CZ306555B6

CZ306555B6 - Způsob řízení sférického pohybu tělesa

Info

Publication number: CZ306555B6
Application number: CZ2015-413A
Authority: CZ
Inventors: Michael Valášek; Jaroslav Štorkán
Original assignee: ÄŚVUT v Praze, Fakulta strojnĂ
Priority date: 2015-06-22
Filing date: 2015-06-22
Publication date: 2017-03-08
Also published as: CZ2015413A3; EP3310535A1; EP3310535B1; WO2016206658A1

Abstract

Způsob řízení sférického pohybu tělesa (1) s nástrojem (6) spojeného s rámem (5) prostřednictvím sférického kloubu (2) uspořádaného na stopce spojující těleso (1) s rámem (5), přičemž stopka je dělená a sférický kloub (2) s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti je uspořádán mezi první částí (7) stopky, která je pevně uchycena k rámu (5), a druhou částí (8) stopky, která je pevně uchycena k tělesu (1), a prostřednictvím ovládacích ramen (3) s posuvnými pohony (4) v počtu čtyři uspořádanými na rámu (5), přičemž ramena (3) jsou k tělesu (1) připojena sférickými klouby (10) s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti a k posuvným pohonům (4) připojena sférickými klouby (11) s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti, spočívá v tom, že těleso (1) s nástrojem (6) je posuvem vozíků (4) se v prvním kroku natočí do požadovaného směru osy nástroje (6) daného azimutem a elevací, ve druhém kroku se těleso (1) s nástrojem (6) posuvem vozíků (4) natočí kolem osy nástroje (6) tak, že se zmenší úhel osy ramen (3) daných spojnicí příslušných sférických kloubů (10) a (11) s rovinou danou středem sférického kloubu (2) a osou příslušného posuvného vedení vozíku (4) na rámu (5), ve třetím kroku se těleso (1) s nástrojem (6) posuvem vozíků (4) natočí kolem osy nástroje (6) tak, že osa ramen (3) daných spojnicí příslušných sférických kloubů (10) a (11) svírá s rovinou danou středem sférického kloubu (2) a osou příslušného posuvného vedení vozíku (4) na rámu (5) ostrý úhel a osy ramen (3) daných spojnicí příslušných sférických kloubů (10) a (11) jsou mimoběžné mezi sebou a mimoběžné se stopkami (9) sousedních ramen (3).

Description

Způsob řízení sférického pohybu tělesa

Oblast techniky

Vynález se týká způsobu řízení sférického pohybu tělesa s nástrojem spojeného s rámem prostřednictvím sférického kloubu uspořádaného na stopce spojující těleso šrámem, přičemž stopka je dělená a sférický kloub s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti je uspořádán mezi první částí stopky, která je pevně uchycena k rámu, a druhou částí stopky, která je pevně uchycena k tělesu, a prostřednictvím ovládacích ramen s posuvnými pohony v počtu čtyři uspořádanými na rámu, přičemž ramena jsou k tělesu připojena sférickými klouby s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti a k posuvným pohonům připojena sférickými klouby s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti.

Dosavadní stav techniky

Řízený sférický pohyb tělesa je důležitý v řadě aplikací, například pro naklápěcí hlavy obráběcích strojů nebo nastavování polohy teleskopů a antén. Takovýto pohyb je dnes realizován buď mechanismy se sériovou kinematickou strukturou většinou na bázi Cardanova závěsu, nebo mechanismy s paralelní kinematickou strukturou. Mechanismy se sériovou kinematickou strukturou mají velkou pohyblivost, tedy ve dvou rotacích rozsah 180 stupňů, ale jsou hmotné, jejich dynamické schopnosti jsou malé a ne ve všech polohách umožňují souvislý pohyb z jedné polohy do druhé. Naproti tomu mechanismy s paralelní kinematickou strukturou mají omezenou pohyblivost, tedy ve dvou rotacích rozsah obvykle menší než 90 stupňů, ale vykazují podstatně nižší hmotnost, mají větší dynamické schopnosti a ze všech poloh umožňují souvislý pohyb do následných poloh.

Naklápěcí hlavy obráběcích strojů byly pomocí paralelních kinematických struktur úspěšně řešeny ve spisu WO 00/25976, resp. EP1123175 (Bl), pro naklápěcí hlavu Sprint Z3 firmy DS Technologie (nazývané EcoSpeed), kde bylo dosaženo schopnosti souvislého přejezdu mezi všemi polohami se zvýšenou dynamikou. Singulární polohy nedovolují těmto mechanismům větší rozsah úhlů. Zlepšení tohoto stavu je možné dosáhnout použitím redundantního (nadbytečného) počtu ramen s pohony, jejichž počet je větší než počet stupňů volnosti. Takový mechanismus s paralelní kinematickou strukturou pro sférický pohyb je popsán v článku Kurtz, R., Hayward, V.: Multiple-Goal Kinematic Optimization of a Parallel Spherical Mechanism with Actuator Redundancy, IEEE Transactions on Robotics and Automation, 8(1992), 5, pp. 644-651, kde je užito 4 paralelních ramen pro pohyb platformy uchycené vůči rámu sférickým kloubem na stopce vycházející z rámu. Toto řešení umožní značně zvýšit rozsah dosažitelných poloh úhlů, ale neumožňuje dosáhnout rozsah 90 a více stupňů, navíc při zhoršení manipulovatelnosti v okolí krajních poloh. Toto omezení vzniká ze dvou důvodů. Jednak vznikají kolize mezi platformou a stopkou vycházející z rámu při krajních polohách blížících se 90 stupňům a jednak nadbytečný počet 4 paralelních ramen je svým uspořádáním nedostatečný pro dostatečný odstup od singulárních poloh v celém pracovním prostoru. Proto bylo navrženo řešení v patentu CZ 302911, které odstraňuje předchozí nedostatky a dosahuje rozsah pohybu přes 90 stupňů. Toto řešení (nazývané HexaSphere) však potřebuje čtyři a více pohonů, obvykle šest pohonů.

Jiný mechanismus s paralelní kinematickou strukturou, který umožňuje dosáhnout rozsahu úhlů naklopení platformy 90 stupňů je Octapod (Valášek, M., Šiká, Z., Bauma, V., Vampola, T.: The Innovative Potential of Redundantly Actuated PKM, In: Neugebauer, R.: Proc, of Parallel Kinematice Seminář 2004, IWU FhG, Chemnitz 2004, pp. 365-384) a Metrom (Schwaar, M., Jaehnert, T., Ihlenfeldt, S.: Mechatronic Design, Experimental Properte Analysis and Machining Strategie for a 5—Strut—PKM, In: Neugebauer, R.: Proc, of Parallel Kinematice Seminář 2002, IWU FhG, Chemnitz 2002, pp. 671-681 ). Nevýhodou Octapodu je, že ramena jsou umístěna

- 1 CZ 306555 B6 kolem platformy ze všech stran. Nevýhodou Metromu je zhoršení manipulovatelnosti v okolí krajních poloh.

Cílem tohoto vynálezu je způsob pro řízený sférický pohyb těles na základě mechanismů s paralelní kinematickou strukturou, který by dosahoval pohyblivosti shodné s mechanismy se sériovou kinematickou strukturou, tedy ve dvou rotacích rozsah až 200 stupňů při zachování všech výhod mechanismů s paralelní kinematickou strukturou, přičemž by vyžadoval nižší počet pohonů oproti obdobným mechanismům. Dalším cílem tohoto vynálezu je současné docílení vyšší přesnosti nastavení poloh tělesa.

Podstata vynálezu

Podstata způsobu řízení sférického pohybu tělesa s nástrojem, spojeného s rámem prostřednictvím sférického kloubu uspořádaného na stopce spojující těleso šrámem, přičemž stopka je dělená a sférický kloub s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti je uspořádán mezi první částí stopky, která je pevně uchycena k rámu, a druhou částí stopky, která je pevně uchycena k tělesu, a prostřednictvím ovládacích ramen s posuvnými pohony v počtu čtyři uspořádanými na rámu, přičemž ramena jsou k tělesu připojena sférickými klouby s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti a k posuvným pohonům připojena sférickými klouby s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti, spočívá podle vynálezu v tom, že těleso s nástrojem se posuvem vozíků v prvním kroku natočí do požadovaného směru osy nástroje daného azimutem a elevací, ve druhém kroku se těleso s nástrojem posuvem vozíků natočí kolem osy nástroje tak, že se zmenší úhel osy ramen daných spojnicí jejich příslušných sférických kloubů s rovinou danou středem sférického kloubu stopky a osou příslušného posuvného vedení vozíku na rámu a ve třetím kroku se těleso s nástrojem posuvem vozíků natočí kolem osy nástroje tak, že osa ramen daných spojnicí jejich příslušných sférických kloubů svírá s rovinou danou středem sférického kloubu stopky a osou příslušného posuvného vedení vozíku na rámu ostrý úhel a osy ramen daných spojnicí jejich příslušných sférických kloubů jsou mimoběžné mezi sebou a mimoběžné se stopkami spojenými se sousedními rameny. V mezním případě se těleso s nástrojem ve druhém kroku posuvem vozíků natočí kolem osy nástroje tak, že osa ramen daných spojnicí jejich příslušných sférických kloubů leží v rovině dané středem sférického kloubu stopky a osou příslušného posuvného vedení vozíku na rámu.

Výhoda způsobu řízení tohoto zařízení spočívá ve vytvoření dělené stopky, která umožňuje natočení tělesa o 90 a více stupňů bez kolizí se stopkou, a v použití nízkého počtu ramen s pohony, přičemž i přes jejich nízký počet je umožněno odstranit výskyt singulárních poloh a zajistit od nich dostatečný odstup v celém pracovním prostoru tělesa.

Objasnění výkresu

Na přiložených obrázcích je schematicky znázorněno zařízení pro sférický pohyb tělesa, kde obr. 1 znázorňuje schematicky základní uspořádání tělesa připojeného k rámu sférickým kloubem a konajícího řízený sférický pohyb pomocí posuvných pohonů v paralelních ramenech, obr. 2 znázorňuje svislý průmět tělesa podle obr. 1

Příklady uskutečnění vynálezu

Jak je patrné na obr. 1, platforma-těleso 1 je připojeno k rámu 5 prostřednictvím stopky, jejíž první část 7 je pevně spojena s rámem 5 a její druhá část 8 je pevně spojena s tělesem 1. Platforma-těleso 1 nese obráběcí nástroj 6, jehož osa je kolmá na platformu-těleso 1 a prochází jeho

-2CZ 306555 B6 středem. První část 7 stopky může případně tvořit jeden díl s rámem 5 a druhá část 8 jeden díl s tělesem 1. Obě části 7, 8 stopky jsou spolu spojeny sférickým kloubem 2, který umožňuje pohyb tělesa i vzhledem k rámu 5. Těleso 1 a rám 5 jsou spolu propojeny čtyřmi paralelními ovládacími rameny 3, která jsou opatřena, posuvnými pohony 4 pro posuvný pohyb ovládacích ramen 3. Tato paralelní ramena 3 mají neproměnnou konstantní délku a v daném příkladu provedení mají shodnou délku a posuvné pohony 4 jsou rozmístěny na válci s osou procházející sférickým kloubem 2 symetricky po 90 stupních. Jsou spojena s tělesem 1 sférickými klouby 10 na stopkách 9, které jsou rozmístěny na platformě-tělesu 1 s kruhovým tvarem symetricky po 90 stupních. Osa nástroje 6 prochází středem tohoto kruhu a je kolmá na rovinu tvořenou středy sférických kloubů 10. Stopky 9 příznivě zabraňují kolizi mezi rameny 3 a tělesem 1 při pohybu, ale nejsou pro řešení nutné. Paralelní ovládací ramena 3 jsou spojena s posuvnými pohony 4 sférickými klouby Η,. Změnou polohy posuvných pohonů 4 ve vedeních na rámu 5 a tím změnou polohy kloubů 11 ramen 3 je docilován řízený sférický pohyb tělesa 1. Sférický pohyb tělesa 1 je tvořen změnou tří natočení tělesa 1, které lze popsat azimutem, elevací a vlastní rotací. Posuvné pohony 4 jsou například realizovány jako vozíky na posuvném vedení upevněném na rámu 5 s posuvným pohonem tvořeným kuličkovým šroubem nebo lineárním elektrickým pohonem. Sférické klouby 2, 10, 11 jsou tvořeny klouby s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti. Počet paralelních ramen 3 s pohony 4 je čtyři a je redundantní, což znamená, že počet pohonů paralelních ovládacích ramen 3 je čtyři a je větší než počet stupňů volnosti tělesa 1 daný třemi natočeními. Tím jsou v pracovním prostoru sférického pohybu tělesa 1 vyloučeny singulární polohy. To však neplatí pro krajní polohy, kde se mechanismus přibližuje stavu singulárních poloh.

Tradičně je takovýto paralelní sférický mechanismus řízen tak, že jeho platforma je ve všech polohách nakloněna tak, aby ramena 3 zůstala nad vedeními posuvných vozíků 4. To znamená, že se zmenší úhel osy ramen 3 daných spojnicí příslušných sférických kloubů 10 a 11 s rovinou danou středem sférického kloubu 2 a osou příslušného posuvného vedení vozíku 4 na rámu 5, čímž se osa ramen 3 dostane téměř do této roviny a nebezpečí kolize ramen 3 mezi sebou nebo se stopkami 7 a 8 sférického kloubu 2 je zabráněno.

Pokud je to možné, tak optimální je, že osa ramene 3 daná spojnicí příslušných sférických kloubů 10 a 11 ramene 3 leží v rovině dané středem sférického kloubu 2 a osou příslušného posuvného vedení vozíku 4 na rámu 5 příslušného k danému rameni 3. To je přesná geometrická podmínka pro optimální stav polohy ramen 3 vůči příslušným osám posuvných vedení vozíků 4 na rámu 5, ne vždy to aleje splnitelné. Pro praktické užití její přesné splnění není nutné. Stačí, že se zmenší úhel osy ramen 3 s rovinou danou středem sférického kloubu 2 a osou příslušného posuvného vedení vozíku 4 na rámu 5, a tak ramena 3 zůstanou nad vedeními posuvných vozíků 4.

Vyloučení vzniku singulárních poloh v krajních polohách je dosaženo tak, že v prvním kroku platforma-těleso 1 s nástrojem 6 je natočena pomocí precese Ψ a nutace 3 do konečného nasměrování osy nástroje 6 do požadovaného a tedy předepsaného azimutu a elevace. To je provedeno posunutím posuvných vozíků 4 tak, že platforma-těleso 1 je polohována transformační maticí mezi rámem 5 a platformou-tělesem 1 pomocí prvních dvou Eulerových úhlů

Τ_5υ = Τ_φΖ(Ψ)Τ_φχ(θ) (Rl), kde T_5U je kinematická transformační matice pro popis nastavení platformy-tělesa 1 vůči rámu 5 po první fázi řízení sférického pohybu tělesa, Τ_φΖ(Ψ) je kinematická transformační matice rotace kolem osy z souřadnicového systému na obr. 1 o úhel precese Ψ realizující azimut, Τ_φΧ(δ) je kinematická transformační matice rotace kolem již pootočené osy x o úhel Ψ souřadnicového systému na obr. 1 o úhel nutace fy realizující elevaci.

Za druhé je platforma-těleso 1 s nástrojem 6 natočena pomocí vlastní rotace tak, aby ovládací ramena 3 se vrátila nad vedení posuvných vozíků 4 tak, jak je shora popsáno. To je provedeno

-3 CZ 306555 B6 posunutím posuvných vozíků 4 tak, že platforma-těleso 1 je polohována transformační maticí Τφζ(φ) po prvé fázi pomocí třetího Eulerova úhlu φ voleného φ = -Ψ (R2).

Výsledná transformační matice mezi rámem 5 a píatformou-tělesem 1 po druhé fázi je

T_5Ui = Τ_φΖ(Ψ)Τ_φΧ(9)Τ_φΖ(φ) (R3), kde Τ_φΖ(φ) je kinematická transformační matice rotace kolem již pootočené osy z o úhly Ψ a 9 souřadnicového systému na obr. 1 o úhel (g představující vlastní rotaci platformy-tělesa 1, vlastní rotace se volí φ—Ψ pro zajištění, že ramena 3 zůstala nad vedeními posuvných vozíků 4.

Toto řízení zabrání kolizím ramen 3, ale nezabrání přiblížení se stavu singulárních poloh.

Tímto druhým krokem se těleso I s nástrojem 6 posuvem vozíků 4 natočí kolem osy nástroje 6 tak, že se zmenší úhel osy ramen 3 daných spojnicí příslušných sférických kloubů 10 a 11 s rovinou danou středem sférického kloubu 2 a osou příslušného posuvného vedení vozíku 4 na rámu 5.

Udržení odstupu od singulárních poloh je dosaženo novým způsobem řízení sférického pohybu tělesa daného třetí fází řízení sférického pohybu tělesa. Ta spočívá v tom, že ve třetím kroku je platforma-těleso 1 s nástrojem 6 natočena pomocí další vlastní rotace a tak, aby ovládací ramena 3 se optimálně vychýlila od vedení posuvných vozíků 4, aniž by nastaly jejich kolize. To je provedeno posunutím posuvných vozíků 4 tak, že platforma-těleso 1 je polohována transformační maticí Τ_φΖ(α) po druhé fázi pomocí dalšího přídavného úhlu a, který je funkcí polohy orientace platformy-tělesa 1 a je pro každou polohu optimalizován pro největší vzdálení se od singulárních poloh, aniž by nastala kolize ramen 3, tedy úhel a je funkcí předchozího natočení o úhly Ψ a 9 a je v každé poloze jiný α = α(Ψ,9) (R4).

Výsledná transformační maticí mezi rámem 5 a platformou-tělesem 1 po třetí fázi je

Tjijn = Τφζ(Ψ)Τ_φχ(9)Τ_φΖ(φ)Τ_φΖ(α) (R5), kde Τ_φΖ(α) je kinematická transformační matice rotace kolem již pootočené osy z o úhly Ψ, 9, φ=-Ψ souřadnicového systému na obr. 1 o další úhel a představující vlastní rotaci platformytělesa 1 kolem osy nástroje 6.

To lze popsat tak, že osa nástroje 6 je polohována do požadovaného azimutu a elevace při splnění podmínky, že osy ramen daných spojnicí příslušných sférických kloubů 10 a 11 leží v příslušné rovině dané osou posuvného vedení vozíku 4 na rámu 5 a středem sférického kloubu 2 zajištěné vlastní rotací φ=-Ψ, a následně je platforma-těleso 1 ještě pootočena kolem osy nástroje 6 o další úhel a, který je v každé poloze jiný. To vede k výhodě, že popisovaný mechanismus jen se čtyřmi rameny má dostatečný odstup od singulárních poloh v celém pracovním prostoru.

Tímto třetím krokem se těleso 1 s nástrojem 6 posuvem vozíků 4 natočí kolem osy nástroje 6 tak, že osa ramen 3 daných spojnicí příslušných sférických kloubů 10 a 11 svírá s rovinou danou středem sférického kloubu 2 a osou příslušného posuvného vedení vozíku 4 na rámu 5 ostiý úhel a osy ramen 3 daných spojnicí příslušných sférických kloubů 10 a 11 jsou mimoběžné mezi sebou a mimoběžné se stopkami 9 sousedních ramen 3.

-4CZ 306555 B6

Použití dělené stopky složené z první a druhé části 7 a 8 umožňuje natočení tělesa 1 o více než 90°. Pro docílení takovéhoto natočení je délka první části 7 stopky připevněné k rámu 5 větší než vzdálenost okraje tělesa 1 od místa uchycení druhé části 8 stopky k tělesu 1. Délkou druhé části stopky 8 lze docílit různého rozsahu úhlu natočení tělesa 1 nad 90°. Podobnou funkci pro zabránění kolizí při vzájemném pohybu platformy-tělesa 1 a ramen 3 mají stopky 9.

Na obr. 2 je znázorněn svislý průmět zařízení podle obr. 1 ve směru rovnoběžných os posuvných pohonů 4, rozmístěných na válci s osou procházející sférickým kloubem 2. Je zde zřejmá podmínka uspořádání podle obr. 1, kdy ramena 3 jsou uspořádána s vedeními vozíků 4 symetricky kolem sférického kloubu 2, což znamená, že průměty ramen 3 svírají vzájemně úhly 90 stupňů a že vedení vozíků 4 na obr. 2 leží na kružnici kolem průmětu sférického kloubu 2.

Obecně však ramena 3 mohou být uspořádána nesymetricky, což by znamenalo, že na obr. 2 průměty ramen 3 svírají rozdílné úhly od 90 stupňů nebo že vedení vozíků 4 neleží na kružnici kolem průmětu sférického kloubu 2 nebo že vedení vozíků 4 nejsou vzájemně rovnoběžné nebo že sférické klouby 10 neleží na kružnici kolem průmětu sférického kloubu 2. Také délky ramen 3 mohou být rozdílné nebo obráběcí nástroj 6 je upevněn na platformě-tělesu 1 nesymetricky.

Velkou výhodou popisovaného uspořádání je, že je možný pohyb platformy-tělesa 1 ve dvou rotacích s rozsahem až 200 stupňů při zachování všech výhod mechanismů s paralelní kinematickou strukturou pomocí pouhých tří pohonů. Dosažená pohyblivost je velká a je dosaženo dostatečného odstupu od singulárních poloh v celém pracovním prostoru, což vede také k příznivému přenosu sil mezi nástrojem 6 a pohony 4 a ke zvýšení přesnosti polohování nástroje 6. To je velký pokrok oproti předchozím řešením, kdy buď bylo třeba pět až šest pohonů, nebo pohyb nebyl možný v takovém velkém rozsahu i při čtyřech pohonech, nebo byl velmi omezený při třech pohonech.

Uváděné varianty řešení se mohou vzájemně kombinovat. Pokud je uvedena rovnoběžnost nebo kolmost os nebo rovin, pak tato podmínka se realizuje výrobou zařízení a tato výrobní realizace přesné podmínky rovnoběžnosti nebo kolmosti je vždy jen splněna v rámci výrobních tolerancí. Sférické klouby mohou být realizovány různým způsobem, například kulovým kloubem nebo více spojenými rotačními klouby. Poloha pohonů je řízena počítačem.

Claims

PATENTOVÉ NÁROKY

1. Způsob řízení sférického pohybu tělesa (1) s nástrojem (6) spojeného s rámem (5) prostřednictvím sférického kloubu (2) uspořádaného na stopce spojující těleso (1) s rámem (5), přičemž stopka je dělená a sférický kloub (2) s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti je uspořádán mezi první částí (7) stopky, která je pevně uchycena k rámu (5), a druhou částí (8) stopky, která je pevně uchycena k tělesu (1), a prostřednictvím ovládacích ramen (3) s posuvnými pohony (4) v počtu čtyři uspořádanými na rámu (5), přičemž ramena (3) jsou k tělesu (1) připojena sférickými klouby (10) s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti a k posuvným pohonům (4) připojena sférickými klouby (11) s alespoň dvěma rotačními stupni volnosti, vyznačené tím, že těleso (1) s nástrojem (6) se posuvem vozíků (4) v prvním kroku natočí do požadovaného směru osy nástroje (6) daného azimutem a elevací, ve druhém kroku se těleso (1) s nástrojem (6) posuvem vozíků (4) natočí kolem osy nástroje (6) tak, že se zmenší úhel osy ramen (3) daných spojnicí příslušných sférických kloubů (10) a (11) s rovinou danou středem sférického kloubu (2) a osou příslušného posuvného vedení vozíku (4) na rámu (5), a ve třetím kroku se těleso (1) s nástrojem (6) posuvem vozíků (4) natočí kolem osy nástroje (6) tak, že osa ramen (3) daných spojnicí příslušných sférických kloubů (10) a (11) svírá s rovinou danou středem sférického kloubu (2) a osou příslušného posuvného vedení vozíku (4) na rámu (5) ostrý úhel a osy ramen (3) da

-5 CZ 306555 B6 ných spojnicí příslušných sférických kloubů (10) a (11) jsou mimoběžné mezi sebou a mimoběžné se stopkami (9) sousedních ramen (3).

2. Způsob pro řízení sférického pohybu tělesa podle nároku 1, vyznačené tím, že ve 5 druhém kroku se těleso (1) s nástrojem (6) posuvem vozíků (4) natočí kolem osy nástroje (6) tak, že osa ramen (3) daných spojnicí příslušných sférických kloubů (10) a (11) leží v rovině dané středem sférického kloubu (2) a osou příslušného posuvného vedení vozíku (4) na rámu (5).