Pipi-ίΐΐίτ. "WoJiüGiig Reichel

6 Ffankiari a. M. 1
Paiksiraße 13

6632

KABUSHIKI KAISHA YASKAWA DENKI SEISAKUSHO, Fukuoka-Ken, Japan Verfahren und Anordnung zum Erzeugen von Funktionen

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Anordnung zum digitalen Erzeugen von Funktionen, insbesondere zur numerischen Werkzeugmaschinensteuerung.

Verfahren zum Erzeugen von Funktionen sind bekannt. So dienen beispielsweise das sog. MIT-Verfahren (Extraktion von llichtübertragungsimpulsen von einem Zähler), das sog. DDA-Verfahren (Extraktion von Überlaufimpulsen von einem digitalen Integrator) und das algebraische Rechenverfahren (Berechnung des algebraischen Diskriminationstyps) zur digitalen Funktionserzeugung. Von diesen Verfahren hat sich jedoch keines eine führende Stellung auf dem Gebiet der Werkzeugmaschinensteuerung erobert. Bei der numerischen Werkzeugmasphinensteuerung ist die Steuerung der Impulsverteilungsgeschwindigkeit, die Korrektur der Funktionen, die einem Schneidwerkzeug zugeordnet sind, und die Glätte der Interpolationswirkung von Wichtigkeit. Um diese Forderungen zu erfüllen, die die Berechnung von Segmentlängen und Segmentradien erforderlich machen, sind die bekannten Funktionsgeneratoren kompliziert, aufgebaut.

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2TH22S

Die vorliegende Erfindung stellt eine grundsätzliche Abkehr von den bisher üblichen Verfahren dar und bietet die folgen-' den Vorteile: 1) Beseitigung der Einwirkungen auf die Impulsverteilungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Art und Größe der Funktion; 2) Glättung der Interpolationswirkungen infolge der Impulse; 3) Vereinfachung der gerätetechnischen Ausrüstung; 4) Möglichkeit der freien Erzeugung von vielen Funktionen durch Toroperationen, beispielsweise Funktionen von geraden Linien, Bögen, Parabeln, Hyperbeln, Ellipsen, Spiralen, Gruppen von Kreisen, logarithmischen Kurven, Exponentialkurven und anderen Kurven.

Als Ergebnis von intensiven Untersuchungen bezüglich der Grundeigenschaften von Kurven in einer Ebene wird nach der Erfindung ein Verfahren zum Erzeugen von Funktionen vorgeschlagen, bei dem ein besonderer Mittelpunkt zum Nachlaufen einer Kurve durch digitale Impulsverteilung bestimmt wird, wobei dieser Mittelpunkt fest oder bewegbar sein kann, und bei dem durch ■ Rotationen um diesen Mittelpunkt oder durch Translationsbewegungen eine große Anzahl verschiedener Funktionen erzeugt werden kann.

Das Grundprinzip der Impulsverteilung gemäß der Erfindung besteht darin, daß zur fortschreitenden Erzeugung einer Kurve in einer Ebene mit einer x- und y-Koordinatenachse die Impulsverteilung in der Richtung von beiden Achsen vorgenommen wird, daß stets die Achse mit der höheren Impulsverteilungsdichte als Standardachse verwendet wird und daß bei der Verteilung eines Impulses längs der Standardachse entschieden wird, ob auch auf der Achse mit der niedrigeren Impulsverteilungsdichte ein Impuls verteilt werden soll oder nicht.

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Gemäß der Erfindung wird also in Abhängigkeit von der zu erzeugenden Kurve, die sich in eine Ebene bis zu einem Zielpunkt X, Y erstreckt, die Achse mit der höheren Impulsverteilungsdichte als Standardachse ausgewählt und die Entscheidung, ob bei Verteilung eines Impulses auf der Standardachse auch ein Impuls auf der Achse mit der niedrigeren Impulsverteilungsdichte verteilt werden soll, davon abhängig gemacht, ob das Vorzeichen des Ergebnisses des derzeitigen Operationszyklus, das gleich dem Ergebnis des vorangegangenen Operationszyklus +X-Y ist, Null, negativ oder positiv ist. Gleichzeitig kann man den X- und bzw. oder Y-Wert um j; eine quantisierte Einheit korrigieren, um die achsenbezogene Impulsverteilung der zu erzeugenden Funktion anzupassen.

Das erfindungsgemäße Verfahren gewährleistet eine einfache und wirtschaftliche gerätetechnische Ausrüstung und führt zu einfachen Flußdiägrammen. Weiterhin befindet sich der resultierende Fehler beim Nachlaufen einer Kurve innerhalb einer quantisierten Einheit, so daß es möglich ist, die Funktionen mit einer größeren Genauigkeit zu erzeugen, als es mit den bisjetzt üblichen digitalen Funktionsgeneratoren möglich ist.

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Bevorzugte Ausführungsbeispiele der Erfindung werden an Hand von Figuren beschrieben. ' .

Die Figuren 1, 2 und 3 sind grafische Darstellungen, die zur Erläuterung des grundsätzlichen Prinzips der Erfindung dienen.

Die Figuren 4, 5 und 6 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der Impulsverteilung für eine gerade Bahn.

Die Figuren 7 und 8 zeigen in Blockschaltbildform die zugehörige gerätetechnische Ausrüstung und den zugehörigen, nicht gerätebedingten Ablauf.

Die Figuren 9, 10 und 11 zeigen an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der Impulsverteilung für eine bogenförmige Bahn.

Die Figur 11 zeigt die dazugehörige gerätetechnische Ausrüstung,

Die Figuren 13 und 14 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der Impulsverteilung für eine parabelförmige Bahn.

Die Figur 15 zeigt die zugehörige geräiietechnische Ausrüstung.

Die Figuren 16 und 17 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung 'der Impulsverteilung für eine hyperbelförmige Bahn.

Die Fig. 18 zeigt die zugehörige gerätetechnische Ausrüstung.

Die Figuren 19 und 20 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der Impulsverteilung für eine elliptische Bahn. .

Die Fig. 21 zeigt die zugehörige gerätetechnische Ausrüstung.

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21U225

Die Figuren 22 und 23 zeigen an Hand einer grafischen Darstellung und eines Blockschaltbilds, wie ein sich dem wahren Wert annähernder Befehlswert durch die Funktionserzeugung nach derErfindung zustande kommt.

Die Figuren 24 bis 27 geben an Hand von grafischen Darstellungen einen Vergleich zwischen der digitalen Funktionserzeugung nach der Erfindung und drei anderen ähnlichen Systemen, und zwar für eine lineare Bahn.

Die Figuren 28, 29 und 30 geben an Hand von grafischen Darstellungen einen Vergleich zwischen dem digitalen Funktionserzeugungssystem der Erfindung und zwei anderen ähnlichen Systemen, und zwar für eine bogenförmige Bahn.

Die Figuren 31, 32, 33 und 34 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen einen Vorgang, der bei der Erfindung für eine konstante Geschwindigkeit der Impulsverteilung sorgt.

Die Figuren 35, 36 und 37 zeigen an Hand einer grafischen Darstellung und von Blockschaltbildern ein Ausführungsbeispiel zur Impulsverteilung mit konstanter Geschwindigkeit.

Die Figuren 38 bis 41. zeigen ein Diagramm, grafische Darstellungen und ein Blockschaltbild und erläutern die Anwendung der Erfindung auf eine Werkzeugmaschinensteuerung, und zwar für eine gerade Bahn des Werkzeugs.

Die Figuren 42 bis 48 zeigen ein Diagramm, grafische Darstellungen und Blockschaltbilder zur Bestimmung der Bahn eines Werkzeugs, das ein Werkstück längs einer bogenförmigen Bahn bearbeiten soll.

Die Figuren 49 bis 52 zeigen ein Diagramm, grafische Darstellungen und ein Blockschaltbild zur Bestimmung der Bahn eines Werkzeugs, das ein Werkstück längs einer Bahn mit einem Knickoder Punktionswechselpunkt bearbeiten soll,

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21H22.5

Die Fig. 53 erläutert an Hand eines Diagramms das Ausschneiden eines Lochs mit einem vorgegebenen Durchmesser mit einem einzigen Werkzeug, das anfangs einer spiralförmigen Bahn folgt, die anschließend in eine kreisförmige Bahn übergeht.

Die Fig. 54 erläutert an Hand eines Diagramms die Bearbeitung eines Werkstücks mit einem Werkzeug, dessen Bewegungsbahn eine Gruppe von Kreisen darstellt.

Die Figuren 55 bis 60 zeigen eine Tabelle, grafische Darstellungen und Blockschaltbilder zur Erläuterung der Impulsverteilung bei der Erzeugung von spiralförmigen Bahnen.

Die Figuren 61 bis 63 zeigen grafische Darstellungen und ein Diagramm zur Erläuterung eines Impulsverteilungsverfahrens zum Erzeugen von Gruppenkreisfunktionen und auf die Anwendung dieses Verfahrens, um einem Werkstück eine kegelförmige Form zu geben.

Die Fig. 64 ist ein Diagramm zur Beschreibung einer Kurve vom Rotationstyp, um eine Bahn zu durchlaufen, die um einen Punkt P rotiert.

Die Fig. 65 ist ein Diagramm zur Beschreibung einer Kurve vom Translationstyp, um eine Bahn zu durchlaufen, die bezüglich eines Punkts eine Gerade bildet.

Die Figuren 66 und 67 sind Blockschaltbilder und zeigen die gerätetechnische Ausrüstung und den nicht gerätebedingten Ablauf zum Nachlaufen einer Kurve des Translationstyps.

Die Fig. 68 ist eine grafische Darstellung zur Erläuterung der mathematischen Analyse einer Exponentialkurve, die sich bei dem obigen Translationstypverfahren ergibt.

Die Fig. 69 zeigt, in einer Tabelle die Variationen in den er-· zeugten Funktionen, die von Variationen in den Toleranzen Δ Α und ^B der x- und y-Ächse in.dem obigen Translationstypverfahren begleitet

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Die Fig.- 70 zeigt an Hand einer Tabelle in größerer Einzelheit die sich bewegenden Feststellen (von Po bis Pn) und die Antipodenpunkte der erzeugten Kurven von der Fig. 69.

Die Fig. 71 zeigt an Hand einer Tabelle die Änderungen in den erzeugten Funktionen, die von Veränderungen in den Toleranzen Λ A und Λ B der x- und y-Achse des oben erwähnten Rotationstypverfahren begleitet sind.

Die Fig. 72 zeigt an Hand einer Tabelle im einzelnen die sich bewegenden Feststellen (von Po bis Pn) und die Antipodenpunkte der erzeugten Kurve von der Fig. 71.

Die Fig. 73 zeigt in einem verkleinerten Maßstab Kurven, die ein Ergebnis der tatsächlichen Funktionsgeneration der Erfindung sind.

Bei einer zweidimensionalen Funktion F(x,y) = O ist es erforderlich, zwischen den beiden unabhängigen Variablen χ und y eine besondere Beziehung aufrechtzuerhalten. Durch Einführung eines dritten Parameters t kann man die Beziehung zwischen χ und y in zwei Funktionen trennen, nämlich in (t und x) und (t und y).

Ein Merkmal der Erfindung besteht darin, daß man durch Darstellung dieser beiden getrennten Funktionen durch entsprechende unabhängige arithmetische'Reihen oder Folgen und durch Angabe des ersten Gliedes und der Toleranz jede beliebige Kurve, beispielsweise gerade Linien, Bögen, Parabeln, Hyperbeln, Ellipsen, Spiralen und Gruppen von Kreisen innerhalb eines Fehlerbereichs von einer quantisierten Einheit digital erzeugen kann. Weiterhin ist es möglich, gewisse Kurven, wie logarithmische Kurven und Exponentialkurven, die man nicht durch arithmetische Reihen darstellen kann, nach dem gleichen Verfahren zu erzeugen. Die Art und Weise, wie diese Funktionen erzeugt werden, wird noch im einzelnen beschrieben.

109842/1653 ,-,.,,,-,..,. ... ..

Die Fig. 1 zeigt grafisch eine Folge oder Reihe a_Q, a^, a₂» .... a mit einem ersten Glied a_Q, die die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen χ und dem Parameter t darstellt, und eine Folge oder Reihe b_Q, b^, b₂, ...» b mit einem ersten Glied b_Q, die die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen y und dem Parameter' t darstellt. In dieser Figur stellen die Symbole 0 die Impülsverteilung dar, und jeder Term in den beiden Reihen entspricht einem zugeordneten Impuls.

Wenn die Veränderung der unabhängigen Variablen χ und y um eine quantisierte Einheit der Verteilung eines Impulses entspricht, erhält man die folgenden Gleichungen:

t = a
χ

ra_x (1)

x=0

dabei ist χ = 0, 1, 2,

t = b₀ + ^ + b₂ + b_y

"y

= Σ b_y ' (2)

y=o

dabei ist y = 0, 1, 2,

Die Gleichungen (1) und (2) sind in bezug auf eine x-, y- und t-Achse in der Fig. 2 dargestellt. Dabei ergeben sich diskontinuierliche, unstetige, oder Zickzacklinien 22 und 23. Die einhüllenden Kurven 20 und 21 sind gestrichelt eingezeichnet. Die Beziehung zwischen den unabhängigen Variablen χ und y, die sich ergibt, wenn der Parameter t aus der Fig. 2 eliminiert wird, ist in der Fig. 3 dargestellt. Da der Parameter t den Gleichungen (1) und (2) gemeinsam ist, wird die erste Funktion F (x»y) =0 dadurch digital erzeugt, daß die Glieder der beiden Reihen veranlaßt werden fortzuschreiten, während die Summen der

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X	χ	y	y=o
Γ a	= Σ b
Α χ
χ=0

beiden Reihen gleichgesetzt werden.

Zusätzlich wird das Prinzip der Funktionserzeugung angedeutet, bei der man die Beziehung

(3)

dadurch erhält, daß jedes Glied der obigen Reihen veranlaßt wird, der Veränderung einer quantisierten Einheit zu entsprechen.

Die in der Fig. 3 gestrichelt eingezeichnete Linie 30 entspricht den gestrichelten Linien 20 und 21 in der Fig. 2. Die Zickzacke linie 31 entspricht den Zickzacklinien 22 und 23. Wenn die in der Fig. 1 dargestellte Impulsverteilung besteht, wird von den in den Figuren 2 und ^dargestellten Zickzacklinien angenommen, daß sie auf eine Veränderung in der quantisierten Einheit ohne Impulsverzögerung prompt ansprechen.

In der Fig. 1 ist die Hilfsvariable' t durch die Summe der Reihe dargestellt. Die Symbole0 , die die Impulsverteilung andeuten, sind an den Enden der zugeordneten Glieder angeordnet. Die Stellen, an denen die Symbole φ angeordnet werden, können innerhalb der Grenzen der zugeordneten Glieder willkürlich gewählt werden. Weiterhin wird die Impulsverteilung nicht beeinträchtigt, wenn der Wert eines Glieds Null ist.

Eine gerade Linie wird in der in den Figuren 4 und 5 dargestellten Weise erzeugt. Bei einem Fall, bei dem eine lineare Interpolation zwischen einem Ursprungspunkt 0 und einem Punkt P (X,Y) durchgeführt werden soll, wie es in der Fig. 4 gezeigt ist, werden die Reihen der X- und Y- Achse wie folgt gewählt.

X-Achsenreihe ..;.. arithmetische Progression des ersten Glieds

= Y und Toleranz = 0.

Y-Achsenreihe ..... arithmetische Progression des ersten Glieds

β X und Toleranz « 0.

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Die Beziehungen zwischen der unabhängigen Variablen X und dem Parameter t und zwischen der unabhängigen Variablen Y und dem Parameter t sind für diese Bedingungen in der Fig. 5 gezeigt. Dabei gelten die folgenden Beziehungen. · . -

x-Achse t = Σ a = Υ·χ (4)

x=0 ^x

y
y-Achse t = Σ b = X«y (5)

y=0 ^y

Wenn t aus den Gleichungen (4) und (5) eliminiert wird, erhält man die folgende Beziehung.

Y-x a X-y * - (6)

Dieser Ausdruck stellt eine gerade Linie dar, die durch den Punkt P (X,Y) läuft. Wenn man von dem Ursprungspunkt 0 den Punkt P erreichen will und die Geschwindigkeit keine Rolle spielt, wird die Zeitachse in der x-Richtung durch Y und die Zeitachse in der y-Richtung durch X geteilt, so daß eine Impulsverteilung erzielt wird, bei der der Zielpunkt P zur Zeit Χ·Υ erreicht wird, wenn man die Anfangszeit zur Impulsverteilung 0 setzt. Dieses Verfahren ist in der Fig. 5 veranschaulicht. Obwohl dieses Verfahren ideal ist, muß man zur Unterteilung der Zeitachsen nach irgendeinem Verfahren die X- und Y-Maße zählen.

Da weiterhin die Impulsverteilungsgeschwindigkeit direkt durch die Werte von X und Y beeinträchtigt wird, kann man dieses Verfahren zur numerischen Steuerung nicht direkt verwenden. Weiterhin überschreitet die Interpolationsgenauigkeit die quantisierte Einheit und enthält ein Übermaß an Vergeudung. Daher nimmt man die Achse mit der höheren Impulsverteilungsdichte (bei dem Ausführungsbeispiel nach der Fig. 5 die x-Achse) als Bezugseinheit oder Bezugsmaß. Wenn dieser Achse ein Impuls zugeteilt wird, wird darauf eine Entscheidung getroffen, ob auch der anderen Achse ein Impuls zugeteilt werden soll oder nicht.

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21H225

Durch die erfindungsgemäßen Maßnahmen ergeben sich insbesondere drei Vorteile, nämlich eine Vereinfachung der ■gerätetechnischen Ausrüstung, eine Verbesserung bezüglich der Impulsverteilungsgeschwindigkeit und eine Glättung des Interpolationsergebnisses. Wenn man die Achse mit der niedrigeren Anzahl von Impulsen als Normalachse wählt, wäre es sehr wahrscheinlich notwendig, über die Anzahl der Impulse, die der anderen Achse zugeteilt werden sollen, zu befinden.

Die Figuren 6a und 6b erläutern, wie die obige Entscheidung vorgenommen wird. Dazu wird beobachtet, ob innerhalb des Impulsintervalls auf der x-Achse, bei der es sich im vorliegenden Fall um die Normalachse handelt, auf der y-Achse ein Impuls auftritt oder nicht. In der Fig. 6a ist die Impulsverteilung dargestellt, wenn die Impulse auf der x- und y-Achse unabhängig voneinander auftreten, wenn also keine Entscheidung getroffen wird. Bei der Darstellung nach der Fig. 6b ist die x-Achse Normal- oder Maßstabsachse, und es wird eine Entscheidung getroffen.

Eine gerätetechnische Ausführungsform ist für diesen Fall in der Fig. 7 in Form eines Blockschaltbilds dargestellt. Die Geräteanordnung enthält Register 101 und 102, in die die Werte für X und Y gegeben werden, eine Torschaltung 104, eine Bedingungssetzschaltung 103 zur Bestimmung der Ein-Aus-Bedingung des Tores 104, eine Komplementschaltung 105, eine Addierschaltung 106 und ein Register, in dem das Teil 1071 ein Codierer für das Resultat Δ der Berechnung der Addierschaltung 106 ist. Der der x-Achse zugeführte Impuls wird mit dx bezeichnet, wohin gegen der der y-Achse zugeführte Impuls mit dy bezeichnet wird. Die Anwesenheit oder Abwesenheit eines zugeführten oder ver teilten Impulses wird durch eine 1 oder eine 0 angezeigt.

Der Ablaufplan für dieses Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der "Fig. 8 dargestellt. Da für die Anfangsbedingung Δ= Ο gilt, wird von der Schaltung 106 als erstes die Operation X-Y ausgeführt. Das'neue Ergebnis für Δ wird in das Register 107

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gegeben. Da für die Figuren 4 bis 10 die Annahme X >Y gilt, ergibt sich das Ergebnis der ersten Codeunterscheidung zu Δ>0. Es wird daher die Schleife 82 durchlaufen. Dabei wird der der x-Achse zugeteilte Impuls dx gleich 1, wohingegen der der y-Achse zugeteilte Impuls dy 0 wird. Die erste Impulsverteilung in der Fig. 6b entspricht diesem Ergebnis. Nachdem die Schleife durchlaufen ist, wird der Code Δ erneut beurteilt. Das Ergebnis der zweiten Codediskrimination liefert Δ<0. Es wird daher die Schleife 81 durchlaufen. Dabei ist sowohl der der x-Achse zugeführte Impuls dx als auch der der y-Achse zugeführte Impuls dy 1. Das Nachlauf- oder Bahnelement (in den Figuren nicht gezeigt), das tatsächlich eine lineare Interpolation ausführt, bewegt sich daher längs einer Bahn, die gegenüber den beiden Achsen um 45° geneigt ist.

Die zweite Impulsverteilung in der Fig. 6b entspricht diesem Ergebnis. Anschließend wird in Übereinstimmung mit dem Code Δ die Schleife 81 oder 82 durchlaufen und eine entsprechende Impulsverteilung vorgenommen. Dieser Vorgang findet wiederholt statt. Längs der x-Achse, die die Normal- oder Maßstabsachse · darstellt, treten also bei den Intervallen Y Impulse auf. Das Nachlaufelement schreitet daher in dieser Richtung mit einer konstanten Geschwindigkeit fort.

Die Figuren 9 und 10 zeigen einen Fall,..bei dem ein Bogen erzeugt werden soll. Der Bogen soll um einen Mittelpunkt P (X,0) im Uhrzeigersinn laufen und an einem Anfangspunkt beginnen, wie es in der Fig. 9 dargestellt ist.. Dazu eignen sich die folgenden Bedingungen.

x-Achsenreihe arithmetische Progression des ersten

Glieds « X, und Toleranz « -1.

y-Achsenreihe arithmetische Progression des ersten

Glieds = 0, und Toleranz β +1.

Dies wird wie folgt begründet.

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Die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen X und dem Parameter t und zwischen der unabhängigen Variablen Y und dem Parameter t sind in der Fig. 10 dargestellt. Die analytischen Beziehungen lauten wie folgt.

	X a S a X=O x	(X-x)(X-x+1) 2
	X(X+1)	'(V+D
	-i b -Ϊ . y=o y	2
... t
... t

(7)

(8)

Wenn t aus den Gleichungen (7) und (8) eliminiert wird, erhält man die folgende Gleichung.

X(X+1) - (X-x)(X-x+1) = y (y+1) (9)

Da der Wert von X im allgemeinen wesentlich größer als die quantisierte Einheit ist, kann man die Gleichung (9) wie f,olgt annähern. -

(x-X)² + y² = X² (10)

Dies bedeutet einen Bogen mit dem Radius X und dem Mittelpunkt w P (X,0).

Als nächstes wird ein Bogen mit dem Mittelpunkt 111 an den Koordinaten X, -Y angenommen, der durch den Ursprungspunkt 0 läuft. Wenn Impulse mit linearer Interpolation vom Ursprungspunkt 0 zum Mittelpunkt 111 verteilt werden, ergibt sich die in der Fig. 11 durch eine gestrichelte Linie und einen Pfeil dargestellte Operation. Wenn hingegen die Operation unmittelbar nach dem Start in Richtung der strichpunktierten Linie und dem Pfeil fortschreitet, erhält man die zur Bogeninterpolation notwendige erste Impulsverteilung. Zu diesem Zweck wird bezüglich des Befehlspunktes 111 (X, -Y) der Impulsverteilung durch lineare

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-ι*- 2-1U22S

Interpolation zum Punkt 112 (Y,X) eine Impulsverteilung vorgenommen. Wenn jedoch diese Operation fortschreiten würde, käme man tatsächlich zum Punkt 112 (Y,X). Daher wird in der folgenden Weise eine periodische Bahnkorrektur vorgenommen.

1) Nachdem der x-Achse ein Impuls zugeteilt ist, wird der Wert X durch den Wert (X-1) ersetzt (X—»X-1) .

2) Nachdem der y-Achse ein Impuls zugeteilt ist, wird der "Wert Y durch den Wert (Y+1) ersetzt (Y—»Y+1). Die Größe ± ist eine quantisierte Einheit, die vom Quadranten des Bogens abhängt. Diese Korrektur ist eine Korrektur der Befehlsmittelpunktkoordinaten in Übereinstimmung mit einem Verschieben des Ursprungspunkts. Die zur Korrektur ausgeführte lineare Interpolation ist einem Befehl äquivalent, senkrecht zu stets neuen Mittelpunktskoordinaten yorzuschreiten, so daß das Interpolationsergebnis einen Bogen liefert. Die gerätetechnische Ausrüstung für die Impulsverteilung dieser bogenförmigen Interpolation kann man erreichen, indem man den Werten X und Y in den Registern 101 und 102 der in der Fig. 7 gezeigten Linearinterpolationsschaltung die Funktion von ±1 addiert. Dies ist in der Fig. 12 dargestellt.

Der Operationsablauf für diesen Fall entspricht dem Ablauf .-nach der Fig. 8, mit der Ausnahme, daß der Ausgang dy = 1 in der Richtung von der y-Achse dem Wert.Y jedesmal, wenn eine Berechnung mit der Addierschaltung 106 ausgeführt wird,eine +1· hinzuaddiert , d.h. während jedes Zyklus. Weiterhin wird -1 dem Wert X des Registers 101 hinzuaddiert, wenn ein Ausgang dx = in der x^Achsenrichtung auftritt.

Wenn der Winkel zwischen dem Radius, der an den Mittelpunkt des Bogens und des Bahnlaufelements angrenzt, und der x-Achse Jr/4 wird, wird das Groß-Klein-Verhältnis der Register 101 und 102 umgekehrt. Während angenommen worden war, daß bei der obigen Beschreibung der gerätetechnischen Ausrüstung und des Betriebsablaufs X>Y ist, wenn das Groß-Klein-Verhältnis umgekehrt wird, tritt jetzt automatisch ein Wechsel in der Normalachse ein und die Eingänge zu der Torschaltung 104 und der

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Komplementschaltung 105 müssen umgekehrt werden. Zur Zeit diener Umkehr kann man die Anhäufung von Fehlern dadurch vermeiden, daß das Komplement des Operationsergebnisses Δ der Torschaltung 106 zugeführt wird. Dies trifft auch für den Fall des Punktes 111 (X, -Y) zu, der in der Fig. 11 gezeigt ist und der nicht auf der x-Achse liegt.

Ein Beispiel zur Erzeugung einer Parabel ist in den Figuren 13 und 14 dargestellt. Wenn der in der Fig. 13 gestrichelt ein-

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gezeichnete Bogen y -2Xx+x =0 mit dem Mittelpunkt beim Festpunkt P (X₁O) von der x-Achse her geöffnet wird, entsteht eine Parabel y -2Xx=O. Für diesen Fall eignen sich die folgenden Reihen, die in der Figur 14 grafisch dargestellt sind.

x-Achsenreihe ....·. arithmetische Progression des ersten Glieds

β X und Toleranz = 0.

y-Achsenreihe arithmetische Progression des ersten Glieds

= 0 und Toleranz = +1.

Die Gründe hierfür sind ähnliche, wie bei den bereits beschriebenen Beziehungen.

x-Achse t = Σ a„ = X'x (11)

x=0 ^x

y=0 y

y-Achse t=Z . y (y+1) (12)

0 y ~

Wenn man t aus den Gleichungen (11) und (12) eliminiert, erhält man die folgende Beziehung.

X-X = ' (I₃)

Dabei ist X^ 1 (das bedeutet, daß der Wert X viel größer als die quantisierte Einheit ist).

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21U225

Die Gleichung 13 kann man daher durch die folgende Gleichung annähern.

y² = 2 X.x . . (14)

Dies ist die Gleichung einer Parabel mit dem Brennpunkt (X/2, 0).

Ein gerätetechnisches Ausführungsbeispiel zur Impulsverteilung für die Parabelinterpolation ist in der Fig. 15 gezeigt. Diese Ausführungsform ergibt sich dadurch, daß die Funktion von +1 dem Wert Y des Registers 102 bei der in der Fig. 7 gezeigten Linearinterpolationsschaltung hinzuaddiert wird.

Ein Beispiel zur Erzeugung einer Parabel ist in den Figuren 16 und 17 dargestellt. Im Hinblick auf den gestrichelt einge-

2 2
zeichneten Bogen y -^2Xx+x =0 mit dem Mittelpunkt an der Stelle P (X,0), der dem in der Fig. 13 gezeigten Bogen ähnlich ist, wird für die x-Achse eine Korrektur von +1 vorgenommen, die derjenigen eines Bogens entgegengesetzt ist. Die folgenden Reihen sind geeignet.

x-Achsenreihe arithmetische Progression des ersten Glieds

= X und Toleranz = +1.

y-Achsenreihe arithmetische Progression des ersten Glieds

=0 und Toleranz = +1.

Die Grundlage für dies ist folgende. Aus der Fig. 17 ergibt sich:

x-Achse	;.. t	X — Σ a x=0 x	(X-1)X 2	Ll
		V (X+x-1)(X+x)
y-Achse	• · · w	Ϊ b y(y+'
_ ^ ο _ , y=o y ^

(₁₆)

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Durch Eliminierung von t aus den Gleichungen (15) und (16) erhält man die folgende Beziehung.

(X+x-1) (X+x) - (X-I)X = y (y+1) (17)

Da X ^ 1, kann man die Gleichung (17) durch den folgenden Ausdruck annähern.

(x+X)² - y² = X² (18)

Dadurch wird eine Hyperbel 16O mit einer Asymptote 161 dargestellt.

Ein gerätetechnisches Ausführungsbeispiel zur Interpolation von einer Hyperbel ist in der Fig. 18 gezeigt.

Ein Beispiel zum Erzeugen einer Ellipse ist in den Figuren 19 und 20 dargestellt. Während dieselbe Operation oder derselbe Ablauf, wie der bei einer bogenförmigen Interpolation des in der Fig. 19 gestrichelt eingezeichneten Bogens 191 mit einem Radius X und einem Mittelpunkt an der Stelle (X, 0), wiederholt ausgeführt wird, wird an der y-Achse beispielsweise eine Korrektur von +2 vorgenommen. Aus der Fig. 20a ergeben sich dann die folgenden Gleichungen.

χ "

x-Achse .... t =5 Σ a

x=0 ^x

y-Achse .... t = I b - W^¹ (20)

y=o ^y

Aus diesen Gleichungen (19) und (20) und der Tatsache, daß X ^> ist, erhält man den folgenden Ausdruck.

(x - X)² + (2y)² = X² ■ (21)

Diese Gleichung stellt eine Ellipse dar.

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- ie - 21H225

Die Kompensation'für das Register 102, die stets ausgeführt wird, wenn ein Ausgang dy=1 an der y-Achse auftritt, kann die Form irgendeines integralen Werts d haben.

Abweichend davon kann man ein Verfahren benutzen, bei dem die der y-Achse zuzuführenden Impulse lediglich bei m Zyklen von η Zyklen zugeführt werden, wenn die Bogeninterpolationsoperatiön wiederholt ausgeführt wird. In diesem Fall wird das Verhältnis m/n gleich dem Verhältnis der kleinen Ellipsenachse zur großen Ellipsenachse. Wenn die kleine und die große Ellipsenachse beispielsweise parallel zu der y- und x-Achse angeordnet sind und ein Verhältnis von 3/4 haben, ist das in der Fig. 20b dargestellte Verfahren geeignet, um auf der y-Achse eine von vier Impulsverteilungen zu vermeiden.

Ein gerätetechnisches Ausführungsbeispiel ist in der Fig. 21 dargestellt.

In den Figuren 22 und 23 ist ein Verfahren gezeigt, mit dem man Näherungen in der Interpolation gemäß der Erfindung erhält, die den wahren Werten näher kommen.

Wenn eine gerade Linie, beispielsweise die in der Fig. 22 gezeigte Linie 220, interpoliert wird, wird die Bedingung dx=1, dy=1 stets an einem Punkt gültig, der ein Vielfaches von den Werten X und Y ist. D.h., daß die Interpolationsergebnisse durch Punkte (X,Y) und (X-1, Y-1) laufen. Wenn mit den Zielkoordinaten am Punkt (X,Y)' Impulse direkt in diesem Zustand verteilt werden, wird in einer Richtung, die der Normalachse näher ist, eine Abweichung erzeugt, obwohl sie innerhalb einer quantisierten Einheit liegt.

Da das Durchlaufen des Punktes (X-1, Y-1) gesichert ist, nähert sich das Interpolationsergebnis dem wahren Wert noch mehr, wenn dieser Punkt zum Zielpunkt gemacht wird. Wenn also der Punkt (X,Y) der Soll- oder Befehlspunkt ist, kann man eine noch bes-

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sere Interpolation erreichen, wenn man den Wert X gleich (X+1) und den Wert Y gleich (Y+1) macht, nach dem bereits beschriebenen Verfahren eine lineare Interpolation vornimmt und die Ergebnisse der Impulsverteilung bis zum Punkt (X,Y) beiden Achsen zuführt.

Ein dazu geeignetes gerätetechnisches Ausführungsbeispiel ist in der Fig. 23 dargestellt. Dieses Verfahren ist nicht nur auf gerade Linien beschränkt, sondern kann fast für alle Kurven angewendet werden, also beispielsweise auch für Bögen und Parabeln.

Die Art, in der das Pulsverteilungsergebnis des Verfahrens der Erfindung den wahren Werten näher kommt als die Ergebnisse bekannter Verfahren, ist in den Figuren 24 bis 30 dargestellt. Die Figuren 24 bis 30 zeigen die Ergebnisse der Impulsverteilung für eine lineare Interpolation. Bei allen Verfahren sind die Register für (1+4) Bits geeignet. Das erste Bit wird zum Feststellen des Code oder des Überlaufs benutzt. Ein Punkt (11,5) dient als Ziel- oder Befehlspunkt. Die Fig. 24 zeigt die Impulsverteilung gemäß derErfindung, die Fig. 25 gemäß einer algebraischen Operation, die Fig. 26 gemäß eines DDA-Verfahrens und die Fig. 27 gemäß des MIT-Verfahrens.

Die Figuren 28, 29 und 30 zeigen die Ergebnisse der Impulsverteilung für eine bogenförmige Interpolation. In diesem Fall sind die Register wie oben ausgelegt. Die Mittelpunkgskoordinaten befinden sich am Punkt (12,0). Es wird ein Befehl im Uhrzeigersinn verwendet. Die Fig. 28 zeigt die Impulsverteilung nach der Erfindung, die Fig. 29 nach einem algebraischen Operationsverfahren und die Fig. 30 nach einem DDA-Verfahren.

Als nächstes wird das erfindungsgemäße Verfahren zum Steuern der Geschwindigkeit eines Nachlauf- oder Bahnelements in Übereinstimmung mit digitalen Impulsen beschrieben.

Die Fig. 31 stellt ein bekanntes Verfahren dar, bei dem die Geschwindigkeit des Nachlaufelements oder des geführten Elements

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konstant ist. Wenn die Bahn des Nachlaufelements eine gerade Linie OP ist, ist bei dem DDA- oder MIT-Verfahren die Geschwindigkeit in der Tangentialrichtung der Segmentlänge proportional. Um eine konstante Geschwindigkeit zu erhalten, ist es daher notwendig, eine Größe, beispielsweise die Segment-

ρ ρ "i
länge (X +Y) ^ der geraden Linie OP zu berechnen. Damit wird zwar eine Kompensation erreicht, jedoch ist die gerätetechnische Ausbildung äußerst kompliziert.

Das prinzipielle Verfahren zum Steuern der Geschwindigkeit des Nachlaufelements gemäß der Erfindung ist in den Figuren 32 und 33 dargestellt.

Bei dem Verfahren und der Vorrichtung nach der Erfindung wird der einen der beiden Achsen bei jedem Zyklus ein Impuls zugeführt, beispielsweise der x-Achse bei dem in der Fig. 32 dargestellten Beispiel. Wenn daher auch der y-Achse ein Impuls zugeführt wird, nimmt das Nachlaufelement eine 45°-Richtung an. Wenn der y-Achse kein Impuls zugeführt wird,' liegt die Bahn des Nachlaufelements in der O°-Richtung. Daher wird gemäß der Erfindung, da die Geschwindigkeit des geführten Elements bei einer Richtung von 45° um den Faktor V2 größer ist als bei einer Richtung von 0°, das Interval zwischen den aufeinanderfolgend verteilten Impulsen um den Faktor v/2 gegenüber dem Normalinterval erhöht. . ^

Wenn in den Figuren 32 und 33 die Veränderung des gesamten Querabstands des Nachlaufelements angezeigt werden soll und angenommen wird, daß im Punkt P(X,Y) der Wert X^Y und die Normalimpulse der x-Achse zugeführt werden, dann ist der Vorschub des geführten Elements in der x-Achsenrichtung, d.h. in der O°-Richtung, gleich einem (X-Y)-fachen Wert und der Vorschub des geführten Elements in der 45°-Richtung bezüglich der x-Achse ist gleich einem Y-fachen Wert. Die gesamte Führungsstrecke des Nachlauf elements ergibt sich wie folgt, wenn das Nachlaufelement einer genauen Zickzackbahn gemäß der Impulsverteilung

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-21- 21U225

folgt:

(X - Y) +v/2" Y (22)

Hieraus ergibt sich:

X + Y ( Jz - 1) >\/x² + Y² (23)

Das rechte und das linke Glied dieser Gleichung sind gleich, wenn X=Y und Y=O. Wenn man dann das Impulsinterval bei der Richtung von 0° mit T bezeichnet und bei einer Richtung von 45° eine Zeit vonv^f'T verwendet, ergibt sich aus der Gleichung (22) bis zum Erreichen der Zielkoordinaten P (X,Y) die folgende Zeit: - φ

T (X - Y +ν/Γ Y) (24)

Aus den Gleichungen (22) und (24) ergibt sich für die Geschwindigkeit folgendes:

(X - Y + s/2 Y) / T * (X - Y + v/2 Y) = 1/T (25) Dieses Ergebnis ist von den Koordinatenwerten P(X,Y) unabhängig.

Eine Art der Impulsverteilung auf der x- und der y-Achse gemäß der Erfindung ist in der Fig. 34 gezeigt. Dabei stellen die Bezugszeichen 3401 bis 3406 die zur x-Achse verteilten Impulse dar. Die auf die y-Achse verteilten Impulse sind mit 3411 und 3412 bezeichnet. Wenn auf<beide Achsen Impulse verteilt werden, wird das Verteilungsinterval des folgenden Normalimpulses (x-Achsenimpulses) auf s/2. · T erhöht.

Um eine einfache Geschwindigkeitssteuerung zu erreichen, ist es erlaubt, die Näherung \[2^A, 5 zu benutzen. Man erhält dann die in der Fig. 35 dargestellte Impulsverteilung. Die Impulse 350, 351, 352, 353 ... sind Normalimpulse. An der Stelle 351a tritt kein Impuls auf. Dies ist darauf zurückzuführen, daß zur Zeit der Verteilung des Impulses 351 beiden Achsen ein Impuls zugeführt wird.

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Ein zugehöriges gerätetechnisches Ausführungsbeispiel mit der Impulsperiode T ist in den Figuren 36 und 37 dargestellt. Beim Betrieb dieser Vorrichtung wird der V/ert N eines Registers 361, in den ein numerischer V/ert N, der der Periode T (= 1/N)eitspric3iit,

in ein Register 362 übertragen und diesem Register als Eingangssignaltaktimpuls 363 (in der Fig. 36 von links) zugeführt, so daß jeweils nach der Zeit 1/N ein Ausgangsimpuls 364 auftritt. Das Zeitintervall, mit dem die Ausgangsimpulse 364 erzeugt werden, ist gleich der Periode T. Wenn es erwünscht ist, aus den Taktimpulsen eine Frequenz von 1/(N/2) herzustellen, und wenn der gesetzte Wert N für das Register der Bitstelle 370 entnommen wird, erhält man den Viert N/2 am Ausgang der Bitstelle 371» die um eine Bitstelle höher ist.

Weiterhin ist es möglich, v/2" N beim Nachlaufen einer bereits beschriebenen Parabelbahn zu erhalten. Es ist aber auch möglich, den V/ert >/2~ N mit einer anderen Vorrichtung zu bestimmen und ihn einzustellen. Das bedeutet, daß eine besondere Periode voreingestellt und bei Bedarf entnommen wird.

Bei einer tatsächlichen Anwendung der numerischen Steuerung gemäß der Erfindung ist das ein Werkstück bearbeitende Werkzeug, bei dem es sich beispielsweise um ein sich drehendes Schneidwerkzeug handeln kann, von der entgültigen Abmessung des Werkstücks um einen Abstand versetzt, der dem Radius des Schneidwerkzeugs entspricht. Im folgenden werden daher -an Hand von besonderen Werkstückgestaltungen erfindungsgemäße Verfahren beschrieben, die zur Korrektur des Werkzeugradius dienen.

Die Figuren 38 bis 41 dienen zur Erläuterung der Schneidwerkzeugradiuskorrektur bei einem Werkstück W^₈, das längs einer geraden Linie geschnitten wird, beginnend am Punkt 0 und endend am Punkt (X,Y). Wenn in diesem Stadium ein sich drehendes Schneidwerkzeug mit einem Radius Tr mit seinem Mittelpunkt am Ursprungspunkt 0 angesetzt wird, wie es in der Fig. 38 dargestellt ist, ergibt sich die in der Figur durch einen gestrichelten Kreis 380 eingezeichnete Schnittlinie. Dies ist jedoch unerwünscht.

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"²³" 21U225

Der Mittelpunkt des Werkzeugs wird daher in einen Punkt 0 auf einer Linie 381 gebracht, die senkrecht zu der geraden Schnittlinie 383 verläuft. D.h. die Linie 381 geht durch einen Punkt P" (-Y,X) und den Ursprungspunkt 0. Der Mittelpunkt

3.

des Schneidwerkzeugs bewegt sich dann auf einer zur Schnittlinie 383 parallelen Linie 384, die von der Linie 383 einen Abstand hat, der dem Radius (Tr) des Schneidwerkzeugs entspricht. Dadurch wird eine dem Befehl oder Sollwert entsprechende Schnittoberfläche erreicht.

Als nächstes wird das Versetzen des Mittelpunkts des Schneidwerkzeugs vom Punkt 0 in den Punkt 0_Q betrachtet. Der zu be-

el

stimmende Punkt 0 ist der Schnittpunkt des Bogens längs des Randes des Kreises 380, beginnend in einem Punkt 3800 (-Tr₁O) W und verlaufend in Richtung auf den Punkt 0_, mit der geraden Linie 381, die vom Punkt 0 ausgeht. Der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs ist daher von dem Punkt 0'um einen Betrag versetzt, der mit diesem Punkt zusammenhängt. Zu diesem Zweck wird der Punkt P_Ia* (Y,X) in der Fig. 39 als Zielpunkt für eine gerade Linie und der Koordinatenpunkt (Tr,0) in der Fig. 40 als Mittelpunkt für einen Bogen verwendet. In den Figuren 39 und 40 entspricht die gerade Linie 390 der Linie 381 in der Fig. 38 und der Bogen 400 dem Bogen 380 in der Fig. 38.

Das Flußdiagramm für diesen Versetzungsyorgang des Schneidwerkzeugs ist in der'Fig. 41 dargestellt. Der Operationsbeginn Jft bei 410 mit dem Schneidwerkzeugradius Tr = Tr und bei 411 ■ » wird in Verbindung mit der.gerätetechnischen Ausrüstung nach der Fig. 7 verwendet, um einen Vorgang nach dem in der Fig. 8 dargestellten Ablauf auszuführen. Dabei wird die Schleife 81 oder die Schleife 82 einmal durchlaufen. Das bedeutet, daß ein Zyklus einer linearen Operation ausgeführt wird. Damit nun die Koordinatenachsen der Fig. 39 mit denjenigen der Fig. 38 zusammenfallen, wird der Abstand (dx_L), durch den das Schneidwerkzeug getrieben wird, wenn ein Impuls in Richtung der horizontalen Achse x_L in der Fig. 39 auftritt, in einen Vorschubabstand (dx) von einem Impuls in der -x-Richtung der horizontalen

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-24- 21U225

Achse in der Fig. 38 umgesetzt. Das gleiche Verfahren wird "bezüglich der Richtung der Vertikalachse durchgeführt.

Die auf diese Weise erhaltenen Ergebnisse werden beim Operationsschritt 412 verarbeitet, wobei die folgenden Umsetzungen ausgeführt werden:

jdxj = - TdX₁I (26)

[dy] . + [dy_L] (27)

Man kann allerdings nicht annehmen, daß der Vorschub stets in der Richtung der y-Achse vorgenommen wird. Der Grund hierfür ist, daß ein Zyklus der linearen Operation eine zyklische Periode von Wiederholungen der Operation der Schleife 81 oder der Schleife 82 ist, bis zur Diskrimination des Code des Ergebnisses Δ , und daß die Anwesenheit oder Abwesenheit einer Impulsverteilung in der y-Achsenrichtung durch die Wahl zwischen den beiden Schleifen bestimmt ist.

Durch die in den Gleichungen (26) und (27) angegebenen Umformungen wird der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs in den Punkt 3811 gebracht.

Als nächstes wird beim Schritt 413 die folgende Operation ausgeführt :

Tr = Tr - dxjl (28)

Bei dem Schritt 414 wird festgestellt, ob der Impuls dy_T dem Wert 1 entspricht oder nicht. Bis der Impuls dy_T 1 wird, wird die Operation der Schleife 4142 wiederholt ausgeführt. Wenn dann der Impuls dy_L 1 wird, wird ein Zyklus der Bogenoperation des Schritts 415 in der Schleife 4141 ausgeführt.

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-25- . 21U225

Dieser eine Zyklus der Bogenoperation wird in ähnlicher Weise wie der vorher erwähnte eine Zyklus der Linearoperation als eine zyklische Periode von Wiederholungen der Operation der Schleife 81 oder der Schleife 82 durch Diskrimination des Code des Ergebnisses A definiert. Dies bedeutet, daß vom Ursprungspunkt 0 in der Fig. 40 dem Bogen 400 gefolgt wird. Die Operation der Schleife 4172 wird wiederholt ausgeführt, bis der Impuls zu der y_-Achse 1 wird, also bis der Impuls verteilt wird. Dann wird beim Schritt 416 die folgende Operation durchgeführt:

Tr = Tr - Fdxl (29)

Dabei ist j"dx "1 der Vorschubabstand infolge der Impulsverteilung

j"dx "1

in der χ -Achsenrichtung.
c

Wenn der Impuls für die y -Achse zugeführt wird, fällt die Ent-

scheidung bei 417 derart aus, daß dy„ = 1. Dieser Impuls wird wieder in den Vorgang 411 eingeführt und eine lineare Operation ausgeführt. Wenn, dy = 1, erreicht das Nachlaufelement auf dem Bogen 380 die Stelle 3801. Da die y-Achsenkomponente fdy^Ί des Punktes-3811 und die y-Achsenkomponente fdyi des Punktes 3801

L ^cl jeweils einem Impuls entspricht, gilt die folgende Beziehung:

(30) #

Auf diese Weise werden die< Operationen vom Ursprungspunkt 0 zum Punkt 3812, vom Punkt 3800 (-Tr, 0) zum Punkt 3801, dann vom Punkt 3811 zum Punkt 3802 usw. gemäß dem in der Fig. 41 dargestellten Ablaufdiagramm vorgenommen. Wenn das Ergebnis der Operationen der Schritte 413 und 416 zu der Beziehung Tr = 0 gelangt, d.h., wenn der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs den Punkt 0 erreicht, ist diese Operation beendet, was wiederum bedeutet, daß die Korrektur des Radius Tr des Schneidwerkzeugs in linearer Interpolation ausgeführt worden ist.

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-²⁶~ 21H225

Als nächstes wird die Korrektur des Radius des Schneidwerkzeugs bei einer Bogeninterpolation beschrieben. Hierzu "soll beispielsweise angenommen werden, daß die Interpolation hinsichtlich eines Zielpunkts (X,Y) mit einem Mittelpunkt (J,-K) mit einer Drehung im Uhrzeigersinn von der Außenseite aus vorgenommen ■ werden soll, wie es in der Fig. 42 dargestellt ist. Insbesondere wird derjenige Fall betrachtet, bei dem ein sich drehendes Schneidwerkzeug mit dem Radius Tr ein Werkstück W. ₂ längs eines Bogens 423 bearbeiten soll.

Als erster Schritt werden die Koordinatenwerte (X,Y) des Zielpunktes 0- längs einer geraden Linie 421, die durch den Mittelpunkt Ch ρ ^es Bogens 423 und durch den Punkt 0-. läuft, um einen Abstand Tr von dem Punkt 0^ aus in den Punkt 0 mit den Koordinaten (Xa, Ya) verschoben.

Diese Operation ist in den Figuren 43, 44 und 45 dargestellt. In diesem Fall werden die Koordinatenwerte des Mittelpunkts Q^₂ in die V/er te (J-X, - (K+Y)) gesehen vom Punkt 0, aus umgewandelt Diese Operation wird ausgeführt, nachdem die Zielstelle von einer geraden Linie bestimmt worden'ist.

Die V/er te von X und Y bei Tr = 0 werden zu den Koordinatenwerdes Punkte
bezeichnet.

ten des Punktes 0_Q, gesehen vom Punkt 0. Sie werden mit X^ und

Als nachfolgender zweiter Schritt wird die Korrektur der gegenwärtigen Lage des Schneidwerkzeugs, die entsprechende Korrektur des Mittelpunkts 0^₂ mit ^den Koordinaten (J, -K) und die Wiederkorrektur des Zielpunkts 0 -mit den Koordinaten-(X , Y^), die im Schritt 1 berichtigt wurden, ausgeführt. Der Grund dafür ist, daß mit der Bewegung des Mittelpunkts des V/erkzeugs vom Punkt 0 zu dem Punkt 0a und infolge der Interpolation des Bogens 424 von diesem Punkt aus es notwendig ist, das Koordinatensystem in ein solches zu transformieren, das einen Ursprungspunkt 0a und Achsen x_o und y als horizontale und vertikale Achse hat.

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Diese Operation ist in den Figuren 46, 47 und 48 dargestellt. Hier ist der Mittelpunkt des Werkzeugs in den Punkt 0 verschoben, und zur selben Zeit werden die Koordinaten des Punkts °42' S^{esehen vora} Punkt 0a aus, im Block 481 bestimmt. Weiterhin werden die Koordinatenwerte X^ und Y^, gesehen vom Punkt aus, in ähnlicher V/eise erhalten wie die Zielwerte Xa und Ya, gesehen vom Punkt 0 aus. Diese werden daher benutzt, um die Bogeninterpolation auszuführen, wie es im Zusammenhang mit den Figuren 9, 10 und 11 beschrieben ist. Auf diese Weise wird eine Korrektur für den Radius des Schneidwerkzeugs durch Bogeninterpolation erreicht..

Als nächstes wird die Handhabung eines Werkzeugs (Rotationswerkzeug) an einem Punkt beschrieben, bei dem ein Funktionswechsel stattfindet. Die Fig. 49 veranschaulicht einen Fall, bei dem die Oberfläche eines Werkstücks W^q abrupt von einer geraden Linie, die durch eine gewisse Funktion 491 dargestellt wird, an einem Winkelpunkt 0^q in eine andere gerade Linie übergeht, die durch eine andere Funktion 492 dargestellt wird. Für diesen Fall wird die Schneidoperation eines Rotationsschneidwerkzeugs mit einem Radius Tr beschrieben.

Die Bahn des Werkzeugmittelpunkts läuft in diesem Fall von einer geraden Linie 4911 durch den Endpunkt 4912 (-X₁. , Y, ) der Funktion zu einem Bogen 4913 und von dort durch den Anfangspunkt 4920 (-X„» Y₀) der nachfolgenden Funktion zu einer geraden Linie 4912.

Wenn man sich die Beziehung zwischen dem Startpunkt 4910 und dem Anfangspunkt .4920 der bogenförmigen Operation und dem Winkelpunkt O^q vor Augen hält, sieht man, daß dieses Problem durch Punkte 3800, 0_a und 0 der Fig. 30 gelöst werden kann. Der Bogen wird dabei derart gewählt, daß er auf der x-Achse oder y-Achse (in diesem Fall der x-Achse) beginnt, durch den Endpunkt 4912 der vorangegangenen Funktion läuft und dann den Anfangspunkt 4920 der nachfolgenden Funktion erreicht. Zur Be-

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wegung des Mittelpunkts des Werkzeugs braucht man dabei lediglich das Ergebnis der Operation vom Endpunkt 4912 zum Anfangspunkt 4920 der Maschine zuzuführen. Das Ergebnis der übrigen Operation wird der Maschine nicht zugeführt (die Operation vom Punkt 4910 zum Punkt 4912).

Die dem Gerät zugeführten Befehle zum Erzeugen des Bogens und der geraden Linien sind in den Figuren 50 und 51 dargestellt. Alle Operationen, die oben beschrieben worden sind und in der Fig. 49 dargestellt sind, werden in dem Flußdiagramm der Fig.52 wiedergegeben. Bei der Darstellung nach der Fig. 52 hört der Mittelpunkt des Werkzeugs an einem vorher eingespeicherten Endpunkt 4912 auf, der Linie 4911 nachzulaufen, die bis zu diesem Punkt die Funktion 491 korrigiert,

Mit einem Startbefehl 520 wird ein Zyklus der oben erwähnten Bogenoperation beim Schritt 521 ausgeführt. Die Art des Vorzeichens (positiv, negativ oder null), die das Ergebnis des y-Koordinatenwerts (y_L) des Endpunktes 4912 hat, wird durch den Entscheidungsschritt 522 bestimmt. Solange die Bogenoperation im Bereich unter der dicken horizontalen Linie ausgeführt wird, die vom Endpunkt 4912 ausgeht, ist das Vorzeichen positiv und im Vorgang 313 wird keine Operation ausgeführt. Das bedeutet, daß die Operationen des Bogens 4913„ und der geraden Linie 4914 durch andere Vorgänge als die Schleife ausgeführt werden, die den Vorgang 313 beenden, nämlich Vorgänge 526 und 527 und Entscheidungen 525 und 528. Die Bewegung des Mittelpunkts des Schneidwerkzeugs wird jedoch nicht ausgeführt.

Wenn die Bogenoperation den Teil 4913„ des Bogens in dieser

V/eise vollendet und am Endpunkt 4912 ankommt, wird die Bedingung VjJ ^O gültig. Es beginnt daher der Ablauf des Vorganges 523, wobei die Maschine angetrieben wird, und der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs der Bahn 4913 nachläuft. Wenn der Anfangspunkt 4920 erreicht wird, wird T_r = 0 als Ergebnis der Vorgänge 524 und 527, und die Operation des Werkzeugs am Funktionswechselpunkt Ολ« is* beendet.

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• — 29- 21H225

Spiralen und Kreisgruppen werden nach dem erfindungsgemäßen Verfahren wie folgt erzeugt.

Wenn von einer einzigen Werkzeugmaschine verschiedene Arten von " Löchern gebohrt werden sollen, ist es üblich, eine große Anzahl von Schneidwerkzeugen bereitzustellen, die den Löchern entsprechen, das dem betreffenden Loch entsprechende Werkzeug auszuwählen und dieses Werkzeug in den Werkzeugkopf einzusetzen. Bei einer Universalwerkzeugmaschine, die viele Maschinenfunktionen umfaßt und automatisiert ist, ist jedoch der Mechanismus zum automatischen Auswählen und Austauschen der Schneidwerkzeuge äußerst kompliziert und es besteht die Gefahr, daß beim Werkzeugwechsel Fehler unterlaufen.

Diese Schwierigkeit wird durch die vorliegende Erfindung überwunden. Die dazu vorgesehenen Maßnahmen werden an Hand des in der Fig. 53 dargestellten Werkstücks beschrieben, in das ein Loch gebohrt werden soll. Die dazu am Werkstück 531 mit einem Rotationsschneidwerkzeug 532 vorzunehmenden Schritte enthalten die Steuerung der relativen Lage des V/erkzeugs und des Werkstücks in einer solchen V/eise, daß die Bahn des Werkzeugs 532 bezüglich des Werkstücks 531 die Form einer Spirale 533 annimmt, die sich nach außen ausdehnt und die, wenn das Loch die gewünschte Abmessung erreicht hat, in einen Kreis 534 übergeht, um das Ausbohren des Lochs zu vollenden.{Auf diese Weise ist es möglich, Löcher von beliebigem Durchmesser mit einem einzigen Schneidwerkzeug 532 zu bohren.

Bei einer anderen Anwendung der Erfindung in einer Werkzeugmaschine, beispielsweise nach der Darstellung in der Fig. 54, handelt es sich bei dem Werkstück 541 um einen Kreiszylinder, in den mit einem Schneidwerkzeug 542 ein bogenförmiger Einschnitt eingebracht werden soll. Da der von dem Werkzeug während eines einzigen Schnittvorganges abgehobene Span begrenzt ist, ist es unmöglich, den Schneidvorgang durch einen einzigen Bewegungsablauf des Schneidwerkzeugs zu vollenden.

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- 30 - 21U225 .

Es ist daher bei numerischen Werkzeugmaschinensteuerungen bekannt, die Bewegung des Schneidwerkzeugs 542 vom Beginn bis zum Ende in eine große Anzahl von Schritten zu unterteilen, ■ diese Schritte zu programmieren und sie als Eingangssignale in die Eingangsvorrichtung der numerischen Werkzeugmaschine zu geben. Es sind numerische Werkzeugmaschinensteuerungen bekannt, bei denen diese Schritte automatisch ausgeführt werden. Diese Maschinen benötigen jedoch besondere Informationsverarbeitungsgeräte, beispielsweise elektronische Rechner.

Gemäß der Erfindung wird das zylindrische Werkstück 541 um seine Achse 540 gedreht, und da man mit dem Werkzeug 542 Bewegungen ausführen kann, die Gruppen von Kreisen 543 bis 546 erzeugen, ist es möglich, den Schneidvorgang vom Anfang bis zum Ende in einem einzigen Schritt auszuführen.

Unter Bezugnahme auf die an Hand der Figuren 9» 10 und 11 beschriebenen bogenförmigen Bahn nimmt das Glied der x-Achsenreihe bei dem vorliegenden Bahnverlauf fortschreitend mit einem Toleranzwert von -1 ab, bis es schließlich 0 wird. Zu diesem Zeitpunkt sind die x-Achsen- und y-Achsenreihe jeweils bis zum R-ten Glied fortgeschritten, wobei R den Radius des Bogens (X = R in der Fig. 9) bezeichnet und die Koordinaten des Bogens zu diesem Zeitpunkt gleich (R, R) sind. Danach kehrt sich das Vorzeichen der Toleranz oder der Abweichung um, und gleichzeitig kehrt sich das Vorzeichen der y-Achsenrichtung um, woraufhin der Bogenverlauf fortgesetzt wird. Danach wird bezüglich des Vorzeichens der gleiche Vorgang vorgenommen, und zwar jedesmal, wenn das Glied von einer der Reihen 0 wird, so daß ein Bogen von 360° oder ein vollständiger Kreis umlaufen wird, ohne daß sich ansammelnde Fehler auftreten. Die Toleranzen oder Abweichungen und Vorschubrichtungen bei einem Bogen im Uhrzeigersinn von 360° sind in der Fig. 55 dargestellt.

Eine spiralförmige Kurve wird dadurch erzeugt, daß das oben beschriebene Verfahren zum Erzeugen von Kreisbögen benutzt und alle 90° eine Korrektur für den Radius durchgeführt wird. Das

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bedeutet, daß jedesmal, wenn das Glied von einer der Reihen Null wird, das Variationsinkrement Δ R für den Radius zum Erzeugen der Spirale hinzugefügt wird. Das übrige Verfahren läuft genauso ab wie beim Erzeugen eines Bogens.

Das Grundprinzip zum Erzeugen einer Spirale ist in den Figuren 56 und 57 dargestellt. Der Punkt 571, bei dem das x-Achsenglied Null wird, entspricht einem Punkt 5621 bei einer bogenförmigen Kurve. Dadurch daß AR dem y-Achsenglied zu dieser Zeit hinzugefügt wird, wird der Bogenmittelpunkt von einem Punkt 561 zu einem Punkt 563 verschoben und der Radius um den Vfert Δ R erhöht. Dadurch daß dieser Vorgang jedesmal wiederholt wird, wenn das Glied von einer der Reihen Null wird, ist es möglich, eine sich nach außen aufweitende Spirale zu erzeugen. Wenn der Rotationswinkel der Spirale 360° erreicht, kehrt der Mittelpunkt zu dem eisten Punkt 561 zurück und der Radius hat sich von seinem ersten Wert aus um 4 · Ar erhöht.

Ein praktisches Ausführungsbeispiel der Erfindung, das sich den oben beschriebenen Vorgang zunutze macht, wird nun an Hand der Betriebsweise der in der Fig. 58 als Blockschaltbild dargestellten elektrischen Schaltung und an Hand des in der Fig. 59 dargestellten Flußdiagramms erläutert.

Die Schaltung enthält Register 5807 undf5808, die die Glieder der x-Achsenreihe und der y-Achsenreihe speichern, ein Register 58191 das die Zunahme des Radius speichert, und ein Register 5821," das den Wert-des endgültigen Radius speichert. Die Register 5807 und 5808 entsprechen den Registern 101 und 102 in der Fig. 12. Zu Beginn des Arbeitsablaufes wird der Radius R als erstes Glied der x-Achsenreihe in dem Register 5807 gespeichert.

Eine Koinzidenzschaltung 5820 stellt fest, ob während des Bearbeitungsvorganges der Radius bereits den endgültigen Radius angenommen hat oder nicht. In Abhängigkeit von dieser Feststellung wird der Übergang von der Spiralbahn, bei der das Tor 5818

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noch durehgeschaltet ist, in eine Kreisbahn, bei der dann das Tor 5818 gesperrt ist, gesteuert. Tore 5816 und 5817 werden durehgeschaltet, wenn die Glieder der Reihen der x- und der y-Achse Null werden. Über die Addierer 5805 und 5806 wird eine Radiuskorrektur ausgeführt.

Die Steuerung wird derart vorgenommen, daß beim Nullwerden von einem der beiden Glieder die Vorzeichen der Ausgangssignale der Toleranzgeneratoren 5802 und 5801 zum Erzeugen der Toleranzen + Δ A und ± ΔΒ, die bezogen auf den Inhalt A und B der Register 5807 und .5808 Zunahmeinkremente darstellen, umgekehrt werden,, wobei jedoch stets nur eine der Vorschubrichtungen in der x- oder y-Achsenrichtung umgekehrt wird, je nachdem ob A oder B gleich Null ist, so daß die in der Fig. 55 gegebene Vorzeichentafeelle verwendet werden kann. Die Schaltungen 5816 und 5817 dienen dazu, die Vorzeichen (Vorschubrichtungen) von χ und y zu bestimmen.

Die Funktion der Schaltungsgruppe, die die Blöcke 5809 bis 5815 enthält, besteht darin, bezüglich der Glieder A und B der Reihen, die den Registern 5807 und 5808 zugeführt werden, aufeinanderfolgend Entscheidungen zu treffen, um die Impulsverteilungen j'dx und Jdy zu den beiden Achsen χ und y zu steuern und gleichzeitig den Toren 5803 und 5804 Reihenvorschubbefehle zuzuführen» Hier wird die Achse mit dem kleineren Reihenglied oder, in anderen Worten, die Achse mit der höheren Impulsverteilungsdichte als Normalachse ausgewählt. Wenn dieser Achse ein Impuls zugeführt wird,, wird eine Entscheidung darüber getroffen, ob auch der anderen Achse ein Impuls zugeführt werden soll.

Ein Vergleicher 5809 vergleicht fortwährend die relative Größe der Glieder A und B und bestimmt in der folgenden Weise diejenige Achse, die die Normalächse sein soll:

Wenn A < B, x-Achse,
Wenn A /> B, y-Achse«

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Die Normalachse wird bei einem Umlauf von 360° viermal geändert. Ein Operationsglied 5810 enthält als Eingangssignal die Werte von A und B der Register 5807 und 5808 und das Ergebnis des Vergleichs des Vergleichers 5809 und liefert als Ausgangssignal den absoluten Wert [a-B{ der Differenz der Werte A und B zu dem Tor 5812 und den Wert -Min (A, B) von dem kleineren der Glieder A und B zu dem Tor 5811.

Die Betriebsweise der Schaltungsgruppe 5809 bis 5819 wird an Hand des in der Fig. 59 dargestellten Flußdiagramms beschrieben. -

Es wird angenommen, daß der Radius R zu Beginn des Bearbeitungsvorganges in das Register 5807 gegeben wird und daß die Toleranzgeneratoren 5801 und 5802 Ausgangssignale +1 und -1 erzeugen. Die Anfangswerte der Register 5807» 5808 und 5814 betragen dann A=R, B=O und C=O (das Register 5814 entspricht dem Register 107 in der Fig. 12), und der Vergleicher 5809 erzeugt ein Ausgangssignal A>B.

Ein Startbefehl veranlaßt, daß das Tor 5812 durchschaltet und daß der Addierer 5813 den in der Fig. 59 mit 5901 bezeichneten Vorgang ausführt. Das Ergebnis wird in das Register 5814 gebracht. Der Inhalt des Registers 5814 wird daher C=R. Die Schaltung 5815 zur Vorzeichenfeststellung und Impulsverteilung fühlt das Vorzeichen vom Inhalt C des Registers 5814 ab und steuert die Impulse dx und dy, die an die x- und y-Achse abgegeben werden. Zur gleichen* Zeit steuert sie die toleranzaddierenden Tore 5803 und 5804, um die Reihen weiterzuschalten. Während in diesem Fall das Vorzeichen des. Operationsergebnisses C = R in ähnlicher Weise abgefühlt wird, nimmt die Impulsverteilungsschaltung 5815 keine Impulsverteilung vor und führt lediglich die Steuerung der Tore 5803 und 5804 bei der ersten Operation infolge des Startbefehls aus und bleibt danach im Leerlauf, bis ein Operationsbefehl ankommt.

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In diesem Stadium gilt A=R, B = 1 und C=R. Die Anzeige des Operationsbefehls ist in der Fig. 58 weggelassen.

Wenn in diesem Stadium der Operationsbefehl ankommt, wird«das Tor 5811 durchgeschaltet, da C *? O, und die Operation des .Vorganges 5906 in der Fig. 59 wird von dem Addierer 5813 ausgeführt, wobei C=R- 1. Das Vorzeichen des Inhalts C wird erneut von der Impulsverteilerschaltung 5815 abgefühlt, und falls Ci>0, wird lediglich der Y-Achse ein Impuls zugeführt. Das Tor 5803 wird durchgeschaltet, um die y-Achsenreihe weiterzuschalten. Das bedeutet, daß die Vorgänge 5907 und 5908 der Fig. 59 ausgeführt werden.

Wenn danach ein Operationsbefehl ankommt, wird die Operation des Vorgangs 5906 oder 5901 der Fig. 59 in Übereinstimmung mit dem Ergebnis des vorangegangenen Operationszyklus ausgeführt und das Vorzeichen des Inhalts C des. Registers 5814 wird erneut abgefühlt, wobei die Verteilung von Impulsen zu der x- und y-Achse und das Weiterschalten der Reihen gesteuert wird. Durch Wiederholung des oben beschriebenen Vorgangs wird eine Kurve erzeugt. Wenn sich während dieses Vorgangs die relativen Größen der Inhalte A und B der Register 5807 und 5808 umkehren und A kleiner als B wird, wird die Operation der Vorgänge 5901 bis 5909 in der Fig. 59 automatisch auf die Vorgänge 5911 bis 5919 umgeschaltet. f

Die Geschwindigkeit der Kurvenerzeugung entspricht direkt der Wiederholungsfrequenz des¹ Operationsbefehls.

Der Radius zu Beginn der Bearbeitung wird dann in das Register 5807 gegeben, der endgültige Radius in das Register 5821 gesetzt und 1/4 der Größe des Schneidspans in das Register 5819 gegeben. Durch Zuführen von Operationsbefehlen mit der erforderlichen Wiederholungszeit zu dieser Funktionsgenerationsschaltung wird die. in der Fig. 53 gestrichelt eingezeich-. nete Linie nachgefahren, wobei die Geschwindigkeit fortwährend gesteuert wird. Schließlich geht die Bewegung von der Spiralbahn in eine Kreisbahn über.

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Die an Hand dieses Ausführungsbeispiels erläuterte Funktionsgenerationsschaltung ist in der Lage zusätzlich zu der oben beschriebenen Spiralbahn, die sich nach außen aufweitet, weitere kontinuierliche' Bahnen verschiedener Gestalt zu erzeugen. Wenn man beispielsweise ein negatives Radiusinkrement (-AR) in das Register 5819 der Fig. 58 setzt, erhält man eine Spiralbahn, deren Radius fortschreitend abnimmt, wie es in der Fig. 60 dargestellt ist.

Weiterhin ist es durch Steuerung der Tore 5816 und 5817 möglich, den Radius nicht alle 90°, sondern alle 360° zu korrigieren, so daß kontinuierlich Gruppen von Kreisen erzeugt werden, die beispielsweise in den Figuren 61 und 62 dargestellt sind. Der Fall, bei dem ein positiver Wert (AR > 0) in das Register 5819 gegeben wird, ist in der Fig. 61 dargestellt. Der Fall, bei dem ein negativer Wert (AR < 0) in das Register gegeben wird, ist in der Fig. 62 dargestellt. Die Mittelpunkte dieser Kreisgruppen verschieben sich um AR, um die Lagen 611, 612, 613, .... und 621, 622, 623, .... einzunehmen. Durch die Erzeugung dieser Kreisgruppen kann man den bogenförmigen Schneidvorgang (543 bis 546) bezüglich eines zylindrischen Werkstücks, das in der Fig. 54 gezeigt ist, in einfacher Weise durchführen.

Weiterhin kann man die Erfindung zum Herstellen von kegelförmigen Formen in Verbindung mit Hobelmaschinen und Drehbänken benutzen. In der Fig. 63 ist gezeigt, wie man eine abgeschrägte kegelförmige Gestalt 630 herstellen kann. In diesem Fall erzeugt eine Funktionsgenerationsschaltung fortlaufend die Kurve nach der Fig. 62 und steuert diese Bewegung in der x-, y-Ebene. Gleichzeitig wird das Schneidwerkzeug 631 synchron mit der Winkelgeschwindigkeit der Bewegung in der x, y-Ebene in der z-Achsenrichtung bewegt, um einer dreidimensionalen Kurve 632 nachzulaufen.JNach einem ähnlichen Verfahren kann man ein kegelförmiges oder abgeschrägtes Loch herstellen. Die Gruppe von Kurven, beispielsweise gerade Linien, Bögen, Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln, Spiralen und Gruppen von Kreisen, die

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durch Verwendung einer arithmetischen Reihe beschrieben werden können, werden hier mit Kurven vom Rotationstyp bezeichnet. Eine andere Gruppe von verschiedenen Kurven, die jetzt beschrieben werden, werden Kurven vom Translationstyp genannt. Diese Kurven enthalten gerade Linien, Exponentialkurven, logarithmische Kurven und gebrochene Kurven. Bei einer Kurve vom Rotationstyp verläuft die Fortschreitrichtung in jedem Augenblick senkrecht zu einem Punkt P. Bei einer Kurve vom Translationstyp verläuft die Fortschreitrichtung in jedem Augenblick auf den Punkt P hin.

• Bei einer Kurve vom Rotationstyp und bei einem festen Punkt P handelt es sich also um einen Bogen, wobei der Punkt P den Mittelpunkt des Bogens bildet. Bei einer Kurve vom Translationstyp handelt es sich hingegen um ein gerades Segment, das sich in Richtung auf den Punkt P erstreckt. Bei der gerätetechnischen Ausrüstung für Kurven vom Translationstyp vollführt der Punkt P eine lineare Bewegung, wie es noch beschrieben wird.

Die bereits beschriebenen gerätetechnischen Ausführungsformen waren auf Kurven vom Rotationstyp beschränkt. Der als Mittelpunkt behandelte Punkt P kann dabei festgelegt sein oder eine lineare Bewegung ausführen. Im letzten Fall erfolgt die Bewegung des Punktes P synchron mit dem Fortschreiten der erzeug-₍ ten Kurve, d.h. der Verteilung der Impulse auf di,e beiden Achsen, wobei die Koordinatenwerte (X, Y) 'des Punktes sich zu jeder Zeit entsprechend einer arithmetischen Reihe ändern.

c -

Umgekehrt gesagt, wenn die dem Register 101 (oder 5807)» das das Register für A bildet, und dem Register 102 (oder 5808), das das Register für B bildet, zugeführten Toleranzen durch ΔA und ΔB gekennzeichnet sind,wird die Vorschubrichtung des

die

Punktes P durchjröesignation dieser Toleranzen Δ A und Δ β bestimmt.

Wenn bei einem orthogonalen Koordinatensystem die gegenseitige Beziehung der x- und y-Achse umgekehrt wird, rotieren die Vek-

toren um einen Winkel von 90°. Kurven vom Rotationstyp und vom Translationstyp können daher beide nach dem erfindungsgemäßen Verfahren verarbeitet werden, indem man lediglich die Ausgangsimpulse dx und dy vertauscht und die Vorzeichen verarbeitet, ohne daß man auf eine andere gerätetechnische Ausrüstung zurückgreifen muß.

Eine gerätetechnische Ausführungsform für eine Kurve vom Translationstyp wird an Hand der Fig. 66 betrachtet, bei der es sich grundsätzlich um die gleichen Schaltungsblöcke handelt wie bei einer bereits beschriebenen gerätetechnischen Ausführungsform für eine Kurve vom Rotationstyp. Der Block 5800 erzeugt als m Ausgangssignal mindestens ein Signal vom Vorzeichen χ und Vorzeichen y, das die Fortschreitrichtung bestimmt, wenn minde- ' stens ein Register, der Register 5807 und 5809 Null wird. Das Flußdiagramm für eine Operation nach dem Translationstyp ist in der Fig. 67 dargestellt und unterscheidet sich geringfügig von den bereits beschriebenen Flußdiagrammen. Das bedeutet, daß die Größen dx und dy in den Vorgängen 903 und 913 eine umgekehrte Beziehung annehmen und daß die Operationen in den Vorgängen 904 und 914 gegenseitig vertauscht werden.

Wenn man das nicht gerätebedingte Diagramm nach der Fig. 67 auf die gerätetechnische Ausrüstung -der Fig. 66 anwendet, erhält man die in der Fig. 68 dargestellt? Exponentialkurve 680. W

Es folgt eJUie mathematische Überprüfung dieser Kurve. Die Anfangswerte werden in der folgenden'Weise eingestellt:

A β Aq (entsprechend der Zeitkonstanten); B = Bq (Endwert); ΛA » 0, AB = -1 (Exponentialdesignation)

Da während des Betriebs B « B- 1, immer dann wenn ein Impuls dy der y-Ächse zugeführt, wirdj gilt für Jeden Punkt 681 (x,y) auf der Kurve 680 die folgende Gleichung:

(S₀ - y)/A₀ (31)

ORIGINAL INSPECTED

2/"16S 3

. ■■-/

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Hieraus folgt: dy/(B_Q - y) = dx/A_Q

- log (B_n - y) = -T^- + K (K = konstant)

Da die Kurve 680 durch den Ursprungspunkt 0 (0,0) läuft, gilt:

log |b_o/(B_o - y)J =x/A_Q

y = B₀ (1 - e^A°) (32)

Die Gleichung (32) stellt eine lineare Verzögerung dar. Es handelt sich also um die Gleichung einer Exponentialkurve.

Eine Kurve vom Translationstyp kann man durch die folgende allgemeine Gleichung darstellen:

dy/dx = (B₀ +AB.y)/(A₀ + ΔΑ·χ) (33)

Die Beziehungen zwischen verschiedenen Kombinationen vonΔ Α und ΔΒ und die erzeugten Kurven sind in der Fig. 69 darge- _: stellt. Die Bewegungen der Mittelpunkte (von Pq, P^, P₂

φ P_n) sind in der Fig. 70 dargestellt, f

Bei einer Kurve vom Translationstyp korrigiert das Fortschreiten eines Glieds der Reihe,' das die x-Koordinate eines wandern den Zielpunktes. (Pq bis P_n) angibt, die. y-Koordinate, wohingegen das Fortschreiten eines Glieds der Reihe, das die y-Koordinate angibt, die x-Koordinate korrigiert.

Die'Beziehung, die zwischen den Figuren 69 und 70 für Kurven vom Rotationstyp besteht, ist in den Figuren 71 und 72 dargestellt (dabei zeigen Pfeile das Voranschreiten der Glieder an).

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Die Fig. 73 zeigt in verkleinertem Maßstab Kurven, die von einem Funktionsgenerator nach der Erfindung erzeugt worden sind. Für diesen Funktionsgenerator gelten die folgenden Daten:Minimale Befehlseinheit— 0,01 mm; maximaler Befehlswert·— ± 167772, 13 mm; Geschwindigkeitsbereich—Abgabe
eines Impulses -von Hand bis zu 12000 mm/min; gerätetechnische Ausrüstung für ein Wort — 25 Bit in reiner binärer Seriendarstellung mit einer 1-MHz-Taktfrequenz.

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Claims (20)

1. -4o- . 21U225

   Patentansprüche

   N. Verfahren zum Erzeugen von Funktionen, . ♦ dadurch gekennzeichnet, daß zum Bilden von verschiedenartigen zweitrangigen Kurven durch digitale Impulsverteilung Zeitintervalle zum Erzeugen von Impulsen für die X-Achse und die Y-Achse durch die Glieder von arithmetischen Reihen dargestellt werden, die durch die Art jeder Kurve bestimmt sind und durch zwei Reihenfolgen mit Gliedern aus Zahlen ausgedrückt werden, die den Koordinatenwerten χ und y der X-Achse und der Y-Achse entsprechen, und daß die Impulsverteilung entsprechend diesen Reihenfolgen ausgeführt wird.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1,
   dadurch gekennzeichnet, daß für diejenige der X- und Y-Achse, deren Reihenfolgeglieder kleinere Werte haben, die Impulsverteilung mit einer vorgegebenen Periode vorgenommen wird und daß bei der anderen Achse aufeinanderfolgend jeweils entschieden wird, ob ein Impuls verteilt wird oder nicht.
3. 3. Anordnung zum Erzeugen von Funktionen, dadurch gekennzeichnet, daß bezogen auf einen V/ert (X,Y) in einer Ebene die Anordnung ein erstes Register (101) zum Setzen eines großen Zahlenwerts X, ein zweites Register (102) zum Setzen eines kleinen Zahlenwerts Y, ein Tor (104) zum Durchschalten des Ausgangs des ersten Registers, .wenn das Vorzeichen der Beziehung

   Anstehendes Vorausgehendes

   Operations- = Operationsergebnis Δ ergebnis . Δ + χ - γ

   Null oder negativ ist, und zum Abblocken dieses Ausgangs, wenn dieses Vorzeichen positiv ist, eine Komplementschaltung (105) zum Bilden des negativen Ausgangswerts des zweiten Registers,

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   21H225.

   eine Addierschaltung (106) zum Addieren des anstehenden Operationsergebnisses Δ mit Eingangssignalen vom Tor (104) und von der Komplementschaltung und ein drittes Register (107) zum Speichern des Aüsgangssignals der Addierschaltung und zum Zuführen des eigenen Ausgangssignals zur Addierschaltung für die nachfolgende Operation enthält und daß bei jeder Verteilung eines Impulses in Richtung der dem großen Zahlenwert X zugeordneten Achse in Abhängigkeit von dem Vorzeichen (Null, negativ,oder positiv) des im dritten Register gespeicherten anstehenden Operationsergebnisses Δ eine Entscheidung ergeht, ob ein Impuls in Richtung der dem kleinen Zahlenwert Y zugeordneten Achse verteilt wird oder nicht.
4. 4. Anordnung nach Anspruch 3,
   dadurch gekennzeichnet, daß die Mittelpunktskoordinaten eines Kreises den Zielv/ert bilden und daß bei jeder Impulsverteilung in Richtung der Achse, die dem Zahlenwert X zugeordnet ist, eine quantisierte Einheit von dem ersten Register abgezogen wird, während bei jeder Impulsverteilung ■ in Richtung der Achse, die dem Zahlenwert Y zugeordnet ist, eine quantisierte Einheit dem zweiten Register hinzuaddiert wird.
5. 5. Anordnung nach Anspruch 3,
   dadurch gekennzeichnet, daß die Koordinaten (X,Y) eines Festpunktes den Zielwert bilden und daß bei jeder Impulsverteilung in Richtung der Achse, die dem Zahlenwert Y zugeordnet ist, eine quantisierte Einheit dem zweiten Register hinzuaddiert wird.
6. 6. Anordnung nach Anspruch 3,
   dadurch gekennzeichnet, daß die Koordinaten (X,Y) eines Festpunktes den Zielwert bilden und daß bei jeder Impulsverteilung in Richtung der dem Zahlenwert X zugeordneten Achse eine quantisierte Einheit dem ersten Register hinzuaddiert wird, während bei jeder Impulsverteilung in Richtung der dem Zahlenwert Y zugeordneten Achse eine quantisierte Einheit dem zweiten Register hinzuaddiert

   ^wird- ' 109842/1653

   21U225
7. 7. Anordnung nach Anspruch >,
   dadurch gekennzeichnet, daß die Koordinaten (X,Y) eines Festpunktes den Zielwert bilden und daß bei jeder Impulsverteilung in Richtung der dem Zahlenwert X zugeordneten Achse eine quantisierte Einheit dem zweiten Register hinzuaddiert wird, während eine Impulsverteilung in Richtung der dem Zahlenwert Y zugeordneten Achse bei η Zyklen m-mal ausgeführt wird, und zwar, wenn bei einer Impulsverteilung in Richtung der dem Zahlenwert X zugeordneten Achse das anstehende Operationsergebnis Δ Null oder negativ ist.
8. 8. Anordnung nach Anspruch 3>
   dadurch gekennzeichnet, daß in bezug auf einen Zielwert (X,Y) in das erste Register ein Zahlenwert X-1 und in das zweite Register ein Zahlenwert Y-1 gesetzt wird.
9. 9. Anordnung nach Anspruch 3,
   dadurch gekennzeichnet, daß bei einer Impulsverteilung in den Richtungen von beiden Achsen, die den'Zahlenwerten X und Y zugeordnet sind, die Impulsverteilungsperiode in derjenigen Achse, die für die nächste Impulsverteilung zuständig ist, also in der Normalachse, für diese nächste Impulsverteilung um das^/2- oder 1,5-fache erhöht wird.
10. 10. Anordnung nach Anspruch 3 und 4, bei der bei der Steuerung des Bearbeitungsvorganges eines Werkstücks linearer Gestalt eine Korrektur für den Radius eines sich drehenden Schneidwerkzeugs vorgenommen wird und zu diesem Zweck eine lineare Funktion und eine Bogenfunktion, die dem Radius des Schneidwerkzeugs entsprechen, abwechselnd durch eine Einheitsgröße erzeugt werden,

    dadurch gekennzeichnet, daß die Anfangspunkte und die Endpunkte der Funktionen durch Verwendung der Verteilungsergebnisse von beiden Funktionen bestimmt werden.

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    21H225
11. 11. Anordnung nach Anspruch 10,
    dadurch gekennzeichnet, daß der Schneidwerkzeugradius zum Bearbeiten eines Werkstücks bogenförmiger Gestalt korrigiert wird.
12. 12. Anordnung nach Anspruch 10,
    dadurch gekennzeichnet, daß der Sehneidwerkzeugradius zum Bearbeiten eines V/erkstücks mit einem Wechselpunkt zwischen linearen Funktionen korrigiert wird.
13. 13. Anordnung nach Anspruch 4,
    dadurch gekennzeichnet, daß eine spiralförmige Funktion erzeugt wird, deren veränderlicher Radius dadurch vergrößert wird, daß abwechselnd dem ersten und zweiten Register ein vorgegebener Wert 4 R hinzuaddiert wird, und zwar jedesmal dann, wenn das andere Register Null wird.
14. 14. Anordnung nach Anspruch 4,
    dadurch gekennzeichnet, daß eine spiralförmige Funktion erzeugt wird, deren veränderlicher Radius dadurch vermindert wird, daß abwechselnd von dem ersten und dem zweiten Register ein vorgegebener Wert 4r φ abgezogen wird, und zwar jedesmal dann, wenn das andere Register Null wird.
15. 15. Anordnung nach Anspruch 4,
    dadurch gekennzeichnet, daß eine Funktion in Form einer Gruppe von Kreisen erzeugt wird, die sich an einem Ursprungspunkt berühren und deren Radien um jeweils einen vorgegebenen Wert Δ R größer sind, was dadurch erreicht /ird, daß der vorgegebene Wert; abwechsele dem ersten und zweiten Register zugeführt wird, und zwar jedesmal dann, wenn das andere Register viermal Null geworden ist.

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16. 16. Anordnung nach Anspruch 4,
    dadurch gekennzeichnet, daß eine Funktion in Form einer Gruppe von Kreisen erzeugt wird, die sich an einem Ursprungspunkt gegenseitig berühren und deren Radien jeweils um einen vorgegebenen Viert ^ R abnehmen, was dadurch erreicht wird, daß der vorgegebene Wert abwechselnd von dem ersten und zweiten Register abgezogen wird, und zwar jedesmal dann, wenn das andere Register viermal Null geworden ist.
17. 17. Anordnung nach Anspruch 13,
    dadurch gekennzeichnet, daß sie einen Bearbeitungsvorgang steuert, bei dem mit einem einzigen Schneidwerkzeug ein Loch von beliebigem Durchmesser in ein Werkstück gebohrt wird.
18. 18. Anordnung nach Anspruch 15,
    dadurch gekennzeichnet, daß sie einen BearbeitungsVorgang steuert, bei dem ein Schneidwerkzeug zum Bearbeiten eines zylindrischen Werkstücks eine ununterbrochene Bewegung mit einer Bahn in Form von Gruppenkreisen ausführt.
19. 19. Anordnung nach Anspruch 16, .
    dadurch gekennzeichnet, daß sie einen Bearbeitungsvorgang steuert, bei dem ein Schneidwerkzeug zum Bearbeiten eines kegelförmigen Werkstücks einer Bahn aus Gruppen von Kreisen folgt.

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    - 45 - 21U725
20. 20. Anordnung zum Erzeugen von Funktionen, d.adurch gekennzeichnet, daß bezogen auf einen Zielwert (A,B) in einer Ebene die Anordnung ein erstes Register (5807) zum Setzen eines großen Zahlenwerts (Q ein zweites Register (5808) zum Setzen eines kleinen Zahlenwerts (B), 'ein Tor zum Durchschalten des Ausgangs des ersten Registers, wenn das Vorzeichen der Beziehung

    Anstehendes Vorausgehendes

    Operations- = Operationsergebnis(C) ergebnis(C)+(A)-(B)

    Null oder negativ ist, und zum Abblocken dieses Ausgangs, wenn dieses Vorzeichen positiv ist, eine Komplementschaltung zum Bilden des negativen Ausgangswerts des zweiten Registers, eine Addierschaltung zum Addieren des anstehenden Operationsergebnisses (Cj mit Eingangssignalen von dem Tor und der Komplementschaltung und ein drittes Register (5814) zum Speichern des Ausgangssignals der Addierschaltung und zum Zurückführen des eigenen Ausgangssignals zur Addierschaltung für die nachfolgende Operation enthält und daß bei jeder Verteilung eines Impulses in Richtung der dem großen Zahlenwert (A) zugeordneten Achse in Abhängigkeit von dem Vorzeichen (Null, negativ oder positiv) des anstehenden Operationsergebnisses(Cj , das im dritten Register gespeichert ist, eine Entscheidung ergeht, ob ein Impuls in Richtung der dem kleinen Zahlenwert (B) zugeordneten Achse verteilt wird oder nicht. -

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