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CN110245367B - 光机集成分析面形误差处理方法 - Google Patents

光机集成分析面形误差处理方法 Download PDF

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CN110245367B
CN110245367B CN201810195865.6A CN201810195865A CN110245367B CN 110245367 B CN110245367 B CN 110245367B CN 201810195865 A CN201810195865 A CN 201810195865A CN 110245367 B CN110245367 B CN 110245367B
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rigid body
mirror surface
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body displacement
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刘磊
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纪振华
郑玉权
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Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
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Abstract

本发明公开了一种光机集成分析面误差处理方法，涉及一种处理镜体有限元分析结果中提取镜面刚体位移，球差以及镜面柔性误差的方法，计算镜面面形误差时减去镜面的刚体位移与球差，镜面刚体位移在装调过程中弥补，球差通过调焦弥补。在镜面节点刚体位移中分离出镜面的刚体位移与球差，为了与光学软件配合，需要依据光学软件中各个镜面的顶点坐标系，在有限元模型中定义镜面刚体位移坐标系，从而保证光机集成分析中刚体位移一致。刚体位移计算方法中进行两次刚体位移计算，第二次的刚体位移量与第一次相比，刚体位移量值上更大，能够将更多的柔性变形转换为刚体位移，不遗漏任何柔性变形。本发明不仅适用于同轴镜面，同样适用于离轴使用的镜体表面。

Description

光机集成分析面形误差处理方法
技术领域
本发明涉及反射镜或者透镜镜面面形精度分析技术领域，特别涉及一种能够直接表征镜面的刚体位移与镜面的柔性变形的光机集成分析面形误差处理方法。
背景技术
为了优化镜体结构，保证镜面的PV值，RMS值满足设计要求，需要采用有限元分析进行分析。有限元分析仅仅能够得到镜面表面节点的位移与转角，不能直接分离出镜体的刚体位移、球差以及面形误差。为了进行光机集成分析，需要采用一定的计算流程来保证计算结果的合理性。
为了计算镜面的刚体位移，以往的刚体位移计算方法通常采用均匀压强场计算节点的加权因子或者采用不加加权因子进行计算，或者在球坐标系中计算刚体位移。之前的刚体位移计算方法仅仅计算一次，最终得到的刚体位移量与面形误差量在表示面形误差时有遗漏。该专利将镜面的刚体位移、球差以及面形误差分别分离出来，在镜面面形优化设计过程中应用非常方便。
现有技术通常不采用加权因子或者加权因子计算方法采用均匀压力工况下计算的加权因子，该加权因子对在均匀压强或者真空工作的镜体不适用。通过采用镜体顶点坐标系下平面投影，采用重心与各边中点分割的方法将面积分割给三角形或者四边形的顶点节点。该计算方法得到的面积加权因子在刚体位移计算、Zernike系数拟合过程中均可以采用。
现有技术在计算刚体位移时均采用单次计算，会忽略x y方向的柔性位移。造成计算的刚体位移不准确。通过该计算方法计算的刚体位移量值更大，而且最终去除刚体位移之后x y方向无柔性位移，表述的面形误差更准确。
除此之外还论述了采用减去Zernike系数球差来替代减去镜面曲率变化的技术。镜面曲率变化计算过程中通常需要利用到镜面公式，该镜面公式通常不是线性的，而拟合Zernike系数的球差项可以通过线性最小二乘法计算得到。通过该方法可以在有限元分析软件镜面结构优化中使用。
发明内容
本发明旨在克服现有技术的缺陷，提供一种能够直接表征镜面的刚体位移与镜面的柔性变形的光机集成分析面形误差处理方法。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：提供一种光机集成分析面误差处理方法，包括如下步骤：
(1)修改光学软件中的镜面的有限元模型，通过添加虚拟面，使分析镜面无倾斜与偏轴，方便导入刚体位移，依据光学软件中镜面的各个顶点坐标系，在有限元模型中同样建立顶点坐标系；
(2)在有限元模型分析结果中分离出镜面各个节点的刚体位移；
(3)根据镜面节点在坐标系上的投影，计算出各个节点的加权系数；
(4)计算镜面的全部刚体位移，镜面的六个刚体位移表示为：Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz，这些刚体位移导致单个节点的位移量为：dx,dy,dz：
Figure BDA0001593078820000031
Figure BDA0001593078820000032
Figure BDA0001593078820000033
(5)去除镜体轴线偏移与倾斜之后的各个节点位置为dx′i，dy′i，dz′i，由以下公式计算得到各个节点去除刚体轴线偏移与倾斜的节点位置：
dx′i＝dxi-Tx-ziRy+yiRz
dy′i＝dyi-Ty+ziRx-xiRz；
(6)将各个节点剩余柔性变形转换为z向变形，通过泰勒斯公式展开，将上一步计算得到的dx′i，dy′i，转换为各个节点单个z方向的位移，设镜面的公式为：
Figure BDA0001593078820000034
则：
Figure BDA0001593078820000035
其中，c表示：圆锥面的曲率，也即是曲率半径的倒数；
其中k表示：圆锥面的圆锥系数。
(7)通过dx′、dy′与dz′，重新计算镜面的刚体位移，得到镜面的刚体位移T′x,T′y,T′z,R′x,R′y,R′z；
(8)重新计算镜面的轴线偏移[T′x T′y 0]与倾斜为[ziR′y-yiR′z -ziR′x+xiR′z0]，减去偏移与倾斜之后节点的x与y值分别为：
Figure BDA0001593078820000036
Figure BDA0001593078820000037
(9)通过泰勒斯公式展开，将上一步得到的柔性变形
Figure BDA0001593078820000038
转化到z方向的位移：
Figure BDA0001593078820000041
(10)利用T′x,T′y,T′z,R′x,R′y,R′z计算z方向减去刚体位移之后的z方向位移：
Figure BDA0001593078820000042
(11)利用最优化算法计算镜面曲率变化，设镜面公式为：
Figure BDA0001593078820000043
其中，Sj、rj分别表示：曲面上第j个节点z坐标值与该节点在xy平面上
的投影与原点的距离，
拟合球面曲率，球心不在轴线上时，球心位置为
Figure BDA0001593078820000044
利用如下公式：
Figure BDA0001593078820000045
其中E表示理论z坐标值与实际计算z值偏差的加权平方和；
wj表示面积加权系数；
c0表示设计的圆锥面曲率；
Figure BDA0001593078820000046
表示最优化算法求得的圆锥面曲率。
Figure BDA0001593078820000047
通过最优化寻优算法，求E得最小值，可得到最优的
Figure BDA0001593078820000048
通过拟合球差项来减去曲率变化导致的变形量，Zernike多项式前四项为：
Figure BDA0001593078820000049
其中A00为偏移，A11与B11为倾斜项，A20为球差项；ρi与θi为第i个节点极坐标表示的半径与角度，为拟合出Zernike系数的前四项，需使下式最小：
Figure BDA00015930788200000410
由：
Figure BDA0001593078820000051
得到最优解
Figure BDA0001593078820000052
与
Figure BDA0001593078820000053
(12)计算减去曲率变化或者球差之后的镜面剩余误差值，计算公式如下式所示：
Figure BDA0001593078820000054
其中，z方向的刚体位移同时更新为：
Figure BDA0001593078820000055
或：
Figure BDA0001593078820000056
采用如下公式计算镜面的RMS值与PV值：
Figure BDA0001593078820000057
PV＝max(dzerror)-min(dzerror)。
在有限元模型中根据镜面单元格属性或者节点位置将镜面的节点分离出来，将各个节点的坐标转换到顶点坐标系中，根据节点编号，在有限元模型分析结果中分离出镜面各个节点的刚体位移。
将镜面单元格投影到垂直于顶点坐标系Z轴的平面上，利用三角形或者四边形重心位置与各个边中点分割成小块面积，将各个小块面积划分给相近的节点，计算出各个节点的加权系数；
计算镜面的全部刚体位移，镜面的六个刚体位移表示为：Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz，这些刚体位移导致单个节点的位移量为：dx,dy,dz：
Figure BDA0001593078820000061
Figure BDA0001593078820000062
Figure BDA0001593078820000063
为拟合得到最佳的刚体位移，需要使下式最小
Figure BDA0001593078820000064
由
Figure BDA0001593078820000065
可以写为：
Figure BDA0001593078820000066
由上式可知刚体位移计算是线性计算，通过逆矩阵就可以计算得到，在计算得到刚体位移之后可以确定该镜面的轴线偏移[Tx Ty 0]与倾斜为[ziRy-yiRz -ziRx+xiRz 0]。
通过dx′、dy′与dz′，利用步骤4中的公式重新计算镜面的刚体位移，得到镜面的刚体位移T′x,T′y,T′z,R′x,R′y,R′z。
本发明的有益效果在于：
光学软件中镜体表面面形精度仅仅依靠光轴方向变化来表示，以往面形计算软件不能明确的区分出轴线偏移与倾斜。
本发明面形处理步骤中严格区分出刚体位移中轴线偏移与倾斜，然后将剩余误差转换到z轴单个方向，然后在该基础上计算刚体位移，x、y向减去刚体位移误差之后，剩余残差值为零，仅仅剩余z向误差。
本发明的面形刚体计算方法中进行了两次刚体位移计算，第二次的刚体位移量与第一次相比，刚体位移量值上更大，能够将更多的柔性变形转换为刚体位移，并不遗漏任何的柔性变形。
在得到减去刚体位移之后的面形值之后，拟合镜面曲率变化或者球差，其中采用拟合球差的方法全部为线性运算，计算过程更简单，不需要采用最优化算法寻找最优值。能够在有限元软件中采用MPC实现。
附图说明
图1所示为本发明光机集成分析面误差处理方法的流程框图。
图2所示为镜面的有限元模型及顶点坐标系示意图。
图3所示为有限元分析得到的各个节点z向位移示意图。
图4所示为各个节点的面积加权系数示意图。
图5a所示为第一次转换之后的镜面节点z向位移示意图。
图5b所示为第二次转换之后的镜面节点z向位移示意图。
图6所示为减去刚体位移之后z向各个节点位移示意图。
图7所示为减去曲率变化之后z向各个节点位移示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。
首先对本发明中出现的相关技术进行解释：
有限元分析：有限元分析是将连续体分成有限部分，用有限的单元格的应力与应变来反映连续体的应力与应变。
面形精度：面型精度是采用精密抛光表面与理想镜面的偏差量来表征的数据。表征面型精度有两个参数：PV和RMS值。
顶点坐标系：以镜面与光轴交点为坐标原点，光轴方向为z向。在光学软件中为各个镜面的局部坐标系。
刚体位移：刚性位移就是镜面的形状不发生变化产生的位移
球差：不同孔径角的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。
镜面柔性误差：镜面受力后发生的不规则变形，导致镜面与理想镜面发生的偏移，不包含刚体位移。
偏轴镜面：使用的镜面区域与光轴z向不对称。
如图1所示，本发明实施例提供的光机集成分析面误差处理方法，包括如下步骤：
1、如图2所示，修改CODE V、Zemax等光学软件中的光学模型，通过添加各个虚拟面，使分析镜面尽量无倾斜与偏轴，方便导入刚体位移。依据光学软件中的顶点坐标系，在有限元模型中同样建立顶点坐标系。
2、在有限元模型中根据单元格属性或者节点位置将镜面表面的节点分离出来。将各个节点的坐标转换到顶点坐标系中。根据节点编号，在有限元分析结果中分离出镜面各个节点的位移。如图3所示，表示各个节点z向位移，该位移是温度升高导致的。
3、如图4所示，将镜体表面单元格投影到垂直于顶点坐标系Z轴的平面上，利用三角形或者四边形重心位置与各个边中点分割面积，将各个小块面积划分给相近的节点。采用这种方法计算出各个节点的加权系数。
4、计算镜面的全部刚体位移，镜体的六个刚体位移表示为：Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz。这些刚体位移导致单个节点的位移量为：dx,dy,dz
Figure BDA0001593078820000091
Figure BDA0001593078820000092
Figure BDA0001593078820000093
为拟合得到最佳的刚体位移，需要使下式最小
Figure BDA0001593078820000094
由：
Figure BDA0001593078820000095
可以写为：
Figure BDA0001593078820000096
由上式可知刚体位移计算是线性计算，通过逆矩阵就可以计算得到。
在计算得到刚体位移之后可以确定该镜面的轴线偏移[Tx Ty 0]与倾斜为[ziRy-yiRz -ziRx+xiRz 0]。
5、去除镜体轴线偏移与倾斜之后的各个节点位置为dx′、dy′与dz′。由以下公式计算得到各个节点去除刚体轴线偏移与倾斜的节点位置：
dx′i＝dxi-Tx-ziRy+yiRz
dy′i＝dyi-Ty+ziRx-xiRz
6、如图5a所示为第一次转换之后的镜面节点z向位移示意图。将各个节点剩余柔性变形转换为z向变形。将各个节点剩余柔性变形转换为z向变形，通过泰勒斯公式展开，将上一步计算得到的dx′i，dy′i，转换为各个节点单个z方向的位移，设镜面的公式为：
Figure BDA0001593078820000101
则：
Figure BDA0001593078820000102
其中，c表示：圆锥面的曲率，也即是曲率半径的倒数；
其中k表示：圆锥面的圆锥系数。
7、通过dx′、dy′与dz′，重新计算镜面的刚体位移，得到镜面的刚体位移T′x,T′y,T′z,R′x,R′y,R′z。
8、重新计算镜面的轴线偏移[T′x T′y 0]与倾斜为[ziR′y-yiR′z -ziR′x+xiR′z 0]，减去偏移与倾斜之后节点的x与y值分别为：
Figure BDA0001593078820000103
Figure BDA0001593078820000104
9、如图5b所示为第二次转换之后的镜面节点z向位移示意图，通过泰勒斯公式展开，将上一步得到的柔性变形
Figure BDA0001593078820000105
转化到z方向的位移。公式如图同步骤6所示：
Figure BDA0001593078820000111
10、如图6所示，利用T′x,T′y,T′z,R′x,R′y,R′z计算z方向减去刚体位移之后的z方向位移：
Figure BDA0001593078820000112
11、利用最优化算法计算镜面曲率变化。设镜面公式为
Figure BDA0001593078820000113
其中，Sj、rj分别表示：曲面上第j个节点z坐标值与该节点在xy平面上的投影与原点的距离，
拟合球面曲率，球心不在轴线上时，球心位置为
Figure BDA0001593078820000114
利用如下公式：
Figure BDA0001593078820000115
其中E表示理论z坐标值与实际计算z值偏差的加权平方和；
wj表示面积加权系数；
c0表示设计的圆锥面曲率；
Figure BDA0001593078820000116
表示最优化算法求得的圆锥面曲率。
Figure BDA0001593078820000117
通过最优化寻优算法，求E得最小值，可得到最优的
Figure BDA0001593078820000118
通过拟合球差项来减去曲率变化导致的变形量，Zernike多项式前四项为：
Figure BDA0001593078820000119
其中A00为偏移，A11与B11为倾斜项，A20为球差项；ρi与θi为第i个节点极坐标表示的半径与角度，为拟合出Zernike系数的前四项，需使下式最小：
Figure BDA00015930788200001110
由：
Figure BDA0001593078820000121
得到最优解
Figure BDA0001593078820000122
与
Figure BDA0001593078820000123
(12)计算减去曲率变化或者球差之后的镜面剩余误差值，如图7所示。计算公式如下式所示：
Figure BDA0001593078820000124
其中，z方向的刚体位移同时更新为：
Figure BDA0001593078820000125
或：
Figure BDA0001593078820000126
采用如下公式计算镜面的RMS值与PV值：
Figure BDA0001593078820000127
PV＝max(dzerror)-min(dzerror)。
以上所述本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所作出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种光机集成分析面误差处理方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)修改光学软件中的镜面的有限元模型，通过添加虚拟面，使分析镜面无倾斜与偏轴，方便导入刚体位移，依据光学软件中镜面的各个顶点坐标系，在有限元模型中同样建立顶点坐标系；
(2)在有限元模型分析结果中分离出镜面各个节点的刚体位移；
(3)根据镜面节点在坐标系上的投影，计算出各个节点的加权系数；
(4)计算镜面的全部刚体位移，镜面的六个刚体位移表示为：Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz，这些刚体位移导致单个节点的位移量为：
Figure FDA0003727898390000011
Figure FDA0003727898390000012
(5)去除镜体轴线偏移与倾斜之后的各个节点位置为dx′i，dy′i，dz′i，由以下公式计算得到各个节点去除刚体轴线偏移与倾斜的节点位置：
Figure FDA0003727898390000015
(6)将各个节点剩余柔性变形转换为z向变形，通过泰勒斯公式展开，将上一步计算得到的dx′i，dy′i，转换为各个节点单个z方向的位移，设镜面的公式为：
Figure FDA0003727898390000013
则：
Figure FDA0003727898390000014
其中，c表示：圆锥面的曲率，也即是曲率半径的倒数；
其中k表示：圆锥面的圆锥系数；
(7)通过dx′、dy′与dz′，重新计算镜面的刚体位移，得到镜面的刚体位移T′x,T′y,T′z,R′x,R′y,R′z；
(8)重新计算镜面的轴线偏移[T′x T′y 0]与倾斜为[ziR′y-yiR′z -ziR′x+xiR′z 0]，减去偏移与倾斜之后节点的x、y向位移值残差
Figure FDA0003727898390000021
分别为：
Figure FDA0003727898390000022
Figure FDA0003727898390000023
(9)通过泰勒斯公式展开，将上一步得到的柔性变形
Figure FDA0003727898390000024
转化到z方向的位移：
Figure FDA0003727898390000025
(10)利用T′x,T′y,T′z,R′x,R′y,R′z计算z方向减去刚体位移之后的z方向位移：
Figure FDA0003727898390000026
(11)利用最优化算法计算镜面曲率变化，设镜面公式为：
Figure FDA0003727898390000027
其中，Sj、rj分别表示：曲面上第j个节点z坐标值与该节点在xy平面上的投影与原点的距离；
拟合球面曲率，球心不在轴线上时，球心位置为
Figure FDA0003727898390000028
利用如下公式：
Figure FDA0003727898390000029
其中，E表示理论z坐标值与实际计算z值偏差的加权平方和；wj表示面积加权系数；c0表示设计的圆锥面曲率；
Figure FDA0003727898390000031
表示最优化算法求得的圆锥面曲率
Figure FDA0003727898390000032
通过最优化寻优算法，求E得最小值，可得到最优的
Figure FDA0003727898390000033
通过拟合球差项来减去曲率变化导致的变形量，Zernike多项式前四项为：
Figure FDA0003727898390000034
其中A00为偏移，A11与B11为倾斜项，A20为球差项；ρi与θi为第i个节点极坐标表示的半径与角度，为拟合出Zernike系数的前四项，需使下式最小：
Figure FDA0003727898390000035
由：
Figure FDA0003727898390000036
得到最优解
Figure FDA0003727898390000037
与
Figure FDA0003727898390000038
(12)计算减去曲率变化或者球差之后的镜面剩余误差值，计算公式如下式所示：
Figure FDA0003727898390000039
其中，z方向的刚体位移同时更新为：
Figure FDA00037278983900000310
或：
Figure FDA00037278983900000311
采用如下公式计算镜面的RMS值与PV值：
Figure FDA00037278983900000312
PV＝max(dzerror)-min(dzerror)。
2.如权利要求1所述的光机集成分析面误差处理方法，其特征在于，在步骤(2)中，在有限元模型中根据镜面单元格属性或者节点位置将镜面的节点分离出来，将各个节点的坐标转换到顶点坐标系中，根据节点编号，在有限元模型分析结果中分离出镜面各个节点的刚体位移。
3.如权利要求1所述的光机集成分析面误差处理方法，其特征在于，在步骤(3)中，将镜面单元格投影到垂直于顶点坐标系Z轴的平面上，利用三角形或者四边形重心位置与各个边中点分割成小块面积，将各个小块面积划分给相近的节点，计算出各个节点的加权系数。
4.如权利要求1所述的光机集成分析面误差处理方法，其特征在于，在步骤(4)中，计算镜面的全部刚体位移，镜面的六个刚体位移表示为：Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz，这些刚体位移导致单个节点的位移量为：dx,dy,dz：
Figure FDA0003727898390000041
Figure FDA0003727898390000042
Figure FDA0003727898390000043
为拟合得到最佳的刚体位移，需要使下式最小
Figure FDA0003727898390000044
由
Figure FDA0003727898390000045
得到：
Figure FDA0003727898390000051
由上式可知刚体位移计算是线性计算，通过逆矩阵就可以计算得到，在计算得到刚体位移之后可以确定该镜面的轴线偏移[Tx Ty 0]与倾斜为
[ziRy-yiRz -ziRx+xiRz 0]。
5.如权利要求1或4所述的光机集成分析面误差处理方法，其特征在于，在步骤(4)中，通过dx′、dy′与dz′，利用步骤4中的公式重新计算镜面的刚体位移，得到镜面的刚体位移T′x,T′y,T′z,R′x,R′y,R′z。
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