CN112858039B - 一种钢纤维混凝土应力-裂缝宽度本构关系的反分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于建筑材料本构关系技术领域；具体涉及一种钢纤维混凝土应力‑裂缝宽度本构关系的反分析方法，包括以下步骤：选取待测钢纤维混凝土构件，进行三点加载受弯试验，绘制待测钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移试验曲线；获得该试验曲线上钢纤维混凝土构件的初裂荷载，得到待测钢纤维混凝土构件的初裂抗弯强度；根据相关参数，建立待测钢纤维混凝土构件受弯过程的标准化转角、标准化弯矩、外载荷、弹性形变引起的裂缝张开位移、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移、裂缝张开总位移的计算模型；经反分析计算，得到该钢纤维混凝土构件应力与裂缝张开位移的本构关系曲线。本发明可以为钢纤维混凝土的结构设计提供理论支撑。

Description

一种钢纤维混凝土应力-裂缝宽度本构关系的反分析方法

技术领域

本发明属于建筑材料本构关系技术领域；具体涉及一种钢纤维混凝土应力-裂缝宽度本构关系的反分析方法。

背景技术

钢纤维混凝土(FRC)是在脆性易裂的混凝土中掺入乱向分布的短钢纤维制成的建筑材料。由于其优异的力学性能，钢纤维混凝土已在土木工程等领域得到了广泛的应用。穿过混凝土裂纹表面的钢纤维具有较强的桥接作用，使钢纤维混凝土最重要的特征之一是其优异的开裂后性能。应力-裂缝宽度本构关系体现了钢纤维在混凝土结构开裂后发挥的作用，是钢纤维混凝土结构设计时非常重要的参数，因此，使用合适的测试方法获得钢纤维混凝土拉伸应力-裂缝本构关系具有重要的理论意义和实用价值，提供一种可以求解钢纤维混凝土应力-裂缝本构关系的反分析方法非常必要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种钢纤维混凝土应力-裂缝宽度本构关系的反分析方法，简化了反分析方法的运算量，可编制反分析运行的程序化流程，所得钢纤维混凝土构件受弯应力-裂缝宽度本构关系更接近于客观情况，可以为钢纤维混凝土的结构设计提供理论支撑。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供一种钢纤维混凝土应力-裂缝宽度本构关系的反分析方法，包括以下步骤：

步骤1、选取待测钢纤维混凝土构件，进行三点加载受弯试验，绘制待测钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移试验曲线；

步骤2、根据待测钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移试验曲线，获得该试验曲线上钢纤维混凝土构件的初裂荷载，得到待测钢纤维混凝土构件的初裂抗弯强度；

步骤3、根据待测钢纤维混凝土构件的宽度b、高度H、裂缝宽度w、初裂抗弯强度f_t、跨中截面未开口高度h、切口深度a₀、净跨距L、裂缝发展总高度d、裂缝发展相对高度α、非线性铰长度s，建立待测钢纤维混凝土构件受弯过程的标准化转角θ_i、标准化弯矩μ_i(θ)、外载荷F_ana,i、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,i,e、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,i,g、裂缝张开总位移CMOD_ana,i的计算模型；

所述待测钢纤维混凝土构件受弯过程分为开裂前阶段、虚拟裂缝发展阶段和真实-虚拟裂缝共同发展阶段；在开裂前阶段，所述标准化弯矩μ_i(θ)的计算公式如下：

μ_i(θ)＝θ，(0＜θ＜1) (公式1)；

在虚拟裂缝发展阶段，所述标准化转角θ_i和标准化弯矩μ_i(θ)的计算公式如下：

在真实-虚拟裂缝共同发展阶段，所述标准化转角θ_i和标准化弯矩μ_i(θ)的计算公式如下：

所述外载荷F_ana,i的计算公式如下：

所述弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,i,e的计算公式如下：

所述初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,i,g的计算公式如下：

所述裂缝张开总位移CMOD_ana,i的计算公式如下：

CMOD_ana,i＝w_i+w_ana,i,e+w_ana,i,g (公式9)，

其中，n为钢纤维混凝土构件应力-裂缝本构关系曲线中的总线段数，i为钢纤维混凝土构件应力-裂缝宽度本构关系曲线中的第i条线段，i＝1,2,…,n；a_i和b_i分别表示钢纤维混凝土构件应力-裂缝宽度本构关系曲线中第i条线段的斜率和截距，

w_i为钢纤维混凝土应力-裂缝宽度构件本构关系曲线中第i条线段末端对应的裂缝宽度，w_i-1为钢纤维混凝土应力-裂缝宽度构件本构关系曲线中第i-1条线段末端对应的裂缝宽度或第i条线段起始点对应的裂缝宽度，裂缝未出现时w₀＝0；

a₀＝H-h；

V₁(x)＝0.197+17.816x-107.63x²+338.21x³-494.26x⁴+298.86x⁵；

步骤4、令i＝1，假设裂缝宽度w₁，则b₀＝b₁＝1；假设一个a₁的数值，依据步骤3中公式得到标准化转角θ₁和标准化弯矩μ₁(θ)，进而得到i＝1时反分析过程的外载荷F_ana,1、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,1,e、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,1,g、裂缝张开总位移CMOD_ana,1；

步骤5、从待测钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移试验曲线中读取w₁时的试验载荷F_exp,1，判断试验载荷F_exp,1与反分析过程的外载荷F_ana,1的误差精度是否满足设定阈值，若小于设定阈值，则a₁取值满足要求，若大于设定阈值，则调整a₁取值，重复步骤4；

步骤6、重复步骤4和5，得到F_ana,1,F_ana,2,……,F_ana,n和CMOD_ana,1,CMOD_ana,2,……,CMOD_ana,n，绘制钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移反分析曲线；

步骤7、根据a₁,a₂,……,a_n，b₁,b₂,……,b_n和钢纤维混凝土构件应力与裂缝张开位移本构关系模型，得出该钢纤维混凝土构件应力与裂缝张开位移的本构关系曲线。

优选地，所述待测钢纤维混凝土构件的初裂抗弯强度f_t的计算公式如下：

其中，F_cr为待测钢纤维混凝土构件的初裂荷载；L为待测钢纤维混凝土构件的净跨距；b为待测钢纤维混凝土构件的宽度；h为待测钢纤维混凝土构件的跨中截面未开口高度。

优选地，所述钢纤维混凝土构件应力与裂缝张开位移本构关系模型如下：

σ＝f_t(b_i-a_iw)，w_i-1≤w≤w_i,i＝1，2，……,n (公式11)。

优选地，步骤5中所述设定阈值为3％。

相比现有技术，本发明的有益效果在于：

本发明基于非线性铰模型和钢纤维混凝土构件受弯全过程的标准化转角和标准化弯矩解析解的表达式，简化了反分析方法的运算量，可编制反分析运行的程序化流程，所得钢纤维混凝土构件受弯应力-裂缝宽度本构关系更接近于客观情况，可以为钢纤维混凝土的结构设计提供理论支撑。本发明反分析方法可以推广应用于多线性应力-裂缝宽度关系，可适用于平直型钢纤维、3D、4D和5D端钩型钢纤维，也可适用于其他类型的纤维；可适用于切口梁，也可适用于非切口梁；可适用于普通混凝土，也可适用于纤维混凝土、再生混凝土、高性能混凝土和自密实混凝土等。

附图说明

图1为本发明钢纤维混凝土应力-裂缝宽度本构关系的反分析方法的流程图。

图2为本发明实施例一中4D钢纤维混凝土梁的荷载和裂缝张开位移试验曲线与反分析曲线。

图3为本发明实施例一中4D钢纤维混凝土应力与裂缝张开位移的本构关系曲线。

图4为本发明实施例二中5D钢纤维混凝土梁的荷载和裂缝张开位移试验曲线与反分析曲线。

图5为本发明实施例二中5D钢纤维混凝土应力与裂缝张开位移的本构关系曲线。

具体实施方式

以下实施例用于说明本发明，但不用来限定本发明的保护范围。若未特别指明，实施例中所用技术手段为本领域技术人员所熟知的常规手段。下述实施例中的试验方法，如无特别说明，均为常规方法。

实施例一

本实施例以掺有4D钢纤维混凝土梁进行多线性应力-裂缝宽度本构关系的反分析运算。钢纤维类型为4D钢纤维，体积掺量为1.0％(表示1m³混凝土中掺加78.5kg的钢纤维)，钢纤维混凝土梁的试件尺寸为：长×宽×高＝550mm×150mm×150mm，即b＝150mm、高度H＝150mm，试件中部切口深度a₀＝25mm，净跨距L＝500mm，混凝土强度为C60。三点加载受弯试验装置采用500kN疲劳试验机，采集频率为5Hz，用夹式引伸计测量钢纤维混凝土受弯梁全过程的裂缝张开位移(CMOD)。采用位移控制，裂缝嘴张开位移小于0.1mm时，加载速率为0.05mm/min；裂缝嘴张开位移大于0.1mm时，加载速率为0.2mm/min。其相关参数：非线性铰长度s＝75mm；跨中截面未开口高度h＝125mm；混凝土弹性模量E＝38000MPa。

值得说明的是，计算过程中，钢纤维混凝土构件的转角

与标准化转角θ的转换公式如下：

钢纤维混凝土构件所受的弯矩M与标准化弯矩μ(θ)的转换公式如下：

参考图1所示的本发明反分析方法的流程图。本试样进行三点加载受弯试验的荷载与裂缝张开位移CMOD的试验曲线如图2所示。由荷载-CMOD曲线图，读取初始阶段斜率发生明显转折的点的初裂荷载F_cr＝12.5kN，利用公式(10)计算出该钢纤维混凝土的初裂抗弯强度f_t＝4MPa。

令i＝1，设w₁＝0.05mm，b₀＝b₁＝1，w₀＝0。假设一个较小值a₁，计算虚拟裂缝发展阶段的标准化转角θ₁(公式2)、标准化弯矩μ₁(θ)(公式3)、外荷载F_ana,1(公式6)、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,1,e(公式7)、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,1,g(公式8)和裂缝张开总位移CMOD_ana,1(公式9)。从荷载-CMOD试验曲线中读出w₁＝0.05mm时的试验荷载F_exp,1，根据误差计算公式检查误差精度是否小于3％。如果误差精度大于3％，则增大a₁直到误差精度满足要求。计算结果a₁＝2.83。

误差计算公式如下：

令i＝2，设w₂＝0.1mm，a₁＝2.83，b₁＝1。假设一个较小值a₂，计算虚拟裂缝发展阶段的标准化转角θ₂(公式2)、标准化弯矩μ₂(θ)(公式3)、外荷载F_ana,2(公式6)、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,2,e(公式7)、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,2,g(公式8)和裂缝张开总位移CMOD_ana,2(公式9)。从荷载-CMOD实验曲线中读出w₂＝0.1mm时的试验荷载F_exp,2，根据误差计算公式检查误差精度是否小于3％。如果误差精度大于3％，则增大a₂直到误差精度满足要求。计算结果a₂＝1.66，求出b₂＝0.94。

令i＝3，设w₃＝0.2mm，可求得a₃＝-0.31，b₃＝0.74。

依次令i＝4,5,……,32，设w_i，可求得相应的a_i和b_i，具体过程略。

令i＝33，设w₃₃＝3.2mm，a₁＝2.83，b₁＝1，a₂＝1.66，b₂＝0.94，a₃＝-0.31，b₃＝0.74，……，a₃₂＝0.10，b₃₂＝1.11，假设一个较小值a₃₃，计算虚拟裂缝发展阶段的标准化转角θ₃₃(公式2)、标准化弯矩μ₃₃(θ)(公式3)、外荷载F_ana,33(公式6)、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,33,e(公式7)、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,33,g(公式8)和裂缝张开总位移CMOD_ana,33(公式9)。从荷载-CMOD实验曲线中读出w₃₃＝3.2mm时的试验荷载F_exp,33，根据误差计算公式检查误差精度是否小于3％。如果误差精度大于3％，则增大a₃₃直到误差精度满足要求。计算结果a₃₃＝0.10，求出b₃₃＝1.11。

由上述反分析运算过程，得到F_ana,1,F_ana,2,……,F_ana,n和CMOD_ana,1,CMOD_ana,2,……,CMOD_ana,n，绘制钢纤维混凝土梁的荷载与裂缝张开位移反分析曲线，如图2所示；通过对比，F_ana-CMOD_ana和F_exp-CMOD_exp曲线可知，反分析结果与试验结果吻合较好。

根据所得a₁＝2.83，b₁＝1，a₂＝1.66，b₂＝0.94，a₃＝-0.31，b₃＝0.74，……，a₃₂＝0.10，b₃₂＝1.11，a₃₃＝0.10，b₃₃＝1.11，根据钢纤维混凝土应力与裂缝张开位移本构关系模型(公式11)，得出4D钢纤维混凝土应力与裂缝张开位移的本构关系曲线，如图3所示。

实施例二

本实施例以掺有5D钢纤维混凝土梁进行多线性应力-裂缝宽度本构关系的反分析运算。钢纤维类型为5D钢纤维，体积掺量为1.0％(表示1m³混凝土中掺加78.5kg的钢纤维)，钢纤维混凝土梁的试件尺寸为：长×宽×高＝550mm×150mm×150mm，即b＝150mm、高度H＝150mm，试件中部切口深度a₀＝25mm，净跨距L＝500mm，混凝土强度为C60。三点加载受弯梁试验装置采用500kN疲劳试验机，采集频率为5Hz，用夹式引伸计测量钢纤维混凝土受弯梁全过程的裂缝张开位移(CMOD)。采用位移控制，裂缝嘴张开位移小于0.1mm时，加载速率为0.05mm/min；裂缝嘴张开位移大于0.1mm时，加载速率为0.2mm/min。其相关参数：非线性铰长度s＝75mm；跨中截面未开口高度h＝125mm；混凝土弹性模量E＝38000MPa。

参考图1所示的本发明反分析方法的流程图。本试样进行三点加载受弯试验的荷载与裂缝张开位移CMOD的试验曲线如图4所示。由荷载-CMOD曲线图，读取初始阶段斜率发生明显转折的点的初裂荷载F_cr＝12.5kN，利用公式(10)计算出该钢纤维混凝土的初裂抗弯强度f_t＝4MPa。

令i＝1，设w₁＝0.05mm，b₀＝b₁＝1，w₀＝0。假设一个较小值a₁，计算虚拟裂缝发展阶段的标准化转角θ₁(公式2)、标准化弯矩μ₁(θ)(公式3)、外荷载F_ana,1(公式6)、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,1,e(公式7)、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,1,g(公式8)和裂缝张开总位移CMOD_ana,1(公式9)。从荷载-CMOD试验曲线中读出w₁＝0.05mm时的试验荷载F_exp,1，根据误差计算公式检查误差精度是否小于3％。如果误差精度大于3％，则增大a₁直到误差精度满足要求。计算结果a₁＝3.45。

令i＝2，设w₂＝0.1mm，a₁＝2.83，b₁＝1。假设一个较小值a₂，计算虚拟裂缝发展阶段的标准化转角θ₂(公式2)、标准化弯矩μ₂(θ)(公式3)、外荷载F_ana,2(公式6)、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,2,e(公式7)、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,2,g(公式8)和裂缝张开总位移CMOD_ana,2(公式9)。从荷载-CMOD实验曲线中读出w₂＝0.1mm时的试验荷载F_exp,2，根据误差计算公式检查误差精度是否小于3％。如果误差精度大于3％，则增大a₂直到误差精度满足要求。计算结果a₂＝1.12，求出b₂＝0.88。

令i＝3，设w₃＝0.2mm，可求得a₃＝-0.77，b₃＝0.69。

依次令i＝4,5,……,32，设w_i，可求得a_i和b_i，具体过程略。

令i＝33，设w₃₃＝3.2mm，a₁＝3.45，b₁＝1，a₂＝1.12，b₂＝0.88，a₃＝-0.77，b₃＝0.69，……，a₃₂＝0.096，b₃₂＝1.22，假设一个较小值a₃₃，计算虚拟裂缝发展阶段的标准化转角θ₃₃(公式2)、标准化弯矩μ₃₃(θ)(公式3)、外荷载F_ana,33(公式6)、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,33,e(公式7)、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,33,g(公式8)和裂缝张开总位移CMOD_ana,33(公式9)。从荷载-CMOD实验曲线中读出w₃₃＝3.2mm时的试验荷载F_exp,33，根据误差计算公式检查误差精度是否小于3％。如果误差精度大于3％，则增大a₃₃直到误差精度满足要求。计算结果a₃₃＝0.097，求出b₃₃＝1.23。

由上述反分析运算过程，得到F_ana,1,F_ana,2,……,F_ana,n和CMOD_ana,1,CMOD_ana,2,……,CMOD_ana,n，绘制钢纤维混凝土梁的荷载与裂缝张开位移反分析曲线，如图4所示；通过对比，F_ana-CMOD_ana和F_exp-CMOD_exp曲线可知，反分析结果与试验结果吻合较好。

根据所得a₁＝3.45，b₁＝1，a₂＝1.12，b₂＝0.88，a₃＝-0.77，b₃＝0.69，……，a₃₂＝0.096，b₃₂＝1.22，a₃₃＝0.097，b₃₃＝1.23，根据钢纤维混凝土应力与裂缝张开位移本构关系模型(公式11)，得出5D钢纤维混凝土的应力与裂缝张开位移的本构关系曲线，如图5所示。

值得说明的是，一般虚拟裂缝发展阶段与真实-虚拟裂缝共同发展阶段的分界点大约是CMOD＝15mm，实施例一中4D钢纤维混凝土梁和实施例二中5D钢纤维混凝土梁的受弯过程的实际裂缝宽度不大，不能够发展到真实-虚拟裂缝共同发展阶段，故均处于虚拟裂缝发展阶段。

值得说明的是，实施例一和实施例2在反分析计算钢纤维混凝土梁的应力与裂缝张开位移本构关系过程中，计算a_i和b_i时，当i≥2时，假设w_i＝(i-1)/10mm，而当本发明反分析方法推广至其他钢纤维混凝土构件的应力和裂缝张开位移本构关系时，可根据实际情况和精度要求对w_i进行假设取值。

以上所述之实施例，只是本发明的较佳实施例而已，仅仅用以解释本发明，并非限制本发明实施范围，对于本技术领域的技术人员来说，当然可根据本说明书中所公开的技术内容，通过置换或改变的方式轻易做出其它的实施方式，故凡在本发明的原理上所作的变化和改进等，均应包括于本发明申请专利范围内。

Claims (3)

1.一种钢纤维混凝土应力-裂缝宽度本构关系的反分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、选取待测钢纤维混凝土构件，进行三点加载受弯试验，绘制待测钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移试验曲线；

步骤2、根据待测钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移试验曲线，获得该试验曲线上钢纤维混凝土构件的初裂荷载，得到待测钢纤维混凝土构件的初裂抗弯强度；

步骤3、根据待测钢纤维混凝土构件的宽度b、高度H、裂缝宽度w、初裂抗弯强度f_t、跨中截面未开口高度h、切口深度a₀、净跨距L、裂缝发展总高度d、裂缝发展相对高度α、非线性铰长度s，建立待测钢纤维混凝土构件受弯过程的标准化转角θ_i、标准化弯矩μ_i(θ)、外载荷F_ana,i、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,i,e、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,i,g、裂缝张开总位移CMOD_ana,i的计算模型；

所述待测钢纤维混凝土构件受弯过程分为开裂前阶段、虚拟裂缝发展阶段和真实-虚拟裂缝共同发展阶段；在开裂前阶段，所述标准化弯矩μ_i(θ)的计算公式如下：

μ_i(θ)＝θ，(0＜θ＜1)；

在虚拟裂缝发展阶段，所述标准化转角θ_i和标准化弯矩μ_i(θ)的计算公式如下：

在真实-虚拟裂缝共同发展阶段，所述标准化转角θ_i和标准化弯矩μ_i(θ)的计算公式如下：

所述外载荷F_ana,i的计算公式如下：

所述弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,i,e的计算公式如下：

所述初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,i,g的计算公式如下：

所述裂缝张开总位移CMOD_ana,i的计算公式如下：

CMOD_ana,i＝w_i+w_ana,i,e+w_ana,i,g，

其中，n为钢纤维混凝土构件应力-裂缝本构关系曲线中的总线段数，i为钢纤维混凝土构件应力-裂缝宽度本构关系曲线中的第i条线段，i＝1,2,…,n；a_i和b_i分别表示钢纤维混凝土构件应力-裂缝宽度本构关系曲线中第i条线段的斜率和截距，

w_i为钢纤维混凝土应力-裂缝宽度构件本构关系曲线中第i条线段末端对应的裂缝宽度，w_i-1为钢纤维混凝土应力-裂缝宽度构件本构关系曲线中第i-1条线段末端对应的裂缝宽度或第i条线段起始点对应的裂缝宽度，裂缝未出现时w₀＝0；

a₀＝H-h；

V₁(x)＝0.197+17.816x-107.63x²+338.21x³-494.26x⁴+298.86x⁵，E为混凝土弹性模量；

步骤4、令i＝1，假设裂缝宽度w₁，则b₀＝b₁＝1；假设一个a₁的数值，依据步骤3中公式得到标准化转角θ₁和标准化弯矩μ₁(θ)，进而得到i＝1时反分析过程的外载荷F_ana,1、弹性形变引起的裂缝张开位移w_ana,1,e、初始裂缝几何形变引起的裂缝张开位移w_ana,1,g、裂缝张开总位移CMOD_ana,1；

步骤5、从待测钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移试验曲线中读取w₁时的试验载荷F_exp,1，判断试验载荷F_exp,1与反分析过程的外载荷F_ana,1的误差精度是否满足设定阈值，若小于设定阈值，则a₁取值满足要求，若大于设定阈值，则调整a₁取值，重复步骤4；

步骤6、令i＝i+1，重复步骤4和5，得到F_ana,2,……,F_ana,n和CMOD_ana,2,……,CMOD_ana,n，绘制钢纤维混凝土构件的荷载与裂缝张开位移反分析曲线；

步骤7、根据a₁,a₂,……,a_n，b₁,b₂,……,b_n和钢纤维混凝土构件应力与裂缝张开位移本构关系模型，得出该钢纤维混凝土构件应力与裂缝张开位移的本构关系曲线；所述钢纤维混凝土构件应力与裂缝张开位移本构关系模型如下：

σ＝f_t(b_i-a_iw)，w_i-1≤w≤w_i,i＝1，2，……,n。

2.根据权利要求1所述的反分析方法，其特征在于，所述待测钢纤维混凝土构件的初裂抗弯强度f_t的计算公式如下：

其中，F_cr为待测钢纤维混凝土构件的初裂荷载；L为待测钢纤维混凝土构件的净跨距；b为待测钢纤维混凝土构件的宽度；h为待测钢纤维混凝土构件的跨中截面未开口高度。

3.根据权利要求1所述的反分析方法，其特征在于，步骤5中所述设定阈值为3％。

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