CN111975768A - 一种基于固参神经网络的机械臂运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，包括：S1，根据雅克比矩阵和预设的机械臂末端的目标轨迹，建立机械臂的逆运动学等式方程；S2，根据机械臂实际的关节物理极限约束参数，建立机械臂的物理极限双端不等式约束；S3，将逆运动学等式方程等式、物理极限双端不等式约束制订为时变二次规划问题；S4，设计带惩罚函数的固参神经网络求解时变二次规划问题；S5，将求解的机械臂的各个角度信息传递给机械臂的下位机控制器，下位机控制器驱动机械臂运动，完成目标轨迹跟踪任务。本发明采用新型的带惩罚函数的固参神经网络求解时变二次规划问题，收敛速度更快，计算精度更高，可以有效解决二次规划方案中的不等式约束条件。

Description

一种基于固参神经网络的机械臂运动规划方法

技术领域

本发明涉及受多种约束下的机械臂运动技术领域，具体涉及一种基于固参神经网络的机械臂运动规划方法。

背景技术

机械臂的重复运动在工业生产中是一种及其常见的运动。重复运动要求机械臂的各个关节在完成一次末端轨迹闭合的周期运动之后都能回复到其初始状态，在这种情况下能保证机械臂每次周期运动的初始状态都是一致的。如果在完成一次周期运动之后，机械臂的关节并没有全部回到其初始状态，则视为存在关节偏移现象。如果在周期运动中发生了关节偏移现象，那么机械臂运动控制的精度将会下降，或者需要额外的复位调节过程，导致生产的效率严重下降。因此，在实际的机械臂控制中，为了实现机械臂的周期运动，必须保证机械臂在一个任务周期内不能出现关节漂移现象。同时，机械臂的实际运动中，可能会受到各种约束条件以保证机械臂在实际应用中的安全，比如：关节物理极限约束。几乎对于所有的机械臂来说都存在着关节物理极限。如果算法没有考虑到关节物理极限躲避，那么算法产生的控制量将很容易超出机械臂的实际关节极限。一般的关节物理躲避算法的思路是将机械臂的关节物理极限改写为不等式双端约束，再将它考虑到二次规划方案中。

传统的机械臂的运动学求解方法是基于伪逆的方法。然而，由于伪逆方法需要计算矩阵的逆，并且机械臂在实际应用中面临的任务越来越多样化，所以在实际应用中难以实时处理较为复杂的任务。相较于伪逆方法，基于优化问题的解决机械臂的运动规划的方法应用更为广泛。求解优化问题的方法有数值方法求解器和神经网络求解器。由于数值迭代的特征，数值方法求解器具有方便在数字计算机上控制以及便于产生驱动电机的脉冲信号的优点。例如，94LVI数值方法是一种用于求解了基于等式约束的二次规划问题，并且应用在了机械臂的运动规划上，但数值方法需要花费计算机大量的资源去进行迭代计算，增加计算时间，难以应用于机械臂的实时运动规划。相较于数值方法求解器，基于神经动力学的递归神经网络求解器具有并行计算机制，被认为是一种性能更强的实时优化问题的求解器。这种神经网络求解器由于计算的高效性以及硬件实施的便利性被广泛应用于多种实际应用场合。Zhang等人提出了一种递归神经网络求解器，称作零化神经网络，该求解器被用来求解时变的二次规划问题^[1]，并用于求解冗余度机械臂运动规划问题。由于利用了参数的导数信息，零化神经网络能够成功求得时变二次规划问题的最优解。然而，这种传统的零化神经网络只能在无限时间内逼近理论最优解。为了克服机器人的关节物理约束问题，一种基于线性变分不等式的原对偶神经网络被提出求解对应的二次规划问题，并且应用于一种冗余度机器人末端轨迹跟踪的任务中。但是LVI-PDNN无法达到指数型的收敛速度，为了充分利用机器人的运动规划问题的时变系统的特点，Zhang等人设计出了具有超指数收敛效果的变参收敛微分神经网络^[2]，并且将该网络应用于冗余度机器人的重复运动规划方案中。但是变参收敛微分神经网络无法有效的求解机械臂运动规划方案中的不等式约束问题，例如：关节极限物理约束。

综上，行业内急需研发一种具有指数型收敛速度，并且有效求解受物理极限约束的机械臂运动规划问题的神经网络求解器或者求解方法。

参考文献：

[1]Zhang Y.,Ge S..A General Recurrent Neural Network Model for Time-Varying Matrix Inversion[A].In:42nd IEEE International Conference on Decisionand Control[C].Maui,HI,USA:IEEE,2003.6:6169-6174.

[2]Z.Zhang,Y.Lu,L.Zheng,S.Li,Z.Yu,and Y.Li,“A new varying-parameterconvergent-differential neural-network for solving time-varying convex QPproblem constrained by linear-equality,”IEEE Transactions on AutomaticControl,vol.63,no.12,pp.4110–4125,2018.

发明内容

本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了一种具有指数型收敛速度且能有效求解受物理极限约束的基于固参神经网络的机械臂运动规划方法。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，包括：

S1，根据机械臂的结构参数，建立机械臂的模型，获得末端执行器的雅克比矩阵，根据雅克比矩阵和预设的机械臂末端的目标轨迹，建立机械臂的逆运动学等式方程；

S2，根据机械臂实际的关节物理极限约束参数，在速度层上建立机械臂的物理极限双端不等式约束；

S3，将逆运动学等式方程等式、物理极限双端不等式约束制订为时变二次规划问题，使用二次规划方案求解受物理极限约束的机械臂的运动规划问题；其中将重复运动指标作为时变二次规划问题的性能指标作；

S4，设计带惩罚函数的固参神经网络求解时变二次规划问题；

S5，将求解的机械臂的各个角度信息传递给机械臂的下位机控制器，下位机控制器驱动机械臂运动，完成目标轨迹跟踪任务。

优选地，步骤S2中的关节物理极限约束参数包括：关节角度约束和角速度约束；在速度层上建立的机械臂的物理极限双端不等式约束为：

其中的ζ^-∈Rⁿ，ζ⁺∈Rⁿ定义为：

其中θ∈Rⁿ表示机械臂各个关节的角度，θ^-和θ⁺分别表示机械臂的关节角度的上下物理极限；

表示机械臂各个关节的角速度，

和

分别表示机械臂关节角速度的上下物理极限；

其中β是一个在[0，1]区间的正数。

优选地，步骤S3包括：

将物理极限双端不等式约束

转化为物理极限单侧不等式约束；

将逆运动学等式方程等式、物理极限单侧不等式约束制订为时变二次规划问题。

优选地，物理极限单侧不等式约束为：

其中K＝[E，-E]^T∈R^2n×n，e＝[ζ⁺，-ζ^-]^T∈R²ⁿ，其中E代表一个n×n的单位矩阵；

将逆运动学等式方程等式、物理极限单侧不等式约束制订的时变二次规划问题的控制方案为：

其中b＝ω(θ(t)-θ(0))，其中参数ω为关节偏移的响应系数。

优选地，惩罚函数为数型惩罚函数P(t)，指数型惩罚函数P(t)的表达式为：

其中σ＞0，而且p是一个接近于0的正数，e_i和K_i分别是向量e和矩阵K的第i维行向量；

优选地，步骤S4包括：

S41，使用指数型惩罚函数P(t)将时变二次规划问题的控制方案中的不等式约束项转化为性能指标中的惩罚项，即：

S42，将二次规划问题使用拉格朗日乘子法转化为矩阵等式方程：

B(t)y(t)＝G(t)

其中各个符号的具体内容如下：

其中λ是拉格朗日算子，定义误差函数为：ε(t)＝B(t)y(t)-G(t)∈R^n+m，为了使误差收敛到零，采用如下的神经动力学准则：

dε(t)/dt＝-γψ(ε(t))，

其中ψ(·)：R^n+m→R^n+m是激活函数，ψ(·)必须是一个单调递增的奇函数；神经动力学准则，并进行同类型合并，得到结合惩罚策略的固参神经网络：

其中

则固参神经网络的解的前n个元素就是最优解

对其积分获得θ*，θ*即为机械臂的最优关节角度。

优选地，结构参数包括连杆长度和自由度个数。

本发明与现有的机械臂运动规划方案相比，具有如下优点：

1、与经典的递归神经网络求解器相比，本发明采用新型的带惩罚函数的固参神经网络求解时变二次规划问题，收敛速度更快，计算精度更高，可以有效解决二次规划方案中的不等式约束条件。

2、与传统的基于伪逆的方法相比，本发明通过二次规划方案解决机械臂的运动规划问题，具有实时性好的特点，能够考虑多种约束条件；

3、与数值方法求解器相比，本发明属于神经网络求解器，计算速度快，效率更高。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明的基于固参神经网络的机械臂运动规划方法的流程示意图。

图2(a)为本发明的机械臂运动轨迹图。

图2(b)为本发明的机械臂的初始状态和终止状态图。

图2(c)为本发明的机械臂的末端执行器运动轨迹图。

图2(d)为本发明的机械臂的末端执行器的位置误差图。

图2(e)为本发明的机械臂的各关节状态图。

图2(f)为本发明的机械臂的第三个关节的角速度状态图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1所示，本发明的一种基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，主要由问题提出、问题转化和问题解决三个部分组成。首先根据预设的机械臂末端轨迹和雅克比矩阵建立速度层上的逆运动学等式方程，并将机械臂的运动规划问题设计为一个时变凸二次规划问题，其中机械臂重复运动设计为优化指标，逆运动学方程设计为一个等式约束条件，物理极限约束设计为双端不等式约束。使用拉格朗日方程将二次规划问题转化为一个时变矩阵方程，最后通过所设计的带惩罚函数的固参神经网络对矩阵方程进行求解。具体如下：

首先，参见图2(a)，考虑机械臂逆运动学方程为：

f(θ)＝r_E， (1)

其中

表示机械臂各个关节的角速度，r_E∈R^m为预设的机械臂的末端轨迹，f(·)为一个非线性方程映射方程。m表示机械臂的工作空间的维度，如果是三维空间，则m＝3。n为机械臂的关节个数。方程(1)表示由已知的末端位置，求机械臂各个关节对应时刻的角度信息，由于方程中(1)的f(·)函数的非线性，很难获得方程(1)的解析解，故为了将方程(1)线性化，在速度层上考虑问题。求方程(1)两边关于时间的导数得，

其中J_E∈R^m×n为机械臂的雅克比矩阵，

和

分别为机械臂关节角度和末端轨迹关于时间的导数。

几乎对于所有的机械臂来说都存在着关节物理极限。如果算法没有考虑到关节物理极限躲避，那么算法产生的控制量将很容易超出机械臂的实际关节极限。一般的关节物理躲避算法的思路是将机械臂的关节物理极限改写为不等式双端约束:

θ^-≤θ≤θ⁺

其中θ∈Rⁿ表示机械臂各个关节的角度，θ^-和θ⁺分别表示机械臂的关节角度的上下物理极限。

和

分别表示机械臂关节角速度的上下物理极限。考虑到在本文中机器人的逆运动学问题是在速度层解决的，将上式转化为速度层上的双端约束条件：

其中的ζ^-，ζ⁺定义为：

其中：

β是一个在[0，1]区间的正数。为了简化运算，双侧不等式约束

转化为一个单侧不等式约束，即：

其中K＝[E，-E]^T∈R^2n×n，e＝[ζ⁺，-ζ^-]^T∈R²ⁿ，此时受物理极限约束的机械臂的二次规划问题为：

其中b设计为b＝ω(θ(t)-θ(0))，其中参数ω为关节偏移的响应系数。机械臂的重复运动的如图2(b)所示。当机械臂末端完成一次周期运动(此处用蝴蝶曲线表示)时，而当机械臂进行重复运动(即：参数ω不为零，这里设置ω＝6)时，机械臂完成一次周期运动后，各个关节的结束位置与初始位置一致，如图2(b)所示。机械臂的实际中的关节角度受约束情况如图2(e)所示，其中受约束的关键为关节θ₃，其第三个关节的角速度

的情况如图2(f)所示。

为了解决上述的时变二次规划问题(3)-(5)，设计了一种指数型惩罚函数P(t)，其作用是将含有不等式约束和等式约束的时变二次规划问题其转化为只受到等式约束的时变二次规划问题，而不等式约束等价为目标函数(性能指标，min.后面的函数)中的惩罚项。指数型惩罚函数P(t)的表达式为：

其中σ＞0，而且p是一个接近于0的正数，e_i和K_i分别是向量e和矩阵K的第i维行向量。使用惩罚函数P(t)后，时变二次规划问题(3)-(5)可以转化为：

上述的二次规划问题可以通过拉格朗日乘子法可以转化为一个矩阵等式方程，构造拉格朗日函数如下，

其中λ为拉格朗日乘子。对(8)式求偏导得，

方程组(9)可以表示为如下时变矩阵方程，

B(t)y(t)＝G(t) (10)

其中

为了求解矩阵方程(10)，定义误差函数为：

ε(t)＝B(t)y(t)-G(t)， (11)

通过神经动力学的方法，设计误差以如下方式收敛于零，

其中γ为调节收敛速率的参数，Φ(·)为激活函数。将(11)式代入(12)式，并进行同类项合并可得带惩罚函数的固参神经网络求解器，即，

其中

由(13)式可以求得矩阵方程(10)的最优解y*，其前n项即为二次规划(3)-(5)的最优解

对

积分可得到冗余度机械臂关节角度的最优解θ*。图2(c)为机械臂的末端执行器在执行蝴蝶轨迹跟踪任务时的运动轨迹图，可以看到末端执行器的实际路径可以很好的跟踪期望路径(预设的机械臂末端的目标轨迹)。图2(d)为机械臂在跟踪目标轨迹的过程中的位置误差，从图2(d)为可以看到位置误差始终保持在10^-7m左右的水平，这基本上满足大多数实际应用的要求。

上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定，其他的任何未背离本发明的技术方案而所做的改变或其它等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，包括：

S1，根据机械臂的结构参数，建立机械臂的模型，获得末端执行器的雅克比矩阵，根据雅克比矩阵和预设的机械臂末端的目标轨迹，建立机械臂的逆运动学等式方程；

S2，根据机械臂实际的关节物理极限约束参数，在速度层上建立机械臂的物理极限双端不等式约束；

S3，将逆运动学等式方程等式、物理极限双端不等式约束制订为时变二次规划问题，使用二次规划方案求解受物理极限约束的机械臂的运动规划问题；其中将重复运动指标作为时变二次规划问题的性能指标作；

S4，设计带惩罚函数的固参神经网络求解时变二次规划问题；

S5，将求解的机械臂的各个角度信息传递给机械臂的下位机控制器，下位机控制器驱动机械臂运动，完成目标轨迹跟踪任务。

2.根据权利要求1所述的基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，步骤S2中的关节物理极限约束参数包括：关节角度约束和角速度约束；在速度层上建立的机械臂的物理极限双端不等式约束为：

其中的ζ^-∈Rⁿ，ζ⁺∈Rⁿ定义为：

其中θ∈Rⁿ表示机械臂各个关节的角度，θ^-和θ⁺分别表示机械臂的关节角度的上下物理极限；

表示机械臂各个关节的角速度，

和

分别表示机械臂关节角速度的上下物理极限；

其中β是一个在[0，1]区间的正数。

3.根据权利要求2所述的基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，步骤S3包括：

将物理极限双端不等式约束

转化为物理极限单侧不等式约束；

将逆运动学等式方程等式、物理极限单侧不等式约束制订为时变二次规划问题。

4.根据权利要求3所述的基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，物理极限单侧不等式约束为：

其中K＝[E，-E]^T∈R^2n×n，e＝[ζ⁺，-ζ^-]^T∈R²ⁿ，其中E代表一个n×n的单位矩阵；

将逆运动学等式方程等式、物理极限单侧不等式约束制订的时变二次规划问题的控制方案为：

其中b＝ω(θ(t)-θ(0))，其中参数ω为关节偏移的响应系数。

5.根据权利要求4所述的基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，惩罚函数为数型惩罚函数P(t)，指数型惩罚函数P(t)的表达式为：

其中σ＞0，而且p是一个接近于0的正数，e_i和K_i分别是向量e和矩阵K的第i维行向量。

6.根据权利要求5所述的基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，步骤S4包括：

S41，使用指数型惩罚函数P(t)将时变二次规划问题的控制方案中的不等式约束项转化为性能指标中的惩罚项，即：

S42，将二次规划问题使用拉格朗日乘子法转化为矩阵等式方程：

B(t)y(t)＝G(t)

其中各个符号的具体内容如下：

其中λ是拉格朗日算子，定义误差函数为：ε(t)＝B(t)y(t)-G(t)∈R^n+m，为了使误差收敛到零，采用如下的神经动力学准则：

dε(t)/dt＝-γψ(ε(t))，

其中ψ(·)：R^n+m→R^n+m是激活函数，ψ(·)必须是一个单调递增的奇函数；神经动力学准则，并进行同类型合并，得到结合惩罚策略的固参神经网络：

其中

则固参神经网络的解的前n个元素就是最优解

对其积分获得θ^*，θ^*即为机械臂的最优关节角度。

7.根据权利要求1所述的基于固参神经网络的机械臂运动规划方法，其特征在于，结构参数包括连杆长度和自由度个数。

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