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CN112013836B - 一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法 - Google Patents

一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法 Download PDF

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CN112013836B
CN112013836B CN202010820409.3A CN202010820409A CN112013836B CN 112013836 B CN112013836 B CN 112013836B CN 202010820409 A CN202010820409 A CN 202010820409A CN 112013836 B CN112013836 B CN 112013836B
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noise
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Beihang University
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Abstract

本发明公开了一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，包括：根据国际地磁参考场提供的参考值，恢复干扰磁场测量值，并将剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声；根据新息协方差和残差协方差给出一种两步调整自适应卡尔曼滤波算法以处理噪声统计特性变化的观测量；根据姿态四元数更新模型和传感器误差模型建立卡尔曼滤波器的动态方程和量测方程，采用两步调整自适应卡尔曼滤波算法实现姿态四元数的估计。本发明能解决存在环境磁干扰时载体姿态和航向实时计算的技术问题。

Description

一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法
技术领域
本发明属于捷联航姿技术领域，更具体的说是涉及一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法。
背景技术
航姿参考系统(Attitude and Heading Reference System，AHRS)是由三轴磁强计、三轴陀螺仪和三轴加速度计构成的测量装置，可以提供载体在空间坐标系下的姿态和航向信息，在航空航天、机器人、汽车自动驾驶仪以及行人导航定位领域都有着广泛的应用。AHRS以重力场和地磁场为参考矢量，利用加速度计和磁强计输出值修正由陀螺仪输出值计算出的姿态，从而避免姿态发散的问题，获得更加准确的姿态和航向参考信息。虽然AHRS能为载体提供实时的姿态和航向信息，但是由于载体的应用环境复杂，磁强计经常受到外部磁场干扰，导致输出值无法获得准确的航向信息，从而影响载体的控制，甚至使系统无法正常运行。
自适应卡尔曼滤波技术被用于状态噪声方差阵和量测噪声方差阵不能准确获取的滤波系统中。常用的自适应滤波方法包括构建方差缩放函数、多模型组合以及在线估计噪声参数。在线估计噪声参数包括以新息为基础(Innovation-based AdaptiveEstimation，IAE)，和以残差为基础(Residual-based Adaptive Estimation，RAE)两种方法。IAE通过比较估计新息协方差阵和理论新息协方差阵从而获得更加准确的噪声方差阵。估计新息协方差阵通常由一定窗口内的新息计算获得。理论上，窗口长度越大新息协方差估计越准确，但是会影响噪声方差阵调整的灵敏性，从而使滤波精度提升较小。相反，减小窗口长度能够提高噪声协方差调整的灵敏性，但是会降低新息协方差估计的准确性，甚至使估计的噪声协方差负定，进一步引起滤波发散。RAE则通过比较估计残差协方差和理论残差协方差从而获得更加准确的噪声方差阵。估计残差协方差由一定窗口内的残差计算获得。相比于IAE，RAE即便在窗口长度非常小，残差协方差估计并非完全准确的情况下，也能保证估计的噪声方差正定，进而降低滤波系统发散的风险，但是RAE却在噪声参数估计上滞后IAE一个滤波周期，使调整滞后，且同样遇到窗口长度不合适导致残差协方差矩阵估计不准确影响滤波精度的问题。
因此，如何提供一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，能解决存在环境磁干扰时载体姿态和航向实时计算的技术问题。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，包括：
根据国际地磁参考场提供的参考值，恢复干扰磁场测量值，并将剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声；
根据新息协方差和残差协方差形成两步调整自适应卡尔曼滤波算法以处理噪声统计特性变化的观测量；
根据姿态四元数更新模型和传感器误差模型建立卡尔曼滤波器的动态方程和量测方程，采用两步调整自适应卡尔曼滤波算法实现姿态四元数的估计。
优选的，利用国际地磁参考场提供的导航系下的磁场参考值，以及前一时刻的姿态矩阵，得到前一时刻的载体系下的地磁场估计值，将地磁场估计值与磁场测量值比较，得到前一时刻的磁场干扰值，在前后两个测量时刻磁场干扰值变化不大的前提假设下，利用前一时刻的磁场干扰值对当前时刻的磁场测量值进行修正，形成干扰磁场恢复算法，来恢复干扰磁场测量值。
优选的，根据国际地磁参考场提供的参考值，恢复干扰磁场测量值，并将剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声，其中载体系b系下k-1时刻的磁场干扰值
Figure BDA0002634234540000031
由k-1时刻计算出的姿态矩阵和地磁场参考值获取，即
Figure BDA0002634234540000032
式中，
Figure BDA0002634234540000033
为含有磁干扰的磁强计测量值，
Figure BDA0002634234540000034
为k-1时刻的含有磁干扰的磁强计测量值，mn为国际地磁参考场得到的磁场参考值，
Figure BDA0002634234540000035
为k-1时刻的国际地磁参考场得到的磁场参考值，
Figure BDA0002634234540000036
为姿态矩阵，
Figure BDA0002634234540000037
为k-1时刻的姿态矩阵，n表示导航坐标系；
设k-1时刻与k时刻的磁场干扰变化较小，用k-1时刻的磁场干扰值修正k时刻的测量值，恢复k时刻地磁场的测量值，即
Figure BDA0002634234540000038
式中，
Figure BDA0002634234540000039
为k时刻去除外部磁场干扰的地磁估计值；剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声
Figure BDA00026342345400000310
并由自适应卡尔曼滤波滤波进一步处理。
优选的，利用基于新息和基于残差的噪声参数在线估计方法，通过两步调整策略将基于新息自适应估计和基于残差自适应估计两种方法结合，第一步由基于新息自适应估计提供的估计噪声协方差矩阵进行卡尔曼滤波的量测更新，第二步由基于残差自适应估计提供的估计噪声协方差矩阵对第一步获取的噪声协方差矩阵进行修正，用于下一滤波周期的更新解算，形成两步调整自适应卡尔曼滤波算法。
优选的，根据新息协方差和残差协方差形成的两步调整自适应卡尔曼滤波算法以处理噪声统计特性变化的观测量，包括：
计算k时刻卡尔曼滤波的新息dk，新息协方差的估计值
Figure BDA0002634234540000041
并采用方差匹配方差获得基于新息的量测噪声估计协方差矩阵
Figure BDA0002634234540000042
即
Figure BDA0002634234540000043
Figure BDA0002634234540000044
Figure BDA0002634234540000045
式中，Zk为k时刻的观测量，Hk为k时刻的量测矩阵，
Figure BDA0002634234540000046
为一步递推得到的k时刻的预测状态，N为用以估计新息协方差的新息序列窗口长度，上标T为转置，Pk/k-1为卡尔曼滤波中的预测状态误差协方差矩阵；
由
Figure BDA0002634234540000047
获取第一次调整的k时刻用于卡尔曼量测更新的自适应噪声协方差矩阵，即
Figure BDA0002634234540000048
式中，Radapt,k-1为k-1时刻基于估计残差协方差矩阵获得的自适应噪声协方差矩阵；
计算k时刻的残差νk，残差协方差的估计值
Figure BDA0002634234540000049
并采用方差匹配方差获得基于残差的量测噪声估计协方差矩阵
Figure BDA00026342345400000410
即
Figure BDA00026342345400000411
Figure BDA00026342345400000412
Figure BDA00026342345400000413
式中，
Figure BDA00026342345400000414
为k时刻的最优滤波状态，Pk/k为卡尔曼滤波中的状态误差协方差矩阵，νk-i为k-i时刻的残差；
用
Figure BDA0002634234540000051
对第一次调整的自适应噪声协方差矩阵
Figure BDA0002634234540000052
进行二次修正，即
Figure BDA0002634234540000053
式中，
Figure BDA0002634234540000054
为理论残差协方差阵，符号trace(·)表示取矩阵的迹；二次修正的结果将用于下一周期的滤波解算中。
优选的，以姿态四元数和陀螺仪零偏为状态构建非线性状态方程，以加速度计测量值和恢复的磁强计测量值构建非线性观测方程，将剩余地磁误差视为量测噪声采用两步调整自适应卡尔曼滤波进行量测噪声参数自适应调节，并利用卡尔曼滤波技术，估计姿态四元数和陀螺仪零偏，形成自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法。
优选的，根据姿态四元数更新模型和传感器误差模型建立拓展卡尔曼滤波器的动态方程和量测方程，采用两步调整自适应拓展卡尔曼滤波算法实现姿态四元数的估计，包括：
选取姿态四元数q＝[q0 q1 q2 q3]T和陀螺仪零偏εb为状态量，其中四元数的微分方程为
Figure BDA0002634234540000055
式中，符号
Figure BDA0002634234540000056
表示四元数相乘，
Figure BDA0002634234540000057
为
Figure BDA0002634234540000058
构成的零标量四元数，对于无法感知地球自转角速度的低精度微机械惯性器件
Figure BDA0002634234540000059
Figure BDA00026342345400000510
为陀螺仪测量值，
Figure BDA00026342345400000511
为角速度真值；εb为一阶马尔科夫过程，即存在微分方程
Figure BDA00026342345400000512
式中，wgyro为高斯白噪声；
将式(11)和式(12)离散化，得
Figure BDA0002634234540000061
式中，
Figure BDA0002634234540000062
为状态递推函数，T为时间间隔，qk-1为k-1时刻的姿态四元素，
Figure BDA0002634234540000063
为k-1时刻的陀螺仪零偏，
Figure BDA0002634234540000064
为k-1时刻的陀螺仪采样值，
Figure BDA0002634234540000065
为噪声系数矩阵，04×3为4×3的零矩阵，I3为3维单位阵，Wk-1＝wgyro,k-1为过程噪声；
选取加速度计输出值
Figure BDA0002634234540000066
和恢复的磁强计输出值
Figure BDA0002634234540000067
构建量测方程为
Figure BDA0002634234540000068
式中，
Figure BDA0002634234540000069
为量测函数，
Figure BDA00026342345400000610
为状态qk形成的姿态矩阵，
Figure BDA00026342345400000611
和
Figure BDA00026342345400000612
分别为导航系下的重力与磁场值，
Figure BDA00026342345400000613
为量测噪声，
Figure BDA00026342345400000614
和
Figure BDA00026342345400000615
分别为载体系下加速度计和磁强计的测量噪声，
Figure BDA00026342345400000616
为除重力外的额外加速度；
将上述非线性方程线性化，并应用两步调整自适应卡尔曼滤波，得到自适应拓展卡尔曼滤波算法为
Figure BDA00026342345400000617
Figure BDA00026342345400000618
Figure BDA00026342345400000619
Figure BDA00026342345400000620
Pk＝(I-KkHk)Pk/k-1 (19)
式中，Qk-1为过程噪声协方差矩阵，Φk/k-1和Hk分别为
Figure BDA00026342345400000621
和h(Xk)在
Figure BDA00026342345400000622
和
Figure BDA00026342345400000623
处的一阶泰勒展开，即
Figure BDA0002634234540000071
Figure BDA0002634234540000072
式中，
Figure BDA0002634234540000073
为k-1时刻的陀螺仪采样值，
Figure BDA0002634234540000074
为k-1时刻的陀螺仪零偏的滤波估计值，
Figure BDA0002634234540000075
为k-1时刻四元数矢量部分的滤波预测值，
Figure BDA0002634234540000076
为k-1时刻四元数实数部分的滤波预测值，
Figure BDA0002634234540000077
为k时刻四元数矢量部分的滤波值，
Figure BDA0002634234540000078
为k时刻四元数实数部分的滤波值，I7为7维单位矩阵，I3为3维单位矩阵，03×1为3×1维的零向量，03×3为3×3维的零矩阵，符号
Figure BDA0002634234540000079
表示向量r＝[r1 r2 r3]T形成的反对称矩阵。
一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统，包括：
将干扰磁场恢复算法，两步调整自适应卡尔曼滤波算法和自适应卡尔曼滤波航姿估计算法进行编程实现，利用计算处理器实现姿态和航向的计算，形成姿态和航向参考系统，计算处理器是普通计算机，或嵌入式处理器，或将其移植到前嵌入式系统中形成嵌入式姿态和航向参考系统。
本发明的有益效果在于：
本发明引入国际地磁参考场，在外部磁场干扰值变化较为缓慢的情况下，能够粗略恢复被外部磁场干扰的地磁场测量，形成噪声统计特性变化的地磁场观测值，将基于新息的自适应估计和基于残差的自适应估计通过两步调整的策略结合，形成在工程实践中更加鲁棒的自适应卡尔曼滤波以解决量测噪声统计特性变化的问题，并以姿态四元数和陀螺仪零偏为状态量构建卡尔曼滤波，从而能够解决存在环境磁干扰时载体姿态和航向实时计算的技术问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1附图为本发明方法的流程图。
图2附图为本发明实施例3提供的实际飞行试验采集的含有磁干扰的磁强计测量值和恢复后的地磁场测量值图。
图3附图为本发明实施例3提供的实际飞行试验解算的姿态和航向信息图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
请参阅附图1，本发明提供了一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，包括如下步骤：
S101：根据国际地磁参考场提供的参考值，恢复干扰磁场测量值，并将剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声；
设k-1时刻的姿态可以准确获得，则k-1时刻的磁场干扰值
Figure BDA0002634234540000081
为：
Figure BDA0002634234540000082
式中，
Figure BDA0002634234540000083
为含有磁干扰的磁强计测量值，
Figure BDA0002634234540000084
为k-1时刻的含有磁干扰的磁强计测量值，mn为国际地磁参考场得到的磁场参考值，
Figure BDA0002634234540000091
为k-1时刻的国际地磁参考场得到的磁场参考值，
Figure BDA0002634234540000092
为姿态矩阵，
Figure BDA0002634234540000093
为k-1时刻的姿态矩阵，n表示导航坐标系；
设k-1时刻与k时刻的磁场干扰变化较小，用k-1时刻的磁场干扰值修正k时刻的测量值，恢复k时刻地磁场的测量值，即
Figure BDA0002634234540000094
式中，
Figure BDA0002634234540000095
为k时刻去除外部磁场干扰的地磁估计值；剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声
Figure BDA0002634234540000096
并由自适应卡尔曼滤波滤波进一步处理。
S102：根据新息协方差和残差协方差形成两步调整自适应卡尔曼滤波算法以处理噪声统计特性变化的观测量；
计算k时刻卡尔曼滤波的新息dk，新息协方差的估计值
Figure BDA0002634234540000097
并采用方差匹配方差获得基于新息的量测噪声估计协方差矩阵
Figure BDA0002634234540000098
即
Figure BDA0002634234540000099
Figure BDA00026342345400000910
Figure BDA00026342345400000911
式中，Zk为k时刻的观测量，Hk为k时刻的量测矩阵，
Figure BDA00026342345400000912
为一步递推得到的k时刻的预测状态，N为用以估计新息协方差的新息序列窗口长度，上标T为转置，Pk/k-1为卡尔曼滤波中的预测状态误差协方差矩阵；
由
Figure BDA00026342345400000913
获取第一次调整的k时刻用于卡尔曼量测更新的自适应噪声协方差矩阵，即
Figure BDA00026342345400000914
式中，Radapt,k-1为k-1时刻基于估计残差协方差矩阵获得的自适应噪声协方差矩阵；
计算k时刻的残差νk，残差协方差的估计值
Figure BDA0002634234540000101
并采用方差匹配方差获得基于残差的量测噪声估计协方差矩阵
Figure BDA0002634234540000102
即
Figure BDA0002634234540000103
Figure BDA0002634234540000104
Figure BDA0002634234540000105
式中，
Figure BDA0002634234540000106
为k时刻的最优滤波状态，Pk/k为卡尔曼滤波中的状态误差协方差矩阵，νk-i为k-i时刻的残差；
用
Figure BDA0002634234540000107
对第一次调整的自适应噪声协方差矩阵
Figure BDA0002634234540000108
进行二次修正，即
Figure BDA0002634234540000109
式中，
Figure BDA00026342345400001010
为理论残差协方差阵，符号trace(·)表示取矩阵的迹；二次修正的结果将用于下一周期的滤波解算中。
S103：根据姿态四元数更新模型和传感器误差模型建立卡尔曼滤波器的动态方程和量测方程，采用两步调整自适应卡尔曼滤波算法实现姿态四元数的估计。
选取姿态四元数q＝[q0 q1 q2 q3]T和陀螺仪零偏εb为状态量，其中四元数的微分方程为
Figure BDA00026342345400001011
式中，符号
Figure BDA00026342345400001012
表示四元数相乘，
Figure BDA00026342345400001013
为
Figure BDA00026342345400001014
构成的零标量四元数，对于无法感知地球自转角速度的低精度微机械惯性器件
Figure BDA00026342345400001015
Figure BDA00026342345400001016
为陀螺仪测量值，
Figure BDA00026342345400001017
为角速度真值；εb为一阶马尔科夫过程，即存在微分方程
Figure BDA00026342345400001018
式中，wgyro为高斯白噪声；
将式(11)和式(12)离散化，得
Figure BDA0002634234540000111
式中，
Figure BDA0002634234540000112
为状态递推函数，T为时间间隔，qk-1为k-1时刻的姿态四元素，
Figure BDA0002634234540000113
为k-1时刻的陀螺仪零偏，
Figure BDA0002634234540000114
为k-1时刻的陀螺仪采样值，
Figure BDA0002634234540000115
为噪声系数矩阵，04×3为4×3的零矩阵，I3为3维单位阵，Wk-1＝wgyro,k-1为过程噪声；
选取加速度计输出值
Figure BDA0002634234540000116
和恢复的磁强计输出值
Figure BDA0002634234540000117
构建量测方程为
Figure BDA0002634234540000118
式中，
Figure BDA0002634234540000119
为量测函数，
Figure BDA00026342345400001110
为状态qk形成的姿态矩阵，
Figure BDA00026342345400001111
和
Figure BDA00026342345400001112
分别为导航系下的重力与磁场值，
Figure BDA00026342345400001113
为量测噪声，
Figure BDA00026342345400001114
和
Figure BDA00026342345400001115
分别为载体系下加速度计和磁强计的测量噪声，
Figure BDA00026342345400001116
为除重力外的额外加速度；
将上述非线性方程线性化，并应用两步调整自适应卡尔曼滤波，得到自适应拓展卡尔曼滤波算法为
Figure BDA00026342345400001117
Figure BDA00026342345400001118
Figure BDA00026342345400001119
Figure BDA00026342345400001120
Pk＝(I-KkHk)Pk/k-1 (19)
式中，Qk-1为过程噪声协方差矩阵，Φk/k-1和Hk分别为
Figure BDA00026342345400001121
和h(Xk)在
Figure BDA00026342345400001122
和
Figure BDA00026342345400001123
处的一阶泰勒展开，即
Figure BDA0002634234540000121
Figure BDA0002634234540000122
式中，
Figure BDA0002634234540000123
为k-1时刻的陀螺仪采样值，
Figure BDA0002634234540000124
为k-1时刻的陀螺仪零偏的滤波估计值，
Figure BDA0002634234540000125
为k-1时刻四元数矢量部分的滤波预测值，
Figure BDA0002634234540000126
为k-1时刻四元数实数部分的滤波预测值，
Figure BDA0002634234540000127
为k时刻四元数矢量部分的滤波值，
Figure BDA0002634234540000128
为k时刻四元数实数部分的滤波值，I7为7维单位矩阵，I3为3维单位矩阵，03×1为3×1维的零向量，03×3为3×3维的零矩阵，符号
Figure BDA0002634234540000129
表示向量r＝[r1 r2 r3]T形成的反对称矩阵。
为了进一步优化上述技术方案，本发明在实施例1所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法的基础上提出了一种干扰地磁场恢复算法，包括：
利用国际地磁参考场提供的导航系下的地磁场参考值，以及前一时刻的姿态矩阵，得到前一时刻的载体系下的地磁场估计值，将地磁场估计值与地磁场测量值比较，得到前一时刻的磁场干扰值，在前后两个测量时刻磁场干扰值变化不大的前提假设下，利用前一时刻的磁场干扰值对当前时刻的地磁场测量值进行修正，形成干扰磁场恢复算法。
为了进一步优化上述技术方案，本发明在实施例1所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法的基础上提出了一种两步调整自适应卡尔曼滤波算法，包括：
利用基于新息和基于残差的噪声参数在线估计方法，通过两步调整策略将基于新息自适应估计和基于残差自适应估计两种方法结合，第一步由基于新息自适应估计提供的估计噪声协方差矩阵进行卡尔曼滤波的量测更新，第二步由基于残差自适应估计提供的估计噪声协方差矩阵对第一步获取的噪声协方差矩阵进行修正，用于下一滤波周期的更新解算，形成两步调整自适应卡尔曼滤波算法。
为了进一步优化上述技术方案，在实施例1所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法的基础上提出了一种基于自适应拓展卡尔曼滤波航姿估计算法，包括：
以姿态四元数和陀螺仪零偏为状态构建非线性状态方程，以加速度计测量值和恢复的磁强计测量值构建非线性观测方程，将剩余地磁误差视为量测噪声采用两步调整自适应卡尔曼滤波进行量测噪声参数自适应调节，并利用卡尔曼滤波技术，估计姿态四元数和陀螺仪零偏，形成自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法。
本发明引入国际地磁参考场，在外部磁场干扰值变化较为缓慢的情况下，能够粗略恢复被外部磁场干扰的地磁场测量，形成噪声统计特性变化的地磁场观测值，将基于新息的自适应估计和基于残差的自适应估计通过两步调整的策略结合，形成在工程实践中更加鲁棒的自适应卡尔曼滤波以解决量测噪声统计特性变化的问题，并以姿态四元数和陀螺仪零偏为状态量构建卡尔曼滤波，从而能够解决存在环境磁干扰时载体姿态和航向实时计算的技术问题。
实施例2
本实施例在实施例1所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法的基础上提出了基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统，本实施例系统包括：
将干扰磁场恢复算法，两步调整自适应卡尔曼滤波算法和自适应卡尔曼滤波航姿估计算法进行编程实现，利用计算处理器实现姿态和航向的计算，形成姿态和航向参考系统，解决存在环境磁干扰时载体姿态和航向实时计算的技术问题，计算处理器可以是普通计算机，也可以是嵌入式处理器，也可以将其移植到前嵌入式系统中形成嵌入式姿态和航向参考系统。
实施例3
为了进一步说明本发明的实施例的实现过程，以下通过一个实际的场景对本发明进行详细说明。
本实施例以四旋翼飞行数据为例，本发明的具体实现步骤如下：
(1)根据国际地磁参考场提供的参考值，恢复干扰磁场测量值，并将剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声：
设k-1时刻的姿态可以准确获得，则前一时刻的磁场干扰值
Figure BDA0002634234540000141
为
Figure BDA0002634234540000142
式中，
Figure BDA0002634234540000143
为含有磁干扰的磁强计的测量值，mn为IGRF得到的地磁场值，
Figure BDA0002634234540000144
为姿态矩阵，b表示载体坐标系，n表示导航坐标系。
设k-1时刻与k时刻的磁场干扰变化较小，用k-1时刻的磁场干扰值修正k时刻的测量值，恢复k时刻地磁场的测量值，即
Figure BDA0002634234540000145
式中，
Figure BDA0002634234540000146
为k时刻去除外部磁场干扰的地磁估计值。剩余地磁误差视为噪声统计特性变化的量测噪声
Figure BDA0002634234540000147
并由自适应拓展卡尔曼滤波进一步处理。本实施例中恢复的地磁三轴测量值如图2所示。
(2)根据新息协方差和残差协方差给出一种两步调整自适应卡尔曼滤波算法以处理噪声统计特性变化的观测量：
计算k时刻卡尔曼滤波的新息dk，新息协方差的估计值
Figure BDA0002634234540000148
并采用方差匹配方差获得基于新息的量测噪声估计协方差矩阵
Figure BDA0002634234540000151
即
Figure BDA0002634234540000152
Figure BDA0002634234540000153
Figure BDA0002634234540000154
式中，Zk为k时刻的观测量，Hk为k时刻的量测矩阵，
Figure BDA0002634234540000155
为一步递推得到的k时刻的预测状态，N为用以估计新息协方差的新息序列窗口长度，本实施例中取N＝3，上标T为转置，Pk/k-1为卡尔曼滤波中的预测状态误差协方差矩阵。
由
Figure BDA0002634234540000156
获取第一次调整的k时刻用于卡尔曼量测更新的自适应噪声协方差矩阵，即
Figure BDA0002634234540000157
式中，Radapt,k-1为k-1时刻基于估计残差协方差矩阵获得的自适应噪声协方差矩阵。
计算k时刻的残差νk，残差协方差的估计值
Figure BDA0002634234540000158
并采用方差匹配方差获得基于残差的量测噪声估计协方差矩阵
Figure BDA0002634234540000159
即
Figure BDA00026342345400001510
Figure BDA00026342345400001511
Figure BDA00026342345400001512
式中，
Figure BDA00026342345400001513
为k时刻的最优滤波状态，Pk/k为卡尔曼滤波中的状态误差协方差矩阵。
用
Figure BDA00026342345400001514
对第一次调整的自适应噪声协方差矩阵
Figure BDA00026342345400001515
进行二次修正，即
Figure BDA00026342345400001516
式中，
Figure BDA00026342345400001517
为理论残差协方差阵，符号trace(·)表示取矩阵的迹。二次修正的结果将用于下一周期的滤波解算中。
(3)根据姿态四元数更新模型和传感器误差模型建立拓展卡尔曼滤波器的动态方程和量测方程，采用两步调整自适应拓展卡尔曼滤波算法实现姿态四元数的估计：
选取姿态四元数q＝[q0 q1 q2 q3]T和陀螺仪零偏εb为状态量，其中四元数的微分方程为
Figure BDA0002634234540000161
式中，符号
Figure BDA0002634234540000162
表示四元数相乘，
Figure BDA0002634234540000163
为
Figure BDA0002634234540000164
构成的零标量四元数，对于无法感知地球自转角速度的低精度微机械惯性器件
Figure BDA0002634234540000165
Figure BDA0002634234540000166
为陀螺仪测量值，
Figure BDA0002634234540000167
为角速度真值。εb通常可建为一阶马尔科夫过程，即存在微分方程
Figure BDA0002634234540000168
式中，wgyro为高斯白噪声。
将式(11)和式(12)离散化，得
Figure BDA0002634234540000169
式中，
Figure BDA00026342345400001610
为状态递推函数，T为时间间隔，本实施例中取为T＝0.02s，qk-1为k-1时刻的姿态四元素，
Figure BDA00026342345400001611
为k-1时刻的陀螺仪零偏，
Figure BDA00026342345400001612
为k-1时刻的陀螺仪采样值，
Figure BDA00026342345400001613
为噪声系数矩阵，04×3为4×3的零矩阵，I3为3维单位阵，Wk-1＝wgyro,k-1为过程噪声。
选取加速度计输出值
Figure BDA00026342345400001614
和恢复的磁强计输出值
Figure BDA00026342345400001615
构建量测方程为
Figure BDA00026342345400001616
式中，
Figure BDA0002634234540000171
为量测函数，
Figure BDA0002634234540000172
为状态qk形成的姿态矩阵，
Figure BDA0002634234540000173
和
Figure BDA0002634234540000174
分别为导航系下的重力与磁场值，本实施例中取为
Figure BDA0002634234540000175
Figure BDA0002634234540000176
由国际地磁参考场实时提供，
Figure BDA0002634234540000177
为量测噪声，
Figure BDA0002634234540000178
和
Figure BDA0002634234540000179
分别为载体系下加速度计和磁强计的测量噪声，
Figure BDA00026342345400001710
为除重力外的额外加速度。
将上述非线性方程线性化，并应用两步调整自适应卡尔曼滤波，得到自适应拓展卡尔曼滤波算法为
Figure BDA00026342345400001711
Figure BDA00026342345400001712
Figure BDA00026342345400001713
Figure BDA00026342345400001714
Pk＝(I-KkHk)Pk/k-1 (19)
式中，Qk-1为过程噪声协方差矩阵，本实施例中取为Qk-1＝(1°/h)2I3，并对量测值进行归一化处理，量测噪声协方差阵初始值取为R＝0.12I6，后续进行自适应调整，Φk/k-1和Hk分别为
Figure BDA00026342345400001715
和h(Xk)在
Figure BDA00026342345400001716
和
Figure BDA00026342345400001717
处的一阶泰勒展开，即
Figure BDA00026342345400001718
Figure BDA00026342345400001719
式中，
Figure BDA00026342345400001720
为k-1时刻的陀螺仪采样值，
Figure BDA00026342345400001721
为k-1时刻的陀螺仪零偏的滤波估计值，
Figure BDA00026342345400001722
为k-1时刻四元数矢量部分的滤波预测值，
Figure BDA00026342345400001723
为k-1时刻四元数实数部分的滤波预测值，
Figure BDA00026342345400001724
为k时刻四元数矢量部分的滤波值，
Figure BDA00026342345400001725
为k时刻四元数实数部分的滤波值，I7为7维单位矩阵，I3为3维单位矩阵，03×1为3×1维的零向量，03×3为3×3维的零矩阵，符号
Figure BDA0002634234540000181
表示向量r＝[r1 r2 r3]T形成的反对称矩阵。本实施例得到的姿态与航向解算结果如图3所示。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，其特征在于，包括：
根据国际地磁参考场提供的参考值，恢复干扰磁场测量值，并将剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声；
根据新息协方差和残差协方差形成两步调整自适应卡尔曼滤波算法以处理噪声统计特性变化的观测量；利用基于新息和基于残差的噪声参数在线估计方法，通过两步调整策略将基于新息自适应估计和基于残差自适应估计两种方法结合，第一步由基于新息自适应估计提供的估计噪声协方差矩阵进行卡尔曼滤波的量测更新，第二步由基于残差自适应估计提供的估计噪声协方差矩阵对第一步获取的噪声协方差矩阵进行修正，用于下一滤波周期的更新解算，形成两步调整自适应卡尔曼滤波算法；
根据姿态四元数更新模型和传感器误差模型建立卡尔曼滤波器的动态方程和量测方程，采用两步调整自适应卡尔曼滤波算法实现姿态四元数的估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，其特征在于，利用国际地磁参考场提供的导航系下的磁场参考值，以及前一时刻的姿态矩阵，得到前一时刻的载体系下的地磁场估计值，将地磁场估计值与磁场测量值比较，得到前一时刻的磁场干扰值，在前后两个测量时刻磁场干扰值变化不大的前提假设下，利用前一时刻的磁场干扰值对当前时刻的磁场测量值进行修正，形成干扰磁场恢复算法，来恢复干扰磁场测量值。
3.根据权利要求2所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，其特征在于，根据国际地磁参考场提供的参考值，恢复干扰磁场测量值，并将剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声，其中载体系b系下k-1时刻的磁场干扰值
Figure FDA0003426115630000011
由k-1时刻计算出的姿态矩阵和地磁场参考值获取，即
Figure FDA0003426115630000021
式中，
Figure FDA0003426115630000022
为含有磁干扰的磁强计测量值，
Figure FDA0003426115630000023
为k-1时刻的含有磁干扰的磁强计测量值，mn为国际地磁参考场得到的磁场参考值，
Figure FDA0003426115630000024
为k-1时刻的国际地磁参考场得到的磁场参考值，
Figure FDA0003426115630000025
为姿态矩阵，
Figure FDA0003426115630000026
为k-1时刻的姿态矩阵，n表示导航坐标系；
设k-1时刻与k时刻的磁场干扰变化较小，用k-1时刻的磁场干扰值修正k时刻的测量值，恢复k时刻地磁场的测量值，即
Figure FDA0003426115630000027
式中，
Figure FDA0003426115630000028
为k时刻去除外部磁场干扰的地磁估计值；剩余磁场误差视为噪声统计特性变化的量测噪声
Figure FDA0003426115630000029
并由自适应卡尔曼滤波进一步处理。
4.根据权利要求1所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，其特征在于，根据新息协方差和残差协方差形成的两步调整自适应卡尔曼滤波算法以处理噪声统计特性变化的观测量，包括：
计算k时刻卡尔曼滤波的新息dk，新息协方差的估计值
Figure FDA00034261156300000210
并采用方差匹配方差获得基于新息的量测噪声估计协方差矩阵
Figure FDA00034261156300000211
即
Figure FDA00034261156300000212
Figure FDA00034261156300000213
Figure FDA00034261156300000214
式中，Zk为k时刻的观测量，Hk为k时刻的量测矩阵，
Figure FDA00034261156300000215
为一步递推得到的k时刻的预测状态，N为用以估计新息协方差的新息序列窗口长度，上标T为转置，Pk/k-1为卡尔曼滤波中的预测状态误差协方差矩阵；
由
Figure FDA00034261156300000216
获取第一次调整的k时刻用于卡尔曼量测更新的自适应噪声协方差矩阵，即
Figure FDA0003426115630000031
式中，Radapt,k-1为k-1时刻基于估计残差协方差矩阵获得的自适应噪声协方差矩阵；
计算k时刻的残差νk，残差协方差的估计值
Figure FDA0003426115630000032
并采用方差匹配方差获得基于残差的量测噪声估计协方差矩阵
Figure FDA0003426115630000033
即
Figure FDA0003426115630000034
Figure FDA0003426115630000035
Figure FDA0003426115630000036
式中，
Figure FDA0003426115630000037
为k时刻的最优滤波状态，Pk/k为卡尔曼滤波中的状态误差协方差矩阵，νk-i为k-i时刻的残差；
用
Figure FDA0003426115630000038
对第一次调整的自适应噪声协方差矩阵
Figure FDA0003426115630000039
进行二次修正，即
Figure FDA00034261156300000310
式中，
Figure FDA00034261156300000311
为理论残差协方差阵，符号trace(·)表示取矩阵的迹；二次修正的结果将用于下一周期的滤波解算中。
5.根据权利要求1所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，其特征在于，以姿态四元数和陀螺仪零偏为状态构建非线性状态方程，以加速度计测量值和恢复的磁强计测量值构建非线性观测方程，将剩余地磁误差视为量测噪声采用两步调整自适应卡尔曼滤波进行量测噪声参数自适应调节，并利用卡尔曼滤波技术，估计姿态四元数和陀螺仪零偏，形成自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法。
6.根据权利要求5所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，其特征在于，根据姿态四元数更新模型和传感器误差模型建立拓展卡尔曼滤波器的动态方程和量测方程，采用两步调整自适应拓展卡尔曼滤波算法实现姿态四元数的估计，包括：
选取姿态四元数q＝[q0 q1 q2 q3]T和陀螺仪零偏εb为状态量，其中四元数的微分方程为
Figure FDA0003426115630000041
式中，符号
Figure FDA0003426115630000042
表示四元数相乘，
Figure FDA0003426115630000043
为
Figure FDA0003426115630000044
构成的零标量四元数，对于无法感知地球自转角速度的低精度微机械惯性器件
Figure FDA0003426115630000045
Figure FDA0003426115630000046
为陀螺仪测量值，
Figure FDA0003426115630000047
为角速度真值；εb为一阶马尔科夫过程，即存在微分方程
Figure FDA0003426115630000048
式中，wgyro为高斯白噪声；
将式(11)和式(12)离散化，得
Figure FDA0003426115630000049
式中，
Figure FDA00034261156300000410
为状态递推函数，T为时间间隔，qk-1为k-1时刻的姿态四元素，
Figure FDA00034261156300000411
为k-1时刻的陀螺仪零偏，
Figure FDA00034261156300000412
为k-1时刻的陀螺仪采样值，
Figure FDA00034261156300000413
为噪声系数矩阵，04×3为4×3的零矩阵，I3为3维单位阵，Wk-1＝wgyro,k-1为过程噪声；
选取加速度计输出值
Figure FDA00034261156300000414
和恢复的磁强计输出值
Figure FDA00034261156300000415
构建量测方程为
Figure FDA0003426115630000051
式中，
Figure FDA0003426115630000052
为量测函数，
Figure FDA0003426115630000053
为状态qk形成的姿态矩阵，
Figure FDA0003426115630000054
和
Figure FDA0003426115630000055
分别为导航系下的重力与磁场值，
Figure FDA0003426115630000056
为量测噪声，
Figure FDA0003426115630000057
和
Figure FDA0003426115630000058
分别为载体系下加速度计和磁强计的测量噪声，
Figure FDA0003426115630000059
为除重力外的额外加速度；
将上述非线性方程线性化，并应用两步调整自适应卡尔曼滤波，得到自适应拓展卡尔曼滤波算法为
Figure FDA00034261156300000510
Figure FDA00034261156300000511
Figure FDA00034261156300000512
Figure FDA00034261156300000513
Pk＝(I-KkHk)Pk/k-1 (19)
式中，Qk-1为过程噪声协方差矩阵，Φk/k-1和Hk分别为
Figure FDA00034261156300000514
和h(Xk)在
Figure FDA00034261156300000515
和
Figure FDA00034261156300000516
处的一阶泰勒展开，即
Figure FDA00034261156300000517
Figure FDA00034261156300000518
式中，
Figure FDA00034261156300000519
为k-1时刻的陀螺仪采样值，
Figure FDA00034261156300000520
为k-1时刻的陀螺仪零偏的滤波估计值，
Figure FDA00034261156300000521
为k-1时刻四元数矢量部分的滤波预测值，
Figure FDA00034261156300000522
为k-1时刻四元数实数部分的滤波预测值，
Figure FDA00034261156300000523
为k时刻四元数矢量部分的滤波值，
Figure FDA00034261156300000524
为k时刻四元数实数部分的滤波值，I7为7维单位矩阵，I3为3维单位矩阵，03×1为3×1维的零向量，03×3为3×3维的零矩阵，符号
Figure FDA0003426115630000061
表示向量r＝[r1 r2 r3]T形成的反对称矩阵。
7.一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统，用于实现权利要求1-6任意一项所述的一种基于改进自适应卡尔曼滤波的航姿参考系统算法，其特征在于，包括：
将干扰磁场恢复算法，两步调整自适应卡尔曼滤波算法和自适应卡尔曼滤波航姿估计算法进行编程实现，利用计算处理器实现姿态和航向的计算，形成姿态和航向参考系统，计算处理器是普通计算机，或嵌入式处理器，或将其移植到前嵌入式系统中形成嵌入式姿态和航向参考系统。
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