CN111082542B - 一种应用辛普森积分法的磁耦合谐振线圈设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种应用辛普森积分法的磁耦合谐振线圈设计方法，属于磁耦合谐振线圈设计领域，包括步骤S1：建立磁耦合谐振式无线电能传输MCR‑WPT系统模型；S2：应用辛普森积分法建立功效计算模型；S3：设定系统参数，包括工作频率、线圈线径和输出电压；S4：设定激励线圈划分数、观测面半径划分数；S5：根据约束条件确定线圈模型匝数与半径仿真范围；S6：获取步骤S3‑S5中所有参数与功效的关系曲线；S7：根据传输目标选择线圈参数。本发明可快速、准确得到在约束条件内系统功效最佳的线圈参数，工作量小，有较强的通用性，有实际工程应用价值，可通过量化其传输目标与线圈尺寸约束，快速实现线圈设计。

Description

一种应用辛普森积分法的磁耦合谐振线圈设计方法

技术领域

本发明属于磁耦合谐振线圈设计领域，涉及一种应用辛普森积分法的磁耦合谐振线圈设计方法。

背景技术

磁耦合谐振式无线电能传输(Magnetically-Coupled Resonant Wireless PowerTransfer,MCR-WPT)系统因其传输距离适中、传输效果好、受磁性障碍物影响小等优点已被广泛应用于日常生活中。针对不同的应用场合，需根据实际需求设计系统，使其满足传输效率、输出功率、线圈几何尺寸等要求与约束。在确定系统电路拓扑后，作为系统实现电能传输的关键组成，谐振线圈的设计同样至关重要，线圈形状与参数将会直接影响到系统的功率与效率。而当前，线圈设计方面的研究，特别是线圈参数与系统功效的关联研究较少，且对线圈尺寸等约束条件的考虑也较少，难以实现快速、科学的谐振线圈设计。因此，需要寻求新的方法来指导线圈设计，在面对实际工程问题中的线圈设计问题时，可将磁通作为中间量，建立系统功效与线圈参数的直接关系，省去对互感与自感的建模与优化过程，从而根据系统传输目标与线圈尺寸约束快速、准确地选择线圈参数。

在无线电能传输(Wireless Power Transfer,WPT)系统的线圈设计方面，线圈参数仍主要通过有限元软件仿真、集中参数计算确定，存在着工作量大、无法直接设计线圈等问题，深入分析线圈参数本身的研究较少。总结近年来文献中陈述的线圈设计方法，发现目前对于线圈尺寸、线圈电阻等参数对系统传输效率和输出功率的影响，尚未给出系统的分析方法和完整的理论设计依据。已提出的一些线圈设计方法，一般来说，常见的是以最大化品质因数与耦合系数为目标，如在一定传输范围内通过最大化磁场强度的积分来获得线圈半径最优值的方法，但是方法仅讨论了线圈半径，且模型以轴线上一点为观测点，过于简化了能量传输模型。而由于品质因数与耦合系数取决于线圈的参数，为确定线圈参数，又需在确定品质因数与耦合系数的前提下提出新的方法来确定线圈参数，主要是对线圈的互感与自感建立数学模型，但是同样无法将系统功效与线圈参数直接联系。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种考虑系统传输目标与线圈尺寸约束的线圈设计方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种应用辛普森积分法的磁耦合谐振线圈设计方法，包括以下步骤：

S1：建立磁耦合谐振式无线电能传输MCR-WPT系统模型；

S2：应用辛普森积分法建立功效计算模型；

S3：设定系统参数，包括工作频率、线圈线径和输出电压；

S4：设定激励线圈划分数、观测面半径划分数；

S5：根据约束条件确定线圈模型匝数与半径仿真范围；

S6：获取步骤S3-S5中所有参数与功效的关系曲线；

S7：根据传输目标选择线圈参数。

进一步，步骤S1中，所述MCR-WPT系统模型包括电源电路、发射线圈和与所述发射线圈对应设置的接收线圈，所述电源电路与发射线圈、电容C1串联成一次侧回路；所述接收线圈与电容C2、纯阻性负载R_L串联成二次侧回路；

进一步，所述电源电路包括：交流电源与全桥整流电路连接，整流成直流电后，经滤波电容，与全桥逆变连接，将直流电逆变为高频方波电压。

进一步，在所述MCR-WPT系统模型中，u₁为一次侧输入电压，i₁为一次侧回路电流，i₂为二次侧回路电流，R₁为发射线圈损耗电阻，R₂为接收线圈损耗电阻，N₁为发射线圈匝数，N₂为接收线圈匝数，r₁为发射线圈半径，r₂为接收线圈半径，φ₁₂为i₂于发射线圈产生的磁通，并产生感应电压u₁₂；φ₂₁为i₁于接收线圈产生的磁通，并产生感应电压u₂，当N₁＝N₂＝N，r₁＝r₂＝r，R₁＝R₂＝R，则有：

根据法拉第电磁感应定律，建立MCR-WPT系统电气参量与线圈磁通的数学关系，如式(1)所示：

由于线圈工作于千、兆赫兹级别，因此忽略辐射电阻，认为线圈功率损耗主要来源于线圈欧姆损耗电阻R_Ω，如式(2)所示，式中，ω为线圈工作角频率，μ₀为真空磁导率，a为线圈线径，σ为导线电导率；

进一步，步骤S2中所述应用辛普森积分法建立功效计算模型，包括以下步骤：

S21：在磁准静态场条件下，建立圆柱形螺旋线圈的磁场分析模型，以接收与发射线圈的轴心连线为Z轴，将螺旋线圈简化为N个通有相同电流的单匝线圈紧密排列，并将激励线圈的中间截面确定为XOY平面，另一线圈的中间截面为观测平面；以发射线圈为激励，将线圈的每一匝都均分为N_h段，第j匝线圈的第i段发射线圈的起点、终点与中点坐标分别表示为

(x_m,y_m,z_m)；

S22：将观测平面划分为多个小观测圆，当观测圆足够多时，每一观测圆内部在任意时刻的磁场近似为均匀磁场，圆心处的磁感应强度B即代表观测圆内部B，且所有观测圆磁通累加所得的总磁通接近于整个观测面的真实磁通；

将半径r均分为2n段，以原点为圆心，r·k/2n为半径形成n个同心圆，其中k＝1，3，5，…，2n-1；然后，以r/2n为小观测圆半径，自原点起沿x轴进行绘制，使所绘相邻小观测圆均为外切关系，则所绘观测圆圆心均在同心圆上；

S23：自每一小观测圆起，沿同心圆逆时针绘制与前一观测圆相切的等圆，使圆心位于同心圆上，则观测平面一共绘有m个不相交的圆，m如式(3)所示，并将第h(h＝1,2,…,m)个小圆圆心记为H(x_h,y_h,z_h)：

S24：以发射线圈的电流

作为激励，分析发射线圈在观测圆圆心H处产生的磁感应强度B；

根据毕奥-萨伐尔定律与坐标曲线积分概念，当电流元划分段足够多时，第j匝线圈的第i段电流元的磁感应强度B的Z轴分量表示为式(4)所示：

其中，源点指向场点的有向线段r_T表示为

对划分为N_h段后的第i个子区间，分别取此区间的起点、中点与终点代入式(4)做插值，得到的积分部分计算结果分别记为f(i)、f(i+0.5)、f(i+1)，并对该匝发射线圈的其余N_h-1个子区间均进行如上计算，以得到第j匝线圈于H点处的磁感应强度B的Z轴分量：

则N匝发射线圈于点H处的B的Z轴分量为

通过面积分，得到观测面磁通为：

根据步骤S22所述的观测平面划分方法将观测平面离散化，当所划分的观测圆足够小时，观测面磁通近似表示为式(6)所示：

S25：根据式(1)所示系统模型，推导出参量u₂与i₂；将i₂记作

以i₂为激励电流，发射线圈为观测平面，重复上述推导过程得到一次侧产生的感应电压u₁₂；

S26：推导出输出功率、传输效率与线圈参数N、r之间的关系，如式(7)所示：

本发明的有益效果在于：

(1)在确定线圈匝数与半径范围后可直接由MATLAB等软件进行数值计算快速得到参数与系统功效的关系曲线，无需重复大工作量的建模工作；

(2)已通过后续试验证明所设计线圈模型可使实际的无线电能传输系统实现传输目标，所提谐振线圈设计方法可以快速、准确得到在约束条件内系统功效最佳的线圈参数；

(3)可推广至其他线圈结构及其他电路拓扑，只需重复上述推导过程，有较强的通用性；

(4)在中距离大功率无线电能传输系统的线圈设计方面有实际工程应用价值，对于确定应用场合的无线充电系统，可通过量化其传输目标与线圈尺寸约束，快速实现线圈设计。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明所述SS拓扑的WPT系统结构图；

图2为本发明所述螺旋谐振线圈的磁场分析模型；

图3为本发明所述观测平面划分示意图；

图4为本发明实施例中所述N_h与2n对效率和输出功率计算值的影响；

图5为本发明实施例中所述线圈参数(a)半径与(b)匝数与系统功效的关系曲线；

图6为本发明所述应用辛普森积分法的磁耦合谐振线圈设计方法。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

本发明提供一种应用辛普森积分法的磁耦合谐振线圈设计方法，包括以下步骤：

S1：建立磁耦合谐振式无线电能传输MCR-WPT系统模型；

S2：应用辛普森积分法建立功效计算模型；

S3：设定系统参数，包括工作频率、线圈线径和输出电压；

S4：设定激励线圈划分数、观测面半径划分数；

S5：根据约束条件确定线圈模型匝数与半径仿真范围；

S6：获取步骤S3-S5中所有参数与功效的关系曲线；

S7：根据传输目标选择线圈参数。

其中MCR-WPT系统模型包括电源电路、发射线圈和与所述发射线圈对应设置的接收线圈，所述电源电路与发射线圈、电容C1串联成一次侧回路；所述接收线圈与电容C2、纯阻性负载R_L串联成二次侧回路；所述电源电路包括：交流电源与全桥整流电路连接，整流成直流电后，经滤波电容，与全桥逆变连接，将直流电逆变为高频方波电压。

选取串联-串联(series-series,SS)拓扑的MCR-WPT系统搭建模型，以圆柱形螺旋线圈为分析对象，系统结构如图1所示。其中u₁为一次侧输入电压，i₁、i₂为回路电流，R₁、R₂为线圈损耗电阻，N₁、N₂为线圈匝数，r₁、r₂为线圈半径，下标1、2分别代表一次侧参数与二次侧参数；φ₁₂为i₂于发射线圈产生的磁通，并产生感应电压u₁₂；φ₂₁为i₁于接收线圈产生的磁通，并产生感应电压u₂。为简明描述所提方法，以N₁＝N₂＝N，r₁＝r₂＝r，R₁＝R₂＝R为前提条件进行后续分析。

由于WPT系统空间磁场的电磁波波长远大于传输距离，满足近区场能量传输条件与磁准静态场分析条件，建立模型时可忽略时变电场的作用，将其近似为时变电流产生的磁场。

根据法拉第电磁感应定律，建立MCR-WPT系统电气参量与线圈磁通的数学关系，如式(1)所示。由于线圈工作于千、兆赫兹级别，可忽略辐射电阻，认为线圈功率损耗主要来源于线圈欧姆损耗电阻R_Ω，如式(2)所示。式中，ω为线圈工作角频率，μ₀为真空磁导率，a为线圈线径，σ为导线电导率。

步骤S2中，应用辛普森积分法的功效计算模型具体包括以下步骤：

首先，在磁准静态场条件下，建立圆柱形螺旋线圈的磁场分析模型，如图2所示，以接收与发射线圈的轴心连线为Z轴。根据Maxwell仿真结果，接收线圈中间截面磁场变化产生的感应电压的N倍与整个线圈所在空间磁场产生的感应电压的误差在5％以内，且对于大功率MCR-WPT系统而言，a<<r。因此，为简便计算，将螺旋线圈简化为N个通有相同电流的单匝线圈紧密排列，并将激励线圈的中间截面确定为XOY平面，另一线圈的中间截面为观测平面。

以发射线圈为激励，将线圈的每一匝都均分为N_h段，那么，第j匝线圈的第i段发射线圈的起点、终点与中点坐标可分别表示为

(x_m,y_m,z_m)。

另外，将观测平面划分为多个小观测圆。当观测圆足够多时，每一观测圆内部在任意时刻的磁场可近似为均匀磁场，可认为圆心处的磁感应强度B即代表观测圆内部B，且所有观测圆磁通累加所得的总磁通越接近于整个观测面的真实磁通。

观测平面的划分示意图如图3所示：将半径r均分为2n段，以原点为圆心，r·k/2n为半径形成n个同心圆，其中k＝1，，5，…，2n-1；而后，以r/2n为小观测圆半径，自原点起沿x轴进行绘制，使所绘相邻小观测圆均为外切关系，则所绘观测圆圆心均在同心圆上。进一步，自每一小观测圆起，沿同心圆逆时针绘制与前一观测圆相切的等圆，使圆心位于同心圆上，那么观测平面一共绘有m个不相交的圆，m如式(3)所示，并将第h(h＝1,2,…,m)个小圆圆心记为H(x_h,y_h,z_h)。

而后，以发射线圈的电流

作为激励，分析发射线圈在观测圆圆心H处产生的磁感应强度B。

由于产生的感应电压本质上源于垂直于线圈平面的磁感应强度的z轴分量随时间的变化率，因此根据毕奥-萨伐尔定律与坐标曲线积分概念，当电流元划分段足够多时，第j匝线圈的第i段电流元的磁感应强度B的Z轴分量可表示为式(4)所示。

其中，源点指向场点的有向线段r_T可表示为

那么，

对于牛顿-柯特斯公式，当其积分区间等分数取2时，所得插值型求积公式即为辛普森公式。进一步，将区间分成若干子区间，采用分段低次多项式替代整体高次多项式，在每一子区间上使用辛普森公式，可得到更高精度的复合辛普森公式，统称为辛普森积分法。

因此，应用更高精度的复合辛普森公式，对划分为N_h段后的第i个子区间，分别取此区间的起点、中点与终点代入式(4)做插值，得到的积分部分计算结果分别记为f(i)、f(i+0.5)、f(i+1)。并对该匝发射线圈的其余N_h-1个子区间均进行如上计算，以得到第j匝线圈于H点处的磁感应强度B的Z轴分量：

那么，N匝发射线圈于点H处的B的Z轴分量为

通过面积分，可得观测面磁通为：

但是，由于上述积分难以通过初等函数求得，为提高计算效率，根据图3所示划分方法将观测平面离散化，当所划分的观测圆足够小时，观测面磁通可近似表示为式(6)所示。

从而，根据式(1)所示系统模型，可以推导出参量u₂与i₂。将i₂记作i₂＝I_2mcos(ωt+φ₁)，以i₂为激励电流，发射线圈为观测平面，重复上述推导过程即可得到一次侧产生的感应电压u₁₂。

进而，可推导出输出功率、传输效率与线圈参数N、r之间的关系，如式(7)所示。

至此，得到了MCR-WPT系统的功效计算模型。线圈输出功率、传输效率与线圈匝数N、半径r等线圈参数之间的关系可通过数值计算得到，根据效率最优、输出功率最优、效能积最优、具体功率与效率要求等设计目标，可确定在约束条件下最优的线圈参数。

本发明提供一个具体实施例对谐振线圈进行仿真设计说明，具体如下：

由于MCR-WPT系统参数众多，对于线圈参数以外的系统参数，选定一组固定值来展现所提方法，如表1所示。

为提高方法计算效率，选取以(N，r)为(16,16cm)、(22,16cm)、(16,18cm)的三组谐振线圈模型为分析对象，通过MATLAB进行数值计算，确定功效计算模型中激励线圈分段数N_h以及观测平面线圈半径划分段数2n的较佳取值。

表1MCR-WPT系统参数

当N_h在[200，1200]，2n在[2，12]内变化时，系统输出功率与传输效率的计算值如图4所示，每一数据点处的绝对误差线代表的是N_h变化所导致的最大变化值，可见N_h在此范围内的取值对结果的影响不大，结合计算所需时间，选取N_h＝300。随着2n的增加，三组线圈模型的功效计算结果均逐渐趋向某一稳定值，因此，可考虑计算值的准确性，设定超参数2n＝14，或考虑计算时间，设定超参数2n＝10。具体实施例中设定超参数为N_h＝300，2n＝10。

根据实际设计需求，设定传输目标为输出功率300～350W，传输效率70％以上，约束条件为线圈直径20～40cm，高度50～75mm。

根据线圈尺寸约束范围确定螺旋形线圈模型的匝数范围为14～20，半径范围为12.5～20cm，其余固定参数同表1。通过MATLAB软件对功效计算模型进行数值计算，以全桥逆变的输出电压有效值U₁＝0.9U_1,dc为确定值，得到如图5所示的线圈参数与系统功效的关系曲线。随着半径、匝数的增加，输出功率减小，传输效率增加，且曲线逐渐趋于平缓。

根据设定的传输目标与约束条件，输出功率与传输效率的临界值如图中点划线所示，考虑线圈尺寸，选择线圈参数为N＝16，r＝16cm。从而根据实际的设计要求实现了对谐振线圈的设计，整体流程如图6所示。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种应用辛普森积分法的磁耦合谐振线圈设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立磁耦合谐振式无线电能传输MCR-WPT系统模型；

S2：应用辛普森积分法建立功效计算模型；

S3：设定系统参数，包括工作频率、线圈线径和输出电压；

S4：设定激励线圈划分数、观测面半径划分数；

S5：根据约束条件确定线圈模型匝数与半径仿真范围；

S6：获取步骤S3-S5中所有参数与功效的关系曲线；

S7：根据传输目标选择线圈参数；

步骤S1中，所述MCR-WPT系统模型包括电源电路、发射线圈和与所述发射线圈对应设置的接收线圈，所述电源电路与发射线圈、电容C1串联成一次侧回路；所述接收线圈与电容C2、纯阻性负载R_L串联成二次侧回路；

所述电源电路包括：交流电源与全桥整流电路连接，整流成直流电后，经滤波电容，与全桥逆变连接，将直流电逆变为高频方波电压；

在所述MCR-WPT系统模型中，u₁为一次侧输入电压，i₁为一次侧回路电流，i₂为二次侧回路电流，R₁为发射线圈损耗电阻，R₂为接收线圈损耗电阻，N₁为发射线圈匝数，N₂为接收线圈匝数，r₁为发射线圈半径，r₂为接收线圈半径，

为i₂于发射线圈产生的磁通，并产生感应电压u₁₂；

为i₁于接收线圈产生的磁通，并产生感应电压u₂，当N₁＝N₂＝N，r₁＝r₂＝r，R₁＝R₂＝R，则有：

根据法拉第电磁感应定律，建立MCR-WPT系统电气参量与线圈磁通的数学关系，如式(1)所示：

由于线圈工作于千、兆赫兹级别，忽略辐射电阻，认为线圈功率损耗主要来源于线圈欧姆损耗电阻R_Ω，如式(2)所示，式中，ω为线圈工作角频率，μ₀为真空磁导率，a为线圈线径，σ为导线电导率；

步骤S2中所述应用辛普森积分法建立功效计算模型，包括以下步骤：

S21：在磁准静态场条件下，建立圆柱形螺旋线圈的磁场分析模型，以接收与发射线圈的轴心连线为Z轴，将螺旋线圈简化为N个通有相同电流的单匝线圈紧密排列，并将激励线圈的中间截面确定为XOY平面，另一线圈的中间截面为观测平面；以发射线圈为激励，将线圈的每一匝都均分为N_h段，第j匝线圈的第i段发射线圈的起点、终点与中点坐标分别表示为

(x_m,y_m,z_m)；

S22：将观测平面划分为多个小观测圆，当观测圆足够多时，每一观测圆内部在任意时刻的磁场近似为均匀磁场，圆心处的磁感应强度B即代表观测圆内部B，且所有观测圆磁通累加所得的总磁通接近于整个观测面的真实磁通；

将半径r均分为2n段，以原点为圆心，r·k/2n为半径形成n个同心圆，其中k＝1，3，5，…，2n-1；然后，以r/2n为小观测圆半径，自原点起沿x轴进行绘制，使所绘相邻小观测圆均为外切关系，则所绘观测圆圆心均在同心圆上；

S23：自每一小观测圆起，沿同心圆逆时针绘制与前一观测圆相切的等圆，使圆心位于同心圆上，则观测平面一共绘有m个不相交的圆，m如式(3)所示，并将第h(h＝1,2,…,m)个小圆圆心记为H(x_h,y_h,z_h)：

S24：以发射线圈的电流

作为激励，分析发射线圈在观测圆圆心H处产生的磁感应强度B；

根据毕奥-萨伐尔定律与坐标曲线积分概念，当电流元划分段足够多时，第j匝线圈的第i段电流元的磁感应强度B的Z轴分量表示为式(4)所示：

其中，源点指向场点的有向线段r_T表示为

对划分为N_h段后的第i个子区间，分别取此区间的起点、中点与终点代入式(4)做插值，得到的积分部分计算结果分别记为f(i)、f(i+0.5)、f(i+1)，并对该匝发射线圈的其余N_h-1个子区间均进行如上计算，以得到第j匝线圈于H点处的磁感应强度B的Z轴分量：

则N匝发射线圈于点H处的B的Z轴分量为

通过面积分，得到观测面磁通为：

根据步骤S22所述的观测平面划分方法将观测平面离散化，当所划分的观测圆足够小时，观测面磁通近似表示为式(6)所示：

S25：根据式(1)所示系统模型，推导出参量u₂与i₂；将i₂记作

以i₂为激励电流，发射线圈为观测平面，重复上述推导过程得到一次侧产生的感应电压u₁₂；

S26：推导出输出功率、传输效率与线圈参数N、r之间的关系，如式(7)所示：

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