CN112158200A - 基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制系统及方法，属于汽车智能驾驶领域。系统包括自组织神经网络驾驶员模型、上层控制模块和下层控制模块，首先建立描述驾驶员跟车行为特征的自组织神经网络驾驶员跟车模型，其次基于模型预测控制理论设计上层控制模块，并结合自组织神经网络驾驶员模型输出的参考加速度，以跟车安全性、符合驾驶员特性和经济性为目标求解优化期望加速度；下层控制模块用于实现对期望加速度的跟踪。为提高智能电动汽车制动时的能量效率，在下层控制模块中设计了再生制动控制器协调分配各执行器的制动力矩以最大化制动能量的回收。明显提高了智能电动汽车跟车控制系统性能。

Description

基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制系统及方法

技术领域

本发明属于汽车智能驾驶领域，特别是涉及一种基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制系统及方法。

背景技术

将电动化与智能化技术融合的智能电动汽车是新一代汽车发展的前沿与热点。

跟车控制的主要目的是调整主车纵向行驶状态，使主车跟随期望速度行驶并且与前方目标车辆间的距离保持在期望间距，从而减轻驾驶员的负担。由于智能电动汽车纵向动力学具有强非线性特性，如何设计跟车控制系统具有深刻的研究意义。

近年来，汽车的跟车控制问题得到了广泛关注。文献1(严伟.仿驾驶员速度跟随行为的自适应巡航控制算法研究.吉林大学博士论文,2016.)提出基于T-S模糊模型的汽车跟车间距控制方法，然而该方法忽略了跟车过程中的多目标性能。文献2(Z.Haroon,B.Khan,U.Farid,et al.Switching Control Paradigms for Adaptive Cruise Control Systemwith Stop-and-Go Scenario.Arabian Journal For Science And Engineering,vol.44,no.3,pp.2103-2113,2019)设计了汽车跟车的切换控制策略，然而由于智能车辆跟车过程中不断地加减速，频繁地切换会引起跟车过程的抖动。

设计可实现安全跟车行驶，又具备低能耗和符合驾驶员特性的跟车控制系统在综合提高车辆行驶安全性、经济性，减轻驾驶员负担方面具有重要的意义。鉴于此，本发明提出一种基于驾驶员特性的智能电动汽车控制系统及方法，有效提升智能电动汽车跟车控制系统的综合性能。

发明内容

本发明的目的是为使得智能电动汽车跟车过程更好的体现驾驶员跟车特性，建立描述驾驶员跟车行为特征的自组织神经网络驾驶员跟车模型，提供一种基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制系统及方法，实现智能电动汽车跟车过程中制动能量的回收。

基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制系统包括自组织神经网络驾驶员模型、上层控制模块和下层控制模块，所述上层控制模块包括跟车预测模型和优化求解器，上层控制模块结合自组织神经网络驾驶员模型输出的参考加速度，用以跟车安全性、符合驾驶员特性和经济性为目标求解优化期望加速度；所述下层控制模块包括驱动控制器和再生制动控制器，下层控制模块用于实现对期望加速度的跟踪，再生制动控制器用于协调分配各执行器的制动力矩以最大化制动能量的回收。

基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，包括以下步骤：

步骤1：分析驾驶员跟车行为特性，建立模拟驾驶员行为特征的自组织神经网络驾驶员模型；

步骤2：确定智能电动汽车跟车系统上层控制器的状态变量和控制变量，建立智能电动汽车跟车控制状态空间模型；

步骤3：设计跟车安全性、符合驾驶员特性及经济性指标，并对各个性能指标进行加权求和以获取智能电动汽车跟车综合性能指标；

步骤4：建立智能电动汽车跟车预测模型，在每个采样时刻，基于当前的测量值以及预测模型、未来的控制输入对未来的输出值进行预测；

步骤5：建立智能电动汽车跟车控制的性能指标和系统约束的预测形式，采用预测控制技术求解基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车多目标优化问题；

步骤6：设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的驱动控制律，实现驱动模式下对期望加速度的跟踪控制；

步骤7：设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的再生制动控制律，实现制动模式下对期望加速度的跟踪控制。

在步骤1中，所述建立模拟驾驶员行为特征的自组织神经网络驾驶员模型的具体步骤可为：

(1)采集人类驾驶员驾驶电动汽车跟车过程中车辆行驶信息及周围环境信息；

(2)选择驾驶员驾驶的主车加速度、主车速度、主车与目标车的距离及相对速度对驾驶员跟车行为特性分析。

(3)以主车与目标车的距离信息、主车速度、主车与目标车的相对速度为输入信息，以参考加速度为输出信息，建立描述驾驶员跟车行为的自组织神经网络模型。

在步骤2中，所述建立智能电动汽车跟车控制状态空间模型的具体方法可为：

(1)采用一阶惯性环节表示车辆加速度的输入输出传递特性，建立智能电动汽车跟车运动学模型；

(2)采用近似离散化方法对智能电动汽车跟车运动学模型进行处理。

在步骤3中，所述设计跟车安全性、符合驾驶员特性及经济性指标，并对各个性能指标进行加权求和以获取智能电动汽车跟车综合性能指标的具体步骤可为：

(1)设计跟车安全性性能指标，取距离偏差和相对速度的二范数之和建立二次型目标函数；

(2)设计符合驾驶员特性性能指标，采用实际加速度与驾驶员模型输出参考加速度的误差的二范数建立符合驾驶员特性的目标函数；

(3)设计经济性指标，采用期望加速度及其变化率建立二次型目标函数；

(4)对跟车安全性、符合驾驶员特性及经济性性能指标进行加权求和获取智能电动汽车跟车综合性能指标。

在步骤4中，所述建立智能电动汽车跟车预测模型，在每个采样时刻，基于当前的测量值以及预测模型、未来的控制输入对未来的输出值进行预测的具体步骤可为：

(1)通过智能电动汽车跟车离散化模型进行逐步迭代，并将方程中的控制量转化为控制增量的形式，可得出预测时域内的智能电动汽车跟车预测方程；

(2)给出智能电动汽车跟车系统在预测时域内的输出量与控制增量的关系表达式，假设目标车的加速度在预测时域内保持不变，即预测时域内的目标车加速度均等于当前时刻测量到的值。

在步骤5中，所述建立智能电动汽车跟车控制的性能指标和系统约束的预测形式，采用预测控制技术求解基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车多目标优化问题的具体步骤可为：

(1)设计用于体现智能电动汽车跟车安全性和体现符合驾驶员特性的跟踪性能指标函数表达式；

(2)设计用于体现智能电动汽车跟车舒适性及经济性的性能指标函数；

(3)将预测时域内的智能电动汽车跟车控制算法转化为带约束的多性能目标优化问题。

在步骤6中，所述设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的驱动控制律，实现驱动模式下对期望加速度的跟踪控制的具体方法可为：

(1)考虑到驱动行驶过程中阻力的影响，计算总行驶阻力；

(2)通过期望加速度求得驱动控制模式下的电机期望驱动转矩表达式。

在步骤7中，所述设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的再生制动控制律，实现制动模式下对期望加速度的跟踪控制的具体步骤可为：

(1)考虑轮胎与路面之间的制动力受摩擦系数限制，建立轮胎和道路之间的制动力需要满足的条件表达式；

(2)设计前轮抱死时不同附着条件下前后轮制动力之间的关系表达式；

(3)设计后轮被抱死时不同附着条件下前后轮制动力之间的关系表达式；

(4)设计在前后轮同时抱死的情况下前轮和后轮的制动力之间的关系表达式；

(5)将制动强度分为四个阶段，在不同制动强度下计算出前后轮制动力；

(6)计算得到前后轮制动力后，为了防止车轮抱死，给出施加在制动执行器上的制动力需要满足的限定条件。

本发明首先建立描述驾驶员跟车行为特征的自组织神经网络驾驶员跟车模型，其次基于模型预测控制理论设计上层控制模块，并结合自组织神经网络驾驶员模型输出的参考加速度，以跟车安全性、符合驾驶员特性和经济性为目标求解优化期望加速度；下层控制模块用于实现对期望加速度的跟踪。为提高智能电动汽车制动时的能量效率，在下层控制模块中设计了再生制动控制器协调分配各执行器的制动力矩以最大化制动能量的回收。

本发明的效果和益处是：本发明提出了一种符合驾驶员行为特性的智能电动汽车跟车控制系统及方法，使得智能电动汽车跟车过程更好的体现驾驶员跟车特性，综合提升了车辆行驶安全性、经济性和舒适性，有效增强了智能电动汽车制动时的能量效率，明显提高了智能电动汽车跟车控制系统性能。

附图说明

图1为本发明的基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制结构示意图。

图2为本发明的智能电动汽车跟车运动学模型图。

具体实施方式

如图1所示，本发明首先建立模拟驾驶员跟车行为的自组织神经网络驾驶员模型；其次，结合自组织神经网络驾驶员模型输出的参考加速度，在上层控制模块中，以跟车安全性、符合驾驶员特性和经济性为目标求解优化期望加速度；最后设计了由驱动控制器和再生制动控制器组成的下层控制模块，用于实现对期望加速度的跟踪，从而实现基于驾驶员行为特性的智能电动汽车跟车控制。具体步骤如下所示：

步骤1：分析驾驶员跟车行为特性，建立模拟驾驶员行为特征的自组织神经网络驾驶员模型，其过程包括如下子步骤：

步骤1.1：采集人类驾驶员驾驶电动汽车跟车过程中车辆行驶信息及周围环境信息。

步骤1.2：选择驾驶员驾驶的主车加速度、主车速度、主车与目标车的距离及相对速度对驾驶员跟车行为特性分析。

步骤1.3：以主车与目标车的距离信息、主车速度、主车与目标车的相对速度为输入信息，以参考加速度为输出信息，建立描述驾驶员跟车行为的自组织神经网络模型。

步骤2：定义主车与目标车的速度偏差、距离偏差和加速度为状态变量，定义主车的期望加速度为控制变量，建立智能电动汽车跟车控制状态空间模型。其过程包括如下子步骤：

步骤2.1：定义期望加速度为a_des，实际输出加速度为a，采用一阶惯性环节表示车辆加速度的输入输出传递特性，其表达式如下：

式中，a为车辆实际加速度，K_L为系统增益，T_L为时间常数。

步骤2.2：基于图2所示的车辆纵向跟车行驶运动学示意图，并根据式(1)的加速度响应模型，可建立如下纵向跟车关系式：

式中，d表示主车与目标车之间的实际距离，Δd表示距离偏差，v_p表示目标车速度，Δv表示主车与目标车之间的相对速度，d_des＝τ_hv+d₀，τ_h为车间时距，d₀为最小停车距离。

步骤2.3：定义状态变量为x＝[Δd Δv a]^T，控制向量为u(k)＝a_des，并以y＝[ΔdΔv a]^T作为系统输出，建立三阶跟车控制状态空间模型：

式中，φ＝a_p为目标车加速度；各系数矩阵为

步骤2.4：为满足模型预测控制的要求，需要进一步对所建立的连续系统进行离散化处理，采用近似离散化方法对式(3)进行离散化处理,最终将式(3)离散化为如下所示的形式：

式中，k为采样时刻；离散后的系数矩阵如下：

式中，T_s为采样周期。

步骤3：对各个优化目标进行量化分析，并对各个性能指标进行加权求和以获取综合性能指标其过程包括如下子步骤：

步骤3.1：设计跟车安全性性能指标，取距离偏差和相对速度的二范数之和建立二次型目标函数如下：

J_DT＝w_ΔdΔd²+w_ΔvΔv² (5)

式中，w_Δd和w_Δv分别为车间距误差和相对速度的权重系数。

步骤3.2：设计符合驾驶员特性性能指标，采用实际加速度与驾驶员模型输出参考加速度的误差的二范数建立符合驾驶员特性的目标函数如下：

J_DC＝w_Δa(a-a_ref)² (6)

式中，w_Δa为参考加速度权重系数；a_ref为参考加速度，a_ref为步骤1驾驶员模型输出的加速度。

步骤3.3：设计经济性指标，采用期望加速度及其变化率建立二次型目标函数如下：

式中，w_a和w_j分别为期望加速度及其变化率的权重系数。

步骤3.4：综合公式(5)、(6)和(7),得到满足跟车安全性、经济性及符合驾驶员驾驶特性多性能指标：

J＝J_DT+J_DC+J_CC (8)

步骤4：建立智能电动汽车跟车预测模型，在每个采样时刻，基于当前的测量值以及预测模型、未来的控制输入对未来的输出值进行预测。

步骤4.1：通过将式(4)的模型进行逐步迭代，并将方程中的控制量转化为控制增量的形式，可得出预测时域[k,k+p]内的预测方程为：

Y_p(k+p|k)＝A_xx(k)+B_uu(k-1)+B_ΔuΔU(k+m)+G_ΦΦ(k+p) (9)

式中，各系数矩阵如下：

步骤4.2：给出系统在预测时域内的输出量Y_p与控制增量Δu的关系表达式，其中，控制量u与Δu之间的关系可由下式给出：

u(k+m|k)＝K_uu(k-1)+K_ΔuΔU(k+m|k) (10)

式中，各矩阵满足如下：

步骤4.3：假设目标车的加速度在预测时域内保持不变，即预测时域内的目标车加速度均等于当前时刻测量到的值：

φ(k+i|k)＝φ(k|k),i＝1,2,…,p-1 (11)

步骤5：建立智能电动汽车跟车控制的性能指标和系统约束的预测形式，采用预测控制技术求解基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车多目标优化问题。

步骤5.1：设计用于体现智能电动汽车跟车安全性和体现符合驾驶员特性的跟踪性能指标函数表达式，如下形式：

式中，y_ref为输出量的参考轨迹；Q_y＝diag(q_y,q_y,…,q_y)为输出量的权重系数矩阵，q_y＝diag(w_Δd,w_Δv,w_Δa)。

步骤5.2：设计用于体现智能电动汽车跟车舒适性及经济性的性能指标函数可以总结为线性加权的形式：

式中，R_u＝diag(w_a,w_a,…,w_a)和R_Δu＝diag(w_j,w_j,…,w_j)分别为控制量和控制增量的权重系数矩阵。

步骤5.3：为进一步满足系统对控制量变化大小的要求，可对控制增量进行约束，即控制增量Δu符合以下约束：

Δu_min≤Δu≤Δu_max (14)

式中，Δu_min表示控制增量的最小值，Δu_max表示控制增量的最大值。

步骤5.4：结合式(13)和式(14)，建立预测时域[k,k+p]内的性能指标函数如下：

J(y,u,Δu)＝J_y+J_u (15)

步骤5.5：将预测时域[k,k+p]内的跟车控制算法转化为带约束的多性能目标优化问题，其表达式如下：

其中，Δd_min为跟车距离误差的最小值，Δd_max为跟车距离误差的最大值，Δv_min为相对速度的最小值，Δv_max为相对速度的最大值，a_min为期望加速度的最小值，a_max为期望加速度的最大值，Δu_min为控制量的最小值，Δu_max为控制量的最大值。

步骤5.6：对式(16)中关于跟车距离的硬约束进行保留，而对于其他参数的约束进行松弛化管理，整理如下：

式中，ε_i(i＝1,2,3,4)为非负的松弛变量因子；υ^Δv _min,υ^a _min,υ^u _min,υ^Δu _min以及υ^Δv _max,υ^a _max,υ^u _max,υ^Δu _max分别为硬约束下界及上界的松弛系数，各松弛系数均为非负数。

步骤6：设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的驱动控制律，实现驱动模式下对期望加速度的跟踪控制。

步骤6.1：考虑到驱动行驶过程中阻力的影响，通过期望加速度求得驱动控制模式下的电机期望驱动转矩表达式如下：

式中，T_md为电机期望驱动力矩；i₀i_g为主减速器以及变速器传动比的乘积；m为车辆质量；r为车轮半径；F_res为总行驶阻力，包括滚动阻力、坡度阻力和空气阻力。

步骤6.2：计算总行驶阻力F_res，其表达式为：

式中，g为重力加速度,f为滚动阻力系数,θ为道路坡度,c_d为空气阻力系数,A为车辆迎风面积，ρ为空气密度。

步骤7：设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的再生制动控制律，实现制动模式下对期望加速度的跟踪控制。

步骤7.1：考虑轮胎与路面之间的制动力受摩擦系数限制，给出轮胎和道路之间的制动力需要满足的条件：

F_bf,brmax＝μF_zf,zr (20)

式中，F_bf,rmax为F_bf和F_br的最大值，分别表示前轮和后轮的最大制动力；μ为附着系数。

步骤7.2：设计前轮抱死时不同附着条件下前后轮制动力之间的关系表达式，如下所示：

步骤7.3：设计后轮被抱死时不同附着条件下前后轮制动力之间的关系表达式，如下所示：

步骤7.4：设计在前后轮同时抱死的情况下前轮和后轮的制动力之间的关系表达式，如下所示：

步骤7.5：推导出符合条件的前后轮制动力分配关系下边界，其方程为：

步骤7.6：为保证制动距离，前后轮的制动力应满足

F_bf+F_br＝mgz (25)

式中，z为制动强度。

步骤7.7：将制动强度分为四个阶段，在不同制动强度下计算出前后轮制动力。

步骤7.8：计算得到前后轮制动力后，为了防止车轮抱死，施加在制动执行器上的制动力还应满足如下限定：

式中，F_μf和F_μr是分别作用于前轮和后轮制动执行器的总期望制动力。

步骤7.9：当电机能够产生大于前轮所需的制动力矩，在下层控制器中可以得到制动力矩向量T₁＝[T_gen1,T_bf1,T_br1]^T，式中，T_gen＝rF_μf为作用在前轮上的再生制动力矩，且T_bf1＝0和T_br1＝rF_μr。

步骤7.10：当电机无法为前轮提供足够的制动力矩时，则电机输出当前转速下的最大制动力矩，不足部分由制动液压系统补偿。在这种情况下，给出制动力矩向量，如下：

T₂＝[T_gen2,T_bf2,T_br2]^T (27)

式中，T_bf2＝rF_μf-T_gen，T_gen2＝i_gi₀T_mmax，T_br2＝rF_μr。

以上内容是结合优选技术方案对本发明所做的进一步详细说明，不能认定发明的具体实施仅限于这些说明。对本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的构思的前提下，还可以做出简单的推演及替换，都应当视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制系统，其特征在于包括自组织神经网络驾驶员模型、上层控制模块和下层控制模块，所述上层控制模块包括跟车预测模型和优化求解器，上层控制模块结合自组织神经网络驾驶员模型输出的参考加速度，用以跟车安全性、符合驾驶员特性和经济性为目标求解优化期望加速度；所述下层控制模块包括驱动控制器和再生制动控制器，下层控制模块用于实现对期望加速度的跟踪，再生制动控制器用于协调分配各执行器的制动力矩以最大化制动能量的回收。

2.基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：分析驾驶员跟车行为特性，建立模拟驾驶员行为特征的自组织神经网络驾驶员模型；

步骤2：确定智能电动汽车跟车系统上层控制器的状态变量和控制变量，建立智能电动汽车跟车控制状态空间模型；

步骤3：设计跟车安全性、符合驾驶员特性及经济性指标，并对各个性能指标进行加权求和以获取智能电动汽车跟车综合性能指标；

步骤4：建立智能电动汽车跟车预测模型，在每个采样时刻，基于当前的测量值以及预测模型、未来的控制输入对未来的输出值进行预测；

步骤5：建立智能电动汽车跟车控制的性能指标和系统约束的预测形式，采用预测控制技术求解基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车多目标优化问题；

步骤6：设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的驱动控制律，实现驱动模式下对期望加速度的跟踪控制；

步骤7：设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的再生制动控制律，实现制动模式下对期望加速度的跟踪控制。

3.如权利要求2所述基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，其特征在于在步骤1中，所述建立模拟驾驶员行为特征的自组织神经网络驾驶员模型的具体步骤为：

(1)采集人类驾驶员驾驶电动汽车跟车过程中车辆行驶信息及周围环境信息；

(2)选择驾驶员驾驶的主车加速度、主车速度、主车与目标车的距离及相对速度对驾驶员跟车行为特性分析；

(3)以主车与目标车的距离信息、主车速度、主车与目标车的相对速度为输入信息，以参考加速度为输出信息，建立描述驾驶员跟车行为的自组织神经网络模型。

4.如权利要求2所述基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，其特征在于在步骤2中，所述建立智能电动汽车跟车控制状态空间模型的具体方法为：

(1)采用一阶惯性环节表示车辆加速度的输入输出传递特性，建立智能电动汽车跟车运动学模型；

(2)采用近似离散化方法对智能电动汽车跟车运动学模型进行处理。

5.如权利要求2所述基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，其特征在于在步骤3中，所述设计跟车安全性、符合驾驶员特性及经济性指标，并对各个性能指标进行加权求和以获取智能电动汽车跟车综合性能指标的具体步骤为：

(1)设计跟车安全性性能指标，取距离偏差和相对速度的二范数之和建立二次型目标函数；

(2)设计符合驾驶员特性性能指标，采用实际加速度与驾驶员模型输出参考加速度的误差的二范数建立符合驾驶员特性的目标函数；

(3)设计经济性指标，采用期望加速度及其变化率建立二次型目标函数；

(4)对跟车安全性、符合驾驶员特性及经济性性能指标进行加权求和获取智能电动汽车跟车综合性能指标。

6.如权利要求2所述基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，其特征在于在步骤4中，所述建立智能电动汽车跟车预测模型，在每个采样时刻，基于当前的测量值以及预测模型、未来的控制输入对未来的输出值进行预测的具体步骤为：

(1)通过智能电动汽车跟车离散化模型进行逐步迭代，并将方程中的控制量转化为控制增量的形式，得出预测时域内的智能电动汽车跟车预测方程；

(2)给出智能电动汽车跟车系统在预测时域内的输出量与控制增量的关系表达式，假设目标车的加速度在预测时域内保持不变，即预测时域内的目标车加速度均等于当前时刻测量到的值。

7.如权利要求2所述基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，其特征在于在步骤5中，所述建立智能电动汽车跟车控制的性能指标和系统约束的预测形式，采用预测控制技术求解基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车多目标优化问题的具体步骤为：

(1)设计用于体现智能电动汽车跟车安全性和体现符合驾驶员特性的跟踪性能指标函数表达式；

(2)设计用于体现智能电动汽车跟车舒适性及经济性的性能指标函数；

(3)将预测时域内的智能电动汽车跟车控制算法转化为带约束的多性能目标优化问题。

8.如权利要求2所述基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，其特征在于在步骤6中，所述设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的驱动控制律，实现驱动模式下对期望加速度的跟踪控制的具体方法为：

(1)考虑到驱动行驶过程中阻力的影响，计算总行驶阻力；

(2)通过期望加速度求得驱动控制模式下的电机期望驱动转矩表达式。

9.如权利要求2所述基于驾驶员特性的智能电动汽车跟车控制方法，其特征在于在步骤7中，所述设计智能电动汽车跟车控制系统下层控制器中的再生制动控制律，实现制动模式下对期望加速度的跟踪控制的具体步骤为：

(1)考虑轮胎与路面之间的制动力受摩擦系数限制，建立轮胎和道路之间的制动力需要满足的条件表达式；

(2)设计前轮抱死时不同附着条件下前后轮制动力之间的关系表达式；

(3)设计后轮被抱死时不同附着条件下前后轮制动力之间的关系表达式；

(4)设计在前后轮同时抱死的情况下前轮和后轮的制动力之间的关系表达式；

(5)将制动强度分为四个阶段，在不同制动强度下计算出前后轮制动力；

(6)计算得到前后轮制动力后，为了防止车轮抱死，给出施加在制动执行器上的制动力需要满足的限定条件。

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