DE19903960C2 - Method and arrangement for determining the first moment f of the frequency spectrum of time signals - Google Patents
Method and arrangement for determining the first moment f of the frequency spectrum of time signalsInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur Ermittlung des ersten Moments des Frequenzspektrums von Zeitsignalen.The invention relates to a method and an arrangement for determining the first moments of the frequency spectrum of time signals.
Dabei ist unter dem Begriff "erstes Moment " die Frequenz zu verstehen, in deren Umgebung die wesentlichen Anteile des Spektrums des Signals konzentriert sind ("Hauptfrequenzbereich").The term "first moment" is to be understood as the frequency in the surroundings of which are the essential parts of the spectrum of the signal are concentrated ("main frequency range").
Zeitsignale sind durch ihr Frequenzspektrum eindeutig bestimmt. Das Spektrum wird unter anderem dazu genutzt, um eine Klassifikation und Charakterisierung der Signale vorzunehmen. Neben der Grenzfrequenz sind die Momente des Frequenzspektrums wichtige Größen zur Charakterisierung von Zeitsignalen. Zu Ermittlung dieser Momente des Spektrums sind bereits einige unterschiedliche Verfahren bekannt.Time signals are clearly determined by their frequency spectrum. The spectrum is used, among other things, to classify and characterize of the signals. In addition to the cutoff frequency, the moments of the Frequency spectrum important parameters for the characterization of time signals. To Determining these moments of the spectrum are already a few different Process known.
Ein wichtiges Einsatzgebiet dieser Verfahren ist die Untersuchung von Sprachsignalen. So kann zum Beispiel durch die ermittelten Momente des Spektrums eine Detektion von Sprachpausen bei der Übertragung von Sprachsignalen im Mobilfunk erfolgen. Hierzu werden sogenannte Voice-Activity- Detektoren eingesetzt. In Auswertung der dadurch erhaltenen Informationen ist es möglich, die Kapazität von Mobilfunksystemen zu erhöhen.An important area of application for these methods is the investigation of Voice signals. For example, the determined moments of the Spectrum detection of speech pauses in the transmission of Voice signals are carried out in mobile radio. For this purpose, so-called voice activity Detectors used. In evaluation of the information thus obtained it is possible to increase the capacity of mobile radio systems.
Seit langem ist ein Verfahren zur Ermittlung der Momente des Spektrums
bekannt. Hierzu werden die Hilbert-Transformation
A method for determining the moments of the spectrum has been known for a long time. For this, the Hilbert transformation
und die Ableitung des Signals x'(t) genutzt, wobei
and the derivative of the signal x '(t) is used, where
ist. Hierbei stellt die Hilbert-Transformation eine Rechenvorschrift dar, mit der
das Spektrum des zu verarbeitenden Signals geeignet verändert wird. Die
Hilbert-Transformation entspricht im Spektralbereich einer Multiplikation mit
is. Here, the Hilbert transformation represents a calculation rule with which the spectrum of the signal to be processed is suitably changed. The Hilbert transformation corresponds to a multiplication in the spectral range
gilt.applies.
Das erste Moment ist durch
The first moment is through
gegeben. Hierbei ist
given. Here is
das Frequenzspektrum des Eingangs-Signals x.the frequency spectrum of the input signal x.
Das Blockschaltbild zur Realisierung des bekannten Verfahrens zur Ermittlung des ersten Moments ist in Fig. 1 gezeigt. Hierzu werden ein Hilbert- Transformator H und ein Differenzierglied X' benötigt. Das Eingangssignal x läuft gleichzeitig über einen Hilbert-Transformator H und ein Differenzierglied X', die beide zueinander parallel geschaltet sind. Die beiden Ausgangssignale werden zu einem Multiplizierglied geführt. Dessen Ausgangssignal gelangt zu einem Integrierglied. Durch die in demselben erfolgte Integration entsteht als Ausgangssignal das 1. Moment . The block diagram for implementing the known method for determining the first torque is shown in FIG. 1. This requires a Hilbert transformer H and a differentiator X '. The input signal x runs simultaneously via a Hilbert transformer H and a differentiator X ', both of which are connected in parallel to one another. The two output signals are fed to a multiplier. Its output signal reaches an integrator. As a result of the integration carried out in the same, the first moment arises as the output signal.
Für dieses beschriebene Verfahren ist in US 3 124 745 eine Vorrichtung zur Ermittlung von Momenten von Leistungsdichtespektren dargestellt. Dabei werden in einem ersten Signalpfad von einem Signal g(t) die Hilbert- Transformierte und die erste Ableitung gebildet und diese dann im Multiplizierer multipliziert. Anschließend wird das Produkt in einem Tiefpass gefiltert, um eine Mittelung vorzunehmen. Gleichzeitig wird in einem zweiten Signalpfad das Signal g(t) quadriert und ebenfalls gemittelt. Schließlich wird das gemittelte Produkt des ersten Signalpfades durch den quadratischen. Mittelwert des zweiten Signalpfades dividiert, um die mittlere Frequenz f (entspricht dem ersten Moment) gemäß vorerwähnter Gleichung (3) zu erhalten.For this method described in US 3 124 745 a device for Determination of moments of power density spectra shown. Here in a first signal path from a signal g (t) the Hilbert Transformed and the first derivative formed and this then in Multiplier multiplied. Then the product is in a low pass filtered to perform an averaging. At the same time, in a second Signal path squared the signal g (t) and also averaged. Eventually the mean product of the first signal path through the quadratic. Average of the second signal path divided by the average frequency f (corresponds to the first moment) according to the aforementioned equation (3) receive.
In US 3 344 349 ist eine Vorrichtung zur Analyse des Spektrums von Signalen beschrieben. Dabei wird das Signal durch eine Verzögerungskette geleitet und es werden Abtastproben mit jeweils unterschiedlichen Verzögerungszeiten mit zugehörigen Gewichtungsfaktoren multipliziert. Diese Signalanteile werden mit Kosinus- und Sinuswerten multipliziert und aufsummiert, um den Real- bzw. den Imaginärteil des Kurzzeitspektrums des Signals zu erhalten. Diese Lösung beschreibt jedoch keine unmittelbare Möglichkeit zur Realisierung der Ermittlung des ersten Moments. In US 3 344 349 is a device for analyzing the spectrum of signals described. The signal is routed through a delay chain and there will be samples with different ones Delay times multiplied by associated weighting factors. These Signal components are multiplied by cosine and sine values and summed up to the real or imaginary part of the short-term spectrum of the Receive signal. However, this solution does not describe an immediate one Possibility of realizing the determination of the first moment.
Nachteilig bei der in US 3 124 745 genannten Lösung ist, daß zum einen der Einsatz eines Hilbert-Transformators einen sehr großen schaltungstechnischen Aufwand erfordert und zum anderen durch die Verwendung eines Differenziergliedes insbesondere die hochfrequenten Rauschanteile hoch verstärkt werden, so daß sich ein sehr ungünstiges Signal-Rausch-Verhältnis ergibt. Höherfrequente Spektralanteile werden dabei immer mehr verstärkt. Letztendlich führt dieses Verfahren zu einer beliebig großen Verstärkung des hochfrequenten Rauschspektrums.A disadvantage of the solution mentioned in US Pat. No. 3,124,745 is that on the one hand the Use of a Hilbert transformer a very large circuit Requires effort and secondly by using a Differentiator especially the high-frequency noise components high be amplified so that there is a very unfavorable signal-to-noise ratio results. Higher frequency spectral components are increasingly amplified. Ultimately, this method leads to an arbitrarily large amplification of the high-frequency noise spectrum.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Anordnung zur Ermittlung des ersten Moments des Frequenzspektrums von Zeitsignalen anzugeben, die ein günstiges Signal-Rausch-Verhältnis ermöglichen, wobei der schaltungstechnische Aufwand zur Realisierung des Verfahrens gering sein soll.The invention has for its object a method and an arrangement for Determination of the first moment of the frequency spectrum of time signals specify that allow a favorable signal-to-noise ratio, the circuitry complexity to implement the method should be low.
Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren mit nachstehend
angegebenen Schritten gelöst:
According to the invention, the object is achieved by a method having the following steps:
- 1. Das Eingangssignal x wird direkt zu einem Gesamtaddierer geleitet,1. The input signal x is passed directly to an overall adder,
- 2. parallel hierzu wird eine n-fache positive und negative Zeitverschiebung der Signalamplitude vorgenommen,2. In parallel, an n-fold positive and negative time shift of the Signal amplitude made,
- 3. die Ausgangssignale der positiven und negativen Zeitverschiebung werden überlagert,3. The output signals of the positive and negative time shift will be overlaid,
- 4. Dämpfen (Stauchen der Höhe der Signalamplitude) des verschobenen Signals,4. Attenuation (upsetting the level of the signal amplitude) of the shifted Signal,
- 5. das Dämpfungsausgangssignal wird zum Gesamtaddierer geführt,5. the damping output signal is fed to the total adder,
-
6. anschließend wird das Signal mit dem Faktor
verstärkt,6. Then the signal with the factor
reinforced, - 7. das verstärkte Signal wird mit dem parallel zugeführten Eingangssignal multipliziert,7. The amplified signal is with the input signal fed in parallel multiplied,
- 8. das durch die vorangegangene Multiplikation erhaltene Signal wird integriert und ergibt so das 1. Moment des Frequenzspektrums.8. The signal obtained by the previous multiplication is integrated and thus gives the 1st moment of the frequency spectrum.
Zur Verbesserung der Genauigkeit für das erste Moment des Frequenzspektrums kann die Anzahl der jeweils parallel erfolgenden positiven und negativen Zeitverschiebungen der Signalamplitude des Eingangssignals entsprechend erhöht werden.To improve accuracy for the first moment of Frequency spectrum can be the number of positive in parallel and negative time shifts in the signal amplitude of the input signal be increased accordingly.
Die erforderliche Dämpfung der überlagerten zeitverschobenen Signalamplitude
erfolgt um den Faktor
The required damping of the superimposed time-shifted signal amplitude is done by a factor
Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht die Ermittlung von für bandbegrenzte Signale.The method according to the invention enables the determination of for band-limited signals.
Dabei wird die Gleichung
Doing the equation
zur Ermittlung des ersten Moments genutzt.used to determine the first moment.
Die Gleichung für (Dωgx)(t) ist eine Rechenvorschrift, mit der das Spektrum (f)
des Eingangssignals x verändert werden kann. Dabei bedeuten:
ωg die Grenzkreisfrequenz, analog
fg die Grenzfrequenz des Frequenzspektrums,
The equation for (D ωg x) (t) is a calculation rule with which the spectrum (f) of the input signal x can be changed. Mean:
ω g is the cut-off frequency, analog
f g the cutoff frequency of the frequency spectrum,
die Zeitverzögerung τ für die Laufzeitverschiebung,
the time delay τ for the runtime shift,
Dämpfungsfaktor, welcher für die schnelle Konvergenz der unendlichen Summe in der Gleichung verantwortlich ist.Damping factor, which for the fast Convergence of the infinite sum in the equation responsible for.
Die Übersetzung der Gleichung für (Dωgx)(t) vom Zeitbereich in den
Spektralbereich ist durch eine Multiplikation mit mωg gegeben, d. h.
The translation of the equation for (D ωg x) (t) from the time domain into the spectral domain is given by a multiplication by m ωg , ie
wobei mωg eine Sägezahnfunktion als Betrag einer deformierten Sinusschwingung ist.where m ωg is a sawtooth function as the amount of a deformed sine wave.
Die schaltungstechnische Umsetzung des erfindungsgemäßen Verfahrens erfolgt mittels einer Anordnung, die aus analogen Schaltelementen aufgebaut ist. Zur Verarbeitung des Eingangssignals x sind n Blöcke von hintereinander geschalteten Laufzeitgliedern vorgesehen, wobei jeder Block aus je einem positiven und einem negativen Laufzeitglied besteht, die zueinander parallelgeschaltet sind. Die Ausgangssignale der Laufzeitglieder jedes Blockes werden an die entsprechenden Eingänge (positiv zu positiv, negativ zu negativ) des nachfolgenden Blocks geführt. Gleichzeitig ist den beiden Ausgängen jedes Blocks ein Addierglied zur Überlagerung der positiv und negativ zeitverschobenen Signalamplituden nachgeordnet, dem jeweils ein Dämpfungsglied folgt. Weiterhin ist ein Gesamtaddierglied für die Zusammenfassung aller gedämpften Signale mit dem parallel zugeführten Eingangssignal x vorgesehen, an das sich ein Gesamtverstärker anschließt. Diesem ist ein Multiplikator nachgeschaltet zur Multiplikation des verstärkten Signals mit dem direkt zum Multiplikator geführten Eingangssignals x. Abschließend ist ein Integrierglied vorgesehen, dessen Ausgangssignal das erste Moment des Frequenzspektrums darstellt.The circuitry implementation of the method according to the invention takes place by means of an arrangement which is constructed from analog switching elements. To process the input signal x, there are n blocks from one another switched delay elements provided, each block of one positive and a negative term element that exists to each other are connected in parallel. The output signals of the delay elements of each block are sent to the corresponding inputs (positive to positive, negative to negative) of the following block. At the same time, the two outputs are each Blocks an adder to superimpose the positive and negative subordinate time-shifted signal amplitudes, each one Attenuator follows. Furthermore, an overall adder for Summary of all attenuated signals with the parallel input Input signal x provided, which is followed by an overall amplifier. This is followed by a multiplier for multiplying the amplified Signal with the input signal x fed directly to the multiplier. Finally, an integrating element is provided, the output signal of which represents the first moment of the frequency spectrum.
In einer vorteilhaften Ausführungsform weisen die Laufzeitglieder des zweiten und der folgenden Blöcke die doppelte positive bzw. negative Laufzeitverschiebung gegenüber dem jeweils vorangegangenen Block auf.In an advantageous embodiment, the term elements of the second one and the following blocks double positive or negative Term shift compared to the previous block.
Weiterhin weisen alle Dämpfungsglieder einen Dämpfungsfaktor von
Furthermore, all attenuators have an attenuation factor of
auf. on.
In einer weiteren Ausführungsform ist eine große Anzahl von Blöcken mit positiven und negativen Laufzeitgliedern hintereinandergeschaltet. Die große Anzahl der Blöcke verbessert die Genauigkeit der Bestimmung des ersten Moments des Frequenzspektrums.In a further embodiment, a large number of blocks are included positive and negative term elements connected in series. The size Number of blocks improves the accuracy of determining the first Moments of the frequency spectrum.
Bei der schaltungstechnischen Umsetzung der Gleichung für (Dωgx)(t) wird zu einer endlichen Realisierung (Dωg)(x) übergegangen. Die Grenzfrequenz ωg wird entsprechend der zu verarbeitenden Eingangssignale x angepaßt. Für alle bandbegrenzten Signale mit einer Bandgrenze kleiner oder gleich ωg liefert das Verfahren entsprechend der Spektraldarstellung in Gleichung (6) des Systems Dωg das erste Moment . Für die Anwendung ist es wichtig, daß Rauschanteile keinen großen Einfluß besitzen, da sie häufig außerhalb des interessierenden Spektralbereichs konzentriert sind und dort nicht zu stark verstärkt werden.When the equation for (D ωg x) (t) is implemented in terms of circuit technology, a transition to a finite realization (D ωg ) (x) is carried out. The cut-off frequency ω g is adapted in accordance with the input signals x to be processed. For all band-limited signals with a band limit less than or equal to ω g , the method delivers the first moment according to the spectral representation in equation (6) of the system D ωg . It is important for the application that noise components have little influence, since they are often concentrated outside the spectral range of interest and are not amplified there too much.
Entsprechend der Spektraldarstellung von (Dωgx)(t) in Gleichung (6) können Rauschanteile außerhalb des interessierenden Spektralbereichs niemals mit einem Faktor größer als ωg gewichtet werden. Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens kann damit der Einfluß des Rauschens kontrolliert werden, da die Funktion mωg in Gleichung (6) immer nur ≦ ωg sein kann.According to the spectral representation of (D ωg x) (t) in equation (6), noise components outside the spectral range of interest can never be weighted with a factor greater than ω g . With the aid of the method according to the invention, the influence of the noise can thus be controlled, since the function m ωg in equation (6) can always only be ≦ ω g .
Im Gegensatz dazu erfolgt bei dem bereits als Stand der Technik erwähnten Verfahren entsprechend der Spektraldarstellung (Gleichung 3) des ersten Moments eine beliebig große Verstärkung der Rauschanteile. Hierbei wird das Rauschen mit der Frequenz f als Faktor verstärkt, d. h. bei größeren Rausch- Frequenzen erfolgt eine immer größere Verstärkung.In contrast, the one already mentioned as prior art takes place Method according to the spectral representation (equation 3) of the first Moments an arbitrarily large amplification of the noise components. Here is the Noise amplified with frequency f as a factor, i. H. with larger noise Frequencies are gaining more and more.
Bei der schaltungstechnischen Umsetzung des erfindungsgemäßen Verfahrens
kann die sehr schnelle Konvergenz der unendlichen Summe in der Darstellung
der Gleichung für (Dωgx)(t) genutzt werden. Dabei sind die Faktoren
The very fast convergence of the infinite sum in the representation of the equation for (D ωg x) (t) can be used in the circuitry implementation of the method according to the invention. Here are the factors
in Gleichung (5) für die entsprechende Konvergenz verantwortlich. in Equation (5) responsible for the corresponding convergence.
Für die technische Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden Verzögerungsglieder (Laufzeitglieder), Dämpfungsglieder, Multiplizierer, Addierglieder sowie ein Integrierglied benötigt. Die Verzögerungsglieder entsprechen im Spektralbereich einer Multiplikation des Spektrums des Eingangssignals des Verzögerungsgliedes mit der Funktion e-jωτ, wobei die Zeit τ die erforderliche Verzögerung darstellt.Delay elements (delay elements), attenuators, multipliers, adder elements and an integrator are required for the technical implementation of the method according to the invention. In the spectral range, the delay elements correspond to a multiplication of the spectrum of the input signal of the delay element by the function e -jωτ , the time τ representing the required delay.
Die Erfindung wird nachfolgend an einem Ausführungsbeispiel anhand der zugehörigen Zeichnung näher erläutert:The invention is illustrated below using an exemplary embodiment associated drawing explained in more detail:
Es zeigen:Show it:
Fig. 1 Eine schematische Darstellung des zitierten bekannten Standes der Technik, Fig. 1 shows a schematic representation of the cited known art,
Fig. 2 ein schematisches Blockschaltbild der Anordnung zur Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens, Fig. 2 is a schematic block diagram showing the arrangement for realizing the method according to the invention,
Fig. 3 eine Darstellung der Funktion mωg. Fig. 3 shows the function m ωg .
In Fig. 2 ist ein schematisches Blockschaltbild der Anordnung zur Realisierung
des erfindungsgemäßen Verfahrens gezeigt. Diese Anordnung ist aus analogen
Schaltelementen aufgebaut. Zur Verarbeitung des Eingangssignals x sind n
Blöcke von hintereinandergeschalteten Laufzeitgliedern vorgesehen, wobei jeder
Block aus einem positiven Laufzeitglied Zj und einem negativen Laufzeitglied Z-j
besteht, die zueinander parallelgeschaltet sind. Im positiven ersten Laufzeitglied
Z1 erfolgt eine Zeitverschiebung des Signals x von x (t) zu
In Fig. 2 is a schematic block diagram of the arrangement is shown for implementing the method according to the invention. This arrangement is made up of analog switching elements. For processing the input signal x, n blocks of series-connected delay elements are provided, each block consisting of a positive delay element Z j and a negative delay element Z -j , which are connected in parallel to one another. In the positive first delay element Z 1 there is a time shift of the signal x from x (t)
Analog
hierbei erfolgt im ersten negativen Laufzeitglied Z-1 eine Zeitverschiebung von
x(t) zu
Analogously, there is a time shift of x (t) in the first negative delay element Z -1
Die Ausgänge der Laufzeitglieder jedes Blocks werden an die
entsprechenden Eingänge (positiv zu positiv, negativ zu negativ) der
Laufzeitglieder des nachfolgenden Blocks geführt. Die Laufzeitverschiebung des
Eingangssignals wird ab dem zweiten Block der Laufzeitglieder gegenüber dem
jeweils vorangegangenen Block verdoppelt. Den beiden Ausgängen jedes
Blocks der Laufzeitglieder ist gleichzeitig ein Addierglied Ai zur Überlagerung der
positiv und negativ zeitverschobenen Signalamplituden nachgeordnet. Diesem
folgt jeweils ein Dämpfungsglied FDi zur Dämpfung (Stauchung der Höhe) der
Signalamplituden. Alle Dämpfungsglieder FDi weisen den gleichen
Dämpfungsfaktor
The outputs of the runtime elements of each block are routed to the corresponding inputs (positive to positive, negative to negative) of the runtime elements of the subsequent block. The delay time of the input signal is doubled from the second block of delay elements compared to the previous block. An adder A i for superimposing the positive and negative time-shifted signal amplitudes is arranged downstream of the two outputs of each block of the delay elements. This is followed by an attenuator F Di for attenuation (compression of the height) of the signal amplitudes. All attenuators F Di have the same attenuation factor
auf. Von allen Dämpfungsgliedern FDi werden die gedämpften Signale zu einem Gesamtaddierglied Ag geleitet. Dieses Gesamtaddierglied Ag sorgt für die Addition aller gedämpften Signale mit dem parallel zugeführten Eingangssignal x. Dem Gesamtaddierglied schließt sich ein Gesamtverstärker Vg an, dem wiederum ein Multiplikator nachgeschaltet ist zur Multiplikation des verstärkten Signals mit dem direkt zum Multiplikator M geführten Eingangssignal x. Abschließend ist ein Integrierglied I vorgesehen, dessen Ausgangssignal dann das erste Moment des Frequenzspektrums darstellt. Durch eine Erhöhung der Anzahl der hintereinandergeschalteten Blöcke von Laufzeitgliedern und anschließender Wichtung kann eine Steigerung der Genauigkeit bei der Bestimmung des ersten Moments des Frequenzspektrums erreicht werden. Beispielsweise liefert eine Anzahl von n ≧ 16 die gewünschte Verbesserung der Genauigkeit.on. The attenuated signals are passed from all attenuators F Di to a total adder A g . This total adder A g ensures the addition of all attenuated signals with the input signal x fed in parallel. The overall adder is followed by an overall amplifier V g , which in turn is followed by a multiplier for multiplying the amplified signal by the input signal x fed directly to the multiplier M. Finally, an integrator I is provided, the output signal of which then represents the first moment of the frequency spectrum. By increasing the number of series-connected blocks of delay elements and subsequent weighting, an increase in the accuracy when determining the first moment of the frequency spectrum can be achieved. For example, a number of n ≧ 16 provides the desired improvement in accuracy.
Fig. 3 zeigt eine Darstellung der Funktion mωg. Diese Funktion ist der Betrag einer deformierten Sinusschwingung in Sägezahnform, deren Amplitude nur Werte zwischen Null und ωg annehmen kann. Fig. 3 shows a representation of the function m ωg. This function is the amount of a deformed sine wave in sawtooth shape, the amplitude of which can only take values between zero and ω g .
Claims (7)
- 1. Das Eingangssignal (x) wird zu einem Gesamtaddierer geleitet,
- 2. parallel hierzu wird eine n-fache positive und negative Zeitverschiebung der Signalamplitude vorgenommen,
- 3. die Ausgangssignale der positiven und negativen Zeitverschiebung werden überlagert,
- 4. Dämpfen (Stauchung der Höhe der Signalamplitude) des überlagerten Signals,
- 5. das Dämpfungsausgangssignal wird zum Gesamtaddierer geführt,
- 6. anschließend wird das Signal mit dem Faktor
verstärkt, - 7. das verstärkte Signal wird mit dem parallel zugeführten Eingangssignal (x) multipliziert,
- 8. das durch die vorangegangene Multiplikation erhaltene Signal wird integriert und ergibt so das erste Moment f des Frequenzspektrums.
- 1. The input signal (x) is passed to an overall adder,
- 2. In parallel, an n-fold positive and negative time shift of the signal amplitude is carried out,
- 3. the output signals of the positive and negative time shift are superimposed,
- 4. attenuation (compression of the level of the signal amplitude) of the superimposed signal,
- 5. the damping output signal is fed to the total adder,
- 6. Then the signal with the factor
reinforced, - 7. the amplified signal is multiplied by the input signal (x) fed in parallel,
- 8. The signal obtained by the previous multiplication is integrated and thus gives the first moment f of the frequency spectrum.
erfolgt. 3. The method according to claim 1, characterized in that the damping of the superimposed time-shifted signal amplitude by the factor
he follows.
aufweisen. 6. Arrangement according to claim 4, characterized in that all attenuators (F Di ) have an attenuation factor of
exhibit.
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