DE102012204398B4

DE102012204398B4 - Verfahren zur dynamischen Modellierung eines Lambdawertes der Abgase einer Brennkraftmaschine

Info

Publication number: DE102012204398B4
Application number: DE102012204398.5A
Authority: DE
Inventors: Joerg Frauhammer; Alexander Reimann
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2012-03-20
Filing date: 2012-03-20
Publication date: 2024-03-28
Anticipated expiration: 2032-03-21
Also published as: DE102012204398A1

Abstract

Verfahren zur dynamischen Modellierung eines Lambdawertes (λ) in einem Luftsystem (10) einer Brennkraftmaschine (12) mit einem Ansaugrohr (14), mit einem Abgasrohr (16), mit mindestens einem Injektor zur Einspritzung von Kraftstoff, mit mindestens einer das Abgasrohr (16) mit dem Ansaugrohr (14) verbindenden Abgasrückführung (20, 22), wobei in dem Abgasrohr (16) eine Lambdasonde (18) angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, dass das Luftsystem (10) durch ein Modell abgebildet wird, dass das Modell mindestens zwei Mischstellen (V0, V1, V2) umfasst, dass das Modell zwischen zwei Mischstellen (V0, V1, V2) mindestens ein Totzeitglied (TD) vorsieht, dass mit Hilfe des Modells eine Komponentenbilanz für den Sauerstoff (O2*) und eine Komponentenbilanz für die im Kraftstoff enthaltenen Kohlenwasserstoffe (HC*) erstellt wird, und dass aus diesen Komponentenbilanzen der Lambdawert (λ) berechnet wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur dynamischen Modellierung eines Lambdawertes der Abgase einer Brennkraftmaschine nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1, sowie eine Steuer- und/oder Regeleinrichtung, ein Computerprogramm und ein Speichermedium nach den nebengeordneten Patentansprüchen.
Stand der Technik
Aus der DE 41 12 477 C2 ist ein Verfahren bekannt, das die Simulation des zeitlichen Verhaltens eines Lambdawertes an einem Auslass eines Abgaskatalysators erlaubt. Dabei wird der Lambdawert der Abgase vor dem Eintritt und nach dem Austritt aus einem Katalysator gemessen.
Um die Zahl der benötigten Lambdasonden zu verringern und die gegenwärtigen und zukünftigen Emissions- und CO₂-Ziele zu erreichen, besteht ein zunehmender Bedarf an einer dynamisch korrekten Modellierung des LambdaSignals am Einbauort der Lambdasonde, aber auch an anderen Stellen im Luftsystem der Brennkraftmaschine.
Beispielsweise werden durch den Vergleich des modellierten mit dem gemessenen Lambda-Wert Korrekturen von Einspritz- bzw. Luftmengen im Steuergerät vorgenommen. Ungenauigkeiten des dynamischen Modells führen beim Vergleich zu einer falschen Korrektur und können damit zu erhöhten Emissionen führen.
Die dynamische Modellierung des Lambdawertes sollte zum Beispiel das unterschiedliche Zeitverhalten von Änderungen in der Luft- bzw. Einspritzmenge zumindest angenähert berücksichtigen. Außerdem sollte die dynamische Modellierung des Lambdawertes das dynamische Verhalten der Luftsysteme sowohl von Brennkraftmaschinen mit einer Hochdruck-Abgasrückführung (HDAGR) als auch von Brennkraftmaschinen mit einer Hochdruck-Abgasrückführung (HDAGR) und einer zweiten Niederdruck-Abgasrückführung (NDAGR) abbilden können.
Aus der Offenlegungsschrift DE 10 2008 001 569 A1 sind ein Verfahren und ein Vorrichtung zur Adaption eines Dynamikmodells einer Abgassonde bekannt. Die Abgassonde ist ein Bestandteil eines Abgaskanals einer Brennkraftmaschine. Mit ihr wird ein Lambdawert zur Regelung einer Luft-Kraftstoff-Zusammensetzung bestimmt. In einer Steuereinrichtung bzw. in einer Diagnoseeinrichtung der Brennkraftmaschine wird parallel dazu ein simulierter Lambdawert berechnet und von einer Funktion sowohl der simulierte als auch der gemessene Lambdawert verwendet. Im laufenden Fahrzeugbetrieb wird bei Anregung des Systems eine Signaländerung ausgewertet und ein Sprungverhalten der Abgassonde bestimmt. Anhand dieser Ergebnisse wird das Dynamikmodell der Abgassonde adaptiert.
Offenbarung der Erfindung
Das der Erfindung zugrunde liegende Problem wird durch ein Verfahren nach dem Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben. Für die Erfindung wichtige Merkmale finden sich ferner in der nachfolgenden Beschreibung und in den Zeichnungen, wobei die Merkmale sowohl in Alleinstellung als auch in unterschiedlichen Kombinationen für die Erfindung wichtig sein können, ohne dass hierauf nochmals explizit hingewiesen wird.
Das erfindungsgemäße Verfahren verbessert die Abbildung von dynamischen Effekten durch die Einführung von Speichergliedern und Totzeitgliedern im gesamten Luftsystem, umfassend die Frischluftseite und die Abgasseite einer Brennkraftmaschine. Bei Vernachlässigung dieser Totzeiten kommt es zu großen Abweichungen des Lambdamodells gegenüber dem tatsächlichen Signal des Lambdasensors im dynamischen Betrieb der Brennkraftmaschine. Ähnliches gilt auch für die Speicherglieder. Der dynamische Betrieb ist durch sich ändernden Luft- und/oder Kraftstoffmengen gekennzeichnet. Erst durch das erfindungsgemäße Verfahren werden ausreichend genaue Modellierungen der Lambdawerte im dynamischen Betrieb der Brennkraftmaschine möglich.
Außerdem benötigt das erfindungsgemäße Verfahren keine Modellierung der Verbrennung. Das heißt, eine Modellierung des Sauerstoffumsatzes und/oder des Kraftstoffumsatzes ist nicht mehr notwendig. Dadurch ist eine Applikation des erfindungsgemäßen Lambdamodells an eine bestimmte Brennkraftmaschine ohne vorherige Applikation der Verbrennung möglich. Somit wird der Applikationsaufwand für die Verbrennung eingespart und es werden dadurch Abhängigkeiten zu anderen Software-Paketen und der Rechenzeitbedarf des Motorsteuergeräts verringert.
Durch die Erfindung wird die Genauigkeit des Lambdamodells gegenüber dem von einem in der Abgasanlage befindlichen Lambdasensor gemessenen (Lambdasensor-)Signal erheblich verbessert. Im Fall einer vorhandenen zweiten Niederdruck-Abgasrückführung (ND-AGR) und bei dynamischen Änderungen von Luftmenge bzw. Einspritzmenge kommt dieser Vorteil besonders zum Tragen.
Da die Regelung der Niederdruck-Abgasrückführung keiner allgemeinen Beschränkung bezüglich des Einsatzbereichs (Leerlauf, untere Teillast, mittlere Teillast oder Volllast) unterliegt, kommen die erfindungsgemäßen Vorteile während des gesamten „normalen“ Fahrbetriebs des Fahrzeugs beziehungsweise der Brennkraftmaschine zum Tragen.
Das erfindungsgemäße Verfahren verbessert unter anderem die Anwendung anderer Software-Pakete des Motorsteuergeräts, weil das nach dem erfindungsgemäßen Verfahren modellierte Signal der zum Luftsystem der Brennkraftmaschine gehörenden Lambdasonde als passive Messgröße zur Korrektur von Einspritzmenge des Kraftstoffs oder Luftmenge verwendet werden kann.
Wie bereits erwähnt, setzt diese Korrektur eine möglichst genaue Modellierung des Lambdasignals am Ort der Sonde voraus. Mit Hilfe des erfindungsgemäß modellierten Lambdasignals können Fehler in der Luftmenge oder der Einspritzmenge rasch und sicher erkannt werden und diesen schnellst möglich entgegengewirkt werden. Das bedeutet, dass durch die erfindungsgemäß verbesserte Lambdamodellierung die Korrektur der Einspritzmenge und/oder der Luftmenge besser wird, wodurch Abgasemissionen reduziert werden.
Weiterhin verbessert das erfindungsgemäße Verfahren eine Diagnose der Lambdasonde auf Verrußung. Im Vergleich zu einer nicht verrußten Sonde ist das dynamische Verhalten einer verrußten Sonde wesentlich träger. Um diese Diagnose durchführen zu können, wird das modellierte Lambdasignal einer nicht verrußten Lambdasonde benötigt. Das Vorhandensein beziehungsweise der Grad der Verrußung der Lambdasonde wird mittels dynamischer Änderungen der Einspritzung und der darauffolgenden Reaktion der Lambdasonden und einem Vergleich mit den Ergebnissen des erfindungsgemäßen Verfahrens erkannt. Daher ist die dynamisch korrekte Lambdamodellierung eine wichtige Voraussetzung für diese Diagnose. Die erfindungsgemäß verbesserte dynamische Lambdamodellierung verhindert somit im Extremfall einen irrtümlichen Austausch einer funktionsfähigen Lambdasonde, der durch eine ungenaue Lambdasondendiagnose verursacht wird.
Ein weiterer Vorteil ergibt sich aus einer verbesserten Modellierung einer Sauerstoffkonzentration an verschiedenen Orten im Luftsystem der Brennkraftmaschine. Aus der Modellierung des Lambdasignals kann, im Spezialfall der vollständigen Verbrennung, auf die Sauerstoffkonzentration geschlossen werden. Damit kann durch das erfindungsgemäße Lambdamodell die Sauerstoffmodellierung besonders im Dynamikbereich verbessert werden. Davon profitiert jede Funktion des Steuergeräts einer Brennkraftmaschine, das als Eingangsgröße die Sauerstoffkonzentration benötigt. Solche Funktionen sind beispielsweise eine Modellierung von NO_x-Konzentrationen oder eine Regelung der Sauerstoffkonzentration im Motor durch Abgasrückführung, etc..
Das heißt, durch die erfindungsgemäß verbesserte Lambdamodellierung wird ein Sollwert eines anderen Regelkreises dynamisch korrekt an den aktuellen Zustand des Luftsystems angepasst. Dadurch verbessert sich zum Beispiel eine dynamische Modellierung der NO_x-Konzentration.
Eine vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass eine Berechnung des Lambdawertes in Abhängigkeit eines Massenanteils an Sauerstoff und eines Massenanteils an Kraftstoff erfolgt. Eine Trennung in die beiden Komponenten Sauerstoff und Kraftstoff ermöglicht eine genaue dynamische Modellierung des Luftsystems der Brennkraftmaschine, da Änderungen der Einspritzmenge (Kraftstoffmassenstrom) und Änderungen der Luftmenge (Sauerstoff) unterschiedliche Wege im Luftsystem zurücklegen und deshalb auch unterschiedliche modelliert werden müssen. Dadurch wird das Luftsystem beziehungsweise der Lambdawert genau modelliert.
Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass Sauerstoff und Kraftstoff in chemischen Verbindungen vorliegen. Die Massenanteile der Komponenten Kraftstoff und Sauerstoff im Modell beziehen sich nicht auf das reine Element Sauerstoff beziehungsweise das im Kraftstoff enthaltene reine Element Kohlenstoff. Vielmehr handelt es sich dabei um Komponenten, die stellvertretend für Kohlenstoff beziehungsweise Sauerstoff stehen.
Das heißt, es handelt sich strenggenommen bei den im Modell verwendeten Massenanteilen nicht um eine Modellierung des Sauerstoffs oder des Kohlenstoffs an verschiedenen Orten des Luftsystems, sondern um eine Kennzeichnung, dass Kohlenstoff oder Sauerstoff in irgendeiner chemischen Verbindung ob HC, CO₂, O₂, H₂O, oder CO vorliegt. Der Verzicht auf eine Auftrennung dieser Komponenten im erfindungsgemäßen Modell hat den Vorteil, dass auf eine Modellierung der Verbrennung verzichtet werden kann.
Nachfolgend wird eine beispielhafte Ausführungsform der Erfindung unter Bezugnahme auf die Zeichnung erläutert. In der Zeichnung zeigen:

1a und b schematische Darstellungen eines Luftsystems,
2 Messwerte einer ersten Lambdasonde bei Änderung einer Kraftstoffmenge,
3 Messwerte einer ersten Lambdasonde bei maximaler Abgasrückführung und Änderung einer Kraftstoffmenge und
4 Messwerte einer zweiten Lambdasonde bei Änderung einer Frischluftmenge

1a zeigt ein stark vereinfachtes Modell eines Luftsystems 10 einer Brennkraftmaschine 12. Die Brennkraftmaschine kann ein Dieselmotor oder ein Ottomotor sein. Strömungsrichtungen der unterschiedlichen Frischluft-, Abgas- oder Kraftstoffmassenströme sind in der Figur durch Pfeile angezeigt.
Der Brennkraftmaschine 12 werden über ein Ansaugrohr 14 ein Gesamtgasmassenstrom ṁ_Ges und über nicht dargestellte Injektoren ein Kraftstoffmassenstrom ṁ_HC zugeführt. Die bei der Verbrennung des Kraftstoffs entstehenden Abgase werden über ein Abgasrohr 16 mit einer Lambdasonde 18 abgeführt. Die Lambdasonde 18 ermittelt einen Lambdawert λ, beziehungsweise einen Sauerstoffgehalt, des Gesamtabgasmassenstroms ṁ_Ges + ṁ_HC.
Zwischen dem Ansaugrohr 14 und dem Abgasrohr 16 ist in herkömmlicher Weise ein Abgasturbolader 19 angeordnet. Zwischen Abgasturbolader 19 und Brennkraftmaschine 12 ist eine Hochdruck-Abgasrückführung 20, die auch als HDAGR abgekürzt wird, vorgesehen. In der Hochdruck-Abgasrückführung 20 ist ein erstes Stromventil 21 angeordnet. Auf der „anderen“ Seite des Abgasturboladers 19 und der Brennkraftmaschine 12 ist eine optionale Niederdruck-Abgasrückführung 22, die auch als NDAGR abgekürzt wird, vorgesehen. In der Niederdruck-Abgasrückführung 22 ist ein zweites Stromventil 23 angeordnet.
Dort wo die Niederdruck-Abgasrückführung 22 in das Ansaugrohr 14 mündet, befindet sich eine erste Mischstelle V₀. Dort wo die Hochdruck-Abgasrückführung 20 in das Ansaugrohr 14 mündet, befindet sich eine zweite Mischstelle V₁. Dort wo die in der Brennkraftmaschine 12 entstandenen Abgase in das Abgasrohr 16 gelangen, befindet sich eine dritte Mischstelle V₂. Kurz gesagt, ist in dem erfindungsgemäßen Modell immer dort eine Mischstelle vorgesehen, wo zwei Stoffströme zusammentreffen.
Mit dem Bezugszeichen 13 werden die Orte an denen der Kraftstoff eingespritzt wird angedeutet. Bei einer direkteinspritzenden Brennkraftmaschine 12 sind dies die Brennräume.
Einem angesaugten Frischluftmassenstrom ṁ_Air wird an einer in Strömungsrichtung gesehen ersten Mischstelle V₀ ein erster Abgasmassenstrom ṁ_NDAGR zugemischt. Bei dem ersten Abgasmassenstrom ṁ_NDAGR handelt es sich um den Teil eines Gesamtabgasmassenstroms ṁ_Ges + ṁ_HC, der durch die Niederdruck-Abgasrückführung 22 in das Ansaugrohr 14 strömt. Der erste Abgasmassenstrom ṁ_NDAGR wird mit Hilfe des zweiten Stromventils 23 eingestellt.
An der in Strömungsrichtung der angesaugten Frischluft folgenden zweiten Mischstelle V₁ wird dem Massenstrom ṁ_Air + ṁ_NDAGR ein zweiter Abgasmassenstrom ṁ_HDAGR zugemischt. Der zweite Abgasmassenstrom ṁ_HDAGR ist der Teilstrom des Gesamtabgasmassenstroms ṁ_Ges + ṁ_HC, welcher durch die Hochdruck-Abgasrückführung 20 in das Ansaugrohr 14 strömt. Der zweite Abgasmassenstrom ṁ_HDAGR wird mittels des ersten Stromventils 21 eingestellt.
Der Brennkraftmaschine 12 wird somit ein Gesamtgasmassenstrom ṁ_Ges zugeführt, der sich aus folgenden Bestandteilen oder Komponenten zusammensetzt: ṁ_Ges ṁ_Air + ṁ_NDAGR + ṁ_HDAGR.
Je nachdem, wie die Stromventile 21 und 23 angesteuert werden, können die Abgasmassenströme ṁ_NDAGR und/oder ṁ_HDAGR auch gleich null sein.
Bei der Verbrennung des Kraftstoff/Luft-Gemisches entsteht ein Gesamtabgasmassenstrom ṁ_Ges + ṁ_HC, der in das Abgasrohr 16 ausgeschoben wird. Dort ist in dem erfindungsgemäßen Modell eine dritte Mischstelle V₂ vorgesehen.
Die Einspritzung des Kraftstoffmassenstroms ṁ_HC in den Gesamtgasmassenstrom ṁ_Ges findet in 13 statt, so dass ein zündfähiges Kraftstoff/Luft-Gemisch in der Brennkraftmaschine 12 entsteht.
Für die erfindungsgemäße dynamische Modellierung des Luftsystems 10 der Brennkraftmaschine 12 werden mindestens ein, bevorzugt jedoch drei oder vier Totzeitglieder und/oder Massespeicher eingeführt. Diese sind in der 1b eingetragen.
Im Falle des exemplarisch dargestellten Luftsystems 10 mit zwei Abgasrückführungen 20 und 22 sind vier Totzeitglieder vorteilhaft, bei einem Luftsystem 10 mit nur einer Abgasrückführung 20 sind drei Totzeitglieder ausreichend, weil stromabwärts der Lambdasonde 18 kein Totzeitglied benötigt wird. Die nachfolgenden Erläuterungen gehen von einem Luftsystem 10 mit zwei Abgasrückführungen 20 und 22 aus.
Ein erstes Totzeitglied $T_{D}^{I n t L P}$
beschreibt die Zeitspanne, die benötigt wird, bis eine Änderung an der ersten Mischstelle V₀ als Systemantwort an der zweiten Mischstelle V₁ wahrgenommen wird.
Demzufolge beschreibt ein zweites Totzeitglied $T_{D}^{I n t H P}$
die Zeitspanne, die verstreicht, bis eine Änderung an der zweiten Mischstelle V₁ als Systemantwort an der dritten Mischstelle V₂ wahrgenommen wird.
Ein drittes Totzeitglied $T_{D}^{E x h H P}$
bezeichnet die Zeitspanne, die vergeht bis eine Änderung an der dritten Mischstelle V₂ eine Änderung des von der ersten Lambdasonde 18 erzeugten Signals hervorruft.
Ein viertes Totzeitglied $T_{D}^{E x h L P}$
steht für die Zeitspanne, die eine Änderung in Strömungsrichtung gesehen, nach der ersten Lambdasonde 18, benötigt, bis sie an der ersten Mischstelle V₀ wirksam wird. Wenn die Brennkraftmaschine 12 keine Niederdruck-Abgasrückführung 22 hat, kann das vierte Totzeitglied $T_{D}^{E x h L P}$
entfallen.
So gilt beispielsweise für das dritte Totzeitglied: $T_{D}^{E x h H P} \equiv d t = ρ \frac{d V_{E x h H P}}{{\dot{m}}_{G e s} + {\dot{m}}_{H C}}$
Mit:

dVExhHP:: Geometrisches Volumen der Strecke vom Auslass der Brennkraftmaschine bis zur Lambdasonde
ρ:: Dichte des Gesamtabgasmassenstroms ṁ_Ges + ṁ_HC.

Aus Gleichung 1 ist ersichtlich, dass die Totzeitglieder abhängig sind vom Massenstrom am jeweiligen Ort, an dem sie verwendet werden.
Die Zahl der in dem erfindungsgemäßen Modell hinterlegten Totzeitglieder stellt einen Kompromiss dar. Grundsätzlich steigt mit zunehmender Zahl der Totzeitglieder die Güte des Modells; allerdings erhöhen sich dadurch der Applikationsaufwand und Rechenzeitbedarf.
In dem erfindungsgemäßen Modell werden Totzeitglieder in den Teilen des Luftsystems 10 mit den größten Volumina vorgesehen, da dort die größten Totzeiten zu erwarten sind. Die vier angesetzten Totzeitglieder $T_{D}^{I n t L P}, T_{D}^{I n t H P}, T_{D}^{E x h H P}, T_{D}^{E x h L P}$
sind anhand von Messungen an realen Luftsystemen 10 nachgewiesen. Die Ergebnisse dieser Messungen sind in den 2 bis 4 dargestellt.
Um eine weitere Verbesserung der Modellbildung zu erreichen, können den drei Mischstellen V₀, V₁ und V₂ jeweils ein erster, zweiter und /oder dritter Massespeicher m₀, m₁, m₂ zugeordnet werden. Mit Hilfe dieser Massespeicher m₀, m₁, m₂ können die Mischvorgänge an den Mischstellen V₀, V₁ und V₂ modelliert werden.
Durch den Einsatz dieser Massespeicher ändert sich beispielsweise die Konzentration einer Komponente O₂ oder HC im Luftsystem 10 an einer Mischstelle V_i nicht spontan, sondern es stellt sich erst nach einer gewissen Zeit eine Endkonzentration ein, deren Wert über die Zeit konstant beleibt. Der dritte Massespeicher m₂ in der dritten Mischstelle V2 wird nachfolgend anhand von 2 beispielhaft erläutert.
Für die Berechnung des Lambdawertes λ gilt für Dieselmotoren folgender Zusammenhang: $λ = \frac{{\dot{m}}_{A i r}}{14.5 \cdot {\dot{m}}_{H C}}$
Anders ausgedrückt: Für eine vollständige Verbrennung (λ = 1) muss der Massenstrom der Frischluft ṁ_Air das 14,5-fache des Massenstroms an Kraftstoff ṁ_HC betragen.
Das erfindungsgemäße Modell ist auch für die Verwendung bei Ottomotoren geeignet. Dazu ist voranstehende Gleichung 2 durch ein für Ottomotoren gültiges stöchiometrisches Verhältnis von Frischluftmassenstrom ṁ_Air zu Kraftstoffmassenstrom ṁ_HC zu ersetzen, wobei sich dann auch die nachfolgend erläuterte Gleichung 3 entsprechend ändert.
Die weiter unten aufgeführten Gleichungen 4 - 9 ändern sich nicht.
Im Zusammenhang mit den zur Modellierung des Luftsystems 10 verwandten Gleichungen werden folgende Terme verwandt:

ṁAir: Frischluftmassenstrom
ṁHC: Kraftstoffmassenstrom
ṁGes: Gesamtgasmassenstrom
ṁGes + ṁHC: Gesamtabgasmassenstrom
ṁNDAGR: erster Abgasmassenstrom
ṁHDAGR: zweiter Abgasmassenstrom
λ: Lambdawert
V0: erste Mischstelle
V1: zweite Mischstelle
V2: dritte Mischstelle
: erstes Totzeitglied
: zweites Totzeitglied
: drittes Totzeitglied
: viertes Totzeitglied
: Totzeit(-glied) für die Kraftstoffeinspritzung
dVExhHP: Volumenänderung
ρ: Dichte
m0, m1, m2 mi: erster, zweiter, dritter Massespeicher
: Massenstrom an Sauerstoff
: Massenstrom an Kraftstoff
: Gewichtsanteil des Sauerstoffs
: Gewichtsanteil des Kraftstoffs
i: Index zur Charakterisierung verschiedener Orte im Luftsystem 10

Da das erfindungsgemäße Verfahren auf einer Komponentenbilanz für den Sauerstoff (O₂) und einer Komponentenbilanz für die im Kraftstoff enthaltenen Kohlenwasserstoffe (HC) basiert, wird der Massenstrom der Frischluft ṁ_Air durch den Massenstrom an Sauerstoff ${\dot{m}}_{i}^{O 2 *} = 0.2315 \cdot {\dot{m}}_{A i r}$
ersetzt. Der Massenstrom an Sauerstoff ${\dot{m}}_{i}^{O 2 *}$
und der Massenstrom an Kraftstoff ${\dot{m}}_{i}^{H C *}$
bezogen auf den Gesamtmassenstrom ṁ_Ges führt zu nachfolgender Gleichung 3: $λ = \frac{{\dot{m}}_{A i r}}{14.5 \cdot {\dot{m}}_{H C}} = \frac{\frac{{\dot{m}}_{i}^{O 2 *}}{0.2315 \cdot {\dot{m}}_{G e s}}}{14.5 \cdot \frac{{\dot{m}}_{i}^{H C *}}{{\dot{m}}_{G e s}}} = \frac{\frac{w_{i}^{O 2 *}}{0.2315}}{14.5 \cdot w_{i}^{H C *}}$
Der Index „i“ steht dabei für einen beliebigen Ort i innerhalb des Luftsystems 10. So kann die Gleichung 3 beispielsweise für alle drei Mischstellen V₀ bis V₂ angesetzt werden, wenn die entsprechenden Massenströme und Gewichtsanteile bekannt sind.
Die Indizierung O₂* beziehungsweise HC* soll darauf hinweisen, dass es sich nicht um die Modellierung der reinen Elemente Sauererstoff oder Kohlenstoff an einem Ort i im Luftsystem 10 handelt, sondern dass diese Elemente auch in einer beliebigen chemischen Verbindung am Ort i vorliegen können. Mögliche chemische Verbindungen für Sauerstoff (O) sind beispielsweise CO₂, O₂, H₂O oder CO. Kohlenstoff (C) kann beispielsweise in folgenden chemischen Verbindungen vorliegen: HC, CO, CO₂. Auf eine Auftrennung dieser Komponenten wird verzichtet, um eine Modellierung der Verbrennung zu vermeiden.
Die Massenströme und Gewichtsanteile, die voranstehende Gleichung 3 lösen, werden mit Hilfe einer Bilanzierung der Komponenten O₂* und HC* an den Mischstellen V₀ bis V₂ ermittelt. Die Bilanzierung der Komponente O₂* an den Mischstellen V₀, V₁ und V₂ liefert die nachfolgenden Gleichungen 4, 5 und 6:
Die nachfolgende Gleichung 4 stellt die Bilanz für die Komponente O₂* an der ersten Mischstelle V₀ dar: $m_{0} {\dot{w}}_{V 0}^{O 2 *} = - ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R}) w_{V 0}^{O 2 *} + {\dot{m}}_{N D A G R} T_{D}^{E x h L P} (T_{D}^{E x h H P} (w_{V 2}^{O 2 *})) + {\dot{m}}_{A I R} \cdot 0.2315$
Die nachfolgende Gleichung 5 stellt die Bilanz für die Komponente O₂* an der zweiten Mischstelle V₁ dar: $m_{1} {\dot{w}}_{V 1}^{O 2 *} = - ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R} + {\dot{m}}_{H D A G R}) w_{V 1}^{O 2 *} + ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R}) T_{D}^{I n t L P} (w_{V 0}^{O 2 *}) + {\dot{m}}_{H D A G R} T_{D}^{E x h H P} (w_{V 2}^{O 2 *})$
Und nachfolgende Gleichung 6 liefert die Bilanz für die Komponente O₂* an der dritten Mischstelle V₂: $m_{2} {\dot{w}}_{V 2}^{O 2 *} = - ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R} + {\dot{m}}_{H D A G R} + {\dot{m}}_{H C}) w_{V 2}^{O 2 *} + ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R} + {\dot{m}}_{H D A G R}) T_{D}^{I n t H P} (w_{V 1}^{O 2 *})$
Eine Bilanzierung der Komponente HC* an den Mischstellen V₀, V₁, und V₂ liefern die nachfolgenden Gleichungen 7, 8 und 9:
Nachfolgende Gleichung 7 ist die Bilanz für die Komponente HC* an der ersten Mischstelle V₀: $m_{0} {\dot{w}}_{V 0}^{H C *} = - ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R}) w_{V 0}^{H C *} + {\dot{m}}_{N D A G R} T_{D}^{E x h L P} (T_{D}^{E x h H P} (w_{V 2}^{H C *}))$
Nachfolgend Gleichung 8 ist die Bilanz für die Komponente HC* an der zweiten Mischstelle V₁: $m_{1} {\dot{w}}_{V 1}^{H C *} = - ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R} + {\dot{m}}_{H D A G R}) w_{V 1}^{H C *} + ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R}) T_{D}^{I n t L P} (w_{V 0}^{H C *}) + {\dot{m}}_{H D A G R} T_{D}^{E x h H P} (w_{V 2}^{H C *})$
Und nachfolgende Gleichung 9liefert die Bilanz für die Komponente HC* an der dritten Mischstelle V₂: $m_{2} {\dot{w}}_{V 2}^{H C *} = - ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R} + {\dot{m}}_{H D A G R} + {\dot{m}}_{H C}) w_{V 2}^{H C *} + ({\dot{m}}_{A I R} + {\dot{m}}_{N D A G R} + {\dot{m}}_{H D A G R}) T_{D}^{I n t H P} (w_{V 1}^{H C *}) + T_{D}^{I N J} ({\dot{m}}_{H C} \cdot w_{I N J}^{H C *})$
Der in Gleichung 9 enthaltene Term $T_{D}^{I N J} ({\dot{m}}_{H C} \cdot w_{I N J}^{H C *})$
berücksichtigt eine weitere Totzeit $T_{D}^{I N J} .$
Diese weitere Totzeit $T_{D}^{I N J}$
entspricht der Zeit, die eine Änderung des in der Brennkraftmaschine 12 eingespritzten Gewichtsanteils $w_{I N J}^{H C *}$
der Komponente HC* am Massenstrom des Kraftstoffs ṁ_HC benötigt, bis sie an der dritten Mischstelle V₂, das heißt bei Austritt aus dem Zylinderblock 12 merkbar wird. Man kann diesen Term als weiteres Totzeitglied auffassen, dass zwischen dem Bezugszeichen 13 und der dritten Mischstelle angeordnet ist.
Mit Hilfe eines aus den vorstehend beschriebenen Gleichungen 3 bis 9 bestehenden Gleichungssystems wird erfindungsgemäß der Lambdawert λ in seiner Dynamik beschrieben. Durch iterative Lösung des Gleichungssystems kann der Lambdawert λ an einem beliebigen Ort i, bevorzugt an den Mischstellen V₀ bis V₂, des Luftsystems 10 unter Berücksichtigung der Dynamik der in dem Luftsystem 10 strömenden Luft- und Abgasmassen bestimmt werden. Die wichtigsten Vorteile dieses Modells sind in der Beschreibungseinleitung ausführlich erläutert worden, so dass an dieser Stelle nur darauf verwiesen wird.
2 zeigt in einem Diagramm den Kraftstoffmassenstrom ṁ_HC dargestellt als Kurve 24 und das Signal der Lambdasonde 18 (Kurve 26) aufgetragen über der Zeit t. In 2 ist deutlich zu erkennen, dass eine sprunghafte Änderung des Kraftstoffmassenstroms ṁ_HC zum Zeitpunkt t₁ erst zum Zeitpunkt t₂ eine Reaktion der Lambdasonde 18 auslöst. Die Differenz zwischen t₁ und t₂ entspricht folglich dem dritten Totzeitglied $T_{D}^{E x h H P}$
und beträgt rund 0,11 s.
In der Kurve 26 ist die Wirkung des dritten Massespeichers m₂ zu erkennen. Das Signal der Lambdasonde 18 weist keine sprunghafte Änderung auf, wie es durch die Änderung des Kraftstoffmassenstroms ṁ_HC vorgegeben ist, sondern nähert sich stetig einem Endwert. Das ist darauf zurückzuführen, dass sich eine Änderung der Konzentration erst über das entsprechende Teil-Volumen des Luftsystems 10 verteilen muss, bevor sich eine finale Endkonzentration einstellt. Diese dynamischen Effekte werden in dem erfindungsgemäßen Modell durch die Massespeicher m₀, m₁, und m₂ in den Gleichungen 3 bis 9 berücksichtigt.
3 zeigt in einem weiteren Diagramm den Kraftstoffmassenstrom ṁ_HC dargestellt als Kurve 24a und dem Signal der Lambdasonde 18, dargestellt als Kurve 26a. Bei dieser Messreihe ist die Niederdruck-Abgasrückführung 22 vollständig geöffnet. Der Massenstrom ṁ_NDAGR nimmt folglich einen Maximalwert an. Zu einem Zeitpunkt t₃ erfolgt eine sprunghafte Änderung des Kraftstoffmassenstroms ṁ_HC. Darauf reagiert das Signal der ersten Lambdasonde 18 erst zu einem Zeitpunkt t₄. Diese Reaktion ist erkennbar durch einen Anstieg der Kurve 26a im Zeitpunkt t₄. Das heißt, zunächst kommt die sich ändernde Konzentration an HC* an der ersten Lambdasonde 18 an und erzeugt den Anstieg der Kurve 26a. Dabei liegt im Ansaugkanal 14 noch dieselbe Kraftstoffkonzentration w^HC* vor, wie vor dem Zeitpunkt t₄. Nachdem die geänderten Kraftstoffkonzentration w^HC* die erste Lambdasonde 18 passiert hat, passiert sie die Katalysatoren und spült anschließend nach Durchströmen der zweiten Niederdruck-Abgasrückführung 22 das Ansaugrohr 14 und die Brennkraftmaschine 12. Anschließend passiert die durch die Änderung des Kraftstoffmassenstroms ṁ_HC hervorgerufene Änderung der Kraftstoffkonzentration w^HC* ein zweites Mal die erste Lambdasonde 18 und verursacht dort eine Änderung des Signals und damit einen zweiten Anstieg der Kurve 26a zum Zeitpunkt t₅. Folglich lässt sich eine Differenz von rund 0,83 s zwischen Zeitpunkt t₄ und dem Zeitpunkt t₅ als Summe der Totzeitglieder $T_{D}^{E x h H P} + T_{D}^{E x h L P} + T_{D}^{I n t H P}$

interpretieren. Wobei die dritte Totzeit $T_{D}^{E x h H P}$
bereits bekannt ist.
Die Bestimmung beziehungsweise der Nachweis des ersten Totzeitgliedes $T_{D}^{I n t L P}$
und des zweiten Totzeitgliedes $T_{D}^{I n t H P}$
erfolgt anhand von 4. 4 zeigt in einem Diagramm die Meßergebnisse für den eingespritzten Kraftstoffmassenstrom ṁ_HC als Kurve 24b und das Signal eines zweiten, im Ansaugrohr 14 nahe an der Brennkraftmaschine 12 angeordneten, Lambdasensors (Kurve 28).
Eine Kurve 30 dokumentiert die Messwerte für den Frischluftmassenstrom ṁ_Air. Wie aus dem in 4 dargestellten Diagramm ersichtlich, wurde in dieser Messreihe der Kraftstoffmassenstrom ṁ_HC konstant gehalten. Zu einem Zeitpunkt t₆ wird der Frischluftmassenstrom ṁ_Air reduziert. Zu einem Zeitpunkt t₇ reagiert der zweiten Lambdasensor mit einem Anstieg des Signals (Kurve 28) auf diese Änderung des Frischluftmassenstroms ṁ_Air. Damit ist die Differenz von rund 0,43 s zwischen t₆ und t₇ als Summe der Totzeitglieder $T_{D}^{I n t L P} + T_{D}^{I n t H P}$
zu deuten.
Die Aufteilung der Differenz zwischen t₆ und t₇ auf die Totzeitglieder $T_{D}^{I n t L P}$
oder $T_{D}^{I n t H P}$
kann durch weitere Messungen oder durch (Überschlags-)Berechnungen unter Berücksichtigung der Teil-Volumen des Luftsystems 10 vorgenommen werden.
In den meisten Fällen liegen die Werte der Totzeitglieder des erfindungsgemäßen Modells zwischen 0,1s und 1 s, maximal 2 s, bevorzugt zwischen 0,2 s und 0,5 s.

Claims

Verfahren zur dynamischen Modellierung eines Lambdawertes (λ) in einem Luftsystem (10) einer Brennkraftmaschine (12) mit einem Ansaugrohr (14), mit einem Abgasrohr (16), mit mindestens einem Injektor zur Einspritzung von Kraftstoff, mit mindestens einer das Abgasrohr (16) mit dem Ansaugrohr (14) verbindenden Abgasrückführung (20, 22), wobei in dem Abgasrohr (16) eine Lambdasonde (18) angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, dass das Luftsystem (10) durch ein Modell abgebildet wird, dass das Modell mindestens zwei Mischstellen (V₀, V₁, V₂) umfasst, dass das Modell zwischen zwei Mischstellen (V₀, V₁, V₂) mindestens ein Totzeitglied (T_D) vorsieht, dass mit Hilfe des Modells eine Komponentenbilanz für den Sauerstoff (O₂*) und eine Komponentenbilanz für die im Kraftstoff enthaltenen Kohlenwasserstoffe (HC*) erstellt wird, und dass aus diesen Komponentenbilanzen der Lambdawert (λ) berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modell eine erste Mischstelle (V₀) hinterlegt ist, und dass die erste Mischstelle (V₀) an der Einmündung einer Niederdruck-Abgasrückführung (22) in das Ansaugrohr (14) angeordnet ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modell eine zweite Mischstelle (V₁) hinterlegt ist, und dass die zweite Mischstelle (V₁) an der Einmündung einer Hochdruck-Abgasrückführung (20) in das Ansaugrohr (14) angeordnet ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modell eine dritte Mischstelle (V₂) hinterlegt ist, und dass die dritte Mischstelle (V₂) am Beginn des Abgasrohrs (16) angeordnet ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modell zwischen erster Mischstelle (V₀) und zweiter Mischstelle (V₁) ein erstes Totzeitglied $(T_{D}^{I n t L P})$
hinterlegt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modell zwischen zweiter Mischstelle (V₁) und dritter Mischstelle (V₂) ein zweites Totzeitglied $(T_{D}^{I n t H P})$
hinterlegt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modell stromaufwärts der Lambdasonde (18) ein drittes Totzeitglied $(T_{D}^{E x H P})$
hinterlegt ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 2 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modell stromabwärts der ersten Lambdasonde (18) ein viertes Totzeitglied $(T_{D}^{E x L P})$
hinterlegt ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell einen der ersten Mischstelle (V₀) zugeordneten ersten Massespeicher (m₀), einen der zweiten Mischstelle (V₁) zugeordneten zweiten Massespeicher (m₁), und/oder einen der dritten Mischstelle (V₂) zugeordneten dritten Massespeicher (m₂) umfasst.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Komponentenbilanzen von Sauerstoff (O₂*) und Kraftstoff (HC*) an mindestens einer der Mischstellen (V₀, V₁ und V₂) erstellt werden.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Komponentenbilanz von Sauerstoff (O₂*) und Kraftstoff (HC*) an den Mischstellen (V₀), (V₁) und (V₂) unter Berücksichtigung mindestens eines Totzeitglieds $(T_{D}^{I n t L P}, T_{D}^{I n t H P}, T_{D}^{E x H P}, T_{D}^{E x L P})$
und/oder mindestens eines Massespeichers (m₀, m₁, m₂) erfolgt.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung des Lambdawertes (λ) in Abhängigkeit eines Massenanteils $(w_{i}^{O 2 *})$
an Sauerstoff (O₂*) und eines Massenanteils $(w_{i}^{H C *})$
an Kraftstoff (HC*) in einem Gesamtgasmassenstrom ṁ_Ges erfolgt.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Sauerstoff (O₂*) und Kraftstoff (HC*) als chemische Verbindungen vorliegen.
Computerprogramm, dadurch gekennzeichnet, dass es zur Anwendung in einem Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 13 programmiert ist.
Elektrisches Speichermedium für eine Steuer- und/oder Regeleinrichtung einer Brennkraftmaschine, dadurch gekennzeichnet, dass auf ihm ein Computerprogramm zur Anwendung in einem Verfahren der Ansprüche 1 bis 13 abgespeichert ist.
Steuer- und/oder Regeleinrichtung für eine Brennkraftmaschine, dadurch gekennzeichnet, dass sie zur Anwendung in einem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 programmiert ist.