DE10210426A1 - Device for flow stabilization in hydraulic flow machines - Google Patents
Device for flow stabilization in hydraulic flow machinesInfo
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Abstract
Die Erfindung betrifft eine hydraulische Strömungsmaschine. Eine solche ist gemäß der Erfindung mit den folgenden Merkmalen versehen: DOLLAR A - mit einem Laufrad, das eine Mehrzahl von Laufschaufeln aufweist; DOLLAR A - mit weiteren strömungsbeeinflussenden Bauteilen; DOLLAR A - die strömungsbeeinflussenden Bauteile weisen Anströmkanten und Abströmkanten auf; DOLLAR A gekennzeichnet durch die folgenden Merkmale: DOLLAR A - der Bereich der Anströmkanten und/oder der Bereich der Abströmkanten ist mit geometrischen Unregelmäßigkeiten versehen, die die Strömungsgeschwindigkeit lokal beeinflussen.The invention relates to a hydraulic fluid machine. Such is provided according to the invention with the following features: DOLLAR A - with an impeller having a plurality of blades; DOLLAR A - with other flow-influencing components; DOLLAR A - the flow-influencing components have leading edges and trailing edges; DOLLAR A is characterized by the following features: DOLLAR A - the area of the leading edges and / or the area of the trailing edges is provided with geometric irregularities which locally influence the flow velocity.
Description
Die Erfindung betrifft hydraulischen Strömungsmaschinen. Sie betrifft in erster Linie Wasserturbinen und Pumpturbinen. The invention relates to hydraulic flow machines. It affects first Line water turbines and pump turbines.
Die genannten Maschinen sind seit langem bekannt. Sie wurden jedoch bis in die Neuzeit weiterentwickelt. Dabei befassen sich die Entwicklungen vor allem mit der Steigerung des Wirkungsgrades und der Senkung der Herstellungs- und Betriebskosten. The machines mentioned have been known for a long time. However, they were up to the Modernity further developed. The developments deal primarily with the Increasing efficiency and reducing manufacturing and Operating cost.
Wichtige Themen sind das allgemeine Betriebsverhalten, die Verschleißfestigkeit und die Laufruhe. Important issues are general operating behavior, wear resistance and the smoothness.
Dabei ist es wünschenswert, die Betriebsparameter wie die Wasserdurchflußmenge oder die äußeren Druckbedingungen im Zu- und Ablauf in einem weiten Bereich variieren zu können. Auch im extremen Teillast- oder im Überlastbetrieb soll hoher Wirkungsgrad und ein möglichst schwingungsfreier Lauf erreicht werden. It is desirable to have the operating parameters like that Water flow rate or the external pressure conditions in the inlet and outlet in to be able to vary a wide range. Even in extreme partial load or Overload operation should be high efficiency and run as vibration-free as possible can be achieved.
Bei Betriebsbedingungen, die weit vom Bestpunkt abweichen, können in hydraulischen Strömungsmaschinen instationäre Strömungsverhältnisse auftreten, die zu starken Vibrationen führen. Insbesondere bei der Anregung von Eigenfrequenzen von Bauteilen kann, es als Folge der Maschinenschwingungen, neben den Energieverlusten auch zu mechanischen Schäden kommen. Außerdem macht sich bei entsprechender Maschinengröße eine Verminderung der Laufruhe negativ auf die Energieversorgung bemerkbar, mit der eine hydraulische Strömungsmaschine betrieben wir. With operating conditions that deviate far from the best point, in hydraulic flow machines occur transient flow conditions, which lead to strong vibrations. Especially with the suggestion of Natural frequencies of components can, as a result of machine vibrations, in addition to the energy losses, there is also mechanical damage. Moreover makes the running smoothness decrease with the appropriate machine size negatively noticeable to the energy supply with which a hydraulic We operated fluid machine.
Zur Anpassung an unterschiedliche Betriebsbedingungen werden in hydraulischen Strömungsmaschinen regelbare Strukturen wie bewegliche Leitbleche oder verstellbare Laufradschaufeln eingesetzt. Des weiteren werden passive und aktive Methoden angewandt, um die Strömung außerhalb der optimalen Betriebspunkte in hydraulischen Strömungsmaschinen zu stabilisieren, wie beispielsweise starre oder flexible Leitbleche oder das Einpressen von Druckluft oder Druckwasser in den Hauptwasserstrom. Nachteilig an den bekannten Methoden sind jedoch der hohe konstruktive und fertigungstechnische Aufwand sowie ihre Beschränkung auf bestimmte Betriebszustände. In order to adapt to different operating conditions, hydraulic Structures that can be regulated by turbomachines such as movable guide plates or adjustable impeller blades used. Furthermore, become passive and active Methods applied to keep the flow outside the optimal operating points stabilize in hydraulic flow machines, such as rigid or flexible baffles or the injection of compressed air or water into the main water flow. However, the known methods are disadvantageous in that high design and manufacturing costs as well as their limitation certain operating conditions.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, das Betriebsverhalten einer hydraulischen Strömungsmaschine zu verbessern. Dies betrifft insbesondere die Steigerung des Wirkungsgrades und die Minimierung von Druckschwankungen und von Kavitation. The invention has for its object the operating behavior of a to improve hydraulic fluid machine. This applies in particular to the Increasing efficiency and minimizing pressure fluctuations and cavitation.
Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß es möglich ist, die sich vor bzw. hinter einer An- bzw. Abströmkante bildende Rezirkulationszone durch eine Unregelmäßigkeit der Formgebung der An- und/oder Abströmkante so zu beeinflussen, daß die Wirbelablösung, und als Folge davon z. B. die Bildung einer Kármánschen Wirbelstraße, wesentlich verzögert wird. The invention is based on the knowledge that it is possible to behind a leading or trailing edge recirculation zone through a Irregularity in the shape of the leading and / or trailing edge influence that the vertebral detachment, and as a result of it z. B. the formation of a Kármán vortex street, is significantly delayed.
Nach dem heutigen Stand der Technik werden möglichst rund ausgeformte Anströmkanten und spitz auslaufende Abströmkanten verwendet. Die Rundheit der Anströmkante erlaubt in einem gewissen Bereich variierende Anströmungswinkel. Die heute verwendeten spitz auslaufende Abströmkanten begrenzen die Größe der Zirkulationszone und verkleinern damit den Bereich der Entstehung von kohärenten Wirbelstrukturen. Somit wird die Bildung einer Kármánschen Wirbelstraße bis zu einem kritischen Punkt in der Strömungsgeschwindigkeit verhindert. Insbesondere unter Teillastbedingungen können jedoch Strömungsverhältnisse auftreten, bei denen sich solche Wirbelstraßen bilden. According to the current state of the art, round shapes are formed as far as possible Leading edges and tapered trailing edges are used. The roundness the leading edge allows varying within a certain range Angle of attack. The tapered trailing edges used today limit the size of the circulation zone and thus reduce the area of the Formation of coherent vortex structures. Thus the formation of a Kármán vortex road to a critical point in the Flow rate prevented. Especially under partial load conditions However, flow conditions can occur in which such Form whirlwinds.
Die Erfinder haben erkannt, daß Unregelmäßigkeiten der Gestalt der An- und/oder Abströmkante die Nachlaufströmung hinter umströmten Komponenten in Hydraulische Strömungsmaschinen stabilisiert, in dem durch die strukturell vorgeprägte räumliche Variation der Abströmkante keine kohärenten Strömungsstrukturen wie Wirbelzöpfe entstehen können. Unregelmäßigkeiten in der Formgebung der Anstromkante beeinflussen die Grenzschicht entlang des gesamten Verlaufs bis zur Abströmkante und dämpfen ebenfalls die Entstehung großräumiger Wirbelstrukturen. Für die Ausgestaltung der Unregelmäßigkeiten in der Formgebung der An- und/oder Abströmkante kommen insbesondere wellenförmige Veränderungen in Betracht. The inventors have recognized that irregularities in the shape of the attachment and / or Trailing edge the wake behind components flowing in Hydraulic flow machines are stabilized by the structurally pre-embossed spatial variation of the trailing edge no coherent Flow structures such as vortex braids can arise. Irregularities in the shape of the leading edge influence the boundary layer along the entire course up to the trailing edge and also dampen the formation large-scale vortex structures. For the design of the irregularities in the shape of the leading and / or trailing edge is particularly important wavy changes into consideration.
Ferner wird durch die wellenförmig variierte und damit uneinheitliche An- und/oder Abströmkante das Zusammenführen von ober- und unterseitiger Strömung mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten positiv beeinflußt, da der Grenzbereich zwischen diesen zwei Strömungsbereichen im Nachlauf durch eine an der variierten Kante vorgegebene Störung stabilisiert wird. Furthermore, the wave-shaped and thus inconsistent attachment and / or Trailing edge the merging of top and bottom flow with different speeds positively influenced because of the limit range between these two flow areas in the wake by one at the varied edge predetermined disturbance is stabilized.
Durch die erfindungsgemäße Lösung werden die Nachteile des Standes der Technik überwunden. So werden umströmte Strukturen durch das Wirbelablösen mit Frequenzen nahe ihren Eigenfrequenzen zum Schwingen angeregt, was noch eine weitere destabilisierende Wirkung auf die Strömung hat. Dies gelingt erfindungsgemäß dadurch, daß die wellenförmige Strukturierung im Nahbereich der An- und/oder Abströmkante in einer vorteilhafter Ausführung wellenförmige Dickenvariationen einschließt, was zu einer lokal veränderlichen Eigenfrequenz führt. Damit kann ein so strukturiertes Element nicht als ganzes von einem bestimmten Strömungszustand zu Eigenschwingungen angeregt werden. The disadvantages of the prior art are eliminated by the solution according to the invention Technology overcome. Structures around which flows are released by the vortex detachment with frequencies close to their natural frequencies to vibrate what else has another destabilizing effect on the flow. This succeeds according to the invention in that the wavy structuring in the close range the leading and / or trailing edge in an advantageous embodiment wavy Thickness variations include, resulting in a locally variable natural frequency leads. So an element structured in this way cannot be a whole of one certain flow state are excited to natural vibrations.
Die wellenförmigen Variationen in Kantennähe sind zwar klein im Hinblick auf die Abmessungen der An- und/oder Abströmkante. Sie sind jedoch größer als die bearbeitungsbedingte Rauheit und Welligkeit und werden als Sollvorgabe den Strömungs- und Dimensionsbedingungen angepaßt. The wavy variations near the edges are small in terms of Dimensions of the leading and / or trailing edge. However, they are larger than that machining-related roughness and waviness and are the target Flow and dimensional conditions adjusted.
In einer besonders vorteilhaften Ausführung der Erfindung werden die Dickenvariationen in Kantennähe so zur An- und/oder Abströmkante verlängert, daß sie zu einer wellenförmigen Längenvariation an der Kante führen. Diese Form ist besonders vorteilhaft in der Produktion, da diese Variationen durch Fräsen in einem nachfolgenden Bearbeitungsschritt auf die An- und/oder Abströmkante aufgebracht werden können. In a particularly advantageous embodiment of the invention, the Thickness variations near the edge are extended to the leading and / or trailing edge, that they lead to a wavy length variation on the edge. This form is particularly advantageous in production, as these variations by milling in a subsequent processing step on the leading and / or trailing edge can be applied.
Die Erfindung ist anhand der Zeichnungen näher erläutert. Darin ist im einzelnen folgendes dargestellt. Es zeigen: The invention is explained in more detail with reference to the drawings. In it is in detail shown the following. Show it:
Fig. 1 Flügel einer Kaplan-Turbine mit unregelmäßiger Abströmkante Fig. 1 wing of a Kaplan turbine with an irregular trailing edge
Fig. 2 Laufradschaufel einer Francis-Turbine mit unregelmäßiger Abströmkante Fig. 2 impeller blade of a Francis turbine with an irregular trailing edge
Fig. 3 Laufradschaufel einer Francis-Turbine mit unregelmäßiger An- und Abströmkante Fig. 3 impeller blade of a Francis turbine with an irregular leading and trailing edge
Fig. 4 Laufradschaufel einer Francis-Turbine mit unregelmäßiger Abströmkante Fig. 4 impeller blade of a Francis turbine with an irregular trailing edge
Fig. 5, a, b, c geometrisch unregelmäßige Kantenbereiche eines strömungsbeeinflußenden Bauteiles Fig. 5, a, b, c geometrically irregular edge portions of a component strömungsbeeinflußenden
Fig. 6, a, b, c weitere geometrische Unregelmäßigkeiten im Kantenbereich strömungsbeeinflußender Bauteile Fig. 6, a, b, c further geometrical irregularity in the edge region strömungsbeeinflußender components
Fig. 7 eine geometrische Unregelmäßigkeit in Gestalt einer Blockfunktion Fig. 7 is a geometrical irregularity in the form of a block function
Fig. 8 eine geometrische Unregelmäßigkeit in Gestalt einer Sägezahnstruktur Fig. 8 shows a geometric irregularity in the form of a sawtooth structure
Fig. 9-11 Draufsichten auf Kanten von strömungsbeeinflußenden Bauteilen, in Abwicklung Fig. 9-11 top views of edges of flow-influencing components, in development
Fig. 12-14 Draufsichten auf Kanten von Laufschaufeln von Francis- Turbinen; Fig. 12-14 top views on edges of blades of Francis turbines;
Fig. 15 eine Düse mit Nadel an einer Peltonturbine im Längsschnitt Fig. 15 is a nozzle with a needle on a Pelton turbine in longitudinal section
Fig. 16 den Gegenstand von Fig. 15 in einer perspektivischen Darstellung Fig. 16 shows the subject of Fig. 15 in a perspective view
Fig. 17 den Gegenstand von Fig. 15 in einer Ansicht von vorn Fig. 17 shows the subject of Fig. 15 in a front view
Fig. 18 den Gegenstand von Fig. 15 einer Schnittansicht gemäß der Schnittlinie A-A Fig. 18 shows the subject of Fig. 15 a sectional view along the section line AA
Fig. 19 ein Saugrohr einer Francis-Turbine in einem Längsschnitt Fig. 19 is a suction pipe of a Francis turbine in a longitudinal sectional
Fig. 20 den oberen Teil des Gegenstandes von Fig. 19 in perspektivischer Darstellung Fig. 20 shows the upper part of the object of Fig. 19 in perspective
Fig. 21 den Gegenstand von Fig. 19 in Draufsicht Fig. 21 shows the object of Fig. 19 in plan view
Fig. 22 Segmente eines Peltonlaufrades. Fig. 22 segments of a Pelton wheel.
Die Ausdrucksweise "strömungsbeeinflußende Bauteile" bezeichnet die folgenden
Bauteile:
Laufschaufeln, z. B. von Francis-Turbinen
Flügel von Kaplanturbinen
Leitschaufeln
Vorleitschaufeln (sogenannte Traversen)
Saugrohre
Spiralgehäuse
Ringrohrleitungen (bei Peltonturbinen).
The expression "flow-influencing components" denotes the following components:
Blades, e.g. B. Francis turbines
Kaplan turbine blades
vanes
Guide vanes (so-called traverses)
Suction Tubes
volute
Ring pipes (for Pelton turbines).
In Fig. 1 ist als Beispiel eines umströmten Elementes in einer hydraulischen Strömungsmaschine der Flügel einer Kaplan-Turbine in Draufsicht gezeigt. In stark vereinfachter Weise werden die Umrißlinien dieser Freiflächenform dargestellt. Rechts befindet sich der Eintrittsbereich der Strömung und damit die Anströmkante, links der Austritt der Strömung und die Abströmkante. Schematisch vereinfacht ist die Unregelmäßigkeit in der Ausformung der Abströmkante gezeigt. Die gestrichelte Linie markiert den mittleren Verlauf dieser Abströmkante. Die Ausgestaltung der Abströmkante in diesem Ausführungsbeispiel variiert wellenförmig um diesen Verlauf. In Fig. 1 a around which flow element is shown of a Kaplan turbine in a top view in a hydraulic turbomachine of the wing as an example. The outlines of this open space shape are shown in a very simplified manner. On the right is the inlet area of the flow and thus the leading edge, on the left the outlet of the flow and the trailing edge. The irregularity in the shape of the trailing edge is shown schematically simplified. The dashed line marks the middle course of this trailing edge. The design of the trailing edge in this exemplary embodiment varies in waves in this course.
Die in Fig. 2 dargestellte Schaufel ist die Schaufel durch eine Francis-Turbine in einem Meridianschnitt. Die Austrittskante auf der Druckseite weist mehrere Unstetigkeiten auf. Diese Unstetigkeiten erstrecken sich über den gesamten Verlauf der Abströmkante der Schaufel. The blade shown in FIG. 2 is the blade through a Francis turbine in a meridian section. The trailing edge on the pressure side shows several discontinuities. These discontinuities extend over the entire course of the trailing edge of the blade.
Die in Fig. 3 gezeigte Laufschaufel einer Francis-Turbine weist ebenfalls Unregelmäßigkeiten auf, und zwar entlang der Anströmkante und der Abströmkante. Die Unregelmäßigkeiten sind nur lokal vorgesehen. Die Variationen können sich bezüglich ihrer Periodizität verändern, was beispielhaft entlang der Abströmkante skizziert ist. The blade of a Francis turbine shown in Fig. 3 also has irregularities, namely along the leading edge and the trailing edge. The irregularities are only planned locally. The variations in terms of their periodicity can change, which is exemplified along the trailing edge.
Veränderungen in den Amplituden sind in den vereinfachten schematischen Abbildungen nicht dargestellt. Diese sind jedoch in einer besonders vorteilhaften Ausführungsfom, der Erfindung möglich, welche auch eine Variation in der Dicke der An- und Abströmkanten umfaßt. Changes in the amplitudes are simplified in the schematic Images not shown. However, these are particularly advantageous Embodiment of the invention possible, which also has a variation in thickness which includes leading and trailing edges.
Die Anströmkante beschreibt eine langgestreckte Sinuslinie mit zwei Wendepunkten. The leading edge describes an elongated sine line with two Turning points.
Bei der Schaufel einer Francis-Turbine gemäß Fig. 4 weist die Austrittskante einen Verlauf auf, bei welcher im Bereich des Bodens der Turbine fünf Wendepunkte vorgesehen sind, und im Bereich des Kranzes der Turbine sechs Wendepunkte. In the blade of a Francis turbine according to FIG. 4, the trailing edge has a course in which five turning points are provided in the area of the bottom of the turbine and six turning points in the area of the ring of the turbine.
Die Fig. 5a, 5b und 5c veranschaulichen die geometrische Unregelmäßigkeit am Kantenbereich eines ströumungsbeeinflußenden Bauteiles jeglicher Art. Hierbei kann es sich beispielsweise um den Kantenverlauf bei einer Francis- Turbine handeln - siehe die in Fig. 2 gezeigte Meridianansicht. Es kann sich auch um Variationen des Dickenverlaufes handeln, oder des Längenverlaufes. . Figs. 5a, 5b and 5c, the geometric irregularity at the edge region of a component ströumungsbeeinflußenden illustrate any kind Here, it may, for example, the edge line at a Francis turbine act - see the meridian view shown in Fig. 2. It can also be a matter of variations in the thickness curve or the length curve.
Im vorliegenden Falle ist die Unregelmäßigkeit eine ungedämpfte harmonische Schwingung. Wie man sieht, können die Unregelmäßigkeiten die Gestalt einer Sinuskurve aufweisen. Es sind aber auch gedämpfte Frequenzen möglich. Bei der Ausführung gemäß Fig. 5c sind die Kuppen der Amplituden abgeschnitten. In the present case, the irregularity is an undamped harmonic vibration. As you can see, the irregularities can take the form of a sine curve. Attenuated frequencies are also possible. In the embodiment according to Fig. 5c, the tops of the amplitudes are cut off.
Auch die Fig. 6a, 6b und 6c zeigen zahlreiche Varianten. Man beachte die Wendepunkte in Fig. 6a und in Fig. 6b. Man beachte ferner die Tangentenunstetigkeiten in Fig. 6b. Also Figs. 6a, 6b and 6c show numerous variants. Note the turning points in Fig. 6a and in Fig. 6b. Note also the tangent discontinuities in Fig. 6b.
Bei Fig. 6c liegt eine Frequenzvariation vor. In Fig. 6c a frequency variation is present.
Die in Fig. 7 gezeigte Unregelmäßigkeit ist trapezförmig. The irregularity shown in Fig. 7 is trapezoidal.
Fig. 8 veranschaulicht geometrische Unregelmäßigkeiten in Gestalt eines Sägezahnprofiles. Fig. 8 illustrates geometrical irregularities in the shape of a Sägezahnprofiles.
Aus den Fig. 9, 10 und 11 ist der Verlauf der Dicke einer Schaufelkante dargestellt. Dabei kann es sich um die Eintritts- oder Austrittskante eines hydraulischen Profiles handeln, d. h. eines strömungsbeeinflußenden Bauteiles wie etwa der Laufschaufel eines Francis-Laufrades. From FIGS. 9, 10 and 11 the profile of the thickness is shown a blade edge. This can be the entry or exit edge of a hydraulic profile, ie a flow-influencing component such as the blade of a Francis impeller.
Wie man sieht, ist bei Fig. 9 die Dicke einseitig entlang einer Sinuskurve verringert. Der Materialabtrag gegenüber den Stand der Technik ist schraffiert dargestellt. Am Ende der Schaufelkante verläuft er, wie man sieht, sinusförmig. Ende der Kante ausgesehen verläuft er stetig. D. h., daß die Strömungsflächen keine Unstetigkeiten wie Sprungstellen oder Knicke haben. As can be seen, the thickness is reduced on one side along a sine curve in FIG. 9. The material removal compared to the prior art is shown hatched. At the end of the blade edge, as you can see, it runs sinusoidally. As seen at the end of the edge, it runs steadily. That is, the flow areas have no discontinuities such as jumps or kinks.
Fig. 10 veranschaulicht eine Unregelmäßigkeit, bei welcher auf beiden Seiten der Strömungsflächen Material abgetragen ist, im vorliegenden Falle symmetrisch. Fig. 10 illustrates an irregularity, in which the flow material areas is removed on both sides, in this case symmetrical.
Bei Fig. 11 ist ebenfalls auf beiden Seiten Material abgetragen, jedoch asymmetrisch. Die Kante im Endbereich hat somit den Verlauf eines sinusförmigen Bandes von konstanter Dicke. In Fig. 11 is also plotted on both sides of material, but asymmetric. The edge in the end region thus has the shape of a sinusoidal band of constant thickness.
Die Fig. 12 bis 14 veranschaulichen Variationen von möglichen geometrischen Unregelmäßigkeiten. Figures 12 to 14 illustrate variations of possible geometric irregularities.
Bei den Fig. 15 bis 18 kommt es auf die Gestaltung der Düsenöffnung einer Peltonturbine an. Diese ist beim Stand der Technik heute rotationssymmetrisch. Gemäß der Erfindung weicht sie von der rotationssymmetrischen Form ab. Im vorliegenden Fall ist sie annähernd sechseckig. Ovale, zwei-, drei-, vier-, fünf- oder mehreckige Formen sind ebenfalls möglich und können sinnvoll sein. In Figs. 15 to 18, it depends on the design of the nozzle opening of a Pelton turbine. In the prior art, this is rotationally symmetrical today. According to the invention, it deviates from the rotationally symmetrical shape. In the present case, it is approximately hexagonal. Oval, two, three, four, five or polygonal shapes are also possible and can be useful.
Die Fig. 19 bis 21 beziegen sich auf ein Saugrohr und somit auf ein stationäres Bauteil, das aber die Strömung stark beeinflußt. Figs. 19 to 21 beziegen to a suction pipe and thus to a stationary member, but which greatly influences the flow.
Man erkennt auch hier wiederum im Einlaufbereich eine nicht-rotationssymmetrische Formgebung, nämlich ein Sechseck. Außerdem erkennt man eben, daß die Abströmkanten geometrische Unregelmäßigkeiten aufweisen. Dies betrifft auch eine Schürze sowie schürzentragende Stege. Here, too, one can be seen in the inlet area non-rotationally symmetrical shape, namely a hexagon. You can also see that the trailing edges have geometrical irregularities. this concerns also an apron as well as apron-supporting bars.
Die in Fig. 22 gezeigten Segmente eines Peltonlaufrades lassen eine Längenvariation der Austrittskante erkennen. Die Austrittskante hat vier Wendepunkte. Gegenüber der konventionellen Ausführung ist an der Austrittskante Material abgetragen, so daß die Austrittskante bei der jetzt gezeigten Ausführungsform unterhalb der Radiallinie liegt. The segments of a Pelton wheel shown in FIG. 22 show a length variation of the trailing edge. The trailing edge has four turning points. Compared to the conventional design, material is removed at the trailing edge, so that the trailing edge in the embodiment now shown is below the radial line.
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