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Die
Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur berührungslosen Messung der Dicke
eines transparenten Körpers
mit
- a) einer Lichtquelle zur Erzeugung von
Licht mit einem kontinuierlichen Spektrum,
- b) einer der Lichtquelle zugeordneten Lichtaustrittsfläche,
- c) einem Objektiv mit chromatischer Aberration zur Abbildung
der Lichtaustrittsfläche
in wellenlängenabhängigen Brennebenen,
- d) einem Spektrographen, mit dem die spektrale Intensitätsverteilung
von Licht erfaßbar
ist, das durch das Objektiv hindurch auf den zu vermessenden Körper gerichtet
und von einer dem Objektiv zugewandten Grenzfläche und einer dem Objektiv
abgewandten Grenzfläche
des Körpers
reflektiert wird, und mit
- e) einer Auswerteeinheit, mit der sich jeder Wellenlänge, bei
der die von dem Spektrographen erfaßte Intensitätsverteilung
ein lokales Maximum hat, ein Abstand zwischen dem Objektiv und einer
reflektierenden Grenz fläche
zuordnen und daraus die Dicke des Körpers als Differenz der ermittelten
Abstände
ableiten läßt.
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Die
Erfindung betrifft ferner ein mit einer solchen Vorrichtung durchführbares
Meßverfahren.
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Eine
Vorrichtung sowie ein Verfahren dieser Art sind aus einem Aufsatz
von Chr. Dietz und M. Jurca mit dem Titel "Eine Alternative zum Laser", Sensormagazin Nr.
4, 3. November 1997, Seiten 15 bis 18, bekannt.
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In
vielen Bereichen der Technik stellt sich die Aufgabe, berührungslos
die Dicke optisch transparenter Körper mit hoher Genauigkeit
zu bestimmen. Bei diesen Körpern
kann es sich z. B. um Glasscheiben oder dünne Glasrohre handeln, die
mit gleichmäßiger Scheibendicke
bzw. Wandstärke
hergestellt werden sollen. Ein weiteres Anwendungsgebiet für die Dickenmessung
transparenter Körper
ist die Überprüfung der
Flächentreue
von Linsen. In der Regel werden derartige Messungen berührungslos
durchgeführt,
um eine Beschädigung
der meist hochempfindlichen Oberflächen zu vermeiden.
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Aus
dem vorstehend genannten Aufsatz von C. Dietz und M. Jurca ist ein
Verfahren zur Dickenmessung transparenter Filme bekannt, bei dem
von einer Halogen- oder Xenonlampe erzeugtes weißes Licht über eine Glasfaser zu einem
Meßkopf
geführt
wird. Der Meßkopf
enthält
ein Objektiv mit starker chromatischer Aberration, welches das objektivseitige
Ende der Glasfaser in kurzer Entfernung verkleinert abbildet.
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Infolge
der chromatischen Aberration ergibt sich eine wellenlängenabhängige Brennweite
für diese Abbildung.
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Befindet
sich eine optische Grenzfläche
in dem Brennweitenbereich des Objektivs, so erzeugt aufgrund der
wellenlängenabhängigen Brennweite
des Objektivs nur Licht einer ganz bestimmten Wellenlänge einen
scharfen Brennpunkt auf dieser Grenzfläche. Umgekehrt wird nur der
Reflex des Lichts dieser Wellenlänge wieder
scharf auf das Faserende abgebildet und in die Faser eingekoppelt.
Am geräteseitigen
Ende der Faser wird das zurücklaufende
Licht ausgekoppelt und in einem Spektrographen analysiert. Jedes
lokale Maximum der spektralen Intensitätsverteilung entspricht dabei
einer rückstreuenden
optischen Grenzfläche.
Um die Dicke eines optisch transparenten Körpers zu ermitteln, wird die
Differenz der Freiraum-Brennweiten des Objektivs für diejenigen
Wellenlängen
bestimmt, bei denen in der Intensitätsverteilung Maxima bestimmt
wurden. Berücksichtigt
wird dabei zusätzlich
noch, daß sich
die Brennweite des Objektivs durch die Brechung der Lichtstrahlen
an der dem Objektiv zugewandten Grenzfläche verändert. Die Differenz der Freiraum-Brennweiten wird
deswegen noch zusätzlich
mit dem Brechungsindex des transparenten Körpers multipliziert, wobei
ein mittlerer Brechungsindex des betreffenden Materials für weißes Licht
in Ansatz gebracht wird.
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Es
hat sich allerdings gezeigt, daß die
nach diesem bekannten Verfahren erzielbaren Meßergebnisse gelegentlich den
Anforderungen an die Genauigkeit nicht genügen. Erhebliche Meßfehler
werden insbesondere dann festgestellt, wenn aus welchen Gründen auch
immer zu vermessende Körper
nicht so dem Meßkopf zugestellt
werden können,
daß deren
Abstand zum Objektiv annähernd
gleich bleibt.
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Aufgabe
der Erfindung ist es daher, eine Vorrichtung sowie ein Verfahren
der eingangs genannten Art derart weiterzubilden, daß die Meßgenauigkeit
erhöht
wird.
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Bei
einer Vorrichtung der eingangs genannten Art wird diese Aufgabe
dadurch gelöst,
daß durch
die Auswerteeinheit der Abstand zwischen dem Objektiv und der von
dem Objektiv abgewandten Grenzfläche
unter Berücksichtigung
der Dispersion des Materials ermittelbar ist, aus dem der Körper besteht.
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Die
Erfindung beruht auf der Erkenntnis, daß sich durch die Berücksichtigung
der Dispersion, d.h. der Abhängigkeit
des Brechungsindexes von der Wellenlänge, eine erhebliche Verbesserung
der Meßgenauigkeit erzielen
läßt. Diese
Tatsache ist insofern überraschend,
als bislang bei Körpern,
deren Abstand zum Meßkopf konstant
gehalten wird, eine hohe Meßgenauigkeit
trotz Vernachlässigung
der Dispersion erzielt werden konnte.
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Untersuchungen
haben jedoch gezeigt, daß in
diesen Fällen
die hohe Meßgenauigkeit
auch nur dann erzielt wird, wenn es sich um vergleichsweise dünne Körper handelt,
bei denen sich die Wellenlängen
des an den Grenzflächen
reflektierten Lichts nur um einen relativ kleinen Betrag voneinander
un terscheiden. Wird ein Körper
um einige Millimeter oder sogar Zentimeter relativ zur optischen
Achse des Objektivs bewegt, so verändern sich die Wellenlängen des
an den Grenzflächen
reflektierten Lichts erheblich, z. B. um mehrere hundert Nanometer.
Die dispersiven Materialeigenschaften machen sich dann deutlich
bemerkbar, und zwar selbst dann, wenn der Körper dünn ist. Wird erfindungsgemäß hingegen
die Dispersion berücksichtigt,
so wirkt sich weder die Dicke des Körpers noch dessen Abstand von
dem Meßkopf
auf die Genauigkeit der Dickenmessung aus.
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Als "optisch transparente
Körper" werden hier im übrigen nicht
nur solche Körper
verstanden, die eine hohe Durchlässigkeit
für Licht
im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums haben. Vielmehr kann
es sich dabei auch um solche Körper
handeln, die einen hohen Transmissionsgrad für außerhalb dieses Bereichs liegende
elektromagnetische Wellen, z. B. im Infrarot- oder Ultraviolettbereich,
haben.
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Die
Berücksichtigung
der Dispersion erfolgt vorzugsweise so, daß durch die Auswerteeinheit
der ohne Berücksichtigung
der Dispersion ermittelte Wert für
die Dicke des Körpers
mit dem Brechungsindex des Materials bei derjenigen Wellenlänge multiplizierbar
ist, bei der der Spektrograph in der Intensitätsverteilung das dem größeren Abstand
entsprechende lokale Maximum erfaßt. Nur Licht dieser Wellenlänge dringt
nämlich
in den Körper
ein und wird an der dem Objektiv abgewandten Grenzfläche reflektiert.
Die Abhängigkeit
des Brechungsindexes von der Wellenlänge ist materialabhän gig und
kann der Auswerteeinheit z.B. als tabellarische Datenstruktur oder
in Form einer Funktionsgleichung zugeführt werden.
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Eine
weitere Verbesserung der Meßgenauigkeit
läßt sich
erzielen, wenn durch die Auswerteeinheit die Dicke des Körpers unter
Berücksichtigung
der unterschiedlichen Brennweiten ermittelbar ist, die sich bei
fester Wellenlänge
durch Brechung an der dem Objektiv zugewandten Grenzfläche des
Körpers
für unterschiedliche Einfallswinkel
ergeben. Es zeigt sich nämlich,
daß ein
fokussiertes Lichtbündel,
das durch die dem Objektiv zugewandte Grenzfläche hindurch in den Körper eintritt,
durch die Brechung an dieser Grenzfläche nicht mehr scharf in einer
Brennebene fokussiert wird. Je breiter dabei die Verteilung der
Einfallswinkel des einfallenden Lichtbündels ist, desto unschärfer wird
die Brennebene.
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Um
diese Abhängigkeit
der Brennweiten von den Einfallswinkeln zu berücksichtigen, kann der für die Dicke
ermittelte Wert mit einem Korrekturfaktor multipliziert werden.
Der Korrekturfaktor kann dabei beispielsweise meßtechnisch durch Kalibrierung
bestimmt werden.
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Ebenso
möglich
ist es jedoch, den Korrekturfaktor rechnerisch zu ermitteln, wenn
die Beleuchtungswinkelverteilung des aus dem Objektiv austretenden
Lichtbündels
bekannt ist. Die Beleuchtungswinkelverteilung ist eine Funktion
der Feldkoordinaten und gibt die Winkelverteilung wieder, mit der
Licht auf den betreffenden Feldpunkt auftrifft. Vorzugsweise ist
dann durch die Auswerteeinheit die Dicke d des Körpers unter Verwendung der
Beziehung
ermittelbar,
wobei f
0,1 und f
0,2 die
Freiraum-Brennweiten für
Licht der beiden Wellenlängen
sind, bei denen der Spektrograph lokale Maxima in der Intensitätsverteilung
erfaßt,
n(λ) der
Brechungsindex des Materials, aus dem der Körper besteht, für die der
längeren
Freiraum-Brennweite entsprechende Wellenlänge ist, α der Einfallswinkel und α
max der
maximal mögliche
Einfallswinkel ist, mit dem aus dem Objektiv austretendes Licht
auf den Körper
fällt,
und g(α)
ein Gewichtungsfaktor ist, der aus der Beleuchtungswinkelverteilung
ableitbar ist, mit der das Licht auf den Körper fällt.
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Im
allgemeinen ist es möglich,
den zu vermessenden Körper
so zu dem Objektiv anzuordnen, daß dessen optische Achse im
wesentlichen senkrecht zu der dem Objektiv zugewandten Grenzfläche des
Körpers steht.
Allerdings gibt es auch Fälle,
in denen eine solche Anordnung des Körpers relativ zum Objektiv
nur mit größerem Aufwand
durchführbar
ist. Es kann dann zweckmäßig sein,
wenn durch die Auswerteeinheit die Dicke des Körpers unter Berücksichtigung
einer vorgegebenen Neigung ermittelbar ist, die die dem Objektiv
zugewandte Grenzfläche
des Körpers
bezüglich
der optischen Achse des Objektivs aufweist.
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Dies
kann beispielsweise dadurch geschehen, daß die Auswerteeinheit die Neigung
durch Multiplikation des zunächst
ermittelten Abstands zwischen dem Objektiv und der dem Objektiv
zugewandten Grenzfläche
mit einem Neigungsfaktor berücksichtigt,
der von der relativen Lage zwischen dem Körper und dem Objektiv abhängt. Die
relative Lage zwischen dem Körper
und dem Objektiv kann beispielsweise mit einem Verschiebetisch zum
Verfahren des Körpers
relativ zu dem Objektiv in mindestens einer Raumrichtung verändert werden.
Vorzugsweise läßt sich
der Körper
auf dem Verschiebetisch in allen drei Raumrichtungen, d. h. entlang der
optischen Achse des Objektivs und in der Ebene senkrecht dazu, verfahren.
Auf diese Weise kann über den
gesamten Körper
hinweg dessen Dicke ermittelt werden. Andererseits ist es auf Grund
der Verfahrbarkeit in Richtung der optischen Achse des Objektivs
möglich,
den Körper
so dem Objektiv zuzustellen, daß er
mit beiden Grenzflächen
innerhalb des Meßbereichs
liegt.
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Im
allgemeinen ist es am einfachsten, den Neigungsfaktor durch Kalibrierung
zu ermitteln. Grundsätzlich
ist es jedoch auch möglich,
eine rechnerische Ermittlung des Neigungsfaktors vorzunehmen. Voraussetzung
ist dann allerdings, daß das
Oberflächenprofil
der Grenzfläche
bekannt ist, um die Brechung des Lichtbündels an dieser Oberfläche korrekt
ermitteln zu können.
Vorzugsweise wird dabei so vorgegangen, daß für mehrere Punkte auf der dem
Objektiv zugewandten Grenzfläche
deren Abstand von dem Objektiv gemessen wird. Je mehr Meßpunkte
dabei aufgenommen werden, desto genauer wird das Oberflächenprofil
bestimmt.
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Weitere
Vorteile und Merkmale der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden
Beschreibung der Ausführungsbeispiele
anhand der Zeichnung. Darin zeigen:
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1 eine stark schematisierte
Darstellung einer erfindungsgemäßen Vorrichtung
zur Dickenmessung transparenter Körper;
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2 eine spektrale Intensitätsverteilung,
die in einem Spektrographen der in 1 gezeigten
Vorrichtung erfaßt
ist;
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3 zwei fokussierte Lichtstrahlen,
die eine transparente Platte durchtreten;
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4 unter unterschiedlichem
Einfallswinkel auftreffende fokussierte Lichtstrahlen, die eine
transparente Platte durchtreten;
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5 eine Draufsicht auf die
untere Grenzfläche
des Körpers
zur Erläuterung
der Aufweitung des Brennflecks;
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6 einen Ausschnitt aus 1, jedoch mit einem in Querschnitt
gezeigten Glasrohr anstelle einer Linse als zu vermessendem Körper.
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1 zeigt einen insgesamt
mit 10 bezeichneten Meßtaster
in einem stark schematisierten und nicht maßstäblichen Längsschnitt. Der Meßtaster 10 weist
eine Halogenlampe 12 auf, deren Licht 14 mit Hilfe
eines mit 16 angedeuteten Kollimators auf eine Eintrittsfläche 18 eines
Lichtwellenleiters 20 gebündelt wird. Das von der Halogenlampe 14 erzeugte
Licht ist weiß,
d.h. es handelt sich um ein aus allen Wellenlängen des sichtbaren Spektralbereichs
annähernd
energiegleich gemischtes Licht. Je nach Transmissionseigenschaften
des zu vermessenden Körpers
kann natürlich
auch eine Lichtquelle eingesetzt werden, die Licht in einem anderen Spektralbereich,
etwa Infrarotlicht, erzeugt. Bei geringeren Anforderungen an die
Meßgenauigkeit
kommt ferner auch eine Lichtquelle in Betracht, deren Emissionsspektrum
nur quasikontinuierlich ist. Eine nicht energiegleiche Lichtmischung
kann durch geeignete Korrekturmaßnahmen bei der Auswertung
berücksichtigt
werden.
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Der
Meßtaster 10 umfaßt ferner
ein Objektiv 22 mit starker chromatischer Aberration, das
eine Austrittsfläche 24 des
Lichtwellenleiters 20 verkleinert in kurzer Entfernung
abbildet. Das Objektiv 22 ist in 1 nur vereinfacht wiedergegeben und enthält beispielhaft
zwei Linsen 26 und 28.
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An
den Lichtwellenleiter 20 ist über einen Verzweiger 30 und
einen weiteren Lichtwellenleiter 32 ein Spektrograph 34 angekoppelt,
der mit einer Auswerteeinheit 36 über eine Datenleitung 38 verbunden
ist.
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Der
Meßtaster 10 umfaßt außerdem noch
einen insgesamt mit 40 bezeichneten Verschiebetisch, der es
ermöglicht,
einen darauf befestigten transparenten Körper, im dargestellten Beispiel
ein Linse 42, in Z-Richtung, d. h. parallel zu einer optischen
Achse 44 des Objektivs 22, sowie in der dazu senkrechten
Ebene (X-Richtung und Y-Richtung) präzise zu verfahren. Der Verschiebetisch 40 ist
ebenfalls mit der Auswerteeinheit 36 über eine weitere Datenleitung 45 verbunden.
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Im
folgenden wird die Funktion des Meßtasters 10 beschrieben.
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Da
das Objektiv 22 eine starke chromatische Aberration aufweist,
ist die Brennweite eine monoton steigende oder fallende Funktion
der Wellenlänge
des hindurchtretenden Lichts 14. In 1 ist dies in unterschiedlichen Strichelungen
schematisch für
vier unterschiedliche Wellenlängen λ1, λ2, λ3 und λ4 dargestellt.
Die in dem Objektiv 22 enthaltenen Linsen haben eine normale
Dispersion, so daß kurzwelliges
Licht von dem Objektiv 22 stärker gebrochen wird als langwelliges.
Die Brennweite des Lichts mit der kürzesten Wellenlänge λ1 ist
somit am kleinsten, während
die Brennweite des Lichts mit der größten Wellenlänge λ4 am
größten ist.
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Bei
Linsen mit anomaler Dispersion kehren sich die Verhältnisse
um.
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Wie
in 1 erkennbar ist,
liegt bei der gezeigten Lage der Linse 42 auf dem Verschiebetisch 40 der Brennpunkt
für Licht
mit der Wellenlänge λ2 exakt
auf der dem Objektiv 22 zugewandten oberen Grenzfläche 46 der
Linse 42. Der durch den Brennpunkt auf der oberen Grenzfläche 46 entstehende
Lichtfleck wird zumindest teilweise refklektiert und über das
Objektiv 22 zurück
auf die Austrittsfläche 24 des
Lichtwellenleiters 20 abgebildet.
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Entsprechendes
gilt auch für
Licht der Wellenlänge λ3,
da der Brennpunkt für
Licht dieser Wellenlänge auf
einer dem Objektiv 22 abgewandten unteren Grenzfläche 48 liegt
und somit ebenfalls zumindest teilweise reflektiert und durch das
Objektiv 22 zurück
auf die Austrittsfläche 24 abgebildet
wird. Das zurück
in den Lichtwellenleiter 20 eingekoppelte Licht umfaßt daher
im wesentlichen nur die Wellenlängen λ2 und λ3. Über den Verzweiger 30 wird
dieses Licht dem Spektrographen 34 zugeführt und
dort spektral analysiert.
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Die
sich dabei ergebende Intensitätsverteilung
ist in 2 gezeigt. Darin
erkennbar sind zwei lokale Maxima bei den Wellenlängen λ2 und λ3,
die von dem Spektrographen 34 ermittelt und der Auswerteeinheit 36 zugeführt werden.
In der Auswerteeinheit 36 ist eine Tabelle gespeichert,
in der für
eine Vielzahl von Wellenlängen
die Brennweite des Objektivs 22 aufgeführt ist. Anstelle einer derartigen
Tabelle kann auch eine Funktion in der Auswerteeinheit 36 hinterlegt
sein, die für
beliebige Wellenlängen
innerhalb des von dem Spektographen 34 erfaßten Meßbereichs
die entsprechenden Brennweiten als Funktionswert ausgibt.
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Der
Abstand zwischen der oberen Grenzfläche 46 der Linse 42 und
dem Objektiv 22 ist gleich der Brennweite für das Licht
der Wellenlänge λ2 und
wird aus der Tabelle ausgelesen oder anhand der gespeicherten Funktion
errechnet, da sich das Licht 14 zwischen dem Objektiv 22 und
der oberen Grenzfläche 46 der Linse 42 im
Freiraum ausbreitet.
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Um
den Abstand zwischen der unteren Grenzfläche 48 und dem Objektiv 22 zu
bestimmen, sind hingegen Korrekturen notwendig, da die Lichtausbreitung
in der Linse 42 – anders
als in 1 vereinfacht
dargestellt – durch
die wellenlängenabhängige Brechung
an der oberen Grenzfläche 46 gegenüber der
Freiraumausbreitung verändert
wird.
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Dies
wird nachfolgend mit Bezug auf die 3 erläutert. Gezeigt
ist darin eine planparallele transparente Platte 50, auf
die zwei Lichtstrahlen 52a und 52b der Wellenlänge λ unter einem
Einfallswinkel α zu
dem Lot 54 auf die obere Grenzfläche 46' der Platte 50 auftreffen.
Die Lichtstrahlen 52a und 52b werden an der oberen
Grenzfläche 46' gebrochen,
wobei für
den Brechungswinkel β gegen
das Lot 54 gilt: sin(β)
= sin(α)/n(λ) (1)
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Dabei
ist n(λ)
die Brechzahl für
die Wellenlänge λ des Materials,
aus dem die Platte 50 besteht.
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Um
unter Berücksichtigung
der Dispersion den Abstand der unteren Grenzfläche 48' von dem Objektiv 22 zu
ermitteln, wird zunächst
festgestellt, Licht welcher Wellenlänge an der unteren Grenzfläche 48' reflektiert wird
und deswegen zu einem lokalen Maximum in der von dem Spektographen 34 erfaßten Intensitätsverteilung
führt.
Im dargestellten Beispiel ist die Wellenlänge λ gerade so gewählt, daß der Brennpunkt
F von Licht dieser Wellenlänge λ auf der
Höhe der
Grenzfläche 48' liegt.
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Bestimmte
man nun anhand einer Tabelle oder einer eingespeicherten Funktion
die zu dieser Wellenlänge λ gehörende Freiraum-Brennweite
f0,2, so entspräche diese jedoch nicht dem
tatsächlichen
Abstand des Objektivs 22 von der unteren Grenzfläche 48'. Die Freiraum-Brennweite
f0,2, die dem in 3 mit F0 bezeichneten
Brennpunkt zugeordnet ist, berücksichtigt
nämlich
nicht die wellenlängenabhängige Brechung
an der oberen Grenzfläche 46', durch die
es zu einer Verlängerung
der Brennweite kommt.
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Wie
eine kurze Rechnung zeigt, führt
diese Verlängerung
der Brennweite dazu, daß sich
die Dicke d der Platte 50 für kleine Einfallswinkel α näherungsweise
nach der Gleichung d
= (f0,2 – f0,1)·n(λ) (2)berechnen
läßt. Dabei
sind f0,1 und f0,2 die
Freiraum-Brennweiten
für Licht
der kürzeren
bzw. der längeren
der beiden Wellenlängen
sind, bei denen der Spektrograph lokale Maxima in der Intensitätsverteilung
erfaßt.
Die Größe n(λ) ist für die längere Wellenlänge der
Brechungsindex des Materials, aus dem die Platte 50 besteht.
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Würde man
die Platte 50 mit einem Brechungsindex n(λ) gegen eine
Platte mit einem kleineren Brechungsindex n'(λ) < n(λ) austauschen,
so würden
die Strahlen 52a und 52b weniger stark an der
oberen Grenzfläche 46' gebeugt. In 3 ist dies mit gestrichelten
Strahlen 52a' und 52b' gezeigt. Der
Brennpunkt F' für Licht
der Wellenlänge λ würde dann
nicht mehr auf der unteren Grenzfläche 48' liegen, obwohl die Dicke der Platte 50 unverändert ist.
Ohne Berücksichtigung
der Wellenlängenabhängigkeit
des Brechungsindexes n würde
somit die gemessene Dicke kleiner als die tatsächliche Dicke sein.
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Die
gleiche Wirkung wie die vorstehend erläuterte Materialveränderung
wird erzielt, wenn der Abstand zwischen der oberen Grenzfläche des
zu vermessenden Körpers
und dem Objektiv 22 verändert
wird. Es wird dann nämlich
Licht anderer Wellenlängen
an den Grenzflächen
reflektiert. Bei diesen Wellenlängen
hat das Material einen anderen Brechungsindex, wodurch sich andere
Verschiebungen der Brennweite aufgrund der Dispersion ergeben.
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Das
von dem Objektiv 22 fokussierte Lichtbündel weist jedoch nicht nur
Strahlen auf, die mit dem gleichen Eintrittswinkel α auf die
obere Grenzfläche 46' auftreffen,
wie dies in den 1 und 3 vereinfacht dargestellt
ist. Vielmehr verläßt das Licht 14 das
Objektiv 22 mit einer bestimmten Beleuchtungswinkelverteilung,
die sich meßtechnisch
erfassen läßt und sich
etwa in 3 darin niederschlägt, daß an jedem
Punkt auf der oberen Grenzfläche 46', der von dem
Lichtbündel
durchtreten wird, die Lichtstrahlen unter einem anderen Einfallswinkel α auf die
obere Grenzfläche 46' auftreffen.
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Dies
ist in 4 anhand einer
an die 3 angelehnten
Darstellung für
drei Paare von Lichtstrahlen 561a, 561b, 562a, 562b und 563a, 563b mit
gleicher Wellenlänge λ gezeigt.
Die Paare von Lichtstrahlen treffen dabei auf die obere Grenzfläche 46' der Platte 50 unter
unterschiedlichen Einfallswinkeln α1, α2 bzw. α3 auf. Wie
die 4 zeigt, führt dies
zu unterschiedlichen Brennpunkten F1, F2 und F3 für die Paare
von Lichtstrahlen 561a, 561b, 562a, 562b bzw. 563a, 563b,
wobei die Brennweite Fi um so größer wird,
je größer der
Einfallswinkel αi des Lichts auf die obere Grenzfläche 46' ist. Im Ergebnis
bedeutet dies, daß es
für Licht
einer bestimmten Wellenlänge
auf der unteren Grenzfläche 48' keinen scharfen
Brennpunkt geben kann, wie dies auf der oberen Grenzfläche 46' der Fall ist.
Statt dessen bildet sich für
eine bestimmte Wellenlänge
an der unteren Grenzfläche 48' ein Fleck mit
einer bestimmten radialen Intensitätsverteilung, die abhängig ist
von der Beleuchtungs winkelverteilung des auf die obere Grenzfläche 46' auftreffenden
Lichtbündels.
Diese Abhängigkeit der
Brennweite von dem Einfallswinkel weist insoweit eine gewisse Ähnlichkeit
auf mit der sphärischen
Aberration.
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Wird
als Beleuchtungswinkelverteilung der Einfachheit halber angenommen,
daß sich
in 4 die einfallenden
Strahlen 561a, 562a, und 563a rotationssymmetrisch
um die optische Achse 44 herum fortsetzen, so ergibt sich
an der unteren Grenzfläche 48' das in 5 gezeigte Lichtmuster.
Dieses besteht aus dem Brennfleck F2 des
unter dem Winkel α2 einfallenden Lichts, einem Kreis K1 mit
dem Radius r1, der durch das unter dem Einfallswinkel α1 einfallenden
Licht gebildet wird, sowie einem Kreis K3 mit dem Radius r3, der von dem unter dem Einfallswinkel α3 einfallenden
Licht gebildet wird.
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Bei
einer kontinuierlichen Verteilung der Einfallswinkel αi entsteht
eine kontinuierliche Intensitätsverteilung
um den Brennfleck F2 herum. Licht mit einer anderen Wellenlänge λ' erzeugt an der unteren
Grenzfläche 48' ebenfalls einen
Lichtfleck, jedoch ist dieser größer, so
daß nur
noch ein geringerer Teil des an der unteren Grenzfläche 48' reflektierten
Lichts zurück
durch das Objektiv 22 hindurch dem Spektographen 34 zugeleitet
wird.
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Um
der in
4 erkennbaren
Verlagerung der Brennpunkte F
i in Abhängigkeit
vom Einfallswinkel Rechnung zu tragen, kann die Gleichung (2) zusätzlich um
einen Korrekturfaktor K zu
d = (f0,2 – f0,1)·n(λ)·K (3)erweitert
werden. Der Korrekturfaktor K kann dabei entweder durch Kalibrierung
oder auch analytisch gemäß der Gleichung
ermittelt
werden. Die Größe g(α) bezeichnet
dabei einen Gewichtungsfaktor, der aus der Beleuchtungswinkelverteilung
des auf die obere Grenzfläche
46' auftreffenden
Lichts abgeleitet werden kann. Mit α
max ist
der maximal auftretende Einfallswinkel bezeichnet, mit dem Licht
auf die obere Grenzfläche
46' fallen kann.
Dieser Maximalwinkel wird durch die Auslegung des Objektivs
22 bestimmt.
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Falls
die Dicke der in der 1 dargestellten
Linse 42 an mehreren Punkten bestimmt werden soll, so wird
diese mit Hilfe des Verfahrtischs 40 an die entsprechende
Meßposition
verfahren, bevor eine wie vorstehend geschilderte Messung durchgeführt wird.
Die in 1 gezeigte Linse 42 ist
nur relativ schwach gekrümmt,
so daß Einflüsse, die
durch die Neigung der oberen Grenzfläche 46' zur optischen Achse 44 des
Objektivs 22 entstehen, vernachlässigt werden können.
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Je
nach Art des zu vermessenden Objekts können diese Neigungen jedoch
so groß sein,
daß zusätzliche
Korrekturen erforderlich sind.
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6 zeigt in einem Querschnitt
ein zu vermessendes Glasrohr 60, auf das Meßlicht so
gerichtet wird, daß der
Winkel φ zwischen
der optischen Achse 44 des Objektivs 22 und der
oberen Grenzfläche 46'', die durch eine Tangente 64 am
Auftreffpunkt des Lichts angenähert
wird, erheblich weniger als 90° beträgt. Falls die
obere und die untere Grenzflächen 46'' bzw. 48'' nicht
streuen, so muß der
Winkel φ kleiner
als die Apertur des Objektivs 22 sein, damit an den Grenzflächen 46'' und 48'' reflektiertes
Licht noch in das Objektiv 22 gelangen kann. Bei streuenden
Grenzflächen 46'' und 48'' kann
der Winkel φ auch
größer als
die Apertur des Objektivs 22 sein.
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Ist
an einem Auftreffpunkt auf der oberen Grenzfläche 46'' deren
Verlauf bekannt, so kann nach den Gesetzen der Strahlenoptik bestimmt
werden, wie die Austrittsfläche 24 des
Lichtwellenleiters 20 für
die unterschiedlichen Wellenlängen
auf die untere Grenzfläche 48'', d.h. die Innenwand des Glasrohrs 60,
abgebildet wird.
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Um
den Verlauf der oberen Grenzfläche 46'' zu bestimmen, kann zunächst der
Abstand zwischen der oberen Grenzfläche 46'' und
dem Objektiv 22 für
eine Vielzahl von Meßpunkten
ermittelt werden, die bei unterschiedlichen Stellungen des Verfahrtischs 40 in
X-Richtung, d.h. quer zur Längsachse des
Rohres 60, aufgenommen werden. Dabei werden nur die kurzwelligeren
lokalen Maxima in der Intensitätsverteilung
verwendet und aus diesen die Abstände zwischen Objektiv 22 und
der oberen Grenzfläche 46'' ermittelt.
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Im
allgemeinen jedoch wird es einfacher sein, den Korrekturfaktor für die Neigung
der oberen Grenzfläche 46'' im Wege der Kalibrierung unter
Zuhilfenahme eines Normrohres zu ermitteln. Der Korrekturfaktor kann
dann in Abhängigkeit
von dem Winkel φ bzw.
der Stellung des Verfahrtischs 40 relativ zu dem Objektiv 22 tabellarisch
in der Auswerteeinheit 36 abgelegt werden.
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Falls
die Messung nicht genau über
der Längsachse
des Rohrs 60, d.h. dort, wo der Abstand zwischen dem Objektiv 22 und
dem Rohr 60 am kleinsten ist, durchgeführt wird, so muß die auf
diese Weise erhaltene Dicke noch umgerechnet werden, da der Brennfleck
auf der unteren Grenzfläche 48'' im allgemeinen nicht exakt in
radialer Richtung unter dem Brennfleck auf der oberen Grenzfläche 46'' liegt. Der hierzu erforderliche Umrechnungsfaktor
ergibt sich aus der ermittelten Neigung der oberen Grenzfläche 46'' am betreffenden Meßpunkt.