CN111338368B - 一种航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒控制方法，采用跟踪微分器，计算得到参考输入的过渡过程及给出参考输入的微分，通过安排合适的参考信号过渡过程解决了系统的超调性和快速性的矛盾。控制器设计基于协同控制方法，不仅解决了滑模变结构控制本质上的不连续性，而且达到了性能指标的最优化，协同控制方法结合了滑模控制与最优控制的优点，同时改善了滑模变结构控制中的不连续产生的抖振现象。进一步基于自适应控制，解决航天器转动惯量不确定性问题和干扰抑制问题，实现了干扰条件下的航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒高精度控制。

Description

一种航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及航天器快速机动姿态跟踪控制方法，属于非线性控制系统自适应鲁棒控制技术领域。

背景技术

当前，复杂的航天任务要求航天器具有姿态机动和姿态跟踪的能力，确保经过一系列控制后能够达到姿态指向和指令要求。而且随着航天任务的发展，高分辨率遥感卫星因其在全色谱段和多光谱谱段都具有极高的空间分辨率，从而受到了世界各国各领域的关注。随着高分辨率遥感卫星用户需求的不断提高，在追求高空间分辨率的同时，对卫星的快速响应能力、对地观测效率以及成像幅宽都提出了更高的要求，因此，根据成像需求，进行多约束下姿态路径规划之后，需要设计一种非线性跟踪控制器，在干扰和参数不确定条件下，实现航天器快速机动姿态高精度跟踪任务。

传统姿态跟踪控制大多为PID控制或改进的PID控制、最优控制、变结构控制方法、鲁棒控制等，PID控制器设计简单但效果一般；最优控制能实现性能指标的最优但鲁棒性较差；变结构控制鲁棒性较好，但会造成控制输出的抖动；鲁棒控制控制器阶数偏高，很少应用于实际卫星姿态控制系统中。

近年来，协同控制方法由于对干扰和参数不确定性具有较好的鲁棒性以及最优性，而在非线性控制领域得到了较快的发展，协同控制，如Haken描述，指的是各个子系统的协作，在控制领域中是状态变量的集合控制。Kolesnikov等发展了协同控制的思想，并将其应用于工程中能量转化的问题。Nusawasrdhana等更深入研究了其优越性，并应用于航空系统的控制。

本发明针对航天器姿态高精度跟踪任务，应用协同控制方法设计航天器非线性跟踪控制器，再采用自适应方法对航天器转动惯量进行辨识，设计的自适应协同控制器对干扰和参数不确定性具有鲁棒性，易于工程实现。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，一种航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒控制方法，在给定期望姿态的条件下，针对航天器姿态跟踪控制问题，采用跟踪微分器(TD)，计算得到参考输入的过渡过程及给出参考输入的微分，基于自适应协同控制方法设计了一种干扰条件下的航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒高精度控制律。

为了实现上述目的，本发明的技术解决方式是：一种航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒控制方法，步骤如下：

S1、确定卫星姿态跟踪姿态误差和角速度误差ω_e∈R³，设ω∈R³，/>分别表示卫星本体系B相对惯性系I的旋转角速度和姿态四元数，ω_d∈R³表示在期望坐标系中期望角速度矢量，/>表示期望坐标系相对惯性坐标系的姿态四元数。q_e，ω_e定义在航天器本体坐标系中。

其中代表四元数乘法，/>为由误差四元数表示的旋转矩阵。

S2、确定期望姿态的规划信息及其近似微分的跟踪微分器(TD)，用于解决系统超调性和快速性之间的矛盾，同时能够增强控制系统的鲁棒性。

S3、确定四元数来描述卫星姿态运动学方程。根据欧拉定理可得到基于误差四元数的卫星运动学和动力学模型分别为

其中

u∈R³表示卫星三轴施加的控制力矩；d∈R³表示卫星所受到的干扰力矩，主要包括有效载荷活动部件转动产生的力矩、飞轮安装误差产生的力矩及其它难于精确建模的摩擦力矩、太阳电池阵的驱动力矩、重力梯度干扰力矩、太阳光压干扰力矩、气动力产生的干扰力矩以及剩磁干扰力矩等；J表示正定对称的转动惯量矩阵。

S4、确定航天器姿态协同最优跟踪控制器，目标是在假设航天器转动惯量J精确已知的条件下设计协同最优控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，并且闭环系统状态满足lim_t→∞q_e(t)＝[1 0 0 0]^T,lim_t→∞ω_e(t)＝[0 0 0]^T。

S5、确定航天器姿态自适应协同跟踪鲁棒控制器，目标是在考虑航天器转动惯量J不确定和外界干扰的条件下设计自适应协同鲁棒控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，并且闭环系统状态满足lim_t→∞q_e(t)＝[1 0 0 0]^T,lim_t→∞ω_e(t)＝[0 0 0]^T，解决航天器转动惯量不确定性问题和干扰抑制问题，实现干扰条件下的航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒高精度控制。

所述步骤S2中，设计跟踪微分器为

其中，ω_di(i＝1,2,3)表示每个轴的期望角速度，表示平滑的参考角速度信号，ω_td>0表示TD带宽，是可调整的参数。

所述步骤S4中，根据航天器误差姿态运动学和动力学方程，可以得到

协同控制的设计步骤是先选择满足控制目标的滑动平面，再设计满足平面的滑动条件。为了在干扰存在的情况下，提高系统的稳态精度，在控制器的设计中，在通常设计的滑动平面基础上增加了积分项。

具体步骤为：

第一步，设计滑动平面s＝[s₁ s₂ s₃]^T为

其中λ₁>0，λ₂>0为设计参数，进一步设计

式中，Γ＝Γ^T是正定矩阵。系统将渐近收敛到滑动平面s(x)＝0。此时，

第二步，确定航天器姿态跟踪控制器u_s

即为所求的航天器姿态协同最优跟踪控制器。满足使性能指标

达到最小。由于协同最优控制是由滑模变结构控制发展而来，且与滑模变结构控制有着相似之处。

所述步骤S5中，不失一般性，作如下假设：

航天器的转动惯量矩阵J是未知的、正定对称的常值矩阵，干扰力矩矢量d是有界的，且满足

||d||≤d_b

式中，d_b为未知的正常数。

具体步骤为：

第一步，定义线性乘子L(a):R³→R^3×6

航天器转动惯量为

令α＝[J₁₁ J₁₂ J₁₃ J₂₂ J₂₃ J₃₃]^T∈R⁶，则有

Ja＝L(a)α

第二步，为了消除在控制器中转动惯量参数J和α的需要，分别用和/>表示J和α的估计值，得到

第三步，用估计值设计协同控制器可得到

第四步，确定转动惯量的更新律如下

式中Q为正定矩阵。

第五步，为了补偿干扰力矩引起的不确定项d，进一步对协同控制器进行改进，采用自适应算法，在控制律中添加一项，得到新的控制律为

第六步，设计自适应参数调节律

式中，表示未知干扰上界的估计值，设/>x₁＝ω_e，x₂＝sgn(q_e0)q_e13，M＝[I₃ λ₁I₃ λ₂I₃]，可以得到闭环系统是全局一致有界稳定的，且有

γ为待定的正常数，η₃与ε均为正常数。λ_min(·)和λ_max(·)分别表示矩阵的最小特征值与最大特征值。为正定对称矩阵，于是ω_e，q_e13和/>是一致最终有界的，通过调整设计参数可以保证系统状态收敛到零点的较小临域，解决了航天器转动惯量不确定性问题和干扰抑制问题，实现了干扰条件下的航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒高精度控制。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

(1)本发明采用的TD跟踪微分器主要用于给出参考输入的过渡过程及给出参考输入的微分。合理的安排参考输入及其微分的过渡信息能为控制系统带来以下好处：传统控制方法中系统的超调性和快速性是一组难以调和的矛盾，但是通过安排合适的参考信号过渡过程可以解决该矛盾。继而可以使误差及其微分的反馈增益系数的选取范围增加，从而使参数整定变得容易；同时针对给定反馈系数，其所能适应的控制对象范围增大，增强了控制的鲁棒性。

(2)本发明提出的自适应协同控制算法，在考虑空间环境干扰和卫星转动惯量不确定条件下，通过调整设计参数可以保证系统状态收敛到零点的较小临域，解决了航天器转动惯量不确定性问题和干扰抑制问题，实现了干扰条件下的航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒高精度控制，提高了系统的可靠性和适应性，具有潜在的应用前景。

附图说明

图1为本发明实施例的控制系统框图。

图2为卫星姿态期望角速度曲线。

图3为卫星姿态实际角速度曲线。

图4为卫星姿态跟踪角速度误差曲线。

图5为卫星姿态期望三轴姿态角曲线。

图6为卫星姿态实际三轴姿态角曲线。

图7为卫星姿态跟踪姿态角误差曲线。

图8为控制力矩曲线。

具体实施方式

本发明可用于航天器姿态跟踪控制系统。本发明主要解决在给定航天器快速机动期望姿态路径的条件下的高精度鲁棒跟踪控制问题。

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

(1)卫星姿态跟踪姿态误差和角速度误差ω_e∈R³

考虑图1所示的卫星姿态跟踪姿态误差计算，设ω∈R³，分别表示卫星本体系B相对惯性系I的旋转角速度和姿态四元数，ω_d∈R³表示在期望坐标系中期望角速度矢量，/>表示期望坐标系相对惯性坐标系的姿态四元数。q_e，ω_e定义在航天器本体坐标系中。

其中代表四元数乘法，/>为由误差四元数表示的旋转矩阵。

(2)跟踪微分器(TD)

考虑图1所示的期望姿态的规划信息及其近似微分的跟踪微分器(TD)，用于解决系统超调性和快速性之间的矛盾，同时能够增强控制系统的鲁棒性。

设计跟踪微分器为

其中，ω_di(i＝x,y,z)表示每个轴的期望角速度，表示平滑的参考角速度信号，ω_td>0表示TD带宽，是可调整的参数。

(3)自适应协同控制律

考虑图1所示的自适应协同控制算法，首先确定四元数来描述卫星姿态运动学方程。根据欧拉定理可得到基于误差四元数的卫星运动学和动力学模型分别为

其中

u∈R³表示卫星三轴施加的控制力矩；d∈R³表示卫星所受到的干扰力矩，主要包括有效载荷活动部件转动产生的力矩、飞轮安装误差产生的力矩及其它难于精确建模的摩擦力矩、太阳电池阵的驱动力矩、重力梯度干扰力矩、太阳光压干扰力矩、气动力产生的干扰力矩以及剩磁干扰力矩等；J表示正定对称的转动惯量矩阵。

(4)确定航天器姿态协同最优跟踪控制器，目标是在假设航天器转动惯量J精确已知的条件下设计协同最优控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，并且闭环系统状态满足lim_t→∞q_e(t)＝[1 0 0 0]^T,lim_t→∞ω_e(t)＝[0 0 0]^T。

根据航天器误差姿态运动学和动力学方程，可以得到

协同控制的设计步骤是先选择满足控制目标的滑动平面，再设计满足平面的滑动条件。为了在干扰存在的情况下，提高系统的稳态精度，在控制器的设计中，在通常设计的滑动平面基础上增加了积分项，

具体设计过程为：

设计滑动平面s＝[s₁ s₂ s₃]^T为

其中λ₁>0，λ₂>0为设计参数，进一步设计

式中，Γ＝Γ^T是正定矩阵。系统将渐近收敛到滑动平面s(x)＝0。此时，

确定航天器姿态跟踪控制器u_s

即为所求的航天器姿态协同最优跟踪控制器。满足使性能指标

达到最小。由于协同最优控制是由滑模变结构控制发展而来，且与滑模变结构控制有着相似之处。

(5)确定航天器姿态自适应协同跟踪鲁棒控制器，目标是在考虑航天器转动惯量J不确定和外界干扰的条件下设计自适应协同鲁棒控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，

并且闭环系统状态满足lim_t→∞q_e(t)＝[1 0 0 0]^T,lim_t→∞ω_e(t)＝[0 0 0]^T，解决航天器转动惯量不确定性问题和干扰抑制问题，实现干扰条件下的航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒高精度控制。

不失一般性，作如下假设：

航天器的转动惯量矩阵J是未知的、正定对称的常值矩阵，干扰力矩矢量d是有界的，且满足

||d||≤d_b

式中，d_b为未知的正常数。

具体设计过程为：

定义线性乘子L(a):R³→R^3×6

航天器转动惯量为

令α＝[J₁₁ J₁₂ J₁₃ J₂₂ J₂₃ J₃₃]^T∈R⁶，则有

Ja＝L(a)α

为了消除在控制器中转动惯量参数J和α的需要，分别用和/>表示J和α的估计值，得到

用估计值设计协同控制器可得到

确定转动惯量的更新律如下

式中Q为正定矩阵。

为了补偿干扰力矩引起的不确定项d，进一步对协同控制器进行改进，采用自适应算法，在控制律中添加一项，得到新的控制律为

设计自适应参数调节律

式中，表示未知干扰上界的估计值，设/>x₁＝ω_e，x₂＝sgn(q_e0)q_e13，M＝[I₃ λ₁I₃ λ₂I₃]，可以得到闭环系统是全局一致有界稳定的，且有

γ为待定的正常数，η₃与ε均为正常数。λ_min(·)和λ_max(·)分别表示矩阵的最小特征值与最大特征值。为正定对称矩阵，于是ω_e，q_e13和/>是一致最终有界的，通过调整设计参数可以保证系统状态收敛到零点的较小临域，解决了航天器转动惯量不确定性问题和干扰抑制问题，实现了干扰条件下的航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒高精度控制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。以某观测卫星作为被控对象，采用本发明的控制算法，验证自适应协同控制算法的有效性。

航天器惯量矩阵为

考虑太阳光压、气动、剩磁干扰力矩和陀螺、星敏感器噪声以及飞轮执行机构环节，假设初始角速度误差为零，初始姿态欧拉角误差为σ_e(0)＝[0.2 1.1 -0.46]^T度，期望的角速度曲线如图2所示。

采用如下参数设置：

Γ＝2I₃,λ₁＝1,λ₂＝0.05，Q＝diag[0.005,0.02,0.02,0.006,0.02,0.006]，

m＝0.04，γ＝1，d_b(0)＝0.008，ρ＝0.2

仿真结果如图3～图8所示：图3～图8中表示基于协同最优控制器的航天器姿态角速度、姿态角速度跟踪误差、期望姿态角、实际姿态角、姿态角误差和控制力矩的时间响应曲线。从图中可以看出，控制器能达到高精度姿态跟踪目标，所提出的鲁棒自适应控制器对惯量参数具有自适应性，对广义干扰具有鲁棒性。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (2)

1.一种航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒控制方法，其特征在于，包含：

步骤S1、确定卫星姿态跟踪姿态误差和角速度误差ω_e∈R³；

设ω∈R³，分别表示卫星本体系B相对惯性系I的旋转角速度和姿态四元数，ω_d∈R³表示在期望坐标系中期望角速度矢量，/>表示期望坐标系相对惯性坐标系的姿态四元数；q_e，ω_e定义在航天器本体坐标系中，

其中代表四元数乘法，/>为由误差四元数表示的旋转矩阵；

步骤S2、确定期望姿态的规划信息及其近似微分的跟踪微分器；

所述跟踪微分器为

其中，ω_di(i＝1,2,3)表示每个轴的期望角速度，表示平滑的参考角速度信号，ω_td＞0表示TD带宽，是可调整的参数；

步骤S3、确定四元数来描述卫星姿态运动学方程；

根据欧拉定理得到基于误差四元数的卫星运动学和动力学模型分别为

其中

u∈R³表示卫星三轴施加的控制力矩；d∈R³表示卫星所受到的干扰力矩；J表示正定对称的转动惯量矩阵；

步骤S4、确定航天器姿态协同最优跟踪控制器；

目标是在假设航天器转动惯量矩阵J已知的条件下设计协同最优控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，并且闭环系统状态满足

lim_t→∞q_e(t)＝[1 0 0 0]^T,lim_t→∞ω_e(t)＝[0 0 0]^T；

步骤S5、确定航天器姿态自适应协同跟踪鲁棒控制器；

目标是在考虑航天器转动惯量矩阵J不确定和外界干扰的条件下设计自适应协同鲁棒控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，并且闭环系统状态满足

lim_t→∞q_e(t)＝[1 0 0 0]^T,lim_t→∞ω_e(t)＝[0 0 0]^T

所述步骤S5中，假设航天器的转动惯量矩阵J是未知的、正定对称的常值矩阵，干扰力矩矢量d是有界的，且满足

||d||≤d_b

式中，d_b为未知的正常数；

所述步骤S5进一步包含：

S5.1、定义线性乘子L(a):R³→R^3×6

航天器转动惯量为

令α＝[J₁₁ J₁₂ J₁₃ J₂₂ J₂₃ J₃₃]^T∈R⁶，则有

Ja＝L(a)α

S5.2、为了消除在控制器中转动惯量参数J和α的需要，分别用和/>表示J和α的估计值，得到

S5.3、用估计值设计协同控制器得到

S5.4、确定转动惯量的更新律如下

式中Q为正定矩阵；

S5.5、为了补偿干扰力矩引起的不确定项d，进一步对协同控制器进行改进，采用自适应算法，得到新的控制律为

S5.6、设计自适应参数调节律

式中，表示未知干扰上界的估计值，设/>x₁＝ω_e，x₂＝sgn(q_e0)q_e13，M＝[I₃ λ₁I₃ λ₂I₃]，得到闭环系统是全局一致有界稳定的，且有

γ为待定的正常数，η₃与ε均为正常数；λ_min(·)和λ_max(·)分别表示矩阵的最小特征值与最大特征值；为正定对称矩阵，于是ω_e，q_e13和/>是一致最终有界的，通过调整设计参数来保证系统状态收敛到零点的较小临域。

2.根据权利要求1所述的航天器快速机动姿态跟踪自适应鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤S4中，根据航天器误差姿态运动学和动力学方程，得到

协同控制的设计步骤进一步包含：

S4.1、设计滑动平面s＝[s₁ s₂ s₃]^T为

其中λ₁>0，λ₂>0为设计参数，进一步设计

式中，Γ＝Γ^T是正定矩阵；系统将渐近收敛到滑动平面s(x)＝0；此时，

S4.2、确定航天器姿态跟踪控制器u_s

即为所求的航天器姿态协同最优跟踪控制器；满足使性能指标

达到最小。