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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bilddatensatzes aus einer Mehrzahl von mit einer Röntgeneinrichtung unter verschiedenen Projektionswinkeln aufgenommenen Projektionsbildern eines Objekts, wobei von wenigstens einem Teilbereich des aufzunehmenden Objekts bei außerhalb des Erfassungsbereichs der Röntgeneinrichtung liegendem Teilbereich oder durch starke Schwächung, insbesondere durch Metall, in dem Teilbereich keine Projektionsdaten vorliegen.
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Insbesondere im Bereich der dreidimensionalen Computertomographie (CT), aber auch bei anderen Röntgeneinrichtungen, sind Verfahren bekannt, um aus unter unterschiedlichen Projektionswinkeln aufgenommenen Projektionsbildern eine räumliche Dichteverteilung eines Objekts, beispielsweise eines Patienten oder eines Industriegegenstands, zu berechnen, also einen dreidimensionalen Bilddatensatz. Für derartige Rekonstruktionen werden häufig Rekonstruktionsalgorithmen der gefilterten Rückprojektion (filtered back projection – FBP) eingesetzt. Diese Algorithmen sind effizient und robust und basieren im Wesentlichen auf folgenden Rechenschritten.
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Zunächst wird üblicherweise eine Gewichtung der Projektionsbilder vorgenommen, also ein Kosinus-Gewicht und/oder Redundanzgewicht eingeführt, um die Projektionsdaten nach ihrem letztendlichen Beitrag korrekt zu bewerten. Danach werden Filterlinien in den Projektionsbildern identifiziert, entlang denen im Folgenden eine Filterung stattfinden soll. Dieser Vorgang ist weithin bekannt; werden beispielsweise die Projektionsbilder entlang einer Kreisbahn (Kreis-CT) aufgenommen, so werden meist horizontal auf dem Detektor verlaufende Linien gewählt.
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Nachdem die Filterlinien bekannt sind, erfolgt eine eindimensionale Filterung der Projektionsdaten entlang der Filterlinien mit einem Hochpass-Kern, wobei in den meisten Fällen ein Rampenfilter verwendet wird. Die so gefilterten Projektionsdaten werden dann abschließend gewichtet dreidimensional in das Volumen rückprojiziert, um den dreidimensionalen Bilddatensatz zu erhalten.
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Derlei gefilterte Rückprojektionsalgorithmen sind weithin bekannt; einer der bekanntesten und am häufigsten eingesetzten Algorithmen ist der sogenannte Feldkamp-Algorithmus, vgl. hierzu auch den Artikel von L. A. Feldkamp, L. C. Davis und J. W. Kress, „Practical cone-beam algorithm", J. Opt. Soc. Am. A 1(6), 1984.
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In der Praxis – insbesondere in der medizinischen Bildgebung, der zerstörungsfreien Materialprüfung oder auch bei Sicherheitsscannern – sind die Projektionsdaten oftmals nicht in dem Sinne vollständig bekannt, dass das gesamte Objekt durch sie abgebildet wird, das bedeutet, es existieren Teilbereiche des Objekts, für die Projektionsdaten fehlen. Beispielsweise sind manche Objekte nicht in ihrer kompletten Ausdehnung durch den bei der Röntgeneinrichtung verwendeten Detektor zu erfassen (sogenannte Datentrunkierung). Aber auch grundsätzlich aufgenommene Projektionsbildbereiche können für die Rekonstruktion vollkommen unbrauchbar sein, da sie beispielsweise im Schatten einer stark schwächenden Metalleinlage liegen und daher keine für die Rekonstruktion sinnvolle Information mehr enthalten (Metallartefakte). Für die Zwecke der vorliegenden Erfindung wird davon ausgegangen, dass auch solche zwar vorhandenen, aber unbrauchbaren Projektionsdaten als fehlende Projektionsdaten des Objekts verstanden werden können.
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Bei solchen fehlenden Projektionsdaten tritt das Problem auf, dass die Projektionsbilddefekte während der Hochpassfilterung zunächst entlang der Filterlinie verteilt werden, wo sie durch die Rückprojektion dann in das Bildergebnis übertragen werden und unerwünschte Artefakte erzeugen (Trunkierungsartefakte, Metallartefakte).
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Um Trunkierungsartefakte bei der Verwendung des Feldkamp-Algorithmus oder in ähnlichen FBP-Algorithmen zu verringern, wird üblicherweise die Methode der Projektionsdatenextrapolation oder Projektionsdateninterpolation verwendet. Diese Methode beruht auf zwei Schritten: Zunächst werden die Bereiche identifiziert, in denen Projektionsdatendefekte, also fehlende Projektionsdaten, vorliegen. Folglich werden beispielsweise Metallregionen oder Trunkierungskanten identifiziert. Hiernach werden die fehlenden Projektionsdaten innerhalb der identifizierten Bereiche geschätzt, beispielsweise durch Dateninterpolation oder glatte Extrapolation, eventuell nach einer vorhergehenden Homogenisierung der Projektionsbilder, vgl. hierzu beispielsweise J. Müller, T. Buzug „Intersection Line Length Normalization in CT Projection Data", in: Bildverarbeitung für die Medizin, Springer-Verlag, Seite 77–81, 2008.
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Diese Schritte können im Wesentlichen als eine Vorverarbeitung der Projektionsbilder angesehen werden, denn anschließend wird der herkömmliche Feldkamp-Algorithmus verwendet. Dies führt zwar zu einer Artefaktreduzierung der rekonstruierten Bilder, jedoch handelt es sich um aus praktischer Sicht nachteilhafte Modifikationen, insbesondere im Hinblick auf die Wartung, die Implementierung und die Recheneffizienz, da letztlich eine zusätzliche Vorverarbeitung benötigt wird.
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Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, einen vorhandenen dreidimensionalen Rekonstruktionsalgorithmus so anzupassen, dass er zum einen effizienter realisiert werden kann und zum anderen eine einfachere Ergänzung fehlender Projektionsdaten bei lokalisierten Defekten, beispielsweise einer Trunkierung oder einer Metallregion, ermöglicht, wobei artefaktreduzierte dreidimensionale Rekonstruktionsdatensätze erhalten werden.
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Zur Lösung dieser Aufgabe sind bei einem Verfahren der eingangs genannten Art erfindungsgemäß folgende Schritte vorgesehen:
- – Ermittlung von Filterlinien in den Projektionsbildern,
- – Anwenden einer ersten lokalen Transformation entlang der Filterlinien auf die Projektionsdaten,
- – Ergänzung der fehlenden Projektionsdaten auf den transformierten Projektionsdaten,
- – Anwenden einer nichtlokalen und von einem Rampenfilter verschiedenen Transformation derart, dass die Hintereinanderausführung der ersten lokalen Transformation und der nichtlokalen Transformation einen Rampenfilter ergibt, zur Ermittlung von gefilterten, ergänzten Projektionsdaten,
- – Ermittlung des dreidimensionalen Bilddatensatzes durch Rückprojektion der gefilterten, ergänzten Projektionsdaten.
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Die Erfindung geht also davon aus, dass die Bereiche, in denen Projektionsdaten fehlen (also die Trunkierungskanten bzw. die aufgrund von zu starker Schwächung, insbesondere durch Metalle, unbrauchbaren Projektionsdaten) bereits wie bekannt identifiziert sind. In diesen Bereichen fehlen also Projektionsdaten gänzlich oder es fehlen zumindest brauchbare Projektionsdaten. Das hier vorgestellte Verfahren basiert darauf, die Projektionsbilddaten vor der Filterung mit einer lokalen Transformation in transformierte Projektionsdaten umzuwandeln. Da dies eine lokale Transformation ist, sind die Projektionsdefektgebiete, also die Teilbereiche, in den ursprünglichen Projektionsbildern und in den transformierten Projektionsdaten identisch. Die Projektionsdefektgebiete/Teilbereiche werden also nicht vergrößert, wie dies bei einer Faltung mit einem nichtlokalen Kern, beispielsweise einem Rampenfilter, der Fall wäre. Anschließend findet nun eine Ergänzung von fehlenden Informationen in der Domäne der transformierten Projektionsdaten statt. Dort ist die Realisierung der Ergänzung einfacher möglich als in der Domäne der nichttransformierten Projektionsbildern, also der nichtransformierten Projektionsdaten. Dies gilt insbesondere dann, wenn die erste Transformation so gewählt ist, dass, betrachtet man die Projektionsdaten entlang einer Filterlinie als eine Funktion, die entstehende transformierte Zwischenfunktion, die durch Anwendung der ersten lokalen Transformation entsteht, dünn besetzt oder glatt ist im Vergleich zur ursprünglichen Funktion.
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Um die letztlich benötigten gefilterten Projektionsdaten zu erzeugen, werden sodann die ergänzten, transformierten Projektionsdaten mit einem nichtlokalen Kern entlang der Filterlinien gefaltet, was im Rahmen der nichtlokalen Transformation geschieht. Dabei werden die Kerne der Transformationen so gewählt, dass sich, wendet man die Transformationen nacheinander an, wiederum die Rampenfilterung entlang der Filterlinien ergibt.
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Die dreidimensionale Rückprojektion der gefilterten, ergänzten Projektionsdaten in das Volumen zur Ermittlung des dreidimensionalen Bilddatensatzes kann dann wie allgemein bekannt erfolgen und muss hier nicht mehr dargelegt werden.
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Es sei noch darauf hingewiesen, dass selbstverständlich auch beim erfindungsgemäßen Algorithmus wie bekannt vor den genannten Schritten eine Gewichtung der Projektionsbilder erfolgen kann, insbesondere eine Redundanzgewichtung.
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Die grundlegende Idee der vorliegenden Erfindung liegt also darin, einen vorhandenen Rekonstruktionsalgorithmus so anzupassen, dass er artefaktreduzierte Ergebnisse von Projektionsdaten mit lokalisierten Defekten, beispielsweise einer Trunkierung oder einer Metallregion, liefert, ohne dabei explizite Dateninterpolation oder -extrapolation in der Projektionsdatendomäne durchzuführen. Stattdessen ist eine Ergänzung, beispielsweise durch Interpolation oder Extrapolation oder auch Setzen der Projektionsdaten in den Teilbereichen auf einen bestimmten Wert in der Domäne der transformierten Projektionsdaten vorgesehen, wo solch ein Schritt einfacher möglich ist. Dabei wird bei der Faltung der Projektionsdaten nicht mehr der ursprüngliche Kern, also der Rampenfilter, benutzt, sondern dieser ergibt sich erst durch die Kombination der ersten lokalen Transformation mit der nichtlokalen Transformation.
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Eine solche Anpassung eines solchen grundsätzlich bekannten gefilterten Rückprojektionsalgorithmus ist einfach und effizient zu implementieren, zudem ist eine Erhöhung der Recheneffizienz und eine einfache Wartung des Algorithmus gegeben. Artefakte werden vorteilhaft reduziert und die lokale Transformation kann so gewählt werden, dass die Projektionsdatenergänzung in den Teilbereichen einfacher geschehen kann als in den Projektionsdaten der ursprünglichen Projektionsbilder.
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Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass häufig zur Anpassung der Bildqualität verschieden modifizierte Rampenfilter ausgewählt werden können, insbesondere apodisierte Rampenfilter, die letztlich in einer „weicheren” Darstellung resultieren. Auch die Verwendung derartiger modifizierter Rampenfilter liegt selbstverständlich im Umfang des hier dargestellten erfindungsgemäßen Verfahrens, da die entsprechenden Modifikationen, insbesondere die Apodisierung, letztlich durch auf die Daten anzuwendende Apodisierungsfunktionen (oder allgemein Modifizierungsfunktionen) dargestellt werden können. Diese können während des Verfahrens angewendet werden, besonders bevorzugt jedoch im Rahmen der nicht lokalen Transformation. Der Begriff Rampenfilter, wie er im Rahmen der vorliegenden Erfindung verwendet wird, umfasst also auch derart modifizierte Filterkerne, insbesondere apodisierte Filterkerne.
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Wie bereits erwähnt, kann vorgesehen sein, dass die Ergänzung der fehlenden Projektionsdaten durch Interpolation und/oder Extrapolation oder durch Setzen der fehlenden Projektionsdaten auf einen vorbestimmten Wert, insbesondere 0, erfolgt. Während es also grundsätzlich möglich ist, einfache Interpolations- und/oder Extrapolationsverfahren auch auf den transformierten Projektionsdaten anzuwenden, ergibt sich bei geschickter Wahl der ersten lokalen Transformation die Möglichkeit, die in den transformierten Projektionsdaten fehlenden Projektionsdaten einfach auf einen vorbestimmten Wert, insbesondere 0, zu setzen. Hierauf wird im Folgenden noch näher eingegangen.
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In besonders vorteilhafter Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung kann vorgesehen sein, dass die erste lokale Transformation eine Ableitung, insbesondere die erste Ableitung, entlang der Filterlinien ist und/oder die nichtlokale Transformation eine Hilbert-Transformation ist. Im Gegensatz zur Rampenfilterung ist eine Ableitung eine lokale Operation, die daher auch nahe an dem Teilbereich, beispielsweise der Trunkierungskante und/oder der Metallregion, exakt durchgeführt werden kann. Als nichtlokale Transformation kann dann eine Hilbert-Transformation verwendet werden, was auf der Erkenntnis basiert, dass die Rampenfilterung im Wesentlichen äquivalent zur Nacheinanderausführung von Ableitung und Hilbert-Transformation ist. Die Ableitung kann dabei mit besonderem Vorteil nach der Methode der finiten Differenzen erfolgen, insbesondere unter Verwendung von wenigstens zwei Stützstellen. Auf diese Weise wird eine hohe Lokalität und, insbesondere bei Berücksichtigung zweier Stützstellen, eine hohe Effizienz ermöglicht. Weiterhin kann besonders zweckmäßig vorgesehen sein, dass zur Ergänzung der fehlenden Projektionsdaten die transformierten Projektionsdaten in dem Teilbereich auf 0 gesetzt werden. In internen Teilbereichen, also beispielsweise in Metallregionen, werden mithin die Ableitungswerte auf 0 initialisiert, außerhalb der Detektorfläche werden sie implizit als 0 angenommen. Damit wird in diesen Regionen implizit von einem sich nicht verändernden Projektionsdatenwert ausgegangen, welcher jedoch vorteilhafterweise niemals explizit berechnet werden muss, wie dies im Stand der Technik noch notwendig war. Es ist demnach keine explizite Schätzung fehlender Projektionsdatenwerte nötig, was darin begründet liegt, dass letztlich eine Potenz bei der Ableitung „eingespart” wird. Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass auch höhere Ableitungen durchaus denkbar sind, beispielsweise zweite Ableitungen, worin durch konstante Annahme der entsprechenden zweiten Ableitungen sogar eine lineare Abhängigkeit der Projektionsdaten in den Teilbereichen im eigentlichen Raum der Projektionsbilder angenommen werden kann, ohne diese explizit anzugeben.
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In weiterer Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung kann vorgesehen sein, dass auf die ergänzten Projektionsdaten eine zweite lokale Transformation angewandt wird, bevor die nichtlokale Transformation erfolgt, wobei die Hintereinanderausführung der ersten lokalen Transformation, der zweiten lokalen Transformation und der nichtlokalen Transformation den Rampenfilter ergibt. Es ist also eine optionale zweite lokale Transformation denkbar, solang der Gesamtvorgang, also die Anwendung aller vorgesehener Transformationen wiederum den üblichen Rampenfilter ergibt. Beispielsweise kann vorgesehen sein, dass die erste lokale Transformation ein lokaler Hochpassfilter und die zweite lokale Transformation ein lokaler Tiefpassfilter ist oder umgekehrt die erste lokale Transformation ein lokaler Tiefpassfilter und die zweite lokale Transformation ein lokaler Hochpassfilter ist.
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Neben dem Verfahren betrifft die Erfindung auch eine Röntgeneinrichtung, umfassend eine zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgebildete Steuereinrichtung. Mit einer solchen Röntgeneinrichtung ist also eine verbesserte recheneffizientere und leichter wartbare Artefaktreduzierung bei in Teilbereichen fehlenden Projektionsdaten der Projektionsbilder gegeben. Sämtliche Ausführungen bezüglich des erfindungsgemäßen Verfahrens lassen sich analog auf die erfindungsgemäße Röntgeneinrichtung übertragen, welche beispielsweise eine CT-Einrichtung sein kann.
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Weitere Vorteile und Einzelheiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus den im Folgenden beschriebenen Ausführungsbeispielen sowie anhand der Zeichnung. Dabei zeigen:
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1 eine erfindungsgemäße Röntgeneinrichtung,
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2 eine Prinzipskizze zur Erläuterung von Teilbereichen fehlender Projektionsdaten, und
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3 einen Ablaufplan des erfindungsgemäßen Verfahrens.
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1 zeigt eine erfindungsgemäße Röntgeneinrichtung 1. Es handelt sich hierbei um eine CT-Einrichtung (Computertomographie-Einrichtung), wie sie im Stand der Technik weithin bekannt ist. Dabei werden Projektionsbilder, die in ihrer Gesamtheit Projektionsdaten bilden, unter unterschiedlichen Projektionswinkeln aufgenommen, um daraus einen dreidimensionalen Bilddatensatz eines aufzunehmenden Objekts zu rekonstruieren. Hierzu kann beispielsweise vorgesehen sein, dass ein Röntgenstrahler und gegebenenfalls auch ein Röntgendetektor sich gegenüberliegen auf einer vorgegebenen Aufnahmetrajektorie, beispielsweise einer Kreisbahn, bewegen, um regelmäßig zweidimensionale Projektionsbilder aufzunehmen.
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Die Röntgeneinrichtung 1 umfasst nun ferner eine Steuereinrichtung 2, die den Betrieb der Röntgeneinrichtung 1 steuert und zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgebildet ist.
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Das erfindungsgemäße Verfahren, welches im Folgenden näher beschrieben werden soll, befasst sich mit der möglichst effizienten und vollständigen Korrektur von Artefakten, die durch Projektionsdatendefekte und aufgrund von Trunkierung nicht aufgenommene Teilbereiche eines darzustellenden Objekts ausgelöst werden. Hierzu sei zunächst 2 betrachtet. Dort ist in einer Prinzipskizze ein Objekt 3 in seiner Ausdehnung gezeigt. Entweder vom Objekt 3 umfasst oder im Aufnahmebereich befindlich ist in 2 weiterhin die Position eines metallischen Objekts 4 dargestellt, welches durch zu starke Abschwächung von Röntgenstrahlen zu keinen brauchbaren Projektionsdaten auf den entsprechenden Strahlwegen führt. Bei 5 ist in 2 ferner die Detektorfläche angedeutet. Ersichtlich ist das Objekt 3 zu hoch, um vollständig aufgenommen zu werden. Das bedeutet, es existieren gepunktet dargestellte Trunkierungsbereiche 6, zu denen ebenso in den Projektionsbildern Daten fehlen. In der hier dargestellten Projektionsrichtung markieren also die Bezugszeichen 4 und 6 Teilbereiche, in denen keine oder zumindest keine verwertbaren Projektionsdaten vorliegen.
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Die Bestimmung dieser Bereiche, konkret also der Trunkierungskanten bzw. der Umrisse des metallischen Objekts 4 ist im Stand der Technik bereits bekannt; das erfindungsgemäße Verfahren stellt nun jedoch eine effizientere und elegante Art zur Verfügung, die nicht vorhandenen Projektionsdaten in den identifizierten Teilbereichen, in denen keine Projektionsdaten des Objekts 3 vorliegen, zu ergänzen.
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Nachdem also gegebenenfalls die Projektionsbilder einer Gewichtung, insbesondere einer Redundanzgewichtung, unterzogen wurden und die Teilbereiche identifiziert sind, werden in einem Schritt 7 des erfindungsgemäßen Verfahrens (3) wie grundsätzlich bei Algorithmen der gefilterten Rückprojektions bekannt die Filterlinien bestimmt. Bei der vorhin angesprochenen Kreisgeometrie (Kreis-CT) werden als Filterlinien üblicherweise horizontal über den Detektor verlaufende Linien gewählt.
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In einem Schritt 8 wird dann auf die Projektionsdaten der Projektionsbilder eine lokale Transformation angewandt, hier eine erste Ableitung entlang der Filterlinien gebildet. Dabei wird die Methode der finiten Differenzen unter Verwendung von zwei Stützstellen genutzt. Es handelt sich also um eine sehr lokale Operation.
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Als Ergebnis erhält man also transformierte Projektionsdaten 9, die Ableitung der ursprünglichen Projektionsdaten 10.
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In einem Schritt 11 wird nun auf diesen transformierten Projektionsdaten 9 weitergearbeitet, indem die Teilbereiche, in denen Projektionsdaten fehlen, ergänzt werden, hier, indem in der Domäne der transformierten Projektionsdaten diese fehlenden Projektionsdaten auf 0 gesetzt werden, das bedeutet, in der Metallregion 4 und den Trunkierungsbereichen 6 der 2 wird die Ableitung auf 0 gesetzt. Das bedeutet aber, dass in der Domäne der ursprünglichen Projektionsdaten 10 ein konstanter Wert angenommen wird, der aber nicht explizit angegeben werden muss. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass selbstverständlich auch andere Arten der Extrapolation bzw. Interpolation in der Domäne der transformierten Projektionsdaten 9 in Schritt 11 genutzt werden können.
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Ergebnis nach Schritt 11 sind also transformierte, ergänzte Projektionsdaten 12, auf die dann in einem Schritt 13 eine nichtlokale Transformation, hier eine Hilbert-Transformation, angewendet wird, wobei die lokale Transformation in Schritt 8 und die Hilbert-Transformation in Schritt 13 nacheinander angewendet einen Rampenfilter ergeben. Das bedeutet, die nicht ergänzten Projektionsdaten werden letztlich genauso behandelt wie in einem üblichen Verfahren der gefilterten Rückprojektion, beispielsweise dem Feldkampf-Algorithmus.
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Nach Schritt 13 erhält man also gefilterte, ergänzte Projektionsdaten 14, die nun auf übliche Weise in einem Rückprojektionsschritt 15 zu dem gewünschten, artefaktreduzierten dreidimensionalen Bilddatensatz 16 rückprojiziert werden. Dabei kann beispielsweise das bekannte Vorgehen aus dem Feldkamp-Algorithmus verwendet werden.
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Es sei an dieser Stelle noch angemerkt, dass das in 3 dargestellte und gerade beschriebenen Ausführungsbeispiel das erfindungsgemäße Vorgehen lediglich am Beispiel einer ersten Ableitung und einer Hilbert-Transformation illustriert, aber durchaus noch andere Ansätze denkbar sind, in denen die Ergänzung fehlender Projektionsdaten erst nach einer lokalen Transformation der ursprünglichen Projektionsdaten 10 vorgenommen wird, wobei die lokale Transformation Teil des Filtervorgangs bei der gefilterten Rückprojektion ist.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- L. A. Feldkamp, L. C. Davis und J. W. Kress, „Practical cone-beam algorithm”, J. Opt. Soc. Am. A 1(6), 1984 [0005]
- J. Müller, T. Buzug „Intersection Line Length Normalization in CT Projection Data”, in: Bildverarbeitung für die Medizin, Springer-Verlag, Seite 77–81, 2008 [0008]