CN110826155A - 一种基于遗传算法的多分支管路设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种基于遗传算法的多分支管路设计方法，包括以下步骤：首先选择一条由一个边界端至另一个边界端的链式主传递路径；通过“吸收”各子分支的影响，建立主传递路径上各分支点前后两端状态向量间的模型；由主传递路径上各场传递元件及点元件的排列次序，建立始、末两端状态向量间的整体模型；应用传递矩阵方法预报任意分支系统的动力学问题，并与仿真计算结果进行对比验证模型的正确性；以使多分支管一阶固有频率最小、某一点某一频率下的横向振动幅值最小为目标对多分支管路进行设计。本发明的模型建立与计算、优化设计算法简便，适用范围广，计算精度高，实现过程简便，且非常有利于编程计算。

Description

一种基于遗传算法的多分支管路设计方法

技术领域

本发明涉及的是一维弹性结构动力学预报方法。

背景技术

多分支结构在建筑及船舶管路系统中普遍存在，对多分支结构的动力学计算也存在较多的方法，传递矩阵方法因其具有涉及变量自由度少、求解简便快捷等优点，成为求解链式结构动力学问题的常用方法。对于多分支结构，也可利用吸收传递矩阵的方法，对其动力学问题进行计算。首先选择一条由一个边界端至另一个边界端的链式主传递路径；其次通过“吸收”各子分支的影响，建立主传递路径上各分支点前后两端状态向量间的模型；进而由主传递路径上各场传递元件及点元件的排列次序，建立始、末两端状态向量间的整体模型；最后引入主传递路径两端边界条件以及外部作用力等定解条件进行动力学计算。

遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制，在计算机上模拟生物进化机制的搜索寻优算法。近年来被广泛应用于各个领域,尤其在振动主动控制领域，这说明了遗传算法的高效性和较好的全局收敛性。多分支管路是一个复杂的空间结构系统，分支数量较多,设计变量较多，由于遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息，且可以同时搜索多个点,是一种高效的优化算法，因此，采用遗传算法并结合传递矩阵法开发管路优化程序是一条可行的途径。

李帅军(李帅军，管路系统流固耦合动力学计算及特性分析，哈尔滨：哈尔滨工程大学，2015)在其博士论文中应用传递矩阵法求解带有分支的复杂管路系统的动力学问题时提出了一种吸收传递矩阵方法，但李帅军的研究未涉及多分支结构管路的设计优化问题。

陈艳秋等人(陈艳秋朱梓根，基于遗传算法的航空发动机管路优化设计，航空动力学报，2002,17(4):422–425.)根据航空发动机管路的结构和振动特点,以有限元计算为基础,采用遗传算法为优化方法,在通用有限元软件NASTRAN的平台上开发了管路振动设计优化程序。以调频和调幅为目标函数,对一根空间分布的发动机滑油导管进行了优化设计,计算和分析表明,其方法能快速高效地获得最优解,应力计算证明这些解满足工程要求，但该空间分布的导管未涉及到分支结构。

发明内容

本发明的目的在于提供更为简单、通用性强的一种基于遗传算法的多分支管路设计方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种基于遗传算法的多分支管路设计方法，其特征是：

(1)确定主传递路径：

对于包含任意分支结构的系统，首先选择一条由一个边界端至另一个边界端的链式主传递路径，对于多分支管路，主传递路径的选择满足：

a、主传递途径包含动力学计算点位置；

b、预报位置与主传递途径的首端或末端距离最短；

(2)建立各分支点预报模型：

通过吸收各子分支的影响，建立主传递路径上各分支点前后两端状态向量间的预报模型，处理方式为：

Φ₁＝U_PΦ₂

式中：

Φ₁和Φ₂分别为主传递路径上分支前端和后端的状态向量，该状态向量包括结构的振动速度、力和力矩；

为链式主传递路径上分支点两端状态向量间的传递矩阵，通过

吸收各分支系统对主传递系统的影响，其中，P是由分支点处力与力矩的平衡条件以及速度和角速度的互等条件组成的矩阵，H是由分支结构与其末端之间的场传递矩阵和分支结构末端边界条件组成的矩阵，在P和H中，下标“1,2,...,n”为分支编号，上标“-1”表示矩阵的逆；

(3)建立整体计算模型：

主传递路径和分支点计算模型建立后，将主传递路径划分成子结构，并吸收各分支系统的影响；根据主传递路径上各场传递元件及点元件的排列次序，建立始、末两端状态向量间的整体预报模型；

(4)结构动力学计算及模型验证：

引入定解条件，包括边界条件及外部作用力，应用传递矩阵方法计算多分支系统的动力学问题，计算内容包括频域响应、固有频率：

频域响应：

任意分支结构的始、末两端状态向量间的关系满足整体传递矩阵方程：

Φ_start＝U_totalΦ_end

式中，Φ_start为始端状态向量；Φ_end为末端状态向量；U_total整体传递矩阵；

激励矩阵用F表示，利用边界条件矩阵(D)，得到管路始端、末端向量的关系如下：

利用上式求解始、末端各量的频域响应，并由考察点与始、末端状态向量间的传递关系确定其他关注位置的频域响应，最后将频域响应计算结果与实验或者仿真结果对比验证模型的正确性；

固有频率：

通过求解方程

中的系数矩阵行列式值为0的方法计算固有频率，处理方式如下：

对于自由振动，外部激励为0，则方程等号右边为0，Φ_start和Φ_end存在非零解的条件是系数矩阵的行列式值为0，即：

由此获得系统的各阶固有频率并与实验或者仿真结果对比验证模型的正确性；

(5)基于遗传算法进行多分支管路设计：

基于遗传算法以使多分支管一阶固有频率最小、某一点的横向振动幅值最小为优化目标对多分支管路进行设计：

①优化模型的建立：

常规优化设计的优化模型一般形式如下：

Min/MaxF＝F(X₁,X₂,X₃,......)，

式中，F为优化目标，X为自变量；

②二阶响应面模型的建立：

适应度函数是评价优化结果的主要参数，同时也是遗传算法对子代的评价指标，用实际可用的回归模型或关系表达式来替代详细的模拟分析降低模拟计算的次数；

③应用遗传算法优化：

以多分支管一阶固有频率最小、某一点的横向振动幅值最小为优化目标得到最优解序列，并将根据遗传算法优化程序得到的优化几何参数代入吸收传递矩阵法整体计算模型，将计算结果与遗传算法优化结果进行对比；

其中，Φ₁和Φ₂为主传递路径前端和后端状态向量，U_P为链式主传递路径上分支点两端状态向量间的传递矩阵，Φ_start为始端状态向量，Φ_end为末端状态向量；U_total为整体传递矩阵，F为激励矩阵，D为边界条件矩阵；P为平衡条件和协调条件组成的矩阵，H为分支结构与其末端之间的场传递矩阵和分支结构末端边界条件组成的矩阵。

本发明的优势在于：本发明的模型建立与计算、优化设计算法简便，适用范围广，计算精度高，实现过程简便，且非常有利于编程计算。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为任意单点分支结构示意图；

图3为T型管道示意图；

图4为T型管道频域响应预报结果；

图5为双分支水管路系统设计基础模型。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1-5，多分支结构的动力学计算和设计方法，是基于吸收传递矩阵方法和遗传算法实现的。

本发明的预测分析技术含有以下步骤：

(1)确定主传递路径

对于包含任意分支结构的系统，首先选择一条由一个边界端至另一个边界端的链式主传递路径。如图2所示，对于多分支管路，主传递路径有多种选择方式(即，图2中1与2-N的任意支管都可以选为主传递路径)，虽然每一种选择方式对结构同一点的预报结果是一样的，但最佳的主传递途径应满足：

A.主传递途径包含动力学计算点位置；

B.预报位置与主传递途径的首端或末端距离最短。

(2)建立各分支点预报模型

通过“吸收”各子分支的影响，建立主传递路径上各分支点前后两端状态向量间的预报模型。处理方式如公式1所示：

Φ₁＝U_PΦ₂ (1)

式中：

Φ₁和Φ₂分别为主传递路径上分支前端和后端的状态向量，该状态向量由结构的振动速度、力和力矩等表征结构动力学特征的变量组成；

为链式主传递路径上分支点两端状态向量间的传递矩阵，通过

“吸收”各分支系统对主传递系统的影响。其中，P是由分支点处力与力矩的平衡条件以及速度和角速度的互等条件组成的矩阵；H是由分支结构与其末端之间的场传递矩阵和分支结构末端边界条件组成的矩阵；在P和H中，下标“1,2,...,n”为分支编号，上标“-1”表示矩阵的逆。

(3)建立整体计算模型

主传递路径和分支点计算模型建立后，按下述步骤建立整体模型：

①根据结构特点，将主传递路径划分成多个子结构，并“吸收”各分支系统的影响；

②根据主传递路径上各场传递元件及点元件的排列次序，建立始、末两端状态向量间的整体预报模型。

(4)结构动力学计算及模型验证

引入边界条件及外部作用力等定解条件，应用传递矩阵方法计算多分支系统的动力学问题。计算内容包括频域响应、固有频率等。

频域响应计算

任意分支结构的始、末两端状态向量间的关系满足整体传递矩阵方程：

Φ_start＝U_totalΦ_end (2)

式中，Φ_start为始端状态向量；Φ_end为末端状态向量；U_total整体传递矩阵。

如图3所示，以激励结构端部为例，若激励矩阵用F表示，利用边界条件矩阵(D)，可以得到管路始端、末端向量的关系如下：

利用(3)式即可求解始、末端各量的频域响应，并由考察点与始、末端状态向量间的传递关系可确定其他关注位置的频域响应，最后将频域响应计算结果与实验或者仿真结果对比验证模型的正确性。

固有频率计算

通过求解方程(3)中的系数矩阵行列式值为0的方法计算固有频率，处理方式如下：

对于自由振动，外部激励为0，则方程(3)等号右边为0。Φ_start和Φ_end存在非零解的条件是系数矩阵的行列式值为0，即：

由此可以获得系统的各阶固有频率并与实验或者仿真结果对比验证模型的正确性。

(5)基于遗传算法的多分支管路设计

基于遗传算法以使多分支管一阶固有频率最小、某一点的横向振动幅值最小等动力学指标为优化目标对多分支管路进行设计。

①优化模型的建立

常规优化设计的优化模型一般形式如下：

Min/MaxF＝F(X₁,X₂,X₃,......)

式中，F为优化目标，X为自变量。

②二阶响应面模型的建立。

适应度函数是评价优化结果的主要参数，同时也是遗传算法对子代的评价指标。这里用实际可用的回归模型或关系表达式来替代详细的模拟分析降低模拟计算的次数。另外回归模型的采用在很大程度上能够消除计算误差，平滑响应函数并改善优化精度。

③应用遗传算法优化

根据二阶响应面模型的特点，应用自编程遗传算法优化程序，以多分支管一阶固有频率最小、某一点的横向振动幅值最小等动力学指标为优化目标得到最优解序列，并将根据遗传算法优化程序得到的优化几何参数代入吸收传递矩阵法整体计算模型，将计算结果与遗传算法优化结果进行对比。

吸收传递矩阵法应用实例：

如图3所示，自由放置，端部密封的T形充水管路流固耦合系统。其中各段直管内径均为d＝52mm、壁厚为δ＝3.945mm，管道结构材料的泊淞比为μ＝0.29，密度为ρ＝7800kg/m³，杨氏模量为E＝168GPa。管内水的密度为ρ_f＝999kg/m³，体积弹性模量K＝2.14GPa。T形管接受激励端堵头的质量为m₀＝1.312kg，其余两端堵头质量均为m₁＝0.3258kg。

应用吸收传递矩阵模型计算由一密封端外部施加一单位轴向激励得到的另外两个封闭端横向振速的频响曲线如图4所示，前4阶固有频率求解结果如表1所示。

表1：T形分支管路系统固有频率求解结果Hz

通过吸收传递矩阵法在以上例子的实施结果可以看出，其求解分支结构系统固有频率和频域响应特性结果与实验吻合良好，验证了吸收传递矩阵模型验证在分支结构动力学计算的正确性。

基于遗传算法的多分支管路设计应用实例：双分支管路分支点位置的选择

图5为以管路中心线描述的双分支管路系统设计基础模型，管路设计的目的为在主路径AB段和BC段分别选取分支点F和G建立分支管段DF和EG，组成双分支管路系统，同时保证该双分支管路系统的第一阶固有频率最低。其中各段直管内径均为d＝50mm、壁厚为δ＝4mm，管道结构材料的泊淞比为μ＝0.29，密度为ρ＝7800kg/m³，杨氏模量为E＝168GPa。D、E两点到管段AC的垂直距离均为1m；D点到A点，E点到B点的水平距均为1.2m。

①优化模型的建立

优化模型的形式如下：

MinF＝F(X₁,X₂)

式中，F为优化目标即双分支水管路系统的第一阶固有频率，(X₁,X₂)为自变量，该设计实例里选定为管段AF和BG的长度。

②二阶响应面模型的建立。

二阶响应面模型的基本方程如下：

式中，N为变量数，(x₁,x₂,......x_N)为模型的输入变量集合，a₀,b_i,c_i,c_ij为方程的多项式系数。对于双分支水管路系统设计，其变量个数N＝2。

将上式展开，目标函数为含有6个系数的二阶响应面模型：

其中x₁,x₂分别对应AF和BG段的长度。

采用均匀设计原则生成20个计算样本见表2。利用Matlab软件非线性拟合程序拟合表3中20个计算样本数值计算结果得到式(5)中的各项系数，如表4所示。

表2：双分支水管路计算样本

表3：吸收传递矩阵法计算结果Hz

表4：二阶响应面模型各项系数

③应用遗传算法优化

根据二阶响应面模型的特点，应用自编程遗传算法优化程序，以双分支管一阶固有频率最小为优化目标得到最优解序列，见表5所示。同时根据遗传算法优化程序得到的几何参数代入吸收传递矩阵法整体计算模型进行计算，得到双分支水管路系统一阶固有频率为17.7Hz。

表5：遗传算法优化结果

通过本发明在以上例子的实施结果可以看出，本发明可用于多分支管路管道流固耦合问题动力学计算和多分支管路设计，同时验证了本发明在分支结构动力学预报的正确性。

Claims (1)

1.一种基于遗传算法的多分支管路设计方法，其特征是：

(1)确定主传递路径：

对于包含任意分支结构的系统，首先选择一条由一个边界端至另一个边界端的链式主传递路径，对于多分支管路，主传递路径的选择满足：

a、主传递途径包含动力学计算点位置；

b、预报位置与主传递途径的首端或末端距离最短；

(2)建立各分支点预报模型：

通过吸收各子分支的影响，建立主传递路径上各分支点前后两端状态向量间的预报模型，处理方式为：

Φ₁＝U_PΦ₂

式中：

Φ₁和Φ₂分别为主传递路径上分支前端和后端的状态向量，该状态向量包括结构的振动速度、力和力矩；

为链式主传递路径上分支点两端状态向量间的传递矩阵，通过

吸收各分支系统对主传递系统的影响，其中，P是由分支点处力与力矩的平衡条件以及速度和角速度的互等条件组成的矩阵，H是由分支结构与其末端之间的场传递矩阵和分支结构末端边界条件组成的矩阵，在P和H中，下标“1,2,...,n”为分支编号，上标“-1”表示矩阵的逆；

(3)建立整体计算模型：

主传递路径和分支点计算模型建立后，将主传递路径划分成子结构，并吸收各分支系统的影响；根据主传递路径上各场传递元件及点元件的排列次序，建立始、末两端状态向量间的整体预报模型；

(4)结构动力学计算及模型验证：

引入定解条件，包括边界条件及外部作用力，应用传递矩阵方法计算多分支系统的动力学问题，计算内容包括频域响应、固有频率：

频域响应：

任意分支结构的始、末两端状态向量间的关系满足整体传递矩阵方程：

Φ_start＝U_totalΦ_end

式中，Φ_start为始端状态向量；Φ_end为末端状态向量；U_total整体传递矩阵；

激励矩阵用F表示，利用边界条件矩阵(D)，得到管路始端、末端向量的关系如下：

利用上式求解始、末端各量的频域响应，并由考察点与始、末端状态向量间的传递关系确定其他关注位置的频域响应，最后将频域响应计算结果与实验或者仿真结果对比验证模型的正确性；

固有频率：

通过求解方程

中的系数矩阵行列式值为0的方法计算固有频率，处理方式如下：

对于自由振动，外部激励为0，则方程

等号右边为0，Φ_start和Φ_end存在非零解的条件是系数矩阵的行列式值为0，即：

由此获得系统的各阶固有频率并与实验或者仿真结果对比验证模型的正确性；

(5)基于遗传算法进行多分支管路设计：

基于遗传算法以使多分支管一阶固有频率最小、某一点的横向振动幅值最小为优化目标对多分支管路进行设计：

①优化模型的建立：

常规优化设计的优化模型一般形式如下：

Min/MaxF＝F(X₁,X₂,X₃,......)，

式中，F为优化目标，X为自变量；

②二阶响应面模型的建立：

适应度函数是评价优化结果的主要参数，同时也是遗传算法对子代的评价指标，用实际可用的回归模型或关系表达式来替代详细的模拟分析降低模拟计算的次数；

③应用遗传算法优化：

以多分支管一阶固有频率最小、某一点的横向振动幅值最小为优化目标得到最优解序列，并将根据遗传算法优化程序得到的优化几何参数代入吸收传递矩阵法整体计算模型，将计算结果与遗传算法优化结果进行对比；

其中，Φ₁和Φ₂为主传递路径前端和后端状态向量，U_P为链式主传递路径上分支点两端状态向量间的传递矩阵，Φ_start为始端状态向量，Φ_end为末端状态向量；U_total为整体传递矩阵，F为激励矩阵，D为边界条件矩阵；P为平衡条件和协调条件组成的矩阵，H为分支结构与其末端之间的场传递矩阵和分支结构末端边界条件组成的矩阵。

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