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DE19848378C2 - Verfahren zur Verifizierung der digitalen Signatur einer Nachricht - Google Patents

Verfahren zur Verifizierung der digitalen Signatur einer Nachricht

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DE19848378C2
DE19848378C2 DE19848378A DE19848378A DE19848378C2 DE 19848378 C2 DE19848378 C2 DE 19848378C2 DE 19848378 A DE19848378 A DE 19848378A DE 19848378 A DE19848378 A DE 19848378A DE 19848378 C2 DE19848378 C2 DE 19848378C2
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Germany
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Michael Jahnich
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Orga Kartensysteme GmbH
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Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Verifizierung der digitalen Signatur einer Nachricht in Verbindung mit einen mikroprozessorgestützten, tragbaren Datenträger, insbesondere eine Chipkarte. Die Kommunikation erfolgt mit einem Datenaustauschgerät (Chipkartenterminal). Dabei ist in dem tragbaren Datenträger ein Programm zur Ausführung des RSA-Verschlüsselungsalgorithmus zur Bildung der digitalen Signatur (y) einer Nachricht (x) implementiert. Mit Hilfe der digitalen Signatur wird die Authentizität des Absenders der Nachricht überprüft. Dabei wird die Signatur mittels des RSA-Algorithmus nach folgender Rechenvorschrift ermittelt: y = xdmod(n).
Dabei bezeichnet "mod" die aus der Mathematik bekannte Modulofunktion. "x" ist die zu signierende Nachricht, wobei zum Signieren meistens nicht die vollständige Nachricht verwendet wird, sondern ein Datensatz der durch Kompression der Nachricht erhalten wird (z. B. mittels einer sogenannten Hash-Funktion). Diesen Datensatz bezeichnet man auch als Digital Signature Input (DSI). Im strengen Sinne ist also im folgenden unter "x" meistens der DSI-Wert der zu signierenden Nachricht zu verstehen. "n" ist ein sogenannter öffentlicher Modulus, der wiederum das Produkt zweier Primzahlen "p" und "q" ist (n = pq). "d" ist der geheime Schlüssel. Die Schlüssellänge des geheimen Schlüssels/Exponenten "d" sollte möglichst groß sein, um ein hohes Maß an Sicherheit zu gewährleisten. Bei einer Schlüssellänge von 512 Bit beträgt die maximale Zahl der Dezimalstellen bereits 155. Bei einer Schlüssellänge von 1024 Bit beträgt die maximale Zahl von Dezimalstellen schon 309. Damit ist der Aufwand, den richtigen Schlüssels durch Ausprobieren (englisch: bruce force attack) herauszufinden so immens hoch, daß dieser Angriff nahezu ausgeschlossen werden kann.
Die Verifikation der digitalen Signatur beim Empfänger erfolgt nach folgender Rechenvorschrift: x = yemod(n). Dabei bezeichnet "e" den öffentlichen Schlüssel/Exponenten.
Ein Verifizierungs- und Autorisierungssystem ist z. B. aus der US 5,757,918 bekannt. In diesem System verifiziert ein Terminal, ob eine Chipkarte und der Kartenbenutzer autorisiert sind, Zugang zum System zu erhalten. Dabei beruht die Autorisierung gemäß US 5,757,918 darauf, daß im Terminal die Verschlüsselung einer von der Chipkarte im verschlüsselten Format gesendeten Zufallszahl verifiziert wird. Die Verifizierung findet also nicht in der Chipkarte statt, sondern im Terminal.
Nun ist ein Angriff auf die Sicherheit von mikroprozessorgestützten, tragbaren Datenträgern bekannt geworden (der sogenannte Bellcore-Angriff), bei dem während der Berechnung der digitalen Signatur ein physikalischer Angriff auf den tragbaren Datenträger ohne Zerstörung desselben ausgeführt wird, so daß ein Fehler in der digitalen Signatur induziert wird. Eine solche Fehlerinduzierung kann man bspw. erreichen, indem man den Datenträger während der Berechnung kurzzeitig einem starken elektromagnetischen Feld aussetzt oder durch gezielten Beschuß mit radioaktiver Strahlung.
Der Angriff erfolgt nun in der Weise, daß der Angreifer die digitale Signatur von dem Datenträger für ein und dieselbe Nachricht (bzw. für ein und denselben DSI-Wert) zwei oder mehrmals berechnen läßt, und zwar einmal richtig und einmal oder mehrmals mit induziertem Fehler. Durch den Vergleich der beiden Ergebnisse ist er dann in der Lage - wie sich mathematisch belegen läßt -, an die geheimen Primzahlen "p" und "q" zu gelangen und so den geheimen Schlüssel "d" zu ermitteln.
Um diesen Angriff zu vereiteln, ist es bekannt, daß der tragbare Datenträger jeweils vor dem Versenden einer zuvor berechneten digitalen Signatur diese selbst verifiziert. Dabei rechnet der tragbare Datenträger aus der von ihm zuvor berechneten digitalen Signatur auf den DSI- Wert der zu signierenden Nachricht zurück. Nur dann, wenn die Rückberechnung (Verifikation) den richtigen DSI-Wert liefert, wird die digitale Signatur vom tragbaren Datenträger gesendet (z. B. an ein Terminal). Digitale Signaturen mit induzierten Fehlern gelangen somit nicht nach außen, wodurch der sogenannte Bellcore-Angriff scheitert.
Da die Bitlänge des zur Verifikation verwendeten öffentlichen Schlüssels "e" und des öffentlichen Modulus "n" sehr groß ist, dauert die Verifikation der digitalen Signatur sehr lange (u. U. im Sekundenbereich), insbesondere die Exponentation der großen Zahlen erfordert einen hohen Rechenaufwand und Speicherplatz. Aus diesem Grunde ist der oben beschriebene Schutz gegen den Bellcore-Angriff sehr zeitaufwendig. Bei vielen Anwendungen von tragbaren Datenträgern, z. B. als elektronische Geldbörse, ist diese zusätzliche Rechenzeit für die Vorabverifikation der digitalen Signatur im tragbaren Datenträger nicht akzeptabel.
Aufgabe der Erfindung ist es, einen mikroprozessorgestützten, tragbaren Datenträger zu schaffen, der ein Programm zur Ausführung des RSA-Algorithmus zur Bildung der digitalen Signatur einer Nachricht aufweist, wobei dieser einen Schutzmechanismus gegen den Bellcore-Angriff besitzen soll, der schnell auszuführen ist.
Dies wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die Verifikation der digitalen Signatur im tragbaren Datenträger unter Verwendung des Chinesischen Restklassensatzes erfolgt. Die Verwendung des Chinesischen Restklassensatzes zur Beschleunigung der Berechnung der digitalen Signatur mittels eines RSA-Verschlüsselungsalgorithmus ist an sich bereits bekannt (siehe Handbuch der Chipkarten, W. Rankel/W. Effing, Hanser-Verlag, 2. Auflage, Seite 96). Näheres zum Chinesischen Restklassensatz findet sich auch in dem Buch "Applied Cryptography" von Bruce Schneider auf den Seiten 204, 205 - erschienen bei John Wiley & Sons, Inc.
Dabei läßt sich die digitale Signatur unter Verwendung des Chinesischen Restklassensatzes nach folgender Rechenvorschrift wie folgt berechnen:
y = α1xdmod(p-1)mod(p) + α2xdmod(q-1)mod(q).
Die Verifikation der digitalen Signatur im tragbaren Datenträger erfolgt dabei erfindungsgemäß unter Verwendung des Chinesischen Restklassensatzes wie folgt:
x = β1yemod(p-1)mod(p) + β2yemod(q-1)mod(q).
Da bei der RSA-Berechnung mit dem Chinesischen Restklassensatz die verwendeten Exponenten und die Argumente der Modulofunktion eine wesentlich kleinere Bitlänge aufweisen, ist auch die Rechenzeit wesentlich kürzer.
Auf die Koeffizienten α1, α2, β1, und β2 soll nicht näher eingegangen werden.
Mit der Einführung der Größen a, b, a', b', c lauten die Rechenvorschriften wie folgt:
y = (((a - b)c)modp)q + b.
x = (((a' - b')c)modp)q + b'.
Dabei ist:
a = xdmod(p-1)mod(p)
b = xdmod(q-1)mod(q),
a' = yemod(p-1)mod(p),
b' = yemod(q-1)mod(q),
c = q-1mod(p).
Es gilt p < q.
Die Erfindung liegt nun darin, im tragbaren Datenträger in einem gegen einen Zugriff von außen geschützten Speicherbereich Verifikationsexponenten "e1" und "e2" zu speichern:
e1 = emod(p-1)
und
e2 = emod(q-1).
Dies kann z. B. während der sogenannten Initialisierung oder Personalisierung der tragbaren Datenträger erfolgen, wo allgemeine und individuelle Daten auf dem Speicher des tragbaren Datenträgers gespeichert werden. Die Abspeicherung der Verifikationsexponenten erfolgt vorzugsweise im nichtflüchtigen EEPROM-Speicher (Electrical Eraseable Programmable Read Only Memory) und zwar in einem Speicherbereich, der gegen einen Zugriff von außen geschützt ist.
Mit Hilfe der erfindungsgemäß gespeicherten Verifikationsexponenten kann nun die Verifikation der digitalen Signatur im tragbaren Datenträger zur Vereitelung des Bellcore- Angriffs in kurzer Zeit durchgeführt werden.
Daneben können in bekannter Weise auch Signierungsexponenten
d1 = dmod(p-1)
und
d2 = dmod(q-1)
sowie die vorstehend erläuterten Größen:
"p", "q" und "c"
gespeichert sein, um auch die Berechnung der digitalen Signatur unter Verwendung des Chinesischen Restklassensatzes durchzuführen.
Dabei wird bei der Verifikation ebenfalls auf die gespeicherten Größen "p", "q" und "c" zurückgegriffen. Falls diese nicht schon für die Berechnung der digitalen Signatur gespeichert sind, werden diese Größen extra für die Ausführung der Erfindung gespeichert.
In Fig. 1 ist die Architektur eines mikroprozessorgestützten, tragbaren Datenträgers in Form einer Chipkarte dargestellt. Der Datenträger verfügt über einen ROM-Speicher, in dem das Betriebssystem oder Teile davon abgelegt sind, und als Arbeitsspeicher einen RAM-Speicher. Das RSA-Verschlüsselungsprogramm, das im EEPROM gespeichert ist, wird von der CPU (Central Processing Unit) ausgeführt. Im EEPROM sind nun erfindungsgemäß die Verifikationsexponenten gespeichert.
Die Kommunikation der Chipkarte mit dem Datenaustauschgerät erfolgt über die serielle, bidirektionale I/O-Leitung. über die CLK-Leitung empfängt die Chipkarte das Taktsignal vom Datenaustauschgerät. Die Versorgungsspannung wird über die VCC-Leitung geliefert, der Massebezugspunkt über die GND-Leitung. Über die RST-Leitung empfängt die Chipkarte vom Datenaustauschgerät ein Rest-Signal.
In Fig. 2 wird das Verfahren der Signaturberechnung mit anschließender Verifikation und Vergleich veranschaulicht.
Abschließend soll nach angemerkt werden, daß die Erfindung nicht auf die Abspeicherung eines Verifikationsexponenten-Paares (e1, e2) beschränkt ist. Vielmehr können zwei oder mehrere Verifikationsexponenten-Paare bspw. für die Verifikation von digitalen Signaturen verschiedener auf dem tragbaren Datenträger gespeicherter Anwendungen vorgesehen sein. Dies kommt bei Multifunktionschipkarten zur Anwendung.

Claims (1)

1. Verfahren zur Verifizierung der digitalen Signatur (y) einer Nachricht (x) innerhalb eines mikroprozessorgestützten, tragbaren Datenträgers, der zum Datenaustausch, insbesondere zum Senden der Nachricht (x) und der Signatur (y) mit einem Datenaustauschgerät verbunden wird, wobei
  • - in dem tragbaren Datenträger ein Programm zur Ausführung des RSA- Verschlüsselungsalgorithmus zur Bildung der digitalen Signatur (y) der Nachricht (x) implementiert ist,
  • - in dem tragbaren Datenträger jeweils vor dem Senden der digitalen Signatur (y) der Nachricht (x) an das Datenaustauschgerät eine Verifikation der zu sendenden und zuvor im tragbaren Datenträger berechneten digitalen Signatur (y) erfolgt,
  • - die Verifikation der digitalen Signatur (y) mittels des Chinesischen Restklassensatzes unter Verwendung von im tragbaren Datenträger gespeicherten Verifikationsexponenten erfolgt.
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