CN111938641A - 一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，涉及测量身体某个部位的电阻抗，用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建，包括建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型；求解正问题；用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题；人体下肢电阻抗重建图像的输出。本发明在重建过程中引入优化自适应修正系数提高观测量所占权重，在线调整卡尔曼增益矩阵，提高了卡尔曼算法在电阻抗成像中的稳定性，克服了现有公开的生物电阻抗成像技术存在抗噪能力低，无法同时拥有重建图像精度高和计算量小的缺陷，现有公开的卡尔曼滤波算法应用于重建图像中尚存在算法精度可能会丧失原有性能和滤波器发散的缺陷。

Description

一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法

技术领域

本发明的技术方案涉及测量身体某个部位的电阻抗，具体地说是一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法。

背景技术

电阻抗成像技术(Electrical Impedance Tomography，EIT)是一种低成本、非侵入性的成像技术，通过放置在物体表面上的接触电极注入适当的电流模式来获得表面上的电势，从而测量具有高时间分辨率的表面电势值来估计物体横截面内部的电特性，例如电导率分布。电阻抗成像技术已用于工业，地球物理以及其他工程和应用科学领域。在地球物理学中，被用于定位地下矿藏资源分布。在石油开采中，已被用于监测注入流体流入地球的流量。生物电阻抗成像技术(Biological Electrical Impedance Imaging Tomography，BEIIT) 中则是在人体皮肤上给予激励电流获得响应电压，由电流值和电压值产生图像表示人体的内部电导率分布的技术。在医学上，生物电阻抗成像技术已用于监测重症监护病房机械通气患者的吸入空气分布，也有文献报道了生物电阻抗成像技术被应用于胃排空、脑功能监测、乳房成像和肺功能评估。虽然到目前为止，电阻抗成像技术尚未在医疗机构中替代正电子发射断层扫描、计算机断层扫描一类方法，但由于它是一种无损伤、非侵入性、响应迅速且成本较低的成像技术，与使用有害辐射的其他医学成像技术相比，它不会引起任何副作用，因此具有潜在的临床应用价值。

然而，与使用其他辐射医学成像技的技术相比，现有生物电阻抗成像技术存在的逆问题是高度病态的。这是因为，其一，欠定性，电极数目有限电流流经路径有限，解的未知量远大于条件数，两者不匹配，所以解不是唯一的；其二，非线性，场域内的电位本身就是电导率分布的函数，通过表面电压测量值求解电导率是非线性问题；其三，不稳定性，边界电位对场域内部电导率变化不敏感，逆问题求解实质上是求微商，测量边界电压值微小变化会导致内部电导率巨大变化，使得求解过程不稳定。从上述分析可知，解电阻抗成像技术逆问题存在严重的不适定性。选择有效的算法可提高重构计算的稳定性和计算精度，达到生物电阻抗成像的图像具有高分辨率、成像时间短的目的。人体从地球重力环境到失重或超重环境，会导致体液发生转移，体液分为细胞外液和细胞内液。当细胞外液、细胞内液转移时，人体各组织的电导率也会发生变化，使用电阻抗成像技术生成人体不同部位的横截面图像，能够实现对长期在轨飞行的航天员健康状态进行连续监测和定期评估，针对这一场景，选用动态成像方式。动态成像方式具体分为经典算法和新型图像重建算法，例如神经网络、遗传算法。经典算法分为非迭代法和迭代法，有：线性反投影算法、 Newton-Raphsom算法、Landweber算法、共轭梯度算法、截断奇异值分解算法，还有基于不同正则化法改进的算法。但是，这些算法无法同时解决伪影、分辨率低、抗干扰能力低、对目标要求高、连续成像的问题，如人体下肢、电导率变化时大时小、结构紧凑、如何获取连续失真小的生物电阻抗成像技术图像来反映真实腿部电导率分布从而为体液研究提供有价值的信息成为当前亟待解决的问题。

现有公开的生物电阻抗成像技术有：CN106037650A公开了一种混合变差生物电阻抗成像方法，该方法将吉洪诺夫正则化与总变差正则化占不同权重来确定混合变差算法的目标函数，应用优化的L曲线自适应调节正则化参数，由最速下降法进行逆问题求解并进行胸腔电阻抗图像重建，上述现有技术方案存在实验模型过于理想化，而且目标单一、电导率分布均匀，抗噪能力低的缺陷；CN103462605A公开了一种生物电阻抗成像方法，正问题计算中采用非均匀剖分，逆问题采用标准粒子群法获得接近真实值的电阻抗分布值，并将其作为正则化高斯-牛顿算法的初始值，再通过正则化高斯-牛顿算法进行重建图像，该技术方案存在无法同时拥有重建图像精度高和计算量小的缺陷；

卡尔曼滤波(Kalman Filtering，KF)算法是通过当前时刻的前一时刻的预测值和当前时刻的测量值的协方差递归运算的一种基于数值最优估计的新型图像重建算法，更新求解过程中，滤波卡尔曼增益权重可以随不同的时刻而改变自己的值，并且只保留前一时刻的协方差值，因此其运行速度快求解精确度高。但卡尔曼滤波算法的性能取决于系统数学模型的准确性和噪声统计特性的完整性。然而，在实际应用中是无法建立精确、一模一样的数学模型的，其噪声特性很难被恰当地描述，也不具备对噪声统计变化的自适应力，从而导致卡尔曼滤波算法不稳定精度下降甚至发散，最为关键的是只针对线性系统。针对解决非线性问题，提出了扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filtering，EKF)算法，这也是在非线性系统中使用的最广泛的方法。扩展卡尔曼滤波算法利用泰勒级数展开对非线性系统进行局部线性化，扩大了卡尔曼滤波方程的适用范围。扩展卡尔曼滤波算法保留了许多与卡尔曼滤波相关的计算效率优势。由于扩展卡尔曼滤波算法对非线性函数进行低阶泰勒级数展开，将高阶部分截去，导致精度在应用时并不能满足系统要求。

现有公开的卡尔曼滤波算法应用的技术有：CN101499173B公开了一种PET成像中卡尔曼滤波图像重建方法，通过PET正电子发射断层扫描仪得到原始投影线的正弦图，然后建立状态空间体系，通过基于状态空间的卡尔曼滤波法得出放射性活度分布以重建图像，该技术方案存在运算量大、重建速度慢的缺陷；CN106097285B公开了一种基于自适应扩展卡尔曼滤波的ECT图像重建方法，该方案存在当系统模型，系统输入有偏差或实际数据突变时，无法在线实时修正卡尔曼增益，导致该算法精度可能会丧失原有性能的缺陷； 1998年Vauhkonen等人将卡尔曼滤波算法引入到电阻抗层析成像中；2010年薛永文等发表的论文《修正的扩展卡曼滤波器在EIT中的应用》，文中对Flavio Celso Trigo等在论文《Electrical Impedance tomography Using The Extebded Kalman Filter》中给出的扩展卡尔曼方程组进行了修正，上述技术方案存在随着测量次数增加图像相对误差越来越大且出现失真，表现为算法的预测值与实际值之间的绝对值的差值会逐渐增大，即滤波器发散的缺陷。

总之，现有公开的生物电阻抗成像技术存在抗噪能力低，无法同时拥有重建图像精度高和计算量小的缺陷，现有公开的卡尔曼滤波算法应用于重建图像中尚存在算法精度可能会丧失原有性能和滤波器发散的缺陷。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建，包括建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型；求解正问题；用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题；人体下肢电阻抗重建图像的输出。本发明在重建过程中引入优化自适应修正系数提高观测量所占权重，在线调整卡尔曼增益矩阵，提高了卡尔曼算法在电阻抗成像中的稳定性，克服了现有公开的生物电阻抗成像技术存在抗噪能力低，无法同时拥有重建图像精度高和计算量小的缺陷，现有公开的卡尔曼滤波算法应用于重建图像中尚存在算法精度可能会丧失原有性能和滤波器发散的缺陷。

本发明解决该技术问题所采用的技术方案是：一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，具体步骤如下：

A.设置进行优化自适应扩展卡尔曼滤波电阻抗成像所用的装置：

进行优化自适应扩展卡尔曼滤波电阻抗成像所用装置采用模块化设计，是串联与并联混合式的结构，其构成包括计算机模块、通信模块、总控与处理模块、电压/电流恒流输出模块、激励通道选通模块、测量通道选通模块、电极阵列和信号调制模块；计算机模块用来控制总控与处理模块和自适应扩展卡尔曼滤波成像算法的程序运行，总控与处理模块通过通信模块接收来自计算机模块的指令并通过数据总线、地址总线和控制总线实现对电阻抗成像装置系统的控制与协调各模块之间的工作，实时精准完成对硬件系统各模块的控制并通过通信模块及时反馈给计算机模块信息以做出相应调整，电压/电流转换恒流输出模块用于产生正弦电压信号，再经过隔离、滤波、电压增益电路、电压/电流转换恒流源电路，将电压转换成电流，总控与处理模块通过通信模块控制该模块电压信号的频率、幅值和相位，实施对激励信号频率、幅值和相位的调整，激励通道选通模块接收来自总控与处理模块的指令采用低导通电阻的模拟多路来选择和切换电极阵列中的注入模式，将电流信号通过相应的电极注入被测对象，建立敏感区域，测量通道选通模块接收来自总控与处理模块的指令选择和切换电极阵列的测量模式，将提取到的被测对象电压信号送到信号调制模块，信号调制模块通过仪表放大电路、滤波电路、解调电路、可变增益放大电路、低通滤波器和A/D转换电路，对测量通道选通模块输入过来的电压信号处理成数字信号，通过总控与处理模块与通信模块实时将数字电压信号传入计算机模块，计算机将采集的电压数据和电流数据通过自适应扩展卡尔曼滤波算法进行图像重建成像；

B.用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建，其技术方案如下：

第一步，建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型；

第二步，求解正问题；

第三步，用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题；

第四步，人体下肢电阻抗重建图像的输出：

由上述A所述设置进行卡尔曼滤波生物电阻抗成像所用的装置来输出B所述的用自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建得到的胸腔电阻抗图像，具体实施过程如下：

在计算机模块写入激励人体腿部电流的幅值和频率，将激励信号通过电极阵列施加至人体腿部即被测对象表面，通过电极测量腿部电压信号并传入计算机，通过调用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法程序成像；总控与处理模块为本发明所以装置的核心，由通信模块发出与接收来自计算机模块的控制指令，实现对上述A所述装置的硬件系统的全局控制和协调运行工作；电压/电流恒流输出模块用于将产生1kHz-1MHz范围内可调的正弦波信号，转换成幅值在0.1mA-5mA范围内可调节的电流信号，通过激励通道选通模块，实现激励电极的开与关，使激励信号按照设定的方式流入相应的电极，注入被测对象；通过控制测量通道选通模块实现测量电极的开与关，使测量电极中相应电极提取被测对象电压信号，便将信号送入信号调制模块；再由信号调理模块内部的仪表放大电路、滤波电路、解调电路、可变增益放大电路、低通滤波器和A/D转换电路对测量通道选通模块输入过来的电压信号处理成数字信号；然后再将数字电压信号由通信模块传入计算机模块，将数字电压信号转换为模拟电压信号，通过优化自适应扩展卡尔曼滤波算法程序实现腿部电阻抗图像重建，最后通过计算机输出人体下肢电阻抗重建图像；

至此，完成用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建，得到人体下肢电阻抗图像。

上述一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，所述第一步建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型的具体方法如下：

(1.1)腿部CT图像预处理：

采用改进Perona&Malik模型基于偏微分方程的图像方法消除边缘噪声以提高轮廓线提取精度，具体操作如下：

设x₀(a,b)为腿部的CT灰度图像，引入时间变量t∈[0,T],改进的Perona&Malik偏微分方程为如下公式(1)所示，

公式(1)中，G_τ为高斯平滑模板，τ为高斯核的尺度，|▽u|为图像梯度模，c为扩散系数用于控制扩散速度；

由此完成腿部CT图像预处理；

(1.2)获得腿部及内部各组织的边缘图像：

采用腐蚀、膨胀的图像处理的阈值分割算法，首先对上述步骤(1.1)腿部CT图像预处理后的图像进行二值化处理，然后去除检查床提取腿部轮廓，再利用去除检查床的图像减去腿部轮廓图像，即得到腿部轮廓图像，同样操作，得到肌肉轮廓图像、脂肪轮廓图像和骨头轮廓图像，最后通过对腿部轮廓、肌肉轮廓、脂肪轮廓和骨头轮廓的融合，获得腿部及内部各组织的边缘图像；

(1.3)提取腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标：

对上述步骤(1.2)获得的腿部及内部各组织的边缘图像采用基于二值图像的轮廓提取算法提取腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标，具体操作方法如下：

设y(c,d)为上述步骤(1.2)获得的腿部及内部各组织的边缘图像的像素点，Y(c,d)为应用二值化规则处理后获得的腿部及内部各组织的边缘图像的像素点，用如下所示公式(2) 判断当前像素是否为腿部、肌肉、脂肪和骨头轮廓边界像素，

公式(2)中，当Y(c,d)＝0时，当前像素不是轮廓边界像素点，不保留，当Y(c,d)＝1时，当前像素是轮廓边界像素点，该当前像素点保留，应用此规则对上述步骤(1.2)得到的图像的每个像素进行处理，保留在图像中的像素为轮廓线坐标，由此完成了腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标的提取；

(1.4)构建人体下肢仿真数学模型：

基于上述步骤(1.3)中获得的腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标，运用有限元仿真软件建立人体下肢仿真数学模型；

至此，完成建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型。

上述一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，所述第二步求解正问题的具体方法如下：

(2.1)定义人体下肢数学模型的物理特性；

(2.2)对人体下肢数学模型离散化处理；

(2.3)施加边界条件；

(2.4)计算边界电压值；

由此完成求解正问题。

上述一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，所述第三步用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题的具体方法如下：

(3.1)建立状态方程和观测方程：

(3.1.1)建立状态方程：

所建立的状态方程如下公式(3)所示，

σ_k＝A_k-1σ_k-1+ω_k-1 (3)，

公式(3)中，σ_k为k时刻阻抗值，σ_k-1为k-1时刻阻抗值，A_k-1∈R^m×m，m为有限元模型剖分后单元的个数，采用随机游走模式，则A_k-1＝I_m，I_m为单位矩阵，ω_k-1为k-1时刻的系统噪声，该系统噪声设置为白噪声序列，其满足如下公式(4)，

E(ω_k-1)＝0,E(ω_k-1ω_k-1 ^T)＝Q_k-1 (4)，

公式(4)中，E为数学期望符号，Q_k-1为k-1时刻ω_k-1的协方差矩阵；

(3.1.2)建立观测方程：

(3.1.2.1)建立非线性方程：

所建立的非线性方程如下公式(5)所示，

u_k＝U_k(σ_k)+ν_k (5)，

公式(5)中，u_k为边界电压测量向量，U_k(σ_k)为边界电压测量值与阻抗值之间的非线性关系，v_k为k时刻观测噪声，v_k与ω_k-1不相关，设置为白噪声序列，其满足如下公式(6)，

E(ν_k)＝0,E(ν_kν_k ^T)＝R_k,E(ω_kν_k ^T)＝0 (6)，

公式(6)中，R_k为k时刻v_k的协方差矩阵；

(3.1.2.2)对(3.2.2.1)中的非线性方程进行一阶泰勒级数展开：

如下公式(7)为对上述步骤(3.2.2.1)中的非线性方程进行的一阶泰勒级数展开，

u_k＝U_k(σ₀)+J_k(σ₀)·(σ_k-σ₀)+ν_k (7)，

公式(7)中，J_k(σ₀)为雅可比矩阵，其计算公式为如下公式(8)所示，

(3.1.2.3)建立观测方程：

进而建立观测方程如下公式(9)所示，

z_k＝Jσ_k+ν_k (9)，

公式(9)中，z_k为边界电压测量值，J为灵敏度矩阵，σ_k为阻抗值；

(3.2)设置初始值σ₀：

所设置的初始值σ₀为如下公式(10)所示，

σ₀＝0,C₀＝∞ (10)，

公式(10)中，C₀为误差协方差矩阵初始值；

(3.3)由k-1时刻得到k时刻的目标状态预测方程：

由k-1时刻得到k时刻的目标状态预测方程如下公式(11)所示，

公式(11)中，

为σ_k的先验估计，即预测值；

(3.4)计算k时刻误差协方差矩阵的先验估计

由如下公式(12)计算k时刻误差协方差矩阵的先验估计

公式(12)中，γ_k为自适应修正系数，其计算方法如下公式(13)所示，

公式(13)中，trace为迹符号，

为新息序列的协方差矩阵，其的计算方法如下公式(14)所示，

公式(14)中，ξ_k为新息序列，其计算方法如下公式(15)所示，

公式(15)中，z_k为边界电压测量值，

为z_k的预测值；

γ_k取值范围如下公式(16)所示，

(3.5)计算扩展卡尔曼增益矩阵：

由如下公式(17)计算扩展卡尔曼增益矩阵K_k，

公式(17)中，K_k为卡尔曼增益矩阵；

(3.6)计算k时刻误差协方差矩阵：

由如下k时刻的状态更新方程即公式(18)来计算k时刻的阻抗值σ_k，

(3.7)计算k时刻误差协方差矩阵C_k：

公式(19)中，I为单位矩阵；

(3.8)判断是否继续递推预测，当确定为“是”时，回转至上述步骤(3.3)，当确定为“否”时，则跳转至下面的第四步；

由此完成用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题。

上述一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，其中，进行生物电阻抗成像所用装置是通过公知途径获得的，所涉及的操作方法，所述改进Perona&Malik模型基于偏微分方程的图像方法是本技术领域中所公知的。

本发明的有益效果是：与现有技术相比，本发明方法具有如下实质性的特点和显著进步：

(1)CN106037650A一种混合变差生物电阻抗成像方法是本申请人早先申请的发明专利，实践证明，该早先申请的发明专利存在实验模型过于理想化，而且目标单一、电导率分布均匀，抗噪能力低的缺陷。为了克服CN106037650A技术存在的缺陷，本发明的发明人团队基于真实人体下肢先验信息进行数学模型的构建，对于目标多、电导率分布不均匀的成像效果好，算法在重建过程中稳定性好且引入自适应修正系数调整预测值所占比重，提高新测量数据比重，有效精确地跟踪目标区域的动态变化趋势及计算其具体状态，提高了图像重建分辨率，既能保证算法精度又具有实时性，当数据成阶梯式变化时，图像重建算法能实时快速稳定收敛。在CN106037650A的基础上获得现在的本发明要求保护的技术方案不是本领域技术人员轻而易举就能得到的。

(2)与CN103462605A一种生物电阻抗成像方法相比，本发明具有的突出的实质性特点和显著进步是利用新息协方差计算得到自适应修正系数，计算量小且计算过程简单。

(3)与CN101499173B一种PET成像中卡尔曼滤波图像重建方法相比，本发明具有的突出的实质性特点和显著进步是利用新息协方差计算得到自适应修正系数，没有增加扩展卡尔曼滤波算法的复杂度。

(4)与CN103312297A一种迭代扩展增量卡尔曼滤波方法相比，本发明具有的突出的实质性特点和显著进步是克服了难以获得先验信息的缺陷，能有效在线预测，不仅抑制了算法的发散不收敛，还提高了算法稳定性以及准确性。

(5)2010年薛永文等发表的论文《修正的扩展卡曼滤波器在EIT中的应用》，文中对Flavio Celso Trigo等在论文《Electrical Impedance tomography Using The ExtebdedKalman Filter》中对给出的扩展卡尔曼方程组进行了修正，该论文提供的方案在一步成像中有所效果，不过当随着测量次数增加，图像相对误差越来越大且出现失真，表现为算法的预测值与实际值之间的绝对值逐渐增大。针对此问题，本发明引入优化自适应修正系数来削弱算法的记忆长度提高观测量所占权重，在线调整卡尔曼增益矩阵使得新息序列保持正交以提高卡尔曼算法在电阻抗成像中的稳定性。与论文《修正的扩展卡曼滤波器在EIT中的应用》中的公开的技术方案相比，本发明具有的突出的实质性特点和显著进步是通过引入优化自适应修正系数膨胀观测数据权重达到实时修正观测值在估计值中的作用，在状态突变时，比如肌肉部分与骨骼部分电阻率值相差悬殊，新息序列与误差协方差矩阵正相关，新息序列增大误差协方差矩阵增大所以自适应修正系数也会增大，重视新息序列在重建中的地位，降低陈旧数据的权重，并且自适应修正系数计算量小易实现具有实时性。

(6)本发明提高了人体下肢图像重建的成像速度和图像分辨率，在重建过程中引入了自适应修正系数，计算量小，计算过程简单，适应性强，提高了算法的精确性和稳定性及实时性。

(7)本发明方法应用的范围不局限于电阻抗成像领域，也可应用于岩土工程、资源和环境保护等领域中用于检测对象，本发明方法特别的适用于对电特性变化进行成像与检测的场合。

(8)本发明方法是将生物电阻抗成像方法与卡尔曼滤波方法进行组合，构成一项新的技术方案，通过建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型，对模型进行用有限元法剖分离散分成小单元，施加边界条件计算边界电压值，将有限元数学模型用自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题并重建腿部图像，在重建过程中引入了优化的自适应修正系数提高观测量所占权重，在线调整卡尔曼增益矩阵，提高了卡尔曼算法在电阻抗成像中的稳定性，克服了现有公开的生物电阻抗成像技术存在抗噪能力低，无法同时拥有重建图像精度高和计算量小的缺陷，现有公开的卡尔曼滤波算法应用于重建图像中尚存在算法精度可能会丧失原有性能和滤波器发散的缺陷。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明方法中用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建的流程示意图。

图2是图1中的“建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型”的流程示意图。

图3是图1中的“求解正问题”的流程示意图。

图4是图1中的“用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题”的流程示意图。

图5是本发明方法中进行卡尔曼滤波生物电阻抗成像所用装置的结构示意图。

图6是本发明方法中输出的人体下肢电阻抗图像重建得到的电阻抗图像数学模型。

图中，1.计算机模块，2.通信模块，3.总控与处理模块，4.电压/电流恒流输出模块， 5.激励通道选通模块，6.测量通道选通模块，7.电极阵列，8.信号调制模块，9.被测对象。

具体实施方式

图1所示实施例表明，本发明方法中用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建的流程：建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型→求解正问题→用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题→人体下肢电阻抗图像的输出。

图2所示实施例表明，图1中的“建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型”的流程是：腿部CT图像预处理→获得腿部及内部各组织的边缘图像→提取腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标构→构建人体下肢仿真数学模型。

图3所示实施例表明，图1中的“求解正问题”的流程是：定义人体下肢数学模型的物理特性→对人体下肢数学模型离散化处理→施加边界条件→计算边界电压值。

图4所示实施例表明，图1中的“用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题”的流程是：建立状态方程和观测方程→设置初始值σ₀→由k-1时刻得到k时刻的目标状态预测方程→计算k时刻误差协方差矩阵的先验估计

→计算扩展卡尔曼增益矩阵→计算k 时刻误差协方差矩阵→计算k时刻误差协方差矩阵C_k→判断是否继续递推预测？当确定为“是”时，回转至上述步骤“由k-1时刻得到k时刻的目标状态预测方程”，当确定为“否”时，则跳转至下面的第四步：人体下肢电阻抗图像的输出。

图5所示实施例表明，本发明方法进行卡尔曼滤波生物电阻抗成像所用装置的结构是由计算机模块1、通信模块2、总控与处理模块3、电压/电流恒流输出模块4、激励通道选通模块5、测量通道选通模块6、电极阵列7、信号调制模块8和被测对象9构成；计算机算法模块1用来控制总控与处理模块3和优化自适应扩展卡尔曼滤波算法程序运行，总控与处理模块3通过数据总线、地址总线和控制总线完成实现对该生物电阻抗成像装置系统的控制与协调各模块之间的工作，实时精准完成对硬件系统各模块的控制并通过通信模块2及时反馈给计算机模块1相关信息以做出相应调整，电压/电流恒流输出模块4用于产生正弦电压信号，再经过隔离、滤波、电压增益电路和电压/电流转换恒流源电路，将电压转换成电流，激励通道选通模块5采用低导通电阻的多路模拟开关来选择和切换电极中的注入模式，将电流信号通过相应的电极注入被测对象9，测量通道选通模块6用于选择电极的测量模式，电极阵列7放置在被测对象9表面，以提取被测对象9表面感应的电压信号，传到信号调制模块8，信号调制模块8通过仪表放大电路、滤波电路、解调电路、可变增益放大电路、低通滤波器和转换电路，将电压信号处理成数字信号，通过总控与处理模块3与通信模块2实时将数字电压信号传入计算机模块1，计算机将采集的电压数据和电流数据通过优化自适应扩展卡尔曼滤波算法完成图像重建成像。

图6所示为本发明的优化自适应扩展卡尔曼滤波算法重建的腿部数学模型的图像，该图像表明本发明采用的优化自适应扩展卡尔曼滤波算法在重建过程中稳定性好且引入由新息协方差计算得到的优化自适应修正系数调整新息权重，减小陈旧测量数据权重，计算量比传统计算方法小，计算过程复杂度低，能适应较复杂的图像重建，当数据突变时，也能保证有效精确及时地预测变化趋势以及输出，提高了算法的精确性和稳定性及实时性从而达到提高图像重建的成像速度和图像分辨率的目的。

实施例

本实施例一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，具体步骤如下：

A.设置进行优化自适应扩展卡尔曼滤波电阻抗成像所用的装置：

进行优化自适应扩展卡尔曼滤波电阻抗成像所用装置采用模块化设计，如图5所示，是串联与并联混合式的结构，其构成包括计算机模块、通信模块、总控与处理模块、电压/电流恒流输出模块、激励通道选通模块、测量通道选通模块、电极阵列和信号调制模块；计算机模块用来控制总控与处理模块和自适应扩展卡尔曼滤波成像算法的程序运行，总控与处理模块通过通信模块接收来自计算机模块的指令并通过数据总线、地址总线和控制总线实现对电阻抗成像装置系统的控制与协调各模块之间的工作，实时精准完成对硬件系统各模块的控制并通过通信模块及时反馈给计算机模块信息以做出相应调整，电压/电流转换恒流输出模块用于产生正弦电压信号，再经过隔离、滤波、电压增益电路、电压/电流转换恒流源电路，将电压转换成电流，总控与处理模块通过通信模块控制该模块电压信号的频率、幅值和相位，实施对激励信号频率、幅值和相位的调整，激励通道选通模块接收来自总控与处理模块的指令采用低导通电阻的模拟多路来选择和切换电极阵列中的注入模式，将电流信号通过相应的电极注入被测对象，建立敏感区域，测量通道选通模块接收来自总控与处理模块的指令选择和切换电极阵列的测量模式，将提取到的被测对象电压信号送到信号调制模块，信号调制模块通过仪表放大电路、滤波电路、解调电路、可变增益放大电路、低通滤波器和A/D转换电路，对测量通道选通模块输入过来的电压信号处理成数字信号，通过总控与处理模块与通信模块实时将数字电压信号传入计算机模块，计算机将采集的电压数据和电流数据通过自适应扩展卡尔曼滤波算法进行图像重建成像；

B.用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建，其技术方案如下：

第一步，建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型：

(1.1)腿部CT图像预处理：

采用改进Perona&Malik模型基于偏微分方程的图像方法消除边缘噪声以提高轮廓线提取精度，具体操作如下：

设x₀(a,b)为腿部的CT灰度图像，引入时间变量t∈[0,T],改进的Perona&Malik偏微分方程为如下公式(1)所示，

公式(1)中，G_τ为高斯平滑模板，τ为高斯核的尺度，|▽u|为图像梯度模，c为扩散系数用于控制扩散速度；

由此完成腿部CT图像预处理；

(1.2)获得腿部及内部各组织的边缘图像：

采用腐蚀、膨胀的图像处理的阈值分割算法，首先对上述步骤(1.1)腿部CT图像预处理后的图像进行二值化处理，然后去除检查床提取腿部轮廓，再利用去除检查床的图像减去腿部轮廓图像，即得到腿部轮廓图像，同样操作，得到肌肉轮廓图像、脂肪轮廓图像和骨头轮廓图像，最后通过对腿部轮廓、肌肉轮廓、脂肪轮廓和骨头轮廓的融合，获得腿部及内部各组织的边缘图像；

(1.3)提取腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标：

对上述步骤(1.2)获得的腿部及内部各组织的边缘图像采用基于二值图像的轮廓提取算法提取腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标，具体操作方法如下：

设y(c,d)为上述步骤(1.2)获得的腿部及内部各组织的边缘图像的像素点，Y(c,d)为应用二值化规则处理后获得的腿部及内部各组织的边缘图像的像素点，用如下所示公式(2) 判断当前像素是否为腿部、肌肉、脂肪和骨头轮廓边界像素，

公式(2)中，当Y(c,d)＝0时，当前像素不是轮廓边界像素点，不保留，当Y(c,d)＝1时，当前像素是轮廓边界像素点，该当前像素点保留，应用此规则对上述步骤(1.2)得到的图像的每个像素进行处理，保留在图像中的像素为轮廓线坐标，由此完成了腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标的提取；

(1.4)构建人体下肢仿真数学模型：

基于上述步骤(1.3)中获得的腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标，运用有限元仿真软件建立人体下肢仿真数学模型；

至此，完成建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型；

第二步，求解正问题：

(2.1)定义人体下肢数学模型的物理特性；

首先电阻抗成像技术正问题所加电流场可看作稳态电流场来处理，则等效为Laplace 边值问题：

其中，σ是目标内部的电导率分布，

是敏感场域Ω内部的电势分布，

其次，定义所示第一步所建立的基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型的物理特性，方法是：1)采用归一化的二维基于真实人体先验结构的模型；2)点状电极位于模型的边界节点上，电极个数为16个，电极的半径为0.015cm；3)注入50kHz，2.5mA的正弦波形激励电流；4)每个电极的接触阻抗为50Ω；5)设置模型各部分区域的电导率值，骨头电导率为0.02043S/m，脂肪电导率为0.02383S/m，肌肉电导率为0.34083S/m，皮肤表皮电导率为0.00020408S/m。

(2.2)对人体下肢数学模型离散化处理；

利用有限元方法将人体下肢数学模型剖分为较小的单元，离散后，二维人体下肢数值模型共10265个单元，41919个节点。

(2.3)施加边界条件；

考虑到实际情况，本发明的数学模型为完备电极模型，即考虑接触阻抗，所以边界条件为：

Γ₂:

Γ₃:

其中，z_l是第l个测量电极的接触阻抗，

是电极上测得的电压，J_n是由电极注入的电流密度，n为外法向单位矢量。

(2.4)计算边界电压值；

由此完成求解正问题；

第三步，用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题：

(3.1)建立状态方程和观测方程：

(3.1.1)建立状态方程：

所建立的状态方程如下公式(3)所示，

σ_k＝A_k-1σ_k-1+ω_k-1 (3)，

公式(3)中，σ_k为k时刻阻抗值，σ_k-1为k-1时刻阻抗值，A_k-1∈R^m×m，m为有限元模型剖分后单元的个数，采用随机游走模式，则A_k-1＝I_m，I_m为单位矩阵，ω_k-1为k-1时刻的系统噪声，该系统噪声设置为白噪声序列，其满足如下公式(4)，

E(ω_k-1)＝0,E(ω_k-1ω_k-1 ^T)＝Q_k-1 (4)，

公式(4)中，E为数学期望符号，Q_k-1为k-1时刻ω_k-1的协方差矩阵；

(3.1.2)建立观测方程：

(3.1.2.1)建立非线性方程：

所建立的非线性方程如下公式(5)所示，

u_k＝U_k(σ_k)+ν_k (5)，

公式(5)中，u_k为边界电压测量向量，U_k(σ_k)为边界电压测量值与阻抗值之间的非线性关系，v_k为k时刻观测噪声，v_k与ω_k-1不相关，设置为白噪声序列，其满足如下公式(6)，

E(ν_k)＝0,E(ν_kν_k ^T)＝R_k,E(ω_kν_k ^T)＝0 (6)，

公式(6)中，R_k为k时刻v_k的协方差矩阵；

(3.1.2.2)对(3.2.2.1)中的非线性方程进行一阶泰勒级数展开：

如下公式(7)为对上述步骤(3.2.2.1)中的非线性方程进行的一阶泰勒级数展开，

u_k＝U_k(σ₀)+J_k(σ₀)·(σ_k-σ₀)+ν_k (7)，

公式(7)中，J_k(σ₀)为雅可比矩阵，其计算公式为如下公式(8)所示，

(3.1.2.3)建立观测方程：

进而建立观测方程如下公式(9)所示，

z_k＝Jσ_k+ν_k (9)，

公式(9)中，z_k为边界电压测量值，J为灵敏度矩阵，σ_k为阻抗值；

(3.2)设置初始值σ₀：

所设置的初始值σ₀为如下公式(10)所示，

σ₀＝0,C₀＝∞ (10)，

公式(10)中，C₀为误差协方差矩阵初始值；

(3.3)由k-1时刻得到k时刻的目标状态预测方程：

由k-1时刻得到k时刻的目标状态预测方程如下公式(11)所示，

公式(11)中，

为σ_k的先验估计，即预测值；

(3.4)计算k时刻误差协方差矩阵的先验估计

由如下公式(12)计算k时刻误差协方差矩阵的先验估计

公式(12)中，γ_k为自适应修正系数，其计算方法如下公式(13)所示，

公式(13)中，trace为迹符号，

为新息序列的协方差矩阵，其的计算方法如下公式(14)所示，

公式(14)中，ξ_k为新息序列，期计算方法如下公式(15)所示，

公式(15)中，z_k为边界电压测量值，

为z_k的预测值；

γ_k取值范围如下公式(16)所示，

(3.5)计算扩展卡尔曼增益矩阵：

由如下公式(17)计算扩展卡尔曼增益矩阵K_k，

公式(17)中，K_k为卡尔曼增益矩阵；

(3.6)计算k时刻误差协方差矩阵：

由如下k时刻的状态更新方程即公式(18)来计算k时刻的阻抗值σ_k，

(3.7)计算k时刻误差协方差矩阵C_k：

公式(19)中，I为单位矩阵；

(3.8)判断是否继续递推预测，当确定为“是”时，回转至上述步骤(3.3)，当确定为“否”时，则跳转至下面的第四步；

由此完成用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题；

至此，完成用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建；

第四步，人体下肢电阻抗重建图像的输出：

由上述A所述设置进行卡尔曼滤波生物电阻抗成像所用的装置来输出B所述的用自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建得到的胸腔电阻抗图像，具体实施过程如下：

在计算机模块1写入激励人体腿部电流的幅值和频率，将激励信号通过电极阵列7施加至人体腿部即被测对象9表面，通过电极测量腿部电压信号并传入计算机，通过调用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法程序成像；总控与处理模块3为本发明所以装置的核心，由通信模块2发出与接收来自计算机模块1的控制指令，实现对上述A所述装置的硬件系统的全局控制和协调运行工作；电压/电流恒流输出模块4用于将产生1kHz-1MHz范围内可调的正弦波信号，转换成幅值在0.1mA-5mA范围内可调节的电流信号，通过激励通道选通模块5，实现激励电极的开与关，使激励信号按照设定的方式流入相应的电极，注入被测对象；通过控制测量通道选通模块6实现测量电极的开与关，使测量电极中相应电极提取被测对象电压信号，便将信号送入信号调制模块8；再由信号调理模块8内部的仪表放大电路、滤波电路、解调电路、可变增益放大电路、低通滤波器和A/D转换电路对测量通道选通模块6输入过来的电压信号处理成数字信号；然后再将数字电压信号由通信模块 2传入计算机模块1，将数字电压信号转换为模拟电压信号，通过优化自适应扩展卡尔曼滤波算法程序实现腿部电阻抗图像重建，最后通过计算机输出人体下肢电阻抗重建图像；

至此，完成用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建，得到人体下肢电阻抗图像。

上述实施例中，进行生物电阻抗成像所用装置是通过公知途径获得的，所涉及的操作方法，所述改进Perona&Malik模型基于偏微分方程的图像方法是本技术领域中所公知的。

Claims (4)

1.一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，其特征在于具体步骤如下：

A.设置进行优化自适应扩展卡尔曼滤波电阻抗成像所用的装置：

进行优化自适应扩展卡尔曼滤波电阻抗成像所用装置采用模块化设计，是串联与并联混合式的结构，其构成包括计算机模块、通信模块、总控与处理模块、电压/电流恒流输出模块、激励通道选通模块、测量通道选通模块、电极阵列和信号调制模块；计算机模块用来控制总控与处理模块和自适应扩展卡尔曼滤波成像算法的程序运行，总控与处理模块通过通信模块接收来自计算机模块的指令并通过数据总线、地址总线和控制总线实现对电阻抗成像装置系统的控制与协调各模块之间的工作，实时精准完成对硬件系统各模块的控制并通过通信模块及时反馈给计算机模块信息以做出相应调整，电压/电流转换恒流输出模块用于产生正弦电压信号，再经过隔离、滤波、电压增益电路、电压/电流转换恒流源电路，将电压转换成电流，总控与处理模块通过通信模块控制该模块电压信号的频率、幅值和相位，实施对激励信号频率、幅值和相位的调整，激励通道选通模块接收来自总控与处理模块的指令采用低导通电阻的模拟多路来选择和切换电极阵列中的注入模式，将电流信号通过相应的电极注入被测对象，建立敏感区域，测量通道选通模块接收来自总控与处理模块的指令选择和切换电极阵列的测量模式，将提取到的被测对象电压信号送到信号调制模块，信号调制模块通过仪表放大电路、滤波电路、解调电路、可变增益放大电路、低通滤波器和A/D转换电路，对测量通道选通模块输入过来的电压信号处理成数字信号，通过总控与处理模块与通信模块实时将数字电压信号传入计算机模块，计算机将采集的电压数据和电流数据通过自适应扩展卡尔曼滤波算法进行图像重建成像；

B.用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建，其技术方案如下：

第一步，建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型；

第二步，求解正问题；

第三步，用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题；

第四步，人体下肢电阻抗重建图像的输出：

由上述A所述设置进行卡尔曼滤波生物电阻抗成像所用的装置来输出B所述的用自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建得到的胸腔电阻抗图像，具体实施过程如下：

在计算机模块写入激励人体腿部电流的幅值和频率，将激励信号通过电极阵列施加至人体腿部即被测对象表面，通过电极测量腿部电压信号并传入计算机，通过调用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法程序成像；总控与处理模块为本发明所以装置的核心，由通信模块发出与接收来自计算机模块的控制指令，实现对上述A所述装置的硬件系统的全局控制和协调运行工作；电压/电流恒流输出模块用于将产生1kHz-1MHz范围内可调的正弦波信号，转换成幅值在0.1mA-5mA范围内可调节的电流信号，通过激励通道选通模块，实现激励电极的开与关，使激励信号按照设定的方式流入相应的电极，注入被测对象；通过控制测量通道选通模块实现测量电极的开与关，使测量电极中相应电极提取被测对象电压信号，便将信号送入信号调制模块；再由信号调理模块内部的仪表放大电路、滤波电路、解调电路、可变增益放大电路、低通滤波器和A/D转换电路对测量通道选通模块输入过来的电压信号处理成数字信号；然后再将数字电压信号由通信模块传入计算机模块，将数字电压信号转换为模拟电压信号，通过优化自适应扩展卡尔曼滤波算法程序实现腿部电阻抗图像重建，最后通过计算机输出人体下肢电阻抗重建图像；

至此，完成用优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法进行人体下肢电阻抗图像的重建，得到人体下肢电阻抗图像。

2.根据权利要求1所述一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，其特征在于：所述第一步，建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型的具体方法如下：

(1.1)腿部CT图像预处理：

采用改进Perona&Malik模型基于偏微分方程的图像方法消除边缘噪声以提高轮廓线提取精度，具体操作如下：

设x₀(a,b)为腿部的CT灰度图像，引入时间变量t∈[0,T],改进的Perona&Malik偏微分方程为如下公式(1)所示，

公式(1)中，G_τ为高斯平滑模板，τ为高斯核的尺度，

为图像梯度模，c为扩散系数用于控制扩散速度；

由此完成腿部CT图像预处理；

(1.2)获得腿部及内部各组织的边缘图像：

采用腐蚀、膨胀的图像处理的阈值分割算法，首先对上述步骤(1.1)腿部CT图像预处理后的图像进行二值化处理，然后去除检查床提取腿部轮廓，再利用去除检查床的图像减去腿部轮廓图像，即得到腿部轮廓图像，同样操作，得到肌肉轮廓图像、脂肪轮廓图像和骨头轮廓图像，最后通过对腿部轮廓、肌肉轮廓、脂肪轮廓和骨头轮廓的融合，获得腿部及内部各组织的边缘图像；

(1.3)提取腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标：

对上述步骤(1.2)获得的腿部及内部各组织的边缘图像采用基于二值图像的轮廓提取算法提取腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标，具体操作方法如下：

设y(c,d)为上述步骤(1.2)获得的腿部及内部各组织的边缘图像的像素点，Y(c,d)为应用二值化规则处理后获得的腿部及内部各组织的边缘图像的像素点，用如下所示公式(2)判断当前像素是否为腿部、肌肉、脂肪和骨头轮廓边界像素，

公式(2)中，当Y(c,d)＝0时，当前像素不是轮廓边界像素点，不保留，当Y(c,d)＝1时，当前像素是轮廓边界像素点，该当前像素点保留，应用此规则对上述步骤(1.2)得到的图像的每个像素进行处理，保留在图像中的像素为轮廓线坐标，由此完成了腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标的提取；

(1.4)构建人体下肢仿真数学模型：

基于上述步骤(1.3)中获得的腿部及内部各组织的边缘图像的轮廓线坐标，运用有限元仿真软件建立人体下肢仿真数学模型；

至此，完成建立基于真实结构先验信息的人体下肢数学模型。

3.根据权利要求1所述一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，其特征在于：所述第二步，求解正问题的具体方法如下：

(2.1)定义人体下肢数学模型的物理特性；

(2.2)对人体下肢数学模型离散化处理；

(2.3)施加边界条件；

(2.4)计算边界电压值；

由此完成求解正问题。

4.根据权利要求1所述一种优化自适应扩展卡尔曼滤波生物电阻抗成像方法，其特征在于：所述第三步用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题的具体方法如下：

(3.1)建立状态方程和观测方程：

(3.1.1)建立状态方程：

所建立的状态方程如下公式(3)所示，

σ_k＝A_k-1σ_k-1+ω_k-1 (3)，

公式(3)中，σ_k为k时刻阻抗值，σ_k-1为k-1时刻阻抗值，A_k-1∈R^m×m，m为有限元模型剖分后单元的个数，采用随机游走模式，则A_k-1＝I_m，I_m为单位矩阵，ω_k-1为k-1时刻的系统噪声，该系统噪声设置为白噪声序列，其满足如下公式(4)，

E(ω_k-1)＝0,E(ω_k-1ω_k-1 ^T)＝Q_k-1 (4)，

公式(4)中，E为数学期望符号，Q_k-1为k-1时刻ω_k-1的协方差矩阵；

(3.1.2)建立观测方程：

(3.1.2.1)建立非线性方程：

所建立的非线性方程如下公式(5)所示，

u_k＝U_k(σ_k)+ν_k (5)，

公式(5)中，u_k为边界电压测量向量，U_k(σ_k)为边界电压测量值与阻抗值之间的非线性关系，v_k为k时刻观测噪声，v_k与ω_k-1不相关，设置为白噪声序列，其满足如下公式(6)，

E(ν_k)＝0,E(ν_kν_k ^T)＝R_k,E(ω_kν_k ^T)＝0 (6)，

公式(6)中，R_k为k时刻v_k的协方差矩阵；

(3.1.2.2)对(3.2.2.1)中的非线性方程进行一阶泰勒级数展开：

如下公式(7)为对上述步骤(3.2.2.1)中的非线性方程进行的一阶泰勒级数展开，

u_k＝U_k(σ₀)+J_k(σ₀)·(σ_k-σ₀)+ν_k (7)，

公式(7)中，J_k(σ₀)为雅可比矩阵，其计算公式为如下公式(8)所示，

(3.1.2.3)建立观测方程：

进而建立观测方程如下公式(9)所示，

z_k＝Jσ_k+ν_k (9)，

公式(9)中，z_k为边界电压测量值，J为灵敏度矩阵，σ_k为阻抗值；

(3.2)设置初始值σ₀：

所设置的初始值σ₀为如下公式(10)所示，

σ₀＝0,C₀＝∞ (10)，

公式(10)中，C₀为误差协方差矩阵初始值；

(3.3)由k-1时刻得到k时刻的目标状态预测方程：

由k-1时刻得到k时刻的目标状态预测方程如下公式(11)所示，

公式(11)中，

为σ_k的先验估计，即预测值；

(3.4)计算k时刻误差协方差矩阵的先验估计

由如下公式(12)计算k时刻误差协方差矩阵的先验估计

公式(12)中，γ_k为自适应修正系数，其计算方法如下公式(13)所示，

公式(13)中，trace为迹符号，

为新息序列的协方差矩阵，其的计算方法如下公式(14)所示，

公式(14)中，ξ_k为新息序列，其计算方法如下公式(15)所示，

公式(15)中，z_k为边界电压测量值，

为z_k的预测值；

γ_k取值范围如下公式(16)所示，

(3.5)计算扩展卡尔曼增益矩阵：

由如下公式(17)计算扩展卡尔曼增益矩阵K_k，

公式(17)中，K_k为卡尔曼增益矩阵；

(3.6)计算k时刻误差协方差矩阵：

由如下k时刻的状态更新方程即公式(18)来计算k时刻的阻抗值σ_k，

(3.7)计算k时刻误差协方差矩阵C_k：

公式(19)中，I为单位矩阵；

(3.8)判断是否继续递推预测，当确定为“是”时，回转至上述步骤(3.3)，当确定为“否”时，则跳转至下面的第四步；

由此完成用优化自适应扩展卡尔曼滤波算法求解逆问题。

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