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CN112684511B - 基于两点磁梯度全张量的线性定位方法 - Google Patents

基于两点磁梯度全张量的线性定位方法 Download PDF

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CN112684511B
CN112684511B CN202110013391.0A CN202110013391A CN112684511B CN 112684511 B CN112684511 B CN 112684511B CN 202110013391 A CN202110013391 A CN 202110013391A CN 112684511 B CN112684511 B CN 112684511B
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point
magnetic gradient
magnetic
full tensor
observation point
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张宁
徐磊
赵鹤达
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Naval University of Engineering PLA
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Naval University of Engineering PLA
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Abstract

本发明公开了一种基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，包括如下步骤：S1，以空间中任意一点为原点建立空间直角坐标系，确定第一观测点与第二观测点的坐标，得到待观测目标点的定位公式；S2，分别测量两个观测点的磁梯度全张量；S3，将步骤S2中测得的数据代入步骤S1中，计算得到待定位目标点的定位数据。本发明提供的基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，可以根据两点磁梯度全张量以及两点的相对位置实现对目标点的定位，期间不需要测量地磁场值，减小了地磁场噪声所产生的定位误差，并且采用线性方法完成解算，求解过程简便，可以直接得出解析解。

Description

基于两点磁梯度全张量的线性定位方法
技术领域
本发明涉及磁探测领域，尤其是涉及一种基于两点磁梯度全张量的线性定位方法。
背景技术
磁探测是研究磁性目标相关信息的重要技术手段，特别是在识别定位深海或地下磁性掩埋物方面，磁异常探测技术具有更好的主动性和隐蔽性。采用单个观测点实现的单点磁梯度全张量磁性目标定位方法存在受地磁影响大的问题。现有技术中也存在一些采用两个或多个观测点实现定位的方法，现有的两点或多点的定位方法虽然减小了地磁场的影响，却基本都面临着非线性方程组求解的问题，求解过程复杂、无法得到解析最优解。
发明内容
为解决上述背景技术中提出的问题，本发明的目的在于提供一种基于两点磁梯度全张量的线性定位方法。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，包括如下步骤：
S1，以空间中任意一点为原点建立空间直角坐标系，确定第一观测点与第二观测点的坐标，得到待定位目标点的定位公式：
Figure BDA0002886032310000021
其中，
Figure BDA0002886032310000022
式中，
Figure BDA0002886032310000023
表示坐标原点到目标点的位置矢量，
Figure BDA0002886032310000024
表示坐标原点到第一观测点的位置矢量，
Figure BDA0002886032310000025
表示目标点到第一观测点的位置矢量，
Figure BDA0002886032310000026
表示第一观测点到第二观测点的位置矢量，G1、G2分别表示第一观测点与第二观测点处的磁梯度全张量；
S2，分别测量两个观测点的磁梯度全张量G1、G2；
S3，将步骤S2中测得的数据代入步骤S1中，计算得到待定位目标点的定位数据。
在一些实施例中，步骤S1中，得到待定位目标点的定位公式的具体步骤如下：
对于任意点(x,y,z)的磁场矢量
Figure BDA0002886032310000027
其三个分量Bx,By,Bz在各自空间方向上的变化率即为磁梯度全张量，记为G，其表达式为：
Figure BDA0002886032310000028
在磁偶极子空间任意一点的磁场
Figure BDA0002886032310000029
表示为：
Figure BDA00028860323100000210
其中，μ0为真空的磁导率，r为磁性目标到探测点的位置矢量
Figure BDA00028860323100000217
的模值，
Figure BDA00028860323100000211
为磁性目标的磁矩矢量，
Figure BDA00028860323100000212
为
Figure BDA00028860323100000213
的单位矢量；
设在位置矢量
Figure BDA00028860323100000214
处的磁场强度为
Figure BDA00028860323100000215
由公式(4)可得
Figure BDA00028860323100000216
根据公式(4)和(5)可得
Figure BDA0002886032310000031
在公式(6)中
Figure BDA0002886032310000032
将公式(7)代入公式(5)可得
Figure BDA0002886032310000033
在公式(8)中
Figure BDA0002886032310000034
根据全微分方程可得
Figure BDA0002886032310000035
因此
Figure BDA0002886032310000036
可以表示为：
Figure BDA0002886032310000037
根据公式(8)和(10)可得：
Figure BDA0002886032310000038
将目标点到第一观测点的位置矢量表示为
Figure BDA0002886032310000039
目标点到第二观测点的位置矢量表示为
Figure BDA00028860323100000310
则两个观测点的相对位置矢量关系为：
Figure BDA00028860323100000311
由公式(11)可得
Figure BDA00028860323100000312
Figure BDA00028860323100000313
Figure BDA00028860323100000314
分别表示第一观测点与第二观测点处的磁场；
由公式(12)可得
Figure BDA0002886032310000041
根据公式(12)、(13)、(14)、(15)即可得到式(2)：
Figure BDA0002886032310000042
进一步便可得到式(1)：
Figure BDA0002886032310000043
在一些实施例中，步骤S2中，采用四个对称设置的磁通门传感器构成十字形磁梯度全张量测量系统，利用该系统测量磁场数据，并根据测得的数据分别计算得出第一观测点和第二观测点的磁梯度全张量G1、G2。
在一些实施例中，步骤S2中，具体根据如下步骤测量两个观测点的磁梯度全张量：
根据麦克斯韦方程，有
Figure BDA0002886032310000044
Figure BDA0002886032310000045
由公式(16)和(17)可得
Figure BDA0002886032310000046
因此公式(3)可表示为：
Figure BDA0002886032310000051
将待测点放置在十字形磁梯度全张量测量系统的几何中心处，则待测点的磁梯度全张量可表示为：
Figure BDA0002886032310000052
其中，d表示每两个相对磁通门的基线距离，Bix、Biy、Biz分别表示第i个磁通门传感器测得的磁场强度的三个方向的分量，i＝1、2、3、4，且四个磁通门传感器依次逆时针排列；
分别将第一观测点和第二观测点放置在十字形磁梯度全张量测量系统的几何中心处，并利用公式(20)即可分别测得第一观测点和第二观测点的磁梯度全张量G1、G2。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提供的基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，可以根据两点磁梯度全张量以及两点的相对位置实现对目标点的定位，期间不需要测量地磁场值，减小了地磁场噪声所产生的定位误差，并且采用线性方法完成解算，求解过程简便，可以直接得出解析解。
附图说明
图1为利用本发明提供的基于两点磁梯度全张量的线性定位方法时建立的空间直角坐标系的示意图；
图2为十字形磁梯度全张量测量系统模型示意图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图和具体实施方式，进一步阐述本发明是如何实施的。
本发明提供了一种基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，包括如下步骤：
S1，如图1所示，以空间中任意一点为原点建立空间直角坐标系，确定第一观测点与第二观测点的坐标，得到待定位目标点的定位公式：
Figure BDA0002886032310000061
其中，
Figure BDA0002886032310000062
式中，
Figure BDA0002886032310000063
表示坐标原点到目标点的位置矢量，
Figure BDA0002886032310000064
表示坐标原点到第一观测点的位置矢量，
Figure BDA0002886032310000065
表示目标点到第一观测点的位置矢量，
Figure BDA0002886032310000066
表示第一观测点到第二观测点的位置矢量，G1、G2分别表示第一观测点与第二观测点处的磁梯度全张量；
S2，利用图2所示的十字形磁梯度全张量测量系统分别测量两个观测点的磁梯度全张量G1、G2；
S3，将步骤S2中测得的数据代入步骤S1中，计算得到待定位目标点的定位数据。
进一步地，步骤S1中，得到待定位目标点的定位公式的具体步骤如下：
对于任意点(x,y,z)的磁场矢量
Figure BDA0002886032310000067
其三个分量Bx,By,Bz在各自空间方向上的变化率即为磁梯度全张量，记为G，共包括九个张量分量，其表达式为：
Figure BDA0002886032310000071
磁性目标与探测点的距离大于2.5倍的目标长度时，磁性目标可以视为磁偶极子，在磁偶极子空间任意一点的磁场
Figure BDA0002886032310000072
表示为：
Figure BDA0002886032310000073
其中，μ0为真空的磁导率，在空气中μ0≈4π×10-7H/m，r为磁性目标到探测点的位置矢量
Figure BDA0002886032310000074
的模值，
Figure BDA0002886032310000075
为磁性目标的磁矩矢量，
Figure BDA0002886032310000076
为
Figure BDA0002886032310000077
的单位矢量；
设在位置矢量
Figure BDA0002886032310000078
处的磁场强度为
Figure BDA0002886032310000079
由公式(4)可得
Figure BDA00028860323100000710
根据公式(4)和(5)可得
Figure BDA00028860323100000711
在公式(6)中
Figure BDA00028860323100000712
将公式(7)代入公式(5)可得
Figure BDA00028860323100000713
在公式(8)中
Figure BDA00028860323100000714
根据全微分方程可得
Figure BDA00028860323100000715
因此
Figure BDA00028860323100000716
可以表示为：
Figure BDA0002886032310000081
根据公式(8)和(10)可得：
Figure BDA0002886032310000082
将目标点到第一观测点的位置矢量表示为
Figure BDA0002886032310000083
目标点到第二观测点的位置矢量表示为
Figure BDA0002886032310000084
则两个观测点的相对位置矢量关系为：
Figure BDA0002886032310000085
由公式(11)可得
Figure BDA0002886032310000086
Figure BDA0002886032310000087
Figure BDA0002886032310000088
分别表示第一观测点与第二观测点处的磁场；
由公式(12)可得
Figure BDA0002886032310000089
根据公式(12)、(13)、(14)、(15)即可得到式(2)：
Figure BDA00028860323100000810
进一步便可得到式(1)：
Figure BDA00028860323100000811
进一步参照图2所示，步骤S2中，采用四个对称设置的磁通门传感器构成十字形磁梯度全张量测量系统，利用该系统测量磁场数据，并根据测得的数据分别计算得出第一观测点和第二观测点的磁梯度全张量G1、G2。图2中，1、2、3、4分别表示四个磁通门传感器，0表示四个磁通门传感器的几何中心。
具体地，步骤S2中，具体根据如下步骤测量两个观测点的磁梯度全张量：
根据麦克斯韦方程，有
Figure BDA0002886032310000091
Figure BDA0002886032310000092
由公式(16)和(17)可得
Figure BDA0002886032310000093
因此公式(3)可表示为：
Figure BDA0002886032310000094
将待测点放置在十字形磁梯度全张量测量系统的几何中心处，采用差分的方法即可获取张量各分量，则待测点的磁梯度全张量可表示为：
Figure BDA0002886032310000095
其中，d表示每两个相对磁通门的基线距离，Bix、Biy、Biz分别表示第i个磁通门传感器测得的磁场强度的三个方向的分量，i＝1、2、3、4，且四个磁通门传感器依次逆时针排列；
分别将第一观测点和第二观测点放置在十字形磁梯度全张量测量系统的几何中心处，并利用公式(20)即可分别测得第一观测点和第二观测点的磁梯度全张量G1、G2。
综上，本发明提供的基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，可以根据两点磁梯度全张量以及两点的相对位置实现对目标点的定位，期间不需要测量地磁场值，减小了地磁场噪声所产生的定位误差，并且采用线性方法完成解算，求解过程简便，可以直接得出解析解。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围中。

Claims (3)

1.一种基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，以空间中任意一点为原点建立空间直角坐标系，确定第一观测点与第二观测点的坐标，得到待定位目标点的定位公式：
Figure FDA0003240557790000011
其中，
Figure FDA0003240557790000012
式中，
Figure FDA0003240557790000013
表示坐标原点到目标点的位置矢量，
Figure FDA0003240557790000014
表示坐标原点到第一观测点的位置矢量，
Figure FDA0003240557790000015
表示目标点到第一观测点的位置矢量，
Figure FDA0003240557790000016
表示第一观测点到第二观测点的位置矢量，G1、G2分别表示第一观测点与第二观测点处的磁梯度全张量；
S2，分别测量两个观测点的磁梯度全张量G1、G2；
S3，将步骤S2中测得的数据代入步骤S1中，计算得到待定位目标点的定位数据；
步骤S1中，得到待定位目标点的定位公式的具体步骤如下：
对于任意点(x,y,z)的磁场矢量
Figure FDA0003240557790000017
其三个分量Bx,By,Bz在各自空间方向上的变化率即为磁梯度全张量，记为G，其表达式为：
Figure FDA0003240557790000018
在磁偶极子空间任意一点的磁场
Figure FDA0003240557790000019
表示为：
Figure FDA00032405577900000110
其中，μ0为真空的磁导率，r为磁性目标到探测点的位置矢量
Figure FDA00032405577900000111
的模值，
Figure FDA00032405577900000112
为磁性目标的磁矩矢量，
Figure FDA00032405577900000113
为
Figure FDA00032405577900000114
的单位矢量；
设在位置矢量
Figure FDA00032405577900000115
处的磁场强度为
Figure FDA00032405577900000116
由公式(4)可得
Figure FDA00032405577900000117
根据公式(4)和(5)可得
Figure FDA00032405577900000118
在公式(6)中
Figure FDA0003240557790000021
将公式(7)代入公式(6)可得
Figure FDA0003240557790000022
在公式(8)中
Figure FDA0003240557790000023
根据全微分方程可得
Figure FDA0003240557790000024
则
Figure FDA0003240557790000025
可以表示为：
Figure FDA0003240557790000026
根据公式(8)和(10)可得：
Figure FDA0003240557790000027
将目标点到第一观测点的位置矢量表示为
Figure FDA0003240557790000028
目标点到第二观测点的位置矢量表示为
Figure FDA0003240557790000029
则两个观测点的相对位置矢量关系为：
Figure FDA00032405577900000210
由公式(11)可得
Figure FDA00032405577900000211
Figure FDA00032405577900000212
Figure FDA00032405577900000213
分别表示第一观测点与第二观测点处的磁场；
由公式(10)可得
Figure FDA00032405577900000214
根据公式(12)、(13)、(14)、(15)即可得到式(2)：
Figure FDA00032405577900000215
进一步便可得到式(1)：
Figure FDA00032405577900000216
2.根据权利要求1所述的基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，其特征在于，步骤S2中，采用四个对称设置的磁通门传感器构成十字形磁梯度全张量测量系统，利用该系统测量磁场数据，并根据测得的数据分别计算得出第一观测点和第二观测点的磁梯度全张量G1、G2。
3.根据权利要求2所述的基于两点磁梯度全张量的线性定位方法，其特征在于，步骤S2中，具体根据如下步骤测量两个观测点的磁梯度全张量：
根据麦克斯韦方程，有
Figure FDA0003240557790000031
Figure FDA0003240557790000032
由公式(16)和(17)可得
Figure FDA0003240557790000033
则公式(3)可表示为：
Figure FDA0003240557790000034
将待测点放置在十字形磁梯度全张量测量系统的几何中心处，则待测点的磁梯度全张量可表示为：
Figure FDA0003240557790000035
其中，d表示每两个相对磁通门的基线距离，Bi'x、Bi'y、Bi'z分别表示第i'个磁通门传感器测得的磁场强度的三个方向的分量，i'＝1、2、3、4，且四个磁通门传感器依次逆时针排列；
分别将第一观测点和第二观测点放置在十字形磁梯度全张量测量系统的几何中心处，并利用公式(20)即可分别测得第一观测点和第二观测点的磁梯度全张量G1、G2。
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