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CN112821758B - 一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法 - Google Patents

一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法 Download PDF

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CN112821758B CN202011628216.4A CN202011628216A CN112821758B CN 112821758 B CN112821758 B CN 112821758B CN 202011628216 A CN202011628216 A CN 202011628216A CN 112821758 B CN112821758 B CN 112821758B
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Abstract

一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法，属于电力电子控制技术领域，为了解决Buck型功率变换器面对不匹配扰动时的稳定性差以及鲁棒性低的问题。本发明通过建立Buck型功率变换器模型,设计高阶滑模观测器，设计分数阶滑模控制器，并利用设计的高阶滑模观测器观测建立Buck型功率变换器模型的匹配和非匹配干扰，并将高阶滑模观测器观测到的非匹配干扰引入至设计的分数阶滑模控制器中，对不匹配干扰进行补偿。有益效果为提高了Buck型功率变换器面对不匹配扰动时的稳定性与鲁棒性。

Description

一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制 方法
技术领域
本发明属于电力电子控制技术领域。
背景技术
得益于微电网技术的快速发展，分布式可再生能源在电力系统中的占比稳步提升；而DC-DC Buck型功率变换器是微电网系统中的重要组成部分，被广泛应用在光伏系统、直流电机驱动系统和能量存储系统中；Buck型功率变换器的功能是将输入的直流电压转换成另一种固定或可调的所需直流电压，从而实现整个系统能量的稳定流动。
一般来说，Buck型功率变换器的控制目标为将输出电压调节到参考值；然而，Buck型功率变换器中含有不同种类的干扰，如负载扰动和参数不确定性等，其中负载扰动和电容参数的不确定性对Buck型功率变换器的控制来说为非匹配干扰；非匹配干扰的存在容易对Buck型功率变换器的控制产生非常严重的影响；此外，一些特殊的工况对Buck型功率变换器的性能提出了更高的要求；因此，需要一种良好的控制策略使Buck型功率变换器在含有非匹配干扰的情况下仍能保持良好的动、稳态性能。
众所周知，一种既能获得期望的直流电压，又能使得控制器结构简单且易于实现的有效控制策略难以得到；由于线性PI控制器简单且参数易于整定，该方法已通用于工业应用中，但PI控制器不能很好地应对参数出现不确定性的情况；最近几年，非线性控制器被应用在Buck型功率变换器的控制上，如滑模控制、模型预测控制、H无穷控制和模糊控制等，Buck型功率变换器的控制问题已经取得很大进展；其中滑模控制由于其控制精度高和对匹配干扰的鲁棒性的优点而受到越来越多的关注；然而当系统中含有不匹配干扰时，现有的滑模控制的鲁棒性将会受到很大影响；如上述所示，Buck型功率变换器就是一种典型的含有非匹配干扰的系统，现有的滑模控制方法失效。
大多数现有的滑模控制都是基于整数阶的滑模控制；事实上，分数阶微积分与整数阶微积分具有同样长的发展历史；近几年已经有人将分数阶微积分用到了PID控制上，并且在2自由度直接传动机械臂上应用；但是，分数阶滑模控制的发展还处于萌芽阶段。
发明内容
本发明的目的是为了解决Buck型功率变换器面对不匹配扰动时的稳定性差以及鲁棒性低的问题，提出了一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法。
本发明所述的一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法包括以下步骤：
步骤一、建立Buck型功率变换器模型；
步骤二、设计高阶滑模观测器；
步骤三、根据步骤一建立的Buck型功率变换器模型设计分数阶滑模控制器；
步骤四、利用步骤二设计的高阶滑模观测器观测步骤一建立Buck型功率变换器模型的匹配和非匹配干扰，并将高阶滑模观测器观测到的非匹配干扰引入至步骤三设计的分数阶滑模控制器中，对不匹配干扰进行补偿。
本发明的有益效果是提高了Buck型功率变换器面对不匹配扰动时的稳定性与鲁棒性。本发明的控制由一个高阶滑模观测器和分数阶滑模控制器组成；高阶滑模观测器用来观测系统中的匹配和非匹配干扰，将此干扰的估计值引入滑模面中，系统输出电压能更好地调节，系统输出电压能快速地跟随参考值；同时，本发明在滑模面中采用分数阶积分器，实践证明，分数阶滑模面相较于整数阶滑模面在提高系统收敛速度方面有着较大的优势，并且由于多了一个可调节的自由度，系统控制更加灵活；实验结果展示了在本发明方法的控制下，系统输出电压的调节性能和稳态性能都有所提高
附图说明
图1为具体实施方式一中Buck型功率变换器的电路图；
图2为具体实施方式一中带有高阶滑模观测器的分数阶滑模控制器的原理示意图；
图3为具体实施方式一中Buck型功率变换器启动时的输出电压变化图；
图4为具体实施方式一中Buck型功率变换器改变参考值时的输出电压变化图；
图5为具体实施方式一中Buck型功率变换器负载突降时的输出电压变化图；
图6为具体实施方式一中Buck型功率变换器负载突增时的输出电压变化图；
图7为具体实施方式一中Buck型功率变换器考虑参数不确定性下负载突增时的输出电压变化图。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1至图7说明本实施方式，本实施方式所述的一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法包括以下步骤：
步骤一、建立Buck型功率变换器模型；
步骤二、设计高阶滑模观测器；
步骤三、根据步骤一建立的Buck型功率变换器模型设计分数阶滑模控制器；
步骤四、利用步骤二设计的高阶滑模观测器观测步骤一建立Buck型功率变换器模型的匹配和非匹配干扰，并将高阶滑模观测器观测到的非匹配干扰引入至步骤三设计的分数阶滑模控制器中，对不匹配干扰进行补偿。
在本实施方式中，Buck型功率变换器模型如图1所示，电源电压为Vin，系统通过功率开关管Q对电源电压斩波，接着通过一个LC滤波器得到输出电压，R为等效的负载电阻，它的实际值是未知的；该控制方法将未知负载和参数不确定性看作是未知扰动，利用一个带有高阶滑模观测器的分数阶滑模控制器处理Buck型功率变换器的的未知扰动，使Buck型功率变换器的输出电压跟踪参考值。
步骤一中建立Buck型功率变换器模型的具体方法为：
通过状态空间法将Buck型功率变换器表示成如下形式：
Figure BDA0002873470610000031
令x1＝vo-vd，
Figure BDA0002873470610000032
Buck型功率变换器模型可重写为：
Figure BDA0002873470610000033
其中，
Figure BDA0002873470610000034
为Buck型功率变换器模型中的不匹配干扰，
Figure BDA0002873470610000035
为Buck型功率变换器模型中的匹配干扰，
Figure BDA0002873470610000036
vo为Buck型功率变换器模型的输出电压，
Figure BDA0002873470610000037
为vo的一阶导数，vin为Buck型功率变换器模型的输入电压，vin0为输入电压的Buck型功率变换器模型的输入电压的标称值，u∈[0,1]为控制输入，即Buck型功率变换器的占空比，vd为参考电压，
Figure BDA0002873470610000038
为vd的一阶导数，
Figure BDA0002873470610000039
为vd的二阶导数，iL为电感电流，
Figure BDA00028734706100000310
为iL的一阶导数；
Figure BDA00028734706100000311
为x1的一阶导数，
Figure BDA00028734706100000312
为x2的一阶导数，R为实际的负载电阻值，R0为标称的负载电阻值，C为实际的电容值，C0为标称的电容值，L为实际的电感值，L0为标称的电感值。
在本实施方式中，针对扰动的假设如下：
Figure BDA0002873470610000041
其中，L为一正常数。
步骤二中设计的高阶滑模观测器的具体形式为：
Figure BDA0002873470610000042
其中，i∈{1,2}，sgnκ(·)＝|·|κsign(·)，sign()为数学中的符号函数，κ为一任意实数，
Figure BDA0002873470610000043
和
Figure BDA0002873470610000044
均为中间量，
Figure BDA0002873470610000045
和
Figure BDA0002873470610000046
也均为中间量，并且，
Figure BDA0002873470610000047
Figure BDA0002873470610000048
为xi的估计值，
Figure BDA0002873470610000049
为
Figure BDA00028734706100000410
的一阶导数，
Figure BDA00028734706100000411
Figure BDA00028734706100000412
为di的估计值，
Figure BDA00028734706100000413
为
Figure BDA00028734706100000414
的一阶导数，
Figure BDA00028734706100000415
Figure BDA00028734706100000416
为di一阶导数的估计值；
Figure BDA00028734706100000417
Li是要被设计的正常数；
Figure BDA00028734706100000418
和
Figure BDA00028734706100000419
均为常数，且
Figure BDA00028734706100000420
在本实施方式中，只要被设计的正常数Li足够大，该控制方法所采用的高阶滑模观测器的观测值会在有限时间收敛到如下所示的区间内；也即存在一Ts，使得当t＞Ts时：
Figure BDA00028734706100000421
Figure BDA00028734706100000422
Figure BDA00028734706100000423
Figure BDA00028734706100000424
其中，δi(i＝1,2,3,4)为正常数。
步骤三中设计分数阶滑模控制器的具体步骤为：
步骤三一、确定控制目标：在Buck型功率变换器模型含有不匹配干扰的情况下，使系统的输出电压vo跟踪到给定值vd；
即：vo→vd(4)；
步骤三二、设计滑模面；
步骤三三、确定分数阶滑模控制器的具体形式。
步骤三二中设计的滑模面的具体方法为：
Figure BDA0002873470610000051
其中，0＜θ＜1，0＜χ＜1，c1＞0，c2＞0是四个待设计的正常数；
Figure BDA0002873470610000052
为分数阶算子，定义如下：
Figure BDA0002873470610000053
其中，μ为一任意实数，当μ＜0时，采用，分数阶积分定义如下：
Figure BDA0002873470610000054
其中
Figure BDA0002873470610000055
为Gamma函数；
当μ＞0时，分数阶微分定义如下：
Figure BDA0002873470610000056
其中，m为小于μ的最大整数。
在本实施方式中，公式(5)降低了不匹配干扰的影响，采用如公式(5)所示的滑模面，此滑模面引入不匹配扰动d1的观测值和有关x1的分数阶积分，可以大幅降低不匹配扰动带来的影响并且加快系统状态到达后收敛到远点的速度；Gamma函数为伽马函数；
步骤三三中分数阶滑模控制器的具体形式为：
u＝ueq+usw
Figure BDA0002873470610000057
Figure BDA0002873470610000058
γ1和γ2的选取方式为：
γ1＞0
Figure BDA0002873470610000059
其中，ueq为等效控制项，usw为切换控制项，γ1γ2均为被设计的控制参数，δ4为采用的高阶滑模观测器后
Figure BDA0002873470610000061
的最终收敛区间，
Figure BDA0002873470610000062
为d2的一阶导数，
Figure BDA0002873470610000063
为d2一阶导数的估计值。
在本实施方式中，采用如公式(9)所示的公式作为趋近率，
公式(9)如下：
Figure BDA0002873470610000064
其中，γ1＞0和γ2＞0为被设计的控制参数。
用实验结果说明本发明的有效性，系统参数如表1，为了证明本发明的有效性，将不含扰动估计值的分数阶滑模面(公式一)、PI双环控制和含扰动估计值的整数阶滑模面(公示二)下系统的性能指标比较分析，具体控制参数如表2所示。
Figure BDA0002873470610000065
Figure BDA0002873470610000066
表1
Figure BDA0002873470610000067
表2
Figure BDA0002873470610000068
A、启动性能
图3展示了四种方法启动时的性能，其中(a)为不含扰动估计值的分数阶滑模面下的启动波形、(b)为PI控制下的启动波形、(c)为启动波形含扰动估计值的整数阶滑模面下的启动波形，(d)为本发明所提出的含扰动估计值的分数阶滑模面下的启动波形。可以看出，不含扰动估计值的分数阶滑模面下系统输出电压不能跟踪给定值，其余三种控制方法输出电压可以跟踪到给定值，其中又以本发明提出的方法跟踪速度最快，超调量最小。具体指标如表3所示
表3
Figure BDA0002873470610000071
B、改变参考值系统的跟踪性能
图4展示了四种方法在参考值由20V变为10V时的性能，其中(a)为不含扰动估计值的分数阶滑模面下的启动波形、(b)为PI控制下的启动波形、(c)为启动波形含扰动估计值的整数阶滑模面下的启动波形，(d)为本发明所提出的含扰动估计值的分数阶滑模面下的启动波形。可以看出不含扰动估计值的分数阶滑模面下系统在两个时刻都不能跟踪给定值，其余三种方法可以跟踪给定值，其中又以本发明提出的方法调节时间最快，欠冲最小。具体指标如表4所示：
表4
Figure BDA0002873470610000072
C、负载突降时系统的恢复性能
图5展示了系统负载由10欧姆突降为20欧姆时系统的性能。其中(a)为不含扰动估计值的分数阶滑模面下的启动波形、(b)为PI控制下的启动波形、(c)为启动波形含扰动估计值的整数阶滑模面下的启动波形，(d)为本发明所提出的含扰动估计值的分数阶滑模面下的启动波形。可以看出不含扰动估计值的分数阶滑模面下系统在两个时刻都不能跟踪给定值，其余三种方法可以跟踪给定值，其中又以本发明提出的方法过冲最小，并且与整数阶滑模面有类似的较快的恢复时间。具体指标如表5所示
表5
Figure BDA0002873470610000081
D、负载突降时系统的恢复性能
图6展示了系统负载由20欧姆突增为10欧姆时系统的性能。其中(a)为不含扰动估计值的分数阶滑模面下的启动波形、(b)为PI控制下的启动波形、(c)为启动波形含扰动估计值的整数阶滑模面下的启动波形，(d)为本发明所提出的含扰动估计值的分数阶滑模面下的启动波形。可以看出不含扰动估计值的分数阶滑模面下系统在两个时刻都不能跟踪给定值，其余三种方法可以跟踪给定值，其中又以本发明提出的方法欠冲最小，并且与整数阶滑模面有类似的较快的恢复时间。具体指标如表6所示
表6
Figure BDA0002873470610000082
E、参数不确定性对系统的影响
图7展示了系统给定的电容参数存在±10％的偏差，系统负载由20欧姆突增为10欧姆时系统的性能。可以看到系统仍保持了如图6所示相当的调节能力，说明本发明所设计的控制器对含参数不确定性的系统有较好的适应能力。

Claims (5)

1.一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法，该控制方法包括以下步骤：
步骤一、建立Buck型功率变换器模型；
步骤二、设计高阶滑模观测器；
步骤三、根据步骤一建立的Buck型功率变换器模型设计分数阶滑模控制器；
步骤四、利用步骤二设计的高阶滑模观测器观测步骤一建立Buck型功率变换器模型的匹配和非匹配干扰，并将高阶滑模观测器观测到的非匹配干扰引入至步骤三设计的分数阶滑模控制器中，对不匹配干扰进行补偿；
其特征在于，步骤一中建立Buck型功率变换器模型的具体方法为：
通过状态空间法将Buck型功率变换器表示成如下形式：
Figure FDA0003775190830000011
令x1＝vo-vd，
Figure FDA0003775190830000012
Buck型功率变换器模型可重写为：
Figure FDA0003775190830000013
其中，
Figure FDA0003775190830000014
为Buck型功率变换器模型中的不匹配干扰，
Figure FDA0003775190830000015
为Buck型功率变换器模型中的匹配干扰，
Figure FDA0003775190830000016
vo为Buck型功率变换器模型的输出电压，
Figure FDA0003775190830000017
为vo的一阶导数，vin为Buck型功率变换器模型的输入电压的实际值，vin0为输入电压的Buck型功率变换器模型的输入电压的标称值，u∈[0,1]为控制输入，即Buck型功率变换器的占空比，vd为参考电压，
Figure FDA0003775190830000018
为vd的一阶导数，
Figure FDA0003775190830000019
为vd的二阶导数，iL为电感电流，
Figure FDA00037751908300000110
为iL的一阶导数；
Figure FDA00037751908300000111
为x1的一阶导数，
Figure FDA00037751908300000112
为x2的一阶导数，R为实际的负载电阻值，R0为标称的负载电阻值，C为实际的电容值，C0为标称的电容值，L为实际的电感值，L0为标称的电感值。
2.根据权利要求1所述的一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，步骤二中设计的高阶滑模观测器的具体形式为：
Figure FDA0003775190830000021
其中，i∈{1,2}，sgnκ(·)＝|·|κsign(·)，sign()为数学中的符号函数，κ为一任意实数；
Figure FDA0003775190830000022
和
Figure FDA0003775190830000023
均为中间量，
Figure FDA0003775190830000024
和
Figure FDA0003775190830000025
也均为中间量，并且，
Figure FDA0003775190830000026
Figure FDA0003775190830000027
为xi的估计值，
Figure FDA0003775190830000028
为
Figure FDA0003775190830000029
的一阶导数，
Figure FDA00037751908300000210
Figure FDA00037751908300000211
为di的估计值，
Figure FDA00037751908300000212
为
Figure FDA00037751908300000213
的一阶导数，
Figure FDA00037751908300000214
Figure FDA00037751908300000215
为di一阶导数的估计值；
Figure FDA00037751908300000216
Li是要被设计的正常数；
Figure FDA00037751908300000217
和
Figure FDA00037751908300000218
均为常数，且
Figure FDA00037751908300000219
3.根据权利要求2所述的一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，步骤三中设计分数阶滑模控制器的具体步骤为：
步骤三一、确定控制目标：在Buck型功率变换器模型含有不匹配干扰的情况下，使系统的输出电压vo跟踪到给定值vd；
即：vo→vd(4)；
步骤三二、设计滑模面；
步骤三三、确定分数阶滑模控制器的具体形式。
4.根据权利要求3所述的一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，步骤三二中设计的滑模面的具体方法为：
Figure FDA00037751908300000220
其中，0＜θ＜1，0＜χ＜1，c1＞0，c2＞0是四个待设计的正常数；
Figure FDA00037751908300000221
为分数阶算子，定义如下：
Figure FDA00037751908300000222
其中，μ为一任意实数，当μ＜0时，采用，分数阶积分定义如下：
Figure FDA0003775190830000031
其中
Figure FDA0003775190830000032
为Gamma函数；
当μ＞0时，分数阶微分定义如下：
Figure FDA0003775190830000033
其中，m为小于μ的最大整数。
5.根据权利要求4所述的一种针对不匹配干扰的Buck型功率变换器的分数阶滑模控制方法，其特征在于，步骤三三中分数阶滑模控制器的具体形式为：
u＝ueq+usw
Figure FDA0003775190830000034
Figure FDA0003775190830000035
γ1和γ2的选取方式为：
γ1＞0
Figure FDA0003775190830000036
其中，ueq为等效控制项，usw为切换控制项，γ1γ2均为被设计的控制参数，δ4为采用的高阶滑模观测器后
Figure FDA0003775190830000037
的最终收敛区间，
Figure FDA0003775190830000038
为d2的一阶导数，
Figure FDA0003775190830000039
为d2一阶导数的估计值。
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