CN113778047A - 考虑测量误差及综合故障的复杂航天器容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及航天器故障诊断与容错控制，为解决综合故障影响下的航天器有限时间姿态容错控制问题。本发明,考虑测量误差及综合故障的复杂航天器容错控制方法，首先，考虑执行器乘性故障、加性故障及姿态测量误差的综合影响，建立航天器姿态跟踪误差动力学模型，并划分为姿态角子系统及角速度子系统；其次，分别针对姿态角及角速度子系统，提出有限时间自适应多变量指令滤波反步容错控制策略，实现有限时间滤波误差补偿；引入中间变量进行控制器设计，并设计自适应律实现对故障上界的有限时间估计及补偿，解决综合故障影响；此外，针对两个子系统中的未知干扰，设计一个自适应律，方便参数调参。主要应用于航天器故障诊断与容错控制场合。

Description

考虑测量误差及综合故障的复杂航天器容错控制方法

技术领域

本发明涉及航天器故障诊断与容错控制技术领域，特别是一种面向综合故障影响下的复杂航天器容错控制领域。具体涉及考虑测量误差及综合故障的复杂航天器容错控制方法。

背景技术

作为当今科学技术中发展最快的尖端技术之一，航天科技在军事领域中发挥着越来越重要的作用，如全球监视与打击、军用卫星通信服务、太空执行遂行侦察探测、摧毁军用卫星太空基地等。卫星完成组网后全天时运行，由于恶劣未知的空间环境及星上元器件的老化等原因，难以避免会发生故障，如果不及时对故障进行处理，有可能导致航天任务执行的滞后，且在战时状态，将会导致地面作战信息丢失，严重影响战场的进程。2005年美法合作发射的“托佩克斯/波塞冬”(TOPEX/Poseidon)海洋探测卫星由于星上用于保持轨道指向的俯仰反作用轮发生失效故障，导致该卫星寿命终结。美军曾指出天空和海洋是20世纪的战场，而太空将成为21世纪的战场，成为现代化战争的战略制高点。近年来，我国的航天事业取得了辉煌的成就。“神舟号”载人飞船、“嫦娥一号”工程、“北斗”导航系统，标志着我国已经在空间探测方面取得了较大的成绩。而随着航天任务复杂程度日益增加，对火箭、卫星等航天器的可靠性提出了更高的要求。因此，开展航天器故障诊断与容错控制技术研究，探讨相关方法在航天器故障诊断中的可行性，对保障航天器安全可靠的运行，减少地面工作人员的工作量及发射与运行成本，推进航天事业的健康发展具有十分重要的理论及现实意义。

然而，由于航天器运行环境复杂未知，且随着任务和星体结构的复杂性日益增加，模型不确定性等影响也越来越明显，在干扰及不确定影响下的航天器故障诊断与容错控制一直是航天领域研究的重点及难点问题。目前，基于观测器的故障诊断与容错控制方法应用最为广泛，通过建立残差序列，建立故障检测机制，以达到故障检测的目的。然而，基于现有理论方法进行卫星故障诊断与容错控制设计时，存在的不足主要体现在以下几个方面：(1)大部分研究学者主要单一的针对乘性或加性故障展开研究，而在实际工程中，这两种故障会同时发生，且针对综合故障影响下的航天器有限时间容错控制研究较少；(2)为解决干扰影响下的故障问题，现有手段主要利用复杂坐标变换将干扰及故障解耦，或利用未知输入成形器，这均需要较复杂的计算，难以满足星上计算资源有限的实际工程问题，且不能实现有限时间控制；(3)受复杂外界环境干扰影响及星敏本身的能力限制，难以实现对姿态及角速度的精确测量，总会存在一定的测量误差，会影响系统控制精度。因此，如何综合考虑测量误差、乘性及加性故障影响，有效处理干扰影响下的故障问题，实现航天器的有限时间容错控制是亟需解决的关键问题，对保障航天器的安全稳定飞行具有至关重要的理论意义及工程价值。

针对上述局限，在本发明研究中，综合考虑执行器乘性及加性综合故障对航天器安全飞行的影响，研究航天器容错控制策略，采用分环控制思想，将航天器系统划分为姿态角子系统及角速度子系统，分别进行自适应控制器设计，通过自适应律设计实现对故障上界的有限时间估计及补偿，进行整体闭环系统的稳定性证明，保证航天器的有限时间姿态跟踪控制，并通过仿真验证所设计容错控制策略的有效性。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种解决综合故障影响下的航天器有限时间姿态容错控制问题。一方面，由于航天器任务及本身的复杂化及其非线性等特性，使得其故障诊断的难度和复杂性显著增加。另一方面，卫星在轨运行时受到空间环境的各种摄动力作用以及高温、低温、电磁干扰、空间粒子辐射等多方面的外界干扰，更增加了卫星故障诊断的复杂性。传统的故障诊断较少综合考虑空间干扰力矩及综合故障的影响，且难以实现航天器有限时间容错控制。基于此，本发明提出考虑测量误差及综合故障的复杂航天器容错控制方法，首先，考虑执行器乘性故障、加性故障及姿态测量误差的综合影响，建立航天器姿态跟踪误差动力学模型，并划分为姿态角子系统及角速度子系统；其次，分别针对姿态角及角速度子系统，提出有限时间自适应多变量指令滤波反步容错控制策略，实现有限时间滤波误差补偿；引入中间变量进行控制器设计，并设计自适应律实现对故障上界的有限时间估计及补偿，解决综合故障影响；此外，针对两个子系统中的未知干扰，设计一个自适应律，方便参数调参。

采用MATLAB/Simulink仿真验证本发明的有效性。

具体步骤如下：

第一部分，航天器面向控制模型建立：分析航天器执行机构乘性及加性综合故障及测量误差的影响，基于航天器运动学及动力学模型，建立外界干扰及综合故障影响下的复杂航天器的非线性跟踪误差运动学及动力学模型；

第二部分，姿态角子系统控制器设计：针对姿态角子系统，设计新型的辅助信号，以补偿对虚拟角速度控制律滤波信号影响的有限时间补偿；基于辅助信号及姿态角期望指令，设计虚拟角速度控制律，以保证对姿态角期望指令的有限时间稳定跟踪控制；

第三部分，角速度子系统控制器设计：针对角速度子系统，为解决执行器乘性故障影响，引入中间变量进行控制器设计，加性故障则通过自适应律处理，通过对故障上界进行估计，同时有限时间处理乘性及加性故障影响，并设计自适应有限时间容错控制器，保证故障发生后航天器系统的有限时间容错控制。

详细步骤如下：

第一步，航天器面向控制模型建立，基于改进罗德里格参数(MRPs)描述的航天器运动学模型，考虑柔性振动、液体晃动影响下的航天器姿态运动学及动力学模型描述如下：

其中，p＝[p₁ p₂ p₃]^T为描述航天器姿态的MRPs矢量，G(p)∈R^3×3，表示为

J为转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器角速度，d为未知外界干扰，u为控制力矩，χ∈R^N,η∈R^M分别为柔性振动模态及液体晃动模态，N,M为模态阶数。C_i,K_i(i＝f,l)分别为振动模态及晃动模态的柔性矩阵及刚度矩阵，且 C_f＝diag(2ξ_jΛ_j,j＝1,2,…,N)，

其中Λ_j为第j阶柔性振动模态的自然频率，ξ_j为第j阶阻尼系数。M_η＝diag(m₁,m₁,…,m_M,m_M)为晃动液体燃料的质量矩阵， m_i为第i阶液体晃动模态的晃动液体质量，δ_f为刚柔耦合矩阵，δ_l为刚液耦合矩阵，表示为：

其中，b_i为第i阶液体模态及质心之间的距离，对

x^×定义为：

考虑外界未知环境影响及星敏感器、陀螺仪本身的测量能力限制带来的姿态角及角速度测量误差，表示为：

其中，

为姿态角及角速度的测量值，v₁,v₂分别为姿态角及角速度的测量误差。

对式(5)求导，并代入式(1)可得：

其中，

定义期望坐标系F_D相对于地球惯性坐标系F_I下的航天器期望姿态角为 p_r＝[p_r1p_r2 p_r3]^T，期望角速度为ω_r＝[ω_r1 ω_r2 ω_r3]^T。期望姿态角及角速度之间满足：

为实现对期望姿态的有效跟踪，航天器期望坐标系F_D与本体坐标系F_B之间的姿态角误差及角速度误差为：

其中，

为F_D到F_B的旋转矩阵，因此，航天器姿态角及角速度跟踪误差动态表示为：

其中，

乘性故障及加性故障，数学表示如下：

u_i＝ρ_iτ_i+f_i (10)

其中，τ_i,i＝1,2,3为期望的控制力矩，u_i为执行机构实际作用给系统的控制力矩，ρ_i为执行器效率因子，满足0＜ρ_i≤1。值得注意的是ρ_i＝1表示执行器工作正常，0＜ρ_i＜1表示执行器部分失效，但是仍然能够工作。f_i为执行器漂移故障，是有界的。

将执行器故障模型(10)代入航天器姿态跟踪误差动态(9)可得：

其中，ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,ρ₃),f＝[f₁,f₂,f₃]^T。式(11)即为建立的面向控制模型，后续将基于此模型进行控制器设计：

系统(11)中未知不确定δ₁,δ₂是有界的，但上界未知，满足：

其中λ₁,λ₂为未知正常数，并定义未知变量λ＝max(λ₁,λ₂)；

控制目标为：基于传感器测量误差及执行器故障影响下的航天器运动学及动力学模型 (11)，设计自适应容错控制器τ，有效处理测量误差及执行器乘性及加性故障，保证对期望姿态指令的有限时间快速稳定跟踪控制；

第二步，姿态角子系统控制器设计，针对姿态角子系统：

通过将角速度ω_e当作控制量，设计虚拟控制输入ω_d，实现姿态角跟踪误差p_e的有限时间收敛。为书写方便，定义新的变量：

其中，z₁为姿态角跟踪误差，

为虚拟控制输入ω_d经过滤波后的输出；

针对姿态角子系统(12)，代入式(13)可得

为了补偿指令滤波误差

设计如下辅助信号ξ₄₁：

其中，k₁>0，l₁>0，ξ₂由式(22)定义，项G(p_e)ξ₂用于稳定性证明需要；为进行控制器设计，定义以下坐标变换：

v₁＝z₁-ξ₁,v₂＝z₂-ξ₂ (16)

对v₁进行求导，并代入式(14)-式(16)得

角速度虚拟控制输入ω_d设计为：

其中，

a₁＞0，

用来处理未知干扰δ₁、δ₂，利用式(26) 所示的自适应进行设计；

第三步，角速度子系统控制器设计，将姿态角子系统的虚拟控制输入

当作角速度子系统的期望指令，基于姿态角速度完成自适应控制器设计，获得实际的控制力矩τ；

针对角速度子系统：

基于角速度跟踪误差定义(13)及式(19)，得角速度跟踪误差动态为：

基于v₂的定义(16)及角速度跟踪误差动态(20)，得：

其中，

与姿态角子系统相同，设计辅助信号ξ₂为：

其中，k₂＞0,l₂＞0。

考虑到执行器乘性故障ρ_i及加性故障f_i(i＝1,2,3)是有界的，为了后续处理故障影响，定义以下新变量：

其中，θ及

均为未知参数，将在后续利用自适应律

及

进行估计；

为进行控制器设计，解决乘性故障，设计中间变量

为：

其中，

a₂＞0为正常数。

及

通过自适应律进行设计，分别用来处理未知干扰δ_i及漂移故障f_i。

自适应参数

及

设计为：

其中，γ＞0,r＞0,Γ＞0,σ₁,σ₂,σ₃＞0。

真正的姿态控制器τ设计为：

基于以上三步，就完成了整个航天器有限时间姿态容错控制过程。

本发明的特点及有益效果是：

所设计的分步控制算法能够保证对期望姿态角的快速收敛，收敛及控制精度高；辅助系统状态会不断变化，以在控制器设计中补偿滤波器带来的估计误差，保证控制精度；通过调整控制算法，将柔性振动及液体晃动主动抑制到零。

附图说明：

图1执行器综合故障影响下的航天器容错控制结构图。

图2姿态角跟踪误差曲线图。

图3姿态角速度跟踪误差曲线图。

图4虚拟角速度跟踪曲线图。

图5微分器对虚拟角速度估计图。

图6辅助系统状态变化曲线图。

图7控制输入曲线图。

图8自适应参数变化曲线图。

图9液体晃动模态变化曲线图。

图10柔性振动模态变化曲线图。

具体实施方式

本发明涉及一种航天器容错控制技术领域。具体来说，首先提出了自适应有限时间容错控制器综合算法，随后通过MATLAB/Simulink仿真验证了本发明提出算法的有效性。

本发明目的在于提出一种解决综合故障影响下的航天器有限时间姿态容错控制问题。一方面，由于航天器任务及本身的复杂化及其非线性等特性，使得其故障诊断的难度和复杂性显著增加。另一方面，卫星在轨运行时受到空间环境的各种摄动力作用以及高温、低温、电磁干扰、空间粒子辐射等多方面的外界干扰，更增加了卫星故障诊断的复杂性。传统的故障诊断较少综合考虑空间干扰力矩及综合故障的影响，且难以实现航天器有限时间容错控制。基于此，本发明提出了一种基于自适应有限时间指令滤波反步的航天器有限时间容错控制方法，首先，考虑执行器乘性故障、加性故障及姿态测量误差的综合影响，建立复杂航天器姿态跟踪误差动力学模型，并划分为姿态角子系统及角速度子系统；其次，分别针对姿态角及角速度子系统，提出有限时间自适应多变量指令滤波反步容错控制策略，一方面，与传统反步控制相比，该方法通过改进的辅助信号设计，可实现有限时间滤波误差补偿；另一方面，为了处理乘性故障，引入中间变量进行控制器设计，并设计自适应律实现对故障上界的有限时间估计及补偿，有效解决综合故障影响；此外，针对两个子系统中的未知干扰，不同于传统的采用两个观测器或自适应律分别进行估计，本发明仅设计一个自适应律，方便参数调参，更适用于工程实际；最后，采用MATLAB/Simulink仿真验证本发明的有效性。本发明提出的自适应有限时间指令滤波反步容错控制方法可以有效解决执行器乘性故障及加性故障综合影响，且所设计的新型辅助信号能够在有限时间内补偿滤波误差，实现复杂航天器姿态的有限时间容错控制，有效提高航天器运行的可靠性和安全性。

本发明提出的执行器综合故障影响下的航天器容错控制算法总体技术方案如图1所示，整个系统包括三部分：航天器面向控制模型建立、姿态角子系统控制器设计、角速度子系统控制设计，具体技术方案如下：

第一部分，航天器面向控制模型建立：分析航天器执行机构乘性及加性综合故障及测量误差的影响，基于航天器运动学及动力学模型，建立外界干扰及综合故障影响下的复杂航天器的非线性跟踪误差运动学及动力学模型。

第二部分，姿态角子系统控制器设计：针对姿态角子系统，设计新型的辅助信号，以补偿对虚拟角速度控制律滤波信号影响的有限时间补偿；基于辅助信号及姿态角期望指令，设计虚拟角速度控制律，以保证对姿态角期望指令的有限时间稳定跟踪控制；

第三部分，角速度子系统控制器设计：针对角速度子系统，为解决执行器乘性故障影响，引入中间变量进行控制器设计，加性故障则通过自适应律处理，不同于传统对故障本身的估计，该方法通过对故障上界进行估计，同时有限时间处理乘性及加性故障影响，并设计自适应有限时间容错控制器，保证故障发生后航天器系统的有限时间容错控制，不同于传统的采用两个观测器或自适应律分别估计两个子系统中的未知干扰，本发明仅设计一个自适应律，方便参数调参，更适用于工程实际。

最后为了验证本发明提出算法的有效性，搭建航天器姿态容错控制的MATLAB/Simulink 仿真系统，验证本发明提出算法的有效性。

为了验证本发明提出的有限时间容错控制算法的有效性，首先将航天器姿态控制系统在 Matlba/Simulink中进行集成设计，并进行了仿真实验，主要仿真过程如下：

(1)参数设置

1)航天器物理参数设置：仿真过程中，航天器初始姿态值设置为p(0)＝[-0.2 0.20.4]^T，初始角速度设置为ω(0)＝[0 0 0]^Trad/s，期望姿态值设置为 p_r＝[0.3sin(t/10)0.4sin(t/20)0.3cos(t/10)]^T，航天器转动惯量为

考虑到前几阶柔性振动模态及液体晃动模态对航天器影响最大，随着阶数的增加，影响逐渐减小，因此，在本发明中，考虑前三阶振动模态及四阶晃动模态。其中，刚柔耦合矩阵为

各阶振动模态的自然频率分别设置为：Λ₁＝0.7681rad/s,Λ₂＝1.1038rad/s,Λ₃＝1.8733rad/s，各阶模态阻尼分别为ξ₁＝0.0056,ξ₂＝0.0086,ξ₃＝0.013。

前四阶液体晃动模态的阻尼矩阵为C_l＝diag(3.334,3.334,0.237,0.237)，刚度矩阵为 K_l＝diag(55.21,55.21,7.27,7.27)，晃动液体质量为m₁＝20kg,m₂＝0.8kg， b₁＝1.127m,b₂＝0.994m。

未知干扰为d＝0.01[sin(t/10),cos(t/15),sin(t/20)]^TNm。

乘性时变故障值大小设置为：

ρ₄₁＝0.7+0.1sin(0.1t+π/3)+0.1sin(mod(t,30)-15)

ρ₄₂＝0.6+0.1sin(0.1t+2π/3)+0.1sin(mod(t,40)-25)

ρ₄₃＝0.7-0.1sin(0.1t+π)+0.1sin(mod(t,50)-25)

加性时变故障值大小设置为：

f₁＝0.005+0.02sin(0.2t),f₂＝-0.02sin(0.2t+π/3),

f₃＝-0.005+0.01sin(0.15t+π)

自适应及控制器参数设置为γ＝5,r＝10,κ＝0.001,Γ＝2,σ＝5,σ₁＝10,σ₂＝1，σ₃＝0.2,k₄₁＝1,k₄₂＝0.02,c₁＝0.2,c₂＝0.02,a₁＝1,a₂＝1,m＝11/13。

2)自适应律及控制器参数设置为：γ＝5,r＝10,κ＝0.001,Γ＝2,σ＝5,σ₁＝10,σ₂＝1，σ₃＝0.2,k₄₁＝1,k₄₂＝0.02,c₁＝0.2,c₂＝0.02,a₁＝1,a₂＝1,m＝11/13。

(2)结果分析

为说明本方法的有效性，下面将进行相关仿真：

仿真结果如图2-图10所示。其中，图2为姿态角跟踪误差曲线图。从仿真图中可以看出，所设计的分步控制算法能够保证对期望姿态角的快速收敛，即使在姿态测量误差及执行器故障存在的条件下，姿态角约在5s以内实现收敛，且跟踪精度数量级为10^-3。图3为姿态角速度跟踪误差变化曲线图，从仿真图中也可以看出，姿态角速度能够约在大约5s左右实现收敛，但收敛精度不如姿态角收敛精度高，这是因为控制器首先作用于姿态角速度系统，再由姿态角速度作用，保证姿态角的收敛，姿态角系统的控制量相比更加平滑，所以收敛精度更高。图4为虚拟角速度跟踪曲线图。从仿真图中可以看出，基本可以实现实际角速度

对虚拟参考指令的估计值

的有效跟踪，而估计值

又可以通过有限时间微分器实现对虚拟参考指令ω_d的有效估计，如图5所示，可以看出，

可以在2s之内实现对ω_d的估计。

进一步地，为了补偿微分器估计带来的误差，辅助系统状态ξ_1i发挥作用，如图6所示，为了更清晰的观察ξ_1i的变化，在图6中仅放置5s内的变化图。由于图5中在2s之内实现对虚拟参考指令ω_d的估计，故从仿真图6中可以看出，在估计上ω_d之前，辅助系统状态会不断变化，以在控制器设计中补偿滤波器带来的估计误差，保证控制精度。当实现对ω_d的估计后，辅助系统状态ξ_1i将不再发挥作用，会在有限时间收敛，收敛数量级为10^-5，以降低对系统控制精度的影响。

图7为控制输入变化曲线图，初始为保证状态的快速收敛，控制输入数值较大，但满足约束条件，由于测量误差及晃动振动等高频波动影响，从图中可以看出，控制输入存在一些波动。图8为自适应参数

变化曲线图，从仿真图中可以看出，自适应参数不断波动，以保证系统的控制性能。图9及图10分别为液体晃动模态及柔性振动模态变化曲线图，从图中可以看出，柔性振动及液体晃动强度均会不断衰减，其产生的影响通过自适应律进行处理，但可以看出柔性振动及液体晃动并未完全抑制，仍然会对控制性能产生一定影响，而通过调整控制算法，将柔性振动及液体晃动主动抑制到零，提高控制精度也将是将来的工作重点。

本发明以有限时间指令滤波反步设计理论为主要研究手段，提出一种综合故障影响下的航天器姿态容错控制算法，具体实现过程如下。

第一步，航天器面向控制模型建立。基于改进罗德里格参数(MRPs)描述的航天器运动学模型，考虑柔性振动、液体晃动影响下的航天器姿态运动学及动力学模型描述如下：

其中，p＝[p₁ p₂ p₃]^T为描述航天器姿态的MRPs矢量，G(p)∈R^3×3，表示为

J为转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器角速度，d为未知外界干扰，u为控制力矩，χ∈R^N,η∈R^M分别为柔性振动模态及液体晃动模态，N,M为模态阶数。C_i,K_i(i＝f,l)分别为振动模态及晃动模态的柔性矩阵及刚度矩阵，且 C_f＝diag(2ξ_jΛ_j,j＝1,2,…,N)，

其中Λ_j为第j阶柔性振动模态的自然频率，ξ_j为第j阶阻尼系数。M_η＝diag(m₁,m₁,…,m_M,m_M)为晃动液体燃料的质量矩阵， m_i为第i阶液体晃动模态的晃动液体质量。δ_f为刚柔耦合矩阵，δ_l为刚液耦合矩阵，表示为：

其中，b_i为第i阶液体模态及质心之间的距离。对

x^×定义为：

考虑外界未知环境影响及星敏感器、陀螺仪本身的测量能力限制带来的姿态角及角速度测量误差，表示为：

其中，

为姿态角及角速度的测量值，v₁,v₂分别为姿态角及角速度的测量误差。

对式(5)求导，并代入式(1)可得：

其中，

定义期望坐标系F_D相对于地球惯性坐标系F_I下的航天器期望姿态角为 p_r＝[p_r1p_r2 p_r3]^T，期望角速度为ω_r＝[ω_r1 ω_r2 ω_r3]^T。期望姿态角及角速度之间满足：

为实现对期望姿态的有效跟踪，航天器期望坐标系F_D与本体坐标系F_B之间的姿态角误差及角速度误差为：

其中，

为F_D到F_B的旋转矩阵。

因此，航天器姿态角及角速度跟踪误差动态表示为：

其中，

进一步地，在航天器机动过程中，由于空间环境影响及航天器元器件的老化，极易发生执行器故障，包括乘性故障及加性故障，数学表示如下：

u_i＝ρ_iτ_i+f_i (10)

其中，τ_i,i＝1,2,3为期望的控制力矩，u_i为执行机构实际作用给系统的控制力矩，ρ_i为执行器效率因子，满足0＜ρ_i≤1。值得注意的是ρ_i＝1表示执行器工作正常，0＜ρ_i＜1表示执行器部分失效，但是仍然能够工作。f_i为执行器漂移故障，是有界的。

将执行器故障模型(10)代入航天器姿态跟踪误差动态(9)可得：

其中，ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,ρ₃),f＝[f₁,f₂,f₃]^T。式(11)即为建立的面向控制模型，后续将基于此模型进行控制器设计。

假设1：系统(11)中未知不确定δ₁,δ₂是有界的，但上界未知，满足：

其中λ₁,λ₂为未知正常数，并定义未知变量λ＝max(λ₁,λ₂)。

本发明的控制目标为：基于传感器测量误差及执行器故障影响下的航天器运动学及动力学模型(11)，设计自适应容错控制器τ，有效处理测量误差及执行器乘性及加性故障，保证对期望姿态指令的有限时间快速稳定跟踪控制。

第二步，姿态角子系统控制器设计。针对姿态角子系统：

通过将角速度ω_e当作控制量，设计虚拟控制输入ω_d，实现姿态角跟踪误差p_e的有限时间收敛。为书写方便，定义新的变量：

其中，z₁为姿态角跟踪误差，

为虚拟控制输入ω_d经过滤波后的输出。

针对姿态角子系统(12)，代入式(13)可得

为了补偿指令滤波误差

设计如下辅助信号ξ₄₁：

其中，k₁>0，l₁>0，ξ₂由式(22)定义，项G(p_e)ξ₂用于稳定性证明需要。

为进行控制器设计，定义以下坐标变换：

v₁＝z₁-ξ₁,v₂＝z₂-ξ₂ (16)

对v₁进行求导，并代入式(14)-式(16)可得

角速度虚拟控制输入ω_d设计为：

其中，

a₁＞0，

用来处理未知干扰δ₁、δ₂，利用式(26) 所示的自适应进行设计。

第三步，角速度子系统控制器设计。将姿态角子系统的虚拟控制输入

当作角速度子系统的期望指令，基于姿态角速度完成自适应控制器设计，获得实际的控制力矩τ。

针对角速度子系统：

基于角速度跟踪误差定义(13)及式(19)，可得角速度跟踪误差动态为：

基于v₂的定义(16)及角速度跟踪误差动态(20)，可得

其中，

与姿态角子系统相同，设计辅助信号ξ₂为：

其中，k₂＞0,l₂＞0。

考虑到执行器乘性故障ρ_i及加性故障f_i(i＝1,2,3)是有界的，为了后续处理故障影响，定义以下新变量：

其中，θ及

均为未知参数，将在后续利用自适应律

及

进行估计。

为进行控制器设计，解决乘性故障，设计中间变量

为：

其中，

a₂＞0为正常数。

及

通过自适应律进行设计，分别用来处理未知干扰δ_i及漂移故障f_i。

自适应参数

及

设计为：

其中，γ＞0,r＞0,Γ＞0,σ₁,σ₂,σ₃＞0。

真正的姿态控制器τ设计为：

基于以上三步，就完成了整个航天器有限时间姿态容错控制过程。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种考虑测量误差及综合故障的复杂航天器容错控制方法，其特征是，首先，考虑执行器乘性故障、加性故障及姿态测量误差的综合影响，建立航天器姿态跟踪误差动力学模型，并划分为姿态角子系统及角速度子系统；其次，分别针对姿态角及角速度子系统，提出有限时间自适应多变量指令滤波反步容错控制策略，实现有限时间滤波误差补偿；引入中间变量进行控制器设计，并设计自适应律实现对故障上界的有限时间估计及补偿，解决综合故障影响；此外，针对两个子系统中的未知干扰，设计一个自适应律，方便参数调参。

2.如权利要求1所述的考虑测量误差及综合故障的复杂航天器容错控制方法，其特征是，具体步骤如下：

第一部分，航天器面向控制模型建立：分析航天器执行机构乘性及加性综合故障及测量误差的影响，基于航天器运动学及动力学模型，建立外界干扰及综合故障影响下的复杂航天器的非线性跟踪误差运动学及动力学模型；

第二部分，姿态角子系统控制器设计：针对姿态角子系统，设计新型的辅助信号，以补偿对虚拟角速度控制律滤波信号影响的有限时间补偿；基于辅助信号及姿态角期望指令，设计虚拟角速度控制律，以保证对姿态角期望指令的有限时间稳定跟踪控制；

第三部分，角速度子系统控制器设计：针对角速度子系统，为解决执行器乘性故障影响，引入中间变量进行控制器设计，加性故障则通过自适应律处理，通过对故障上界进行估计，同时有限时间处理乘性及加性故障影响，并设计自适应有限时间容错控制器，保证故障发生后航天器系统的有限时间容错控制。

3.如权利要求1所述的考虑测量误差及综合故障的复杂航天器容错控制方法，其特征是，详细步骤如下：

第一步，航天器面向控制模型建立，基于改进罗德里格参数(MRPs)描述的航天器运动学模型，考虑柔性振动、液体晃动影响下的航天器姿态运动学及动力学模型描述如下：

其中，p＝[p₁ p₂ p₃]^T为描述航天器姿态的MRPs矢量，G(p)∈R^3×3，表示为

J为转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器角速度，d为未知外界干扰，u为控制力矩，χ∈R^N,η∈R^M分别为柔性振动模态及液体晃动模态，N,M为模态阶数。C_i,K_i(i＝f,l)分别为振动模态及晃动模态的柔性矩阵及刚度矩阵，且C_f＝diag(2ξ_jΛ_j,j＝1,2,…,N)，

其中Λ_j为第j阶柔性振动模态的自然频率，ξ_j为第j阶阻尼系数。M_η＝diag(m₁,m₁,…,m_M,m_M)为晃动液体燃料的质量矩阵，m_i为第i阶液体晃动模态的晃动液体质量，δ_f为刚柔耦合矩阵，δ_l为刚液耦合矩阵，表示为：

其中，b_i为第i阶液体模态及质心之间的距离，对

x^×定义为：

考虑外界未知环境影响及星敏感器、陀螺仪本身的测量能力限制带来的姿态角及角速度测量误差，表示为：

其中，

为姿态角及角速度的测量值，v₁,v₂分别为姿态角及角速度的测量误差。

对式(5)求导，并代入式(1)可得：

其中，

定义期望坐标系F_D相对于地球惯性坐标系F_I下的航天器期望姿态角为p_r＝[p_r1 p_r2p_r3]^T，期望角速度为ω_r＝[ω_r1 ω_r2 ω_r3]^T。期望姿态角及角速度之间满足：

为实现对期望姿态的有效跟踪，航天器期望坐标系F_D与本体坐标系F_B之间的姿态角误差及角速度误差为：

其中，

为F_D到F_B的旋转矩阵，因此，航天器姿态角及角速度跟踪误差动态表示为：

其中，

乘性故障及加性故障，数学表示如下：

u_i＝ρ_iτ_i+f_i (10)

其中，τ_i,i＝1,2,3为期望的控制力矩，u_i为执行机构实际作用给系统的控制力矩，ρ_i为执行器效率因子，满足0＜ρ_i≤1。值得注意的是ρ_i＝1表示执行器工作正常，0＜ρ_i＜1表示执行器部分失效，但是仍然能够工作。f_i为执行器漂移故障，是有界的。

将执行器故障模型(10)代入航天器姿态跟踪误差动态(9)可得：

其中，ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,ρ₃),f＝[f₁,f₂,f₃]^T。式(11)即为建立的面向控制模型，后续将基于此模型进行控制器设计：

系统(11)中未知不确定δ₁,δ₂是有界的，但上界未知，满足：

其中λ₁,λ₂为未知正常数，并定义未知变量λ＝max(λ₁,λ₂)；

控制目标为：基于传感器测量误差及执行器故障影响下的航天器运动学及动力学模型(11)，设计自适应容错控制器τ，有效处理测量误差及执行器乘性及加性故障，保证对期望姿态指令的有限时间快速稳定跟踪控制；

第二步，姿态角子系统控制器设计，针对姿态角子系统：

通过将角速度ω_e当作控制量，设计虚拟控制输入ω_d，实现姿态角跟踪误差p_e的有限时间收敛。为书写方便，定义新的变量：

其中，z₁为姿态角跟踪误差，

为虚拟控制输入ω_d经过滤波后的输出；

针对姿态角子系统(12)，代入式(13)可得

为了补偿指令滤波误差

设计如下辅助信号ξ₄₁：

其中，k₁>0，l₁>0，ξ₂由式(22)定义，项G(p_e)ξ₂用于稳定性证明需要；为进行控制器设计，定义以下坐标变换：

v₁＝z₁-ξ₁,v₂＝z₂-ξ₂ (16)

对v₁进行求导，并代入式(14)-式(16)得

角速度虚拟控制输入ω_d设计为：

其中，c₁＞0,0＜m＜1,

a₁＞0，

用来处理未知干扰δ₁、δ₂，利用式(26)所示的自适应进行设计；

第三步，角速度子系统控制器设计，将姿态角子系统的虚拟控制输入

当作角速度子系统的期望指令，基于姿态角速度完成自适应控制器设计，获得实际的控制力矩τ；

针对角速度子系统：

基于角速度跟踪误差定义(13)及式(19)，得角速度跟踪误差动态为：

基于v₂的定义(16)及角速度跟踪误差动态(20)，得：

其中，

与姿态角子系统相同，设计辅助信号ξ₂为：

其中，k₂＞0,l₂＞0。

考虑到执行器乘性故障ρ_i及加性故障f_i(i＝1,2,3)是有界的，为了后续处理故障影响，定义以下新变量：

其中，

及

均为未知参数，将在后续利用自适应律

及

进行估计；

为进行控制器设计，解决乘性故障，设计中间变量

为：

其中，k₂＞0,c₂＞0,κ＞0,

a₂＞0为正常数。

及

通过自适应律进行设计，分别用来处理未知干扰δ_i及漂移故障f_i。

自适应参数

及

设计为：

其中，γ＞0,r＞0,Γ＞0,σ₁,σ₂,σ₃＞0。

真正的姿态控制器τ设计为：

基于以上三步，就完成了整个航天器有限时间姿态容错控制过程。

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