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CN111709560A - 一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法 - Google Patents

一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法 Download PDF

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CN111709560A CN202010474638.4A CN202010474638A CN111709560A CN 111709560 A CN111709560 A CN 111709560A CN 202010474638 A CN202010474638 A CN 202010474638A CN 111709560 A CN111709560 A CN 111709560A
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Abstract

本发明公开了一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法，该方法运用于车辆路径问题的设计和优化，主要涉及物流车辆调度和群智优化两个领域。发明的方法优化过程包括：首先使用改进的K‑means算法对配送点进行分区域，然后对每一个区域使用蚁群算法进行初始解的构建，紧接着使用遗传算法里面的最佳路径交叉策略进行全局优化和使用经典的2‑Opt算法进行局部优化，最后进行信息素更新操作。本发明方法对公开的数据集进行了测试，证明了该方法对车辆路径问题的设计与优化是真实有效的。

Description

一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法
技术领域：
本发明属于车辆调度和群智计算领域，涉及一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法。
背景技术：
随着我国社会经济的不断发展，全社会的物流支出也越来越大。根据调查报告显示，我国的物流成本占GDP的比重约为20％，而英国，美国，日本，新加坡物流成本占GDP比例大约为10.1％，10.5％,11.4％,13.9％,这说明我国的物流成本很高，有很大的改善空间。而合理的车辆路径规划，可以大大降低物流成本，提升企业运营效率。
解决车辆路径问题的算法主要分为精确算法、传统启发式算法和现代启发式算法。精确算法分为：直接树搜索算法、动态规划算法和整数线性规划法三类。由于随着客户节点规模增加，精确算法运行时间会急剧增加，不适合于中大规模的问题。传统启发式算法包括：节约算法、扫描算法、两阶段算法、最近邻算法等。现代启发式算法包括：神经网络、模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、禁忌搜索等。虽然启发式算法不能求出精确解，但是由于它可以快速高效地找出最优解，十分适合车辆路径问题的设计与优化。
蚁群算法(ACO)是由MarcoDori于1992年在他的博士论文中提出，他是通过观察蚂蚁集体寻找食物的过程，发现了蚂蚁通过互相交换信息素来达到互相协作，找到到达食物地点的最佳路径。在发明中，蚁群算法将被用于生成初始路径，然后遗传算法的交叉操作去优化初始路径，再用2-opt进行路径的局部优化操作进行进一步优化。
发明内容：
本发明提供一种基于改进蚁群算法的车辆路径问题方法。旨在提高解决车辆路径问题的效率。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案具体步骤包括：
步骤(1)使用改进的K-means聚类算法，将客户节点进行区域划分。
步骤(2)初始化蚁群算法基本参数，放置蚁群在车场处并设置车场为初始节点。
步骤(3)每只蚂蚁代表一辆车并从初始节点出发，按照转移概率来选择即将访问的下一个客户节点，蚂蚁已经访问过的客户节点加入禁忌表。等蚂蚁访问完所有的客户节点回到初始节点，计算所选路径的长度。
步骤(4)所有蚂蚁完成搜索后，选出长度最短的两条路径，进行最优路径交叉操作，得到多条优化路径。
步骤(5)从多条优化路径里面找出最优路径Ⅰ，使用改进的2-Opt算法进行局部优化，得到此次迭代的最佳路径并记录下来。
步骤(6)完成一次迭代之后，更新每条路径的信息素浓度。
步骤(7)重复步骤(2)-步骤(6),直到达到设定的迭代次数，找出每次迭代的最优路径，得到全局最优路径。
优选的，步骤(1)所述的改进的K-means聚类算法具体步骤包括：
1-1.使用公式(1)确定K-means中k值：
Figure BDA0002515440930000021
其中：F表示长度函数，与k值相关，当F的最小值确定时，k值也随之确定。mi表示聚类中心的平均值，m是所有数据点的平均值，Xi是一些列聚类中心。
1-2.使用公式(2)划分不同点的所属区域：
Figure BDA0002515440930000022
优选的，步骤(4)中选出长度最短的两条路径进行最优路径交叉操作具体为：
4-1.在一次迭代结束，选择最好的两条路径R1和R2，从R1和R2分别随机选择两点c1和c2并删掉。设置初始阈值t为1，然后生成随机数r∈[0,1]。如果r≤t，则选择最优路径交叉策略一：即在不考虑车辆载荷的情况下，将c1和c2分别插入到路径R1和R2中可以使目标函数最小的位置；如果r＞t，则选择最优路径交叉策略二：即在考虑车辆载荷的情况下，将c1和c2分别插入到路径R1和R2中可以使目标函数最小的位置。
4-2.运行10次，找出所有运行得出路径里面的最优路径并记录。
4-3.将初始阈值t值减少10％，程序继续运行10次，找出最优路径并记录，直到t＝0.1为止。
4-4.找出所有最优路径里面的最优解作为最终的最优路径Ⅰ。
优选的，步骤(5)中使用改进的2-Opt算法进行局部优化具体为：
5-1.将步骤(4)中已经得到的最终的最优路径Ⅰ取出来，将最优路径Ⅰ按照不同车辆进行划分，形成一辆车单独有一个最优路径。
5-2.对每辆车的最优路径单独使用2-Opt，即将第一个客户节点依次与其他客户节点交换位置，然后第二个客户节点再依次与后面节点交换位置，直到所有客户节点交换完毕，找出每辆车的最优路径Ⅱ。
5-3.将每辆车局部优化后得到的最优路径Ⅱ，与原先该车辆的最优路径进行对比。如果优化后的最优路径Ⅱ比原先该车辆的最优路径的好，则使用优化后的最优路径Ⅱ，否则保持原先最优路径不变。
优选的，步骤(6)所述的更新每条路径的信息素浓度，具体如下：
Figure BDA0002515440930000031
其中：
Figure BDA0002515440930000032
是路径(i,j)之间的信息素浓度；
Figure BDA0002515440930000033
是路径(i,j)初始信息素浓度；ρ是一个常量，表示信息素挥发的速度；k和K分别代表本条路径车数量和所有路径上车总的数量；
Figure BDA0002515440930000041
是本条路径信息素增加量。
本发明有益效果如下：
本发明方法对公开的数据集进行了测试，证明了该方法对车辆路径问题的设计与优化是真实有效的。
本发明对采用了经典蚁群算法和本发明改进的蚁群算法进行了对比，图3和图4分别是基于不同数据集的最优解和平均解对比图。结果显示，本发明改进的蚁群算法在求车辆路径最优解方面是真实高效的。图5是改进的蚁群算法收敛图，从图中的收敛曲线可以看出，算法可以快速收敛，然后趋于稳定。
附图说明：
图1是本发明为实施例1提供的车辆路径优化方法实施流程图；
图2是本发明为实施例1提供的最优路径交叉策略流程图；
图3是本发明为实施例1提供的基于不同数据集算法改进前后最好结果对比图；
图4是本发明为实施例1提供的基于不同数据集算法改进前后平均结果对比图；
图5是本发明为实施例1提供的改进的蚁群算法收敛图；
具体实施方式：
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
图1是本发明的车辆路径优化流程图。在本发明中，使用Matlab语言进行仿真实验。如图1所示，首先使用改进的K-means算法对客户节点区域进行合理划分，然后初始化基本参数变量，生成初始路径，紧接着选择最优路径交叉策略进行优化，最后使用2-opt局部优化。每一轮迭代结束，统计最优路径，更新信息素，然后进行下一轮迭代，直到达到预先设定的次数。
以下是详细步骤：
(1)使用改进的K-means聚类算法，将客户节点进行区域划分。
使用下面公式确定K-means中k值：
Figure BDA0002515440930000051
其中：F表示长度函数，与k值相关，当F的最小值确定时，k值也随之确定。mi聚类中心的平均值，m是所有数据点的平均值，Xi是一些列聚类中心。
使用下面公式划分不同点的所属区域：
Figure BDA0002515440930000052
(2)初始化蚁群算法基本参数，放置蚁群在车场处并设置车场为初始节点。手动设置参数，比如：蚂蚁数量、启发因子、迭代次数、初始节点。
(3)每只蚂蚁代表一辆车并从初始节点出发，按照转移概率来选择即将访问的下一个客户点，蚂蚁已经访问过的客户节点加入禁忌表。通过一下公式去选择下一个访问的客户节点。
Figure BDA0002515440930000053
其中，pij(k)表示选择客户j作为客户i的下一个访问点的概率，τ(i,j)和η(i,j)分别代表客户i和j之间路线的信息素浓度和路线可见度，α和β代表信息素浓度和路线可见度的重要性。
(4)所有蚂蚁完成搜索后，选出长度最短的两条路径，进行最优路径交叉操作，图2是最优路径交叉策略流程图。
在一次迭代结束，选择最好的两条路径R1和R2，从R1和R2分别随机选择两点c1和c2并删掉。设置初始阈值t为1，然后生成随机数r∈[0,1]。如果r＜＝t，则选择最优路径交叉策略一，即在不考虑车辆载荷的情况下，将c1和c2分别插入到路径R1和R2中可以使目标函数最小的位置。如果r＞t，则选择最优路径交叉策略二，即在考虑车辆载荷的情况下，将c1和c2分别插入到路径R1和R2中可以使目标函数最小的位置。
程序运行10次，找出所有运行得出路径里面的最优路径并记录。然后将t值减少10％，程序继续运行10次，找出最优路径并记录，直到t＝0.1为止。找出优化路径里面最优解作为最优路径。
(5)从所有路径里面找出最优路径，使用改进的2-Opt算法进行局部优化，得到此次迭代的最佳路径并记录下来。具体步骤为：
首先，将步骤(4)中已经得到得最优路径取出来，将最优路径按照不同车辆进行划分，形成一辆车单独有一个路径。
然后，对每辆车的路径单独使用2-Opt，即将第一个客户节点依次与其他客户节点交换位置，然后第二个节点再依次与后面节点交换位置，直到所有节点交换完毕，找出最优路径。
最后，将每辆车局部优化后得到的最优路径，与原先的路径进行对比。如果优化后的路径比原来的好，则使用优化后的路径，否则保持原先路径不变。
(6)完成一次迭代之后，更新每条路径的信息素浓度。
使用以下公式更新信息素：
Figure BDA0002515440930000061
其中：
Figure BDA0002515440930000062
是路径(i,j)之间的信息素浓度；
Figure BDA0002515440930000063
是路径(i,j)初始信息素浓度；ρ是一个常量，表示信息素挥发的速度；k和K分别代表本条路径车数量和所有路径上车总的数量；
Figure BDA0002515440930000064
是本条路径信息素增加量。
(7)重复步骤(2)-步骤(6),直到达到设定的迭代次数，找出每次迭代的最优路径，得到全局最优路径。
通过仿真实验，我们对采用了经典蚁群算法和本发明改进的蚁群算法进行了对比，图3和图4分别是基于不同数据集的最优解和平均解对比图。结果显示，本发明改进的蚁群算法在求车辆路径最优解方面是真实高效的。图5是改进的蚁群算法收敛图，从图中的收敛曲线可以看出，算法可以快速收敛，然后趋于稳定。

Claims (5)

1.一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法，其特征在于具体步骤包括：
步骤(1)使用改进的K-means聚类算法，将客户节点进行区域划分；
步骤(2)初始化蚁群算法基本参数，放置蚁群在车场处并设置车场为初始节点；
步骤(3)每只蚂蚁代表一辆车并从初始节点出发，按照转移概率来选择即将访问的下一个客户节点，蚂蚁已经访问过的客户节点加入禁忌表；等蚂蚁访问完所有的客户节点回到初始节点，计算所选路径的长度；
步骤(4)所有蚂蚁完成搜索后，选出长度最短的两条路径，进行最优路径交叉操作，得到多条优化路径；
步骤(5)从多条优化路径里面找出最优路径Ⅰ，使用改进的2-Opt算法进行局部优化，得到此次迭代的最佳路径并记录下来；
步骤(6)完成一次迭代之后，更新每条路径的信息素浓度；
步骤(7)重复步骤(2)-步骤(6),直到达到设定的迭代次数，找出每次迭代的最优路径，得到全局最优路径。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法，其特征在于步骤(1)所述的改进的K-means聚类算法具体步骤包括：
1-1.使用公式(1)确定K-means中k值：
Figure FDA0002515440920000011
其中：F表示长度函数，与k值相关，当F的最小值确定时，k值也随之确定；mi表示聚类中心的平均值，m是所有数据点的平均值，Xi是一些列聚类中心；
1-2.使用公式(2)划分不同点的所属区域：
Figure FDA0002515440920000012
3.根据权利要求2所述的一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法，其特征在于步骤(4)中选出长度最短的两条路径进行最优路径交叉操作具体为：
4-1.在一次迭代结束，选择最好的两条路径R1和R2，从R1和R2分别随机选择两点c1和c2并删掉；设置初始阈值t为1，然后生成随机数r∈[0,1]；如果r≤t，则选择最优路径交叉策略一：即在不考虑车辆载荷的情况下，将c1和c2分别插入到路径R1和R2中可以使目标函数最小的位置；如果r＞t，则选择最优路径交叉策略二：即在考虑车辆载荷的情况下，将c1和c2分别插入到路径R1和R2中可以使目标函数最小的位置；
4-2.运行10次，找出所有运行得出路径里面的最优路径并记录；
4-3.将初始阈值t值减少10％，程序继续运行10次，找出最优路径并记录，直到t＝0.1为止；
4-4.找出所有最优路径里面的最优解作为最终的最优路径Ⅰ。
4.根据权利要求3所述的一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法，其特征在于步骤(5)中使用改进的2-Opt算法进行局部优化具体为：
5-1.将步骤(4)中已经得到的最终的最优路径Ⅰ取出来，将最优路径Ⅰ按照不同车辆进行划分，形成一辆车单独有一个最优路径；
5-2.对每辆车的最优路径单独使用2-Opt，即将第一个客户节点依次与其他客户节点交换位置，然后第二个客户节点再依次与后面节点交换位置，直到所有客户节点交换完毕，找出每辆车的最优路径Ⅱ；
5-3.将每辆车局部优化后得到的最优路径Ⅱ，与原先该车辆的最优路径进行对比；如果优化后的最优路径Ⅱ比原先该车辆的最优路径的好，则使用优化后的最优路径Ⅱ，否则保持原先最优路径不变。
5.根据权利要求4所述的一种基于改进蚁群算法的解决车辆路径问题方法，其特征在于步骤(6)所述的更新每条路径的信息素浓度，具体如下：
Figure FDA0002515440920000031
其中：
Figure FDA0002515440920000032
是路径(i,j)之间的信息素浓度；
Figure FDA0002515440920000033
是路径(i,j)初始信息素浓度；ρ是一个常量，表示信息素挥发的速度；k和K分别代表本条路径车数量和所有路径上车总的数量；
Figure FDA0002515440920000034
是本条路径信息素增加量。
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